Bulanik Mantik Yontemiyle Bir Servo Motorun Kontrolu Ve Geleneksel Yontemlerle Karsilastirilmasi the Comparing of Servo Motor Conventional and Fuzzy Logic Control Method

7/31/2019 Bulanik Mantik Yontemiyle Bir Servo Motorun Kontrolu Ve Geleneksel Yontemlerle Karsilastirilmasi the Comparing o…

http://slidepdf.com/reader/full/bulanik-mantik-yontemiyle-bir-servo-motorun-kontrolu-ve-geleneksel-yontemlerle 1/114

T.C.

MARMARA ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

BULANIK MANTIK YÖNTEMİYLE BİR SERVOMOTORUN KONTROLÜ VE GELENEKSEL

YÖNTEMLERLE KARŞILAŞTIRILMASI

MEHMET AKAR

(Teknik Öğretmen)

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ELEKTRİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI

DANIŞMAN

Yrd. Doç. Dr. İsmail TEMİZ

İSTANBUL 2005



T.C.

MARMARA ÜNİVERSİTESİ


BULANIK MANTIK YÖNTEMİYLE BİR SERVOMOTORUN KONTROLÜ VE GELENEKSEL

YÖNTEMLERLE KARŞILAŞTIRILMASI

MEHMET AKAR

(Teknik Öğretmen)

14110122003179

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ELEKTRİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI

DANIŞMAN

Yrd. Doç. Dr. İsmail TEMİZ

İSTANBUL 2005



T.C.MARMARA ÜNİVERSİTESİ


KABUL VE ONAY BELGESİ

TEZ ADI

Mehmet AKAR’ ın ‘BULANIK MANTIK YÖNTEMİYLE BİR SERVO

MOTORUN KONTROLÜ VE GELENEKSEL YÖNTEMLERLE

KARŞILAŞTIRILMASI’ isimli Lisansüstü tez çalışması, M.Ü. Fen Bilimleri

Enstitüsü Yönetim Kurulu’nun 12.08.2005 tarih ve 2005/13-41 sayılı kararı ile

oluşturulan jüri taraf ından Elektrik Eğitimi Anabilim Dalında YÜKSEK LİSANS

Tezi olarak Kabul edilmiştir.

Danışman : Yrd. Doç. Dr. İsmail TEMİZ

Üye : Doç. Dr. Fevzi BABA

Üye : Yrd. Doç. Dr. Yaşar BİRBİR

Tezin Savunulduğu Tarih : 10.11.2005

ONAY

M.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu’nun .................. tarih

ve ...................... sayılı kararı ile Mehmet AKAR ’ın Elektrik Eğitimi Anabilim

Dalında Y.Lisans (MSc.) derecesi alması onanmıştır.

Marmara Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

Prof. Dr. Adnan AYDIN



I

ÖNSÖZ

Teknolojinin tüm hızıyla ilerlemeye devam ettiği çağımızda kontrol

yöntemleride bu gelişmeye parellel olarak yenilenmekte ve artık insan beyni gibi

kendi kendine düşünebilen , karar verebilen algoritmalar piyasada kendine yer

bulmaktadır. Bu algoritmalardan biri olan ve ilk olarak 1974 yılında Mamdani

taraf ından buhar makinesinin denetimi amacıyla kullanılan bulanık mantık da

makinelere insanların özel verilerini işleyebilme ve onların deneyimlerinden,

önsezilerinden yararlanarak çalışabilme yeteneği verir.

Bu yüksek lisans tezinde de lisans tezinde olduğu gibi değerli vakitlerini

ayıran, yardımlarını esirgemeyen değerli hocalarımız Yrd. Doç. Dr. İsmail TEMİZ ,Yrd. Doç. Dr. Hasan ERDAL’ a ve Dumlupınar Üniversitesi Elektrik-Elektronik

mühendisliği bölümü araştırma görevlilerinden Kadir VARDAR’ a en içten

şükranlarımı sunarım.

Son olarak tüm çalışmam boyunca maddi , manevi desteklerini esirgemeyen,

geç saatlere kadar uyumamam için gitar resitali yapan ev arkadaşım Mustafa

SONGÜN ve kardeşim Dursun’ a teşekkür ederim.

Temmuz , 2005 Mehmet AKAR



II

İÇİNDEKİLER

SAYFA

ÖNSÖZ…………………………………………………………………I

İÇİNDEKİLER……………………………………………………….II

ÖZET……………………………………………………….…………V

ABSTRACT…………………………………………………………VII

SEMBOL LİSTESİ………………...………………………………VIII

KISALTMALAR……………………………………………………..X

ŞEKİL LİSTESİ……………………………………………………...XI

TABLO LİSTESİ…………………………………………………...XIV

BÖLÜM I GİRİŞ VE AMAÇ………………………………….........…1

I.1.GİRİŞ……………………………………………………………………… ….1I.2. AMAÇ…………………………………………………………………….. ….2

BÖLÜM II SERVO MOTORLAR………………………………… …4

II.1.SERVO MOTORLARIN TANIMI……………………………………... ….4II.2.SERVO MOTOR ÇEŞİTLERİ…………………………………………. ….6

II.2.1. Doğru Akım Servo Motorlar..................................................6II.2.1.1. Alan Kontrollü Servo Motorlar………………………….8II.2.1.2. Endüvi Kontrollü Servo Motorlar……………………….9II.2.1.3. Sabit Mıknatıslı-Endüvi Kontrollü Servo Motorlar……..9II.2.1.4. Seri –Ayrık Alanlı Servo Motorlar…………………….11

II.2.2. Alternatif Akım Servo Motorlar…………………………..13II.2.2.1. Alternatif Akım Servo motor Bileşenleri………….........14II.2.2.2. Rotor……………………………………………………14



III

II.2.2.3. Rotor Yapısında Kullanılan Kalıcı Mıknatıslı Malzemelerve Özellikleri……………………………………………………..15II.2.2.4. Stator.................................................................................. ...16II.2.2.5. Sensörler……………………………………………. ...16II.2.2.6. Alternatif Akım Servo motor Karakteristikleri ...............16

II.2.3. Alternatif Akım Servo Motorun Kontrolü…………….. ...17

II.2.3.1. Rotor Pozisyonu Algılayıcı………………………….. ...17II.2.3.2. Sinüs-Dalga Üretim Devresi………………………… ...18II.2.3.3. Dc-Sin Dönüşüm Devresi............................................ ...18II.2.3.4. Sinüs dalga PWM (Darbe Genişlik Modülasyonu)Devresi………………………………………………………... ...18II.2.3.5. Hız Algılayıcı……………………………………….. ...19II.2.3.6. Kodlayıcılar………………………………………….. ...20II.2.3.7. Artırımlı (Incremental) Encoder……………………... ...22II.2.3.8. Mutlak (Absolute) Encoderler………………………. ...24II.2.3.9. Resolver....................................................................... ...25II.2.3.10. Kodlayıcıdan Elde Edilen Darbeler ile Hız MiktarınınÖlçülmesi……………………………………………………... ...29

II.2.4. Atalet Hesapları…………………………………………. ...30 II.2.4.1. Silindirin ataleti……………………………………… ...32II.2.4.2. Doğrudan Tahrik…………………………………….. ...32II.2.4.3. Dişli Mekanizmalı Tahrik…………………………… ...32

II.5. Servo Sistemlerin Hesaplama Adımları………………….. ...35

BÖLÜM III KONTROL YÖNTEMLERİ..............................................41

III.1. PID KONTROL………………………………………………………... ...41III.1.1 Giriş………………………………………………………. ...41

III.1.2. P (Oransal kontrolör)………………………………….......42III.1.3. PI (Oransal İntegral) Kontrolor ………………………..43III.1.4.PD(Oransal –Türevsel) Kontrolör ………………………..45III.1.5.PID(Oransal –İntegral-Türevsel) Kontrolör…………... ...47III.1.6. KP, KI, KD Katsayılarının Sistem Üzerindeki Etkisi ...48III.1.7. PID Kontrol Parametrelerinin Hesaplanması ………...49

III.2. BULANIK MANTIK KONTROL…….. ………………………………..57III.2.1 Bulanık Mantığın Tarihsel Gelişimi……………………. ...57III.2.2. Bulanık Mantığa Giriş…………………………………….59III.2.3. Bulanık Küme, Sistem ve Teknolojisi…………………….62

III.2.3.1 Bulanık Kümeler……………………………………….64III.2.3.2 Kural Tabanı…………………………………………...68

III.2.3.3 Bulanık Mantık Sistemlerin Genel Yapısı……………..68III.2.4. Kontroldeki uygulamaları………………………………...69III.2.5. Bulanık Teorinin Avantajları ve Dezavantajları ……….71

III.2.5. 1 Bulanık Teorinin Avantajları………………………….71III.2.5. 2 Bulanık Teorinin Dezavantajları ……………………...72

III.2.6 Genel Yapı ve Çalışma Mekanizması……………………..72III.2.6.1 Bulanık Uzman Sistemler……………………………...72



IV

BÖLÜM IV MATERYAL VE METHOD……………………………….75

IV.1. MATERYAL……………………………………………………………...75IV.2.METHOD…………………………………………………………………..80

IV.2.1. Doğru Akım servo motorun klasik kontrolü…………….80IV.2.2 Doğru akım servo motorun bulanık kontrolü…………...81IV.2.3.Bulanık kontrolör tasarımı………………………………...83

BÖLÜM V………………………………………………………………………..86

SONUÇLAR……………………………………………………………………..86

KAYNAKÇA……………………………………………………………………96

ÖZGEÇMİŞ……………………………………………………………………..99



V

ÖZET

BULANIK MANTIK YÖNTEMİYLE BİR SERVO MOTORUNKONTROLÜ VE GELENEKSEL YÖNTEMLERLEKARŞILAŞTIRILMASI

Yıllardır elektrik motorları endüstride tahrik elemanı olarak kullanılmakta ve

bunların kontrolü de büyük önem arz etmektedir. Servo motorlarda hassas kontrol

edilebilmeleri gibi sebeplerle günümüz endüstrisinde aranan makineler olmuştur. Bu

motorların bazı kullanım yerleri şunlardır:• Bilgisayarlarda ve haf ızalı makinelerde;

• Endüstriyel aletlerde;

• 400 Hz olanları askeri silah sanayinde;

• Elektrik santrallerinde ,alternatör devir ayarı sistemlerinde;

• Tam otomatik regülatörlerin kumanda sistemlerinde kullanılır.

Servo motor uygulamalarda istenen durum ilk yol alma ve kalkınma anında aşmanın

olmaması, sistemin en kısa zamanda karalı hale gelmesi ve ani yük değişimlerinde

sistemin karalılığının bu durumdan minimum etkilenmesidir.

Bazı sistemlerde modelleme doğru şekilde yapılsa bile elde edilen modelin

denetleyici tasarımında kullanımı karmaşık problemlere ve oldukça yüksek maliyete

neden olabilir. Bu nedenle , bazı denetim algoritmalarının belirsiz, doğru olmayan,

iyi tanımlanmamış, zamanla değişen ve karmaşık sistemlere uygulanması mümkün

olmayabilir. Bulanık mantık için matematiğin gerçek dünyaya uygulanması

denilebilir. Çünkü gerçek dünyada her an değişen durumlarda değişik sonuçlar

çıkabilir. Bu sebeple servo motorların yapısı tanıtılmış ve matematiksel modeli

çıkartılmıştır.

Elde edilen matematiksel modele yük altında PID kontrol algoritması ve bulanık

mantık (bulanık logic) kontrol yöntemi uygulanmıştır. Oluşturulan matematiksel

model bilgisayar ortamında MATLAB programıyla simüle edilmiş ve ulaşılan

grafikler verilmiştir.



VI

Bu çalışmada hedeflenenlere ulaşmak için PID kontrol ve bulanık mantık

kullanılmıştır. Uygulama sonucunda yük altında servo motorlarda ilk kalkınma

anında oluşan salınımın ortadan kalktığı, daha çabuk karalı hale geldiği ve bulanık

mantık yönteminin daha etkili sonuç elde ettiği gözlenmiştir.

Temmuz, 2005 Mehmet AKAR



VII

ABSTRACT

THE COMPARING OF SERVO MOTOR CONVENTIOANAL

AND FUZZY LOGIC CONTROL METHOD.

Electrical machines has been used many years as a drive systems and their control

are vey important for industry. Servo motor can be control very easily so they can

use a lot of experiment. Some of:

• Computers and memory machines;

•

Industrial equipments;• Milatary weapons industry which one frequency is 400 Hz

• For regulating speed control of generators

• Control systems of full automatic regulator.

In their experiment very important thing that not to be oscillation ,not much more

current when they start and quickly sit steady-state position .

Some of system models can make truily but to worry of control systems for these

model may have some problem and high cost solution. For these reason some

control algorithm can’t use nonliner, complex and not good at description systems.For fuzzy logic control can say that using of mathematic to real life because real

life may have chageable position and result.

For these reason servo motors construction descripted and mathematical model has

caused. For dc servo motor mathematical model used bulanık, propotional-integral-

derivative control algorithms and their results simulated in the computer with

Matlab .

At and of the simulation: Fuzyy logic control algoritm is succesfull than the P ıd

control because of not have oscillation ,not much more current when they start and

quickly sit steady-state position

July, 2005 Mehmet AKAR



VIII

SEMBOL LİSTESİ

V : Kaynak gerilimi (V)

T : Motorda meydana gelen tork (Nm)

k : Tork sabiti

Ø : Manyetik akı( Wb)

Ia : Endüvi akımı (A)N : Dönme Hızı (d/dak)

Ts : Örnekleme zamanı (sn)

m : Örnekleme aralığındaki pals sayısı

M : Devir başına pals sayısı

f e : Saat Frekansı (Khz)

n :w

T aralığında sayılan saat palsleri

J : Atalet momenti (kgm2)

Jy : Yükün ataleti (kgm2)

Jm : Motorun ataleti (kgm2)

R : Silindirin yarıçapı (mm)

g : Silindirin ağırlığı (kg)

l : Silindirin boyu (mm)

Vm : Motorun hızı (m/sn)

Vy : Yükün hızı (m/sn)

Mm : Motor momenti (Nm)

My : Yük momenti (Nm)

F : Sürtünme katsayısı

a : İvme (rad/sn2)

∆t : Zamandaki değişim (sn)

U : Silindir dairenin çevresi (m)

Δφ : Dönme açısı (rad)



IX

ω : Max. Hız (rad/sn)

n : Devir sayısı (min-1)

U(t) : Kontrolör çıkışı

KP : Oransal kazancı

e(t) : HataGp(s) : İleri yol transfer fonksionu

KI : İntegral kazancı

TI : İntegral zamanı( sn)

GI(s) : İntegral kontrolörün transfer fonksiyonu

KD : Türevsel kazancı

F(s) : Transfer fonksiyonu

Wn : Sistemin kökü

δ : Sönüm katsayısı

I0 : İlk andaki İntegral katsaysı

∆I : İntegral katsayısındaki değişim

P0 : İlk andaki oransal katsaysı

∆P : Oransal katsayısındaki değişim

D0 : İlk andaki türev katsaysı

∆D : Türev katsayısındaki değişim

XA : Karakteristik fonksiyon

µA(x) : x’in A bulanık kümesindeki değeri

Vf : Alan sargısının gerilimi (V)

If : Alan sargısının akımı (A)

La : Endüvi devresi indüktansı (H)

Ra : Endüvi devresi direnci (Ω)

Va : Endüvi devresi gerilimi (V)



X

KISALTMALAR

PID : Proportiona1-Integra1- Derivative

FET : Field Efect Transistor

DC : Direct Current

AC : Alternative CurrentEMK : Elektro Motor Kuvvet

NEFEB : Neodyum Iron Boron

ALNICO : Aliminyum Nikel Cobalt

ROM : Read Only Memory

PWM : Pulse Width Modulation

TG : Tako Generator

BMS : Bulanık Mantık Sistemi

PI : Proportiona1-Integra1PD : Proportional-Derivative

IGBT : Insulated GATE Bipolar Transistor

MOSFET : Metal Oxide Field EffectTransistor

GTO : Gate Turn Off Thyristör

NO : Negatif Orta

NB : Negatif Büyük

SR : S ıf ır

PO : Pozitif Orta

PB : Pozitif Büyük



XI

ŞEKİL LİSTESİ

SAYFA NO

Şekil II.1: Doğru Akım Servo Motor Kesiti. ..............................................................5

Şekil II.2: Doğru Akım Servo Motor.........................................................................6

Şekil II.3: Alan kontrollü Servo Motor Prensip Şeması ............................................8

Şekil II.4: Endüvi kontrollü Servo Motor Prensip Şeması.........................................9

Şekil II.5: Sabit mıknatıslı Endüvi Kontrollü Servo Motor Prensip Şeması..............10

Şekil II.6: Seri –Ayrık Alan kontrollü Servo Motor Prensip Şeması .......................11

Şekil II.7: Alternatif Akım Servo Motorun Rotorunun Yapısı ................................13

Şekil II.8: Alternatif Akım Servo Motorun Kesiti...................................................14

Şekil II.9: Silindirik Yapıda Yay Mıknatıs -Çıkıntılı Kutuplu Mıknatıs yapısı.......14

Şekil II.11: Sinüs Dalga PWM Esası .....................................................................19

Şekil II.12: Kodlayıcı Faz Sinyalleri ve Dönme Yönünün Belirlenmesi ..................22

Şekil II.13: Artırımlı (Incremental ) Enkoderin Birleşenleri....................................23

Şekil II.14: Mutlak (Absolute) Encoderin Yapısı ..................................................24

Şekil II.15: Motorun Encoder ile Geri Beslemesi ..................................................25

Şekil II.16: Resolver..............................................................................................26

Şekil II.17: Resolver Şematiği...............................................................................26

Şekil II.18: Resolver Şematiği Blok Şeması.........................................................27

Şekil II.19: Motorun Resolver ile Geri Beslemesi .................................................28

Şekil II.20: Dönme Hızının Hesaplanması ............................................................29

Şekil II.21: Katı Silindir........................................................................................31

Şekil II.22: İçi Boş Silindir ...................................................................................32

Şekil II.23: Doğrudan Tahrik ................................................................................32

Şekil II.24: Hız Çevirici Motor ile Yük Arasında..................................................33



XII

Şekil II.25: Teğetsel Tahrik...................................................................................35

Şekil II.26: Uygulamaya ait grafik ........................................................................36

Şekil III.1: PID kontrol algoritması.......................................................................41

Şekil III.2: Oransal Kontrolör ...............................................................................42

Şekil III.3: Oransal Kontrolör Çıkışının Hata ile Değişimi ...................................43Şekil III.4: İntegral Kontrolör Çıkışı .....................................................................44

Şekil III.5: PI Kontrolör Çıkışı..............................................................................45

Şekil III.6: PD Kontrolör etkisi .............................................................................46

Şekil.III.7: PID Kontrol Sistemi............................................................................48

Şekil.III.8: Ziegler-Nichols Metodu......................................................................49

Şekil.III.9: Sistemin Kapalı Çevrim Frekans Cevabı.............................................50

Şekil.III.10: Doğru akım Motor Prensip Şeması ..................................................51

Şekil.III.11: Doğru Akım Motorun Oransal Kontrole tepkisi ................................53

Şekil.III.12: Küçük Ki Ve Kd Katsayılı PID Kontrol............................................54

Şekil.III.13: Büyük Ki Katsayılı PID Kontrol ......................................................55

Şekil.III.14: İstenen Ki ,Kd ,Kp Katsayılı PID Kontrol.........................................56

Şekil III.15: "x, 1'e yakındır" önermesine ait ayrık üyelik fonksiyonu ...................61

Şekil III.16: "x, 1'e yakındır" önermesine ait üyelik fonksiyonu...........................62

Şekil III.17: (a): Klasik mantık ,(b): Bulanık mantık ............................................64

Şekil III.18: Farklı Üyelik Fonksiyonları ..............................................................65

Şekil III.19: Isı değişkeninin [0,100] aralığında aldığı alt durumların; bulanık (a) ve

klasik değişkenler (b), yardımıyla gösterilmesi. .....................................................66Şekil III.20: A ve B üçgen bulanık sayıların birleşimi ............................................67

Şekil III.21: A ve B üçgen bulanık sayıların kesişimi .............................................67

Şekil III.22: A ve B üçgen bulanık sayıların tümleyeni ..........................................68

Şekil III.23: Sistemin Çalışma Mekanizması ........................................................72

Şekil IV.1: Model Olarak Alınan Doğru Akım Servo Motorun Eşdeğer Devresi ..75

Şekil IV.2: Servo Motorun Transfer Fonksiyonu...................................................79

Şekil IV.3: Servo Motorun Hız Kontrolünün Blok Diyagramı ..............................81

Şekil IV.4: Bulanık Mantık Sonuçlandırma Sistemi ..............................................82Şekil IV.5: Doğru Akım Servo Motorun Hız Kontrol Şeması ...............................83

Şekil IV.6: ∆W Girişine Ait Üyelik Fonksiyonları ................................................84

Şekil IV.7:PWM Duty Çıkışına Üyelik Fonksiyonları..........................................84

Şekil V.1: Servo Motorun Kontrolör Uygulanmamış Haline Ait Simulink Modeli.86

Şekil V.2: Servo motorun kontrolör uygulanmamış haline ait hız –zaman grafiği 87



XIII

Şekil V.3: Servo Motorun Bulanık Mantık Kullanılarak Kontrolüne Ait SimulinkModeli....................................................................................................................87

Şekil V.4.a: Doğru Akım Şebeke Modeli ...............................................................89

Şekil V.4.b: Doğru Akım Kıyıcı Modeli.................................................................89

Şekil V.4.c: Mil Yükü Modeli .................................................................................89

Şekil V.4.d: Doğru Akım Servo Motor Modeli......... ...................... ........................89

Şekil V.4.e: Ölçüm Bloğu Modeli ...........................................................................89

Şekil V.4.f: Motor İçin Bulanık Kontrol Ünitesi Modeli..........................................89

Şekil V.4.g: Darbe Genişlik Modülasyonu Modülü .................................................89

Şekil V.5: Servo Motor Boş Çaılşmada Bulanık Mantık Kontrolüne Ait GerilimAkım -Hız-zaman grafiği .......................................................................................89

Şekil V.6: Servo Motor 5 Nm Mekaniki Yükte Bulanık Mantık Kontrolüne AitGerilim Akım Hız-zaman grafiği ...........................................................................90

Şekil V.7: Servo Motor 7 Nm Mekaniki Yükte Bulanık Mantık Kontrolüne AitGerilim Akım Hız-zaman grafiği ...........................................................................91

Şekil V.8: Servo Motorun PID Kullanılarak Kontrolüne Ait Simulink Modeli ....91

Şekil V.9: Servo Motor 5 Nm’lik Mekaniki Yükte PID Kontrolüne Ait Akım-Gerilim-Hız-zaman grafiği .....................................................................................92

Şekil V.10: Servo Motor 7 Nm’lik Mekaniki Yükte PID Kontrolüne Ait Akım-Gerilim-Hız-zaman grafiği .....................................................................................92

Şekil V.11: Servo Motorun Değişen Referans Hızlarda Bulanık Kontrolöre Ait Hızve Akım grafiği ......................................................................................................93

Şekil V.12: Servo Motorun Sabit Referans Hızlarda Değişen Mekaniki Yüke

Tepkisi ...................................................................................................................93Şekil V.13: 5 Nm’ lik Mekaniki Yükte PID ve Bulanık Mntık Hız-zaman grafiği...............................................................................................................................93



XIV

TABLO LİSTESİ

SAYFA NO

Tablo II 1:Servo Motor Birleşenleri.........................................................................5

Tablo II 2: Artırımlı Encoderin Bileşenleri. ............................................................23

Tablo II 3: Artırımlı Encoderin birleşenleri............................................................24

Tablo II 4: Encoder ile Resolverin Karşılaştırılması...............................................28

Tablo III.1: PID Katsayılarının sistem üzerine etkisi………………………………53

Tablo III.2: P,PI, PID Katsayılarının Etkisi………………………………………..54

Tablo III.3: Z-N Basamak cevabı deneyinden elde edilen PID parametreleri……..55



1

BÖLÜM I

GİRİŞ VE AMAÇ

I.1.GİRİŞ

Günümüz imalat sanayinde kullanılan makinelerin hızlı çalışmaları, üretiminartması bakımından önemlidir. Üretimde insan faktörünün en aza indirilmesi,

üretimin kalitesi ve üretimin eşdeğerliği bakımından önem arz etmektedir. Bunu

gerçekleştirecek sistemlere otomasyon sistemleri adı verilmektedir.

Endüstriyel süreç kontrolünde bazı zorluklar vardır. Bu zorluklar sürecin

matematiksel modelinin bilinmemesi, kontrol edilecek sistemin lineer olmaması,

ölçme zorluklan, model parametrelerinin zamanla büyük değişiklikler

gösterebilmesidir. Ayrıca, istenilen sistem davranışı ve bunun gerçekleştirilmesi için

gerekli sınırlamalar nümerik değerlerle ifade edilemeyebilir. Böyle durumlarda biruzman kişiden yararlanmak gerekir. Uzman kişi denetiminde kesin matematiksel

ilişki yerine "sıcak, "az sıcak", "ılık", "soğuk" gibi sözel ifadeler kullanılır. Bulanık

kontrol bu tür bulanık mantık ilişkileri üzerine kurulmuştur.

İçinde bulunduğumuz sanayi sürecinde servo motorlar küçük olmaları, az yer

kaplamaları, f ırçasız olmaları, değişik kumanda ve komutlarla duyarlı olarak geniş



2

bir hareket kabiliyetlerinin bulunması sebebiyle günümüzde otomasyon sistemlerinin

oluşturulmasında kullanılan en önemli elemanlardır.

Servo Motor sistemleri belirli bir tasarım ve uygulama zorlukları olmadan, basit

düşük sıralı (ikinci veya üçüncü sıra) sistemler olarak kabul edilebilirler. Dinamiksistemlerdeki nonlineer parametrelerin optimizasyonu sağlanabildiğinden servo

motor kontrol tercih nedeni olmaktadır. Bununla birlikte, yük etkilerinin sistem

cevabı üzerinde engelleyici bir etkisi vardır. Yük değiştirildikçe, genellikle orijinal

kontroller tasarım performansını koruyamaz ve böylece yeni sistem durumları için

kontrollerin tasarımının yeniden yapılması gerekir. Ayrıca, servo motorun bir

dinamik sistem olduğu düşünülürse, motorda oluşan sürtünmeler, ani ve şiddetli geri

kaçmalar ve motor kalkma momentindeki düzgünsüzlükler gibi bazı parametrelerin

nonlineer davranışlar gösterdiği bilinmektedir. Motorlarda oluşan bu bozucu etkiler

hem motor performansını hem de motorun kontrol ettiği dinamik sistemin

performansını olumsuz yönde etkilemektedir. Motorlardaki bu olumsuz etkileri

minimize etmek için PID, Adaptive, Sliding Mode gibi birçok kontrol yöntemi

geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden biri de bulanık mantık (Bulanık Logic)'tir.

Bulanık mantık yaklaşımı, makinelere insanların özel verilerini işleyebilme ve

onların deneyimlerinden ve önsezilerinden yararlanarak çalışabilme yeteneği verir.

Bu yeteneği kazandırırken sayısal ifadeler yerine sembolik ifadeler kullanılır. İşte bu

sembolik ifadelerin makinelere aktarılması matematiksel bir temele dayanır.

Son on yıl boyunca bulanık mantık kontrol teknolojisi birçok endüstriyel tasarımda

yaygın olarak uygulanmakta ve çalışmaktadır. Bulanık mantık servo motor kontrolü

için iyi bir uygulama alanıdır.

I.2. AMAÇ

Bu çalışmada bir doğru akım servo motorun yük altında hız kontrolü klasik

yöntemlerden pid kontrol ve bulanık mantık kontrolü yapılmıştır. Amaç servo

motorun ilk çalışma ve yol alma esnasında salınımı ortadan kaldırmak veya

minimuma indirmek ve karalı hale gelmesi için gereken süreyi düşürmektir. Bu

amaçla bir doğru akım servo motorun matematiksel modeli ve denklemleri çıkartıldı.



3

Daha sonra siteme pid kontrolör ve bulanık mantık kontrolör tasarlandı. Sonra

matlab simulink modülü kullanılarak kontrol işlemleri simüle edilmiş ve sonuçlar

karşılaştırılmıştır.



4

BÖLÜM II

SERVO MOTORLAR

II.1.SERVO MOTORLARIN TANIMI

1 d/dk lık hız bölgelerinin altında bile kararlı çalışan, hız-moment kontrolü

yapan yardımcı motorlara veya akımı bilezikler (motor miline takılan halkalar)

üzerinden devresini tamamlayan motorlara servo motor denir.

Servo motorlar yardımlı amaçlı motorlardır. Asıl iş makineleri gibi çalışmazlar.

Servo motorların anma güçleri yaklaşık 5 Kw kadardır. Servo motorlar şu istekleri

yerine getirebilirler:

• Motor milindeki 40 Nm ‘ ye kadar olan büyük dönme momenti

• Dönme momentinin, iki katına kadar olan kısa aralık aşırı yük yüklenebilme

• Yüksek devir kararlılığı, böylece çeşitli yüklerde hızın sabit kalması

• Yaklaşık 1-10000 arasındaki devir sayısının ayarlanabilmesi

• Çok küçük yol adımları ile hareket edebilme

• Küçük atalet momenti sayesinde, komutların geciktirilmeden yerine

getirilmesinin sağlanması.[1]



5

Şekil II.1: Doğru Akım Servo Motor Kesiti.[2]

Tablo II 1:Servo Motor Birleşenleri

1: Flanş

2: Motor çerçevesi

3: Preslenmiş çelik nüve

4: Sargılar

5: Permanet mıknatıs

6: Rotor

7: Dengeleme diski

8: Hall sensör

9: Kontrol mıknatısı

10:Bilye ve yatağı

11: Yay



6

II.2. SERVO MOTOR ÇEŞİTLERİ

Servo motorlar; konum kontrolü yapan, otomatik kontrol sistemlerinde çokkullanılan özel motorlardır. Servo motorlar, Doğru Akım ve Alternatif Akım servo

motorlar olmak üzere iki çeşittir.[1]

II.2.1. Doğru Akım Servo Motorlar

Doğru Akım servo motorlar yapı olarak doğru akım motoruna benzemektedir.

Doğru Akım servo motorda sıradan motordaki endüvinin yerini, sabit mıknatısalmıştır. Bu yüzden bu tip motorlara sabit mıknatıslı motorda denir. Temel olarak

rotor pozisyonuna göre anahtarların açılıp kapanmasıyla sabit mıknatısın dönmesi

esasıyla çalışır. Bu iş şekilde görüldüğü üzere anahtarlara bağlı A, B ve C bobinleri

vasıtasıyla gerçekleştirilir.

Şekil II.2: Doğru Akım Servo Motor [3]



7

A ile B bobini arasını b sensörü, B ile C arasını c sensörü, A ile C arasını ise a

sensörü vasıtasıyla denetlenmektedir. Yani A, B, ve C sensörleri 120° lik bölgeleri

kontrol etmektedir. Eğer sabit mıknatısın S kutbu A ve B bobinleri arasında ise b

sensörü aktif hale geçecektir ve bu sensör kontrol devremizdeki b anahtarını açacaktır. İndüklenen bobin sabit mıknatısın S kutbunu etkileyecektir ve kendine

doğru çekecektir. Oluşacak momentle sabit mıknatıs hareketine başlayacaktır. Bu

momentin değeri bobinlerde endüklenen alanla orantılı olur. Bu alan da kaynak

voltajı ile ayarlanabilir. Sabit mıknatıs hareketine devam ederken B bobiniyle

çakıştıklarında b sensörü görevini tamamlayacaktır. Sabit mıknatıs tamamlayacaktır.

Sabit mıknatıs ataleti nedeniyle biraz daha yol alacak ve c sensörünün kontrol ettiği

120° lik bölgeye gelecektir.

Artık c sensörü aktif hale gelmiştir. Bu sensör C anahtarını kapatarak C bobininde

alan indüklenmesine ve sabit mıknatısının hareketinin C bobinine doğru devam

etmesine sebebiyet verecektir. Bu anda A ve B anahtarların kapalı olduğuna dikkat

edilmelidir. Sabit mıknatısın S kutbu C bobiniyle çakıştığı anda c sensörü devreden

çıkar ve C anahtarı kapanır. Yine sabit mıknatıs (rotor) dönme ateleti nedeniyle a

sensörünün kontrol ettiği bölgeye girer. Dolayısıyla A anahtarı kapanıp A bobininde

endüklenen alan sabit mıknatısın S kutbunu çeker. Böylece sabit mıknatıs bir turunu

tamamlamıştır. Bu olay zincirleme olarak devam eder. Bu dönüşün hızı voltajı

ayarlanarak değiştirilebilir.[3]

Servo motorların rotorunun dönme momenti rotor çapına bağlı olarak değişmesinden

dolayı servo motorların boyları uzundur. Enerji kısımları asıl motorlara göre daha az

enerjiye ihtiyaç gösterirler ve bu motorların atalet momenti küçüktür. Servo motorlar,

bir servo sistemde çalışırken ya endüvisi ya da kutupları kontrol edilir. Kutuplar ya

bir voltaj kaynağından ya da akım kaynağından beslenir. Her iki tür uygulama farkl ı

bir hız-tork karakteristiğinin ortaya çıkmasına sebep olur.



8

II.2.1.1. Alan Kontrollü Servo Motorlar

Şekil II.3 ‘de alan konrollü servo motorun prensip şeması görülmektedir. Bu tip

kontrol normal bir şönt motorun alan akımını değiştirmek sureti ile yapılan kontrolünbenzeridir. Hatırlanacağı gibi bu tip kontrolde eğer alan akımı yoksa manyetik alan

meydana gelmez ve buna bağlı olarak motorda meydana gelen tork sıf ır olur. Motora

uygulanan alan akımı doğrudan doğruya hata yükseltecinden elde edilir. Endüvi

akımının sabit olmasından dolayı meydana gelecek tork , manyetik akı ile değişir.[1]

Yani ;

a I k T ..φ= (Nm) (II.11)

Şekil II.3: Alan kontrollü Servo Motor Prensip Şeması[1]



9

Eğer , manyetik alanın polaritesi ters çevrilirse, motorda ters döner, küçük güçlü

servo motorlarda alan akımının kontrolü bu yöntemle yapılır. Çünkü ,büyük güçlü

motorlarda sabit endüvi akımı karşılanamaz ve endüvi kontrollü motora göre

dinamik tepki daha yavaştır. Çünkü alan sargısının zaman sabiti daha büyüktür.

II.2.1.2. Endüvi Kontrollü Servo Motorlar

Şekil II.4’te görüldüğü gibi sabit Doğru akım uyartım akımı bir sabit akım

kaynağından elde edilir. Daha önce de ifade edildiği gibi bu tip kontrol daha hızlıdır.

Endüvi gerilimindeki büyük ya da küçük ani değişim aynı olarak torkun değişmesine

neden olur. Çünkü , endüvi devresi endüktörle karşılaştırıldığında daha fazla omiktir.

Ayrıca endüktör devresindeki manyetik akının yoğunluğu arttıkça makinenin tork

hassasiyetide artar. 1000 Hp ‘ ye kadar olan doğru akım motorları endüvi gerilimininkontrolü ile çalıştırılırlar. Eğer hata sinyali ve endüvi devresinin polaritesi ters

çevrilirse motorun devir yönünde ters çevrilmiş olur. Bu tür motorlar genel olarak

amplidin ve çok alanlı dönel yükselteçlerle kontrol edilirler.[1]

Şekil II.4: Endüvi kontrollü Servo Motor Prensip Şeması [1]

II.2.1.3. Sabit Mıknatıslı-Endüvi Kontrollü Servo Motorlar

Bu tip motorlar daha çok 6 V ile 28 V değerleri arasında imal edilirler. Endüvi Doğru

akım geriliminin ani olarak ters çevrilmesi ile sabit mıknatısa olan zararları



10

kompanze etmek için bu tip motorlarda kompanze sargıları kullanılır. ayrıca bu

motorların fuko ve histerisiz kayıpları çok küçüktür. Endüvi gerilimleri değiştirilmek

suretiyle motorun devir sayısı kontrol edilir.

Aşağıdaki şekilde sabit mıknatıslı endüvi kontrollü servo motorun prensip şeması

verilmiştir.[1]

Şekil II.5: Sabit mıknatıslı Endüvi Kontrollü Servo Motor Prensip Şeması [1]



11

II.2.1.4. Seri –Ayrık Alanlı Servo Motorlar

Bu tip motorlar alan kontrollü motorlar gibi çalışırlar ve 2 sargıları vardır. Bunlar ana

sargı ve ekstra sargı denir. Bunların E.M.K. ‘leri eşit olup alan nüvelerine zıt yönlü

polarite üretecek biçimde sarılmıştırlar.Şekil II.6-a ‘te görüldüğü gibi endüvi sabitakım kaynağından beslenirken motor başka kaynaktan uyartılabilir.

(a) (b)

Şekil II.6: Seri –Ayrık Alan kontrollü Servo Motor Prensip Şeması [1]

Sabit akım kaynağı kullanarak endüviyi ayrı olarak uyarmak için kaynak bulma

güçlüğü nedeniyle büyük güçlü seri motorlar şekil II.6-b ‘ deki gibi bağlanırlar. Bu

tip bağlantıda, ayrık alanlı seri motorun endüvi akımı ana ve ekstra sargılardan geçen

akımların toplamıdır. Fakat , seri alan akımları eşit ve zıt yönlü oldukları zaman ,

herhangi bir tork meydana gelmez. Ekstra sargının akımındaki çok küçük bir artma

ya da azalma ani tork oluşturur ve herhangi bir yönde dönüş sağlar.

Seri–ayrık alanlı servo motorlar küçük hata sinyallerine karşı çabuk tepkide

bulunurlar ve büyük kalkınma torku sağlar. Buna karşılık bu tip motorların hız

regülasyonu pek iyi değildir.[1]

Doğru akım motoruyla doğru akım servo motorun kısaca karşılaştırması yapılırsa;

Sıradan Doğru akım motorunda komütatörün üstlendiği döner alan oluşturma

görevini Doğru akım servo motorda yarı iletken anahtarlama elemanları



12

üstlenmiştir. Doğru akım servo motorun en açık üstünlüğü f ırça elemanlarının

olmamasıdır. Bu sebeple f ırçaların bakımı diye bir şeyden bahsedilmez ve

f ırçalardan kaynaklanan çoğu problem elimine edilmiştir. Doğru akım servo

motorun en açık üstünlüğü f ırça elemanlarının olmamasıdır. Bu sebeple f ırçaların

bakımı diye bir şeyden bahsedilmez ve f ırçalardan kaynaklanan çoğu problemelimine edilmiştir. Komütatörlü Doğru akım motorlarda oluşan problemler bazen

çok açık bir şekilde belli olmaz. Bazen f ırçalarda oluşan pislenme dahi problem

teşkil edebilir. Fırçaların performansı ve ömrü atmosferik şartlarla bile değiştiğinden

dolayı değişik ortam koşullarında değişik yapılı f ırçalar kullanılabilmektedir.

Fırçasız konfigürasyonda sarımların sabit stator içine sarılması sebebi ile ısı yalıtımı

için daha fazla en-kesit alanı sağlanabilmekte ve sargılarda oluşabilecek ısı artışı

algılama elemanları vasıtasıyla kolayca algılanabilmektedir.[4]

Doğru akım servo motorlarda verim eş ölçülerdeki bir doğru akım komütatörlü

motora oranla daha yüksektir ve f ırçaların sürtünme etkisi olmadığından dolayı

sürtünme kuvveti verime katkıda bulunur. Komütatör ve f ırça aksamının yokluğu

motor boyunu düşürür. Bu sadece motor hacmini düşürmekle kalmaz rotor destek

rulmanları arasındaki mesafe ve rotor boyunun kısalması dolayısı ile rotorun yanal

rijitliği de artırılmış olmaktadır. Bu özellikle yüksek hız/eylemsizlik oranına

gereksinim duyulan uygulamalarda önemlidir.

Fırçasız motorun yukarıda belirtilen üstünlüklerinin yanında dezavantajları olarak;

Rotor pozisyonunun bir kodlayıcı vasıtasıyla mutlak olarak algılanması ve motor

kontrol devresinin kompleks olması gösterilebilir.[4]



13

II.2.2. Alternatif Akım Servo Motorlar

Alternatif akım servo motor çalışma şekli açısından tamamıyla sincap kafesli

asenkron motora benzer. Farkı ise, rotorun sabit mıknatıslı olmasıdır. Eğer iyi birkontrol sistemiyle sinüs dalga fazı ve manyetik akı birbirleri ile daima 90°

doğrultuda olacak şekilde düzenlenirse f ırça kullanmadan düzgün moment veren

yüksek verimli bir motor elde edilebilir. Yani Alternatif akım servo motorlarda rotor

manyetik alanı ile statora verilen akımlar ortogonal şekilde kontrol edildiği taktirde,

sıradan Doğru akım motorun en önemli özelliği olan hız –moment karakteristiği

elde edilebilir . Şekil II.7. ve Şekil II.8.'de Alternatif akım servo motor stator ve

rotor yapılan görülmektedir.

Şekil II.7: Alternatif Akım Servo Motorun Rotorunun Yapısı [3]



14

Şekil II.8: Alternatif Akım Servo Motorun Kesiti [3]

II.2.2.1. Alternatif Akım Servo motor Bileşenleri

Standart bir servo motor stator, rotor, pozisyon ve hız algılayıcı sensörden ibarettir.

Şimdi bu bileşenleri teker teker inceleyelim.

II.2.2.2. Rotor

Kalıcı mıknatısların monte edildiği motorun döner kısmıdır. Mıknatıslar rotora monte

edildiğinden dolayı döner-alan tipli bir yapı mevcuttur. Genellikle mıknatıs silindirik

ve çıkıntılı kutuplu olmak üzere iki tiptir. Şekil II.9 ' da rotora monte edilen

mıknatıslara ait muhtemel düzenler gösterilmektedir.[3,4]

Şekil II.9: Silindirik Yapıda Yay Mıknatıs -Çıkıntılı Kutuplu Mıknatıs yapısı[3]

EnkoderArmatürÇekirdeği

Mıknatıs

skeletArmatürSarımlar

Kaplin



15

II.2.2.3. Rotor Yapısında Kullanılan KalıcıMıknatıslıMalzemeler ve Özellikleri

Rotor mıknatıslarında kullanılan kalıcı mıknatıslı malzemelerden en göze çarpanı

Neodmiyum- Iron-Boron (NdFeB) olarak adlandırılan malzemedir. Bu malzeme

yapısındaki mıknatıslar Sumitomo firmasınca "Neomax", General Motor firmasınca

"Magnequench" ve Crucible firmasınca "Crumax" ticari adları altında

üretilmektedirler.Oda sıcaklığında NdFeB ticari olarak temin edilebilen

mıknatıslardan daha fazla enerji çarpımına sahiptir (Mamur, 1996).Hem seramik hem

de NdFeB mıknatıslar sıcaklık değişimlerine karşı duyarlıdırlar. 100 °C lik çalışma

sıcaklıklarının üstünde çalışma durumunda özel önlemlerin alınması gereklidir. Çok

yüksek sıcaklıktaki uygulamalarda Alnico veya Samaryum-Kobalt mıknatıslar

kullanılır. Bunlardan birisi olan Kobalt-Samaryum 200 °C ile 250 °C arasındaki

sıcaklıklarda kullanılabilir.

Alnico Mıknatıslar: Alüminyum, Nikel, Kobaltın ana bileşenler olarak bulunduğu ek

olarak bakır, titanyum ve diğer elemanların bulunduğu mıknatıs yapısıdır. Ana

bileşenlerini simgeleyecek şekilde Ainico olarak kısaca adlandırılırlar ve genel

amaçlar için geniş bir şekilde kullanılır.[4]

Ferrit Mıknatıslar: Ferrit mıknatıslar Alnico mıknatıslara oranla daha düşük manyetik

akı yoğunluğuna sahiptir. Buna mukabil çok yüksek koversif kuvvet değerine sahiptir.

Ferrit mıknatıslar ağır malzemeleri içermezler ve ana bileşeni demir oksit olması

dolayısı ile diğer mıknatıslara oranla oldukça ucuzdur. Aynı şekilde yapısı seramik

teknikler kullanılmak suretiyle homojen yapılabildiğinden dolayı kütle üretimine

uygundur. Bunun yanında ferrit mıknatıslar kırılgandır ve. küçük bir darbe ile hasar

görebilirler. Aynı şekilde yüksek sıcaklık katsayına sahiptir ki bu da Alnico dan

yüzlerce kat daha fazladır.[4]

Samanyum Kobalt Mıknatıslar: Alnico mıknatıslara yakın kalıcı manyetik akı

yoğunluğuna ve ferrit mıknatısa oranla 2-3 kat daha fazla koversif kuvvete sahiptir.

Bazı mıknatıslar 240 kj/m3 lük enerji çarpımına sahiptir ki bu yapıda bir motor

diğerlerine oranla daha küçük ebatlarda olmaktadır. Bununla birlikte samaryum ve



16

kobalt ana bileşenlerini teşkil ettiğinden dolayı çok pahalıdırlar. Ana bileşenlerini

çağrıştıracak şekilde genellikle "samacoba" mıknatıs olarak da adlandırılır. Düşük

sıcaklık katsayısına sahiptir. Yüksek yoğunluğa (8.0-8.5 g/cm3) sahip olması ise bir

dezavantajıdır.[4]

II.2.2.4. Stator

Alternatif akım servo motorlar statorlarına yerleştirilen üç fazlı sargılara üç fazlı

alternatif akım verilmek suretiyle çalıştırılırlar. Rotor pozisyonu ile uygun olacak

şekilde üç fazlı alternatif akım stator sarımlarına tatbik edildiğinde statorda döner

manyetik alan elde edilir. Bu manyetik alan senkron hızda döner. Senkron hız ise

motorun kutup sayısı ve alternatif akım frekansı ile orantılıdır.[3]

Statorda elde edilen döner manyetik alan statora yerleştirilen iletkenleri keserek

iletkenlerde e.m.k.'ler endükler. Bununla birlikte iletkenlerde endüklenen e.m.k.'ler

arasında iletkenleri farklı stator oluklarının da olması dolayısıyla bir faz farkı oluşur.

Alternatif akım servo motorların temeli, stator sarımlarında döner manyetik alanın

elde edilmesidir. Stator sarımlarında döner manyetik alan elde edilmesi için servo

motorun kutup sayısına göre stator sarımlarının düzenlenmesi gerekir.

II.2.2.5. Sensörler

Servo motorlarda sensörler iki temel amaç için kullanılır. Bunlardan birincisi rotor

pozisyonun algılanması ve diğeri ise dönme hızının ölçülmesidir. Genellikle servo

motorlarda döner kodlayıcılar ve firçasız resolverler kullanılır. Kodlayıcıların

maliyetinin düşük olması sebebi ile en fazla kullanılan pozisyon sensörüdür.

II.2.2.6. Alternatif Akım Servo motor Karakteristikleri

Servo motorlar kullanımları gereği çok sık şekilde ivmelenme ve yavaşlatma

işlemlerine maruz kaldıklarından, maksimum moment değerleri anma moment

değerlerinden katlarca fazla olmalıdır. Doğru akım motorlarda anma momentlerinin

aşılması durumunda komütatör aksamında kıvılcımlaşma olayı gözükür. Aynı şekilde

hız arttıkça moment değeri de çok hızlı bir şekilde düşer.



17

Alternatif akım servo motorlarda ise yukarıda bahsedilen kıvılcımlarıma olayı, yapısı

dolayısıyla görülmez. Fırçasız servo motorlar maksimum momenti düşürmeden

yüksek hız limitlerinde çalıştırılabilir.

II.2.3. Alternatif Akım Servo Motorun Kontrolü

Fırçasız servo motorun kontrolü için kullanılan kontrol elemanları, rotor pozisyonuna

göre değişen manyetik akı doğrultusu ile motordan geçen akım doğrultusu arasındaki

ortogonal ilişkiyi sağlamalıdır.[4]

II.2.3.1. Rotor Pozisyonu Algılayıcı

Daha önceki kısımlarda bahsedildiği gibi manyetik akı ile stator sarımlarından geçen

akımın doğrultuları arasında ortogonal ilişki temin edilebilmesi için rotor

pozisyonunun hassas bir şekilde algılanması gerekir.Rotor pozisyonu algılayıcı devresi, rotora monte edilen kodlayıcı sinyallerini

algılayan ve bu dijital bilgileri kendisinden sonra gelen sinüs-dalga üretim devresi

taraf ından kullanılabilecek sinyaller şekline dönüştüren bir devredir. Eğer rotora

monte edilen kodlayıcı 8 bitlik mutlak kodlayıcı ise rotorun bir tam dönüşünde 256

farklı kod kodlayıcıdan rotor pozisyonu algılayıcısına gönderilir.[4]

Şekil II.10’ da Alternatif akım servo motorların kontrolüne ait blok diyagram

görülmektedir.

Şekil II.10: Alternatif akım servo motorların kontrolüne ait blok diagram görülmektedir.[4]



18

II.2.3.2. Sinüs-Dalga Üretim Devresi

Bu devre rotor pozisyonu algılayıcı devresinden gelen kod sinyallerine uygun

düşecek şekilde sinüs dalga üreten bir devredir. Temel olarak bu devre bir ROMentegresinden ibarettir. Rotor pozisyonu algılayıcı devresinden gelen dijital pozisyon

adreslerine uygun düşen sinüs dalga verileri ROM entegresine önceden kaydedilir.

Rotor kodlayıcıdan gelen pozisyon sinyallerine uygun düşen sinüs genlik değeri

sinüs-dalga üretim devresi vasıtasıyla bir sonraki devreye gönderilir. Alternatif akım

servo motor üç fazlı bir servo motor olduğundan dolayı, algılanan fazlara ait

sinyaller, aralarında 120° faz farkı bulunan üç fazlı sinyaller olmalıdır. Pratikte V fazı

V= -(U-W) şeklindeki basit bir analog operasyon ile hesaplanır. Bu sebeple ROM

entegresinde sadece U ve W fazlarına ait sinüs dalga verileri bulunmaktadır.

II.2.3.3. Doğru Akım -Sinüs Dönüşüm Devresi

Sinüs dalga üretim devresi ile, rotor pozisyonu ile senkronize edilen iki fazlı sinüs

dalgaları üretilir. Bununla birlikte sinüs dalgalan -l'den +l'e 0'dan geçecek şekilde

belirtilir. Pratik kullanım açısından bu faktörler akım değerlerine çevrilmelidir.

Doğru Akım -Sinüs Dönüşüm Devresi ile sinüs dalga referans akımı, hız yükselticisi

çıkışı olan hız referans akımının sinüs dalga genlik faktörü ile çarpılması suretiyle

elde edilir. Alternatif akım servo motorda hız referans sinyalleri Doğru akım sinyali

şeklinde gönderildiğinden referans sinyali ile karşılaştırılacak olan hız geri besleme

sinyali de doğru akım olmalıdır. Buna göre. Karşılaştırma sonucu olan hız

yükselticisi çıkışı da aynı zamanda bir Doğru akım değeridir.

II.2.3.4. Sinüs dalga PWM (Darbe Genişlik Modülasyonu) Devresi

Alternatif akım servo motorda stator sarımlarından sinüzoidal akım geçmektedir. Bu

sebeple akım yükselticiden çıkan alternatif akım sinyalinin gücünü yükselttikten

sonra motor sarımlarına direkt verilmesi en idealidir. Bununla birlikte pratikte sinüs

dalgalarının güçlendirilmesi uygun değildir; çünkü bu tür bir devre güç

transistörünün lineer bölgede kullanılmasını gerektirir. Böyle bir devrede ise



19

transistörde oluşacak olan ısı ve güç kayıpları çok fazla olur. Buna karşın transistörün

anahtarlamalı modda kullanılması suretiyle güç kayıpları minimum seviyeye

indirilebilir. Bu metot PWM (Darbe Genişlik Modülasyonu) olarak adlandırılır. Bu

metodda motor akım ortalama değeri, bir sinüs dalga olan ve. Doğru Akım -Sinüs

dönüşüm devresinden gönderilen sinüs dalga genliği ile orantılı ve kontrollü darbegenişliğine dönüştürülür. Sabit frekans ve genlikte salınım yapan bir üçgen taşıyıcı

dalga, ve akım yükselticiden elde edilen sinüs dalga çıkışı bir komparator vasıtasıyla

kıyaslanmaktadır. Şekil II.10. 'da gösterildiği gibi, eş olmayan genişlikteki darbeler,

sinüs dalga büyüklüğünün taşıyıcı dalga büyüklüğünü geçtiği noktaların bulunması

ile elde edilir.

Üçgen Dalga Stator

Şekil II.11: Sinüs Dalga PWM Esası [4]

Burada kırpıcı dalganın salınım frekansının seçilmesi önemli bir faktördür. Taşıyıcı

frekansı güç transistörünün anahtarlama frekansına eşit olduğu gibi, yüksek olduğu

durumda anahtarlama kayıplarını da oransal olarak arttırır, düşük yapıldığı durumda

ise servo motorun hız cevabını düşürür. Genel olarak; taşıyıcı frekansı inverter

bipolar transistörlerden ibaret olduğu durumda 1-3 kHz, FET’ lerden ibaret olduğu

durumda ise 5-20 kHz arasında seçilir.

II.2.3.5. Hız Algılayıcı

Genellikle Doğru akım servo motorda hız algılayıcı olarak Takojenerator (TG)

kullanılır. Bununla birlikte takojeneratorde f ırçalar vardır ve f ırçaların bakımı



20

problem teşkil eder. Alternatif akım servo motorlarda pozisyon algılama elemanı

olarak genellikle kodlayıcılar (enkoder) kullanılmaktadır. Servo motorlar geri-

besleme sinyali olmaksızın kullanılamazlar. Pozisyon ölçümü için değişik tiplerde

geri-besleme sinyalleri olmasına karşın yapısının basit ve ucuz olması sebebi ile

artımsal kodlaycılar (incremental encoders) özel önem arz eder.

II.2.3.6. Kodlayıcılar

Artımsal kodlayıcılar geri-beslemeli kontrol sistemlerinde pozisyonların teyidi ve

geri-besleme sinyallerinin üretilmesinde kullanılırlar. Genel olarak mutlak ve

artımsal olmak üzere iki tiptedirler. Artımsal kodlayıcılar mutlak kodlayıcılara oranla

ucuz olmaları ve yapılarının basit olması sebebi ile tercih edilmektedir.[5,6]

Tipik bir kodlayıcıda A B ve Z şeklinde üç farklı sinyal çıkışı mevcuttur. BunlardanA ve B fazına ait sinyaller, aralarında 90° faz farkı olan iki sinyaldir. Z sinyali ise

referans sinyali olarak adlandırılır ve sayıcıyı reset etmekte veya bir dönüşe ait

mutlak pozisyon bilgisinin belirlenmesinde kullanılır. Bununla birlikte bazı artımsal

kodlayıcı mekanizmaları A B ve Z sinyallerine ek olarak bunlar ın değillerini de çıkış

olarak veren yapıda yapılmaktadır. Kodlayıcıdan elde edilen çıkış darbeleri mutlak

pozisyon bilgisini göstermez. Kodlayıcının verdiği darbe sayısı bağlı olduğu şaftın

dönme miktarı ile orantılıdır.

Eksen dönme miktarının mutlak değeri kodlayıcıdan alınan çıkış darbelerinin bir

sayıcı (counter) devresi kullanılmak suretiyle depolanması ile elde edilir.

Kodlayıcıdan alınan darbe sayısının düşük olduğu durumlarda kodlayıcı çıkış

darbeleri 4 ile çarpılmak suretiyle darbe sayısı arttırılır ve sonra bu darbeler sayma

işlemine tabi tutulur. Şekil II.11.'de kodlayıcıdan alınan çıkış sinyalleri ve rotor

dönüş yönünün belirlenmesi esası gösterilmektedir.



22

Şekil II.12: Kodlayıcı Faz Sinyalleri ve Dönme Yönünün Belirlenmesi [7]

II.2.3.7. Artırımlı (Incremental) Encoder

Şekil II.13 'de bir artırımlı enkoderin kesiti gösterilmektedir. Döner encoderler

fotoelektriğe dayalı tarama prensibi ile çalışır. Ölçme belirli bir standarttataksimatlandırılmış disk üzerinden yapılır. Disk üzerinde dairesel olarak dağılan

taksimat çizgileri ve boşlukları vardır. Koyu tonlu bu çizgiler ile boşluklar aynı

genişliktedirler. Çizgiler arkasını göstermeyecek şekilde koyu, boşluklar ise

transparan olacak şekilde özel bir cam alaşım üzerine yerleşmişlerdir.[7]



23

Şekil II.13: Artırımlı (Incremental ) Enkoderin Birleşenleri [2]

Artırımlı encoderin birleşenleri aşağıdaki tabloda verilmektedir.

Tablo II 2: Artırımlı Encoderin Bileşenleri.[2]

1: Arka kapak 4: MR sensör 7: Ön kapak2: Motor ve encoder elektrikbağlantısı

5: Asıc 8: Konnektör

3: Devre 6: Çok kutuplumanyetik teker

Bu disk taksimatları dışında bölüm dairelerinin alt kısmında referans konum işareti

taşımaktadır. Detektörlerin yeri önemlidir. Biri karanlıktan ışığa geçişi okurken,

diğeri değişimi algılayamaz. Yapısından dolayı iki detektör her bölmedeki dört

değişimi verir ve her değişim şafttaki açısal pozisyonu gösterir. Değişimlerin

sayılmasıyla çizgi sayısı dört ile çarpılır. İki detektör, bağıl konumun dönme

yönünü algılamakta da önemlidir. Bir detektör değişimi algılarken diğeri sabit kalır

ve yön değişimini çözer. Bir yön beyazdan siyaha diğer yön siyahtan beyaza olarak

algılanır. Genelde detektörlerden birinin çıkışı A diğerinin çıkışı B kanalı olarak

tanımlanır. A kanalı B kanalına saat yönünde yol gösteriyorsa yani encoder şaftı



24

saat yönünde döndüğünde A B' den önce açılır ve A B' den önce kapanır. Her iki

kanaldaki değişimler dijital sayıcı taraf ından sayılır. İstendiğinde bir z kanalı ile bir

referans noktası da tanımlanabilir.

II.2.3.8. Mutlak (Absolute) Encoderler

Şekil II.14 ‘de bir mutlak(absolute) enkoderin kesiti gösterilmektedir, ölçme için

standart bir cam disk kullanılır. Bu disk taksimatlandırılmış ve kodlanmıştır.

Tarama prensibi artırımlı encoderlerle aynı olmakla birlikte daha fazla sayıda

bölüme (hücreye) sahiptir. Mutlak encoderler herhangi bir sayıcı, konum

belirleyici, dönme yönünü çözecek elektronik bir çevrime ihtiyaç duymaz.

Şekil II.14: Mutlak (Absolute) Encoderin Yapısı[7]

Tablo II 3: Artırımlı Encoderin birleşenleri [7]

1: Veri işleme kısmı 4: Infared verici 7: Dönüş ışığını kaydeden disk

2: Infred alıcı 5: Sürücü şaftı 3: Her bir dönüşteki artışı kaydedenoptik kollu disk

6: opto elektronikiçin aralık



25

Ölçülen değerler direkt olarak taksimatlandırılmış disk üzerindeki modeller

üzerinden alınırlar ve çıkışlar kodlanmış sinyaller olarak gönderilirler. Mutlak

encoderler tek dönüşlü ve çok dönüşlü tipleri ile ikiye ayrılırlar.[7]

Tek dönüşlü encoderler; Belirli bir duruş sayısında bir tur çizer (0°-360°). Bir

dönüşten sonra konum değerleri tekrarlanır.

Çok dönüşlü encoderler; Sadece bir turun üzerindeki, açısal konumlan çözmekle

kalmaz, aynı zamanda birkaç turu ayırt edebilir. Bu kabiliyeti encoder şaftına

bağlanmış ve kodlanmış disklerin eklenmesiyle yapar.Çok dönüşlü mutlak

encoderler vidalı mil, krameyer mekanizmaları kullanılan lineer mekanizmalarda

lineer hareketleri ölçmek için de kullanılır. Encoderler yüksek sıcaklık, vakum,

radyasyon, titreme ve sallanma gibi kötü koşullardan etkilenirler. Şekil II.15 ‘ de bir

servo motorun encoder ile geri beslemesine ait bir model gösterilmektedir.

Şekil II.15: Motorun Encoder ile Geri Beslemesi

II.2.3.9. Resolver

İki sekonder, bir primer sargıya sahip küçük bir transformatör modelindedir. Mildeki

açı değişimi primer ve sekonder sargılar arasındaki kutuplaşma ve oranına bağlıdır.

Bu özelliği ile döner rotary transformatör olarak adlandırılır. Şekil II.16'de bir

resolver, Şekil II.17 'da ise resolver şematiği gösterilmektedir.[3]



26

Şekil II.16: Resolver [2]

Şekil II.17: Resolver Şematiği [2]

Rotora ve statora bağlı olarak, resolver sürekli olarak motor rotorunun açısal

pozisyonunu ölçer. Sekonderler motor bloğu üzerinde konumlandırılmış ve

bağlanmıştır ki bu bloğa stator denir. Sekonderler stator üzerinde birbirlerine göre

90°'lik açı ile bağlıdırlar. Primer ise resolver şaftına yani rotora bağlıdır.



27

Şekil II.18: Resolver Şematiği Blok Şeması [2]

Primerde bir Alternatif akım giriş referans gerilimi oluştuğunda statordaki çıkış

sinyali aynı frekansta ancak mekanik yapısından dolayı 90° faz farkı ile oluşur.Bir

çıkış Sin. ise diğeri Cos. (Sin. göre 90° faz farkı olan ) olacaktır.

Resolverin en önemli karakteristiği sekonderdeki tepe noktası gerilimidir. Tepe

noktası gerilimi resolver şaftının hareketine göre değişir.

Gerilim kutupsallığı şaftın konumunun çözülmesinde kullanılır. Şaft 90° üzerinde

döndürülünce Sin. kutbu olarak adlandırılır. Sin. ve Cos.'den aktarılan bilgi

analogdan dijital bilgi dönüştürücüsü kullanılarak dijital formata çevrilir. Mil

kadranında iki bit işaret eder, kalan bit'ler kadran kenarından şaft açısını verir. Güçte

iken, çevrim prosesi ile şaftın pozisyonunu takip ederek bulur ve kontrollere hızlı birşekilde yollar.

Resolver kendi içinde elektronik bir komponent içermez, yüksek çevre

sıcaklıklarında çalışabilir. Resolver ağır çevre şartlarını içeren uygulamalar için

idealdir. Resolver rotoru direkt olarak motor şaftına bağlanmıştır, bu da bize değer

ve pozisyon sinyali olarak güvenli ve doğru bir ölçme sistemi sunar. Tablo II.1' de

bir encoder ile resolver'ın bazı özellikleri karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir.[3]

Bir resolver encodere göre daha sağlam, güvenli bir yapıya sahiptir ancak daha

düşük doğruluk verir. Şekil II.19' de bir servo motorun resolver ile geri

beslenmesine ait model gösterilmektedir.



28

Şekil II.19: Motorun Resolver ile Geri Beslemesi [2]

Tablo II 4: Encoder ile Resolverin Karşılaştırılması [3]

Encoder Resolver

Standart

çözünürlük(/rev)

32,640 16,384

Max. Hız(/sn) 2,448,000 500,000

Doğruluk (arc-dak.) 1,5/10 15,0/7,0

Cevap verme süresi <1 15

Şok toleransı 5 50

Sıcaklık aralığı (ºC) 0’ dan 10 ºC -55’ den 175 ºC



29

II.2.3.10. Kodlayıcıdan Elde Edilen Darbeler ile Hız Miktarının Ölçülmesi

Artımsal tipli kodlayıcılarda yüksek hız değerlerinde hız ölçümü bir problem teşkil

etmemektedir. Yüksek hızlarda kodlayıcıdan alınan sinyallerle hızın ölçülmesinde,darbe trenleri(Şekil II.20) bir sayıcıda depolanır ve hız hesabı basit bir aritmetik ifade

ile kolayca bulunabilir.[7]

Şekil II.20: Dönme Hızının Hesaplanması

dak devT M

m

N s / .10*6

4

= (II.2)

Ts: Örnekleme zamanı

m: Örnekleme aralığındaki pals sayısı

M: Devir başına pals sayısı

Düşük frekanslarda darbe sayısının düşük olması dolayısı ile hızın ölçümünde

yukarıda verilen metodun kullanılmasında problemler ortaya çıkar. Bu problemiortadan kaldırmak için ya darbe sayısı belirli bir sayı ile çarpılarak yeni darbe

frekansına göre hesaplama yapılır veya aşağıda bahsedilen kesme modeli göz önüne

alınarak dönme hızı hesaplanır. Sabit frekanslı bir saat ile verilen darbeler Tw darbe

genişliği boyunca entegre edilir ve aşağıdaki hız denklemi ile kolayca hesaplanabilir.



30

dak devn M

f N c /

.10*6 4=

(II.3)

c f : Saat Frekansı (Khz)

n: wT aralığında sayılan saat palsleri

M: Devir başına pals sayısı

II.2.4. Atalet Hesapları

Elektromekanik konumlama uygulamaları için kullanılan tahrik elemanlarının

sürtünme ve atalet etkilerinin çözümünde aşağıdaki rutinler izlenirse kolaylıkla

çözümlere ulaşılabilir[4,7].

Hareket kontrol sistemlerinde ihtiyaçların belirlenmesindeki ilk adım yükün

konumuna göre mekanik analizi sürtünme ve ataleti de içeren- yapmakt ır. Yük

sürtünmesi kolayca ya tahminle ya da basitçe döndürme momenti ölçülmesi ile

belirlenir.Atalet, bir cismin hızlanmaya veya yavaşlamaya gösterdiği direnç - bir yükün bir

hızdan diğer hıza ivmelenmesi için gerekli olan momenti ifade eder, fakat sürtünme

kuvvetlerini içermemektedir. Atalet, hareket ettirilecek mekanik bağlantı sisteminin

analizi ile hesaplanır. Bu tip sistemler doğrudan, dişli, teğetsel, vidalı mil şeklindeki

dört temel tahrik dizaynından biri olarak sınıflandırılırlar. Mekanik bağlantı

sisteminin analizinde denklemler motor miline indirgenmiş yük parametrelerini

gösterir. Motor ve kontroller seçimi için motorun ne 'gördüğünün' belirlenmesi

gereklidir.



31

II.2.4. 1. Silindirin Ataleti

Silindirin atalet momenti ağırlığına ve yarıçapına veya özgül ağırlığına, yarıçapına

ve uzunluğuna bağlı olarak hesaplanabilir. Katı silindir için:

Ağırlık ve yarıçapa bağlı olarak:

g

WR J

2

2

=(II.4)

Özgül ağırlık, yarıçap ve uzunlığa bağlı olarak;

g

LpR

J 2

4τ

= (II.5)

İçi boş silindir için:

Ağırlık ve yarıçapa bağlı olarak:

( )202 i R R

g

WR J +=

(II.6)

Özgül ağırlık, yarıçap ve uzunluğa bağlı olarak

g

LpR J

2

4τ

=(II.7)

Bu eşitlikler sayesinde makine parçalarının ataletleri hesaplanabilir. Motor

seçimlerinde mekanik sistemlere dair atalet kuvveti ve sürtünme değerleri kullanılır.

Şekil II.21: Katı Silindir [3]



32

Şekil II.22: İçi Boş Silindir [3]

II.2.4.2. Doğrudan Tahrik

En basit tahrik sistemidir. Yük arada hiçbir hız çevirici olmadan motora bağlanır.Çünkü herhangi bir atalet etkisi yaratan mekanik sistemler içermez. Hareket doğrudan

iletilir. Motor hızı ile yük hızı aynı olur. Yük sürtünmesi direkt motor sürtünmesine

karşılık gelir. Toplam atalet yük ve motor ataletlerin toplamına eşittir. Şekil II.23' de

doğrudan tarik sistemi görülmektedir.

m yt J J J += (II.8)

Şekil II.23: Doğrudan Tahrik [3]

II.2.4.3. Dişli Mekanizmalı Tahrik

Motor ile yük arasında dişli içeren mekanik sistemdir (Şekil II.24). Hız değişimi olan

sistemlerde yük atalet momentinin motor miline indirgenmesinde çevrim oranının

karesine etkili olur.



33

Motor hızı:

xN V V ym = (II.9)

Veya

m

y y

m N

xN V

V = (II.10)

Motor momenti:

m ym N M M *=(II.11)

İndirgenmiş atalet momenti:

m

y

i J N

J J +=

2(II.12)

Toplam motor atalet momenti:

m

y

t J N

J J +=

2(II.13)

Şekil II.24: Hız Çevirici Motor ile Yük Arasında [3]

Toplam atalet momenti hatasız bulunmak istenirse dişlilerin de atalet momenti

hesaba katılmalıdır. Moment hesaplarında da dişli mekanizması verimi etki

ettirilmelidir.[7]



34

II.2.4.4. Teğetsel Tahrik

Kayış –kasnak , zincir, kremayer-pinyon mekanizmalarını içerir.

Yük momenti:

RF M y y = (II.14)

Sürtünme momenti:

RF M ss = (II.15)

Yük atalet momenti:

g

WR J y

2

=(II.16)

Toplam atalet momenti:

321

2

p p p y J J J g

WR J +++=

(II.17)



35

Şekil II.25: Teğetsel Tahrik [3]

II.5. Servo Sistemlerin Hesaplama Adımları

Aşağıda verilen değerler için gerekli hesaplamalar yapılacak ve sistem

tasarlanacaktır.

Adım 1

Müşteri uygulamasına ait bilgilerin ve verilerin toplanması

Uygulama: Termopresin beslenmesi

Stroke: 200 mm 0.15 s içinde

Silindirin önyükü: 2 Nm

Çevrim zamanı: 30 dakSilindirin çapı: 90 mm

Silindirin uzunluğu: 300 mm

Malzeme: Çelik



36

Hız

0,075/0,075 s 0,15s

Şekil II.26: Uygulamaya ait grafik [3]

Adım 2

Hareket profilinin hesaplanması

İvmelenme ;

22

/ *2

srad t

a∆∆Φ

= (II.18)

a=(2*2,22)/(0,075*0,075)=789,33

Silindir dairenin çevresi ;π*Φ=U m (II.19)

U=0,009*3,17=0,283 m

Dönme açısı;

Δφ=s

U ∆*

3600

(II.20)

Δφ=360/0,283=254,410

=4,44 rad

Maksimum .hız;

t at ∆= *ω (rad/s) (II.21)

π

ω*30=n

(min-1) (II.22)



37

n=30*59,2/3,14=565 (min-1)

Adım 3

Jsilindir=0,5*5,15*0,045*0,045=0,00521 kgm2

Jcoup=0,002 kgm2

Jtotal =0,01062 kgm2

Adım 4

İvmelenme torkunun hesabı;

a J M *= (Nm) (II.23)

Nm M ivmelenme 39,8789233*0162,0 ==

Adım 5

Toplam Tork

İvmelenme Torku : 8.39 Nm

Silindir Önyükleme Torku : 2.00 Nm

Toplam maksimum. Tork : 10.39 Nm

Adım 6

Motor Seçimi;

i

J J

yük

motor =(II.24)

J=0,00177 kgm2

Yük / Motor ataleti oranı 6:1 'den az ise kabul edilebilir değerdedir. 6:1 'den daha

büyük atalet oranında, sistemde titreşimler oluşturur, işlem zamanlarını uzatır,

kararsız bir çalışma sağlar. Büyük atalet oranı farkları olduğu zaman, motor

aşmalarını, titreşimlerini önlemek için kontrol kazancı azaltılabilir. Bu ise hareket ve

konumlama zamanlarını azaltacaktır ve uygulama için dezavantaj getirecektir.



38

Uygulamalarda yük ile motor arasındaki atalet oranını ayarlarken mekanik aktarma

organlarından faydalanılır. Kullanılan redüktör çevrim oranlan vidalı mil çevrim

oranları ile motora indirgenmiş atalet kuvvetleri azaltılabilir. Aynı zamanda kontrol

sistemi üzerinde uygulanacak özel çevrimler ile de ayarlanabilir, ancak bu yöntem

hem pahalı olacaktır, hem de standart kontrol çevrimleri dışında uygulamaya özel birtasarım olacaktır. Çalışma noktasının kararlı olabilmesi için yük momentinin hıza

göre değişimi motor momentinin hıza göre değişiminden büyük olmalıdır.

Tepe torku :10,39 Nm

Hız:5651min−

Atalet:17,70 kgm2

Motor Bilgileri:

Tepe tork: 18 Nm

Atalet :21,241 kgm2

Atalet Oranı:

m

y

oran J

J J =

(II.25)

99,4=oran J

Adım 7

Motor ataleti ve yük ataletine göre ivmelenme torkunun hesabı:

Toplam atalet

01062,0= yük J kgm2

00212,0=motor J kgm2

01274,0=toplam J kgm2



39

Gerekli ivmelenme torku

Nm M ivmelenme 05,1033,789*01274,0 ==

İvmelenme Torku: 10,05 Nm

Silindirin önyükleme torku: 2 NmToplam tepe torku: 12,05 Nm

Adım 8

RMStork: 3,30 Nm

İzin verilen çalışma sıcaklığının aşılmaması için etkin moment değeri anma

momentinden küçük ve motor anma momentinin üstündeki yüklenme süreleri ısıl

dengeye erişme süresinden kısa olmalıdır. Yük momentinin etkin değerinin (RMS),sürekli çalışmadaki motor anma momentine eşit olması durumunda motor son

çalışma sıcaklığına ulaşır.[4,7]

Adım 9

Motor Boyunun ve Elektriksel Değerlerinin Kontrolü

Motor tipi, motor boyutu ile birlikte en düşük tepe akım değerine göre seçilir.

Tepe Tork : 12.05 Nm Hız : 565 min'1

; DC Bus 300 V (AC 230 V, 1 faz)

Adım 10

Sürücü tipinin seçimi:

Max. Tepe akımına göre sürücü seçilir.

Tepe akımı:10 A

Sürekli akım: 5 A



40

Adım 11

Redüktör kutusu seçimi:

Sürekli Tork. 2.07 Nm

Sürekli Hız :28251min−

Yukarıda yapılan hesaplamalarda sistemin gereksinimleri olan alt ve üst moment,

akım ve yük değerleri hesaplanmıştır. Bu sınırlara uygun olacak şekilde servo motor,

sürücü ve redüktör kutusu seçilebilir.



41

BÖLÜM III

KONTROL YÖNTEMLERİ

III.1. PID KONTROL

III.1.1 Giriş

PID (Proportional-Integral-Derivative) günümüzde çok kullanılan bir kontrol

yöntemidir. Endüstrideki uygulamaların %75’inde uygulanmıştır. Çok geniş bir

uygulama alanının olmasına rağmen PID uygulamaları için standart bir tanımlama

yoktur. Genel olarak PID algoritması aşağıdaki gibidir:

Şekil III.1: PID kontrol algoritması [18]

∫ ++=t

dt

t deTd dt t eTit eK t u

0

])(

)( / 1)([)( (III.1)

)()()( t yt r t e −= (III.2)



42

Burada u(t) kontrol değişkeni, e(t) toplama noktası, y(t) çıkıştan ölçülen değerle

aynıdır. K, Ti, Td PID parametreleridir. Yukarıdaki formülü biraz daha basite

indirgersek:

)()()()( t Dt I t Pt u ++= (III.3)

III.1.2. P (Oransal kontrolör)

Sürekli sistemde oransal kontrolör aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

U(t)=KP.e(t) (III.4)

Burada U(t) kontro1ör çıkışını, KP oransal kazancı, e(t) hatayı göstermektedir.

Oransal kontrolörün blok diyagramı şekil III.2’ de verilmiştir.

Şekil III.2: Oransal Kontrolör [8]

Oransal kontrolörün transfer fonksiyonu

KPsGps E

sU == )(

)(

)((III.5)

olarak yazılabilir. Sayısal simülasyon için denklem III.2 ayrık biçimde aşağıdaki gibi

yazılabilir.

)(.)( k eKPk U = (III.6)

KPk ek U =)( )(

(III.7)

Denklem III.4’ de görüldüğü gibi oransal kontrolör bir kazanç elemanı olarak görev

yapar. Oransal kontrolörde hata ile kontrolör çıkışı arasında ki ilişki şekil III.3’ de

çeşitli kazanç değerleri için gösterilmiştir.[8]



43

Şekil III.3: Oransal Kontrolör Çıkışının Hata ile Değişimi [8]

Şekil III.2'de görüldüğü gibi belirli bir hata değerinde kontrolör çıkışı %100' e

ulaşarak doyuma girer. Hatanın daha da büyümesi kontrolör çıkışını etkilemez. Aynı durum kontrolör çıkışının %0’ a düştüğü zamanda da görülür. Kontrolör çıkışının %0

ile %100 arasında değişmesi sonucunu doğuran hata bölgesine "oransal bölge" adı

verilir. Oransa1 kazanç artıkça oransal bölge azalır. Oransal kazancın büyük olması

durumunda sistem davranışı kararsız olabilir. Oransal kontrolörün en büyük

dezavantajı kazancın sıf ır olduğu anda kontrolör çıkışının pratikte sıf ır olmasıdır.

Buna öteleme hatası denir.[8]

III.1.3. PI (Oransal İntegral) Kontrolör

Oransal kontrolörde öteleme hatasını önlemek için kontrolöre integral kontrol

elemanı ilave edilir. Böylece kontrolör çıkışı hatanın sadece o andaki değerine bağlı

olmayıp, geçmiş hata değerlerine de bağlı olur. İntegral kontrol aşağıdaki şekillerde

ifade edilebilir.

∫ =

t

dt t eKI t u0

).()( (III.8)

Burada KI integral kontrolörün kazancıdır. TI integral zamanı olmak üzere,

integral kontrolör kazancı ;

TI

KPKI =

(III.9)



44

olarak yazılır. İntegral kontrolörün transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılır.

s

KI sG =)(1

(III.10)

İntegral kontrolörün açık çevrim koşulları altında çıkışı şekil III.4’ de verilmiştir.

Şekil III.4: İntegral Kontrolör Çıkışı [8]

PI kontrolör, oransal ve integral kontrollerin her ikisininde bir arada kullanılmasıyla

gerçekleştirilir. Denklem III.3 ile denklem III.8’ den faydalanarak PI kontrolörün

cevabı aşağıdaki şekilde yazılır.

∫ +=t

dt t eKI t eKPt u0

).()(.)( (III.11)

Denklem III.7’ yi euler metodu kullanarak ayrıklaştırılırsa Pı kontrolörü ayrık

sistemde temsil eden ifade aşağıdaki gibi yazılabilir.



45

∑=

+=k

i

ieT KI k eKPk U 0

)(.)(.)((III.12)

Burada T, ayrık sistemde örnekleme zamanıdır. Hatanın çok büyük olması halindeoransal kontrolörün doyuma girip kontrol etmediğini belirtmiştik. Bu durumda

integral kontrolör şekil III.3' deki oransal bölgeyi gerektiği kadar sola kaydırak

kontrolörün açık çevrim altında çıkışı görülmektedir.

Şekil III.5: PI Kontrolör Çıkışı [8]

III.1.4.PD(Oransal –Türevsel) Kontrolör

Hatanın çok hızlı değiştiği durumlarda oransal kontrolörlerde hatanın

değişimine oranlı bir terim ilave etmek gerekir. Bu da türevsel kontrolör ile

gerçekleştirilir. PD kontrol sürekli sistemde aşağıdaki gibi ifade edilir.

dt

t deKDt eKPt u

)()(.)( += (III.13)



46

Burada KD türevsel kontrolörün kazancıdır. Türevsel kontrolörün transfer

fonksiyonu;

sKDKPsG .)( += (III.14)

şeklinde yazılabilir.

Denklem III.10’ da türevsel terim yaklaşık fark elemanları cinsinden ifade edilirse,PD kontrolörün ayrık zamandaki ifadesi aşağıdaki şekilde yazılabilir.

)1()()(.)( −−+= k ek eT

KDk eKPk U

(III.15)

Şekil III.6’ de PD kontrolörün açık çevrim koşulları altında çıkışı görülmektedir.[8]

Şekil III.6: PD Kontrolör etkisi [8]



47

III.1.5.PID(Oransal –İntegral-Türevsel) Kontrolör

PID (oransa1 -integra1 -türevsel ) olarak adlandırılan bu kontrol ayrı ayrı üç

kontrol elemanı içerdiğinden bunların tüm özelliklerini kapsar. Sürekli sistemde, PIDkontrolüyle ilişkili denklemi aşağıdaki gibi yazabiliriz;

dt

t deKDdt t eKI t eKPt u

t )().()(.)(

0

++= ∫ (III.16)

Kontrolörün transfer fonksiyonu ise ;

KDs

s

KI KP

s E

sU sGpid ++==

)(

)()( (III.17)

şeklinde yazılabilir. Şekil III.7’ da PID kontrolörün blok diyagramı gösterilmektedir.

Denklem III.12 ve III.15’ den yaralanılarak PID kontrolörün ayrık sistemdeki ifadesi

aşağıdaki şekilde yazılabilir.

)1()()(.)(.)(0

−−++= ∑=

k ek eT

KDieT KI k eKPk U

k

i

(III.17)

T k t kT k U t u )1(),()( += pp (III.18)

Denklem III.17’ de verilen PID kontrol ifadesinden P, PI, PD ve PID olmak üzere 4

çeşit kontrolör gerçekleştirilebilir.

Örneğin KP=1, KI=O, KD=O alınırsa Denklem III.9’ da ki PI kontrol eşitliğini

bulabiliriz.



48

Şekil.III.7: PID Kontrol Sistemi [8]

III.1.6. KP, KI, KD Katsayılarının Sistem Üzerindeki Etkisi

Oransal denetleyicilerin (Kp), yükselme zamanını azaltmada etkisi vardır ve

azaltır, ama asla tamamen yok etmez (kararlı hal hatası). İntegral denetleyicinin (Ki)

karalı hal hatasının çıkarılmasında etkisi vardır ancak bu geçici tepkinin daha kötü

olmasına sebep olabilir. Türevsel denetleyicinin (Kd) sistemin kararlılığınınartmasında etkisi vardır, aşımı azaltır ve geçici tepkiyi düzeltir. Kapalı döngülü bir

sistemde, her bir denetleyicinin etkisi Kp, Kd ve Ki aşağıdaki tabloda özet olarak

gösterilmiştir.

Tablo III.1: PID Katsayılarının sistem üzerine etkisi [20]

CLTEPKİSİ YÜKSELME

ZAMANIAŞIM

YERLEŞME

ZAMANI

KALICI

HAL

HATASI

Kp Azalır Artar Az Değişir Azalır

Ki Azalır Artar Artar Yok olur

Kd Az Değişir Azalır Azalır Az Değişir



49

Unutmamalı ki bu düzeltmeler tam olarak geçerli değildir. Çünkü Kp, Ki ve

Kd birbirlerine bağımlıdırlar. Yani değişkenlerden birinin değişimi diğer ikisinin

etkisini değiştirebilir. Bu yüzden tablo Ki, Kp ve Kd değerlerinin belirlenmesinde

sadece bir referanstır.

III.1.7. PID Kontrol Parametrelerinin Hesaplanması

Sistemin istenilen şekilde çalışabilmesi için PID parametrelerinin ayarlanması

gerekmektedir. Bunun için çeşitli yöntemler uygulanmaktadır: Elle ayarlama veya

parametrelerin hesaplanması (Ziegler-Nichols metodu).[21]

Ziegler-Nichols metodu 2 şekildedir:

1. Sistemin açık çevrim step cevabında aşağıdaki değerler hesaplanır

t(s)

Şekil.III.8: Ziegler-Nichols Metodu [20]

Lse

s

K sG −=)(

(III.19)

LK R .= (III.20)

LmK

LT

c

c

.2

.4

=

=(III.21)



50

K Ti Td Tp

P 0.5Kc T c

PI 0.45 Kc 0.83 T c 1.4 T c PID 0.6 Kc 0.5 T c 0.125 T c 0.85 T c

Tablo III.2: P,PI,PID Katsayılarının Etkisi [21]

2. PID kontrolörün I,D katsayıları 0 yapılır. P sistem osilasyona gidene kadar

yavaş yavaş arttırılır. Sistemin osilasyona gittiği andaki P değerine Ku,

osilasyon frekansına Pu dersek

Ş ekil.III.9: Sistemin Kapalı Çevrim Frekans Cevabı [21]

Tablo III.3: Z-N Basamak cevabı deneyinden elde edilen PID parametreleri [21]

Controller Kc tI tD

P Ku/2

PI Ku /2.2 Pu /1.2

PID Ku /1.7 2/Pu Pu /8

PID denetleyici tasarımında istenilen tepkiyi elde etmek için aşağıdaki

adımlar izlenir:

1.Açık döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir.

2.Yükselme zamanını düzeltmek için oransal denetleyici eklenir.3.Aşmayı düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir.

4.Kararlı hal hatasını yok etmek için integral denetleyici eklenir.

5.İstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve KD ayarlanır. Hangi denetleyicinin

hangi karakteristiği kontrol ettiğini tablo-1’den yararlanılarak bulabiliriz.[22]



51

Denetleyici tasarımında mümkün olduğu kadar basit tasarıma gidilmelidir. Eğer PI

denetleyici ile istenilen tepki sağlanıyorsa, sisteme türevsel denetleyici eklenip

sistem karmaşıklaştırılmamalıdır.

III.1.7.1. Örnek

Aşağıdaki örnekte PID katsayılarının sistem üzerine etkisi daha iyi anlaşılacaktır.

Şekil.III.10: Doğru Akım Motor Prensip Şeması

* rotor eylemsizlik momenti (J) = 0.01 kg.m2 /s2

* mekanik sistemin sönüm oranı (b) = 0.1 Nms

* elektromotor kuvvet sabiti (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp

* rezistans (R) = 1 ohm

* indüktans (L) = 0.5 H* giriş (V): kaynak voltajı

* çıkış(theta): mil durumu

* rotor ve milin sert olmadığı kabul edilir

Bu problemde, Doğru akım motorunun dinamik eşitliği ve açık döngü transfer

fonksiyonu aşağıdaki gibidir.[22]

)()()( sKI sb Jss =Θ+ (III.22)

)()()( sKsV s I R Ls Θ−=+ (III.23)

2))(( K R Lsb Js

K

V +++=

Θ(III.24)

ve sistem şeması şöyledir:



52

1 rad/sn basamak girişli tasarım kriterleri:

• 2 saniyeden az yerleşme zamanı

• %5’den az aşma

• %1’den az kararlı hal hatası

Şimdi bir PID denetleyici tasarlayalım ve sisteme dahil edelim. İlk önce yeni birm_kütük oluşturalım.

J=0.01;

b=0.1;

K=0.01;

R=1;

L=0.5;

num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];

PID kontrolü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

s

K sK sK sK

s

K K

I p D

D I

p

++=++

2

(III.25)

Oransal kontrol

İlk önce kazancı 100 olan oransal denetleyici kullanarak inceleyelim.

M_kütüğümüzün sonuna aşağıdaki komut dizisini ekleyelim.

Kp=100;

numa=Kp*num;

dena=den;



53

kapalı döngülü transfer fonksiyonunu çözmek için, cloop komutu kullanılır. Bunu

kütüğe aşağıdaki gibi ekleyelim

[numac,denac]=cloop(numa,dena);

numac ve denac kapalı döngü transfer fonksiyonu numaratör ve denumaratörüdür.

Şimdi adım tepkisini nasıl göreceğimize bakalım ve bunu aşağıdaki gibi kütüğünsonuna ekleyelim.

t=0:0.01:5;

step(numac,denac,t)

aşağıdaki grafik elde edilir.

Şekil.III.11: Doğru Akım Motorunun Oransal Kontrole tepkisi [22]

PID kontrol

Yukarıdaki grafikten kararlı hal hatasının ve aşmanın çok büyük olduğu

görülür. İntegral halinin eklenmesinin kararlı hal hatasını yok ettiğini ve türev halinin

aşmayı azalttığını daha önce görmüştük. Küçük Ki ve KD’ye sahip PID denetleyiciyi

inceleyelim. Kütüğümüzü aşağıdaki gibi değiştirelim. Bu kütük çalıştırıldığında

aşağıda verilen grafik elde edilir.



54

J=0.01;

b=0.1;

K=0.01;

R=1;

L=0.5;num=K;

den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];

Kp=100;

Ki=1;

Kd=1;

numc=[Kd, Kp, Ki];

denc=[1 0];

numa=conv(num,numc);dena=conv(den,denc);

[numac,denac]=cloop(numa,dena);

step(numac,denac)

title('PID Control with small Ki and Kd')

Şekil.III.12: Küçük Ki Ve Kd Katsayılı PID Kontrol [22]



55

Kazanç ayarı

Yükselme zamanını çok uzun yapalım. Yükselme zamanını azaltmak için Ki’yi

arttıralım. Kütükte Ki’yi 200 olarak değiştirelim. Bu durumda aşağıdaki grafik eldeedilir.

Şekil.III.13: Büyük Ki Katsayılı PID Kontrol [22]

Şimdi etkinin öncesinden daha hızlı ama büyük olduğunu görüyoruz. Ki kötü bir

geçici tepkiye sahip olur (büyük aşma). Aşmayı düşürmek için KD’yi arttıralım.

Kütükte KD’yi 10 olarak değiştirelim. Bu durumda aşağıdaki grafik elde edilir.



56

Şekil.III.14: İstenen Ki ,Kd ,Kp Katsayılı PID Kontrol [22]

Böylece, Kp=100,Ki=200, KD=10 alınarak PID denetleyicili tasarım için gereklilikler

karşılanmış olur



57

III.2. BULANIK MANTIK KONTROL

III.2.1 Bulanık Mantığın Tarihsel Gelişimi

Gerçek bir olay, insanın düşünce sisteminde ve zihninde yaklaşık

olarak canlandırılarak yorumlanır. Bilgisayarların kullandığı Aristo mantığından

farklı olarak; insanın yaklaşıklık ve belirsizlik içeren veri ve bilgi ile işlem

yapabilme yeteneği vardır. Bulanık mantık kavramı, kesin sonuçlardan çok kesin

olmayan yaklaşık kriterleri göz önüne alır. Örneğin; "hava sıcak." denildiğinde,

"sıcak" kelimesinin ifade ettiği anlam olarak birbirinden farklı olabilir. Kutuplarda

bulunan bir kişinin sıcak için 1 dereceyi algılamasına karşın; ekvator civarındaki bir

kişi için bu 35 dereceyi bulabilir. Bu, kesin değildir; ancak belirsizdir. Bu şekilde

kelimelerin ima ettikleri belirsizliklere bulanık (bulanık) denmektedir. Burada dikkat

edilmesi gereken nokta, "sıcak" kelimesinin ne kadar fazla sayısal dereceler

topluluğunu temsil ettiğidir. Bu topluluğa da fuzzy kümesi adı verilmektedir. Bazı

insanların sıcaklığı, 15 derece; bazılarının ise 35 derece gibi oldukça farklı sayısal

biçimde algılanmasına rağmen; bu insanlar arasında bir farklılık bulunmaz. Ancak

Aristo mantığında sadece "sıcak" ve "soğuk" vardır. İşte bulanık mantığın avantajı da

budur. Zadeh insan düşüncesindeki belirleyici fikirlerin sayılar olmayıp bulanık

kümelerin seviyeleri olduğunu gözlemlemesi ile bulanık mantık üzerindeki

çalışmalarını yoğunlaştırmıştır. Sosyal bilimlerden mühendislik uygulamalarına

kadar hemen her alanda bir uygulama örneği bulmak mümkündür. Bulanık mantığın

en fazla uygulama bulduğu alan, kontrol sistemleri olarak görülmektedir. Bunun

nedeni de 1970'li yılların başında Mamdani ve arkadaşlarının bulanık mantık tabanlı

bir denetleyici tasarlayarak uygulamaya koymaları olmuştur.[9-12]

Kontrol işlemi için uygulama yapılırken her şeyden önce sistemin matematiksel

modeline ihtiyaç duyulur. Ancak pratikte bu modelleme her zaman mümkün

olmayabilir. Bazı durumlarda doğru model kurulsa bile bunun uygulamada

kullanılması karmaşık problemlere yol açabilir. Bu gibi sorunlarla karşılaşıldığı

zaman genellikle kontrol olayını gerçekleştiren uzman kişinin bilgi ve



59

deneyimlerinden yararlanma yoluna gidilir. Uzman kişi özel değişkenler olarak

tanımlanan; uygun, çok uygun değil, yüksek, biraz yüksek, fazla, çok fazla gibi

günlük yaşantımızda sıkça kullandığımız kelimeler doğrultusunda esnek bir kontrol

mekanizması geliştirir. İşte bulanık küme teorisinin ve bulanık mantığın uygulaması olan bulanık mantık kontrol bu tür mantıksal ilişkiler üzerine kurulmuştur. Ayrıca

bulanık küme teorisinin günümüzde içerdiği diğer uygulama alanları ve tarihsel

gelişimi aşağıdaki gibi sıralanmıştır.

• Kontrol işlemi: (Mamdani, 1976: King and Mandanı, 1977; Rutherford

and Bloore, 1976; Braae and Rutherford, 1979; Tong, 1977; Kickert,

1976; Sugeno, 1985; Pedrycz, 1989; Huang and Tomuzuka, 1990; Liaw

and Wang, 1993; Yamakawa, 1993).

• Karar verme: Karar vermeyle ilgili ilk uygulamalar 1970 yılında

başlatıldı, (Bellman and zadeh, 1970) daha sonra karar verme

geliştirilmeye başlandı, (Yager, 1977; Tong ve Benissone, 1980; Watson

et. Al.)

• Görüntü tanıma: (Pal and Majunder, 1986; Kandel, 1982; Bezdek, 1981).

• Yapay zeka: (Zadeh, 1978a, 1978b, 1984; Tong and Sahapiro, 1985;

VVhalen and Schott, 1985; Bandler and Khout, 1985; Leung and Lam,

1988).

• Sınıflama: (Xie,1984; Miyamato and nakayama, 1986)

III.2.2. Bulanık Mantığa Giriş

Boolean mantığı ile klasik küme kavramı arasındaki ilişkiye benzer güçlü bir

ilişki, bulanık mantık ile bulanık küme kuramı arasında mevcuttur.

Klasik küme kuramında, bir X kümesindeki A altkümesi, kendisine aitkarakteristik fonksiyonu olan Aχ ile ifade edilir. Karakteristik fonksiyon, X in

elemanlarını 0,1 kümesine dönüştürür,

1,0: → X Aχ (III.26)

Bu dönüşüm, X in her elemanı için bir sıralı ikili kümesiyle ifade edilebilir.

Bir sıralı ikililerin ilk elemanı, X in bir elemanı ve sıralı ikilinin ikinci elemanı ise



60

0,1 kümesinin bir elemanıdır. Sıf ır değeri ait olamamayı temsil ederken Bir değeri

ise aitliği gösterir.

"x, A nın içindedir" şeklindeki bir önermenin doğruluğu (ya da yanlışlığı), (x, χA(x))

sıralı ikilisiyle belirlenir. Eğer sıralı ikilinin ikinci elemanı 1 ise önerme doğru, eğer

bu değer 0 ise önerme yanlıştır.

Benzer şekilde, X kümesinin bir altkümesi olan A bulanık kümesi, sıralı ikililer

kümesi ile ifade edilebilir. Bir sıralı ikilinin ilk elemanı, X in bir elemanı iken bu

sefer ikilinin ikinci elemanı ise [0, 1] aralığından bir değerdir. Böylece, X in her

elemanı bir sıralı ikili ile ifade edilmiş olur. Aslında bu, X in her elemanı ile [0, 1]

aralığı arasında bir dönüşüm, Aµ , tanımlar. Sıf ır değerli tam olarak ait olmamayı

tanımlarken, bir değeri tam üye olma anlamında ve diğer değerler ise ara üyelik

değerlerini gösterir. A bulanık kümesi için X kümesi evrensel kümedir. Aµ

dönüşümü, genellikle, A’ nın üyelik fonksiyonu olarak tanımlanır.[13,14]

"x, A nın içindedir" gibi bir önermenin doğruluk derecesi, ))x(,x( Aµ sıralı

ikililerinin ikinci elemanı aracılığı ile belirlenir. Burada üyelik fonksiyonu ile

bulanık küme terimleri kendi aralarında değişebilecek şekilde kullanılır.

A kümesi,

( ) Xx|)x(,xA A ∈µ= (III.27)

şeklinde tanımlanır ve genellikle Aµ yerine kısaca A(x) yazılır.

X=x1, x2, … , xn sonlu kümesindeki A bulanık kümesi çoğunlukla;

n

n

2

2

1

1

x...

xxA

µ++

µ+

µ=

(III.28)

şeklinde gösterilir. Bu ifadede, A kümesinin elemanı xi (i = 1, 2 , … , n) için üyelik

derecesi değeri iµ ile gösterilirken toplama işareti birleşimi ifade eder. Tüm buanlatılanlar aşağıdaki iki örnekle daha iyi anlaşılacaktır.



61

Örnek 1:

"1'e yakın" doğal sayılar kümesini tanımlayalım. Bu küme aşağıdaki şekilde ifade

edilebilir:

40.0

33.0

26.0

10.1

06.0

13.0

20.0

A +++++−+−= (III.29)

Şekil III.15: "x, 1'e yakındır" önermesine ait ayrık üyelik fonksiyonu [14]

Örnek 2:

"1'e yakın" gerçel sayılar kümesine ait üyelik fonsiyonu ise aşağıdaki şekilde ifade

edilebilir:

))1x((exp)x(A 2−β−= (III.30)

Burada β bir pozitif gerçel sayıdır.



62

Şekil III.16: "x, 1'e yakındır" önermesine ait üyelik fonksiyonu [14]

III.2.3. Bulanık Küme, Sistem ve Teknolojisi

Gün geçtikçe etraf ımızda bulunan belirsizliğin nesnel olarak incelenmesi için alışıla

gelmiş yöntemlerin dışında bilimsel yöntemlere duyulan ihtiyaç artmaktadır.

Özellikle bu belirsizlik durumları arasında sözel olanlar için Lütfü Asker Zade

taraf ından en uygun yöntem bilim esasının küme elemanlarına değişik üyelik

derecelerinin verilmesi ile olacağı belirtilmiştir. Aristo mantığına göre çalışan klasik

küme kavramında bir öğe bir kümeye ya aittir ya da değildir. Bir öğeden diğerine

geçiş keskin ve aniden değişen üyelik dereceleri sayesinde olmaktadır. Bulanık

kümelerde ise bu geçiş yumuşak ve sürekli bir şekilde olmaktadır. Bu geçişte hayal

gücü ve sezgi gibi görüşler büyük rol oynar. [14]

Bulanık Mantık Temeli Bulanık Küme Kuramı’na dayanır (ZADEH, 1965).

Geleneksel mantık sistemi yalnızca 1 ve 0 üzerine kuruludur. Doğru veya yanlış

vardır. Bu ikisinin arası yoktur. Belirsiz bir problemin çözümü güçtür. Bulanık

Mantık sisteminde de 1 ve 0 değerleri vardır. Bununla birlikte 0 ile 1 arasındaki

değerler de kullanılır. Doğru ya da yanlışın ne kadar doğru ya da ne kadar yanlış

olduğu belirlenebilir. Bulanık mantık olasılık teorisinden farklıdır. Olasılıkta

problemin kendisi tanımlıdır.[12]

Bulanık sistemler, teorik ve matematik aksiyomlu yaklaşımlardan bağımsız

bir çözüm algoritması temsil ettiğinden, bir sistemin modellenmesinde yaklaşık ve



63

kolay çözünürlük verirler. Elde edilebilen tüm sayısal ve sözel bilgiler çözüm

algoritmasına katılarak anlamlı çözümlere varılabilir. Bu bakımdan bulanık yöntem

uzman kişilerinde vereceği sözel bilgileri işleyerek toptan çözüme gitmeye yarar.[14]

Bulanık kuramının merkez kavramı bulanık kümeleridir. Küme kavramı kulağa biraz matematiksel gelebilir ama anlaşılması kolaydır. Örneğin “orta yaş”

kavramını inceleyecek olursak, bu kavramın sınırlarının kişiden kişiye değişiklik

gösterdiğini görürüz. Kesin sınırlar söz konusu olmadığı için kavramı matematiksel

olarak da kolayca formüle edemeyiz. Ama genel olarak 35 ile 55 yaşları orta yaşlılık

sınırları olarak düşünülebilir. Bu kavramı grafik olarak ifade etmek istediğimizde

karşımıza şekildeki gibi bir eğri çıkacaktır. Bu eğriye “aitlik eğrisi” adı verilir ve

kavram içinde hangi değerin hangi ağırlıkta olduğunu gösterir.

Bir bulanık kümesi kendi aitlik fonksiyonu ile açık olarak temsil edilebilir.

Şekilde görüldüğü gibi aitlik fonksiyonu 0 ile 1 arasındaki her değeri alabilir. Böyle

bir aitlik fonksiyonu ile “kesinlikle ait” veya “kesinlikle ait değil” arasında istenilen

incelikte ayarlama yapmak mümkündür.

Bulanık mantık ile matematik arasındaki temel fark bilinen anlamda

matematiğin sadece aşırı uç değerlerine izin vermesidir. Klasik matematiksel

yöntemlerle karmaşık sistemleri modellemek ve kontrol etmek işte bu yüzden zordur,

çünkü veriler tam olmalıdır. Bulanık mantık kişiyi bu zorunluluktan kurtarır ve daha

niteliksel bir tanımlama olanağı sağlar. Bir kişi için 38,5 yaşında demektense sadece

orta yaşlı demek birçok uygulama için yeterli bir veridir. Böylece az ımsanamayacak

ölçüde bir bilgi indirgenmesi söz konusu olacak ve matematiksel bir tanımlama

yerine daha kolay anlaşılabilen niteliksel bir tanımlama yapılabilecektir.

Bulanık Mantıklı Sistemleri(BMS) incelerken öncelikle Bulanık Mantık(BM)

yada Bulanık Kümelerin tanımının yapılması gerekmektedir. Bulanık Mantık bir

yöntemden çok bir düşünce yapısıdır. BMS’ lerde diğer BTS’ lerde de olduğu gibi bir

bilgi tabanı vardır. Bu bilgi tabanı BMS’ de kullanılacak çıkarım mekanizmasının

kural tabanı ve yöntemlerini ve uygulama alanı ile bağlantıyı sağlayacak olan

işlevlerin değişkenlerini içermektedir. Bu bilgi tabanı içeriğini öğrenme ve

adaptasyon özelliklerini kullanarak dinamik olarak değiştirebilecektir.[2]



64

III.2.3.1 Bulanık Kümeler

Klasik mantık iki mutlak sonuç içerir ve “0” ve “1” olarak tanımlanabilir.

Bulanık mantıkta ise [ 0,1] aralığında tanımlayabileceğimiz sonsuz değerli sonuçbulunmaktadır. Bu değerlere ise “üyelik derecesi” adı verilir. Klasik mantıkta bir A

kümesinin üye olma derece "0" veya "1" dir. Bulanık mantıkta ise µ A(x)∈ [0,1]

arasında değişmektedir. [23]

(a) (b)

Şekil III.17: (a): Klasik mantık ,(b): Bulanık mantık [23]

Şekil III.17.a-b de A uzun boylu insanlar kümesi h≥180 olarak tanımlanmış ve iki

mantığa göre kümeler çizilmiştir. Şekil III.17.a' da ki A kümesi keskin bir sınırla

ayrılmış, Şekil III.17.b' deki A bulanık kümesi ise belirsizliği tanımlamak ve hatayı

tolere etmek açısından farklı üyelik dereceleri kullanmıştır. h=179 cm klasik mantığa

göre uzun boylu insanlar sınıf ına giremezken, bulanık yaklaşımda belirli bir üyelik

derecesine sahiptir. Ve insan mantığını ve sübjektifliğini belirli oranda yansıtmış

olmaktadır[23].

Açıkça görülmektedir ki bulanık kümelerin kullanışlılığı; büyük oranda, farklı

kavramlara uygun üyelik derecesi fonksiyonlarını oluşturabilme becericisine

dayanmaktadır. Bu beceri, bulanık kümeler teorisinin ilk zamanlarında zayıf olsa da,

günümüzde birçok alanda gelişmiştir. En sık kullanılan fonksiyonlar kolaylık

açısından “üçgen” ve “yamuktur”. Fakat problemin tipine uygun küme biçimlerinin

seçimi performansı büyük oranda etkilemektedir.



65

Şekil III.18: Farklı Üyelik Fonksiyonları [24]

Günlük kullanım diline ait olan; düşük, orta seviye, yüksek ve bunun gibi

kavramları temsil eden çeşitli bulanık kümeler bir değişkenin durumlarını

tanımlamak amacıyla kullanılırlar. Bu değişkenlere bulanık değişkenler ve onun

alt durumlarına da bulanık terimler denilir. Örneğin “ısı” kavramı kendi içinde

çok düşük, düşük, orta seviye, yüksek ve çok yüksek gibi durumlarla nitelenebilen

bulanık bir değişken olarak alınabilir. Bu durumda, [0,100] aralığında ki ısı değerlerine karşılık gelecek uygun bulanık kümeler sistemimize uygun bir şekilde

seçilmelidir. [24]

Isı değişkeninin klasik kümeler yardımıyla tanımlanması durumda ise;

üyelikler, keskin çizgilerle sınırlandırılmış olmaktadır. Şekil III.19’da 0-100 oC

arasında giriş sıcaklık değerlerinin bulanık ve klasik mantıkta nasıl ifade edildiği

gösterilmektedir.



66

1

(a)

[ )[ )[ )[ )[ )

(b)

Şekil III.19: Isı değişkeninin [0,100] aralığında aldığı alt durumların; bulanık (a) ve klasikdeğişkenler (b), yardımıyla gösterilmesi [24]

Bulanık değişkenler; kavramlara ait geçişleri eksiksiz bir şekilde yansıtabilirler.

Belirsizlik altında yapılan yöntem ve ölçümleri ifade etme de diğer yöntemlerden

daha başarılı sonuçlar vermektedirler. Geleneksel klasik değişkenler ise bu

kapasiteden yoksundurlar. Bir durumun klasik değişkenler yardımıyla tanımlanması

matematiksel olarak doğru olduğu halde, kaçınılmaz ölçüm hataları karşısında

gerçeğe uygunluk göstermez. Klasik mantıkta ara ve sınır değerlerde sonuç sadece

bir kümeye ait olmaktadır. Bundan da belirsizliklerin ifade edilemediği ve ihmallerin

yapıldığı anlaşılmaktadır.

Bulanık değişkenler; belirsizlikleri, deneysel verilerin bir parçası olarak ele

aldıklarından dolayı, gerçeğe daha uygundurlar ve olgular hakkında klasik

değişkenlere dayanan bilgilerden daha doğru bilgiler verirler. Ünlü fizikçi Einstein

bu durumu şu şekilde ifade etmiştir: “Matematiğin kavramları kesin oldukları sürecegerçeği yansıtmazlar, gerçeği yansıttıkları sürece de kesin değillerdir. Bu bağlamda

bulanık mantık matematiğin günlük hayata uygulanması denebilir. Çünkü gerçek

dünyada her an değişen durumlarda değişik sonuçlar çıkabilir.

Bulanık kümeler üzerine kurulan matematiksel yapı klasik matematikten daha fazla

açıklayıcı bir güce sahip olmasına rağmen; kullanılabilirliği, uygulama alanlarında

Çok düşük Düşük Orta seviye Yüksek Çok yüksek

1000

Üyel

ik

Isı OC

Isı OC 1000

Çok düşük Düşük Orta seviye Yüksek Çok



67

karşımıza çıkan kavramlar için uygun üyelik fonksiyonlarının inşa edilmesine

bağlıdır. Bu da bir uzman kişinin bilgi ve deneyimlerine bağımlılığa neden

olmaktadır.

Boş olmayan bir X evreninde A ve B bulanık kümeleri tanımlanmış

olsun. A ve B kümeleri için birleşme, kesişme ve tümleme matematiksel

küme işlemleri sırasıyla aşağıdaki gibi verilmiştir. [24]

(A∪B)(t) = max[A(t), B(t)] = A(t) ∨ B(t) (III.31)

(A∩B)(t) = min[A(t), B(t)] = A(t) ∧ B(t) (III.32)

A'(t) = 1– A(t) (III.33)

A U B

A B

Şekil III.20: A ve B üçgen bulanık sayıların birleşimi [24]

A ∩ B

A B

Şekil III.21: A ve B üçgen bulanık sayıların kesişimi [24]



68

Şekil III.22: A ve B üçgen bulanık sayıların tümleyeni [24]

De Morgan kuralları ve klasik kümeler için bilinen tüm işlemler aşağıdaki iki

durum haricinde bulanık kümeler için de geçerlidir:

A ∪ A' = X (III.34)

A ∩ A' = ∅ (III.35)

III.2.3.2 Kural Tabanı

Modellenmesi karmaşık, zor veya imkansız olan sistemlerde sözsel kurallar

kullanılarak tanımlanan kontrol kuralları BMS’ lerin önemli bir kısmını oluştururlar.

Aşağıda örneği verilen kural tabanı doğrudan denetleyicinin yerini alacak olan bir

BMS için oluşturulmuş olsa da, diğer bir denetleyicinin parametrelerini kontrol eden

bir yönetici BMS için de benzer bir bilgi tabanı oluşturulabilir.[13]

Örneğin :

Eğer oda sıcaklığı “yüksek” ise ısıtıcıyı “kapat”.

Eğer oda sıcaklığı “ılık” ve dışarıda hava mutedil ise ısıtıcıyı “biraz” kapat.

Eğer oda sıcaklığı “iyi” ise ısıtıcıyı “ayarlama”.

Eğer oda sıcaklığı “düşük” ve dışarıda hava soğuk ise ısıtıcıyı “aç”.

Eğer oda sıcaklığı “çok düşük” ise ısıtıcıyı “çok aç”.

III.2.3.3 Bulanık Mantık Sistemlerin Genel Yapısı

BMS’ lerin genel yapısı aşağıda gösterilen yapıdadır. Oranlama ve

bulandırma aşamalarında ölçülen veya tahmin edilen fiziksel değerler bulanık mantık

kümelerine çevrilir(0.1/NB, 0.2/NO, 1.0/SR, 0.0/PO, 0.0/PB gibi). Çıkarım

A A'



69

mekanizmasında ise kurallar dikkate alınarak sistem çıktılarının bulanık mantıkla

gösterimi sağlanır. Bu kural tabanı denetleyicinin en önemli kısmıdır. Burada veri

tabanını oluşturacak uzman bilginin toplanması, özellikle çok değişkenin kullanıldığı

karmaşık sistemlerde oldukça zordur. Bu işlem için geliştirilen yöntemler arasında

genetik algoritmaları, öğrenebilen yapay sinir ağlarını sıralayabiliriz.[13]

Kural tabanının tam(complete), tutarlı ve en önemlisi doğru olması için

karmaşık sistemlerde yardımcı yöntemlerin kullanılması kaçınılmazdır. Hangi

kuralların nasıl birleştirileceği durulama aşamasında belirlenir ve son aşama olan

oranlamada ise bu çıktılar fiziksel değerlere çevrilip uygun çarpanlarla oranlanır.

Denetleyici ile ilgili tüm bilgilerin bulunduğu bilgi tabanı, kuralların belirlendiği

“kural tabanı” ve diğer bilgilerin bulunduğu “veri tabanı” olarak iki kısımda

gösterilmiştir. Adaptif BMS’lerde bu bilgi tabanı denetleme sürecinde degüncelleştirilebilmekte ve bu denetleyicinin performansını arttırmada önemli bir rol

oynamaktadır. Bu gürültülü bir ortamda müzik sesinin yüksekliğinin, sessiz bir

yerdeki aynı müziğin sesine göre yüksek olarak sınıflandırılması gibi. Yani

ortamdaki değişikliklere göre tanımların ve kuralların da adaptif olarak değişebilmesi

gibi tanımlanabilir.[13]

Bulanık mantıkta bulanık kümeleri kadar önemli bir diğer kavramda

linguistik değişken kavramıdır. Linguistik değişken “sıcak” veya “soğuk” gibi

kelimeler ve ifadelerle tanımlanabilen değişkenlerdir. Bir linguistik değişkenin

değerleri bulanık kümeleri ile ifade edilir. Örneğin oda sıcaklığı linguistik değişken

için “sıcak”, “soğuk” ve “çok sıcak” ifadelerini alabilir. Bu üç ifadenin her biri ayrı

ayrı bulanık kümeleri ile modellenir.[14]

III.2.4. Kontroldeki uygulamaları

• Elektrikli ev aletleri

• Oto elektroniği, fren sistemleri

• Elektronik denetim sistemleri

• Karar Verme

• Proses Planlama

• Kameralar



70

1974 yılında Mamdani ve Assilian taraf ından ilk defa bir buhar makinasının

kontrolünün bulanık sistem ile modellenmesi çeşitli araştırma merkezlerinin bulanık

mantık ve sistemlerine ilgisini artırmıştır. 1978 yılında Holmblad ve Östergaard

bulanık sistem uygulamasını bir çimento fabrikasının işletilmesi ve kontrolü içinyapınca, bulanık kavramlar gittikçe yaygınlaşmaya başlamıştır. Bu yaygınlaşma

özellikle Japonya, Singapur, Kore ve Malezya’da fazlaca kendisini göstermiştir.[14]

Bulanık mantık konusunda yapılan araştırmalar Japonya’da oldukça fazladır.

Özellikle bulanık process controller olarak isimlendirilen özel amaçlı bulanık mantık

mikroişlemci çipi’nin üretilmesine çalışılmaktadır.[15]

1980 yılından sonra Japonya’da bulanık sistem elektrikli süpürgeler, asansörler,

metro, şirket işletimi ve veri tabanlarının sözelleştirilmesi gibi konularda yaygın bir

biçimde kullanılmaya başlanmıştır.[14] Bu teknoloji fotoğraf makineleri, çamaşırmakineleri, klimalar ve otomatik iletim hatları gibi uygulamalarda da

kullanılmaktadır. Bundan başka uzay araştırmaları ve havacılık endüstrisinde de

kullanılmaktadır. TAI’de araştırma gelişme kısmında bulanık mantık konusunda

çalışmalar yapılmaktadır. Yine bir başka uygulama olarak otomatik civatalamaların

değerlendirilmesinde bulanık mantık kullanılmaktadır. Bulanık mantık yardımıyla

civatalama kalitesi belirlenmekte, civatalama tekniği alanında bilgili olmayan kişiler

açısından konu şeffaf hale getirilmektedir. Burada bir uzmanın değerlendirme

sınırlarına erişilmekte ve hatta geçilmektedir. [15]

Bulanık Mantık Yapay Zeka metotları içerisinde en çok endüstriyel uygulama

alanı bulan araçtır.[12] Bulanık mantık, "sıcak" ya da "hâlâ kirli" gibi kavramlar

kullanır ve bu sayede, hangi hızla çalışacağına ya da programlandığı bir aşamadan

diğerine ne zaman geçeceğine kendisi karar veren havalandırma, çamaşır makinası

ve benzeri aygıtları yapabilmeleri için mühendislere yardımcı olur. Matematikçilerin

elinde bir sistemin girdilerine yanıt verecek özel algoritmalar bulunmadığında,

bulanık mantık belirsiz niceliklere başvuran "sağduyulu kurallar" kullanarak sistemi

denetleyebilir ve betimleyebilir. Bilinen hiçbir matematiksel model bir kamyonun

yükleme yerinden park yerine gidişini, kamyonun hareket noktası rasgele

seçilebiliyorsa yönetemez. Oysa gerek insan, gerekse bulanık mantık sistemleri

"Kamyon biraz sola dönerse sende biraz sağa çevir" gibi pratik, ancak kesinlik



71

taşımayan kurallar kullanarak bu doğrusal olmayan (nonlinear) kılavuzluk işlemini

gerçekleştirebilir.[16]

III.2.5. Bulanık Teorinin Avantajları ve Dezavantajları:

Bulanık mantığın uygulama alanları kontrol sistemlerinin de ötesine

uzanmaktadır. Geliştirilen son teoremler bulanık mantığın ilke olarak, ister

mühendislik, ister fizik, ister biyoloji ya da ekonomi olsun, her türlü konuda sürekli

sistemleri modellemek üzere kullanılabileceğini göstermektedir. Çoğu alanda,

bulanık mantıklı sağduyu modellerinin standart matematik modellerinden dahayararlı ya da kesin sonuçlar verdiği görülmektedir. [16]

Bulanık mantığın uygulama alanları çok geniştir. Sağladığı en büyük fayda ise

“insana özgü tecrübe ile öğrenme” olayının kolayca modellenebilmesi ve belirsiz

kavramların bile matematiksel olarak ifade edilebilmesine olanak tanımasıdır. Bu

nedenle lineer olmayan sistemlere yaklaşım yapabilmek için özellikle uygundur. [15]

III.2.5. 1 Bulanık Teorinin Avantajları

Bulanık mantık sisteminin avantajlarını ;

1. İnsan düşünme tarzına yakın olması,

2. Uygulanışının matematiksel modele ihtiyaç duymaması,

3. Yazılımın basit olması dolayısıyla ucuza mal olması.

4. Bulanık Mantığın eksik tanımlı problemlerin çözümü için kullanılabilir

olması

5. Uygulanmasının oldukça kolay olması.şeklinde sıralanabilir. [12,16]



72

III.2.5. 2 Bulanık Teorinin Dezavantajları

Oldukça çok kullanım alanı bulan BMS’ nin bazı dezavantajları ise;

1. Uygulamada kullanılan kuralların oluşturulmasının uzmana bağlılığı,

2. Üyelik fonksiyonlarının deneme - yanılma yolu ile bulunmasından dolayı uzun zaman alabilmesi,

3. Kararlılık analizinin yapılışının zorluğu (benzeşim yapılabilir).

4. Bulanık Mantık Sistemleri öğrenemez ya da öğretilemez.

şeklinde sıralanabilir[12,16]

III.2.6 Genel Yapı ve Çalışma Mekanizması

Şekil III.23: Sistemin Çalışma Mekanizması [12]

III.2.6.1 Bulanık Uzman Sistemler

Bulanık uzman sistemler (bulanık expert systems) lineer ve nonlineer kontrol, örnek

tanıma, finanssal sistemler, işletme araştırmaları ve veri analizleri gibi v.b. birçok

alanda kullanılmaktadır. Birçok sistem, bulanık sistemler yardımı ile modellenebilir

ve hatta kopyalanabilir. Günümüzde dünya çapında bulanık mantığın proje ve

araştırmalarla oldukça yaygınlaştığı görülmektedir.[12]



73

Bunlardan bazıları:

Okyanuslarda delik açma için bulanık mantık kontrol sistemleri; bu proje, okyanusta

delik açarak elmas kaynağı bulma sistemi için bir kontrol sistemi geliştirmeyi

amaçlayan yaklaşımları ve konuları araştırmaktadır. Şu an, bu problem için önhazırlık olarak uyarlayıcı bulanık mantık kontrol ve diğer geçerli çözümler

değerlendirilmektedir.

Bulanık mantık ve genetik algoritma kullanılarak model tanımlama; bu araştırmanın

amacı, metabolik modellerin yapısının ve parametrelerinin tanımlanması için bulanık

mantık, genetik algoritma ve diğer optimizasyon tekniklerinin etkin kombinezonunu

araştırmaktır.

Bulanık modelleme için optimumluma kriteri; bu projenin amacı, bulanık

modellemede model karmaşıklığı ile veri uygunluğu arasında iyi bir değiş tokuş

yaparak elden çıkarma yoluyla başarı için optimum kriterin geliştirilmesidir.

Tıbbi görüntülemede örnek tanıma; bu proje, yeni bulanık tanıma teknikleri ve

bunların tıbbi görüntü analizine uygulanmasını araştırmaktadır.

Akıllı otoyol için olay tespit tabanlı bulanık mantık; bu projenin amacı, eşkenar

dörtgen şeklinde değişimli trafik huzursuzluğunu bulmak için bulanık mantık

uygulamaktır.

Bulanık mantık, ev ya da ev yönetimine özgü ve eğlence elektroniği, teşhis sistemleri

ve diğer uzman sistemler için olduğu kadar yer altı geçidi sistemlerinin kontrolü ve

karmaşık endüstriyel işlemler için de yararlı bir araç olarak ortaya çıkmaktadır.

Bulanık mantık, Birleşmiş Milletlerde keşfedilmesine rağmen, bu teknolojinin hızlı

gelişimi Japonya’ da başlamış ve şimdilerde ABD ve Avrupa’ ya ulaşmıştır.

Bulanık (bulanık), pazarlama için bir anahtar sözcük olmuştur. Bulanık bileşeni

bulunmayan elektronik makaleler yavaş yavaş dışlanılmaktadır. Japonya’da bulanık

araştırmaları muazzam bir bütçe ile desteklenmektedir. Avrupa ve ABD’ de



74

Japonların olağanüstü başarılarını yakalamak için birçok çaba sarf edilmektedir.

Örneğin, NASA uzay ajansı, karmaşık liman manevraları (complex docking-

maneuvers) için bulanık mantığı uygulamaya çalışmaktadır.[14]



75

BÖLÜM IV

MATERYAL VE METHOD

IV.1. MATERYAL

Şekil IV.1.'de model olarak alınan Doğru akım servo motorun eşdeğer devresi

verilmiştir. Servo motorlarda hız, gerilim değiştirilerek kontrol edilir

Şekil IV.1: Model Olarak Alınan Doğru akım Servo Motorun Eşdeğer Devresi [3]



76

Yukarıdaki eşdeğer devreye göre aşağıdaki gerilim ve moment denklemleri

yazılabilir.[3]

dt

di L I RV

f

f f f f += . (IV.1)

)()(

)(. t edt

t di Lt i RV ++=

(IV.2)

)()(.)(

t M t Bdt

t d j M ye ++= ϖ

ϖ(IV.3)

)()(

)(.)( t e

dt

t di Lt i Rt V ++=

(IV.4)

L

t e

dt

t di

L

t i R

L

t V )()()(.)(++=

(IV.5)

L

t e

L

t i R

L

t V

dt

t di )()(.)()(−−=

(IV.6)

L

t V

L

t et i

L

R

dt

t di )()()(

)(+−−=

(IV.7)

e(t): Motorda indüklenen gerilim;

)(.)( t K t e ϖ= (IV.8)

Denklem IV.8 eşitliğindeki değer IV.7 eşitliğinde yerine konulursa ;

)()(.)(

)( t M t w Bdt

t dw jt M ye ++=

(IV.9)

j

t M

j

t w B

dt

t dw

j

t M ye)()(.)()(

++=(IV.10)



77

j

t M

j

t w B

j

t M

dt

t dw ye)()(.)()(

−−=(IV.11)

)(.)( t iK t M c = (IV.12)

Denklem IV.12 eşitliğindeki değer IV.11 eşitliğinde yerine konulursa;

j

t M

j

t w B

j

t Ki

dt

t dw y )()(.)()(−−=

(IV.13)

eşitliği elde edilir.[3]

Sistemin blok diyagramını çıkarabilmek için, başlangıç koşulları sıf ır alınarak (IV.9)ve (IV.13) eşitlikleri üzerinde laplace dönüşümünün yapılması gerekir.

(IV.9) eşitliği üzerinde laplace dönüşümü yapılırsa;

)()(.

)(. sw L

K

L

si R

L

Vssis −−=

(IV.14)

)()(.)(.)(.. sV sK si Rsis L +−−= ϖ (IV.15)

)()(.)(.)(.. sV sK si Rsis L +−=+ ϖ (IV.16)

)()())((. sK sV R Lssi ϖ−=+ (IV.17)

Ls R

sK sV si

+−

=)(.)(

)(ϖ

(IV.18)

elde edilir.



78

Denklem (IV.13) eşitliği üzerinde laplace dönüşümü yapılırsa;

j

s M s

j

Bsi

j

K ss

y )()()()(. −−= ϖϖ (IV.19)

)()()()(.. s M s BwsKisws j y−−= (IV.20)

)()(.)(.)(.. s M siK s Bss j y

−=+ ϖϖ (IV.21)

)()(.).)(( s M siK Bs js y−=+ϖ (IV.22)

sj B

s M siK s

y

+

−=

)()(.)(ϖ (IV.21)

elde edilir.

V(s) rotor gerilimi ve My(s) yük momenti giriş büyüklükleri, w(s) açısal hızda çıkış

büyüklüğü olmak üzere sistemin transfer fonksiyonu Şekil IV.2.' de görüldüğü

gibidir.



79

Şekil IV.2: Servo Motorun Transfer Fonksiyonu [17]

Aşağıda model olarak ele alınan de servo motora ait parametreler yer almaktadır;

V=240 V

I=15,3 A

n=3000 d/dak

M=5 Nm

B=0,02 NmsJ= 0,05 kgm2

K =5/15,3 Nm/A

Ra=0,5 Ω

La=0,01 H



80

IV.2.METHOD

Doğru akım servo motorların hızları bir kaç metotla kontrol edilebilmektedir.Günümüzde özellikle klasik kontrol ve bir uygulaması olan PID kontrol, oldukça

yaygın bir kullanım alanına sahiptir. Fakat lineer olan bu kontrol teknikleri nonlineer

sistemlerde kötü performans sergilediklerinden yeni arayışlar içine girilmiştir.[16]

Yapay Zeka (Artificial Intelligence) tekniklerinin ortaya çıkması ile insan

düşüncesinin mantıksal ve sezgisel yada objektif taraflarının kullanan metotlar

geliştirildi. Bu tekniklerden biri olan Bulanık Logic bir çok alanda kullanıldığı gibi

nonlineer sistemlerin etkili bir şekilde kontrolüne de olanak sağlanmıştır.[17]

IV.2.1. Doğru akım servo motorun klasik kontrolü

Güç elektroniğinde anahtarlama elemanı olarak tristörün kullanılmaya başlamasıyla

Doğru akım servo motorların hız ayarında ayarlı gerilim kaynakları ön plana

çıkmıştır. Daha sonraki yıllarda anahtarlama elemanı olarak MOSFET, IGBT ve

GTO gibi yarı iletken elemanlar kullanılmıştır.[18] Günümüzde de genel olarak

Doğru akım motor kontrollerinde aktuatör olarak bir PWM (Darbe Genişlik

Modülasyonu) ile Duty periyodu ayarlanak Doğru akım kıyıcıların iş yapma süreleri

değiştirilmesi ile sağlanan yapı kullanılmaktadır.

Doğru akım motorunun kontrolünde dikkat edilecek unsurlardan biri de yol alma

(starting) akımıdır.

Kalkış anında veya düşük bir set noktasından yüksek bir seviyeye geçerken motordan

yüksek bir akım geçer. Yüksek yol alma akım şebekemizde istenilmeyen parazitlere

neden olabilir ve motorumuza da zarar verebilir. Bu nedenle kontrolcümüz bir ak ım

kontrolcüsü de içermeli ve akımı belirli sınırlı içinde tutarak motorun yumuşak kalkış

sağlanmıştır.



81

Şekil IV.3: Servo Motorun Hız Kontrolünün Blok Diyagramı

En basit halde bir Doğru akım motoru hız kontrolcüsü sekil IV.3' de gösterildiği gibi

akım ve gerilime etki etmelidir. Burada armatür gerilim ile motorun h ızayarlanmaktadır. Klasik kontrolde genellikle gerilim, bir PID

(Oransal+Integral+Türev) ile kontrol edilir. PID tekniği lineer bir tekniktir ve çıkış,

hata sinyalinin kendisi, integrali ve türevin toplamından meydana gelir.

Burada Kp, Ki ve Kd kontrol edilecek sisteme ve kontrol bölgesinin genişliğine bağlı

olarak seçilmektedir. Belirli bir aralık iyi performans sergilese de lineer bir kontrol

tekniği olan PID, nonlineer sistemlerde iyi bir performans gösteremez.

IV.2.2 Doğru akım servo motorun bulanık kontrolü

Bulanık sistemleri üç temel yapıdan meydana gelmektedir. Bunlar; Fuzzification

(bulanıklaştırma), Inference (sonuç çıkarma) ve Defuzzification (durulaştırma) dır.

Fuzzification; olası giriş ve çıkışı vektörleri, üyelik fonksiyonları, sayıları, şekilleri

ve parametreleri belirlenir. Giriş ve çıkış bulanık kümeleri oluşturulur.

Inference; giriş ve çıkış bulanık kümeleri arasında kurallar tanımlamak vasıtasyla ilearalarında ilişki kurulur.

Defuzzification; kurallar vasıtasıyla belirli bir metod kullanılarak çıkış vektörü

bulunur.



82

Şekil IV.4: Bulanık Mantık Sonuçlandırma Sistemi

Sekil IV.4' te sol tarafta giriş ve en sağda da çıkış bulanık kümeleri bulunmaktadır.

Ortada aralarındaki ilişkiyi tanımlayan kurallar gösterilmiştir. N giriş m çıkışı bu

sistemde 1. çıkış için gerçeklesen olaylara bakılırsa; X1 girişi iki bulanık bulanık

kümesine ait olmakta ve kurallarla iki çıkış kümesine gönderilmektedir. Bu girişe

karşılık çıkış kümelerinde bir levha tanımlanmaktadır. Defuzzification metotlarından

biri olan ağırlık merkezi yöntemi ile çözümlenirse ortaya çakan levhanın ağırlık

merkezi Y1 çıkışını üretir.



83

IV.2.3.Bulanık kontrolör tasarımı

Şekil IV.5: Doğru akım Servo Motorun Hız Kontrol Şeması

Bulanık mantık ile Doğru akım servo motorunun hız kontrolü için öncelikle giriş ve

çıkış bulanık kümelerini tanımlanmalı ve bir kontrol stratejisi belirlenmelidir. Yapılan

simülasyonda, armatür gerilimi vasıtasıyla ile motor akımı ve dolayısıyla da motor

hızının ayarlanması hedeflenmiştir. Bu amaçla ZW= W-Wref açısal hız hatası giriş

değişkeni olarak alınmıştır. Yumuşak bir kalkış sağlamak ve motoru yüksek başlangıç

akımdan korumak amacıyla Ia motor armatür akımı sınırlaması gerekmektedir. Bu

nedenle ikinci değişken olarak Ia akımı kullanılmıştır. Fakat bu işlem bulanık

sisteminin dünyasında yer almaktadır. Çıkış değişkeni olarak motordan alınan hız

bilgisi ve referans arasındaki hataya göre PWM'in duty periyodu ayarlayan çıkış

bulanık kümesi oluşturulmuştur. PWM çıkış ile, bir anahtar biçiminde blok olarak

gösterilen Doğru akım kıyıcı devresi, açıp kapatılarak motora uygulanan ortalama

gerilim değiştirilmiştir. Fakat akım tanımlanan değerini (Imax) aştığı anda kontrolör

çıkışı devreden çıkarılarak motora uygulanan besleme gerilimi kesilmektedir. Akım

sınırı civarındaki salınımları engellemek için ise 2 A' lik bir ölü band b ırakılmıştır.

Ayrıca sistemimizi motordan gelebilecek zıt emk' lara karşı korumak için armatüre

paralel bir bypass diyotu eklemiştir.

Giriş işaretimizden ZW açısal hız hatası için değişim aralığı [-30,30] olarak

tanımlandı. Negatif bölge, motorun istenenden yavaş, pozitif bölge ise hızlı çalıştığı



84

ifade etmektedir. ZW için giriş üyelik fonksiyonları şekil IV.6'da görülmektedir.

Üyelik fonksiyonları "cokaz", "az", "tamam", "fazla" ve "cokfazla" olarak motor hız

bilgisini temsil etmekte ve insanın tecrübelerini sisteme yansıtmış olmaktadır.

Şekil IV.6: ∆W Girişine Ait Üyelik Fonksiyonları

Çıkış üyelik fonksiyonu, PWM' in duty periyodunun ne kadar artıp azalacağını temsil

eder.Aralık olarak [-5,5] arasında 5 adet üyelik fonksiyonu içermektedir. Bulanık

kümeleri "azalt", "azazalt", "tamam", "azarttır" ve "arttır" olarak tanımlanmıştır.

Şekil IV.7:PWM Duty Çıkışına Üyelik Fonksiyonları



85

Kontrolörde kullanılan insan deneyimi ve bilgisine dayalı kurallar ise:

1- Eğer Werr= cokaz => çıkış=arttır

2- Eğer Werr= az => çıkış=azarttır3- Eğer Werr= tamam => çıkış=tamam

4- Eğer Werr= fazla => çıkış=azazalt

5- Eğer Werr= cokfazla => çıkış=azalt

Kurallar çerçevesinde; oluşan üyelik fonksiyonları ağırlık merkezinin sayısal

karşılığı kontrolör çıkışının oluşturmaktadır.

Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları Bulanık Mantık Toolbox ile hazırlandıktan sonra

tasarıyı test etmek amacı ile modelleme MATLAB/Simulink®' te yapılmıştırr. 240V5HP Vf=240V'luk Doğru akım servo motoru değişik mekaniki yükler altında kontrol

edilecektir. Bunun için motordan alınan açısal hız bilgisi bulanık kontrolör bloğuna

iletilmektedir. Belirtilen esaslara göre çalışan bulanık kontrolör hazırlanan PWM

bloğuna Duty Periyodu bilgisini gönderir. PWM, 10 kHz' lik taşıyıcı frekansı sinyal

ile GTO kullanılarak tasarlanmış Doğru akım kıyıcı kontrol eder. Kıyıcı çıkışında

değişen gerilim motora, sürülmek vasıtasıyla hız ayarı yapılmış olur. Motoru yüksek

akımlardan korumak amacıyla armatürden geçen akım 30 A ile sınırlanmaktadır.

Akım 30 A'i geçtiğinde akım sınırlama bloğu, PWM çıkışı gönderilmesini engeller.

Dolayısıyla motora uygulanan gerilim kesilir çekilen akım düşer.



86

BÖLÜM V

SONUÇLAR

Şekil V.1’ de servo motorun hız kontrolü için matlab simulink modülünde çizilmiş

blok diyagram görülmektedir.

Şekil V.2’ de ise bu kontrol sonucunda elde edilen hız zaman grafiği çizilmiştir. Bu

kontrol sistemlerinde istenmeyen bir aşma gözlemlenmiştir. Sistem 5 s gibi bir

sürede karalı hale gelmiştir.

Şekil V.1: Servo Motorun Kontrolör Uygulanmamış Haline Ait Simulink Modeli



87

Şekil V.2: Servo motorun kontrolör uygulanmamış haline ait hız –zaman grafiği

Şekil V.3: Servo Motorun Bulanık Mantık Kullanılarak Kontrolüne Ait Simulink Modeli



88

(a) (b) (c)

(d) (e)

(f)



89

(g)

Şekil V.4.a: Doğru akım Şebeke Modeli

Şekil V.4.b: Doğru akım Kıyıcı Modeli

Şekil V.4.c: Mil Yükü Modeli

Şekil V.4.d: Doğru akım Servo Motor Modeli

Şekil V.4.e: Ölçüm Bloğu Modeli

Şekil V.4.f: Motor İçin Bulanık Kontrol Ünitesi Modeli

Şekil V.4.g: Darbe Genişlik Modülasyonu Modülü

Şekil V.5: Servo Motor Boş Çaılşmada Bulanık Mantık Kontrolüne Ait Gerilim Akım -Hız-zaman grafiği



90

Şekil V.6: Servo Motor 5 Nm Mekaniki Yükte Bulanık Mantık Kontrolüne Ait Gerilim AkımHız-zaman grafiği



91

Şekil V.7: Servo Motor 7 Nm Mekaniki Yükte Bulanık Mantık Kontrolüne Ait Gerilim AkımHız-zaman grafiği

Şekil V.8: Servo Motorun PID Kullanılarak Kontrolüne Ait Simulink Modeli



92

Şekil V.9: Servo Motor 5 Nm’lik Mekaniki Yükte PID Kontrolüne Ait Akım-Gerilim-Hız-zaman grafiği

Şekil V.10: Servo Motor 7 Nm’lik Mekaniki Yükte PID Kontrolüne Ait Akım-Gerilim-Hız-zaman grafiği



93

Şekil V.11: Servo Motorun Değişen Referans Hızlarda Bulanık Kontrolöre Ait

Hız ve Akım grafiği

t (s)

Şekil V.12: Servo Motorun Sabit Referans Hızlarda Değişen Mekaniki Yüke Tepkisi

Şekil V.13: 5 Nm’ lik Mekaniki Yükte PID ve Bulanık Hız-zaman grafiği



94

Model olarak alınan doğru akım servo motora herhangi bir kontrolör

uygulanmadan yol verildiğinde aşmanın olduğu ve sistemin 5 s gibi bir süre zarf ında

ancak karalı hale geçtiği gözlemlenmiştir.

Aynı modele klasik kontrol yöntemlerinden PID kontrol 2 farlı yük değerinde

uygulanmıştır. Motor 5 Nm’ lik mekaniki yük altında iken( Şekil V.9) verilen 120

rad/sn’ lik hız sınırında aşma olduğunu ancak sistemin 0,48 s gibi kısa bir sürede

kararlı hale gelmiştir ancak aşmanın önüne geçilememiştir. Akım değerleri verilen

sınırlar içinde olduğu gözlemlenmiştir. Daha sonra aynı modele 7 Nm’ lik mekaniki

yük uygulanmış(Şekil V.10) akım ,gerilim ve açısal hızdaki değişim incelenmiştir.

Çekilen akım bir öncekine oranla daha fazladır. Aşma yine gözlemlenmesine karşınsistem 0,58 s gibi kısa bir sürede kararlı hale gelerek verilen referans hız değerine

oturmuştur.

Sisteme bulanık mantık kontrolör tasarlanmış ve boş, 5 Nm ,7Nm ‘lik 3

değişik çalışma durumunda gerilimi,akımı ve açısal hızındaki değişiklikler

gözlemlenmiştir. Servo motor bulanık kontrolörle kontrol edildiğinde uygulanmış

100 rad/sn’ lik referans hıza 0.38 s gibi bir sürede karalı hale geçmiş ve kontrol

sistemlerinde istenmeyen durum olarak kabul edilen aşmanın gözlemlenmediği

görülmüştür. Üç farlı çalışma durumunda da servo motorun kararlı hale birbirine çok

yakın sürelerde geldiği ancak miline bağlı olan yükün durumuna göre çekmiş olduğu

akımın farklı olduğu gözlenmiştir.

Bulanık kontrolörün performansı Şekil V.11-12’ de ise değişik referans

hızlarda ve değişik mekaniki yüklerde tekrar gözden geçirilmiştir. Şekil V.11

referans hızımız motor milinde 5 Nm’lik yük varken 2 katına çıkartılmıştır. Bu

esnada akımda bir artma gözlemlenmesine rağmen motor referans hıza geldiğinde

akımda tekrar düşmüştür.

Kontrolörün değişen mekaniki yüklerdeki tepkisi Şekil V.12'de verilmiştir.

Burada motor sabit hızda hareket etmekte iken t=0.75 s' de mekanik yük 5 N'dan 10

N'a çıkarılmıştır. Bu artış, akımının artmasına ve motor hızının ilk anda azalmasına

neden olmuştur. Mekanik yükteki değişme sonucunda açısal hızdaki değişim



95

önemsenmeyecek bir mertebede gerçekleşmiştir. Son olarak yukarıda anlatılanların

aynı grafikte görülmesi için motor milinde 5 Nm’lik yük varken verilen referans

hızlarda bulanık ve pıd kontrolörlere ait hız –zaman grafiği verilmiştir.

Yapılan simülasyon çalışmaları sonucunda Bulanık ve PID kontrolörlerinolası çalışma şartlarında gösterdikleri performans görülmüştür. Bulanık kontrol, PID

kontrole göre daha geniş bir çalışma bölgesinde yüksek performans

gösterebilmektedir. Ayrıca, gerçekleme safhasında karşılaşılabilecek birçok önemli

duruma yönelik ön bilgiler elde edilmiştir.

Bunlardan biri; tanımlanan bulanık kümelerin sayısının arttırılması ile daha

iyi performanslara ulaşmanın mümkün olmasıdır. Fakat, gerçek zamanlı

uygulamalarda veya mikroişlemci ile gerçeklemede, işlem zamanı ve bellekte fazlayer kaplaması gibi olumsuz faktörler ile karşılaşılmaktadır. Bu da kontrolörün yavaş

çalışmasına neden olabilmektedir. Bir diğer önemli nokta ise bulanık kontrolde

optimum kümeleri oluşturmak üzere uzman deneyimlerine gerek duyulmasıdır.

Bulanık ve pıd kontrolörlerin birbirine yakın performans sergilemeleri aşırı

akım sınırlamasından kaynaklanmıştır. Çünkü akım sınırında çalışmada kontrol

işlemi gerçekleşmez.

Lineer sistemlerde başarılı performans sergileyen PID kontrol sitemi

nonlineer sistemlerde aynı başarıyı sergileyememiştir. Bulanık mantık nonlineer

sistemlerde de oldukça başarılı bir performans sergilemiştir. Günümüzde

mikroişlemci teknolojisinin gelişimi ile daha ucuza mal edilen kolay bir kontrolcü

imkanı sunar.

Yapılan bu çalışmalara ilave olarak Bulanık-PID ve Neuro-Bulanık hibrit sistemleri

uygulanabilir.



96

KAYNAKÇA

[1] Akbaş,M.: “Servo Motor Ders Notları”, (2000) 1-6[2] İnternet Sitesi: www.maxonmotor.com/servos.html/ , Erişim Tarihi, 14.07.2005

[3] Küçüksille, E.U.: “Servo Motorların bulanık Mantıkla kontrolü”, Yüksek Lisans

Tezi, Süleyman Demirel Ünv. Fen Bilimleri Enstitüsü, Isparta, Türkiye (2002) 26-42.

[4] Mamur, T.: “ Fırçasız Servo Motorlar Yapıları ve Kontrol Esasları” ”, Yüksek

Lisans Tezi, İstanbul Teknik Ünv. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye

(1996)1-24.

[5] Hurmalı, G.K. “ Servo Denetim sistemlerinin İncelenmesi ”, Yüksek Lisans Tezi,

Yıldız Teknik Ünv. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye (1996)10-15.

[6] Kuo.B.C.: “Dc Motors and control Systems”, SRL publishing, 30-40.

[7] Babaoğlu,G.: “Elektrik Motorları”, İstanbul, 1-40

[8] Baba F.: “Bilgisayar Destekli PID Kontrol”, Marmara Üniv.Fen Bilimleri

Enstitüsü, İstanbul, Türkiye, (1989) 20-39.

[9] Zadeh,L.A.: “Bulanık Sets,Conformation and Control 8 ”, 339-353

[10] Dereli, T. “ Bulanık Mathematical Programing Approach To Project Team

Formation”, Bölüm Semineri, Gaziantep,(2004).

[11]Elmas, Ç. : “Bulanık Mantık Denetleyiciler”, Seçkin Yayıncılık, (2002) 27-29.

http://www.maxonmotor.com/servos.html/

http://www.maxonmotor.com/servos.html/



97

[12] İnternet Sitesi: www.bumat.itu.edu.tr, Erişim Tarihi, 14.05.2005

[13] Bulanık Mantıklı Bilgi Tabanlı Sistemler ve Uçuş Kontrolu Uygulaması,

members.fortunecity.com/pisipisi1/Bilgisayar/Dersler/bulanik.htm

[14] İnternet Sitesi: www.ealt.org , Erişim Tarihi, 14.05.2005

[15] İnternet Sitesi: http://members.tripod.com/~Bagem/bagem/index.html

www.ealt.org , Erişim Tarihi, 27.02.2005

[16] Yurkovich, S. And Passino. 1999, K, M. “A Laboratuar Course On Bulanık

Control ”,IEEE Trans. Edu., vol.42, No.1, Febuary (1999), 15-21.

[17] Florescu A., Grigore O., Vasile D.: “ Bulanık Logic and Neuro-Bulanık

Theories applied to design a Dut Cycle Compansation Controller for Dc Motor

Speed Control ”, ISSE2000,ISBN 963-420-639-4, May 6-10, Balatonfured, Hungary

(2000).

[18] Khoei, A., Hadidi,Kh.: “Microprocessor Based Closed Loop Speed Control

System For Dc Motor Using Power Mosfet ”, Electronics circuit and Systems IEEE

International Conference ICECS’96, Vol. 2, (1996) 1247-1250.

[19] Vardar K.: “ Dc Motorun Hızının Bulanık Logic ile kontrolü ”, Dumlupınar

Ünv. Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölüm Semineri (2002) 3-8.

[20] Mumyakmaz B. , Vardar, K.: “Ark Fırınları İçin Bulanık Kontrole Dayalı

Reaktif Güç Kompanzatörü Tasarımı ”, Elektrik-Elektronik Bilgisayar Mühendisliği

Sempozyumu ELECO , Bursa, Türkiye, (2002) 211-215.

[21] Åström K.J., Hägglund T.," PID Controllers", 2nd Edition, Instrument Society

of America,1995

[22] Chen, C. T.,1993, "Analog And Digital Control System Design", International

Edition, ISBN 0-03-094070-2, pp 70-72.

http://www.bumat.itu.edu.tr/

http://www.ealt.org/

http://members.tripod.com/~Bagem/bagem/index.html



http://members.tripod.com/~Bagem/bagem/index.html


http://www.bumat.itu.edu.tr/



98

[23] Babuška R., 2001, "Bulanık and Neural Control Disc Course", Delft University

of Technology, Oct. 2001, Delft, Netherlands.

[24] www.yapay-zeka.org ,2002

http://www.yapay-zeka.org/

http://www.yapay-zeka.org/



ÖZGEÇMİŞ

1979 yılında Tokat’ ta doğdu. İlk orta ve lise eğitimimi Tokat’ ta tamamladıktan sonra

1998 yılında Marmara Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Elektrik Eğitimi

bölümünü kazandı. 17.06.2002 yılında Elektrik Teknik Öğretmeni unvanı alarak

mezun oldu. Bir yıl özel bir şirkette çalıştıktan sonra 2003 yılında Marmara

Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde Elektrik Eğitimi Anabilim Dalında Yüksek

lisans eğitimine başladı.

Documents

Bulanik Mantik Yontemiyle Bir Servo Motorun Kontrolu Ve Geleneksel Yontemlerle Karsilastirilmasi the Comparing of Servo Motor Conventional and Fuzzy Logic Control Method