電磁波工学

柴田幸司

第9回 アンテナ

（基本性質、利得、インピーダンス整合、指向性、実効長）

講義ノート

アンテナとは

無線機器の信号（電磁波） を空間に効率よく放射した り、空間にある電磁波を無 線機器に導くための部品

→より長距離での通信の為

非共振型アンテナ

ホーン（ラッパ） パラボラ レンズ

非共振型アンテナの動作原理ホーンアンテナ

導波路がテーパ状に広がること

により反射させることなく開口面

まで伝搬させ、平面波に変換

パラボラアンテナ

パラボラの局面により光線的に

電磁波の伝搬方向を正面に向

けることにより平面波に変換

平面波・・・伝搬方向との直交面に位相がそろった電磁波

レンズアンテナ

レンズによる屈折および光路

長差により、電磁波を平面波

に変換

斜入射による屈折

→レンズ面を一方向に進む→利得大

入射角と反射角が等しい→すべて前方に進む鏡面

→幾何学的に理論値を計算（幾何光学近似）

特徴

・広帯域であるが、体積が大きい・高効率（開口面積あたりの利得が大きい）→細い電線やストリップなどに電流を流さないために電界が集中せず導体損や誘電体損が少ない

ホーンが

小さいの

でビーム

が広がっ

てしまう

共振型（定在波）アンテナ

モノポールダイポール 八木・宇田

マイクロストリップ マイクロストリップ・アレイ

金属

誘電体

金属パターン

ループ

共振を起こしているアン

テナは磁界になりやすい

共振型（定在波）アンテナの動作原理

20

2g

単一周波数において電線上に共振現象を起

こした電流が磁界となってアンテナから放射

単一周波数にて共振現象によりエネルギーの増大した

電磁界が磁流マイクロストリップの上下部から放射

空間を伝搬するに従い、平面波に変化していく

ダイポールアンテナ

マイクロストリップアンテナ電界・電圧オープン

（電界・電圧最大）

ショート

40

40

電界・電圧オープン実際には若干外側→端部効果｛磁界ショート｝→磁気壁

0

00 f

c

80 103 c [m/s]

f0 [GHz] λ0 [m]

0.33.0

30.0

1.00.10.01

共振型アンテナの特長：

狭帯域、体積が小さい

磁界[A/m]

40

電流 電圧オープンなので全反射

電界[V/m]

電圧ショートなので全反射

オープン

244ggg

20

電流ショート（I=0）

40

40

電流オープン（アンテナ先端からは開放されて見える）

共振状態（エネルギーが閉じ込められた状態）

磁界

電界 磁界

アンペアファラデー

アンペアマクスウエル

電流

基本特性

・利得[dBi]基準アンテナに対する電力の増加度（大きいほど遠くまで通信できる）

・放射パターン[dB]電磁波エネルギーの放射角度特性

・効率［単位なし］無損失を仮定した理論的な最大利得との比

ダイポール

：2.15dBi

ホーン

：20dBi

パラボラ

：30dBi

マイクロストリップアレイ

：20%

パラボラ

：50%

アイソトロピック（等方性）アンテナと絶対利得

微小電流素子の指向性

絶対利得（dBi）

i

ti P

PG 等方性アンテナとの比

相対利得（dBd）d

td P

PG ダイポールアンテナとの比

[dBi]152[dBi]0[dBd] .Gi

アイソトロピック

入力電力を球の表面積で割った値

小文字

と定義する。するとGiとGdとの間には

以下の関係がある

その方向への放射電力

まずアイソトロピックアンテナ自身の利得は

[dBi]011010 1010

log

PPlogG

i

ti

放射電界強度

微小電流切片の場合

1

1

11

i

ti P

PG

110

i

ti P

PG

[dBi]011log10 10

iG

[dBi]101

10log10 10

iG

0110 10 log

電流の振幅

指向性の計算法

放射指向性放射電界強度と放射指向性との間

には

なる関係があるので、入力電力Pin についても

と変形される。

θ

利得と開口能率（効率）および寸法との関係

アンテナの開口利得（開口面積に対する理想的な利得）はL1

L2

21 LL A なる面積について

20

4

AGt となり、対数で表せば

tGlogG 100 10 となる。

これより、24GHzにおける開口能率に対する利得は

L1 ［mm］ L2 ［mm］G0 ［dBi］（100%）

200 200 35.08100 100 29.06

となる。

G0 ［dBi］（50%）

32.0726.05

G0 ［dBi］（20%）

28.0922.07

mm.m. 512012501024

1039

8

0

なので

開口面積： opening space

面積に比例

波長の2乗に反比例λ0

λ0

λ0×λ0 =λ02

各種アンテナの実効面積

実効面積が大きいほど多くの平面波を取り込むことができる

ループダイポール マイクロストリップ

マイクロストリップアレイ ホーン パラボラ

ローブの定義 携帯電話基地局の垂直面内指向特性

E面

0dB

0

-3dB

半値角

H面

0dB -3dB

ダイポールアンテナの指向特性

E面

0dB

0

-3dB半値角

H面

ホーンアンテナの指向特性

0dB

0

-3dB

半値角

上下方向ヌル点（先端の電流0）

横方向に最大（根元の電流最大）

等方向

アンペア一様磁界

アンテナの放射抵抗と入力インピーダンス

ダイポールアンテナ

1200Ω

2g

共振周波数にて

75Ω2

0

終端オープンのマイクロストリップ線路

2g

300Ωマイクロストリップアンテナ

電磁波が空間に放射時において、空間のインピーダンスとは異なる値のアンテナ自身の抵抗値（特性インピーダンス）を持つ

→その給電線の取り付け部から見たインピーダンスを入力インピーダンスと呼ぶ

モノポールアンテナ

金属インピーダンス半分

ストリップ幅が狭い場合

ストリップ幅が広い場合

入力インピーダンスの決まり方～マイクロストリップ・アンテナの場合～

ある線路の幅に対して線路インピーダンスが決定（幅が広いほど低インピーダンス）

2g

基板内部の電界強度

は両端で最大（イン

ピーダンスも最大）

Ref

その給電端からみたインピーダンス（抵抗値）が入力インピーダンス

幅が狭いほど、端部での入力インピーダンスは高くなる。

アンテナの給電と整合

Zo β

RL =75Ω

負荷抵抗

75Ω75Ω

Z0 =75Ω

アンテナ・給電線共に75Ωの場合

00

0

ZRZR

L

L

Zo β

RL =75Ω

負荷抵抗

75Ω50Ω

Z0 =50Ω

給電線が50Ωの場合

2050755075

0

0 .ZRZR

L

L

アンテナから電磁波を放射させるためエネルギーを供給する給電線の取り付けが

必要

g 2

において 20%が

反射

アンテナの整合法

RL =75ΩZ0 =50Ω

Zo β RL =75Ω

負荷抵抗Z0 =50Ω

61.24Ω

4g

Zｔ β

Zｔ

=61.24Ω

Lt RZZ 0

4g

Ref2 Ref2

スミスチャートによるインピーダンス整合

Z=∞ΩZ=0Ω

電源方向

負荷方向

50Ω 75Ω

まず、61.24Ωから75Ωを見た

規格化インピーダンスは

2212461

75 ..

となるから、これに相当する0.25分波数を電源方向に回すと0.818となる。

Z=∞Z=0

電源方向

負荷方向

1 1.22

Z=∞Z=0

電源方向

負荷方向

1 1.220.818

一方、50Ωの給電線から61.24Ωの方向（つまり負荷方向）を見た規格化イン

ピーダンスはRef1点において

223150

2461 .. なので、この点の入力規格化インピーダンス0.818はRef2点にて

不連続によって変換され、0.818×1.223=1.00となり、中心に戻る。つまり整合さ

れる。

集中定数による変成器1

Zo=75Ω

R=50Ω負荷抵抗

Ref

L

L

C

図に示す回路において、特性インピーダ

ンスがZ0である平行2線と負荷インピー

ダンスがRのアンテナとを整合させるの

に必要なLおよびCの値を求めよ。ここで

Z0 ＞Rとする。

図において、Refから負荷側をみたインピーダンスをZ1とすると

CjLjR

Z

1

12

11

1

より

CjLjR

Z

21

11 だから、これを整理する

ために、まず分子・分母

にR+jωLを掛けて

方針1 Refから負荷側を見た入力インピーダンスを求め

方針2 それがZ0と等しい条件より方程式を作り

方針3 その方程式の実部、虚部が等しいという条件より

２つの方程式を抽出する。

方針4 LまたはCを消去して一方を求め、この値を他方に代入してL,Cが決定

2個のLと1個のCにより整合

となる。一方、Refから電源方向みたインピーダンスはZ 0 =75Ωだから

02 )21(2 Z

CRjLCLjR

となる方程式を得る。(2)式について、C,Lを求めるために実部と虚部とに整理すれば

CRjLCZLjR 20 212

・・・(2)

より

CRjZLCZZLjR 02

00 22 ・・・(3)

を得る。(3)式を満足するために両辺の実部と虚部とがそれぞれ等しいとおけば

LCZZR 200 2

・・(4)

および CRjZLj 02

・・(5)CRZL 02 RZLCZ 02

0 2

より、これらを整理して

および なる2つの方程

式を得る。

CRjLCLjR

LCjCRjLjR

LjRCjLjRZ

2221 212

212

212

・・・(1)

RZCCRZZ 002

0 22 より RZRCZ 0

2220 ・・(6)

となる。ここで、C>0であるから、Cについて整理すれば

RZRZC

220

02

より

RRZ

ZRZRZC

0

022

0

0 1

を得る。次に、Lを求めるためには(7)式を(5)式に代入すれば

・・(7)

RRZR

RRZRR

RRZ

ZZL

0200

00

112

RZR

01

となるので RZRL

021

［F］

［H］

・・(8)を得る。よって、図において(7)、(8)を式を満足する式の素子値を選べば良い。

そこで(5)式を(4)式に代入すれば

集中定数による変成器2

R=75ΩZo=50Ω

平衡・不平衡の変換も兼ね備えた回路

具体的な定数は

安達宏,“空中線および電波伝搬”,東京電機大学出版局,pp69-70. 参照

2L1

2L1

C1 22L

22L

2C1

2C1

マイクロストリップアンテナの整合

Lt RZZ 0

Z0

4g

交流電圧源

電源抵抗R0

RL =300Ω

負荷抵抗

Zｔ

50Ω

300Ω

であるから、Z0 =50Ωでは

5.12230050tZ となる。

アンテナの実効長

4

h

電流分布たとえば、高さがλ／４の垂直接地空中線

（アンテナ）には、図に示すような波高値Iの 電流が分布する。そこで、この電流分布を平

均化させた時の高さを実効長と定義してみる。

h=0

A B

C

x=0

4

xxI

2cos

モノポールアンテナの場合を例にこれを求めてみよう。x=0からx=λ／４にかけて

の余弦の面積をまず求めると

0

42

22

22 ABC 余弦の面積

4

0

4

0sinsinIxsinIdxxcosI

//

20)(1

20

42

2IIsinsinI

となる。

よって、アンテナの実効長はこの面積を電流の波高値であるIで割ることによって

A B

C

x=0

4

xxI

2cos

I

IABC余弦の面積

eh

により求めることが出来る。すなわち、

eh

2I

2I

eh であって、λとhには

4

h なる関係があるから、与式に h4 を代入すれば

hhhe

242

を得る。

問題150Ωの同軸線路に75Ωのアンテナを損失無く接続するための整合回路は何Ω

にすれば良いか？

問題250Ωの同軸線路に75Ωのアンテナを接続した時の反射係数Γを求めよ

問題3パラボラアンテナに入射する平面波について、その後の波の軌跡を書き、動作

原理を説明せよ

問題424GHzにおける、図の寸法のアンテナの理想的および各開口能率に

対する利得を求めよ

アンテナの開口利得（開口面積に対する理想的な利得）はL1

L2

21 LL A なる面積について

20

4

AGt となり、対数で表せば

tGlogG 100 10 となる。

これより、24GHzにおける開口能率に対する利得は

L1 ［mm］ L2 ［mm］G0 ［dBi］（100%）

200 200 35.08100 100 29.06

となる。

G0 ［dBi］（50%）

32.0726.05

G0 ［dBi］（20%）

28.0922.07

mm.m. 512012501024

1039

8

0

なので

面積に比例

波長の2乗に反比例λ0

λ0

λ0×λ0 =λ02