Capitolul 6 Bp

7/23/2019 Capitolul 6 Bp

1/23

C A P I T O L U L 6

CALCULUL CAPACITII PORTANTEN SECIUNI NORMALE I NCLINATE

Calculul capacitii portante nseciuni normalese face n dou situaii: sub aciuneasarcinilor de exploatare, cnd elementul din beton precomprimat lucreaz nfaz final, sub aciunea precomprimrii, la transfer, cnd elementul lucreaz nfaz iniial.

Capacitatea portant nseciuni nclinatese evalueaz n faz final: sub aciunea combinat a forei tietoare i momentului ncovoietor, sub aciunea combinat a forei tietoare i momentului de torsiune.

81


2/23

6.1. ntindere axial

6.1.1. Calculul capacitii portante n eploatare

Calculul capacitii portante n exploatare se face considernd c toate eforturile de ntindere din seciune sunt preluatenumai de ctre armtura pretensionat i nepretensionat !fi".6.1#, utiliznd relaia:

$ % m&!'p&(p) 'a&(a# !6.1#n care:

m%*,8+ este coeficientul condiiilor de lucru,(pi (a rezistenele de calcul ale armturilor pretensionate i nepretensionate.

-n cazul tiranilor, la care pierderea capacitii portante poate antrena cedarea ntre"ii structuri din care fac parte,

capacitatea portant se evalueaz introducnd n relaia 6.1 un coeficient suplimentar al condiiilor de lucru m1%*.*.

6.1./. Calculul capacitii portante la transfer

8/

0i".6.1. lement din beton precomprimat solicitat la ntindere aial, la epuizareacapacit ii portante n eploatare


3/23

Calculul capacitii portante la transferse realizeaz impunnd urmtoarele condiii: seciuni din beton simplu !cnd 'a%* sau 'a2*./+&'p#

$l 3 'bn&(c !6./# seciuni din beton armat

$l3a&!'bn&(c)'a&(a# !6.4#

unde:$l%'p&5pl este fora de precomprimare limit !care produceruperea seciunii la transfer#,5pl7 efortul unitar limit n armtura pretensionat !semnul prim simbolizeaz faptul c armtura este situat

ntro zon comprimat de beton#,, a7 coeficieni care in seama de efectul defavorabil al flambaului,(c, (a7 rezistenele de calcul ale betonului i armturii,'bn7 aria net a seciunii de beton.

fectul flambaului se ia n considerare numai la armturile postntinse amplasate n eteriorul seciunii sau n canale alecror diametru este mai mare cu peste /* mm fa de valorile recomandate de norme.

Cedarea betonului la transfer determin o scdere a efortului unitar din armtura prentins de la valoarea 5pola o valoarelimit inferioar 9pl . 'ceast scdere corespunde scurtrii limit a betonului la compresiune ! +.1b = # i are valoarea:

/

+p

9plpo

mm

$4**1*/

1***

+.1

b === !6.;#


4/23

pp9pl 1.1 = !6.6#

6.. n!"#"iere

6./.1. Calculul n seciuni normale

8;


5/23

6./.1.1. 0aza final 7 sub aciunea sarcinilor de eploatare

>entru calculul capacitii portante n exploatarea unei seciuni normale se admit urmtoarele ipoteze !fi".6./#: eforturile unitare de compresiune n beton au o distribuie dreptun"?iular de valoare (cpe o nlime convenionalnotat cu , nlimea real a zonei comprimate fiind de 1./+&,

betonul ntins nu particip la preluarea eforturilor, seciunile plane nainte de deformare rmn plane pn la rupere,

n fibra etrem comprimat de beton se atin"e deformaia specific limit de calcul la compresiune din ncovoierei % 4 ,

creterea deformaiei specifice a armturii pretensionate @A l n seciunea fisurat de rupere fa de deformaiadatorit pretensionrii po se limiteaz la valoarea 1= i se eprim n funcie de deformaia medie a betonului ntinsn fibra adiacent Abpcu relaia:

*1.*bp

l

= !6.B#

8+

0i".6./. poteze pentru calculul efortului unitar limit 5pln armtura pretensionat


6/23

n care coeficientul de conlucrare a betonului ntins cu armtura pe distana dintre fisuri n starea limit de rezisten are valoarea:

+*.*= pentru armturi prentinse de tip >C, B+.*= pentru armturi prentinse de tip DE>, i FE> **.1= pentru armturi postntinse.

dia"rama de calcul 5p7 Apa oelului de tip DE>, i FE> se deduce din dia"rama normat dat n standardul de

produs, prin transformarea afin paralel la tan"enta n ori"ine n raportulp

1

!fi".6.4#, Gpfiind coeficientul de reducere

al rezistenei normate dat n norme.

86

0i".6.4. Dtabilirea dia"ramei de calcul a oelului i a efortului unitar limit n armturapretensionat 5pl.


7/23

Hia"rama de calcul 5p7 Ap este alctuit dintro poriune liniar pn la valoarea *.6*&(p, avnd tan"enta tri"onometric aun"?iului format cu aa absciselor e"al cu p, i n continuare dintro parabol de ordin superior care trece prin punctul de

coordonate (*./i **/.*(

p

/.*p += , i are epresia:

+

p

p

p

p

p

6*.*(

+

= !6.8#

>entru armturile de tip >C dia"rama de calcul 5p7 Apeste biliniar, fr consolidare, alun"irea maim avnd valoarea de/=.

Irmrind fi"ura 6./ putem scrie relaia:

/+.1

/+.1?*

i

bp

=

!6.#

i mai departe:

*1.*/+.1

/+.1? i*

l

=

!6.1*#( lpol += !6.11#

-n relaia !6.11# ( )po reprezint deformaia specific a armturii pretensionate corespunztoare efortului po . Jaloarea eise poate aproima astfel:

( )p

popo

!6.1/#

aa nct relaia !6.11# devine:

+

= i*

p

po

l /+.1

/+.1?

!6.14#>entru cazul "eneral al unei seciuni ca cea din fi"ura 6.;, capacitatea portant n seciuni normale n faz final se obine

prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:

8B


8/23

( ) a9a

9pl

9pc

mppcaaplp (''(?bb(b('' +++=+

( ) ( ) ( +++ 9p*9pl9pc9bmpp* a?'(z?bb+*.*?bmK( }9*a9a a?(' +

( )lpl f= !6.1;#

-nlimea zonei comprimate rezultat din prima ecuaie trebuie s satisfac condiia: % L & ?*3 Llim& ?* !6.1+#

'rmtura nepretensionat se consider c i epuizeaz capacitatea portant n momentul cedrii seciunii.

6./.1./. 0aza iniial 7 la transfer

88

0i".6.;. Deciune ncovoiat de form oarecare dublu armat, la epuizarea capacitiiportante n sec iuni normale


9/23

Capacitatea portant n seciuni normale la transfer, se face sub aciunea forei de precomprimare limit $ lacionnd cuecentricitatea e*:

( 9pl9ppl ''$ += !6.16#

l

9p

9pl

9pp

9plp

* $

M'M'e

+

= !6.1B#unde :

4**1.1 po9pl = pentru armturi prentinse, !6.18#

pp9pl 1.1 = pentru armturi postntinse.

8


10/23

6././. Calculul n seciuni nclinate

Calculul capacitii portante n seciuni nclinate fisurate se face potrivit sc?emei din fi"ura 6.+. Dpre deosebire de

elementele de beton armat, la elementele de beton precomprimat este necesar verificarea seciunilor nclinate att la momentncovoietor, ct i la for tietoare.

>entru calculul la moment ncovoietorse utilizeaz relaia:

+++ aaaiplpiplp z('z'z'mK ) ++ eaetaiaai z('z(' !6.1#

-n cazul n care seciunea nclinat ntretaie armtura pretensionat prentins pe lun"imea de ancorare l a, efortul unitar narmtur se reduce pe baza sc?emei din fi"ura 6.6.a la urmtoarea valoare:

*

0i".6.+. Calculul capacitii portante n seciuni nclinate fisurate, la aciunea foreitietoare !a# i a momentului ncovoietor !b#


11/23

plpa

9s

pla (l

N= !6./*#

n care 9sN este distana de la captul elementului pn n seciunea nclinat considerat.

1

0i".6.6. Dc?ema de calcul n seciuni nclinate la elementele de beton precomprimat


12/23

Calculul seciunilor nclinate fisurate laaciunea forelor tietoarese face cu relaia urmtoare !vezi fi".6.6#: ++ aaataippipo sin(m'sin'.*O

+++z

t"KO(m' baatet !6./1#

n care: mat% *.8 pentru etrieri de tip PE4B, >C+/, respectivmat% *.B pentru armturi transversale din DF$E,Qp, Qa 7 un"?iul dintre armtura pretensionat nclinat, respectiv armtura nepretensionat nclinat, i aa

elementului,R 7 un"?iul dintre cele dou laturi ale seciunii lon"itudinale prin element,

Ob 7 fora tietoare preluat de beton care se determin cu relaia:i

t/*

bs

(?b/O

=

!6.//#

n care:e

t/*

i

S

(?b/s

= !6./4#

>rescripiile limiteaz sila valoarea /&?*.

lementele din beton precomprimat se dimensioneaz astfel nct s se respecte condiiile: pentru elemente cu armtur prentins: O 3 *./+&b&?&(c

!6./;# pentru elemente cu armtur postntins: O 3 *.4*&b&?&(c

n care fora tietoare O se calculeaz considernd att ncrcrile de calcul la starea limit de rezisten, ct i reducerea prinefectul componentei verticale a efortului din armturile pretensionate:

O % OS7 Op !6./+#

/


13/23

n care: = ppo*pp sin'*.*O !6./6#

0ora tietoare minim care se poate transmite betonului i etrierilor se determin cu relaia:

et/*eb S(?b8O = !6./B#

6.$. C"%&re'i(ne axial

4


14/23

Capacitatea portant a stlpilor cu seciune inelar din beton precomprimat prin fretare sub tensiune n sens transversal!fi".6.B# se obine cu relaia:

$ % 'bs&(c) 'a&(a) Q&'csp&(p !6./8#

unde: 'cspeste aria convenional de fret pretensionat,

s

'd'

spscsp

= !6./#

=

ssbs

d1d' !6.4*#

=

ss d1

d; !6.41#

;

0i".6.B. Deciune inelar precomprimat transversal prin fretare, solicitat la compresiunecentric n stadiul de rupere


15/23

Coeficientul de eficacitate al fretei pretensionate a fost determinat pe cale eperimental i are valoarea R % /.

Calculul capacitii portante a stlpilor cu seciune plin se face cu relaiile de mai sus n care se consider T % *.+*&d s .

6.). C"%&re'i(ne *i +ntindere ex!entri!

6.;.1. lemente solicitate la compresiune i ntindere ecentric cu mare ecentricitate

Capacitatea portant n seciuni normale n eploatare a elementelor solicitate la compresiune i ntindere ecentric cumare ecentricitate se determin n baza ipotezelor de calcul epuse la solicitarea de ncovoiere. Ca urmare, sistemul de ecuaiicare definete capacitatea portant a seciunii !fi".6.8# se scrie ntro manier similar.

+


16/23

De consider c solicitarea de compresiune este cu mare ecentricitate cnd nlimea zonei comprimate, rezultat dintroecuaie de moment n raport cu punctul de aplicaie al forei $, satisface condiia !6.1+#. Hac fora de ntindere acioneaznafara distanei dintre armturile 'pi

9p' solicitarea se consider cu mare ecentricitate.

!6.4/#

printrun calcul de ordinul sau, n mod simplificat, prin multiplicarea ecentricitii de calcul:

aa*c* e$Keee +=+= !6.44#

cu coeficientul U determinat cu relaia:

6

0i".6.8. Deciune de form oarecare, solicitat la compresiune sau ntindere cu mareecentricitate n stadiul de rupere


17/23

+*.1

$

$1

1

cr

=!6.4;#

n care:

++

+

= 1

V

e1*,*

1*,1

KK1l

CB*,*$

p

*ld/f

bb

cr

!6.4+#

cfc*

* (*1,*?

l*1,*+*,*

?

ee = !6.46#

*

cV

ma#*!b

p e(

/*,11V

+= !6.4B#

ma#*!b efortul de precomprimare maim de compresiune produs de

fora de precomprimare.

6.;./. lemente solicitate la compresiune ecentric cu mic ecentricitate

lementele de beton precomprimat la care este satisfcut relaia: W Llim&?* !6.48#

se consider solicitate la compresiune cu mic ecentricitate !fi".6.#.

B


18/23

Capacitatea portant n seciuni normale n eploatare a acestor seciuni se stabilete prin interpolare liniar ntre cazulcompresiunii centrice !e*% *, K % *, $ % $c# i compresiunii ecentrice n cazul limit !L % L lim, K % Klim, $ % $lim#. Hin fi"ura6.1* rezult:

$ % $c7 @$ !6.4#

limlimc K

K

$$

$=

!6.;*#

-nlocuind valoarea @$ din relaia !6.;*# n precedenta i introducnd coeficientul condiiilor de lucru, se obine:

( )

limlimcc

K

K$$$m$ !6.;1#

Capacitatea portant a seciunii comprimate centric are valoarea:

$c% 'b&(c) ( 9pl9pp '' + !6.;/#

8

0i".6.. Deciune de form oarecare solicitat la compresiune cu mic ecentricitate


19/23

-n cazul limit !L % Llim#, fora aial capabil i momentul ncovoietor capabil fa de centrul de "reutate al seciunii seobin astfel:

plp9pl

9pclimlim ''('$ += !6.;4#

( ( )b*lim9plpclimlim ?$D(D8+.*K += !6.;;#n care:

5p,9pl sunt eforturile unitare limit n armturile pretensionate avnd valorile de la solicitarea de ncovoiere,

'lim 7 aria zonei comprimate de beton pentru L % Llim,Llim % *,;* pentru elemente cu armturi prentinse,

% *,4+ pentru cele cu armturi postntinse,Dlim 7 momentul static al ariei 'limn raport cu centrul de "reutate al armturii 'p,Dp 7 momentul static al armturii

9p' n raport cu centrul de "reutate al armturii 'p,

b 7 distana de la centrul de "reutate al seciunii pn la fibra etrem comprimat.

0i".6.1*. nfluena ecentricitii e*asupra valorilor K i $.


20/23

Cu valorile Llim, relaiile !6.;4# i !6.;;# pot fi particularizate cu uurin pentru seciunea de form dreptun"?iular, astfel:

armtur prentins:'lim% Llim&b&?*% *.;*&b&?* !6.;+#

( ) /

*limlim

/

*lim ?b4/.*+*.*1?bD == !6.;6#( ) =

=== p

c*

pppppppl (

(?b

('V1(V1(m

( ) pplimpc*

c*lim (88.*(V1((?b

(?bV1 ==

= !6.;B#

armtur postntins:'lim% *.4+&b&?* !6.;8#Dlim% *./88&b& /*? !6.;#5pl% *.B&(p !6.+*#

6.;.4. lemente solicitate la ntindere cu mic ecentricitate

Capacitatea portant n seciuni normale n eploatare a elementelor ntinse cu mic ecentricitate !la care fora $ se aplicntre armturile pretensionate# se obine cu relaiile !fi".6.11#:

1**


21/23

( ( 9p*a9ap9p a?('('me$ += !6.+1#

9p*aapp a?('('m9e$ += !6.+/#

n care:m % *.8+ pentru DE>, DE>' i FE>,m % 1.** pentru >C.

Dimilar cu elementele ntinse aial, la tiranii a cror cedare poate antrena prbuirea ntre"ii structuri se introduce, nrelaiile de mai sus, un coeficient suplimentar al condiiilor de lucru, m1% *.*.


22/23

6.;.;. Calculul capacitii portante n seciuni normale la transfer

>entru elementele comprimate i ntinse ecentric cu mare i mic ecentricitate, calculul capacitii portante n seciuninormale la transfer se face ca la elementele ncovoiate, innd seama i de forele aiale produse de ncrcrile eterioare ceacioneaz n momentul transferului.

6.,. T"r'i(ne

Calculul capacitii portante a elementelor din beton precomprimat solicitate la momente de torsiune K ti fore tietoare O

se face ca la elementele de beton armat, avnd n vedere urmtoarele observaii: efortul unitar n armtura pretensionat 'pde tip DE>, i FE> se consider e"al cu *.8+&(p. 'ceast valoareasi"ur conlucrarea armturilor pretensionate i nepretensionate la preluarea eforturilor, pe lun"imea de ancorare a armturilor prentinse efortul unitar n armtur variaz de la zero la *.8+&(p,

1*/


23/23

armtura pretensionat se ec?ivaleaz, n calcule, cu o armtur nepretensionat avnd aria seciunii transversale:

pa

pal '

(

(8+.*'

= !6.+4#

1*4

Documents

Capitolul 6 Bp