1

Capitolul 2

ELECTROSTATICA

2.1. Sarcina electrică. Starea de electrizare

2.1.1. Structura materiei

Materia care ocupă spaŃiul poate fi solidă, lichidă şi gazoasă. Ea este formată din molecule, care la rândul lor, sunt formate din atomi. La rândul său, orice atom este format din nucleu şi electroni şi este neutru din punct de vedere electric. Nucleul are în componenŃă particulele: neutroni şi protoni. Electronii au sarcină electrică negativă, iar protonii au sarcină electrică pozitivă. Neutronii, după cum exprimă şi denumirea lor, sunt neutri din punct de vedere electric, adică nu posedă sarcină electrică. Valoarea absolută a sarcinii electrice a unui proton este egală cu valoarea absolută a sarcinii

electrice a unui electron şi este de 1,602⋅10-19 C. Ea se notează cu e şi se numeşte sarcină elementară. Protonul are sarcina +e, iar electronul are sarcina –e.

Unitatea de măsură a sarcinii electrice este coulombul, notat C. O

sarcină electrică de 1C este echivalentă cu 1/(1,602⋅10-19)=6,24⋅1018⋅e,

adică echivalentul sarcinii a 6,24⋅1018 electroni sau protoni, luată în valoare absolută.

Pentru exemplificare, în figura 2.1 este prezentat modelul Rutherford al atomului de litiu, neutru din punct de vedere electric. În nucleu se observă trei protoni (culoare roşie) şi trei neutroni (culoare albastră).

Fig. 2.1. Modelul Rutherford al

atomului de litiu (după ro.wikipedia.org/wiki/Fişier:

Stylised_Lithium_Atom.png)

electron

proton neutron

2

Sarcina electrică a nucleului va fi +3e. Pe orbite eliptice, în jurul nucleului, se rotesc trei electroni, a căror sarcină totală este -3e. În consecinŃă, sarcina totală a atomului va fi +3e+(-3e)=0.

2.1.2. Sarcina electrică

Sarcina electrică este o mărime scalară. Orice sarcină electrică este un multiplu al sarcinii electrice elementare. În electricitate pentru a nota sarcina electrică se foloseşte litera q (sau Q).

Sarcina electrică este considerată o mărime primitivă, adică o mărime care se introduce pe cale experimentală, specificându-se

procedeul de măsurare a ei [Lucia Dumitriu]. O mărime primitivă nu

poate fi definită prin intermediul altor mărimi [Saimac]. Legea conservării sarcinii electrice: Sarcina electrică nu poate fi nici creată nici distrusă, ci doar

deplasată, iar suma algebrică a sarcinilor electrice dintr-un sistem izolat este constantă. [Alexander, Sadiku; Daniela Smaranda

Ionescu]. 2.1.3. Starea de electrizare

Dacă dintr-un atom se extrag (printr-o tehnică oarecare) electroni, atunci acesta va avea un exces de sarcină pozitivă şi se numeşte ion

pozitiv. Dacă unui atom i se adaugă (printr-o tehnică oarecare) electroni, atunci acesta va avea un exces de sarcină negativă şi se numeşte ion negativ. Electronii care se „rup” de atomii cărora le aparŃin, devin liberi în interiorul corpului respectiv. Ei se mai numesc

şi purtători mobili de sarcină [Carmen Şchiopu]. Starea de electrizare a corpurilor, numită şi stare de încărcare

electrică, se poate obŃine prin frecare, prin contact cu alte corpuri electrizate, prin influenŃă, prin iradiere cu radiaŃii ultraviolete, prin acŃiuni mecanice, prin procese chimice, etc. În procesele de electrizare

3

apar ambele tipuri de sarcini electrice şi în cantităŃi egale [Daniela

Smaranda Ionescu]. Starea de încărcare (globală) a unui corp este dată numai de

„excesul” de sarcină electrică (sarcina electrică netă) indiferent de ce natură este (pozitivă sau negativă) şi din ce sursă provine.

2.1.3.1. Electrizarea prin frecare

Electrizarea prin frecare constă în transferul de sarcină electrică de la un corp la altul, când acestea sunt frecate unul de celălalt. De exemplu, dacă se freacă o baghetă de răşină cu o bucată de stofă de lână, bagheta se va încărca cu sarcină negativă, iar bucata de stofă cu sarcină pozitivă, iar dacă bagheta este de sticlă aceasta se va încărca cu sarcină pozitivă, iar bucata de stofă cu sarcină negativă. Sarcina electrică negativă de pe obiectele care se încarcă cu astfel de sarcină provine din excesul de electroni pe care corpul îi preia prin frecare de la corpul care se încarcă cu sarcină pozitivă. Sarcina pozitivă se constituie din ionii pozitivi formaŃi în procesul de frecare. La electrizarea prin frecare, rezultă aceleaşi cantităŃi de sarcină electrică pozitivă şi negativă.

2.1.3.2. Clasificarea materialelor în funcŃie de comporta-

mentul electric

Din punct de vedere electric materialele se împart în două mari grupe:

− Conductoare (metale, aliaje metalice, cărbunele, anumite soluŃii saline, baze, acizi, etc.). Aceste materiale posedă următoarea proprietate: dacă sunt iniŃial neelectrizate şi intră în contact cu un corp electrizat, sunt respinse instantaneu de acesta. Acest lucru se datorează faptului că într-un interval de timp foarte scurt (10-12s), numit timp de electrizare, o parte din sarcinile electrice au trecut pe materialul conductor. Sarcinile cu care sunt încărcate cele

4

două corpuri fiind de acelaşi semn, cele două corpuri se vor respinge. Altfel spus, prin conductoare sarcinile electrice se

deplasează cu viteză foarte mare [Saimac].

− Izolatoare sau dielectrici (porŃelanul, hârtia, sticla, diverse răşini, uleiurile, mica, diverse materiale plastice, cauciucul, etc.). Aceste materiale posedă următoarea proprietate: dacă sunt iniŃial neelectrizate şi intră în contact cu un corp electrizat, sunt atrase de acesta. Acest lucru se datorează

timpului de electrizare foarte mare (ore sau zile) [Saimac]. Există o categorie de materiale cu proprietăŃi electrice situate

între conductoare şi izolatoare numite semiconductoare. Acestea sunt: germaniul, siliciul, seleniul, sau anumiŃi compuşi şi care sunt folosite în construcŃia componentelor electronice. La aceste materiale le este specific faptul că, dacă iniŃial sunt neelectrizate, la intrarea în contact cu un corp electrizat ele sunt atrase iniŃial de acestea, dar după un timp de ordinul fracŃiunilor de secundă sau secundelor, ele sunt

respinse [Saimac]. 2.1.3.3. DensităŃi de sarcină electrică În corpurile mari (care nu pot fi aproximate dimensional cu un

punct), caracterizarea stării de încărcare electrică se face local (într-un punct) cu ajutorul unor mărimi derivate, numite densităŃi de sarcină

electrică [Lucia Dumitriu]:

− densitatea lineică (de linie):

�� � ���∆�∆�∆� � � � ; �2.1�

− densitatea de suprafaŃă:

�� � ���∆�∆�∆� � � � ; �2.2�

− densitatea de volum:

�� � ���∆�∆�∆� � � � . 2.3�

5

Considerăm cazul cel mai general şi anume al unui domeniu finit în care sarcina este distribuită astfel: liniar într-o anumită zonă a domeniului, pe suprafaŃă în altă zonă şi în volum în altă zonă. Sarcina totală cuprinsă în acest domeniu va fi:

� � � �� � � � �� � � � �� ����

. �2.4�

În cazul particular, în care distribuŃia sarcinii se face într-un singur mod, în relaŃia (2.4) rămâne doar un singur termen şi anume cel corespunzător tipului de distribuŃie a sarcinii. Dacă sarcina este distribuită în două moduri, atunci în relaŃia (2.4) se păstrează doar termenii corespunzători tipurilor de distribuŃie.

Electrostatica se ocupă cu studiul fenomenelor fizice datorate stării de repaus a sarcinilor electrice.

2.2. Legea lui Coulomb

Între două corpuri punctiforme, încărcate cu sarcinile q şi q′′′′ şi aflate la distanŃa r unul de celălalt, se stabileşte o forŃă de interacŃiune care are următoarea expresie:

���� � � ��� ! · �� , �2.5�

unde k este un factor care depinde de mediul în care se găsesc cele două corpuri.

RelaŃia (2.5) este o relaŃie vectorială, unde �� reprezintă raza vectoare dintre cele două corpuri, având | ��| � . În consecinŃă, �� ⁄ reprezintă vectorul unitar (versorul) cu aceeeaşi direcŃie şi acelaşi sens cu vectorul ��.

Figura 2.1 exprimă grafic legea lui Coulomb. În figură forŃele reprezentate cu culoare verde sunt forŃe de respingere şi apar în cazul

în care sarcinile q şi q′′′′ sunt de acelaşi semn, fie ambele pozitive, fie ambele negative, iar forŃele reprezentate cu culoare roşie sunt forŃe de

atracŃie şi apar în cazul în care q şi q′′′′ sunt de semne contrare.

6

Fig. 2.1. Exprimarea grafică a legii lui Coulomb

Introducând o mărime εεεε, numită permitivitate electrică absolută, care caracterizează proprietăŃile electrice ale mediului, k are următoarea expresie:

� � '()* . �2.6� În cazul când mediul este vidul, rezultă o valoare particulară:

� � '()* � , · ', -.!�! �/01 .� �, �2.7� unde εεεε0 poartă denumirea de permitivitatea electrică absolută a

vidului şi are valoarea:

εεεε � 3, 34(⋅⋅⋅⋅'5'! 6� � '5,789 6� �2.8� Raportând valoarea absolută a permitivităŃii unui mediu oarecare

la permitivitatea vidului, rezultă o mărime relativă care caracterizează proprietăŃile electrice ale mediului respectiv, mărime numită

permitivitatea electrică relativă a mediului, notată εεεεr. În tabelul 2.1

sunt date câteva valori ale lui εεεεr pentru diferite materiale.

Material εεεεr Material εεεεr Material εεεεr aer 1,0006 mică 4,5-7,5 şelac 2,9-3,7 apă 81,0 parafină 1,0-2,3 cauciuc 2,6-3 hârtie 2,0-2,6 sticlă 5,0-10,0 preşpan 3,0-5,0 lemn 2,5-5 ulei 2,2 marmură 8,0-10,0 ebonită 2,5-3,2 porŃelan 5,5-8,0 bachelită 4,5-5,5 Tabelul 2.1. Valori ale permitivităŃii electrice relative pentru diferite

materiale [Daniela-Smaranda Ionescu]

���� q q′′′′ ;���� ���� ;����

��

7

Modulul forŃei coulombiene este exprimat de relaŃiile scalare:

� � � ��� ! � '()* · ��� ! � '()* * · ��� ! , �2.9�

Din (2.9) se observă şi semnificaŃia lui εεεεr. Ea ne arată de căte ori modulul forŃei de interacŃiune dintre două sarcini electrice este mai mic într-un mediu oarecare decât în vid.

2.3. Câmpul electric. Intensitatea câmpului electric. Linii de

câmp electric. Electrizarea prin influenŃă

2.3.1. Câmpul electric. Intensitatea câmpului electric. Linii

de câmp electric

Considerăm cazul unui sistem format dintr-un corp punctiform, încărcat cu sarcina electrică q şi alt corp punctiform, aflat la distanŃa r de primul. Cel de-al doilea corp va fi încărcat succesiv cu sarcinile q1, q2, ... , qn. Între primul corp şi cel de-al doilea corp vor apărea succesiv forŃele coulombiene, având modulele: �' � � ��' ! , �! � � ��! ! , … , �> � � ��> ! . �2.10�

Analizând relaŃiile (2.10), observăm că este adevărată relaŃia: �'�' � �!�! � @ � �>�> � � � ! � A , �2.11�

Din relaŃia (2.11) se observă că cele n forŃe coulombiene sunt proporŃionale cu aceeaşi mărime E, care depinde direct proporŃional de sarcina q şi invers proporŃional de pătratul distanŃei r până în punctul în care se găseşte cel de-al doilea corp (corpul care are succesiv sarcinile q1, q2, ... , qn). E nu depinde însă de sarcina electrică înmagazinată de cel de-al doilea corp. Cu alte cuvinte, mărimea E apare ca fiind asociată sarcinii q.

Din (2.11) rezultă că �B � �BA, cu B � ', !, … , >. �2.12�

8

Starea fizică particulară a spaŃiului în care se manifestă forŃe electrice (forŃe care se exercită asupra corpurilor încărcate cu

sarcină electrică) se numeşte câmp electric [Saimac].

ObservaŃie. NoŃiunea de câmp a fost introdusă de către fizicieni pentru a oferi un suport de transmitere prin contiguitate a

interacŃiunii dintre corpurile încărcate cu sarcină electrică şi care se

exercită la distanŃă şi nu prin contact mecanic direct [Liliana

Schiopu]. Conform relaŃiei (2.12), forŃele electrice care se manifestă în câmpul electric sunt proporŃionale cu E. Acest scalar reprezintă

modulul mărimii vectoriale A���, asociată câmpului electric şi numită intensitatea câmpului electric. În electrotehnică ea este considerată ca o mărime primitivă.

În consecinŃă, asupra oricărui corp punctiform, având sarcina q′′′′

şi aflat într-un câmp electric de intensitate A���, se exercită o forŃă electrică: ���� � �′′′′ A���. (2.13) Dacă considerăm câmpul electric ca fiind creat de sarcina q, din relaŃia (2.5) rezultă:

A��� � � � ! · �� , �2.14�

având modulul egal cu:

A � � � ! � '()* · � ! � '()* * · � ! . �2.15�

Dacă se pleacă de la relaŃia (2.11) rezultă:

EAF � E�FE�F � -� � �. . �2.16�

Un câmp electric poate fi reprezentat prin linii de câmp. Prin linii de câmp se înŃeleg nişte „linii imaginare trasate astfel încât, în orice

punct, vectorul A��� să fie tangent la acestea” (Fig. 2.3.a) [Liliana

Schiopu]. ConvenŃional, sensul liniilor de câmp este astfel ales încât

9

fiecare linie pleacă de pe o sarcină electrică pozitivă (Fig. 2.3.b) şi ajunge pe o sarcină electrică negativă (Fig. 2.3.c). Din alt punct de vedere, sensul liniilor de câmp electric este sensul în care s-ar deplasa un corp punctiform încărcat cu sarcină electrică pozitivă, lăsat liber în câmpul electric respectiv. Prin comparaŃie, o sarcină electrică negativă se mişcă în sens contrar liniilor de câmp electric.

a) b) c) Fig. 2.3. a) Linie de câmp electric; b) linii de câmp care pleacă

dintr-o sarcină electrică punctiformă pozitivă; c) linii de câmp care sosesc într-o sarcină electrică punctiformă negativă

Liniile de câmp sunt curbe deschise [Liliana Schiopu]. Totalitatea liniilor de câmp formează spectrul câmpului electric. Spectrul liniilor de câmp este distribuit spaŃial. De obicei se reprezintă doar liniile cuprinse într-un plan care trece prin sarcina care crează câmpul.

În figura 2.4,a sunt reprezentate liniile câmpului electric care ia naştere între două sfere metalice încărcate cu sarcini egale şi de semne contrare.

Fig. 2.4. Liniile câmpului electric în cazul a două sfere metalice încăr-cate cu: a) sarcini egale şi de semne contrare, b) sarcini pozitive egale

A���

A���

A���

- +

a) b)

10

În figura 2.4,b sunt reprezentate liniile câmpului electric care ia naştere între două sfere metalice încărcate cu sarcini pozitive egale.

În locul lui A��� se poate utiliza mărimea derivată G��� � HA���, numită

inducŃie electrică [Saimac].

2.3.2. Electrizarea prin contact direct şi electrizarea prin

influenŃă Considerăm două corpuri electrice A şi B, conectate la polii unei

surse de energie electrică E în modul următor: corpul A la polul

pozitiv şi corpul B la polul negativ (Fig. 2.5) [Lazu].

Fig. 2.5 . Electrizarea prin contact şi influenŃă

Corpul A se va încărca cu sarcină pozitivă, iar corpul B cu

sarcină negativă. Se spune că cele două corpuri s-au electrizat prin contact direct. Sarcinile de pe cele două corpuri sunt egale în valoare absolută. Dacă contactul dintre baterie şi cele două corpuri dispare, starea de electrizare se menŃine. Electrizarea dispare dacă cele două corpuri se unesc printr-un fir conductor. Între corpurile A şi B ia naştere un câmp electric cu liniile de câmp îndreptate dinspre corpul A spre corpul B. Dacă se introduce în câmpul electric produs de cele două corpuri electrizate un corp metalic C, neutru din punct de vedere electric, acesta se va încărca cu sarcină electrică pozitivă, aflată în zona dinspre corpul încărcat cu sarcină negativă (corpul B) şi cu

A

+ +

+

+ +

+

+

+

B − −

−

−

−

− −

−

C − −

−

+

+

+

11

sarcină electrică negativă, aflată în zona dinspre corpul încărcat cu sarcină electrică pozitivă (corpul A). Fenomenul se poate explica astfel: câmpul electric imprimă energie electronilor slab legaŃi de atomii lor, transformându-i în electroni liberi şi îi atrage spre acea parte a corpului C pe unde liniile de câmp intră în acesta. Astfel, în această zonă creşte cantitatea netă de sarcină electrică negativă. În partea opusă a corpului C, pe unde ies liniile de câmp din acesta, rămân ionii pozitivi rezultaŃi, deci o cantitate netă de sarcină pozitivă. Cele două sarcini, negativă şi pozitivă au aceeaşi valoare absolută.

Acest fenomen de electrizare este întălnit la antenele de recepŃie din echipamentele radio.

Dacă scoatem corpul C din câmpul electric, electrizarea acestuia

dispare [Lazu]]. 2.4. PotenŃialul electric. Tensiunea electrică Câmpul electric poate fi caracterizat, în afara intensităŃii sale,

printr-o mărime scalară numită potenŃial electric [Lazu]. Câmpul electric posedă energie potenŃială, care se poate consuma

prin efectuarea unui lucru mecanic, în situaŃia în care apar forŃe care

să acŃioneze asupra unor corpuri încărcate cu sarcină electrică [Lazu]. Considerăm cazul unei sarcini electrice punctiforme pozitive +q΄, care se găseşte într-un câmp electric creat de o sarcină electrică pozitivă +q Sarcina +q΄ se găseşte la distanŃa R de sarcina +q (Fig.2.6).

Fig. 2.6. Figură explicativă pentru definirea potenŃialului electric

Intensitatea câmpului electric, creat de sarcina +q în punctul din

spaŃiu unde se găseşte sarcina +q΄ este A��� . Asupra sarcinii +q΄, aflată în câmpul electric, va acŃiona o forŃă coulombiană (electrică) de

I��� ���� A���

+q +q′′′′

12

respingere ����, dată de relaŃia (2.13) şi care tinde să mărească distanŃa dintre cele două sarcini. Pe măsură ce distanŃa se măreşte, conform

relaŃiei (2.14) intensitatea A��� a câmpului electric scade, deci implicit şi

forŃa ����, care devine din ce în ce mai slabă. Lucrul mecanic produs de această forŃă este:

J � � ���� ������ � �΄ � A��� ������ � �΄ � A · �LI

LI

�΄ � � � ! �LI

LI

� ���΄ � ! �LI

���΄�; M' �NIL � ���΄ 'I. �2.17�

unde ������ este elementul de rază pe care se face integrarea.

PotenŃialul electric într-un punct din câmpul electric, aflat la distanŃa R de sarcina care crează câmpul, este egal cu raportul dintre lucrul mecanic necesar pentru a deplasa o sarcină electrică pozitivă din punctul respectiv la infinit şi valoarea sarcinii respective, adică:

� � J�΄ � � A��� ������ �LI

��I � �()*I. �2.18�

PotenŃialul electric poate fi pozitiv sau negativ, după cum sarcina

care crează câmpul este pozitivă sau negativă [Lazu]. În consecinŃă, putem spune: semnul potenŃialului electric este acelaşi cu semnul sarcinii care crează câmpul electric. Pentru determinarea potenŃialului electric într-un punct oarecare, aflat simultan în câmpurile create de sarcinile qi, (i=1,2, ..., n) se obŃine aplicând principiul superpoziŃiei, care se exprimă printr-o sumă algebrică:

� � O �B �>BP'

'()* O �B B>

BP' , �2.19�

13

unde ri sunt distanŃele la care se găseşte punctul considerat faŃă de sarcinile qi, (i=1,2, ..., n).

PotenŃialul pământului se consideră ca potenŃial de referinŃă şi este egal cu zero.

Unitatea de măsură a potenŃialului electric este voltul (V), definit, conform relaŃiei (2.18), astfel:

E�F � EJFE�F � 'Q'� � '�. �2.20�

Derivând relaŃia (2.18) în raport cu R, se obŃine: � I � ; ��I! � ;A. Din această relaŃie rezultă:

A � ; � I. �2.21�

Interpretarea relaŃiei (2.21) este următoarea: intensitatea câmpului

electric este pozitivă în sensul descreşterii potenŃialului [Lazu]. Considerăm acum cazul deplasării sarcinii +q între două puncte M şi N, aflate în acelaşi câmp electric. PotenŃialele electrice în cele două puncte sunt VM şi VN. Lucrul mecanic LMN, efectuat de sarcina electrică sub acŃiunea forŃelor câmpului, indiferent de drumul parcurs, este egal:

JR- � � ���� ������ �I-

IR� �A��� ������ �I-

IR� S � A��� ������ ;L

IR� A��� ������L

I-T �

� ���R ; �-�. �2.22� DiferenŃa dintre potenŃialele celor două puncte ale câmpului

electric se numeşte tensiune electrică, iar simbolul pentru aceasta este U sau V.

NOTĂ. În această lucrare vom nota tensiunea cu litera V

(sau v) deorece, acest tip de notaŃie se foloseşte cu precădere în mai multe specialităŃi electrice, ca de exemplu electronica.

14

Rezultă, pentru tensiunea dintre punctele M şi N, următoarea expresie:

�R- � �R ; �- � JR-� �2.23�

În continuare vom defini tensiunea electrică în cazul cel mai general, prezentat în figura 2.7.

Fig. 2.7. Figură explicativă pentru definirea tensiunii electrice Lucrul mecanic consumat pentru a deplasa o sarcină q din punctul

M în punctul N (Fig. 2.7) de-a lungul unei curbe oarecare (C) este dat de relaŃia (2.24):

JR- � � � A��� ������ � � � A · � · UVW XR-���R-���

. �2.24� unde ������ este elementul de curbă pe care are loc deplasarea de la M la

N, iar αααα este unghiul dintre vectorii A��� şi ������. Tensiunea electrică în câmpul electric între punctele M şi N de-a lungul unei curbe (C) este:

�R- � JR-� � � A��� ������ � � A · � · UVW XR-���R-���

. �2.25�

Se arată foarte simplu că VMN=−VNM. Tensiunea electrică se defineşte astfel:

(1) Tensiunea electrică între două puncte oarecare ale câmpului electric este egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de forŃele câmpului la deplasarea unei

YZ���� [�� M

N α

�\�

15

sarcini electrice între cele două puncte şi valoarea sarcinii deplasate.

(2) Tensiunea electrică între două puncte oarecare ale câmpului electric este energia necesară deplasării unei sarcini unitare între cele două puncte ale câmpului. Unitatea de măsură pentru tensiune este voltul (V).

2.5. Condensatorul electric Considerăm un sistem format din două corpuri conductoare,

omogene, separate printr-un mediu dielectric de permitivitate relativă

εεεεr. Acest sistem se numeşte condensator electric. Cele două corpuri conductoare poartă denumirea de armături.

Considerăm un condensator conectat la o sursă de energie electrică, aşa cum arată figura 2.8.

Fig. 2.8. Condensator electric conectat la o sursă de energie electrică Armătura conectată la polul pozitiv se va încărca cu sarcină

pozitivă +q, iar cealaltă armătură cu sarcina negativă –q. Valorile absolute ale celor două sarcini sunt egale. DiferenŃa de potenŃial (tensiunea) dintre cele două armături este V.

+q −q

16

Mărimea: � � �� �2.26�

se numeşte capacitatea electrică a condensatorului şi caracterizează capacitatea acestuia de a înmagazina sarcini electrice. Ea este o mărime fizică pozitivă care depinde de forma şi poziŃia relativă a armăturilor şi de permitivitatea dielectricului dintre ele.

Unitatea de măsură a capacităŃii electrice este faradul (F). Un condensator are capacitatea de 1 farad dacă, încărcându-l cu sarcina de 1 coulomb, tensiunea dintre armături devine 1 volt. Plecând de la relaŃia (2.26), se obŃine următoarea relaŃie de definiŃie a faradului:

'� � '�'�. �2.27�

Faradul este o unitate de măsură foarte mare. De aceea, în practică, se preferă utilizarea submultiplilor: milifaradul (mF),

microfaradul (µF), nanofaradul (nF) şi picofaradul (pF). RelaŃiile dintre farad şi submultiplii săi sunt următoarele:

1 F=103 mF=106 µF=109 nF=1012 pF. În figura 2.9 sunt prezentate simbolurile convenŃionale ale

diferitelor tipuri de condensatoare.

a) b) c) Fig. 2.9. Condensatoare. Simboluri:

a) pentru condensator (în general) sau pentru condensator fix; b) pentru condensator polarizat; c) pentru condensator variabil

(sus) şi pentru condensator semivariabil sau trimer (jos)

17

Energia electrică înmagazinată într-un condensator este:

]A � '! �� � '! ��! � '! �!� , �2.28�

unde: q este sarcina electrică acumulată de condensator, V este tensiunea dintre bornele (sau dintre armăturile) condensatorului şi C este capacitatea condensatorului.

2.6. Gruparea condensatoarelor electrice

Condensatoarele electrice se pot conecta electric în mai multe feluri, determinând mai multe tipuri de grupări ca:

− gruparea serie;

− gruparea paralel (derivaŃie);

− gruparea în stea;

− gruparea în triunghi;

− grupare mixtă. În continuare ne vom ocupa doar de grupările serie şi paralel.

2.6.1. Gruparea serie

Gruparea a n condensatoare este reprezentată în figura 2.10.

Fig. 2.10. Gruparea serie a n condensatoare

La o grupare serie a n condensatoare, sarcina de pe prima armătură determină apariŃia prin influenŃă a unei sarcini de semn contrar pe cealaltă armătură a aceluiaşi condensator. Conform legii conservării sarcinii electrice, pe prima armătură a celui de-al doilea

. . .

C1 C2 Cn

V1 V2 Vn

V

V

Ces

+ + + + - - - -

18

condensator apare o sarcină egală şi de semn contrar, care la rândul ei electrizează prin influenŃă cealaltă armătură a celui de-al doilea condensator ş.a.m.d.

Conform figurii 2.10, vom avea: � � �' � �! �··· ��>. �2.29� Înlocuind în relaŃia (2.29) tensiunile prin expresiile lor rezultate

din relaŃia (2.26), rezultă: ��^W � ��' � ��! �··· � ��> . �2.30�

Din (2.30) rezultă relaŃia de calcul a capacităŃii echivalente a unei grupări serie de condensatoare electrice: '�^W � O '�B

>BP' . �2.31�

2.6.2. Gruparea paralel

Fig. 2.11. Gruparea paralel a condensatoarelor electrice

În cazul grupării paralel a n condensatoare, acestea au aceeaşi tensiune la borne. Condensatoarele se încarcă cu sarcinile:

�B � �B�; B � ', !, … , >. �2.32� Condensatorul echivalent va înmagazina o sarcină:

Cep

+ -

V

V

- + C1

- + Cn

- + C2

19

� � �^_�, �2.33�

dar sarcina totală, acumulată de cele n condensatoare conectate în paralel, Ńinând cont şi de relaŃia (2.32), este:

� � O �B � O �B�>BP'

>BP' . �2.34�

Din relaŃiile (2.33) şi (2.34) rezultă:

�^_ � O �B>

BP' . �2.35�