1

BUŠENJE II

FormuleFormuleFormuleFormule

2

SMANJENJE TLAKA

Dobava pumpe

Q� � η� · i · s · n� · �A� · z � A� · �z � 1��

A� �d�� · π

4

A� �D�� · π

4

Gdje su: Qp – dobava pumpe (m3/s) ηv – volumetrijski koeficijent punjenja pumpe (-) i – broj cilindara (-)

s – hod klipa (m) nk – broj hodova klipa (s-1)

Ac – površina presjeka klipa (ili provrta cilindra) (m2) Ak – površina presjeka klipnjače (m2) z = 1 za jednoradne pumpe z = 2 za dvoradne pumpe dc – unutarnji promjer košuljice cilindra (m) Dk – promjer klipnjače (m) Bingham model

plastična viskoznost

µ τ τp = −

−1020 510

1020 510

Gdje su:

µp – plastična viskoznost (Pa·s) τ1020 – smično naprezanje kod smične brzine od 1020 s-1 (Pa)

τ510 – smično naprezanje kod smične brzine od 510 s-1 (Pa)

naprezanje pri pokretanju (granica tečenja)

τ τ τ τ0 1020 1020 5102= − −( )

Gdje su:

τo – naprezanje pri pokretanju (granica tečenja) (Pa) τ1020 – smična naprezanja kod smične brzine od 1020 s-1 (Pa)

3

τ510 – smična naprezanja kod smične brzine od 510 s-1 (Pa) Eksponencijalni (power-law) model

U šipkama:

1020

log32,3

1020

300

600

šnš

š

K

n

τ=

ΦΦ=

Gdje su: nš - indeks toka (-) Φ600 – očitanje na Fann viskozimetru kod 600 o/min (lb/100ft2) Φ300 – očitanje na Fann viskozimetru kod 300 o/min (lb/100ft2) Kš – indeks konzinstencije (Pa·snš)

τ1020 – smično naprezanje kod smične brzine od 1020 s-1 (Pa)

U prstenastom prostor:

170

log657,0

170

3

100

ppnpp

pp

K

n

τ=

ΦΦ=

Gdje su:

npp - indeks toka (-) Φ100 – očitanje na Fann viskozimetru kod 100 o/min (lb/100ft2) Φ3 – očitanje na Fann viskozimetru kod 3 o/min (lb/100ft2) Kpp – indeks konzinstencije (Pa·snpp) τ170 – smično naprezanje kod smične brzine od 170 s-1 (Pa)

Smanjenje tlaku uslijed hidrauličkih otpora protjecanju fluida

Δ��� � ��š � ��š � �š � ��� � � š � � �š � � �š � ��� Gdje au: ∆puk – ukupno smanjenje (gubitak tlaka) u kružnom toku isplake (Pa)

pbš – smanjenje tlaka pri protjecanju isplake kroz bušaće šipke (Pa) ptbš - smanjenje tlaka pri protjecanju isplake kroz teške bušaće šipke (Pa) ptš - smanjenje tlaka pri protjecanju isplake kroz teške šipke (Pa) pdl - smanjenje tlaka pri protjecanju isplake kroz mlaznice dlijeta (Pa) potš - smanjenje tlaka pri protjecanju isplake kroz prstenasti prostor oko teških šipki (Pa) potbš - smanjenje tlaka pri protjecanju isplake kroz prstenasti prostor oko teških bušaćih šipki (Pa) pobš - smanjenje tlaka pri protjecanju isplake kroz prstenasti prostor oko bušaćih šipki (Pa) ppv – smanjenje tlaka pri protjecanju kroz površinske vodove (Pa)

4

Odreñivanje tipa protjecanja

Re < Rec ili v < vc , PROTJECANJE JE LAMINARNO Re > Rec ili v > vc , PROTJECANJE JE TURBULENTNO

BINGHAMOVI FLUIDI

Rec = 2100

ŠIP

KE

p

i

vd

dv

µτρ⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅=8

8Re

0

2

i

ipp

c d

dv

ρρτµµ

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅

=16

)67200()16800(16800 20

2

PR

ST

EN

AS

TI

PR

OS

TO

R

p

i

vDD

vDD

µτρ⋅⋅+−⋅

⋅⋅−⋅=12)(

)(8,9Re

120

212

i

ipp

c DD

DDv

ρρτµµ

⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅+⋅

=)(24

)(123456)30864(30864

12

2120

2

POWER LAW FLUIDI

Rec= 3470 – 1370·n

ŠIP

KE

nn

inn

n

nK

dv

⋅+⋅⋅

⋅⋅=−

−

4

138

Re1

2 ρ

n

in

nn

c dn

nKn

v

−−

⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−

=

2

1

1

4

138)13703470(

ρ

PR

ST

EN

AS

TI

PR

OS

TO

R

nn

inn

n

nK

DDv

⋅+⋅⋅⋅

⋅−⋅⋅=−

−

312

12

)(8165,0Re

1

122 ρ

n

in

nn

c DDn

nKn

v

−−

⋅−⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−

=

2

1

12

1

)(8165,03

1212)13703470(

ρ

5

Gdje su: Rec – kritični Reynolsov broj (-) Re – Reynoldsov broj (-) vc – kritična brzina protjecanja (m/s)

v – brzina protjecanja (m/s) d – unutarnji promjer alata (m) ρi – gustoća isplake (kg/m3) τo – naprezanje pri pokretanju (Pa)

µp – plastična viskoznost (Pa·s) n - indeks toka (-) K – indeks konzistencije (Pa·sn) D2 – promjer pojedinog intervala kanala bušotine (m) D1 – vanjski promjer alata (m)

6

Odreñivanje ekvivalentne viskoznost:

BINGHAMOVI FLUIDI POWER-LAW FLUIDI

LAM

INA

RN

O P

RO

TJE

CA

NJE

ŠIP

KE

d

vpe ⋅+=8

0τµµ

1

4138

−

⋅+⋅⋅⋅⋅=

n

e n

n

d

vKµ

PR

ST

EN

AS

TI

PR

OS

TO

R

12

0

12DD

vpe

−⋅+= τµµ

1

12 31212

−

⋅+⋅⋅

−⋅⋅=

n

e n

n

DD

vKµ

TU

RB

ULE

NT

NO

PR

OT

JEC

AN

JE

ŠIP

KE

pe µµ = (zanemaruje se

utjecaj τ0)

1

4138

−

⋅+⋅⋅⋅⋅=

n

e n

n

d

vKµ

PR

ST

EN

AS

TI

PR

OS

TO

R

pe µµ = (zanemaruje se

utjecaj τ0)

1

12 31212

−

⋅+⋅⋅

−⋅⋅=

n

e n

n

DD

vKµ

Gdje su: µe – ekvivalenta viskoznost (Pa s)

v – brzina protjecanja (m/s) d – unutarnji promjer alata (m) τo – naprezanje pri pokretanju (Pa)

µp – plastična viskoznost (Pa·s) n - indeks toka (-) K – indeks konzistencije (Pa·sn) D2 – promjer pojedinog intervala kanala bušotine (m) D1 – vanjski promjer alata (m)

7

Odreñivanje smanjenja tlaka:

ŠIPKE PRSTENASTI PROSTOR B

ING

HA

MO

VI

FL

UID

I

LAM

INA

RN

O

PR

OT

JEC

AN

JE

2

32

d

vlp e ⋅⋅⋅

=µ

212 )(

48

DD

vlp e

−⋅⋅⋅

=µ

TU

RB

UL

EN

TN

O

PR

OT

JEC

AN

JE

2,1

2,08,18,01,0d

vlp ei µρ ⋅⋅⋅⋅=

2,112

2,08,18,0

)(1275,0

DD

vlp ei

−⋅⋅⋅⋅= µρ

PO

WE

R-L

AW

FLU

IDI

LAM

INA

RN

O

PR

OT

JEC

AN

JE

n

n

d

vlp e

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

41332

2

µ

n

n

DD

vlp e

⋅+⋅⋅

−⋅⋅⋅=

312

)(48

212

µ

TU

RB

ULE

NT

NO

P

RO

TJE

CA

NJE

⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= +

−− bbeb

bbi

n

n

d

vlcp

4

1321

21

µρ

50

5,2log += nc

7

log4,1 nb

−=

[ ]

⋅+⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅= +

−− bbeb

bbi

n

n

DD

vlcp

3

12

)(8165,0

21

12

21

µρ

50

5,2log += nc

7

log4,1 nb

−=

8

Gdje su: p – smanjenje tlaka (Pa) l – duljina alata na koju se odnosi smanjenje tlaka (m)

µe – ekvivalenta viskoznost (Pa s) v – brzina protjecanja (m/s)

d – unutarnji promjer alata (m) τo – naprezanje pri pokretanju (Pa)

µp – plastična viskoznost (Pa·s) n - indeks toka (-) K – indeks konzistencije (Pa·sn) ρi – gustoća isplake (kg/m3) D2 – promjer pojedinog intervala kanala bušotine (m) D1 – vanjski promjer alata (m)

Smanjenje tlaka pri protjecanju kroz mlaznice dlijeta

p�� �ρ�· v�

1,975 · C�

odnosno

p�� �ρ�· Q�

�

1,975 · C� · A�

Gdje su: pdl – smanjenje tlaka pri protjecanju kroz mlaznice dlijeta (Pa) ρi – gustoća isplake (kg/m3) Qp – dobava pumpe (m3/s) v – izlazna brzina mlaza (m/s) C – koeficijent presjeka otvora mlaznice:

C = 0,80 za dlijeta s centralnim ispiranjem C = 0,95 za dlijeta s mlaznicama

A – površina presjeka otvora mlaznice (mlaznica ako ih ima više) (m2)

9

Smanjenje tlaka pri protjecanju fluida kroz površin ske vodove:

Bingham fluidi

KOMBINACIJA I: 2,08,18,061079,8 ppipv Qp µρ ⋅⋅⋅⋅= −

KOMBINACIJA II: 2,08,18,0610298,3 ppipv Qp µρ ⋅⋅⋅⋅= −

KOMBINACIJA III:

2,08,18,0610829,1 ppipv Qp µρ ⋅⋅⋅⋅= −

KOMBINACIJA IV:

2,08,18,0610427,1 ppipv Qp µρ ⋅⋅⋅⋅= −

Gdje su:

ppv – smanjenje tlaka u površinskim vodovima (bar) ρi – gustoća isplake (kg/dm3) Qp – dobava pumpe (dm3/min) µp – plastična viskoznost (mPa·s)

Power-law fluid

KOMBINACIJA I:

7

log4,1

2

25

13

359,5846,1

)5,2(log101597,1

n

pi

n

p

pipvQ

n

nQK

Qnp

−

−

⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

ρρ

KOMBINACIJA II:

7

log4,1

2

26

13

425,10438,4

)5,2(log10159,4

n

pi

n

p

pipvQ

n

nQK

Qnp

−

−

⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

ρρ

KOMBINACIJA III:

7

log4,1

2

26

13

673,14071,7

)5,2(log102424,2

n

pi

n

p

pipvQ

n

nQK

Qnp

−

−

⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

ρρ

10

KOMBINACIJA IV:

7

log4,1

2

26

13

748,17112,9

)5,2(log107347,1

n

pi

n

p

pipvQ

n

nQK

Qnp

−

−

⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

ρρ

Gdje su: ppv – smanjenje tlaka u površinskim vodovima (bar) ρi – gustoća isplake (kg/dm3) Qp – dobava pumpe (dm3/min) K – indeks konzistencije (lb sn/100 ft2) n – indeks toka (-)

Ekvivalentna cirkulacijska gustoća fluida ρρρρECD:

ρ��� � ρ� �ΣΔp��

g · TVD

Gdje su: ρECD – ekvivalentna cirkulacijska gustoća (kg/m3) ρi – gustoća isplake (kg/m3)

Σ∆ppp – smanjenje tlaka u prstenastom prostoru (Pa) TVD - stvarna uspravna dubina bušotine (m) g – ubrzanje sile teže (=9,80665) (m/s2)

11

ČIŠĆENJE KANALA BUŠOTINE

12

33 2 6145,1

πϕϕ V

iliDh eče

⋅=⋅⋅=

( ) ( )

⋅−⋅++⋅+⋅⋅=7716

49,321 212212 io

ppi

c

DDDDQ

ρτµµρ

π

cp QQ ≥

( ) ( )p

pe Q

DDDD

⋅+⋅−⋅⋅+=

4812

2120τπµµ

( )333,0333,0

667,0667,0154,0

µρϕρρ

µµ

⋅⋅⋅−⋅=

=

i

eič

e

gu

( )( )ičs

iččs

hčesticaacilindriči

Dkugleoblikačestica

ρρτ

ρρτ

−⋅⋅=

−⋅⋅=

59,68

56

os ττ >

ps

se µ

τττµ ⋅−

=′0

ee µµ <′

µρϕ

µµ

iee

e

uR

č

⋅⋅=

=

( )333,0333,0

667,0667,0

1

154,0

µρϕρρ

µµ

⋅⋅⋅−⋅=

′=

i

eič

e

gu

µρϕ

µµ

iee

e

uR

č

⋅⋅=

′=

1

300>č

eR

ei

ič

č

i

ič

gučesticaacilindriči

Dgukugleoblikačestica

ϕρ

ρρ

ρρρ

⋅⋅−⋅=

⋅⋅−⋅=

94,0

72,1

e

eT

Tkor

DD

DDF

Fuu

ϕϕ

−−⋅−−

=

⋅=

12

12 6,1

12

1

12

1

1

1

DD

uu

ili

DDF

F

uu

uiliuu

h

h

e

kor

eL

Lkor

−=

+

=

−+=

=

=

ϕϕϕ

ϕ

( ) korp

kor

uDD

Qc

uvc

−−⋅

⋅=

−=

21

22

4

π

13

( ) ( ) ( )( ) ( )

n

n

n

ic

nDDDD

nKDDDDnQ

−−

⋅−⋅+⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅−⋅=

2

21212

21

212

212

2 1632

8165,01612

13703470

πρπ

cp QQ ≥

( ) ( )

1

122

12 3

1248−

⋅+⋅⋅

+⋅−⋅⋅

⋅=n

pe n

n

DDDD

QK

πµ

( )333,0333,0

667,0667,0154,0

µρϕρρ

µµ

⋅⋅⋅−⋅=

=

i

eič

e

gu

( )( )ičs

iččs

hčesticaacilindri či

Dkuglaoblikačestica

ρρτ

ρρτ

−⋅⋅=

−⋅⋅=

59,68

56

ns

se

K

1

=′

τ

τµ

ee µµ <′

µρϕ

µµ

iee

e

uR

č

⋅⋅=

=

( )333,0333,0

667,0667,0

1

154,0

µρϕρρ

µµ

⋅⋅⋅−⋅=

′=

i

eič

e

gu

µρϕ

µµ

iee

e

uR

č

⋅⋅=

′=

1

300>č

eR

12

1

1DD

F

F

uu

uiliuu

eL

Lkor

−+=

=

=

ϕe

i

ič

č

i

ič

gučesticaacilindriči

Dgukugleoblikačestica

ϕρ

ρρ

ρρρ

⋅⋅−⋅=

⋅⋅−⋅=

94,0

72,1

e

eT

Tkr

DD

DDF

Fuu

ϕϕ

−−⋅−−=

⋅=

12

12 6,1

( ) korp

kor

uDD

Qc

uvc

−−⋅

⋅=

−=

21

22

4

π

33 2 6145,1

πϕϕ V

iliDh eče

⋅=⋅⋅=

14

Gdje su: Qc – kritična dobava (m3/s)

D2 – promjer kanala bušotine (m) D1 – vanjski promjer alata (m) τ0 - naprezanje pri pokretanju (Pa) µp – plastična viskoznost (Pa s) ρi – gustoća isplake (kg/m3) ρč – gustoća čestice (kg/m3) µe - ekvivalentna (djelotvorna) viskoznost fluida (Pa s) τs – smično naprezanje uslijed taloženja čestica (Pa) u – brzina klizanja čestica (m/s) Reč – Reynoldsov broj toka čestica ukor – korigirana brzina klizanja čestice (m/s) c – brzina iznošenja krhotina (m/s) φh – hidraulički promjer prstenastog prostora (m) n - indeks toka (-) K - indeks konzistencije (Pa sn´) h – visina čestice (m) Dč – promjer čestice (m) φe – ekvivalentni promjer cilindrične čestice (m) V – obujam čestice (m3)

g – ubrzanje sile teže (=9,80665) (m/s2) Qp – dobava pumpe (m3/s)

V �π4· Dč

� · h

15

CEMENTACIJA Potrebni obujam cementne kaše

� ako ne postoji snimljeni profil kanala bušotine

V�� �π4· �k� · D�

� � D��� � · h�� d���� � D��

� � · h��� d��� · h�

Gdje su:

Vck – obujam cementne kaše (m3) k1 - koeficijent korekcije (od 1,25 do 2) Db - promjer kanala bušotine (m) Dzc - vanjski promjer zaštitne cijevi (m) dpzc - unutarnji promjer prethodno ugrañene zaštitne cijevi (m) hpzc – visina cementne kaše unutar prstenastog prostora u zacijevljenom dijelu (m) hok - visina stupca cementne kaše u prstenastom prostoru otvorenog kanala (m) dzc - unutrašnji promjer zaštitnih cijevi u kojima se nalazi zaustavni prsten (m) h - visina postavljanja zaustavnog prstena (m)

� ako je snimljen profil kanala bušotine

V�� �π4· k��D��

� � D��� � · h��� D��

� � D��� � · h���… D�

� � D��� � · h���

π4· d���� � D��

� � · h���

π4· d��� · h

Gdje su:

Vck – obujam cementne kaše (m3) k1 - koeficijent korekcije (od 1,1 do 1,15) Dzc - vanjski promjer zaštitne cijevi (m) dpzc - unutarnji promjer prethodno ugrañene zaštitne cijevi (m) hpzc – visina cementne kaše unutar prstenastog prostora u zacijevljenom dijelu (m) dzc - unutrašnji promjer zaštitnih cijevi u kojima se nalazi zaustavni prsten (m) h - visina postavljanja zaustavnog prstena (m) hok1, hok2,...hokn - visine otvorenog kanala istog promjera (m) Db1, Db2,...Db3 - promjeri kanala bušotine (m)

Gustoća cementne kaše

(1 )c vck

v c

m

m

ρ ρρρ ρ

⋅ +=+ ⋅

Gdje su: ρck - gustoća cementne kaše (kg/m3) ρc - gustoća cementa (kg/m3) ρv = gustoća vode (kg/m3) m - vodocementni faktor(odnos izmeñu vode i cementa)(-)

16

Za dobivanje cementne kaše zadane gustoće, vrijednost vodocementnog faktora odreñuje se iz

( )( )

v c ck

c ck v

mρ ρ ρρ ρ ρ

−=−

Gdje su:

ρck - gustoća cementne kaše (kg/m3) ρc - gustoća cementa (kg/m3) ρv - gustoća vode (kg/m3) m - vodocementni faktor(odnos izmeñu vode i cementa)(-)

Koli čina suhog cementa potrebna za pripremu 1 m3cem. kaše

q� �ρ��

1 m

Gdje su: qc – količina suhog cementa potrebna za m3 cementne kaše (kg)

ρck - gustoća cementne kaše (kg/m3) m - vodocementni faktor(odnos izmeñu vode i cementa)(-)

Ukupna količina suhog cementa

c ck cQ V q= ⋅ Gdje su:

Qc – ukupna količina suhoga cementa (kg) Vck - ukupni obujam cementne kaše (m3) qc – količina suhog cementa potrebna za m3 cementne kaše (kg)

Obujam vode potreban za pripremu cementne kaše

cv

v

m QV

ρ⋅=

Gdje su: Vv - ukupni potreban obujam vode za pripremu cementne kaše (m3) Qc – ukupna količina suhoga cementa (kg) m - vodocementni faktor(odnos izmeñu vode i cementa)(-) ρv - gustoća vode (kg/m3)

17

Obujam isplake za protiskivanje cementne kaše u prstenasti proctor

[ ]2

4i zc pvV d H h Vπ= ⋅ ⋅ − +

Gdje su: Vi – obujam isplake potreban za protiskivanje cementne kaše (m3)

dzc - unutrašnji promjer zaštitnih cijevi u kojima se nalazi zaustavni prsten (m) H - duljina kolone zaštitnih cijevi (m) h - visina stupca cementne kaše unutar zaštitnih cijevi (od pete do zaustavnog prstena) (m) Vpv - volumen površinskih vodova (m3)

Vrijeme trajanja cementacije

t� �V�� V

Q�

t�

Gdje su: tc – vrijeme trajanja cementacije (s) Qp - dobava pumpe (m3/s) Vck - ukupni obujam cementne kaše (m3)

Vi – obujam isplake potreban za protiskivanje cementne kaše (m3) t1 - vrijeme rukovanja čepovima, (=600 s)

Vrijeme početka zgušćavanja cementne kaše

z ct t t= + ∆

Gdje su: tz – vrijeme početka zgušćavanja cementne kaše (s) tc – vrijeme trajanja cementacije (s) ∆t - vrijeme koje se zbog sigurnosti dodaje vremenu zgušćavanja (600 do 1200 s)

OTEŽAVANJE I OLAKŠAVANJE ISPLAKE Otežavanje isplake Oznake:

V t - obujam otežane isplake (m3) ρt – gustoća otežane isplake (kg/m3) V i - obujam isplake koja se otežava (m3) ρi – gustoća isplake koja se otežava (kg/m3) Vo - obujam oteživača (m3) ρo – gustoća oteživača (kg/m3) qt - masa otežane isplake (kg) qi - masa isplake koja se otežava (kg) qo - masa oteživača (kg) Qo – ukupna masa oteživača (kg)

Otežavanje 1 m3 isplake

U ovom slučaju poznato je koliko osnovne isplake (ili vode) ima u spremnicima, a računa se koliko će dodavanje odreñene količine oteživača (potrebne da se dobije isplaka željene gustoće) povećati volumen u bazenima. S obzirom da je obujam proporcionalan masi vrijedi da je:

V i=1 m3 Vo=Vt-1

Budući je ⇒ q = ρ⋅V može se pisati da je:

pa je obujam oteživača potreban za otežavanje 1 m3 isplake (Vi=1) jednak

za otežavanje bilo kojeg obujma isplake

Masa oteživača za otežavanje 1 m3 isplake jednaka je

oit VVV +=

oit qqq +=

ρq

V =

ooiitt VVV ρρρ ⋅+⋅=⋅

to

itoV

ρρρρ

−−

=

t o

it io V V

ρ ρ

ρ ρ

−−

=

19

za otežavanje bilo kojeg obujma isplake

Ako otežavanje počinje od vode onda će umjesto ρo stajati ρg jer će oteživač biti glina, a umjesto ρi uvrstiti će se gustoća vode (ρv=1000 kg/m3)

Osim prvog načina kada se povećava obujam isplake dodavanjem oteživača, moguć je i slučaj kada je poznat potrebni obujam otežane isplake. U tom slučaju za poznati Vt (konačni volumen) proračunava se potrebni obujam i masa oteživača. Pretpostavke:

V t=1m3

Vo=1-Vi

pa je volumen oteživača potreban za dobivanje 1 m3 otežane isplake (Vt=1) jednak:

a za dobivanje odreñenog obujma otežane isplake

Masa oteživača za dobivanje 1 m3 otežane isplake dobije se iz

to

itooq

ρρρρρ

−−

=)(

to

itoio VQ

ρρρρρ

−−

=)(

oit VVV +=

oit qqq +=

ooiitt VVV ρρρ ⋅+⋅=⋅

io

itoV

ρρρρ

−−

=

io

itto VV

ρρρρ

−−

=

io

itooq

ρρρρρ

−−

=)(

20

a za dobivanje odreñenog obujma otežane isplake

Osim ovih podataka moguće je izračunati koliki je potreban početni obujam isplake manje gustoće kako bi se dobio odreñeni obujam isplake veće gustoće uz otežavanje odreñenim oteživačem (baritom, kalcijevim karbonatom ili hematitom). Ovu vrijednost moguće je izračunati prema formuli:

io

toti VV

ρρρρ

−−

=

Olakšavanje isplake Oznake:

V l - obujam olakšane isplake (m3) V i - obujam isplake koja se olakšava (m3) Vol - obujam sredstva za olakšavanje (m3) ql - masa olakšane isplake (kg) qi – masa isplake koja se olakšava (kg) qol - masa sredstva za olakšavanje (kg) ρl – gustoća olakšane isplake (kg/m3) ρi – gustoća isplake koja se olakšava (kg/m3) ρol – gustoća sredstva za olakšavanje (kg/m3)

olil VVV +=

olil qqq +=

Budući je ρq

V = može se pisati

ololiill VVV ρρρ ⋅+⋅=⋅ Za olakšavanje 1 m3 isplake (Vi=1, Vl=1+Vol) vrijedi

ololilol VV ρρρ ⋅+=⋅+ )1(

io

itoto VQ

ρρρρρ

−−

=)(

ololill VV ρρρ ⋅+=⋅

21

liolollol VV ρρρρ −=⋅−⋅

oli

liolV

ρρρρ

−−

=

Za slučaj kada je poznata potrebna količina olakšane isplake, proračun izgleda ovako:

oli VV −=1

ololiil VV ρρρ ⋅+⋅= Uvrštavanjem izraza za Vi u izraz za ρl dobije se jednakost:

ololioll VV ρρρ ⋅+⋅−= )1( odakle slijedi da je:

oli

liolV

ρρρρ

−−

=

22