相対論的散逸性磁気流体シミュレーション

高橋博之国立天文台天文シミュレーションプロジェクト

contents

1. intro

2. 相対論的磁気リコネクション

3. 輻射の効果を含めた相対論的磁気リコネクション

相対論的、、、?

•運動エネルギーが相対論的運動エネルギー＞＞静止質量エネルギー

� � 1

•熱エネルギーが相対論的熱エネルギー＞＞静止質量エネルギー

p

�c2� kBT

mpc2� 1

•磁気エネルギーが相対論的磁気エネルギー＞＞静止質量エネルギー� � B2

4��c2�2� 1

•輻射エネルギーが相対論的輻射エネルギー＞＞静止質量エネルギー

E�r

�c2� 1

•重力エネルギーが相対論的重力エネルギー>>静止質量エネルギー

高エネルギー天体I: 中性子星中性子星B~1012Gσ: 磁気エネルギー/静止質量エネルギー　磁気圏~102-3　パルサー風~10-3

→何らかの磁気散逸が必要

マグネターB~1015G

Kennel & Coroniti ’84

Tchekhovskoy & Spitkovsky ’12

数十年に一度大爆発 E~1046 erg Δt~ 1s

Hurley ’99, Woods 01, Terasawa ’05, Palmer ’05...

磁気エネルギー駆動爆発→何らかの磁気散逸が必要

Lyutikov ’06, Gill & Heyl ’10

Masada+’10

Non-relativistic MHD reconnection model

Sweet-Parker model Petschek modelSweet ’58, Parker’57 Petschek ’64

http://www.psfc.mit.edu

磁気エネルギーはオーム散逸によってプラズマのエネルギーへ

磁気エネルギーはオーム散逸＋遅い衝撃波によってプラズマのエネルギーへ

エネルギー変換効率は電気抵抗に強く依存

エネルギー変換効率は電気抵抗にあまり依存しない

outflow speed ~ Alfén vel. outflow speed ~ Alfén vel.

Outflow velocity and reconnection rate

Bi, pi, vi

X

Bo, po, vo

リコネクションレートインフローの速度で定義＝拡散領域に入ってくるポインティングフラックスの大きさに対応

定常リコネクションを考える✦インフローとアウトフローの間で質量保存

(1)

磁気エネルギーの半分程度が運動エネルギーに変換されたとすると✦非相対論的プラズマ (ρc2 >> B2/8π)

✦相対論的プラズマ (ρc2 << B2/8π)→式(2)よりBが大きいほどアウトフロー速度は光速に近づく→式(1)よりリコネクションレートはローレンツ因子の分だけ増大する？

=(圧縮比)x (アスペクト比) x (ローレンツ収縮)

→→ (2)vo

c� VA

c=

�B2

4��c2

相対論的磁気流体方程式相対論的理想磁気流体 相対論的抵抗性磁気流体

質量保存

エネルギー保存

運動量保存

Faradayの式

理想MHD条件

質量保存

エネルギー保存

運動量保存

Faradayの式

オームの法則

Ampereの式解くべき方程式　ideal MHD: 8本 + 1(div. B cleaning)　R2MHD: 12本 + 2(div. B/E cleaning)

相対論的散逸性磁気流体方程式• 相対論的な オームの法則 (e.g., Ardavan ’76, Blackman & Field ’93, Gedalin ‘96)　

comoving系(K’)で等方散逸を考える

観測者系(K)にローレンツ変換

σ: 電気伝導度

Apmereの式に代入

電場の散逸時間 ~ 1/σ　理想磁気流体極限では非常に短くなる　-> 陰的解法が必要 (Komissarov ’06, Palenzuela+ ’07, Dumbser+ ’07, Takamoto+’11)

Maximum outflow velocity on the plane of x=0.

アルヴェーン４元マッハ数は磁場が強いほど下がっているように見える準相対論的アウトフロー Takahashi+ 11

強磁場

Y (~time)

maximum

outflo

w

Alfvén

Mach nu

mbe

r

Relativistic Sweet-Parker MRXRelativistic Resistive Magnetohydrodynamic (R2MHD) simulations color: ρ

curve: B

101

Reconnection rate

磁気エネルギーの大半は熱エネルギーに変換されている-> 熱エネルギーはプラズマの慣性として働く-> プラズマは加速されにくくなるのでローレンツ因子はせいぜい１程度-> ローレンツ収縮の効果は効かないのでリコネクションレートは変化せず-> SP型リコネクションは非相対論的プラズマ同様、遅いエネルギー変換

アウトフローのエネルギー構成

ratio of thermal to rest mass energy

インフローの磁気エネルギー密度大

0.01

100 1000

磁場の強さによらない

磁気散逸の大きさに強く依存

ratio of magneticto rest mass energy

reconnection rateβ=0.1β=0.2β=0.4β=0.8

磁気散逸率小

相対論的ペチェック型リコネクションZenitani+ ’10

-アウトフロー速度~アルヴェーン速度　（磁気テンションが強く働く)- リコネクションレートは(多分磁気散逸の強さによらず)大きい- 磁気エネルギーが大きい場合にはローレンツ収縮によってリコネクションレートが多(Watanabe & Yokoyama ’06).

- 熱エネルギーは運動エネルギーと同程度になる (Zenitani ’09)

Uout ~ UA

Strong Bweak B

outflow four

velocity

Zenitani, HRT, Takamoto, Bessho ’12

Watanabe & Yokoyama ’06Zenitani+,’10Zanotti & Dumbser ’11

その他のエネルギー散逸機構

相対論的Sweet-Parker型リコネクション 乱流場があるとエネルギー散逸率は

電気抵抗によらない

Inoue ’12

Takamoto+12

Takahashi ’12

電流シートはそもそも不安定

速いリコネクションは乱流によって維持されるのかもしれない

The Relativistic Reconnection Challenge[Zenitani, Takahashi, Takamoto, & Bessho 2012]

0 20 40 60 80 100 120Time (L/c)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Rec

onne

ctio

n ra

te (E

/B)

PIC BesshoPIC TakahashiTwo-fluid ZenitaniRRMHD TakahashiRRMHD TakamotoRRMHD Zenitani 2010bRRMHD Zenitani SP

Reconnection Rate (σE = 4)

• A milestone in relativistic reconnection research!

- エネルギー変換効率を決めているのは何か？- 相対論的な流体近似で現実的な電気抵抗を(プラズマ不安定性による効果)　モデリングすることは可能か？

粒子

2流体(pair)

MHD(PC)

MHD(SP)

preliminary

相対論的MHDリコネクションのまとめ

運動エネルギー熱エネルギー

磁気エネルギーオーム散逸

磁気張力

SPリコネクションのエネルギーの流れ

加速

減速

運動エネルギー

熱エネルギー

磁気エネルギーオーム散逸shock 磁気張力

PCリコネクションのエネルギーの流れ

加速

減速

遅いアウトフロー速度遅いエネルギー変換速い変換への遷移も十分にあり得る

速いアウトフロー速度速いエネルギー変換

model　force-free Harris sheet　localized resistivity

Petschek Type Reconnection in Uniformly Distributed Radiation Fieldparameter:　density 1.0x10-2 g/cm3, 　Tgas 1x108 K, 　Trad 1x108 K, 　B=1x1010 Gauss

radiation process　moment法(M-1) closure　abs.: free-free absorption　(m.f.p.=1.6x104km)　scat.: electron scattering (m.f.p.=2.5x10-3km)

VA=0.69cβ=4.1x10-5σ=0.89 輻射エネルギー密度

HRT & Ohsuga ’13

angle

温度分布

ガス温度

輻射温度

有効温度

θ

Tgas >> Trad for |θ|<1リコネクションジェット内　Tgas～1011 K　ρ～0.01 g cm-3

•力学的時間

•散乱時間

•吸収時間

gas energy is not converted to the rad. energy through the emission, but through the scattering.

テキストcolor: Er0, arrow: Fr/|Fr|

輻射抵抗

輻射抵抗 総和

EOM for R3MHD

電磁気力

ガス圧による力

電磁気力

輻射力輻射抵抗

color: jz

アウトフロー速度(おもちゃモデル）定常リコネクションを仮定圧力勾配を無視、熱エネルギー<< その他のエネルギーアウトフロー速度～v/c一次のオーダー以下（準相対論的）

L

X

Y

電流シートに沿った運動方程式

x=[0, L]で積分して

ただし

輻射エネルギー大光学的厚み大

O

リコネクションレート

with radiation

without radiation

=inflow velocity / Alfvén velocity

The outflow velocity decreases due to the radiation dragging.-> The inflow velocity slightly decreases to balance the mass

conservation between the inflow and outflow:

まとめ相対論的MHDリコネクションの理解

~1

~1 Sweet-Parker

Sweet-Parker

散乱が効く場合のPetschek

散乱が効く場合のPetschek

Petschek

Petschek

アウトフロー速度

リコネクションレート

Alfvén速度

強磁場

Summary相対論的散逸性磁気流体計算

　- 単純な抵抗モデルの実装は簡単

　- 理想磁気流体極限(電気伝導度→∞)を解く方法が必要

相対論的磁気リコネクション

　- Sweet-Parker: 遅いリコネクション

　　　ただし速い機構に遷移する可能性あり

　- Petschek：速いリコネクション

　　　相対論的極限では速いエネルギー変換機構になる可能性

　- 乱流：速いエネルギー散逸になりそう

　- 輻射場の影響：

　　　散乱による輻射抵抗は変換効率を下げる効果　

　　　冷却により変換効率をあげる効果(Jaroschek & Hoshino ‘09, Uzdensky & McKinney ’11)