Curso IEE-443Sistemas Elctricos de Potencia

Capitulo 3: Lneas de Transmisin (Parte 1)

Contenido Parte 1

Diseo de lneas de transmisin

Caractersticas de conductores

Resistencia

Inductancia

Capacitancia

Parte 2 Modelos de lneas

Reflexin de ondas de tensin y corriente

Impedancia caractersticas y mximo flujo

Regulacin, perdidas y parmetros generales

Compensacin serie y paralela de lneas

Diseo de Lneas de Trasmisin Componentes de costo relevantes:

Servidumbres de paso (Right of Way)

Costo de materiales: conductores, estructuras, aisladores, fundaciones,

etc.

Costo de instalacin (mano de obra)

Costo de operacin y mantencin

Factores de diseo:

CA vs. CC

Nivel de voltaje y potencia

Distancias elctricas y aterrizado (Grounding)

Area o subterrnea

Descargas ambientales (Lightning)

Condiciones climticas (hielo, viento)

Terreno (RoW), geografa, altitud, cercana al mar

Proteccin Medio ambiente, EMF (Electromagnetic Field Interference)

Diseo de Lneas de Trasmisin Tipos de estructuras:

Estructuras metlicas (Lattice steel

towers)

Estructuras tubulares (Tubular steel

towers)

Postes de madera

Postes de concreto

Caractersticas de Conductores Tipos de conductores:

Aluminio: livianos, mas econmico,

disponibilidad

Cobre: menor seccin, menores

perdidas

Conductores de Aluminio:

ACSR Aluminum conductor steel reinforced

AAC All aluminum conductor

AAAC All aluminum-alloy conductor

ACAR Aluminum conductor alloy-reinforced

ACSS Aluminum conductor alloy-reinforced

Caractersticas de Conductores

Sub-Conductores (Bundle):

765-500kV 4 sub-conductores por fase

345-220kV 2 sub-conductores por fase

Reduce reactancia serie

Reduce efecto corona (prdidas)

Caractersticas de Aisladores

Tipo Suspensin (>69kV)

Cadena de aisladores de porcelana

(1 o 2)

Largo de cadena aumenta con

voltaje

Cadenas tipo V para alto voltaje

(>500kV) para evitar balanceo

Disco estndar

25.4cm dimetro

24.6cm alto

Caractersticas de Conductores/Aisladores

Resistencia

El valor de la resistencia de un conductor a una

temperatura T se define como:

Rdc,T= T * /A []

T: resistividad del conductor (@ temp=T) [-m]: largo del conductor [m]A: area del conductor [m2]

La resistencia depende de:

Geometra: espiral o slido

Temperatura

Frecuencia (skin effect)

Mayor frecuencia aumentan prdidas

Resistencia

Conductividad de conductores

Inductancia

Inductancia

Inductancia

Inductancia

Asumamos que tenemos k

conductores. El enlace de flujo

para cada uno depende su propia

corriente y la de los otros

conductores.

0 1 21 1 2'

12 11

01 1 2'

12 11

01 1 2 2

1 1 2

0

1

ln ln ln2

1 1 1ln ln ln

2

ln ln ln2

As R goes to infinity R so the second

term from above can be written =2

nn

n

nn

n n

n

n

jj

RR Ri i i

d dr

i i id dr

i R i R i R

R R

i

1ln R

Inductancia

Como R1 tiende a infinito R1=R2=R3=Rn. Por lo tanto si:

Entonces el segundo termino es cero y:

El sistema tiene inductancias mutuas, pero estas pueden ser

eliminadas para sistemas 3 balanceados simtricos

1

01 1 2'

12 11

1 11 1 12 2 1

Therefore if 0, which is true in a balanced

three phase system, then the second term is zero and

1 1 1ln ln ln

2

System has self and mutual inducta

n

jj

nn

n n

i

i i id dr

L i L i L i

nce. However

the mutual inductance can be canceled for

balanced 3 systems with symmetry.

1

01 1 2'

12 11

1 11 1 12 2 1

Therefore if 0, which is true in a balanced

three phase system, then the second term is zero and

1 1 1ln ln ln

2

System has self and mutual inducta

n

jj

nn

n n

i

i i id dr

L i L i L i

nce. However

the mutual inductance can be canceled for

balanced 3 systems with symmetry.

Inductancia

Para dos conductores en paralelo (corriente opuesta)

separados a una distancia R

Cancelacin de flujos

R

R R

Direccin de integracin

Rp

x y

Inductancia

Para dos conductores en paralelo (corriente opuesta)

separados a una distancia R

0left

0

0

0

0

Simplifying (with equal and opposite currents)

ln ln2 '

ln ln ' ln( ) ln2

ln ln2 '

ln as Rp2 '

ln H/m 2 '

left

Rp Rp RI

r R

I Rp r Rp R R

R RpI

r Rp R

RI

r

RL

r

x

Lx

Inductancia

La inductancia total se calcula como:

Si rx=ry=r, entonces:

Inductancia

Ejemplo 1: El GMD entre dos conductores de cobre, cuyo GMR

es 5mm, es 2m. Calcular la inductancia y reactancia (a 50Hz)

total del circuito de largo 20km:

Lx=Ly=2*10-7 Ln(2/0.005)*20*1000=0.02397 H/por conductor

Inductancia total L=2Lx=0.04793

Reactancia X= 250L = 0.04793*100* = 15,058 por circuito

Inductancia

Sistema trifsico simtrico: radios iguales r y separados a na

distancia D. La inductancia de cada fase es la misma para un

sistema balanceado:

Inductancia

Ejemplo 2: Calcule la reactancia para un circuito balanceado

trifsico de 50Hz de 10km de largo donde D=5m y r=1,24cm.

a

0a

0

70

3

6

Substituting

i

Hence

1 1ln ln

2 '

ln2 '

4 10 5ln ln

2 ' 2 9.67 10

1.25 10 H/m

b c

a a

a

a

i i

i ir D

Di

r

DL

r

0 1 1 1ln( ) ln( ) ln( )2 '

a a b ci i ir D D

Inductancia

Trasposicin de Lneas

Para mantener los sistemas balanceados los conductores se rotan cada

cierta distancia de modo que cada conductor (fase) ocupa una posicin

distinta por un tercio del largo

Inductancia

En una lnea uniformemente traspuesta, el enlace flujo de la fase a se calcula como el promedio de los enlaces de flujo en cada posicin, a = (a1 + a2 + a3):

0a

12 13

0

13 23

0

23 12

For a uniformly transposed line we can

calculate the flux linkage for phase "a"

1 1 1 1ln ln ln

3 2 '

1 1 1 1ln ln ln

3 2 '

1 1 1 1ln ln ln

3 2 '

a b c

a b c

a b c

I I Ir d d

I I Ir d d

I I Ir d d

Inductancia

Sabiendo que:

13

13

12 13 230a

13

12 13 23

Recognizing that

1(ln ln ln ) ln( )

3

We can simplify so

1 1ln ln

'

2 1ln

a b

c

a b c abc

I Ir d d d

Id d d

13

13

12 13 230a

13

12 13 23

Recognizing that

1(ln ln ln ) ln( )

3

We can simplify so

1 1ln ln

'

2 1ln

a b

c

a b c abc

I Ir d d d

Id d d

Se llega a:

Asumiendo GMD=Dm=(d12d13d23) y un sistema 3 balanceado Ia=-(Ib+Ic):

13

m 12 13 23

0 0a

70

Define the geometric mean distance (GMD)

D

Then for a balanced 3 system ( - - )

1 1ln ln ln

2 ' 2 '

Hence

ln 2 10 ln H/m2 ' '

a b c

ma a a

m

m ma

d d d

I I I

DI I I

r D r

D DL

r r

13

m 12 13 23

0 0a

70

Define the geometric mean distance (GMD)

D

Then for a balanced 3 system ( - - )

1 1ln ln ln

2 ' 2 '

Hence

ln 2 10 ln H/m2 ' '

a b c

ma a a

m

m ma

d d d

I I I

DI I I

r D r

D DL

r r

Inductancia

Sub-conductores (Bundling)

Aumenta la capacidad de transmisin de lneas de alta tensin

Tpicamente: 2sc para 220-345kV, 3sc para 500kV y 4sc para 500-

765kV

Inductancia

Sub-conductores (Bundling)

Calculo de inductancia para la figura siguiente (dij es la distancia

entre sub-conductores i y j:

1 2

43

5 6

87

9 10

1211

A

C B18

12 13 14

01

15 16 17

19 1,10 1,11 1,12

1 1 1 1ln ln ln ln

4 '

1 1 1 1ln ln ln ln

2 4

1 1 1 1ln ln ln ln

4

a

b

c

i

r d d d

i

d d d d

i

d d d d

Inductancia

Simplificando

14

12 13 14

01 1

415 16 17 18

14

19 1,10 1,11 1,12

Simplifying

1ln

( ' )

1ln

2( )

1ln

( )

a

b

c

i

r d d d

i

d d d d

i

d d d d

Inductancia

Definiendo GMR (Geometric Mean Radius) del bundle (Rb)

como:

Definiendo GMD (Geometric Mean Distance) entre conductor

1 y fase b (D1b) como:

14

12 13 14

1

12 1

1

14

15 16 17 18 2 3 4

1 19 1

geometric mean radius (GMR) of bundle

( ' ) for our example

( ' ) in general

geometric mean distance (GMD) of

conductor 1 to phase b.

( )

(

b

bb

b

b b b ab

c

R

r d d d

r d d

D

d d d d D D D D

D d d

1

4,10 1,11 1,12 2 3 4) c c c acd d D D D D

Rb1

412 13 14

1

12 1

1

14

15 16 17 18 2 3 4

1 19 1

geometric mean radius (GMR) of bundle

( ' ) for our example

( ' ) in general

geometric mean distance (GMD) of

conductor 1 to phase b.

( )

(

b

bb

b

b b b ab

c

R

r d d d

r d d

D

d d d d D D D D

D d d

1

4,10 1,11 1,12 2 3 4) c c c acd d D D D D

D1b

D1c

En general

Inductancia

Si Dab=Dbc=Dac=D , ia=-(ib+ic) , entonces:a

01

0 01

01

If D and i

Then

1 1ln ln

2

ln 4 ln2 2

4 ln2

ab ac bc b c

a ab

ab b

b

D D D i i

i iR D

D DI I

R R

DL

R

Como cada bundle tiene b sub-conductores por fase (4 en este ejemplo), entonces:

0a 1

But remember each bundle has b conductors

in parallel (4 in this example). So

L / ln2 b

DL b

R

Inductancia

Ejemplo 3: Tomado el caso del ejemplo 2, asumir que cada

fase tiene 4 sub-conductores espaciados 25cm. Calcule la

nueva inductancia:

0.25 M0.25 M

0.25 M

2 3

13 4

b

70a

1.24 10 m ' 9.67 10 m

R 9.67 10 0.25 0.25 2 0.25

0.12 m (ten times bigger!)

5L ln 7.46 10 H/m

2 0.12

r r

Reduccin a 60% del valor original

Inductancia Ejemplo 4: Para el caso de la figura, calcule la reactancia de

la lnea asumiendo GMR=0,0114m, largo de 200km y

transposicin perfecta:

El uso de sub-conductores reduce la inductancia de la lnea en ~20%

para la misma cantidad de material utilizado.

Esto permite reducir la cada de voltaje a lo largo de la lnea y aumentar

su capacidad de transmisin.

Capacitancia

La capacitancia de un conductor en un medio con una constante

de permeabilidad (aire: o=8,854x10-12 F/m) se puede

determinar a partir de:

La intensidad de campo elctrico E (Ley de Gauss)

El voltaje entre conductores

Corresponde a la capacitancia de la carga por unidad de voltaje

(C=q/V)

En conductores paralelos, la capacitancia depende del tamao y

la distancia entre ellos

Capacitancia

Capacitancia

Generalizando para mltiples (M) conductores

La direccin de las lneas de campo van desde las cargas

positivas a las negativas

La superficies cilndricas alrededor del conductor estn a un

potencial constante

La diferencia de voltaje entre dos superficies cilndricas ubicadas

a distancias D1 y D2, desde el centro del conductor es:

Capacitancia

Para el caso de dos (x, y) conductores en paralelo:

Como Dxy=Dyx :

Con Dxx=Dyy=r :

Capacitancia

Suministrado de una fuente con neutro al centro:

La capacitancia al punto neutro:

Capacitancia

Para el caso de tres conductores simtricos separados a una

distancia D y radio r, donde la suma de densidad de carga

qa+qb+qc=0:

A

BC

A

BC

1 1 1 1ln ln ln

2

ln2

a a b c

aa

V q q qr D D

q DV

r

In ECE 476 we will not be considering theses

cases with mutual capacitance. To eliminate

mutual capacitance we'll again assume we have

a uniformly transposed line. For the previous

three conductor exam

aa a

ple:

q 2ince q = C

ln

a

a

V V

S V CDVr

Capacitancia

Sub-conductores

De igual forma que para el caso de inductancias para el caso

de n sub-conductores se usa la misma formula sustituyendo

GMR=r por:

Notar que GMR es r y no r como en el caso de la inductancia

1

1cb 12

Similar to what we did for determining line

inductance when there are n bundled conductors,

we use the original capacitance equation just

substituting an equivalent r

Note fo

adius

r t

( )

he

Rn

nrd d

b

capacitance equation we use r rather

than r' which was used for R in the inductance

equation

Capacitancia

Sub-conductores

1

m

13

m

1cb 12

-12o

For the case of uniformly transposed lines we

use the same GMR, D , as before.

2

ln

where

D

R ( ) (note r NOT r')

in air 8.854 10 F/m

n

mcb

ab ac bc

n

CD

R

d d d

rd d

1

m

13

m

1cb 12

-12o

For the case of uniformly transposed lines we

use the same GMR, D , as before.

2

ln

where

D

R ( ) (note r NOT r')

in air 8.854 10 F/m

n

mcb

ab ac bc

n

CD

R

d d d

rd d

1

m

13

m

1cb 12

-12o

For the case of uniformly transposed lines we

use the same GMR, D , as before.

2

ln

where

D

R ( ) (note r NOT r')

in air 8.854 10 F/m

n

mcb

ab ac bc

n

CD

R

d d d

rd d

Capacitancia

Ejemplo 5: Calcular la capacitancia y susceptancia de una lnea

de transmisin cuya separacin de fases son 10m y cuenta con

un bundle de 3 SCs de radio 10mm y espaciados 30cm. Asumir

la lnea esta uniformemente traspuesta.

Capacitancia Solucin

13

13

m

1211

c 11

8

(0.01 0.3 0.3) 0.0963 m

D (10 10 20) 12.6 m

2 8.854 101.141 10 F/m

12.6ln

0.0963

1 1X

2 60 1.141 10 F/m

2.33 10 -m (not / m)

cbR

C

C

Conductores ACSRGMR is equivalent a r

Inductancia y Capacitancia

asumiendo Dm=GMD=1ft.

Conductores ACSR

7L

3

3 3

X 2 4 10 ln 1609 /mile

12.02 10 ln ln

12.02 10 ln 2.02 10 ln

m

m

m

Df L f

GMR

f DGMR

f f DGMR

Termino de la tabla asumiendo

un pie (ft) de espaciamiento

Termino independiente

Del conductor con

Dm en pies

Conductores ACSR

Termino de la tabla asumiendo

un pie (ft) de espaciamiento

Termino independiente

Del conductor con

Dm en pies

0C

6

To use the phase to neutral capacitance from table

21X -m where

2ln

11.779 10 ln -mile (table is in M -mile)

1 1 11.779 ln 1.779 ln M -mile

m

m

m

CDf C

r

D

f r

Df r f

Conductores ACSR

Ejemplo 6: Calcule la reactancia y susceptancia fase a neutro

para el conductor Dove asumiendo 1 pie de espaciamiento (a

60Hz):

De la tabla se obtiene

GMR = 0,0313 pies

Dimetro exterior = 0.07725 pies Radio = 0.03863 pies

Reactancia

Susceptancia

7

0.0313 feet

Outside Diameter = 0.07725 feet (radius = 0.03863)

Assuming a one foot spacing at 60 Hz

12 60 2 10 1609 ln /mile

0.0313

0.420 /mile, which matches the table

For the capacitance

a

a

C

GMR

X

X

X

6 41 11.779 10 ln 9.65 10 -mile

f r

7

0.0313 feet

Outside Diameter = 0.07725 feet (radius = 0.03863)

Assuming a one foot spacing at 60 Hz

12 60 2 10 1609 ln /mile

0.0313

0.420 /mile, which matches the table

For the capacitance

a

a

C

GMR

X

X

X

6 41 11.779 10 ln 9.65 10 -mile

f r

7

0.0313 feet

Outside Diameter = 0.07725 feet (radius = 0.03863)

Assuming a one foot spacing at 60 Hz

12 60 2 10 1609 ln /mile

0.0313

0.420 /mile, which matches the table

For the capacitance

a

a

C

GMR

X

X

X

6 41 11.779 10 ln 9.65 10 -mile

f r