cartas de conttrol

8/6/2019 cartas de conttrol

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1Grficos de control de Varialbles 1Grficos de control por variablesIIMPI- Facultad de Ingeniera2005Grficos de control de Varialbles 2

OBJETIVOS:_Concepto de Estado de control estadstico_Grficos de control de variables y de atributos_Errores tipo I y II_Poder del Grfico de control_Capacidad de procesosGrficos de control de Varialbles 3Los productos de una fabricacin en serie pueden diferir:- en la misma pieza- de una pieza a otra- de un momento de produccin a otro.Los mismos conceptos son aplicables cuando el producto

es la prestacin de un servicio.2Grficos de control de Varialbles 4Variabilidad CausasAleatoria No asignables - ShewhartComunes- DemingNo aleatoria oSistemticaAsignables - ShewhartEspeciales- DemingGrficos de control de Varialbles 5VariabilidadLa variabilidad es debida a:_ Causas comunes. Inherentes al proceso._ Causas especiales. Problemas del proceso_ Causas estructurales.Inherentes al proceso, aparecencomo especiales.Para reducir las causas comunes, se debe mejorar elproceso.Para eliminar las causas especiales, se debe corregir elproceso.Grficos de control de Varialbles 6Un proceso est en estado de control estadstico si slo la

variabilidad aleatoria est presenteSi en un proceso estn presentes las causas especialesest fuera de control estadstico3Grficos de control de Varialbles 7Las cuatro posibilidades para un proceso Fuente: Donald WheelerEstado umbral Estado ideal- el proceso es predecible - el proceso es predecible- algunos productos no conformes - 100% productos conformes


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Estado de caos Estado al borde del caos- el proceso no es predecible - el proceso no es predecible- algunos productos no conformes - 100% productos conformesSE PRODUCEN ALGUNOS SE PRODUCEN 100%PRODUCTOS NO CONFORMES PRODUCTOS CONFORMESE

NTROPIAMEJOR

ADELPROCESOENCONTROLSIN

CONTROLGrficos de control de Varialbles 8Qu son los grficos de control?


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Es una representacin grfica de la variacin producida en elproceso en el tiempo.Cmo operan los GC?Se toman muestras peridicamente durante el proceso paraverificar que la media y la variabilidad del proceso no hancambiado

Para qu?Para mantener el proceso bajo estado de control estadstico.Grficos de control de Varialbles 9Componentes de un grfico de control1. Lnea central : lnea horizontal sobre el eje deltiempo, en el punto sobre el eje vertical que representala media o el promedio de las mediciones.2. Los lmites estadsticos de control: Superior einferior para valores mximo y mnimo de la media.4Grficos de control de Varialbles 10GRAFICO DE CONTROL x medio

6.206.256.306.356.406.456.506.556.606.656.701357911131517192123

25Nmero subgrupoPromedio xGrficos de control de Varialbles 11Error tipo I: resulta cuando inferimos que el procesoest fuera de control cuando est en ECE. Se identificacon la letra .Riesgo de falsa alarma = riesgo = Error tipo I.Error tipo II: resulta cuando inferimos que el proceso


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est en ECE cuando est fuera de control. Se identificacon la letra .Grficos de control de Varialbles 12Estadstico de CAUSA ASIGNABLEprueba xmedio, R , p

DECISIONAUSENTE PRESENTEEntre los lm decontrolNo cambiar Decisin correctaP = 1 5DecisinincorrectaError tipo II 6Fuera de los lmde controlCambiar Decisin

incorrectaError tipo I 5Decisin correctaP = 1 65Grficos de control de Varialbles 13PASOS PARA ESTABLECER UN GRAFICO DE CONTROL1. Elegir la caracterstica a graficar.2. Elegir el tipo de GC por atributos o por variables.3. Decidir sobre la lnea central para calcular los lmites de control.Puede ser el promedio de datos pasados, o un promedio deseable.Los lmites se establecen generalmente a 4. Elegir el tamao del subgrupo racional5. Elegir la frecuencia con que se toman las muestras desubgrupos, cada media hora, o cada una hora, etc.6. Elegir cuantos subgrupos se han de tomar para construir elgrfico.7. Proveer un sistema para recoger los datos.8. Calcular los lmites de control y dar instrucciones precisas conrespecto a la interpretacin de resultados y acciones a tomar.Grficos de control de Varialbles 14GRAFICOS DE CONTROL POR VARIABLESLmites de control cuando no se conocen A y

Grfico x, R: LSC x = x + A2 RLC x = xLIC x = x - A2 RA2- cte en tablas depende de n y es para lmites de control.LSC R = D4 RLC R = RLIC R = D3 RD4 y D3- ctes en tablas depende de n y es para lmites de


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control .Grficos de control de Varialbles 15Grfico de valores individuales con lmites Grfico x, R: LSC x = x + 3 MR/d2MvilLC x = x

LIC x = x - 3 MR/d2 ;LSC R = D4 MRLC R = MRLIC R = D3 MRd2,D4 y D3- ctes en tablas, se hallan segn el nmero n demuestras que se comparen para calcular MR. Ejemplo si secomparan dos muestras consecutivas n = 2 , d2 = 1.128 ,D3 = 0 y D4 = 3.267.6Grficos de control de Varialbles 16Grfico x, s: LSC x = x + A3 sLC x = x

LIC x = x - A3 sA3- cte en tablas depende de n y es para lmites de control

.LSC s = B4 sLCs = sLICs = B3 sB4 y B3- ctes en tablas depende de n y es para lmites decontrol .Grficos de control de Varialbles 17Tamaos de las muestras o subgrupos racionalesGrficos de control de variables:n unidades componen la muestra o subgrupo racional(n = 1-10, en general 4 5)n= 1: grficos de control de rango mvil.Grficos de control de Varialbles 18Toma de muestras o subgrupos racionales1) Cada muestra consiste de unidades consecutivas quefueron producidas al mismo tiempo ( o casi al mismotiempo, lo ms prximo posible). Se usan cuando elpropsito es detectar saltos en el proceso.2) Cada muestra consiste de unidades del producto que sonrepresentativas de todas las unidades producidas en elperodo. Es una muestra de unidades tomadas al azar en la

salida del proceso en el intervalo de muestreo. Se usancuando el propsito es tomar una decisin de aceptacinsobre las unidades producidas en el perodo.3) Cuando la salida del proceso proviene de varias mquinasu operadores. Lo ms lgico sera aplicar los GC a cadasalida individual.7Grficos de control de Varialbles 19Grficos de control de Varialbles 20


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CURVA CARACTERISTICA OPERATIVALa habilidad de los GC para detectar un cambio en elproceso se puede describir por una curva operativa. Es unamedida del poder del GC para detectar cambios.La CCO muestra para un n dado la probabilidad de nodetectar un cambio en funcin del salto que se producido en

el parmetro desde el valor cuando e staba en estado decontrol estadsticoGrficos de control de Varialbles 218Grficos de control de Varialbles 22ARLEl nmero promedio de muestras que habr que tomar paradetectar un cambio se le llama ARL o sea average runlenght o longitud de corrida promedio.ARL = 1/( 1 - )Tericamente, como (1 - ) es la probabilidad de que caiganpuntos fuera de los lmites de control, si el proceso est en

estado de control estadstico y los lmites de control son3K, ocurrir una falsa alarma cada 370 muestr as tomadas.En la prctica no es as porque el ARL tiene distribucingeomtrica, est sesgada y la dispersin de los valoresalrededor del valor medio es alta.Grficos de control de Varialbles 23Deteccin de falta de control_ Regla 1.- Un punto cae fuera de los lmites de control._ Regla 2.- 2 de 3 valores sucesivos estn:* del mismo lado de la lnea central.* ms de 2 K alejados de la lnea central._ Regla 3.- 4 de 5 valores sucesivos estn:* del mismo lado de la lnea central.* ms de 1 K alejados de la lnea central._ Regla 4.- 8 valores sucesivos del mismo lado de la lnea central.Grficos de control de Varialbles 24Deteccin de falta de control_ Regla 5.- 6 valores sucesivos estn en lnea creciente o decreciente.

_ Regla 6.- Variacin sistemtica. 14 valores sucesivos alternandoarriba y abajo de la lnea central._ Regla 7.- Estratificacin. 15 ms valores sucesivos caen a amboslados de la lnea central dentro de 1K._ Regla 8.- Mezcla. 8 ms valores sucesivos caen a ambos lados dela lnea central pero estn alejados ms de 1K.


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9Grficos de control de Varialbles 25_ Chambers- ningn conjunto de datos podra soportar detodas las reglas de deteccin conjuntamente. ( aumentaramuchsimo)_ Burr recomienda reglas 1 y 4.

_ Ott recomienda 1, 2 y 4._ Nelson recomienda reglas 1, 4, 5 y 6. Para determinar si elsubagrupamiento es adecuado recomienda 7 y 8; y si sedesea mayor sensibilidad las reglas 2 y 3.Grficos de control de Varialbles 26Variacin del ARL_ El uso de varias reglas cambia los valores de , 6 y delARL._ Por ejemplo si se aplican las reglas 1,2,3 y 4conjuntamente determinarn un valor de ARL de 90subgrupos que podra estimarse adecuado.Grficos de control de Varialbles 27

Capacidad de procesos_ El concepto ms adoptado es tomar la capacidad del proceso como 6 Kdonde K es la desviacin standard del proceso bajo estado de controlestadstico._ Para conocer si esa capacidad del proceso permite fabricar productosde la calidad deseada hay varios indicadores que se utilizan:_ Cp o ndice de capacidad del proceso o capacidad potencialCp = (LSE-LIE)/ 6 K , donde LSE y LIE son los lmites superior einferior de especificacin respectivamente._ Cpk el ndice de desempeo actual o performance d el procesoCpk = mn ( -LIE)/3K , (LSE - )/3 K_ Cpkm el ndice de PearnCpkm = Cpk/ (1+Q), donde Q = (- T)/K y T = (LSE+LIE)/ 210Grficos de control de Varialbles 28Grficos de control de Varialbles 29Bibliografa Montgomery, Douglas. Introduction to Statistical Quality Control,4. Ed. Jurans Quality Handbook, 4a. Ed.


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SISTEMA WORK-FACTOR

SMC Wofac2, originador del sistema Work Factor, es uno de los organismos precursores en

establecer estndares sintticamente a partir de valores de tiempos de movimientos. Se pudodisponer de los datos de Work-Factor en 1938, despus de cuatro aos de obtener valores porla tcnica de micromovimientos, mtodos cronomtricos y el empleo de una "mquinafotoelctrica para medicin de tiempo construida especialmente".

El sistema Work-Factor ha alcanzado flexibilidad desarrollando tres diferentes procedimientosde aplicacin, dependiendo de los objetivos del anlisis y de la exactitud requeridos. Estosprocedimientos son las tcnicas Detailed, Ready y Brief '. Cada sistema es autosuficiente, y nodepende de sistemas de ms alto o ms bajo nivel. Sin embargo, el sistema es completamentecompatible y puede ser combinado. Adems, una cuarta tcnica, Mento-Factor, proporcionaestndares precisos para actividad mental.

Work-Factor" (Factor de Trabajo) es la marca de servicio (registrada comercialmente) de la

Science Management Corporation, que identifica as sus servicios como consultores de laindustria, y su sistema de estndares de tiempos de movimientos fundamentalespredeterminados para los propios tiempos de movimiento, y las tcnicas utilizadas paraaplicarlos en, la determinacin de mtodos y la medicin del trabajo.

El Detailed Work-Factor contiene estndares de tiempo precisos para mediciones de trabajodiario para planes de pago con incentivos, y ya que proporciona una herramienta precisa parael anlisis de mtodos, se usa principalmente para operaciones de ciclo corto y trabajorepetitivo. Tambin se emplea comnmente para el desarrollo de datos estndar.

El Detailed Work-Factor contiene ocho descripciones elementales. Su tabla de tiempos demovimientos tiene 764 valores de tiempo y es el ms detallado de todos los sistemas modernosde tiempos de movimientos predeterminados.

El Ready Work-Factor es apropiado para operaciones que no requieren un anlisis tan precisocomo el Detailed Work-Factor. Generalmente se aplica para produccin de tipo medio. Elanalista puede tener estndares de tiempo fciles (ready) en alrededor de un tercio del tiemporequerido por el Detailed; la prdida en exactitud normalmente no excede de +5%. El ReadyWork-Factor es tambin til para entrenar supervisores y obreros en simplificacin del trabajo yconceptos de tiempo de trabajo. porque muchos de sus tiempos y reglas pueden sermemorizados rpidamente. El sistema Ready Work-Factor tiene nueve descripcioneselementales y su tabla de tiempos de movimientos tiene 154 valores de tiempo.


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El Brief Work-Factor ofrece la tabla de tiempos de movimientos ms simple, combinando losdiversos elementos estndares en segmentos de trabajo.Se aplica a tareas que requierenmediciones mucho menos detalladas, como producciones de corrida corta, la porcin manualde operaciones que son principalmente en tiempo de mquina yoperaciones no repetitivas conciclos de tiempo largo que suceden en el mantenimiento del taller, oficinas y muchas otrasfunciones de mano de obra indirecta. Los anlisis Brief Work-Factor toman alrededor de un

dcimo del tiempo requerido para un anlisis Detailed, y varan respecto de l en 10%. Amenudo los tiempos de operacin se establecen tan rpido como se ejecutan las operaciones ylos tiempos se basan en observaciones de solamente uno o dos ciclos.

El Brief Work-Factortiene cinco descripciones elementales, y su tabla de tiempos demovimientos tiene solamente 32 valores de tiempo. Un subconjunto del Brief Work-Factor,llamado Abridged Brief, tiene solamente cinco valores de tiempo; sin embargo; pseeuna exactitud similar a Brief regular.

Todos los sistemas Work-Factor contienen valores de tiempo suficientemente exactos para lapequea cantidad de trabajo mental asociada con la mayor parte del trabajo productivo. Sinembargo, cuando el trabajo mental representa una gran parte de la tarea puede usarse el

sistema Detailed Mento-Factor. Este sistema mide la actividad mental; el Detailed o el ReadyWork-Factor miden las porciones manuales de la operacin.

El Detailed Mento-Factor proporciona tiempos elementales para todos los procesos mentalesidentificables requeridos en un trabajo til. Puede usarse cuando hay necesidad de medicionesprecisas para funciones mentales que ocurren en operaciones de inspeccin (audio, visual,cinestsica); lectura, correccin de pruebas tipogrficas, clculo, uso de una computadora,igualacin de colores y operaciones similares. Sus tablas de tiempo cubren 14 procesosmentales bsicos y tiene 710 valores de tiempo.

SISTEMA WORK-FACTOR DETALLADOEn la tecnica Work-Factor se reconocen las siguientes variables que influyen en el tiemponecesario para utilizar una tarea:

La parte del cuerpo que realiza el movimiento, como brazo, antebrazo, dedo (dedode la mano), pie.La distancia que se mueve (medida en pulgadas).El paso que se lleva (medido en libras, con la conversin en factores de trabajo).El control manual requerido (por cuidado, control direccional, hacia un objetivo,cambio de direccin, deteccin en un lugar definido; medido en factores detrabajo).

Por el anlisis de pelculas el sistema Work-Factor determin, como lo hallaron los espososGilbreth muchos aos antes, que los movimientos de los dedos pueden ser efectuados msrpidamente que los movimientos de los brazos, y que estos ltimos requieren menos tiempoque los movimientos del cuerpo. Tiempos de movimientos por Work-Factor se han recopiladopara los siguientes elementos corporales:

1. Dedos de la mano . Se consideran los movimientos de los cinco dedos y el movimiento de lamano sobre la mueca.


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2. Brazo. Comprende 105 movimientos del antebrazo alrededor del codo cuando ste equivalea un gozne, y todos los movimientos del brazo, en su totalidad, articulado en el hombro,excepto los giros sobre su eje. Los movimientos de la mano, los dedos y el antebrazo puedenocurrir simultneamente.

3. Giro del antebrazo. En este caso el antebrazo da alrededor del eje respectivo como cuando

se da vueltas a un destornillador, o bien, cuando todo el brazo gira alrededor de su eje y larotacin se apoya en el hombro.

4. Tronco. Movimientos hacia adelante, hacia atrs, hacia cada lado, o rotacin del troncoalrededor del eje del cuerpo.

5. Pie. Se incluyen aqu los movimientos del pie cuando se realizn apoyados en el tobillo, entanto que el muslo y la pierna (parte inferior) permanecen fijos.

6.Pierna (extremidad inferior). Comprende movimientos del muslo desde la cadera o la cintura,movimientos del torso apoyados en las piernas como en la flexin, y movimientos de lasrodillas hacia los lados.

Todos los propugnadores de las tcnicas de los datos de movimientos fundamentalesreconocen la intervencin de la distancia en los elementos alcanzar y mover, y de hecho, entodos los movimientos. Desde luego, cuanto mayor sea la distancia tanto ms tiempo sernecesario. En el sistema Work-Factor se tienen valores tabulados para movimientos de losdedos y de la mano desde 1 plg hasta 4 plg, y de movimientos del brazo desde 1 plg hasta 40plg. Las distancias se miden en lnea recta entre los puntos inicial y final del arco demovimiento. La trayectoria real del movimiento se mide nicamente cuando hay un cambio dedireccin.

La siguiente es una lista de los puntos en los que la distancia debe medirse para los diversoselementos o partes del cuerpo:

ELEMENTOCORPORAL

PUNTO DE MEDICIN

Dedo o Mano Punta del dedo

Brazo Nudillos (se debe ampliar el nudilloque efectu en el mayor recorrido)

Antebrazo (giro) NudillosTronco HombroPie Dedo (del pie)

Pierna TobilloCabeza (rotacin) Nariz

El peso o la resistencia influirn en el tiempo de acuerdo con el tamao de la parte que semueve, el elemento corporal que se emplea y el sexo del operario. Se mide en libras paratodas las partes del cuerpo, salvo para los movimientos de "giro de antebrazo", en cuyo casose emplea la pulgada-Iibra como unidad del efecto (o momento) de rotacin.


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El control manual es la variable ms dificil de cuantificar. Sin embargo, el sistema Work-Factorestablece que en la gran mayora de los casos, en los movimientos de trabajo se puedeconsiderar que interviene uno o ms de los siguientes cuatro tipos de control:

1. Factor de trabajo para detencin definida. En este caso se requiere algn control manual

para detener el movimiento dentro de un intervalo fijo. La detencin definida no existe cuandoel movimiento termina por la presencia de un obstculo material. El movimiento debe serterminado por la coordinacin muscular del operario.

2.Factor de trabajo para control direccional. En este caso es necesario el control manualpara llevar o guiar una pieza a un sitio especfico, o realizar un movimiento a travs de unrea con espacio libre limitado.

3. Factor de trabajo para cuidado o precaucin. En este caso se ejerce control manual paraprevenir algn derrame o soltar algn objeto y las posibles lesiones que causaran, como almover una vasija llena de cido o manipular un cristal u hoja de vidrio.

4. Factor de trabajo para cambio de direccin. En este caso se requiere control manualcuando el movimiento implica un cambio de direccin para alcanzar a un lugar alejado orodear un obstculo. Por ejemplo, para mover una tuerca en la parte posterior de un tablerose requiere un cambio de direccin una vez que la mano en movimiento alcanz el frente delmismo.

Un factor de trabajo se ha definido como el ndice del tiempo adicional requerido sobre eltiempo bsico. Es una unidad para identificar el efecto de las variables control manual y peso.Las otras dos variables que afectan al tiempo para realizar movimientos manuales el elementocorporal utilizado y la distancia no emplean los factores de trabajo como medida de lamagnitud. En este caso la parte del cuerpo utilizada y la unidad de distancia representan losmedios cuantitativos. Los movimientos bsicos ms simples de un elemento corporal noimplican factores de trabajo. A medida que aparecen formas complejas en un movimientomanual o corporal por adicin de peso o control, se agregan factores de trabajo. Y porsupueso, cada factor de trabajo agregado representa un incremento adicional de tiempo.

La Tabla 3-2-1 ilustra la tabla Work-Factor para traslado (o transporte). Hay tablas separadaspara los miembros del cuerpo; cada una contiene valores de distancias. En el giro delantebrazo y giro de la cabeza, los grados indican la distancia del movimiento, mientras todoslos otros movimientos se especifican en pulgadas. Al pie de cada tabla se encuentran loslmites de resistencia o peso para hombres y mujeres. La seccin de resistencia al movimientodel giro del antebrazo est dada en libras-pulgada de torsin, mientras que otras estn enlibras. La tabla presenta el mximo de resistencia encontrada que pueda ser considerada

bsica y tambin los valores tope para un nmero especfico de factores de trabajo.Tabla 3-2-1

TRASLADAR

DISTANCIA DEMOVERPING BASICO

FACTORESDE

TRABAJODISTANCIA DEMOVER PING BASICO

FACTORESDE TRABAJO

123 4 1 2 3 4(A):BRAZO Medida a los nudillos (L) PIERNA Medida del tibillo

1 16 26 34 42 46 1 18 26 34 42 46


12/31

2 20 29 37 44 50 2 20 29 37 44 503 22 32 47 50 57 3 22 32 47 50 574 29 38 48 58 66 4 29 38 48 58 665 32 43 55 65 73 5 32 43 55 65 736 35 47 66 72 83 6 35 47 66 72 837 38 51 65 78 90 7 38 51 65 78 908 40 54 70 84 96 8 40 54 70 84 969 42 58 74 84 102 9 42 58 74 84 10210 44 61 78 93 107 10 44 61 78 93 10711 46 63 81 98 112 11 46 63 81 98 11212 47 64 85 102 117 12 47 64 85 102 11713 49 65 88 105 121 13 49 65 88 105 12114 51 67 90 109 125 14 51 67 90 109 12515 52 69 92 113 129 15 52 69 92 113 12916 54 71 94 115 133 16 54 71 94 115 13317 55 73 96 118 137 17 55 73 96 118 13718 56 75 98 120 140 18 56 75 98 120 14019 68 78 102 122 142 19 68 78 102 122 14220 60 80 102 124 144 20 60 80 102 124 14422 61 83 106 128 148 22 61 83 106 128 14824 63 86 109 131 152 24 63 86 109 131 15226 66 90 113 135 156 26 66 90 113 135 15628 68 93 116 139 139 28 68 93 116 139 13930 69 96 119 142 163 30 69 96 119 142 16335 70 103 128 151 171 35 87 118 128 151 17140 81 109 135 159 179 40 93 126 135 159 19

peso librashombremujer

2 13 20 >20 pesolibras

hombremujer

8.. 42 >42

1 6 1/2 10 >10 4 21 >21

(T): TRONCO: Medida al hombro (F. H) DEDO DE LA MANO Medida a la puntasde los dedos1 22 38 49 58 67 1 16 23 29 ....35.... 422 21 42 53 64 73 2 17 25 32 34 423 20 47 60 72 82 3 19 28 36 43 444 23 55 70 84 96 4 23 33 42 50 585 24 62 79 95 109 peso

librashombremujer

2/3 2 1/2 4 >4

6 25 68 87 105 120 1/3 1 1/2 2 >2

7 26 74 95 114 130 (FT) PIE Medida al extremo del dedo mayor8 27 79 101 121 139 1 20 29 37 25 409 28 84 107 128 147 2 22 32 40 34 4210 29 88 113 135 155 3 24 35 45 35 4412 66 94 123 147 169 4 29 41 53 36 4614 71 100 130 158 182 peso

librashombremujer

5 -22 >22

16 75 105 136 167 193 -2 1/2 -11 >11

18 80 111 142 173 203 (FS) GIRO DEL ANTEBRAZO Medida a losnudillos

20 84 116 148 179 209 45 17 16 20 25 4022 88 121 153 185 215 90 23 17 22 34 4224 92 125 158 190 220 135 28 18 24 35 4426 95 130 163 194 226 180 31 19 26 36 4628 99 134 168 201 231 peso

librashombremujer

-3 -13 >13

30 102 139 173 206 236 -1 1/2 -6 1/2 >61/2

pesolibras

hombremujer

.....-11......5 1/2

.....58...29

..>58>29

(HT) GIRO DE LA CABEZA Medida a la puntade la nariz

TIEMPO DE CAMINAR GIROSEN

GRADOS

DISTANCIAEN plg

Nmero de factores detrabajo

TIPO pasos de 30 plg basico1

2 3 4


13/31

1 2 MAS DE 2 >22 1/2 -45

>2 -4 30 51 58 66

GENERALANALISIS

DE LATABLA

260 300

120 + 80POR PASO120 +100

POR PASO-90 -8 60 96 86 99AGREGAR 100 PARA VUELTA DE 120 A

180 AL COMIENZOPASOS HACIA ARRIBA 48 Plg AL SUBIR ENPLANO 126 por paso paso hacia abajo 100 porpaso

CONTINUACIN

ASIMIENTOS COMPLEJOS * EN PILAS O MONTONES AL AZAR

TAMAO(Dimencinproncipal olongitud)

(plg)

OBJETOSMACIZOS YMENSULASEspesor (plg)

OBJETOS PLANOSDELGADOS Espesor (plg)

SILINDROS Y PRISMAS DE SECCION REGULARDiametro (plg) Sumar

porobjetosdificilesde asir

>047 (>3/64) - 0.16 (-1/64) -.047 (-3/64) -.063 (-1/16)

-.125 (-1/8)

-.188 (-3/16

-500 (-1/2) > 500 (>1/2)A

cienciasA lavista

Aciencias

A la....vista

Aciencias

A lavista

Aciencias

Aciencias

Aciencias

Aciencias

A la.....vista

Aciencias

A lavista

n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s n..... s

n.....s n..... s

-.063 -.125

-1/16-1/8

120172 79

111

....B.....B

...B.....B

108154

B B131

189 85120

B BB B

S S 85120 S S S SS S S SS S S S

S S SS S S S S

S SS S

17 2612 18

-.188 -.250

-3/16-1/4

64 8848 64

....B.....B

...B.....B

102145 72

100B B B

B74 10356 76

B BB B

79 11179 111

74 10368 94

S S 6488 S S S S

S S SS S S S S

S SS S

12 188 12

-.500 -1.000

-1/2-1

40 5240 52

.....B...B ...32...40

64 8864 88

B B 6082

48 6448 64

B B6082

48 6448 64

B B 4488

62 8562 85

56 7656 76

56 7648 64

44 5848 64

S S3240

8 12 812

-4.000>4.000

-4>4

37 4846 61

20 2220 20

53 7270 97

36 4644 58

45 6062 85

28343646

56 7656 76

48 5448 64

40 5240 52

40 5240 52

36 4636 46

37 4837 48

20222022

8 12 914

Las condiciones especiales de asir deben analizarse endetalle. ----------n = no simo; ------s = simo ------------------------------------------------------------- B = use la columna "A

ciegas" puesto que el asimiento a " A la vista " -------noofrece ninguna ventaja -------------------------------------------------------S = Emple la tabulacin de " objetos macizos ymnsulas.

Sume las cantidades indicadas cuando los objetos (1) estnrevueltos ( se requeren las dos manos para separarlos; (2) se

encajan o forman montones debido a su forma; (3) son

resbalizos ( por tener superficie aceitosa o pulida). Cuando losobjetos o piezas se enmaraan y son resbaladizos, o bien

cuando se encajan son escurridizos, tmese el doble de cadavalor de la tabla.

CONTINUACIN

ENSAMBLARNUMERO PROMEDIO DE ALINEACIONES (MOVIMIENTOS ALS)

DIMENCION DEL

RECIBIDOR(plg)

RECIBIDORES CERRADOS RECIBIDORES ABIERTOSCOCIENTE DEL DIAMETRO DEL ENTRADOR Y

LA DIMENCION DEL RECIBIDORCOCIENTE DEL DIAMETRO DEL ENCAJADOR Y LA

DIMENCION DEL RECIBIDOR-

.225 -.290 -.415 -.900-.935

+>.93

5 - .225 -.290 -.415 -.900 -.935 + >.935

>.875 - 875

-------

-(D*)18 --------(D*)18

--------(D*)18 --------(D*) 18

--------(D*)18 --------(D*) 18

(1/2)25(1/2)25

(1/2)25(1/2)25

-------

-(D*)18 --------(D*)18

(1/2)25(1/2) 25

--------

(D*)18 --------(D*)18

(1/2)25(1/2) 25

(1/2) 59(1/2) 59

- .625 -.375

-------(SD*) 18-----(1/231

-(1) 44 --------(1)51

(1/2) 25 (1)44

1/2)25 (1)

44

1/2)25 (1)

44

(1/2)25(1)44

1/2) 25 (1)44

-(1)44 --------(1)51

1/2) 25 (1)44

(1/2) 59(1/2) 72

- .225 - .175

---------(1)

-(1) 44 --------(1) 18

(1/2) 25 (1)44

(1/231(1/2

(1/231(1/2

(1/2)25

(1/2 31(1/231

-(1)44 --

(1/2 31(1/231

(1/2)78(1/2) 72


14/31

44 --------(1)44

31 31 (1)44

------(1)18

- .124 >.025 - .074

(21/2 )--------83---(3)------------ -96

(2 1/2) 83(3) 96

(2 1/2) 83(3) 96

(1/251

(1/251

(1/251

(1/251

(21/2)83(3)

96

(1/2 51(1/2 51

(21/2)83(3)

96

(1/2 51 (1/251

(1 1/2) 85( 1 1/2)

91

Las letras indican Work-Factor del mover precedente al Ensamblar. -----------+ Requiere de Enderezar o Parar A (X) s para ----------- + Requiere el Enderezar o Parar A(Y)S y el insertar A(Z)P para todos los cocientes > 0.935 ( El valor tabular incluye elEnderezar ALS y el Insertar ALP).

DISTANCIA ENTRE RECIBIDORES DISTANCIA DE ASIR RECIBIDORES CIEGOS

Distancia entrerecibidores (plg)

Porcentajespara

adicin aalineacione

s

Mtodo dealineacione

s

Distancia delpunto de

asir al puntode alinear

(plg)

Porcentajespara

adicin aalineacione

s

Extencindel

movimiento de

enderezaro parar

(plg)

distancias a

ciegas(plg)

Porcentaje paraadicin a alineacionesPermanente (a ciegastodo eltiempo)

Temporal( a ciegasdurante elensamble

)-1

-2

Neg.

10

Simo

Simo

-2

-3

Neg.

10

1

1

-1/2

-1

20

30

0

10

-3-5

3050

SimoSimo

-5

-7

20

30

2

2

-2-3

40

70

2030

-7 70 Simo-10

-15

40

60

3

5

-5

-7

130

250

50

70

-15

Alinear e insertarlaprimera pieza

entrante, y luegoensamblar el segundo

extremo.

-20

>20

80

100

6

7 o ms-10 380 120

>15

alinear e insertar laprimera pieza entrante,

volver la cabeza hacia lasegunda, reaccionar (60

unidades de tiempo).Ensamblar la segunda

pieza entrante.

REGLAS GNERALES PARA ENSAMBLAR1. Cuando se requiere sumar factores de trabajo W y P a todos los movimientos de

ensamblar de acuerdo con las reglas de trasladar. 2. Reducir el nmero dealineaciones en 50% cuando la mano esta firmemente apoyada. 3. Donde

interviene la distancia de asir, dos recibidore y recibidores a ciega, sumar cada

porcentaje a la alineacin original. No hay que encimar porcentajes. 4. Lasalineaciones para enbsamble de superficie se toman de la columna -225 y son

movimientos ALSD. 5. El indice es FLS, ALS o bien FS45S. Si lo conecta, trate el segundo ensamblecomo recibidor abierto sin que est de pie.El indice necesita ms de 7 plg dedistancia.

CONCLUYE

RECORRIDO DESPUES DELDESENGANCHE PRECOLOCAR

RESISTENCIAAL

DESENGANCHE(lb)

RECORRIDODESPUES DEL

DESENGANCHE(plg)

FORMA, TAMAO (plg) Y PESO(lb) DEL OBJETO

UNA MANO DOS MANOSMUY

PEQUEOVFI

OPTIMOVJFI

MEDIOV4FI

MEDIO GRANDE

- 2 Despreciable1.- cilindros - Seccin transversal

regular Dimetro

Dimencin Principal

375

375

>0 1.25

>375 -4.00

>0 125

> 400 16

00

> 1.25

4.50>1.25 -30.00

..

..

- 7 3

2.- Piezas mecizas, placasdelgadas, etc Anchura

Espesor

Dimencin Principal

375

375

375

>0 -1.25

>0 -1.25

>375 -4.00

>0125

>0125

>40016.00

>125250

>0250

>1.25-

>250 -10.00

>0 -4.50

>2.50 -16.00

> 1000 -16.00

>0 - 4.50

> 10.00 -16.00


15/31

16.00

- 13 63. Limites de peso - todos los

objetos (lb) hombre

Mujer

667

333

- .667

-.333

- .667

- .333

- 1.00

- 0.50

- 3.50

- 1.75

- 20 10 NUMERO DEPOSICIONES

SATISFACTORIAS

% PP

REQUERIDO

UNIDADES DE TIEMPO WORK - FACTORPP-V PP - O PP - M PP -

M1

PP - Ln n n n n n n n

PROCESO MENTAL (MP) Simple1. Desde la plta

(en rectaequivocada)

100% 80 120 68 72 64 96 70 100

Focus (Fo)................................................. 20

Resci (Rn)................................................. 20

Impact (I)................................................... 30

Mento(M1)................................................ 1

2. una cara 1.Borde solamente

especifica 2.bordes adyacentes

hacia arriba 2 ms bordes

opuestos

75 %

65 %

50 %

60

50

40

90

75

40

36

30

24

54

45

36

48

40

32

72

60

48

53

44

35

75

63

50

3. Dos o ms 1borde solamente

caras hacia 2bordes adyacentes

arriba 2 msbordes opuestos

50 %

25 %

0%

40

20

60

30

74

12

36

18

32

16

48

24

35

18

50

25

Notas:

1 Las precolacaciones que requieren un mo. de dedo (FM) o un giro de mueca(WT) pueden afectuar con Simo con el mover. Otras precolaciones se toman deesta tabla o se analizan.

2 Cilindros con un diametro > 4.50 plg o una dimensin principal > 30.00 plgrequieren anl.isis especiales

3 Piezas mecizas y placas planas con un ancho o diametro principal > 16.00 plg oun espesor > 4.50 plg requieren anlisis especiales.

4 Objetos con peso fuera de los lmites sealados en esta tabla requieren anlisisespeciales.

5 n - no simo; s - simo.

El sistema Work-Factor divide a todas las tareas en ocho " Elementos Estndares de Trabajo ",

que son: Trasladar, Asir, Precolocar, Tipo, Usar, Desemsamblar, Proceso Mental, Soltar.

1. TRASLADAR. El elemento trasladar (o transportar) es el enlace entre los otros elementosestndares.

Se divide en dos clases:


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a. Alcanzar: Cuando un elemento corporal se desplaza para llegar a un punto dedestino, unsitio o un objeto determinados.b.Mover: Cuando un elemento corporal cambia de lugar para trasladar un objeto

2. ASIR. El elemento asir consiste en obtener control manual de un objeto; comiencia despus

de que la mano se ha movido drectament hcia el objeto, y termina cuando se ha conseguidocomrol o dominio manual y puede ocurrir un movimiento.

En el sistema Work-Factor se establecen tres tipos de asimiento:

a.Asir simple: Se emplea para separar objetos de fcil asimiento y requiere slo unmovimiento.

b.Asir manipulativo: Comprende todos los asimientos de objetos aislados u ordenadamenteapilados que requieren ms de un movimiento de los dedos para conseguir el control de losmismos. Puede haber movimientos de brazo, varios movimientos de dedos o combinaciones deambos.

c. Asir complejo: Se defrne como el asimiento de un objeto situado en un montn o piladesordenada. El sistema proporciona una tabla completa de asimientoscomplejos. Estos elementos comprenden ms de un movimiento. y algunas veces incluyenmovimientos de brazo.

d.Asir especial: Incluye la transferencia de un objeto de una mano a la otra y asimiento dems de una pieza

Los objetos a tomar o asir se clasifican como sigue:

a.Objetos cilndricos o prismticos (de seccin transversal regular): Son todos aquellosobjetos cuya seccin transversal es circular , o semejante a sta, o es una figura regular contodos sus lados y ngulos iguales. como un cuadrado. un hexgono, un octgono, etc.

b.Objetos planos y delgados: Son objetos en forma laminar con un espesor efectivo de 3/64plg o menos.

c. Objetos gruesos de forma irregular: Se definen como aquellos que tienen ms de .3/64plg de espesor y no entran en las clasificaciones anteriores.

3. PRECOLOCAR. La precolocacin en posicin ocurre siempre que es necesario girar yorientar un objeto para que est en la posicin correcta para un elemento de trabajosubsecuente. La precolocacin ocurre con frecuencia segn una base de porcentaje, puestoque el objeto estar algunas veces en una posicin utilizaple y debe orientarse en otros

tiempos. Un ejemplo es un clavo (0.100 plg x 3/4 plg); en 50% de las veces se asir en unaposicin utilizable y en el otro 50% de los casos deber ser precolocado. Utilizando la tabla deprecolocacin del sistema, Work-Factor (tabla A), el anlisis sera: PP-0-50% = 24 unidades.

4. ENSAMBLAR. El ensamble ocurre siempre que dos o ms objetos se unen entre s,generalmente por ajuste, adaptacin o encajamiento. El sistema roporciona una tabla completade ensambles. El tiempo de ensamblar depende de:

a.Tamao del Recibidor: El recibidor es la parte de un ensamble que acepta al entrador.


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b. Tamao o dimensiones del entrador: Un entrador o encajador es la parte de un ensambleque entra o encaja en el recibidor .

c. Relacin de tamaos:La dificultad del ensamble, y por consiguiente, el tiempo deensamble, aumenta a medida que la dimensin efectiva del encajador se aproxima a ladimensin efectiva del recibidor. Por lo tanto, el tiempo de ensmble es funcin de la relacinde tamaos.

Dimensin del Encajador / Dimencin del recibidor = Relacin de tamaos

d. Tipo(forma) del recibidor: Existen dos tipos de recibidor en la terminologa del factor detrabajo: cerrado y abierto. El cerrado es aqul que lo est en todo su alrededor, de manera quese requieren movimientos de alineacin segn dos ejes.El abierto requiere tales movimientossegn slo un eje.

Una vez conocidos los hechos anteriores es fcil determinar el tiempo de ensamble a partir dela tabla: se agregan mrgenes o tolerancias por aumentos en la dificultad debidos a la distanciaentre recibidores (dos cada vez), a la distancia de asimiento (distancia de la mano al extremodel encajador) y al recibidor ciego" (cuando esta parte del ensamble no est abierta antes odurante el mismo).

5. USAR. Este elemeto suele referirse al tiempo de mquina, tiempo de proceso especial ytiempo que implica el uso de herramientas. El elemento usar puede conprender movimientosmanuales, como en el apriete de una tuerca con una llave o en el roscado de un tubo; en talescasos, los movimientos se analizarn y evaluarn de acuerdo con todas las reglas y valores detiempo obtenidos de las tablas de tiempos de movimientos.

6. DESENSAMBLAR. Como lo indica su nombre, este elemento es el contrario de ensamblar ygeneralmente consiste en un solo movimiento. Los valores de tiempo se toman de la tabla-detiempos de movimientos.

7. PROCESO MENTAL. Este trmino se aplica a todas las actividades y procesos de carctermental. Es el intervalo de tiempo en que tienen lugar las reacciones y los impulsos nerviosos.

Los procesos mentales susceptibles de ser medidos son:

Movimientosoculares Inspecciones Clculos

De enfoque De calidad LecturasDe desplazamiento De cantidad De accinReacciones De identidad De concepto

8. SOLTAR. Este elemento en el contrario de asir y consiste en la prdida de control sobre losobjetivos. Hay tres tipo:

a. Soltar contacto: No requiere movimiento y se efecta simplemente reiterando la mano deun objeto.


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b. Soltar por gravedad: Ocurre siempre que los objetos se liberan por cada cuando seinterrumpe el contacto y antes de que terminen los movimientos de los dedos para soltar.

c.Soltar por destrabe: Este elemento requiere destrabar o sacar los dedos del rededor delobjeto asido, y no se considera terminado hasta que hayan finalizado todos los movimientosanteriores.

Todos los valores de tiempo de la tabla Work-Factor estn expresados en diez milsimos deminuto (0.0001 min). Estos valores estan en funcin del tiempo de seleccionar, el cual se definecomo " el tiempo requerido por el operario experimentado de tipo medio, trabajando condestreza y empeo razonable (compatible con el buen estado de salud y bienestarfsico ymental) para llevar acabo una operacin sobre una piesa o una unidad ". Para determinar eltiempo estndar el analista debe agragar un margen a los valores Work-Factor, puesto que eltiempo de seleccionar no comprende tolerancias por necesidades personales, fatiga, retrasosinevitables o incentivos.

Un estudio analtico tpico de una operacin de estirado utilizando una prensa Bliss de 240toneladas y doble accin se presenta en la Figura 3-2-1. Los smbolos utilizados en esteanlisis tienen el siguiente significado:

W = Peso o resistenciaRH = Mano derecha(MD)

S = Control direccional R = AlcanzarP = Precaucin ocuidado Gr = Asir

U = Cambio dedireccin Re Gr = Reasir

D = Detecin dedefinida M = Mover

A = Brazo RI = SoltarL = Pierna Ru = Reaccionar

F = Dedo BD = Retrazo deequilibrio

LH = Mano izquierda(MI)

RP = Presin delrelajamientoWA = Area de trabajo

Figura 3-2-1

MANO IZQUIERDA (M)Tiempo Acumulado MANO DERECHA (MD)

No. Descripcin elemental Anlisis Unids Analisis ......1 R pera pieza Azo D 80 80 ...... ...... ......

2 G pieza - 4 lbs FIW 23 103 ...... ...... ......

3 M pieza al dado A40WSD 159 262 ............ ...... ...... ......4 RL pieza, limpiar ...... ...... ...... ............ ...... ...... ......5 Dedos F3W 28 290 ...... ...... ...... ......6 R piezas en el dado F3W 28 318 399 109 A 40 D A

palanca

7 Re Gr pieza Gr - ( D 318 ...... ......Gr

palanca10 lbs

8 Empujar pieza a pieza AZP 29 347 428 29 FIW (9 Retirar la mano A10 42 389 ...... ...... ...... Tirar de

palanca10 Esperar BD 117 506 500 38 AIDW Hacia la


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prensa

11 R a la pila de piezas ABOD 96 682 524 23 FIW Rpalanca

12 Gr pila Gr - C o 682 625 46 A3ODR al trapo

conaceite

13 Presionar para retener AIW 26 678 642 17 F2 Gr altrapo

14 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... M trapo abandeja15 ...... ...... ...... ...... 727 65 A24D y meterlo

16 ...... ...... ...... ...... 754 32 A6 sacartrapo

17 ...... ...... ...... ...... 785 26 A4quitar

exeso deacite

18 ...... ...... ...... ...... 861 76 AIBDM trapo a

pila depiezas

19 Sostener pieza BD 342 970 470 109 A4DV Aplicaraceite

20 RP sobre pieza 1/2 AIW 13 983 ...... ...... ......limpiar

pieza contrapo

21 RP pieza RI - C D 983 1054 89 2AID sacar lamano

22 R a borde de piezaA16 +A3D B4 1067 1105 51 A15

R trapo aun lado

23 Gr pieza FLW 25 1090 ...... ...... ...... ......24 Voltear pieza B simo 2A14W 138 1228 ...... ...... ...... ......25 R al centro de la pieza ALSD 67 1295 ...... ...... ...... ......26 Gr pieza 4 lbs Gr - C 0 1295 ...... ...... ...... ......27 Presionar para retener ALW 26 1321 1321 216 RD Sostener28 Esperar pieza BD 109 1430 1430 109 A4D ......29 RP sobre pieza 1/2 ALW 13 1443 1541 51 A15 ......30 RL pieza RL - C 0 1443 1561 80 A2DD R a

palanca31 ...... ...... ............ ...... 1590 29 FIW2

32 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......Esperar

paracompletar

33 Esperar y R cerca de ...... ...... ...... ...... ...... ...... cierre demquina

34 pieza con punzon BD 443 1886 1886 294 BD +A15W empujarpalancapara

35 Sujetar la pieza Rn 20 1096 1096 23 FLW A1manija

36 M pieza al montn ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......37 Cuerpo receso simo A4DWPD 154 2065 ...... ...... ...... ......38 Arreglar pieza A5W 43 2108 ...... ...... ...... ......

39 R regresar a WA LI312 101 2209 2209 300 BDEsperar yayudar a

MI

Al efectuar un estudio Work-Factor el analista aumenta primero todos los movimientosnecesarios realizados por ambas manos para ejecutar la tarea; luego identifica cadamovimiento en funcin de la distancia del movimiento, el elemento corparal utilizado y losfactores de trabajo implicados. Al registrar distancias no se utilizan fracciones de pulgadas. Portanto, movimientos de 1 plg o menores se registran exactamente como de 1 plg, y amovimientos mayores que 1 plg de longitud se les asigna un valor redondeado al nmeroentero ms proximo. El analista selecciona luego de la tabla de valores la cifra apropiada paracada uno de los movimeitnos bsicos y resume stos para obtener el tiempo total requerido porel operaio normal para efectuar la tarea.

A este tiempo total deben sumarse los procentajes de tolereancias por demoras personales,fatiga y retrasos inevitables para determinar el tiempo asignado.


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4.3 GRFICASX y RLas cartas de controlX y R se usan ampliamente para monitorear la media y lavariabilidad. El control del promedio del proceso, o nivel de calidad medio, suelehacerse con la grfica de control para medias, o grficaX. La variabilidad de procesopuede monitorizar con una grfica de control para el rango, llamada grfica R.Generalmente, se llevan grficasX y R separadas para cada caracterstica de la calidadde inters.Las grficasX y R se encuentran entre las tcnicas estadsticas de monitoreo ycontrol de

procesos en lnea ms importantes y tiles.Los pasos para crear las grficas se irn detallando paso a paso con un ejemplo decontenido de plomo en agua.Creando una grfica R en ExcelToma de muestrasPeridicamente se toma una pequea muestra (por ejemplo, de cinco unidades) delproceso, y se calcular el promedio (X) y el rango (R) de cada una. Debe recolectarse

un total de al menos 50 medias individuales (esto es, diez muestras de cinco cada una)antes de calcular los lmites de control. stos se establecen a +3o para los promediosy rangos muestrales. Los valores deX y R se grafican por separado contra sus lmitesa +3o.Por ejemplo:Se ha obtenido una grfica del contenido de plomo en partes por billn de 5muestras deagua registradas diariamente por un periodo de 5 das, que se muestra acontinuacin:

S B A D O 3 0 D E M A Y O D E 2 0 0 9

Cartas de Control

En este captulo se abordar las expresiones matemticas bsicas para el estudiode Cartas de Control.

Se entiende por control estadstico de la calidad mediante cartas de control, el


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estimar los parmetros de un proceso de produccin y as, determinar laidoneidad del mismo.

En este apartado se vern las cartas de control de lmite 3-.Las cartas decontrol que se estudiarn, se dividen:

y Cartas de Control de Variables: Las cartas: ,R.

y Cartas de Control de Atributos: Las cartas: p,C,U.

Anlisis de Patrones en Cartas de Control.

Los criterios para discernir si un proceso mediante cartas de control, est fuerao no de control, sern los descritos y proporcionados por: Western ElectricHandbook 1956.

Criterios para que un proceso est fuera de control:

y Un punto cae ms all de los lmites de control 3- (Lmites deactuacin).

y Dos de tres puntos consecutivos, caen ms all de un lmite 2- (Lmitesde advertencia).

y Cuatro de cinco puntos consecutivos, estn a una distancia 1- o mayorde la lnea central.

y Ocho puntos consecutivos de la grfica, estn al mismo lado de la lneacentral.

Carta de Control .

Pertenece a la tipo de cartas de control de variables. X ~ N(, ).

y Si: yson conocidos:

y Si: yson desconocidos: Tomamos muestras de tamao n.


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SeaR el rango, siE(W) = d2, entonces un estimador insesgado de es:

Siendo:

Por lo tanto, los lmites superior e inferior son:

DondeA2 yd2, estn tabulados para varios valores de n.

Carta de Control R.

Pertenece a la tipo de cartas de control de variables. X ~ N(, ).

Por lo tanto:

Donde:

Estn tabulados para varios valores de n.


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Carta de Control p.

Pertenece a la tipo de cartas de control de atributos. Esta carta consiste en lafraccin de artculos defectuosos. Sea D, el nmero de unidades defectuosas en

una muestra aleatoria de tamao n. D ~ B(n, p).

Por lo tanto:

Carta de Control C.

Pertenece a la tipo de cartas de control de atributos. Esta carta consiste en elnmero de defectos. Sea C, el nmero de defectos en una muestra aleatoria detamao n. C ~ P().

El seguir una distribucin de Poisson: E(C) = Var(C) = .

Por lo tanto:

Carta de Control U.

Pertenece a la tipo de cartas de control de atributos. Esta carta consiste en elnmero de defectos por unidad. Sea U, el nmero de defectos por unidad en unamuestra aleatoria de tamao n.


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U = C/n

E(U) = /n.

Var(U) = /n2.

Por lo tanto:

Longitud de Desplazamiento Promedio.

Sea Y, el nmero de puntos en la carta de control hasta que uno cae fuera de loslmites k-. Y ~ G(p)

El seguir una distribucin de geomtrica: E(Y) = 1/p = LDP.

Donde:

p = 1 - P(W- kW< . W < . W+ kW)

Estimacin de la Capacidad del Proceso.

Es el rendimiento del proceso cuando opera bajo control. X ~ N(, ).

El cociente de capacidad del est definido por la expresin:

Siendo:

6 Capacidad bsica del proceso. 3 Tolerancia natural.

Este parmetro se interpreta de la siguiente manera: Sea el % del ancho de lasespecificaciones utilizadas en el proceso:


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b)Los lmites de control y la lnea central de la carta de control R.

c) Traza las grficas de control de dichas cartas, parece estar bajo control elproceso?

Apartado a)

Realizamos una recopilacin de los datos ofrecidos por el enunciado delproblema:

Se desconoce y. Tamao de la muestra: n = 5. Nmero de muestras: m = 20.

Nos piden obtener la carta de control de medias X, cuyos lmites de control son:

DondeA2 yd2, estn tabulados para varios valores de n, en nuestro caso, n = 5,consultamos en la tabla:

A2 = 0.577 d2 = 2.326

Siendo:

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los lmites de controlde la carta de mediasX, empezamos por la lnea central:

Y posteriormente, obtenemos los lmites superior e inferior de control:

LSC = + A2R = 2.39021 + 0.5770.006985 2.394240 LIC = - A2R = 2.39021 - 0.5770.006985 2.386180


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Como resumen, los lmites de control para la carta Xson:

LSC = 2.394240 LC = 2.39021 LIC = 2.386180

Apartado b)

En este apartado, nos piden obtener la carta de control de rangosR, cuyoslmites de control son:

Donde D4 yD3, estn tabulados para varios valores de n, en nuestro caso, n = 5,consultamos en la tabla:

D4 = 2.115 D3 = 0

Calculamos los lmites de control de la carta R:

LSC =D4R = 2.1150.006985 0.014773 LC = R = 0.006985 LIC = D3R = 00.006985 = 0

Apartado c)

Debemos representar las cartas de control calculadas en los apartadosanteriores, pero antes, debemos obtener los lmites y 2 de las mismas parasu posterior anlisis mediante el mtodo: Western Electric Handbook 1956.

Para obtener los lmites de advertencia y2, existen dos formas, una esmediante una simple regla de tres, y la otra, algo ms sofisticada, es obteniendoel valor de .

En este caso, vamos a calcular el valor de para obtener los lmites de controlde advertencia.

- Para la carta X:

Sigma: = R/d2 = 0.006985/2.326 0.003003

Por lo tanto, los lmites de advertencia de control 2 son:


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X + 2/n = 2.39021 + 20.003003/5 = 2.392896 X - 2/n = 2.39021 - 20.003003/5 = 2.387524

Para los lmites de advertencia de control son:

X + /n = 2.39021 + 0.003003/5 = 2.391553 X - /n = 2.39021 - 0.003003/5 = 2.388867

Y en este momento, estamos en disposicin de realizar la grfica de control X:

En esta grfica de control, no es interesante realizarla con mucho detalle ya queen su comienzo observamos que puntos estn fuera de las lneas de controlsuperior, por lo tanto, dicho proceso est fuera de control.

- Para la carta R:

Despejamos wde D4 yD3:


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Hay que tener en cuenta, que D4 corresponde a la parte superior de la LC yD3 ala parte inferior de la LC.

Por lo tanto, wson:

Superior: ws 0.864497 Inferior: wi 0.775333

Y el valor real de sigma est expresado:

Por lo tanto:

Superior: Rs = 0.8644970.006985/2.326 0.002596 Inferior: Ri = 0.7753330.006985/2.326 0.002328

Los lmites de advertencia de control 2 son:

R + 2Rs = 0.006985 + 20.002596 = 0.012177 R - 2Ri = 0.006985 - 20.002328 = 0.002329

Para los lmites de advertencia de control son:

R + Rs = 0.006985 + 0.002596 = 0.009581 R - Ri = 0.006985 - 0.002328 = 0.004657

Y en este momento, estamos en disposicin de realizar la grfica de control R:


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Una vez dibujada la grfica de control, pasamos a su anlisis. En un primervistazo observamos que todos los puntos estn dentro de los lmites de control3.

Pero el proceso est fuera de control ya que existen 4 de 5 puntos consecutivosque se encuentra a una distancia o ms de la lnea central. Los puntos son:

12: 2 13: 14: 2 15: 2 16: LSC


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cartas de conttrol