Čaro matematiky

Anatolij DvurečenskijMatematický ústav SAV

Bratislava

Matematika sa objavila hneď, ako sa objavil Homo sapiens. V Dolných Věstoniciach na južnej Morave sa v roku 1937 našla kosť mladého vlka, na ktorej je 57 hlbokých zárezov. Tento nález má asi 30 000 rokov.

Prvých 25 zárezov je jasne usporiadaných do skupín po piatich oddelených dlhším, potom nasledujú dva dlhšie zárezy a na záver ešte 30 zárezov. To jasne hovorí o systematickej snahe označkovať veci (asi to bol záznam úlovkov) a zvýrazňuje úlohu čísla päť – počtu prstov na ruke.

Ruka dinosaura 8 prstov

Matematika patrí k najstarším vedným disciplínam. Prvé a prevratné výsledky máme z antického Grécka,ale aj z Egypta, Mezopotánie, Indie a Číny.

Spomeňme si len slávnu vetu o stranách v pravouhlom trojuholníku

c2=a2+b2.

Pythagoras 570 – 495 pr. Kr.

Prvočísla 2,3,5,7,11,13, ...

Prirodzené čísla Gréci 1,2,3,4,...

Euklides Alexandrijský 365 – 300 pr. Kr.

Rozklad na prvočísla

105 = 3 . 5 . 7

kryptografické metódy

RSA verejný kľúč

vzájomnú bezpečnú komunikáciu cez verejnú sieť, aby nás nikto tretí nemohol “počúvať.”

Prvočíslené dvojčatá {3,5}, {5,7}, {11,13}, {17, 19}.

26

David Hilbert 1892 - 1943

1900 Druhý svetový kongres matematiky, Pariž

23 otvorených problémov matematiky

Pripomínam, že pre matematiku sa neudeľuje Nobelova cena.

Jedine ak sa aplikujú matematické problémy v iných disciplínach, za ktoré sa udeľujú Nobelove ceny.

Napr. John F. Nash, známy z filmu Čistá duša, dostal Nobelovu cenu za svoj matematický objav rovnováhy v ekonómii v r. 1994.

Alfred Nobel 1833 - 1896

Fieldsova medaila

2000 Svetový rok matematiky

1 Clayov Matematický ústav Cambridge, USA

7 najväčších problémov matematiky pre 21. storočie

Komisia: Sir Andrew Wiles, veľkú vetu Fermatovu, problém matematiky otvorený 330 rokov:

zovšeobecnená Pytagorova veta cn=an+bn má nenulové celá riešenia a,b,c > 0 iba ak n=2 alebo n=1

(1) Riemannova hypotéza o rozložení prirodzených čísel, ktorá jediná ostala z pôvodných Hilbertových problémov nevyriešená,

(2) problémy vychádzajúce z kvantovej mechaniky, Yangova–Millsova teória a hypotéza hmotnostných rozdielov,

(3) Riešenie Navierovych-Stoksových rovníc prúdenia kvapalín a plynov

(4) Poincarého hypotéza o hladkosti určitých objektov

(ostala z pôvodných Hilbertových problémov)

(5) problém P versus NP z teoretickej informatiky

(6) Birchova--Swinnertonova—Deyrova hypotéza o tom ako rozoznať, či rovnica nemá žiadne riešenie

(7) Hodgeova hypotéza z geometrie algebraických variet

1 milión dolárov za riešenie za vyriešenie každého problému

Heinri Poincaré 1854-1912

Na trojrozmerné teleso je natiahnutý dvojrozmerný povrch

Matematici vedia od G. Riemanna v 19. storočí vedia, že  dvojrozmerné povrchy môžu byť iba troch tvarov: rovný ako list papieru, guľová sféra a tvar konského sedla.

Grigorij Pereľman, 1966

V r. 1994 britský matematik Andrew Wiles predstavil svoj 110 stranový dôkaz slávnej Fermatovej vety, ktorá pochádza od Pierre de Fermat (1601–1665).

V r. 1998 Thomas Hales, Pittsburg, dokázal Keplerovú hypotézu z r. 1611, kde sa Kepler pýtal, či najúspornejšie zabalenie gúľ rovnakého priemeru v danom priestore je asi /18 74 %, čo odpovedá uskladneniu gúľ do pravidelnej trojuholníkovej pyramídy.

Hales prezentoval svoj 250 stránkový dôkaz spolu s 3 gigabitovým počítačovým programom. V r. 2003 Hales prezentoval 100 stránkový dôkaz popisujúci iba nepočítačovú časť dôkazu.

A teraz dôkaz slávnej Poincarého hypotézy predstavil Pereľman !

Matematici z Petržalky• Prof. RNDr. Anatolij Dvurečenskij, DrSc., MÚ SAV, kvantové

štruktúry• Prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc., MÚ SAV, matematická štatistika• Prof. RNDr. Július Korbaš, CSc. FMFI UK algebraická geometria• Prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc., Stav.F STU, fuzzy množiny• Prof. RNDr. Zdenka Riečanová, CSc., FEI STU, kvantové štruktúry• Doc. RNDr. Karol Nemoga, CSc. MÚ SAV, kryptografia• Doc. RNDr. Michal Zajac, CSc., FEI STU, operátory• RNDr. Imrich Vrťo, DrSc., MÚ SAV, teoretická informatika• Doc. RNDr. Juraj Bosák, DrSc., MÚ SAV, teória grafov, Bosákova

ulica 1. víťaz Matematickej olympiády. •

FunkciaPočet obyvateľov mestskej časti Bratislava-Petržalka od roku 1991

100000

105000

110000

115000

120000

125000

130000

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Vypracovala: Mgr. Veronika Redechová, vedúca OŠKaŠ

Prvočísla a ZŠ v Petržalke• 1. Budatínska, • 2. Černyševského, • 3. Dudova, • 4. Gessayova, • 5. Holíčska, • 6. Lachova, • 7. Nobelovo nám., • 8. Pankúchova, • 9. Prokofievova, • 10. Tupolevova, • 11. Turnianska • Bolo 19 ZŠ

Optimalizácia prepravy plynu

• Nič nie je praktickejšie ako dobrá teória.

• Sústava 4 línií plynovodu . Celková dĺžka plynovodu na Slovensku je vyše 2200 km rúr o priemere 1200 a 1400 mm. Plyn je poháňaný 4 kompresnými stanicami, z ktorých každá má výkon 250 MW. Na pohon slúžia hlavne plynové turbíny, ktoré používajú prepravovaný plyn. Prepravná kapacita plynárenskej sústavy je 90 miliárd m3,

• Úlohou MÚ SAV je optimalizovať prepravu plynu, čo sa robí unikátnymi algoritmami vyvinutými na MÚ.

• Prúdenie tekutín, ale aj plynov, sa riadi známymi Navierovymi–Stoksovymi rovnicami. Ich vyriešenie patrí už vyše 180 rokov k najťažším problémom matematiky. Za ich úplné vyriešenie je vypísaná cena milión USD. Každý pokrok v ich vyriešení je veľkým úspechom.

Ďakujem Vám za pozornosť !