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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Matéria: MatemáticaProfessora: Mariane KrullTurma: 8º ano
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NÚMEROS NATURAIS Reta numerada: podemos representar cada número
natural por um ponto na reta. Essa reta chama-se reta numerada ou numérica.
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CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
Reunindo todos os números naturais, formamos então o conjunto dos números naturais, que é representado pela letra N.
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} O sucessor de um número natural = n+ 1 O conjunto dos números naturais diferentes de zero é representado por N*. N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
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SUBCONJUNTOS DE N Ex.: O conjunto dos números naturais pares é
um subconjunto de N. Veja: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...} P = { 0, 2, 4, 6, 8...} P C N( P está contido em N)
N P
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SUBCONJUNTOS DE N Outros subconjuntos de N: I = { 1, 3, 5 , 7, 9...} N* = { 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 , 8, 9...} Veja na figura: I é um subconjunto de N. I C N ( I está contido em N) N* C N ( N* está contido em N)
N I
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CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z )
É o conjunto formado pelos números positivos e negativos.
Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Importante: N C Z ( N está contido em Z )
Reta numérica : Números negativos e Números positivos
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CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z )
Para indicar que um número pertence ao conjunto dos números inteiros ou ao conjuntos dos números naturais, escrevemos:
-3 ∈ Z ( -3 pertence ao conjunto Z) 3 ∈ N ( 3 pertence ao conjunto N)
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CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q ) É formado por todos os números que podem ser
escritos na forma de fração;
É representado pela letra Q;
Exemplos: - 3 ou -3 : 5
5 0,666... = 6 ( dizima periódica)
9 0,1 = 1
10
9
CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )
Q = { x| x = a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0}
N e Z são subconjuntos de Q.
Q Z N
10
OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS
Toda dizima periódica é um número racional e pode ser transformada em uma fração, chamada fração geratriz.
Existem as dizimas periódicas simples e composta:
1) Dizima simples: o período aparece logo depois da vírgula
Ex.: 0,777... = 7
9
Período com 1 algarismo Um algarismo 9
Período
11
OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS
Ex.: 0,353535... = 35
99
Ex.: 0,123123123... = 123 999
Período com 2 algarismos Dois algarismos 9
Período
Período
Três algarismos 9
Período com 3 algarismos
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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS
Ex.: 15,3333... = 15 + 0,3333 = 15 3 = 138
9 9
Ex.: 28,17171717... = 28 + 0,1717 = 28 17 = 2789 99 99
Parte inteira mais parte periódica
Número misto
Parte inteira mais parte periódica
Número misto
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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS
1) Dizima composta: após a vírgula vem uma parte não periódica e logo após a parte periódica.
Ex.: 0,21414141... = 2141-21 = 2120 = 212 :2= 106
9900 9900 990 :2 495
Ex.: 0,3222222... = 32-3 = 29 90 90
Parte periódica
Parte não periódica
Parte não periódica
Parte periódica
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OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS
Ex.: 5,21414141... = 5 + 0,21414141= 5 + 2141 – 21 = 5 + 2120 = 5 + 212 :2
9900 9900 990 :2
= 5 + 106 = 5 106 = 2581
495 495 495
Parte periódica
Parte inteira
Número misto
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EXERCÍCIOS
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CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
É todo número cuja representação decimal é infinita e não periódica.
Ex.: = 1,4142135... = 2,2360679...Observe: 0,42 é um número racional ( decimal exato) 0,42222... É um número racional ( dizima periódica) 0,4256389614... É um número irracional ( decimal infinita não periódica)
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O NÚMERO IRRACIONAL (PI)
Pi (π) é um número irracional bastante conhecido. Seu valor é aproximadamente igual 3,14.
É utilizado no cálculo do comprimento da
circunferência.
C=2 r𝝅
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OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS
Soma e subtração:
Exemplos:
1) + = +
2) + 30 = 31
3) 5 = 3
4) 7 10 = 3
5) 3 - 4 - 3( - = Resolução no caderno
6) (3-3) + (-4+3+1) = Resolução no caderno
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OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS
Multiplicação e divisão:
Exemplos:
1) . = =
2) . 5 = 10 = 10 . 3 = 30
3) 15 = 3
5
4) 1 = 3
4
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CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)
É a união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I)
R = Q U I
União
R N C Z C Q C R
I C R
Q I
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SUBCONJUNTOS DE R
N* : Conjunto dos números naturais sem o zero; Q* : Conjunto dos números racionais sem o zero; Z _ : Conjunto dos números inteiros negativos; Z_* : Conjunto dos números inteiros negativos sem o
zero; Q +
* : Conjunto dos números racionais positivos sem o zero;
R + : Conjunto dos números reais positivos com o zero;
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EXERCÍCIOS
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FIM !