Tolerante si Control Dimensional

18

9. LANURI DE DIMENSIUNI.

9.1. Definirea i problematica lanurilor de dimensiuni.Prin lan de dimensiuni se nelege un ansamblu de dimensiuni liniare sau unghiulare dispuse succesiv, formnd un contur nchis i care satisfac o condiie dimensional.

Orice ajustaj presupune existena unui lan de dimensiuni constituit din trei elemente: dimensiunea alezajului, dimensiunea arborelui si jocul. Cele doua dimensiuni (ale alezajului si arborelui) se numesc elemente componente sau primare ale lanului de dimensiuni, iar jocul sau strngerea se numete element de nchidere a lanului de dimensiuni. In desenele de execuie elementele de nchidere nu se nscriu deoarece ele rezulta din condiia de nchidere a lanului de dimensiuni.

Fig. 9.1. Dimensiuni liniare

Dimensiunile longitudinale 30-0.1 si 10+0.05 sunt elemente componente ale lanului de dimensiuni ale arborelui in trepte reprezentat in figura 9.1. Dimensiunea R este elementul de

nchidere.

Fig. 9.2. Dimensiuni unghiulare

In figura 9.2 se reprezint doua lanuri de dimensiuni unghiulare.

Lanurile de dimensiuni se mpart in: lanuri de dimensiuni ale pieselor i lanuri de dimensiuni de asamblare.

Fig. 9.3. Lan de dimensiuni plan complex.

Dup poziia elementelor componente lanurile de dimensiuni pot fi:

--liniare, cnd toate elementele sunt liniare si paralele ca n figura. 9.1;

--plane cnd toate elementele componente sunt coninute intru-un plan sau in plane paralele ca n figura 9.3 i

--spaiale, cnd conturul nchis de elementele componente nu poate fi coninut intr-un plan sau in plane paralele.

Lanurile de dimensiuni sunt complexe atunci cnd sunt formate din mai multe lanuri simple ce au in comun cel puin un element component. n figura 9.3 este prezentat un exemplu de lan de dimensiuni plan i complex.

De obicei elementele lanurilor liniare sunt distane intre suprafee plane. Toleranele acestor distante sunt reglementate de sistemul ISO de tolerane si ajustaje pentru dimensiuni liniare ale pieselor lise (netede).

Fig. 9.4. Ansamblul reductor.

Din analiza oricrui lant de dimensiuni reiese legtura dintre elementele componente i elementul de nchidere. Din exemplul prezentat n figura 9.4 se observa c pentru a se realiza nchiderea lanului trebuie sa existe egalitatea:

N1+ N2 = N3 + N4 + N5 + R

(9.1)

O cretere a elementelor (dimensiunilor) N1 si N2 determina creterea elementului de inchidere,R si se numesc elemente pozitive, iar creterea elementelor N3, N4 si N5 scade mrimea elementului R si se numesc elemente negative (n acelai membru al egalitii cu R ).

9.2. Metode de rezolvare a problemelor lanurilor de dimensiuni liniare

Rezolvarea lanului de dimensiuni nseamn stabilirea abaterilor limit (toleranelor) i dimensiunilor nominale ale tuturor elementelor .

Pot apare dou tipuri de probleme la rezolvarea lanurilor de dimensiuni si anume:

--determinarea dimensiunii nominale si toleranei elementului de inchidere cnd se cunosc dimensiunile nominale si toleranele elementelor componente (problema directa) i

--determinarea toleranelor elementelor componente cnd se cunosc dimensiunile nominale ale tuturor elementelor si se impune tolerana elementului de nchidere (problema indirecta).

Se cunosc urmtoarele metode de rezolvare a lanurilor de dimensiuni: metoda de calcul teoretic (metoda algebrica), metoda de calcul practic (metoda probabilistic), metoda sortrii- asamblrii selective, metoda ajustrii si metoda reglrii.

9.2.1 Metoda algebric (metoda de calcul teoretic )

Aceasta metoda se mai numete metoda de maxim si de minim,sau metoda exact.

9.2.1.1 Metoda algebric de rezolvare la problema direct.

Din condiia de inchidere a lanului de dimensiuni prezentat in figura 9.4 se poate explicita dimensiunea nominal, R a elementului de nchidere:

R = N1+ N2 (N3 + N4 + N5 )

(9.2)

Generaliznd relaia 9.2 se obine :

R = N1+ N2 +.+Nk --(Nk+1 + Nk+2 + +Nn ) sau

(9.3)

R = ( i=l, k Ni --(j=k+1,nNj

(9.4)

n care Ni sunt elemente componente pozitive i Nj elementele componente negative

Relaia 9.4. reprezint ecuaia fundamental a lanului de dimensiuni

Avnd in vedere ca dimensiunea maxima a elementului de inchidere R max se obine in cazul cnd elementele componente pozitive, Ri au valorile lor maxime, iar elementele componente negative , Rj au valoarea minim, ecuaia fundamental se mai poate scrie:

Rmax = ( i=l, k Ni max --(j=k+1,n Nj min

(9.5)

In mod analog se poate scrie ecuaia fundamental pentru valoarea minim a elementului de inchidere , R min :

Rmin = ( i=l, k Ni min --(j=k+1,n Nj max

(9.6)

Diferenele Dmax - Dmin sunt toleranele dimensiunilor componente, Scznd relaia 9.6 din 9.5 se obine relatia 9.7 :

Rmax -- R min = ( i=l, k (Ni max -- Ni min) + (j=k+1,n (Nj max--Nj min) sau

(9.7)

TR = ( j=l, n T j

(9.8)

Relaia 9.8 exprim faptul ca tolerana elementului de inchidere este egal cu suma toleranelor elementelor componente.

innd cont de faptul ca abaterea superioar, ES si abaterea inferioar, EI se exprim prin relatiile:

ES = Nmax --N i EI = Nmin--N .

(9.9)

Valorile abaterilor elementului de inchidere se pot obtine scazand relatia 9.4 din relatia 9.5 si respectiv 9.6 :

ESR = ( i=l, k ESi --(j=k+1,n EIj

(9.10)

EIR = ( i=l, k EIi --(j=k+1,n ESj

(9.11)

Abaterea superioar a elementului de inchidere, ESR se obine din ecuaia fundamental n care elementele pozitive se nlocuiesc cu abaterile lor superioare, iar elementele negative cu abaterile lor inferioare.

Abaterea inferioar a elementului de inchidere, ESR , se obine din ecuaia fundamental nlocuind elementele pozitive cu abaterile lor inferioare si elementele negative cu abaterile lor superioare.

Se observ analogia relaiilor 9.10 si 9.11 cu ecuaia fundamentala , 9.4.

METODA LZRESCU se bazeaz pe rezultatele de mai sus.Se scrie ecuaia dezvoltat a lanului de dimensiuni cu abaterile fiecrui element.Pentru elementele negative se pune semnul minus n fa iar abaterile lor i vor inversa locurile i li se vor schimba toate semnele:

+ESR +ES1 +ES2 +ESk ---EIk+1 --EIk+2 --EIn

R = N1 + N2 +.+Nk --Nk+1 -- Nk+2 -- --Nn .

(9.3' ) +EIR +EI1 +EI2 +EIk ---ESk+1 --ESk+2 --ESnDac se seconsider fiecare din cele trei rnduri se vor gsi ecuaiile cu care se determin complet elementul de nchidere al lanului (.ecuaiile:9.10 ,9.4 i 9.11 )

9.2.1.2. Metoda algebric de rezolvare la problema invers.

O modalitate simplist de rezolvare prin care se adopt tolerane egale conduce la impunerea pentru toate elementele componente a toleranei medie aritmetic:

Tj = Tm = 1/n TR

(9.12)

Metoda nu este aplicabil in cazul in care dimensiunile nominale ale elementelor componente nu fac parte din acelai interval de dimensiuni prescrise prin sistemul ISO de tolerante si ajustaje. Pentru dimensiunile mai mari, prelucrarea impusa devine neeconomic.

In mod obinuit se adopta condiia ca toate dimensiunile componente sa aparin aceleiai trepte de precizie; aj = constant si deci toleranele elementelor componente sunt de forma :

Tj = a x ij , in care factorul ,ij este unitatea de toleran (s-a ales indicele j pentru a se evita confuzia). Relaia 9.8 se mai poate scrie:

TR = a x ( j =l, n i j sau

(9.13)

a = TR / ( j =l, n i j

(9.14)

Din standardul SR EN 20286-1: 97, pentru exprimarea toleranelor fundamentale (tabelul 2) se gasete clasa de precizie a elementelor componente a STAS . Tolerantele elementelor componente se calculeaz cu relaia:

T j = a STAS x i j .

(9.15)

Din cauza adoptrii valorilor a STAS , n general, diferit de cea rezultat din calcul este obligatorie verificarea condiiei de nchidere 9.8. In cazul cind TR este mai mare dect suma toleranelor elementelor componente, diferena se va distribui elementelor cu dimensiuni nominale mai mari (n primul rnd alezajelor), iar daca TR este mai mic dect suma toleranelor elementelor componente, diferena se va recupera prin micorarea toleranelor elementelor componente cu dimensiuni nominale mai mici (n primul rnd arborilor )

9.2.2. Metoda probabilistic (metoda de calcul practic,probabilistic)

Practicienii au observat c anumite piese componente, dei sunt in afara cmpului de toleran pot fi montate fara ca asamblul sa fie afectat din punct de vedere al calitii. Acest fapt ia fcut pe cercettori s reexamineze metodele algebrice de rezolvare a lanurilor de dimensiuni. S-a constatat ca situaia limit pentru obtinerea valorilor: Rmax si Rmin au o probabilitate de realizare extrem de mic, practic nul. E greu de presupus ca la montarea unui asamblu toate elemetele pozitive se realizeaza la limita maxima si toate elementele negative se realizeaz la limita minim. Astfel condiia de inchidere; toleranta elementului rezultant trebuie sa fie egal cu suma tolerantelor tuturor elementelor componente trebuie reexaminat din perspectiv statistic.

Din studiul statistic al dimensiunilor efective dintr-un lot de piese suficient de numeros, rezulta ca repartiia pieselor pe diferite grupe de sortare este caracteristica pentru fenomenele ntmpltoare. Pentru exemplificare se va considera distribuia normala a dimensiunilor (clopotul lui Gauss) reprezentat n figura 9.5.

Pentru cazul ideal forma este simetric centrat pe valoarea medie aritmetic a limitelor cmpului de toleran, valoarea central ,X .Punctele de inflectiune sunt la , abaterea medie patratica fata de valoarea centrala. Se considera ca toate piesele (99.73%) din campul de tolerante sunt cuprinse in domeniul 3 = 6 = T.

n cazul combinrii mai multor fenomene ntmpltoare, cum este cazul lanurilor de dimensiuni este valabil condiia c dispersia sumei de mrimi ntmpltoare, DR. este egal cu suma dispersiilor mrimilor componente, DN :

DR. =( j=l, n Di

(9.16)

Dar dispersia D este patratul lui i ecuaia 9.16 devine:

R2 = ( j=l, n Nj2

(9.17)Fcnd echivalena cu tolerana se va obtine :

TRpr2 = ( j=l, n Tj2

(9.18)

Fig. 9.5. Distribuia dimensiunilor n cmpul de toleran

In practica trebuie s avem n vedere ca relaia este adevrat numai pentru numere de evenimente infinit de mari. Pentru loturi de piese limitate si pentru lanuri de dimensiuni cu numr mic de elemente (n>6) relaia trebuie corectat cu un coeficient, C care trebuie determinat experimental (pe cazuri concrete). Condiia de inchidere probabilistic va fi:

TRpr2 = ( j=l, n Tj2

(9.19)

Fig. 9.6. Diagrama de tolerane a elementului rezultant.

Fata de metoda algebric tolerana probabilistic a elementului rezultant va fi sensibil mai mic. n diagrama de tolerante din figura 9.6 sunt reprezentate cele dou cmpuri.

Se va observa ca valorile centrale se conserv, iar cmpurile sunt simetrice. Abaterile superioare si inferioare difera cu jumatatea diferenei dintre tolerantele: algebric si probabilistic.

Rezolvarea problemei directe precum si a celei inverse se realizeaz parcurgand aceleasi etape ca si la metoda algebric, doar c se va inlocui relaia de inchidere; expresia toleranei rezultante,TRpr n mod corespunzator .

Trebuie remarcat faptul c metoda probabilistic este aplicabil numai dup ce s-a rezolvat problema prin metoda algebric.

Aplicarea metodei probabilistice permite prelucrarea pieselor cu tolerane mai mari dect la metoda algebric astfel nct costurile sunt mai mici.

9.2.3. Metoda sortrii asamblrii selective.

Sunt cazuri de montaj n care elementele componente sunt combinate convenabil astfel nct i piesele rebutate s poat realiza tolerana impus elementului de nchidere. Alteori elementele de inchidere au tolerante relativ mici, ceea ce impune tolerane mult mai mici elementelor componente astfel nct prelucrarea acestora devine neeconomic.

Metoda sortrii asamblrii selective presupune executarea pieselor la tolerane economice i sortarea elementelor componente, pe grupe de dimensiuni i combinarea acestora intre grupe de acelai rang, astfel nct elementul de inchidere s se obin la precizia dorit. Metoda se preteaz, evident, numai la producia de serie.

Pentru exemplificare se consider cazul unui ajustaj cilindric prezentat n figura 9.7

Fig. 9.7. Metoda sortrii--asamblrii selective; a--ajustajul, b--tolerana economic i c--sortarea.

Din condiiile de funcionare au rezultat jocuri minime i jocuri maxime foarte apropiate i, n consecin, tolerane foarte mici (jmax-jmin=TD +Td ). Prelucrarea arborilor i alezajelor cu aceste tolerane devine neeconomic sau chiar nerealizabil practic cu mijloacele unei anumite intreprinderi. Exemplul este tipic pentru producia de rulmeni.

n aceast situaie, piesele se vor prelucra cu tolerante economice ,T econ care vor fi de n ori mai mari dect tolerantele impuse. Dup prelucrare cele doua loturi de piese se msoar si se mpart n "n" grupe pe intervale de dimensiuni, astfel nct in grupa de ordinul k limitele sa fie;

D + (k 1 ) TD i D +k TD pentru alezaje si respectiv,

d + (k 1 ) TD i d + k TD pentru arbori ,dup cum se vede n figura 9.7.b.

Jocurile limit impuse asamblrii ( figura.9.7, a ) sunt :

jmin = D N --(d N +Td ) i jmax = (D N +T D ) --dN

(9.20)

Calculnd jocurile pentru grupa de sortare "k" se obine succesiv;

(jkmin = D N +(k--1) TD-(d N +kT d ) i jkmax = D N +kT D --dN -- (k--1) Td sau

jkmin = jmin +(k--1) (TD-T d ) i jkmax = jmax + (k--1) (T D --Td )

(9.21)

Fcnd comparaia intre relaiile 9.16 si 9.17 se constat urmtoarele:

a) pentru cazul n care elementele componente au aceeai tolerana (TD = Td), jocurile maxime si minime nu depind de ordinul grupei de sortare;

b) pentru cazul cnd tolerantele elementelor componente sunt diferite (TD Td), jocurile minime si maxime variaz de la o grupa la alta ( sunt funcii de k) i sunt diferite de cele impuse pentru primele ;k 1;

c) pentru a putea fi aplicat metoda sortrii este absolut necesar s se impun tolerana comun T ' egal cu cea mai mic dintre TD si Td.

T = min (TD , Td ( ,

(9.22)

O consecin a acestei condiii este c i toleranele adoptate pentru execuia fiecrui lot trebuie sa fie egale ntre ele si mai mari sau egale cu cea mai mare toleran economic.

Tecon = max (TD econ , Td econ (

(9.23)

In acest caz jocurile minime si maxime nu mai depind de ordinul grupei de sortare si sunt cuprinse n limitele impuse: jmin ( jkmin ( jkmax ( jmax

(9.24)

d) dac se impun de la nceput tolerane egale TD = Td, exist pericolul ca dup sortare grupele de sortare de acelai ordin s nu conin numere egale de piese astfel nct diferena sa fie inutilizabil Aceasta situaie poate fi prentmpinata numai in cazul produciei de serie mare cnd repartiia elementelor pe grupe de sortare se apropie de distribuia normal (curba lui Gauss).

e) in cazul toleranelor inegale TD Td, exista posibilitatea compensrii numrului de piese dintr-o grup de sortare de ordinul k cu piesele de dimensiuni minime din grupa k+1 i piesele de dimensiuni maxime din grupa k 1; n exemplul din figura 9.7. c TD > T.

Modificarea toleranei de execuie a pieselor nu afecteaz toleranele de form i de poziie si nici rugozitatea suprafeelor.

Aplicarea metodei trebuie sa fie hotrta in urma unui studiu tehnico-economic temeinic ntuct ea implic cheltuieli suplimentare cu msurarea si sortarea care trebuie sa fie recuperate din economiile cu cheltuielile de producie.

Metoda este aplicabila numai lanurilor de dimensiuni cu 2 3 elemente componente si numai daca fiecare element intervine in lan cu o singur dimensiune a sa.

9.2.4. Metoda ajustarii.

Metoda este indicat in cazul mbinrii unor piese ce se prelucreaz deosebit de greu si impunerea unor tolerante mici elementelor componente ar duce la scumpirea nejustificat a execuiei. Ea consta in introducerea unui element uor prelucrabil numit element compensator. La montaj se msoar elementele componente ale lanului si dup ce s-a calculat dimensiunea elementului compensator Nx , acesta se va prelucra (ajusta) cu aceai tolerana ca i elementul rezultat.

Pentru ca ajustarea s nu coste prea mult este necesar o estimare a adaosului de prelucrare maxim pentru elementul compensator i deci dimensiunea maxim : Nx max = Nx + ESx , ceea ce presupune calcularea abaterii superioare a unui element al lanului de dimensiuni. Se considera elementul compensator Nx , ca fiind elementul de inchidere si se stabilete pentru toate celelalte elemente dac sunt pozitive sau negative. Cu relaia 9.10 se calculeaz abaterea superioar ESx ;

ESx = ( i=l, k ESi --(j=k+1,n EIj

(9.25)

Pentru exemplificare se considera ghidajul prismatic din figura 9.8 .

Fig. 9.8. Ghidaj prismatic cu element ajustabil.

Sania 2 si ghidajul 1 se vor prelucra cu tolerante economice, relativ mari pentru dimensiunuile N1 si respectiv N2. Elementul compensator este placa cu fete paralele de dimensiuni Nx. condiia tehnic impune un joc R cuprins intre limite bine determinate. Exprimarea jocului sub form de dimensiune cu abateri este : R = O + j max + j min . Dup prelucrare dimensiunile efective E1 si E2 pot fi msurate. Condiia de nchidere a lanului este:

O + j max + j min . = Nx ESxEIx +E1 +E2 .

(9.26)

Se observ c o condiie necesar pentru satisfacerea egalitii este ca elementul compensator sa se ajusteze cu aceleai tolerante ca si elementul de inchidere.

Pentru calcularea dimensiunilor iniiale ale elementului compensator Nx max acesta se va considera element de inchidere si se va calcula abaterea sa superioara ,ESx:

ES x max = j max + ES1 EI2

Deci Nx max = R + N1 N2 + ES1 EI2

(9.27)

9.2.5 Metoda reglrii

Rezolvarea lanului de dimensiuni prin metoda reglrii presupune modificarea unei dimensiuni a lanului in faza de montaj. Prin introducerea de adaosuri de dimensiuni fixe, asemntor formarii blocului de cale plan paralele, sub forma de rondele sau table subiri, prin deplasarea relativa a unor piese in forma de pana nclinat sau prin deformarea elastic e unui element component se poate obine condiia de inchidere a lanului de dimensiuni.

In figura 9.9 s-a reprezentat o variant de reglare a jocului dintre arborele 1 si lagrul de alunecare 2. Prin inurubarea piuliei 3, lagrul se deplaseaz spre dreapta si prin efectul de pan este obligat sa se deformeze micorndu-si diametrul interior.

Fig. 9.9. Lagr cu joc reglabil

Piulita 5 are rolul de a asigura deplasarea invers dac jocul reglat este prea mic. Pe partea exterioar, lagrul este frezat astfel nct contactul cu corpul carcasei 4 sa permit deformarea elastic i meninerea abaterii de la circularitate a suprafeei cilindrice interioare in limitele impuse de o funcionare corect.

Cele dou elemente componente, arborele i alezajul, se execut cu tolerane optime tinndu-se cont numai de respectarea jocului minim (j min = EIi as) . Jocul maxim rezultat este evident ,

j max = j min + TD + Td , cu mult mai mare dect cel impus prin condiiile tehnice. Pentru realizarea elementului de nchidere este necesar ca domeniul de reglare D sa fie egal cu suma tolerantelor economice: D = TD + Td .

In afar de soluia prezentat mai sus, o larg utilizare practic are reglarea jocului n ghidajele mainilor unelte cu pan nclinat. Jocurile sunt compensate prin deplasarea planului nclinat.

9.3.Aplicaii ale lanurilor de dimensiuni.9.3.1.Asamblrile cilindrice in trepte

Suprafeele cilindrice in trepte ale arborilor si alezajelor rezulta in general excentrice, din cauza prelucrrii lor prin treceri diferite. Abaterile de poziie ngreuneaz interschimbabilitatea. Acolo unde interschimbabilitatea nu este obligatorie, prelucrarea alezajelor se execut numai in faza de montaj astfel nct excentricitatea alezajelor s fie minim.

In cazul n care interschimbabilitatea este impus, abaterile de la coaxialitate inevitabile prelucrrii impun jocuri mai mari ca de obicei intre arbori si alezaje.

In figura 9.10.,a este reprezentat mbinarea dintre un arbore si un alezaj cilindric in dou trepte. Toate notaiile referitoare la arbore sunt cu litere mici, iar la alezaj cu litere mari.

Fig. 9.10. Asamblri cilindrice n trepte

Fig. 9.11. Asamblri cilindrice paralele.

Pentru a se putea asigura rotirea intre arbore si alezaj se va considera cazul cel mai defavorabil, cnd arborele este executat cu diametrele d1 si d2 la valori maxime, iar alezajul cu diametrele D1 si D2 la valorile minime si excentricitile E si e sunt diametral opuse. In acesta situaie distanta ntre generatoarele A si B pentru arbore lAB trebuie sa fie mai mic sau cel mult egal cu distana pentru alezaje.

Lanul de dimensiuni limitat de cele doua generatoare A si B este reprezentat in figura 9.10., b. Condiia de inchidere a lanului de dimensiuni si condiia de asamblare si rotire intre arbore si alezaj este:

d1 max + 2e +d2max ( D1min --2E +D2 min sau inc;

(9.28.)

2( e + E ) ( (D1min -- d1 max ) + (D2 min -- d2max ).

(9.29)

innd cont c diferenele Dmin d max reprezint jocurile minime, relaia 9.29 se mai poate scrie:

e + E ( 1/2 (j1min + j2 min ) (9.30.)

Relaia 9.30 exprim condiia ce se impune asamblrilor n dou trepte si anume c suma abaterilor de la coaxialitate trebuie sa fie mai mic cel mult egal cu media aritmetica a jocurilor minime.

Se impune observaia ca dac jocurile minime sunt nule sau negative (cazul strngerilor) condiia nu poate fi satisfcuta ntruct excentricitile sunt pozitive. Din aceast cauz, n general se evit astfel de de asamblri sau se alege pentru una din trepte un joc minim mai mare decat suma abaterilor de la coaxialitate ce se pot obine in condiii economice.

9.3.2.Asamblarea plcilor

cu alezaje cilindrice dispuse liniar

Pentru a se asigura interschimbabilitatea plcilor cu alezaje dispuse liniar este necesar ca distanta dintre axele alezajului sa se ncadreze in anumite limite n funcie de tolerantele diametrelor gurilor si bolurilor.

Pentru determinarea condiiei de asamblare pentru doua alezaje se consider figura 9.11.

Cazul cel mai defavorabil este cnd alezajele sunt executate la diametrul minim, D min i arborii la diametre maxime, d max .

Scriind condiia de nchidere a lanului de dimensiuni din figura 9.11,b se obine:

D1 min +2Lmin +D2min ( 2d1max -- D1min + 2Lmax -- D2min + 2d2max .sau,

(9.31)

Lmax --Lmin ( D1 min --d1max + D2min -- d2max .

(9.32)

Relaia 9.32 se mai poate scrie:

TL ( j1min + j2 min

(9.33)

n cazul in care jocurile minime ale alezajelor sunt egale se obine:

TL ( 2jmin

(9.34)

Extinznd rezultatele pentru cazul unor "n"ajustaje (multiple) dispuse liniar rezult pentru distana ntre primul si al n lea ajustaj, Ln tolerana. TLn :

TLn ( 2jmin .

(9.35)

innd cont ca ajustajele sunt dispuse echidistant la distanta L si ca formeaz un lan de dimensiuni se obine:

( n -- 1 ) TLn ( 2jmin . (9.36)

Un caz deosebit de ajustaje dispuse liniar il prezint situaia cnd sprijinul se face pe o suprafaa comuna. Este cazul ntlnit la penele transversale; cnd sprijinul se face pe aceeai suprafaa, evident jocul minim este egal cu zero, astfel ca relaia 9.34 devine:

TL ( jmin = Dmin d max (9.37)

9.3.2.Asamblarea plcilor cu alezaje cilindrice dispuse n contur poligonal.

Se consider asamblarea a dou flane cu "n" guri dispuse n vrfurile unui poligon regulat, ca n figura 9.12.

Fig. 9.12. Asamblri cilindrice dispuse pe contur poligonal.

Se consider c alezajele celor dou placi nu au erori de divizare ci numai erori ale razelor cercurilor circumscrise poligoanelor. innd cont c cercurile de dispunere a gurilor trebuie sa fie concentrice, pentru condiia de asamblare este valabila relaia 9.37 care n acest caz va fi :

BC = jmin = Dmin d max (9.38)

Dar toleranele la distana dintre axele alezajelor, TL n acest caz va fi:

TL = 2 AB = 2 jmin x sin ( sau TL = 2 jmin x sin (/n .

( 9.39)