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結晶工学特論 第2回目
バン
ドギ
ャッ
プ[e
V]
波長
[nm
]
格子定数[Å]
GaN
ZnSZnO
InN
ZnSe
ZnTe
CdSe
AlP
GaP
Si
Ge
AlAs
GaAs
InP
InAs
4.5 5.0 5.5 6.0
1
2
3
4
1000
400
600
800
2000
前回の内容
•半導体デバイスLED, LD, HEMT
•半導体デバイスと化合物半導体種類の豊富さ、直接遷移型、ヘテロ構造、混晶
•半導体デバイスの作製方法基板上にエピタキシャル成長
•エピタキシャル成長法LPE, HVPE, MOVPE, MBE
今日の内容
1. 格子歪(結晶構造の変形)
• 結晶と歪
• 変位、歪、応力、歪エネルギー
• 不整合歪と熱歪
半導体エピタキシーにおける基板と成長層
バン
ドギ
ャッ
プ[e
V]
波長
[nm
]
格子定数[Å]
GaN
ZnSZnO
InN
ZnSe
ZnTe
CdSe
AlP
GaP
Si
Ge
AlAs
GaAs
InP
InAs
4.5 5.0 5.5 6.0
1
2
3
4
1000
400
600
800
2000
発光層 色(波長) 基板
LED
GaAsAlGaAsGaPGaAsPAlGaInPGaInN
赤外
赤外~赤
赤、緑
オレンジ~黄
赤~黄緑
緑、青緑、青、紫、紫外
GaAsGaAsGaPGaAs, GaPGaAsAl2O3
LDInGaAsPAlGaAsAlGaInPGaInN
赤外
赤外(780nm)赤(650nm)青緑(405nm)
InPGaAsGaAsAl2O3
用途に応じたバンドギャップ •バルク(インゴット)が作製可能
•市場があること
結晶と格子歪
無歪
結晶と格子歪(その2)
歪ではないもの
無歪
)0,0(
)0,0( )0,0(
回転 移動
格子歪による物性の影響
•弾性変形によるもの
•バンドギャップの変化
•有効質量の変化、異方性
•移動度の変化、異方性
•塑性変形によるもの
•バンド構造の不均一
•キャリアトラップ、非発光再結合中心の発生
•成長モードの変化
歪の定義
xze
xxe1
xye
f
g
'f
h'g
'h
hgfh'
hgfg'
hgff'
)1(
)1(
)1(
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
eee
eee
eee
zzzz
yyyy
xxxx
e
ee
xzzxzx
zyyzyz
yxxyxy
ee
ee
ee
f'h'
h'g'
g'f'
圧縮、膨張
角度変化
歪の成分
hgfhh'
hgfgg'
hgfff'
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
21
21
21
21
21
21
・・・(1)
・・・(2)
変位と歪
f
g
'f
h'g
'h
r
r'u
hgfr zyx '''' hgfr zyx
hgfuhhggffrru
wvuzyx
)'()'()'('
hgfhh'
hgfgg'
hgfff'
zzyzzx
yzyyxy
zxxyxx
21
21
21
21
21
21
・・・(2‘)
・・・(3)式(2‘),(3)より
zyxzyxzyx zzyzzxyzyyxyzxxyxx 2
121
21
21
21
21 hgfu
yu
xv
xw
zu
zv
yw
zw
yv
xu
xyzxyz
zzyyxx
,,
,,したがって
(変位)
歪(変位が空間的に一様な場合)
0
0
0
0
0
yu
xv
aaa
yv
aaa
xu
xy
yyy
xxx
00
0
0
aa
aa
yu
xvyvxu
xyxy
yy
xx
0a
0a
ya
xa
xa
0a
0a
ya
応力
x
y
z
xx
yy
zzzx
xzyz
zy
yx
xyyz
zyzx
xzyx
xy
j
i
Aij AF
j
0
lim
面に働く力
応力
x
y
z
xxyy
zz
zx
xzyz
zy
yx xy
yzzy
zx
xz
yxxy
j
i
Aij AF
j
0
lim
面に働く力
せん断応力
x
yxy
xy
yx
yx
xy
yx時計の回転方向に回す力
時計の回転方向と逆向きに回す力
等しくないと回転が加速される
xzzx
zyyz
yxxy
zxyzxyzzyyxx ,,,,,独立な応力成分は6個
歪と応力
自然の状態
引っ張った状態xkf x
バネに働く力は
1次元からの類推
yz
zx
xy
zz
yy
xx
yz
zx
xy
zz
yy
xx
cccccccccccccccccccccccccccccccccccc
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
ijc :弾性定数
3次元では
単位は Pa
dyn/cm2
対称性と弾性定数(立方晶の場合)
立方晶で、x,y,z軸を結晶軸に一致させると
665544
231312
332211
ccccccccc
これ以外はゼロ
yz
zx
xy
zz
yy
xx
yz
zx
xy
zz
yy
xx
cc
cccccccccc
44
44
44
111212
121112
121211
000000000000000000000000
対称性と弾性定数(六方晶の場合)
665544
231312
332211
ccccccccc
これ以外はゼロ
yz
zx
xy
zz
yy
xx
yz
zx
xy
zz
yy
xx
cc
cccccccccc
66
66
44
331313
131112
131211
000000000000000000000000
歪エネルギー
自然の状態
2
21 xkU x
バネに蓄えられる弾性エネルギーは
1次元からの類推
3次元では
引っ張った状態
266
562
55
46452
44
3635342
33
262524232
22
16151413122
11
21
21
21
21
21
21
yz
yzzxzx
yzxyzxxyxy
yzzzzxzzxyzzzz
yzyyzxyyxyyyzzyyyy
yzxxzxxxxyxxzzxxyyxxxx
c
cc
ccc
cccc
ccccc
ccccccU
対称性によって簡単になる
単位は
dyn/cm2
= dyn・cm / cm3
= erg / cm3
単位体積あたりのエネルギー
ヤング率とポアソン比
ヤング率・・・ものを引っ張ったときの 歪と応力 の関係
ポアソン比・・引っ張る方向とそれに垂直な方向の歪の比
LLE
/
LLbb
//
L L
b
b
ヤング率とポアソン比
対称性の高い軸については、せん断歪が生じない・・・
00
111212
121112
121211 xxxx
zz
yy
xx
ccccccccc
xx変形後
z方向もy方向と同様に歪むとする
zzyy
0121112 ccc xx
xxxxccc
1211
12
より 1211 2cc xxxx より、ポアソン比を利用して
xxxxxx Ecc
cccc
1211
12111211 2
半導体結晶でよく取り扱う歪
静水圧歪 1軸異方性歪
zzyyxx zzyyxx
エピタキシーにおける歪
•成長層(epitaxial layer)と基板(substrate)の組み合わせによって、成長層が歪むかどうかが決まる
•epi とsubが同じ場合(homo-epitaxy)
例:GaAs/GaAs, GaP/GaP, Si/Si
歪は生じない
•epiとsubが違う場合(hetero-epitaxy)
例:InGaAs/GaAs, GaN/Al2O3, SiGe/Si
歪が発生バ
ンド
ギャ
ップ
[eV
]
波長
[nm
]
格子定数[Å]
GaN
ZnSZnO
InN
ZnSe
ZnTe
CdSe
AlP
GaP
Si
Ge
AlAs
GaAs
InP
InAs
4.5 5.0 5.5 6.0
1
2
3
4
1000
400
600
800
2000
ヘテロエピタキシーにおける成長層の歪
基板
(~500m)
成長層
(~10m)
厚さの違いにより、
成長層 歪む
基板 歪まないと考えるのが一般的
成長層が基板と同じくらい薄くなると、基板も歪む
ヘテロエピタキシーにおける歪の原因
バン
ドギ
ャッ
プ[e
V]
波長
[nm
]
格子定数[Å]
GaN
ZnSZnO
InN
ZnSe
ZnTe
CdSe
AlP
GaP
Si
Ge
AlAs
GaAs
InP
InAs
4.5 5.0 5.5 6.0
1
2
3
4
1000
400
600
800
2000
•格子不整合歪
成長層と基板の格子定数が異なる
•熱歪
成長層と基板の熱膨張係数が異なる
•ヘテロエピタキシーでは基板の選択が重要
•どちらも1軸異方性歪(成長層と基板の界面は2次元)
1軸異方性歪
epi.
sub.
epi.
sub.
成長面内で圧縮
成長方向に引っ張り
成長面内で引っ張り
成長方向に圧縮
aepi > asub
aepi < asub
asub
asub
aepi
aepi
1軸異方性歪
asub
a⊥a⊥
asub
||11
12
11||12||12
2
0
cc
ccc
より
epi
episub|| a
aa
歪(格子不整合度)は
epi
epi
aaa
episub11
12epi
epi||11
12epi
2
211
aacca
accaa
0||
||
||
||
111212
121112
121211
ccccccccc
熱による格子定数の変化(格子定数の温度依存性)
3001)( RT TaTa a
a a300
)(RT
RT
T
aaTa
熱膨張係数
GaAs InPaRT[Å] 5.6533 5.8687 6.9×10-6 4.5×10-6
InP
GaAs
a RT [
]
T [ C]A
0 100 200 300 400 500 600
5.65
5.70
5.75
5.80
5.85
5.90
熱による格子間隔の変化(歪成長の場合)
成長面内
3001)()(
subRTsub,
sub||
TaTaTa
成長方向
)()(2)()( episub11
12epi TaTac
cTaTa )(sub Ta
||a
aa e
pi, a
||, a
T
a||=asub
aepi
a
subepi
subepi
aaのとき
熱による格子間隔の変化(成長温度で緩和し、降温する場合)
成長面内
gg TTTaTa subepi|| 1)()(
成長方向
)()(2)()( epi||11
12epi TaTac
cTaTa )(sub Ta
||a
a
subepi
subepi
aaのとき
a epi
, a||,
a
T
asubaepi a
a||
gT
a epi
, a||,
a
T
a||=asub
aepi
a
a epi
, a||,
aT
asubaepi a
a||
歪成長と緩和成長の比較
歪成長 緩和成長
今日の内容
1. 格子歪• 結晶の歪
• 歪、応力、歪エネルギーの定義
• 不整合歪(基板と成長層の格子不整合に起因する歪)
• 熱歪(成長温度から室温に下げるとき、基板と成長層の熱膨張係数の差によって発生する歪)