SABET YAYINLARI ÇÖZÜMLER · 2018-10-24 · Der – 01 Çarpanlar ve Katlar 7 otlar ˜sabe Defteri ile ÖÖren - Çöz - Kazan! Örnek Aşağıdaki sayılardan hangilerinin asal

72 236 218 29 331

3

3 27

81

93

3 33 3

2 60

120

30152

2 22 2

53222

240 2120 260 230 21551

35

D = 3C = 9B = 18A = 36

Çarpanlar ve KatlarDers – 01

5

Notlar

İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan!

Hatırlayalım

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o doğal sayının çarpanları denir.

1'den büyük, 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayılar denir. Örneğin; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

Dikkat

Bir doğal sayının çarpanlarına aynı

zamanda o sayının bölenleri de de

nir.

Dikkat

"1" asal sayı değildir.

ÇARPANLAR VE KATLAR

Örnek48 tam sayısının çarpanlarını ve asal çarpanlarını çarpan ağacı ve asal çarpan algorit

ması yardımıyla bulalım.

Çarpan Ağacı Asal Çarpan Algoritması

2 24

48

2 122

22 62

222 2 3

48

24

12

6

3

1

2

2

2

2

3

48 = 1 . 48 = 2 . 24 = 3 . 16 = 4 . 12 = 6 . 8

48 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3

48 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48'dir.

48 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür.

Alıştırma1. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını çarpan ağacı veya asal çarpan algoritması yar-

dımıyla bulunuz.

A) 72 B) 81 C) 120 D) 240

2. Aşağıdaki bilinmeyenleri bulunuz.

a) A

B

C

D

1

2

2

3

3

b)

2 Y

X

3 Z

73

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

56 = 23.7 100 = 22.52 180 = 22.32.5 225 = 32.52


6

Notlar


Örnek36 sayısının çarpanlarını ve asal çarpanlarını bularak üslü ifade şeklinde yazalım.

36

18

9

3

1

2

2

3

3

36 = 1 . 36 = 2 . 18 = 3 . 12 = 4 . 9 = 6 . 6

36 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.

36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür.

36 sayısı üslü ifade olarak

36 = 2 . 2 . 3 . 3

36 = 22 . 32 şeklinde yazılır.

Örnek120 sayısının asal olmayan kaç pozitif böleni olduğunu bulalım.

120

60

30

15

5

1

2

2

2

3

5

120 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım.

120 = 23 . 31 . 51 → Kuvvetleri 1 artırıp çarpalım.

(3 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 4 . 2 . 2 = 16 tane pozitif bölen var.

120 sayısının asal bölenleri 2, 3 ve 5'tir. O halde pozitif bölen saysından asal bölen sayı

sını çıkarırsak asal olmayan pozitif bölen sayısı 16 – 3 = 13 elde edelir.

Alıştırma

1. Aşağıdaki sayıları üslü ifade şeklinde yazınız.

A) 56 B) 100 C) 180 D) 225

2. Aşağıdaki sayıların pozitif bölen sayılarını bulunuz.

A) 28 B) 96 C) 144 D) 330

Kural

Bir doğal sayının pozitif bölenleri

nin sayısı bulunurken:

1. Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve

üslü ifade şeklinde yazılır.

2. Üslü ifade şeklindeki yazımda

bulunan üsler 1 artırılarak çar

pılır.

3. Elde edilen çarpım o sayının po

zitif bölenlerinin sayısıdır.

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

8 = 23

9 = 32

aralarında

asal

12 = 22.3

21 = 3.7

aralarında

asal değil

çift sayılar

aralarında

asal olamaz

26= 2.13

55 = 5.11

aralarında

asal


7

Notlar


Örnek

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin asal sayı olduğunu bulalım.

8, 11, 17, 27, 41, 67

1'den büyük, 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılar asal sayılardır.

8 sayısı 1, 2, 4 ve 8'e bölünür.

27 sayısı 1, 3, 9 ve 27'ye bölünür.

Verilen sayılardan 11, 17, 41 ve 67 sayılarının 1 ve kendisinden başka böleni yoktur. O halde

bu sayılar, asal sayılardır.

ÖrnekAşağıdaki sayı çiftlerinden hangilerinin aralarında asal olduğunu bulalım.

A) (7, 8) B) (11, 13)

A) 7 sayısı 1 ve 7'ye bölünür. 8 sayısı 1, 2, 4 ve 8'e bölünür.

O halde 7 ile 8 aralarında asaldır.

B) 11 sayısı 1 ve 11'e bölünür.

13 sayısı 1 ve 13'e bölünür.

O halde 11 ve 13 aralarında asaldır.

Alıştırma

Aşağıda verilen sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını inceleyiniz.

A) (8, 9) B) (12, 21) C) (36, 42) D) (26, 55)

İsabetli Bilgi

1'den başka ortak böleni olmayan

sayılara aralarında asal sayılar de

nir.

Dikkat

Aralarında asal sayılar asal olmak

zorunda değildir.

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

= 25 = 2.33 3.52 = 3.26

(1 + 1).(2 + 1) = 6

6 - 2 = 4

(1 + 1).(2 + 1) = 6

6 - 2 = 4

(1 + 1).(2 + 1) = 6

6 - 2 = 4(1 + 1).(1 + 1) = 4

4 - 2 = 2

18 = 21.32 75 = 31.52 98 = 21.72 145 = 51.291

Çarpanlar ve Katlar

8

Bil – Bul – Uygula


1. Aşağıdaki tabloda verilen sayılardan asal olanların olduğu kutucuğu boyayınız.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

2. Aşağıdaki sayıları üslü ifadelerin çarpımı olarak yazınız.

a) 32 b) 54 c) 75 d) 192

3. Aşağıdaki tabloda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal olanların bulunduğu kutucukları boyayınız. (13, 52) (23, 55) (18, 45) (25, 30)

(91, 103) (145, 200) (4, 25) (84, 49)

(7, 16) (15, 32) (16, 27) (111, 37)

(33, 121) (16, 53) (112, 155) (212, 284)

4. Aşağıda verilen sayıların asal olmayan pozitif bölen sayılarını bulunuz.

A) 18 B) 75 C) 98 D) 145

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


9

Test – 01


1. 36 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 22.32 B) 23.32

C) 24.32 D) 23.33

2. A

B

C

D

2

2

2

5

1

Yukarıda asal çarpanlarına ayrılmış şekli verilen A sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 20

3. 23.32.5

Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı yukarıdaki gibi olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 320 B) 360 C) 400 D) 420

4. 154 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) 2.5.7 B) 2.7.11

C) 22.7.11 D) 2.7.112

5.

3 B

A

3 5

Yukarıda çarpan ağacı kullanılarak çarpanlarına ay-rılmış olan A sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklin-de yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 32.5 B) 3.52

C) 32.52 D) 33.52

6. 126 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli hangi seçenekte doğru verilmiştir?

126

63

21

7

2

3

3

7

1

126

63

21

1

2

3

21

126

42

14

1

3

3

14

126

63

21

9

2

3

3

3

3 3

1

A)

C)

B)

D)

7. 22.33.5

Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı yukarıdaki gibi olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 500 B) 520 C) 540 D) 560

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


10

Test – 01


8. Aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği sayı çif-tinin 1 den başka ortak böleni yoktur?

A) B)

C) D)

5 ile 20 35 ile 42

16 ile 25 30 ile 35

9. A4 ile 4A iki basamaklı sayıları aralarında asal ol-duğuna göre A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?

A) 20 B) 25 C) 28 D) 30

10. 72 sayısının kaç asal çarpanı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

11. 2, 3, 5 ve 7 sayılarının her birinin asal çarpanı olduğu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 210 B) 420 C) 750 D) 840

12. 24.3.5

Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı yukarıda veri-len sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 210 B) 240 C) 270 D) 300

13.

A

B

C

D

2

3

5

5

1

Asal çarpanlarına ayrılmış şekli yukarıda verilen sayı aşağıdakilerden hangisiyle tam bölünebilir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 60

14. 150 sayısının asal olan çarpanları kaç tanedir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

15. Aşağıdaki sayılardan hangisinin yalnızca bir asal çar-panı vardır?

A) 27 B) 30 C) 45 D) 50

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


11

Notlar


İKİ DOĞAL SAYININ EN BÜYÜK ORTAK BÖLENİ (EBOB)

Örnek24 ve 36 doğal sayılarının en büyük ortak bölenini belirleyiniz.

I. yol

24 ve 36 sayılarının bölenlerini bulalım.

24'ün bölenleri 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8, 12 , 24

36'nın bölenleri 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9, 12 , 18, 36

24 ve 36'nın ortak bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu ortak bölenlerin en büyüğü 12'dir.

II. yol

24

12

6

3

1

36

18

9

9

3

1

222

33

En küçük asal çarpandan başlayarak bölme işlemi yapılır. Her iki sa

yıyı da bölen asal çarpanlar işaretlenir ve bu asal sayıların çarpımı en

büyük ortak bölene eşittir. O halde EBOB = 2 . 2 . 3 = 12 'dir.

Alıştırma

Aşağıda verilen sayı çiftlerinin EBOB'unu bulunuz.

A) (28, 42) B) (32, 56) C) (48, 96) D) (15, 60)

AlıştırmaAşağıdaki sayı çiftlerinin EBOB'larını bulunuz.

A) EBOB(5, 20) B) EBOB(8, 24)

C) EBOB(33, 66) D) EBOB(42, 84)

Örnek28 m ve 42 m uzunluğundaki iki ayrı ip eşit uzunlukta ve en büyük parçalara bölünecektir.

İsabetli Bilgi

İki veya daha fazla sayının ortak

bölenlerinin en büyüğüne bu sayı

ların en büyük ortak böleni ya da

kısaca EBOB'u denir.

x ve y iki doğal sayı olmak üzere,

bu sayıların EBOB'u (x, y)ebob veya

EBOB(x,y) şeklinde gösterilir.

Kural

Biri diğerinin katı olan iki veya daha fazla sayma sayısının EBOB'u bu sayılardan en küçük olan sayıya eşittir.

Örneğin;

16

8

4

2

1

48

24

12

6

3

1

2

2

2

2

3

EBOB(16, 48) = 2 . 2 . 2 . 2

= 16

42212171

2814771

2237

56281477

3216842

71

1

222227

964824126

48241263

311

3

222223

60301551

15151551

2235

2.7 = 14

24.3 = 483.5 = 15

23 = 8

= 5 = 8= 42İS

ABET YAYIN

LARI

ÇÖZÜMLER

12 İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan!

EBOB-EKOKDers – 02Her bir parça ipin uzunluğunun en fazla kaç metre olabileceğini bulalım.

28

14

7

7

1

42

21

21

7

1

2+

2

3

7+

Bu iki ipi eşit uzunlukta en büyük parçalara bölmek için 28 ve 42 sayılarının EBOB'unu bulmalıyız.

EBOB(28, 42) = 2.7 = 14

O halde her bir parça 14 m olmalıdır.

ÖrnekK, L ve M birer doğal sayı olmak üzere,

K . L = 72 ve K . M = 120

olduğuna göre, L + M toplamının alabileceği en küçük değeri bulalım.

K doğal sayısı 72 ve 120'nin tam böleni olmalıdır. L + M'nin en küçük olması için K sayısının 72 ve 120'yi bölen en büyük sayı

olması gerekir. O halde 72 ve 120'nin EBOB'u K'dır. Buradan72

36

18

9

3

1

120

60

30

15

5

5

1

2+

2+

2+

3+

3

5

EBOB (72, 120) = 23 . 3

= 24 = K Bulunur.

24 . L = 72 ise L = 3

24 . M = 120 ise M = 5

L + M = 3 + 5 = 8 dir.

ÖrnekBoyu 70 m, eni 10 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına eşit aralıklarla köşelere de konulmak üzere ağaç dikilecektir.

Buna göre, bu iş için en az kaç ağaç gerektiğini bulalım.

Ağaç sayısının en az olması için ağaçlar arasındaki mesafenin en fazla olması gerekir. Bu mesafe de 70 ve 30'un EBOB'una

eşittir.

70

35

35

7

1

30

15

5

1

2+

3

5+

7

EBOB (70, 30) = 2.5 = 10

Her bir ağaç arası 10 m olmalı. O halde tarlanın çevre uzunluğunu ağaçlar arasındaki mesafe uzunluğu

na bölerek gereken ağaç sayısını bulunuz.

Çevre = 2 . (70 + 30) = 2 .100 = 200

200 : 10 = 20 tane ağaç gerekir.

482412631

5628147771

222237

1507575757525

24012060301551 5

1

2222355

23 = 8 kg

B en büyük olmalı, yani ebob (150, 240) = B

Ebob (48, 72) = 24 mher iki ağaç arası 24 mÇevre = 2.(48 + 72)= 240

B = 2.3.5 = 30

A = 5C = 8 13

24024

= 10 tane direk

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


13

Notlar


AlıştırmaBir kuruyemişçi 56 kg leblebi ve 48 kg fındığı birbirine karıştırmadan hiç artmayacak

şekilde aynı büyüklükteki en büyük boylarda torbalara koyacaktır.

Buna göre kuruyemişçinin kullanması gereken her bir torba kaç kg olmalıdır?

AlıştırmaA, B ve C doğal sayılar olmak üzere A.B = 150 ve B.C = 240 olduğuna göre A + C top-lamının değeri en az kaçtır?

AlıştırmaBoyutları 72 m ve 48 m olan bir bahçenin etrafına köşeler de dahil olmak üzere eşit aralıklarla direkler dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk gerekir?

İsabetli Bilgi

İki veya daha fazla sayının ortak

katlarının en küçüğüne bu sayıların

en küçük ortak katı ya da kısaca

EKOK'u denir.

x ve y iki doğal sayı olmak üzere,

bu sayıların EKOK'u (x, y)ekok veya

EKOK(x, y) ile gösterilir.

= 90

= 252

= 120

= 40

= 112

= 300İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


EBOB-EKOKDers – 02İKİ DOĞAL SAYININ EN KÜÇÜK ORTAK KATI (EKOK)

Örnek 15 ve 20 doğal sayılarının ortak katlarını bularak bunların içindeki en küçük olanı belirleyelim.

I. Yol

15'in katları 15, 30, 45, 60 , 75, 90, 105, 120 ...

20'nin katları 20, 40, 60 , 80, 100, 120 , 140, 160 ...

15 ve 20'nin ortak katları; 60, 120, ...'dır. Bu sayıların en küçüğü 60'dır.

II. Yol

15 ve 20'nin en küçük ortak katını asal çarpan algoritmasından yararlanarak bulabiliriz.

15

15

15

5

1

20

10

5

5

1

2

2

3

5

2 . 2 . 3 . 5 = 60

15 ve 20'nin en küçük ortak katı 60'dır.

Alıştırma

Aşağıda verilen sayıların EKOK'larını bulunuz.

A) (18, 30) B) (10, 24) C) (16, 28)

D) (36, 42) E) (5, 8, 10) D) (12, 15, 25)

= 18 = 60

= 39= 69

Ekok(12, 15) = 6060.2 = 120172 - 120 = 52

45.x = ebob(45, x).ekok(45, x45.x = 1350x = 30

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

15İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan!

EBOB-EKOKDers – 02

Kural

Biri diğerinin katı olan iki doğal sayının en küçük ortak katı, büyük olan sayıya eşittir.

Örnek8 ve 16 sayılarının EKOK'unu bulalım.

8

4

2

1

16

8

4

2

1

2

2

2

2

EKOK(8, 16) = 24 = 16'dır.

Örnek140 sayısına en az kaç eklenirse elde edilen toplamın 9 ve 12'ye tam olarak bölünebileceğini bulalım.

9

9

9

3

1

12

6

3

1

2

2

3

3

9 ve 12'ye tam bölünebilen en küçük sayıyı yani EKOK'u bulmalıyız.

EKOK(9, 12) = 22 . 32 = 36 dır.

36 ve 36'nın katları 9 ve 12'ye kalansız bölünür.

140 sayısından büyük 140 sayısına en yakın ve 36'nın katı olan sayı 144'tür.

O halde 144 – 140 = 4'tür. 140 sayısına 4 eklenirse sonuç 9 ve 12'ye tam bölünür.

Kural

İki sayının EBOB ve EKOK'larının çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir.

ÖrnekEBOB ve EKOK'larının çarpımı 180 olan iki sayıdan biri 15 ise diğer sayının kaç olduğunu bulalım.

İstenen sayı x olsun.

EBOB(15, x) . EKOK(15, x) = 15 . x

180 = 15 . x ⇒ x = 12 dir.

Alıştırma

1. Aşağıdaki sayı çiftlerinin EKOK'larını bulunuz.

A) (9,18) B) (15, 60)

45.x = ebob(45, x).ekok(45, x45.x = 1350x = 30

Ekok(4, 7) = 2828.2 = 5656 + 1 = 57

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


EBOB-EKOKDers – 02 C) (23, 69) D) (13, 39)

2. 172 sayısından en az kaç çıkarılırsa 12 ve 15 sayısına tam bölünür.

3. EBOB ve EKOK'larının çarpımı 1350 olan iki sayıdan biri 45 ise diğer sayı kaçtır?

ÖrnekBir fabrikada bulunan iki otomatik zilden biri 30 dakikada, diğeri 50 dakikada bir çalıyor. Bu iki zilin ilk defa birlikte çaldıktan

kaç dakika sonra tekrar birlikte çalacağını bulalım.

30

15

5

1

50

25

25

5

1

2

3

5

5

30 ve 50 sayılarının EKOK'unu bulalım.

EKOK(30, 50) = 2 . 3 . 52 = 150

Buna göre, 150 dakika sonra tekrar birlikte çalarlar.

A) ebob(12, 17) = 1 ekok(12, 17) = 204

C) ebob(10, 21) = 1 ekok(10, 21) = 210

21.32

31.71

31.52

23.35.53.71

23.32.53.71

21.35.53.71

B) ebob(9, 16) = 1 ekok(9, 16) = 144

D) ebob(13, 18) = 1 ekok(13, 18) = 234

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


17



1. Aşağıdaki ifadelerde istenilenleri bulunuz.

a) EBOB (75, 50) b) EBOB (32, 80) c) EKOK(4, 27) d) EKOK(54, 63)

2. EBOB'u 3 ve EKOK'u 54 olan iki sayıdan biri 6 ise diğer sayı kaçtır?

3. Aralarında asal iki sayının EKOK'u 360'tır. Sayılardan biri 9 olduğuna göre diğer sayı kaçtır?

4. 48 kg mercimek, 60 kg bulgur ve 36 kg pirinç birbirine karıştırılmadan eşit kütleli paketlere doldurulacaktır.Buna göre, bu iş için en az kaç paket gerekir?

5. 96 Matematik, 72 Türkçe ve 80 İngilizce testi branşlar birbirine karıştırılmadan öğrencilere dağıtılacaktır. Her öğrenci yalnızca bir branştan olmak üzere eşit sayıda test olacağına göre, bu testlerin en az kaç öğrenciye dağıtılabileceğini bulunuz.

6. Alperen, bilyelerini üçerli, beşerli ve yedişerli grupladığında her seferinde 2 bilye artmaktadır. Bilyelerin sayısının 200'den fazla olduğu bilindiğine göre, Alperen'in bilyelerinin sayısı en az kaçtır?

= 25

360 : 9 = 40

6.x = 3.54 → x = 3.546

→ x = 27

ebob(48, 60, 36) = 12 kg 48 + 60 + 3612

= 12 tane

ebob(96, 72, 80) = 8 96 + 72 + 808

= 31

ekok(3, 5, 7) = 105105.2 = 210 → 210 + 2 = 212

27

2

= 16 = 108 = 378

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


18

Test – 01


Test – 02

1. 16 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 72 B) 80 C) 100 D) 120

2. 15, 12 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80

3. 36 ve 48 sayılarının en küçük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 144 B) 150 C) 180 D) 192

4. 36 ve 24 sayılarının en büyük ortak böleni aşağıdakilerden hangisidir?

A) 18 B) 12 C) 9 D) 8

5. Bilgi: Birbirlerinin katı olan iki sayının en büyük ortak böleni sayılardan küçük olanına eşittir.

Aşağıdakilerden hangisi yukarıdaki bilgiye ait örnektir?

A) (6, 12)ekok = 12 B) (6, 10)ebob = 2

C) (5, 6)ebob = 1 D) (4, 12)ebob = 4İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


19

Test – 01


Test – 02

6. 60 ve 75 sayılarının en büyük ortak böleni aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20

7.

Üsküdar'dan Eminönü'ne her 30 dakikada bir, Beşiktaş'a her 25 dakikada bir tekne kalkmaktadır.

Bu tekneler Eminönü ve Beşiktaş'a ilk seferini saat 7.00'de yaptığına göre tekrar birlikte hareket ettiklerinde saat kaçı gösterir?

A) 09.00 B) 09.15 C) 09.30 D) 09.45

8.

Cengiz misketlerini beşer beşer, altışar altışar ve sekizer sekizer saydığında her seferinde 4 misketi artıyor.

Buna göre, Cengiz'in en az kaç tane misketi vardır?

A) 120 B) 124 C) 240 D) 244İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


21

Notlar


ÜSLÜ İFADELER

Örnek

52 , 51, 50, 5–1, 5–2

Yukarıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulalım.

52 = 5 . 5 = 25 50 = 1

51 = 5 5–1 = 15

50 = 1 5–2 = 152

= 125

Üslü ifadelerin değerlerini belirten sayılar, birbirinin 5’e bölümü ile ifade edilmiştir.

Tabanı tam sayı olan üslü ifadelerde kuvvetler pozitif olunca üslü ifadelerin değerleri

tam sayı, negatif olunca üslü ifadelerin değerleri rasyonel sayılardır.

AlıştırmaAşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) (–5)2 b) 44 c) –34 ç) 5°

d) (–16)° e) –8° f) 2–3 g) 7–2

Örnek

43, 4–3, 34, 3–4, 25, 2–5

üslü sayılarının değerlerini bulalım.

43 = 4 . 4 . 4 = 64 4–3 = 143 = 1

64

34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 3–4 = 134 = 1

81

25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 2–5 = 125

= 132

: 5 : 5

: 5 : 5

Hatırlayalım

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti ve bu tekrarlı çarpımın sonucunu bulmaya kuvvet alma işlemi denir.

x . x . x ... x = xn

n tane x

Xn

Kuvvet (üs)

Taban

Pozitif tam sayıların tüm kuvvetlerinin sonucu pozitiftir.

Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif tek kuvvetleri negatiftir.

Örnek: 33 = 3 . 3 . 3 = 27(–4)2 = (–4) . (–4) = 16

34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81(–4)3 = (–4) . (–4) . (–4) = –64

Negatif sayıların çift kuvveti alınırken kuvvetin parantezin üstünde mi yoksa sayının üstünde mi olduğuna dikkat edilir.

Örnek: (–5)2 = (–5) . (–5) = 25(–52) = –5 . 5 = –25

İsabetli Bilgi

a ≠ 0 ve n bir doğal sayı olmak üze

re a–n = 1an

dir.

= 25

= 1 = -1

= 256 = -81 = 1

= 18

= 149

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


Notlar

Üslü İfadelerDers – 03Örnek

13

, 19

, 116

, 1125

ve 1243

sayılarını üslü ifade olarak yazalım.

13

= 131

= 3–1 19

= 13.3

= 132 = 3–2 1

16 = 1

2.2.2.2 = 1

24 = 2–4

1125

= 15.5.5

= 153

= 5–3 1243

= 13.3.3.3.3

= 135

= 3–5

Örnek(–3)–2, (–5)–3, (–2)6 ve (–4)4 üslü sayılarının değerlerini bulalım.

(–3)–2 = 1(–3)2

= 1(–3).(–3)

= 19

(–5)–3 = 1(–5).(–5).(–5)

= – 1125

(–2)6 = (–2).(–2).(–2).(–2).(–2).(–2) = 64 (–4)4 = (–4).(–4).(–4).(–4) = 256

Örnek

d– 1125

n , d– 116

n ve 136

sayılarını üslü ifade olarak yazalım.

– 1125

= 1–125

= 1

(–5).(–5).(–5) = 1(–5)3

= (–5)–3

– 116

= 1–16

= 1

–2.2.2.2 = 1–24 = –2–4

136

= 16.6

= 162 = 6–2

Alıştırma

1. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) (–5)–2 b) (–4)–3 c) (–2)7 d) (–7)2

2. Aşağıdaki sayıları üslü ifade olarak yazınız.

a) 18

b) 111

c) 125

d) 1343

e) d– 127

n f) d– 1625

n g) d– 149

n h) d– 19

n

Üslü İfadelerde İşlemler

Kural

Bir üslü ifade, paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir.

a ≠ 0 olmak üzere 1an

= a–n dir.

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


23

Notlar


Örnek23 . 24 ve 52 . 55 işlemlerini yapalım.

3 tane 2’nin çarpımı


23 . 24 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 23+4 = 27


2 tane 5’in çarpımı

5 tane 5’in çarpımı

55 . 55 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 52+5 = 57


Örnek(–3)2 . (–3)3 işlemini yapalım.

(–3)2 . (–3)3 = (–3) . (–3) . (–3) . (–3) . (–3)

= (–3)2+3

= (–3)5

Örnek23 . 53, (–3)2 . (–5)2 ve (–6)3 . (11)3 işlemlerini yapalım.

23 . 53 = 2.2.2.5.5.5 = 2.5.2.5.2.5 = 10.10.10 = 103 ⇒ 23.53 = (2.5)3 = 103 tür.

(–3)2.(–5)2 = (–3).(–3).(–5).(–5) = (–3).(–5).(–3).(–5) = 15.15=152 ⇒ (–3)2.(–5)2 = 152dir.

(–6)3.(11)3 = (–6).(–6).(–6).11.11.11 = (–6).11.(–6).11.(–6).11. = (–66).(–66).(–66) ⇒

(–6)2.(–11)3 = (–6.11)3 = (–66)3 tür.

Alıştırma Aşağıdaki işlemleri sonuçlarını bulunuz.

a) 52 . 57 b) 82 . 8–10 c) 3–4. 3–6 d) (–9)4 . (–2)4

e) 5–3 . 7–3 f) 43 . 93 g) (–1)5 . (–7)5 h) (–8)–2. (12)–2

İsabetli Bilgi

Tabanları aynı olan üslü sayılar

çarpılırken sayıların üsleri toplanır,

elde edilen toplam, ortak tabana üs

olarak yazılır.

x ve y tam sayı, a rasyonel sayı ol

mak üzere

ax . ay = ax+y dir.

İsabetli Bilgi

Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü

sayılar çarpılırken tabanları çarpılır

ve üs olarak ortak üs alınır.

x tam sayı, a ve b rasyonel sayı ol

mak üzere ax.bx = (a.b)x dir.

= 59

= 35-3 = 363 = 75 = 96-2

= 8-8 = 3-10 = 184

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


24

Notlar


İsabetli Bilgi

Tabanları aynı, üsleri farklı olan

üslü sayıların bölümünde, üslerin

farkı alınır ve ortak tabana üs ola

rak yazılır.

x ve y tam sayı; a rasyonel sayı ol

mak üzere

ax : ay = ax–y dir.

İsabetli Bilgi

Üsleri aynı, tabanları farklı üslü

sayılarda bölme işlemi yapılırken

tabanlar bölünür ve ortak üs, üs

olarak alınır.

ÖrnekBir sepetteki 35 adet ceviz 32 kişiye eşit olarak paylaştırılacaktır. O halde bir kişiye kaç

ceviz geldiğini bulalım.

Ceviz sayısını kişi sayısına bölmeliyiz.

35

32 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3

3 . 3 = 33 tür. O halde 35

32 = 35–2 = 33 bulunur.

Örnek125 : 127 ve (–2)4: (–2)3 işlemlerini yapalım.

125 : 127 = 125

127 = 12 . 12 . 12 . 12 . 12

12 . 12 . 12 . 12 . 12 . 12 . = 1

122 = 12–2 ⇒ 125 : 127 = 125–7 = 12–2 dir.

(–2)4 : (–2)3 = (–2)4

(–2)3 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2)

(–2) . (–2) . (–2) = (–2)1 ⇒ (–2)4 : (–2)3 = (–2)4–3 = (–2)1 dir.

Örnek

65 : 35, (10)2 : (–2)2 ve (–14)3 : (7)3 işlemlerini yapalım.

65 : 35 = 65

35 = 6 . 6 . 6 . 6 . 6

3 . 3 . 3 . 3 . 3

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

= 2.2.2.2.2 = 25 ⇒ 65 : 35 = (6:3)5 = 25 dir.

(–10)2 : (–2)2 = (–10)2

(–2)2 = (–10) . (–10)

(–2) . (–2)

5 5

1 1

= 5.5=52 ⇒ (–10)2 : (–2)2 = (–10:–2)2 = 52 dir.

(–14)3 : (7)3 = (–14)3

73 = (–14) . (–14) . (–14)

7 . 7 . 7

–2 –2 –2

1 1 1

= (–2).(–2).(–2) = (–2)3

⇒ (–14)3 : (7)3 = (–14 : 7)3 = (–2)3 tür.

Alıştırma Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a) 510 : 55 b) (–7)6 : (–7)8 c) 2–4: 27 d) 3–10 : 3–4

e) 612 : 6–6 f) (–10)7

(–2)7 g) 20–8

5–8 h) (–15)13

313

= 55

= 618 = 57 = 4-8 = -513

= (-7)-2

7-2= 2-11 = 3-6

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


25

Notlar


Örnek(32)3 işleminin sonucunu bulalım.

(32)3 = (3 . 3)3 = (3 . 3) . (3 . 3) . (3 . 3) = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3

= 36

Örnek(–22)3 ve (–23)2 ifadelerinin değerlerini bulalım.

(–22)3 = (–2 . 2)3 = (–2 . 2) . (–2. 2) . (–2 . 2) . (–2 . 2) = –2.2.2.2.2.2 = –26

(–23)2 = (–2 . 2 . 2)2 = (–2 . 2 . 2) . (–2. 2 . 2) = 2.2.2.2.2.2 = 26

Örnek

d 23n2 , d 1

4n3 , d 3

2n4

ve 136

üslü ifadelerinin değerlerini bulalım.

d 23n2 = 2

3 . 2

3 = 22

32 ⇒ d 2

3n2

= 22

32 = 4

9’dur.

d 14n3 = 1

4 . 1

4 . 1

4 = 1

3

43 ⇒ d 14n3

= 1343 = 1

64’tür.

d 32n4 = 3

2 . 3

2 . 3

2 . 3

2 = 34

24 ⇒ d 3

2n4

= 34

24 = 81

16’dır.

Alıştırma Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulunuz.

a) (5–1)3 b) (42)7 c) (–63)7 d) (–35)4

e) d 310

n2 f) d 2

5n2 g) d 1

3n4 h) d 5

8n3

Örnek

d 53n–2

üslü ifadesinin değerini bulalım.

d 53n–2

= d d 53n–1 n2

= d 35n2

= 32

52 = 925

Örnek

İsabetli Bilgi

x ve y birer tam sayı ve a rasyonel

sayı olmak üzere (ax)y = ax.y dir.

Dikkat

Negatif sayıların üssü alınırken en

dıştaki kuvvete bakılır. Eğer en dış

taki kuvvet tek ise sonuç negatif,

çift ise sonuç pozitiftir.

İsabetli Bilgi

a ve b (b ≠ 0) birer rasyonel sayı, n

bir tam sayı olmak üzere;

d abnn= an

bn ‘dir.

İsabetli Bilgi

a ve b sıfırdan farklı rasyonel sa

yılar ve n bir tam sayı olmak üzere

d abn–n

= d bann

‘dir.

= 9100

= 425

= 181

= 125492

= 414= 5-3 = -621 = 320

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

26



Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) 22 . (23)5 . 517 b) 93. 95

310 . 314

c) 10–11. 1012

50 . (–1)17 d) (53)4 . (–20)0. (–1)9

a) 22 . (23)5 . 517 = 22 . 215 . 517 = 217 . 517 = 1017

b) 93. 95

310 . 314 = 98

324 = (32)8

324 = 316

324 = 3–8

c) 10–11. 1012

50 . (–1)17 = 101

1.(–1) = 10

–1 = –10

d) (53)4 . (–20)0. (–1)9. 512.1.(–1) = –512

Örnekx3 = 27

64 olduğuna göre, x’in kaç olduğunu bulalım.

2764

= 33

43 = d 3

4n3’tür. O halde x = 3

4’tür.

Örneka2 = 25

16 ise a’nın alabileceği değerleri bulalım.

2516

= 52

42 = d 5

4n2’dir. Aynı zamanda 25

16 = d– 5

4n2’dir.

O halde a = 54

veya a = – 54

’tür.

= f 72o3 = 343

8

= 25 + 1 - 4 . 35 - 4

= 22.31

= 65.21

32.32 .24 = 65.21

34.24 = 25.35.21

34.24

= 32 . 52 . 53

34.5 = 32-4 . 52+3-1

= 3-2.54

= (32)5. 34 . 31

33.(32)2 : 31 = 31 5 . 34 . 31

33.34 : 31 = 320

36 = 314

= 16625

= 24

54 = f 2

5o4 = x4 → x = - 2

5

= 16625

= (-2)4(5)4

= f- 25

o4 = x4 → x = - 2

5

25

+ f- 25

o = 0İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


27



1. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) 43 = b) (–1)7 = c) 07 = d) 2–4 = e) 28 =

f) (–3)–3 = g) 104 = h) (–5)4 ı) 110 = i) (–2)–6 =

2. Aşağıdaki sayıları üslü olarak yazınız.

a) 1121

b) 11024

c) – 1243

d) – 12

e) – 1100

f) – 11000

3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a) 32 . 34 b) 5–5 . 53 c) 11–2 . 11–4

d) 23 . 73 e) (–5)5 . 25 f) (–8)6 . (–2)6


a) 98 : 96 b) 49 : 4–6 c) 4–11 : 4–7

d) 185 : 25 e) (–20)4 : (–5)4 f) 2112 : (–3)12


a) 83 . 83 . 325 . 44 . 9

b) 26 . 54

28. 52 c) 125 . 25 . 2

33 . 42 . 2–5

6. 12 . 1021

= a . 10–22 ise a kaçtır?

7. 157 . 15x = 1 ise x kaçtır?

64

= 11-2

= -2-1

= 36

= 143

= 92

= 95

= 415

= 44

= 2-2.52

5

= 712

= 4-4

= -105

= 5-2 = 11-6

= 166

= 2-10

= -10-2

= -34

= -10-3

-1

10000 = 625 = 1

0 256

= 86 . 325 . 44 . 32

= 21 8 . 325 . 28 . 32 = 25 . 3-1

= 12 . 1021

= 10-21

2 = 101 . 10-22

2 = 5.10-22 = a.10-22

= 5

1 = 150 15x + 7 = 150 x + 7 = 0 x = -7

210 . 35 . 25 . 233 . 24 . 2-5 = 217. 32

- 25

116

164

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


28

Test – 01


Test – 03

1. Aşağıdaki üslü sayılardan hangisinin sonucu negatiftir?

A) (–3)2 B) (6)3

C) –42 D) (–5)–2

2. 41 + (–4)2 + (–4)0

işleminin sonucu kaçtır?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 24

3. X = (–4)–12

Y = –412

Z = 4–12

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Z > X > Y B) X = Y > Z

C) Y = Z > X D) X = Z > Y

4. s = 32–3

n = 27–5

l = 4–15

Yukarıdaki bilgilere göre s, n, l nin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) l > n > s B) n > s > l

C) s > l > n D) s > n > l

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


29

Test – 01


Test – 035.

(–3–4)3 (–34)3 (–34)–3(–3–3)4

Yukarıdaki hava balonları, üzerlerinde yazan sayılara göre havalanacaktır.

Üzerinde en büyük sayı yazan balon ilk önce havalanacağına göre, ilk hangi balon havalanır?

A) B) C) D)

6.

Yukarıda verilen kutuda 64 tane çikolata olduğuna göre, 8 kutuda kaç tane çikolata vardır?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29

7. x ve y negatif tam sayılar olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi pozitiftir?

A) (–x)3.y B) –x2.y2

C) (x + y)3 D) –x2.yİS

ABET YAYIN

LARI

ÇÖZÜMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


31

Notlar


İsabetli Bilgi

x bir tam sayı olmak üzere bir tam

sayıyı 10x ile çarpmak o tam sayının

sağına x tane sıfır yazmaktır. 10–x

ile çarpmak ise tam sayının soluna

x sayısı ile sayının basamak sayısı

nın farkı kadar sıfır yazmaktır.

10'UN KUVVETLERİ VE BİLİMSEL GÖSTERİMİ

ÖrnekDünya'nın yarıçapının uzunluğu yaklaşık olarak 6371 km'dir. Bu ifadeyi metre cinsinden

10'un tam sayı kuvvetleri ile gösterelim.

1 km = 1000m

6371 km = 6371000 km

= 6371.103 m

= 637,1.104 m

= 6,371.106 m

= 0,6371.107 m

ÖrnekVücudumuzun temel yapı taşını oluşturan hücrenin zarının kalınlığı yaklaşık 0,0000012

cm'dir.

0,0000012 cm = 0,000012.10–1

= 0,0012.10–3

= 0,12 . 10–5

= 12 . 10–7

ÖrnekAşağıdaki sayıları 10'un farklı kuvvetlerini kullanarak ifade edelim.

a) 2300000 b) 1990000 c) 0,000013 d) 0,0002018

a) 2300000 = 23.105 = 2,3.106 = 0,23 . 107

b) 1990000 = 199.104 = 19,9.105 = 0,199.107

c) 0,000013 = 13.10–6 = 1,3.10–5 = 0,13.10–4

d) 0,0002018 = 2018.10–7 = 20,18.10–5 = 0,2018.10–3

Alıştırma

Aşağıdaki sayıları 10'un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade ediniz.

= 72.106 = 25,3.107

= 87.10-6 = 1071.10-8

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

32

10'un Kuvvetleri ve Bilimsel GösterimiDers – 04

İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan!32 İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan!

Notlar

a) 72000000 b) 253000000

c) 0,000087 d) 0,00001071

İsabetli Bilgi

a bir gerçek sayı, n bir tam sayı ve

1 ≤ | a | < 10 olmak üzere a.10n gös

terimi bilimsel gösterimdir.

Kural

a.10n yazımında; a sayısı kaç basa

mak büyürse n sayısı o kadar kü

çülür, yine a sayısı kaç basamak

küçülürse n sayısı o kadar büyür.

ÖrnekDünya'nın Güneş'e uzaklığı 149 600 000 km'dir. Bu sayıyı km cinsinden bilimsel gösterimle ifade edelim.

149600000 = 1,496.108 dir.

ÖrnekAşağıda verilen ifadelerin bilimsel gösterimini yazalım.

a) 300.1035 b) 2120000 c) 0,000123 d) 0,00322

a) 300.1035 = 3.1037 b) 2120000 = 2,12.106

c) 0,000123 = 1,23.10–4 d) 0,00322 = 3,22.10–3

Örnek

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

33

10'un Kuvvetleri ve Bilimsel GösterimiDers – 04

İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan! 33İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan!

Notlar

a = 27.1036 b = 0,073.1038 c = 5,6.1035 d = 0,41.1035

Yukarıda verilen sayıları büyükten küçüğe sıralayalım.

Çözüm

10'un kuvvetlerini en küçük kuvvet olan 35'te eşitleyelim.

a = 27.1036 = 270.1035 b = 0,073.1038 = 73.1035

c = 5,6.1035 d = 0,41.1037 41.1037

Bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım.

270.1035 > 73.1035 > 41.1035 > 5,6.1035 ⇒ a > b > d > c dir.

Alıştırma

1. Aşağıdaki ifadeleri bilimsel gösterimle yazınız.

a) 3750000000 b) 5270000

c) 0,000756 d) 0,00000011

2. Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe sıralayınız.

0,72.1041 , 21.1040 , 0,038.1043 , 1,06.1041

Kural

Birler basamağındaki sayının üzerine 0 yazalım, sola doğru 1,2,3 ... şeklinde sağa doğru ise –1, –2, –3, ... şeklinde devam edilim. Bu yazdığımız sayılar çözümlemede 10'un kuvvetlerini temsil etmektedir. Yani

1 0 –1 –2–32 7 , 3 2 1 = 2.101 + 7.100 + 3.10–1 +

2.10–2 + 1.10–3

Örnek4,7.10–19; 0,81.10–18 ; 95.10–22 ve 10,32.10–20 ifadelerini küçükten büyüğe sıralayalım.

İfadelerdeki 10'ların kuvvetlerini en küçük kuvvet olan (–22)'de eşitleyelim.

4,7 . 10–19 = 4700.10–22; 0,81.10–18 = 8100.10–22; 10,32.10–20 = 1032.10–22

Düzlenmiş hallerini sıralayalım.

95.10–22 < 1032.10–22 < 4700.10–22 < 8100.10–22

O halde;

95.10–22 < 10,32.10–20 < 4,7.10–19 < 0,81.10–18

Örnek27,321 sayısını 10'un kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


34



1. Aşağıdaki eşitliklerde bilinmeyenleri bulunuz, boşlukları doldurunuz.

a) 194.1025 = 1940.10x x = ..............................

b) 0,00086.1040 = 8,6.10y y = ..............................

c) 0,0042.10–53 = z.10–58 z = ..............................

d) 236.10–13 = p.10–15 p = ..............................

2. Aşağıda verilen sayıları bilimsel gösterimle yazınız.

a) 25.104 = ......................................... e) 0,043.1025 = .........................................

b) 156.10–5 = ......................................... f) 0,75.1050 = .........................................

c) 17.10–20 = ......................................... g) 0,5.10–16 = .........................................

d) 721.1040 = ......................................... h) 0,5.1015.0,4.103 = .........................................

3. Aşağıdaki ifadelerden "x, y, z, t"yi kendi arasında "a, b, c, d" yi kendi arasında büyükten küçüğe sıralayınız.

x = 0,23.1063 y = 15.1061 z = 4,6.1060 t = 0,0079.1065

a = 3,6.10–19 ; b = 0,64.10–18 c = 95.10–22 d = 140,2.10–20

4. Aşağıdaki sayıları 10'un kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 103 789 =

b) 9 525 002 =

5. Aşağıda çözümlenmiş halleri verilen sayıları yazınız.

a) 9.106 + 4.104 + 5.103 + 2.102 =

b) 1.105 + 2.104 + 7.101 + 4.10–2 =

24

36

420

23600

2,5.105 4,3.1023

1,56.10-3 7,5.1049

1,7.10-19 5.10-15

7,21.1042 5.1014.4.102 = 20.1016 = 2.1017

1.102 + 3.100 + 7.10-1 + 8.10-2 + 9.10-3

9.106 + 5.105 + 2.104 + 5.103 + 2.100

9045200

120070,04

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


35

Test – 01


Test – 041 .

300000 4,8.106

0,000005 4.105

4000.104 3.105

4800.103 5.10–6

Yukarıda karışık olarak verilen parçalardan bazıları birbirine eşittir.

Birbirine eşit olan bütün parçalar birleştirilirse hangi iki parça açıkta kalır?

0,000005 5.10–6 300000 3.105

4000.104 4.105 4800.103 4,8.106

2. X = 0,025.109

Y = 0,18.108

Z = 2400.104

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) Y > X > Z B) Z > Y > X

C) X > Y > Z D) X > Z > Y

3. 0,000012 = 1,2.10–x

0,0007 = 70.10y

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 11 B) 10 C) 5 D) 0İS

ABET YAYIN

LARI

ÇÖZÜMLER


36

Test – 01


Test – 048.

Türkiye Cumhuriyeti’nin I. Dünya Savaşı’ndan sonraki nüfusu yaklaşık 12 milyondu. 2013 yılına gelindiğinde ise nüfus bu

sayının 6 katına ulaştı.

Buna göre, bugünkü Türkiye Cumhuriyeti’nin nüfusunun bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1,2.107 B) 1,2.106

C) 7,2.107 D) 7,2.106

9. Net olarak görülebilmesi için büyütücü optik gereçler kullanılan fosillere “mikro fosil” denir. Mikro

fosillerin 0,03 mm veya daha küçük olanlarına “nano fosil” denir.

Yukarıdaki bilgiye göre bir nano fosil en fazla kaç m olabilir?

A) 0,3.10–6 B) 0,3.10–5

C) 3.10–5 D) 3.10–6

10. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi bilimsel gösterimle yazılmamıştır?

2,05.10–72 1.10–21 0,3.10–23 10,1.10–70

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


37

Notlar


Dikkat

Asal sayılar, tam kare doğal sayı

değildir.

0, tam kare sayı değildir.

TAM KARE, DOĞAL SAYILAR VE KAREKÖKLERİ

1 br2 4 br2 9 br2 16 br2

1, 4, 9, 16 gibi bir tam sayının karesi olan sayılara tam kare doğal sayılar denir.

Örnek25, 32, 43, 64, 121, 196

sayılarından hangilerinin tam kare olduğunu bulalım.

25

5

1

5

5 25 = 52 , 32

16

8

4

2

1

2

2

2

2

2

32 = 25

43

1

43 43 = 43 . 1 , 64

32

16

8

4

2

1

2

2

2

2

2

2

64 = 26

64 = (23)2

64 = 82

121

11

1

11

11 121 = 112 , 196

98

49

7

1

2

2

7

7

196 = 22 . 72

196 = (2.7)2

196 = 142

32 ve 43 bir sayının karesi olarak yazıla madıkları için tam kare değildir.

25, 64, 121 ve 196 sayıları bir sayının karesine eşit oldukları için tam karedir.

Alıştırma

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin tam kare doğal sayı olduğunu bulup yuvarlak içine alalım.

a) 36 b) 144 c) 169 d) 180 e) 200

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


38

Notlar


Dikkat

Karekökü tam sayı olan doğal sa

yılara tam kare doğal sayılar denir.

Dikkat

Karekök alma işleminin geometrik

yorumu:

"Alanı verilen bir karenin bir kenarı

nın uzunluğunu bulma"dır.

f) 225 g) 245 h) 289 ı) 300 i) 400

Örnek

Alanı 81 m2 olan kare şeklindeki bir tarlanın bir kenar uzunluğunu hesaplayalım.

Bir kenarı x br olan karenin alanı x2 br2 dir.

O halde tarlanın bir kenar uzunluğu x metre olursa

x2 = 81 ⇒ x . x = 81

⇒ 9.9 = 81 veya (–9) . (–9) = 81

Uzunluk ölçüleri negatif sayı ile gösterilemeyeceğinden

x = 9 m'dir.

İsabetli Bilgi

Bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir.

Karekök "ñ " ile gösterilir.

a bir doğal sayı olmak üzere ña2 = a'dır.

O halde yukarıdaki örneği karekök alma işlemi ile çözersek

x2 = 81 ⇒ òx2 = ò81

⇒ òx2 = ò92

⇒ x = 9 olur.

Alıştırma

1. Aşağıdaki sayıların karekökünü alınız. a) 100 b) 0 c) 1

d) 9 e) 16 f) 64

2. Aşağıdaki karekök alma işlemlerini yapınız. a) ó102 b) ó152 c) ó202

ó100 = 100

ñ9 = 3

= 10 = 15 = 20

ñ0 = 0

ò16 = 4

ñ1 = 1

ò64 = 8İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


39

Notlar


ÖrnekAşağıdaki sayıların kareköklerini bulalım.

a) 144 b) 256 c) 324

I. yol

Sayı asal çarpanlarına ayrılır. Aynı çarpan çiftlerinden bir tanesi kök dışına çıkar ve ça

rıpılır.

a) 144

72

36

18

9

3

1

2 2

2

2 2

2

3 3

3

ó144 = 2.2.3 b) 256

128

64

32

16

8

4

2

1

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

ó256 = 2.2.2.2

ó144 = 12 ó256 = 16

c) 324

162

81

27

9

3

1

2 2

2

3 3

3

3 3

3

ó324 = 2.3.3

ó324 = 18

II. yol

a) 144

72

36

18

9

3

1

2

2

2

2

3

3

144 = 24.32 b) 256

128

64

32

16

8

4

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

256 = 28 c) 324

162

81

27

9

3

1

2

2

3

3

3

3

324 = 22.34

= (22)2.32 256 = (24)2 324 = 22.(32)2

= (22.3)2 256 = 162 324 = (2.32)2

144 = 122 ó256 = ó162 324 = 182

ó144 = ó122 ó256 = 16 ó324 = ó182

= 12 ó324 = 18

Alıştırma Aşağıdaki sayıların karekökünü bulunuz. a) 225 b) 400 c) 441 d) 529

Tam Kare Olmayan Sayıların Kareköklerini Tahmin Etme

Dikkat

Negatif sayılar kökten dışarıya çı

kamaz.

Örnek:

ó–49'un değeri yoktur. Çünkü hiçbir

sayının karesi negatif olamaz.

Dikkat

ô(–10)2 = ó100 = 10

Dikkat

Sıfır bir tam kare sayı değildir.

Ancak 02 = 0 olduğundan

ò0 = 0'dır.

İsabetli Bilgi

Karekök içindeki sayılar dışarıya

mutlak değer olarak çıkar.

òa2 = | a |'dır.

ó225 = 15 ó441 = 20 ó529 = 20

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


40

Notlar


Örnek55 sayısının karekökünü tahmin edelim.

55 sayısından küçük ve büyük en yakın tam kare sayılar 49 ve 64'tür.

Yani

49 < 55 < 64 ⇒ ò49 < ò55 < ò64

⇒ 7 < ò55 < 8 olur.

O halde 55 sayısının karekökü 7 ile 8 arasındadır.

olduğundan 55 sayısı 49'a daha yakındır. Bu nedenle ò55, 7 sayısına daha yakındır.

14

24

3

55 –49 = 6

64 –55 = 9

7 87,5ò55

Ayrıca ò55'in yaklaşık değeri 7 ile 7,5 arasındadır. Bu nedenle ò55 ≈ 7,4 olarak tahmin

edilebilir. Hesap makinesiyle bulunan yaklaşık değer 7,416'dır.

Alıştırma Aşağıdaki sayıların hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulunuz. Yaklaşık de-

ğerlerini en yakın onda birliğe kadar tahmin ediniz. Bulduğunuz değeri hesap ma-kinesindeki değer ile karşılaştırınız.

a) ò32 b) ò70 c) ò90

İsabetli Bilgi

Tam kare olmayan sayıların kare

kökleri tahmin edilirken tam kare

sayıların kareköklerinden yararla

nılır.

Karekökü tahmin edilecek sayı x, bu

sayıya en yakın tam kare sayılar a

ve b olsun. a < x < b olduğu varsayı

larak aşağıdaki adımları izlenir.

Aynı sıralama karekökler için de yapılır.

ña < ñx < ñb

Sonucun hangi iki tam sayı arasında olduğu tahmin edilir.

En yakın onda birliğe tahmin etmek için x'in a ve b'ye uzaklığı bulunur.

Buna göre x'in yaklaşık değeri tah

min edilir.

ò25 < ò32 < ò365 < ò32 < 632 - 25 = 7

ò32∼5,736 - 2 = 4

ò64 < ò70 < ò818 < ò70 < 970 - 64 = 6

ò70∼8,481 - 70 = 11

ò81 < ò90 < ó1009 < ò90 < 1090 - 81 = 9

ò90∼9,5100 - 90 = 101

23

12

3

12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


41

Notlar


Kareköklü Bir İfadeyi añb Şeklinde Yazma

Örnek18, 24, 27, 32, 180 sayılarının kareköklerinin añb şeklindeki farklı gösterimlerini bulalım.

18

9

3

1

2

3

3

18 = 2.32 24

12

6

3

1

2

2

2

3

24 = 23.3 27

9

3

1

3

3

3

27 = 33

ò18 = ó2.32 = ñ2.ò32 ò24 = ó23.3 ò27=ò33

ò18 = 3ñ2 ò24 = ô22.2.3 ò27 = ó32.3

ò24= 2ñ6 ò27= 3ñ3

32

16

8

4

2

1

2

2

2

2

2

32 = 25 180

90

45

15

5

1

2

2

3

3

5

180 = 22.32.5

ò32 = ò25 = ó24.2 180 = ô22.32.5

ò32 = ô(22)2.2 = ó42.2 180 = 2.3ñ5

ò32 = 4ñ2 180 = 6ñ5

añb Şeklindeki İfadede Katsayıyı Kök İçine Alma

ÖrnekAşağıdaki añb şeklinde verilen sayıların katsayılarını kök içine alalım.

a) 3ñ2 b) 2ñ5

3ñ2 = ó32.2 = ò9.2 = ò18 , 2ñ5 = ó22.5 = ò4.5 = ò20

Alıştırma

1. ò72, ò12, ò50, ò48, ò56

sayılarını añb şeklinde yazınız.

2. 2ñ3, 5ñ7, 7ñ2, 10ñ5

sayılarının katsayılarını kök içine alınız.

İsabetli Bilgi

añb biçimindeki bir ifadede katsa

yı kök içine karesi alınarak girer.

Daha sonra bu sayı kök içindeki

sayı ile çarpılır.

añb = óa2b , x = òx2

İsabetli Bilgi

Karekök içindeki bir sayıyı añb

şeklinde yazmak için sayı, asal

çarpanlarına ayrılır. Tam kare olan

çarpanlar, kare kökü alınarak kök

dışına çıkarılır ve kök içinde kalan

sayıyla çarpım şeklinde yazılır.

ò72 = 6ñ2 , ò12 = 2ñ3 , ò50 = 5ñ2 , ò48 = 4ñ3 , ò56 = 2ò14İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


42



1. Aşağıdaki tabloda bulunan boşlukları doldurunuz.

112 = ....................... 162 = ....................... 242 = .......................

122 = ....................... 172 = ....................... 252 = .......................

132 = ....................... 182 = ....................... 302 = .......................

142 = ....................... 202 = ....................... 322 = .......................

152 = ....................... 212 = ....................... 402 = .......................

2. Aşağıdaki sayılardan tam kare olmayanların üzerini çiziniz.

16 169 149 81 100 800 25 324

361 144 676 724 328 121 784 49

529 150 725 120 900 725 120 255

3. Aşağıda verilen boşlukları doldurunuz.

a) ó169 = ................ b) ó........ = 14 e) ñ0 = ................

c) ô(–40)2 = ................ d) ó........ = 18 f) ó........ = 25

4. Aşağıda verilen sayıların hangi iki sayı arasında olduğunu bulunuz. En yakın onda birliğe kadar tahmin ediniz. a) ò17 b) ò48 c) ò75 d) ò90

5. Aşağıdaki kareköklü ifadeleri añb şeklinde yazınız. a) ò60 b) ó120 c) ò96 d) ò54

6. Aşağıdaki añb biçimindeki sayıların katsayılarını kök içine alarak yazınız. a) 7ñ3 b) 5ñ7 c) 4ñ5 d) 8ñ2

121 256 576

144 289 625

169 324 900

196 400 1024

225 441

13

40

196

324 625

0

1600

ò60 = 2ò15

7ñ3 = ó147

ó120 = 2ò30

5ñ7 = 2ò30 4ñ5 = ò80 8ñ2 = ó128

ò96 = 4ñ6 ò54 = 3ñ6İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


43

Test – 01


Test – 05

1. Aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği sayı tam karedir?

A) B)

C) D)

48 50

64 72

2. 60 ile 130 arasında kaç tane tam kare sayı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

3. 130 sayısına en yakın tam kare sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 100 B) 121 C) 125 D) 144

4. 121 144 169 172 196

Yukarıdaki sayı dizisinden hangi sayı çıkarılırsa geriye kalan sayıların tamamı tam kare sayı olur?

A) 144 B) 169 C) 172 D) 196

5. 200 sayısına en az kaç eklenirse elde edilen sayı tam kare bir sayı olur?

A) 20 B) 21 C) 24 D) 25

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


44

Test – 01


Test – 059. ò85 sayısı aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin arasında yer alır?

A) (7,8) B) (8,9) C) (9,10) D) (10,11)

10. ó133 sayısı aşağıdaki tam sayılardan hangisine daha yakındır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

11. –ñ5 sayısı hangi iki tam sayı arasındadır?

A) –5 ile –4 B) –4 ile –3

C) –3 ile –2 D) –2 ile –1

12. 7 > ò47 ó144 > 11

4 > ò14 ó169 > 14

ñ8 > 3 ò25 = 5

Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi yanlıştır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


45

Notlar


KAREKÖKLÜ SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ

ÖrnekKenar uzunlukları 3ñ2 m ve ñ2 m olan dikdörtgensel

bölge şeklindeki bahçe zemini yapay çimle kaplana

caktır. Gereken yapay çimin kaç m2 olduğunu bulalım.

Dikdörtgensel bölgenin alanı

3ñ2.ñ2 = 3.ó2.2 = 3ò22 = 3.2 = 6 m2 dir.

ÖrnekAşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) ñ5.ñ5 b) 6ñ3 . 3ñ3 c) ñ7 . ò11 d) 3ñ5 . 2ñ2 e) 6ñ5 . 5ñ6

a) ñ5.ñ5 = ó5.5 = ò52 = 5

b) 6ñ3 . 3ñ3 = 6.3.ó3.3 = 18 ò32

= 18 . 3

= 54

c) ñ7 . ò11 = ó7.11 = ò77

d) 3ñ5 . 2ñ2 = 3.2 . ò5.2 = 6ò10

e) 6ñ5 . 5ñ6 = 6.5.ò5.6 = 30ò30

Alıştırma

Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a) ñ5 . ñ7 b) 2ñ3 . 5ñ2 c) 4ñ2 . 3ñ3

d) 5ñ6 . 3ñ2 e) 2ñ5 . 4ñ3 f) 6ñ2 . ò72

Hatırlayalım

Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken katsayı katsayıyla, kök içi kök içiyle çarpılır.

añb . cñd = a.còb.d

= ò35

= 15ò12 = 30ñ3

= 8ò15 = 6ó144= 6.12= 72

= 10ñ6 = 12ñ6 İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


46

Notlar


ÖrnekAlanı 110ñ6 m2 olan dikdörtgensel bölge şeklindeki bir toplanma salonunun kısa kenarı

nın uzunluğu 5ñ3 m olduğuna göre uzun kenar uzunluğunu bulalım.

110ñ6 m25ñ3 m

x

110ñ6 = 5ñ3 . x

⇒ 110ñ65ñ3

222 = x

x = 22ñ2 m

ÖrnekAşağıdaki bölme işlemlerini yapalım.

a) ò21ñ3

b) ó120ò10

c) 8ò102ñ5

d) 4925

. 916

a) ò21ñ3

= ò3.7ñ3

= ñ3.ñ7ñ3

= ñ7 b) ó120ò10

= 12010

= ò12

c) 8ò102ñ5

= 48.ñ2.ñ5

2ñ5= 4ñ2 d) 49

25. 9

16= ò49

ò25 . ñ9

ò16 = 7

5 . 3

4 = 21

20

Alıştırma

Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

a) ò24ñ6

b) ó210ò30

c) 10ñ62ñ3

d) ò482ñ3

e) 6ñ65ñ2

f) 16121

. 169144

Alıştırma

İsabetli Bilgi

Karaköklü sayılarla bölme işlemi

yapılırken katsayı katsayıya, kök içi

kök içine bölünür.

añbcñd

= ac

. bd

= ñ4 = 2 = ñ7

4ñ32ñ3

= 2 = 6ñ35

= 411

. 1312

= 1333

3

= 5ñ2İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

47İsabet Ders Defteri ile Öğren - Çöz - Kazan!

Ders – 06Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

g) ò32 . ñ82

h) –18ñ6 .2ñ3 36ñ2

a) ò27 . ò24 . 2ñ8 12ñ2

b) 4ñ3 . ò505ñ2 . ò48

c) ò20 . ò45 – ñ5 . ò802ñ3 . ò12 + 88

d) ò255ñ4

e) 5ó324 .4 9

f) 24ñ6 : 12ñ2

ı) ñ8 .ò24 . 4ñ6 12ñ2

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


48



1. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a) ò13 . ò13 b) ñ7 . ñ7 c) ñ5 . ñ5

d) ñ5 . ò21 e) ò10 . ñ6 f) 5.ó289 . 4 17

2. Aşağıdaki işlemleri sonuçlarını bulunuz. a) (ñ8 . ñ8) + (ñ3 . ñ3) b) (ñ9 . ñ4) – (ñ2 . ñ8) c) (5ñ6 . ñ6) + (2ò25 + ñ4)

3. Alanı ò72 br2 olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz? a) 6; ñ2 b) 2ñ3; ñ6 c) 2ñ6; ñ3 d) ñ12; 6


a) ó1446ñ4

b) ñ5ó125

c) ò64ò25

d) 85

: 280

e) 6ñ3 : 2ñ3 f) 5ò10 : ñ2 g) 4ñ6 : 2ñ3 h) 12ñ2 : 4ñ2

5.

2ñ6 cm

ñ8 cm

A

CB

Yanda dik kenar uzunlukları verilen dik üçgenin alanı kaç cm2'dir?

= 5 . 17. 4 = 20

= 1 2 = 1

= 3 = 5ñ5 = 2ñ2 = 3

= 55ñ5

= 15

= 85

= 85

. 8 02

= 3205

= ò64 = 8

= 2ñ6 . 85

= ò48 = 4ñ3

= 13 = 7 = 5

= ó105

= 8 + 3 = 11 = ò36 - ò16 = 6 - 4 = 2

5.6 + 2.5 + 230 + 10 + 2 = 42

= ò60= 2ò15

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


49

Test – 01


Test – 06

1. ó432ò27


A) 4 B) 4ñ3 C) 4ñ6 D) 16

2.

2ñ2 cm

5ñ3 cm

D C

A B

Yukarıda kenar uzunlukları verilen ABCD dikdörtgenin alanının cm2 cinsinden değeri, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucuna eşittir?

A) 5ñ2.2ñ3 B) 20ñ6 : 2ñ2

C) 14ñ6 : 2 D) 21ò15 : 3ñ5

3. 80ñ320ñ6

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) ñ24

B) 4ñ2

C) 8ñ2

D) 4ñ2

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


50

Test – 01


Test – 068. . .144 50 8


A) 120 B) 240 C) 360 D) 480

9. Öğretmen, kareköklü sayılarda çarpma işlemini anlattıktan sonra öğrencilerine aşağıdaki soruları soruyor.

Buna göre, hangi öğrenci konuyu anlamamıştır?

A) B)

C) D)

ñ2.ñ5 = ó2.5 = ò10ñ2.ñ3.ñ5 = ó2.3.5

=ò30

2.ñ3.3ñ5 = 2.3ó3.5 = 6ò15

2.ñ5.ñ3 = 2ñ8 = 4ñ2

10.

ò32

ñ8

ñ2

ñ8

Yukarıda üst üste verilmiş iki dikdörtgenin alanları toplamı kaç cm2 dir?

A) 20 B) 18 C) 16 D) 14

11. .

.

27 8

3 22 3


A) 1 B) ñ2 C) 2 D) ñ3

12. .3 5 2

40

2


A) 2 B) 3 C) ñ2 D) ñ3

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


51

Notlar


KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Örnek20 m2'lik kare şeklindeki bir halının etrafına altın

sırma geçilecektir. Buna göre bu iş için kaç metre

altın sırma gerektiğini bulalım.

Halının bir kenar uzunluğu ò20 m'dir.

ò20 = ó4.5 = 2ñ5 m olduğundan halı

nın bir kenarının uzunluğu 2ñ5 m'dir.

Halının çevresi 2ñ5 + 2ñ5 + 2ñ5 + 2ñ5 = (2+2+2+2).ñ5 = 8ñ5'dir.

O halde gereken altın sırma 8ñ5m'dir.


a) 4ñ2 + 7ñ2 b) 10ñ7 – 3ñ7 c) 8ñ5 + 4ñ5 – 2ñ5

Çözüm

a) 4ñ2 + 7ñ2 = (4+7)ñ2 b) 10ñ7 – 3ñ7 = (10–3)ñ7

= 11ñ2 = 7ñ7

c) 8ñ5 + 4ñ5 – 2ñ5 = (8+4–2) ñ5

= 10ñ5

Alıştırma Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) 5ñ3 + 3ñ3 b) 15ñ2 + 10ñ2 c) 20ò10 – 13ò10

d) 27ò11 – 18ò11 e) 3ñ5 + 11ñ5 – 8ñ5 f) –5ñ2 + 12ñ2 – ñ2


a) ò32 + ñ8 b) ò80 – ò45

a) ò32 + ñ8 = ó16.2 + ó4.2 b) ò80 – ò45 = ó16.5 – ó9.5

= 4ñ2 + 2ñ2 = 4ñ5 – 3ñ5

= (4+2)ñ2 = (4–3)ñ5

= 6ñ2 = ñ5

ÖrnekAşağıdaki işlemleri yapalım.

Hatırlayalım

Kök içleri aynı olan kareköklü sayılar toplanıp çıkarılırken önce katsayılar toplanır veya çıkarılır. Sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.

Kök içleri aynı değilse kök içleri eşitlendikten sonra toplama veya çıkarma yapılır.

Eğer kök içleri eşitlenemiyorsa ifade o şekilde bırakılır.

= 8ñ3

= 9ò11= 9ò11 = 6ñ2

= 25ñ2 = 7ò10

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

52



a) 5ò48 – ó108 + ò63 b) (2ò24 – ò54) + ñ3 . ñ2

a) 5ò48 – ó108 + ò63 = 5ó16.3 – ó36.3 + ò9.3

= 5.4ñ3 – 6ñ3 + 3ñ3

= 20ñ3 – 6ñ3 + 3ñ3

= (20 – 6 + 3) ñ3

= 17ñ3

b) (2ò24 – ò54) + ñ3 . ñ2 = (2ò4.6 – ò9.6) + ñ3 . ñ2

= (2.2ñ6 – 3ñ6) + ñ6

= (4ñ6 – 3ñ6) + ñ6

= (4 – 3)ñ6 + ñ6

= ñ6 + ñ6

= (1 + 1)ñ6

= 2ñ6

ÖrnekAşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım.

a) 3ò20 – 2ñ5 ñ5

a) 3ò20 – 2ñ5 ñ5

= 3ò4.5 –2ñ5 ñ5

= 3.2ñ5 –2ñ5 ñ5

= 6ñ5 –2ñ5 ñ5

= 4ñ5 ñ5

= 4

b) ñ3(ò27 – ò48)

b) ñ3(ò27 – ò48) = ñ3 (ò9.3 – ò16.3)

= ñ3 (3ñ3 – 4ñ3)

= ñ3 (–ñ3)

= –ñ9

= –3

= 2ò10 + 4ò10 = 6ò10

= 4ñ6 - 2ñ6 = 2ñ6

= 18ñ2 + 5ñ2 - 20ñ6 = 3ñ2

= (10ñ3 + 3ñ3) - 2ñ3 = 13ñ3 - 2ñ3= 11ñ3

ñ5 . (3.3ñ5 - 2.5ñ5)ñ5 . ( -ñ5 ) = -5

= 14ñ2 - 3ñ25ñ2 - 4ñ2

= 11ñ22

= 11

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


53



1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) 3ñ2 + ñ2 b) 7ñ5 + 2ñ5

c) 11ñ3 + 3ñ3 d) 16ò15 – 4ò15

2. Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) 3ñ7 + 4ñ7 + ñ7 b) 6ñ2 – 4ñ2 c) ñ3 + ñ3 + 3ñ3

d) 5ñ3 + 2ñ3 + 3ñ7 e) 5ñ3 – ñ3 f) ñ2 – 4ñ2

g) 6ñ5 + ñ5 + ñ5 h) 2ñ6 – 3ñ6 ı) ñ2 + 2ñ2 + 3ñ2

3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) ò28 + ò64 d) ó500 + ò20 b) 4ò18 + 3ò32

e) 7ò27 – 4ò12 c) 5ò24 – 3ñ6 f) 8ò75 – ñ3

4.

A

ABCD dikdörtgeninde, |AB| = 7ñ2 br ve |BC| = 3ñ2 br olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?

5. A B C

Yandaki doğru parçasında |AC| = ó128 br ve |BC| = ò18 br olduğuna göre |AB| uzunluğu kaç birimdir?

= 4ñ2

= 14ñ3

= 8ñ7

= 7ñ3 + 3ñ7

= 2ñ7 + 8

= 21ñ3 - 8ñ3= 13ñ3

2.(7ñ2 + 3ñ2) = 2.10ñ2 = 20ñ2

ó128 - ò18 = 8ñ2 - 3ñ2 = 5ñ2

= 10ñ6 - 3ñ6= 7ñ6

= 40ñ3 - ñ3= 39ñ3

= 10ñ5 + 2ñ5 = 12ñ2 + 12ñ2= 24ñ2

= 8ñ5

= 4ñ3

= -ñ6

= -3ñ3

= 6ñ2

= 2ñ2 = 5ñ3

= 9ñ5

= 12ò15

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


54

Test – 01


Test – 071.

7ñ3 g 2ñ3 g

Yukarıda keselerde üzerlerinde yazan miktarlarda lavanta vardır.

Bu keselerde toplam kaç g lavanta vardır?

A) 14ñ3 B) 9ñ3 C) 9ñ6 D) 14ñ6

2. 15ñ6 kg elmanın 5ñ6 kg’si satıldığında geriye kaç kg elma kalır?

A) 10ñ6 B) 7ñ6 C) 6ñ6 D) 5ñ6

3. 5ñ2 cm

2ñ2 cm

Yukarıda verilen paralelkenarın çevre uzunluğu kaç cm dir?

A) 7ñ2 B) 10ñ2 C) 12ñ2 D) 14ñ2

4. 6ñ5 + x – 8ñ5 = 4ñ5

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 8ñ5 B) 6ñ5 C) 5ñ5 D) 4ñ5

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER


55

Test – 01


Test – 079. ñ2.(4 – ñ6) + ñ3.(3 – ñ6)


A) –ñ2 + ñ3 B) ñ2 + ñ3

C) ñ2 – ñ3 D) ñ2 + 5ñ3

10. 5ñ3 m 3ò12 mò27 m

Yukarıdaki karınca, belirtilen mesafelerde bulunan yiyecekleri her seferinde bir tane olmak üzere yuvasına taşıyacaktır.

Tüm yiyecekleri yuvaya taşıdığında karıncanın yürüdüğü toplam yol kaç metredir?

A) 54ñ3 B) 49ñ3 C) 28ñ3 D) 14ñ3

11. .16 2 20 2 70 36– –+


A) 6 B) 4 C) 2 D) 1

12. ó108 + ò75 – ò48


A) 7ñ3 B) 6ñ3 C) 5ñ3 D) 4ñ3İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

ÇÖZÜMLER

Documents

SABET YAYINLARI ÇÖZÜMLER · 2018-10-24 · Der – 01 Çarpanlar ve Katlar 7 otlar ˜sabe Defteri ile ÖÖren - Çöz - Kazan! Örnek Aşağıdaki sayılardan hangilerinin asal