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CAPÍTULO 2: DESARROLLOS TEÓRICOS
2.1 Técnicas de Síntesis
2.1.1 Decapado químico (etching)
En el proceso de decapado químico o etching en inglés, se ataca a la muestra con el fin
de remover parcial o totalmente determinado material ya sea para limpieza o definición
de alguna estructura o patrón en el dispositivo.
En general existen dos tipos de procesos de decapado:
Decapado húmedo, donde se disuelve al material sumergiéndolo en una
solución química, generalmente un ácido.
Decapado en seco, donde se pulveriza o disuelve el material utilizando iones
reactivos o un atacante de fase de vapor.
Decapado húmedo:
Esta es la tecnología más simple de ataque químico. Todo lo que se necesita es un
recipiente con una solución líquida en la que se disuelve el material en cuestión.
Desafortunadamente, existen complicaciones ya que normalmente es necesario usar
una máscara para que se ataque selectivamente el material grabado por la máscara.
Hay que encontrar una máscara que no se disuelva o por lo menos lo haga mucho más
lento que el material a modelar. En segundo lugar, algunos materiales de cristal único,
como el silicio, exhiben grabado aniso-trópico con ciertas sustancias químicas. Ataque
químico anisotrópico en contraste con ataque químico isotrópico significa que se
13
presentan diferentes velocidades de ataque en direcciones diferentes en el material. El
ejemplo clásico de esto son las paredes laterales planas <111> de cristal que aparecen
al intentar grabar un agujero en una oblea de silicio <100> con un producto químico tal
como hidróxido de potasio (KOH). El resultado es un agujero en forma de pirámide en
vez de un agujero con paredes laterales redondeadas con un reactivo de ataque
isotrópico.
Decapado en seco:
El decapado en seco se puede dividir en 3 categorías llamadas decapado por iones
reactivos (RIE), decapado por pulverización (sputter etching), y decapado en fase
vapor.
En el decapado por iones reactivos, el sustrato es puesto dentro de una cámara en la
cual varios gases son introducidos. Un plasma es generado en la mezcla de gases
utilizando una fuente de RF, separando las moléculas del gas en iones. Los iones son
acelerados en dirección del material, produciéndose una reacción y liberando parte del
material en forma de gas.
El decapado por pulverización es básicamente lo mismo que el proceso anterior
solamente que no se lleva a cabo una reacción química entre los iones y el material
sino que solamente depende de la energía cinética de los iones al golpear la superficie
del blanco.
El decapado en fase vapor consiste en introducir el material en una cámara llena de
algún vapor que bajo ciertas condiciones reaccionará con la superficie del material
resultando en la evaporación del mismo [45].
14
2.1.2 Deposición por Láser Pulsado (PLD)
Es una técnica de fabricación de películas delgadas donde un láser pulsado de alto
poder es concentrado dentro de una cámara de vacío para bombardear un blanco del
material que se quiere depositar. Este material es vaporizado del blanco y se deposita
en forma de capa delgada sobre un sustrato. El proceso puede llevarse a cabo en altos
vacíos o en una atmosfera con algún gas inerte de fondo [46].
El proceso de PLD puede ser dividido en 4 etapas:
Ablación láser del material blanco y creación del plasma
Dinámica del plasma
Deposición del material evaporado sobre el sustrato
Crecimiento de la película delgada sobre la superficie del sustrato
Algunos aspectos que afectan el grosor de la película son:
El material blanco
La energía del laser
La distancia del blanco al sustrato
Tipo de gas y presión de la cámara
Figura 1. Diagramas de la cámara de un sistema de deposición por láser pulsado.
15
2.1.3 Shadow mask
Una máscara con un grabado negativo del patrón deseado para el dispositivo es
colocada sobre el sustrato antes de llevar a cabo una deposición del material del cual
se desea resulte un patrón, terminada la deposición dicha máscara es retirada y el
resultado obtenido será un grabado sobre el sustrato.
2.1.4 Lift-off
En el proceso de lift-off un material de sacrificio, tal como foto-protector o foto-resina,
es primero depositado y modelado sobre el sustrato. El material de interés se deposita
entonces en la parte superior y el material de sacrificio se elimina posteriormente,
dejando sólo el material depositado directamente en el sustrato. Estos procesos son
útiles para los materiales de patrones que no pueden ser grabados sin afectar a los
materiales subyacentes sobre el sustrato.
16
2.1.5 Evaporación de metales
Razón de evaporación
(1)
Razón de evaporación
Masa atómica
Constante de Boltzmann
Temperatura
Presión de vapor
Razón de depósito
La razón de depósito depende de la localización y la orientación de la muestra en la
cámara del evaporador.
(2)
Razón de depósito
Razón de evaporación
Ángulo sólido sobre el que la fuente emite
Distancia de la fuente al sustrato
Densidad del metal
Inclinación del sustrato en relación a la fuente
17
Figura 2. Esquema de la relación entre la fuente y el sustrato.
Para medir la razón de depósito se utiliza un monitor de cuarzo del cual se conoce la
frecuencia de vibración y es expuesto al material evaporado. Al depositarse material
sobre el cuarzo, éste cambia su frecuencia de vibración debido al exceso de masa.
Como diferentes materiales tienen diferente masa atómica, entonces la medición varía
según el material y eso debe tomarse en cuenta para hacer los cálculos.
Existen 3 tipos de evaporadores de metales: por filamento, rayo de electrones y
sputtering.
En este trabajo se utilizó un evaporador de rayos de electrones por lo que se explicará
el funcionamiento del mismo a continuación.
Un evaporador de metales de rayo de electrones se utiliza generalmente cuando altas
temperaturas son necesarias para evaporar al material y la evaporación por filamento
es insuficiente. Un filamento de tungsteno es calentado y electrones son extraídos
térmicamente del mismo. Se utiliza un campo magnético para dirigir los electrones en
forma de rayo hacia un material blanco a evaporar. Manipulando el campo magnético
18
se puede generar un barrido en el blanco para evitar que el rayo de electrones pueda
atravesar el material y dañar el crisol contenedor o alguna otra parte del equipo.
Figura 3. Diagrama de un evaporador de metales por rayo de electrones.
2.2 Técnicas de Caracterización
2.2.1 Espectroscopía UV-VIS
Como sabemos, la luz al interactuar con la materia puede presentar diferentes
fenómenos dependientes de las propiedades ópticas del material con el que entra en
contacto, tales como absorción, transmisión, reflexión, refracción y dispersión.
La espectroscopia UV-VIS se basa en el análisis de la cantidad de radiación
electromagnética (en el rango de longitudes de onda del ultravioleta y visible) que
puede absorber o transmitir una muestra en función de la cantidad de sustancia
presente.
19
Esta técnica supone que cuando la radiación incide sobre una muestra se produce una
absorción parcial de esta radiación, lo que hace que se produzca una transición entre
los niveles energéticos de la sustancia, haciendo pasar a sus electrones de un estado
base a un estado excitado y el resto de la radiación es transmitida. Por esto podemos
analizar absorción o transmisión para conocer las características ópticas de nuestro
material. La proporcionalidad entre intensidad de la luz absorbida o transmitida y la
concentración de material viene definida por la ley de Beer-Lambert.
Ley de Beer-Lambert
Se cumple para cualquier proceso de absorción en cualquier zona del espectro
electromagnético y se basa en que cada unidad de longitud a través de la cual pasa la
radiación absorbe la misma fracción de radiación.
Si tenemos un haz de luz monocromática , que pasa a través de un material de
espesor , la disminución de la intensidad de la luz transmitida , será proporcional al
camino recorrido y a la concentración de la sustancia absorbente .
(3)
El factor de proporcionalidad , se denomina absortividad molar y está relacionado
con la probabilidad de absorción de radiación por parte de la sustancia en análisis. De
ahí se puede obtener que,
20
(4)
Donde , se denomina absorbancia .
Cada sustancia tiene un espectro de absorción característico que dependerá de la
configuración electrónica de la molécula, átomo o ion y de los posibles tránsitos
electrónicos que se puedan producir con la radiación que incide sobre ella.
Espectrofotómetro
Es el equipo utilizado para hacer la medición de absorción o transmisión de la luz por
parte de una muestra. Consta de las siguientes partes:
Fuente de luz: Suele ser una lámpara que emite una luz poli-cromática, por
incandescencia de un filamento, es decir, que contiene distintas longitudes de
onda con distintas intensidades.
Sistema óptico: A través de filtros, lentes y redes de difracción se focaliza el haz
de luz y se selecciona una longitud de onda fija.
Compartimiento de muestra: Es donde se coloca la muestra.
Segundo sistema óptico: Recibe la luz transmitida por la muestra, la focaliza y
selecciona por longitudes de onda.
21
Detector: Recibe la señal de la intensidad de la luz transmitida a cada longitud
de onda y la transforma en una señal eléctrica que una computadora pueda
procesar.
Figura 4. Diagrama de un espectrofotómetro UV-VIS.
2.2.2 Difracción de Rayos X (XRD)
La técnica de difracción de rayos X es de gran importancia en el análisis de materiales
ya que permite obtener información de la estructura del material, bajo la premisa de
que todo material tiene su propia “huella” particular según la dirección en que sus
arreglos atómicos dispersan los haces incidentes de rayos X.
La ley de Bragg es utilizada para explicar el patrón de interferencia de los rayos X
dispersados por los planos en una estructura cristalina.
(5)
22
Los planos atómicos de un cristal causan que un haz incidente de rayos X interfiera con
otro cuando se alejan del cristal y a éste fenómeno se le denomina difracción de rayos
X.
Figura 5. Esquema del fenómeno de difracción de rayos X.
A partir de la ley de Bragg puede obtenerse el valor de la distancia interplanar d.
(6)
(7)
(8)
23
Y a su vez, ya que se tiene el valor de d se puede obtener el valor de la constante de
red para el caso de estructuras cúbicas y hexagonales.
Estructura cúbica: (9)
Estructura hexagonal: (10)
Donde a es la constante de red, d es la distancia inter-planar y h, k y l son los índices
de Miller.
También se puede calcular el tamaño de celda unitaria o de “grano” a partir de la
ecuación de Debye-Scherrer.
(11)
(12)
(13)
Donde es la longitud de onda de los rayos X, para el caso del cobre;
FWHM es el valor medio del punto máximo obtenido por un ajuste a una Gaussiana de
los picos de difracción; DA es el ángulo de difracción donde el pico máximo está
localizado.
24
2.2.3 Microscopía de Fuerza Atómica (AFM)
El AFM provee un perfil tridimensional de la superficie en una escala nanométrica,
midiendo las fuerzas entre una punta aguda (< 10 nm) y la superficie a una distancia
muy corta (0.2 – 10 nm) entre la punta y la superficie. La punta está suspendida en un
cantiléver flexible. La misma toca gentilmente la superficie de la muestra y registra la
pequeña fuerza entre la punta y la superficie.
Figura 6. Imagen de SEM de un cantiléver con una punta de prueba triangular.
El cantiléver puede considerarse como un resorte y por lo tanto la fuerza entre la punta
y la superficie es dependiente de la constante del resorte y la distancia entre la punta y
la superficie. Dicha fuerza puede expresarse mediante la ley de Hooke:
(14)
Fuerza
Constante del resorte
Deflexión del cantiléver
25
Figura 7. Gráfica de las fuerzas de Van der Waals en función de la separación de la punta.
Las interacciones dominantes medidas por un AFM son fuerzas de Van der Waals,
durante las interacciones de contacto la punta experimenta fuerzas repulsivas de Van
der Waals y a medida que la distancia entre la punta y la superficie es aumentada la
punta siente una fuerza dominante de atracción.
Existen 3 tipos principales de imagen de AFM:
1. Contacto (< 0.5 nm de separación punta-superficie)
2. Contacto intermitente (0.5 – 2 nm de separación punta-superficie)
3. Sin contacto (0.1 – 10 nm de separación punta-superficie)
26
2.2.4 Microscopio Electrónico de Barrido (SEM)
El SEM es un microscopio que usa electrones en vez de fotones para formar una
imagen, presentando ventajas frente a otros tipos de microscopía; tiene gran
profundidad de campo lo que permite tener más de un espécimen enfocado al mismo
tiempo, tiene gran capacidad de resolución debido a que utiliza electroimanes en vez
de lentes y eso permite un mejor control de la magnificación y una gran claridad de
imágen.
Figura 8. Diagrama de un SEM.
Una pistola de electrones es usada para generar un rayo de electrones el cual sigue un
camino vertical a través del microscopio, que es mantenido en vacío. El rayo viaja a
través de campos electromagnéticos y lentes, que lo concentran en dirección a la
muestra. Una vez que el rayo golpea la muestra, electrones y rayos X son eyectados
de la muestra.
27
Detectores recogen éstos rayos X, electrones dispersados y electrones secundarios y
los convierten en una señal que es enviada a una pantalla similar a la de una television,
lo que produce la imagen final.
2.2.5 Resistividad
Cuatro puntas
Es un aparato sencillo que sirve para medir la resistividad de materiales
semiconductores. Al pasar corriente por las dos puntas exteriores y midiendo el voltaje
en las dos puntas interiores se puede calcular la resistividad del sustrato.
La principal ventaja de esta técnica es que al separar los electrodos de la corriente y el
voltaje se elimina la contribución a la impedancia de las puntas y las resistencias de
contacto, por lo que la caída de voltaje es muy baja [47].
Figura 9. Esquema del diseño habitual de un cuatro puntas.
28
Circular Transmission Line Method (CTLM)
Es una técnica que utiliza dos puntas de prueba pero evita el esparcimiento de la
corriente utilizando contactos cilíndricos concéntricos.
Figura 10. A: Corte transversal y vista superior de la estructura CTLM, R1 y R2 son los radios de los discos de los
contactos interior y exterior, respectivamente y S es la separación entre ellos, lo que es una variable. B: Diseño de la
máscara para la realización de CTLM.
Se utilizan diferentes pares de círculos en los cuales la separación entre ellos es
variable y mediante un factor de corrección a la curva no lineal se puede trabajar con
una variación lineal de la resistencia a través del material. Las resistencias medidas
están en función del espaciamiento entre círculos.
29
Figura 11. Gráfica de la resistencia total contra espaciamiento entre círculos antes y después de aplicar el
factor de corrección.
Se hace un ajuste lineal a la curva corregida y a partir del mismo se pueden obtener los
siguientes parámetros:
La intersección con el eje y es 2R, lo que es la resistencia de contacto. Multiplicando R
por Wc (área del contacto) resulta la resistencia de contacto normalizada Rc [Ωcm]. La
intercepción con el eje x es Lx = 2LT [μm], de donde podemos despejar LT, el cual es
una medida de la calidad del contacto óhmico obtenido, mientras menor sea su valor
mejor contacto óhmico se tiene. De la pendiente del ajuste lineal se obtiene la
resistencia de hoja de la película semiconductora estudiada, teniendo, ,
donde es la resistencia de hoja de la capa semiconductora bajo el contacto
metálico. Con esta resistencia de hoja la resistencia específica de contacto puede
calcularse:
30
(15)
La resistencia entre los contactos circulares se define según la siguiente ecuación:
(16)
Donde es la resistencia de hoja del material semiconductor sobre la que están
depositados los contactos metálicos [48].
31
2.3 Física de los materiales
Tabla 1. Lista de términos utilizados frecuentemente en la discución.
Término Significado
Concentración de aceptores en la región p de la unión p-n.
Concentración de donadores en la región n de la unión p-n.
Concentración de portadores mayoritarios (electrones) en la región n en equilibrio
térmico.
Concentración de portadores mayoritarios (huecos) en la región p en equilibrio
térmico.
Concentración de portadores minoritarios (electrones) en la región p en equilibrio
térmico.
Concentración de portadores minoritarios (huecos) en la región n en equilibrio térmico.
Concentración total de portadores minoritarios (electrones) en la región p.
Concentración total de portadores minoritarios (huecos) en la región n.
Concentración de portadores minoritarios (electrones) en la región p en el borde de la
región de carga espacial.
Concentración de portadores minoritarios (huecos) en la región n en el borde de la
región de carga espacial.
Exceso de portadores minoritarios (electrones) en la región p.
Exceso de portadores minoritarios (huecos) en la región n.
32
Barrera de potencial en la unión p-n
Si no se le suministra un voltage a la unión p-n, entonces la misma se encontrará en
equilibrio térmico y el nivel de Fermi será constante en todo el sistema.
Al acercarse a la región de carga espacial, las bandas de valencia y conducción se
doblan debido a que la posición relativa entre las bandas y el nivel de Fermi cambian
entre la región p y la n.
Debido a este doblez de las bandas los electrones en la banda de conducción de la
región n sienten una barrera de potencial para cruzar a la banda de conducción de la
región p. Denotaremos a esta barrera de potencial. Este potencial mantiene el
equilibrio entre los portadores mayoritarios (electrones) en la región n y los portadores
minoritarios (electrones) en la región p, y también entre los portadores minoritarios
(huecos) en la región n y portadores mayoritarios (huecos) en la region p, y por lo tanto
no produce ninguna corriente. La diferencia de potencial no puede ser medida con
un voltímetro pues esto implicaría la formación de una nueva diferencia de potencial,
cancelando .
Figura 12. Diagrama de bandas de una unión p-n
33
El nivel de Fermi es equidistante de la banda de conducción a través de la unión, por lo
que la barrera de potencial intrínseco de la unión se puede definir como la diferencia
entre lo niveles intrínsecos de Fermi las regiones p y n.
(17)
En la región n, la concentración de electrones en la banda de conducción está dada
por:
(18)
Donde y son la concentración intrínseca de portadores y la energía intrínseca de
Fermi respectivamente.
Se puede definir el potencial en la región n como:
(19)
Y sustituyendo en la expresión (18) para tenemos:
(20)
Se puede despejar obteniendo el logaritmo natural en ambos lados:
34
(21)
Y para la región n, , es decir a la concentración de donadores:
(22)
De la misma forma para la región p la concentración de huecos está dada por:
(23)
Donde es la concentración de aceptores. Podemos definir el potencial en la
región p como:
(24)
De las dos ecuaciones anteriores podemos encontrar:
(25)
35
Finalmente substituyendo (22) y (25) en (17) obtenemos:
(26)
Donde y es llamado potencial o voltaje térmico.
Campo eléctrico
Un campo eléctrico es creado en la zona de agotamiento por la separación de las
densidades de carga espacial, positivas y negativas.
Figura 13. Densidad de carga espacial en una unión p-n uniformemente dopada.
36
Éste campo eléctrico está determinado por la ecuación de Poisson, la cual para el caso
unidimensional es:
(27)
Donde es el potencial eléctrico, es el campo eléctrico, es la densidad
de carga volumétrica y es la permitividad del semiconductor.
De la Figura 13 las condiciones de frontera son:
El campo eléctrico en la región p se encuentra al integrar la ecuación (27):
(28)
Donde es una constante de integración. Se asume que el campo eléctrico es cero
para ya que las corrientes son cero bajo equilibrio térmico.
Como no hay densidad de carga superficial en la estructura de la unión p-n, el campo
eléctrico es una función continua.
37
La constante de integración se determina igualando en
El campo eléctrico para la región p queda entonces:
(29)
En la región n, el campo eléctrico se determina de forma similar:
(30)
Donde es constante de integración, y se determina asumiendo el campo eléctrico
igual a cero para
38
El campo eléctrico en la región n es:
(31)
El campo es también continuo en la unión metalúrgica, es decir en . Igualando las
ecuaciones (29) y (31) en , obtenemos:
(32)
Lo cual nos dice que la cantidad de cargas negativas por unidad de área en la región p
es igual a la cantidad de cargas positivas por unidad de área en la región n.
Este campo eléctrico existe debido a la distribución de carga espacial intrínseca en los
materiales, por lo que no es necesario que exista una diferencia de potencial aplicada
externamente y, por lo tanto, estamos analizando un problema de electrostática, en el
cual el campo eléctrico E no depende del tiempo t y de esta forma se cumple que:
Y de las bases del cálculo diferencial sabemos que un vector cuyo rotacional es igual a
cero, puede definirse como el gradiente de una función escalar. En física, al estudiar
39
campos, ésta función escalar es llamada potencial, del cual hemos estado hablando y
hemos previamente llamado , entonces:
Lo cual es ampliamente conocido y fácilmente comprobable a partir de la ley de Gauss
aplicando el teorema de la divergencia.
Con éste conocimiento ahora es posible calcular el potencial para las regiones p y n a
partir de las ecuaciones (29) y (31) respectivamente.
Para la región p tenemos:
Resolviendo:
(33)
Donde es una constante de integración, que obtendremos considerando el potencial
igual a cero en
40
Substituyendo en (33), obtenemos la expresión para el potencial en la región p:
(34)
Para la región n:
Resolviendo
(35)
Como el potencial es una función continua, podemos igualar la ecuación (34) a la
ecuación (35) en para obtener la constante , obteniendo:
41
El potencial en la región n nos queda entonces:
(36)
Figura 14. Potencial eléctrico a través de la región de carga espacial en una unión p-n uniformemente dopada.
La magnitud de la barrera de potencial en la unión p-n es igual al valor del potencial
de la región n en , es decir:
(37)
42
Ancho de la región de carga especial
Se puede conocer la extensión de la región de carga espacial en las regiones p y n a
partir de la unión metalúrgica si conocemos las distancias y , la anchura de la
región de carga espacial sería igual a:
(38)
De la ecuación (32) despejamos :
(39)
Substituir en (37) y resolver para :
(40)
Y repetimos de forma similar para obtener la expresión para :
(41)
43
Substituyendo en la ecuación (38) obtenemos el ancho de la región de carga espacial:
(42)
Diodo de unión p-n
El diodo es el dispositivo electrónico más sencillo que existe y está formado
precisamente por la unión de dos semiconductores, uno tipo p y otro tipo n.
Un diodo permite el flujo de la corriente en un solo sentido, ya que al polarizarlo
inversamente sucede que el nivel de Fermi de la región n es más bajo que el nivel de
Fermi en la región p, en una magnitud igual al voltaje aplicado en unidades de energía.
En consecuencia la barrera de potencial en la unión p-n aumenta:
(43)
Donde es la magnitud del voltaje de reversa aplicado.
44
Figura 15. Diagrama de bandas de un diodo polarizado inversamente.
Al incrementarse el potencial podemos inferir que el campo eléctrico también aumenta,
pero al aumentar el campo eléctrico también se estarían incrementando la cantidad de
cargas positivas y negativas afectadas por el mismo y como la concentración de cargas
en los materiales es un valor constante, todo esto solo puede ocurrir si el ancho de la
región de carga espacial aumenta.
Esto se puede ver claramente si rescribimos la ecuación (42), de la siguiente forma:
(44)
Para calcular el valor máximo del campo eléctrico podemos utilizar la ecuación
(32) escribiéndola de esta forma:
45
(45)
Substituyendo las ecuaciones (40) y (41) en (45) tomando en cuenta que la barrera de
potencial de la unión p-n ahora está definido por y no solamente por ,
obtenemos:
(46)
Lo cual se puede expresar de la siguiente forma:
(47)
Contrariamente la barrera de potencial es reducida al aplicar un voltaje en polarización
directa permitiendo a los electrones y huecos traspasar la región de carga espacial, de
tal manera que una corriente será inducida en el dispositivo.
