BULETINUL ŞTIINŢIFICbs.rs.utcb.ro/arh/arhiva2014/doctoral_nr3_2014.pdfRezumat: În articol se pleacă de la o clădire având structura duală din beton armat cu S+P+8E (9 niveluri

BULETINUL ŞTIINŢIFIC

AL

UNIVERSITĂŢII TEHNICE DE CONSTRUCŢII

BUCUREŞTI

SERIE NOUĂ

Nr. 3 Septembrie 2014

Disclaimer With respect to documents available from this journal neither T.U.C.E.B. nor any of its employees make any warranty, express or implied, or assume any legal liability or responsibility for the accuracy, completeness, or usefulness of any information, apparatus, product, or process disclosed. Reference herein to any specific commercial products, process, or service by trade name, trademark, manufacturer, or otherwise, does not necessarily constitute or imply its endorsement, recommendation, or favoring by the T.U.C.E.B. The views and opinions of authors expressed herein do not necessarily state or reflect those of T.U.C.E.B., and shall not be used for advertising or product endorsement purposes …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. Cu privire la documentele prezente în acest buletin, nici UTCB şi niciunul din angajaţii săi nu garantează, explicit sau implicit, şi nici nu îşi asumă vreo obligaţie legală sau responsabilitate pentru corectitudinea, caracterul complet sau utilitatea oricăror informaţii, aparate, produse sau procese prezentate. Orice referinţă care se face în documentul de faţă la produse comerciale, procese sau servicii, folosindu-se numele de marcă, numele producătorului sau altele de acelaşi tip nu constituie în mod necesar o susţinere, recomandare sau favorizare a acestora de către UTCB. Părerile şi opiniile autorilor, exprimate în documentul de faţă, nu reflectă în mod necesar părerile şi opiniile UTCB şi ele nu vor fi folosite pentru a face reclamă sau pentru a susţine vreun produs

CUPRINS

STUDIU PRIVIND COMPORTAREA UNEI CLĂDIRI DE LOCUIT CU STRUCTURA DUALĂ PROIECTATĂ PENTRU UN IMR DE 100 ANI ÎN CONDIŢIILE UNUI IMR DE 475 DE ANI ...................................................................................................................................... 5

Al Lami F. Majid, Eyada O. Amer

STABILITATEA BARELOR ÎNTINSE .................................................................................. 13

Valeriu Banuț

ASUPRA UNOR METODE DE INTERPOLARE SPAȚIALĂ ................................................ 24

Alina Bărbulescu

EFECTUL UNUI CALCUL ÎN REGIM NEPERMANENT ȘI NE-UNIFORM ASUPRA DIMENSIONARII COLECTOARELOR DE CANALIZARE ................................................. 32

Mihaela Luiza Dumbrava

STUDII DE CAZ PRIVIND COMPORTAREA CLĂDIRILOR CU CADRE PREFABRICATE DIN BETON ARMAT, AMPLASATE ÎN ZONE SEISMICE .................................................. 40

Eyada O. Amer, Al Lami F. Majid

SIMULARE TERMICĂ A UNEI CLĂDIRI MULTIZONALE DE BIROURI SUPUSĂ SOLICITĂRILOR EXTERIOARE ȘI INTERIOARE ............................................................ 48

Mariana Ghețu, Iolanda Colda

DETERMINAREA CAPACITĂȚII DE DEFORMAȚIE ȘI REZISTENȚĂ PENTRU STRUCTURI DE BETON ARMAT NESIMETRICE CU AJUTORUL SISTEMELOR ECHIVALENTE CU 3GLD ..................................................................................................... 57

Adrian Gutunoi

ELIMINAREA FOSFORULUI DIN APA UZATA PRIN SCHIMB IONIC ............................ 66

Florentina Muşat, Racoviţeanu Gabriel, Elena Vulpaşu

FAȚADĂ DUBLĂ DE STICLĂ TIP BOX. REZULTATE EXPERIMENTALE ...................... 78

Gabriel Năstase

DINAMICA PARTICULELOR PONDERATE - AVANTAJE ÎN MODELAREA ACȚIUNILOR DE TIP EXPLOZIE ........................................................................................ 86

Nica George-Bogdan

ANALIZĂ ASUPRA FUNDAMENTELOR FORMĂRII PREȚULUI IMOBILIAR ÎN ROMÂNIA ............................................................................................................................... 93

Alex Oproiu

VERIFICAREA PRACTICĂ A METODEI REFLECTORLESS DE DETERMINARE A DEPLASĂRILOR CONSTRUCŢIILOR ŞI TERENURILOR .............................................. 100

Adrian Marius Trifan

ÎNCERCARI EXPERIMENTALE PRIVIND DETERMINAREA ÎN SITU A CARACTERISTICILOR MECANICE ALE ZIDĂRIILOR ......................................... 109

Vlad Petrescu

BULETINULŞTIINŢIFICU.T.C.B.NR.3/2014 5

STUDIU PRIVIND COMPORTAREA UNEI CLĂDIRI DE LOCUIT CU STRUCTURA DUALĂ PROIECTATĂ PENTRU UN IMR DE 100 ANI ÎN

CONDIŢIILE UNUI IMR DE 475 DE ANI

STUDY ON THE BEHAVIOR OF A DUAL STRUCTURE RESIDENTIAL BUILDINGS DESIGNED FOR 100 YEAR ARI

CHANGING TO 475 YEAR ARI

AL LAMI F. MAJID1, EYADA O. AMER2

Rezumat: În articol se pleacă de la o clădire având structura duală din beton armat cu S+P+8E (9 niveluri supraterane) amplasată în Bucuresti (ag=0.24g și Tc=1.60 secunde) şi proiectată pentru un IMR de 100 de ani (conform P100/1-2006) şi se verifică modul de comportare al acesteia în cazul în care codurile se modifică şi se ajunge în viitor la un IMR de 475 de ani (ag=0.36g și Tc=1.60 secunde), practic la o creştere a acceleraţiei orizontale de proiectare cu 50%. În scopul realizării calculelor în domeniul neliniar sunt construite curbe de tip moment-curbură pentru grinzi respectiv moment-forţă axială pentru stâlpi şi pereţi, pentru declararea zonelor de articulaţii plastice.

Cuvinte cheie: beton, IMR, duală, accelerograme, comportare

Abstract: The article starts from an existing designed building with reinforced concrete dual structure with 9 levels above ground located in Bucharest (ag = 0.24g and Tc = 1.60 seconds) and designed for a 100 years ARI (according P100/1-2006) and check its behavior for code changes to a ARI of 475 years (ag = 0.36g and Tc = 1.60 seconds), which basically mean that the design horizontal acceleration increase by 50%. In order to achieve non-linear calculations moment-curvature and bending moments-axial forces curvature were built for columns and walls to declare areas of plastic hinges.

Keywords: concrete, ARI, dual, accelerograms, behavior

1. Descrierea studiului

Se consideră cunoscute următoarele aspecte: structura multietajată duală cu pereţi predominanţi din beton armat S+P+8E; amplasament: Bucureşti, Tc=1.6s şi ag=0.24g şi 0.36g; factor de comportare q=4; rezistenţe de calcul ale materialelor; elementele structurale dimensionate; două moduri de distribuire a forţelor seismice (modal-rotiri maxime, accelerograme-forţe maxime). [1]; [2]

Plan cofraj clădire analizată Model 3d 1 Inginer doctorand la Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (PhD engineer, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (The Faculty of Civil, Industrial and Agricultural Buildings ), e-mail: [email protected] 2 Inginer doctorand la Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (PhD engineer, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (The Faculty of Civil, Industrial and Agricultural Buildings ), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Em. Dr. Ing. Mihai VOICULESCU, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Grinzi Stâlpi Pereţi

Elemente structurale

2. Evaluarea încărcărilor seismice - prevederi cod P100-1/20060*

Proiectarea seismică are ca principal obiectiv dezvoltarea unui mecanism de plastificare favorabil:

prin dimensionarea adecvată a rezistenţei elementelor structurale la clădiri multietajate se va evita manifestarea unor mecanisme de disipare de energie de tip nivel slab, la care să se concentreze cerinţe excessive de ductilitate;

impunerea mecanismului de plastificare dorit se realizează practic prin dimensionarea capacităţilor de rezistenţă în zonele selectate pentru a avea un răspuns seismic elastic la valori de momente suficient de mari;

legăturile dintre elementele structurale vor fi proiectate la eforturi de calcul suficient de mari, astfel încat să se asigure că răspunsul seismic al acestor elemente nu depaşeşte limitele stadiului elastic;

Proiectarea seismică a construcţiilor de beton armat va asigura o capacitate adecvată de disipare de energie în regim de solicitare ciclică, fără o reducere semnificativă a rezistenţei la forţe orizontale şi verticale. Aceasta înseamnă:

deformaţiile plastice să apară mai înâi în secţiunile de la extremităţile riglelor şi ulterior şi în secţiunile de la baza stâlpilor şi pereţilor;

nodurile să fie solicitate în domeniul elastic;

zonele disipative să fie distribuite relativ uniform în întreaga structură, cu cerinţe de ductilitate reduse, evitându-se concentrarea deformaţiilor plastice în cateva zone relative slabe (de exemplu în pereţii unui anumit nivel);

Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie) dorit se face plecând de la valorile eforturilor produse de încărcările seismice de proiectare, printr-o ierarhizare adecvată a capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale (metoda “proiectării capacităţii de rezistenţă”).

S-au determinat forţele seismice în concordanţă cu prevederile P100/1-2006. [3]; [4]


3. Dimensionarea elementelor structurale

Funcţie de importanţa construcţiei şi mai general funcţie de exigenţele impuse în ceea ce priveşte performanţa seismică a acesteia, procesul de proiectare poate fi organizat în două metode generale de calcul, care sunt denumite în continuare metoda A şi metoda B. [3]; [4]

Cele două metode diferă în esenţă prin modul indirect, implicit, în cazul metodei A, şi direct, explicit, în cazul metodei B, în care este considerat în calcul caracterul neliniar al răspunsului seismic. Funcţie de caracteristicile structurii şi de precizia necesară a rezultatelor calcului structural se pot folosi, după caz, procedee de calcul structural statice sau dinamice, pe modele plane sau spaţiale.

Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizează metode de calcul structural în domeniul elastic. Aceasta metodă presupune:

Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie) dorit se face plecând de la valorile eforturilor produse de încărcările seismice de proiectare, printr-o ierarhizare adecvată a capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale (metoda „proiectării capacităţii de rezistenţă”).

Condiţiile de rigiditate laterală (de control al deplasărilor laterale) la starea limită ultimă implică evaluarea cerinţelor de deplasare pe baza valorilor deplasărilor furnizate de calculul structural elastic sub încărcările de proiectare. Acestea se amplifică prin coeficienţi supraunitari, funcţie de ductilitatea cu care este înzestrată structura şi de caracteristicile de oscilaţie (perioada vibraţiilor proprii) ale acesteia, pentru a evalua, într-o manieră aproximativă, valorile efective ale deplasărilor seismice.

Condiţiile de ductilitate, de ansamblu sau locale, sunt considerate satisfăcute prin respectarea unor reguli de dimensionare (de exemplu, prin limitarea zonelor comprimate la elementele structurilor de beton armat) şi/sau de alcătuire constructivă (de exemplu, prin prevederea unei armături transversale minime).

Metoda B, se bazează pe utilizarea metodelor de calcul neliniar, static sau dinamic.

Ca urmare metoda se aplică, ca metodă de verificare, unor structuri complet dimensionate prin aplicarea metodei A. Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale elementelor se determină pe baza valorilor medii ale rezistenţelor materialelor. Această metodă presupune:

Mecanismul de plastificare la acţiuni seismice este pus în evidenţă explicit, în mod aproximativ în cazul aplicării metodei de calcul static neliniar (de tip biografic), sau riguros, în cazul aplicării metodei de calcul dinamic neliniar.

Metoda de calcul dinamic neliniar furnizează cerinţele de deplasare şi de ductilitate corespunzatoare accelerogramelor utilizate. Capacitatea de deformare se stabileşte separat, individual pentru fiecare element esenţial pentru stabilitatea clădirii.

Metoda de calcul static neliniar permite evaluarea capacităţilor de deformare. Cerinţele de deplasare laterală sau de ductilitate se stabilesc separat, cel mai bine din spectrele răspunsului seismic neelastic.


[1]; [2]

Exemplu pentru pereţi

3.1 Grinzi

3.1. Armarea longitudinală a grinzilor ( x = 30 x 60 cm)

Armarea longitudinală a grinzilor a rezultat:

Parter + etaj 6 3φ18 – câmp 3φ22 – reazem

Etaje 1, 2, 3, 4, 5 3φ22 – câmp 3φ25 – reazem

Etaje 6,7,8 3φ16 – câmp 3φ20 – reazem

3.1.2 Armarea transversală a grinzilor

Armarea transversală a grinzilor a rezultat: φ8/10 în zona critică situate la lcr = 1.5xhw şi

φ8/15 în zona curentă.


3.2 Stâlpi

3.2.1 Armarea longitudinală a stâlpilor

Armarea longitudinală a stâlpilor s-a realizat cu 16 bare de diametru φ20 mm rezultând un procent de armare longitudinală p=1.12%

Pentru această armare a rezultat urmatoarea curbă de interacţiune M-N:

4. Calculul static neliniar

4.1 Elemente generale

Încărcările gravitaţionale din gruparea specială sunt menţinute constante iar încărcarea orizontală creşte monoton până la atingerea deplasării maxime, acceptate de norma după care se proiectează construcţia. În această etapă de calcul se urmăreşte: ordinea formării articulaţiilor plastice şi distribuţia acestora pe structură; încadrarea rotirilor în limitele admise pentru fiecare tip de bară sau zonă disipativă.

4.2 Modelul de calcul structural ales

Barele vor fi modelate ca elemente de tip “beam” iar elementele de tip arie (pereţii) vor fi modelate cu elemente de tip “Shell – Layered/Nonliniar”. Pentru a modela comportarea neliniară a structurii, în zonele prestabilite de utilizator vor fi amplasate articulaţii plastice (hinge-uri) care sunt zone succeptibile de a intra în domeniul inelastic de comportare. Pentru a defini comportarea acestor zone este necesară armarea elementelor în prealabil dintr-o procedură de proiectare standard (metoda proiectării capacităţii de rezistenţă cu eforturi fie din calcul static echivalent fie din spectru). În cazul unei structuri noi bine conformate, ipotezele de bază ale unui calcul static neliniar ar fi următoarele: articulaţiile plastice apar atât în grinzi (la capetele acestora) cât şi în stâlpi (la bază); comportarea este de tip ductil, adică se acceptă curgerea numai din moment încovoietor la grinzi sau din combinaţia moment încovoietor – forţa axială la stâlpi şi pereţi . Nu se acceptă curgerea din forţa tăietoare.

4.3 Etapele analizei statice neliniare

‐ definirea tipurilor de articulaţii plastice şi stabilirea caracteristicilor acestora pentru fiecare element;

‐ atribuirea articulaţiilor plastice pentru fiecare element; ‐ determinarea cerinţei de deplasare cu ajutorul spectrelor din P100; ‐ definirea ipotezele de calcul static neliniar;


Curba forţă – deplasare pe direcţia X-Modal Curba forţă – deplasare pe direcţia X-Accel

4.4. Redundanţa şi suprarezistenţa

Proiectarea seismică va urmări înzestrarea clădirii cu redundanţă adecvată. Prin aceasta se asigură ca: Ruperea unui element sau a unei sg legături structural nu expune structura la pierderea stabilităţii; Se realizează un mecanism de plastificare cu suficiente zone plastice, care să permită exploatarea rezervelor de rezistenţă ale structurii şi o disipare avantajoasă a energiei seismice.

4.5 Interpretarea rezultatelor drif, rotiri, eforturi, mecanism

4.5.1 Verificarea structurii la deplasări laterale

Verificarea structurii la deplasări laterale se face în conformitate cu Anexa E din codul de proiectare seismică P100-1/2006.

Verificarea la ULS pe direcţia x (ag=0.24g): Verificarea la ULS pe direcţia x (ag=0.36g): ET "I"

H (m)

Deplasare SAP (m)

Deplasare relativă Verif.

Deplasare SAP (m)

Deplasare relativă Verif.

9 2.85 0.239 0.024 0.008 0.025 ok 0.359 0.036 0.013 0.025 ok 8 2.85 0.215 0.026 0.009 0.025 ok 0.323 0.038 0.014 0.025 ok 7 2.85 0.189 0.027 0.009 0.025 ok 0.285 0.040 0.014 0.025 ok 6 2.85 0.162 0.028 0.010 0.025 ok 0.245 0.040 0.014 0.025 ok 5 2.85 0.135 0.028 0.010 0.025 ok 0.205 0.040 0.014 0.025 ok 4 2.85 0.107 0.027 0.010 0.025 ok 0.164 0.040 0.014 0.025 ok 3 2.85 0.080 0.026 0.009 0.025 ok 0.124 0.039 0.014 0.025 ok 2 2.85 0.054 0.024 0.008 0.025 ok 0.086 0.036 0.013 0.025 ok 1 2.85 0.030 0.019 0.007 0.025 ok 0.050 0.031 0.011 0.025 ok P 2.85 0.011 0.011 0.004 0.025 ok 0.019 0.019 0.007 0.025 ok

dr.ULS+dr,a.ULS (pe direcţia x) dr.ULS+dr,a.ULS (pe direcţia x)


4.5.2 Calculul rotirilor plastice capabile (modelul empiric)

Rotiri capabile efective

5. Concluzii

Primele două moduri fundamentale


Spectre de răspuns de deplasare

Relaţii forţe tăietoare de bază - deplasări

Din răspunsurile structurale obţinute precum şi din verificările realizate au rezultat următoarele concluzii:

Rotirile relative de nivel sunt mai mici decât cele admisibile atât pentru IMR=100 ani cât şi pentru IMR=475 ani;

Forţele tăietoare în pereţi sunt mai mici decât cele capabile atât pentru IMR=100 ani cât şi pentru IMR=475 ani;

Mecanismele obţinute sunt în concordanţă cu cele proiectate;

Se ajunge la rotirea capabilă în grinzile/riglele de cuplare;

Valoarea forţei tăietoare capabile în cazul stâlpilor este destul de mare în comparaţie cu forţa tăietoare ce rezultă din calculul static neliniar.

MODAL X: ACCEL X: Redundanţa=Fu/F1=2.30

Suprarezistenţa (0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=2.35 Suprarezistenţa (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=1.57

Redundanţa=Fu/F1=2.45 Suprarezistenţa(0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=3.27 Suprarezistenţa (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=2.18

Bibliografie

[1]. Paulay T., M.J.N. Priestley, “Seismic design of rienforced concrete and masonry buildings”, A Interscience Publication 1992

[2]. Stoica D. – Modele de calcul structural pentru programele ETABS şi SAP2000 [3]. Cod de proiectare seismică P100. Partea I – P100-1/2006. Prevederi de proiectare pentru clădiri [4]. Cod de proiectare seismică P100. Partea I – P100-1/2013. Prevederi de proiectare pentru clădiri


STABILITATEA BARELOR ÎNTINSE

STABILITY OF STRETCHED BEAMS

VALERIU BANUȚ1

Rezumat: În ansamblul structurilor formate din bare unele elemente sunt comprimate iar altele sunt întinse. În calculul de stabilitate prin bifurcarea tipului de echilibru (Teoria Euler) se consideră, în mod obişnuit, numai aportul barelor puternic comprimate. În această lucrare se determină expresiile funcţiilor de corecţie ale eforturilor M şi T pentru barele întinse, utilizate în calculul de stabilitate prin metoda deplasărilor. În final se analizează două structuri şi se comentează rezultatele.

Cuvinte cheie: structuri, bare, comprimate, întinse, eforturi, stabilitate

Abstract: In all structures consist of bars some elements are compressed and others are stretched. In the analysis of stability by bifurcation of equilibrium (Euler theory) are considered, usually, only compressed bars. In this paper we determine the expressions of efforts correction functions M and T for stretched bars used in the calculation of stability by the displacements method. Finally, two structures are analyzed and the results are commented.

Keywords: structures, bars, compressed, stretched, effort, stability

1. Introducere

Calculul de stabilitate al structurilor formate din bare, efectuat prin metoda deplasărilor, fie în formă clasică, fie în formulare matricială, utilizează teoria lui Euler şi consideră numai aportul barelor comprimate.

Efectul efortului axial de compresiune asupra momentului încovoietor şi forţei tăietoare produse de deplasările nodurilor -rotire sau translaţie- se introduce în calcul prin funcţiile de corecţie, în expresia cărora intervine parametrul de încărcare la compresiune, parametru care

are expresia EI

Nlv . Valorile acestor funcţii sunt date în tabele în toate lucrările de

specialitate [1], [2].

În cele ce urmează, se vor determina funcţiile de corecţie pentru eforturile M şi T în cazul

barelor întinse, pentru care parametrul de încărcare la întindere este EI

Nlv .

2. Bare întinse în sistemul de bază al metodei deplasărilor

Vor fi analizate barele dublu încastrate sau încastrate şi articulate, încărcate cu deplasările nodurilor –rotiri şi translaţii- şi cu forţă axiala de întindere.

1 Prof. univ. dr. ing., Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng. Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Hidrotehnică (Hydrotechnical Faculty), email: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Macavei Florin, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


2.1 Bara articulata – încastrată, încărcată cu translaţie de nod.

Fie bara din figura 1, încărcată cu forţa axială de întindere P şi cu translaţia de nod 1 , în poziţia iniţială şi în poziţia deformată.

Fig. 1

Ecuaţia fibrei medii deformate este:

EI

My x (1)

Momentul încovoietor în secţiunea curentă fiind PyHxM x

ecuaţia diferenţială (1) capătă forma:

EI

Hxy

EI

Py (2)

şi are soluţia generală 0yyy P

Soluţia particulară este CxyP iar soluţia ecuaţiei omogene este:

shkxCchkxCy 210

Din condiţia de verificare a ecuaţiei diferenţiale (2) rezultă: P

HC iar

P

HxyP

Soluţia generală devine:

xP

HshkxCchkxCy 21 (3)

Cu: P

HchkxkCshkxkCy 21

Condiţiile pentru determinarea constantelor 1C şi 2C sunt:

- pentru 0,0 yx şi 01 C (4)

- pentru 0, ylx şi Pchv

HC 2

unde EI

Plklv

Expresia deplasării secţiunii curente devine:

kchv

shkxx

P

Hy (5)


din care pentru lx rezultă thvv

v

l

PH

Momentul încovoietor în secţiunea curentă este :

vchv

HlshkxPyHxM x (6)

iar la capătul încastrat, pentru lx , are expresia:

)(3

)(3

312

2

2v

l

EI

thvv

thvv

l

EIM ki

(7)

unde: )(1 reprezintă funcţia de corecţie pentru momentul încovoietor, în cazul barei întinse

şi are expresia: )(3

)(2

1 thvv

thvv

(8)

Forţa tăietoare : )(

3

)(3

313

3

3v

l

EI

thvv

v

l

EIHT

(9)

unde: )(3)(

3

1 thvv

vv

(10)

2.2 Bara articulat- încastrată, încărcată cu rotire de nod

Fie bara din figura 2, încărcată cu rotirea de nod 1 şi forţa axiala de întindere P, în poziţia iniţială şi în poziţia deformată.

Fig. 2

Momentul încovoietor în secţiunea curentă este:

PyHxM x

Ecuaţia diferenţială capătă forma:

EI

Hxyky 2 (11)

Soluţia ecuaţiei diferenţiale este:

xP

HshkxCchkxCy 21 (12)


iar rotirea are forma:

P

HchkxkCshkxkCy 21 (13)

Constantele 1C şi 2C se determină din condiţiile:

- pentru 0,0 yx şi 01 C

- pentru 0, ylx şi Pshv

HlC 2

Cu aceste expresii ale constantelor, deplasarea secţiunii devine:

P

Hx

Pshv

Hlshkxy (14)

Din condiţia pentru 1, kylx rezultă expresia forţei tăietoare:

)(3

122

2

vl

EI

thvv

thv

l

EIvHT

(15)

unde:

)(3)(

2

1 thvv

thvv

(16)

Momentul încovoietor din încastrare este:

)(3

1 vl

EIHlM (17)

2.3 Bara dublu încastrată încărcată cu translaţie de nod

Fie bara dublu încastrată din figura 3, încărcată cu forţa axială de întindere P şi cu translaţia de nod, în poziţia iniţială şi în poziţia deformată.

Fig. 3

Momentul încovoietor în secţiunea curentă fiind: ikx MPyHxM ecuaţia diferenţială

capătă forma:

EI

M

EI

Hxyky ik 2


P

M

P

HxshkxCchkxCy ik 21 (18)



P


Constantele se determină din condiţiile:

pentru 0,0 yx și 0y

pentru 1, ylx și 0y si rezultă:

P

MC ik1 ;

kP

HC 2 ;

v

vth

HlMik2 şi

chvvshv

vshv

l

PH

22 (20)

Deoarece l

EIvP

2

, prin unele transformări rezultă:

)(12

2212

1223

3

3v

l

EIv

thv

v

l

EIH

(21)

unde:

2212

)(3

2 vthv

vv (22)

Din condiţia de echilibru, şi cunoscând că kiik MM (pentru acest caz de încărcare) rezultă:

01 HlPMM kiik (23)

sau:

)(6

226

264

2

2v

l

EIv

thv

vthv

l

EIM ik

(24)

unde:

226

2)(

2

4 vthv

vthv

v (25)

2.4 Bara dublu încastrată încărcată cu rotire de nod

Fie bara dublu încastrată încărcată cu forţa axială de întindere P şi cu rotire de nod, din figura 4, în poziţia iniţială şi în poziţia deformată.

Fig. 4


Momentul încovoietor în secţiunea curentă fiind:

ikx MPyHxM

ecuaţia diferenţială capătă forma:

EI

M

EI

Hxyky ik 2 (26)


P

M

P

HxshkxCchkxCy ik 21 (27)


P


Constantele se determină din condiţiile:

- pentru 0,0 yx şi 0y

- pentru 0, ylx şi 1y si rezultă:

P

MC ik1 ;

kP

HC 2 ;

)1( chvv

shvvHlMik

şi

chvvshv

chvPH

22

1

(29)

Cu aceste expresii se obţin, prin câteva transformări, momentele încovoietoare de la capetele barei:

)(2

222

)(23 v

l

EIv

thvshv

vshvv

l

EIMik

(30)

unde:

222

)()(3 v

thvshv

vshvvv (31)

Din condiţia de echilibru rezultă:

0 HlMM kiik

sau:

)(4

224

)(42 v

l

EIv

thvthv

thvvv

l

EIMik

(32)

unde:

224

)()(2 v

thvthv

thvvvv (33)

Observaţie: Din analiza expresiilor funcţiilor de corecţie rezultă:

)2/()( 14 vv (34)

)2/()( 12 vv


În tabelul 1 sunt prezentate, în paralel, expresiile funcţiilor de corecţie pentru barele întinse şi pentru barele comprimate.

Tabelul 1 Bare comprimate Bare întinse

)(3)(

2

1 vtgv

tgvvv

)(3)(

2

1 thvv

thvv

vv

tgtgv

vtgvvv

224

)()(2

224

)()(2 v

thvthv

thvvvv

vv

tgv

vvvv

22sin2

)sin()(3

222

)()(3 v

thvshv

vshvvv

v

vtg

vtgv

v

226

2)(

2

4

226

2)(

2

4 vthv

vthv

v

)(3)(

3

1 vtgv

vv

)(3)(

3

1 thvv

vv

v

vtg

vv

2212

)(3

2

2212

)(3

2 vthv

vv

În anexa 1 sunt prezentate matricele de rigiditate Fk ale barelor întinse, utilizate în metoda deplasărilor.

3. Ecuaţia de stabilitate.

În teoria Euler pentru stabilitatea structurilor se consideră că forţele axiale cresc funcţie de un parametru unic, astfel încât la o anumită valoare critică, structura se afla la limita echilibrului stabil. Această situaţie corespunde condiţiei că rigiditatea structurii să fie egală cu zero. Teoretic aceasta se exprimă prin condiţia 0TK , TK fiind matricea de rigiditate tangentă a structurii. Considerând expresia matricei de rigiditate tangentă se poate exprima condiţia de mai sus, astfel:

0 GTE KK (35)

unde:

EK reprezintă matricea de rigiditate elastică (din calculul de ordinul I)

GTK reprezintă matricea de rigiditate geometrică tangentă, care conţine efectul neliniarităţii

geometrice Expresia (35) reprezintă forma problemei de valori şi vectori proprii.

Pentru a aduce la aceeaşi formă ecuaţia de stabilitate obţinută prin metoda deplasărilor, în care sunt utilizate funcţiile de corecţie, pentru eforturile M şi T este necesar să se determine matricea GTK .


La nivelul fiecărui element matricea GTk se obţine astfel:

- în cazul în care se consideră în calculul de stabilitate forţele de compresiune

FEGT kkk (36)

unde:

Fk este matricea obţinută prin corectarea elementelor matricei Ek cu funcţii de corecţie [3]

- în cazul în care se consideră în calculul de stabilitate forţele de întindere, atunci pentru aceste bare matricea GTk are forma:

EFGT kkk (37) În continuare matricile de rigiditate GTk sunt introduse în matricea de rigiditate tangentă a

structurii, după care se rezolvă problema de valori şi vectori proprii.

4. Exemple numerice.

Pentru rezolvarea problemei de stabilitate, în cazul considerării efectului barelor întinse, a fost realizat programul STABILITATE 2.

4.1 Cadru metalic

Pentru cadrul metalic din figura 5, a eforturile axiale sunt prezentate în figura 5,b.

Elementele cadrului au următoarele caracteristici:

stâlpii- )(101492,0);(1011846,0 4321 mImA

riglele- )(101126,0);(10106,0 4321 mImA

Multiplicatorul critic al forţelor axiale este următorul:

a. pentru cazul în care se consideră numai barele comprimate, 260,26cr

b. pentru cazul în care se consideră atât barele comprimate cât şi cele întinse, 080,26cr

Fig. 5


Comparând rezultatele obţinute se constată că în cazul considerării barelor întinse, forţa critică scade. Efectul întinderii este mai important pe măsură ce numărul barelor întinse este mai mare.

4.2 Grinda cu zăbrele

Se consideră grinda cu zăbrele metalică din figura 6. Calculul de stabilitate va fi efectuat pentru următoarele situaţii:

a. grinda cu zăbrele cu noduri articulate

b. grinda cu zăbrele cu noduri rigide

În ambele variante se vor considera:

c. numai barele comprimate

d. atât barele comprimate cât şi cele întinse

Fig. 6

Caracteristicile barelor sunt:

- pentru tălpi- )(10155,0);(1011257,0 4321 mImA

- pentru diagonale şi montanţi- )(10871,0);(109257,0 4422 mImA

Eforturile axiale din bare, în cele două variante, sunt date în tabelul 2.

Tabelul 2 Bara 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-5 4-5

Noduri Efort +250,0 -353,55 +250,0 +300,0 -70,71 -250,0 +50,0 articulate Bara 4-6 5-6 5-7 6-7 6-8 7-8 -

Efort +300,0 -212,13 -150,0 +150,0 +150,0 -212,13 - Bara 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-5 4-5

Noduri Efort +237,38 -331,61 +220,91 +279,60 -49,425 -242,16 +34,144 rigide Bara 4-6 5-6 5-7 6-7 6-8 7-8 -

Efort +278,56 -171,78 -157,60 +124,22 +147,71 -205,70 -

Din calcul au rezultat următoarele valori pentru parametrul critic de încărcare axială:

- pentru noduri articulate

numai bare comprimate 38,166cr

bare comprimate şi întinse 257,90cr


- pentru noduri rigide

numai bare comprimate 21,519cr

bare comprimate şi întinse 27,387cr

5. Concluzii

Din analiza rezultatelor obţinute pe cele două structuri rezultă următoarele:

considerarea eforturilor din barele întinse conduce la scăderea parametrului critic de încărcare axială

scăderea acestui parametru este mai importantă cu cât numărul barelor întinse din structură este mai mare; aşa cum este cazul grinzilor cu zăbrele

în cazul grinzilor cu zăbrele cu noduri rigide parametrul critic de încărcare axială este cu mult mai mare decât în cazul grinzilor cu zabrele cu noduri articulate, în ambele situaţii de analiză.

Bibliografie

[1]. Bănuţ V., Calculul neliniar al structurilor, București, Editura Tehnică, 1981

[2]. Bănuţ V., Teodorescu, M.E., Calculul geometric neliniar al structurilor de rezistenţă, Bucureşti, Editura Conspress, 2010

[3]. Bănuţ, V., Teodorescu, M.E., - Stability plane structures analysis program by correction functions., Int. Symposium “Computational Civil Engineering 2008”, Iaşi, România, May 30, 2008

[4]. Scarlat, A., Stabilitatea şi calculul de ordinul II al structurilor. Editura Didactică şi Pedagogică, 1969

[5]. Timoshenko, P.S., Gere, M.J., Teoria stabilităţii elastice. Editura Tehnică, 1967


ANEXA 1

Matricile de rigiditate ale barelor întinse în metoda deplasărilor, utilizînd funcţiile de corecţie

1. Bara dublu încastrată

)(4

)(6

0)(2

)(6

0

)(6

)(12

0)(6

)(12

0

0000

)(2

)(6

0)(4

)(6

0

)(6

)(12

0)(6

)(12

0

0000

242342

42234223

342242

42234223

vl

EIv

l

EIv

l

EIv

l

EI

vl

EIv

l

EIv

l

EIv

l

EIl

EA

l

EA

vl

EIv

l

EIv

l

EIv

l

EI

vl

EIv

l

EIv

l

EIv

l

EIl

EA

l

EA

kF

(A.1)

2. Bara încastrată-articulată

000000

0)(3

0)(3

)(3

0

0000

0)(3

0)(3

)(3

0

0)(3

0)(3

)(3

0

0000

131213

12112

131213

vl

EIv

l

EIv

l

EIl

EA

l

EA

vl

EIv

l

EIv

l

EI

vl

EIv

l

EIv

l

EIl

EA

l

EA

kF

(A.2)

3. Bara articulată-încastrată

)(3

)(3

00)(3

0

)(3

)(3

00)(3

0

0000

000000

)(3

)(3

00)(3

0

0000

11212

121313

121313

vl

EIv

l

EIv

l

EI

vl

EIv

l

EIv

l

EIl

EA

l

EA

vl

EIv

l

EIv

l

EIl

EA

l

EA

kF

(A.3)


ASUPRA UNOR METODE DE INTERPOLARE SPAȚIALĂ

ON SOME METHODS OF SPATIAL INTERPOLATION

ALINA BĂRBULESCU1

Rezumat: In acest articol trecem în revistă câteva metode de interpolare spațială, reliefând importanța fiecăreia dintre acestea. In final, ilustrăm partea teoretică prin câteva aplicații didactice.

Cuvinte cheie: metode mecanice, metode statistice, IDW, kriging, geostatistică

Abstract: In this article we review some methods of spatial interpolation and we emphasize their characteristics. Finalement we illustrate the methods by some teaching applications.

Keywords: mechanical methods, statistical methods, kriging, IDW, geostatistics

1. Introducere

Geostatistica a apărut ca teorie a variabilelor regionalizate, și este o sub-ramură a statisticii, specializată în analiza și interpretarea datelor referențiate geografic. În prezent, geostatistica nu este numai un instrument de analiză a datelor punctuale, ci are aplicații în domenii diverse - științele mediului, agricultură, matematică și statistică, ecologie, construcții civile, ingineria petrolului, limnologie - una dintre cele mai importante aplicații ale sale fiind predicția spațială, adică a valorilor unei variabile eșantionate pe întreaga suprafață de interes.

Teoria variabilele regionalizate își propune două obiective principale: exprimarea caracteristicilor structurale sub o formă matematică și rezolvarea problemei estimării unei variabile regionalizate plecând de la un eșantionaj fragmentar. Pentru atingerea obiectivelor de studiu, se dispune de două grupuri de metode:

- metode tranzitive, care sunt generale și nu necesită nici o ipoteză de natură probabilistă asupra datelor și nici o ipoteză de staționaritate;

- teorii intrinseci, care sunt aplicații ale teoriei funcțiilor aleatoare, și în care se introduc interpretări probabiliste și o anumită ipoteză de staționaritate [1].

Următoarele clasificări ale metodelor geostatistice se găsesec în literatură [2 - 5]:

I. După cantitatea de statistică înglobată:

1. Mecanice sau empirice, dintre care: Metoda poligoanelor Thiessen, IDW (inverse distance interpolation), metoda regresiei asupra coordonatelor (regression on coordinates), metode bazate pe utilizarea funcțiilor spline și wavelets;

2. Statistice: kriging, bazate pe regresie, modele Bayesiene și mixte (regression-kriging).

II. După suprafaţa ariei în studiu: globale și locale;

III. În funcție de mărimea suportului: punctuale și bloc.

Obiectivul principal al actualului articol constă în trecerea în revistă a unora dintre metode și prezentarea unor aplicații cu caracter didactic, ale acestora.

1 Drd. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Radu DROBOT, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


2. Metode de predicție spațială

Definim problema de predicție folosind notații matematice. Fie o mulțime de observații ale unei variabile țintă z, notate prin )(,...),(),( 21 nszszsz , unde ),( iii yxs este o locație și

ii yx , sunt coordonatele primare în spațiul geografic și n numărul de observații. Dacă

eșantioanele sunt reprezentative, nedeplasate și consistente, valoarea variabilei țintă într-o nouă locație s0 poate fi determinată folosind un model de predicție spațială. În continuare prezentăm câteva metode de obținere a unor modele de predicție spațială.

2.1. Metode mecanice

Una dintre cele mai cunoscute metode mecanice este metoda poligoanelor Thiessen [6], care se bazează pe împărțirea regiunii conținând stațiile meteorologice în poligoane astfel încât fiecare punct din bazinul hidrografic este conținut într-o zonă atașată stației celei mai apropiate. Construcția poligoanelor are loc în șase etape:

- Plasarea pe hartă a locațiilor stațiilor și frontierei regiunii;

- Conectarea stațiilor adiacente prin segmente de dreaptă;

- Construirea mediatoarelor segmentelor care unesc stațiile și conectarea lor pentru determinarea poligonului corespunzător fiecărei stații;

- Determinarea ariei fiecărui poligon;

- Înmulțirea valorii precipitației de la fiecare stație cu aria fiecărui poligon;

- Însumarea valorilor de la pasul precedent și împărțirea sumei rezultate la aria totală a bazinului, rezultând precipitația medie pe bazin.

Metoda inversului distanței (IDW - Inverse Distance Weighted interpolation) este o metodă care se bazează pe ipoteza că valoarea variabilei țintă într-o nouă locație este influențată mai puternic de valorile în punctele cele mai apropiate și mai puțin de cele din punctele mai îndepărtate. Deci:

n

iii szssz

100 )()()(ˆ ,

unde: )(ˆ 0sz este valoarea variabilei țintă într-o nouă locație 0s , )( 0si este ponderea

vecinului i, )( isz este valoarea variabilei țintă în locația is și 1)(1

0

n

ii s .

Cea mai simplă variantă de determinare a ponderilor este folosirea inverselor distanțelor de la toate punctele la cel considerat [7]:

,1,

),(

1),(

1

)(

1 0

00

n

i i

ii

ssd

ssds

unde ),( 0 issd este distanța de la 0s la is și este un coeficient care ajustează ponderile și caretrebuie determinat.

O versiune a metodei lui Shepard calculează valorile interpolate folosind numai cei mai apropiați vecini dintr-o R-sferă, o altă modificare fiind propusă de Łukaszyk [8] .


IDW nu poate produce valori mai ridicate decât maximele în punctele eșantionului deoarece influența observațiilor descrește cu distanța la un punct cunoscut. Regresia asupra coordonatelor (Regression on coordinates) utilizează modelul 9-10:

,),()( yxfsZ predictorii fiind dați de:

,)(ˆ,

00

n

nsr

Tsrrs sayxasz

unde psr este numărul transformărilor coordonatelor, iar p este ordinul suprafeței.

Coeficienții modelului (aT) sunt determinați prin utilizarea metodei celor mai mici pătrate. Alte metode folosesc funcțiile splines. Un spline este o curbă construită din segmente polinomiale supuse unor condiții de continuitate în noduri. Funcțiile splines, cunoscute și ca Radial Basis Functions (RBF) sunt interpolanți determiniști cu ajutorul cărora se încercă să se ajusteze o suprafață prin fiecare set de date, minimizând totodată curbura suprafeței 11-12. Utilizarea lor este indicată mai ales în situațiile în care suprafața nu este foarte denivelată. Spre deosebire de IDW, spline - urile pot estima valori mai mari decât maximele înregistrate sau mai mici decât minimele cunoscute în punctele din eșantion. Sunt definite diferite tipuri de funcții spline, dintre care: cubice, complet regularizate, cu tensiune, multipătratice, this plates [5]. În expresiile tuturor acestora intervine un parametru de netezire, , care este utilizat pentru determinarea denivelării suprafeței. Exceptând spline-urile multipătratice, cu cât parametrul de netezire este mai mare, cu atât suprafața este mai netedă. Parametrul este determinat prin minimizarea abaterii medii pătratice a erorilor de predicție, folosind procedura de validare încrucișată (cross-validation) [13]. Pentru un rezumat al formalismului matematic din metoda spline și o comparație cu krigingul, a se vedea [14]. Local trend surfaces este o metodă care utilizează aproximarea polinomială pentru fiecare punct țintă, cu ajutorul unor eșantioane alăturate. Există două abordări: regresia locală polinomială [15 și spline-ul biliniar sau bicubic, dezvoltat pentru interpolarea bivariată pe un grid a datelor distribuite spațial neregulat – metoda AK 16 - 17.

2.2. Metode statistice

Metodele statistice sunt bazate în special pe variogramă. Pentru discutarea lor reamintim mai întâi câteva definiții.

Dacă niinii yx ,1,1 )(,)( sunt respectiv valorile variabilelor aleatoare X și Y, yx, sunt

mediile lor, iar yx , sunt abaterile medii pătratice corespunzătoare, coeficientul empiric de

corelație al lui X și Y, respectiv covarianța lui X și Y sunt definite prin:

,

))((1

yx

n

iii

n

yyxx

n

iii yyxx

nYXCov

1

))((1

),( .

Corelația spațială este modelată în geostatistică de funcția de corelație și de variogramă, cea din urmă arătând dependența dintre semivarianțe și distanțe. Variograma se definește prin:

]))()([(2

1)( 2hxZxZEh ,

unde Z este o variabilă aleatoare care caracterizează fenomenul sau procesul, E(Z) este media lui Z, iar h este distanța de separare.


În ipoteza staționarității, varianța lui Z este constantă și corelația spațială depinde numai de distanța de separare h. Ca urmare, se pot forma perechi )(),( ji szsz care au (aproape)

aceiași vectori de separare ji ssh și estima corelațiile. Dacă se presupune și izotropia,

adică independența de direcție a semivarianței, se poate înlocui vectorul h prin lungimea sa h . In această ipoteză, variograma poate fi aproximată de variograma eșantionului, obținută

folosind hN eșantioane de perechi de date, )(),( hszsz ii , pentru un număr de distanțe jh~

, și

dată prin:

,))()((2

1)(~

1

2

hN

iii

hj hszsz

Nh h jh

~ [1].

Variograma este caracterizată prin următorii parametri: Nugget – mărimea saltului semivariogramei în punctul de discontinuitate din origine; Sill – valoarea limită a variogramei, când h tinde la infinit (notat C); Range – distanța la care distanța de la variogramă la sill devine neglijabilă.

Cele mai utilizate variogame sunt: sferice:

ahC

aha

h

a

hC

h

,

,2

15.1

)(

3

,

exponențiale: )/exp(1)( ahCh

gaussiene:

,/exp1)( 2ahCh

cubice:

ahC

ahahahahahCh

,

,)4/(3)2/(7)4/(35/7)(

77553322

.

Krigingul este metoda care constă în găsirea celei mai bune estimări liniare posibile a valorii medii într-un punct, pe baza valorilor disponibile din vecinătatea acestuia. Există diferite tipuri de kriging (ordinar, universal, cu trend, cu date incerte, factorial, dual, block kriging etc.) ce pot fi utilizate în funcție de problema în studiu.

Dat fiind că predicția spațială se referă la predicția cantităților necunoscute )( 0sz , bazată pe

eșantioane de date, ipotezele asupra formei trendului lui Z, varianței sale și corelației spațiale, să presupunem că trendul poate fi descris printr-o funcție de regresie liniară:

).()( seXsZ (1)

Dacă )( 0sx este vectorul linie ( p1 ) care conține valorile predictorului pentru locația 0s , V

este matricea de covarianță al lui )(sz și v vectorul de covarianță al lui )(sz și )( 0sz , atunci

cel mai bun predictor nedeplasat al lui )( 0sz este:

),ˆ)(('ˆ)()(ˆ 100 XszVvsxsZ (2)

unde )(')'(ˆ 111 sZVXXVX estimatorul celor mai mici pătrate generalizat al coeficienților

trendului și 'X transpusa matricii X.


Ponderile 1' Vv se numesc ponderi ale kriging - ului simplu.

Predictorul )(ˆ0sZ are varianța erorii medii:

')'(')( 111200

2 XVXvVvs , (3)

unde 20 este dispersia lui )( 0sZ sau dispersia procesului Z și XVvsx 1

0 ')( . Dacă numărul de predictori p, este strict pozitiv, atunci se vorbeşte despre kriging universal. Dacă p = 1 și X nu include coordonatele, se vorbește despre kriging with external drift. Dacă

p = 0, 10 X , se discută despre kriging ordinar.

Dacă este cunoscut se discută despre kriging simplu, caz în care va înlocui pe în (2). Dispersia va fi obținută în această situație prin omiterea termenului al treilea în (3) [18].

3. Aplicații

În acest capitol prezetăm mai întâi niste exemle didactice de aplicare a diferitelor tipuri de kriging, iar apoi două aplicații ale metodei poligoanelor Thiessen și IDW pe cazul seriilor precipitațiilor anuale din Dobrogea.

3.1. Exemple didactice

1. Se consideră punctele de eșantionare marcate cu albastru în Fig.1. și punctul în care se face estimarea marcat cu roșu, iar range-ul definit de interiorul cercului punctat, ca în Fig.1(a). Folosind programul E(z) Kriging se trasează variogramele de diferite tipuri.

i. Considerăm punctul de eșantionaj marcat 0, ale cărui coordonate sunt date în Fig.1 (b), alături de cele ale punctelor eșantionului (id 1-7) și de valorile în aceste puncte. Variograma gaussiană se găsește în Fig. 1(c). Valoarea previzionată este 46.5, iar eroarea de predicție 52.7.

Fig.1 - Variograma gaussiană: (a), (b) punctele eșantionului – poziție coordonate și valori; (c) semivariograma gaussiană (nugget - 25, sill - 54, range - 59); (d) ponderile valorilor eșantioanelor

Fig. 2 - Variograma exponențială (nugget - 29, sill - 48, range - 48).


ii. Cu aceleași notații ca în i, în Fig.2. se prezintă variograma exponențială; valoarea previzionată este 60.7, iar dispersia erorii de predicție 84.7.

iii. Cu aceleași notații ca în i, în Fig.3. se prezintă variograma sferică; valoarea previzionată este 27.9, iar dispersia erorii de predicție 94.1.

Fig. 3 - Variograma sferică (nugget - 46, sill - 71, range - 71).

2. Kriging ordinar. Se dau punctele de coordinate (0, 0), (1,0), (2,0), (0,1), (0,2), (2, 2), pe un grid dreptunghiular ale cărui celule au lungimea 1 si iar valorile eșantioanelor in aceste puncte sunt respectiv: 1, 2, 4, 5, 6 , 27. Atunci matricea distantelor dintre puncte este:

02236,22236,2828,2

201828,2236,22

236,210236,2414,11

2828,2236,2012

236,2236,2414,1101

828,221210

Dacă, de exemplu, se doreşte estimarea valorii în punctul (1, 2), atunci distanța dintre punctul de predicție și eşantion va fi data de transpusul vectorului: (2,236 2 2,236 2,414 1 1).

Se construiește variograma, folosind modelul exponențial:

nugget + sill(1- exp(- distanta/range)) = 1+4(1-exp(-distanta/2)

Atunci, notăm prin:

1

1

1

1

1

1

,

0528,3692,3528,3692,3028,4

528,30574,2028,4692,3528,3

692,3574,20692,3028,3574,2

528,3028,4692,30574,2528,3

692,3692,3028,3574,2574,2574,2

028,4528,3574,2528,3574,20

bA ,

0b

bAAe ,

unde A este matricea semivarianțelor.

Semivarianțele în punctul ţintă sunt date de transpusul vectorului:

c=(3,692 3,028 2,574 3,528 3,692 2,574).

Notând prin ec , transpusul vectorului (c 1), ponderile sunt date de ee cA 1)( adică transpusul vectorului (0,032 0,067 0,07 0,137 0,328 0,366), valoarea estimată în (1, 2) este:

(1 2 4 5 6 27) ee cA 1)( = 12,986.

iar eroarea de predicție este: c ee cA 1)( = 3,102.


3. Kriging universal. Considerăm acelaşi set de date ca în exemplul anterior și fie

22

20

10

02

01

00

P,

,

000221000

000200210

000111111

2210528,3692,3528,3692,3028,4

201528,30574,2028,4692,3528,3

101692,3574,20692,3028,3574,2

021528,3028,4692,30574,2528,3

011692,3692,3028,3574,20574,2

001028,4528,3574,2528,3574,20

M

2

1

1

c

C e

Ponderile sunt date de transpusul vectorului

eCM 1 = (-0,071 0,04 -0,02 0,138 0,431 0,5 -0,2 0,06 0,45)’, iar valoarea estimată în (1, 2) este determinată prin:

(1 2 4 5 6 27) cAe 1)( = 16,70, unde A este submatricea lui M formată din primele 6 linii și coloane.

Eroarea de predicție este produsul dintre vectorul semivarianțelor și transpusul vectorului ponderilor și are valoarea 3,32.

3.2. Studii de caz

1. Se consideră precipitațiile lunare înregistrate în Dobrogea în perioada ianuarie 1965 – decembrie 2005 la 10 stații meteorologice principale. Rezultatele aplicării metodei poligoanelor Thiessen sunt date în Fig. 4.

Fig.4 - Metoda poligoanelor Thiessen pentru precipitațiile lunare din Dobrogea (ianuarie 1965 – decembrie 2005)

2. În Fig. 5 sunt prezentate valorile estimate ale precipitației lunare maxime anuale la stația Corugea, în raport cu cele de la stațiile Adamclisi, Cernavodă, Constanța, Hârșova, Jurilovca, Mangalia, Medgidia, Tulcea. Nu există diferențe semnificative între valorile obținute prin metoda anterioară. Abaterea standard a rezidurilor a fost de 22,35, iar abaterea medie absolută de 16,69.


Fig. 5 - Estimarea precipitației lunare maxime anuale la stația Corugea pe perioada 1965 – 2005, prin metoda krigingului universal

4. Concluzii

In articolul prezent am făcut o trecere în revistă a metodelor de interpolare spațială care pot fi utilizate pentru estimarea datelor într-o locație unde ele sunt necunoscute, pe baza datelor înregistrate în locațiile învecinate. În teza de teza de doctorat e aplică aceste metode și se face o analiză comparativă a rezultatelor acestora și a celor obținute prin alte metode introduse de noi, pe datele reprezentând precipitații anuale și lunare, totale și maxime. Rezultatele prelimnare ale metodelor noastre sunt comparabile cu cele rezultate prin aplicarea metodelor expuse anterior pe datele menționate.

Bibliografie

[1] Lafitte, P., Traité d’informatique geologique, Masson & Cie, 1972. [2] Diggle, P.J. Ribeiro, P.J., Model – based geostatistics, Springer, 2007 [3] Hengl T., A practical guide to Geostatistical mapping, 2nd ed., Scientific and Technical Research, 2007 [4] Isaaks E. H., Srivastava R.M., Applied geostatistics, Oxford University Press, 2007. [5] Li J., Heap A. D. - A Review of Spatial Interpolation Methods for Environmental Scientists, Geoscience

Australia, Record 2008/23, 2008. [6] Thiessen A. J., Alter J. C., Precipitation Averages for Large Areas, Monthly Weather, vol. 37, 1911, pp.

1082 – 1084. [7] Sheppard, D., A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data, Proceedings of the

1968 ACM National Conference, 1968, pp. 517–524. [8] Łukaszyk, S., A new concept of probability metric and its applications in approximation of scattered data

sets, Computational Mechanics, vol. 33 (4), 2004, pp. 299–304. [9] Hengl T., A practical guide to Geostatistical mapping, 2nd ed., Scientific and Technical Research, 2007. [10] Webster, R., Oliver, M. A., Geostatistics for Environmental Scientists. Statistics in Practice, Wiley,

Chichester, 2001 [11] Cressie, N., Noel, A. C., Statistics for Spatial Data, Wiley Series in Probability and Mathematical

Statistics, New York, 1993. [12] Davis, J. C., Statistics and Data Analysis in Geology, Wiley & Sons, New York, 1986. [13] Johnston, K., Ver Hoef, J. M., Krivoruchko, K., Lucas, N. 2003, Using ArcGIS Geostatistical Analyst,

http://dusk.geo.orst.edu/gis/geostat_analyst.pdf [14] Plush, P., Kriging and Splines: Theoretical Approach to Linking Spatial Prediction Methods, Interfacing

Geostatistics and GIS, 2009, pp 45-56. [15] Cleveland, W. S., Devlin, S. J., Locally weighted regression: an approach to regression analysis by local

fitting, Journal of the American Statistical Association, vol. 83(403), 1988, pp. 596 - 610. [16] Akima, H, A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting for irregularly distributed data

points, ACM Transactions on Mathematical Software, vol.4(2), 1978, pp. 148-159. [17] Akima, H., Algorithm 761: scattered-data surface fitting that has the accuracy of a cubic polynomial, ACM

Transactions on Mathematical Software, vol. 22, 1996, pp. 362 - 371. [18] Bivand, R., Pebezma, E.J., Gomez – Rubio, V., Applied Statistical analysis with R, Springer, 2008.


EFECTUL UNUI CALCUL ÎN REGIM NEPERMANENT ȘI NE-UNIFORM ASUPRA DIMENSIONARII COLECTOARELOR DE

CANALIZARE

THE IMPACT OF VARIED FLOW AND UNSTEADY STATE CALCULATION ON THE SIZE OF THE SEWERAGE COLLECTORS

MIHAELA LUIZA DUMBRAVA1

Rezumat: În articolul de față se face o evaluare cantitativă științifică și cât mai exactă a diferențelor care se produc între calculul standardizat al mișcării uniforme și un calcul exact, în regim neuniform și în regim nepermanent. Normele actuale prevăd ca dimensionarea unui tub de canalizare să se facă pe baza ipotezei mișcării uniforme, adică urmând linia adâncimii normale notată cu N. In curgerea reală, suprafața liberă ia forma curbei de remu b1, aflată sub linia adâncimii normale N iar in mișcarea nepermanentă, așa cum se produce ea în realitate pentru tranzitarea debitelor mari de ape pluviale, înfășurătoarea nivelelor maxime se află mai jos decât curba de remu b1 și cu mult mai jos decât cea din mișcarea uniformă. Concluzia studiului de față este aceea că, pentru dimensionarea corectă a colectoarelor de canalizare, efectuarea unor calcule mai sofisticate, folosind programe specializate reprezintă o sursă importantă de reducere a cheltuielilor de investiție.

Cuvinte cheie: regim neuniform, regim nepermanent, curba de remu b1, unda de viitură

Abstract:. This article provides a scientific and as accurate as possible quantity assessment of variances occured between the standardised calculation of uniform motion and an accurate calculation, in varied flow and unsteady state. The current standards provide that a sewage tube shall be sized on the basis of uniform motion hypothesis, that is by following the line of normal depth marked as N. In the real flow the free surface takes the shape of b1 backwater curve, located below the line of normal depth N and in the unsteady state, as it actually occurs in order to transit large stormwater discharges, the envelope curve of maximum levels is actually lower than the b1 backwater curve and much lower than that of the uniform motion. The conclusion of this study is that, in order to do an accurate sizing of sewage collectors, making complex calculations using specialised software programmes helps cutting investment costs.

Keywords: varied flow, unsteady state, b1 backwater curve, flood wave

1. Introducere

Actualele prevederi din standardele în vigoare, care admit ipoteza cea mai simplă a mișcării uniforme, nu corespunde realității și conduce la dimensionări mult acoperitoare (mai scumpe decât ar fi necesar).

Această ipoteză conduce la concluzia ne-realistă că, pe toată lungimea tubului de canalizare, parametrii curgerii (adâncimea și viteza) păstrează valori constante și că, dacă la un moment dat tubul își schimbă fie secțiunea, fie panta, fie rugozitatea, acești parametri suferă o modificare bruscă.

1 Drd. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, Departamentul de Hidraulică și Protecția Mediului (PhD student, Technical University of Civil Engineering, Hydraulics and Environmental Protection Departament), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Gabriel TATU, Universitatea Tehnică de Construcții București (Professor PhD, Technical University of Civil Engineering).


Bazele teoretice hidraulice [1, 2] arată clar că ipoteza mișcării uniforme este corectă doar pentru cazul tuburilor cu lungime foarte mare și că la schimbarea condițiilor de curgere (secțiune, pantă, rugozitate), mișcarea devine ne-uniformă, fie gradual variată, fie rapid variată prin apariția saltului hidraulic.

Tot actualele prevederi admit ipoteza mișcării permanente, care în cazul debitelor de ape pluviale de asemenea nu corespunde realității și conduce la dimensionări mult acoperitoare (mai scumpe decât ar fi necesar).

Studii recente [3] arată, pe baza unor analize folosind programe de calcul sofisticate, faptul că forma reală a curbei suprafeței libere diferă extrem de mult de cea care rezultă din ipoteza standardizată a mișcării uniforme. Figura 1 prezintă aspectul curgerii pe unul dintre colectoarele de canalizare din municipiul București cu lungime și diametru foarte mari.

Se confirmă ceea ce prevede teoria și anume că suprafața liberă are o formă curbată, adâncimile având o variație continuă, fără schimbări bruște, cu excepția situațiilor în care, din cauza pantelor foarte mari, regimul de mișcare devine rapid și se produce saltul hidraulic (în figură, acesta apare ca o creștere bruscă a adâncimii).

Din analiza de mai sus s-a desprins o situație înteresantă din punctul de vedere al unei cercetări mai detaliate, fiind susceptibilă de a îmbunătăți cunoașterea din acest domeniu și, mai ales, de a modifica procedurile de calcul în vederea unei concordanțe mai bune cu situația din curgerea reală.

Fig 1. - Aspectul curgerii pe un colector de canalizare de cca. 22 km lungime și diametrul de cca. 3 m [3]

Fig. 2. - Racordarea unui canal „lent” cu un canal „rapid”

Această situație se referă la cazul racordării „canal lent-canal rapid” (figura 2).

Normele actuale prevăd ca dimensionarea tubului (diametrul său) să se facă la debitul maxim pe baza ipotezei mișcării uniforme, adică urmând linia adâncimii normale care în figură este notată cu N (linie întreruptă). În curgerea reală, pe canalul lent suprafața liberă ia forma curbei b1, aflată sub linia adâncimii normale N ceea ce înseamnă că diametrul tubului ar putea să fie mai mic. Aceasta reprezintă o sursă de reducere a cheltuielilor de învestiție care este analizată în detaliu mai jos și unde se arată că ea nu este deloc de neglijat, justificând folosirea unui calcul mai complicat în locul celui standardizat.

O diferență apare și pe canalul rapid din aval, curba b2, unde adâncimile sunt mai mari decât cele din mișcarea uniformă dar în acest caz racordarea se face mult mai rapid și efectul este mult mai redus.

La tranzitarea debitelor mari de ape pluviale avem de-a face în fapt cu o undă de viitură creată în urma unor hidrografe de debit cu o perioadă de creștere și apoi una de descreștere, adică cu o mișcare nepermanentă. În acest caz, debitul maxim apare doar în „vârful” viiturii și, ca urmare, înfășurătoarea nivelelor maxime se află mai jos decât curba de remu b1 și cu


mult mai jos decât cea din mișcarea uniformă (figura 3), reprezentând, de asemenea, o sursă de reducere a cheltuielilor de investiție care este analizată în detaliu mai jos.

Fig. 3 - Propagarea undei de viitură pe un Fig. 4 - Forma hidrografului de debit canal cu lungimea de 5 km

2. Calculul în regim nepermanent și neuniform

2.1. Date de bază, ipoteze și variante

Pentru calculele în regim nepermanent s-a utilizat programul „NEPER” al Departamentului de Hidraulică și Protecția Mediului din cadrul U.T.C.B iar pentru cele de regim permanent dar în mișcare ne-uniformă, tot programul „NEPER”, punând condiția unui debit constant.

Studiul a vizat analiza cantitativă a efectelor favorabile ale celor două noi ipoteze de calcul. Mai precis, pentru regimul nepermanent s-a studiat influența pe care o au principalii parametri determinanți ai fenomenului și anume:

Volumul undei de viitură; Panta longitudinală a canalului; Durata undei de viitură.

Pentru regimul permanent și ne-uniform, calculul s-a efectuat la debitul maxim al undei de viitură, așa cum prevede și normativul actual pentru ipoteza mișcării uniforme, principalul parametru determinant fiind panta longitudinală a canalului.

S-a considerat un canal prismatic (formă și dimensiuni constante ale secțiunii transversale), cu panta constantă, cu coeficientul de rugozitate n = 0,015 și cu lungimea de 2.000 m. Pentru secțiunea transversală, din motive de ordin practic, pentru a ușura efectuarea calculelor și a comparațiilor între variantele analizate, s-a ales forma pătrată în care lățimea b este egală cu înălțimea h iar aceasta din urmă, la rândul ei, este egală cu adâncimea maximă din mișcarea uniformă, corespunzătoare debitului maxim Qmax, notată cu h-max. Adâncimea minimă din mișcarea uniformă, corespunzătoare debitului minim Qmîn, s-a notat cu h-min. Ariile secțiunii transversale, corespunzătoare celor două adâncimi, minimă și maximă, s-au notat respectiv cu A-min și A-max, iar vitezele de curgere, cu Vmin și Vmax.

S-a lucrat cu un hidrograf al debitelor cu forma din figura 4, în care durata fazei descrescătoare este de trei ori mai mare decât cea a fazei crescătoare și caracterizat prin:

Debitul minim înițial (de la care pornește viitura, pentru exemplul din figură, 2 mc/s); în continuare acesta s-a notat cu Qmin;

Debitul maxim (pentru exemplul din figură, 20 mc/s); în continuare acesta s-a notat cu Qmax;

Durata totală (în figură 80, în valori relative); în continuare, în valori reale (secunde) acesta s-a notat cu T;

02468

10121416182022

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Hidrograful undei de viitura


Pentru volumul undei de viitură s-a lucrat cu trei valori și anume: W = 2.500, 5.000, 10.000 mc.

Pentru panta canalului s-a lucrat cu valori care să asigure un regim de curgere lent (pante mai mici decât panta critică) și care să conducă la o suprafață liberă de forma curbei b1, excluzând în același timp apariția saltului hidraulic. Aceste valori au fost: i = 0,2 ‰, 0,4 ‰, 0,6 ‰, 0,8 ‰, 1 ‰, 2 ‰, 4 ‰, 6 ‰.

În același scop, condiția la limită pentru capătul aval al canalului a fost ca adâncimea să fie egală cu adâncimea critică (a se vedea și figura 2).

În plus, calculele și apoi comparațiile s-au efectuat în două variante conceptual diferite.

În prima variantă, denumită „Debit constant”, s-a considerat că pentru toate valorile celorlalți parametri (volume, pante), întotdeauna debitul maxim ajunge la aceeași valoare și anume Qmax = 20 mc/s. Debitul înițial s-a considerat în toate cazuri același și anume Qmin = 2 mc/s. Astfel, în acest caz creșterea de debit a fost, în toate cazurile, Del-Q = 18 mc/s iar durata T a undei a depins doar de volumul W al undei, valorile numerice fiind date în tabelul nr.1.

Tabelul 1

Durata undei funcție de volumul acesteia în ipoteza „Debit constant”

W (mc) 2.500 5.000 10.000 T (secunde) 277,78 555,56 1111,11

În sinteza, restul datelor de bază cu care s-a operat programul de calcul, „NEPER” se dau în tabelul 2.

Tabelul 2 Date de bază în varianta „Debit constant”

Panta h-min A-min Vmin b= h-max A-max Vmax

0,2 ‰ 0.759 3.14 0.636 4.137 17.12 1.168

0,4 ‰ 0.666 2.421 0.825 3.633 13.2 1.514

… … … … … … …

4 ‰ 0.4327 1.02091 1.95872 2.3594 5.56677 3.59253

6 ‰ 0.4011 0.87709 2.28042 2.1867 4.78166 4.18249 În a doua variantă, denumită „Secțiune constantă”, s-a considerat că toate viiturile, cu forma și volumele impuse (indicate mai sus), trebuie să poată fi tranzitate fără punere sub presiune și indiferent de pantă, prin aceeași secțiune transversală având lățimea și înălțimea egale cu 2 m:

b = h-max = 2 m S-a mai impus, de asemenea, ca adâncimea minimă în canal sa fie h-min = 0,35 m.

În mod corespunzător, au rezultat valorile fixe: A-min = 0,7 mp și A-max = 4 mp iar restul datelor de bază cu care s-a operat programul de calcul, „NEPER” se dau în tabelul 3. În tabel, notațiile din ultimele trei coloane, T-2500, T-5000 și T-10000, reprezîntă duratele T (secunde) ale undei, corespunzătoare respectiv volumelor de 2.500, 5.000 și 10.000 mc.

Tabelul 3

Date de bază în varianta „Secțiune constantă”

Panta Qmîn Vmîn Qmax Vmax Del-Q T-2500 T-5000 T-10000

0,2 ‰ 0.268 0.383 2.878 0.719 2.61 1915.709 3831.418 7662.835

0,4 ‰ 0.379 0.542 4.07 1.018 3.691 1354.646 2709.293 5418.586

… … … … … … … … …

4 ‰ 1.2 1.714 12.871 3.218 11.671 428.41 856.82 1713.6

6 ‰ 1.47 2.1 15.763 3.941 14.293 349.822 699.643 1399.29


Pentru calculele efectuate cu ajutorul programului „NEPER”, canalul în lungime totală de 2.000 m a fost împărțit în 20 de tronsoane de calcul cu lungimea de 100 m fiecare, rezultând un număr de 21 noduri de calcul.

2.2. Rezultatele calculelor.

Rezultatele obținute precum și o parte din prelucrările efectuate în scopul interpretării lor și a deducerii unor concluzii, s-au sintetizat în tabele de forma tabelului 4.

Toate coloanele prezintă valori corespunzătoare celor 21 noduri de calcul. Astfel:

‐ coloana Z reprezintă cota fundului canalului (m); ‐ coloanele h reprezintă adâncimea apei (m); cele 5 coloane dau valorile h în ipotezele de

calcul considerate: mișcarea uniformă, mișcarea permanentă și ne-uniformă (curba b1), mișcarea nepermanentă cu volumele undei de 2.500, 5.000 și respectiv 10.000 mc (W=2500, W=5000 și W=10000);

‐ coloanele H=Z+h reprezintă cotele suprafeței libere (m); cele 5 coloane dau valorile H=Z+h în ipotezele de calcul considerate: mișcarea uniformă, mișcarea permanentă și ne-uniformă (curba b1), mișcarea nepermanentă cu volumele undei de 2.500, 5.000 și respectiv 10.000 mc (W=2500, W=5000 și W=10000).

Se reamintește că, pentru regimul nepermanent, prin „suprafață liberă” se înțelege de fapt înfășurătoarea nivelelor maxime atinse prin propagarea undei (a se vedea figura 3).

Rezultatele „primare” ale calculelor sunt adâncimile h ale apei în canal, date numeric în tabele de forma tabelului 4 și reprezentate grafic în figuri de forma figurii 5. În figură, notațiile din legende reprezintă:

‐ Z, fundul canalului; ‐ ho, suprafața liberă în ipoteza mișcării uniforme; ‐ b1, suprafața liberă în ipoteza mișcării permanente ne-uniforme; ‐ 2.5, suprafața liberă în ipoteza mișcării nepermanente la un volum al undei de viitură de

W=2.500 mc; ‐ 5, suprafața liberă în ipoteza mișcării nepermanente la un volum al undei de viitură de

W=5.000 mc; ‐ 10, suprafața liberă în ipoteza mișcării nepermanente la un volum al undei de viitură de

W=10.000 mc;

Coloanele ∆h și ∆W reprezintă prelucrări ale datelor primare.

În acest sens, spațiul cuprins între „suprafața liberă” și adâncimea maximă h-max (care, așa cum s-a arătat, corespunde regimului de mișcare uniform) s-a considerat ca un spațiu încă disponibil pentru acumulare. În coloanele ∆h s-a calculat diferența dintre adâncimea maximă și adâncimea din ipoteza considerată iar în coloanele ∆W, volumele corespunzătoare, disponibile pentru o acumulare suplimentară, luând în considerare dimensiunile secțiunii transversale.

Diferențele ∆h pentru adâncimi și ∆W pentru volume reprezintă o „măsură” a reducerii posibile a diametrului tuburilor de canalizare și, implicit, a cheltuielilor investiționale la construcția rețelelor respective, reduceri care se pot obține printr-un calcul exact al curgerii.

Aceste reduceri sunt evidente ca fiind importante și numai privind reprezentările grafice de forma celei din figura 5. Cantitativ ele vor fi evaluate în paragraful următor, în funcție de parametrii determinanți (panta și volumul undei).


Tabelul 4

Rezultate primare și prelucrări în varianta „Debit constant” la panta 0,2 ‰

0.2 ‰

z h H ∆h ∆W

Panta 0,02%

Regim Uniform

Curba b1

W= 2500

W= 5000

W= 10000

Regim Uniform

Curba b1

W= 2500

W= 5000

W= 10000

Curba b1

W= 2500

W= 5000

W= 10000

Curba b1

W= 2500

W= 5000

W= 10000

0.4 4.1377 3.08 1.7 1.97 2.2 4.5377 3.48 2.1 2.37 2.6 1.0577 2.438 2.168 1.938 52.885 121.9 108.4 96.89

0.38 4.1377 3.05 1.65 1.88 2.14 4.5177 3.43 2.03 2.26 2.52 1.0877 2.488 2.258 1.998 108.77 248.8 225.8 199.8

0.36 4.1377 3.02 1.59 1.83 2.09 4.4977 3.38 1.95 2.19 2.45 1.1177 2.548 2.308 2.048 111.77 254.8 230.8 204.8

…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……

0.04 4.1377 2 0.89 1.06 1.35 4.1777 2.04 0.93 1.1 1.39 2.1377 3.248 3.078 2.788 213.77 324.8 307.8 278.8

0.02 4.1377 1.8 0.8 0.96 1.22 4.1577 1.82 0.82 0.98 1.24 2.3377 3.338 3.178 2.918 233.77 333.8 317.8 291.8

0 4.1377 1.49 0.65 0.8 1 4.1377 1.49 0.65 0.8 1 2.6477 3.488 3.338 3.138 132.39 174.4 166.9 156.9

Fig. 5 - Volumul ocupat - Debit constant - Panta de 0,2 ‰

2.3. Sinteza rezultatelor și concluzii

Rezultatele „primare” ale calculelor, prezentate și prelucrate parțial în paragraful anterior, sunt prelucrate mai jos într-o manieră care să permită o evaluare cantitativă a reducerilor investiționale care ar putea decurge în urma folosirii unor proceduri mai sofisticate de calcul în locul celei standardizate în prezent.

Sinteza acestor prelucrări este făcută foarte detaliat într-o serie de tabele, în baza cărora s-au realizat reprezentările mult mai sugestive din figurile 6, 7, 8 și 9.

Acestea prezintă, pentru ambele variante analizate („Debit constant” și „Secțiune constantă”), pentru toate cele 8 pante și pentru toate cele 4 ipoteze (permanent ne-uniform și nepermanent cu cele 3 volume ale undei de inundație), următoarele valori sintetice:

‐ „rezerva” de reducere a diametrului tubului de canalizare exprimată în „adâncimi” și notată cu ∆h, mai precis ∆h-mediu raportat la adâncimea maximă hmax.

‐ „rezerva” de reducere a diametrului tubului de canalizare exprimată în „volume”; se prezintă ∆W-total care semnifică volumul total rămas „liber” între „suprafața liberă” dintr-o anumită variantă și adâncimea maximă, adică adâncimea normală (în mișcare uniformă) din aceeași variantă; se prezintă valorile relative, prin raportare la volumul „disponibil” Wdisp; considerat a fi egal cu volumul cuprins între adâncimea minimă hmin și cea maximă, hmax.

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Cote (m)

Noduri de calcul

Debit constant ‐ Panta de 0,2 ‰

Z

ho

b1

2,5

5

10


Fig. 6 - Rezerva de acumulare exprimată în «Volume» - Varianta «Debit constant»

Fig. 7 - Rezerva de acumulare exprimată în «Adâncimi» - Varianta «Debit constant»

Fig. 8 - Rezerva de acumulare exprimată în „Volume” – Varianta „Secțiune constantă”

Fig. 9 - Rezerva de acumulare exprimată în „Adâncimi” – Varianta „Secțiune constantă”

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6

∆W

-tot

al/W

dis

p

Panta canalului (‰)

Rezerva acumulare - Volume - Debit constant

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 1 2 3 4 5 6

∆h‐m

ediu/hmax


Rezerva acumulare ‐ Adancimi ‐ Debit constant

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6

∆W

-tot

al/W

dis

p


Rezerva acumulare - Volume - Sectiune constanta

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

0

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 4 5 6

∆h‐m

ediu/hmax


Rezerva acumulare ‐ Adancimi ‐ Sectiune constanta

Curba b1W=2500W=5000W=10000


3. Concluzii

Calculele efectuate au pus în evidență, în primul rând, faptul că diferența dintre calculul standardizat și calculul exact de mișcare gradual variată, permanentă sau nepermanentă, este importantă (ca în figura 5). Mai precis, toate curbele suprafeței libere dintr-un calcul exact se află sub linia suprafeței libere în calculul standardizat iar cele corespunzătoare regimului nepermanent, depinzând la rândul lor de volumul undei de viitură, sunt cele mai coborâte.

Rezultatele calculelor cu programul NEPER au suferit o serie de prelucrări relativ laborioase, cu scopul final de a permite evaluarea cantitativă a economiilor investiționale care rezultă din aplicarea unui calcul exact în locul celui standardizat.

Pentru aceasta, s-au definit mai întâi doi parametri adimensionali denumiți „Rezerva de acumulare” care cuantifică spațiul rămas liber între curba suprafeței libere din calculul exact și aceea din calculul standardizat, spațiu proporțional cu economiile investiționale care s-ar putea face dacă s-ar aplica un calcul exact în locul celui standardizat.

Primul dintre aceștia, denumit „Rezerva de acumulare - Adâncimi”, cuantifică diferența de nivel dintre calculul standardizat și cel exact iar al doilea, „Rezerva de acumulare - Volume”, volumul rămas „liber” între cele două nivele.

Rezultatul tuturor acestor cercetări este sintetizat de graficele din figurile 6, 7, 8 și 9, pentru cei doi parametri sintetici adimensionali, „Rezerva de acumulare - Adâncimi” și „Rezerva de acumulare - Volume” dar și pentru cele două ipoteze de analiză, „Debit constant” și „Secțiune constantă”.

Pentru o secțiune dreptunghiulară (tip „casetă”), adică pentru cazul în care s-au făcut toate analizele, graficele respective sunt exacte, adică reflectă și valoric rezervele investiționale, în funcție de panta longitudinală și de ipoteza de calcul.

Pentru secțiuni de altă formă, graficele reprezentând „Rezerva de acumulare - Adâncimi” au doar valoare calitativă iar cele reprezentând „Rezerva de acumulare - Volume” au valoare orientativă. Pentru o evaluare exactă a rezervelor investiționale, în acest caz trebuiesc făcute calcule detaliate cu programe automate specializate.

Concluzia generală a tuturor cercetărilor efectuate, confirmată prin cifre, este aceea că disconfortul creat pentru proiectanți prin calcule mai sofisticate, folosind programe specializate, este pe deplin justificat şi compensat de importantele economii investiționale care rezultă în final pentru rețeaua de canalizare în ansamblul său.

4. Bibliografie

[1] Cioc, D. – Hidraulica. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983. [2] Tatu, G. – Hydraulique II (french language). Université Technique de Construction de Bucarest, 1998. [3] Tatu, G. – A New Advanced Hydraulic Procedure for Designing the Sewerage Collectors, Scientific

Bulletin of the Technical University for Civil Engineering in Bucharest, Series: Mathematical Modelling in Civil Engineering, no.2, June, 2007, ISSN 1841-5555.


STUDII DE CAZ PRIVIND COMPORTAREA CLĂDIRILOR CU CADRE PREFABRICATE DIN BETON ARMAT, AMPLASATE ÎN

ZONE SEISMICE

CASE STUDIES ON BUILDINGS WITH PRECAST REINFORCED CONCRETE FRAMES, LOCATED IN SEISMIC ZONES

EYADA O. AMER1, AL LAMI F. MAJID 2

Rezumat: Articolul prezintă 2 studii de caz, pentru un tronson de clădire cu structura monolită respectiv prefabricată. S-au realizat calcule de nivel superior de tip biografic, statice şi dinamice. Pentru calculele dinamice s-au folosit accelerogramele naturale înregistrate în Vrancea 1977, El Centro 1940 şi Titulescu 1986 atât separat cât şi introduse într-un lanţ (tren) de 3 accelerograme succesive.

Cuvinte cheie: beton, cadre, prefabricat, accelerograme, comportare

Abstract: The article presents two case studies for a building with monolithic structure respectively with a prefabricated structure. Calculations were performed using high level methods: static and dynamic inelastic Time Histories. For dynamic calculations were used natural accelerograms recorded in Vrancea 1977, El Centro 1940 and 1986 Titulescu both in separate actions but also all three included into a chain accelerogram.

Keywords: concrete, frames, precast, accelerograms, behavior

1. Aspecte generale

Una dintre problemele cele mai importante, atât la proiectarea cât şi la expertizarea clădirilor cu structura prefabricată din beton armat se referă în mod primordial la modelarea cât mai convenabilă a conexiunilor dintre elementele prefabricate. În timp ce elementele prefabricate sunt realizate sub control strict, în condiţii industrializate, îmbinarile dintre acestea sunt realizate în condiţii tipice valabile pe şantiere. În literatura de specialitate sunt prezentate tipuri variate de conexiuni şi interpretări – figurile 1÷4. [1] și [2]

Fig. 1 – Cadre prefabricate Fig.2 – Cadre monolite Fig.3 – Cadre prefabricate

1 Inginer doctorand la Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (PhD engineer, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (The Faculty of Civil, Industrial and Agricultural Buildings ), e-mail: [email protected] 2 Inginer doctorand la Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (PhD engineer, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (The Faculty of Civil, Industrial and Agricultural Buildings ), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Em. Dr. Ing. Mihai VOICULESCU, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Fig. 4 – Tipuri diferite de conexiuni

Forţele tăietoare se pot transfera între elementele aflate în conexiune, prin adeziune şi frecare şi prin intermediul dispozitivelor existente în îmbinare: elemente de forfecare, dornuri, bare de oţel, buloane, articulaţii, etc. [1] și [2]

Fig. 5 – Transferul forţei tăietoare prin frecare este posibil atunci când feţele de îmbinare sunt rugoase iar compresiunea transversală este prezentă – a) compresiune externă în nod; b) şi; c) compresiune generată de

barele transversale care traversează nodul

Fig. 6 – Moduri tipice de cedare la îmbinările dintre elemente


Fig. 7 – Transferul de forţă tăietoare prin efectul de dorn – a) dorn cu fixare simplă sau dublă; b) mod de cedare comun, cu formarea de articulaţii plastice în dorn şi zdrobirea locală a betonului

Fig. 8 – Tipuri generice de îmbinări

Fig. 9 – Moduri alternative de prefabricare/îmbinare

2. Descrierea studiilor de caz alese în scopul determinării vulnerabilităţilor seismice structurale

Având în vedere cele prezentate anterior, s-au realizat în paralel patru studii de caz, pentru acelaşi tip de structură, având 6 deschideri de câte 6 m şi 6 travei de câte 5 m respectiv 5 niveluri de 3.00 m înălţime.


Pentru beton s-a considerat clasa C25/32 iar armăturile au fost considerate de tip PC52 şi OB37. Stâlpii au fost armaţi cu 1220 iar grinzile cu 320 sus şi 316 jos.

În cazul structurii monolite îmbinările stâlpi/grinzi au fost considerate perfect rigide (M) în timp ce pentru grinzile prefabricate s-au considerat articulaţii la capetele grinzilor.

Pentru grinzi au fost socotite trei tipuri de modele: grinzi cu lungimea până la stâlpi articulate în noduri (V1); grinzi articulate la mijlocul deschiderilor (V2); o variantă cu zone de console prevăzute la capetele stâlpilor iar grinzile articulate în acele zone de consolă, în scopul îndepărtării articulaţiilor de nodurile stâlpilor (V3) şi o variantă complet monolită (M)..

Încărcările permanente şi utile au fost determinate în concordanţă cu codurile în vigoare la această dată. Pentru acţiunea orizontală, pentru calculul static echivalent s-a considerat structura amplasată în Bucureşti, cu ag=0.30g și Tc=1.60 sec.

S-au realizat calcule static biografice precum şi calcule dinamice de tip Time History (TH) cu accelerogramele: Vrancea NS 1977 - scalată pentru ag=0.25g (1); El Centro1940 - scalată pentru ag=0.35g (2); Titulescu 1986 - scalată pentru ag=0.20g (3); tren (lanţ) de accelerograme (1) + (2) + (3) =(4)

3. Comparaţiile realizate între modelele V1, V2, V3 cu M

Comparaţii M-V1:

Tabel 1 - Perioade de vibraţie

Clădire monolită M Clădire prefabricată V1 Mod Perioada UX UY RZ Mod Perioada UX UY RZ

1 0.61 0.00 75.22 0.00 1 2.11 63.80 0.00 0.00 2 0.54 76.57 0.00 0.00 2 2.11 0.00 63.80 0.00 3 0.53 0.00 0.00 75.65 3 1.80 0.00 0.00 64.86 4 0.19 0.00 14.69 0.00 4 0.34 22.43 0.00 0.00 5 0.17 14.27 0.00 0.00 5 0.34 0.00 22.43 0.00 6 0.16 0.00 0.00 14.67 6 0.32 0.00 0.00 21.69

Se constată că:

Raportul mediu între perioade: 3.0

Raportul mediu între factorii de participare masică: 0.85

Din punct de vedere al calculelor statice echivalente rezultă că drifturile sunt de circa 15 ori mai mari pentru varianta prefabricată faţă de cea monolită:

Monolit Prefabricat Etaj Rotire x Rotire y Etaj Rotire x Rotire y

5 1.3 1.9 5 51.0 51.0 4 2.1 2.8 4 48.5 48.5 3 2.7 3.5 3 42.0 42.0 2 2.9 3.6 2 30.0 30.0 1 1.7 2.0 1 11.6 11.6

Din calcule dinamice neliniare, cu tren de accelaraţii, rezultă că raportul între rotirile relative de nivel prefabricat/monolit este în medie de 6.0:

Etaj Monolit Prefabricat

Rotire x Rotire y Rotire x Rotire y 5 4.295 4.255 53.09 53.09 4 6.68 6.582 50.065 50.065 3 8.231 8.43 42.721 42.721 2 8.138 8.487 30.153 30.153 1 4.67 5.111 11.631 11.631


Se observă că şi în cazul clădirii considerată în varianta monolită, faţă de calculele statice echivalente (în care rotirile relative de nivel sunt sub 5‰, rezultă rotiri relative de nivel de 8.24‰, adică 1.65 ori mai mari decât cele admisibile.

Din calculele statice biografice rezultă:

Pentru structura în varianta monolită: Articulaţiile plastice (AP) apar în paşii iniţiali la bazele stâlpilor şi la capetele grinzilor. În final apar local la părţile superioare ale unor stâlpi;

Pentru structura în varianta prefabricată: Articulaţiile plastice (AP) apar numai la bazele stâlpilor. În rest stâlpii au tendinţa să lucreze în domeniul elastic.

Comparaţii M-V2:

Tabel 2

Perioade de vibraţie


1 0.61 0.00 75.22 0.00 1 0.61 0.00 75.22 0.00 2 0.54 76.57 0.00 0.00 2 0.54 76.57 0.00 0.00 3 0.53 0.00 0.00 75.65 3 0.53 0.00 0.00 75.64 4 0.19 0.00 14.69 0.00 4 0.19 0.00 14.69 0.00 5 0.17 14.27 0.00 0.00 5 0.17 14.27 0.00 0.00 6 0.16 0.00 0.00 14.67 6 0.16 0.00 0.00 14.67

Se constată că:

Raportul mediu între perioade: 1

Raportul mediu între factorii de participare masică: 1

Din punct de vedere al calculelor statice echivalente rezultă că drifturile practic egale cu cele corespunzătoare cazului M


5 1.3 1.9 5 1.31 1.86 4 2.1 2.8 4 2.09 2.81 3 2.7 3.5 3 2.71 3.55 2 2.9 3.6 2 2.85 3.61 1 1.7 2.0 1 1.71 2.03

‐ Din calcule dinamice neliniare, cu tren de accelaraţii, rezultă că raportul între rotirile relative de nivel prefabricat/monolit este în medie 1:



‐ Din calculele statice biografice rezultă:

‐ Pentru structura în varianta monolită: Articulaţiile plastice (AP) apar în paşii iniţiali la bazele stâlpilor şi la capetele grinzilor. În final apar local la părţile superioare ale unor stâlpi;


‐ Pentru structura în varianta prefabricată: Articulaţiile plastice (AP) apar în paşii iniţiali la bazele stâlpilor şi la capetele grinzilor. În final apar local la părţile superioare ale unor stâlpi.

Comparaţii M-V3:

Tabel 3

Perioade de vibraţie


1 0.61 0.00 75.22 0.00 1 2.01 62.60 0.00 0.00 2 0.54 76.57 0.00 0.00 2 2.01 0.00 62.60 0.00 3 0.53 0.00 0.00 75.65 3 1.59 0.00 0.00 63.11 4 0.19 0.00 14.69 0.00 4 0.32 22.99 0.00 0.00 5 0.17 14.27 0.00 0.00 5 0.32 0.00 22.99 0.00 6 0.16 0.00 0.00 14.67 6 0.29 0.00 0.00 22.41

Se constată că:

‐ Raportul mediu între perioade: 2.5

‐ Raportul mediu între factorii de participare masică: 0.83

‐ Din punct de vedere al calculelor statice echivalente rezultă că drifturile sunt de circa 15 ori mai mari pentru varianta prefabricată faţă de cea monolită:


5 1.3 1.9 5 47.10 47.10 4 2.1 2.8 4 44.82 44.82 3 2.7 3.5 3 38.82 38.82 2 2.9 3.6 2 27.77 27.77 1 1.7 2.0 1 10.75 10.75

‐ Din calcule dinamice neliniare, cu tren de accelaraţii, rezultă că raportul între rotirile relative de nivel prefabricat/monolit este în medie de 6.0:



‐ Din calculele statice biografice rezultă:

‐ Pentru structura în varianta monolită: Articulaţiile plastice (AP) apar în paşii iniţiali la bazele stâlpilor şi la capetele grinzilor. În final apar local la părţile superioare ale unor stâlpi;

‐ Pentru structura în variantă prefabricată: Articulaţiile plastice (AP) apar numai la bazele stâlpilor. În rest stâlpii au tendinţa să lucreze în domeniul elastic.

4. Concluzii

Se constată că dintre variantele studiate, cea mai apropiată de varianta monolită este aceea în care se consideră că îmbinarea/plastificarea se realizează la mijlocul câmpurilor grinzilor. Variantele cu grinzile articulate la ambele capete, fie direct în stâlpi fie pe nişte console


prevăzute din stâlpi sunt destul de apropiate ca răspunsuri, iar acestea sunt relativ neconvenabile. Structurile sunt flexibile şi inevitabil apar rotiri relative de nivel mai mari decât pentru clădirile cu soluţie monolită.

Este foarte clar că în realitate situaţia nu este atât de dificilă şi că modelarea cu articulaţii deşi simplistă este acoperitoare pe de o parte şi oferă indicii privind modul de comportare al clădirilor cu structura de rezistenţă prefabricată.

În studiile ulterioare s-ar putea încerca modelarea conexiunilor între elementele prefabricate prin utilizarea unor elemente finite de tip LINK care să introducă diverse tipuri de amortizare.

În studiile efectuate pe plan internaţional, inclusiv pentru punerea în siguranţa structurală a clădirilor existente se propune utilizarea unor dispozitive locale de amortizare. [3]

Fig. 10 – Clădire prefabricată cu amortizori Fig. 11 – Schema pentru testare

Fig. 12 - Prototip de amortizor pentru consolidarea clădirilor prefabricate:

a) Nod grindă/stâlp;

b) Amortizor;

c) Componente amortizor

5. Răspunsuri structurale de sistem – comparaţii clădiri monolite/prefabricate cu structura în cadre din b.a.

Clădire cu cadre în varianta monolită Clădire cu cadre în varianta prefabricată

Model de calcul structural – vedere 1


Calcul de tip Time History cu tren de accelerograme - Energii

Calcul de tip Time History cu tren de accelerograme – deplasări absolute nivel 5

Calcul de tip static neliniar – spectre x

Bibliografie

[1]. Elliott, K.S., Davies, G., Ferriera, M., Gorgun, H., Mahdi, A.A.: Can precast concrete structures be designed as semi-rigid frames? Part 1: The experimental evidence, The Structural Engineer, Vol. 81, No. 16, August 2003., pp. 14-27

[2]. Elliott, K.S., Davies, G., Ferreira, M., Gorgun, H., Mahdi, A.A.: Can precast concrete structures be designed as semi-rigid frames? Part 2: Analytical equations and column efective length factors, The Structural Engineer, Vol. 81, No. 16, August 2003., pp. 28-37

[3]. S.(sri) Sriharan, M.J.Nigel Priestley, Frieder Seible and Akira Igarachi (12 WCEE 2000). A five-storey Precast concrete test building for seismic conditions and overview


SIMULARE TERMICĂ A UNEI CLĂDIRI MULTIZONALE DE BIROURI SUPUSĂ SOLICITĂRILOR EXTERIOARE ȘI INTERIOARE

THERMAL SIMULATION OF A MULTIZONE OFFICE BUIILDING UNDER EXTERIOR AND INTERIOR LOADS

MARIANA GHEȚU1, IOLANDA COLDA2

Rezumat: Acest studiu are ca obiectiv prezentarea modelului termic de clădire multizonală și analiza fiabilităţii rezultatelor necesarului de caldura al unei clădiri de birouri, stabilit pentru diferite valori ale pasului de timp. Simularile dinamice au fost realizate folosind programul TRNSYS ce este capabil de a reproduce comportamentul termic al unei clădiri multizonale, supusă solicitărilor externe și interne. În perspectivă, studiul poate fi extins la simularea unei instalații de încălzire/răcire folosind dispozitive de reglare tip robinet termostatic.

Cuvinte cheie: TRNSYS, pas de timp, simulare, dinamic, tertiar, inerție

Abstract: The scope of this study is firstly to present the Trnsys multizonal building type and secondly to present the reliability of dynamic simulations results of an office buildinf for different values of the time step. The dynamic simulations were made using Trnsys which is capable of reproducinga multizonal building’s thermal behaviour under exterior and interior loads. The perspective of this study is its extension to heating installations using thermostatic valves to localy regulate the heat emission.

Keywords: TRNSYS, timestep, simulation, dynamic, tertiary, inertia

1. Introducere

Programele actuale de simulare a comportamentului termic și energetic al clădirilor folosesc trei metode pentru a modela transferul de căldură unidirecțional prin anvelopa: metoda diferențelor finite, metoda „domeniului frecvențelor” ce este bazată pe răspunsul peretelui la o excitație sinusoidală și metoda „domeniului de timp” bazată pe răspunsul exact al peretelui la o excitație dată la intervale de timp de o oră [6]. Numeroase studii au analizat mai multe metode. Sampaio [8] folosește metoda elementelor finite pentru a simula problemele de transfer de căldură în convecție naturala, forțata și combinata. Wang [10] folosește factorii de răspuns termic și funcțiile de transfer, pentru conducția printr-un perete multistrat. Aceasta metoda este bazata pe ecuațiile polinomiale ale funcțiilor de transfer s, ce sunt estimate prin metoda regresiei domeniului frecventelor de la frecventele teoretice, caracteristice ale conducției de căldura printr-un perete în regim tranzitoriu. Acest studiu se înscrie intr-o axa de cercetare ce are ca obiectiv construirea instrumentelor de optimizare a instalațiilor de încălzire și climatizare. O aplicație a acestui studiu se află în reducerea consumurilor de energie prin utilizarea dispozitivelor de reglare în timp real a instalațiilor de încălzire și climatizare. Obiectivul vizat al acestui studiu este de a prezenta fiabilitatea rezultatelor simulărilor dinamice realizate în TRNSYS pentru diferite valori ale pasului de timp, de la 60 minute până la 2 minute.

1 Ing. (Eng.), e-mail:[email protected] 2 Prof. dr. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (University Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Instalaţii (Faculty of Building Services), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Sorin BURCHIU, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


2. Modelul matematic al clădirii multizonale TRNSYS

În teza sa de doctorat, John E. Seem [9] a pus bazele metodei ce va fi ulterior folosită pentru a scrie codul modelului de clădire multizonală (Type 56 - TRNSYS). Metoda expusă în teză sa, folosește funcții de transfer ce descriu fluxurile de căldură prin elementele clădirii. Aceste funcții de transfer sunt regrupate într-o singură funcție de transfer numita „comprehensive room transfer function”.

Seem folosește metoda „domeniului de timp”, metode analitice ce implică matrici exponențiale definite de serii de puteri, operatorul de tranziție înapoi (backward shift operator), operatorul de tranziție înainte (forward shift operator) și ecuații compuse din funcții de transfer pentru a obține acesta tranziție temporală.

Fenomenele de radiație de mare lungime de unda și de convecție sunt modelate cu ajutorul unei rețele aproximative numita rețea stea. Rezistentele rețelei stea sunt calculate folosind o analogie electrica („view factors”).

2.1. Reprezentare de stare

Reprezentarea de stare (numită și „metoda domeniului de timp”) este o metodă compactă și ușor de folosit pentru a analiza sistemele cu mărimi de intrare și ieșire multiple. Daca am folosi o altă metodă, pentru un sistem cu p mărimi de intrare și q mărimi de ieșire ar trebui să scriem q x p transformate Laplace pentru a stoca toată informația sistemului. În comparație cu metoda „domeniului frecventelor”, metoda reprezentării de stare nu este limitată sistemelor cu componente liniare și condiții la limită nule. Reprezentarea de stare pentru un sistem continuu, liniar și invariabil în raport cu timpul are forma următoare:

BuAxd

dx

(1)

Rețeaua stea folosește analogia electrică pentru a determina ecuația bilanțului energetic pentru nodul suprafeței exterioare a unui perete exterior și un al doilea bilanț energetic pentru nodul suprafeței interioare a peretelui exterior. Eculait matriciel a représentai de stare va fi:

2

1

T

Tx

(2)

inside

outside

T

Tu

(3) Identificarea coeficienților A și B este făcută cu ajutorul ecuației:

inside

outside

T

T

C

hAC

hA

T

T

C

hA

RCRC

RCC

hA

RC

d

dTd

dT

0

0

11

11

2

1

2

1

(4) Obținem deci:

C

hAC

hA

B

C

hA

RCRC

RCC

hA

RCA

0

0

11

11

(5)


Mărimea care se urmărește a fi calculată (determinată prin analogie electrică) este fluxul de căldură la suprafața interioară a peretului:

)( int2'' TThq (6)

Putem scrie ecuația de mai sus sub forma matriciala:

inside

outside

T

Th

T

Thq 00

2

1''

(7) Realizam din nou identificarea coeficienților între aceasta ecuație și cea de mai jos:

DuCxy (8) Soluția unui sistem de ecuații diferențiale de primul ordin cu coeficienți constanți este după Brogan [1], Bronson [2], Chen [5]:

t

t

tAAt dBueex )()(

(9) Matricea exponențiala poate fi scrisă sub forma unei serii de puteri:

t

t

ttttA

tA

t duut

uBexex )()()(

(12) Schimbăm variabilele: t și obținem:

tttt uuxx 221 (13) Unde:

Ae (14)

BAB

AIeAA

BIeA

A

A

111112

11

(15)

Este folosit operatorul de tranziție înainte «forward shift operator» [3]:

tt vFv (16)

Seem găsește soluția:

n

j

n

jjtjjtjt yeuSy

0 1

)()(

(17) Ecuația funcției de transfer leagă mărimile de ieșire curente la seriile de timp ale mărimilor de intrare curente și anterioare și la seriile de timp ale mărimilor de ieșire anterioare.

DeCRS

njDeRRCS

DCRS

nnn

jjjj

)(

11,])([

211

2211

200

(18)

ej, en – coeficienți Datorita derivării Ceylan și Myers [4] vom obține un coeficient adițional S.

Coeficienții funcțiilor de transfer în ecuația de mai sus pot deveni neglijabili din punct de vedere numeric, cu creșterea lui j. Astfel, efortul de a calcula coeficienții funcțiilor de transfer poate fi redus doar la calculul coeficienților ce sunt semnificativi din punct de vedere numeric. Numărul coeficienților semnificativi poate fi redus folosind metoda modurilor dominante «dominant root model reduction».


2.2. Transfer de căldură prin perete monostrat

Folosind metoda funcțiilor de transfer, aplicația TRNBuild calculează coeficienții funcțiilor de transfer. Fișierul de intrare Trnsys (.inf) conține pe lângă coeficienții funcțiilor de transfer, calculul coeficientului de conducție U al peretelui și coeficientul global de transfer de căldură k ce ia în considerare un transfer de căldura mixt (convectiv+radiativ) pentru suprafața interioară și exterioară a peretelui ( i , o ). Totuși acești coeficienți combinați de transfer de

căldura, nu sunt folosiți în timpul simulării. Pentru calculul valorilor k date în fișierul «.inf» sunt folosite valorile următoare pentru coeficienții combinați de transfer de căldura: 1/αi = 0.13 m².K/W și 1/αext = 0.04 m².K/W.

O simulare dinamică ce ține cont de masa termică a elementului de perete nu folosește aceste valori explicit, dar descrie rezistența termică implicită în fluxul de caldură tranzitoriu către și de la suprafetele peretelui. Ultimul raport de validare pentru metoda funcțiilor de transfer și întregul model a type 56 a fost realizat de Peter Voit [11] folosind valori experimentale de la CEC programul de cercetare PASSYS.

Pereții sunt modelați folosind funcțiile de transfer ale lui Mitalas și Arsenault [7] ce sunt definite din suprafața în suprafața. Fluxul de căldura conductiv pentru orice suprafața este:

sb sc sdn

k

n

k

n

k

iskk

skis

ks

kos

ksis qdTcTbq

0 0 1

,,,, *** (19)

sa sb sdn

k

n

k

n

k

oskk

skis

ks

kos

ksos qdTbTaq

0 0 1

,,,, *** (20)

Aceste ecuații de serii de timp sunt evaluate la intervale de timp egale, în temperaturi de suprafețe și fluxuri de căldura. Indicele k indică termenul în seria de timp (timpul actual k=0, la intervalul anterior k= -1, etc. Pasul de timp Timebase pentru care sunt făcute aceste calcule este specificat de utilizator în interfața TRNBuild. Coeficienții seriilor de timp ( ssss dcba ,,, )

sunt calculați în programul TRNBuild folosind funcția de transfer z.

Aceste ecuații ca și coeficienții funcțiilor de transfer sunt calculați pentru fiecare valoare a pasului de timp Timebase și a pasului de timp Timestep.

3. Comportamentul liber al unei clădirii terțiare având o inerție foarte mică

Studiul necesarului energetic a fost realizat pentru o clădire de birouri situata la Rennes (in vestul Franței) orientata sud. Clădirea conține 28 de birouri repartizate pe patru nivele. Dimensiunile la sol al unui birou sunt 7,0 x 3,4 m și o înălțime de 3 m. Clasa de inerție a clădirii ce a fost aleasa pentru prezenta lucrare este inerție foarte mica (conform metodei simplificate de determinare a clasei de inerție din norma franceza Th-CE RT 2005). Clădirea a fost descrisa cu ajutorului interfeței TRNBuild a Type 56 a bibliotecii programului TRNSYS.

3.1. Caracteristicile clădirii de birouri având o clasa de inerție foarte mica

Perete exterior (U=0.503 W/m2*K): - mortar: grosime 0.01 m; - beton cofrat: grosime 0.15 m; - polistiren expandant: grosime 0.08 m; - ipsos: grosime 0.01 m;

Planșeu (U=0.133 W/m2*K): - strat PVC: grosime 0.005 m; - polistiren expandat: grosime 0.08 m;


- beton armat: grosime 0.20 m; Planșeu intermediar (U=0.512 W/m2*K): - beton armat: grosime 0.14 m;

- lama de aer neventilata (plafon fals): grosime 0.15 m; - ipsos: grosime 0.01 m;

Acoperiș (U=0.208 W/m2*K): - strat etanșeitate: grosime 0.006 m; - poliuretan: grosime 0.10 m; - beton cofrat: grosime 0.07 m;

Pereți vitrați (Uw=2.7 W/m2*K): - geamuri duble 4/16/4 aer - tâmplărie metalica;

Ventilația clădirii est asigurată printr-o instalație mecanică VMC simplu flux autoreglabilă. Fiecare birou est echipat de o grilă de introducere de aer de 30 m3/h plasată în partea superioară a tâmplăriei ferestrelor. Rosturile ușilor birourilor sunt ridicate cu 2 cm față de nivelul planșeului pentru a favoriza circulația aerului și extracția aerului viciat este realizată în culoarele și toaletele de la fiecare etaj.

Ocuparea birourilor, utilizarea luminii artificiale ca și folosirea echipamentelor electrice de birou sunt simulate cu ajutorul scenariilor ce sunt definite în interfața TRNBuild. Aceste scenarii au ca obiectiv introducerea surselor punctuale de căldură precum prezența ocupanților, folosirea calculatoarelor sau luminii artificiale. Scenariile definite sunt următoarele:

Scenariu de ocupație: 3 persoane pe birou de la 8h30 la 12h00 și de la 14h00 la 17h30

Scenariu de iluminat: 5 W/m² de la 8h30 la 10h30 și de la 16h30 la 18h30

Scenariul folosirii echipamentelor de birou: 140 W/ h/birou (echivalentul unui calculator și al unei imprimante) de la 8h30 la 17h30

Am analizat evoluția necesarului energetic pentru un singur birou (birou 201) situat la ultimul etaj al imobilului. Simulările au fost realizate pentru toatp durata anului, iar rezultatele corespunzătoare zilei de 12 februarie (o zi rece a sezonului de încălzire) au fost extrase din fișierul de ieșire al Type 25.

3.2 Simulări 12 februarie

Comparația între curbele necesarului de căldură pentru biroul 201 pentru un pas de timp Timebase de 60 minute et variind pasul de timp Timestep de la 60 minute la 2 minute este prezentată în figura următoare:

Fig.1 - Evoluția necesarului de căldură al biroului 201 simulând cu un pas de timp Timebase de 60 minute

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1030 1035 1040 1045 1050 1055 1060

Besoin de chau

ffage [W]

Temps [h]

Tb60' Ts60'

Tb60' Ts30'

Tb60' Ts20'

Tb60' Ts15'

Tb60' Ts10'

Tb60' Ts 5'

Tb60' Ts2'


Fig. 2 - Evoluția necesarului de căldură pentru biroul 201 simulând cu un pas de timp Timebase de 30 minute

Fig. 3 - Evoluția necesarului de căldură pentru biroul 201 simulând cu un pas de timp Timebase de 15 minute

Energia finală necesară pentru a menține biroul 201 la temperatură setată pentru un pas de timp Timabse de 60 minute și diferite valori ale pasului de timp Timestep este prezentată mai jos:

Tabel 1.

Necesar energetic al biroului 201 pentru 12 februarie

Necesar energetic de încălzire [Wh] Energie necesară [kWh]

Timebase 60' Timestep 60' 5578.51 5.58 Timebase 60' Timestep 30' 5655.87 5.66 Timebase 60' Timestep 20' 5627.40 5.63 Timebase 60' Timestep 15' 5665.01 5.67 Timebase 60' Timestep 10' 5655.33 5.66 Timebase 60' Timestep 5' 5653.26 5.65 Timebase 60' Timestep 2' 5658.39 5.66

Timebase 30' Timestep 30' 5655.75 5.66 Timebase 30' Timestep 15' 5690.02 5.69 Timebase 30' Timestep 10' 5679.62 5.68 Timebase 30' Timestep 5' 5668.54 5.67 Timebase 30' Timestep 2' 5661.87 5.66

Timebase 15' Timestep 15' 5694.71 5.69 Timebase 15' Timestep 5' 5688.40 5.69

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1030 1035 1040 1045 1050 1055 1060

Besoin de chau

ffage [W]

Temps [h]

Tb60' Ts60'

Tb60' Ts30'

Tb60' Ts2'

Tb30' Ts30'

Tb30' Ts15'

Tb30' Ts10'

Tb30' Ts5'

Tb30' Ts2'

0

500

1000

1500

2000

1030 1035 1040 1045 1050 1055 1060

Besoin de chau

ffage [W]

Temps [h]

Tb60' Ts60'

Tb60' Ts30'

Tb60' Ts15'

Tb60' Ts5'

Tb15' Ts15'

Tb15' Ts5'


Tabel 2

Diferențe în raport cu curba din oficiu Birou 201 - 12 februarie

Energie necesara Diferența în raport cu valorile Tb60 Ts60 [%]

Timebase 60' Timestep 30' 1.37 Timebase 60' Timestep 20' 0.50 Timebase 60' Timestep 15' -0.16 Timebase 60' Timestep 10' 0.01 Timebase 60' Timestep 5' 0.05 Timebase 60' Timestep 2' -0.04

Timebase 30' Timestep 30' 0.00 Timebase 30' Timestep 15' -0.60 Timebase 30' Timestep 10' -0.42 Timebase 30' Timestep 5' -0.22 Timebase 30' Timestep 2' -0.11

Timebase 15' Timestep 15' -0.69 Timebase 15' Timestep 5' -0.58

În urma acestor valori putem concluziona ca pasul de timp nu influențează necesarul energetic al clădirii pentru un pas de timp Timebase de 60 minute.

Diferența valorilor instantanee ale necesarului de căldură pentru Biroul 201 în raport cu valorile curbei din oficiu (Timebase 60 minute Timestep 60 minute) pentru ziua de 12 februarie sunt prezentate mai jos:

Tabel 3

Diferența în raport cu valorile curbei din oficiu – 12 februarie

Necesar de căldura Diferența valorilor instantanee în raport cu valorile curbei Tb60 Ts60 [%]

Diferența minimă Diferența maximă Timebase 60' Timestep 30' -100.00 65.10 Timebase 60' Timestep 20' -100.00 59.57 Timebase 60' Timestep 15' -100.00 56.32 Timebase 60' Timestep 10' -100.00 53.01 Timebase 60' Timestep 5' -100.00 49.79 Timebase 60' Timestep 2' -100.00 47.91

Timebase 30' Timestep 30' -100.00 74.03 Timebase 30' Timestep 15' -100.00 59.65 Timebase 30' Timestep 10' -100.00 56.15 Timebase 30' Timestep 5' -100.00 52.62 Timebase 30' Timestep 2' -100.00 50.49

Timebase 15' Timestep 15' -100.00 62.03 Timebase 15' Timestep 5' -100.00 54.07

Diferențele minime sunt datorate aporturilor de căldură punctuale la ora 1044 (12 :00). Necesarul de căldură pentru aceasta oră este nul pentru curbele având un pas de timp Timestep mai mic de 60 minute. Pentru curba Timebase60’ – Timestep 60’, pasul de timp Timestep de 60 minute este prea mare și astfel nu putem observa reducerea graduală a necesarului de căldură. Ceea ce putem observa în cazul curbei Tb60’Ts2’ este ca în timpul orei 1043 necesarul de căldură scade din ce în ce mai mult pentru a deveni nul la ora 11 :42


(timp simulare Trnsys : 1043.7 h). Necesarul de căldură rămâne nul până la ora 18:06 (ora simulare Trnsys : 1050.1 h) moment ce coincide cu dispariția radiației solare.

Diferențele maxime în raport cu curba «din oficiu» sunt datorate urcării în temperatura a regimului de încălzire la ora 8:00. După o jumătate de oră, surse punctuale de căldură apar în birou căci ocupanții ajung în birou și deschid calculatoarele. În cazul curbei “din oficiu” Timebase 60 minute – Timestep 60 minute nu putem observa efectele acestor surse punctuale asupra clădirii pentru ca pasul de timp Timestep de 60 minute este prea mare.

Tabel 4

Putere medie și durata de urcare a regimului de încălzire în temperatură– 12 februarie

Ora: 1040 (8:00) Urcare în temperatură la 19°C de la

16°C

Putere calorifica medie emisa de urcare în temperatură [W]

Durata de urcare în temperatură [h]

Timebase 60' Timestep 60' 0.00 0 Timebase 60' Timestep 30' 1063.04 0.50 Timebase 60' Timestep 20' 1144.75 0.33 Timebase 60' Timestep 15' 1271.11 0.50 Timebase 60' Timestep 10' 1338.73 0.5 Timebase 60' Timestep 5' 1407.00 0.5 Timebase 60' Timestep 2' 1448.22 0.5

Timebase 30' Timestep 30' 1096.41 0.5 Timebase 30' Timestep 15' 1301.51 0.5 Timebase 30' Timestep 10' 1368.73 0.5 Timebase 30' Timestep 5' 1443.38 0.5 Timebase 30' Timestep 2' 1491.67 0.5

Timebase 15' Timestep 15' 1333.68 0.5 Timebase 15' Timestep 5' 1467.39 0.5

Din tabelul de mai sus, putem observa ca pasul de timp influențează puterea calorifica medie emisa pe durata urcării în temperatura a sistemului de încălzire. Durata medie de urcare în temperatura este de 30 minute.

Concluzii

Putem concluziona ca rezultatele simulărilor pentru diferite valori ale pasului de timp prezintă diferențe dar acestea trebuiesc analizate în raport cu tipul de clădire (inerție termică) și cu problema studiată.

În cazul necesarului energetic, al energiei termice emise sau al necesarului de căldură evaluat pe intervale mari de timp, pasul de timp nu are influență.

Dar în cazul fenomenelor cu dinamică rapidă (urcarea temperaturii sistemului de încălzire, intensificarea radiației solare, variația surselor punctuale de căldură) acestea trebuie studiate folosind un pas de timp mic, pentru a evalua corespunzător impactul asupra sarcinii termice momentane a clădirii sau asupra funcționalității sistemelor de reglare automată.

Rezultatele analizate și prezentate nu vizează doar funcționarea Type-lui 56 dar a ansamblului de modele numerice folosite.

Dintre perspectivele studiului pe termen scurt, se menționează interesul unui studiu de comportament termo-hidraului și energetic pentru diverse dispozitive de reglare automată instalațiilor de încălzire și climatizare din clădiri multizonale.


Bibliografie

[1]. Brogan, W.L., “Modern control theory”, Second Edition, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1985.

[2]. Bronson, R., “Modern Introductory Differential Equations”, McGraw-Hill Book Company, 1973. [3]. Box, G.E.P. et Jenkins, G.M. “Time series analysis forecasting and control”, Holden Day, San Francisco,

1976. [4]. Ceylan, H.T. et Myers, G.E., “Long-time Solutions to Heat Conduction Transients with Time-dependent

inputs”, ASME Journal of Heat Transfer, Vol. 102, 1980. [5]. Chen, C.T., “Linear Systeme Theory and Design”, Holt, Rinehart et Winston, New York, 1984. [6]. Multizone Building (Type56-TRNBuild), TRNSYS16 Manual, Solar Energy Laboratory, University of

Wisconsin. [7]. Mitalas, G.P. et Arsenault, J.G., “Fortran IV Program to Calculate z-Transfer Functions for the Calculation

of Transient Heat Transfer through Walls and Roofs”, Proceedings of the Conference on Use of Computers for Environmental Engineering Related to Buildings, qui a eu lieu à Gaithersburg, MD, NBS Building Science Series 39, 1971.

[8]. P.A.B de Sampaio, “A stabilized finite element method for incompressible flow and heat transfer: A natural derivation based on the use of local time-steps”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering195 (44-47), 2006.

[9]. Seem, J.E., “Modeling of Heat in Buildings”, thèse de doctorat, Solar Energy Laboratory, Université de Wisconsin Madison, 1987.

[10]. S. Wang et Y. Chen, “A simple procedure for calculationg thermal response factors and conduction transfer functions of multilayer walls”, Applied Thermal Engineering 22 (3), 2002. [11]. Voit, P., Th. Lechner, M. Schuler, “Common EC validation procedure for dynamic simulation programs – application with TRNSYS”, TRANSSOLAR GmbH, Conference des societies internationals de simulation 94, Zurich. [12]. Wiberg, D.M., “State Space and Linear Systems”, McGraw-Hill Book Company, New York, 1971.

Notații

x - vector de n variabile de stare; τ - timp; A = (n x n) - matrice de coeficienți constanți; B = (n x p) - matrice de coeficienți constanți; u - vector de p variabile de intrare; y - vector de m variabile de ieșire; C = (m x n) - matrice de coeficienți constanți; D = (m x p) - matrice de coeficienți constanți;

tx - vector de n stări variabile la timpul

t+δ; t - punct discret în timp; δ - pas de timp;

Ae - matrice exponențială;

isT , - temperatura suprafeței interioare;

osT , - temperatura suprafetei exterioare;

iT

- temperatura zonei i;

saT , - temperatura exterioară;

tx

- vector de n mărimi de stare la timpul t;

u(τ) - vector de p mărimi de intare între timpul t și t+δ;

tu

- vector de p variabile de intrare la timpul t

tu

- vector de p variabile de intrare la timpul t+δ

tv

- valoarea stării sau semnalului la timpul t

tv

- valoarea stării sau semnalului la timpul t+δ

isS , - flux de căldură radiativ absorbit la suprafața interioara;

osS , - flux de căldura radiativ absorbit la suprafața exterioara;

.

,, isrq - flux de căldura radiativ dintre perete și celelalte suprafețe interioare ale zonei;

.

,, osrq - flux de căldura radiativ dintre perete și suprafețele exterioare; .

,isq - flux de căldura conductiv al peretelui către suprafața interioară a peretelui;

.

,osq

- flux de căldura conductiv de la suprafața exterioară a peretelui către perete; .

,, iscq - flux de căldura convectiv de la suprafața interioară a peretelui către zona;

.

,, oscq

- flux de căldura convectiv transferat între mediul înconjurător și suprafața exterioara a peretelui.


DETERMINAREA CAPACITĂȚII DE DEFORMAȚIE ȘI REZISTENȚĂ PENTRU STRUCTURI DE BETON ARMAT NESIMETRICE CU

AJUTORUL SISTEMELOR ECHIVALENTE CU 3GLD

DETERMINATION OF STRAIN AND RESISTANCE CAPACITY FOR UNBALANCED REINFORCED CONCRETE WALL STRUCTURES

USING EQUIVALENT 3GLD SYSTEMS

ADRIAN GUTUNOI1

Rezumat: Articolul prezintă o metodă de calcul a capacității de deformație și de rezistență a structurilor de beton armat nesimetrice cu mai multe grade de libertate dinamică. Se prezintă de asemenea o metodă de echivalare a structurilor multietajate cu structuri cu trei grade de libertate dinamice. S-au stabilit și descris configurațiile de structuri analizate, și s-au determinat curbele limită de interacțiune Mt-V și -Δ. În acest scop s-a elaborat un program de calcul pentru trasarea suprafețelor limită (MVTORS), pentru fiecare tip de structură selectat. S-au ales pentru analiză șase familii de structuri alcătuite din elemente structurale de tip pereți și cadre de beton armat. Acestea sunt caracterizate în comportarea neliniară de relații F-Δ biliniare, ale căror caracteristici (Fy, dy, Fu, du) sunt stabilite pe baza unui calcul static neliniar pe o structură de bază cu pereți și cadre de beton armat cu mai multe grade de libertate analizată spațial. Cu ajutorul metodei de echivalare descrise, elementele principale se echivalează cu elemente simplificate. Familiile de structuri derivate din structura de bază obținute sunt caracterizate în domeniul elastic de valori reprezentative de evaluare a gradului de rigiditate la torsiune (Ωθ) obținute prin variația în plan a caracteristicilor elementelor structurale.

Cuvinte cheie: structuri nesimetrice, capacitate de deformație, capacitate de rezistență, rigiditate la torsiune

Abstract: The article presents a method for calculating the deformation and strength capacity of asymmetrical reinforced concrete structures with multiple degrees of freedom. A method of equivalence of multi-story structures with structures with three degrees of freedom is also presented. Several structural configurations were established and analyzed for which the interaction curves Mt-V and -Δ were evaluated. To this end a calculation program was developed for drawing boundary surfaces (MVTORS), for each type of structure. Six families of structures composed of reinforced concrete walls as well as reinforced concrete frames were chosen for analysis. They are characterized by F-Δ bilinear relationships, their characteristics (Fy, dy, Fu, du) being established based on a nonlinear static spatial analysis of a base structure with reinforced concrete walls and frames having several degrees of freedom. Using the above described equivalence method, the main elements are equated with simplified elements. The families of structures derived from the base structure are characterized in the elastic domain by representative values which evaluate the degree of torsional rigidity (Ωθ) obtained by varying the characteristics of the structural elements.

Keywords: assymetric structures, deformation capacity, strength capacity, torsional rigidity

1. Introducere

Curbele limită Mt-V au fost definite pentru prima dată în literatura de specialitate în [1], și sunt cunoscute ca fiind curbe de suprafață de tip BST (Base Shear Torque). Curbele pot fi utilizate ca instrument ajutător pentru evaluarea comportării structurilor nesimetrice în plan

1 Asistent drd. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Assistant, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de construcții civile industriale și agricole (Faculty of Civil, Industrial and Agrarian Structures), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Tudor POSTELNICU, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


analizate prin calcul dinamic neliniar, respectiv pentru identificarea tendințelor produse în răspunsul seismic pentru diferite tipuri de structuri în funcție de valoarea excentricității dintre centrul masei și centrul de rigiditate.

Datorită faptului că planurile de rezistență componente ale structurilor analizate în cuprinsul articolului, sunt caracterizate de diagrame biliniare F-Δ cu pantă post-elastică (Fy≠Fu), s-a ajustat reprezentarea din curbelor din [1] prin adăugarea unei curbe limite care definește combinațiile de eforturi Mt-V care duc la cedarea structurii. Astfel, curbele de capacitate de rezistență sunt alcătuite din două limite. Limita interioară corespunde curgerii planurilor de rezistență, iar limita exterioară cedării acestora (Fig. 1).

S-au determinat în plus și curbele limită, deplasare – rotire capabilă a structurii care ne oferă perechile -Δ reduse în CM, pentru care unul din planurile de rezistență ajunge la cedare.

Pentru orice combinație de solicitări există un set de perechi de valori, deplasare în centrul maselor-rotire a planșeului pentru care se produce cedarea structurii. De asemenea, există și un set de perechi de valori, forță - moment de torsiune, asociate cedării structurii. Unind cele două seturi de perechi, rezultă curbele de interacțiune deplasare în centrul maselor-rotire, respectiv forță tăietoare de bază-moment de torsiune.

Fig. 1 - Curbele de interacțiune Mt-V la curgere și la cedare, și -Δ la cedare

Referitor la curba limită Mt-V, în interiorul suprafeței mărginită de limita de curgere se găsesc combinațiile de eforturi ce definesc comportarea elastică a structurii. În exteriorul acestei suprafețe se găsesc combinații Mt-V care solicită structura în domeniul inelastic de comportare, iar atingerea limitei de cedare corespunde ruperii unuia dintre planurile de rezistență ale structurii.

În interiorul suprafeței mărginită de curba -Δ, se găsesc perechile care nu produc cedarea structurii, atingerea acestor limite sugerând că unul din planurile de rezistență ale structurii a cedat. În exteriorul curbei se află combinațiile de deformații -Δ care ne indică calitativ și cantitativ cu cât a fost depășită capacitatea structurii, respectiv a planului de rezistență care a ajuns la colaps.

Trasarea curbelor de interacțiune se poate face manual pentru unele cazuri simple. Totuși, această metodă nu mai este eficientă dacă există mulți pereți în structură și dacă aceștia au rezistențe și capacități de deplasare diferite, sau dacă structura nu mai este dublu simetrică. În acest sens s-a elaborat un program de calcul numit MVTORS. Se vor prezenta doar ipotezele de calcul ale programului și datele de intrare necesare.

Ipotezele calculului pentru generarea curbelor de interacțiune sunt:

i. structura are trei grade de libertate dinamică;

ii. planșeul se comportă ca o diafragmă rigidă;


iii. un perete este considerat în calcul doar în direcția în care este dezvoltat;

iv. curba forță-deplasare a unui pere este biliniară;

v. cedarea primului element este echivalentă cu cedarea structurii.

Ca date de intrare sunt necesare:

i. coordonatele centrului de greutate în care se aplică forțele;

ii. caracteristicile pereților: coordonatele centrului de greutate (x0i,y0i), rigiditatea elastică (Ke), forța de curgere (Fy), rigiditatea post-elastică (Kp) și deplasarea capabilă (ΔR);

iii. un tipar de încărcare al forțelor.

Prin tipar de încărcare se înțelege raportul între forțele tăietoare pe cele două direcții. De exemplu, în general interesează trasarea curbelor de interacțiune pe o singură direcție (în cazul nostru direcția y) Mt-Vy, menținând forța pe direcția x constantă.

2. Metodă de echivalare a elementelor din structurile multietajate cu elemente simplificate pentru structura cu 3GLD

Metoda de echivalare este folosită pentru a determina parametrii Fy, Δy, Fu, Δu a elementelor de rezistență a structurilor multietajate, cu elemente de rezistență simplificate pentru structura echivalentă cu trei grade de libertate dinamică. Procedeul constă în analiza static neliniară a structurii cu mai multe grade de libertate dinamică (în cazul nostru structura din figura 2) și determinarea deformațiilor ultime în elementele principale de rezistență verticale și orizontale (stâlpi, pereți și grinzi de beton armat).

Fig. 2 - Plan cofraj etaj curent structură de bază cu mai multe grade de libertate dinamică

Se împarte structura în planuri de rezistență care reprezintă global proprietățile elementelor fiecărui ax al structurii longitudinal sau transversal. Pentru fiecare plan de rezistență în parte se stabilesc diagrame F-Δu, unde Δu corespunde capacității de deformație a elementului principal (perete sau stâlp) din planul de rezistență considerat iar Fy și Δy se obțin din biliniarizarea curbelor de capacitate cu o metodă de biliniarizare aleasă.

Fiecare plan de rezistență rezultat se analizează considerând două ipoteze și anume:

i. se consideră că planurile de rezistență fac parte din structura în ansamblu (se respectă astfel compatibilitatea deformațiilor cu structura din care provin);

ii. se consideră planurile de rezistență analizate individual. Analiza individuală a acestora se face prin separare extragerea planurilor din structură și luarea în


considerare a elementelor perpendiculare pe planul analizat și a tuturor constrângerilor care apar ca urmare a separării acestora (trebuie verificată compatibilitatea deformațiilor planurilor analizate individual cu deformațiile structurii din care provin).

Pentru a verifica în ce măsură separarea planurilor de rezistență și analiza lor individuală duce la rezultate corecte, s-a analizat compatibilitatea deformațiilor planurilor de rezistență considerând că acestea fac partea din structura întreagă comparativ cu deformata rezultată din analiza separată a lor. S-au efectuat analize static neliniare în ambele ipoteze încărcând monoton crescător până la atingerea cerinței de deplasare corespunzătoare direcției analizate sau a deplasării capabile a planului de rezistență. În figura 3 se poate observa cu ușurință cum planurile de rezistență alcătuite doar din stâlpi și grinzi (plan 2,3 respectiv plan C,D) au cu totul o altă deformație față de structura în ansamblu, în timp ce planurile de rezistență care au în componența lor elemente de tip perete de beton armat (plan 1,4 respectiv A,F și B,E), urmăresc fidel comportarea structurii de bază. Rezultă că rigiditatea și modul de comportare al cadrelor analizate separat sunt mult diferite de situația în care acestea sunt analizate ca făcând parte din structura de bază ca urmare a constrângerii exercitate de pereții structurali. În același timp se poate observa că pentru planurile de rezistență care urmăresc cu precizie comportarea structurii din care provin, se poate considera analiza individuală a lor.

Fig. 3 - Deformația structurii pe înălțime versus deformația planurilor de rezistență analizate separat

În figura 4 se prezintă comparativ comportarea planurilor de rezistență analizate independent sau făcând parte din structură, prin intermediul curbelor de capacitate F-Δ.

Fig. 4 - F-Δ comparativ planuri de rezistență analizate individual versus făcând parte din structură

Se observă că diferența de rigiditate și de rezistență pentru planurile A,F analizate individual și ca făcând parte din structură nu este foarte mare. În schimb pentru planurile 2,3 și B,E diferența de rigiditate și de rezistență este notabilă.

Planurile de rezistență analizate prin cele două metode reprezintă două situații limită de comportare. Comportarea reală este intermediară între cele două curbe, în funcție de tipul de solicitare (translație predominantă sau torsiune predominantă), de poziția planurilor de pereți


în structură și de rigiditatea la torsiune a structurii. De exemplu pentru structura studiată în solicitarea predominantă de translație curba de comportare a cadrelor este cea obținută în situația în care aceasta este determinată ca făcând parte din structură. La cealaltă extremă se găsește o structură cu nucleu central de dimensiuni reduse în comparație cu dimensiunea în plan a structurii. În acest caz, la solicitarea de torsiune predominantă curba de comportare a cadrelor se apropie de curba determinată în cazul în care cadrele sunt analizate individual.

2.1. Echivalarea planurilor de rezistență pentru structuri cu pereți

Pentru simplificarea analizelor de determinare a capacității de deformare a primului set de structuri ce urmează a fi analizate, aportul cadrelor la rezistența de ansamblu a structurii (planurile B,E și 2,3) poate fi considerat în calcul prin majorarea corespunzătoare a rezistenței planurilor ce au în componența lor pereți de beton armat (planurile 1, 4 respectiv A, F, C, D), și renunțarea la reprezentarea lor ca plan de rezistență separat. Ca o consecință a metodei de echivalare acceptată, structura se transformă într-o structură cu patru planuri de rezistență pe direcția y și două de direcția x. Planurile de rezistență astfel obținute se denumesc în continuare py1,py2,py3,py4, respectiv px1 și px2. Se descrie schema de compunere pentru planurile de rezistență:

‐ py1(py2) se compune din aportul planului de rezistență A(C) plus jumătate din cel al planului B;

‐ py3(py4) se compune din aportul planului de rezistență D(F) plus jumătate din cel al planului E;

‐ px1(px2) se compune din aportul planului de rezistență 1(4) plus cel al planului 2(3).

Prin însumarea curbelor capacităților planurilor de rezistență se obține curba de capacitate F-Δ pentru întreaga structură pe ambele direcții.

Fig. 5 - Diagramele F-Δ pentru planurile de rezistență pentru structurile alcătuite exclusiv din pereți

2.2. Echivalarea planurilor de rezistență pentru structuri cu pereți și cadre perimetrale

Pentru structurile cu pereți de beton armat și cadre perimetrale s-au echivalat separat planurile de rezistență alcătuite doar din cadre de beton armat. Acestea se denumesc în continuare cx1 și cx2 respectiv cy1 și cy2 și au următoarea echivalență în structura de bază:

‐ cx1 și cx2 reprezintă planurile de rezistență de pe direcția x aferente axelor 2 și 3;

‐ cy1 și cy2 se identifică cu planurile de rezistență aferente axelor B și E.

Capacitatea de deformație a fost calculată pentru două cazuri:cadre independente (cadre tari) și cadre componente ale structurii în ansamblu (cadre slabe). Astfel, pentru cy1și cy2 considerate ca făcând parte din structură valorile capabile în stâlpii de la bază s-au atins pentru o deplasare la vârf a structurii de 0.7m, corespunzătoare driftului ultim de 2.5%, iar pentru cx1 și cx2


analizate în aceleași condiții s-a determinat aceeași deplasare la vârf a structurii și anume 0.7m. În situația în care planurile de rezistență au fost analizate individual la baza stâlpilor a fost atins pentru o deplasare la vârf de aproximativ 0.45m pentru ambele direcții.

Fig. 6 - Diagramele F-Δ biliniarizate folosite în modelarea cadrelor perimetrale pe direcțiile x și y (cadre slabe și cadre tari)

Determinarea curbelor de capacitate pentru planurile de rezistență cx1, cx2, cy1 și cy2 s-a făcut considerând ambele situații limită și se prezintă în figura 6. Cadrele analizate ca făcând parte din structura cu pereți (cadre slabe) au o rigiditate de trei ori mai mică, o deplasare la curgere de 4 ori mai mare, o rezistență crescută cu 20% și o ductilitate mai mică de două ori și jumătate în comparație cu cadrele analizate individual (cadre tari).

Valorile diagramelor F-Δ obținute au fost în ambele cazuri echivalate cu relațiile de echivalare a forțelor și deplasărilor corespunzătoare structurii cu 1GLD.

3. Determinarea capacității de deformație și de rezistență a structurilor de beton armat

Având ca referință structura de bază analizată anterior și echivalările pentru planurile de rezistență făcute, s-au ales patru configurații de structuri ce pot fi considerate semnificative pentru studiul răspunsului seismic de torsiune a construcțiilor de beton cu pereți de beton armat.

Cele trei tipuri de structuri reprezentate schematic în figura 7, prin prisma interacțiunii translație – rotire generală a structurilor pot fi caracterizate sumar astfel:

‐ structura 1 să fie caracterizată de o rigiditate mare la torsiune (Ωθ=1.4), cu patru planuri de rezistență dispuse pe direcția de calcul, și două dispuse perimetral pe direcția perpendiculară acțiunii seismice;

‐ structura 2 să dispună de o rigiditate la torsiune modestă (Ωθ=1.05), alcătuită din aceleași patru planuri de rezistență dispuse pe direcția de acțiune seismică iar pe direcția perpendiculară pe direcția de acțiune seismică existând doar un plan dispus în centrul de rigiditate;

‐ structura 3 să fie flexibilă la torsiune (Ωθ=0.3), alcătuită din două planuri de rezistență pe direcția de calcul apropiate de centrul de rigiditate al structurii și unul pe direcția ortogonală acțiunii seismice dispus în centrul de rigiditate; toate marginile perimetrale ale structurii sunt libere.

‐ structura 5 care poate fi asemănată cu structurile de tip nucleu central, cu două planuri de rezistență alcătuite din pereți de beton armat dispuse în centrul de rigiditate pe ambele direcții și cu cadre perimetrale de asemenea dispuse pe ambele direcții. Coeficientul care evaluează rigiditatea la torsiune în varianta cu cadre slabe are valoarea Ωθ=1.15, iar în varianta cu cadre tari acesta are valoarea Ωθ=0.88.


Fig. 7 - Conformațiile familiilor de structuri 1,2,3 și 5

Gradul de nesimetrie a structurilor a fost obținut prin variația CM față de CR la dreapta, cu excentricități egale cu un increment de 5% din valoarea laturii perpendiculare pe direcția de acțiune seismică, până la valoarea maximă de 25% din aceasta.

Pentru a simula cât mai corect situațiile de proiectare curente s-a făcut de fiecare dată o ajustare a rezistenței planurilor de rezistență concomitent cu creșterea excentricității. Astfel, de exemplu, la structura 1, pentru o variație la dreapta cu 5% a centrului masei, planurile de rezistență py3 și py4 înregistrează o creștere a cerinței de rezistență (în raport cu poziția lor față de centrul masei), în timp ce planurile py1 și py2 o scădere de rezistență. Procedeul de modificare a rezistenței în funcție de excentricitatea dintre centrul de masă și centrul de rigiditate s-a făcut conform următoarelor ipoteze:

‐ centrul de rigiditate (rigiditatea individuală a planurilor de rezistență) a fost menținut constant;

‐ deplasarea ultimă capabilă (du) a planurilor se menține de asemenea constantă;

‐ rezistența planurilor (Fy) se ajustează (crește sau scade) în funcție de poziția acestora față de centrul de masă;

‐ valoarea deplasării la curgere (dy) se modifică de asemenea odată cu ajustarea rezistenței planurilor.

Fig. 8 - Curbele de capacitate Mt-Vy și -Δ structura 1

Tipul structural 1are o capacitate mare de preluare a momentului de torsiune datorită prezenței planurilor de rezistență de tip pereți de beton armat pe perimetrul structurii pe ambele direcții. Variația capacității de rezistență în funcție de excentricitate nu este foarte mare. În ceea ce privește diagramele de capacitate -Δ, observăm că odată cu creșterea


excentricității statice dintre CM și CR acestea se deplasează spre dreapta cu menținerea valorii rotirii maxime dar cu scăderea valorii rotirii în dreptul punctului de deplasare zero. Se mai poate observa că într-un anumit interval de rotiri se constată o creștere a capacității de deformabilitate a structurii. Forma diagramei limită de tip -Δ poate fi aproximată cu un romb (pentru excentricitatea de 0%) care pentru excentricitățile superioare se transformă într-un paralelogram cu două laturi paralele mai scurte și două mai lungi. Cele două laturi paralele scurte ale diagramei corespund cedării planurilor de rezistență py4 iar celelalte două laturi paralele lungi cedării planurilor de rezistență py1 (planurile situate pe marginea structurii).


Tipul structural 2 are o comportare identică din punct de vedere al relației -Δ, întrucât pe direcția y capacitatea planurilor de rezistență (deplasarea ultimă) și dispunerea lor a rămas aceeași. Modificarea contribuției planurilor de rezistență de pe direcția ortogonală direcției solicitate se poate observa în diagrama Mt-Vy , unde capacitatea structurii de a prelua moment de torsiune a înregistrat o scădere notabilă.


În comparație cu tipurile structurale 1 și 2, tipul structural 3 are o capacitate foarte redusă de preluare a momentului de torsiune datorită dispunerii planurilor de rezistență foarte aproape de CR. Capacitatea la rotire este mult mai mare, deoarece pentru a ajunge la cedare in unul din planurile de rezistență, structura trebuie să sufere rotiri mari.

Fig. 11 - Curbele de capacitate Mt-Vy și -Δ structura 5, cadre slabe (CS)


Fig. 12 - Curbele de capacitate Mt-Vy și -Δ structura 5, cadre tari (CT)

Tipul structural 5, are o capacitate mică de preluare a momentului de torsiune datorită rezistenței reduse a planurilor alcătuite din cadre de beton armat și dispuse perimetral. Din punct de vederea al comportării de tip -Δ între varianta cu cadre slabe și cea cu cadre tari se pot observa diferențe mari deoarece deplasarea ultimă a cadrelor tari este mult mai mică decât a cadrelor slabe. Acest lucru conduce la o capacitate crescută la rotire a structurii analizate în varianta cu cadre slabe.

4. Concluzii

Capacitatea de deformație și de rezistență a structurilor de beton armat depinde de modul de dispunere a planurilor de rezistență în structură și de capacitatea de ductilitate a acestora. Curbele limită determinate sunt un instrument foarte puternic ce ajută la verificarea structurilor analizate în domeniul dinamic neliniar, și la determinarea tipului de răspuns ale acestora.

Bibliografie

[1]. Chopra, A.K., De La Llera, (1994), Accidental and natural torsion in earthquake response and design of buildings, Report No. UCB/EERC-94/07, Berkeley

[2]. Gutunoi, A., (2014), Studiu privind comportarea structurilor nesimetrice în plan la acțiuni seismice, Teza de doctorat, UTCB

[3]. Köber, D., Zamfirescu, D. (2013). Plan irregular structures. Simplified approach. Eds. Lavan, O. & De Stefano, M., Seismic Behaviour and Design of Irregular and Complex Civil Structures Springer ISBN-10: 9400753764.

[4]. Rutenberg, A., Tso, W. K., (2004), Horizontally irregular structures: some recent developments, Performance-Based Seismic Design/Concepts and Implementation – Workshop, Bled, 2004, PEER Report 2004/2005, 369-383


ELIMINAREA FOSFORULUI DIN APA UZATA PRIN SCHIMB IONIC

PHOSPHORUS REMOVAL FROM WASTEWATER BY ION EXCHANGE

FLORENTINA MUŞAT1, RACOVIŢEANU GABRIEL2, ELENA VULPAŞU3

Rezumat: Acest articol are ca scop, eliminarea fosforului din apa uzată epurată, prin procedeul de schimb ionic. În acest sens, apa uzată menajeră, a fost trecută printr-o coloana schimbătoare de ioni, prin intermediul unei răşini sintetice, macroporoase, puternic bazică, cu scopul reţinerii de fosfor. Experimentele s-au făcut pe răşină schimbătoare de ioni, aceasta nefiind utilizată la ora actuală pentru îndepărtarea fosforului, ci ca filtru barieră (scavanger) pentru reducerea conţinutului de substanţe organice cu greutate moleculară medie, respectiv pentru îndepărtarea nitraţilor, chiar şi în prezenţa unor concentraţii ridicate de sulfaţi. Pe instalaţia pilot utilizată, aparţinând Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, s-au efectuat trei cicluri experimentale, cu debite variabile de alimentare, fiind adoptat ca viabil ciclul experimental cu cel mai mare grad de reţinere a fosforului. În paralel, s-a analizat şi reţinerea altor parametrii chimici ce caracterizează calitatea apei uzate, ca de exemplu consumul chimic de oxigen sau azotaţii. S-a analizat schimbul ionic, ca o soluţie de viitor, apa rezultată de la regenerarea răşinii schimbătoare de ioni, concentrată în nutrienţi, având o posibilă reutilizare că apă de irigaţii în agricultură. Utilizarea schimbului ionic la nivel de staţii de epurare, ar diminua extinderea fenomenului de eutrofizare apărut la descărcarea apelor uzate epurate mecano-biologic în emisari.

Cuvinte Cheie: apă uzată, răsină schimbatoare de ioni, nutrienţi, regenerare, proces de schimb ionic, fosfor.

Abstract: This article aims in removing phosphorus from treated wastewater, by ion exchange process. In this regard, domestic wastewater was passed through an ion exchage column, by means of a synthetic resin, macroporous, strongly basic, in order retention phosphorus. Experiments were done on ion exchange resin wich is not currently used for phosphorus removal but barrier filter (scavenger), for the reduction of average molecular weight organic substances, respectively for nitrate removal, even in the presence of high sulfates concentrations.On the pilot plant used, belonging to the Tehnical University of Civil Engineering Bucharest, were performed three experimental cycles, with variable flow supply, being adopted as a viable the experimental cycle with the highest degree in retention of phosphorus. In parallel, retention of pther chemical parameters were analyzed, which characterized the quality of wastewater, such as chemical oxygen demand or nitrates. Ion exchange process was anlyzed as a future solution, the wastewater resulting from the regeneration of ion exchange resin, concentrated in nutrients, having a possible reuse as a irrigation water in agriculture. The use of ion exchange process in wastewater treatment plants, would reduce eutrophication expansion apeared to discharging mechanical-biological treated wastewater in emissaries.

Keywords: wastewater, ion exchange resin, nutrients, regeneration, ion exchange process, phosphorus.

1.Introducere

Epurarea avansată a apelor uzate - se defineşte prin ansamblul operaţiilor suplimentare, care urmează epurării convenţionale, având drept scop eliminarea substanţelor în suspensie şi 1 Universitatea Tehnica de Construcţii Bucuresti, Facultatea de Hidrotehnica, Bd. Lacul Tei, nr.124, Bucuresti,( Technical University of Civil Engineering Bucharest), e-mail : [email protected] 2 Prof.dr.ing. Universitatea Tehnica de Construcţii Bucuresti, Facultatea de Hidrotehnica, Bd. Lacul Tei, nr.124, Bucuresti,( Technical University of Civil Engineering Bucharest), e-mail :[email protected]; 3 Conf.dr.ing.chim. Universitatea Tehnica de Construcţii Bucuresti, Facultatea de Hidrotehnica, Bd. Lacul Tei, nr.124, Bucuresti,( Technical University of Civil Engineering Bucharest),e-mail: [email protected]; Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Sandu MARIN, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


dizolvate rămase în apă. La nivel mondial s-au făcut numeroase studii privind eliminarea fosforului atât pe cale biologică cât şi chimică, prin procedeul de epurare avansată, dar se caută în continuare tehnologii noi, mai ales pentru obţinerea unui raport scăzut eficientă / consum energetic. [7], [21], [[24], [25]

Schimbul ionic este o soluţie de luat în calcul, unul dintre rezultate fiind transformarea apei uzate într-un bun de valoare, că apă de irigaţii, apă uzată concentrată în nutrienţi, provenind de la regenerarea răşinii schimbătoare de ioni.[25], [8]

2.Consideraţii generale

Nutrienţii - Sunt elemente chimice care se găsesc în mediul înconjurător şi de care plantele şi animalele au nevoie pentru a creşte sau supravieţui, aportul acestora în exces afectănd în mod nefavorabil mediul, culturile sau sănătatea. Existenţa poluanților reziduali în efluentul epurat mecano-biologic are efecte negative asupra mediului:[21], [22], [24], [25]

accelerează fenomenul de eutrofizare; consumă oxigenul dizolvat din apa lacurilor şi a râurilor în curgere lentă; nămolul căzut pe fundul lacurilor intră în fermentație anaerobă şi la fluctuații de nivel

se produc mirosuri neplăcute; variația de pH modifică echilibrul ionic din apa emisarilor, apa devenind toxică pentru

fauna piscicolă; creșterea turbidității datorită creșterii densității fitoplanctonului dezvoltat;

Fosforul - are un rol foarte important în natură. Prezenţa acestuia sub formă de săruri sau de compuși derivați ai acidului fosforic condiționează viața, fiind componente de bază ale celulelor vii şi participând nemijlocit la diferite metabolisme. Fosforul se găsește în celulele plantelor şi animalelor şi are un rol esențial în captarea energiei solare şi utilizarea ei în procesele de creștere şi reproducere. [9], [18]

Schimbul ionic - reprezintă interacțiunea unei specii ionice aflată într-o soluție apoasă de electrolit cu un material solid adsorbant. Acesta este un proces unitar în care anumite specii de ioni sunt dislocuiți dintr-un material schimbător de ioni insolubil de către ioni ai altor specii chimice. Procesul de schimb ionic se distinge însă de adsorbția convențională prin natura şi morfologia materialului adsorbant care, în majoritatea cazurilor, este o matrice polimeră organică funcțională sau o structură anorganică ce conține grupe funcționale capabile de schimb.[8]

Schimbătorii de ioni sunt utilizați în special în domeniul tratării apei şi mai puţin în cel al epurării apelor uzate, în acest domeniu, apariția raşinilor sintetice selective, reprezentând o soluție apărută recent, cu perspective de viitor. Cel mai des utilizate materiale pentru schimbul de ioni sunt rășinile sau polimerii pe baza de fenoli.

Răşina – este un nume dat unor substanţe lipicioase, inflamabile, secretate de diferite plante, mai ales conifere sau produse pe cale sintetica. Răşinile schimbătoare de ioni - sunt polimeri sintetici capabili să schimbe ionii proprii cu ionii dintr-o soluţie care este trecută direct prin aceştia.

Sistemul de contactare în strat fix, în sens descendent, folosit pentru instalatia pilot din cadrul experimentului, permite un grad ridicat de utilizare a coloanelor de schimb ionic, care conduce la îmbunătăţirea performanţelor şi asigurarea calităţii efluenților chiar şi în cazul unor variații de debit. [8]

În ultimii ani, aplicațiile schimbătorilor de ioni căt şi procesele de schimb ionic, au început să fie din ce în ce mai frecvente pentru concentrarea micro-cantităţilor de substanțe organice în vederea analizei acestora din apele de suprafață, aer, produse şi aditivi alimentari. De


asemenea, alte aplicații se referă la prepararea în laborator a soluțiilor de acizi, baze sau săruri, cu ajutorul schimbătorilor de ioni. Aplicațiile analitice se referă la utilizarea procesului de schimb ionic în cromatografie, ionii anorganici fiind separați prin această metodă.[8], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [19], [20].

Schimbătorii de ioni pot juca şi rol de catalizatori – schimbătorii cationici puternic acizi catalizează anumite reacții chimice din fază lichidă, cum ar fi hidroliza şi esterificarea. Actualmente există pe plan mondial câteva firme mari producătoare de schimbători de ioni: Purolite International Ltd – SUA, Rohm and Haas – Belgia, Bayer GmbH – Germania, etc.[8]

3.Experimental

3.1 Caracterizarea raşinii utilizate

Răşina utilizată în experiment şi descrisă în literatură de specialitate [8], [9], [21], [23] este un schimbător anionic puternic bazic, de tip I, macroporos, pentru filtrele barieră. Structura este de tip stiren-divinilbenzen macroporos rezultată prin copolimerizarea unui amestec de monomeri stiren şi divinilbenzen în soluţie apoasă de alcool polivinilic. Polimerul rezistă la poluarea cu substanţe organice, fiind utilizat ca filtru barieră (scavenger) pentru reducerea conţinutului de substanţe organice cu greutatea moleculară medie şi ridicată din apă care intră în linia de demineralizare. Acest tip de răşină nu are selectivitate pentru reţinerea de fosfor din apă uzată menajeră.[23]

3.2 Descrierea instalaţiei utilizate

Experimentele prevăzute la nivel de instalaţie pilot au fost efectuate pe o instalaţie aflată în patrimoniul Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti. Astfel, s-a optat pentru o coloana cu funcţionare în echicurent care constă dintr-un recipient cilindric vertical. Caracteristica în echicurent a sistemului este dată de sensul de trecere a regenerantului peste stratul de ionit, identic cu cel al apei, colectarea soluţiei facandu-se tot pe la partea inferioară, prin intermediul unei vane dispuse pe traseul de evacuare. În coloana, deasupra stratului de răşină, există un spaţiu liber suficient pentru a permite expandarea în timpul operaţiei de afânare. Apa este admisă pe la partea superioară prin intermediul unui sistem de distribuţie, străbate stratul de ionit şi este captată pe la partea inferioară într-un rezervor, putând fi recirculată în proces. Această instalaţie a fost amplasată la staţia de epurare ape uzate Constanţa Nord, aparţinând S.C.RAJA S.A, în „Hala Centrifuge”. Determinările experimentale s-au efectuat în cadrul laboratoarelor de încercări apă uzată Constanţa Sud şi Constanţa Nord, aparţinând S.C.RAJA S.A, precum şi în cadrul staţiei de epurare Constanţa Nord, conform procedurilor de calitate interne.[1], [2], [3], [4] ,[5] ,[6], [7].

Instalaţia este formată din trei coloane filtrante (figura 1) amplasate pe un cadru metalic, realizat din cornier 4 x 4 cm. Coloanele de filtru sunt alcătuite din conducte de PVC transparent cu o înălţime totală de 3 m, cu diametrul Dn 90 mm prevăzute cu un planşeu drenant. Planşeul drenant este realizat dintr-un disc de plexiglas în care este montată o crepină, acesta având rolul de a asigura colectarea apei filtrate şi asigurarea distribuţiei apei de spălare. Procesul de filtrare adoptat a fost descendent, accesul apei brute fiind asigurat la partea superioară a filtrului, iar colectarea apei filtrate la partea inferioară a acestuia.

Două dintre coloane s-au prevăzut cu răşină schimbătoare de ioni, iar una cu nisip cuarţos (figura 2). Înălţimea stratului filtrant a fost adoptată cca 100 cm, iar alimentarea celor trei filtre cu apă brută s-a realizat din decantorul secundar cu ajutorul unei pompe submersibile, de capacitate maximă 5500 l/h. Înălţimea stratului de apă peste stratul filtrant s-a adoptat 20


cm. Înălţimea menţinându-se constanţa în condiţiile funcţionarii optime a instalaţiei. Schema instalaţiei pilot utilizată în acest experiment este prezentată în figura 3.

Fig.1 Coloane filtrante – Dispoziţie generală Fig.2 Coloana umplută cu nisip

Fig.3 - Instalaţia pilot

2,9

6

0 , 2

0,2

C o r n i e r 4 x 4 c m

C o r n ie r 2 x 2 c m

1,0

20

,69

0,8

8

R o b in e t p r o b eG o l i r ei n s t a l a t ie

F u r t u n D n 2 0 m m

C a m e r a d i s t r i b u t i e

B a z in i n c a r c a r ec o lo a n a f i l t r a n ta

C o lo a n a f i l t r a n t a

0 , 4 8

0 , 8 10 , 9 4

0 , 5 6

2,9

6

0,1

3

0 , 1 4 0,1

3

0 , 1 4

C a m e r a d is t r i b u t ie

F u r t u n D n 2 0 m m

B a z in i n c a r c a r ec o lo a n a f i l t r a n ta

C o lo a n a f i l t r a n ta

0 ,94

0,9

4

0 ,9 4

0,5

6

0 ,5 6

0 ,5 6

0 , 9 4

0 , 5 6

0 ,5 10 ,0 9

0 , 3 5 0 , 1 9

0 , 5 6

0 , 0 7

A

S E C T I U N E A A - A S E C T I U N E A B - B

B

B

11

22

11

22


3.3 Descrierea ciclurilor experimentale

Determinările efectuate pe instalația pilot au avut următoarele obiective:

evaluarea influenţei vitezei de filtrare asupra eficienţei procesului de schimb ionic;

evaluarea influenţei filtrării prealabile pe strat de nisip a apei decantate secundar asupra eficienţei procesului de schimb ionic;

evaluarea capacităţii reale de schimb ionic a schimbătorului de ioni utilizat.

Debitul asigurat pentru fiecare coloană de filtru a fost diferit pentru cele 3 cicluri experimentale efectuate astfel:

ciclul experimental I - 30 l/h cu regenerare după fiecare 10 ore de funcționare;

ciclul experimental II - 60 l/h cu regenerare după fiecare 10 ore de funcționare;

ciclul experimental III – 60/l/h cu regenerare după 30 ore de funcționare;

Regenerarea s-a efectuat conform fişei tehnice a răşinii schimbătoare de ioni, cu un amestec de NaCl (10%) şi NaOH (2%) în proporție de 6:1. S-au recoltat probe pentru efectuarea determinărilor experimentale la fiecare două ore, pentru următoarele tipuri de apă:

apă decantată secundar (ADS);

apă filtrată pe nisip (AFRN);

apă filtrată prin schimbător de ioni – coloana 1 (AFS1);

apă filtrată prin schimbător de ioni – coloana 2 (AFS2).

Fig.4 - Schema tehnologică – Ciclul experimental Fig.5 - Schema tehnologică – Ciclul experimental II

Pentru ciclul experimental III, s-a urmărit aceeaşi schemă tehnologică de funcţionare că şi în ciclul ÎI experimental, cu diferenţa că regenerarea răşinii schimbătoare de ioni s-a efectuat după 30 de ore de funcţionare.

4.Rezultate obtinute

4.1 Ciclul experimental I

Ciclul experimental nr. 1 s-a desfăşurat pe o perioada de 30 ore cu regenerarea răşinii la fiecare 10 ore de funcţionare (50 BV). S-a optat pentru regenerarea la 50 BV pentru că în experimentele efectuate la nivel de laborator, după trecerea unui volum de apă de 50 BV prin stratul de schimbători de ioni acesta începe să-şi piardă capacitatea de schimb. (10 BV -bed volumes-corespunde 250 ml apă).


Debitul de funcţionare a fost de 30l/h (4.7 BV/h) cu o viteză de filtrare de m/h. S-au recoltat probe pentru determinarea indicatorilor de interes din 2 în 2 ore. În timpul experimentelor efectuate în ciclul experimental nr. I concentraţia de fosfor în apă decantată secundar (ADS) a variat în domeniul 0.65 – 1.28 mg P/l cu o valoare medie de 1.0 mg P/l.

Se observă că prin filtrare pe strat de nisip cuarţos concentraţia de fosfor total se reduce în medie cu 0.3 mg P/l (fosforul aferent suspensiilor reţinute în filtrul de nisip). Eficienta de reţinere a fost de 30%. Apa filtrată pe nisip a fost trecută prin schimbătorul de ioni. Concentraţia de fosfor în această a fost în domeniul 0.09 – 0.45 mg P/l cu o valoare medie de 0.2 mg P/l. Eficienţa medie de reţinere a fosforului faţă de apă brută a fost de 80.5%. În cazul în care apa decantată secundar s-a introdus direct în coloana schimbătoare de ioni (AFS2), eficientă de reţinere a fosforului total a fost de 69%. Concentraţia medie de fosfor în efluentul schimbătorului de ioni a fost de 0.3 mg P/l. Concentraţia de fosfor a scăzut la începutul ciclului de schimb ionic şi a început să crească uşor după cca. 10 ore de funcţionare (47 BV) ceea ce a condus la concluzia că este necesară regenerarea.

Fig.6 - Variaţia concentraţiei de fosfor total pentru cele 4 tipuri de apă analizata – ciclul I

Fig.7 - Variaţia concentraţiei de fosfor pe schema de epurare (valori medii) – ciclul I

În paralel cu fosforul total au fost analizaţi şi alţi parametrii chimici, precum consum chimic de oxigen (CCO), azotaţi sau sulfati.

În cazul CCO, prin filtrare rapidă pe nisip consumul chimic de oxigen s-a redus de la valori de 28 – 36 mg O2 /l la valori de 19 – 29 mg O2 /l, cu o eficientă de 28%. Eficienta globală de reţinere a fost de 56 % indiferent dacă s-a optat pentru varianta cu filtrare rapidă pe nisip sau nu. Reţinerea compusilor organici pe schimbătorul de ioni conduce la o accelerare a epuizării capacităţii de schimb a acestuia.

Concentraţia de azotaţi în apă decantată secundar, în perioada primului ciclu experimental a fost în domeniul 12.68 – 17.36 mg/l cu o concentraţie medie de 13.8 mg/l. Aceasta a scăzut uşor după treapta de filtrare pe nisip la o valoare medie de 11.6 mg/l (reducere de 15%). După trecerea prin coloanele cu schimbător de ioni, concentraţia de azotaţi s-a redus la 5.7 mg/l (57.6% eficientă de reţinere) în cazul în care apă a fost filtrată pe nisip în prealabil, respectiv la 4.1 mg/l (70% eficientă de reţinere) pentru apă care a fost introdusă direct în coloana schimbătoare de ioni.

Concentraţia ionului sulfat în apă decantată secundar a variat în domeniul 88 – 116 mg/l cu o valoare medie de 107.8 mg/l. Prin filtrare pe nisip concentraţia media s-a redus la 85.2 mg/l. Prin trecerea apei prin schimbătorul de ioni concentraţia ionului sulfat s-a redus la 48.6 mg/l în varianta cu filtrare pe nisip în amonte, respectiv 72 mg/l în varianta fără filtrare pe nisip.


Fig.8 - Variaţia concentraţiei de azotati pentru cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul I

Fig.9 - Variaţia concentraţiei de sulfaţi pentru cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul I

Regenerarea răşinii schimbătoare de ioni s-a efectuat conform fişei producătorului, utilizând NaCl 2% şi NaOH 10%, în proporţie de 1:6. S-au utilizat 50 l soluţie. S-au efectuat analize pe apă rezultată la regenerare.

Tabel 1

Calitatea apei rezultată la regenerare (valori medii) – ciclul experimental nr. I.

Nr. crt. Indicator U.M.

Valoare

Regenerare 1 Regenerare 2 Coloana 1 Coloana 2 Coloana 1 Coloana 2

1 pH unităţi 12.49 13.36 14.36 13.84 2 Azotaţi (NO3

-) mg/l 412.47 276.03 361.06 296.42 3 Sulfaţi (SO4

2-) mg/l 264 342 4 Fosfor total (PT) mg/l 4.98 3.87 2.61 2.08 5 Fosfaţi (PO4

3-) mg/l 2.91 2.79 1.93 1.84

Dacă se calculează cantitatea de fosfor reţinut pe schimbătorul de ioni în ciclul de schimb ionic şi cantitatea de fosfor eluat în ciclul de regenerare se constată că cca. 75% din fosforul reţinut se regăseşte în soluţia rezultată de la regenerare. S-au obţinut concentraţii de fosfor de 2 – 5 mg/l în apă rezultată la regenerare.

Datele din tabelul anterior pun în evidenţă că soluţia salina rezultată de la regenerare este încărcată cu concentraţii mari de azotaţi, sulfati şi fosfor şi are un pH puternic alcalin. Concentratiile mari de nutrienţi ne conduce la ideea utilizării în agricultură că fertilizator, însă concentraţia mare de cloruri şi pH alcalin impun o tratare suplimentară înainte de utilizare.

4.2 Ciclul experimental II

Spre deosebire de ciclul experimental anterior s-a mărit debitul la 60l/h (9.5 BV/h) cu o viteză de filtrare de 9.5 m/h. În timpul experimentelor efectuate în ciclul experimental nr. II concentraţia de fosfor în apa decantată secundar (ADS) a variat în domeniul 1.31-1.93 mg P/l cu o valoare medie de 1.6 mg P/l. Se observă că prin filtrare pe strat de nisip cuarţos concentraţia de fosfor total se reduce în medie cu 0.4 mg P/l (fosforul aferent suspensiilor reţinute în filtrul de nisip). Apa filtrată pe nisip a fost trecută prin schimbătorul de ioni, în coloana 1 (AFS1).

Concentraţia de fosfor în aceasta a fost în domeniul 0.05 – 0.91 mg P/l cu o valoare medie de 0.3 mg P/l. Eficienta medie de reţinere a fosforului faţă de apa brută a fost de 78.8%, similar cu eficienta obţinută în ciclul experimental nr. 1 (80.5%). În cazul în care apa decantată secundar s-a introdus direct în coloana schimbătoare de ioni (AFS2), fără a fi trecută prin


coloana de nisip, eficienta de reţinere a fosforului total a fost de 67.6%. Treapta de filtrare pe nisip cuarţos a condus la o creştere a eficienţei globale de reţinere a fosforului cu cca. 7%. Astfel că se menţine ideea anterioară, şi anume faptul că aceasta are rol de a proteja răşina schimbătoare de ioni şi de a prelungi timpul dintre 2 regenerări.

Fig.10 - Variaţia concentraţiei de fosfor total pentru cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul II

Fig.11 - Variaţia concentraţiei de fosfor total pe schema analizată (valori medii) – ciclul II

Consumul chimic de oxigen s-a redus de la valori de 25 – 35 mg O2 /l pentru apa decantată secundar la valori de 22 – 29 mg O2 /l pentru apa filtrată rapid pe nisip, cu o eficientă de 13% (substanţă organică aferentă suspensiilor reţinute în filtru). Pentru efluentul coloanei de schimb ionic nr. 1 concentraţia de substanţe organice a fost de 7 – 20 mg O2 /l (eficienta de reţinere de 54%) iar pentru efluentul coloanei nr. 2 de 14 – 23 mg O2 /l (eficienta medie de reţinere 38%).

Concentraţia de azotaţi în apa decantată secundar, pentru al doilea ciclu experimental a fost în domeniul 10.31 – 17.8 mg/l cu o concentraţie medie de 14.1 mg/l. Aceasta s-a redus după treapta de filtrare pe nisip la o valoare medie de 11.5 mg/l (reducere de 19%). După trecerea prin coloanele cu schimbător de ioni, concentraţia de azotaţi s-a redus pentru ambele situaţii, cu o eficientă de 73.9%, pentru cazul filtrării prealabile cu nisip, respectiv 75.7%, pentru cazul fără filtrare cu nisip.

Fig.12 - Variaţia concentraţiei de azotaţi pentru cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul II

Fig.13 - Variaţia concentraţiei de sulfaţi pentr cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul II

Concentraţia ionului sulfat în apa decantată secundar a variat în domeniul 88 – 123 mg/l cu o valoare medie de 108.1 mg/l. Eficienta de reţinere prin filtrare cu nisip a fost doar de 3.5 %, pentru nisip. Prin trecerea apei prin schimbătorul de ioni concentraţia ionului sulfat s-a redus la o medie de 56.9 mg/l în varianta cu filtrare pe nisip în amonte, respectiv la o medie de 73.3 mg/l în varianta fără filtrare pe nisip. Variaţia concentraţiei de sulfati a fost similară cu ciclul experimental nr. I, eficienta


de reducere nefiind influenţată semnificativ de viteza de filtrare. Regenerarea răşinii, s-a realizat şi în acest ciclu experimental tot după fiecare 10 ore de funcţionare a instalaţiei. Calitatea soluţiei rezultată de la regenerare este prezentată în tabelul următor.

Tabel 2

Calitatea apei rezultată la regenerare – ciclul experimental nr. II.

Nr. crt. Indicator U.M. Valoare Regenerare 1 Regenerare 2

Coloana 1 Coloana 2 Coloana 1 Coloana 2 1 pH unităţi 12.43 13.81 14.12 13.63 2 Azotaţi (NO3

-) mg/l 361.80 318.90 491.00 365.30 3 Sulfaţi (SO4

2-) mg/l 287 341 4 Fosfor total (PT) mg/l 6.36 3.94 3.06 2.85 5 Fosfaţi (PO4

3-) mg/l 4.93 2.85 2.06 2.81

Soluţia rezultată la regenerare este mai concentrată decât în cazul ciclului experimental I ceea ce este în concordanţă cu rezultatele determinărilor experimentale. În ciclul nr. II apa decantată secundar a fost mai încărcată iar concentratiile în efluentul coloanelor de schimb ionic au fost similare cu cele rezultate în ciclul experimental nr. I.

4.3 Ciclul experimental III

Spre deosebire de ciclurile experimentale anterioare instalaţia a funcţionat o perioada de 72 ore, cu un debit de 60 l/h, fără regenerare răşină. În timpul experimentelor efectuate în ciclul experimental nr. III concentraţia de fosfor în apa decantată secundar (ADS) a variat în domeniul 0.74-1.32 P mg/l cu o valoare medie de 1.0 mg P/l. Prin filtrare pe strat de nisip cuarţos concentraţia de fosfor total s-a redus cu 0.2 – 0.5 mg P/l (fosforul aferent suspensiilor reţinute în filtrul de nisip). Apa filtrată pe nisip a fost trecută prin schimbătorul de ioni, în coloana 1 (AFS1). Concentraţia de fosfor în aceasta a avut o valoare medie de 0.3 mg P/l şi o eficientă de reţinere a fosforului faţă de apă brută a fost de 70.6%. În cazul în care apa decantată secundar s-a introdus direct în coloana schimbătoare de ioni, eficienta de reţinere a fosforului total a fost de 49.5%.

Se remarcă, şi de această dată rolul filtrului de nisip în protejarea schimbătorului de ioni. În cazul coloanei nr. 2 concentraţia de fosfor în efluent începe să crească după cca. 16 ore de funcţionare (960 l apă trecută prin coloana = 152 BV) în timp ce în cazul coloanei nr. 1 concentraţia de fosfor în efluent a început să crească după 38 ore de funcţionare (2280 l apă trecută prin coloana = 361 BV). În figura 15 sunt prezentate valorile medii din acest ciclu experimental pe filiera de epurare. Se observă rolul favorabil al filtrului de nisip amplasat amonte de schimbătorul de ioni.

Fig.14 - Variaţia concentraţiei de fosfor total pentru cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul III

Fig.15 - Variaţia concentraţiei de fosfor total pe schema utilizată (valori medii) – ciclul III


Prin filtrare rapidă pe nisip consumul chimic de oxigen s-a redus de la valori de 27 – 33 mg O2/l, pentru apa decantată secundar, cu o eficientă de reţinere de 9%. Eficienta globală de reţinere în cazul AFS2, a scăzut uşor, la 32.7%, în condiţiile în care pentru apa decantată trecută prin nisip, şi apoi prin schimbătorul de ioni, eficienta fiind de 41.6%. Şi în acest caz, materiile în suspensie au avut impact negativ, ducând la o scădere a reţinerii materiei organice pentru AFS2, la 19.8 mg O2/l.

Concentraţia de azotaţi în apa decantată secundar, pentru al treilea ciclu experimental a fost în domeniul 6 – 15.0 mg/l cu o concentraţie medie de 11.3 mg/l. Aceasta a scăzut după treapta de filtrare pe nisip la o valoare medie de 7.0 mg/l. Prin trecerea apei prin coloanele schimbătoare de ioni concentraţia de azotaţi s-a redus la o valoare medie de 3.4 mg/l în cazul în care apa a fost filtrată în prealabil pe strat de nisip respectiv la 4.2 mg/l pentru efluentul coloanei nr. 2.

Concentraţia ionului sulfat în apa decantată secundar a variat în domeniul 118 – 134 mg/l cu o valoare medie de 124.9 mg/l. Prin filtrare pe nisip eficientă de reţinere a fost doar de 7.7 %. Eficienta globală de reţinere a sulfatilor a fost de 18 %, cu o valoare mai mică de numai 13.3 %, pentru apa decantată trecută direct prin schimbătorul de ioni. Şi în cazul acestui ion se constată că după o funcţionare de 30 ore a instalaţiei (cca. 300 BV) apă trecută prin coloana) concentraţia în efluent începe să crească.

Fig.16 Variaţia concentraţiei de azotaţi pentru cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul III

Fig.17 Variaţia concentraţiei de sulfaţi pentru cele 4 tipuri de apă analizată – ciclul III

În concluzie, în cadrul acestui experiment s-a confirmat faptul că pe răşina schimbătoare de ioni se reţine atât fosforul cât şi substanţele organice (cuantificate prin CCO-Cr), azotaţii şi sulfaţii. Pentru toţi ionii analizaţi s-a constatat că după cca. 10 – 12 ore de funcţionare (100 BV) concentratiile încep să crească.

4.4 Analiză comparativă a datelor obţinute din determinările pe instalaţia pilot

În figura următoare este prezentată eficienţa de reducere a fosforului total pentru primele două cicluri experimentale. Se observă că o creştere a debitului de la 30 l/h la 60 l/h nu a condus la o reducere semnificativă a eficienţei de reţinere a fosforului prin schimb ionic. Trebuie menţionat în conformitate cu fişa tehnică a răşinii A 500 P, că debitul optim de funcţionare este cuprins în intervalul 8 – 16 BV/l. Volumul patului de răşină a fost de 6.3l.

Prin urmare coloanele au funcţionat în ciclul experimental I cu un debit de 4.76 BV/h, iar în ciclul experimental nr. ÎI cu un debit de 9.5 BV/h. Se remarcă de asemenea efectul favorabil al amplasării filtrului de nisip în amonte de coloana cu schimbător de ioni asupra eficienţei globale de reţinere a fosforului. Dacă analizăm eficientă de reţinere faţă de apă filtrată pe nisip, pentru coloana nr. 1, aceasta a fost numai de 50% faţă de 70 % pentru coloana nr. 2.


Din punct de vedere al reducerii încărcării organice se constată că dublarea debitului în ciclul experimental II a condus la o reducere a eficienţei de reţinere a substanţelor organice cu 15% în cazul filtrului de nisip respectiv 18% în cazul coloanei cu schimbător de ioni nr. 2.

Fig.18 - Eficienţe de reducere a fosforului total pentru ciclurile I și II

Fig.19 - Eficienţe de reducere a consumului chimic de oxigen pentru ciclurile I și II

În ceea ce priveşte variaţia eficienţelor de reţinere a sulfaţilor, ionul sulfat se reţine pe răşină schimbătoare pe ioni fiind un ion competitiv cu fosforul respectiv concentraţia de substanţe organice. Se observă că eficienţele de reducere au fost influenţate atât de viteza de trecere a apei prin coloana cât şi de amplasarea filtrului de nisip în amonte. O concentraţie mare de sulfati în apă de alimentare şi implicit în apa uzată conduce la o epuizare prematură a schimbătorului de ioni. În concluzie, dublarea debitului în ciclul experimental nr. II nu a condus la o reducere semnificativă a eficienţelor de reducere a principalilor indicatori prin schimb ionic.

Fig.20 - Eficienţe de reducere a sulfaţilor pentru ciclurile I și II

5. Concluzii

Experimentele efectuate pe instalaţia pilot au pus în evidenţă următoarele:

prin utilizarea răşinii A500 P că schimbător de ioni s-a reţinut atât fosforul cât şi ionul sulfat, ionul azotat şi substanţele organice. Luând în consideraţie că acestea sunt în concentraţii mai mari decât fosforul se poate afirma că reţinerea azotaţilor, sulfaţilor şi substanţelor organice conduce la o epuizare prematură a capacităţii de schimb ionic a răşinii;

amplasarea filtrului de nisip în amonte de coloana cu schimbător de ioni a condus la o uşoară creştere a eficienţei globale de reţinere a fosforului faţă de situaţia în care apă decantată secundar s-a introdus direct în coloana schimbătoare de ioni. Trebuie menţionat însă că în cazul în care apă este filtrată în prealabil pe nisip cuarţos cantitatea de apă care poate fi trecută prin schimbătorul de ioni pentru obţinerea aceleiaşi concentraţii în efluent este dublă faţă de varianta fără filtru de nisip;

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

AFRN AFS1 AFS2

Efi

cie

nta

red

ucere

PT

(%

)

Q=30 l/hQ=60 l/h

0

10

20

30

40

50

60

AFRN AFS1 AFS2

Efi

cie

nta

red

ucere

C

CO

(%

)

Q=30 l/hQ=60 l/h

0

10

20

30

40

50

60

AFRN AFS1 AFS2

Efi

cien

ta r

edu

cere

SO

42

-(%

)

Q=30 l/hQ=60 l/h


dublarea debitului de la 30 l/h la 60 l/h nu a condus la o reducere semnificativă a eficientelor de reţinere a fosforului, însă trebuie menţionat că ambele debite au fost mai mici decât debitul maxim menţionat în fişa tehnică a răşinii schimbătoare de ioni;

cantitatea de apă care poate fi trecută prin răşină până la iniţierea fenomenului de epuizare este de 100 – 150 BV. Trebuie menţionat că în cadrul experimentelor de laborator s-a constatat că acest volum depinde de concentraţia iniţială de fosfor şi de calitatea apei influenţe (concentraţie de sulfaţi, bicarbonaţi, azotaţi)

Procesul de schimb ionic poate să fie fezabil pentru eliminarea fosforului din apă uzată epurată în situaţia în care se doreşte o calitate superioară a apei uzate epurate în vederea reutilizării sau în situaţia în care se doreşte recuperarea fosforului din soluţia rezultată la regenerare.

În cazul în care nu se recuperează fosforul din soluţia de regenerare este necesar să se considere modalitatea de eliminare a acestei soluţii saline.

Se consideră că este necesară dezvoltarea unei răşini selective pentru reţinerea fosforului în vederea dezvoltării tehnologiilor de recuperare a fosforului din apă uzată.

Bibliografie

[1]. Determinarea azotaţilor – metoda cu 2.6 dimetil fenol SR ISO 7890-2-2000; [2]. Determinarea consumului chimic de oxigen – SR ISO 6060-1996; [3]. Determinarea fosforului total – SR EN 6878-2005; [4]. Determinarea materiilor totale in suspensie; –STAS 6953-81; [5]. Determinarea ortofosfaţilor – SR EN 6878-2005; [6]. Determinarea pH-ului – SR ISO 10523-1997; [7]. Ianculescu Ovidiu, Raluca Racoviteanu, Ghe.Ionescu – Epurarea apelor uzate, Matrix Rom Bucureşti, 2001; [8]. Macoveanu M., Bilba D., Bilba N., – Procese de schimb ionic in protectia mediului, Seria Chimia şi

ingineria mediului, Matrix Rom Bucuresti, 2002; [9]. Negoiu D., -“Tratat de chimie anorganica”, Vol.II, Ed.Tehnica, 1972; [10]. DaeGun Kim a, InSang Yoo et al., – Alternative technique for removal of phosphorus in wastewater

using chemically surface-modified silica filter, Journal of Industrial and Engineering Chemistry 18 (2012), pp. 1560–1563;

[11]. Koichi Soejima, Shinya Matsumoto et al., – Modeling and experimental study on the anaerobic/aerobic/anoxic process for simultaneous nitrogen and phosphorus removal: The effect of acetate addition, Process Biochemistry 43 (2008), pp. 605–614;

[12]. Lee M. Blaney et al., – Hybrid anion exchanger for trace phosphate removal from water and wastewater, Water Research, 41 (2007), pp. 1603-1613;

[13]. M.A.H. Johir et al., – Removal and recovery of nutrients by ion exchange from high rate membrane bio-reactor (MBR) effluent, Desalination 275 (2011), pp.197–202;

[14]. Md. Rabiul Awual et al., - A weak-base fibrous anion exchanger effective for rapid phosphate removal from water, Journal of Hazardous Materials 188 (2011), pp. 164–171;

[15]. M.Y. Kariduraganavar et al., – Ion-exchange membranes" -preparative methods for electrodialysis and fuel cell applications, Desalination 197 (2006), pp.225-246 ;

[16]. Portofoliu - Dex – Summerschool, Advanced Course on Waste Water Treatment; Prof. Dr.-Ing Karl-Heinz Rosenwinkel, Dipl.-Ing. Linda Hinken, Dipl.-Ing. Niklas Trautmann, July 2011;

[17]. R.K. Nagarale et al., – Recent developments on ion-exchange membranes and electro-membrane processes, Advances in Colloid and Interface Science 119 (2006), pp. 97-130;

[18]. Robescu Diana, Niculae Robescu – Tehnici de epurare a apelor uzate, Edit. Tehnică, Bucureşti, 2011; [19]. Sang Hyup Lee, Ph.D. – Removal of phosphate by amine grafted and one-pot synthesized mesoporous

silica, IWA Conferences, 2012; [20]. Xing Xu et al., – Preparation of agricultural by-product based anion exchanger and its utilization for

nitrate and phosphate removal, Bioresource Technology 101 (2010), pp.8558–8564; [21]. ***www.biotehnologia.ro [22]. ***www.ibm.com [23]. ***www.purolite.com [24]. ***www.revistadechimie.ro [25]. ***www.wikipedia.org


FAȚADĂ DUBLĂ DE STICLĂ TIP BOX. REZULTATE EXPERIMENTALE

BOX DOUBLE-SKIN FACADE. EXPERIMENTAL RESULTS

GABRIEL NĂSTASE1

Rezumat: În contextul reducerii consumurilor energetice și al creșterii numărului de clădiri cu fațadă de sticlă se impune o atenție deosebită studiului sistemelor de fațadă dublă de sticlă, pentru clădirile de birouri și nu numai. Cunoașterea comportamentului dinamic și stabilirea unor criterii de proiectare normate, pentru țara noastră și nu numai este un element cheie, care poate plasa sistemul de fațadă dublă de sticlă în rândul clădirilor cu fațadă de sticlă, eficiente energetic. Fațadele duble de sticlă sunt promovate de arhitecți și beneficiari mai mult din punct de vedere al arhitecturii deosebite, însă este o adevărată provocare pentru inginerii de instalații, care trebuie să prezinte beneficiile sistemului din punct de vedere al ambianței termice, în funcție de diverse condiții climatice exterioare, din punct de vedere al iluminatului natural, din punct de vedere al necesarului de frig, respectiv de căldură, din punct de vedere al ventilării, al controlului degajărilor de CO2, al posibilității apariției condensului, din punct de vedere al reducerii nivelului de zgomot, din punct de vedere al riscului la incendiu și al evacuării gazelor fierbinți și al fumului în caz de incendiu etc.

Cuvinte cheie: fațadă dublă de sticlă, fereastra tip box, clădiri de birouri, transfer de căldură, rezultate experimentale, energie, ventilare

Abstract: In the context of reducing energy consumption and increasing number of buildings with glass facade requires, office buildings with double-skin facade need a special attention. Knowledge of the dynamic behavior and establish standardized design criteria for our country and not only is a key that can place glass double-skin facade system among glass-fronted buildings energy efficient. Double glass facades are promoted by architects and beneficiaries more in terms of outstanding architecture, but it is a challenge for building services engineer, who must present system benefits in terms of thermal ambience, under different exterior climatic conditions, in terms of natural lighting, from the point of view of the cooling load, heat load respectively, from the point of view of ventilation, CO2 emissions control emissions, the possibility of condensation, in terms of noise reduction, from the point of view of the risk of fire or hot gases and smoke evacuation in case of fire etc.

Keywords: glazed double skin-façade, box window, office buildings, heat transfer, experimental results, energy, ventilation

1. Introducere

Energia este vitală pentru cetățenii Uniunii Europene și pentru economia acesteia [1]. Energia oferă locuri de muncă oamenilor, confort și mobilitate pentru aceștia și este necesară pentru a genera și menține un nivel de trai ridicat in spațiul industrial, comercial și social. În același timp, producția și consumul de energie din zilele noastre, bazat pe resurse naturale neregenerabile, contribuie considerabil la modificarea climei pe Terra prin efectul de încălzire globală, prin creșterea concentrației de CO2 din atmosferă, prin poluarea aerului etc., și este prin urmare o povară majoră asupra mediului și sănătății umane.

1 Doctorand ing. Universitatea Tehnică de Construcții București (PhD Student, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Instalaţii (Faculty of Building Services), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Robert GAVRILIUC, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Dezvoltarea de noi tehnologii joacă un rol major în răspunsul la problemele de energie. În acest scop, resursele trebuie să fie folosite cu înțelepciune, în timp ce noi modalități de generare a energiei sunt în curs de dezvoltate. Se urmărește reducerea consumului de energie precum și integrarea energiilor regenerabile sub diverse forme atât în proiectele actuale cât și în cele viitoare, precum și în clădirile existente, respectiv în construcțiile noi. De aceea tehnologiile noi sunt integrate în forme noi de arhitectură, într-o gândire unitară, pentru a obține clădiri eficiente energetic și pentru a face față provocărilor viitorului.

Anvelopa clădirii joacă un rol foarte important în atingerea obiectivelor critice de confort termic interior și a eficienței energetice. Datorită progreselor tehnologice utilizarea de anvelope complet vitrate a devenit o opțiune atractivă pentru anumite construcții. Proiectarea fațadelor de sticlă poate oferi vederi în aer liber, reduceri ale nivelului de zgomot, lumina naturală abundentă, precum și potențial de ventilație naturală. Cu toate acestea, utilizarea sticlei la anveloparea unei construcții nu este foarte răspândită la noi în țară pentru că sarcina de încălzire crește datorită pierderilor de căldură în timpul sezonului rece iar sarcina de răcire crește datorită aporturilor solare suplimentare în timpul sezonului cald. Totodată, plasarea unor clădiri cu fațadă de sticlă în zone urbane aglomerate presupune expunerea la un nivel de zgomot destul de ridicat și scade posibilitatea efectuării unei ventilări naturale prin deschiderea ferestrelor. Dezvoltarea sistemelor de fațade duble de sticlă reprezintă unul dintre cele mai promițătoare răspunsuri la aceste probleme, însă există o lipsă de date sistematice și cuantificate privind performanța energetică a clădirilor cu fațade duble de sticlă din România.

Pentru a obține reduceri ale consumului de energie în clădirile cu fațadă dublă de sticlă, aplicarea de instrumente și metode adecvate sunt necesare pentru a obține soluții de proiectare de succes. Cercetările anterioare referitoare la transferul de căldură în cazul fațadelor duble de sticlă au oferit o evaluare relativ amplă a modelelor de transfer termic. Cu toate acestea, dezvoltarea unor instrumente de proiectare simple pentru inginerii de instalații, inginerii constructori și arhitecți este absolut necesară.

Lucrarea de față prezintă unele rezultate experimentale, obținute prin monitorizarea în regim continuu a unei fațade duble de sticlă tip ”box”, realizată in situ, la parterul Facultății de Construcții din Brașov. Intenția este aceea de a evidenția comportamentul dinamic al fațadei duble în condițiile climatice din România și de a prezenta avantajele referitoare la confortul interior obținut prin adoptarea unui astfel de sistem de fațadă.

2. Prezentarea modelului experimental

Modelul experimental ce urmează a fi prezentat în detaliu a fost construit la parterul Facultății de Construcții din Brașov, pe fațada sud a clădirii.

Modelul experimental este alcătuit dintr-o anvelopă exterioară ce constă într-o sticlă securizată la exterior, plasată la distanța de 1 m de un geam dublu termoizolant încastrat în golul de fereastra existent, la interior, ce constituie anvelopa interioară a fațadei duble de sticlă. Între cele două vitraje se realizează astfel, o cavitate de aer prin care aerul exterior va circula prin convecție liberă pe timp de iarnă și prin convecție forțată pe timp de vară. De sigur, pe timp de vară ventilarea cavității se poate realiza și hibrid, pentru anumite ore din zi, când temperatura aerului exterior permite, circulația aerului poate fi prin convecție liberă, iar când temperatura aerului exterior crește și temperatura din cavitate nu mai este convenabilă, ventilarea cavității se poate face mecanic.

După cum se poate observa și în figura 1 anvelopa exterioară a fațadei duble din sticlă, formată din geamul frontal și cele două geamuri laterale, este constituită dintr-un geam securizat de 10 mm, montat într-o tâmplărie de aluminiu.


Toate cele 3 geamuri securizate sunt încadrate într-o construcție metalică, realizată din profile de țeavă rectangulară 60x60 mm, care dispune de platformă de lucru, scară de acces și balustrade. Închiderea de la partea superioară a construcției metalice a fost realizată cu panou termoizolant 40 mm, cu miez din spumă poliuretanică injectat între cele două plăci de metalice, iar la partea inferioară construcția metalică a fost prevăzută cu o platformă perforată 2x28 buc. orificii, având 12x50 mm, cu rol de grile de ventilare. Orificiile au fost prevăzute 2x14 buc. în fața sistemului de umbrire din cavitate și 2x14 buc. în spatele sistemului de umbrire din cavitate. Grila de ventilare din planul superior comunică în plan inferior cu o platformă prevăzută în zona mediană cu două racorduri Ø150 pentru cele două tubulaturi din PVC.

Fig. 1 - Schița de execuție a modelului experimental (stânga) și vedere exterioară a modelului (dreapta)

În timpul verii, datorită efectului de seră care se formează în interiorul cavității, aerul se supraîncălzește și este necesară evacuarea acestuia, fapt pentru care a fost prevăzut un sistem de ventilare mecanică a cavității. Sistemul de ventilare mecanică a cavității este alcătuit dintr-un ansamblu de conducte circulare, din material plastic PVC, DN 150, un ventilator de tubulatură VENTS TT150, DN 150 [2] și trei clapete de reglaj debit prevăzute cu actuatoare acționate electric, tip BELIMO LM230A-F, ce pot funcționa în regim de pornit-oprit sau în 3 puncte prestabilite. Ventilatorul are rolul de a introduce aer exterior pentru a evacua din cavitate aerul supraîncălzit, iar clapetele de reglaj au fost prevăzute pentru echilibrarea aeraulică a sistemului și pentru separarea celor două circuite de introducere, în fața și în spatele sistemului de umbrire.

a) b)

Fig. 2 - Sistemul de ventilare mecanică al fațadei duble ventilate, cu ansamblul de conducte, ventilator și clapetele de reglare debit introducere (a) și clapeta de reglaj evacuare aer din cavitate (b)


Debitul de aer vehiculat de ventilatorul de tubulatură în cavitatea fațadei duble poate avea valoarea minimă 467 m3/h și valoarea maximă 552 m3/h.

Pentru controlul luminii naturale și al radiațiilor solare ce pătrund în camera experimentală și îmbunătățirea condițiilor de lucru pentru ocupanți a fost instalat în interiorul cavității, în zona mediană, un sistem de jaluzele orizontale, cu lamele din benzi profilate ce au lateralele în formă de sul, fabricate din aliaje speciale de aluminiu emailat, de 80 mm lățime, rezistente la radiațiile UV și la intemperii. Sistemul este operat electric prin intermediul unui motor 220/240 V, 50 Hz, montat la partea superioară a jaluzelelor. Motorul este protejat termic, împotriva supraîncălzirilor și împotriva umidității, având un grad de protecție IP54. Sistemul de umbrire este controlat de la distanță, prin unde radio, cu ajutorul unei telecomande prevăzută cu rotiță de reglare a unghiului de înclinare dorit și butoane de ridicare-coborâre. Sistemul poate fi controlat și de BMS, prin intermediul senzorilor de radiație solară, anemometrelor, releelor sau prin intermediul controlerelor de timp.

Sistemul de jaluzele este complet retractabil permițând astfel un maxim de lumină naturală, în condiții de lumină scăzută și acces ușor pentru curățarea geamurilor din interiorul fațadei.

Sistemele de umbrire din interiorul fațadelor duble au însă principalul rol de a reduce costurile de investiție pentru instalațiile de climatizare și costurile asociate cu funcționarea acestora, ceea ce face ca o reducere cu un anumit procent, din necesarul anual de energie pentru răcire/condiționarea clădiri să se transforme în final în economii financiare.

Unitatea de comandă radio 4+1 canale, permite reglarea precisă a înclinării lamelelor jaluzelei venețiene prin rotița centrală, dispune de funcții de ridicare, coborâre, oprire și stabilirea poziției de confort a înclinării lamelelor, folosind butonul central ”my”.

Pentru fațadele duble tip trunchi, coridor sau cortină aspectul estetic este garantat, utilizând acest tip de sistem de umbrire, prin faptul că acestea pot fi programate să se alinieze în diferite momente ale zilei.

3. Configurația camerei experimentale

În spatele fațadei duble de sticlă a fost realizată camera experimentală, prin închiderea cu tâmplărie din aluminiu a holului existent, de la parterul Facultății de Construcții din Brașov. Dimensiunile globale are fațadei duble de sticlă de tip box și ale camerei experimentale sunt indicate în figura 3, prezentată mai jos. Anvelopa interioară a fațadei duble ventilate a înlocuit geamul existent și este realizată din tâmplărie de aluminiu cu geam dublu termoizolant, format din două foi de sticlă normală de 4 mm și un strat de 16 mm de argon. Anvelopa interioară a fost concepută tip ușă cu dublu-canat, pentru a facilita accesul în cavitatea fațadei.

Pentru realizarea cortinei de aer interior au fost înglobate la partea de jos și sus ale anvelopei interioare două ventilatoare de fereastră, tip THM90 (vezi figura 4), de la producătorul belgian Renson, care este liderul european în ceea ce privește produsele de ventilație, aerisire și protecție solară.

Ventilatoarele de fereastră facilitează ventilarea naturală a camerei experimentale și oferă posibilitatea realizării unei ventilări nocturne intensive. Prin ventilare nocturnă se înțelege ventilarea naturală unui spațiu sau a unei clădiri pe timp de noapte, în vederea eliminării căldurii acumulate peste zi și răcirea elementelor constructive cu inerție termică. Ventilarea nocturnă ajută la micșorarea și chiar diminuarea, în unele cazuri a sarcinii termice de răcire necesare peste zi, îmbunătățindu-se astfel condițiile interioare de microclimat.


Titlurile capitolelor lucrării se numerotează dacă este cazul, se scriu cu litere mici (12 pct.), bold, aliniere stânga.

Fig. 3 - Dimensiunile globale și configurația camerei experimentale

Fig. 4 - Vederi interioare ale camerei experimentale

4. Rezultatele cercetărilor în legătură cu transferul termic la fațadele duble tip ”box”

În acest studiu au fost considerate trei situații importante, două pentru anotimpurile cu valori extreme ale temperaturilor aerului exterior, sezonul cald - vara și sezonul rece – iarna și o a treia situație pentru perioadele de tranziție, care corespunde anotimpurilor primăvară/toamnă, când temperatura aerului exterior este între cele două extreme. Din punct de vedere al ventilării cavității, fațada dublă s-a considerat pentru situația de vară cu ventilare hibridă în prezența radiației solare, deci pe timp de zi și cu ventilare naturală în lipsa radiației solare,


deci pe timp de noapte. Pentru situația de iarnă și perioadele de tranziție, când dorim să pierdem cât mai puțină căldură din interior și să beneficiem cât mai mult de radiația solară fațada s-a considerat complet închisă și s-a luat în considerare modul de ventilare naturală atât în prezența cât și în lipsa radiației solare. Ventilarea hibridă a cavității pe timp de vară în prezența radiației solare înseamnă ventilare naturală completată cu ventilare mecanică periodic, pentru evacuarea aerului supraîncălzit din cavitate, acumulat prin efectul de seră creat de suprafețele vitrate ale fațadei. Ce trei cazuri sunt sintetizate mai jos, în Tabelul 1.

Pentru toate aceste cazuri propuse, sistemul de umbrire din interiorul cavității, de tip jaluzele venețiene s-a considerat în poziția deschis, unghiul făcut de lamele cu planul orizontal fiind de 0o. Influența unghiului făcut de lamelele sistemului de umbrire cu planul orizontal, în cazul situațiilor cu radiație solară este prezentată separat, după evaluarea cazurilor principale.

Rezultatele experimentale obținute și prezentate în continuare vor constitui baza pentru validarea valorilor obținute prin calcule, prin metoda propusă în această lucrare, și care mai apoi vor fi verificate și cu ajutorul unu soft comercial de simulare.

Tabelul 1

Cazurile propuse pentru evaluarea experimentală a sistemului de fațadă dublă din sticlă

SEZONUL CALD VARA

SEZON DE TRANZIȚIE PRIMĂVARA/TOAMNA

SEZONUL RECE IARNA

FĂRĂ RADIAȚIE SOLARĂ

CU RADIAȚIE SOLARĂ





VENTILARE NATURALĂ

VENTILARE HIBRIDĂ

VENTILARE NATURALĂ

VENTILARE NATURALĂ

VENTILARE NATURALĂ

VENTILARE NATURALĂ

4.1 Sezonul cald (vara)

Deși măsurătorile experimentale din cadrul modelului au fost efectuate la fiecare trei minute s-a considerat util din punct de vedere practic doar prezentarea valorilor orare, pentru parametrii de interes. Cum pentru ambele sezoane criteriul de selecție al zilelor relevante pentru prezentarea rezultatelor experimentale a fost valoarea maximă a temperaturii exterioare, pentru situația de vară a fost selectată ziua de 29 iulie 2013, când temperatura exterioară a fost 34,7 oC, iar intensitatea radiației solare globală a avut valoarea maximă de 467,3 W/m2.

a) b) c)

Fig. 5 - Variația diverșilor parametri în ziua cu temperatura exterioară maximă (29 iulie 2013)

În graficele prezentate mai sus se pot observa variațiile orare ale parametrilor exteriori care intră în calculul transferului termic și care au rol important în stabilirea performanțelor energetice ale unui sistem de fațadă dublă din sticlă tip box. În graficul din Figura 5.b se poate observa că deși valoarea maximă a intensității radiației solare se înregistrează la ora 13:00 valoarea maximă a temperaturii exterioare este înregistrată la ora 16:00, acest lucru explicându-se prin faptul că efectul de temperatură se produce ca urmare a acumulării de


căldură din radiația solară, iar acumularea de căldură este progresivă. Practic radiația solară, în lungime de undă mică (<0,2 μm), care nu produce efecte termice, incidentă pe suprafața Pământului, este absorbită de corpurile de pe Pământ, care radiază la rândul lor cu lungime de undă lungă (≈30 μm), care are efecte termice, în acest fel producându-se încălzirea aerului. Se produce astfel un defazaj între cele două mărimi, care în situația celei mai călduroase zile din anul precedent a fost de 3 ore.

Dacă analizăm graficul din Figura 5.c însă, este foarte interesant faptul că deși această temperatură exterioară variază destul de mult, diferența de temperatură între valoarea maximă și valoarea minimă fiind de 18,07oC în interiorul camerei experimentale variația temperaturii este foarte mică, ecartul de temperatură între valoarea maximă și valoarea minimă fiind de doar 1,4oC. Se mai poate observa, de asemenea și că valoarea maximă a temperaturii interioare s-a înregistrat la ora 17:00, adică defazat cu o oră față de momentul când s-a înregistrat maximul pentru temperatura exterioară.

4.2 Sezonul de tranziție (primăvara/toamna)

Cel mai simplu mod prin care se poate evidenția comportamentul dinamic al fațadei duble de sticlă tip box în perioada de tranziție este tot prin observarea celor două trenduri de temperatură, temperatura aerului exterior (TE), respectiv variația temperaturii aerului din interiorul cavității, în cazul de față în fața sistemului de umbrire (CFSU).

Se prezintă în continuare, sub formă de grafic (Figura 6), trendul celor două temperaturi f

Fig. 6 - Măsurători sezonul de tranziție, 03 octombrie – 17 octombrie 2013

Acest grafic este foarte relevant pentru studiul sistemului de fațadă dublă din sticlă, deoarece permite să interpretăm dacă în perioadele de tranziție aerul din cavitate, care se supraîncălzește poate fi valorificat și utilizat la ventilarea naturală a birourilor adiacente fațadei. După cum se poate observa curba temperaturilor din cavitate este mereu deasupra curbei de temperaturi exterioare, ba chiar mai mult în intervalul orar 11 AM – 06 PM valorile temperaturii aerului din cavitate sunt în intervalul 20 – 45,9 oC.

4.3 Sezonul de rece (iarna)

Pentru situația de iarnă a fost selectată ziua de 31 ianuarie 2014, când temperatura exterioară a fost -8,6 oC, iar intensitatea radiației solare globală a avut valoarea maximă de 131,8


W/m2. Similar situației de vară se prezintă în continuare diverse corelări pentru unii parametri măsurați în sezonul rece.

a) b) c)

Fig. 7 - Variația diverșilor parametri în ziua cu temperatura exterioară minimă (31 ianuarie 2014)

În graficul prezentat în Figura 7.b, se poate observa că valoarea minimă a temperaturii exterioare a fost înregistrată la ora 6:00 AM, înainte de răsăritul soarelui, iar pe măsură ce intensitatea radiației solare a crescut peste zi se constată o creștere a temperaturii exterioare. În acest caz cele două valori maximale s-au înregistrat simultan la ora 1:00 PM. Valoarea maximă a temperaturii exterioare din ziua de 31 ianuarie 2014 a fost de 3,36 oC. În situația de iarnă se poate observa că temperatura interioară din camera experimentală (Figura 7.c), adiacentă sistemului de fațadă dublă a fost influențată semnificativ de prezența radiației solare, chiar în lipsa radiației directe, fiind ușor vizibil faptul că cele două curbe evoluează similar. Dacă în lipsa radiației solare directe temperatura interioară din camera experimentală adiacentă sistemului de fațadă dublă din sticlă a avut o valoare relativ constantă, în jurul valorii de 15oC, se observă că imediat ce intervine radiația solară, fie ea și numai sub formă difuză, temperatura interioară ajunge imediat la temperatura de confort pentru sezonul rece.

5. Concluzii

Scopul acestui studiu este acela de a obține câteva principii de bază pentru proiectarea și exploatarea unei fațade duble de sticlă în condițiile climatice din țara noastră. Acest lucru permite creșterea nivelului de confort termic și asigurarea unei ventilări naturale suficiente, de-a lungul unui an, reducând astfel necesarul de frig și de căldură.

Cercetarea are ca obiectiv principal evidențierea comportamentului dinamic al unei fațade duble de sticlă, evaluarea performanțelor energetice în legătură transferul termic și evaluarea condițiilor de confort interior pentru spațiile de birouri din cadrul unei clădiri care dispune de un astfel de sistem de fațadă.

În cadrul acestui articol este prezentat modelul experimental al unei fațade duble de sticlă tip ”box”, amplasată în situ, la Facultatea de Construcții din Brașov. Sunt prezentate în cadrul acestui studiu rezultate experimentale obținute în urma unor campanii de măsurători desfășurate pe perioade mai lungi de timp, în legătură cu transferul termic în cazul acestui sistem.

Bibliografie

[1]. ***http://www.energy.eu/publications/KHAJ07001ENC_002.pdf [2]. ***http://www.ventilation-system.com/item/314/TT_150/; [3]. Năstase G., Gavriliuc R., Șerban A. – ”Experimental research in heat transfer relation for a box double-skin

facade”, 44th HVAC&R International Congress and Exhibition Belgrade, Sava Center, 4–6. XII 2013; [4]. Năstase G., Gavriliuc R., Șerban A., – ”Fațadă dublă din sticlă tip box. Rezultate experimentale pentru

sezonul cald”, Energie, Eficiență, Ecologie și Educație. Conferință tehnico-științifică cu participare internațională, Chișinău, Republica Moldova, 2014;


DINAMICA PARTICULELOR PONDERATE - AVANTAJE ÎN MODELAREA ACȚIUNILOR DE TIP EXPLOZIE

SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS – ADVANTAGES IN MODELLING OF BLAST ACTIONS

NICA GEORGE-BOGDAN1

Rezumat: Lucrarea de față prezintă aspectele teoretice importante ale metodei particulelor ponderate cunoscută in literatură drept SPH – Smoothed Particle Hydrodynamics. Această metodă modernă de calcul constă in discretizarea domeniului de lucru , a funcțiilor și derivatelor funcțiilor folosind un număr finit de particule. Acest lucru este posibil utilizând o funcție de tip kernel. Caracteristicile principale ale funcției de tip kernel sunt prezentate alături de avantajele principale ale acestei metode. În finalul lucrării este prezentată utilizarea acestei metode pentru modelarea efectului unei explozii asupra unei structuri din beton. Exemplul este realizat in programul AUTODYN.

Cuvinte cheie: SPH, particule, kernel, explozie, beton

Abstract: This paper presents the fundamental theoretical background of Smoothed Particle Hydrodynamics aproximation method. This modern method consists in domain and spatial aproximation of functions and functions derivatives using a finite number of particles. This is possible using a certian type of function called kernel. The basic characteristics of kernel are presented along with the main advantages of this method. In the end of this paper is presented the implementation of this method in modelling the effects of blast under a concrete structure. The example is done in AUTODYN hydrocode.

Keywords: SPH, particle, kernel, explosion, concrete

1. Introducere

Utilizarea simulărilor numerice a devenit o preocupare continua in inginerie datorita avantajelor economice pe care acestea le ofera. Folosind viteza de calcul a calculatoarelor moderne se pot rezolva probleme cu grad de complexitate ridicat fără a fi necesar un număr mare de ipoteze de lucru asa cum este practicat in mod traditional in exprimarea analitica.

Suplimentar , simulările numerice au avantajul ca pot furniza in detaliu aspecte legate de comportarea materialului și a valorilor necunoscutelor pe toata durata evaluată, spre deosebire de experimentele fizice care, in cazul unor acțiuni dinamice de scurtă durată, nu pot furniza toate informațiile necesare.

În mod tradițional evaluarea numerică a unor ecuații diferențiale se face in cadrul unei rețele de noduri care aproximează geometria domeniului și in care se calculează valorile variabilelor. Odată cu discretizarea domeniului intr-un set de subdomenii se pot aplica teorii pentru aproximarea funcțiilor, necesare pentru a discretiza numeric setul de ecuații diferențiale care inlocuiește fenomenul fizic. Aceasta discretizare numerica consta in schimbarea din forma diferențială (sau integrală) continuă intr-o formă discretă.

În literatură există două tipuri fundamentale de sisteme în care se pot exprima ecuațiile de conservare a masei, impulsului și a energiei: cel Lagrangian și cel Eulerian. De exemplu, pentru o problema de mecanica fluidelor, în cazul în care se neglijează vîscozitatea, transferul

1 Asistent ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Assistant, Technical University of Civil Engineering), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Dan CREȚU, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


de căldură și forțele exterioare, ecuațiile diferențiale în forma materială diferă foarte mult de cele în forma spațială:

Tabel 1

Ecuațiile de conservare în formă materială și spațială

Conservarea Formă materială (Lagrange) Forma spațială (Euler)

Masei 0 0

Impulsului 1

0 1

0

Energiei 0 0

În tabelul 1 , , , reprezintă densitatea, presiunea, energia internă și respectiv vectorul vitezelor. Se poate observa ca diferența dintre cele două seturi de ecuații este dată de derivata totală, ca o combinație intre derivata locala și cea de transport :

(1)

Cele două seturi de ecuații de conservare definesc două mari tipuri de rețele folosite pentru discretizarea domeniilor: rețea de tip Lagrange și rețea de tip Euler. Fiecare din acestea este folosită pe scara largă in metodele numerice, insă datorită avantajelor și dezavantajelor fiecareia exista tipuri de probleme la care se recomandă a fi folosită una sau cealaltă.

Tipul de rețea Lagrange este caracterizat de legatură între aceasta și material pe toată durata procesului de calcul, astfel incât rețeaua se mișcă o dată cu materialul. Deformarea materialului produce deformarea rețelei. Avantajele tipului de rețea Lagrange sunt: nu exista un flux al masei la interfața între elemente - acest lucru se traduce in inexistența termenilor de transport in ecuațiile diferențiale și programul de calcul este din punct de vedere conceptual mai simplu și viteza de lucru este mai mare; rețeaua este atașată materialului - se poate obține cu ușurință întreaga evoluție în timp a variabilelor într-un anumit punct; se pot obține ușor informații despre mișcarea frontierelor domeniului și a interfețelor intre materiale; pot fi modelate geometrii complicate sau neregulate prin simpla utilizare a unei rețele neregulate aleasa convenabil; nu este necesară modelarea spațiului inconjurător zonei de interes.

Fig. 1 - Rețea de tip Lagrange (sus) și tip Euler (jos) [1]


Datorită acestor avantaje , metodele de tip Lagrange sunt foarte des utilizate in rezolvarea problemelor din mecanica solidului deformabil, în care deformațiile nu sunt atât de mari precum in mecanica fluidelor.

În cazul obiectelor cu deformații mari utilizarea unei rețele de tip Lagrange devine complicată conducând la distorsionarea rețelei și aparitia unor erori de calcul.

Utilizarea unei rețele de tip Euler, definită ca fiind fixă într-un spațiu în care obiectul (materialul) se mișcă, permite evitarea neajunsurilor metodelor de tip Lagrange. Rețelele de tip Euler sunt folosite cu precădere in modelarea problemelor din mecanica fluidelor, insă dezavantajele acestora sunt, în pricipal, în contrast cu avantajele oferite de rețelele de tip Lagrange.

Avantajele și dezavantajele celor două tipuri de rețele au îndemnat cercetătorii spre a gasi noi alternative, cum sunt de exemplu metodele independente de rețea, din care face parte și SPH.

2. Dinamica particulelor ponderate SPH. Noțiuni fundamentale.

Primele lucrări ce conțin noțiuni fundamentale ale SPH au apărut in 1977 (Lucy, Gingold & Monaghan) în încercarea de a modela ciocnirile dintre stele în domeniul astrofizicii.

Caracteristicile principale ale metodei numerice SPH sunt descrise in [2] și pot fi enumerate pe scurt :

1) Este o metoda independentă de rețea deoarece domeniul este reprezentat de o distribuție aleatoare de particule fără a fi necesare conexiuni între acestea.

2) SPH folosește o aproximare de tip kernel pentru câmpul de variabile.

3) Forma integrală este inlocuită cu sume ale tuturor valorilor corespunzatoare zonei de influență a funcției de formă.

4) Aproximarea cu particule se face in fiecare pas de integrare, deci este o metodă adaptivă deoarece utilizarea particulelor depinde de distribuția locală a acestora.

5) Este o metoda de tip Lagrange : Aproximarea cu particule se face tuturor termenilor ce conțin câmpul de variabile din ecuațiile cu derivate partiale pentru a obtine un set de ecuații difențiale ordinare ce depind doar de timp.

6) Ecuațiile diferențiale ordinare sunt integrate folosind un algoritm de integrare in timp explicit pentru a obține viteză de calcul dar și istoricul evoluției in timp a tuturor câmpurilor de variabile.

Valorile funcțiilor, derivatelor sau integralelor din ecuațiile diferențiale fundamentale sunt aproximate folosind informațiile furnizate de toate particulele adiacente care se găsesc în zona de influență punctului de calcul. Zona de influență a unei particule este dată de domeniul functiei de formă folosite. De exemplu, vectorul viteză al unei particule de coordonate , , poate fi aproximat folosind informațiile furnizate de toate particulele care se găsesc în domeniul functiei de formă [2]:

∑ ∅ (2)

în care este numărul de particule care se găsesc in domeniul funcției de formă, și ∅ este funcția de formă.


Fig 2 - Domeniul funcției de formă [3]

Formularea metodei SPH implică parcurgerea a doi pași importanți: primul pas este aproximarea de tip kernel in formă integrală a funcțiilor și derivatelor spațiale ale functiilor și cel de-al doilea pas este aproximarea cu particule.

Conceptul de aproximare în formă integrală a funcției pornește de la utilizarea funcției Dirac ′ :

′ ′ ′Ω

(3)

în care funcția Dirac are valorile:

′ 1 ′

0 ′ (4)

În cazul in care funcția Dirac este inlocuita cu o funcție de pondere (kernel) , ,

forma integrală a funcției și derivata spațiala a acesteia vor deveni:

≅ , (5)

≅ , , (6)

în care este vectorul unitate normal al suprafeței .

Fig.3 - Zona de influență a și influența frontierelor.


În funcția de pondere parametrul reprezintă distanța care definește zona de influență a functiei ′, . Se poate observa că dacă funcția este diferită de funcția , forma integrală a lui este una aproximativă și nu una exactă.

Deoarece functia este aleasă convenabil, aceasta trebuie sa aibă următoarele caracteristici [2]:

1. trebuie să fie o funcție pară.

2. trebuie să fie normalizata: ′, ′Ω

1

3. când → 0 : lim →′, ′

4. trebuie sa fie compactă: ′, 0 cand ′ , in care este o constantă asociată funcției de pondere și definește zona efectivă de valori nenule a funcției .

În cazul in care volumul infinitesimal ′ al particulei este inlocuit cu volumul finit al particulei ∆ se poate obține masa particulei:

∆ → ∆ (7)

în care este densitatea particulei iar indicele are valori naturale 0,1, . . și este numărul particulelor din zona de influență a functiei . Funcția de aproximare poate fi astfel discretizată:

, ∑ , ∆

∑ , (9)

Se poate scrie așadar in final funcția de aproximare pentru o particulă ca fiind:

∑ , ∑ (10)

și poate fi interpretată în sensul că valoarea unei funcții in particula este aproximată folosind media ponderată (prin funcția de pondere ) a valorilor acelei funcții in toate particulele din zona de influență a particulei .

Fig.4 - Aproximarea cu particule in zona de influență a [3]


În mod analog se obține aproximarea cu particule a derivatelor spațiale ale unei funcții:

∑ , (11)

în care gradientul este aplicat in raport cu particula . Aproximarea pentru particula poate fi scrisă:

∑ , ∑ (12)

și are semnificația că valoarea gradientului unei funcții in particula este aproximată folosind media ponderată (prin gradientul funcției de pondere) a valorilor acelei funcții in toate particulele care se gasesc în zona de influență a particulei .

După parcurgerea aproximării domeniului, a funcțiilor și derivatelor acestora utilizând particule se utilizează o metodă de integrare în timp, în general de tip explicit, de tip Runge-Kutta (RK) sau LeapFrog (LF), pentru determinarea câmpurilor variabilelor pe perioada de timp dorită. De exemplu în metoda de integrare LF, poziția particulei și vitezele acesteia sunt decalate cu jumatatea pasului de integrare.

Fig.5 - Principiul schemei de integrare LF [3]

O altă particularitate a metodei LF este că la inceputul fiecarui ciclu de integrare este necesară evaluarea densitații, energiei și vitezei fiecărei particule la jumatatea intervalului ∆ :

∆ ∆ ∆∆ ∆ ∆∆ ∆ ∆

(13)

La sfârșitul fiecărui ciclu de integrare, densitatea, energia internă, viteza și poziția sunt actualizate în mod similar. Algoritmul de integrare LF oferă stabilitate în urma aplicarii unei condiții privind dimensiunea pasului de integrare. Condiția de stabilitate poate fi, de exemplu, condiția CFL (Courant-Friedrichts-Levy).

3. Exemplu utilizând AUTODYN

Utilizând metoda SPH se pot modela diverse tipuri de probleme, de la cele mai simple până la cele mai complicate, atât din domeniul mecanicii solidului cât și din domeniul mecanicii fluidelor. În lucrarea de față se prezenta o problema mixtă, cu componentă atât solidă cât și fluidă. La fața unui perete de grosime 30 cm realizat din beton se plaseaza o încărcătură explozivă (TNT). Analiza modelului s-a executat in programul AUTODYN pentru o durata de timp de circa 1 milisecunde. În acest timp se calculeaza aproximativ 1500 cicluri de integrare cu un pas de integrare variabil de aproximativ 8x10 ms .


Fig.6 - Poziția nedeformată și cea deformată la 6x10 ms

Fig.7 - Presiunea (stânga) și Distrugerea elementului din beton (dreapta) la 6x10 ms

4. Concluzii

Aproximarea cu particule a funcțiilor și a derivatelor spațiale în fapt constă in convertirea formei integrale a unei funcții in sume discrete folosind un set arbitrar de particule. O alta observație este ca această aproximare introduce masa și densitatea particulei, fapt care aduce o ușurință in aplicarea metodei la problemele in care densitatea este o variabila importanta.

Fiind o metodă de tip Lagrange, SPH nu are probleme cu fluxul de la interfața între elemente. Datorită independenței față de o rețea de calcul, SPH nu suferă din cauza deformărilor excesive ale rețelei precum in metodele clasice Lagrange.

Bibliografie

[1]. Gerber B.I., Birnbaum N.K.,Cowler M.S., Quan C.X. - The most suitable techniques for non-linear analysis, Century Dynamics, Inc. USA, 2005

[2]. Liu G.R., Liu M.B. - Smoothed Particle Hydrodynamics – A meshfree method, World Scientific Publishing, 2003

[3]. Nica G.B., - Metode numerice de integrare a ecuațiilor diferențiale. SPH - Dinamica particulelor ponderate , Raport de cercetare , U.T.C.B., 2013


ANALIZĂ ASUPRA FUNDAMENTELOR FORMĂRII PREȚULUI IMOBILIAR ÎN ROMÂNIA

ANALYSIS ON THE FUNDAMENTALS OF REAL ESTATE PRICE FORMATION IN ROMANIA

ALEX OPROIU1

Rezumat. Prețurile imobiliare au reprezentat pentru România un adevărat mister pentru o bună parte a deceniului trecut. Majoritatea informațiilor au fost în general accesibile publicului larg (și chiar cercetărorilor științifici) numai la nivel anecdotic. Eforturile noastre propun utilizarea unei baze de date comerciale și construirea seriilor de date pentru o perioadă de zece ani. Informațiile obținute la nivelul a șapte regiuni din România ne permit să comentăm asupra variațiilor și particularităților teritoriale în contextul manifestării unui ciclu complet de creștere și corecție pentru întregul tablou rezidențial.

Cuvinte-cheie: piața imobiliară; prețuri; evoluții regionale.

Abstract. Real estate prices have been somewhat of a mystery in Romania for the better part of the last decade. Most information which was widely available (or even available for researchers) was mainly anecdotic. Our research sets out to use a commercial database and build upon it in order to obtain data series for a decade. The information we got for seven regions of Romania allow us to comment upon the territorial variations and particulars, in the context of a full growth and bust cycle, which was spread across he entire housing sector.

Keywords: real estate market; pricing; regional evolutions.

1. Introducere

Prețul locuințelor reflectă necesităţile, dorinţele materiale, puterea de cumpărare şi preferinţele consumatorilor. Analiza cererii se bazează pe definirea și clasificarea utilizatorilor potenţiali (cumpărători, chiriaşi), iar pentru un anume tip de proprietate, produsul sau serviciul final pe care îl asigură proprietatea. Lucrarea noastră se apleacă în special asupra analizei prețurilor pentru segmentul urban de locuire, acesta fiind singurul pentru care avem date statistice.

2. Sinteza cercetărilor anterioare

Imobilele servesc drept gajuri și reprezintă în același timp obiect al creditării. Koetter și Poghosyan (2010) observă că prețurile bunurilor imobile pot să se abată de la valoarea lor fundamentală datorită ofertei rigide, nivelului eterogen al calității precum și altor imperfecțiuni ale pieței.

Muellbauer și Murphy (2008) arată cum în anii recenți schimbările de abordare instituțională a pieței imobiliare și ipotecare din Statele Unite au influențat semnificativ atât mecanismul de

1 Doctorand la Facultatea de Finanțe, Asigurări, Bănci și Burse de Valori (Doctoring, Faculty of Finance, Insurance, Banks and Stock Exchange), Academia de Studii Economice din București (Bucharest Academy of Economic Studies), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ion STANCU, Academia de Studii Economice din București (Professor, PhD, Academy of Economic Studies, Bucharest).


transmitere a politicii monetare cât și însuși ciclul economic per ansamblu. În opinia acestora, prețurile locuințelor sunt determinate de nivelul veniturilor populației, stocul imobiliar existent, mișcări demografice, disponibilitatea resurselor de creditare în conjuncție cu nivelul ratelor dobânzii, precum și așteptările legate de creșterea valorii acestor bunuri (acesta având și potențialul de a escalada prețurile la un nivel necorespunzător).

Babucea (2009) a realizat o analiză asupra evoluției creditului imobiliar în România, arătând tendințele de împrumutare din perioada 2007 – 2009 și analizând corelarea acesteia cu mai mulți factori fundamentali. O trecere în revistă a principalelor caracteristici ale politicilor naționale în ceea ce privește sectorul imobiliar a fost realizată de Ion Zilișteanu (2010). În ceea ce privește evoluțiile de ansamblu ale pieței imobiliare din momentul declanșării crizei, Turcu, Dima și Saru (2009) realizează o radiografie a anului 2008 și începutului lui 2009 din perspectiva variaților de preț, creditării și construirii de noi locuințe.

3. Evoluția prețurilor imobiliare în economia națională

Câțiva factori sunt în mod special importanţi în formarea prețului locuinţelor, din punctul de vedere al utilizatorilor finali. Spre exemplu, numărul populației din aria pieţei, dimensiunea şi numărul familiilor locatare, rata de creştere sau descreştere în formarea locatarilor, compoziţia şi distribuţia pe vârste reprezintă baza de plecare în decizia de cumpărare.

Nivelul veniturilor și al salariilor, precum și tipologia locurilor de muncă şi rata şomajului sunt de asemenea factori contributori, în egală măsură cu raportul dintre spaţiile locuite de proprietari şi de chiriaşi. De asemenea consideraţiile financiare, cum ar fi nivelul economiilor sau cerinţele de creditare (dobânzi, raportul credit/valoare, comisioane şi taxe, disponibilitatea asigurărilor) determină nivelul de suportabilitate a prețului pe care aceștia sunt dispuși să îl plătească pentru achiziția unui asemenea activ.

La nivel mai înalt, modul de utilizare a terenurilor şi direcţiile de dezvoltare urbanistică generează tendințe pe termen lung în ceea ce privește locuirea, un exemplu fiind exodul populațiilor din aglomerările urbane către suburbiile mai puțin grevate de factorii negativi asociați cu traiul citadin. Printre acestea se numără și factorii ce afectează atractivitatea fizică a vecinătăţii, disponibilitatea facilităţilor de sprijin şi a serviciileor comunale (instituţii culturale, facilităţi de educaţie şi calitatea şcolilor, facilităţi sanitare şi medicale, servicii de pompieri şi poliţie).

Nu în ultimul rând amintim aici structura taxelor locale şi ale administraţiei, care pot afecta decizia de cumpărare având în vedere taxarea suplimentară a imobilelor deținute în alt scop decât pentru stabilirea domiciliului permanent.

Din punctul de vedere al dezvoltatorilor, pentru stabilirea prețului se poate utiliza o procedură sistematică, bazată pe experiența acestora și caracterul de unicitate al fiecărui nou produs rezidențial livrat pe piață. O primă etapă presupune identificarea pieţei şi a proprietăţii. Se analizează cu această ocazie caracteristicile eventualilor cumpărători pentru care produsul imobiliar ar putea fi atractiv. Se elaborează apoi un profil al consumatorului descriind veniturile (de exemplu, posibilitatea de a-şi permite o casă), mărimea familiei, vârsta şi preferinţele. Aria pieţei potenţialilor cumpărători poate fi definită prin relaţia timp-distanţă, prin graniţele sociale sau politice (circa şcolară, circa electorală, limite municipale), graniţe naturale sau artificiale sau localizarea locuinţelor competitive. Se execută ulterior o analiză preliminară a particularităților legale, fizice şi de amplasament ale proprietăţilor analizate şi a celor în competiţie.

O importanță deosebită o are analiza cererii. Se determină dimensiunea actuală a populaţiei şi în perspectivă în limitele pieţei, precum și numărul actual şi potențial al familiilor locatare,


având în vedere că mărimea acestora este în relaţie cu vârsta capului familiei. Se împarte acest număr pentru două categorii, proprietari şi chiriaşi. Se evaluează existența unei categorii intermediare, şi anume cea chiriaşilor care îşi permit să cumpere locuinţa, apoi se împarte numărul de familii proprietare în funcţie de nivelul de venituri, pentru a estima procentul de locatari care pot achita ratele, dobânzile şi alte costuri de finanţare sau/ şi întreţinerea, asigurările, reparaţiile şi taxele. Se ajustează numărul de familii proprietare ce sunt sau vor fi în măsură să îşi permită locuinţa din cele neocupate pe piaţă, în scopul de a estima cererea existentă şi cea anticipată pentru proprietatea analizată.

Analiza ofertei competitive presupune realizarea inventarul proprietăţilor competitive existente, a proprietăţilor în construcţie, a proprietăţilor planificate care au obţinut autorizaţie de construire şi a proprietăţilor în stare de proiect. Se detaliază inventarul prin compararea numărului de autorizaţii de construire emise în ultimii 3-5 ani cu numărul de construcţii realizate și se pune în corespondenţă inventarul ofertei competitive existente şi anticipate pentru perioada de previziune. Sunt evaluate proprietatea analizată şi cele în competiţie, în funcţie de atributele care reprezintă pentru locuinţe avantaje competitive.

Din punctul de vedere al analizei echilibrului, se compară cererea existentă şi cea potenţială cu oferta competitivă actuală şi cea anticipată pentru a determina dacă există sau ar putea apărea şi cerere suplimentară pentru locuinţe (cerere marginală) și se analizează estimarea competitivă pentru a previziona piaţa căreia i s-ar putea adresa proprietatea evaluată.

Lăsând însă la o parte argumentele teoretice în favoarea formării prețurilor, trebuie să amintim aici manifestarea în acest sector a importantelor variații cu ocazia declanșării crizei economice, ocazie cu care o analiză a situației înainte și după 2008 este necesară. Considerând anul 2008 ca fiind momentul de apogeu al creșterii prețurilor de pe piața imobiliară din România, urmat de declanșarea crizei financiare și mai apoi a recesiunii din 2009 și 2010, putem împărți deceniul în aceste două intervale de interes pentru cercetarea noastră.

Pentru a putea avea o privire de ansamblu asupra evoluțiilor înregistrate în întregul deceniu a procedat la extinderea seriilor de prețuri colectate atât la nivel național cât și județean. Datele certe pe care le avem disponibile în acest moment reflectă evoluția valorilor din perioada 2008 – 2012 pentru București, Brașov, Cluj, Constanța, Iași, Prahova și Timiș, înregistrate cu frecvență lunară. Pentru perioada anterioară 1996 – 2010 am utilizat doar serii referitoare la evoluția prețurilor la nivelul capitalei, pentru celelalte regiuni acestea fiind, în cel mai bun caz, anecdotice. Pasul următor a constat în determinarea relevanței dinamicilor din București pentru restul țării între 2004 și 2012. În acest fel am utilizat valorile aferente creditului ipotecar.

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 București și

România 35% 37% 39% 41% 42% 43% 43% 44% 43% București și restul

țării 54% 58% 64% 71% 72% 75% 75% 78% 77%

Sursa datelor: BNR, calcule proprii

Astfel, în acest interval valoarea creditelor acordate în capitală comparativ cu restul țării a crescut de la jumătate la pestre trei sferturi. În luna decembrie a anului 2012 capitala deținea 43% din totalul creditelor ipotecare acordate la nivel național, sau 75% din totalul creditelor acordate în toate celelalte județe, comparativ cu anul 2004 când valorile au fost de 35, respectiv 54%.

Aceste ponderi ne îndreptățesc să considerăm că între cele două evoluții există paralele importante, dinamica pieței imobiliare a capitalei reflectând cu acuratețe evoluțiile din restul țării. Mai mult, calculând coeficientul de corelare Pearson dintre cele două serii de date


pentru perioada 2004 – 20121 obținem valoarea de 0.99, așadar o măsură remarcabilă a evoluției congruente a indicatorilor analizați. În aceste condiții emitem ipoteza conform căreia în perioada de interes 2003 – 2012 traseul prețurilor imobiliare din restul țării a avut o evoluție comparabilă cu cea din București.

Vom continua întregirea bazei noastre de date pornind de la setul de prețuri disponibile pentru apartamentele de două camere din București în perioada 2000 – 2012, segmentul cel mai lichid și caracterizat prin volumele cele mai mari de tranzacții2. Pentru validare, am comparat indicii de corelare aferenți perioadei martie 2008 – decembrie 2012 pentru seturile de date certe oferite de imobiliare.ro și de indexul imobiliar al apartamentelor cu două camere. La nivel național am obținut valorile de 0,99 pentru prețurile medii și 0,98 pentru prețurile mediane. În cazul celorlalte regiuni, acești indicatori au variat între 0,94 pentru Prahova și 0,98 pentru București. Valorile foarte mari înregistrate oferă încrederea necesară pentru abordarea ultimului pas al demersului nostru.

Am procedat la calcularea, pentru fiecare regiune în parte, a rapoartelor dintre prețurile locale și indicele bucureștean, estimând acești indicatori în așa fel încât progresia să se încadreze fără distorsiuni semnificative în curba normală de creștere. Exercițiul a fost realizat pentru perioada 2003 – 2007. Baza de date astfel obținută conține un număr de 960 de observații care reflectă, cu frecvență lunară, evoluțiile prețurilor din România și cele șapte regiuni analizate pentru întregul deceniu. Ca ultimă măsură de siguranță, am recalculat coeficienții de corelare Pearson dintre fiecare set de date nou-obținut și seria indicelui prețurilor din București pentru apartamentele de două camere, valorile situându-se între 0,96 și 0,99, validând întregul demers, în opinia noastră.

Bazat pe aceste date arătăm că până în ultima parte a anului 2002 și la nivel național au avut loc tranzacții la prețuri aproximativ constante, pentru ca din anul 2003 să se manifeste cererea de locuințe stimulată de creditarea ipotecară și creșterea veniturilor populației. Valorile imobiliare au cunoscut o evoluție din ce în ce mai accelerată, dublându-se până în anul 2005. În perioada 2006 – 2008 a avut loc o a doua etapa de creștere spectaculoasă a prețurilor, acestea dublându-se sau chiar triplându-se pe anumite segmente rezidențiale percepute a avea

1 Datorită faptului că pentru anul 2003 statisticile Băncii Naționale a României nu fac distincția între creditele ipotecar și de consum acordate populației, seriile de date pentru acest an lipsesc din cercetarea noastră. 2 Calitatea de ”lichiditate” a acestui tip de activ imobiliar este confirmată și de datele puse la dispoziție de către FNGCIMM pentru programul ”Prima casă”, din care rezultă că ponderea creditelor acordate pentru achiziționarea apartamentelor cu două camere, la nivel național, este egală cu cea a tuturor celorlalte tipuri de proprietăți însumate.

0.00

20,000.00

40,000.00

60,000.00

80,000.00

100,000.00

120,000.00

01/00 01/01 01/02 01/03 01/04 01/05 01/06 01/07 01/08 01/09 01/10 01/11 01/12

EvoluțiaprețuluiapartamentelorcudouăcamereînBucurești

Sursadatelor:Indeximobiliar

Prețmediu(euro) Prețmedian(euro)


o valoare intrinsecă mai mare. Aceasta a fost perioada de expansiune puternică și susținută a creditului ipotecar în valută, concomitent cu expansiunea creditului de consum, împrumuturile acordate întreținând cererea pentru activele imobiliare.

Punctul de maxim a fost atins în prima jumătate a anului 2008 pentru toate regiunile României, moment în care a intervenit inversarea trendului, aproape la fel de spectaculoasă. Seriile de date pe care le deținem pentru cele șapte regiuni geografice amintite mai sus ne dau ocazia să surprindem evoluția fiecărei piețe începând cu acest moment, permițându-ne să ne formăm o imagine de ansamblu.

Evoluțiile nivelului prețurilor la nivel regional își au originile și explicațiile în contextul în care s-au format, respectiv condițiile economice și demografice locale, acestea fiind analizate

0

400

800

1,200

1,600

2,000

2,400

2,800

01/03 07/04 01/06 07/07 01/09 07/10 01/12

București

0

250

500

750

1,000

1,250

1,500

1,750

01/03 07/04 01/06 07/07 01/09 07/10 01/12

Brașov

0

250

500

750

1,000

1,250

1,500

1,750

01/03 07/04 01/06 07/07 01/09 07/10 01/12

Cluj

0

250

500

750

1,000

1,250

1,500

1,750

2,000

01/03 07/04 01/06 07/07 01/09 07/10 01/12

Constanța

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

01/03 07/04 01/06 07/07 01/09 07/10 01/12

Iași

0

250

500

750

1,000

1,250

1,500

1,750

01/03 07/04 01/06 07/07 01/09 07/10 01/12

Prahova

0

250

500

750

1,000

1,250

1,500

1,750

01/03 07/04 01/06 07/07 01/09 07/10 01/12

Timiș

Prețul mediu exprimat în euro al metrului pătrat util de locuințe în mediul urban, pentru unități construite

înainte și după anul 1990, în șapte regiuni din România, între 2003 și 2012

Sursa datelor: imobiliare.ro, calcule proprii


pe larg în secțiunile anexă ale lucrării. Vom aborda însă în cele ce urmează câteva aspecte semnificative referitoare la această dinamică.

Baza noastră de date permite defalcarea începând cu 2008 a întregului stoc imobiliar urban la nivelul județelor analizate pe două categorii calitative ale locuințelor, în funcție de vechimea în exploatare a acestora. Astfel, categoria superioară este cea a rezidențialelor construite după anul 1990, punctul de start al creșterii suprafețelor utile pe unitate nou-construită la nivelul întregii țări.

Aceste active sunt mai noi, construite după standarde seismice mai elaborate și au o durată rămasă de exploatare semnificativă. De asemenea întregul ansamblu de dotări de instalații și utilități se presupune a se ridica la standarde recente, fiind eliminate spre exemplu materialele periculoase precum plumbul sau azbestul din procesul de construire. Din punct de vedere financiar, toate acestea ar trebui să se regăsească în costuri de exploatare mai mici și astfel să reclame valori comparativ mai înalte de tranzacționare pe piața locală.

Pe de cealaltă parte, locuințele construite înainte de 1990 nu beneficiază de aceleași avantaje. Printre lacunele sesizate de specialiști se numără starea structurală mai slabă datorită expunerii la mișcările seismice din trecut (după 1990 nu au avut loc cutremure importante în România), suprafețele utile relativ mici raportate la suprafața construită totală, precum și ieșirea din marjele de garanție pentru instalațiile electrice, termice și sanitare ale acestora, ceea ce se traduce prin necesitatea alocării de fonduri pentru reparații capitale costisitoare.

Cu toate acestea, în ceea ce privește recompensarea calității intrinseci a unui imobil prin accesul la prețuri mai ridicate, aceasta nu se întâmplă în toate regiunile analizate. Avem de a face cu trei categorii de clasificare a locuințelor în funcție de reflectarea anului de construire în preț.

În prima categorie se înscriu județele Cluj și Constanța (doar pentru o mai scurtă perioadă), unde prețul imobilelor vechi este semnificativ mai ridicat decât prețul celor noi. În cazul Constanței însă tendința se atenuează începând cu al doilea trimestru din 2009.

În cea de-a doua categorie se înscriu regiunile ale căror populație este indiferentă la acest criteriu. Este cazul județelor Brașov, Timiș și Iași, unde nu se regăsesc decât accidental diferențe importante între cele două categorii de prețuri. În cazul Iașiului însă, trimestrul întâi din 2009 aduce manifestarea și menținerea inversării acestei tendințe și trecerii în cea de-a treia categorie.

Populația din capitală este singura la nivel național care, în mod consecvent, apreciază prin criteriul prețului diferențele dintre cele două categorii de active imobiliare. Astfel, deși ecartul dintre cele două serii nu este mereu identic, apartamentele noi au un preț între 16 și 22 puncte procentuale mai ridicat decât locuințele vechi, calculat ca medie pentru perioada 2008 – 2012.

Un alt aspect al dinamicii prețurilor este gradul de corelare dintre cele două eșantioane. Astfel, dacă pentru București corelarea seriilor este de 99,16%, indicând o evoluție îngemănată pentru cele două categorii de prețuri, în cazul Clujului prețurile apartamentelor noi au scăzut într-un procent mai redus, rămânând însă mai mici. Celelalte județe se situează între aceste două valori.

Observăm de asemenea că punctele de maxim și de minim ale prețurilor pentru regiunile studiate nu coincid în timp, ceea ce înseamnă că declanșarea crizei în acest domeniu a avut momente diferite la nivel național.

În cazul Constanței spre exemplu, caracterul sezonier al activității din această zonă a întârziat startul declinului, punctul de maxim fiind atins abia în septembrie 2008, în condițiile în care reducerile generalizate începuseră să se manifeste în București încă din martie același an. În același timp, la Brașov și Cluj vârfurile s-au materializat în septembrie, respectiv octombrie,


după ce în prealabil înregistraseră o reducere semnificativă. Ulterior și aici a demarat criza sectorului imobiliar.

4. Concluzii

Până în ultima parte a anului 2002 la nivel național au avut loc tranzacții la prețuri aproximativ constante, pentru ca din anul 2003 să se manifeste cererea de locuințe stimulată de creditarea ipotecară și creșterea veniturilor populației. Valorile imobiliare au cunoscut o evoluție din ce în ce mai accelerată, dublându-se până în anul 2005. În perioada 2006 – 2008 a avut loc o a doua etapa de creștere spectaculoasă a prețurilor, acestea dublându-se sau chiar triplându-se pe anumite segmente rezidențiale. Punctul de maxim a fost atins în prima jumătate a anului 2008 pentru toate regiunile României, moment în care a intervenit inversarea trendului, aproape la fel de spectaculoasă.

Corecțiile de pe piața imobiliară națională au fost semnificative în perioada această ultimă perioadă. Prețurile s-au redus cu valori cuprinse între 32 și 51 puncte puncte procentuale, revenind în medie la nivelul anului 2006 pentru majoritatea regiunilor. Deși pentru restul României nu avem la dispoziție date statistice relevante, putem extrapola că tendința s-a încadrat în aceiași parametri, judecând după dinamica creditului ipotecar acordat în acest interval.

Toate referirile de până acum la evoluțiile prețurilor activelor imobiliare privesc exclusiv zona urbană a acestei piețe. Desigur, din punct de vedere cantitativ, numărul de locuințe aflate în aria rurală este practic egal cu cel din urban. Cu toate acestea însă, existența diferențelor semnificative dintre calitățile intrinseci ale acestora (acces la canalizare, gaze, curent electric, șosele asfaltate etc), la care se adaugă relativa lipsă de lichiditate la tranzacționare (fiind mai degrabă componente ale fondului funciar decât active imobiliare locuibile) le reduc substanțial valoarea.

Bibliografie

[1]. Alvarez-Lois, P. & Nuno-Barrau, G. aut., 2007. The Role of Fundamentals in the Price of Housing: Theory and Evidence, BBVA Bank, Economic Research Department

[2]. Grant, C. & Peltonen, T. aut., 2008. Housing and equity wealth effects of Italian households, European Central Bank

[3]. Miles, D. & Pillonca, V. aut., 2008. Financial innovation and European housing and mortgage markets. Oxford Review of Economic Policy, 24(1), p.145-175

[4]. Mitroi, A. & Oproiu, A., aut, 2013, Analysis of the correlation between the evolution of the consumer loans and the evolution of the household income in Romania, Economie teoretică și aplicată, Anul XVIII, nr. 589 – 12/2013, pg. 67-82, ISSN 1841-8678

[5]. Mikhed, V. & Zemcík, P. aut., 2009. Do house prices reflect fundamentals? Aggregate and panel data evidence. Journal of Housing Economics, 18(2), p.140-149

[6]. Peng, W., Yiu, M. & Tam, D. aut., 2005. The Property Market and the Macroeconomy of the Mainland: A Cross Region Study, Hong Kong Monetary Authority

[7]. Quigley, J.M., aut., 1999, Real estate prices and economyc cycles, International Real Estate Review, Asian Real Estate Society, vol. 2(1), p. 1-20

[8]. Stancu I. aut.., 2011, Finanţe, Ediţia a III-a, Editura Economică, ISBN 978-973-709-430-8, Bucureşti [9]. Stancu, D., Oproiu, A., aut, 2014, Analysis of the correlation between the real estate loan stock and the

average unit value of urban housing, Economie teoretică și aplicată, Anul XVIII, nr. 590 – 01/2014, pg. 37-50, ISSN 1841-8678

[10]. Senhadji, S. & Collyns, C., aut., 2002, Lending booms, real estate bubbles and the Asian crisis, IMF Working Papers, 02/20

[11]. Salotti, S. aut., 2010. An appraisal of the wealth effect in the US: evidence from pseudo-panel data, University Library of Munich, Germany

[12]. Vasile, V. aut., 2004. Demographic changes and labour market in Romania, PIE discussion paper


VERIFICAREA PRACTICĂ A METODEI REFLECTORLESS DE DETERMINARE A DEPLASĂRILOR CONSTRUCŢIILOR ŞI

TERENURILOR

PRACTICAL VERIFICATION OF REFLECTORLESS METHOD FOR DETERMINING BUILDINGS AND LANDS DISPLACEMENTS

ADRIAN MARIUS TRIFAN1

Rezumat: Metoda de monitorizare propusă elimină complet materializarea punctelor obiect, măsuratorile sunt efectuate în modul reflectorless prin punctare automată sau semiautomată. Verificarea practică a metodei reflectorless a fost efectuată prin intermediul unui studiu de caz unde obiectul studiat a fost astfel ales încat să imite comportamentul complex de deplasare al barajelor. Calculele au fost efectuate prin intermediul programului de calcul „Detect“ (dezvoltat de subsemnatul). Programul are implementată o abordare statistică complet noua pentru determinarea deplasarilor plane sau verticale semnificative şi permite exportarea rezultatelor in formate standardizate.

Cuvinte cheie: analiza deplasărilor, metoda reflectorless, eliminarea punctelor obiect, programul de calcul Detect

Abstract: The proposed monitoring method completely eliminates the materialization of the object points, measurements are carried out in reflectorless mode with automatic or semi-automatic pointing. Practical verification of the reflectorless method was performed through a case study where the studied subject was chosen so as to mimic the complex behavior of the dams displacement. Calculations were performed using "Detect" computing program (developed by myself). The program has implemented a completely new statistical approach for determining significant plane or vertical displacements and allows exporting the results in standardized formats.

Keywords: displacement analysis, reflectorless method, elimination of object points, Detect calculation software

5. Introducere

Metodele clasice geodezice de determinare a deplasărilor construcţiilor şi terenurilor utilizate în cadrul proiectelor de monitorizare a comportării în timp au un dezavantaj major întrucât determină deplasarea sau deformaţia numai în puncte discrete amplasate în prealabil pe corpul obiectului studiat. Discretizarea prin puncte a obiectului monitorizat presupune determinarea modificărilor de poziţie a acestor puncte, dar scopul final al unui proces de urmărirea a comportării în timp este să furnizeze informaţii cu privire la modificarea formei întregului corp - [1]. Trebuie astfel ales un număr de puncte obiect reprezentative, dispuse uniform pe obiectul cercetat şi materializate prin ţinte reflectorizante sau prisme de monitorizare. Cu cât numărul de puncte obiect este mai mare cu atât este determinată mai exact “mişcarea” întregului obiect studiat, dar şi costul necesar implementării unui astfel de sistem creşte considerabil. Deasemenea există situaţii când efectiv nu pot fi instalate un număr mare de puncte obiect întrucât aspectul vizual al obiectului studiat ar avea de suferit.

Rezultatele întregului proces de monitorizare sunt furnizate cu întârziere doar după ce sunt efectuate măsurătorile către toate punctele incluse în reţeaua geodezică de monitorizare. Un 1 Inginer drd. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Eng., PhD Student, Technical University of Civil Engineering Bucharest), Facultatea de Geodezie (Faculty of Geodesy), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Petre Iuliu DRAGOMIR, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor PhD. Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


alt dezavantaj al metodelor clasice de monitorizare apare în momentul schimbării configuraţiei reţelei geodezice caz în care algoritmii matematici de depistare şi localizare a deplasărilor se complică considerabil, fiind necesar aducerea coordonatelor la acelaşi datum pentru aplicarea testului global de congurenţă. – [2]

Scopul principal a fost elaborarea unei metode complet noi de efectuare a măsurătorilor în cadrul proiectelor de monitorizare a comportării în timp a construcţiilor şi terenurilor, metoda care elimină complet necesitatea materializării punctelor obiect şi care se pretează la automatizarea integrală a procesului de măsurare, analiza statistică a parametrilor monitorizaţi şi furnizarea informaţiilor. Astfel s-au pus bazele unei metodologii practice, precise şi rapide de monitorizare denumită “METODA REFLECTORLESS” – [3]. Deşi calculele necesare pentru determinarea parametrilor monitorizaţi şi testarea statistică a acestora sunt cu mult mai simple decât în cazul metodelor clasice, acestea sunt totuşi laborioase şi nu se pretează pentru calcul manual . Din acest motiv a fost dezvoltat de subsemnatul în colaborare cu o firma specializată de dezvoltare de software un nou program de calcul (“DETECT”) ce permite calculul variaţiilor de distanţă , a deplasărilor plane sau verticale determinate prin metoda reflectorless.

2. Principiul metodei

Fig.1 - Principiul metodei reflectorless

În cazul metodei reflectorless de monitorizare punctele obiect nu sunt materializate pe corpul obiectului studiat. Acest aspect ofera numeroase avantaje (intrucât numarul punctelor obiect este practic nelimitat) dar şi un dezavantaj major intrucât deplasarea poate fi determinată doar pe o anumită direcţie numită direcţie de referintă – [3]. În tranşa “0” se măsoară din staţia A elementele: distanţă înclinată LA1, direcţia azimutală / orientarea ΘA1 şi direcţia zenitală ζA1. Cu ajutorul acestor elemente sunt calculate coordonatele X1, Y1 Z1 ale punctului obiect 1. În tranşa “1” se vor efectua masurători către punctul teoretic 1 măsurat în tranşa “0”. Pe baza coordonatelor cunoscute ale punctului de staţie, cât și a punctului obiect se calculează automat de către staţia totală servomotorizată elementele unghiulare necesare poziţionarii unghiulare. Cu ajutorul elementelor unghiulare staţia totală servo motorizată se “îndreaptă” către punctul 1 măsurat în tranşa “0”.

Calculul unghiului orizontal şi vertical de orientare este efectuat automat de către echipament.

După poziţionarea staţiei totale pe direcţia teoretica a punctului 1 se efectuează măsuratoarea de distanţă LA1’. Distanţa înclinată este utilizata pentru calculul coordonatelor X1’, Y1’, Z1’. Variaţia distanţei plane D11’ este o mărime calculabilă în funcţie de coordonatele planimetrice ale punctelor 1 și 1’ sau ca diferentă între distanţele orizontale măsurate.

DD)YY()XX(D ''''


Variaţia distanţei D11’ este calculată în lungul axei de vizare definită de poziţia punctului de staţie şi punctul 1 măsurat în tranşa “0”. Dacă se cunoaşte direcţia de deplasare de referintă se poate calcula deplasarea D11’’ în lungul direcţiei de deplasare prin intermediul unghiului β calculat ca diferenţă între orientarea direcţiei de deplasare de referinţă şi orientarea punctului obiect măsurat.

cos'11''11

1

DDAdirectie

Daca obiectul studiat are o deplasare în lungul axei de vizare, pe direcţia X a axei sistemului de coordonate (fig. 1), atunci deplasarea D11’’ este determinabilă. Dacă deplasarea se întamplă pe o direcţie perpendiculară cu direcţia de vizare, pe direcţia Y a axei sistemului de coordonate (fig. 1), atunci deplasarea nu mai este determinabilă. Acest aspect constituie singurul dezavantaj al metodei reflectorless. – [3]

Dacă între două etape de măsuratori succesive apare o rotaţie a obiectului studiat, mărimile deplasărilor calculate sunt sensibil afectate de o eroare sistematică. În cazul când măsurătorile reflectorless sunt realizate dintr-o singură staţie, eroarea datorată rotaţiei obiectului studiat poate fi eliminată dacă sunt luate în calcul doua puncte succesiv măsurate, practic dacă se aplică o corecţie de discretizare. – [3]

Calculul deplasării prin intermediul a doua puncte succesiv măsurate ţine cont de gradul de discretizare a obiectului măsurat şi poate fi aplicat doar daca între doua puncte obiect succesiv masurate nu apar deformaţii. Corecţia de discretizare poate fi aplicată şi dacă măsuratorile sunt efectuate din doua staţii . În acest caz corecţia de discretizare este aplicată pe baza măsuratorilor efectuate din ambele staţii către acelaşi punct obiect.

3. Analiza statistică a parametrilor monitorizaţi

În funcţie de metoda de măsurare aleasa, prin utilizarea metodei reflectorless se pot determina una din urmatoarele mărimi :

variaţia distanţei plane sau spaţiale

deplasarea planimetrică pe o anumită direcţie de referintă sau deplasarea verticală

deplasările planimetrice sau verticale corectate cu corecţia de discretizare.

Programul de calcul Detect are implementată o abordare statistică noua pentru analiza parametrilor monitorizaţi. Testarea statistică se efectuează considerând că măsurătorile efectuate sunt mărimi măsurate direct prin aplicarea testului Student de comparare a mediilor a două populaţii, cazul eşantioanelor mici cu abateri standard de determinare egale. – [4]

Testarea se bazează pe calculul statisticii tc, calculată în funcţie de variaţia parametrului monitorizat Δparametru , abaterea standard comuna de determinare a parametrilor monitorizaţi σ, numărul de măsurători mt0 efectuate la momentul iniţial şi numărul de măsuratori mtn

efectuate la momentul actual.

ntt

parametruc

mmσ

||t

Δ

Din tabelele distribuţiei Student se extrage valoarea de prag tprag pentru coeficientul de risc dorit . În practică se va lucra cu un coeficient de risc de 0.05 ceea ce corespunde unei probabilităţi de 95% sau 0.01 ceea ce corespunde unei probabilităţi de 99%.


Decizia privind ipotezele statistice impune o comparare a statisticii tc , cu valaorea de prag tprag , extrasă din tabelele distribuţiei Student pentru probabilitaţile de 95% sau 99% şi ft0 + ftn grade de libertate:

Probabilitate de 95% : Daca valoarea tc este mai mica sau egală cu valoarea extrasă din tabelele distribuţiei

Student, atunci ipoteza H0 este adevarată cu o probabilitate de 95%, deci variaţia parametrului monitorizat Δparametru , este nesemnificativă.

Dacă valoarea tc este mai mare decat valoarea extrasă din tabelele distribuţiei Student, atunci ipoteza H1 este adevarată cu o probabilitate de 95%, deci variaţia parametrului monitorizat Δparametru , este semnificativă.

Probabilitate de 95% : Daca valoarea tc este mai mica sau egală cu valoarea extrasă din tabelele distribuţiei

Student, atunci ipoteza H0 este adevarată cu o probabilitate de 99%, deci variaţia parametrului monitorizat Δparametru , este nesemnificativă.

Dacă valoarea tc este mai mare decat valoarea extrasă din tabelele distribuţiei Student, atunci ipoteza H1 este adevarată cu o probabilitate de 99%, deci variaţia parametrului monitorizat Δparametru , este semnificativă.

4. Studiul de caz

Pentru verificarea practică a metodei de determinare a deplasărilor prin metoda reflectorless cât şi pentru verificarea programului de calcul DETECT s-a efectuat un studiu de caz unde s-a testat următoarea metoda de lucru :

Determinarea deplasărilor plane măsurate dintr-o singură staţie , cu păstratea poziţiei şi înălţimii staţiei totale între tranşele de măsurători succesive. – [3]

Fig.2 - Microreţea geodezică monitorizare

deplasări

Microreţeaua geodezică din care s-au efectuat măsurătorile a fost compusă din 4 puncte de staţie : 100, 101, 102, şi 103 dispuse ca în figura 2. Măsurătorile au fost executate din staţiile 102, şi 103, staţia 100 fiind utilizată pentru verificarea orientărilor. Din statia 101 au fost efectuate masuratori pentru verificarea altor ipoteze de lucru.

Măsurătorile au fost efectuate utilizănd doua staţii totale: staţia totală servomotorizată Trimble S8 DRPlus, ce asigură o precizie unghiulară de 2’’ şi precizie pe distanţe în mod reflectorless 2mm + 2ppm şi staţia totală Sokkia SET 2030R3 ce asigură precizie unghiulară de 2’’ şi precizie pe distanţe în mod reflectorless 3mm + 2ppm. Cu staţia totală Trimble S8 s-au efectuat măsurători din staţia 103 iar cu staţia totală Sokkia SET2030R3 au fost efectuate măsurători din staţia 102.

Sistemul de coordonate a fost astfel ales încat direcţia axei OX a sistemului de coordonate să coincidă cu direcţia de referintă, de detrminare a deplasărilor plane.


4.1 Obiectul studiat

Pentru a testa dacă metoda reflectorless dă rezultate optime în cazul deformaţilor complexe, s-a ales că obiectul studiat să imite comportamentul deformaţiilor barajelor. Astfel s-a instalat o placă de lemn (osb) ca in figura 3 .

Prin intermediul unui cric mecanic s-a indus o deformatie negativă astfel încat în tranşa 1 de măsurători forma obiectului studiat sa fie curba pentru a imita forma barajelor. Între tranşele de măsurători succesive, deplasările obiectului studiat au fost mărite, efectuându-se măsurători reflectorless după fiecare deplasare indusă.

Poziţia cricului a fost aleasă pe partea inferioară a plăcii de osb pentru a avea deplasări diferite atat pe orizontală cât și pe verticală.

Fig.3 - Obiectul studiat vedere longitudinală

Fig.4 - Obiectul studiat vedere transversală


Au fost marcate un numar de 36 puncte pe placa de osb, dispuse pe 4 rânduri cu spaţiere orizontală la 30 cm şi spaţiere verticală la 25cm. Fiecare rând a fost compus din 9 puncte asa cum se poate observa şi din figura 4. Punctele marcate au fost dispuse pe verticala şi orizontalăa obiectului studiat cu linia mediană formată de punctele 1004, 1013, 1022, şi 1031. Cricul cu care au fost induse deplasările a fost poziţionat în dreptul punctului 1031.

4.2 Efectuarea măsurătorilor

Pentru compararea deplasărilor determinate prin metoda reflectorless cu valorile determinate clasic, măsurătorile efectuate cu staţia totală Sokkia SET2030R3 s-au efectuat în toate tranşele de măsurători prin punctare manuală pe punctele 1000-1035 marcate pe placa de osb. Măsurătorile de distanţe au fost efectuate reflectorless intr-o singură poziţie a lunetei iar coordonatele punctelor obiect au fost calculate prin intermediul softului TerraModel 10.41.

Măsurătorile de distanţe efectuate cu staţia totala Trimble S8 DRPlus au fost realizate în ambele poziţii ale lunetei, câte cinci măsurători pentru fiecare determinare. Coordonatele tridimensionale ale punctelor obiect au fost determinate cu distanţa spatială medie Lmed calculată din cele două determinări (poziţia 1 şi poziţia 2) pentru a elimina efectul de reflectivitate diferită şi oblicitate . – [5]

În tranşa 1 de măsurători punctele 1000-1035 au fost măsurate reflectorless cu staţia totală Trimble S8 pe punctele obiect marcate pe placa de osb, similar cum s-a procedat şi cu staţia totală Sokkia SET2030R3. Pentru a verifica dacă măsurătorile sunt comparabile (întrucât s-au utilizat echipamente diferite cu specificaţii tehnice diferite) coordonatele X măsurate în tranşa 1 prin intermediul celor doua staţii totale au fost comparate. Diferenţele între coordonatele măsurate se pastrează în valorile specificate de producator pentru precizia de determinare a distanţelor respectiv ±2..3 mm, deci chiar dacă s-au utilizat echipamente diferite cu specificaţii tehnice diferite măsurătorile sunt comparabile.

În tranşele de măsurători 2, 3 şi 4 cu staţia totală Sokkia SET2030R3 au fost efectuate măsurători de fiecare dată cu punctare manuală pe punctele obiect materializate pe obiectul studiat. Cu staţia totala Trimble S8 au fost efectuate măsurători prin metoda reflectorless cu punctare semiautomată catre punctele obiect măsurate în tranşa 1 (tranşa de referinţă). Măsurătorile au fost efectuate simultan cu ambele staţii totale. La momentul efectuarii măsurătorilor presiunea atmosferică înregistrată de staţia totală a fost de 1000.40 mbar iar temperatura înregistrată cu dataloggerul CEM DT-172 a variat de la 12oC in tranşa T1 la 11.2oC in tranşa T4. Corecţia PPM – [6] datorată condiţiilor atmosferice avea valoarea de -4.11 asa cum se poate observa şi în figura 5.

Fig.5 - Captură soft DETECT, calcul corecţie PPM


Distanţa de la care s-au efectuat măsurătorile a fost aproximativ 30m ; întrucat corecţia distanţelor datorată parametrilor atmosferici era de -0.1mm, cu mult sub precizia de determinare a distanţelor a staţiilor totale, s-a decis ca în calcule sa nu fie aplicate corecţii atmosferice pentru distanţele măsurate.

4.3 Determinarea deplasărilor prin metoda clasică

Pentru cele patru tranşe de măsurători : T1, T2, T3, şi T4 deplasările plane au fost calculate prin metoda clasică utilizând măsurătorile efectuate cu staţia totală Sokkia SET2030R3. Deplasările plane maxime sunt înregistrate in punctul 1031, punct de unde s-a aplicat forţa ce a determinat apariţia deplasărilor. În tranşa T2, s-a inregistrat o deplasare maxima de -0.7cm, in transa T3 s-a inregistrat o deplasare maxima de -2.6cm iar in transa T4 deplasarea maximă a fost de -6.5cm .

4.4 Determinarea deplasărilor plane prin metoda reflectorless

Calculele deplasărilor plane cât şi a analizei statistice a fost efectuată prin intermediul softului DETECT cu probabilitate statistică de 95%.

În tranşa 2 au fost analizate un numar total de 36 de puncte dintre care din punct de vedere statistic 22 puncte pot fi considerate deplasate şi 14 puncte stabile, cu deplasarea maximă înregistrată de -0.0099m în punctul 1031.



Fig. 6 - Captură soft DETECT, sumar raport analiza tranşe T1-T4

Fig. 7 - Captură soft DETECT, grafic deplasari plane tranşe T1-T4


În figura 8 este prezentat graficul deplasărilor plane determinate dintr-o singură staţie prin metoda reflectorless în cele patru tranşe de măsurători. În tranşa T1, tranşa de referinţă deplasările sunt nule, deplasarea maxima -6.9cm a fost înregistrată în punctul 1031 în tranşa 4 de măsurare. – [3]

Fig. 8 - Grafic cu deplsările plane determinate dintr-o singură staţie prin metoda reflectorless

Verificarea rezultatelor obţinute prin intermediul metodei reflectorless de determinare a deplasărilor s-a efectuat prin comparare cu rezultatele obţinute prin metoda clasică de determinare. Diferenţele între valorile deplasărilor plane determinate clasic şi cele determinate prin metoda reflectorless pentru tranşele T2, T3 și T4 se încadrează în toleranţă de ±2..3 mm, cât este precizia de determinare a distanţelor pentru cele doua staţii totale utilizate . In tabelul 1 sunt centralizate valorile deplasărilor maxime inregistrate prin metoda clasică şi metoda reflectorless între tranşele de măsurători T1-T2, T1-T3 şi T1-T4 , cât şi diferenţa dintre rezultatele provenite din cele doua metode de măsurare.

Tabelul 1

Valorile deplasărilor maxime determinate prin metoda clasică şi metoda reflectorless

DEPLASĂRI MAXIME

T1-T2 T1-T3 T1-T4

Clasic -0.008 -0.026 -0.065

Metoda Reflectorless -0.010 -0.029 -0.069

Diferenţe 0.002 0.003 0.004

‐0.070

‐0.065

‐0.060

‐0.055

‐0.050

‐0.045

‐0.040

‐0.035

‐0.030

‐0.025

‐0.020

‐0.015

‐0.010

‐0.005

0.000

0.005

100010021004100610081010101210141016101810201022102410261028103010321034

T1

T2

T3

T4


5. Concluzii

Studiul de caz a fost efectuat pentru a testa algoritmii de calcul implemenţati în softul DETECT, soft dezvoltat de subsemnatul pentru determinarea deplasărilor prin metoda reflectorless. Metoda de măsurare a furnizat mărimi comparabile cu mărimile determinate prin procedeul clasic. Diferenţele între valorile determinate se incadreaza în precizia de determinare a distanţelor specifică staţiilor totale cu care au fost efectuate testele. Algoritmii de localizare a punctelor deplasate au furnizat rezultatele scontate, metoda de testare statistică implementată în softul DETECT furnizeaza informaţii precise şi rapide. Obiectul supus studiului de caz a suferit pe parcursul celor patru tranşe de măsurători deplasări complexe dar prin intermediul algoritmilor de determinare şi localizare a deplasărilor plane s-au furnizat informaţii reale fapt ce recomandă pe viitor utilizarea în practică pe modele reale a prezentei metode de urmarire a comportării in timp a construcţiilor . Singurul dezavantaj al metodei de monitorizare reflectorless cu vizare automată este reprezentat de faptul că deplasarile plane sunt determinate doar pe o direcţie aprioric cunoscuta. Metoda reflectorless poate fi utilizată şi în conjuncţie cu metoda clasică : pe corpul obiectului studiat fiind amplasate şi ţinte de monitorizare care vor fi măsurate clasic pentru a verifica în permanenţă miscarea 3D a obiectului studiat.

Metoda reflectorless de monitorizare prezentată are numeroase avantaje faţă de metoda clasică: - [3] punctele monitorizate nu sunt materializate pe corpul obiectului studiat, eliminarea completă a vizării / punctării manuale (măsurătorile pot fi efectuate cu unghiuri de pantă chiar şi de 100g ), măsurătorile se pot colecta în mod semiautomatizat sau chiar complet automatizat (prin scanare) fară utilizarea prismelor de monitorizare, viteza mai mare de colectare a datelor faţă de metoda clasică, algoritmi simplificaţi şi mai rapizi pentru depistarea deplasărilor sau a variaţiilor de distanţe plane şi spaţiale, în cazul utilizării metodei de monitorizare reflectorless în timp real putem avea disponibile valorile şi testările statistice a parametrilor monitorizati imediat după efectuarea măsurătorii catre fiecare punct (în cazul clasic de monitorizare în timp real rezultatele sunt disponibile doar după efectuarea întregului ciclu de măsurători), sunt eliminate complet calculele de compensare a reţelei geodezice fiind necesar să se asigure doar acelaşi datum între tranşe de măsurători diferite, configuraţia punctelor obiect poate fi modificată între tranşele de măsurători fară complicarea algoritmilor de calcul, în cazul determinării deplasărilor prin aplicarea corecţiei de discretizare punctele de staţie nu trebuiesc materializate.

Bibliografie

[1]. Onose, D : Curs Deformatii (note de curs), Universitatea Tehnica de constructii Bucuresti,2005 [2]. Pelzer, H : Zur Analyse geodätischer Deformationmessungen, Reihe C. Dissertationen, 1971 [3]. Trifan, A : Contributii in domeniul analizei deformatiilor și deplasarilor constructiilor și terenurilor, Teza de

doctorat, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, Facultatea de Geodezie, 2014 [4]. http://statistics.uchicago.edu/~s220e/Lect/lec16.pdf, accesat iulie 2013 [5]. Hoglund, R Large,P : Direct Reflex Edm Technology for the Surveyor and Civil Engineer, Trimble Survey,

Westmister,USA,2005 [6]. Manual Trimble - Trimble Survey Controller version 12.44, 2009


ÎNCERCARI EXPERIMENTALE PRIVIND DETERMINAREA ÎN SITU A CARACTERISTICILOR MECANICE ALE ZIDĂRIILOR

EXPERIMENTAL IN SITU TESTS FOR DETERMINING OF THE MECHANICAL CARACTERISTICS OF THE MASONRY

VLAD PETRESCU1

Rezumat: Utilizarea unei metode de încercare in situ folosind prese plate a apărut din necesitatea de a evalua cât mai corect calitatea structurilor existente din zidărie portantă şi totodată de a determina cât mai aproape de realitate caracteristicile mecanice ale elementelor de zidărie. Această metodă prezentată mai jos nu este foarte cunoscută şi practic neutilizată de inginerii români în evaluările tehnice realizate asupra construcţiilor din zidărie portantă. Testele ce utilizează prese plate determină într-o etapă iniţială efortul unitar normal de compresiune existent în peretele de zidărie, valoare ce poate fi utilizată în vederea coordonării modelelor analitice cu situaţia reală din teren. În a doua etapă, se determină modulul de elasticitate longitudinală a zidăriei şi în majoritatea cazurilor rezistenţa la compresiune a zidăriei. În prezentarea de mai jos sunt este descrisă metoda de încercare ţi echipamentele utilizate în cadrul acesteia şi o încercare cu rezultatele ce se obţin.

Cuvinte cheie: prese plate, clădiri de zidărie, test experimental in situ

Abstract: Using an in situ diagnosis method based on flat jack tests occurred out of the real need to evaluate as accurate as possible the quality of the existing masonry and the mechanical and deformability characteristics. The method presented bellow is not well known and practically not used by the Romanian engineers during their technical assessments over the masonry. The flat jack tests are used to determine, in a first stage, the stress state in the masonry, stress state value which is used in a coordinated calculus-real in situ situation assessment. During the second stage, the deformability characteristics of the masonry are determined in order to calculate Young's modulus and, in most cases, the compressive strength of the masonry. In the following presentation you'll find a description of the flat jack testing method, the equipments used and also a conducted assessment and the results obtained.

Keywords: flat-jacks, masonry buildings, experimental in-situ test

1. Introducere

Protejarea clădirilor monument istoric, şi nu numai, este o tendinţă din ce în ce mai prezentă în societate. Furnizarea unui instrument experţilor tehnici de evaluează acest tip de construcţii, instrument care să ofere acestora valori cât mai apropiate de adevăr a caracteristicilor mecanice ale zidăriilor poate fi de mare ajutor. Rezultatele încercărilor nedistructive prin care se obţin valori ale caracteristicilor mecanice ale zidăriilor se pot folosi în analizele numerice din cadrul expertizelor tehnice sau pentru validarea valorilor utilizate în acestea, dar pot şi folosite şi pentru înţelegerea cât mai corectă şi completă a comportării acestor clădiri.

Realizarea modelelor analitice în vederea evaluărilor structurale ale clădirilor de zidărie presupune cunoaşterea caracteristicilor mecanice ale elementelor de zidărie, dar şi a 1 Lector drd. ing. Universitatea de Arhitectură şi Urbanism Ion Mincu Bucureşti (Lecturer, PhD student, University of Architecture and Urbanism), Facultatea de Arhitectură (Faculty of Architecture), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Florin-Ermil DABIJA, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor PhD. Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


eforturilor din pereţii de zidărie în vederea coordonării modelelor realizate cu realitatea din teren. Încercările in situ realizate cu prese plate hidraulice sunt determinări directe a acestor caracteristici mecanice, iar metoda de testare este considerată nedistructivă deoarece presupune înlăturarea locală a mortarului din rost sau practicarea unui rost în peretele de zidărie cu un disc diamantat (mai ales în situaţia zidăriilor din blocuri neregulate), rostul deschis fiind de durată temporară, acesta putând fi reparat uşor după realizarea încercărilor.

Din punct de vedere istoric, presele plate au fost utilizate pentru prima dată în domeniul mecanicii rocilor la determinarea caracteristicilor mecanice ale rocilor ce alcătuiau pereţii tunelurilor. Un cercetător italian, Paolo Rossi, în anii 1980, a adaptat metoda de încercări ce utilizează prese plate hidraulice la elementele de zidărie. Actualmente există în SUA două standarde pentru evaluarea caracteristicilor mecanice folosind prese plate, anume ASTM C 1196-09 – “Standard Test Method for In Situ Compressive Stress Within Solid Unit Masonry Estimated Using Flat-jack Measurements” şi ASTM C1197-09 – “Standard Test Method for In Situ Measurement of Masonry Deformability Properties Using the Flatjack Method” (publicate initial în 1991 şi republicate în 2009), iar practica europeană respectă standardele RILEM LUM.D.2 si LUM.D.3 ce au fost publicate în 1990.

2. Descrierea testului in situ ce utilizează o singură presă plată

Testul are ca principiu, descărcarea unei zone dintr-un perete de zidărie de compresiunile din acesta şi reîncărcarea peretelui prin intermediul preselor plate cu un efort de compresiune controlat prin acestea.

Fig. 1 – Etapele testului ce utilizează o singură presă plată [3]

Prima etapă a testului cu prese plate hidraulice este identificarea locului şi a peretelui în care se va realiza încercarea. De pe suprafaţa peretelui se indepărtează tencuiala existentă (acolo unde aceasta există) iar suprafaţa acesteia se curăţă cu peria de sârmă. Tot acum se identifică şi stabileşte rostul în care se va introduce presa plată şi se montează reperele metalice pe suprafaţă. Montajul acestor martori trebuie să fie cât mai simetric faţă de rostul ales, de regulă se montează trei perechi de martori la o distanţă ce depinde de echipamentele de măsură.

Testul începe cu prima citire, de reper, a distanţelor dintre martori. Se îndepărtează apoi mortarul din rostul zidăriei, fapt ce duce la micşorarea distanţei dintre repere. Forma şi dimensiunile rostului format după îndepărtarea mortarului sau prin tăierea cu discul diamantat, se măsoară şi se înregistrează forma şi dimensiunile acestuia.

Ipotezele care stau la baza testelor sunt următoarele [1;3]: efortul unitar în secţiunea studiată este numai de compresiune; starea de eforturi în locul de testare este uniformă; eforturile unitare date de presele plate sunt uniforme în zona de contact; zidăria din jurul locului de testare este omogenă; zidăria se deformează simetric faţă de locul de testare; valoarea efortului unitar din zidărie este în domeniul de comportare elastic.

Testul continua cu întroducerea presei în rostul format anterior. Se caută ca grosimea presei să fie cât mai apropiată de dimensiunea rostului, iar dacă rostul este mai mare se introduc


completări metalice cu aceeaşi formă cu a presei astfel încăt aceasta să umple golul cât mai complet. Se conectează presa la pompă şi se începe încărcarea cu presiune a acesteaia şi implicit a zidăriei. Creşterea presiunii se face în paşi de circa 100kPa (1bar) sau de circa 25% din presiunea maximă estimată sau funcţie de standardul de referinţă. Se cere în standard ca timpul de ajungere la presiunea estimată ar trebui să fie aproximativ egal cu timpul necesar realizării rostului în care s-a introdus presa, din dorinţa de a evita efectele curgerii lente [2;3]. Creşterea presiunii prin intermediul presei se face până în momentul în care se înregistrează în dreptul reperelor distanţa măsurată îniţial, ca primă citire înainte de îndepărtarea mortarului din rost. Presiunea citită la manometrul presei în momentul egalării valorilormasurate cu citirea iniţială se foloseşte la obţinerea valorii efortului unitar de compresiune din peretele de zidărie. Presa plată se descarcă şi se reia încercarea încă cel puţin o dată pentru confirmarea valorilor obţinute anterior. Depăşirea valorii presiunii corespunzătoare atingerii deformaţiilor corespunzătoare citirilor iniţiale duce la invalidarea încercării.

Calculul efortului unitar de compresiune din perete se face cu următoarea formulă [1]:

σm = Ka Km pf (1)

unde:

σm - efortul unitar mediu de compresiune din peretele de zidărie investigat,

Ka - raportul între aria presei şi aria tăieturii (fantei) sau altfel spus aria de contact presă – zidărie estimată, aceasta fiind Ka < 1 (sugestia este ca între presă şi tabla pentru protecţia acesteia să se introducă o foaie de hârtie şi o foaie copiantă (indigo) pentru a obţine exact suprafaţa de contact dintre presă şi zidărie),

Km - coeficientul de calibrare, care este funcţie de rigiditatea şi de caracteristicile constructive ale presei şi ale pompei, valoare ce se determină experimental în laborator într-o presă standard, valoare ce este în general cuprinsă între 0.85÷0.95 şi este raportul dintre încărcare (raportul dintre forţa de compresiune înregistrată la presa din laborator şi aria presei) şi presiunea aplicată,

pf - presiunea măsurată la manometrul pompei.

3. Descrierea testului în situ ce utilizează două prese plate plate.

În cazul testului ce utilizează două prese plate sunt valabile ipotezele prezentate în cazul testului cu o singură presă plată, ipoteze formulate anterior. Se mai fac şi următoarele ipoteze: zidăria din zona testată este omogenă; efortul aplicat de prese este uniform şi uniaxial în zona de test (între cele două prese plate), iar efectul lateral este neglijat.

Testul cu două prese plate constă în poziţionarea acestora în rosturi paralele, una deasupra celeilalte şi introducerea prin intermediul preselor de eforturi de compresiune în zona de perete dintre acestea. Creşterea presiunii din presele plate duce la formarea în zidărie a unei stări aproximative de compresiune uniaxială. Prin consemnarea presiunilor înregistrate pe manometrul pompei şi prin măsurarea deformaţiilor zidăriei dintre presele plate, se poate trasa curba efort – deformaţie şi implicit se poate determina modulul de elasticitate longitudinală a lui Young. În aproape toate situaţiile se poate determina şi rezistenţa la compresiune a zidăriei, cu condiţia să fie acceptată degradarea zidărie pe zona încercată şi valoarea presiunii din prese să nu depăşească capacitatea de rezistenţa a acestora.


Fig.2 – Reprezentare schematică a încercării cu două prese plate [3]

Fig.3 – Prese plate montate în perete de zidărie

Testul ce foloseşte două prese plate, apare de obicei după testul cu o singură presă în care se determină efortului unitar de compresiune din zidărie. Astfel, în zona în care este deja montată prima presă se stabileşte poziţia celui de-al doilea rost în care se va monta cea de-a doua presă, respectând şi condiţia ca distanţa între prese să fie mai mică decât 1,5 ori lăţimea preselor plate [2]. Între prese, pe suprafaţa curăţată de mortar, se montează repere metalice, în mod standard câte trei perechi de repere, distanţa de montaj dintre aceştia depinzînd de echipamentele de măsură.

În rostul nou format se introduce cea de-a doua presă plată şi se conectează ansamblul celor două prese plate la pompă, după care se încarcă cu presiune de regulă în paşi mici. Se măsoară deformaţiile zidăriei dintre reperele montate şi se înregistrează presiunea la manometrul pompei pentru fiecare pas de încărcare.

Calculul deformaţiilor specifice se face conform definiţiei acesteia, prin raportul dintre deformaţia înregistrată la fiecare pas de creştere a presiunii înregistrate şi distanţa dintre reperele metalice. Se poate calcula deformaţia specifică medie pentru fiecare increment al presiunii ca media deformaţiilor specifice individuale înregistrate.

Calculul modulului de elasticitate (tangent) E se poate face cu formula [2]:

Et = δσm / δεm (2.1) unde: Et este modulul de elasticitate tangent,

δσm este variaţia efortului unitar mediu la compresiune din zidărie,

δεm este variaţia deformaţiei specifice, corespunzătoare incrementului efortului unitar.

Calculul modulului de elasticitate secant se poate face cu formula:

Et = σm / εm (2.2) unde: Et este modulul de elasticitate secant,

σm este variaţia efortului unitar mediu la compresiune din zidărie de la zero până în punctul în care se face calculul,

εm este variaţia deformaţiei specifice, de la zero până în punctul în care se face calculul.


4. Descrierea clădirii în care s-a realizat un test şi a datelor iniţiale din cadrul acestuia

În clădirea Observatorului Astronomic din Bucureşti s-a realizat un test pentru determinarea caracteristicilor mecanice a pereţilor de zidărie ce alcătuiesc structura principală de rezistenţă. Construcţia a fost ridicată între anii 1908-1910 şi a avut de la început o dublă funcţiune, anume reşedinţa familiei Urseanu şi Observator Astronomic. Începând cu anul 1950 clădirea a fost declarată instituţie publică şi a devenit sediul Observatorului Astronomic Român.

În iunie 2009 a fost realizată o expertiză tehnică a clădirii, aceasta având ca scop principal evaluarea capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale la încărcări gravitaţionale şi seismice. Folosind programul de calcul structural ETABSTM 9.0.7 a fost realizat un model analitic care a avut nevoie ca date de intrare caracteristici geometrice ale clădirii, încărcări conform cu codurile în viguare şi caracteristici mecanice ale zidăriei. Dintre datele iniţiale, caracteristicile mecanice ale zidăriei au un anumit grad de incertitudine.

Fig.4 – Planul parterului cu indicarea peretelui ăn care s-a realizat testul

Fig.5 – Faţada principală a Observatorului Astronomic din Bucureşti

În expertiza tehnică, pentru realizarea calculelor numerice, caracteristicile mecanice ale zidăriei au fost determinate analitic conform codului CR06-2006, în viguare în 2009, după cum urmează:

- rezistenţa unitară la compresiune a zidăriei fk:

MPaffKf mbk 05,20.150.750.0 30.070.030.070.0 (4) unde: k = constantă funcţie de tipul de zidărie, egală cu 0.50 pentru cărămidă plină;

fb = rezistenţa la compresiune standardizată a elementului de zidărie perpendicular pe rostul orizontal, exprimat în N/mm2 folosind prescripţiile din SR EN 771-14 şi art.3.1.3.1.1.(2) din CR6-2006;

fm – rezistenţa medie la compresiune a mortarului exprimată în N/mm2.

Modulul de elasticitate longitudinală pentru zidărie, Ez a fost calculat conform tabelului 4.9 din CR6-2006:

MPafE kz 20501000 (5)


5. Descrierea testului in situ realizat şi a rezultatelor obţinute în rma acestuia

În cadrul testului au fost utilizate prese plate hidraulice semiovale cu dimensiunile 350x260x3mm. Presele plate au fost încărcate cu o pompă manuală. Deformaţiile au fost măsurate folosind un defortmetru mecanic cu displaz digital ce are o precizie de un micron (10-6m). După ce a fost îndepărtată tencuiala de pe perete, a fost identificat rostul în care s-a introdus presa şi au fost lipite reperele metalice folosind adeziv epoxidic. Reperele au fost montate la o distantă pe verticală de 25cm (distanţă impusă de defortmetru) şi la o distanţă pe orizontală de 12,5cm.

Mortarul din rost a fost îndepărtat folosind o masină de găurit manuală, fără percuţie. La undepărtarea mortarului din rost a mai fost folosit şi un fierăstrău mecanic, mortarul având o rezistenţă redusă.

În figura 7 este prezentată o fotografie a tablei de protecţie a preselor plate cu sublinierea zonelor de contact dintre prese şi zidărie. Aria de contact a fost măsurată folosind un program CAD şi raportată la suprafaţa rostului. Aceste arii au fost utilizate la calculul coeficientului Ka utilizat la calculul efortului axial de compresiune din peretele de zidărie, valoarea determinată fiind 0,578. Coeficientul Km utilizat la calculul efortului axial de compresiune a fost determinat anterior în laborator şi are valoarea 0,878. Valoarea efortului unitar de compresiune determinat a fost 0,457MPa.

Fig. 6 – Fotografie – reprezentarea zonei de contact dintre zidărie şi tabla de protecţie a preselor plate

Fig. 7 – Reprezentarea grafica a zonei de contact zidărie-prese şi a conturului rostului realizat în zidărie

Valoarea a fost stabilită atunci când deformaţiile în peretele de zidărie au fost egale cu citirea iniţială stabilită înainte de începerea testului. Presiunea înregistrată la manometrul pompei a fost de 9bari în timp ce măsurătoarea deformaţiei era 0,000 cu o eroare de maxim 2%.

Încărcările pentru modelul de calcul au fost refăcute pentru a fi în concordanţă cu situaţia clădirii de pe parcursul testelor. Astfel la încărcările permanente au fost adăugat circa 10% din încărcările utile. Pentru zona testată, la primul nivel, efortul axial în modelul de calcul are o valoare de 0,539 MPa în timp ce testul a arătat o valoare a efortului de compresiune din peretele de zidărie de 0,457MPa.

Pentru cel de-al doilea test a fost îndepărtat mortarul dintr-un alt rost. În locul astfel format a fost introdusă o altă presă plată. Au fost realizate trei cilcuri de încărcare-descărcare, iar ultimul dintre acestea a continuat până la ruperea zidăriei. Citirile deformaţiilor au fost realizate la pasi de 1 bar pentru primele două cicluri de încărcare şi la 2 bari la cel de-al treilea ciclu de încărcare. Primul ciclu de încărcare a fost oprit la 12 bari, cel de-al doilea ciclu de încărcare a fost oprit la 16 bari, iar presiunea maximă înregistrată în timpul celui de-al treilea ciclu a fost de 45bari. În figura 11 este prezentată relaţia efort-deformaţie


înregistrată pentru peretele de zidărie, capacitatea la compresiune a zidăriei determinată conform CR6-2006 fiind reprezentată în grafic pentru comparaţii.

Fig. 8 – Echipamentele motate gata pentru test: presele plate, pompa cu manometru,

furtunele de conectare

Fig. 9 – Vedere a zidăriei testate, a reperelor metalice şi a fisurilor înregistrate la finalul testului

S-a considerat că presinea maximă înregistrată corespunde rezistenţei la compresiunea a zidăriei, calculată ca fiind 2,248MPa. Pentru acest efort unitar, fisurarea şi spargerea zidăriei mai accentuată a fost observată sub cea de-a doua presă plată (vezi figura 10). Se poate observa că valoarea determinată de 2,248MPa este apropiată de valoarea estimată folosind formulele din CR6-2006 (2,05MPa), diferenţa fiind de circa 10%.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00% 0,05% 0,10% 0,15% 0,20% 0,25% 0,30%

, MPa

=2,05MPa, masonry strength (CR6)

=0,46MPa, axial stress

Fig. 10 – Relaţia efort-deformaţie pentru zidărie conform rezultatelor obţinute în test.

Conform CR6-2006 a fost stabilită analitic o valoare a modulului de elasticitate longitudinală a lui Young de 2050MPa, iar valorile determinate în urma testului s-a calculat o valoare medie de 1450MPa pentru modulului de elasticitate longitudinală.

6. Concluzii

Instrumentul de lucru prezentat de încercările in situ ce folosesc prese plate hidraulice este de mare ajutor pentru expertul tehnic ce evaluează gradul de siguranţă al unei structuri din zidărie portantă prin rezultatele testelor ce oferă proprietăţi mecanice ale


elementelor structurale din zidărie dar şi prin posibilitatea validării modelelor de calcul utilizate în evaluări.

Trebuie subliniată posibilitatea eliminării sau reducerii coeficienţilor de siguranţă consideraţi în calculul elementelor structurale din zidărie prin determinarea experimentală a valorilor caracteristicile mecanice, iar în acest fel există posibilitatea evaluării mai apropriate de realitate a siguranţei structurale a clădirilor vechi.

Informaţiile furnizate de testele cu prese plate sunt importante în cadrul expertizelor tehnice realizate asupra clădirilor vechi, iar acestea ar trebui cunoscute şi utilizate mai des de către inginerii şi experţii structurişti ce lucrează pe structuri vechi din zidărie portantă.

7. Mulţumiri

Autorii doresc pe această cale să exprime recunoştinţa prietenului nostru, dl. Mircea Nădăban pentru suportul necondiţionat în documentare, transportul echipamentelor, pregatirea experimentelor şi realizarea testelor in situ.

8. Bibliografie

[1]. ASTM, In-situ compressive stress within solid unit masonry estimated using flat-jack measurements, ASTM Standard C 1196-04, 2004;

[2]. ASTM, In-situ measurement of masonry deformability properties using flat-jack method, ASTM Standard C 1197-04, 2004;

[3]. Paweł Gregorczyk, Paulo B. Lourenço, A Review on Flat-Jack Testing, Engenharia Civil, pag. 39-50, Numero 9, 2000;

[4]. Smart monitoring of historic structures, D5.1-part 1 Report on test methods and former test results, pag. 91-94, 2010;

[5]. 15 WCEE Lisboa 2012, A. Simões, A. Gago, M. Lopes & R. Bento, Characterization of Old Masonry Walls: Flat-Jack Method;

[6]. Luigia Binda, Antonella Saisi, Giuliana Cardani, Misura in situ delle proprietà elastiche mediante l’uso di martinetto piatto doppio, 2007;

[7]. CR6-2013, Monitorul Oficial, Partea I nr. 582bis din 13.09.2013; [8]. CSI 1995 University Ave. Berkeley CA 94704, ETABSTM v9.0.7 Computer Software

Documents

BULETINUL ŞTIINŢIFICbs.rs.utcb.ro/arh/arhiva2014/doctoral_nr3_2014.pdfRezumat: În articol se pleacă de la o clădire având structura duală din beton armat cu S+P+8E (9 niveluri