Embed Size (px)
Citation preview
CALCULANDO ÁREA E VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS A
PARTIR DE OBJETOS GEOMÉTRICOS DO COTIDIANO DO ALUNO
RAMOS, Lucimar Antônio1 SILVA, Orlando Catarino2
RESUMO: O presente artigo apresenta uma forma alternativa de trabalharmos o conteúdo de geometria espacial, desenvolvido com alunos do ensino médio do Colégio Estadual Rui Barbosa – Ensino Médio e Profissional de Formosa do Oeste-Pr, onde através da utilização de objetos geométricos presentes no cotidiano dos alunos, trabalhamos a visualização, a planificação, a definição, os elementos componentes a correta nomenclatura e o cálculo de área e volume dos sólidos geométricos, procurando desta forma contextualizar o conhecimento escolar à realidade do cotidiano do aluno, oportunizando desta forma a construção do conhecimento geométrico a partir de objetos geométricos presentes em seu dia a dia. O artigo apresenta ainda a relação com os conteúdos estruturantes: geometria plana e grandezas e medidas, e a utilização de etapas das tendências matemáticas: Resolução de problemas, Etnomatemática, Modelagem Matemática, Mídias tecnológicas, História da Matemática e Investigação matemática, de forma a favorecer a aprendizagem do aluno. A utilização dos objetos geométricos presentes no cotidiano do aluno para o ensino da geometria espacial foi muito positivo, pois oportunizou a aproximação do conteúdo escolar à situações vividas pelo aluno proporcionando assim a compreensão, visualização e a realização dos cálculos propostos para desenvolvimento das atividades realizadas onde foi possível perceber a motivação dos mesmos na realização dos trabalhos com os sólidos geométricos, assim como a participação efetiva dos alunos, que se empenharam nas realizações das atividades, nas pesquisas dos trabalhos sugeridos e nas apresentações dos mesmos.
Palavras-chave: “Geometria” - “Geometria Espacial” – “Sólidos Geométricos” – “ Matemática”
ABSTRACT: This paper presents an alternative way of working content of spatial geometry, developed with high school students of State College Rui Barbosa - High School Vocational and Taiwan West-Pr, where through the use of geometric objects in the everyday students' work visualization, planning, definition, the elements the correct nomenclature and calculation of area and volume of geometric solids, thus seeking to contextualize school knowledge to everyday reality of the student, thus providing opportunities to build knowledge from geometric geometric objects present in your everyday life. The article also presents the relationship with the structural contents: plane geometry and quantities and measures, and the use of mathematical trends steps: Troubleshooting, Ethnomatematics, Mathematical Modeling, media technology, history of mathematics and mathematical research in order to foster student learning. The use of geometric objects present in the daily student for teaching spatial geometry was very positive, provided an opportunity for the approaching school content to situations experienced by the student thereby providing understanding, visualization and realization of calculations proposed for the development of activities which was possible to understand the motivation of those in the work with the geometric solids, as well as the active participation of the students, who were involved in the achievements of the activities suggested in the research work and presentations of the same.
Keyword: "Geometry" - "Space Geometry" - "Solid Geometry" - "Mathematics"
1 - Professor da rede pública estadual de educação do Paraná, integrante do Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE. Licenciatura Plena em Matemática, pela Universidade Paranaense – Unipar, com Pós-Graduação em: Didática e Metodologia do Ensino, pela Unopar; e Ensino da Matemática, pela Unipar. E-mail: [email protected] 2 - Professor orientador: Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – campus de Foz
do Iguaçu. E-mail: [email protected]
Introdução
Vivemos em uma sociedade em constantes transformações, onde o
conhecimento é necessário para que nela possamos interagir e colaborar com sua
constante evolução.
E, um dos conhecimentos necessário ao homem para que possa participar
ativamente dessa constante evolução é o conhecimento matemático, que está
presente em nosso cotidiano, tanto na natureza, quanto em objetos elaborados pelo
homem.
A matemática faz parte de nosso dia-a-dia, razão pela qual não pode ser vista
como abstrata, de difícil compreensão e distante de nossa realidade.
Porém embora a matemática esteja cada vez mais presente no cotidiano de
nossos alunos, podemos perceber a dificuldade dos alunos em compreendê-la e a
relacioná-la à situações de seu cotidiano.
Enquanto professor de matemática tenho percebido a dificuldade dos alunos
do ensino médio do Colégio Estadual Rui Barbosa de Formosa do Oeste, ao
trabalhar o conteúdo de geometria espacial, onde apresentam dificuldades de
visualizar as representações planas, identificar os elementos componentes,
estabelecer a correta nomenclatura e para realizar cálculos de área e volume dos
sólidos geométricos, além da dificuldade em realizarem a contextualização do
conteúdo de geometria espacial ensinado em sala com sua utilização prática em seu
cotidiano.
No entanto tais dificuldades apresentadas em estarem relacionando o estudo
de geometria em suas vivências de forma contextualizada não ocorrem por acaso,
pois existiram fatores que ao longo de sua vida escolar contribuíram para essa
dificuldade em relacionar o conteúdo aprendido na escola com sua pratica diária.
Segundo LORENZATO (1995) o ensino da geometria esta ausente ou quase
ausente da sala de aula pelo fato de que muitos professores não detêm os
conhecimentos geométricos necessários para realização de suas práticas
pedagógicas, fato também constatado na pesquisa realizada por (PAVANELLO,
1989, p. 7), “a insegurança de grande parte de professores se revela pelos
insistentes pedidos de cursos de geometria sejam realizados dentre os cursos de
reciclagem efetuados pelas Universidades oficiais”, colabora ainda para esses
fatores a forma como o conteúdo de geometria é tratado nos livros didáticos, onde é
apresentada apenas como um conjunto de definições, propriedades, nomes e
fórmulas, desligada de quaisquer aplicações ou explicações de natureza histórica ou
lógica, sendo por fim apresentada na última parte do livro, aumentando assim a
possibilidade de não ser trabalhado por falta de tempo.
Ainda segundo (LORENZATO, 1995 p.4), “nos cursos de formação de
professores que possibilitam ao seu término o ensino da Matemática ou Didática da
Matemática (Licenciatura em Ciências, em Matemática, em Pedagogia e Formação
para o Magistério), a Geometria possui uma fragilíssima posição, quando consta”.
Unem-se a esses fatores o Movimento da Matemática Moderna que ocorreu
nos anos 60, cuja proposta era de algebrizar a geometria, o que não ocorreu. Se
antes do Movimento da Matemática Moderna nosso ensino era marcantemente
lógico-dedutivo, com demonstrações. Após o movimento se criou uma lacuna nas
práticas pedagógicas que perdura até hoje.
Para (PAVANELLO, 1989, p.180)
A geometria é praticamente excluída do currículo escolar ou passa a ser, em alguns casos restritos desenvolvida de uma forma mais formal a partir da introdução da Matemática Moderna, a qual se dá justamente quando se acirra a luta pela democratização das oportunidades educacionais, concomitante à necessidade de expansão da escolarização a uma parcela mais significativa da população.
Tais fatores contribuíram para o aniquilamento da geometria enquanto
disciplina. Neste contexto da realidade escolar do ensino de geometria encontram-se
nossos alunos que ao longo de sua vida escolar passaram por tais dificuldades de
contextualização do que é aprendido no conteúdo de matemática em sala de aula
com seu cotidiano.
Neste contexto, diante das dificuldades que nossos alunos apresentam ao
estudarem o conteúdo de geometria espacial e com o objetivo de se ter um
educando crítico e participativo na sociedade, que relacione o conteúdo escolar com
sua prática diária, o presente artigo apresenta uma nova forma metodológica de
estarmos trabalhando o conteúdo de geometria espacial a partir de objetos
presentes no cotidiano do estudante, de forma que a matemática tenha mais sentido
para ele, uma vez que seu ensino aconteça a partir de sua realidade com objetos
conhecidos e utilizados em seu cotidiano.
Através do presente artigo, utilizando objetos geométricos do cotidiano do
aluno, estaremos realizando a planificação desses objetos, trabalhando os conceitos
de definição, dos elementos, o cálculo de áreas, recorrendo a investigação
matemática na geometria plana, para estabelecermos as fórmulas que nos
permitem o cálculo de superfícies planas, conforme a base do sólido geométrico, de
forma a demonstrarmos a construção dessas fórmulas, assim como o cálculo do
volume desses objetos geométricos, de forma que a partir do real do aluno,
possamos dar mais sentido à matemática escolar, uma vez que iniciaremos os
estudos com objetos reais de seu cotidiano.
O artigo trabalha ainda a questão da visualização espacial, e a correta
nomenclatura dos objetos ora estudado, a fim de que o conhecimento do aluno seja
construído a partir de objetos de seu cotidiano, com problemas que aparecem em
seu dia-a-dia.
Na construção do conhecimento do aluno sobre a geometria espacial, o artigo
estabelece tanto a relação com os conteúdos estruturantes: geometria plana e
grandezas e medidas, assim como a utilização de etapas das tendências
matemáticas: Resolução de problemas, Etnomatemática, Modelagem Matemática,
Mídias tecnológicas, História da Matemática e Investigação matemática, de forma
que se favoreçam a aprendizagem do aluno.
O desenvolvimento do artigo se inicia com a apresentação dos objetos
geométricos: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas, presentes no cotidiano
do aluno, realizando a planificação e construindo sua definição, classificação, correta
nomenclatura, procedimentos matemáticos para cálculo de área e volume e
posteriormente realizando atividades referentes a cada sólido geométrico de forma
que o aluno possa contextualizar esse conhecimento à situações práticas de seu
cotidiano.
Portanto o objetivo desse artigo é que ao estudar o conteúdo de geometria
espacial o aluno possa desenvolver por meio do conhecimento matemático, valores
e atitudes visando sua formação integral como cidadão, e reconhecendo a
matemática como atividade humana em construção.
De acordo com as (Diretrizes Curriculares da Educação Básica, 2008 p.56)
“no ensino médio, deve-se garantir ao aluno o aprofundamento dos conceitos de
geometria plana e espacial em um nível de abstração mais complexo”, tendo em
vista que o ensino de matemática para o Ensino Médio deve ser visto “como um
instrumento para a compreensão, a investigação, a inter-relação com o ambiente, e
seu papel de agente modificador do indivíduo, provocando mais que simples
acúmulo de conhecimento técnico, o progresso do discernimento político” (PARANÁ,
1993, p. 05)
A aprendizagem, portanto requer que o aluno compreenda a geometria
espacial, sua nomenclatura adequada, conforme o sólido geométrico trabalhado, sua
estrutura e dimensões, o cálculo de medidas de suas arestas, das áreas da face e
total e do volume, em especial de prismas, pirâmides, cilindros, cone e esfera,
conhecendo as demonstrações das fórmulas e aplicando-as corretamente nos
cálculos.
Um pouco de história sobre a evolução da geometria
Em todo o processo de evolução do homem, percebemos através dos
registros históricos a necessidade de contar e realizar medições. “A ação de medir é
uma faculdade inerente ao homem, faz parte de seus atributos de inteligência”
(SILVA, 2004, p.35).
Não se sabe ao certo quando começou a matemática, o que se sabe através
dos registros históricos é que toda civilização que desenvolveu a escrita também
apresenta evidências de algum nível de conhecimento matemático. “Nomes para
números e formas e conceitos básicos sobre contagem e operações aritméticas,
parecem fazer parte da herança comum da humanidade em toda parte”.
(BERLINGHOFF E GOUVÊA, 2010, p.6)
De acordo com (BOYER 1974) “Afirmações sobre as origens da matemática
seja da aritmética, seja de geometria são arriscadas, pois os primórdios do assunto
são mais antigos que a arte de escrever”
Na construção desse processo histórico de acordo com (BOYER, 1974)
Heródoto que era um historiador grego, acreditava que a geometria se originava no
Egito, devido as necessidades práticas de fazer novas medidas após cada
inundação no vale dos rios. Por outro lado, Aristóteles por sua vez acreditava na
existência no Egito de uma classe sacerdotal que por lazer conduzia ao estudo da
geometria.
Embora não seja possível datar um período específico ou um local onde a
geometria tenha um marco inicial, é sensato pensar que a geometria se desenvolveu
das necessidades dos povos, onde serviu como ferramenta em seu cotidiano para
cálculos de medidas de distância, de volumes e de áreas.
O homem neolítico pode ter tido pouco lazer e pouca necessidade de medir terras, porém seus desenhos e figuras sugerem uma preocupação com relações espaciais que abriu caminho para a geometria. Seus potes, tecidos e cestas mostram exemplos de congruência e simetria, que em essência são partes da geometria elementar. (BOYER 1974, p. 4 e 5).
Ao longo da história “muitas culturas antigas desenvolveram vários tipos de
matemática, mas foram os matemáticos gregos os únicos a inserirem o raciocínio
lógico e a demonstração” (GOUVEIA 2010, p.14) os conhecimentos matemáticos de
então nas regiões do Oriente Médio (Babilônia e Egito), na Índia e na China, eram
de natureza empírica.
Segundo (ÁVILA, 2010 p. 38):
A civilização grega que floresceu desde uns 2.000 anos a.C. até aproximadamente 340 a.C., foi uma das mais admiráveis em toda a história da humanidade. Nessa civilização estão as raízes da nossa própria civilização, a chamada civilização Ocidental, que se espalha por toda a Europa, as Américas, a Oceania e parte da Ásia.
Na Antiguidade, a civilização grega teve continuidade na civilização
helenística, que foi uma civilização resultante da fusão entre a cultura grega e as
culturas do Oriente Médio, ocorridas no período em que Alexandre Magno (o
Grande) conquistava o Oriente Médio. Homem de grande visão, ele teve
consciência do alto valor da civilização persa. Percebendo que seus recentes
inimigos tinham muito a contribuir, ao lado da riqueza da civilização grega, tratou de
incentivar a fusão das duas culturas, promovendo o casamento de seus oficiais e
soldados com mulheres persas, tendo inclusive ele mesmo se casado com princesas
persas. (ÁVILA 2010).
Segundo os antigos historiadores gregos de geometria, os primeiros
matemáticos gregos foram Tales de Mileto, que viveu por volta de 600 a. C. e
Pitágoras, um século depois. Foi com Tales de Mileto no Século VI a.C. que a
geometria grega passa a assumir o aspecto de um corpo de proposições
logicamente ordenadas, onde cada proposição é demonstrada a partir de
proposições anteriores (ÁVILA, 2010).
Mas, foi por volta dos anos 300 a.C., que foi composto não só a mais antiga
obra de matemática grega, como também o texto mais influente de todos os tempos:
Os Elementos de Euclides. Obra composta de treze livros que é um tratado sobre
Geometria e Teoria dos Números.
Euclides sistematizou o conhecimento geométrico na obra Elementos. Seus registros formalizam o conhecimento geométrico da época e deram cientificidade à matemática. Nessa obra, o conhecimento geométrico é organizado com coesão lógica e concisão de forma, constituindo a Geometria Euclidiana, que engloba tanto a geometria plana quanto a espacial. (Diretrizes Curriculares Educação do Paraná, p.55)
A obra de Euclides exerce uma influência história no ensino de geometria.
Sua abordagem à geometria plana foi tão boa que foram necessários mais de 2.000
anos para se desenvolverem alternativas à geometria Euclidiana, sem que isso
significasse contudo que os princípios da geometria Euclidiana, tenham sido
questionados pelas alternativas criadas.
Foi a partir de por volta de 1830 que foi anunciado o descobrimento das
geometrias não euclidianas, onde passamos a ter como alternativas de cálculos
geométricos além da geometria euclidiana, também pela geometria Hiperbólica,
desenvolvidas pelo russo Nicokolai Lobatchevsky e o húngaro János Bolyai, e da
geometria Elíptica de George Bernhard Riemann.
Com o surgimento das geometrias não euclidianas, passamos a ter
alternativas diferenciadas de cálculos geométricos, sem, no entanto podermos
elencar qual a melhor geometria a ser utilizada, e sim entendendo que cada tipo de
geometria: euclidiana e não euclidiana, são ferramentas distintas que se ajustam a
determinados problemas.
No Brasil, pouco se registrou sobre o ensino da Matemática, durante os
períodos da Colônia e do Império. Segundo Valente (2002) nada se encontrou no
ensino jesuítico que servisse como referência sobre as origens da matemática
escolar. Apesar dos esforços didáticos-pedagógicos, houve uma longa distância
entre a produção dos homens das ciências da Companhia de Jesus e o que foi
passado à prática pedagógica dos colégios jesuítas, tendo sido reservado a
matemática um lugar marginal, negligenciando seu ensino a um segundo plano, pois
neste período a matemática estava atrelado ao desenvolvimento da física.
Foi somente a partir da metade do século XIX, que uma nova matemática
escolar começou a ser desenvolvida, passando dos cursos técnico-militares cuja
finalidade era a formação e capacitação para as armas, para uma cultura geral
escolar de colégios e liceus.
No Estado do Paraná, temos as Diretrizes Curriculares da Educação Básica,
da Secretaria de Educação do Paraná, que estabelece que os conteúdos
disciplinares devem ser tratados na escola de modo contextualizado, estabelecendo-
se entre eles, relações interdisciplinares e colocando sob suspeita tanto a rigidez
com que tradicionalmente se apresentam quanto o estatuto de verdade atemporal
dado a eles. Desta perspectiva, propõe-se que tais conhecimentos contribuam para
a crítica as contradições sociais, políticas e econômicas presentes nas estruturas da
sociedade contemporânea e propiciem compreender a produção cientifica, a
reflexão filosófica, a criação artística, nos contextos em que elas se constituem.
Desta forma as crianças, jovens e adultos em geral oriundos das classes
assalariadas, urbanas ou rurais, das diversas regiões e com diferentes origens
étnicas e culturais, devem ter acesso ao conhecimento produzido pela humanidade,
proporcionando ao aluno a compreensão do mundo onde está inserido para que
possa nele agir ativamente.
O Ensino da Geometria em nossas escolas
No estudo de geometria espacial o aluno deve desenvolver por meio do
conhecimento matemático, valores e atitudes visando sua formação integral como
cidadão, e reconhecendo a matemática como atividade humana em construção.
Aprender matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas; é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível. (PARANÁ, 1990, p. 66)
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná,
Pela educação matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriações de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que a partir dela o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade.
Neste contexto o aluno deverá apropriar-se do conhecimento matemático de
forma a interpretar fenômenos matemáticos e fazer generalizações, relacionando-os
a outras áreas do conhecimento, demonstrando dessa forma a compreensão e o
domínio do conteúdo aprendido na escola, que passa a ter sentido para ele, uma vez
que consegue relacioná-los ao seu cotidiano.
A Geometria Espacial, conteúdo que estaremos realizando o estudo é um
desmembramento dos conteúdos estruturantes de geometria e ao mesmo tempo um
conteúdo importante para o aprofundamento da matemática, conteúdo este que para
se atingir o objetivo de termos um aluno com um conhecimento efetivo sobre os
sólidos geométricos, deve estar em consonância, ou seja, articulado com o conteúdo
estruturante de geometria plana e o conteúdo estruturante de Grandezas e medidas,
uma vez que o inter-relacionamento entre estes conteúdos se faz necessário a
compreensão e domínio dos cálculos de áreas e volumes dos sólidos geométricos.
De acordo com as (Diretrizes Curriculares da Educação Básica, 2008 p.56)
“no ensino médio, deve-se garantir ao aluno o aprofundamento dos conceitos de
geometria plana e espacial em um nível de abstração mais complexo”, tendo em
vista que o ensino de matemática para o Ensino Médio deve ser visto “como um
instrumento para a compreensão, a investigação, a inter-relação com o ambiente, e
seu papel de agente modificador do indivíduo, provocando mais que simples
acúmulo de conhecimento técnico, o progresso do discernimento político” (PARANÁ,
1993, p. 05)
A aprendizagem, portanto requer que o aluno compreenda a geometria
espacial, sua nomenclatura adequada, conforme o sólido geométrico trabalhado, sua
estrutura e dimensões, o cálculo de medidas de suas arestas, das áreas da face e
total e do volume, em especial de prismas, pirâmides, cilindros, cone e esfera,
conhecendo as demonstrações das fórmulas e aplicando-as corretamente nos
cálculos.
A proposta de Intervenção Pedagógica
Como professor de matemática percebo como os alunos reclamam dos
conteúdos de matemática, o que sempre me incomodou. Perguntas como: para que
serve esse conteúdo? Onde vou utilizá-lo em meu dia a dia? Tornou-se para mim
motivo de inquietação, uma vez que nem tudo que ensinamos em matemática
conseguimos fazer a devida relação com o cotidiano do aluno, embora se
esforçando muito para isto.
No entanto o aluno por não gostar de matemática, também não se esforça por
aprender os conceitos básicos necessários que levam a compreensão da aplicação
daquele conteúdo à sua realidade, de forma a se convencer da importância da
matemática para seu cotidiano.
Percebo ainda uma grande falta de conhecimento histórico da evolução da
matemática que deveria ser trabalhada ao longo da vida escolar do aluno, de forma
a demonstrar que a matemática não é um conteúdo pronto e acabado, e sim uma
evolução histórica de construção pelas necessidades humanas em estar evoluindo e
transformando seu meio. E essa transformação passa pela matemática, que através
de seus cálculos, proporciona o desenvolvimento da sociedade em todas suas
dimensões e segmentos.
No entanto uma vez participando do PDE, tive a oportunidade de
aprofundamento de meus estudos de forma a melhor compreender e tentar agir
sobre essa realidade escolar por que passa o ensino de matemática no Brasil e
consequentemente em minha escola.
Através das leituras realizadas, vemos a importância do conhecimento
histórico sobre a matemática e o que os estudiosos têm realizado de pesquisas
sobre o ensino da matemática, o que para mim serviu de subsídio para
desenvolvimento de um Projeto de Intervenção Pedagógica em minha escola de
forma a procurar mudar essa realidade de que a matemática é chata e
descontextualizada.
O presente artigo foi desenvolvido a partir desse projeto, trabalhando com os
alunos, sobre Geometria Espacial com os sólidos geométricos: prismas, pirâmides,
cone, cilindro e a esfera, onde devidamente fundamentado historicamente e
devidamente contextualizado com nossa realidade. Foi trabalhado com os alunos do
primeiro ano do ensino médio do Colégio Estadual Rui Barbosa – Ensino Médio e
Profissional, localizado no Município de Formosa do Oeste, o interesse pelo estudo
da matemática, onde através de atividades de construção e análises de sólidos
geométricos desenvolvemos a visão espacial desses sólidos geométricos, sua
correta nomenclatura, assim como os cálculos de áreas e volumes desses sólidos
geométricos, bem como sua relação com o conteúdo estruturante Geometria Plana e
com o conteúdo estruturante Grandezas e Medidas na realização dos referidos
cálculos.
Pois “o significado curricular de cada disciplina não pode resultar de
apreciação isolada de seus conteúdos, mas sim do modo como se articulam”
(MACHADO, 1993, p. 28), onde o conteúdo estruturante de grandezas e medidas,
com seus múltiplos e submúltiplos e o conteúdo estruturante de geometria plana, e
geometria espacial, uma vez articulados, proporcionarão uma melhor compreensão
dos cálculos das respectivas áreas/superfícies e volumes dos sólidos geométricos,
promovendo assim o crescimento do aluno para ser um agente transformador de seu
meio e possa relacionar o conteúdo de geometria espacial ao seu cotidiano, dando
dessa forma sentido à sua aprendizagem.
A Aplicação do projeto de intervenção pedagógica
A aplicação do projeto de intervenção pedagógica aconteceu inicialmente com
a apresentação do projeto à Direção, Equipe Pedagógica e os alunos do primeiro
ano do ensino médio do Colégio Estadual Rui Barbosa – Ensino Médio e
Profissional, localizado no município de Formosa do Oeste – PR.
Iniciamos conversando sobre a importância da matemática em nossa vida e
da necessidade em compreendê-la, ressaltando que é uma ciência cujo domínio
deve ser de todos, pois a medida que percebemos sua aplicação em nosso
cotidiano, se torna interessante e prazerosa em ser estudada.
Foram apresentados alguns objetos geométricos presente no cotidiano dos
alunos, representados por embalagens de produtos e objetos que utilizam
diariamente, enfatizando que esses objetos geométricos dentro da matemática são
chamados de sólidos geométricos.
Esses objetos são exemplos de sólidos geométricos comumente utilizados em
nosso cotidiano e que muitas vezes não fazemos as devidas relações entre esses
sólidos geométricos e os conteúdos matemáticos estudados na escola, o que não
deveria ocorrer pois a matemática surgiu de nossas necessidades e está
diretamente relacionada ao nosso cotidiano.
E, com a intenção de encurtar essa distância entre o conteúdo escolar
(prática escolar) e a prática diária dos alunos, procuraremos através das atividades a
seguir, dar mais sentido as aulas de matemática de forma que os alunos relacionem
o conteúdo estudado com objetos que convive em seu cotidiano, desenvolvendo a
compreensão correta das denominações de cada sólido geométrico; assim como o
cálculo de área e volume desses sólidos geométricos de modo a compreenderem a
aplicabilidade dos conteúdos matemáticos em situações de seu cotidiano.
Foi apresentado para os alunos como desafio, que queríamos realizar o
cálculo de área e volume dos objetos acima apresentados, ou seja calcular quanto
de material foi necessário para produzir cada objeto e qual a capacidade interna (seu
volume) de cada um. Objetos estes que fazem parte de nosso cotidiano, estão em
nossos lares, em espaços por onde caminhamos e servem para nossa diversão.
Tais objetos são produzidos pelo homem, mas necessitam de cálculos
matemáticos para serem produzidos com o máximo de aproveitamento de sua
capacidade e da matéria-prima para sua construção, demonstrando assim também
sua preocupação com o meio ambiente.
Isto demostra que a matemática aprendida na escola está a serviço do
homem para permitir-lhe a compreensão do mundo a sua volta e sua utilização no
cotidiano de todos.
No entanto para que pudéssemos realizar tais cálculos e compreendermos
como a matemática está próxima de nós em nosso cotidiano, se faz necessário
conhecimentos matemáticos prévios, que nos permitirão proceder com segurança e
compreensão os cálculos que necessitarmos realizar.
Os objetos acima apresentados são chamados em matemática de sólidos
geométricos, (Prismas, cilindros, Cones, Esferas e Pirâmides), no entanto para uma
melhor compreensão, precisamos classifica-los quanto ao tipo de sólido geométrico,
sua correta denominação, sua nomenclatura e seus elementos componentes, a fim
de relacionarmos a prática escolar com sua utilização no cotidiano.
Após apresentação do projeto aos alunos pude perceber muita receptividade
a ideia de trabalharmos o conteúdo de matemática de forma a utilizar objetos
concretos, que os alunos pudessem manipular e através dessa manipulação
construir seu conhecimento sobre geometria espacial.
A utilização de objetos concretos no ensino da matemática favorece a
aprendizagem, pois conforme (LORENZATO, 2010, p. 19) “facilitam ao aluno a
realização de redescobertas, a percepção de propriedades e a construção de uma
efetiva aprendizagem”, sendo “um excelente catalisador para o aluno construir seu
saber matemático” (LORENZATO, 2010, p. 21).
O Estudo de cada Sólido Geométrico
Após a apresentação de alguns sólidos geométricos (prismas, cilindros,
cones, esfera e pirâmides) presentes no cotidiano dos alunos, iniciamos os estudos
de cada tipo de sólido geométrico, iniciando com o prisma.
No estudo do Prisma, assim como dos demais sólidos geométricos, os alunos
realizaram uma pesquisa junto a livros didáticos, internet e dicionários, buscando
uma definição para o sólido geométrico ora estudado, neste caso o prisma.
Após a realização da pesquisa, ocorreu a apresentação das definições
encontradas pelos alunos, onde então fizemos uma definição única para o sólido
geométrico estudado prisma, como sendo:
“Sólido geométrico limitado superior e inferiormente por dois polígonos iguais
e paralelos e na lateral por paralelogramos”
Durante a elaboração dessa definição alguns alunos questionaram o que era
um polígono e um paralelogramo? Tais dúvidas foram sanadas através de
explicações e exemplos apresentados.
Após a definição do sólido geométrico estudado, realizamos o estudo dos
elementos componentes do sólido geométrico, no caso o prisma, nosso primeiro
solido estudado; estudamos sobre o vértice, aresta da base, aresta lateral e altura do
sólido geométrico, nessa etapa realizamos a planificação do sólido geométrico para
uma melhor visualização das faces da base e lateral; realizamos ainda uma
comparação entre o sólido planificado e antes da planificação, o que favoreceu a
comparação e a visualização das partes componentes do sólido geométrico.
Nos estudos com os cilindros e cones, para identificarmos a medida do raio
da circunferência, uma vez que o aluno tinha em mãos um sólido geométrico
utilizado em seu cotidiano, o mesmo utilizou-se de um barbante, para realizar a
medida do comprimento da circunferência, obtido essa medida, recorríamos a
geometria plana para obter a fórmula que nos permite calcular o comprimento da
circunferência e após a resolução da equação se conseguia a medida do raio. Tal
procedimento oportunizou ao aluno a compreensão da medida do raio e da formula
do comprimento de uma circunferência, pois percebeu que com um objeto de seu
cotidiano e utilizando-se de um barbante pode relacionar o conhecimento
matemático a sua realidade.
Realizado estudos para compreensão dos componentes do sólido geométrico,
ou seja, seus elementos componentes realizamos também estudos para
compreensão de como os sólidos são classificados.
Nessa etapa realizamos a classificação dos prismas, onde os alunos
apresentaram algumas dúvidas em relação a classificação do prisma quadrangular e
paralelepípedo, o que através de comparações dos sólidos montados e planificados
foram superadas.
E, após os estudos quanto a definição do sólido geométrico, seus elementos
componentes e sua classificação, o que permitiu aos alunos o domínio sobre estes
conceitos, iniciamos os estudos sobre a superfície/área do sólido geométrico.
Para facilitar a compreensão sobre o cálculo de área, utilizamos um sólido
geométrico que representasse o sólido ora estudado, realizamos então a
planificação do sólido de forma que o aluno pudesse melhor identificar a superfície
ocupada por esse sólido. A partir de então o aluno identificava quais as figuras
planas que eram componentes do sólido geométrico. Identificado a figura plana,
recorríamos a geometria plana, pesquisando através de livros didáticos para
determinar quais fórmulas poderiam ser utilizadas no cálculo da superfície ocupada
pelo sólido geométrico ora planificado e a partir dessa pesquisa realizávamos os
cálculos da superfície da base, lateral e total. Dessa forma o aluno conseguiu
compreender melhor o que era o cálculo de área de um sólido geométrico.
No entanto ao realizar os cálculos de áreas alguns alunos apresentaram
dificuldades em expressar a unidade de medida de área ao quadrado, ao invés de
apresentarem os resultados em cm² ou m², representaram as unidades como cm ou
metros; trabalhamos então a questão das unidades de medidas (sistema de
medidas) onde as unidades de cm e metros, são unidades de medidas de
comprimento, ou seja, apresentam uma única dimensão, já as unidades de medidas
de área são unidades de medidas de superfície e são expressas ao quadrado por se
tratar de duas dimensões, e através de alguns exemplos os alunos compreenderam
a correta representação da unidade de medida de área.
Ao realizarmos o cálculo do volume de um sólido geométrico, obtemos os
resultados na maioria das vezes em cm³ ou m³, o que não faz muito sentido para o
aluno. A proposta então foi que o aluno entendesse e conseguisse realizar a
transformação dessa medida obtida do volume em cm³ ou m³ em uma unidade de
medida mais utilizada e de fácil compreensão. Então recorremos ao sistema de
medidas para realizar a conversão de cm³ para ml e m³ para litros, dentre outras
medidas, o que oportunizou a compreensão do volume de um sólido geométrico,
como a capacidade que comporta em seu interior e que pode facilmente ser
compreendida expressando essa capacidade em uma unidade de medida mais
comumente utilizada.
Outro fator que contribuiu de forma imprescindível para compreensão do
volume foi a demonstração do volume de cada sólido geométrico de forma concreta
com a utilização de recipientes graduados e através da demonstração por vídeo,
onde os alunos puderam realizar experiências e demonstrar as capacidades dos
sólidos geométricos.
O estudo da definição, dos elementos, da classificação, do cálculo de área e
volume, conforme realizado acima, aconteceu individualmente com cada sólido
geométrico, (prisma, cilindro, cone, esfera e a pirâmide) onde o aluno utilizando de
objetos geométricos de seu cotidiano, construiu seu conhecimento.
Atividade alusiva ao estudo de cada Sólido Geométrico
Ao final do estudo de cada sólido geométrico foram apresentadas atividades
onde os alunos deveriam realizar de forma individual e em grupo.
Para realização destas atividades, os alunos utilizaram: régua, barbante,
tesoura, cartolinas, cola, recipiente graduado e areia.
INDIVIDUAL: utilizando-se de um sólido geométrico presente em seu dia a dia
e que representasse o sólido estudado o aluno deveria realizar:
-Obter o comprimento dos elementos do sólido geométrico.
-Planificação do sólido geométrico.
-Identificação das figuras planas que compõem o sólido estudado.
-Calcular a quantidade de material necessário para se confeccionar um sólido
geométrico de acordo com as medidas obtidas no sólido ora trabalhado.
-Calcular a capacidade do sólido geométrico em ml ou litros.
EM GRUPO
-Realizar a construção de sólidos geométricos para exposição.
-Elaborar um trabalho sobre o sólido estudado e posterior apresentação.
Desenvolvimento das atividades dos alunos
O desenvolvimento ocorreu de forma satisfatória, superando as expectativas,
pois houve um comprometimento muito grande por parte dos alunos que ao
conseguirem relacionar o conteúdo escolar a objetos e situações de seu dia a dia,
passaram a se interessar mais pelo estudo da matemática, pois como disseram
conseguiam relacionar o que aprendiam na escola com o seu cotidiano.
Um aluno colocou: “Professor é muito gostoso estudar dessa forma pois a
gente vê aplicação do que estuda”.
Ao realizar os cálculos de áreas os alunos sempre tinham em mãos um sólido
geométrico planificado, onde deveriam calcular a área total e determinar as
dimensões (comprimento e largura) do papel a ser comprado para confeccionar o
sólido geométrico ora estudado.
Em uma dessas atividades encontramos a área total de um sólido como
sendo St = 533 cm². Então se formos a uma livraria e pedir ao atendente: Quero
comprar 533 cm² de papel fica meio estranho, mas se pedirmos uma folha de papel
com tantos cm de comprimento e tantos cm de largura, nos faremos entender mais
facilmente. Então quais são essas dimensões (comprimento e largura) do papel que
devo comprar?
Nesse momento uma aluna questiona: Professor se deu 533 cm² eu teria que
comprar 533 cm de papel? Ou seria 5 metros e 33 cm?
Essa pergunta foi feita pela aluna porque tinha o sólido planificado em suas
mãos e não compreendia aquela medida encontrada no cálculo da superfície total
comparada ao sólido planificado.
Trabalhei então com os alunos a questão das unidades de medidas de
comprimento e de área/superfície ressaltando suas diferenças e em que situações
utilizamos cada unidade, além de explicar que para encontrar as dimensões
(comprimento e largura) da folha de papel a se comprar na livraria, poderíamos
extrair a raiz quadrada do resultado encontrado (533 cm²) e teríamos as dimensões
aproximadas (23,09 cm de comprimento por 23,09 cm de largura) para compra do
papel para confeccionar o sólido.
Ao desenvolver as atividades de sólidos geométricos no cálculo de volume,
trabalhamos muito a questão da capacidade interna que o sólido comporta
principalmente com sólidos geométricos presentes no cotidiano do aluno.
Na realização dessa atividade encontramos que o volume de um sólido era de
V = 987 cm³.
Foi questionando ao aluno o que representa essa medida de volume de 987
cm³ que cabem dentro do sólido geométrico, ou seja a capacidade interna que o
sólido comporta. O que representa essa medida de cm³ comparada com a unidade
de medida de capacidade em ml?
Os alunos tinham muitas dúvidas e não conseguiam compreender a medida
de volume em cm³. Trabalhei então com os alunos a conversão de unidades de
medidas de volume para unidades de medidas de capacidade, onde chegamos ao
resultado de que 1 cm³ = 1 ml.
Compreendida esta relação, realizamos a demonstração utilizando areia e
uma vasilha graduada para enchermos o sólido geométrico, o que oportunizou a
compreensão da capacidade do sólido geométrico em ml.
Nas atividades seguintes os alunos calcularam o volume de alguns sólidos e
utilizavam a vasilha graduada para demonstrar a conversão do volume de cm³ para
capacidade em ml.
Esta atividade foi muito interessante pois ao converter cm³ para ml e realizar a
demonstração do volume em ml, o aluno passou a compreender a questão da
capacidade interna do sólido, ou seja passou a ter sentido para ele, pois em ml
consegue fazer a comparação em litros, consegue contextualizar e facilita a
compreensão.
Fiquei muito satisfeito com o resultado dessa atividade, pois percebi uma
evolução enorme nos alunos na questão da compreensão sobre o volume de um
sólido geométrico.
Quero ainda salientar que dentre as atividades de pesquisa realizadas para
apresentação dos alunos, a de se destacar as atividades sobre:
O sólido geométrico prisma, onde os alunos em visita ao Clube Recreativo
Local, realizaram as medições das dimensões da piscina (comprimento, largura e
profundidade), para realizarem cálculos de sua superfície a ser revestida com uma
cerâmica que custa R$=15,00 o m², calculando desta forma o custo total com o
revestimento da piscina, realizaram cálculos para determinar o volume de água
necessária para encher a piscina e produziram um relatório sobre o período em que
a água da piscina é trocada, quais os produtos utilizados para que a água esteja em
condições adequada para o banho? As utilizações desses produtos provocam
algum impacto ambiental? Provocam alguma irritação aos banhistas?
Ainda sobre o prisma, os alunos realizaram as medidas das dimensões
(comprimento, largura e altura) de uma carroceria de caminhão. Calcularam o
volume que esse caminhão pode transportar; a quantidade de madeira que é
necessário para se construir a carroceria do caminhão; realizaram visita a uma
Marcenaria local, onde tiveram explicações de como é realizada a cubicagem da
madeira.
Por fim, elaboraram um relatório mostrando como está a situação da
produção de madeira em nosso município? Produzimos conforme utilizamos? De
onde vem a madeira que utilizamos em nosso município? Sua exploração tem
provocado algum impacto ambiental?
O sólido geométrico Cilindro, onde os alunos realizaram um trabalho de
pesquisa sobre pilhas e baterias em forma de cilindros, contendo sua história,
utilização, vida útil, elementos componentes, correto descarte, o impacto ambiental
caso não seja descartada corretamente; como pode ocorrer contaminações e
doenças provocadas pela contaminação dos componentes da pilha.
O Sólido Geométrico Cone, onde alunos construíram alguns cones e troncos
de cones em tamanho médio, para ser utilizado pela escola. No ambiente interno
para identificar uma situação anormal e externo para demarcar estacionamento de
ônibus e carros em frente ao portão da escola.
Trabalho realizado sobre as pirâmides do Egito: Como foram construídas? Por
que eram construídas? Suas dimensões e cálculos de área e volume dessas
pirâmides.
Ambos os trabalhos foram desenvolvidos com muito entusiasmo e
participação do alunos.
O G.T.R
Ambiente virtual, disponibilizado pela Secretaria de Educação do Estado do
Paraná, e necessário como etapa de desenvolvimento do PDE, onde o professor
PDE, tem a oportunidade de apresentar sua proposta de intervenção pedagógica
aos seus pares, compartilhando com estes as atividades desenvolvidas e trocando
experiências no sentido de melhorar sua prática pedagógica, tendo como foco
principal a melhoria da qualidade de ensino de nossos alunos.
Neste ambiente virtual os professores participantes relatam suas experiências
desenvolvidas em sala de aula utilizando-se de material concreto para ensino da
geometria espacial, e realizam trocas de experiências com os demais professores
participantes.
A seguir temos alguns relatos/contribuições dos professores participantes do
GTR em relação ao projeto de intervenção pedagógica desenvolvida pelo professor
PDE.
Contribuição da professora Jaqueline:
Considero sua proposta pedagógica excelente, pois, promove a integração do conteúdo científico com a realidade diária do aluno, pois ao apresentar uma breve trajetória histórica da Geometria, instiga-os a refletir a trajetória da humanidade na construção do conhecimento. Trajetória esta que sempre se baseou em atender necessidades humanas e promovendo a evolução. Chamou-me atenção sua mescla entre o conteúdo formal, com atividade mecanizada que colaboram no domínio do raciocínio atrelado a situações corriqueiras. Outra prática que em sala sempre percebi um excelente resultado e, vejo que também é sua, aos estimulá-los a lembrar das informações já adquiridas e expressá-las de acordo com seu próprio entendimento, conceitualizando os itens propostos, isto promove a maturação e a internalização do conhecimento. Ao apresentarmos o conhecimento formalizado ofertamos aos nossos alunos à possibilidade de comparar o que já está pré-concebido com os novos conteúdos. Essa interação envolve os alunos fazendo-os se sentirem como parte pertencente a esse conhecimento notado principalmente nas atividades em grupo. Classifico sua proposta prática, coerente e aplicável, pois, ao propormos atividades viáveis incentivamos nossos alunos a olharem a sua volta e sentir o constante pulsar do conhecimento e a sua aplicabilidade.
Contribuição do professor Aguimar:
O projeto tem por finalidade desenvolver atividades que permitam que a disciplina de matemática se torne atrativa, interessante e motivadora para os educandos do Ensino Médio e que essa estratégia metodológica possibilita ao educando, relacionar conceitos estudados em sala de aula com situações vivenciadas no dia-a-dia, despertando assim o interesse dos alunos pela aprendizagem, de modo que possam empregar em sua vivência diária os conceitos matemáticos apresentados, possibilitando assim uma formação integral do educando, pois ensinar a matemática como está sendo trabalhada atualmente deixa um abismo muito grande entre os conceitos
matemáticos e as relações com seu cotidiano, dessa forma inovar com atividades que possam atingir alunos que não são motivados pelo formato tradicional de ensino é um novo desafio que se impõem a nós professores.
Contribuição da professora Teresinha:
É através da utilização de material concreto e manipulável que realmente a aprendizagem se torna mais significativa, resgatando o interesse dos alunos e proporcionando uma participação mais ativa por parte dos mesmos.
Contribuição do professor Ailton:
Os alunos tem muita dificuldade em compreender a matemática e, a maioria já vem com aquela mentalidade como sendo esta área um “monstro”, em virtude disso é interessante que o aluno tenha a oportunidade de aprender manipulando o material, evitando assim, somente um aprender mecânico, repetitivo e aquele fazer sem saber o que faz e por que faz. Nesse sentido, o uso do material concreto torna-se uma ferramenta nas aulas de matemática, despertando a curiosidade e estimulando os alunos.
Contribuição do professor Juares:
Podemos perceber através da experiência de nosso dia-a-dia como educadores que a utilização de material concreto e manipulável no ensino da geometria é fundamental para que os nossos educandos possam obter uma maior assimilação dos conteúdos estudados.
Contribuição da professora Maria de Lourdes:
No ensino da Geometria Espacial os materiais manipuláveis têm marcado presença, pois através da sua utilização os alunos apresentam um maior interesse na aprendizagem, principalmente quando trabalhamos com Sólidos Geométricos. A teoria Piagetiana sugere o material concreto como ponto de partida para facilitar a aprendizagem, sendo assim essencial para o estudo da Geometria Espacial. Os materiais manipuláveis seria uma solução para a dificuldade que os alunos têm de relacionar o conteúdo ensinado em sala de aula com o cotidiano. Através dos materiais manipuláveis o aluno visualiza o real e têm uma facilidade em realizar cálculos com área e volume, por exemplo, quanto papelão em cm
2 foi gasto
na confecção de uma caixa de fósforos ou quantos litros de água cabe em uma caixa de água cúbica. Nessa situação o concreto é essencial, com isso os alunos passam a se interessar mais pelo conteúdo.
Contribuição da professora Marcia:
O uso de material concreto é de grande valia para o ensino da Matemática, por proporcionar o manuseio dos objetos de estudo e o maior contato com o conhecimento além de ser um processo de constante análise sobre o objeto manuseado e que exige o uso constante dos seus conhecimentos matemáticos sobre o material trabalhado, dando a oportunidade de refletir matematicamente sobre o objeto, estabelecer relações, aplicar o conhecimento obtido assim como adquirir novos conhecimentos.
Na etapa seguinte do GTR, o professor PDE apresenta aos professores
participantes, relatos de como o projeto está se desenvolvendo na escola e ocorre a
troca de experiências e sugestões entre os participantes e o professor PDE,
relatando experiências profissionais e sugerindo atividades a serem implementadas.
A troca de experiências entre os participantes é muito rica e reflete o
comprometimento de todos por uma educação melhor.
A seguir alguns relatos dos professores.
Olá Lucimar! Você está de parabéns quanto a realização do seu projeto em sala de aula, pois a aprendizagem ocorre facilmente quando os alunos tornam-se partes integrantes e envolvem-se realmente nas atividades propostas pelo professor. Eu também já trabalhei assim com alunos dividindo em equipes uma sala da 3ª série do Ensino Médio e distribui os conteúdos sobre os prismas e eles prepararam materiais concretos utilizando-se de embalagens e materiais manipuláveis por eles construídos e explicaram para os colegas as áreas e volumes. Todas as atividades foram orientadas por mim durante minhas horas atividades em contato com os alunos de cada equipe. Com saudades lembro-me dos alunos desta turma que realmente eram interessados e participaram durante todo o processo ensino aprendizagem, pois até as atividades propostas pela equipe de alunos, eram passadas para os colegas de sala depois de terem apresentado o trabalho de pesquisa que fizeram. Eles ainda sanavam dúvidas surgidas e quando fizeram a prova elaborada por mim sobre o trabalho realizado percebi o quanto aprenderam. Estou gostando muito de realizar este GTR. Desejo a você sucesso em todas as etapas que ainda tem que percorrer com seus alunos na concretização de seu projeto. Que O DEUS VIVO: JESUS esteja sempre presente na sua vida profissional. PROFESSORA MARCIA.
Professor Lucimar, lendo seus relatos, chama-me a atenção, inclusive da forma persuasiva como escreve. Acredito que trabalhos como esse, nos ajudará a "desmistificar" a matemática, mostrar que ela está mais presente no dia a dia do aluno do que ele pensa. Se alguns mestres já tivessem utilizado metodologias como as apresentadas no teu projeto, quem sabe, esses resultados poderiam nos ajudar com o processo ensino aprendizagem. Teu trabalho deixa claro que nós professores precisamos nos conscientizar e que se faz necessário reavaliar nossa postura em sala de aula, repensar nosso papel de professor e refletir sobre tudo aquilo que estamos tentando, na maioria das vezes, ensinar aos nossos alunos. O professor Rabelo, em seus "Textos Matemáticos" diz que: (...) o ensino, de modo geral, esta baseado em um modelo de educação que trata o conhecimento matemático como conjunto de fatos, leis e fórmulas prontas, fechadas e de difícil compreensão, não admitindo mudanças (...). Vejo que cabe a cada um de nós, inclusive, aproveitando oportunidades como essa, apresentadas no PDE, para refletirmos para que mudanças aconteçam, mas que para isso possa ser verdade, deve existir em nós, primeiro, o desejo de transformação. PROFESSOR AGUINALDO.
A aplicabilidade das ações de Implementação do Projeto de Intervenção na Escola no meu ponto de vista destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações de objetos e figuras; outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos geométricos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a "falar" e a "escrever" sobre Geometria, a trabalhar com desenhos, construções e a aprender como organizar e tratar dados. O projeto é de grande importância, pois o significado da matemática para o aluno resulta das ligações que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das
ligações que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos. PROFESSOR AILTON.
Pelo seu relato é visível o quanto é importante e gratificante trabalharmos conforme a proposta de seu projeto. Os questionamentos, as dúvidas elencadas, são demonstrações de uma aprendizagem significativa, de que realmente os seus alunos estão construindo o conhecimento por meio da contextualização. PROFESSORA TERESINHA.
Ao fazer a leitura da aplicabilidade das ações de implementação do projeto de intervenção na escola, fiquei muito satisfeito dos resultados obtido por você, acredito que nos professores deve trabalhar os conteúdos de matemática e em especial o de geometria espacial sempre que possível utilizando materiais concretos e também em sua manipulação, para que assim os alunos possam entender de fato o que o professor está querendo transmitir sobre aquele assunto. Achei muito interessante a pergunta da aluna sobre 533cm
2 a onde ela fala que é 5metros e 33cm, e que
dali você aproveita para explicar realmente a diferença entre medida de área que é unidade quadrada de uma medida linear a sua real diferença e avança para questão concernente o volume e as comparações de cm
3 com
ml que são medida de capacidade. Porém é dessa forma que devemos trabalhar. PROFESSOR ISAQUE.
Lendo o seu relato sobre o desenvolvimento da Implementação do Projeto de Intervenção na Escola, percebo a sua satisfação na realização desse trabalho. Podemos notar que a utilização de materiais concretos e uma nova forma de abordar os conteúdos relacionando-os com o cotidiano dos alunos pode valorizar a nossa aula e consequentemente a aprendizagem. O PDE é fantástico por nos proporcionar um tempo para o estudo e uma visão de que é necessário utilizar instrumentos inovadores no processo ensino-aprendizagem. Onde todos ganham, nós como professores e principalmente os nossos aluno, que é razão do nosso trabalho. PROFESSOR JUARES.
Percebo a alegria com que os alunos vem executando as atividades de seu trabalho, a participação dos alunos e o encontro com o significado de cada descoberta, a relação que eles fazem entre o conteúdo com seu cotidiano, é fácil a participação e a compreensão das situações expostas, percebo também o quanto ele fica maravilhado ao entender e relacionar os conteúdos aplicados, vemos que seu projeto vem de encontro ao que realmente ele precisa para compreender com maior facilidade. Parabéns pelo seu trabalho, muitos colegas tem feito também pelo que vejo nos relatos e quanto isso é importante essa nossa troca de experiência que vejo nos relatos. PROFESSORA EDNA.
As participações ocorridas durante a realização do GTR, são
importantíssimas, pois oportuniza aos professores participantes, interagirem entre
seus pares e com o professor PDE realizando trocas de experiências que visam a
melhoria da qualidade da educação.
Considerações Finais A aplicação deste projeto teve como objetivo principal desenvolver no aluno
um maior interesse pelo estudo da matemática, em especial pelo ensino da
geometria espacial, que através da manipulação de objetos geométricos presentes
em seus lares e que fazem parte de seu cotidiano, procurou aproximar o conteúdo
escolar à situações práticas do dia-a-dia do aluno.
A utilização de objetos geométricos presentes no cotidiano do aluno para o
ensino da geometria espacial foi muito positivo, pois oportunizou a aproximação do
conteúdo escolar à situações do cotidiano do aluno oportunizando assim a
compreensão, visualização e a realização dos cálculos propostos para
desenvolvimento das atividades realizadas.
Foi nítida a motivação dos alunos na realização dos trabalhos com os sólidos
geométricos, houve uma participação efetiva dos alunos, que se empenharam nas
realizações das atividades, nas pesquisas dos trabalhos sugeridos e nas
apresentações dos mesmos.
Percebi ao longo da aplicação do projeto o quanto gratificante é a satisfação
dos alunos em compreenderem o que estão estudando e melhor contextualizando
esse conhecimento e construindo suas generalizações, percebi uma participação
muito ativa dos alunos e isso é muito gratificante pois o aluno se identifica com a
situação quando consegue contextualizar o conhecimento escolar.
O que vem de encontro ao questionamento de Sérgio Lorenzato que diz:
Se for verdadeiro que “ninguém ama o que não conhece”, então fica explicado porque tantos alunos não gostam de matemática, pois se a eles não foi dado conhecer a matemática, como podem vir a admirá-la? No entanto com o auxílio de materiais didáticos, o professor pode, se emprega-lo corretamente, conseguir uma aprendizagem com compreensão, que tenha significado para o aluno, diminuindo, assim o risco de serem criadas ou reforçadas falsas crenças referentes à matemática, como a de ser ela uma disciplina “só para poucos privilegiados”, “pronta”, “muito difícil”, e outras semelhantes. Outra consequência provável se refere ao ambiente predominante durante as aulas de matemática, onde o temor, a ansiedade ou a indiferença serão substituídos pela satisfação, pela alegria ou pelo prazer. Mas, talvez o mais importante efeito será o aumento da autoconfiança e a melhoria da autoimagem do aluno. (LORENZATO, 2010, p.34)
E, como diz (Freire, 1996, p.23) “quem ensina aprende ao ensinar e quem
aprende ensina ao aprender”.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ÀVILA, Geraldo Severo de Souza.Várias faces da matemática: tópicos para licenciatura e leitura geral. 2ª. Ed. São Paulo: Blucher, 2010.
BERLINGHOFF, Willian P. ; GOUVÊA, Fernando Q. A matemática através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e entusiastas, [tradução Elza Gomide, Helena Castro]. 2ª ed. São Paulo: Blucher, 2010.
BOYER, C. B. Historia da matemática; tradução : Elza F. Gomide. São Paulo. Edgard Blucher, 1974.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia – Saberes Necessários à Prática Docente. 19º ed. Paz e Terra, São Paulo 1996.
LORENZATO. S. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, 3ª. ed. Campinas, SP; Autores Associados, 2010.(Coleção formação de professores)
LORENZATO. S. Por que não ensinar geometria? Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, n.4, p. 3-12, jan./jun. 1995.
LORENZATO. S.; VILA, M. C. Século XXI: qual matemática é recomendável? Revista Zetetiké. Campinas, ano 1, n. 1, p. 41-49. 1993.
MACHADO, N.J. Interdisciplinaridade e Matemática: Revista Quadrimenstral da Faculdade de Educação – Unicamp – Proposições. Campinas, n. 1 [10], p. 25-34, mar. 1993.
PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná-Matemática. Curitiba; SEED, 2008.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Estado da Educação. Departamento de Ensino de Primeiro Grau. Currículo Básico para a Escola Pública do Paraná. Curitiba: SEED/DEPG, 1990. _______. Secretaria de Estado da Estado da Educação. Departamento de Ensino de Primeiro Grau. Reestruturação do ensino de segundo grau no Paraná. Curitiba: SEED/DEPG, 1993.
PAVANELLO, R. M. O Abandono do Ensino de Geometria: uma visão histórica. Campinas, 1989. Dissertação de Mestrado – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas.
SILVA, I. Historia dos pesos e medidas. São Carlos: Edufscar, 2004.
VALENTE, Wagner Rodrigues. Uma história da matemática escolar no Brasil, 1730-1930. 2ª ed. São Paulo: Annablume, 2002.
