ÇARPANLAR VE KATLARBölmeKalanlı BölmeKalansız bölmeBölünebilmeÇarpanlar-BölenlerTek-ÇiftAsal Sayı

• Mısır koçanındaki sıra sayısı her zaman çifttir. Buna göre 78 tane mısır koçanında bulunan 5148 tanenin sayısı hangi sayıya kalansız bölünür.

• 687512:3 ve 125650:5 hangisi kalansız bölünür?

• 12432:9 ve 14527:2 hangisi kalansız bölünür?

Cevapları işlem yapmadan verilebilir mi?

ÇARPANLAR - BÖLENLER18 sayısının çarpanları;1,2,3,6,9,18 dir. Bu

sayılar aynı zamanda 18 in bölenleridir.Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.24 sayısının çarpanlarını yazınız.20 sayısının bölenleri nelerdir?45 sayısının çarpanları nelerdir?16 sayısının çarpanları nelerdir28 sayısının bölenleri nelerdir?33 sayısının bölenleri nelerdir?

BÖLÜNEBİLME KURALLARI1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

İkinin katı olan sayılar 2 ile kalansız bölünürler. Görüldüğü gibi birler basamağı (son rakamı) 2,4,6,8,0 olan tüm doğal sayılar 2 ile kalansız (tam) bölünürler.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Beşin katı olan sayılar 5 ile kalansız bölünürler. Görüldüğü gibi birler basamağı (son rakamı) 0,5 olan tüm doğal sayılar 5 ile kalansız (tam) bölünürler.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

3 ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünürler.Rakamları toplamı 3 veya 3 ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünürler.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

9 un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünürler.Rakamları toplamı 9 veya 9 un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünürler.

BÖLÜNEBİLME KURALLARIBirler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan her

doğal sayı 2 ile kalansız bölünür.Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan her

doğal sayı 5 ile kalansız bölünür.Rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün

katı olan her doğal sayı 3 ile kalansız bölünür.Rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 veya 9’un

katı olan her doğal sayı 9 ile kalansız bölünür.Birler basamağında sıfır olan doğal sayılar 10 ile

kalansız bölünür.

BÖLÜNEBİLME KURALLARIBir doğal sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız

bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünür.Bir doğal sayının onlar ve birler basamağı sıfır

ise yada onlar ve birler basamağının belirttiği iki basamaklı sayı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa bu doğal sayı 4 ile kalansız bölünür.

15 ile bölünebilme kuralını siz söyleyiniz.Bölünebilme kurallarını pekiştiren örnekler

yapınız.

BÖLÜNEBİLME KURALLARISayı 3 ile bölünebiliyor mu?

(E / H)Sayının rakamları toplamı

72 E 7+2=9

165

708

201

222

5652

10083

2001

2005

181243

24823

2007

123123

BÖLÜNEBİLME KURALLARISayı 9 ile bölünebiliyor mu?

(E / H)Sayının rakamları toplamı

72 E 7+2=9

1865

7038

2601

222222

5652

10083

20301

220905

181243

24823

2007

123123

DOĞRU İSE D YANLIŞ İSE YBütün çift doğal sayılar 2 ile kalansız bölünürler.

3 ile kalansız bölünebilen her doğal sayı 9 ile kalansız bölünebilir.

9 ile kalansız bölünebilen her doğal sayı 3 ile kalansız bölünebilir.

3 ile bölünebilen her çift doğal sayı 6 ile kalansız bölünebilir.

Sadece birler basamağı sıfır olan doğal sayılar 5 ile kalansız bölünebilir.

1002 sayısı 9 ile kalansız bölünemez

On iki basamaklı 121212121212 sayısı 3 ile kalansız olarak bölünür.

2,3,5,9 ile bölünebilen en küçük doğal sayı 60 tır.

Altı basamaklı 75Δ214 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için Δ=2,5,8

82Δ5 dört basamaklı sayısı 3 ve 5 ile kalansız bölünürse Δ=0,3,6,9

Üç basamaklı 70A sayısının 4 ile kalansız bölünebilmesi için A=0,4,8

İki çift doğal sayının toplamı daima çift sayıdır.

İki tek doğal sayının toplamı daima tek doğal sayıdır.

78A0346 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 dir.

TABLOYU İNCELEYELİM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

TABLOYU İNCELEYELİM

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

BİLİYOR MUSUNUZ?Farklı iki çarpanı olan sayılar asal sayılardır.1 sayısı asal sayı değildir.2 sayısı asal sayı olan tek çift sayıdır.2 hariç bütün asal sayılar tek sayıdır.Bir sayının çarpanları aynı zamanda bölenidir.Bir sayının çarpanları ve bölenleri sayıdan

küçük veya eşittir.Bir sayının katları sayıdan büyük veya eşittir.Bir doğal sayının iki veya daha fazla asal

sayının çarpımı şeklinde yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir.

CEVAPLAYALIM1. 24 sayısının çarpanlarını yazınız.

2. 174 sayısı 2,3,4,5,9 ile bölünebilir mi?

3. 4523 ve 2790 6 ile kalansız bölünebilir mi?

4. 817k2 sayısının 9 a bölünmesi için k=?

5. 2524 sayısı 4 ile kalansız bölünür mü?

6. 5 ile kalansız bölünen 2ab üç basamaklı sayısı 3 ile bölünürse kalan 1 dir. a=?,b=?

7. 20 ile 40 arasında kaç asal sayı vardır?

8. En büyük çift olan asal sayı kaçtır?

9. 12 basamaklı 444…4 sayısı 3 ile bölünür mü?

CEVAPLAR1. 24=1,2,3,4,6,8,12

2. 2 ve 3 ile kalansız bölünür

3. 9720 sayısı 6 ile kalansız bölünür.

4. 8+1+7+k+2=18+k ise k=0,9

5. 2524 de 24 dört ile bölünür, 2524 de bölünür.

6. 5 e bölünürse;b=0 ve b=5 olmalı. Buna göre; a=8 ve a=9 olmalıdır.

7. 23,29,31,37 olmak üzere 4 tanedir.

8. Çift olan asal sayı sadece 2 vardır.

9. 12.4=48 ise 3 ile tam bölünür.

ÖDEV YAPALIM1. Ders kitabında sayfa 75,77,79 alıştırmalar

ödev olarak yapılmalı.

2. Çalışma kitabındaki 51,52,53,54. sayfalar uygun zamanda ziyaret edilmeli.

3. Ders ve çalışma kitabında olması gereken ziyaretler çok geciktirilmemeli.

4. En büyük ortak bölen (ebob-EBOB) ve en küçük ortak kat (ekok-EKOK) ne demektir? Ders kitabından faydalanılarak cevap aranmalı.

Doğru konuşmak için iki kişi gerekir;

Doğru söyleyen ve doğru dinleyen…..

GELECEK DERSE HAZIRLIK1. Yüzlük tablo oluşturalım.

2. Tabloda 9’un katlarını sarı ile, 15’in katlarını mavi ile boyayalım.

3. Hem sarı hem mavi ile boyamak durumunda kaldığımız sayıların özelliklerini tartışalım

4. Hem sarı hem mavi ile boyanan en küçük sayı nedir? Diğerlerinden farkını tartışalım.

5. Etkinlik farklı sayılarla da yapılabilir.

6. İki sayının ortak katları hakkında konuşalım.

GELECEK DERSE HAZIRLIK1. Kareli bir kağıttan 3 ve 4 cm uzunluğunda onar

adet şeritler keselim.

2. 3 cm lik şeritleri uç uca defterimize yapıştıralım

3. 3 cm lik şeritlerin altına 4 cm lik şeritleri uç uca yapıştıralım.

4. 3 cm lik ve 4 cm lik şeritlerin ek yerlerinin nerelerde kesiştiğini belirleyelim.

5. Hangi uzunluklarda 3 cm ve 4 cm lik şeritlerin ek yerleri buluştu.

6. Bu uzunlukların ortak özelliğini tartışınız.

Her geçen

gün kendinizi yeniliyorsunuz…!

Teşekkür ederim.