{ } Ejercicio P1_4_ix Sea A := ( )( 5)( 3) 0 . Exprese A como unión de intervalos. Dem.) Caso 1. Entonces 5 Si ( , 5] 5 0 , 5 -5 + 5 = 0 x x x x x x x x π π π ∈ −∞ − ∈ − + − > ≤ − ∴ − ≤ − − < + ≤ y 3 5 3 0 0 , 5 0 y 3 0 ( ) ( 5) ( 3) 0 ( ) ( 5) ( 3) 0 es falso Si Caso 2. ( 5, 3 En ) x A x x x x x x x x x x x π π π − ≤ − − < ∴ − < + ≤ − < ∴ − + − ≤ ∴ − ∈ + ∴ ∉ − > − tonces -5< 3 3 0 , 0 = 5 - 5 < 5 y 3 3 - 3 = 0 0 , 5 0 y 3 0 ( ) ( 5) ( 3) > 0 Ca so 3 x x x x x x x x x x x A π π π π < ∴ − < − < + − < ∴ − < + > ∈ ∴ ∴ − < − + − . Entonces 3 0 , 0 < 3+5 5 y 0 = 3 - 3 3 0 , 5 0 y 3 0 Si [ 3 , ( ) ( 5) ( 3) 0 ] x x x x x x x x x x x π π π π π π π ≤ ≤ ∴ − ≤ − = ≤ + ≤ − ∴ − ≤ + > − ≥ ∴ − + − ≤ ∈ ( ) ( 5) ( 3) 0 es falso Caso 4. Entonces < 0 = < , 0 < 5 < 5 y 0 < 3 < 3 Si ( , + ) x x x x x x x x A x π π π π π π π π ∴ ∉ ∈ ∴ − + − > ∴ − − + ∞ + − − 0 , 5 0 y 3 0 ( ) ( 5) ( 3) > 0 ( 5, 3 ) o ( , + ) ( 5, 3) ( , + ) Resumen: x x x x x x x x A x x x A A x π π π π ∴ − > + > − > ∴ − + − ∴ ∈ ∈ − ∈ ∞ ∴ ∈ ∈ − ∴ ∪ ∞ ∈ ⇔ ⇔ ( 5, 3 ) ( , + ) A π ∴ = − ∪ ∞
