avaama HD

FHD

F ⋅⋅=⋅⋅= γπγπ44

2

4

2

3

Calculul masivelor de ancoraj

Forţe care acţioneazǎ asupra unui masiv de ancoraj

Forţele care acţioneazǎ asupra unui masiv de ancoraj depind de schema staticǎ de lucru a

sistemului şi de condiţiile de funcţionare.

Se considerǎ cazul unei conducte în care dispozitivele de compensare se plaseazǎ imediat în aval

de masivele de ancoraj. În cazul analizat forţele principale care acţioneazǎ asupra unui masiv de ancoraj

sunt schematizate în figura alǎturatǎ şi care se comenteazǎ în continuare.

x

xFig.1. Forţe care acţioneazǎ asupra unui masiv de ancoral:

a – sectiunea longitudinalǎ prin conductǎ, b – schema forţelor(d – dilataţie; c – contractie)

- F1, F2 componentele axiale din greutarea proprie a conductei situate în amonte şi respectiv aval

de masivul de ancoraj pânǎ la dispozitivele de compensare:

F1 = gc L1 sin α 1 F2 = gc L2 sin α 2 (1)

unde gc este greutatea unui metru liniar de conductǎ, iar ceilalţi parametri sunt ilustraţi în figura 1.

- F3, F4 forţele din presiunea apei datoritǎ schimbǎrii direcţiei conductei.

(2)

unde Ham şi Hav sunt înǎlţimile coloanei de apǎ la intrarea şi la ieşirea din masiv, D diametrul interior al

conductei.

- F5 forţa cetrifugǎ datoritǎ schimǎrii direcţiei de curgere a apei, forţa este dirijatǎ dupǎ bisectoarea

unghiului la centru al cotului,spre exteriorul curbei.

1

2/sin2

4

2

2

5 βπ

γ⋅⋅=

Dg

QF a

( ) ( ) avmaeammae HDDFHDDF ,22

7,22

6 44⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅= γπγπ

222

2

29

1011

2

18

cos4

cos4

αγγπ

αγγπ

⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

cuacs

uats

hDLLD

LgfF

hDLLD

LgfF

avmaeammae HbDFHbDF ,11,10 ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= γπµγπµ

(3)

unde Q este debitul care curge prin conductǎ, g – acceleraţia gravitaţionalǎ, iar β unghiul dintre cele douǎ

direcţii β = α 2 – α 1

- F6, F7 componentele axiale din presiunea hidrostaticǎ acţionând în secţiunea, transversalǎ a

conductei ce pǎtrunde în mufa conductei adiacente.

(4)

unde De este diametrul exterior al tubului, Hm,am şi Hm,av sunt înǎlţimile coloanei de apǎ în dreptul

manşonului echivalent din amonte şi respectiv de masivul de ancoraj

Figura 2

- F8, F9 forţele de frecare datoritǎ rezemǎrii conductei pe soclu, având sens contrar tendinţei de

deplasare a conductei din variaţiile de temperaturǎ

(5)

unde fs este coeficientul de frecare, de alunecare conductǎ-soclu (f = 0,3……0,4) gu – greutatea

volumetricǎ a materialului de umpluturǎ a tranşeii conductei, hc – grosimea stratului de umpluturǎ de

deasupra conductei.

- F10, F11 forţele de frecare din manşoanele de dilataţie produse din cauza presǎrii garniturii de

etanşare a manşonului pe conductǎ:

(6)

2

g

v

D

LhcuhDF

g

v

D

LhcuhDF

avravra

amramra

2785,0

2785,0

21

,,2

13

21

,,2

12

⋅=∆∆⋅⋅⋅=

⋅=∆∆⋅⋅⋅=

λγ

λγ

( )( ) 2

2215

122

14

2/455,0

2/455,0

LtghF

LtghF

uuu

pup

⋅−⋅⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅⋅=

φγµ

φγµ

( )22

4DDtEAF ebbtt −⋅⋅∆⋅⋅=⋅= πατ

unde µ este coeficientul de frecare de alunecare între garnitura de cauciuc şi peretele conductei (µ =

0.2…..0,3), b – lǎţimea garniturii de etanşare.

- F12, F13 forţele de frecare între apǎ şi conductǎ în amonte şi în aval de masivul de ancoraj,

orientate în pereţii conductei în sensul curgerii apei:

(7)

nde ∆ hr,am şi ∆ hr,av reprezintǎ pierderea liniarǎ de sarcinǎ pe tronsonul L1 şi respectiv pe tronsonul L2, λ -

coeficientul de rezistenţǎ a pereţilor conductei, v - viteza apei în conductǎ.

- F14, F15 forţele de frecare între pǎmântul de umpluturǎ de deasupra conductei şi pǎmântul natural

în amonte şi respectiv aval de masivul de ancoraj, datoritǎ tendinţei pǎmântului de deasupra conductei de

a se deplasa cu conducta. Eforturile de frecare se dezvoltǎ în planuri verticale tangente la limitele

conductei şi sunt orientate în sensul invers tendinţei de deplasare a conductei:

(8)

unde µ p este coeficientul de frecare în pǎmânt, depinzând de natura umpluturii.

În situaţia conductei blocate pe soclul de rezemare (dilataţia şi contracţia sunt impiedicate) forţa

din variaţiile de temperaturǎ (Ft) se calculeazǎ cu relaţia.

(9)

unde Eb este modulul de elasticitate al betonului, α b – coeficientul de dilatatie termicǎ a

betonului (α b =10-5), ∆ t – variaţia de temperaturǎ în raport cu temperatura de la montajul conductei (∆ t

= ±5 oC pentru conducta acoperitǎ cu pǎmînt).

Situaţia cu conducta blocatǎ nu poate apare decât în mod excepţional ca urmare a unor defecţiuni

de execuţie.

Calculul unui masiv de ancoraj

Masivele de ancoraj se verificǎ la stabilitate la alunecare şi la eforturi pe terenul de fundare. De

asemenea, în cazul unor masive importante se fac verificǎri ale stǎrii de eforturi în corpul masivului în

secţiuni selectate periculoase.

Grupǎrile uzuale de forţe sunt: gruparea normalǎ şi gruparea extraordinarǎ.

Folosind pentru forţele care acţioneazǎ asupra unui masiv de ancoraj notaţile de mai sus, gruparea

normalǎ şi compune din urmǎtoarele forţe:

C1 = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 + F7 + F8 + F9 + F10 + F11 + F12 + F13 + F14 + F15 (10)

3

∑∑ ⋅

=i

iie A

yAy

ββ sincos ⋅+⋅⋅−⋅

= ∑ ∑cf

NfTcG ii

e

i

e

i

W

M

A

N ∑∑ ±=τ

Analog, gruparea extraordinarǎ se compune din aceleaşi forţe cu excepţia lui F8, F9, F11, F14, şi F15

care se înocuiesc cu Ft acţionând de o parte şi de alta a masivului.

ΣTi

ΣNi ΣFi

G

Figura 3În mod obişnuit fundaţiile masive se realizeazǎ în trepte cu înclinaţie spre amonte. calculele se

efectueazǎ pe o suprafaţǎ echivalentǎ (Ae) care are inclinarea identicǎ cu a treptelor, iar poziţia ei (ye) faţǎ

de un sistem de referinţǎ (x,o,y) se calculeazǎ cu relaţia:

(11)

unde Ai şi yi sunt ariile şi poziţiile treptelor faţǎ de acelaşi sistem de referinţǎ.

Greutatea necesarǎ a masivului (G) se determinǎ din condiţia de siguranţǎ a stabilitǎţii la lunecare

la gruparea normalǎ cu un coeficient de siguranţǎ de 1,4…..1,6. Relaţia de calcula are forma:

(12)

unde ΣTi şi ΣNi sunt proiecţiile pe direcţia paralelǎ şi respectiv normalǎ la suprafaţa de alunecare (Ae) a

rezultantei forţelor din gruparea normalǎ, f - coeficientul de frecare beton-rocǎ pe suprafaţa de

fundaţie a masivului, c – coeficientul de siguraţǎ la alunecare, β – unghiul dintre direcţia suprafeţei de

alunecare şi orizontalǎ.

Dupǎ determinarea geometriei msdivului de sncoraj din ultima relaţie se face verificarea

stabilitǎţii la alunecare la gruparea extraordinarǎ, coeficienţii de siguranţǎ în aceastǎ ipotezǎ fiind 1,05…

1,10.

Verificarea eforturilor normale (σ ) pe terenul de fundare se calculeazǎ cu relaţiile cunoscute din

rezistanţa materialelor pentru compresiune excentricǎ (distribiţie liniarǎ a eforturilor σ )

(13)

unde Ae şi We reprezintǎ aria respective modulul de rezistenţǎ echivalente (figura 3)

4

Dacǎ eforturile de compresiune calculate cu relaţia 13 depǎşesc eforturile admisibile de

compresiune pe fundaţie (σ ad) suprafaţa de fundaţie trebuie mǎritǎ. Dacǎ la piciorul amonte al masivului

apar în anumite ipoteze de calcul eforturi moderate de întindere, ele pot fi preluate cu ancore capabile sǎ

reziste la forţa totalǎ de întindere care apare în zona respectivǎ. Forma finalǎ a masivului se obţine prin

corecţii iterative pânǎ la satisfecerea optimǎ a tuturor restricţiilor. Când schimbǎrile de direcţii ale

conductei în zonna masivului de ancoraj se produc atât în plan vertical cât şi în plan orizontal calculele

trebuie efectuate ţinând cont de distribuţia tridimensionalǎ a încǎrcǎrilor

Exemplu de calcul

În acord cu notaţiile folosite, parametrii care intervin în calcului forţelor care acţioneazǎ aspra

masivului de ancoraj se stabilesc valorile parametrilor:

gc =…………….. L1 =…………… L2 =……………….α 1 =……………. α 2 =…………… α oriz =……………..Ham=…………… Hav =…………… Q =……………….β = α 1 - α 2=…… De =……………. D =……………….Hm,am =………… Hm,av=…………. fs= 0,3hc =……………. hp =……………. γ u= 18 KN/m3

λ =…………….. v =……………. µ =0,25Eb =3,6 x 107 KPa µ p=0,30 f = 0,45σ ad,c=1 MPa ∆ t =20 – 30 oC c = 1,4

Calculul se conduce tabelar în care se prezintǎ sistematizarea calculelor pentru forţele care

acţioneazǎ asupra masivului

Denumirea şi codificarea forţei Formula de calcul

Expresia numericǎ Valoarea-kN-

F1 Greut. prop. a cond. amonte 1 - a

F2 Greut. prop. a cond. aval 1 - b

F3 Forţa din presiunea amonte a apei 2 - a

F4 Forţa din presiunea aval a apei 2 - b

F5 Forţa centrifugǎ datoritǎ schimbǎrii direcţiei 3

F6 Forţa axialǎ din pres. hidr. acţionând pe mufa amonte 4 - a

F7 Forţa axialǎ din pres. hidr. acţionând pe mufa aval 4 - b

F8 Forţa de frecare pe soclul amonte 5 - a

F9 Forţa de frecare pe soclul aval 5 - b

F10 Forţa de frecare garniturǎ-manşon de dilataţie amonte 6 – a

F11 Forţa de frecare garniturǎ-manşon de dilataţie amonte 6 - b

F12 Forţa de frecare apǎ-conductǎ tronson amonte 7 – a

F13 Forţa de frecare apǎ-conductǎ tronson aval 7 - b

F14 Forţa de frecare în plan vertical tangent conductǎ amonte

8 – a

F15 Forţa de frecare în plan vertical tangent conductǎ aval 8 - b

Ft Forţa din temperaturǎ 9

5