CAP I Teoria Fundamental 2015 Revisado

8/17/2019 CAP I Teoria Fundamental 2015 Revisado

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El estudio de las leyes fundamentales de las Turbomáquinas; sin duda, es uno de los ejes transversales del

presente curso de Máquinas Hidráulicas. En la primera práctica de aprendizaje, pretendemos abordar el

estudio de la ecuación de Euler, necesario para analizar de manera integral el comportamiento de este tipo

Maquinas Hidráulicas Ing. Fran Reinoso Msc. UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA | INGENIERIA MECÁNICA

Máquinas

Hidráulicas UNIDAD I: LEYES FUNDAMENTALES DE LAS TURBOMÁQUINAS

Temas:

Conceptos puntuales.

Problemas de

conceptualización.

Problemas de diseño y

aplicación.


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MÁQUINAS HIDRÁULICAS CAPITULO 1

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA‐INGENIERIA MECANICA 1

Contenido Estimados alumnos: ............................................................................................................................................. 3

Objetivos: ............................................................................................................................................................. 3

Conceptos básicos ................................................................................................................................................ 3

Bombas centrífuga ........................................................................................................................................... 3

Teoría fundamental de Euler ........................................................................................................................... 4

Planos de representación de una bomba centrífuga. ...................................................................................... 4

Deducción de la ecuación de Euler. ................................................................................................................. 4

Ecuación de Euler para las bombas centrífugas ............................................................................................... 7

Expresión energética .................................................................................................................................... 7

Ecuación de Euler para las bombas centrífugas ................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Segunda forma ‐ expresión energetica ........................................................................................................ 7

Ecuación de Euler para las bombas centrífugas ................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Segunda forma ‐ expresión de alturas ......................................................................................................... 7

Leyes de semejanza de las turbomáquinas ...................................................................................................... 7

Leyes de semejanza de las bombas centrífugas .............................................................................................. 8

Primera ley.‐ ................................................................................................................................................. 8

Segunda Ley.‐ ............................................................................................................................................... 8

Tercera ley.‐ ................................................................................................................................................. 8

Cuarta ley.‐ ................................................................................................................................................... 8

Quinta ley.‐................................................................................................................................................... 8

Sexta ley.‐ ..................................................................................................................................................... 8

Velocidad específica de una turbomáquina. .................................................................................................... 9

(Número específico de revoluciones en función del caudal) ........................................................................... 9

Definición: .................................................................................................................................................... 9

(Número específico de revoluciones en función de la Potencia) ..................................................................... 9

Ejercicios de conceptualización: ........................................................................ ¡Error! Marcador no definido.

Ejercicios de conceptualización: .................................................................................................................... 10

Turbinas hidráulicas ....................................................................................................................................... 12

Leyes de semejanza de turbinas .................................................................................................................... 13

Relación de número de revoluciones.‐ ...................................................................................................... 13

Relación de caudales.‐................................................................................................................................ 13

Relación de potencias.‐ .............................................................................................................................. 13

Velocidad específica de turbinas ................................................................................................................... 13

Ejercicios de conceptualización: .................................................................................................................... 14

Ejercicios propuestos ......................................................................................................................................... 16

Referencias bibliográficas .................................................................................................................................. 19


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Tabla de ilustraciones

Ilustración 1: Rodete de una bomba centrifuga. ................................................................................................................ 4

Ilustración 2: Triángulo de velocidades de bomba centrifuga‐ Notación internacional ...................................................... 5

Ilustración 3: Variación de la forma del rodete de las bombas al aumentar (nq) ............................................................... 9


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Ley fundamental de las Turbomáquinas

Estimados alumnos: El estudio de las “Turbomáquinas”; sin duda, es uno de los ejes transversales del presente curso de Máquinas

Hidráulicas. En la primera práctica de aprendizaje, pretendemos abordar el estudio de la teoría fundamental

de las Turbomáquinas, necesario para analizar de manera integral el comportamiento de un sistema hidráulico.

En este sentido; debemos definir y manejar la “ecuación de Euler” , con sus diferentes restricciones,

consideraciones, términos y expresiones. Comprender lo que significa tal ecuación es fundamental para definir

los triángulos de velocidades de entrada y salida del rodete. En función de dichas velocidades y sus ángulos

establecer las características hidráulicas de una Turbomáquina en general, y en particular de bombas

centrifuga y turbinas.

Objetivos:

Analizar las diferentes expresiones de la Ecuación de Euler

Estudiar los Triángulos de Velocidades en el Rodete de una Turbomáquina

Estudiar la Teoría de la Semejanza de las Turbomáquinas

Comprender el concepto de Velocidad Específica de una Turbomáquina

Realizar ejercicios tipos de cálculo de velocidades del rodete de una Turbomáquina

Desarrollar una aplicación práctica de cálculo de diseño de rodete de una Turbomáquina

Conceptos básicos

Bomba centrífuga

Bomba es una máquina hidráulica que absorbe energía mecánica y restituye al líquido que la atraviesa en energía hidráulica.

La transformación de energía mecánica en hidráulica se lleva a cabo por medio de un elemento móvil denominado

impulsor o rodete, que gira dentro de otro elemento estático denominado cuerpo o carcasa.

Ventajas: Las ventajas de las bombas centrifugas son las siguientes:

Caudal constante Presión uniforme

Sencillez de construcción, ya que no posee elementos articulados

Tamaño reducido

Seguridad ante altas revoluciones

Costos bajos

No requiere válvulas de control

Cimentación sencillas

Mantenimiento sencillo y flexibilidad de regulación

BombaEnergía mecánica Energía hidráulica

Perdidas


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Dentro de los pocos inconvenientes es la necesidad de realizar el cebado previo a la puesta en marcha de la

bomba centrifuga.

Teoría fundamental de Euler

La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las Turbomáquinas, tanto hidráulicas como

termo‐ hidráulicas.

Planos de representación de una bomba centrífuga.

Los dos planos de representación de una bomba centrífuga son: el plano meridional y el plano transversal

indicados en la siguiente figura:

En la figura 1(a), se representa el corte por un plano que contiene el eje de la máquina, en el que se representa

las meridianas de las superficies de revolución de la bomba centrífuga, como son la superficie anterior y

posterior del rodete. En este corte se ve también las aristas de ingreso y salida de los álabes los cuales imparten

energía al flujo.

ILUSTRACIÓN 1. RODETE DE UNA BOMBA CENTRIFUGA.

Deducción de la ecuación de Euler.

En función de la ilustración 1, vamos a suponer que la bomba funciona en régimen permanente y que al girar

crea una depresión en el rodete, penetrando el fluido en el interior de la bomba. Para obtener las ecuaciones

vectoriales de las velocidades, se utiliza la representación de los triángulos de velocidades tanto a la entrada

como a la salida del fluido. En estos triángulos (ilustración 2) .La notación internacional se mantiene tanto para

el triángulo de entrada como para el de salida, acompañada por el subíndice 1 o el subíndice 2

respectivamente.

Restricciones:

a) El flujo es incompresible [ρ = CTE]: (líquido: bombas) / (gas: ventiladores) b)

Flujo congruente c) No gravedad d) Flujo estacionario dv/dt=0 e)

Líneas de flujo iguales


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f)

Sin fricción Hr=0 g)

Número de alabes infinito

Analizando los triángulos se dice que las tres velocidades C 1, U1 y W 1 (ilustración 2) están relacionadas según

la mecánica del movimiento relativo, por la ecuación:

(1.1) Suponemos que la tangente al alabe tiene la dirección del vector W1 con lo que la partícula entra sin choque

Notación internacional:

c: Velocidad absoluta del fluido en un punto del rodete.

u: Velocidad periférica del rodete en ese punto.

w: Velocidad relativa del fluido con respecto al alabe.

α: Ángulo que forman los vectores c y u.

β: Ángulo que forman los vectores w y ( ‐u)

C u: Componente periférica de la velocidad absoluta.

C m: Componente meridional de la velocidad absoluta

La partícula de fluido guiada por el alabe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida w2, la misma que

es tangente al álabe en ese punto, proporcionándonos la misma ecuación (ilustración 1) en el punto 2.

(1.2) Del triángulo de entrada se deduce trigonométricamente que

2 2 (1.3) De esto: (1.4) Así mismo del triángulo de salida se deduce que:

(1.5) También se necesita determinar el par motor que se requiere para mover un impulsor, el mismo que es igual

al cambio de movimiento del fluido que pasa a través del impulsor y es:

(1.6)

ILUSTRACIÓN 2. TRIÁNGULO DE VELOCIDADES DE BOMBA CENTRIFUGA‐ NOTACIÓN INTERNACIONAL


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Que es el teorema del momento cinético, donde:

dM: Momento resultante con relación al eje de la máquina de todas las

fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las partículas que integran el hilo de corriente

considerado para hacerle variar su momento.

dQ : Caudal

I 2

y

I 1: Brazos de momento de los vectores c2 y c1 respectivamente vea fíg.2.1

Suponemos ahora que todas las partículas de fluido entran en el rodete a un diámetro D1 con la velocidad c1

y salen a un diámetro D2 con la velocidad c2. Esto equivale a decir que todas las líneas de corriente sufren la

misma desviación, lo cual a su vez implica que el número de álabes es infinito, para que el rodete guíe al fluido

perfectamente

Aplicando esta hipótesis llamada teoría unidimensional, y realizando la integral de la ecuación (2.6), nos queda:

(1.7) Donde:

M

= Momento hidráulico

Q

= Caudal total de la bomba

Pero de la ilustración 1 (b), se deduce fácilmente que:

Sustituyendo en la ecuación (2.7) nos queda

(1.8) Este momento multiplicado por la velocidad angular será la potencia que el rodete comunica al fluido por lo

tanto:

(1.9) Por otra parte, si llamamos Yu a la energía específica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y G al

caudal másico que atraviesa el rodete, se tendrá que la potencia en el S.I. es:

(1.10) Donde Hu = Altura equivalente a la energía intercambiada en el fluido:

Igualando las dos expresiones de potencia de las ecuaciones (1.9) y (1.10) se tiene:

(1.11) Pero:

Donde c1u y c2u son las proyecciones de c1 y c2 sobre u1 y u2, o componentes periféricos de las velocidades

absolutas a la entrada y a la salida de los alabes.


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Sustituyendo estos valores en la ecuación (2.11) y simplificando obtenemos la ecuación de Euler para las bombas

centrífugas.

(1.12)

Ecuación de

Euler

para

las

bombas

centrífugas

Expresión energética Para las bombas centrífugas se prefiere utilizar la ecuación de Euler en forma de alturas:

(1.13)

Segunda forma ‐ expresión energética Llevando a la ecuación de Euler (2.12) y (2.13) los valores de u1 c1u y u2 c2u de las ecuaciones (2.4) y (2.5) y

ordenando los términos tendremos:

(1.14)

Leyes de semejanza de las Turbomáquinas

El estudio del prototipo de una máquina hidráulica es muy frecuente mediante un modelo a escala reducida.

La teoría de modelos presenta las condiciones en las que se ha de realizar el ensayo del modelo, para luego a

partir de este predecir el comportamiento del prototipo. Las condiciones que presenta la teoría de modelos se

reducen a tres: 1. Semejanza geométrica.‐ Similitud en los contornos

2. Semejanza cinemática.‐Similitud en la configuración del flujo

3. Semejanza dinámica.‐ Las fuerzas mantienen una misma relación

La fuerza preponderante en las bombas centrífugas es la viscosidad o la gravedad .

Por la viscosidad:

Ahora tomando como velocidad característica para definir el número de Reynolds a (u) que es la velocidad

absoluta del álabe (velocidad periférica), y como longitud característica el diámetro del rodete dividido para 2, más el supuesto que se trabaja con un mismo fluido tendremos:

(1.15) Sabemos que:

(1.16) Sustituyendo los valores de (2.15) en la Ecuación. (2.16), y sabiendo que (Lp /Lm = λ) tendremos:

; (1.17)


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Leyes de semejanza de las bombas centrífugas Las leyes de semejanza comparan el comportamiento de dos Turbomáquinas geométricamente semejantes al

variar el tamaño o diámetro y alguna otra característica. En concreto en las bombas centrífugas se toma como

variables independientes el diámetro y el número

de

revoluciones.

1. H = H( λ , n)

2.

Q = Q( λ , n) 3.

Pe = Pe( λ , n)

Primera ley.‐ Las alturas son directamente proporcionales al cuadrado de los números de revoluciones

(1.18)

Segunda Ley.‐ Los caudales son directamente proporcionales a los números de revoluciones

(1.19) Tercera ley.‐ Las potencias son directamente proporcionales al cubo de los números de revoluciones.

(1.20) Con mayor frecuencia:

Las tres leyes siguientes se refieren a dos bombas geométricamente semejantes, pero de diámetro distinto

funcionando con un número de revoluciones constante

Cuarta ley.‐ Los caudales son directamente proporcionales al cubo de la relación de diámetros.

(1.21)

Quinta ley.‐ Las alturas son directamente proporcionales al cuadrado de la relación de diámetros

(1.22)

Sexta ley.‐ Las potencias son directamente proporcionales a la quinta potencia de la relación de diámetros

(1.23)

Estas leyes se pueden fundir de dos en dos, haciendo que varíe primero el diámetro y luego el número de

revoluciones, obteniéndose las fórmulas siguientes:

(1.24)

(1.25)

(1.26)


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Velocidad específica de una Turbomáquina.

En función del caudal (nq) Para seleccionar una bomba hidráulica, se requiere conocer la altura H, y el caudal Q de la instalación en

estudio. Razón por la cual la velocidad específica nq se expresa en función de dichos parámetros

De las ecuaciones (2.18) y (2.19), sin considerar el factor de escala ( λ), se obtiene para las condiciones de

diseño:

(1.27)

(Número específico de revoluciones en función del caudal) Definición: En función de la potencia, (ns)

De la ecuación (2.20) obtenemos:

(1.28)

(Número específico de revoluciones en función de la Potencia) Todas las bombas centrífugas geométricamente semejantes, tienen el mismo número específico de

revoluciones, siempre que se considere el mismo fluido en todas ellas y se suponga idéntico rendimiento

.

/ (1.23) En función de la velocidad específica (nq), las bombas centrifugas pueden clasificarse como de: Flujo

radial , diagonal y axial ; como se muestra en la figura.

ILUSTRACIÓN 3. VARIACIÓN DE LA FORMA DEL RODETE DE LAS BOMBAS AL AUMENTAR (NQ)


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Ejercicios de conceptualización:

Una bomba centrifuga, en que no se consideran las pérdidas ni se tiene en cuenta el estrechamiento del flujo

producido por el espesor de los alabes, tiene las siguientes dimensiones: D1 = 75 mm: D2 = 300 mm; b1 = b2 =

50 mm; β1 = 45°; β2 = 60°. La entrada en los alabes es radial (caso ordinario en las bombas centrifugas). La

bomba gira a 500 rpm. El fluido bombeado es agua. Calcular: a) El caudal b) La altura que da la bomba c) El par transmitido por el rodete al fluido d) La potencia de accionamiento.

a) Datos

75 300 50 500 45° ; 60° b)

Determinar

El caudal.

La altura que da la bomba

El par transmitido por el rodete al fluido

La potencia de accionamiento

c)

Suposiciones

Flujo estable de operación

Entrada Radial

d) Análisis

a.) El Caudal

∙ ∙ ∙ ∙ ∙

Entrada del flujo → por lo que 0

∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙

60 ∙ 0.075500

60 1.96 /

tan ;

tan45°1.96 / 1.96 /

1.96 / ∙ ∙ 0.075 ∙ 0.050 ∙ 1

0.023

⁄


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b.)

La altura Teórica o de Euler ∙ ∙

.

∙ ∙ 60 ∙300 ∙ 50060 7.853 /

1 1.96 ⁄ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ tan 60° ; 0.49tan60° 0.283 /

7.85 ⁄ 0.283 ⁄ 7.56 ⁄ ∴ 7.85 ∙7.56 ⁄⁄9.81 ⁄ 6.05 90° 90° 0

c.) El par transmitido al eje [M]

7.57 ∙ ∙ . ∙ . ∙ 0.023 ∙ 1000 ∙ 7.58 ∙ 0.15 ∙ 7.567.58 26.08 .

d.) La Potencia Hidráulica (Potencia transmitida)

∙


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∙ 2 ∙ 60 26.08 ∙ 2 ∙ 50060 1.36

Turbinas hidráulicas

Desde la edad media se empleaban las ruedas hidráulicas, eran máquinas que mediante giraban por la acción

del agua, dichos mecanismos llegaron a conseguir eficiencias de hasta el 80%, de ahí que su uso se restringía

al diámetro de la rueda, ya que el fluido ingresaba por un canal cuya altura era igual al diámetro.

Desde el siglo XIX se desarrolla técnicamente la “rueda hidráulica” con el fin de poder generar mayor energía

para diversas aplicaciones, es así que se logró conseguir mayores alturas, mayores caudales, generando así la

turbina hidráulica como tal, la cual transforma la energía cinética del fluido y la transforma en energía de

trabajo.

Desde la edad media se empleaban las ruedas hidráulicas, eran máquinas que mediante giraban por la acción

del agua, dichos mecanismos llegaron a conseguir eficiencias de hasta el 80%, de ahí que su uso se restringía

al diámetro de la rueda, ya que el fluido ingresaba por un canal cuya altura era igual al diámetro.

Desde el siglo XIX se desarrolla técnicamente la “rueda hidráulica” con el fin de poder generar mayor energía

para diversas aplicaciones, es así que se logró conseguir mayores alturas, mayores caudales, generando así la

turbina hidráulica como tal, la cual transforma la energía cinética del fluido y la transforma en energía de

trabajo.

Turbinas hidráulicas geométricamente pequeñas en inicios del siglo XIX se obtuvo potencias en el rango de

10000 Caballos de vapor y en el siglo XX se generan potencias en valores entre 150000 CV y 175000 CV. En la

actualidad las turbinas hidráulicas poseen un rendimiento del 90%,

Las turbinas que se encuentran en el mercado son:

Peltón

Francis

Hélice y Kaplan Bulbo

Deducción de la ecuación de Euler. La deducción de Euler para las turbinas se realiza de igual manera con los mismo parámetros establecidos en la de bombas

centrifugas y basándose en la ilustracion1. Por tanto una vez dicho eso se tiene:

1 1 1 2 1 2

Obteniendo mediante ley de cosenos:

1 1

1

2111

TurbinaEnergía hidráulica Energía mecánica

Perdidas


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2 2 2 2222 Expresado de la siguiente manera:

11 1 1 1

2

22 2

2

2

2 Como el trabajo realizado es positivo se obtiene:

1 2

2 1 2

2 Leyes de semejanza de turbinas Relación de número de revoluciones.‐

(1.24)

Relación de caudales.‐

(1.25)

Relación de potencias.‐

(1.26)

Se cumple en el caso de que

Velocidad específica de turbinas Considerando que los datos de fabricación para turbinas son: La potencia de salida Pe y la altura neta H, se expresa

(1.27)

La velocidad específica de turbina 2.27 pertenece a cada tipo de turbina o cada tipo de familia.

(1.28)

Donde

ns: Velocidad especifica [rpm]

Pe:

Potencia exterior en el eje

[CV]

o : Par motor : Velocidad de giro

H: Metros

: Densidad del fluido.

Aunque no es lo más común también n se puede expresar la velocidad específica de manera

adimensional:


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(1.29)

Clasificación principal de Turbinas.

Velocidad específica ns

Ejercicios de conceptualización: Una turbina Francis en un banco de ensayos, da en condiciones de rendimiento óptimo los siguientes

resultados: H=6.5 m, Q= 206.5 l/s, n= 750 pm, Pe=16.10 CV. Determinar: a) Rendimiento global y la velocidad

específica, b) En condiciones óptimas, calcular n, Q, Pe si se coloca la turbina en un salto neto de 26m, c) Si la

turbina ensayada es un modelo 6 calcular , n, Q, Pe del prototipo si H=58.5m a) Desarrollo.

118409.8110000.20656.5 0.9 Velocidad específica

75016.1

6.5 290

275060 11840610009.816.5 1.50

T Francis ns [75‐400]

T. Kaplan ns [300‐900]

T Peltón ns [10‐100]


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2901.50 193.3

b)

Desarrollo.

1

1

750 266.5 1500

Por tanto con H=26m el número de revoluciones debe ser de 1500 rpm para que exista la semejanza.

206.5 266.5 143

Potencia

16.1266.5 128.8 94.73

c)

Desarrollo

1 1

1 0 . 91 6

0.936 Numero de revoluciones

1

7506 58.56.5

375

Este será el número de revoluciones en el prototipo

0.20656 58.56.5 22.30

Potencia efectiva

0.93619.8158.522.30 11978


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Ejercicios propuestos

19.6. (Mataix) Una bomba centrifuga de agua tiene las siguientes características: D1 = 150 mm; D2 = 450 mm;

b1 = 40 mm; b2 = 20 mm: β1 = 10°: β2 = 30°: n = 1.500 rpm. Entrada en los alabes radial: ηh = 88 %; ηtot = 82 %;

despréciese el espesor de los álabes; ηv = 1. Calcular:

a) Caudal

b) Altura teórica o altura de Euler

c) Potencia hidráulica comunicada por el rodete al fluido

d) Altura útil

e) Altura hidráulica perdida en la bomba

f) Potencia de accionamiento de la bomba.

19.26 (Mataix) En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrifuga de agua tiene las

siguientes características: n = 500 rpm. D1 = 100 mm. D2 = 400 mm. Área útil del rodete a la entrada = 200 cm2.

Área útil del rodete a la salida = 500 cm2

. β1 = 45°; β2 = 60°. Entrada en los alabes del rodete radial. Calcular w1, w2, y la potencia de la bomba.

19.39 (Mataix) Calcular la altura teórica desarrollada por una bomba centrífuga de la que se conocen los datos

siguientes: c1 = 4,0 m/s; d1 = 150 mm; α1 = 75°; n = 1.450 rpm: c2 = 24 m/s: d2 = 350 mm; α2 = 12°.

19.42 (Mataix) En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrífuga tiene las siguientes

características: β2 = 30°; d2 = 250 mm; d1 = 700 mm; c1m = c2m = 1,5 m/s: n = 1.000 rpm. La entrada en los alabes

del rodete es radial. Calcular:

a) β1;

b) Altura que da la bomba;

c) Altura de velocidad del agua a la salida del rodete.

12.1 (Agüera Soriano) Las dimensiones del rodete de una bomba centrífuga son las siguientes: D2 = 250 mm,

b2 = 40 mm, y 2 = 30°. Calcular la altura teórica Ht, que suministra cuando bombea 170 l/s, si, a) n = 2900

rpm, b) n= 1450 rpm, c) n= 965 rpm. Calcular también la altura y el caudal máximos en los tres casos.

Solución: a) Ht, = 110,9 m, Hmax = 147,3 m, Q max =689 1/s;

b) Ht, = 18,7 m, Hmax = 36,8 m, Q max =345 1/s;

c) Ht, = 4,2 m, Hmax .= 16,2 m, Q max = 229 1/s.

12.2 (Agüera Soriano) Las dimensiones del rodete de una bomba centrífuga son las siguientes: D1 = 150 mm.

b1, = 75 mm, y β1' = 20°, D2 = 300 mm b2 = 50 mm y β2' = 25°. Estimando una reducción de sección del 5 % por

espesor de alabes, determinar la relación teórica Ht,∞ , si la velocidad de giro es de 1450 rpm. Calcular los valores de Q y de H cuando α1= 90°, así como la potencia P correspondiente si se trata de, a) agua, b) aceite

(p = 680 kg/m3), c) mercurio (ρ =13600 kg/m3).

SOLUCIÓN: Q = 139 1/s, H = 37,4 m; a) P = 51 kW, b) P = 34,7 kW, c) P = 694 kW.

11.7 (Agüera Soriano) Se requiere un caudal de Q * 42 l/s. Determinar la velocidad a la que debería girar la

bomba. ¿Qué valor tendría H* y Pe*?. Comprobar que la velocidad específica sigue siendo lógicamente la

misma. Los datos de una bomba son: n = 1450 rpm; Q* = 63,7 l/s; H* = 38,5 m; η* = 0,73; nq = 23,68

Solución: n = 956 rpm; H* = 16,74 m; P*e = 9,45 kW.


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11.8 (Agüera Soriano) Si una bomba utiliza para gasolina ( = 680 kg/m3), a) ¿tenemos garantía de que se

cumplen las leyes de semejanza estudiadas?, b) Calcular Q*, H*, P*e, y comprobar que sólo queda afectada la

potencia.

Solución: a) Sí, porque la gasolina tiene menor viscosidad cinemática que el agua. b) Q* = 63,7 1/s, H* =

38,5 m; P*e = 22,41 kW.

11.9 (Agüera Soriano) El diámetro del rodete de la bomba anterior es de 257mm. Se construye una bomba

semejante de 500 mm de diámetro para una velocidad de 950 rpm. Calcular el caudal, la altura y la potencia

de diseño, suponiendo rendimientos similares (p = m). Comprobar que la velocidad específica es la misma.

Solución: Q* = 307.3 1/s; H* = 62,6 m; P*e = 259,5 kW.

12.15 (Agüera Soriano) Se quiere una bomba para que suministre un caudal de 1,6 m3, girando a 1450 rpm.

Calcular la velocidad específica y estimar el diámetro del impulsor, si queremos un incremento de presión a)

de 2 bar, b) de 15 bar.

Solución: a) nq = 191; D2 = 382 mm; b) nq = 42; D2 = 757 mm.

11.11 (Agüera Soriano) Se quiere construir una bomba semejante a la del problema 11.5 (D = 257 mm, * =

0,730) que suministre en condiciones óptimas un caudal de 1 m3 /s, a 725 rpm. Calcular el diámetro D del

rodete, y la altura de diseño. Estimar el rendimiento óptimo y la potencia al freno.

Solución: D = 0,805 m; H* = 93 m; * = 0,797; P*e = 1145 kW.

2 (Zamora Parra) Una turbina hidráulica se diseña para producir 27 MW funcionando a 93,7 r.p.m., con un

salto de 16,5 m. Una turbina modelo de 37,5 kW se prueba bajo condiciones dinámicamente semejantes bajo

un salto de 4,9 m.

a) Calcular la velocidad de giro del modelo y el factor de semejanza geométrico.

b) Suponiendo un rendimiento total en el modelo del 88 %, hallar el caudal trasegado por el modelo.

Solución: a) ηmodelo = 551,2 r.p.m., Dp / Dm ; b) Q modelo = 0,8865 m3/s.

11.9 (Agüera Soriano) Calcular la velocidad especifica nq de una bomba necesaria para suministrar,

funcionando a 1500 rpm un caudal de 20 l/s de agua a una altura manométrica de 90 m.

a) Calcula la velocidad de giro para que la velocidad específica sea el mínimo práctico de 10

b) Determinar el mínimo número de rodetes que ha de instalarse para que a 1500 rpm para que la velocidad

específica sea mayor a 10

c) Si para el mejor rendimiento el nq = 16. ¿Calcular el número de rodetes?

11.3 (Mataix) En una turbina de laboratorio se mide luna presión a la entrada de 40 mca, un caudal de 4,10

l/ s y un par de motor de 11,13 N*m a 950 rpm. Despreciando la energía cinética de entrada, calcular la potencia del flujo a la entrada, la potencia desarrollada por la turbina y el rendimiento global. SOLUCION: P= 1609 W ; P e = 1107 W ; n = 0,688

11.12 (Mataix) Un modelo de una turbina Peltón se ensaya a 1450 rpm con una carga a la entrada de 40

mca. El l caudal y la potencial freno medios en condiciones óptimas de funcionamiento son: Q*=4,47 1 /s

y P*e = 1,76 CV

a) Determinar la velocidad específica y el rendimiento.

b) Si el diámetro del rodete ensayado es de 30 cm, determinar el diámetro que tendrá el prototipo, que

girará a 1000 rpm, si el salto donde se va a instalares de 648 m.


19/20



c) En el supuesto que la ec. 11.36 servirá en este caso como ley de variación con la escala, calcular la

potencia del prototipo en condiciones de diseño.

SOLUCION: a) n = 19,12, n* = 0,738; b) D= 1,80 m c) n* = 0, 833 Pe 5056 CV.

11.13 (Mataix) Resolver el problema anterior (H = 684m) para los prototipos correspondientes a las

velocidades siguientes: n= 750 rpm, n= 600 rpm y n= 500rpm.

SOLUCION: n rpm 3000 1500 1000 750 600 500

______________________________________________

2 4 6 8 10 12

Dm 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6

n* 0,780 0,115 0,833 0,844 0,853 0, 859

Q* (l/s) 73,9 295,8 665,4 1183 1848 2662

Pe* (CV ) 526 2198 5054 9104 14376 20848

n s 19,67 20,10 20,32 20,46 20,57 20,64

11.14 (Mataix) El caudal Q* = 15,87 m 3/s sale del distribuidor de una turbina Francis con una velocidad

V1* = 60 m/s, formando un ángulo de 69° con el radio. El diámetro a la salida del distribuidor es D1* = 2,16

m y el del rodete es D1 = 2 m. a) Calcular las componentes V U1, V R1*. b) determinar la altura B de

los álabes del distribuidor, si se supone que el espesor de los mismos ocupan el 5% de la sección teórica.

SOLUCION: a) V u1* = 56m/s, Vr1 * = 21,5 m/s b) B = 115mm.

11.16 (Mataix) Si el rodete de la turbina anterior gira a 600 rpm determinar: a) el momento a la entrada y a la salida del mismo si La descarga en el tubo de aspiración tiene dirección axial; b) la velocidad absoluta C1 a la entrada del rodete; c) el par motor ejercido sobre el rodete; c) la altura Ht aprovechada por el rodete; e) la potencia interior en el eje de la turbina suponiendo que no hay perdidas volumétricas; f) el rendimiento hidráulico sabiendo que el salto es H= 402,5 m; g) los rendimientos mecánicos y global si la potencia al freno es Pe = 78355 CV.

SOLUCION: a) M1 = 959,82 kN* m, M2 = 0; b) c1 = 64,8 m/s c) M = 959,82 kN * m:

d) Ht = 387,4 m. e) P1 = 60307kW f) n 0 0,9962 g) nm = 0,956, n = 0,920.

Problemas de

diseño

y ensayo

Ecuación de Euler. 1.

Identifique un sistema de bombeo que represente una necesidad o que sea utilizado en el medio.

Valiéndose de la solicitación de caudal y altura de un sistema de bombeo seleccionado; le pedimos:

a.

Realice un “cálculo en detalle” del rodete de la bomba centrífuga que se podría utilizar, en el

sistema seleccionado.

b. Parametrice el procedimiento de cálculo manejado en el ítem anterior y averigüe el efecto de variar dentro y fuera del rango recomendado el ángulo de salida del flujo β2.

2. Valiéndose de la solicitación de caudal y altura de un sistema de bombeo seleccionado; le pedimos:


20/20


a. Realice un “cálculo en detalle” del rodete de la bomba centrífuga que se podría utilizar, en

el sistema que haya seleccionado. Además el cálculo también debe incluir el diseño de la

voluta.

b.

Aplicando las leyes de similitud para bombas centrifugas; y utilizando materiales baratos o reciclados, construya una maqueta del modelo de rodete diseñado, para las solicitaciones de Q y H definidos.

Referencias bibliográficas

MATAIX, Claudio. Turbomáquinas Hidráulicas, Ed ICAI, Madrid, 1ra edición AGUERA SOREANO, José, Mecánica de Fluidos Incomprensibles y Turbomáquinas Hidráulicas, editorial

Ciencia 3, S.A., Madrid, primera edición, 1998.

TAPIA GARCIA, Nicolás, Mecánica de Fluidos y Turbomáquinas Hidráulicas, editorial del Castillo,

Madrid, primera edición, 1999.

MATAIX, Claudio. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas. Ed. del Castillo S.A. Madrid, 2da edición,

1982. ZAMORA TAPIA BLAS; Problemas de Maquinas Hidráulicas; Servicio de publicaciones de la Universidad

de Murcia; Murcia; 1ra. Edición; 1997.

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CAP I Teoria Fundamental 2015 Revisado