Upload
thecrazyman64
View
99
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
PARTEA a I-a
CALITATE ŞI CARACTERISTICILE CALITĂŢII
1. CALITATE. ELEMENTE DE INGINERIA CALITĂŢII
"Calitatea trebuie proiectată într-un produs,
înainte de execuţie sau asamblare" ISO 9000
1.1 CALITATE. NOŢIUNI GENERALE, INTERPRETĂRI
1.1.1 DEFINIŢIA CALITĂŢII
Noţiunea de "calitate" face parte din limbajul cotidian, având desigur o
încărcătură diferită de la o persoană la alta, bazată pe experienţe şi date individuale
diferite, decurgând de aici o serie de diferenţieri, neclarităţi sau chiar confuzii.
Utilizarea termenului în domeniul tehnic, unde se impune o rigurozitate a
terminologiei şi o exactitate a conţinutului, la nivelul celorlalte concepte utilizate,
impune o definiţie care să coreleze înţelesul cu diferitele particularităţi ale domeniului
în care se aplică.
După o perioadă de îndelungate analize şi discuţii, între specialiştii diverselor
domenii tehnice, s-a ajuns la următoarea definiţie a calităţii, prezentată în standardul
internaţional ISO 8402-1995:
"CALITATEA ESTE ANSAMBLUL DE CARACTERISTICI ALE UNEI
ENTITĂŢI, CARE ÎI CONFERĂ ACESTEIA APTITUDINEA DE A SATISFACE
NECESITĂŢI EXPRIMATE ŞI IMPLICITE"
Termenul CALITATE (Quality), simbol internaţional Q, poate fi folosit în mai
multe împrejurări diferite. Astfel, se poate vorbi de calitatea produselor, a serviciilor, a
vieţii, a educaţiei, a învăţământului, a instruirii profesionale etc.
Este necesar ca termenul CALITATE să fie utilizat considerând întregul conţinut
al definiţiei. Considerarea parţială a conţinutului definiţiei poate să conducă la înţelesuri
aparent satisfăcătoare având însă consecinţe aplicative incorecte. De asemenea,
termenul CALITATE are rolul unui substantiv si nu al unui grad de comparaţie. Se
afirmă despre un produs că are o calitate buna, proastă sau necorespunzătoare.
CALITATEA reprezintă un concept global, bazat pe un ansamblu de
caracteristici.
Pentru a uşura înţelegerea noţiunii de calitate se mai precizează următorii
termeni:
Entitate este ceea ce poate fi descris si luat în consideraţie în mod individual.
Prin entitate se poate înţelege un produs, o activitate sau proces, o organizaţie, un
sistem, o persoană sau orice combinaţie a acestora care poate fi privită ca o unitate.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
2
Produs este rezultatul activităţilor sau proceselor. Un produs poate fi material,
ca rezultat al unor procedee sau procese tehnologice sau imaterial, cunoştinţe, concepte,
programe sau o combinaţie a acestora.
Un produs poate fi, de asemenea, "intenţionat" (principal) sau "neintenţionat"
(secundar) cum ar fi, produsele poluante, produsele rezultate ca o consecinţă nedorită a
procesului de fabricaţie, etc.
Proces sau activitate reprezintă ansamblul de resurse şi activităţi independente
care transformă datele de intrare în date de ieşire.
Resursele sunt formate din: personal, finanţe, facilităţi, echipamente, tehnici şi
metode.
Procedura este modul specificat de efectuare a unei activităţi.
Organizaţie este termenul care desemnează o campanie, corporaţie,
întreprindere, instituţie sau o parte din acestea cu statut de unitate, având propriile sale
funcţii şi propria sa organizare care furnizează un produs sau un serviciu utilizatorului.
Referitor la noţiunea de calitate se mai fac următoarele precizări:
Calitatea unui produs trebuie considerată şi interpretată numai prin prisma
definiţiei stabilite. Elementele de bază ale calităţii sunt constituite din ansamblul
caracteristicilor care fac din produsul respectiv răspunsul la o cerinţă a utilizării.
Calitatea rezultă numai din raportarea comportării produsului la necesităţile
beneficiarului la un anumit moment. Cerinţele şi calitatea evoluează în timp.
Calitatea nu poate rezulta din considerarea separată a unui produs, fără o
raportare la o necesitate. Ansamblul caracteristicilor unui produs este intrinsec
produsului şi acestea se manifestă numai în timpul utilizării.
Calitatea unui produs constă în capacitatea acestuia de a satisface cerinţele unui
utilizator de-a lungul duratei dorite.
Dacă unui produs, realizat pentru o anumită utilizare, i se schimbă utilizarea, i se
schimbă şi calitatea. De exemplu, un contactor corespunzător cerinţelor de definiţie
poate fi folosit, prin reducere la absurd, şi la baterea unui cui. În acest caz, calitatea se
schimbă în raport cu noile cerinţe.
Fără definirea utilizării calitatea unui produs este lipsită de conţinut, putând fi
eventual luat în consideraţie aspectul economic legat de valoarea materialelor.
1.1.2 CARACTERISTICILE CALITĂŢII
Conceptul de calitate se bazează pe ansamblul caracteristicilor şi a
interdependenţelor acestora care reflectă modul de satisfacere a cerinţelor la utilizare.
Cerinţele utilizării pot, de asemenea, căpăta forma unor caracteristici exprimând
condiţiile impuse de utilizare. În cazul echipamentelor reprezentative cu utilizări
generale, cerinţele utilizării sunt standardizate şi exprimate prin valori si unităţi stabilite.
Utilizarea, în cazul echipamentelor electrice, îşi corelează cerinţele reale
încadrându-se în caracteristicile standard respective.
Calitatea rezultă ca ansamblul tuturor caracteristicilor. Calitatea este un concept
global si nu poate fi exprimată numai printr-o singură caracteristică.
Analiza şi descrierea referitoare la calitate reprezintă, de fapt, analiza şi
descrierea caracteristicilor. Noţiunea de caracteristică este bine cunoscută în domeniile
tehnice. Diferitele sensuri sub care pot fi interpretate caracteristicile (determinist,
statistic sau aleator) sunt prezentate în capitolele următoare.
Ţinând seama de natura caracteristicilor şi de implicaţiile în raport cu utilizarea,
acestea pot fi grupate în următoarele categorii:
1. Caracteristici tehnico-funcţionale;
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
3
2. Caracteristici psihosenzoriale şi economice;
3. Condiţii tehnice;
4. Caracteristici speciale ale calităţii.
În graficul din Fig. 1.1 Sunt prezentate în mod simplificat caracteristicile care stau
la baza conceptului de calitate a unui echipament electric. Caracteristicile tehnico-
funcţionale sunt definite şi descrise de teoria şi proiectarea domeniului tehnic a
echipamentului respectiv.
CARACTERISTICI ALE CALITĂŢII UNUI
ECHPAMENT ELECTRIC
TEHNICO-
FUNCŢIONALE
ECONOMICE
PSIHOSENZORIALE
CONDIŢII
TEHNICE
CARACTERISTICI
SPECIALE
PROPRIETĂŢI
FIZICO-CHIMICE PREŢ; COSTURI PARAMETRI
NOMINALI FIABILITATE
PARAMETRI
TEHNICI
CHELTUIELI DE
MENTENANTA,
INTRETINERE SI
REPARATII
PARAMETRI DE
MEDIU MENTENABILITATE
CURENTI
NOMINALI CHELTUIELI DE
TRANSPORT,
DEPOZITARE SI
INSTALARE
REGIMURI DE
FUNCTIONARE DISPONIBILITATE
SECURITATE TENSIUNI
NOMINALE DE
IZOLARE, DE
TINERE
PROPRIETATI
ERGONOMICE
CURENTI DE
SCURTCIRCUIT
SUPRA-
TENSIUNI RISC
CARACTE-
RISTICI
FUNCTIONALE
DIMENSIUNI DE
GABARIT
MASE; Cu, Fe,
NEFEROASE
ESTETICA
INDUSTRIALA
GRAD DE
RECUPERARE -
REFOLOSIRE
PROTECTIE
MEDIU
NEPOLUARE
COMPATIBILI-
TATE
SIGURANTA IN
FUNCTIONARE
Fig. 1.1 Graficul caracteristicilor calităţii unui echipament electric redate simplificat.
Aceeaşi caracteristică poate fi exprimată în sens fizic sau în sens statistic.
Considerarea celor două sensuri definesc "caracteristica asociată" care stă la baza
conceptului modern de calitate. Tehnica tradiţională consideră caracteristicile în sens
determinist. Caracteristica asociată constituie elementul de bază a ingineriei calităţii.
Caracteristicile speciale ale calităţii sunt cele care descriu comportarea
produsului la utilizare constituind aspectele moderne ale modului de definire a calităţii.
Aceste caracteristici au următoarele definiţii:
FIABILITATE - este caracteristica unei entităţi exprimată prin probabilitatea
îndeplinirii unei funcţii impuse în condiţii date, pe un interval de timp dat.
MENTENABILITATE - este caracteristica unei entităţi utilizată în condiţii date,
exprimată prin probabilitatea ca o operaţie de mentenanţă activă dată să poată fi
efectuată într-un interval de timp dat, cu asigurarea logisticii de mentenanţă, utilizând
procedee şi mijloace prescrise.
DISPONIBILITATE - este caracteristica unei entităţi exprimată prin
probabilitatea îndeplinirii unei funcţii impuse în condiţii date, la un moment dat cu
asigurarea susţinerii logisticii de mentenanţă.
SECURITATE - este caracteristica exprimată prin probabilitatea ca o entitate să
evite apariţia în condiţii date a evenimentelor critice sau catastrofale.
RISC - este măsura unui pericol (gravitate) asociat cu probabilitatea producerii. NOTA: Riscul este o mărime cu două dimensiuni: gravitate x probabilitate.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
4
SIGURANŢĂ ÎN FUNCŢIONARE (DEPENDABILITATE) este ansamblul de
proprietăţi care descriu disponibilitatea şi ansamblul de factori care o definesc:
fiabilitatea, mentenabilitatea şi logistica de mentenanţă.
Aspectele economice definesc o categorie importantă de caracteristici care pot
avea componente asociabile fiecărei caracteristici tehnice. Caracteristicile economice
pot defini şi anumite criterii de discriminare a soluţiilor în faza de concepţie, influenţând
calitatea. Caracteristicile speciale ale calităţii (fiabilitate, mentenabilitate,
disponibilitate) sunt caracteristici globale, descriind comportarea produsului la utilizare.
Beneficiarul acordă o deosebită atenţie acestor caracteristici.
Studierea şi analiza caracteristicilor calităţii utilizează tehnici şi metodologii de
cercetare bazate pe statistica matematică şi teoria probabilităţilor.
În consecinţă, statistica descriptivă, modelarea şi descrierea caracteristicilor cu
ajutorul teoriei variabilelor aleatoare, estimaţii şi teste de semnificaţie şi descrierea
modului de comportare, constituie tehnici de bază ale stabilirii calităţii unui produs.
Calitatea este determinată corect în măsura în care caracteristicile componente
sunt corect şi cu exactitate specificate. De asemenea, calitatea definită de ansamblul
tuturor caracteristicilor nu poate fi exprimată numai de o singură caracteristică, oricât de
importantă ar fi.
1.1.3 SENSURI ŞI CLASIFICĂRI REFERITOARE LA CALITATE
Termenul "calitate" poate avea diferite sensuri funcţie de obiectivul de raportare.
Conform definiţiilor date, calitatea este exprimată în raport cu utilizarea. În acest caz, o
altă variantă de definiţie este formulată diferit şi se exprimă prin "corespunzător pentru
utilizare". Este o interpretare similară care pune accentul în special pe utilizare,
ignorând caracteristicile. Dacă raportarea se face la documentaţie tehnică (la proiect)
sau la specificaţie, calitatea este considerată în sensul reflectării corecte a acestor
elemente şi se denumeşte "calitate de conformitate". În producţie, termenul "calitate"
este utilizat şi în sensul denumirii unui ansamblu de activităţi incluse într-un
departament care se ocupă de verificarea şi controlul calităţii produselor.
Conceptul de calitate poate căpăta şi alte sensuri, în raport cu diferite criterii de
interpretare şi clasificare, astfel:
a) În raport cu elementele care stau la baza definiţie calităţii, poate fi:
- "calitate reală" (adevărată sau intrinsecă) existentă dar necunoscută
corespunzătoare utilizării specificate;
- "calitate estimată" definită prin proceduri stabilite si utilizare specificată.
b) În raport cu modul de exprimare:
- calitate implicită - este calitatea exprimată numai prin intermediul
caracteristicilor tehnice de bază (tradiţionale);
- calitate declarată - este calitatea precizată în documentaţiile tehnice cu
specificarea datelor cerute de utilizare;
- calitate asigurată - este calitatea definită şi consemnată în toate etapele de
realizare urmărind să dea încredere utilizatorului.
c) După modul de specificare a conţinutului noţiunii de calitate:
- calitate incomplet specificată - este calitatea exprimata numai de
caracteristicile tehnice tradiţionale impuse de utilizare fără referire la
caracteristicile de fiabilitate şi mentenabilitate;
- calitate specificată - este calitatea exprimată de caracteristicile produsului
inclusiv parametri de bază ai fiabilităţii şi mentenabilităţii;
- calitate complet specificată - este calitatea exprimată de ansamblul
tuturor caracteristicilor produsului, inclusiv a celor speciale (fiabilitate,
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
5
mentenabilitate, disponibilitate) descrise complet cu precizarea repartiţiilor
şi a parametrilor respectivi.
În toate cazurile, diferitele interpretări ale calităţii trebuie să fie orientate şi
corelate cu definiţia de bază.
1.2 COMPONENTELE CALITĂŢII ŞI FACTORI DE INFLUENŢĂ
1.2.1 ACTIVITĂŢI GENERATOARE DE CALITATE. BUCLA CALITĂŢII
Calitatea unui produs este rezultatul unui mare număr de activităţi si servicii,
care se desfăşoară în diferite compartimente tehnice. Aceste activităţi hotărâtoare pentru
calitate, se pot grupa în următoarele domenii tehnice distincte:
C - activităţi de concepţie-proiectare;
F - activităţi de fabricaţie;
U - activităţi de utilizare.
Conţinutul activităţilor diferă de la un produs la altul şi, in general, aceste
domenii se întâlnesc la toate tipurile de produse, acţionând în mod diferit asupra
calităţii. Activităţile de concepţie-proiectare se bazează pe studii referitoare asupra
cerinţelor, fezabilitate, soluţii constructive, materiale, tehnologii, fiabilitate,
mentenabilitate, metodologii analitice de dimensionare şi preestimare etc.
Activităţile din domeniul fabricaţiei sunt foarte diverse, specifice fiecărui
produs: începând cu pregătirea fabricaţiei, documentaţii tehnice, recepţie de materiale,
diferite activităţi tehnologice de fabricaţie, control tehnic, încercări, recepţia
materialelor, depozitarea şi expedierea produselor realizate etc., constituind un vast
ansamblu de activităţi care stau la baza calităţii. La utilizare există, de asemenea, o serie
de activităţi, începând cu instalarea, punerea în funcţie şi, în continuare, cu desfăşurarea
de activităţi necesare bunei funcţionări şi terminând cu rapoartele asupra funcţionării
echipamentului respectiv.
Calitatea unui produs se bazează pe ansamblul tuturor acestor activităţi
considerate ca un tot unitar.
Există uneori tendinţa greşită de a interpreta calitatea numai prin prisma unor
anumite activităţi, ignorând celelalte domenii. Pentru a evita această interpretare s-a
introdus conceptul de "BUCLĂ A CALITĂŢII" (Quality loop - ISO 8402/1995), fiind
definit ca "modelul conceptual de activităţi interdependente care influenţează şi
defineşte calitatea în diferitele etape începând cu identificarea necesităţilor şi terminând
cu evaluarea satisfacerii acestora". În Fig. 1.2 este reprezentat graficul buclei calităţii.
F
C
U
Fig. 1.2 Bucla calităţii
În consecinţă, produsul trebuie considerat ca fiind rezultatul tuturor acestor
activităţi, formând un tot unitar şi având ca efect realizarea unui produs conform
necesităţilor specificate cu o calitate corespunzătoare definită.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
6
1.2.2 COMPONENTELE CALITĂŢII
Activităţile care se desfăşoară în diferitele domenii, concepţie-proiectare,
fabricaţie şi utilizare, influenţează sau determină în mod distinct caracteristicile calităţii.
În consecinţă, la calitatea obţinută se pot diferenţia, în etapele respective,
componentele:
QC - calitatea de concepţie, QF - calitatea de fabricaţie şi QU - calitatea de
utilizare, care pot fi interpretate şi considerate separat drept componente ale calităţii QF.
QC QF
QU
Q
Fig. 1.3 Componentele calităţii.
a) Calitatea de concepţie, QC, se bazează pe capacitatea de a utiliza toate
informaţiile, din toate sferele de activitate şi cercetare, referitoare la materiale,
tehnologii, încercări, exploatare. Cu aceste informaţii se elaborează metode
analitice de estimare predictivă a caracteristicilor calităţii, inclusiv a celor
speciale (fiabilitate, mentenabilitate, disponibilitate) care definesc soluţia
adoptată ca răspuns optim la solicitările utilizatorului. Concepţia şi proiectarea
utilizează un volum foarte mare de informaţii referitoare la materiale, procese
tehnologice de fabricaţie, procese fizice de funcţionare, utilizând o nouă
strategie de proiectare, prin considerarea stărilor limită şi a probabilităţilor de
apariţie a defectelor în timpul funcţionării produsului;
b) Calitatea de fabricaţie, QF, se obţine prin realizarea unui proces de fabricaţie
în conformitate cu documentaţia tehnică elaborată ("calitate de conformitate").
Se pot utiliza şi anumiţi indicatori statistici (v. Cap. 2) pentru a controla şi
estima pe parcurs conformitatea cu documentaţia tehnică elaborată de
concepţie.
Fabricaţia de serie scoate în evidenţă şi un alt aspect care condiţionează
"calitatea de fabricaţie" a produselor realizate dependent de "calitatea proceselor
tehnologice" denumită "calitate de reproductibilitate".
Aceasta reprezintă capacitatea proceselor tehnologice de fabricaţie de a
reproduce în serie caracteristicile produsului. Reproductibilitatea este posibilă în cazul
"stabilităţii" proceselor tehnologice de fabricaţie.
Se constată că nivelul calităţii proceselor de fabricaţie condiţionează direct
calitatea produsului.
În consecinţă, FQ reflectă calitatea proceselor de fabricaţie estimate prin:
1. CAPABILITATEA FABRICAŢIEI, reprezentând aptitudinea proceselor
tehnologice de fabricaţie de a realiza calitatea de concepţie
2. CALITATEA DE CONFORMITATE sau NIVELUL DE FIDELITATE
reflectă măsura în care produsul este în conformitate cu documentaţia tehnică
a produsului interpretată prin intermediul abaterilor măsurate şi prelucrate
statistic.
3. REPRODUCTIBILITATEA proceselor de fabricaţie reprezintă capacitatea de
a reproduce în serie o anumită caracteristică a produsului.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
7
4. STABILITATEA PROCESELOR TEHNOLOGICE DE FABRICAŢIE sau
ŢINEREA "SUB CONTROL" a proceselor reprezintă aptitudinea de încadrare
în câmpul de toleranţă specificat.
Calitatea proceselor tehnologice de fabricaţie se poate considera că se transferă
produselor executate.
c) Calitatea de utilizare a produsului, QU, rezultă din "calitatea utilizării"
exprimată prin exactitatea definirii cerinţelor utilizării şi prin capacitatea
desfăşurării activităţilor necesare funcţionării produsului. Calitatea produsului
trebuie considerată ca un ansamblu unitar al acestor componente, fiecare
având o importanţă anumită, care nu poate fi neglijată.
Intuitiv, există tendinţa acordării unei importanţe deosebite calităţii obţinute de
fabricaţie. Analiza acestor componente arată că proiectarea hotărăşte calitatea şi
fabricaţia o realizează la nivelul conceput sau la un nivel mai coborât prin lipsa de
conformitate, iar la utilizare calitatea se manifestă la parametri concepuţi sau inferiori,
datorită abaterilor de la instrucţiunile de instalare, de utilizare şi de întreţinere.
În consecinţă, CALITATEA mai întâi se proiectează, apoi se execută şi ulterior
se manifestă la beneficiar, fiind apreciată în raport cu cerinţele utilizării.
1.2.3 FUNCŢIA CALITĂŢII
Ansamblul desfăşurării activităţilor şi serviciilor unei organizaţii (întreprindere,
instituţie) strict legată de realizarea calităţii unui produs definesc un nou concept
denumit "funcţia calităţii".
Pentru a realiza un produs în cadrul unei întreprinderi există o serie de ateliere,
laboratoare, servicii (de aprovizionare, control, depozitare, expediţii etc.). Funcţionarea
acestora privită unitar prin obiectivul realizării calităţii unui produs defineşte ceea ce se
numeşte global "funcţia calităţii" produsului respectiv. Această funcţie poate fi
interpretată ca având componente în toate compartimentele existente ale unei
întreprinderi. Funcţia calităţii este cea mai importantă funcţie a unei întreprinderi.
Funcţia calităţii este integrată în ansamblul funcţional al unei întreprinderi aşa
cum sunt funcţiile administrative, de protecţie socială etc., dar mult mai importantă
decât fiecare, constituind ansamblul de funcţii in care se realizează calitatea din
intreprinderea respectivă.
Ţinând seama de sistemul de organizare a activităţilor tehnice se poate considera
că funcţia calităţii are componentele:
- funcţia calităţii la proiectare;
- funcţia calităţii la fabricaţie;
- funcţia calităţii la utilizare.
Funcţia calităţii este un concept deosebit de util pentru formarea unei gândiri sau
a unei mentalităţi unitare, referitoare la calitate, având în vedere ansamblul tuturor
activităţilor, a factorilor şi a întregului mecanism care are ca efect calitatea.
În consecinţă, ansamblul conţinutului tuturor activităţilor tehnice şi ale
serviciilor legate de calitate sunt denumite prescurtat "funcţia calităţii" şi au ca obiectiv
realizarea de produse "corespunzătoare pentru utilizare".
Funcţiile calităţii depind de sistemele calităţii. Acest concept este util
managementului pentru a orienta, în mod eficient, activităţile de conducere şi control ale
calităţii în corelare cu aspectele economice. Este de asemenea concept este util în toate
etapele unui produs. Specialiştii identifică componentele acestui concept mai ales în
domeniul fabricaţiei. Utilizarea raţională şi în domeniul concepţiei şi proiectării a
acestuia contribuie la asigurarea şi evoluţia calităţii.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
8
1.2.4 FACTORI DE INFLUENŢĂ. DIAGRAMA ISHIKAWA
Caracteristicile care definesc calitatea sunt influenţate de numeroşi factori care
acţionează în special în timpul desfăşurării proceselor tehnologice de fabricaţie,
producând abateri care afectează calitatea.
Legătura care există între factori şi abaterile respective este de tip "cauză-efect".
Pentru anumiţi factori această legătură poate fi exprimată sun forma unei relaţii
analitice care ajută atât la identificare, cât şi la determinarea soluţiei de reducere a
abaterilor. Pe lângă aceşti factori, o analiza aprofundată poate să conducă şi la
identificarea altor cauze.
Pentru aceste analize se utilizează un grafic denumit "diagrama cauză-efect" sau
"diagrama Ishikawa", care indică factorii de influenţă care trebuie urmăriţi în mod
sistematic pentru a obţine rezultatul dorit.
Fig. 1.4 este prezentat un exemplu de diagrama Ishikawa de analiză a cauzelor
abaterilor iX ale unei caracteristici iX . Se considera factorii principali de influenţă A,
B, C,…, dependenţi la rândul lor de o serie de factori secundari:
,...,,...,,, 21321 BBAAA etc.
De exemplu: A-material (proprietăţi, factori de influenţă), B-un anumit proces
tehnologic (dependent de: temperatură, condiţii de mediu umiditate, praf, lumină etc.),
C-factorul om (motivare, salariu, pregătire profesională, comunicare etc.).
Factorii secundari pot fi grupaţi în factori "obiectivi" (numerotaţi cu indice
impar: 531 ,, AAA ) şi "subiectivi" (notaţi cu indice par: 642 ,, AAA ) aranjaţi într-o
anumită succesiune (Fig. 1.4).
ABATERI ALE CARACTERISTICII Xi Xi
E F H
E
A B C D
A1 A2
A3
A4
B1
B3
B5
B2
B4
C1 C2
C3
C4
D1
D2
D4
D3
D5
E1
E3
E2
F1
F3
F2 H1
H3
H2
Fig. 1.4 Diagrama Ishikawa de urmărire a factorilor de influenţă a unei caracteristici.
Dacă rezultatele analizei nu sunt satisfăcătoare se extinde cercetarea identificând
si alţi factori de influenţă. Diagrama Ishikawa poate fi utilizat şi în scop de evidenţiere a
factorilor de influenţă a performanţelor.
În anumite cazuri, aceasta metodă poate fi extinsă şi aprofundată prin est imarea
legăturilor cu ajutorul unor tehnici speciale de regresie sau corelaţie prezentate în
capitolele următoare.
Diagrama Ishikawa poate fi elaboratǎ numai de specialişti cu mare experienţă în
domeniu, putând fi utilă şi organizării controlului pe flux de fabricaţie şi poate avea un
rol important în organizarea controlului calităţii pe fluxul tehnologic de fabricaţie.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
9
1.2.5 DEFECTE REFERITOARE LA CALITATE
Defectul în teoria calităţii si în special a fiabilităţii şi mentenabilităţii are o
importanţă primordială.
Un defect poate fi analizat în două moduri:
1- prin raportare la conceptul general de calitate;
2- prin raportare la nivelul unei caracteristici.
În primul caz, defectul este interpretat ca o abatere faţă de conformitatea impusă
de utilizare. Nesatisfacerea acestor cerinţe constituie o neconformitate sau un defect. În
consecinţă, defectul este denumit la modul general o "neconformitate".
Neconformitate este neîndeplinirea unei condiţii specificate. În general, defectul,
fie raportat la ansamblul caracteristicilor (calitate), fie raportat la o singură
caracteristică, este definit standard ca o "nesatisfacere a unei condiţii sau a unei aşteptări
rezonabile referitoare la o utilizare prevăzută, inclusiv la securitate", prin securitate
înţelegându-se acea situaţie în care riscul de vătămare (a persoanelor) sau de deteriorare
este limitat la un nivel acceptabil.
Defectul raportat la calitate este privit în mod pasiv, fără să existe preocupări
referitoare la mecanismul fizic de apariţie etc. Toate defectele constatate în urma unui
control al calităţii sunt consemnate ca "neconformităţi".
Ulterior, un specialist al domeniului poate face distincţia în "defecte de
concepţie", "de fabricaţie" sau "de utilizare incorectă" (dacă se constată acest lucru în
exploatare). În acest caz defectul nu se diversifică pe componente.
Defectele raportate la caracteristici prezintă un interes deosebit pentru proiectare
şi fabricaţie. În acest caz interesează mecanismul fizic de producere, condiţiile de
apariţie, modalităţi de manifestare, probabilităţi de apariţie etc. (vezi cap. 8). Teoria
fiabilităţii a dezvoltat o serie de domenii (Defectoscopie, Diagnoză, Defectologie) care
se ocupă şi cercetează defectele elementelor şi sistemelor tehnice, stabilind o clasificare,
descriere şi interpretare utilă fiabilităţii şi mentenabilităţii.
1.3 NIVELUL ŞI EVOLUŢIA CALITĂŢII
1.3.1 NIVELUL CALITĂŢII
Termenul calitate este un concept global şi general utilizat în organizarea şi
conducerea activităţilor de care depinde calitatea unui produs.
În concepţie, proiectare-dezvoltare este necesară specificarea cantitativă a
calităţii unui produs, fie pentru compararea performanţelor tehnice sau a celor
economice. Exprimarea cantitativă a calităţii este posibilă prin definirea unui nou
concept "nivel al calităţii", necesar şi activităţilor de perfecţionare şi îmbunătăţire a
produselor.
"Nivelul calităţii" reprezintă ansamblul valorilor, atestate prin încercări, ale
caracteristicilor produsului, care îi conferă acestuia capacitatea de a îndeplini condiţiile
impuse de utilizare. Acest concept poate fi extins şi în cazul componentelor sau a unor
caracteristici specifice ca de exemplu nivelul calităţii izolaţiei, nivelul calităţii acţionării
(pentru un electromagnet al unui contactor) etc.
"Nivel cerut" al unei caracteristici reprezintă ansamblul tuturor valorilor
caracteristicii impuse de utilizare, prescrise în general de standardele şi normele
produsului respectiv sau definite prin parametrii încercărilor corespunzătoare stabilite
Exemplu: în cazul unei structuri electroizolante, nivelul cerut izolaţiei, NIz, este
definit de ansamblul valorilor tensiunilor nominale de izolare a tensiunii de ţinere la
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
10
impuls şi a tensiunii de ţinere la frecvenţa industrială, ( ftin UUUNIz ,, ) precizate de
standardul corespunzător produsului respectiv.
Nivelul poate fi definit în raport cu următoarele trei variante:
a) Nivelul calităţii standard, NQs, este nivelul la care toate valorile
caracteristicilor sunt raportate la valori precizate şi stabilite de standardele
naţionale sau internaţionale.
b) Nivelul de calitate de performanţă, NQp, este nivelul la care cel puţin o
caracteristică principală are valori net superioare celor precizate de standardele
respective.
Astfel, o anumită caracteristică importantă (capacitate de rupere la un
întreruptor, capacitate termică etc.) poate avea sau suporta valori mult superioare celor
impuse de standardele in vigoare.
Produsul este performant în acest caz, în raport cu o anumită caracteristică.
c) Nivelul calităţii de excelenţă, QE, este nivelul la care toate caracteristicile au
valori superioare tuturor standardelor.
Produsul îndeplineşte cu prisosinţă toate condiţiile standard. Produsul are un
nivel de calitate deasupra tuturor standardelor internaţionale depăşind orice concurenţă.
Produsul poate să îndeplinească orice condiţie rezonabilă a beneficiarului,
ignorând condiţiile de tip standard pe care le îndeplineşte fără nici o problemă. Uneori
se face observaţia că standardele tehnice nu mai sunt luate în consideraţie de fabricantul
respectiv.
Există firme renumite care realizează calitatea de excelenţă, desigur cu implicaţii
economice corespunzătoare.
Între diferitele nivele menţionate există următoarea relaţie de ordonare:
EPS NQNQNQ (1.1)
Calitatea standard poate fi considerată ca având nivelul minim admisibil ceea ce
ar trebuie să întreţină permanent o stare alertă a fabricantului.
1.3.2 ETAPELE EVOLUŢIEI CALITĂŢII. SPIRALA CALITĂŢII
Cerinţele utilizării faţă de un produs evoluează permanent. Ceea ce s-a
considerat la un moment dat corespunzător nu mai satisface cerinţele altui moment.
Calitatea în concordanţă cu cerinţele trebuie să se schimbe. În consecinţă, se poate
afirma despre calitate ca are un conţinut istoric.
Etapele evoluţiei sunt determinate în special de factori economici:
În Fig. 1.5 sunt prezentate etapele tipice oricărui produs:
- etapa I-etapa de concepţie, proiectare şi fabricare a produsului cu nivelul
calităţii NQ1;
- etapa II-etapa lansării pe piaţă;
- etapa III-etapa satisfacerii depline a utilizării;
- etapa IV-etapa declinului.
În etapa I concepţia şi fabricaţia desfăşoară activităţi pentru realizarea unui
produs cu nivelul calităţii NQ1 solicitat de utilizare.
În etapa II produsul este lansat pe piaţă şi având un nivel de calitate competitiv
elimină treptat alte produse similare.
În etapa III, nivelul NQ1 satisface majoritatea utilizatorilor şi întreprinderea îl
produce la capacitatea maximă.
În etapa IV apare declinul economic al soluţiei utilizate. Apar pe piaţă produse
concurente.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
11
Decalaj
Viata
comerciala
I
I
II III IV
t
Intensitatea vânzarilor
NQ1
NQ2
Fig. 1.5 Etapele evoluţiei calităţii.
Se observă că încă înainte de a apare declinul constructorul a pregătit o altă
soluţie cu un nivel de calitate superior,
NQ2>NQ1
care este deja lansată pe piaţă.
Se poate defini şi un decalaj între NQ1 şi NQ2 şi, de asemenea, o „durată de viaţă
economică” de 3-4 ani care este diferită de durata de funcţionare, depinzând si de tipul
produsului. Cerinţele utilizatorului oricărui produs se modifică în timp. În consecinţă, se
poate afirma că nivelul calităţii variază permanent, variaţie reflectată de caracteristicile
care definesc calitatea.
Dacă privim evoluţia calităţii în timp considerând evoluţia fiecărei activităţi
implicate în realizarea caracteristicilor şi, de asemenea, noile activităţi corespunzătoare
unor caracteristici noi se ajunge la definirea unui alt concept de "SPIRALĂ A
CALITĂŢII" ("Quality Spiral"), având acelaşi conţinut ca bucla calităţii şi reprezintă
"modelul conceptual al activităţilor care definesc calitatea în diferite etape şi momente".
În Fig. 1.6 este reprezentat graficul spiralei calităţii pentru un produs oarecare.
Bucla calităţii se poate considera că este o reprezentare statică a activităţilor care
definesc calitatea, iar spirala calităţii este reprezentarea dinamicii activităţilor calităţii.
Progresul tehnic în construcţia şi realizarea de produse poate fi considerat ca un
progres al calităţii. Apar permanent cerinţe noi referitoare la: comportarea produsului,
durata de viaţă, condiţii de risc, impact asupra mediului ambiant etc., care măresc
permanent sfera noţiunii de calitate.
Fig. 1.6 Spirala calităţii
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
12
1.4 ASIGURAREA CALITĂTII
1.4.1 DEFINIŢII ŞI INTERPRETĂRI
Asigurarea calităţii (Quality Assurance - QA) înseamnă: "Ansamblul
activităţilor planificate şi sistemice implementate în cadrul sistemului calităţii si
demonstrate atât cât este necesar pentru furnizarea încrederii corespunzătoare că
o entitate va satisface condiţiile referitoare la calitate".
Asigurarea calităţii nu va fi completă dacă ansamblul condiţiilor specificate nu
reflectă toate necesităţile utilizatorului.
Asigurarea calităţii înseamnă încredere în produsul realizat a tuturor factorilor
care au tangenţă cu produsul (personal de execuţie, de control, manageri, utilizatori,
etc.). Asigurarea calităţii presupune, de asemenea:
- specificarea nivelului calităţii, definit de proiectare si demonstrat în etapele
ulterioare;
- furnizarea permanentă de către fabricant numai de produse de calitate bună;
- respectarea principiilor si regulilor care asigură realizarea calităţii
specificate.
Asigurarea calităţii are obiective atât interne cât si externe. Obiectivele interne
furnizează încredere managementului iar cele externe furnizează încredere
utilizatorilor sau altor factori interesaţi.
Asigurarea calităţii rezultă din ansamblul activităţilor proceselor, procedurilor,
resurselor şi structurilor organizatorice care formează sistemul calităţii.
Încrederea în calitatea unui produs se formează în diferitele stadii de realizare
ale produsului respectiv.
1.4.2 STADIILE ASIGURĂRII CALITĂŢII
Activităţile de asigurare ale calităţii se desfăşoară pe parcursul întregului ciclu
de viaţă a unui produs, adică începând cu iniţierea concepţiei şi proiectării până la
scoaterea din uz, depozitare, recuperări de materiale cu protecţia mediului
ambiant.(Fig.1.7).
STADIUL
DE
CONCEPTIE-PROIECTARE
STADIUL
DE
FABRICATIE
ASIGURAREA
CALITÃTII
STADIUL
DE
TESTARE-ACCEPTARE
STADIUL
DE
UTILIZARE
Fig. 1.7 Stadiile asigurării calităţii.
a) Stadiul de concepţie-proiectare
Standardele actuale referitoare la calitate afirmă ceea ce specialiştii proiectanţi
intuiau sau cunoşteau de mult timp si anume:
"CALITATEA SE PROIECTEAZĂ ÎNTR-UN PRODUS, ÎNAINTE DE
EXECUŢIE SAU DE ASAMBLARE" - "ISO 9000 - Quality Management and Quality
Assurance standards".
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
13
Proiectarea calităţii, în sensul definiţiei actuale, tine seama de ansamblul tuturor
caracteristicilor tehnice ale produsului si de cele speciale (fiabilitate, mentenabilitate,
securitate, risc). Proiectarea stabileşte nivelul calităţii produsului utilizând tehnici
moderne si algoritmi de calcul corespunzători pentru dimensionare si estimarea
predictivă a caracteristicilor considerate.
PROIECTAREA CALITĂŢII (Proiectarea operaţională) nu constituie o
complementaritate a proiectării tradiţionale ci este o proiectare cu o structură si strategie
diferită. Această proiectare va trebui asimilată în perspectivă de viitorii specialişti
deoarece actualul standard ISO 9000:2000 nu prevede încă această obligativitate.
Actualele preocupări sunt legate de introducerea sistemelor de management al calităţii.
Considerarea defectelor fiecărei caracteristici şi a probabilităţilor respective de
apariţie constituie punctul de plecare în dimensionarea produsului si a stabilirii soluţiei
optime corespunzătoare cerinţelor utilizării.
Este necesar ca proiectarea-dezvoltarea să utilizeze informaţii reale din fabricaţie
pentru a stabili corelarea între câmpul variaţiei naturale si tolerante. De asemenea, sunt
necesare informaţii totale asupra materialelor inclusiv cele obţinute din încercări proprii
speciale. Se utilizează si rapoartele de defectare din exploatare (retour d'expérience).
Proiectarea trebuie să urmărească produsul de-a lungul ciclului de fabricaţie şi a
mai multor cicluri de mentenanţă. Proiectarea se bazează pe toate informaţiile, utilizând
software standard, de tip expert, programele CAD (Computer Aided Design =
Proiectare Asistată de Calculator.
Acest stadiu constituie, de asemenea, activităţi de "controlul proiectării"
verificându-se elaborarea planurilor calităţii, a planificărilor şi a monitorizării
proceselor de proiectare. Se urmăresc datele "de intrare" (condiţii referitoare la produs,
fiabilitate, mentenabilitate, etc.) şi datele "de ieşire" ale proiectării care trebuie să fie
documentate şi exprimate prin condiţii, calcule şi analize. Acestea sunt principalele
aspecte ale proiectării operaţionale care deocamdată se manifestă sporadic.
b) Stadiul de fabricaţie
În acest stadiu calitatea este asigurată prin realizarea conformităţii în raport cu
documentaţia tehnică, prin organizarea şi implementarea procedurilor de verificare si
control în toate fazele procesului tehnologic de fabricaţie începând cu recepţia de
materiale. Urmărirea sistematică a încadrării proceselor de fabricaţie şi a
caracteristicilor realizate în limitele de tolerante prescrise, analizele rezultatelor
încercărilor de laborator, analizele defectelor constatate si utilizarea de metode avansate
de prelucrare si interpretare a informaţiilor constituie elementele de bază ale asigurării
calităţii produselor.
c) Stadiul de testare-acceptare
Este stadiul final în care produsul realizat este supus unor teste multiple
concepute pentru a confirma dacă execuţia produsului este conformă cu nivelul de
calitate cerut şi îndeplineşte corespunzător funcţiile necesare cerute. Încercările de
fiabilitate şi mentenabilitate, prelucrarea şi interpretarea rezultatelor constituie etape
importante în acceptarea calităţii produsului şi în furnizarea încrederii în produsul
respectiv.
d) Stadiul de utilizare
Evaluarea performantelor produsului în condiţiile reale de funcţionare cu
returnarea informaţiilor din exploatare duc la îmbunătăţirea capabilităţii produsului.
Informaţiile obţinute din exploatare, în ipoteza exactităţii acestora, prezintă un interes
deosebit pentru evaluarea credibilă a performantelor produsului. Asigurarea calităţii,
încrederea în produsul respectiv, se obţine din desfăşurarea corectă a tuturor activităţilor
legate de calitate în toate stadiile prin care trece produsul.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
14
1.4.3 COMPONENTE ALE ASIGURĂRII CALITĂTII
1.4.3.1 Controlul calitătii
Controlul calităţii (Quality Control - QC) înseamnă tehnicile şi activităţile cu
caracter operaţional utilizate pentru a verifica îndeplinirea condiţiilor referitoare la
calitate consolidând încrederea în produsul respectiv. De fapt controlul rezultatelor
diferitelor activităţi a existat dintotdeauna, având acelaşi obiectiv final de a verifica dacă
s-a realizat ceea ce s-a dorit.
Apariţia în ultimele decenii a sintagmei de "control al calităţii" a făcut ca acestor
activităţi să i se acorde o atenţie deosebită. În acest caz controlul trebuie să se
desfăşoare sistematic după reguli stabilite, furnizând elementele necesare încrederii în
calitatea realizată contribuind astfel esenţial la asigurarea calităţii.
Controlul total al calităţii este legat de toate etapele ciclului de viată a unui
produs. Conţinutul, tehnicile şi metodologiile adoptate de controlul calităţii sunt
specifice fiecărei etape a ciclului de viaţă: proiectare, fabricaţie, instalare-montaj,
utilizare şi întreţinere.
Controlul calităţii cuprinde proceduri pentru identificarea tehnicilor statistice
adecvate, necesare pentru a verifica acceptabilitatea capabilităţii procesului şi a
caracteristicilor produsului (ISO 9001).
a) Controlul proiectării
Totdeauna proiectarea a avut faze de control şi verificare bine conturate. Se ştie
că proiectarea oricărui echipament electric are o primă parte denumită "proiectare
preliminară" formată din predimensionarea sau alegerea componentelor urmată de a
doua parte "verificare proiect" care poate fi fie analitică, formată din "calcule de
verificare", fie experimentală constituită din realizarea unui prototip. Şi în cazul
proiectării tradiţionale, care se mai continuă în multe sectoare tehnice, se întâlnesc
activităţi de verificare si control referitoare la calitate.
Controlul proiectării, în spiritul noilor standarde ISO 9000 are un conţinut mai
riguros. Termenul "calitate" considerat în faza de concepţie-proiectare include şi
caracteristicile de fiabilitate, mentenabilitate, securitate şi risc care sunt în general
specificate de utilizare.
Proiectarea trebuie să stabilească şi să menţină proceduri în vederea verificării şi
asigurării satisfacerii condiţiilor specificate. Condiţiile referitoare la produs care
formează date "de intrare" ale proiectării trebuie analizate, verificate pentru a constata
dacă sunt corespunzătoare, în conformitate cu nevoile utilizării.
Datele "de ieşire" ale proiectării trebuie documentate, exprimate prin condiţii,
calcule si analize. Verificarea acestor elemente de proiectare constituie controlul
calităţii produsului în faza de concepţie-proiectare. Verificarea proiectului trebuie să
stabilească faptul că date "de ieşire" ale proiectării satisfac condiţiile din datele "de
intrare" ale proiectării.
Controlul proiectării conţine activităţi si proceduri cunoscute îndeosebi
specialiştilor proiectanţi ai domeniilor respective.
O componentă importantă a calităţii proiectării o reprezintă calitatea
documentelor tehnice elaborate. Sunt necesare proceduri de control al tuturor
documentelor şi datelor furnizate fabricaţiei. Un personal autorizat controlează şi
avizează documentaţia pusă în circulaţie. Documentele perimate sau modificate sunt
retrase din toate punctele de difuzare sau utilizare.
b) Controlul fabricaţiei
Controlul fabricaţiei este controlul cel mai cunoscut atât factorilor interni cât şi
externi (utilizatori sau altor factori interesaţi).
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
15
Controlul calităţii în stadiul de fabricaţie al unui produs conţine un volum de
activităţi foarte mare şi diferit, legat de fiecare component şi de diferitele etape ale
proceselor de fabricaţie.
Metodele controlului de fabricaţie se bazează pe metodologii şi procedee
specifice componentelor analizate şi sunt fundamentate de statistica matematică şi teoria
probabilităţilor (aceste metode sunt prezentate la cap. Calimetrie).
Controlul de fabricaţie are un rol important în asigurarea calităţii unui produs
fiind în general considerat elementul de bază a încrederii în calitatea produsului atât
pentru producător cât si pentru utilizator.
De multe ori controlul de fabricaţie este făcut răspunzător de toate deficienţele
care se constată la utilizare. referitor la această situaţie trebuie subliniat următorul
aspect: controlul calităţii nu creează calitatea, ci verifică şi atestă calitatea existentă,
definită de concepţie.
În consecinţă îmbunătăţirea calităţii este o problemă de concepţie, de proces şi
nu de control.
Controlul de fabricaţie are rolul de a verifica conformitatea cu documentaţia
tehnică a produsului şi de a îndepărta defectele sistematice. Producătorul trebuie să
stabilească şi să menţină proceduri documentate pentru controlul verificării şi
depozitării produsului furnizat utilizatorului.
În unele cazuri este necesară şi stabilirea documentată a parcursului produsului
de-a lungul tuturor etapelor de fabricaţie începând cu recepţia materialelor, procese
tehnologice, depozitare, livrare şi montaj ("trasabilitatea produsului"), incluzând şi
încercările ale căror rezultate se înregistrează şi se arhivează. O înregistrare a calităţii
furnizează dovezi obiective ale activităţilor efectuate sau ale rezultatelor obţinute. O
înregistrare poate fi scrisă sau stocată pe orice suport de date.
Fabricaţia modernă necesită monitorizarea si controlul continuu al parametrilor
proceselor tehnologice de producţie pentru a se asigura permanent îndeplinirea
condiţiilor specificate.
Controlul de fabricaţie poate fi "control total" dacă este extins la toate activităţile
tuturor compartimentelor tehnice ale unei întreprinderi. Se constată o eficacitate sporită
a controlului dacă executantul unei operaţii participă la controlul operaţiei anterioare.
Acest control este participativ.
Dacă se prevăd operaţii de control "integrate" în toate fazele proceselor de
fabricaţie controlul calităţii este denumit "control total integrat participativ".
Controlul calităţii în domeniul fabricaţiei include si forma denumita "inspecţie"
care constă din activităţi generale care urmăresc: dacă activităţile de control se
desfăşoară conform planului calităţii, sau cu procedurile documentate; daca se folosesc
metode de monitorizare si control al proceselor; dacă sunt efectuate toate încercările
necesare la recepţia materialelor şi, de asemenea, dacă este efectuată verificarea
conformităţii produsului finit cu condiţiile specificate. Fabricantul este obligat să
stabilească şi să păstreze înregistrări care fac dovada că produsul a fost supus la
inspecţii şi încercări având criterii de acceptare definite.
Controlul calităţii include şi verificarea metrologică sistematică a mijloacelor de
măsurare şi încercare.
Verificările metrologice, împreună cu toate încercările şi verificările calităţii, se
păstrează şi se arhivează pentru a demonstra, când este cazul, realizarea calităţii cerute.
Înregistrările calităţii trebuie să fie lizibile si identificabile în raport cu produsul
în cauză. Duratele de păstrare a înregistrărilor calităţii trebuie stabilite şi înregistrate în
corelare cu durata de garanţie a produsului, răspunderea juridică, etc. şi sunt la
dispoziţia utilizatorului.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
16
Controlul calităţii se extinde şi la activităţile de manipulare, depozitare,
ambalare şi livrare pentru a asigura menţinerea calităţii în fazele respective.
1.4.3.2 Auditul calităţii
Auditul calităţii (Quality Audit) înseamnă "examinarea sistematică şi
independenta în scopul de a determina dacă activitătile referitoare la calitate si
rezultatele aferente satisfac dispozitiile prestabilite, precum şi dacă aceste
dispozitii sunt implementate efectiv şi sunt corespunzătoare pentru realizarea
obiectivelor".
Auditul calităţii se poate aplica unui sistem al calităţii, unor procese, produse sau
servicii, purtând denumirile respective (auditul proiectării, a controlului, a certificării,
etc.). Auditurile calităţii sunt efectuate de un personal independent care nu are
responsabilităţi directe în domeniile auditate, dar de preferinţă, colaborează cu
personalul domeniilor respective.
Auditul calităţii poate evalua necesitatea îmbunătăţirii calităţii sau necesitatea
unor acţiuni corective.
Auditul calităţii poate fi intern sau extern.
a) Auditul intern poate avea următoarele obiective:
- identificarea punctelor slabe referitoare la calitate;
- eliminarea risipei;
- de a verifica efectul acţiunilor corective.
Auditul intern este un instrument de management pentru conducerea sistemului.
Un audit poate constata şi dacă sistemul de management al calităţii îşi
îndeplineşte obiectivele de calitate declarate.
Auditul intern poate furniza o comparaţie între ceea ce planul calităţii stipulează
că ar trebui să se facă şi ceea ce se face de fapt.
În general auditul intern trebuie să se refere la următoarele:
- neconformităţi cu instrucţiunile stabilite;
- deficiente ale sistemului de management al calităţii;
- recomandări de acţiuni corective pentru a îmbunătăţi sistemul calităţii şi
managementului calităţii;
- referiri la tehnicile de măsurare, încercare, înregistrare şi arhivare a
rezultatelor.
Managementul calităţii trebuie să prevadă "planuri de audit" care să acopere
toate domeniile şi activităţile specifice şi care să se desfăşoare la intervale de circa 3-4
luni. Planul trebuie să prevadă calificarea minimă a personalului care îndeplineşte
auditul, modul de finalizare şi de aprobare a raportului de audit.
Pentru auditul intern se recomandă a fi realizat de un personal calificat
corespunzător, putând fi şi membri ai colectivului de control al calităţii, având în vedere
ca aceştia să nu fie responsabili de calitatea produsului auditat.
b) Auditul extern se efectuează neplanificat la iniţiativa utilizatorului.
Fabricantul trebuie să fie de acord cu efectuarea acestor evaluări şi, de obicei, acestea se
găsesc ca o clauză separată în contract.
În general aceste audituri sunt simple şi de obicei sunt utilizate în cazul
echipamentelor mai complexe având ca obiectiv conformitatea cu standardele
specificate. În cazul unor utilizatori importanţi şi stabili (CNCF "CFR", CONEL, etc.)
producătorul de echipament electric creează condiţii speciale de desfăşurare a acestor
audituri asigurând:
- un birou şi facilităţi administrative;
- spaţiu de lucru necesar pentru verificarea produselor;
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
17
- acces pe fluxul tehnologic şi de fabricaţie şi în laboratoarele de încercări;
- sprijin pentru documentare;
- asigurarea participării la recepţia materialelor;
- asistentă la manipularea, ambalarea, depozitarea şi livrarea produselor
respective.
Aceste activităţi definesc ceea ce se numeşte "evaluarea producătorului".
1.5 SISTEMELE CALITĂŢII ŞI ALE MANAGEMENTULUI CALITĂŢII
1.5.1 SISTEMELE CALITĂTII
1.5.1.1 Elemente generale, definiţii şi interpretări
Sistemele calităţii ("Quality Sistem" - QS) înseamnă "ansamblul de structuri
organizatorice, proceduri, procese şi resurse necesare realizării calităţii unui
produs" si implementării managementului calităţii".
Termenul de resursă trebuie înţeles în sensul general incluzând: personal,
finanţe, facilităţi, echipamente, tehnici si metode.
Sistemele calităţii constituie modele de asigurare ale calităţii. Se definesc astfel
trei modele de asigurare a calităţii:
- model ISO 9001 pentru asigurarea calităţii în proiectare-dezvoltare,
producţie, montaj si service;
- model ISO 9002 pentru asigurarea calităţii în producţie şi montaj;
- model ISO 9003 pentru asigurarea calităţii în inspecţii şi încercări finale.
Modelele respective sunt complementare (nu alternative). Modelul complet îl
constituie modelul ISO 9001 care are ca obiectiv calitatea începând de la proiectare
până la utilizare considerând toate stadiile produsului.
Sistemul calităţii unui produs (model ISO 9001) poate fi stabilit pe baza
cunoaşterii în detaliu a tuturor aspectelor proiectării, a materialelor, a proceselor
tehnologice, de fabricaţie si montaj. Asigurarea calităţii în cadrul acestui model, nu
poate fi completă dacă nu sunt exprimate toate cerinţele utilizării.
Sistemul calităţii este specific fiecărui produs sau unei categorii întregi de
produse şi nu trebuie să fie mai extins decât o cere realizarea obiectivelor calităţii.
Încadrarea în standarde internaţionale a sistemului calităţii este o operaţie care
necesită o documentare completă. În general se menţionează numai elementele generale
şi de principiu specifice condiţiilor de proiectare şi de fabricaţie ale unui produs.
Fabricantul îşi stabileşte sistemul calităţii care să îi asigure competitivitatea pe piaţa de
desfacere.
Standardul ISO 9001:2000 consideră modelul general de proces referindu-se
numai la sistemul managementului calităţii.
Sistemul calităţii este necesar să satisfacă toate obiectivele referitoare la calitate
şi, de asemenea, necesităţile manageriale interne ale întreprinderii.
1.5.1.2 Funcţiile sistemului calităţii
Ansamblul tuturor caracteristicilor produsului formează baza elaborării
sistemului calităţii şi a activităţilor care urmează a se desfăşura.
Aceste activităţi definesc funcţia sistemului care are ca efect realizarea calităţii
produsului considerat.
În Fig. 1.8 sunt reprezentate în mod simplificat componentele funcţiei sistemului
calităţii model ISO 9001.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
18
FUNCTIILE
SISTEMULUI
CALITÃTII
Analizã contract (temã)
Analizã piatã, solutii,materiale, costuri
Proiectare, încercãri.
Documente
Control proiectare sidocumentatieElaborari procese,procedee
Stabilire resurse. Structuri
Elaborare control total al
calitãtiiÎncercãri, analiza calitãtii de fabricatie.Actiuni corective. Tehnici statistice.
Înregistrãri
Manipulare, depozitare
Audituri interne
Analize montaj, mentenantã,comportare în exploatare
Fig. 1.8. Funcţiile sistemului calităţii.
Acest grafic se detaliază funcţie de tipul şi caracteristicile produsului.
1.5.1.3 Fluxul de informaţii al sistemului calităţii
Realizatorii calităţii (proiectanţi şi fabricanţi) trebuie să cunoască mai multe
despre calitate.
CONCEPTIEPROIECTARE
OPERATIONALA
CERCETARI
MATERIALE
TEHNOLOICE
CARACTERISTICI
ANDURANTA
TEORIE=FENOMENE SI
PROCESE FIZICE
REVISTE TEHNICE
BREVETE
SIMPOZIOIIOANE
STIINTIFICE
SOLUTII EXISTENTE
EXECUTIEPROTOTIP
INCERCARI
PROTOTIP INCERCARI
FIABILITATE
UTILIZARESERVICEANALIZE SOLICITARIANALIZE
COMPORTARE
FABRICATIE
INCERCARI
CONTROL TOTAL
Fig. 1.9 Fluxul de informaţie al calităţii.
Proiectarea calităţii unui produs necesită un volum foarte mare de informaţii
achiziţionate din toate domeniile de tehnice legate de produsul respectiv.
Aceste informaţii formează un sistem care funcţionează continuu pe baza unei
structuri organizatorice operaţionale.
Informaţiile tehnice sunt esenţiale pentru concepţia şi proiectarea calităţii.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
19
În Fig. 1.9 este reprezentată circulaţia informaţiilor sau fluxul de informaţii
necesar concepţiei şi proiectării, necesar deciziilor corecte de adoptare a soluţiilor,
preestimarea şi verificarea caracteristicilor calităţii. În această figură sunt precizate si
sursele importante de unde se obţin informaţii utile concepţiei şi proiectării. Informaţiile
tehnice complexe, din toate domeniile, asigură competitivitatea calităţii pe piaţă sau
fiabilitatea comercială a produsului şi în final susţin o lungă durată de viaţă a
întreprinderii respective.
1.5.2 SISTEMUL DE MANAGEMENT AL CALITĂŢII
1.5.2.1 Sisteme de management. Definiţii, modele şi obiective
Sistemul managementului calităţii ("Quality Management System" - QMS) este
"ansamblul activităţilor funcţiei generale de management care determină politica
în domeniul calităţii, obiectivele şi responsabilităţile şi care le implementează în
cadrul sistemului calităţii prin mijloace cum ar fi planificarea calităţii, controlul
calităţii, asigurarea calităţii şi îmbunătăţirea calităţii".
Procedurile documentate (scrise) trebuie să precizeze toate elementele necesare a
fi cunoscute.
Sistemul managementului calităţii reprezintă ansamblul activităţilor de
conducere la nivelul întreprinderii incluzând şi activităţile de conducere ale diferitelor
compartimente.
Managementul calităţii constituie responsabilitatea tuturor nivelurilor de
management, având însă conducerea managementului de la nivelul cel mai înalt.
a) Managementul total al calităţii
Evoluţia sistemului de management al calităţii se orientează spre sisteme
integrale de management care extind aria de acţiune asupra tuturor compartimentelor şi
activităţilor din întreprindere.
În acest caz se defineşte "Managementul Total al Calităţii ("Total Quality
Management" - TQM) ca fiind "modul de management al unei organizaţii,
concentrat asupra calităţii, bazat pe participarea tuturor membrilor acesteia şi
care vizează un succes pe termen lung prin satisfacerea utilizatorului precum şi
avantaje pentru toţi membrii organizaţiei şi pentru societate".
Calitatea este plasată în centrul tuturor preocupărilor. Sistemele TQM sunt
dezvoltate si transpuse în practică cu soluţii individuale specifice fiecărei întreprinderi.
Principiul de bază al procesului TQM este "fiecare este simultan şi producător
şi utilizator".
b) Aspectul dinamic al sistemului de management al calităţii
Managementul calităţii unui produs elaborează, organizează si conduce
activităţile necesare realizării calităţii. Acest management trebuie să aibă o permanentă
preocupare de îmbunătăţire a sistemului managementului calităţii.
În principiu perfecţionarea managementului ("calea lui Deming") se poate
realiza prin definirea permanentă a următoarelor obiective:
- Planificare: a stabili obiectivele, termene, procese necesare obţinerii de
rezultate corespunzătoare cerinţelor;
- Execuţie: a pune în funcţie procese stabilite pentru executarea produsului
cerut;
- Verificare: a suprapune şi controla procesele şi produsul în raport cu
obiectivele propuse;
- Intervenţie: a întreprinde acţiuni permanente de îmbunătăţire a
performanţelor proceselor de execuţie.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
20
Sistemul de management al calităţii trebuie să acţioneze ca un sistem dinamic
(Fig.1.10)
Sistemul de management al calităţii este eficient dacă în întregime este:
documentat (instrucţiuni scrise), cunoscut şi înţeles de întreg personalul întreprinderii.
Sistemul de management al calităţii este fiabil dacă întreg personalul consideră
că asigurarea calităţii înseamnă asigurarea viitorului întreprinderii, ştie cum să
contribuie la realizarea calităţii şi este stimulat să participe la funcţionarea sistemului.
Sistemul de management al calităţii trebuie să fie capabil să întreţină neîntrerupt
un control sistematic asupra activităţilor interne sau externe care influenţează calitatea
unui produs.
PLANIFICARE Q
INTERVENTIEPROCESE Q
VERIFICARE Q
EXECUTIE Q
Fig. 1.10 Aspectul dinamic al managementului calităţii.
c) Modelul de proces ISO 9000:2000
În principiu standardul ISO 9000:2000 porneşte de la ideea că orice creaţie este
realizată printr-un proces. De asemenea, orice activitate sau operaţiune care primeşte
date de intrare (input-uri) şi le transformă în rezultate (output-uri) poate fi considerată
un proces. În consecinţă aproape toate activităţile industriale şi operaţiile de servicii
sunt procese. Procesul în sine reprezintă o transformare care adaugă valoare (proces de
creare a valorii). Un proces care nu creează valoare ar trebui eliminat în scopul
simplificării sau optimizării operaţiilor.
Realizarea unui produs se obţine printr-o reţea de procese.
Un proces constă din etape interdependente care se succed logic contribuind la
creşterea valorii şi la o realizare secvenţială a produsului. În cadrul fiecărei etape sunt
definite intrări, condiţii şi ieşiri pentru fiecare post sau punct din lotul activităţilor de
realizare a produsului (Fig.1.11).
Într-o succesiune de etape de proces, ieşirea unei etape devine intrare pentru
etapa următoare. Schema este un model pentru procesele de sistem de management al
calităţii putând indica şi interacţiunea dintre procese. Conform ISO 9000-1 un proces
este un set de resurse şi activităţi aflate în interacţiune, care transformă intrările în
rezultate. Prin documentarea proceselor, stabilirea parametrilor de proces, a
obiectivelor, verificări şi reacţia de răspuns (feedback) se asigură realizarea calităţii
etapei respective.
Responsabilul pentru o etapă sau o succesiune de etape este executantul.
Managementul stabileşte cerinţele şi responsabilităţile fiecărui proces.
Prin optica acestui model, satisfacerea şi nivelul satisfacerii cerinţelor utilizării,
acţionând ca un feedback, orientează obiectivele de bază ale managementului calităţii.
Managementul procesului este aplicat pentru toate procesele necesare realizării
produsului şi rezultatele procesului sunt verificate justificând decizia adoptată.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
21
Intrare Iesire
Etapa a
procesului
Testare-
Decizie
Reacţie
Măsurare
Fig. 1.11 Etapă a procesului.
d) Obiectivele de bază ale sistemului de management al calităţii
Sistemul de management al calităţii înseamnă o structură organizatorică,
activităţi, resurse şi evenimente care furnizează proceduri şi metode de implementare
care să asigure capacitatea unei întreprinderi de a îndeplini cerinţele de calitate.
Sistemul de management trebuie să satisfacă cerinţele necesare realizării
obiectivelor de bază prezentate în Fig. 1.12 asigurând activităţi operaţionale de
conducere.
ASIGURAREA
CALITĂŢII
OBIECTIVELE
SISTEMULUI DEMANAGEMENT AL
CALITĂŢII
CONTROLUL
CALITĂŢII
MANUALULMANAGEMENTULUI
CALITĂŢII
PROCEDURILE
CALITĂŢIIPLANURILE
CALITĂŢII
INSTRUCŢIUNI
DE LUCRU
Fig. 1.12 Obiectivele principale ale sistemului de management al calităţii
Asigurarea calităţii bazată pe un control eficient, elaborarea unui manual de
management al calităţii şi conducerea întregului lanţ de procese constituie conţinutul
obiectivelor de bază al sistemului de management al calităţii.
1.5.2.2 Politica în domeniul calităţii
Prin "politică în domeniul calităţii" (Quality Policy" - QP) se înţelege
"ansamblul obiectivelor şi orientărilor generale ale unei întreprinderi în ceea ce
priveşte calitatea aşa cum este exprimată oficial de conducere la nivelul cel mai
înalt". Politica în domeniul calităţii este definită considerând următoarele obiective:
- furnizarea de produse si servicii care să satisfacă aşteptările utilizării;
- concordantă cu standardele referitoare la calitate;
- îmbunătăţire permanentă a calităţii;
- realizarea calităţii competitive.
Politica în domeniul calităţii este stabilită si pusă în aplicare de conducerea unei
întreprinderi care fixează şi responsabilităţi la nivelul fiecărui proces sau compartiment
în care se realizează calitatea.
a. Trilogia calităţii
O expresie modernă a politicii în domeniul calităţii a fost formulată de
J.M.Juran, cunoscut specialist american de origine română, intitulată trilogia calităţii.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
22
Acest concept avansat al politicii calităţii se bazează pe trei obiective orientate de
calitate:
- planificarea calităţii;
- controlul calităţii;
- îmbunătăţirea calităţii.
Fiecare proces este universal cuprinzând o serie întreagă de activităţi şi secvenţe
care se desfăşoară continuu. Punctul de plecare este planificarea calităţii şi stabilirea de
procese care să îndeplinească sarcinile specificate. Obiectivul planificării poate fi
oricare: un proces de birou pentru producerea documentelor, un proces ingineresc de
proiectare mai bun, un proces de fabricaţie cu abateri mai reduse, un proces de service
care corespunde mai bine cerinţelor utilizării, etc.
În Fig. 1.13 este reprezentat ansamblul universal al proceselor care formează
trilogia calităţii.
POLITICA
ŞIMANAGEMENTUL
Q
Planificare Q Control Q
Îmbunătăţirea Q
Fig. 1.13 Graficul trilogiei calităţii.
Planificarea calităţii include activităţi de analiză, cercetare, proiectare si punere
în fabricaţie a unui produs cu o calitate care rezultă din progresul permanent care se
înregistrează în direcţiile respective. Controlul calităţii este procesul care
fundamentează încrederea în calitatea prevăzută. Îmbunătăţirea calităţii este un proces
permanent anticipând cerinţele utilizării având ca efecte: progresul în domeniul calităţii
şi asigurarea competitivităţii tehnice şi economice.
Trilogia calităţii arată că în prezent calitatea este rezultatul unor procese
performante continuu îmbunătăţite.
b. Factori de competitivitate ai calităţii
Competiţia între diferiţii furnizori ai unui tip de produs implică numeroase
aspecte: preţ, activităţi de service, facilităţi de transport şi instalare, etc., dar cel mai
important factor de competiţie îl formează calitatea. Calitatea ca factor de competiţie
reprezintă un efect al politicii în domeniul calităţii şi un obiectiv important al
managementului calităţii.
Utilizarea calităţii în condiţii de competiţie necesită:
1. Cunoaşterea "calităţii existente pe piaţă" şi utilizarea informaţiilor respective în
reproiectarea calităţii produsului;
2. Cunoaşterea clară a necesităţilor şi a condiţiilor de funcţionare a produsului;
3. Proiectarea produsului: stabilire de performante prin creşterea fiabilităţii,
reducerea activităţilor de mentenanţă, optimizarea soluţiei constructive pe baza
criteriilor economice;
4. Perfecţionarea proceselor tehnologice de fabricaţie şi ţinerea acestora "sub
control";
5. Precizarea perioadelor de garanţie a calităţii printr-o cunoaştere mai bună a
performanţelor produsului şi ale condiţiilor de utilizare;
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
23
6. Cercetarea amănunţită a materialelor utilizate şi în special a caracteristicilor de
anduranţă pentru diferitele solicitări specifice produsului;
7. Îmbunătăţirea sistemului de informaţie internă şi externă prin acţiuni susţinute
de întoarcere a informaţiilor;
8. Analiza şi îmbunătăţirea planului calităţii;
9. Perfecţionarea sistemelor de control, pentru evitarea trecerii neconformităţilor
şi asigurarea unei reputaţii pozitive pe piaţă.
Realizarea acestor obiective antrenează toate compartimentele şi întregul
personal privind îmbunătăţirea calităţii
1.6 DOCUMENTE SEMNIFICATIVE ALE CALITĂŢII ŞI
ALE MANAGEMENTULUI CALITĂŢII
1.6.1 GRUPAREA DOCUMENTELOR CALITĂŢII
Standardele ISO stabilesc regulile de bază pentru sistemele de management al
calităţii începând de la precizarea principiilor de bază până la implementarea acestora.
Un sistem de management al calităţii poate fi eficient dacă este în întregime
documentat (scris), înţeles şi urmat de către toţi. Există numeroase documente tehnice
care condiţionează calitatea unui produs. Acestea pot fi grupate pe trei nivele (A, B si
C). În Fig. 1.14 se prezintă o grupare de principiu.
Politica de
Calitate
Organizatia
Functii
Elemente ale
sistemului calitatii
Controlul Documentelor
si al Datelor
Controlul Inregistrarilor
de Calitate
Actiuni Corective si Preventive
Audituri interne ale Calitatii
Imbunatatire continua
Satisfactia beneficiarului
Revederea Sistemului Calitatii
Realizarea serviciilor, suport si procese interne
Documente si Forme de Referinta
Nivelul A
Manualul Calitatii
Nivelul B
Nivelul
C
Vedere de ansamblu
Politica de Calitate si
Organizatie
Sistemul de
Control al
Calitatii
Proceduri
Instructiuni
de Lucru
Declaraţia politicii de
calitate
Fig. 1.14 Ierarhia tipică a documentelor sistemului calităţii.
Oricare document poate fi considerat separat, utilizat corespunzător sau înlocuit.
Printre documentele semnificative ale calităţii se pot considera următoarele:
- Manualul Managementului calităţii;
- Planul Calităţii;
- Documentele (diplomele) de certificare şi de acreditare.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
24
Aceste documente constituie elementele de bază ale asigurării calităţii şi ale
încrederii utilizatorului în calitatea produsului solicitat.
1.6.2 MANUALUL MANAGEMENTULUI CALITĂŢII
Manualul managementului calităţii (MMC) este documentul care prezintă
politica în domeniul calităţii şi descrie sistemul calităţii unei întreprinderi.
MMC reprezintă înregistrarea oficială a sistemului de management al calităţii
unei anumite întreprinderi si este o carte a regulilor referitoare la calitate după care
funcţionează întreprinderea respectivă şi, de asemenea, o sursă de informaţii pentru
utilizare.
Manualul managementului calităţii conţine în general elementele prezentate în
Fig.1.15 şi de asemenea:
- o declaraţie a politicii întreprinderii referitoare la calitate şi controlul
calităţii;
- descrierea responsabilităţilor factorilor de conducere;
- programele de instruire în domeniul asigurării calităţii.
MMC trebuie să mai precizeze:
- cum funcţionează recepţia materialelor de la subcontractanţi;
- cum se înlocuiesc documentaţiile tehnice;
- cum se înregistrează inspecţiile şi auditurile;
- cum se monitorizează calitatea;
- cum se gestionează si cum se arhivează documentele referitoare la controlul
calităţii.
MANUALUL MANAGEMENTULUI CALITATII
STRUCTURI
RESPONSABILITATI PROCESE PROCEDURI RESURSE
“Cine ce face?” “Cum si cu ce mijloace?”
Fig. 1.15 Conţinutul MMC.
Fiecare întreprindere numeşte un Manager al calităţii (Directorul calităţii) direct
subordonat Directorului General.
În Fig. 1.16 sunt prezentate principalele responsabilităţi ale managerului
calităţii.
Este necesar ca Managerul Calităţii să aibă o bună pregătire profesională cu
experienţă, şi cunoştinţe în domeniul calităţii şi fiabilităţii, care să-i permită să-şi
exercite cu competentă autoritatea.
Prin PROCEDURĂ se înţelege modul specificat de efectuare a unei activităţi.
Procedurile sunt documentate (procedura scrisă) în care se precizează toate
elementele necesare a fi cunoscute.
Procedurile tehnologice de fabricaţie sunt explicit documentate, precizându-se
scopurile si domeniul de aplicare ale unei activităţi: ce trebuie făcut, de către cine, unde
şi cum trebuie efectuată activitatea, ce materiale, echipamente şi documente trebuie
utilizate, cum trebuie controlată şi înregistrată activitatea.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
25
Pentru fiecare operaţie trebuie să se ştie: ce trebuie făcut, cu ce, şi de ce. Nu
trebuie să se lase operatorului nici o alternativă.
Directorul general
Managerul calităţii
Proiectarea manualului
calitaăţi
Funcţionarea sistemului
calităţii
Proiectarea planului
calităţii
Recepţia materialelor
Calitatea pe flux de
fabricaţie
Controlul calităţii
Fig. 1.16 Responsabilităţile managerului calităţii.
În cazul unor modificări de procedură se urmăresc sistematic documentaţiile
corectate.
Manualul managementului calităţii este specific fiecărei întreprinderi şi este
avizat de un for superior administrativ în domeniul calităţii.
1.6.3 PLANUL CALITĂTII
1.6.3.1 Graficul şi conţinutul planului
Planul calităţii este "un document care stabileşte practicile de calitate specifice,
resursele şi secvenţele activităţilor relevante pentru un anumit produs, proiect sau
contract".
Fiecare tip de produs are un plan al calităţii diferit şi în general trebuie să
conţină următoarele:
- să asigure compatibilitatea proiectării, a proceselor de producţie şi a
montajului cu documentaţia aplicată şi, de asemenea, să coreleze diferitele
etape de realizare a produsului;
- să precizeze criterii de acceptare si de respingere, să prevadă condiţiile
înregistrărilor calităţii şi arhivarea rezultatelor;
- să precizeze scopul, obiectivele calităţii exprimate în caracteristici
cantitative, construind un document de sine stătător;
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
26
- să conţină, de asemenea, cerinţe de performantă, cu precizarea metodelor,
procedurilor de calitate şi instrucţiuni de lucru, criterii de acceptare si de
respingere;
- să conţină o planificare a calităţii în corelare cu cerinţele, procesele si
tehnicile speciale necesare;
- să stabilească şi să menţină şi proceduri documentate pentru controlul tuturor
documentelor cu precizări pentru fiecare produs.
În Fig.1.17 este prezentat un grafic al planului calităţii (simplificat) al unui
echipament electric.
Graficul planului calităţii trebuie să se refere la întreg "ciclul de viaţă" al unui
produs.
Ciclul de viată este definit ca: "intervalul de timp de la iniţierea concepţiei
produsului până la înlăturare si scoatere din uz".
Acest plan al programului calităţii este un document tehnic de bază şi se
elaborează în faza de concepţie-proiectare.
Se pot considera în general următoarele faze ale ciclului de viată:
1. Concepţie şi definiţie;
2. Proiectare / dezvoltare;
3. Fabricaţie - încercări - control;
4. Instalare - punere în funcţiune;
5. Utilizare - mentenanţă;
6. Scoatere din uz - lichidare.
Conţinutul general şi de principiu al fiecărei faze este:
În faza de concepţie şi definiţie se stabilesc necesităţile şi cerinţele referitoare
la produs, definindu-se toate aspectele tehnice. Soluţiile adoptate au un impact direct
asupra produsului şi asupra costului de-a lungul ciclului de viaţă.
În fazele de proiectare / dezvoltare se elaborează şi se documentează soluţiile
tehnice cu specificaţii detaliate de fabricare, se realizează documentaţia produsului şi
instrucţiunile de întreţinere şi utilizare.
Se asigură cerinţele referitoare la siguranţa în funcţionare, analize predictive,
criteriile de verificare şi atestare, activităţile de ingineria calităţii, propagarea erorilor si
abaterilor, optimizări, performante, planificări şi susţineri logistice ale mentenanţei, etc.
În această fază se proiectează calitatea produsului.
De asemenea, se formulează cerinţele referitoare la scoaterea din exploatare şi,
dacă este cazul, măsurile necesare de protecţie a mediului ambiant.
În faza de fabricaţie se consideră procesele şi procedeele de realizare a
caracteristicilor calităţii. Se pun în funcţie planurile de control si procedeele stabilite, se
asigură stabilitatea proceselor de fabricaţie, încercările de conformitate, se verifică dacă
elementele stabile de proiectare nu sunt modificate pe durata procesului de fabricaţie.
Activităţile fundamentale sunt legate de verificarea şi atestarea îndeplinirii condiţiilor
impuse şi de încercările de fiabilitate şi mentenabilitate.
Faza de instalare şi de punere în funcţie a echipamentului în conformitate cu
instrucţiunile tehnice, asigură calitatea produsului instalat.
Se prevăd activităţi de control şi verificare a funcţionării putându-se estima
efectul transportului şi a depozitării asupra calităţii.
Faza de utilizare şi de mentenanţă este foarte complexă şi presupune existenţa
unei legături sistematice între constructor şi utilizator asigurând un flux de informaţii
permanent (retur de experienţă).
Pentru a asigura siguranţa în funcţionare este necesar să se prevadă:
- instrucţiuni de exploatare;
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
27
- instrucţiuni de întreţinere;
- instrucţiuni de avertizare;
- instruire;
- piese de schimb, etc.
Faza de scoatere din exploatare este faza în care produsul este îndepărtat de la
locul de utilizare, demontat, scos din serviciu, distrus sau depozitat.
În această fază se prevăd acţiuni de analize ale uzurii şi se asigură feed-back-ul
datelor în scopul de a îmbunătăţi fiabilitatea şi mentenabilitatea de concepţie şi
proiectare.
De asemenea, se prevăd activităţi de recuperare a materialelor sau elementelor
reciclabile, în condiţiile de protecţie a mediului ambiant.
Un plan al calităţii trebuie să fie cât mai scurt posibil. Acesta poate fi alcătuit
dintr-un număr de părţi (plan structurat), fiecare reprezentând câte un plan pentru o
etapă distinctă cu: proiectare, aprovizionare, fabricare, încercări, etc.
În final planul calităţii trebuie analizat pentru conformitate şi aprobat de un grup
autorizat format din reprezentanţii tuturor departamentelor implicate în realizarea
nivelului calităţii din partea producătorului.
1.6.3.2 Mod de elaborare a planului calităţii
La elaborarea planului calităţii trebuie stabilite şi precizate toate activităţile şi
elementele definitorii ale calităţii produsului în condiţiile date.
Planul calităţii este suplimentar documentaţiei de bază a sistemului calităţii dar
nu trebuie să dubleze documentaţia de bază.
Planurile calităţii trebuie să reflecte mecanismul care face legătura între cerinţele
şi condiţiile specifice produsului şi procedurile sistemului calităţii. Un plan al calităţii
poate fi utilizat pentru monitorizarea şi evaluarea condiţiilor referitoare la calitate.
Elaborarea unui plan al calităţii se bazează pe următoarele activităţi sau acţiuni
preliminare:
- analiza preliminară a nivelului calităţii produsului şi a cerinţelor respective;
- considerarea tuturor caracteristicilor, componentelor şi a fazelor realizării
calităţii (concepţie, proiectare, fabricaţie);
- corelare cu manualul managementului calităţii;
- coordonare cu cerinţele şi condiţiile standardelor referitoare la calitate.
Planul calităţii trebuie să precizeze şi etape de control şi revizie care să reflecte
modificările pe parcurs aduse produsului.
1.6.4 DOCUMENTE DE CERTIFICARE, EVALUARE ŞI ACREDITARE
În conformitate cu actualele standarde ale calităţii certificarea se referă numai la
sistemele managementului calităţii.
Certificarea este confirmarea de către un terţ independent şi recunoscut a
faptului că o întreprindere are introdus în practică şi menţinut corespunzător un sistem
de management al calităţii.
Existenţa unui manual al managementului calităţii nu constituie o dovadă
suficientă pentru un utilizator că se şi aplică în practică.
Certificatul de conformitate cu standardul SR EN ISO 9001:2000 privind
sistemul de management al calităţii constituie o garanţie a stabilităţii, calităţii şi
seriozităţii serviciilor şi un argument important în definirea calităţii în relaţiile fabricant
- utilizator. Certificarea atestă faptul că pe lângă manualul managementului calităţii
există o structură organizatorică a managementului corelată cu organizarea proceselor
din întreprindere care acţionează permanent în direcţia realizării calităţii specificate.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
28
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
29
Prin certificare se atestă calificarea întreprinderii care dovedeşte că are asigurate
toate premisele manageriale pentru fabricarea de produse de calitate în conformitate cu
standardele internaţionale din seria ISO 9000.
Certificatul formează astfel dovada atestată a implementării sistemului
managementului calităţii.
Certificarea se referă la structura organizatorică şi la organizarea proceselor
dintr-o întreprindere.
Implementarea sistemului de management al calităţii este evaluat de un audit de
certificare. Această evaluare are ca scop verificarea sistemului de management al
calităţii din perspectiva conformităţii cu cerinţele standardului pe care se bazează.
Controalele realizate în întreprinderea respectivă trebuie să demonstreze că sistemul de
management al calităţii este funcţional.
Dacă auditul de certificare este satisfăcător auditorii recomandă acordarea
certificatului. Există, de asemenea, proceduri de acreditare pentru laboratoare care
trebuie să verifice conformitatea calităţii produselor.
Prin acreditare se înţelege recunoaşterea oficială a competentei, iar prin
certificare, se înţelege confirmarea (de către un terţ independent) a conformităţii cu
condiţiile anumitor standarde.
Organismele de standardizare din Europa, responsabile de elaborarea
standardelor de evaluare a conformităţii, precizează o serie de proceduri de evaluare şi
criterii de acreditare pentru laboratoare.
Organismele naţionale de certificare sunt certificate şi autorizate de organismele
europene.
Comisia Europeană, EC, recomandă ca sistemul naţional de certificare şi
evaluare să fie deschis pentru toate organismele competente, publice sau private, pentru
ca astfel să fie deschisă calea competiţiei naţionale şi internaţionale.
Un certificat de conformitate are o valabilitate de trei ani, cu condiţia ca
mentenanţa sistemului de management al calităţii să fie atestată printr-un audit de
supraveghere cel puţin odată pe an.
Trebuie menţionat că implementarea unui sistem de management al calităţii,
certificare şi acreditare sunt obiective iniţiale parţiale, absolut necesare dar insuficiente
pentru obţinerea calităţii care să asigure în totalitate cerinţele utilizării. Preocupările
referitoare la calitate nu se rezumă la aceste acţiuni ci urmăresc toate obiectivele
planului calităţii unui produs.
1.7 ASPECTE ECONOMICE ALE CALITĂŢII
1.7.1 COSTURI ŞI NIVEL OPTIM
Costul se acceptă în general ca o variabilă sintetică importantă putând fi luat
drept un criteriu de decizie. Exprimarea în termeni economici a deciziilor de calitate
este uneori greu de efectuat si de multe ori se renunţă la unele acţiuni în domeniul
calităţii plecând de la părerea greşită că îmbunătăţirea calităţii duce la creşterea
costurilor. Fiecare întreprindere, în mod virtual, cheltuieşte bani pentru realizarea unei
anumite performante pentru obţinerea unui anumit nivel de calitate. Calitatea costă, dar
eficienta economică nu se obţine prin reducerea calităţii, ci prin reducerea cheltuielilor,
prin organizarea raţională a acţiunilor privind calitatea şi prin adoptarea unor decizii
fundamentate ştiinţific. Saltul calităţii determină un plus de competitivitate. Costurile
calităţii pot fi: de prevenire, de identificare şi de remediere.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
30
a. Costurile calităţii
Costurile totale se referă la întreg ciclul de viaţă a unui produs.
Costurile totale se pot grupa în două categorii: "costuri interne" la fabricant şi
"costuri externe" la utilizare.
Costurile interne sunt costuri de realizare a nivelului respectiv de calitate şi
costurile externe sunt costurile de mentenanţă corespunzătoare nivelului de calitate
achiziţionat.
Costurile de utilizare se pot, de asemenea, grupa în costuri de prevenire, de
identificare şi de remediere.
Costurile calităţii unui produs pot fi stabilite pe diferite faze: costuri de
proiectare, costuri de producţie, de control, costul încercărilor, costuri la utilizare, etc.
Acest mod de a analiza costurile poate defini şi criterii economice de comparaţie între
diferitele produse şi o urmărire mai eficientă a costurilor în diferite faze.
Costurile interne normale ale calităţii au, în general, următoarele componente:
1. Costuri referitoare la studiul pieţei;
2. Costuri legate de activitatea e cercetare-proiectare a soluţiei adoptate;
3. Costuri legate de cercetarea aplicativă asupra materialelor utilizate în
condiţiile de funcţionare ale produsului;
4. Costuri legate de materiale şi de asimilarea proceselor tehnologice de
fabricaţie impuse de calitate;
5. Costuri legate de menţinerea preciziei procesului de fabricaţie;
6. Costuri legate de controlul fabricaţiei impus de nivelul calităţii cerute;
7. Costuri legate de încercări şi de evaluare a calităţii, fiabilităţii şi
mentenabilităţii;
8. Costuri legate de formare si instruire de personal necesar proceselor de
fabricaţie si control;
9. Costurile noncalităţii;
10. Costuri legate de activităţile de informare
Costurile "noncalităţii" sunt "pierderi" care pot avea o pondere foarte mare
ducând la o creştere a preţului produsului şi la reducerea profitului.
Principalele componente ale "costurilor noncalităţii" care pot fi constatate în
fabricaţie sau la utilizare, sunt:
1. Înlocuirea materialelor rebutate;
2. Reinspectarea şi reprocesarea materialelor returnate de utilizator;
3. Pierderi datorită obligaţiei de a trimite la sediul utilizatorului specialişti care
să desfăşoare activităţi legate de reclamaţii privind execuţia
necorespunzătoare;
4. Oprirea producţiei datorită unor probleme majore ale calităţii;
5. Pierderi datorate deficientelor provocate;
6. Pierderi legate de sortarea loturilor necorespunzătoare;
7. Pierderi datorită necesităţii de a face investigaţii şi la utilizare;
8. Pierderi datorită daunelor şi reparaţiilor la utilizare, înlocuiri de materiale şi
a altor lucrări care trebuie executate în termenul de garanţie;
9. Pierderea de imagine sau de reputaţie.
Calitatea are un suport economic foarte complex.
Calitatea produselor poate fi redată în termeni economici cantitativi, globali sau
parţiali.
Costurile interne, de materiale, de proces, pot fi stabilite pe componente, pe
diferite activităţi sau considerate global pe produs, incluzând şi activităţile de cercetare,
de proiectare, încercare, etc.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
31
Costurile pot fi raportate şi la principalele caracteristici funcţionale, urmărind şi
eficienţa performanţelor caracteristicilor respective.
Pentru un manager, calitatea reprezintă în mod fundamental o problemă
economică şi decizia acestuia implică asigurarea unui echilibru între costuri, programele
de fabricaţie şi calitate.
Există, de asemenea, o legătură între calitate, aspecte economice şi termen de
livrare.
Programul de fabricaţie trebuie să identifice din timp problemele referitoare la
calitate pentru a se lua măsuri fără să afecteze costurile calităţii şi termenele de livrare.
Costurile "externe" sunt costurile suportate de utilizare pe ciclul duratei de viaţă
a produsului începând cu "costul de achiziţie" care reprezintă preţul iniţial de
cumpărare. Urmează de-a lungul ciclului de viaţă, "costurile susţinerii logistice" a
funcţionării produsului şi a scoaterii din funcţionare.
Costurile "externe" sunt importante pentru utilizare uneori depăşind, pe ciclul de
viaţă, de câteva ori preţul de achiziţie.
La stabilirea nivelului calităţii trebuie să se ia în consideraţie aceste costuri
externe. Uneori fabricantul se oferă în susţinerea parţială sau totală a acestor costuri în
schimbul primirii de date referitoare la mentenanţă şi comportare. Aceste informaţii sunt
necesare pentru îmbunătăţirea calităţii, a încercărilor calităţii şi a creşterii
competitivităţii în perspectivă a produselor.
b. Nivelul optim economic
Se ştie că produsele pot fi: cu mentenanţă (reparabile) şi fără mentenanţă
(neraparabile). În cazul echipamentelor cu mentenanţă cheltuielile de utilizare pot fi
grupate în cheltuieli de achiziţionare (fig.1.18-1) şi cheltuieli de mentenanţă (fig1.18-2)
dependente de nivelul calităţii. Există un minim al cheltuielilor totale (curba 3 din
fig.1.18) care defineşte "nivelul optim economic" al calităţii produsului reparabil.
2
3
Nivelul calitãţii Nivelul optim
economic
1
Fig. 1.18 Optimul economic al produselor reparabile:
1 - cheltuieli de achiziţionare;
2 - cheltuieli de mentenanţă;
3 - cheltuieli totale.
Cheltuielile de întreţinere sunt corelate cu nivelul calităţii; nu trebuie să fie nici
mai mari nici mai mici.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
32
Optimul economic se poate referi şi la o performantă obţinută de o caracteristică
principală a produsului.
Evoluţia calităţii are loc în condiţiile unui echilibru economic între valoarea
calităţii şi costurile calităţii. Costurile calităţii se pot raporta parţial la performanţa
respectivă.
Costurile cresc cu nivelul calităţii, iar creşterea performanţelor este justificată
economic între anumite limite.
În Fig.1.19 trecerea de la nivelul 1 al calităţii la nivelul 2 reprezintă o creştere A
a costului calităţii, iar creşterea performanţei este B.
O trecere de la nivelul 2 la 3 arată o creştere a performanţelor egale cu D, şi a
costurilor egale cu C. Relaţia dintre B şi a, respectiv D şi c conduce la stabilirea unui
optim economic al nivelului calităţii.
Dacă se consideră efectul economic al creşterii calităţii EB şi corespunzător
efortul economic A, atunci eficienţa economică a creşterii calităţii este:
A
E
economicEfort
economicEfecteconomicaEficienta B
Performanţa
Nivelul calităţii 0 1 2 3
A
B
C
D
Costul
calităţii
Qoptim
Costul
Creşterea
performanţelor
Fig. 1.19 Calitatea optimală.
Calitatea optimală nu este constantă în timp şi depinde de condiţiile tehnice şi
economice ale momentului. Se poate considera că există permanent o tendinţă de
reducere a costurilor calităţii prin perfecţionarea proceselor de concepţie şi fabricaţie.
Rezultatele şi performantele în domeniul calităţii au efecte economice în două
moduri fundamentale în cadrul unei întreprinderi:
1. Efect asupra venitului: calitatea superioară asigură o participare mare pe
piaţă şi beneficii corespunzătoare;
2. Efect asupra costurilor: realizarea calităţii, controlul, despăgubirile legate
de defectări sunt cheltuieli băneşti care pot fi minimizate.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
33
Între costurile calităţii, calitate necesară si nivelul valorii de întrebuinţare trebuie
stabilită o corelare corespunzătoare.
În Fig. 1.20 este reprezentată legătura între costurile calităţii şi valoarea de
întrebuinţare a calităţii.
Costurile
pentru
calitate
Calitatea
necesară
Nivelul valoriide
întrebuinţare
Efectul economic
obţinut prinîmbunãtãţirea
valorii de
întrebuinţare
Fig. 1.20 Legături între costuri şi valoare de întrebuinţare.
Stabilirea unui echilibru între costul calităţii şi valoarea de întrebuinţare este
deosebit de dificilă deoarece factorii de influentă sunt dispersaţi în diferitele
departamente ale întreprinderii si ale utilizării.
Echilibrul care trebuie asigurat între costuri şi valoare nu se referă la calitate în
general, ci la fiecare caracteristică a calităţii.
Factorii care influenţează costul calităţii pot fi, în general, determinaţi şi
consideraţi cu suficientă precizie în timp ce factorii care definesc valoarea de
întrebuinţare a calităţii sunt dificil de estimat.
Un indicator al valorii de întrebuinţare a calităţii unui produs, VP, poate fi
exprimat sub forma:
iiiiP mgcqV (1.1)
unde:
qi - ponderea funcţiei caracteristicii xi definită de utilizare
ci - valoarea exercitării funcţiei caracteristicii xi stabilită de utilizare în unităţi
convenţionale monetare
gi - preţul unităţii monetare
mi - preţul realizării materiale a funcţiei caracteristicii x
VP - indicele de apreciere a valorii calităţii (valoarea de întrebuinţare definită de
utilizare)
Expresia (1.1) este denumită şi "ecuaţie a calităţii".
c. Balanţa costurilor calităţii
Controlul aspectelor economice ale calităţii capătă forma unui bilanţ în care
"pasivul" este prezentat prin ansamblul de cheltuieli determinate de abaterile calitative,
adică de costul "lipsei de calitate" iar "activul" este reprezentat de economiile realizate
prin eliminarea defectelor de calitate. Managementul calităţii urmăreşte o echilibrare a
costurilor calităţii care se realizează în etape. În prima etapă, urmărind costurile cu
ajutorul unor unităţi relative (Fig.1.21), se observă că nu există echilibrare deoarece
costurile deficientelor externe sunt prea mari în comparaţie cu suma celorlalte costuri
ale calităţii.
În a doua etapă, în care se prevede o sortare pentru prevenirea reclamaţiilor se
observă (Fig.1.22) o trecere a ponderilor de la costul deficientelor externe la cele interne
cu o reducere a sumei lor.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
34
Se observă că s-au câştigat câteva unităţi de la 24% la 20% deoarece este mai
economic să descoperi defecţiunile în întreprindere decât la beneficiar. În a treia etapă
urmează luarea măsurilor pentru îmbunătăţirea în continuare a situaţiei, deoarece
sortarea trebuie să reprezinte numai o etapă trecătoare în realizarea unui anumit nivel de
calitate.
Realizarea unei anumite calităţi necesită în acest caz introducerea unui control
sistematic în procesul de producţie pentru a depista mai rapid deficientele de fabricaţie.
Ca urmare a acestor măsuri balanţa costurilor se va prezenta ca în Fig. 1.23. Costurile
noncalităţii se pot reduce în continuare şi se poate efectua o optimizare prin cercetări şi
analize ale procesului de fabricaţie orientat în direcţia îndepărtării cauzelor defectelor cu
introducerea unui sistem preventiv în domeniul calităţii.
Prin luarea în considerare a tuturor factorilor se poate asigura calitatea cerută dar
se ajunge la o ridicare a costurilor de prevenire (Fig.1.24). Se observă însă în acest caz,
că suma totală a costurilor lipsei de calitate are valoare minimă, obţinându-se o
optimizare în domeniul costurilor calităţii - balanţa costurilor este echilibrată total. Pe
baza analizelor efectuate se apreciază că o gestiune raţionala permite să se reducă
cheltuielile cu cel puţin 2/3 din costul lipsei de calitate si că cheltuielile pentru
realizarea acestei reduceri sunt mai mici decât 20% din acest cost.
Prin urmare, costurile organizării managementului calităţii constituie o
investiţie si nu o cheltuială anuală.
Fig. 1.21 Balanţa costurilor calităţii în prima etapă.
Fig. 1.22 Balanţa costurilor calităţii în etapa a 2-a.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
35
Fig. 1.23 Balanţa costurilor calităţii în etapa a 3-a.
Fig. 1.24 Balanţa echilibrată a costurilor calităţii.
1.8 CALITATEA SERVICIILOR
1.8.1 DEFINIŢII ŞI INTERPRETĂRI
Prin serviciu se înţelege "rezultatul generat de activităţi la interfaţa dintre
furnizor şi un beneficiar incluzând şi activităţi interne ale furnizorului pentru
satisfacerea cerinţelor beneficiarului".
Furnizorul sau beneficiarul poate fi reprezentat la interfaţă prin personal sau
echipamente.
Serviciul poate fi interpretat ca un produs invizibil având în general ca purtător
sau intermediar un suport material.
În domeniul tehnic se poate extinde conceptul de serviciu si la produse. Există o
tendinţă de a considera separat funcţiile unui echipament ca un serviciu cerut de
instalaţia în care funcţionează. În acest caz produsul fizic nu este decât suportul material
care generează funcţiile sau serviciul respectiv. Utilizatorul este interesat de serviciul
produsului si nu de suportul material.
Serviciul reprezintă o funcţie continuă, fără întreruperi. Defectele care se produc
sunt ale suportului material care trebuie înlocuit pentru a asigura un serviciu continuu.
Se poate considera, în acest caz, că produsul este fără defect ("zero defecte" -
zo). Beneficiarul este interesat de "serviciul produsului", pe care îl plăteşte, şi nu de
suportul material. Acesta poate fi al producătorului care trebuie să îl înlocuiască înainte
de a se produce un defect.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
36
Există domenii (comunicaţii, informaţii) unde funcţionarea sistemelor tehnice
utilizate este estimată prin prisma calităţii serviciilor oferite.
Există tendinţa ca această optică să fie extinsă şi la alte domenii tehnice
constituind o optică de perspectivă în industria electrotehnică.
1.8.2 CALITATEA SERVICIILOR ŞI CARACTERISTICILE CALITĂTII
SERVICIILOR
Calitatea serviciilor, care reprezintă de fapt efectul unor activităţi sau funcţii,
poate fi interpretată în mod similar celor prezentate în cazul produselor industriale. În
consecinţă calitatea serviciilor înseamnă "ansamblul caracteristicilor serviciului având
ca efect capacitatea de a satisface cerinţele exprimate şi implicite ale beneficiarului".
Analiza cerinţelor, a structurilor care asigură realizarea serviciilor, a
modalităţilor de realizare a serviciilor pot conduce la stabilirea caracteristicilor
serviciului. Satisfacerea cerinţelor se bazează pe totalitatea caracteristicilor.
În cazul serviciilor furnizate de sistemele tehnice: instalaţii electrice, de
automatizare a proceselor de fabricaţie, de furnizare a energiei electrice, de protecţie, de
telecomunicaţii, etc., "calitatea serviciului" ("quality of service") reprezintă efectul
global al caracteristicilor unui serviciu furnizat unui utilizator care determină gradul de
satisfacere a acestuia în urma folosirii serviciului respectiv.
Calitatea serviciului depinde de următorii factori globali (Fig.1.25):
- logistica serviciului ("service support performance") - este aptitudinea furnizării
si utilizării serviciului;
- uşurinţa utilizării ("service operability performance") - este aptitudinea unui
serviciu de a fi utilizat în mod satisfăcător si usor;
- integritatea serviciului ("service integrity") - este aptitudinea ca un serviciu
odată obţinut să fie furnizat fără degradare excesivă"
- accesibilitatea unui serviciu ("service accesibility performance") - reprezintă
aptitudinea ca un serviciu să fie obţinut cu tolerante specificate în conditii date la
cererea unui utilizator;
- continuabilitatea serviciului ("service retainability performance") - reprezintă
aptitudinea ca un serviciu odată obţinut să continue a fi furnizat în condiţii date o
durată dorită. Considerată ca o caracteristică a calităţii serviciului, este redată de
probabilitatea ca un serviciu, odată obţinut, să continue a fi furnizat în condiţii date
pe o durată dorită;
- servibilitatea ("service ability performance") - este aptitudinea serviciului de a
fi obţinut la cererea unui utilizator si de a continua să fie furnizat pe o durată dorită,
cu tolerante specificate în condiţii date. Servibilitatea poate fi subdivizată în
accesibilitate şi continuabilitate (Fig.1.25);
- capabilitate ("capability") - este aptitudinea de a răspunde cerinţelor specificate;
- siguranţa funcţionării ("dependability") - este ansamblul de proprietăţi sau
caracteristici care descriu disponibilitatea si factorii care o condiţionează;
fiabilitatea, mentenabilitatea şi logistica mentenanţei (Fig.1.25).
Aceşti factori globali pot fi exprimaţi, fiecare, şi cu ajutorul unor caracteristici
specifice fiecărui caz particular considerat.
Caracteristicile respective pot fi estimate şi cu ajutorul indicatorilor sintetici
definiţi în funcţie de parametrii specifici diferitelor componente.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
37
SERVIABILITATE
CALITATEA
SERVICIULUI
ACCESI-
BILITA-
TE
CONTI-
NUABI-
LITATE
USURIN-
TA IN
UTILIZA-
RE
LOGISTI-
CA
SERVICIU-
LUI
INTE-
GRALI-
TATE
CAPABILITATE DEPENDABILITATE
Fig. 1.4 Graficul factorilor globali ai serviciilor.
1.8.3 ASPECTE ECONOMICE ALE CALITĂTII SERVICIILOR
Costurile raportate la caracteristicile calităţii serviciilor, furnizate de un produs,
determină o interpretare mai simplă a datelor economice. Fiecare funcţie estimată în
termeni economici (lei/MTTF, lei/comutaţii, lei/întrerupere scurtcircuit, etc.) reflectă
aspectele esenţiale ale calităţii serviciului unui produs. De asemenea, se pot stabili în
acest mod si criterii de comparaţie ale diferitelor variante alternative.
Neconformitatea serviciilor, abaterilor de calitate exprimate în termeni
economici au un efect mobilizator foarte eficient.
Preocuparea permanentă de îmbunătăţire a calităţii serviciilor, tendinţă generală
în domeniul politicii calităţii, este uşor de urmărit cu ajutorul indicatorilor economici.
Utilizarea conceptului de serviciu referitor la un produs şi în domeniul
echipamentelor electrice va contribui în perspectivă la formarea unei noi mentalităţi
referitoare la calitate contribuind la creşterea nivelului calităţii.
1.9 LEGISLAŢIA ÎN DOMENIUL CALITĂŢII
1.9.1 SCURT ISTORIC
Standardele sunt documente tehnice stabilite prin consens si aprobate de un
organism recunoscut. Acestea conţin definiţii, reguli, prescripţii, condiţii şi caracteristici
referitoare la activităţi tehnice sau la rezultatele acestora în scopul coordonării acţiunilor
individuale cu interesele generale.
Legislaţia unui domeniu tehnic industrial este formată de ansamblul standardelor
naţionale sau internaţionale care fixează si reglementează regulile, condiţiile şi
procedurile care stau la baza activităţilor de realizare şi control a unui produs, asigurând
concordanţa cu cerinţele specificate.
Standardele referitoare la calitate sunt elaborate în cadrul organizaţiei
internaţionale "International Organisation for Standardisation" - ISO, fiind cunoscute si
acceptate de toată lumea.
ISO a fost fondată în 1947 ca o Agenţie a Naţiunilor Unite (United Nations
Agency) şi este alcătuită din reprezentanţi din peste 90 de tari.
Pentru domeniul electrotehnic există organizaţia "Comission Electrotechnique
Internationale" - CEI, ("International Electrotechnical Commision" - IEC) înfiinţată în
anul 1906 având ca obiectiv important si elaborarea de standarde.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
38
Comisia Electrotehnică Internaţională - CEI colaborează cu ISO la elaborarea
diferitelor standarde recunoscute pe plan internaţional.
Pe de altă parte, principalele tari industrializate sunt şi principalii iniţiatori şi
elaboratori de standarde în cadrul organismelor naţionale respective:
- Marea Britanie: British Standards Institution - BSI;
- Germania: Deutsch Institut for Normung - DIN;
- Franta: Association Francaise de Normalisation - AFNOR;
- Statele Unite: American National Standard Institute - ANSI;
- Canada: Canadian Standards Association - CSA.
România este membră CEI din anul 1927 prin Comitetul Electrotehnic Român -
CER sau Comitet Naţional Român al CEI - CNRCEI.
CEI desfăşoară diverse activităţi de normalizare în cadrul a circa 200 de
Comitete Tehnice CEI având publicate peste 3300 de standarde internaţionale.
Din anul 1973 s-a înfiinţat şi Comitetul European pentru Standardizare în
Electrotehnică - CENELEC cu sediul la Bruxelles. Prin acordul CEI-CENELEC, la
Dresda, s-a stabilit colaborarea în scopul publicării de standarde electrotehnice specifice
pieţei europene (circa 80% din standardele CENELEC sunt standarde CEI). CENELEC
desfăşoară activităţi având ca motto: "Eficienţă în scopul construirii Europei" publicând
buletine lunare si rapoarte anuale.
Standardele din seria ISO 9000, care se referă la calitatea produselor si
serviciilor, au apărut pentru prima oară în anul 1987. În anii '90 aceste standarde s-au
diversificat făcând necesară în final o restructurare a acestora.
Seria actuală a standardelor, referitoare la calitate, denumită ISO 9000:2000
aduce o îmbunătăţire şi o simplificare prin eliminarea suprapunerilor.
1.9.2 STANDARDE REFERITOARE LA CALITATE
Odată cu cerinţele tot mai bine conturate în ceea ce priveşte calitatea s-a simţit
nevoia unui set de reguli oficiale în acest domeniu.
NASA în calitate de organism coordonator al programelor spaţiale americane,
unde s-a impus de la început o maximă securitate a echipamentelor, a iniţiat primul set
de proceduri, specificaţii şi condiţii de calitate standardizate sub numele "Military
Standard" - Mil-Std în anii 1950-1960. La început, aceste standarde se refereau la
controlul calităţii iar ulterior obiectivele s-au diversificat extinzându-se la întregul
domeniu care condiţionează şi realizează calitatea. Apar diferite serii de standarde cu
referire la diferitele aspecte ale calităţii.
Problemele de vocabular şi definiţii sunt prezentate în ISO 8402-1995:
Managementul calităţii şi asigurarea calităţii - Vocabular".
Principalele norme referitoare la calitate sunt standardele ISO din seria 9000.
Prima versiune ISO din anii 1990 este formată de:
ISO 9000: "Standard pentru managementul calităţii şi asigurarea calităţii"
Partea 1: Ghid pentru selecţie şi aplicare
Partea 2: Ghid pentru aplicare ISO 9001 - ISO 9003
Partea 3: Ghid pentru aplicare ISO 9001 la dezvoltare
Partea 4: Ghid pentru managementul dependabilităţii
ISO 9001: "Sistemele calităţii. Model pentru asigurarea calităţii în proiectare,
dezvoltare, producţie, montaj şi service"
ISO 9002: "Sistemele calităţii. Model pentru asigurarea calităţii în producţie,
montaj şi service"
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
39
ISO 9003: Sistemele calităţii. Model pentru asigurarea calităţii în inspecţii şi
încercări finale"
ISO 9004: "Managementul calităţii şi elemente ale sistemului de management al
calităţii"
Partea 1: Ghid
Partea 2: Ghid pentru servicii
Partea 3: Ghid pentru materiale procesate
Partea 4: Ghid pentru îmbunătăţirea calităţii
Seria de standarde ISO 9000 publicate în anii 1990 conţin numeroase
suprapuneri care a făcut necesară apariţia unei serii mai sistematizate.
Începând cu noiembrie 1999 a apărut o nouă serie de standarde ISO 9000:2000
conţinând patru standarde principale completate cu suplimente pe secţiuni astfel:
a) ISO 9000:2000 - "Sisteme de management al calităţii - Concepte si termeni".
În cadrul acestui standard se dau îndrumări referitoare la principiile de
management care stau la baza standardelor ISO 9001 - ISO 9004.
b) ISO 9001:2000 - "Sisteme de management al calităţii - Cerinţe".
Acest standard constituie o reuniune a standardelor ISO 9001, ISO 9002 şi ISO
9003, adoptând conceptul general de management al proceselor.
c) ISO 9004:2000 - "Sisteme de management al calităţii. Introducere în
îmbunătăţirea calităţii.
Standardul este un ghid privind îmbunătăţirea performantelor de ansamblu ale
unei organizaţii.
d) ISO 10.011:2000 - "Ghid pentru auditarea sistemelor calităţii".
Acest standard constituie reuniunea standardelor ISO 9011, ISO 14.010, ISO
14.011, ISO 14.012 care se referă la audit.
O altă categorie de norme europene adoptate ca standarde româneşti, SREN, din
seria 45.000 (45.001, 45.003, 45.011, 45.012, 45.013, 45.014), se referă la diferite
domenii ale calităţii:
- evaluarea laboratoarelor de încercări;
- acreditarea laboratoarelor;
- organismele care efectuează inspecţia;
- certificarea sistemelor de management al calităţii;
- certificarea personalului;
- declaraţii de conformitate, etc.
În linii generale tarile care vor să participe activ în comertul international, sunt
obligate să aplice si să se încadreze în normele si regulamentele referitoare la calitate
stabilite de seria de standarde ISO 9000:2000.
Cine nu ştie să aplice şi să se încadreze în aceste norme va fi exclus de pe pieţele
internaţionale.
1.9.3 STADIUL ACTUAL AL ACTIVITĂŢILOR FORMALE ÎN DOMENIUL
CALITĂŢII.
Necesitatea asigurării calităţii înainte ca un contract să fie parafat impune
necesitatea existentei unui sistem de tip standard al managementului calităţii. Existenta
acestui management referitor la calitate este o dovadă că organizaţia (întreprinderea)
respectivă este capabilă să realizeze produse si servicii de calitate.
Această dovadă este prezentată în mod normal sub forma unei certificări.
Este pentru prima dată în industrie când pentru certificare se introduce o terţă
parte (conform standardelor din seria 45.000).
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
40
Certificarea se realizează de un terţ independent şi neutru care confirmă faptul că
în întreprindere este introdus documentat şi menţinut corespunzător un sistem de
management al calităţii.
Existenţa unui manual de managementul calităţii nu reprezintă o dovadă
suficientă că sistemul de management al calităţii este introdus, funcţionează şi este
menţinut corespunzător.
Există tot mai mulţi utilizatori ai produselor care solicită fabricanţilor dovezi ale
existentei şi funcţionării sistemului de management al calităţii.
Certificarea trebuie să precizeze dacă se certifică toată întreprinderea sau numai
anumite compartimente.
De asemenea, se certifică instruirea personalului calităţii în perspectiva prestării
activităţilor necesare şi se precizează tipul de standard respectiv (ISO 9001:2000,
ISO 9002:2000).
În cazul întreprinderilor mici sau mijlocii având acelaşi profil de produse se
poate efectua o certificare de grup pentru a reduce costurile de certificare.
Organismele de certificare a sistemului de management al calităţii trebuie să fie
acreditate conform standardelor EN 45.000 şi să întreţină ele însele un sistem de
managementul calităţii.
Se acreditează laboratoarele de încercări care trebuie să certifice conformitatea
calităţii produselor.
În prezent activităţile industriale în domeniul calităţii, în tara noastră, are ca
obiectiv principal încadrarea în restricţiile standardelor din familia ISO 9000:2000 si
implementarea sistemului managementului calităţii cu menţinerea în starea sa activă.
Se acordă în consecinţă o mare atenţie activităţilor de certificare, de acreditare si
de obţinere a certificatelor şi diplomelor respective.
Există însă pericolul unui abuz al dificultăţilor de obţinere a certificărilor
sistemelor managementului calităţii epuizând astfel efortul altor activităţi absolut
necesare în domeniu.
Se creează impresia falsă că odată cu obţinerea certificării şi acreditării în
conformitate cu standardele respective realizarea calităţii este asigurată ceea ce nu
reprezintă de fapt decât o primă etapă.
Elaborarea şi implementarea corectă a sistemului managementului calităţii
reprezintă realizarea unui cadru organizatoric absolut necesar constituind un prim pas în
asigurarea calităţii.
Constructorii de componente si de echipamente electrice trebuie să asimileze
ideea, tot mai frecvent enunţată, potrivit căreia "CALITATEA SE PROIECTEAZĂ
ÎNTR-UN PRODUS ÎNAINTE DE EXECUTIE SAU ASAMBLARE".
În consecinţă realizarea calităţii presupune existenta unor activităţi generatoare
de calitate, încă din faza de proiectare, care nu sunt încă standardizate, dar care au o
importantă esenţială.
Sistemele managementului calităţii, certificările şi acreditările sunt supuse
aceloraşi standarde dar, calitatea realizată de diferiţi producători, care respectă în
aceeaşi măsură standardele, nu realizează aceeaşi calitate.
În foarte multe cazuri proiectarea a rămas la nivelul tehnicii tradiţionale unde
calitatea rezultă ca o consecinţă nedefinită şi care nu poate fi ţinută "sub control".
Cerinţele de perspectivă ale calităţii impun noi metodologii de proiectare
capabile să abordeze predictiv caracteristicile calităţii.
Cine înţelege corect aceste aspecte ale calităţii poate realiza calitatea necesară şi
chiar de excelenţă.În rest, calitatea se obţine în mod conjunctural şi aleatoriu.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
41
În Fig 2.5 este prezentat poligonul frecvenţelor (frecvenţelor simple) pentru
exemplul numeric considerat. În cazul frecvenţelor cumulate crescătoare, în acelaşi
mod, se obţine poligonul repartiţiei, numit şi ogiva lui Galton (Fig. 2.3, diagrama trasată
punctat).
Fig.2.4 Diagrama cu linii a frecvenţelor absolute. Fig.2.5 Poligonul frecvenţelor simple.
2.3. INDICATORI STATISTICI
2.3.1. NOŢIUNI GENERALE
Repartiţia empirică a frecvenţelor arată pentru orice caracteristică, o tendinţă de
variaţie cu două aspecte: de localizare (concentrare) în jurul unei anumite zone şi de
împrăştiere. Există populaţii la care localizarea se face în jurul aceloraşi valori, dar care
prezintă împrăştieri diferite (figura 2.6). Se constată, de asemenea că repartiţia
frecvenţelor poate fi simetrică sau asimetrică în raport cu zona de localizare. Graficele
de frecvenţă prezintă aceste aspecte numai calitativ. O analiză cantitativă care să
permită o comparaţie a tendintelor de localizare şi de împrăştiere se poate efectua numai
cu ajutorul unor indicatori statistici determinaţi de valorile caracteristicilor respective.
Există diferiţi indicatori statistici care exprimă numeric fie tendinţa de localizare, fie
tendinţa de împrăştiere şi care pot fi determinaţi pe baza valorilor caracteristicii.
Indicatorii statistici se pot indentifica astfel:
1) indicatori de localizare (de poziţie)
2) indicatori de variaţie (imprăştiere)
Fig.2.6 Curbe de repartiţie cu împrăştieri diferite.
2.3.2. INDICATORI DE LOCALIZARE (DE POZIŢIE)
Tendinţa de localizare a valorilor poate fi exprimată cu ajutorul unor indicatori
care se deosebesc între ei prin modul de calcul. Notaţiile utilizate pentru indicatorii
statistici sunt reglementate de standarde internaţionale. Este interesant de subliniat că
indicatorul de localizare este o valoare teoretică, putând în multe cazuri să nu existe
x
F
j
0 1 2 3 4
5 6
4 5
8
14 10
3 1
aj
x 66 70 74 78 82
86 90 6 x
aj
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
42
practic printre valorile populaţiei, indicând valoarea spre care tind să se grupeze datele
reale. Indicatorul de bază al tendinţei de localizare îl formează media care se notează în
general cu M[X].
1. Media aritmetică. Considerând valorile caracteristicii: x1, x2,…xn, media
aritmetică notată cu x este dată de relaţia:
n
x
n
xxxx
n
ii
n
121 ...
(2.12)
În cazul valorilor grupate:
n
xa
a
xa
a...aa
xa...xaxax
m
1iii
m
1ii
m
1iii
m21
mm2211
(2.13)
unde:
m
1ii na este volumul populaţiei
(2.14)
Se observă că media aritmetică poate fi exprimată şi de relaţia:
m
iii fxx
1
(2.15)
unde fi este frecvenţa relativă. Relaţia 2.15 poate fi utilizată şi în cazul valorilor grupate
pe intervale.
În acest caz:
icicii fx
n
xax* (2.16)
2. Media geometrică. Cu valorile x1, x2,…xn media geometrică:
n
n
1ii
nn21G xx...xxM
Pentru uşurinţa calculului se foloseşte expresia:
n
xM i
G
ln
ln (2.17)
3. Media armonică. Pentru valorile x1, x2,…, xn media armonică este dată de
relatia:
n
1i in21
H
x
1
n
n
x
1...
x
1
x
1
1M (2.18)
4. Media pătratică. Pentru aceleaşi valori media pătratică este:
n
xM i
p
2
(2.19)
O altă categorie de indicatori de localizare se bazează pe valorile ordonate:
5. Mediana - Me. Valoarea caracteristicii care ocupă locul central în şirul
ordonat de valori, împărţind caracteristica în două grupe egale ca număr, se
numeşte mediană. Dacă şirul conţine un număr impar de valori (n=2k+1),
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
43
valoarea medianei este dată de valoarea unităţii statistice de rang 2
1n,
adică:
2
1ne XM (2.20)
Exemplu. Pentru X=3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, mediana are valoarea
Me=6.
În cazul unui număr par de valori, mediana este egală cu media aritmetică a
celor două valori centrale
2
122
nn
e
XX
M (2.21)
Dacă valorile sunt grupate pe clase, intervalul care conţine elementul median se
numeşte “interval median” sau “clasă mediană”. Mediana se determină mult mai uşor
decât media şi nu necesită nici un calcul. Din cauza uşurinţei de determinare mediana
este folosită frecvent în industrie la controlul statistic al fabricaţiei. Mediana este
preferată uneori mediei fiind mai puţin afectată de valorile extreme mari sau mici.
Mediana este mai stabilă la fluctuaţiile de selecţie decât media aritmetică.
6. Mod - Mo. Valoarea xi a caracteristicii corespunzătoare celei mai mari
frecvenţe se numeşte mod sau moda. În cazul când repartiţia frecvenţelor
este reprezentată de o curbă, moda corespunde valorii maxime a
caracteristicii. După cum repartiţia empirică are un maximum, două sau
mai multe, se numeşte unimodală, bimodală sau polimodală.
În cazul valorilor grupate pe clase, intervalul căruia îi corespunde frecvenţa
maximă se numeşte interval modal sau clasa modală.
În acest caz moda se determină considerând notaţiile referitoare la intervalul
modal din Fig. 2.7 pe baza căruia se pot scrie relaţiile:
Fig. 2.7 Graficul de definiţie a modei.
bc
1 şi
ac
2 ,
de unde:
ab 21
L1 M0 L2
x
2
1
f
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
44
sau:
aaba2
1
2
1
2
1
2
1 )(
şi
21
2
2
1a
Rezultă:
21
1110
LaLM (2.22)
sau
21
220
LM (2.23)
7. Valoare centrală. Ca indicator al localizării se utilizează şi media
extremelor valorilor caracteristicii:
2
minmax XXX c
(2.24)
Valoarea centrală se poate referi şi la un interval de grupare de ordin j, care
reprezintă media valorilor limită (inferior şi superior) ale intervalului:
2
uuX
1jj
cj
(2.25)
Proprietăţi şi observaţii referitoare la indicatorii statistici de localizare:
a. Pentru repartiţii unimodale aproape simetrice, abaterea medianei faţă de media
aritmetică este mai mică decât abaterea modului fată de media aritmetică
(relaţia Yule):
xMxM e 0 (2.26)
b. Mediile aritmetică şi pătratică sunt influenţate de valorile mari ale seriei;
c. Mediile MG şi MH (geometrică şi armonică) sunt influenţate de valorile mici şi
reduc din influenta valorilor mari;
d. Între cei patru indicatori ai mediei există relaţia de ordonare:
PGH MxMM (2.27)
e. Mediana nu este influenţată de valorile extreme.
Dintre indicatorii de localizare cel mai important este media aritmetică.
Fig. 2.8 Ordonarea indicatorilor de localizare.
În Fig. 2.8 este reprezentată ordonarea indicatorilor statistici de localizare ţinând
seama de precizările efectuate.
M0 x
MH
MG
Me
MP
f
x
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
45
Relaţiile de ordonare pot fi utilizate drept criterii de alegere a indicatorilor de
control a diferitelor caracteristici tehnice în procesul de fabricaţie. Astfel pentru
resoartele de apăsare în contacte este justificată utilizarea mediei armonice, iar pentru
verificarea încălzirii bobinelor de excitaţie media pătratică.
2.3.3. INDICATORI DE ÎMPRĂŞTIERE
Tendinţa de împrăştiere a valorilor poate fi estimată cu ajutorul unor indicatori
sensibili la abaterile fiecărei valori.
În general abaterea, δI, a unei mărimi în raport cu o valoare constantă, arbitrar
adoptată, x0, este:
0xxii (2.28)
O semnificaţie aparte o capătă abaterea raportată la media aritmetică x ,
xxii (2.29)
care stă la baza definirii indicatorilor de împrăştiere.
2.3.3.1. Dispersia. Dispersia caracteristicii, notată in general cu simbolul D[X]
sau cu σ2(definită in raport cu x ), are expresia:
n
)xx(
n
)xx(...)xx()xx(
n
1i
2
i2
m
2
2
2
12
(2.30)
pentru valorile x1, x2, ... xn grupate cu frecvenţele absolute a1, a2, ... am, dispersia va fi:
n
)xx(a
a...aa
)xx(a...)xx(a)xx(a
m
1i
2
ii
m21
2
mm
2
22
2
112
(2.31)
Ţinând seama de relaţia 2.26, expresia 2.31 devine:
m
iii xxf
1
22 )( (2.32)
cazul când se estimează dispersia populaţiei cu ajutorul unei selecţii, dispersia de
selecţie se ajustează cu ajutorul unui factor de corecţie 1n
n şi
1n
)xx(
1n
n
n
)xx(
1n
ns
n
1i
2
i
n
1i
2
i22
(2.33)
În cazul datelor grupate pe intervale de grupare se utilizează relaţia:
22* )(1
xxan
cii (2.34)
2.3.3.2. Abaterea medie pătratică. Un indicator cu semnificaţii directe pentru
caracterizarea variaţiei se obţine din rădăcina pătrată a dispersiei şi se numeşte abatere
medie pătratică (notat cu ),
n
xx
XD
n
ii
1
2)(
][ (2.35)
Considerând frecvenţele absolute sau relative, relaţia (2.35) devine:
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
46
m
iii
m
iii
xxfn
xxa
1
21
2
)(
)(
(2.36)
Dezvoltând relaţia (2.35):
n
1i
n
1i
n
1iii
n
1i
2
i xn
1
n
1x2
n
1)xx(
n
1xx
şi înlocuind cu:
xn
1 n
1iix
; 2n
1ii
x2n
1x2 x
şi
22n
1i
xn
xnx
n
1
expresia (2.35) capătă forma:
n
ii xx
n 1
221 (2.37)
În mod similar, cu aceleaşi transformări, relaţia (2.34) poate fi scrisă şi astfel:
2
n
1i
2
ii
xn
xa
(2.38)
sau:
22 xxf ii (2.39)
În cazul când abaterea medie pătratică se estimează cu ajutorul unei selecţii,
rezultă:
2
1
1x
ns xi
(2.40)
Abaterea unei caracteristici poate fi considerată în raport cu orice constantă. În
general, abaterea se ia în raport cu media aritmetică şi în acest caz se numeşte „abatere
standard”.
În cazul populaţiei de volum redus, dispersiile şi abaterile standard se notează cu
~ sau s indicând faptul că au valori aproximative datorită aproximaţiei de determinare
a indicatorului de referinţă x .
2.3.3.3. Amplitudinea împrăştierii – W – este un indicator statistic definit de
diferenţa valorilor extreme:
minmax xxW (2.41)
În mod similar se mai defineşte şi amplitudinea clasei, , sau a intervalului de grupare
care reprezintă diferenţa dintre valorile extreme ale intervalului.
2.3.3.4. Intervalul intercuartilic-IQ. Cuartilele sunt definite de trei valori Q1,
Q2, Q3, care împart amplitudinea în patru intervale astfel încât frecvenţele relative ale
intervalelor să fie egale între ele (Fig. 2.9). Rezultă că 25% din valori sunt inferioare
cuartilei Q1, 25% din valori sunt superioare cuartilei Q3, iar 50% sunt mai mari sau mai
mici decât Q2.
Intervalul intercuartilic este definit de diferenţa dintre prima şi ultima cuartilă:
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
47
13Q QQI (2.40)
Cuartilele Q1 şi Q3 se mai numesc ”cuartilă inferioară” (mică), respectiv „cuartilă
superioară” (mare).
Fig. 2.9 Poziţionarea cuartilelor.
2.3.3.5. Coeficientul de variaţie intercuartilic - q este definit de raportul:
e
13
2
13
M
Q
QQq
(2.41)
2.3.3.6. Coeficientul de variaţie – Cv sau CV – reprezintă valoarea abaterii
standard raportată la media aritmetică:
xCv
(2.42)
sau considerând abaterea standard corectată:
x
sCv (2.43)
Acest coeficient poate fi exprimat şi in procente. Relaţiile (2.32) şi (2.37) pot fi
utilizate in cazul valorilor grupate pe clase (intervale de grupare): fi fiind frecventa
intervalului de ordin i iar xi valoarea centrală a intervalului respectiv.
2.3.3.7. Proprietăţi şi observaţii referitoare la indicatorii de variaţie
Se menţionează următoarele proprietăţi:
a. Suma algebrică a abaterilor fată de media aritmetică este egală cu zero. Se
notează abaterea valorii de ordin i în raport cu media aritmetică:
ii xx Media aritmetică a abaterilor este:
01
)(11
1 11
n
i
n
iii
n
ii xx
nxx
nn
Dacă: 01
1
n
iin , rezultă de asemenea şi: 0
1
n
ii .
b. Suma abaterilor pătratice are valoarea minima atunci când sunt calculate in
raport cu media aritmetică. Se consideră suma abaterilor pătratice in raport cu valoarea
arbitrară 0x : 2
1 1
0
2
0 )]()[()(
n
i
n
i
ii xxxxxx
dezvoltând termenul din partea dreaptă se obţine:
ai
0 xmin Q1 M0 Q2 Q3 xmax
x
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
48
2.3.3.1. Proprietăţi şi observaţii referitoare la indicatorii de variaţie
Se menţionează următoarele proprietăţi:
a. Suma algebrică a abaterilor fată de media aritmetică este egală cu zero. Se
notează abaterea valorii de ordin i în raport cu media aritmetică:
ii xx
Media aritmetică a abaterilor este:
01
)(11
1 11
n
i
n
iii
n
ii
xn
xxnn
x
Dacă: 01
1
n
iin
, rezultă de asemenea şi: 01
n
ii .
b. Suma abaterilor pătratice are valoarea minima atunci când sunt calculate in
raport cu media aritmetică. Se consideră suma abaterilor pătratice in raport cu valoarea
arbitrară 0x :
2
1 1
02
0 )]()[()(
n
i
n
i
ii xxxxxx
dezvoltând termenul din partea dreaptă se obţine:
n
i
n
i
n
i
n
i
iii xxxxxxxxxxxx1 1 1 1
200
220 )()()(2)()]()[(
Conform celor arătate mai sus:
n
i
i xx1
0)(
Deci:
20
1 1
220 )()()( xxnxxxx
n
i
n
i
ii
Rezultă
n
i
n
i
ii xxxx1 1
220 )()(
Deci, suma abaterii pătratice este minimă atunci când:
xx 0
c. Abaterile în raport cu o valoare constantă oarecare x0 sunt folosite uneori
pentru simplificarea unor calcule. Astfel valoarea medie a caracteristicii se obţine mai
uşor dacă se calculează suma abaterilor xxx ii 0
' , adoptându-se astfel ordinul de
mărime cel mai convenabil:
00
11
0
1
'' 1)(
11xxx
nxx
nx
nx
n
ii
n
i
i
n
i
i x
,
de unde:
'0
1
'
0
1xx
nxx
n
iix
d. Dispersia şi abaterea standard sunt cei mai utilizaţi indicatori de variaţie.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
49
2.4. MOMENTE
Anumite particularităţi ale caracteristicii legate de forma (alura) repartiţiei nu
pot fi redate de indicatorii statistici (de localizare sau variaţie). La fel ca în mecanica
solidelor în statistica matematică şi teoria probabilităţilor se utilizează noţiunea de
moment care este extrem de importantă, pe baza sa putându-se stabili indicatori de bază
(media şi dispersia) precum şi indicatori referitori la forma repartiţiei (simetria şi
aplatisarea). Momentele se împart în două mari categorii: momente absolute(iniţiale de
ordin k) la care valorile sunt considerate în raport cu originea (notate cu mk’) şi momente
centrate de ordin k la care valorile sunt exprimate în raport cu o valoare arbitrară (notate
cu mk).
2.4.1. MOMENT ABSOLUT DE ORDIN k ([k]>1)
Prin definiţie, momentul absolut (iniţial) de ordin k este dat de relaţia:
n
i
ki
kn
kk
k xnn
xxxm
1
21 1... (2.44)
unde xxx n..., 21 sunt valorile observate ale caracteristicii X. Momentul absolut de ordin
k poate fi exprimat şi cu ajutorul frecvenţelor absolute sau relative:
m
i
m
i
kii
kiik xfxa
nm
1 1
' 1 (2.45)
Se observă că momentul absolut de ordin 1 reprezintă media aritmetică:
n
i
i xxn
m1
'1
1 (2.46)
În cazul valorilor grupate pe intervale:
m
i
cii xan
m1
'1
1 (2.47)
De asemenea, momentul absolut de ordin 2 este egal cu pătratul mediei
pătratice(2.19):
n
i
pi Mxn
m1
22'2
1 (2.48)
2.4.2. MOMENTE CENTRATE DE ORDIN k ([k]>1)
Prin definiţie, momentul centrat de ordin k în raport cu o origine arbitrara A este:
n
i
ki
Ak Ax
nm
1
)(1
(2.49)
sau în funcţie de frecvenţă:
n
i
kii
Ak Axfm
1
)( (2.50)
Momentul centrat de ordin k în raport cu media aritmetică se notează cu mk şi
este dat de expresia:
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
50
n
i
kik xx
nm
1
)(1
(2.51)
sau:
n
i
kiik xxfm
1
)( (2.52)
Momentul centrat de ordin 2 este egal cu dispersia:
n
i
i sxxn
m1
222 )(
1
2.4.3. RELAŢII ÎNTRE MOMENTELE ABSOLUTE ŞI MOMENTELE
CENTRATE
Între momentele absolute mk’ şi momentele centrate mk se pot stabili anumite
relaţii. Astfel pornind de la (2.52), momentul centrat de ordin 2 poate fi exprimat funcţie
de momentele iniţiale:
2'
1
'
2
2'
1
'
1
'
1
'
2
1 1 1
2
1
2
2 )(22)( mmmmmmfxxfxxfxxfmn
i
n
i
n
i
iii
n
i
iiii
(2.53)
în mod similar, momentul centrat de ordinul 3 va fi:
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iii
n
i
iiii fxxfxxfxxfxxfm1
3
1 1 1
2
1
333 33)(
3'1
'2
'1
'3
3'1
'1
2'1
'2
'1
'3 2333 mmmmmmmmmm (2.54)
Se pot scrie astfel următoarele relaţii:
'12
2'1
'3
'1
'44
3'1
'2
'1
'33
22'1
'22
1
364
23
0
mmmmmmm
mmmmm
mmm
m
(2.55)
2.4.4. CORECŢIA MOMENTELOR
n
i
ixn
x1
1
este identică cu:
n
i
i Axn
Ax1
)(1
Pentru momentele absolute '2m şi '
4m , valorile corectate sunt date de relaţiile:
4'2
2'4
'4
2'2
'2
240
7
2
1
12
1
mmm
mm
(2.56)
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
51
unde: este amplitudinea intervalului de grupare. Momentul '3m nu necesită corecţii.
2.4.5. INDICATORI PENTRU ASIMETRIE ŞI APLATISARE
Asimetria repartiţiei poate fi caracterizată în diferite moduri. O anumită
informaţie, referitoare la asimetrie, se poate obţine din abaterea mediei aritmetice faţă
de mod:
0Mxs (2.57)
sau cu acelaşi indicator raportat la abaterea standard:
0Mxs
(2.58)
Se pot utiliza ca indicatori de asimetrie şi abaterile:
es Mx
es MM 0
Un alt indicator, coeficientul de asimetrie intercuartilic, este dat de relaţia:
13
1
13
1223 )(21
)()(
QM
QQQQ esQ
Este evident că în cazul unei repartiţii simetrice:
131)(2 QQQM e
rezultând 0s .
Cu ajutorul momentelor se pot defini doi indicatori: coeficientul de asimetrie,
exprimat de relaţia:
3
3
2
311
23
m
m
m (2.59)
şi coeficientul exces:
3334
4
22
422
m
m
m (2.60)
care se referă la gradul de ascuţire (aplatisare) a unei repartiţii.
Coeficientul 1 , indică tipul de asimetrie (dreapta, stânga), conform celor
prezentate în Fig. 2.11, pentru 01 , repartiţia este simetrică.
Excesul sau aplatisarea se exprimă având ca etalon de referinţă repartiţia
normală, la care 32 .
f
x
x
Me
M0
0MM e
x
f
M0
Me
x
xM
MM
e
e
0
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
52
Fig. 2.10 Tipuri de asimetrie.
Dacă se utilizează indicatorul 1 interpretarea este prezentată în Fig. 2.11:
Fig. 2.11 Asimetria repartiţiei:
a - asimetrie de dreapta; b - asimetrie de stânga; c - simetrie.
Pentru 2<3 repartiţia este „mai aplatisată” decât cea normală, iar pentru 2>3
repartiţia este „ mai ascuţită” (Fig.2.12).
Repartiţiile empirice pot avea unul sau mai multe maxime.
Repartiţia cu un singur maxim se mai numeşte unimodală şi după cum s-a văzut
poate fi simetrică sau asimetrică.
Dacă repartiţia prezintă mai multe maxime se numeşte polimodală.
În Fig. 2.13 este reprezentată curba unei repartiţii bimodale.
Uneori se întâlnesc repartiţii la care în locul unui maxim apare un minim (Fig.
2.14). În acest caz repartiţia poartă denumirea de antimodală.
Un caz particular de repartiţie antimodală îl prezintă repartiţia uniformă la care
valorile frecvenţei rămân constante.
Fig. 2.12 Tipuri de aplatisări:
f f f
0 0 001 01
01
x x x
f f f
32
32 32
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
53
a -aplatisată (platicurtică); b-aplatisare medie (mesocurtică); c-ascuţită (lepticurtică).
Fig.2.13 Repartiţie antimodală. Fig. 2.14 Repartiţie antimodală.
PROBLEME
2.1. Măsurând rezistenţa electrică la o serie de rezistoare s-au găsit următoarele valori
(în k):
2.60 2.58 2.55 2.56 2.62 2.57 2.56 2.58 2.58 2.57
2.58 2.52 2.60 2.59 2.57 2.52 2.59 2.54 2.57 2.55
2.61 2.60 2.61 2.58 2.56 2.54 2.58 2.62 2.60 2.59
2.57 2.56 2.59 2.60 2.57 2.60 2.59 2.59 2.57 2.60
2.60 2.57 2.56 2.64 2.55 2.62 2.58 2.60 2.60 2.62
a. Să se ordoneze valorile şi să se întocmească tabelul datelor grupate.
b. Să se reprezinte histograma repartiţiei frecvenţelor relative(simple).
c. Idem pentru frecventele cumulate.
2.2. Cu datele exerciţiului precedent să se determine următoarele:
a) Mediile: aritmetică, geometrică, armonică şi pătratică şi să se stabilească
succesiunea acestora;
b) Mediana, moda şi valoarea centrală;
c) Dispersia, abaterea standard şi amplitudinea.
2.3. Măsurând diametrul bornelor unui motor electric executat la un strung automat s-
au găsit valorile:
6.49 6.41 6.36 6.41 6.40 6.40 6.36 6.38 6.38 6.38 6.35 6.37
6.38 6.33 6.34 6.40 6.32 6.30 6.25 6.28 6.35 6.25 6.39 6.37
6.40 6.35 6.42 6.37 6.39 6.35 6.40 6.35 6.28 6.39 6.32 6.37
6.39 6.38 6.33 6.37 6.32 6.33 6.34 6.37 6.37 6.38 6.33 6.42
6.38 6.39 6.40 6.39 6.39 6.42 6.39 6.39 6.28 6.37 6.33 6.37
Să se determine:
a) Repartiţia frecvenţelor.
b) Media şi abaterea standard.
0
f(x)
x
f(x)
x 0
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
54
2.4. Cu datele exerciţiului 1.3 să se determine media şi abaterea standard cu datele
brute şi cu datele grupate. De asemenea, să se determine corecţiile momentelor de
ordin 2 şi 4.
2.5. Să se demonstreze rezultatul următor:
n
i
n
i
ii xnxxx1 1
22 )(
2.6. Să se calculeze indicatorii statistici x şi s separat pentru prima şi a doua jumătate
a valorilor brute prezentate la exerciţiul 1.3.
BIBLIOGRAFIE
2.1. Bowker, A.H.,
Lieberman, G.J
Méthodes statistiques de l’ingénieur, Ed. Dunod, Paris,
1965
2.2. Brownlee, A.K
Statistical Theory, John Hilley, New York, 1965
2.3. Ciucu, G.,
Craiu, V
Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică
matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
1971
2.4. Craiu Mariana
Statistică matematică, Ed. Matrix, Bucureşti, 1998
2.5. Iliescu, D.V.,
Vodă, V.Gh
Statistică şi toleranţe, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1977
2.6. Mihoc, Gh.,
Craiu, V
Tratat de statistică matematică, v.1, 2, 3, Editura
Academiei R.S.R., Bucureşti, 1976
2.7. Panaite. V.:
Statistică tehnică şi fiabilitate, Lito IPB, v.1,2, 561 p.,
Bucureşti, 1978.
2.8. Panaite, V.,
Munteanu, R.:
Control statistic şi fiabilitate, Editura Didactică şi
Pedagogică, 260 p, Bucureşti, 1973.
2.9. Panaite, V.,
Popescu M.O.,
Popescu, C.L.,
Ghinea, D.:
Calitatea produselor şi fiabilitate, Îndrumar de laborator,
Ed. Ars Docendi, Bucureşti, 1999
2.10 Snedecor, G.W
Metode statistice, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1968
2.11 Tovissi, L.,
Vodă, V
Metode statistice, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,
Bucureşti, 1982
2.12 *** Statistică matematică în tehnică – Colecţie de standarde,
Editura de Stat pentru Imprimate şi Publicaţii, Bucureşti,
1966
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
55
3. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
3.1. NOŢIUNI GENERALE
Teoria probabilităţilor operează cu o serie de noţiuni specifice care, în mod succint, se
prezintă astfel:
Experimentul reprezintă realizarea unui ansamblu de condiţii şi resurse conform unui
anumit criteriu de cercetare.
Evenimentul este rezultatul unui experiment. Putem cita următoarele evenimente: A-
formarea unui arc electric la întreruperea unui circuit; B- arderea unui bec electric la
alimentarea cu o tensiune nominală; C- apariţia unui defect după un anumit timp de
funcţionare etc. Dacă se analizează evenimentele menţionate, se observă că fiecare se
poate realiza într-o măsură diferită. Astfel, evenimentul B este mai puţin probabil să se
producă în comparaţie cu evenimentul A sau C. Dacă se asociază fiecărui eveniment un
anumit număr care să indice posibilitatea de realizare, se ajunge la noţiunea de
probabilitate.
Probabilitatea unui eveniment este măsura numerică a posibilităţii de realizare. Din
punct de vedere al posibilităţilor de realizare evenimentele se pot clasifica în:
1. Evenimentul sigur – evenimentul care se produce în mod obligatoriu într-un
experiment. Notăm evenimentul sigur cu litera E. Exemplu: extragerea unui
contactor dintr-un lot de contactoare.
2. Evenimentul imposibil – evenimentul care în mod obligatoriu nu se produce
în cadrul unui experiment. Notăm evenimentul imposibil cu Ø. Exemplu:
extragerea unui motor electric dintr-un lot de butoane.
3. Evenimentul aleator (întâmplător) – evenimentul care se produce sau nu,
într-un experiment, şi se notează în general cu A, B, C, etc. sau A1, A2,…An.
Se numeşte eveniment simplu (sau elementar), evenimentul definit individual fiind
rezultatul unui experiment.
Câmp de evenimente: rezultatele unor experimente identice pot produce evenimente
diferite, iar totalitatea acestor evenimente formează ceea ce se numeşte câmp de
evenimente sau spaţiu de selecţie al experimentului.
În cazul unui experiment se pot produce simultan mai multe evenimente aleatoare
diferite. De exemplu, la un echipament electric pus în funcţiune, după un anumit timp
pot să apară concomitent mai multe feluri de defecte (evenimente). Aceste evenimente
se numesc compatibile.
Evenimentele compatibile pot fi:
a) Evenimente independente: două evenimente se numesc independente în
probabilitate, dacă probabilitatea de realizare a unuia nu este influenţată de
realizarea sau nerealizarea celuilalt;
b) Evenimentele dependente: două evenimente se numesc dependente, dacă
probabilitatea unui eveniment este influenţată de realizarea celuilalt
eveniment.
Evenimente incompatibile
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
56
Se observă de asemenea, în decursul mai multor experimente, că există anumite
evenimente care nu se produc simultan. Aceste evenimente se numesc incompatibile.
Astfel, realizarea unui eveniment exclude realizarea celuilalt.
O categorie aparte de evenimente incompatibile o formează evenimentele contrarii
(complementare), care la nerealizarea unui eveniment A se produce sigur evenimentul
contrar Ã.
De exemplu, evenimentul care constă din funcţionarea unui echipament este A, iar
nefuncţionarea este evenimentul contrar Ã. Aceste evenimente nu se pot produce
simultan şi se mai numesc evenimente care se exclud mutual.
Observaţie: evenimentele contrarii sunt incompatibile, în timp ce evenimentele incompatibile nu sunt în
mod obligatoriu contrarii.
În sens tehnic, evenimentul legat de un element component simplu se poate numi
eveniment simplu, iar evenimentele referitoare la sisteme tehnice sunt evenimente
compuse.
Evenimentele compuse se definesc cu ajutorul unor operaţii logice (booleene) pornind,
în general, de la evenimentele simple (elementare). Operaţiile de bază, frecvent aplicate
în tehnică, sunt reuniunea şi intersecţia evenimentelor.
3.2. ALGEBRA EVENIMENTELOR
3.2.1. REUNIUNEA EVENIMENTELOR
Considerând evenimentele A, B, reuniunea S înseamnă realizarea cel puţin a unuia din
evenimentele A sau B.
Se notează astfel: S=A U B (se citeşte A sau B). Reuniunea a două mulţimi A şi B, este
mulţimea elementelor care aparţin sau lui A sau lui B.
În cazul unui sistem de n evenimente, Ai; i =1, 2, … n, reuniunea S se prezintă sub
forma:
n
i
ixn
x1
1 (3.1)
Se spune că evenimentul aleator A se descompune în evenimentele A1 … An dacă
acestea sunt incompatibile Ø)AA( ji , iar evenimentul A constă cel puţin din
realizarea unuia din evenimentele A1, A2, … An.
Evenimentele A1, A2, … An formează un sistem complet de evenimente dacă cel puţin
unul din evenimentele A se produce într-un experiment, adică:
n
1ii EA
3.2.2. INTERSECŢIA EVENIMENTELOR(PRODUSUL EVENIMENTELOR)
Considerând evenimentele A, B, intersecţia acestora însemnând realizarea şi a
evenimentului A şi a evenimentului B, este BAI (se citeşte A şi B).
Intersecţia unui sistem de evenimente {Ai; i=1,2,…n} se prezintă sub forma:
n
1iin21 AA...AAI
(3.2)
În tabelul 3.1, sunt prezentate proprietăţile mai importante ale operaţiilor cu evenimente
şi relaţiile corespunzătoare.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
57
Operaţii cu evenimente. Tabelul 3.1
Enunţ Relaţii
Contrariul unui eveniment sigur este un
eveniment imposibil (şi invers). E
E
Reuniunea sau intersecţia unui eveniment A cu
el insuşi este egală cu acelaşi eveniment. AAA AAA
Reuniunile şi intersecţiile sunt comutative. ABBA
ABBA
Reuniunile şi intersecţiile sunt asociative. CBACBA )()(
CBACBA )()(
Intersecţia în raport cu reuniunea şi reuniunea
în raport cu intersecţia sunt distributive. )()()( CABACBA
)()()( CABACBA
Reuniunea evenimentelor contrare este un
eveniment sigur. EAA
Intersecţia a doua evenimente incompatibile
este un eveniment imposibil. ØAA
Dacă E este un eveniment sigur, Ø este un
eveniment imposibil şi A un eveniment aleator
exista relaţiile:
ØØAEEA ;
ØØEE;ØE
Oricare ar fi evenimentele A, B, există relaţiile: ABAA )(
ABAA )(
Considerând evenimentele A, B, şi contrariile
B ,A există următoarele relaţii (,,relaţiile de
Morgan”).
BABA
BABA
3.3. PROBABILITATEA EVENIMENTELOR
3.3.1. INTERPRETĂRI
Probabilitatea reprezintă măsura numerică a posibilităţii de realizare a unui eveniment.
Astfel noţiunea de probabilitate a unui eveniment este legată de noţiunea practică de
frecvenţă a unui eveniment. Ca elemente de referinţă, în precizarea unităţii de măsură a
probabilităţii unui eveniment aleator, se consideră pe de o parte, probabilitatea
evenimentului sigur, care este egală cu unu, iar pe de altă parte, probabilitatea
evenimentului imposibil egală cu zero. Probabilitatea unui eveniment aleator este
cuprinsă astfel între 0 şi 1 (0<P(A)<1). În anumite cazuri, se poate calcula direct
probabilitatea cunoscând numărul cazurilor ,,favorabile“ din totalitatea cazurilor
posibile, considerând evenimente separate ca echiprobabile. În acest caz probabilitatea
unui eveniment simplu A, P(A), este:
posibilecazurilornr
Aluievenimentuproduceriifavorabilecazurilornr
n
mAP
.
.)( (3.3)
Această formulă denumită ,,formula clasică“ de calcul a servit mult timp ca bază a
definiţiei probabilităţilor.
Formula (3.3) este formula directă de calcul a probabilităţii când experimentul se reduce
la un sistem în care compoziţia este cunoscută.
În multe cazuri calculul direct al probabilităţilor nu este posibil (exemplu, durata de
viaţă a unei bobine, a unui bec etc.). Pentru aceste cazuri este necesar să se facă
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
58
încercări în condiţii identice, determinându-se frecvenţa de apariţie a evenimentului
cercetat. Se ajunge astfel la interpretarea frecvenţială a probabilităţii unui eveniment:
încercăncdetotalnr
Aluievenimentualeapariţpadenr
n
mAP
.
.)( (3.4)
m-reprezentând frecvenţa absolută de apariţii a evenimentului A.
Când numărul încercărilor este redus, frecvenţa evenimentului are un caracter aleator.
Dacă numărul încercărilor creşte, se ajunge la o ,,stabilitate a frecvenţelor” diferitelor
evenimente cercetate.
Ţinând seama de caracterul particular al variaţiei acestei mărimi se spune că frecvenţa
unui eveniment ,,converge” în probabilitate către probabilitatea adevărată a
evenimentului şi nu „tinde” deoarece se aproprie de valoarea adevărată prin abateri
alternative.
3.3.2. PRINCIPIUL CERTITUDINII PRACTICE
În multe cazuri, se întâlnesc evenimente a căror probabilitate se situează la limitele
extreme: fie foarte apropiate de zero, fie foarte apropiate de unitate, fără însă a se
confunda cu evenimentele imposibile sau evenimentele sigure. Aceste evenimente
poartă denumirea de evenimente ,,aproape imposibile“ sau evenimente ,,aproape
sigure“.
Evenimentele ,,aproape imposibile “ şi ,,aproape sigure” joacă un rol foarte important în
teoria probabilităţilor şi în multe domenii majoritatea aplicaţiilor practice sunt bazate pe
aceste noţiuni (tehnica măsurătorilor, control de calitate, reglaj automat etc.).
Dacă probabilitatea unui eveniment într-o experienţă este foarte mică sau foarte
apropiată de unitate, atunci se poate prevedea rezultatul experienţei pe baza principiului
imposibilităţii practice a evenimentelor cu probabilitate mică sau a principiului
certitudinii practice.
Acest principiu poate fi formulat astfel: dacă probabilitatea unui eveniment oarecare A
într-o experienţă este foarte mică, putem fi aproape siguri că dacă experienţa se
efectuează o singură dată, evenimentul A nu va avea loc.
Pornind de la definiţia clasică a probabilităţii se observă că un eveniment cu
probabilitate zero nu este eveniment imposibil, dar realitatea este cea care confirmă
principiul imposibilităţii practice.
Acest principiu stă la baza tuturor programelor de urmărire automată a funcţionării
diferitelor sisteme tehnice sau ale proceselor tehnologice de fabricaţie.
3.4. TEOREME FUNDAMENTALE ÎN TEORIA PROBABILITATILOR
3.4.1. ROLUL TEOREMELOR FUNDAMENTALE
Metoda directă de calcul a probabilităţilor are un rol minor în teoria probabilităţilor şi se
referă, în general, la evenimentele simple.
Foarte mult se folosesc metodele indirecte de calcul permiţând aflarea probabilităţilor
unui eveniment compus pe baza probabilităţilor cunoscute ale evenimentelor simple.
Astfel, teoria probabilităţilor se reduce, în mare, la un sistem de metode indirecte pe
baza cărora necesitatea experimentării este minimă.
3.4.2. TEOREME SI RELATII REFERITOARE LA INTERSECTIA
EVENIMENTELOR
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
59
a) Evenimente compatibile şi independente
Se consideră două evenimente A şi B, compatibile şi independente, pentru care se
cunosc probabilităţile P(A) şi P(B).
Probabilitatea intersecţiei acestor evenimente este:
)()()( BPAPBAP (3.5)
În cazul general, dacă evenimentul A reprezintă intersecţia a n evenimente simple
compatibile şi independente:
n
iAA1
Cu probabilităţile P(Ai) cunoscute, atunci:
n
i
n
ii APAPAP
11
)()()( (3.6)
b) Evenimente compatibile şi dependente.
Fie două evenimente compatibile, A şi evenimentul B dependent de A.
Probabilitatea intersecţiei acestor evenimente este:
A
BPAPBAP )()( (3.7)
unde P(B/A) este probabilitatea evenimentului B condiţionat de A (probabilitate
condiţionată) definită de relaţia:
)(AP
BAPP A
B
(3.8)
În cazul general, a n evenimente simple dependente, probabilitatea evenimentului
compus definit de intersecţia:
n
i
iAA1
)(
este:
1
1
21
2
1
21
1
)( n
i
i
n
n
i
i
A
AP
AAA
PA
APAPAPAP (3.9)
Relaţia (3.9) are o utilitate practică redusă deoarece valorile probabilităţilor condiţionate
sunt foarte dificil de stabilit.
3.4.3. TEOREME SI RELATII REFERITOARE LA REUNIUNEA
EVENIMENTELOR
a) Evenimente incompatibile
Se consideră:
nAAAA 21
Evenimentele sunt incompatibile, adică:
Øji AA
Probabilitatea evenimentului compus A este:
n
i
i
n
i
APAPAP11
1 )()( (3.10)
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
60
b) Evenimente compatibile.
Probabilitatea reuniunii a două evenimente compatibile este:
)()()()( 212121 AAPAPAPAAPAP (3.11)
În cazul a trei evenimente simple, 321 AAAA , probabilitatea reuniunii este dată de
relaţia:
)()()(
)()()()()()(
3213231
21321321
AAAPAAPAAP
AAPAPAPAPAAAPAP
(3.12)
În graficele din Fig. 3.1 se pot urmări modalităţile de reprezentare a evenimentelor
respective în aceste două cazuri.
Fig.3.1 Graficul evenimentelor compatibile:
a - intersecţia a două evenimente; b - intersecţia a trei evenimente.
Plecând de la expresia 3.12 considerăm sistemul de evenimente: iAA se obţine
relaţia generală (relaţia Poincaré):
n
2j
1j
1i
n
3k
1k
2j
1j
1i
n
1ii
1n
kjiji
n
1ii
n
1ii )A(P)1()AAA(P)AA(P)A(P)A(P)A(P
(3.13)
Relaţia 3.13 poate fi prezentată sub o formă mai simplă, dacă evenimentele Ai
sunt independente.
Se consideră deci reuniunea evenimentelor independente:
n
i
iAA1
(3.14)
şi sistemul evenimentelor contrarii iA care defineşte un alt eveniment:
n
1i
iAB
(3.15)
Se observă că AB .
Ştiind că:
)(1)( APAP (3.16)
Se obţin, pentru reuniunea evenimentelor independente, relaţiile:
A B
AB
A
B
AB
A1
A2
A3
A2A3
A1A2A3
A1A2
A1A3
a) b)
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
61
n
i
n
i 1
i
n
1i
i
1
i
n
1i
i AP11AP1AP1AP (3.17)
Expresia 3.14 înlocuieşte relaţia lui Poincaré şi are foarte multe aplicaţii tehnice.
3.4.4. INEGALITATEA BOOLE
În cazul unui sistem de n evenimente, Ai, la care nu se ştie dacă sunt compatibile sau
incompatibile, probabilitatea intersecţiei poate fi exprimată sub forma unei inegalităţi
(inegalitatea Boole).
Cu relaţia 3.11, intersecţia a două evenimente compatibile este:
)()()()( 212121 AAPAPAPAAP (3.18)
Necunoscând faptul că evenimentele sunt compatibile sau incompatibile se poate
considera pentru probabilitatea reuniunii, )( BAP , valoarea maximă obţinându-se
pentru intersecţie valoarea minimă:
1)()()( 2121 APAPAAP (3.19)
Pentru trei evenimente:
])[()( 321321 AAAPAAAP
Notând AAA 21 şi BA 3 ,
2)P(A)P(A)P(A1P(B)P(A)AP 32
n
1i
1
3
1i
i
sau
2)P(AAP3
1i
i
3
1i
i
(3.20)
Generalizând, se obţine pentru n evenimente relaţia:
)1(
n)P(AAPn
1ii
n
1ii (3.21)
denumită ,,inegalitatea Boole”, care determină limita inferioară a probabilităţii
intersecţiei evenimentelor, pentru care nu se ştie dacă sunt compatibile sau
incompatibile.
3.4.5. FORMULA PROBABILITĂŢILOR TOTALE
Pornind de la un exemplu practic, considerând că tolele necesare statorului unei maşini
electrice sunt ştanţate la trei prese diferite. Se cunosc următoarele evenimente: X1 (presa
1), produce 30% din totalul tolelor cu un rebut de 2%; X2, (presa 2) produce 20% din
totalul tolelor cu un rebut de 3%; X3 (presa 3) produce 50% din totalul tolelor cu un
rebut de 1%. Tolele ajung la secţia de montaj şi se amestecă. Aici se pune problema
probabilităţii extragerii unei tole necorespunzătoare.
Generalizând, considerăm un sistem complet de evenimente X1, X2,…,Xn, adică
n
1i
i EX
Fie un alt eveniment A, defectul, care nu se poate realiza singur ci numai împreună cu
unul din evenimentele Xi, formând un sistem de evenimente AX i incompatibile. În
consecinţă, evenimentul n
ii AXA
1
. Deoarece evenimentele )( AX i , )( AX j
sunt incompatibile, adică, ØAXAX ji )()( , probabilitatea evenimentului A este:
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
62
n
1i
in21 AXPAXPAXPAXPAP (3.22)
Deoarece evenimentele Xi şi A sunt compatibile şi dependente:
)/()()( iii XAPXPAXP (3.23)
Înlocuind 3.23 în 3.22:
i
n
1i
i
n
1i
i XAP)P(XXPAP A (3.24)
Această relaţie, 3.24, este cunoscută sub denumirea ,,formula probabilităţilor totale“.
Revenind la exemplul iniţial, unde 3.0)( 1 XP ; 2.0)( 2 XP ; 5.0)( 3 XP şi, de
asemenea, 02.0)/( 1 XAP ; 03.0)/( 2 XAP ; 01.0)/( 3 XAP , rezultă probabilitatea
unei tole defecte:
017.0)/()()/()()/()()( 332211 XAPXPXAPXPXAPXPAP
3.4.6. TEOREMA IPOTEZELOR (FORMULA LUI BAYES)
Pentru a înţelege mai uşor mecanismul procesului la care se referă teorema ipotezelor,
plecăm de la exemplul analizat în cazul anterior (probabilităţi totale) cu diferenţa că la
secţia de montaj extracţia unei tole a avut loc şi s-a constatat că este defectă.
Se pune acum problema la care presă a fost executată. Deci, care sunt cauzele producerii
defectului respectiv. Probabilităţile iniţiale, precizate, devin acum nişte ipoteze. De aici
şi denumirea de ,,teorema ipotezelor-Bayes“ sau ,,teorema probabilităţilor cauzelor“.
Trecând la formularea generală a teoremei considerăm:
Fie un sistem complet de ipoteze (evenimente) incompatibile, H1, H2,…,Hn
ØHHEHji
ji
n
ii ;
1
Aceste ipoteze (evenimente), reprezintă cauzele unui alt eveniment A, condiţionat de
evenimentele H1, H2,…,Hn.
Înainte de a efectua vreo experienţă sunt date probabilităţile ipotezelor P(H1), P(H2), …,
P(Hn) şi P(A/H1), P(A/H2), …, P(A/Hn). Realizându-se evenimentul A, se pune
întrebarea ce valoare capătă probabilităţile acestor ipoteze, condiţionate de evenimentul
A care s-a produs.
Se ştie că: )/()()/( AHPAPHAP ii . Intersecţia evenimentelor fiind comutativă,
)()( AHPHAP ii .
Se poate scrie egalitatea: x , de unde:
AP
HAPHP
AH
Pi
i
i
(3.25)
Conform formulei probabilităţilor totale 3.24 probabilitatea evenimentului A este
i
n
1
i HAPHPAP .
Înlocuind în 3.25 se obţine relaţia:
n
i ii
ii
i
HAPHP
HAPHP
AH
P
1
(3.26)
care poartă denumirea de ,,formula lui Bayes“.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
63
Se observă că această formulă defineşte o probabilitate condiţionată. Există astfel două
moduri de interpretare a probabilităţii condiţionate: una ,,obiectivistă“ (sau frecvenţială)
conform 3.8 şi alta, ,, subiectivista “(sau bayesiană), exprimată prin 3.26.
Prima interpretare ,,obiectivistă”, se bazează pe conceptul de frecvenţă de apariţie a
evenimentului respectiv, în cazul unor experimente repetabile, în condiţii identice.
Interpretarea ,,subiectivistă“, depăşeşte limitele rigorii ,,obiectiviste“ şi defineşte
probabilitatea respectivă pornind de la o serie de ipoteze cu probabilităţile specificate
valoric. Probabilitatea devine astfel o măsură a unei stări de cunoaştere.
Reţinem cele două modalităţi de interpretare care completează şi fundamentează optica
modernă în tratarea multor probleme noi, lărgind orizontul tehnic de cunoaştere.
BIBLIOGRAFIE
3.1. Cicu, G Elemente de teoria probabilităţilor şi statistică
matematică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
1963
3.2. Constantinescu,
Al
Elemente de probabilităţi în mecanică, Ed. An-Da, Ed.
Lucman, Bucureşti
3..3. Craiu Mariana
Statistică matematică, Ed. Matrix, Bucureşti, 1998
3.4. Maliţa, M.,
Zidăroiu, C
Incertitudine şi decizie, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică,
Bucureşti, 1980
3..5. Mihăilă, N. Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică
matematică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
1965
3.6. Mihoc, Gh.,
Iosifescu, M.,
Ursea, V
Elemente de teorie a probabilităţilor şi aplicaţiilor ei,
Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1966
3.7. Onicescu, O.,
Mihoc, G.,
Ionescu Tulcea,
C.T
Calculul probabilităţilor, Ed. Academiei RSR,
Bucureşti, 1956
3.8. Onicescu, O. Probabilităţi şi procese aleatoare, Ed. Ştiinţifică şi
enciclopedică, Bucureşti, 1977
3.9. Panaite, V.,
Munteanu, R.:
Control statistic şi fiabilitate, Editura Didactică şi
Pedagogică, 260 p, Bucureşti, 1973.
3.10 Sâmboan, G. ş.a Teoria probabilităţilor, Ed. Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1967
3.11 Trandafir, R
Introducere în teoria probabilităţilor, Ed. Albatros,
Bucureşti, 1979
3.12 Ventsel, H
Théorie des probabilités, Ed. Mir, Moscow, 1973
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
64
4. VARIABILE ALEATOARE ŞI FUNCŢII DE REPARTIŢIE
4.1. INTRODUCERE
Variabila aleatoare este una din noţiunile fundamentale ale teoriei
probabilităţilor.
Se numeşte variabilă aleatoare o mărime care în cadrul unei experienţe ia orice
valoare posibilă necunoscută dinainte.
Este cazul întâlnit în tehnică la tot pasul.
Ori de câte ori se pune problema măsurării unei anumite caracteristici: curentul
absorbit de o serie de electromagneţi identici, o dimensiune obţinută în urma unei
prelucrări tehnologice, rezistenţa măsurată la un lot de rezistoare etc.
Valorile respective sunt aleatoare. Dar fiecare valoare are o probabilitate de
apariţie diferită.
Spre deosebire de realizarea unei caracteristici certe care constituie un
eveniment sigur, deci totdeauna cu probabilitatea 1 valorile unei caracteristici aleatoare
sunt întâmplătoare, deci cu probabilitatea ≤1.
Variabila aleatoare (de la cuvântul alea-aleae, care înseamnă zar, întâmplare –
în l. latină) sau „variabila stocastică”(din l. greaca cu un înţeles de conjunctură sau
presupunere, utilizat prima data de Jaques Bernoulli) constituie modelul matematic al
unei caracteristici X, care are loc întâmplător, aleator sau stocastic.
Conceptul de variabilă aleatoare este un concept cu două aspecte: una referitoare
la valoarea caracteristicii (exprimată în unităţile corespunzătoare) şi a doua reprezentând
probabilitatea referitoare la valoarea respectivă.
Conceptul de variabilă aleatoare asociază cele două aspecte analizate în
capitolele anterioare.
Variabila aleatoare este un model analitic prin intermediul căruia sunt privite
aproape în totalitate caracteristicile tehnice ale materialelor, proceselor fizice sau
funcţionale ale produselor industriale.
O variabilă aleatoare este corect exprimată dacă se fac referiri atât la valoarea
caracteristicii cât şi la valoarea probabilităţii corespunzătoare.
Aproape în totalitate caracteristicile tehnice reale sunt aleatoare.
Ignorarea aspectului aleator şi interpretarea acestora în mod determinist conduce
la multe neclarităţi.
De aici şi handicapul domeniilor tehnice clasice de a aborda procesele de
defectare, de durata de viaţă, de străpungere a izolaţiei de uzură, etc., care sunt prin
excelenţă aleatoare şi pot fi modelate analitic numai utilizând conceptul de variabilă
aleatoare.
Variabilele aleatoare pot fi:
- discrete, definite pe o mulţime cel mult numărabilă;
- continue, definite pe o mulţime măsurabilă;
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
65
4.2. VARIABILE ALEATOARE DISCRETE
Fie o variabilă aleatoare X. Se consideră toate valorile )/()()/()( iii HAPHPAHPAP , pe care le
poate căpăta variabila aleatoare X cu probabilităţile fiecărei valori:
)/()()( iii XAPXPAXP
Numărul valorilor variabilei aleatoare discrete poate fi finit (numărabil),
}...,{ 21 nxxxX sau infinit ...}...,{ 21 nxxxX .
Enumerarea tuturor valorilor variabilei aleatoare şi ale probabilităţilor respective
formează tabloul de repartiţie sau distribuţiei şi se scrie sub una din formele:
||...||||)(
||...||||
21
21
ni
ni
pppxXP
xxxx
,
n
n
ppp
xxxX
...,,
...,,:
21
21 , sau nip
xX
i
i
1,:
În prima linie sunt trecute toate valorile posibile ale caracteristicii, iar în a doua
linie probabilităţile corespunzătoare. Probabilitatea fiecărui eveniment ix se poate
prezenta sub forma unei relaţii analitice, care stabileşte legătura dintre valorile aleatoare
ix şi probabilităţile respective. Expresia analitică:
)()()( iiii xpxPxXP (4.1)
se numeşte funcţie de probabilitate şi satisface dubla inegalitate 1)(0 ixP .
Reprezentarea grafică a repartiţiei se poate face sub forma unei diagrame cu bare
(Fig. 4.1) sau forma unei diagrame poligonale (Fig.4.2).
Fig.4.1 Repartiţia probabilităţiilor unei Fig.4.2 Poligonul repartiţiei probabilităţilor
variabile aleatoare discrete unei variabile aleatoare discrete.
Totalitatea valorilor distincte nxxx ..., 21
formează un sistem complet de
evenimente incompatibile.Pentru mulţimea de perechi ordonate }...2,1),,{( nipx ii ,
care definesc repartiţia se poate scrie:
n
ip1
1 (4.2)
Probabilitatea evenimentului xX are o semnificaţie deosebită. Probabilitatea
acestui eveniment este reprezentată de o funcţie numită funcţie de repartiţie a variabilei
aleatoare X:
)()( ii xXPxF (4.3)
0 1 2 3 4
p
xn-1 xn
x
p2
p1
p0
0 1 2
p3
3 x0
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
66
Funcţia de repartiţie (distribuţie), este o funcţie reprezentativă a variabilei
aleatoare. În cazul variabilei discrete aceasta se reprezintă sub forma unei diagrame
discontinue (în trepte), (Fig.4.3).
Fig.4.3 Graficul funcţiei de repartiţie a unei variabile aleatoare discrete.
Cunoscând funcţia de probabilitate a unei variabile aleatoare discrete,
)( ii xPp , funcţia de repartiţie, conform (4.3), va fi:
k k
i
k
i
k
i
iiiikk pxPxXPxPxXPxF1 1 1 1
)()()()()(
(4.4)
4.3. VARIABILE ALEATOARE CONTINUE
Variabila aleatoare continuă X are o infinitate de valori, x, şi repartiţia nu poate
fi redată printr-un tablou.
În consecinţă, se foloseşte probabilitatea evenimentului xX , care, după cum
s-a văzut, se numeşte funcţie de repartiţie şi are, în acest caz, un rol primordial.
Pentru variabila aleatoare continuă, funcţia de repartiţie este definită de
integrala:
x x
dxxFdxxfxXPxF )()()()( (4.5)
unde )(xf reprezintă densitatea de repartiţie a probabilităţii sau densitatea de
probabilitate.
Densitatea de probabilitate este prima derivată (dacă există) a funcţiei de repartiţie
)(xF , adică:
)()()(
lim)(0
xFx
xFxxFxf
x
Densitatea de probabilitate este reprezentată de o curbă, (Fig.4.4).
Mărimea dxxf )( , se numeşte element de probabilitate şi reprezintă
probabilitatea ca variabila aleatoare să se găsească în intervalul elementar dx , fiind
egală, din punct de vedere geometric, cu aria dreptunghiului elementar cu baza dx
(Fig.4.5).
Rezultă că probabilitatea egalităţii cu o valoare oarecare a variabilei aleatoare
continue este egală cu zero.
1
x 0 1 2 3 4 5
F(x)
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
67
Fig. 4.4 Graficul densităţii de probabilitate. Fig.4.5 Reprezentarea elementului de
probabilitate.
Acest paradox aparent trebuie interpretat în felul următor: evenimentul xX
este un eveniment posibil, dar probabilitatea acestui eveniment este zero. Un astfel de
eveniment, posibil cu probabilitatea zero nu trebuie confundat cu evenimentul
imposibil.
Definiţia clasică a probabilităţii conduce la o interpretare, nu în sensul că
evenimentul va aparea, ci în sensul că evenimentul este posibil, dar probabilitatea
(frecvenţa) sa este nulă.
Se observă de asemenea că )(xf nu are semnificaţia unei probabillităţi aşa cum
se prezintă expresia E
E
, pentru variabila aleatoare discretă.
În consecinţă, semnul sau folosit la variabila aleatoare discretă va fi
înlocuit, în general, prin x sau 01
)(11
1 11
n
i
n
iii
n
ii xx
nxx
nn pentru variabila aleatoare continuă (probabilitatea
egalităţii fiind nulă).
a) Proprietăţile funcţiei de repartiţie
Geometric, funcţia de repartiţie pentru variabila aleatoare continuă este
reprezentată de aria haşurată, cuprinsă între curba densităţii de probabilitate şi axa
absciselor (Fig.4.4), iar aria totală este egală cu unitatea.
Graficul acestei funcţii pentru variabila aleatoare continuă este prezentat în Fig.
4.6 având drept asimptote dreptele 0)( xF şi x .
F(x)
F()=1
F(b) F(a)
F(0)
0 a b x
Fig. 4.6 Graficul de repartiţie a unei variabile aleatoare continue.
În consecinţă, proprietăţile funcţiei de repartiţie sunt:
0)( F
1)()( dxxfF
)()( 21 xFxF
pentru 21 xx funcţia este nedescrescătoare.
1)( dxxf
x
f(x)
0 x 0
f(x)dx
x x+dx
f(x)
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
68
b) Apartenenţa variabilei aleatoare la un interval dat
În anumite cazuri este necesar să se cunoască probabilitatea ca variabila
aleatoare să aparţină intervalului cuprins între limitele a şi b.
Pentru a exprima această probabilitate, utilizând şi interpretarea geometrică
redată de Fig 4.7. se poate scrie relaţii:
)()()( bXaPaXPbxP
de unde
)()()( aXPbXPbXaP
Conform (4.5.)
)()()( aFbFbXaP (4.6)
sau:
dxxfdxxfdxxfbXaPb
a
ab
)()()()(
(4.7)
Deci conform relaţiei (4.6) şi Fig. 4.6, probabilitatea ca o variabilă aleatoare să
aparţină intervalului (a, b) egală cu creşterea funcţiei de repartiţie în acest interval sau
cu integrala densităţii de repartiţie în intervalul respectiv (a, b), a cărei valoare este dată
de aria trapezului curbiliniu mărginit de axa x , curba densităţii )(xf şi dreptele ax
şi bx (Fig.4.7).
Fig. 4.7 Interpretarea geometrică a probabilităţii apartenenţei la un interval.
4.4. VALORI TIPICE ŞI MOMENTE ALE VARIABILELOR
ALEATOARE
4.4.1. VALORILE TIPICE ALE VARIABILELOR ALEATOARE
Valorile tipice sunt: valori tipice de localizare şi valori tipice de variaţie.
Valorile tipice sunt mărimi teoretice definite de expresii similare indicatorilor
statistici.
Spre deosebire de valorile indicatorilor statistici, care se bazează pe un număr
limitat, inferior volumului populaţiei din care s-au extras, valorile tipice sunt
determinate de toate valorile variabilei aleatoare, cunoscute. Din acest motiv se mai
numesc şi valori „adevărate”.
4.4.1.1 Valori tipice de locarizare
a) Valoare medie. Denumită şi speranţa matematică, valoarea matematică,
media teoretică sau simplu medie. Pentru variabila aleatoare discretă,
,,...,2,1,: nip
xX
i
i
a b x
f(x)
b
a
dxxf )(
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
69
valoarea medie, este definită de relaţia:
n
i
ii
n
nn pxppp
pxpxpxXM
121
2211
...
...][ (4.8)
Pentru variabila continuă speranţa matematică este definită de expresia:
dxxxfxxdFXM
)()(][ (4.9)
unde f(x) reprezintă densitatea de probabilitate a variabilei X. În general se foloseşte
pentru media teoretică notaţia ][XM sau ][XE , (Matematical Expectation).
b) Mediana eM - este valoarea tipică, în raport cu care, variabila aleatoare X
are aceeaşi probabilitate de a fi inferioară sau superioară, adică
)()( ee MXPMXP sau 5,0)(
eM
dxxf (4.10)
Din punct de vedere geometric, mediana este abscisa punctului prin care trece
pararela la axa Oy , care împarte în două părţi egale aria limitată de curba )(xf şi axa
absciselor (Fig.4.8).
c) Cuantile. Pe baza aceloraşi consideraţii făcute la mediană, se pot defini 1n ,
valori ale variabilei aleatoare 1x la 1nx , denumite cuantile sau fractile pentru care:
1 2
1
3
2 1
1)(...)()()(
x x
x
x
x xn ndxxfdxxfdxxfdxxf (4.11)
Dacă 4n , valorile 332211 ;; QxQxQx se numesc cuartile. Se observă că
eMQ 2 . Pentru 10n , cele 9 valori )9...2,1(1 ix se numesc decile. Dacă 100n ,
valorile respective se numesc procentile. În unele cazuri se poate utiliza noţiunea de
„cuantila ordin ” xQ (Fig.4.9), care reprezintă cuantila superioară, Qxn 1 fie cea
inferioară 11 Qn , definită respectiv de expresiile:
- cuantila superioară: )( QXP
- cuantila inferioară: 1)( 1QXP
Fig. 4.8 Poziţia indicatorilor: Fig.4.9 Poziţia cuantilei de ordin .
medie, mediana şi mod.
d) Mod 0M - este valoarea tipică, cea mai probabilă (valoarea dominantă) a unei
variabile aleatoare. În cazul variabilelor continue moda corespunde valorii pentru care
densitatea de probabilitate are un maxim (Fig.4.8).
4.4.1.2 Valori tipice de variaţie
1-α
α α
f
Q1-α Qα
M0 Me x
f(x)
M
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
70
Dispersia şi abaterea medie pătratică (abaterea standard) au urmatoarele
expresii:
a) Dispersia teoretică notată cu D[X] sau cu V[X] (Variance), este definită de
relaţiile:
- pentru variabile discrete:
n
i
ii pxXMXD1
222 )(])[(][ (4.12)
- pentru variabila continuă:
dxxfxxD )()(][ 22 (4.13)
sau:
222 )(
dxxfx (4.14)
b) Abaterea medie patratică (abatere standard). Prin definiţie abaterea
medie patratică este dată de expresia generală:
][XD (4.15)
Pentru variabila aleatoare discretă, relaţia (4.15) devine:
n
i
ii
n
i
ii pxpx1
22
1
2)( (4.16)
iar pentru variabila aleatoare continuă:
222 )()()( dxxfxdxxfx (4.17)
4.4.2. MOMENTE
Momentele sunt relaţii generale cu ajutorul cărora se pot calcula şi valorile tipice
prezentate anterior.
Momentele pot fi: momente iniţiale (absolute) şi momente centrate.
4.4.2.1 Momentul iniţial de ordin )1(, kk
Pentru variabila aleatoare discretă, momentul iniţial (absolut) de ordin *, Nkk , este:
n
i
i
k
i
k
k pxXM1
' ][ (4.18)
iar pentru o variabilă continuă acelaşi moment iniţial de ordin k are forma:
dxxfx k
k )('
(4.19)
Stabilirea expresiei momentului iniţial de ordin k , al variabilei cu o limită
inferioară , specificată este prezentată în Anexa 4.1.
4.4.2.2 Momentul centrat de ordin )1(, kk
Pentru o variabilă discretă, momentul centrat de ordin k în raport cu media
teoretică este:
i
k
i
n
i
k
k pxXMXM )(])][[(1
(4.20)
iar pentru o variabilă continuă, momentul centrat de ordin k este:
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
71
dxxfxxMXM kk
k )()()][[(
(4.21)
Valorile tipice se pot calcula şi cu ajutorul momentelor.
Astfel, media teoretică este definită şi de momentul iniţial de ordinul 1 (k=1):
'
1)(][
dxxfxxM (4.22)
De asemenea, momentul centrat de ordinul 2, reprezintă dispersia teoretică:
2'
1
'
2
2222
2 )()()()(
dxxfxdxxfx (4.23)
4.4.3. COEFICIENTUL DE VARIAŢIE TEORETIC
][
][
XM
XDCV (4.24)
sau în funcţie de momente:
12'
1
'
22
CV (4.25)
Curbele teoretice de repartiţie ale diferitelor variabile aleatoare pot fi comparate
şi cu ajutorul valorilor teoretice ale coeficienţilor de asimetrie şi de exces, cu relaţiile:
3
3
1
(4.26)
34
42
(4.27)
O variabilă aleatoare este „specificată” când i se cunosc valorile tipice şi
„complet specificată” când se cunoaşte şi funcţia de repartiţie.
4.5. INEGALITATEA BIENAYMÉ-CEBÂŞEV
Repartiţia unei variabile aleatoare este „complet specificată” dacă se cunosc
valorile tuturor parametrilor sau se cunosc toate momentele. În cazul în care repart iţia
nu este cunoscută, dar se cunosc valorile tipice, media şi dispersia, se poate stabili
probabilitatea abaterii variabilei aleatoare faţă de medie cu ajutorul inegalităţii Cebâşev.
Fie o variabilă aleatoare discretă cu repartiţia nip
xX
i
i...2,1,:
şi valorile
tipice:
n
ii pxXM1
][
n
ii pxXD1
22 )(][
Notăm abaterile jjx )( în ordinea crescătoare:
222
3
2
2
2
1 ...... nj
Intercalăm între valorile j şi 1j valoarea 2 astfel:
22
1
222
2
2
1 ....... njj
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
72
Dispersia considerând probabilităţile corespunzătoare jp va fi:
]....[]...[
......
2
2
2
21
2
1
2
2
2
21
2
1
22
2
2
21
2
1
2
nnjjjjjj
nnjj
pppppp
pppp
Se fac următoarele aproximări:
-se neglijează prima paranteză mare (toti termenii 22 j ), iar în paranteza a
doua toate valorile 22 j ;
-se egalează cu 2 şi prin această dublă micşorare a termenului doi expresia
devine:
)..( 21
22
njj ppp
de unde:
2
2
21 ..
njj ppp
sau
2
2
jp
Dar jp reprezintă probabilitatea xP şi deci:
2
2
xP
Deoarece:
1 xPxP
rezulta importanta inegalitate Bienaymé-Cebâşev:
2
2
1
xP (4.28)
sau dacă k , atunci capătă forma:
2
11
kkxP (4.29)
Câmpul de variatie al variabilei aleatoare poate fi exprimat cu un multiplu k al
abaterii medii pătratice .
Valorile expresiei )1( 2k . Tabelul4.1
k 1,2 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 2,8 3,0 3,3 3,5
1-k2 0,3055 0,5556 0,6914 0,7500 0,8109 0,8400 0,8724 0,8889 0,9082 0,9184
În tabelul 4.1 se prezintă valorile termenului 21 k al inegalităţii (4.25) funcţie
de parametrul k . Pentru k=4,5:
95,0)5,4 XP
Se poate astfel calcula probabilitatea abaterii unei valori faţă de media teoretică,
inferioara produsului k , fără a se cunoaşte repartiţia.
Cu această inegalitate intervalul de variaţie k poate fi corelat cu toleranţele
tehnologice prezentând un interes deosebit în procesele de fabricaţie unde legea de
repartiţie a valorilor caracteristicii prelucrate este necunoscută.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
73
4.6. FUNCŢIA CARACTERISTICĂ
Calculul momentelor cu ajutorul funcţiilor de repartiţie prezintă uneori anumite
dificultăţi analitice. Pentru evitarea acestor neajunsuri se introduce o funcţie continuă cu
valori complexe, care se numeşte funcţie caracteristică notată cu c(t). Această funcţie
este media teoretică a unei variabile aleatoare complexe: }...,{ 21 nxxxX care se obţine deci
prin înlocuirea lui X cu )( ii xPp , unde t este un parametru real, iar j unitatea imaginară.
Conform acestei definiţii funcţia caracteristică pentru variabila aleatoare discretă este:
n
i
jtx
i
jtx iepeMtc1
][)( (4.30)
Pentru variabile continue, cu densitatea de repartiţie f(x) funcţia caracteristică
are expresia:
dxxfetc jtx )()(
(4.31)
Funcţia caracteristică se mai poate prezenta sub forma generală:
)()( zdFetc jtx
(4.32)
utilizând descompunerea:
...!2!1
1222
iijtx xtjtxe i
relaţia (4.30) devine:
...!2!1
1)(1
222
11
i
n
i
ii
n
i pxtj
pxjt
tc (4.33)
Această relaţie arată legătura care se poate face între momente şi funcţia
caracteristică. Derivând c(t) de k ori şi egalând t=0 se obţin, din (4.29), momentele
teoretice absolute (iniţiale) de ordin k: ')0( k
kjc
sau
kkj
c )0('
Cu relaţia (4.31) se obţine funcţia caracteristică în funcţie de densitatea de
probabilitate f(x). Această transformare poartă denumirea de transformarea Fourier.
Utilizând transformarea Fourier inversă se poate exprima densitatea de probabilitate f(x)
în funcţie de c(t):
dttcexf jtx )(2
1)(
(4.34)
Funcţiile caracteristice au următoarele proprietăţi: 1)0( c ; 1)( te şi )(tc este
reală dacă repartiţia este simetrică. Repartiţiile care au aceiaşi funcţie sunt identice.
Uneori se poate utiliza în locul funcţiei caracteristice o altă funcţie similară, numită
funcţie generatoare definită astfel: pentru variabila aleatoare discretă;
n
1i
tpxxt iie]e[M)t(g (4.35)
iar pentru variabila aleatoare continuă;
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
74
dxexftg xt)()( (4.36)
Asemănător, prin derivarea de k ori şi prin egalarea t=0 se obţine momentul
absolut de ordin k. Funcţia generatoare are un câmp de aplicaţii mai restrâns decât
funcţia caracteristică.
4.7. FUNCŢII DE REPARTIŢIE
Funcţiile de repartiţie (de distribuţie), constituind de fapt modelul analitic al
unor procese stocastice, poartă şi denumirea de legi de repartiţie sau legi de distribuţie.
4.7.1. REPARTIŢII DISCRETE
4.7.1.1 Repartiţia binomială (Bernoulli), se obţine pe un model, care
îndeplineşte următoarele condiţii:
- fiecare încercare să aibă numai două rezultate posibile şi incompatibile, de
exemplu A şi A ;
- probabilităţile evenimentelor să rămână constante în tot timpul
experimentărilor P(A)=const.; .const)A(P1)A(P
Modelul acesta poate reprezenta cazul unui lot de produse la care A constituie
evenimentul care constă din extragerea unui produs bun şi A - extragerea unui produs
necorespunzător (defect). Similar se consideră cazul unei urne cu bile albe şi bile negre.
Înaintea unei extrageri se cunosc P(A)=p şi qpAP 1)(
Problema care se pune este următoarea: din n extrageri repetate de câte ori apare
evenimentul A.
În consecinţă, variabila aleatoare X, reprezintă numărul de apariţii în cele n
extrageri cu probabilităţile respective. Dacă se îndeplinesc condiţiile specificate mai sus,
mulţimea perechilor {(xi, pi)}, ni 1 , formează repartiţia binomială.
Mai precizăm ca probabilităţile P(A) şi )(AP îşi conservă valorile dacă
extragerea se face dintr-un lot cu un număr de produse N foarte mare sau dacă după
extragere elementul extras este introdus la loc. Acest ultim caz mai este numit
„extragere cu întoarcere”.
Considerăm cazul a două extrageri (n=2). Evenimentul A poate să nu apară, să
apară o dată sau de două ori. Variabila aleatoare X poate căpăta valorile 0, 1, 2 cu
următoarele probabilităţi.
Deci în cele două extrageri: 2)()0( qqqAAPXP
pqAAAAPXP 2)()()1( 2)()2( pAAPXP
În consecinţă, tabelul repartiţiei este:
xi 0 1 2
pi q2 2pq q2
În cazul unui număr de trei extrageri, făcând acelaşi raţionament se obţine
tabelul de repartiţie:
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
75
xi 0 1 2 3
pi q3 3pq2 3p2q p3
Generalizând, putem considera că după n extrageri s-a produs de k ori
evenimentul A şi de n-k ori evenimentul A . Probabilitatea de a se produce evenimentul
A de k ori în ordine succesivă şi apoi evenimentul A este: knk
orikndeorikde
qpAAAAAAAAP
)......(
În cele n extrageri nu interesează ordinea de apariţie a evenimentului A. În acest
caz trebuie considerate toate situaţiile posibile. Numărul posibil al ordonărilor diferite
este egal cu knC . Rezultă astfel probabilitatea că în n extrageri evenimentul A să se
găsească de k ori este dat de relaţia: knkk
n
knkk
n ppCppCknP )1(),( (4.37)
sau:
knk qpknk
nknP
)!(!
!),( (4.38)
Se observă că expresia P(n,k) are aceeaşi formă ca termenul general al
dezvoltării binomului lui Newton de unde şi denumirea de repartiţie binomială. Pentru
inele aplicaţii unde n ia valori mari se poare folosi pentru simplificarea calculului,
formula lui Stirling:
nenn nn 2! (4.27)
Tabelul repartiţiei variabilei aleatoare este:
nknkk
n
n
nn
n pqpCqpCpqCq
nkX
......
......210: 2221 (4.39)
a) Funcţia de probabilitate a repartiţiei binomiale are expresia: knkk
n qpCkPkXPk )()()( (4.40)
Relaţia (4.40) indică valoarea probabilităţii ca evenimentul să apară de k ori la
repetarea de n ori a evenimentului (x=k). Funcţia de probabilitate se poate reprezenta
prin diagrama cu linii (Fig.4.10) sau prin puncte (diagrama poligonală), (Fig.4.11).
Valoarea funcţiei de probabilitate se poate determina cu ajutorul tabelului din anexe
unde sunt trecute valorile conform (4.40).
0.4
0.3
0.2
0.1
0 1 2 3 4 5
x
)(x
p=0.06
n=20
Fig.4.10 Funcţia de probabilitate a repartiţiei Fig.4.11 Diagrama poligonală a funcţiei de binomiale cu p=0.06 şi n=20. probabilitate cu repartiţie binomială cu
parametrii n=20; p=0.02-0.20
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
76
b) Funcţia de repartiţie binomială F(k), considerând relaţiile anterioare
pentru Nk , are expresia:
][
0
][
0
)()()(k
x
k
x
xnx
n pCxPkFkP (4.41)
Funcţiile )(x şi F(k) pot fi calculate cu ajutorul tabelelor din anexele A1 şi A2.
Repartiţia binomială se mai numeşte „repartiţie binomială de ordinul n şi parametru p”.
c) Media teoretică (speranţa matematică) a variabilei aleatoare cu
repartiţie binomială. Expresia generală a mediei teoretice în acest caz este:
n
x
xnxx
n qpxCXM1
][ (4.42)
Utilizând funcţia generatoare se ajunge la expresia:
n
xxnxx
n
n iqpCqpt0
)( (4.43)
a cărei derivată în raport cu t este:
1
0
1 .)( xn
xnxx
n
n txqpCpqptn (4.44)
Pentru t=1 se obţine:
n
xnxx
n
n xqpCpqpn0
1)( (4.45)
Deoarece (p+q)=1, rezultă:
npqpnpXM n 1)(][ (4.46)
In tabelul 4.2 sunt prezentate şi alte valori teoretice ale v.a. cu repartiţie
binomială:
Mărimi teoretice ale v.a. cu repartiţie binomială. Tabelul 4.2
Denumirea
mărimii
Simbol Relaţia de calcul
Media npxCpxXMn n
x
x
nii 1 0
][
Mod 0M p)(npq)-(np 0 M
Dispersia 2 npqpnpxD )1(][ 2
Abaterea standard npq
Momente k )361();(
;;43
2
2
'
1npqpqnpqpqnpq
npqnp
Asimetria
1 npq
pq
Excesul
(aplatisarea) 2
npq
pq61
Funcţia
caracteristică
c(t) nqjtxnjin
x
n
xnxn
x
n
jqt epqpeCqpCetcx
)()()(00
Funcţia
generatoare
g(t) ntxnt
nx
n
xnxn
x
n
xt qpeqpeCqpCetgx
)()()(00
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
77
4.7.1.2 Repartiţia hipergeometrică
Modelul probabilistic al repartiţiei hipergeometrice este similar celui binomial
cu diferenţa că elementul extras nu mai revine şi astfel la fiecare extragere se modifică
compoziţia (condiţiile).
Extragerea se numeşte „fără întoarcere”.
Fie o populaţie cu n piese, din care a sunt bune şi anb sunt defecte
)( nba .
Probabilitatea ca efectuând m extrageri succesive fără întoarcere să se scoată x
piese bune şi în consecinţă un număr xm să fie defecte se obţine considerând că
numărul total al cazurilor posibile este dat de combinările a n piese luate de câte
2
1n, iar numărul cazurilor favorabile extragerii de piese bune şi piese defecte
este dat respectiv de xm
b
x
a CşiC .
Funcţia de probabilitate are expresia: m
n
xm
b
x
amn CCCxp /)(,
(4.47)
Dacă n este foarte mare, repartiţia hipergeometrică se apropie de repartiţia
binomială cu parametrii:
n
ap ;
n
a
n
bq 1
Funcţia de repartiţie în acest caz are expresia:
xm
b
x
a
k
xm
n
mn CCC
kXPkF
0
,
1)()( (4.48)
Valorile tipice sunt reprezentate în tabelul 4.3.
Sub o formă mai generală repartiţia hipergeometrică poate fi întâlnită şi astfel: se
consideră un număr de n produse industriale cu kaaa ,...,, 21 clase având calităţi
diferite, unde .....21 naaa k
Extrăgând (fără întoarcere) m exemplare, posibilitatea ca în eşantionul extras să
existe kxxx ,...,, 21 exemplare din fiecare calitate )...( 21 mxxx k .
m
n
xk
ak
x
a
x
a
nC
CCCxxxmPn
...),...,,(,
2
2
1
1
21 (4.49)
Valori tipice ale variabilei aleatoare cu repartiţie hipergeometică. Tabelul 4.3
Denumirea mărimii Simbol Relaţia de calcul
Media mpMX
Mod 0M
2
1
2
10
n
mpnpnmM
n
mqnpnm
Dacă pmpMqpmmn 0:
Dispersia 2
1][
n
mnmpqXD
Pentru n
m
n
mn
n
mnmn
1
1;
n
mmpqXD 1][
4.7.1.3. Repartiţia Poisson
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
78
Repartiţia Poisson este repartiţia evenimentelor rare. În foarte multe cazuri,
evenimente cum ar fi avariile instalaţiilor, accidentele, defectările maşinilor sau
echipamentelor etc., au repartiţii Poisson.
Dacă în intervalul de timp T cunoscut se produc 'n evenimente rare, Fig.4.12,
factorul T
n reprezintă densitatea de apariţie a evenimentului în unitatea de timp şi
t. defineşte media apariţiilor evenimentelor în intervalul t. Probabilitatea
apariţiei de k ori a evenimentului respectiv în acelaşi interval t este:
Fig. 4.12 Diagrama evenimentelor rare.
tk
e!k
)t()kX(P (4.50)
Funcţia de probabilitate are expresia:
e!k
)kX(Pk
(4.51)
Valorile funcţiei de probabilitate se pot obţine cu ajutorul tabelului din anexe.
În Fig.4.13 sunt redate diagramele poligonale ale funcţiei de probabilitate Poisson
pentru diferite valori ale parametrului . Funcţia de repartiţie conform definiţiei
generale are expresia:
k
k
k
kekXPkF
0 !)()(
(4.52)
Valorile funcţiei de repartiţie
pot fi determinate cu ajutorul tabelului
de repartiţie din anexe. Legea Poisson
este o lege limitată a repartiţiei
binominale. Această particularitate
poate fi folosită în aplicaţiile practice
atunci când un eveniment cu repartiţie
binomială are o probabilitate foarte
mică. În acest caz în locul formulei
repartiţiei binomiale se poate utiliza
relaţia:
npk
ek
npknP
!
)(),( (4.53)
Fig. 4.13 Diagramele poligonale ale funcţiei
de probabilitate cu repartiţie Poisson.
unde np reprezintă după cum se ştie media teoretică a repartiţiei binominale.
Aproximaţia este suficient de bună atunci când 1,0p şi 5np . Se observă că o
particularitate a repartiţiei Poisson, egalitatea dintre media teoretică şi dispersie (tabel
4.4):
][][ XDXM
sau
T t
t 0 1 2 3 4 n
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
79
2 (4.54)
În tabelul 4.4 sunt prezentate mărimile teoretice (valorile tipice) ale v.a. cu
repartiţie Poisson.
Mărimi teoretice ale variabilei cu repartiţie Poisson. Tabelul 4.4
Denumirea Simbol Relaţia de calcul
Media
ee
xe
xxexM
xx
0 0
1
)1(!][
Dispersia 2 ][xD
Mod 0M 01 M
Momente k a) momente iniţiale (absolute)
32'
3
2'
2
'
1
3
b) momente centrate
2
4
3
2
2
3
Asimetrie 1
1
Excesul 2
1
Funcţia caracteristica )(tc
0
)1(
!
)()(
jtekjt
ek
eetc
4.7.2. REPARTIŢII CONTINUE
4.7.2.1. Repartiţia uniformă
Variabila aleatoare X aparţinând intervalului ],[ ba are toate valorile
echiprobabile. Densitatea de probabilitate este:
abXF
1)( pentru ],[ bax
0 pentru ],[ bax
Funcţia de repartiţie are expresia:
bxpentru
bxapentruab
axaxpentru
xF
,1
,
,0
)(
Diagramele densităţii şi funcţiei de
repartiţie uniformă sunt reprezentate
în Fig.4.14.
Fig.4.14 Graficul repartiţiei uniforme.
Valorile tipice sunt prezentate în tabelul următor:
ab
1f(x)
a bx
x
a b
1
0.5
F(x) Me
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
80
Valorile tipice ale variabilei cu repartiţie uniformă. Tabelul 4.5
Denumirea mărimii Simbol Relaţia de calcul
Media
b
a
ab
ab
xdxxM
2][
Dispersia 2
12
)(][
22'
1
'
2
baxD
Momente
k
b
a db
dxx 2'
2
'
1
4.7.2.2. Repartiţia exponenţială
Variabila aleatoare continuă x , cu repartiţia exponenţială negativă, are
densitatea de probabilitate:
xexf x 0,0;)( (4.56)
Funcţia de repartiţie este: xexF 1)( (4.57)
Graficele densităţii de probabilitate şi ale funcţiei de repartiţie sunt
prezentate în Fig.4.15 şi 4.16. La calculul funcţiei de repartiţie se pot utiliza
tabelele din anexe.
Fig.4.15 Densitatea de probabilitate cu Fig. 4.16 Funcţia de repartiţie exponenţială repartiţie exponenţială. negativă.
Valorile tipice au expresiile prezentate în tabelul 4.6. Se observă în acest caz
egalitatea dintre media teoretică şi abaterea standard
1
. Repartiţia
exponenţială reprezintă cazul particular al repartiţiilor Poisson şi Weibull.
Indicatorii teoretici ai variabilei cu repartiţie exponenţială. Tabelul4.6
Denumirea indicatorului Simbol Relaţia de calcul
Media
1
][ 0
dxeXM x
Dispersia 2
2
][ 2'1
'2 XD
Momente k
2
2
0
'
2
'
1
2
1
xex
Funcţia caracteristică )(tc jt
ejt
dxedxxfetc xjtxjtjtx
0)()( )()(
00
01/
x
f(x)
x
f(x)
1
0.63
0 =1/
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
81
4.7.2.3. Repartiţia normală
Repartiţia normală este una din cele mai importante legi de repartiţie şi este
cunoscută sub denumirea de legea lui Gauss sau Gauss-Laplace.
a. Legea Gauss. Legea de repartiţie Gauss (normală) este caracterizată de
parametrii şi 2 . Densitatea de probabilitate are expresia:
2
2
2
)(
2
1)(
x
exf (4.58)
Repartiţia normală se notează simbolic prin ),( 2N . Graficul densităţii de
probabilitate are formă de clopot (Fig.4.17) şi prezintă următoarele particularităţi:
a) admite un maxim pentru x şi scade necontenit la dreapta şi la stânga
2/1)(;;0
)(fx
dx
xdf;
b) are o simetrie în raport cu dreapta x ;
c) are o formă de clopot (clopotul lui Gauss) cu convexitatea în sus. În punctele
şi curba îşi modifică convexitatea. Curba densităţii de probabilitate este
cu atât mai ascuţită (Fig.4.18) cu cât este mai mic. Modificarea parametrului
translatează curba de-a lungul axei Ox fără să modifice forma (Fig.4.19). În unele
domenii de aplicaţie (teoria erorilor) funcţia densităţii de probabilitate cu repartiţia
normală este prezentată şi sub forma:
Fig.4.17 Densitatea de probabilitate Fig.4.18 Curbele densităţilor de probabilitate
cu repartiţie normală. cu dispersii diferite 21321 ; .
22 )()(
xheh
xf (4.59)
unde parametrul /1707,0/1 h caracterizează precizia. Funcţia de repartiţie
normală este dată de expresia:
dxexXPxFx
x
2
2
2
)(
2
1)()(
(4.60)
Repartiţia fiind simetrică: 2
1)()( dxxfF
x
. Valoarea funcţiei )(xF este
reprezentată în Fig.4.20, prin aria haşurată. Valorile tipice au relaţiile din tabelul 4.7.
Asimetria )( 1 şi aplatisarea )( 2 pentru repartiţie )2,( N sunt egale cu zero.
4.0
2.0
µ-a µ µ+a x
0
f(x)
µ
f(x)
1
2
3
σ1
σ2
σ3
x
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
82
m
n
xm
b
x
amn CCCxp /)(,
Fig. 4.19 Curbele densităţilor de probabilitate Fig. 4.20 Corelare f(x) şi F(x).
cu repartiţie normală cu dispersii egale şi medii diferite.
Observaţie: Cunoscând parametrii repartiţiei normale şi 2 , se poate determina analitic
valoarea probabilităţii )( axP cu relaţia (4.60). Calculul nu este prea simplu şi în practică
este necesar să se recurgă la tabele. Pentru a evita alcătuirea de tabele pentru fiecare şi s-a
trecut la normarea (reducerea) variabilei aleatoare.
Valori teoretice ale variabilei cu repartiţie normală. Tabelul 4.7
Indicatorul Simbol Relaţia de calcul
Media
0dx)x(f)x(;)x(Mdaca
dx)x(fdx)x(f)x(dx)x(xf]x[M
Dispersia 2 2
Moment k Momente centrate: a) de ordin impar: 012 k
b) de ordin par: 22
)12(2
kkk
4
6
2
4
2
2 15;3;
Asimetria 1 01
Excesul 2 02
Funcţia caracteristică
k 2
2a2
tttc e)(
b. Repartiţia normală redusă (Laplace). Funcţiile densităţii de probabilitate şi de
repartiţie se pot centra printr-o schimbare de variabilă şi anume:
xz (4.61)
Cu această transformare repartiţia poartă denumirea de repartiţie normală
normată (repartiţie normală redusă sau repartiţie Laplace). Densitatea de probabilitate
normală normată (Fig.4.21) este:
2
2
2
1)(
z
ezf
(4.62)
Cu valorile 3989,02
1)0(
f şi 0044,0)3()3( ff .
Se observă că )(zf se obţine din )(xf (relaţia 4.60) dacă 0 şi 1 .
Indicatorii variabilei aleatoare z au valorile M(z)=0 şi z=1. În consecinţă, dispersia este
µ1 µ2 µ3
f(x)
x
.;321 ct F(x)
4.0
f(x)
F(x)
µ
1
0.5
0 x
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
83
egală cu abaterea standard, iar momentele centrate sunt egale cu cele iniţiale. Repartiţia
normală se notează cu N(0,1).
Fig.4.21 Densitatea de probabilitate cu Fig.4.22 Funcţia de repartiţie normală
repartiţie normală normată )(zf . normată )(zF .
Funcţia de repartiţie Laplace are expresia:
z z
z
dzedzzfzF 2
2
2
1)()(
(4.63)
Valorile funcţiilor f(z) şi F(z) se pot determina cu ajutorul tabelelor din anexe. În
Fig.4.22 este reprezentată funcţia de repartiţie normală normată. Funcţia de repartiţie
F(z) fiind simetrică în raport cu originea, se poate scrie:
)(2
1)()()()(
0 0zdzzfdzzfdzzfzF
z z
(4.64)
Grafic, normala reprezintă o translaţie de axe realizată de ecuaţiile z=z şi
2
1)()( zFz (Fig.4.23, a, b).
Integrala:
dzedzzfzz
zz
0
2
0
2
2
1)()(
(4.65)
poartă denumirea de funcţia integrală Laplace şi geometric reprezintă aria dublu
haşurată din graficul funcţiei densităţii de probabilitate (Fig.4.23, c).
Fig. 4.22 Interpretarea geometrică a funcţiei Laplace
a-funcţia de repartiţie Laplace; b-funcţia integrală Lapace; c-densitatea de probabilitate.
Funcţia integrala Laplace este simetrică în raport cu originea. În consecinţă este
suficient să se cunoască numai valorile funcţiei )(z pentru z>0. Valorile integratei
Laplace se găsesc tabelate, la fel ca şi ale funcţiei de repartiţie Laplace F(z). Se atrage
atenţia asupra confuziilor care se pot face uneori între funcţia de repartiţie Laplace F(z),
funcţie integrată Laplace )(z datorită şi notaţiilor diverse sub care se întâlnesc.
Proprietăţile funcţiei Laplace sunt prezentate în tabelul 4.8.
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
84
Proprietăţile funcţiei Laplace. Tabelul 4.8
F(z)
0
z 1-F(z)
0.5
z F(z)
1
Dacă ne referim la un interval oarecare )( 2,1 xx probabilitatea ca variabila
aleatoare normală ),( 2N să aparţină acestui interval este conform (4.7), dată de
relaţia:
2
1
)()()()( 1221
x
xxFxFdxxfxXxP (4.66)
Efectuând normarea /)(,/)( 2211 xzxz rezultă:
)()(
)()()()()(
12
12
x
x
z
z 1221
zFzFx
Fx
F
xFxFdzzfdxxfxXxP2
1
2
1
(4.67)
Problema probabilităţii apartenenţei variabilei aleatoare la un interval are
numeroase aplicaţii practice. Astfel, probabilitatea valorii unei caracteristici în raport cu
limitele impuse, a consumului de material, de energie, a abaterilor tehnologice etc.,
ridică probleme similare. În tabelul 4.9 sunt prezentate relaţiile de calcul şi interpretările
geometrice ale probabilităţilor în diferite cazuri. Probabilitatea ca o variabilă normală
normată N(0,1) să aparţină diferitelor intervale 2;1 şi 3 este redată în figura
4.24. În numeroase aplicaţii este necesară valoarea cuantilei z cu probabilitatea de a
fi depăşită (Fig.4.25). Aceste valori sunt prezentate în tabelul anexat.
Fig. 4.24 Probabilitatea corespunzătoare intervalelor. Fig. 4.24 Reprezentarea valorii Q cu
probabilitatea de a fi depăşită.
c. Regula celor 3
Se consideră variabila aleatoare X cu repartiţie normală ),( 2N .
Se pune problema determinării probabilităţii ca abaterea variabilei x faţă de
media teoretică , să fie mai mică decât o anumită valoare 0x , adică 0xx .
Această relaţie conduce la dubla inegalitate 00 xxx .
Notând 01 xx şi
02 xx se poate scrie:
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
85
4.7.3. Repartiţii de semnificaţie
Există o categorie de repartiţii continue utilizate numai pentru a scoate în
evidenţă semnificaţia unor variaţii aleatoare. Variabilele aleatoare ale acestor repartiţii
sunt definite de o regulă sau de o formula şi poartă denumirea de „statistică”.
4.7.3.1 Repartiţia 2 (hi-pătrat)
Dacă se consideră n variabile aleatoare independente, nzzz ,...,, 21 cu repartiţii
normale )1,0(N suma pătratelor variabilelor iz constituie o variabilă aleatoare notată
cu 2 :
n
iz1
22 (4.69)
Densitatea de probabilitate a repartiţiei 2 este:
0xpentru0
x222
1
xf )/(/)( (4.70)
unde 1 n reprezintă numărul gradelor de libertate (numărul de variabile
independente). Graficul funcţiei densităţii de probabilitate depinde de parametrul şi
este prezentat în Fig.4.27, curbele de repartiţie sunt asimetrice.
Proprietatea de aditivitate. Dacă două variabile aleatoare urmează fiecare,
independent, o lege 2 prin însumare, variabila care rezultă, va urma de asemenea o
lege 2 . Astfel : 2
2
2
1
2 are repartiţia 2 , cu 21 grade de libertate.
Dealtfel aceasta reprezintă consecinţa imediată a definiţiei legii. Repartiţia hi-pătrat are
numeroase utilizări. Cele mai frecvente aplicaţii constau din a determina limita L
pentru a se cunoaşte fie probabilitatea 1P ca 2 să fie inferioară
acesteia )1)(( 2 LP , fie probabilitatea (Fig.4.28) ca 2 să depaşească
această limită ))(;1( 2 LPPL . Valorile astfel aranjate ale repartiţiei 2 se
găsesc tabelate în anexe. În prima coloană se află numărul gradelor de libertate, iar în
coloanele următoare se găsesc valorile variabilei 2 , care au probabilitatea de a fi
depăşite. 2
- este cuantila, superioară, de ordin .
Fig.4.27 Curbele repartiţiei 2 . Fig.4.28 Interpretarea geometrică a probabilităţii
)( 22P .
0 5 10 15 20
0.2
0.1
ν=1 ν=4 ν=10
χ2 χ2
χ2α
)( 22
P
f(χ2)
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
86
Valorile tipice ale v.a. cu repartiţie 2 sunt:
- media teoretică (speranţa matematică) 2M
- dispersia 2D 2
4.7.3.2 Repartiţia t (Student). Două variabile: Z (centrată) cu repartiţia )1,0(N
şi 2 cu grade de libertate, pot defini o altă variabilă aleatoare:
/2
Zt (4.71)
cu o repartiţie denumită „repartiţia t” sau Student (pseudonimul matematicianului
englez Gosset) având densitatea de probabilitate:
tt
tf ;1
2
2
1
1)(
2
1
2
(4.72)
Funcţia de repartiţie este simetrică satisfăcând următoarele relaţii:
)(1)();()( tFtFtftf . Repartiţia t este asemănătoare repartiţiei normale către
care tinde asimptotic când numărul gradelor de libertate creşte foarte mult (Fig. 4.29).
Valorile tipice au expresiile 0tM ][ şi )(][ 2tD . Pentru mare (practic
)30 dispersia 1][ XD . În aplicaţiile cele mai frecvente, repartiţia Student este
folosită pentru a determina limitele, care sunt depăşite cu o probabilitate (Fig. 4.30).
Aceste valori sunt tabelate şi sunt prezentate în anexe. În general, aplicaţiile se bazează
pe relaţia.
1
2,
ttP (4.73)
Fig. 4.29 Comparaţie între densităţile Fig. 4.30 Poziţia limitelor depăşite cu
de probabilitate )(tf şi )(zf . probabilitatea 2/ definite de repartiţia Student.
4.7.3.3 Repartiţia F (Fisher- Snedecor). Considerând două variabile aleatoare
1Y şi A , independente în probabilitate, cu repartiţie 2 , având respectiv numărul
gradelor de libertate 2 şi 2 , se defineşte o altă variabilă aleatoare (statistică):
1
2
2
2
2
1
22
11 ./
/
y
yF (4.74)
N(0,1)
Repartiţia
Student
f(z)
f(t) f(t)
z t
t -3 -2 -1 0 1 2 3
2
2
1
2
t2
t
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
87
a cărei repartiţie are densitatea de probabilitate )(Ff , exprimată de relaţia:
0F
2
Ff21
21
121
2221
21212221
;
)(
)/(.
)()(
)()(
//
//
(4.75)
Această repartiţie denumită Fisher –Snedecor sau repartiţia F cu 1 şi
2 grade
de libertate, se notează prescurtat cu ),( 21 F .
Dacă o variabilă aleatoare F are o repartiţie ),( 21 F , atunci variabila
aleatoare este de asemenea repartizată F cu 2 şi
1 grade de libertate.
Diagramele densităţii de probabilitate cu repartiţie F sunt prezentate în
Fig.4.31. Valorile tipice au următoarele expresii:
Media:
2][
1
2
FM pentru 22 (4.76)
Dispersia:
,)4()2(
)2(2][
2
2
11
21
2
2
FD pentru 42 (4.77)
În majoritatea aplicaţiilor este necesar să se cunoască valoarea variabilei
aleatoare 21 ,, F , care este depăşită cu probabilitatea
21
21 ,,,, )()(:
dFFfFFP
Reprezentarea geometrică a acestei probabilităţi este indicată prin aria haşurată
din Fig.4.31. Valorile ),( 21F sunt tabelate pentru anumite probabilităţi.
Fig.4.31 Curbele de repartiţie F. Fig.4.32 Reprezentarea geometrică a probabilităţi
α de a depăşi valoarea Fα, υ1, υ2.
Deoarece aceste valori depind de doi parametri 1 şi
2 , tabelele sunt realizate
cu dublă intrare. Alte legi de repartiţie sunt prezentate în continuare, la capitolul fiabilitate.
υ1=15; υ2=∞;
υ1=15; υ2=50;
υ1=15; υ2=5.
f(F)
F
f(F)
F
1-α
α
Fα, υ1, υ2
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
88
Anexa 4.1
MOMENTUL INIŢIAL DE ORDIN )1(, kk AL VARIABILEI ALEATOARE
CONTINUE X CU O LIMITĂ INFERIOARĂ SPECIFICATĂ.
Se consideră variabila aleatoare x cu limita inferioară : x
Momentul iniţial de ordin k este:
dxxfxdxxfx kk
k )()(.'
(1)
Integrând prin părţi şi utilizând notaţiile:
dudxxkux kk 1..,
)(;)( xFvdvdxxf
se obţine:
.)()(' dxxFxkxFxvduuv 1kk
k
Dar:
kkkkk xdxxFxkdxxkdxxxFkdxxxFk )](1[)](1[)( 1111
şi:
dxxFxkxFxxdxxFxkxFx kkkkk
k )(1[)](1[)](1[)( 11' (2)
Deoarece 0)( F şi 0)](1[lim
xFxk
x
, cu rezerva convergenţei, se obţine relaţia
generală:
.)]([' dxxxF1k 1kk
k
(3)
Observaţie: Dacă repartiţia este definită de un interval limită x , convergenţa nu
pune nici o problema.
Anexa 4.2
MOMENTELE CENTRALE ALE VARIABILEI ALEATOARE CU
REPARTIŢIE NORMALĂ.
Prin definiţie, momentul centrat de ordin k este
dxexdxxfx
x
kk
k
2
2
2
)(
22
2 )(2
1)()(
(1)
După o schimbare de variabilă ,t
x
se obţine:
)(22
2122
222
2
22 t
kkt
kk
k edtdtet
(2)
Integrând prin părţi expresia (2b):
22
22222
2222122
2 )12(2
)12()12(2
222
k
t
kkt
k
t
kk
k kdtetkdtetket
Deci s-a ajuns la formula de recurenţă:
2k2
2
k2 1k2 )( (3)
putând exprima momentele de ordin superior în funcţie de momentele de ordin inferior.
Se ştie că 10 şi ,21
ttc şi, de asemenea, 2
2 .
BIBLIOGRAFIE
4.1. Barlow, R.E.,
Proshan, F.
Mathematical theory of realibility, Ed. John Wiley and
sons, New-York, 1967
4.2. Ciucu, G.,
Craiu, V.
Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică
matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
Calitate. Elemente de ingineria calităţii
89
1971
4.3. Ciucu, G.,
Craiu, V
Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică
matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
1971
4.4. Craiu Mariana
Statistică matematică, Ed. Matrix, Bucureşti, 1998
4.5. Gnedenko,B.V.,
Beleaev, I.K.,
Soloviev, A.D.
Metode matematice în teoria siguranţei, Ed. Tehnică,
Bucureşti, 1968
4.6. Iosifescu, M.,
Mihoc, Gh.,
Teodorescu, R.
Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Editura
Tehnică, Bucureşti, 1966
4.7. Mihoc, Gh.,
Craiu, V
Tratat de statistică matematică, v.1, 2, 3, Editura
Academiei R.S.R., Bucureşti, 1976
4.7. Panaite. V.:
Statistică tehnică şi fiabilitate, Litografie IPB, v.1,2,
561 p., Bucureşti, 1978.
4.9. Târcolea, C.,
Filipoiu, A.,
Bontaş, S
Tehnici actuale în teoria fiabilităţii, Editura Ştiinţifică şi
Enciclopedică, Bucureşti, 1989
4.10 Ventsel, H. Théorie des probabilités, Editura Mir, Moscova, 1973