Upload
others
View
42
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
CEMENTO ARMATO
PRECOMPRESSO
Progetto di una trave in C.A.P. da impiegare per la copertura di un edificio
industriale
Pretensione con cavi ad eccentricità costante
Acciaio Ordinario
B450C
Acciaio da Precompresso
Trefoli 12.5 mm fptk= 1860 N/mm2
fp(1)k= 1670 N/mm2
Calcestruzzo
Rck 50
Dott. Ing. EDOARDO TRIPPETTA
www.tecnoingegneria.altervista.org
Gennaio 2011
www.tecnoingegneria.altervista.org
INTRODUZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 1
INTRODUZIONE
Il presente elaborato ha come oggetto la progettazione di una trave in C.A.P. da impiegare per la copertura
di un capannone industriale. La tecnologia adottata è quella della pretensione con cavi ad eccentricità
costante. Come si evince dalla planimetria di seguito riportata, la trave in esame deve coprire una luce di
17m ed un’area di influenza di 17m x 7m.
51.3
0 m
28.30 m
7.00 m
17.0
0 m
INTRODUZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 2
1 AZIONI DI CALCOLO
Le verifiche devono essere effettuate nei riguardi degli stati limite di esercizio e degli stati limite ultimi.
Come stabilito dal D.M. 14 Gennaio 2008, le azioni sulle costruzioni devono essere cumulate in modo da
determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche tenendo conto
della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli.
Per gli STATI LIMITE ULTIMI la normativa prevede la seguente combinazione di carico:
ni
i
ikikqkpkgd QQPGF2
01
dove:
Gk: il valore caratteristico delle azioni permanenti;
Pk: il valore caratteristico della forza di precompressione;
Qlk: il valore caratteristico dell’azione di base di ogni combinazione;
Qik: i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti;
g: 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);
p: 0.9 (1.2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza);
q: 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);
oi: coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni
statistiche.
Per gli STATI LIMITE DI ESERCIZIO si devono prendere in esame le combinazioni rare, frequenti e quasi
permanenti con g = p = q = 1, e applicando ai valori caratteristici delle azioni variabili adeguati coefficienti
0, 1, 2.
In forma convenzionale le combinazioni possono essere espresse nel modo seguente:
a) Combinazioni rare:
ni
i
ikikkkd QQPGF2
01
b) Combinazioni frequenti:
ni
i
ikikkkd QQPGF2
2111
c) Combinazioni quasi permanenti:
ni
i
ikikkd QPGF2
2
1i = coefficiente atto a definire i valori delle azioni assimilabili ai frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei
valori istantanei;
INTRODUZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 3
2i = coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni variabili assimilabili ai valori medi
delle distribuzioni dei valori istantanei.
In mancanza di informazioni adeguate si potranno attribuire ai coefficienti 0, 1, 2 i valori seguenti:
Azione 0 1 2
Carichi variabili nei fabbricati per:
abitazioni
uffici, negozi, scuole, ecc.
autorimesse
Vento, neve
0.7
0.7
0.7
0.7
0.5
0.6
0.7
0.2
0.2
0.3
0.6
0
INTRODUZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 4
1.1 TENSIONI LIMITE NELL’ACCIAIO E NEL CALCESTRUZZO (D.M. 14 Gennaio 2008)
Gli elementi in C.A.P. vengono progettati in modo da evitare il superamento delle tensioni limite in condizioni
di esercizio e successivamente verificate sia nei confronti dello stato limite ultimo sia dello stato limite di
esercizio.
La trave in questione sarà pertanto progettata sulla base delle tensioni limite di esercizio e successivamente
verificata a flessione e taglio in condizioni di collasso.
A tal fine si ipotizzano Condizioni Iniziali e di Esercizio POCO AGGRESSIVE e con COMBINAZIONE DI
AZIONI RARA.
1.2 MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO 28gg
Resistenza Caratteristica Cubica
Rck=50 N/mm2
Resistenza Caratteristica Cilindrica
2
ckck 41.5N/mm5083.00.83Rf
Resistenza Cilindrica di Progetto
2
c
ck
cd 27.67N/mm1.5
41.5
γ
ff
Modulo di elasticità
36268Mpa/108f21500E 1/3ckc(28)
Coefficiente di sicurezza
c=1,5
ACCIAIO ORDINARIO
Tensione caratteristica di snervamento
2
yk N/mm450f
Tensione di snervamento di progetto
2
s
yk
yd 391.3N/mm1.15
450
γ
ff
Modulo elastico
2
ns 210000N/mmE
Coefficiente di sicurezza
s=1,15
INTRODUZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 5
ACCIAIO DA PRECOMPRESSIONE
Diametro del trefolo
12.5mm
Area del trefolo
2
p 93mmA
Tensione caratteristica di rottura
2
ptk 1860N/mmf
Tensione caratteristica di snervamento (1% di
deformazione)
2
p(1)k 1670N/mmf
Modulo elastico
2
ps 210000N/mmE
Coefficiente di sicurezza
s=1,15
Di seguito si riporta una tabella con indicate le caratteristiche dei trefoli adottati.
INTRODUZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 6
2 PROGETTO TRAVE
Per procedere al dimensionamento della trave è necessario calcolare le tensioni limite di trazione e
compressione relative al calcestruzzo impiegato.
fci= tensione limite di compressione iniziale (immediatamente dopo il trasferimento - 3gg)
fti= tensione limite di trazione iniziale (immediatamente dopo il trasferimento – 3gg)
fcs= tensioni limite di compressione in esercizio (a perdite esaurite)
fts= tensione limite di trazione in esercizio (a perdite esaurite)
A tal fine ricorriamo alla formula fornita dall’ Euro Codice 2 la quale consente di determinare la resistenza del
calcestruzzo a t giorni di stagionatura:
t
281s
t
281s
e8)(fckefcmfcm(t)
dove:
t= 3 giorni
fck= 0,83 Rck = 41,5 Mpa
Rck= 50 Mpa
S= 0,2 per cementi CEM 42,5 R; CEM 52,5N e CEM 52,5 R.
Pertanto per il calcestruzzo in esame la resistenza caratteristica fcm(t) a 3gg dal getto vale:
fcm(t=3gg)= 32,82 Mpa.
fckj(t=3gg)= 24,82 Mpa
Ne consegue che le tensioni limite nel conglomerato cementizio per la combinazione di carico rara ed
ambiente moderatamente aggressivo sono:
TENSIONI LIMITE NEL CLS
fci 0.7fckj -17,37 N/mm2
fti fctkj 1,67 N/mm2
fcs 0.6fck -24,9 N/mm2
fts fctk 2,52 N/mm2
INTRODUZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 7
Lo stesso EC-2 fornisce le espressioni per la determinazione del modulo elastico Ec e del modulo elastico al
tempo t indicato come Ec(t).
0.322(fcm/10)Ec
Ecm][fcm(t)/fcEc(t) 0.3
Con:
t= tempo in giorni
fcm= resistenza media a compressione
fcm(t)= resistenza media al tempo t
Pertanto il modulo elastico vale:
Ec= 37324 N/mm2
Ec(t=3gg)= 32995 N/mm2
Ec(t=60gg)= 38041 N/mm2
Ec(t=∞)= 39560 N/mm2
ANALISI DEI CARICHI 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 8
2.2 ANALISI DEI CARICHI
2.2.1 SOLAIO DI COPERTURA
COMPONENTE PESO
Guaina impermeabilizzante 0,6 KN/m2
Coibente termico 0,05 KN/m2
Solaio alveolare in C.A.P. 2,75 KN/m2
PESO SOLAIO (TOTALE) 3,4 KN/m2
2.2.2 CARICO NEVE (D.M. 14 Gennaio 2008)
Come previsto dalle NTC 2008 il carico neve sulla copertura è valutato tramite l’espressione:
qs = i qsk ce ct
dove:
qs= carico neve sulla copertura
ANALISI DEI CARICHI 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 9
i= coefficiente di forma della copertura
qsk= valore di riferimento del carico neve al suolo
ce= coefficiente di esposizione
ct= coefficiente di temperatura
Valore di riferimento del carico neve al suolo
Zona II, as= 906 m.l.m.
qsk= 0,51[1+(as/481)2]= 2.63 KN/m
2
Coefficiente di forma della copertura
= 0; i= 0,8
Coefficiente di esposizione
In assenza di indagini specifiche si assume un coefficiente di esposizione pari ad 1
ce=1
Coefficiente di temperatura
In assenza di indagini specifiche si assume un coefficiente di esposizione pari ad 1
ct= 1
Carico neve sulla copertura
qs=0,8x2,63x1x1=2,1KN/m2
RIEPILOGO
COEFFICIENTE/RELAZIONE
qsk= 0,51[1+(as/481)2]= 2,63 KN/m2
= 0 i= 0,8
ce 1
ct 1
qs=0,8x3,87x1x1= 2,1KN/m2
CARICO NEVE SULLA COPERTURA 2,1KN/m2
DIMENSIONAMENTO SEZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 10
2.2.3 PESO PROPRIO DELLA TRAVE
Per stabilire quale sia il peso proprio della trave è necessario procedere al predimensionamento di una
sezione di prova.
L/h= 15-20 bw= 14-18 cm
A tal fine facciamo riferimento alla tabella di seguito riportata:
Proprietà della sezione di travi a doppio T simmetriche o scatolari:
DIMENSIONAMENTO SEZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 11
La sezione adottata è la seguente:
PROPRIETÀ SEZIONE
b (larghezza ala) 500 mm
h (altazza trave) 600 mm
bw (larghezza anima) 100 mm
hf (altezza ala) 120 mm
Ac=0,520 x h x b (area sezione) 156000 mm2
I=0,0689 x b x h3 (momento di inerzia) 74,41 x 108 mm4
W1=W2=I/c 2,48 x 107 mm3
c (peso specifico) 25 KN/m3
Gk= Ac x c= 156000mm2 x 25KN/m3 (PESO TRAVE) 3,9 KN/m
PESO PROPRIO TRAVE 3,9 KN/m
CARICO LINEARMENTE RIPARTITO
PESO PROPRIO TRAVE 3,9 KN/m 3,9 KN/m (Gkproprio=Peso Proprio)
PESO SOLAIO x Interasse (7 m) 3,4 KN/m2 x 7 m 23,8 KN/m (Gk1=Permanente)
CARICO NEVE x Interasse (7 m) 2,1 KN/m2 x 7m 14,7 KN/m (Qk=Accidentale)
RIEPILOGO SOVRACCARICHI
PESO PROPRIO TRAVE Gkproprio 3,9 KN/m
SOVRACCARICO PERMANENTE Gk1 23.8 KN/m
SOVRACCARICO ACCIDENTALE Qk 14.7 KN/m
DIMENSIONAMENTO SEZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 12
MOMENTI SOLLECITANTI IN MEZZERIA - S.L.E. (L=17m)
8
LqM
2
max
MOMENTO DOVUTO AL PESO
PROPRIO IN MEZZERIA (M0) 8
LGkM
2
0
M0 82,39 KNm (M0)
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO PERMANENTE (Md) 8
LQ1Md
2
Md 859,77 KNm (Md)
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO ACCIDENTALE (Ml) 8
LQ2Ml
2
Ml 531,04 KNm (MI)
Definito il coefficiente di efficienza della precompressione come R=Pe/Pi, ipotizziamo una perdita di
precompressione intorno al 15%. R=0,85
2.2.4 VERIFICA DELLA SEZIONE ADOTTATA
Affinché le tensioni limite imposte dalla normativa (D.M. 14/01/2008) non vengano superate è necessario
che siano verificate le seguenti relazioni:
37 mm105.84fcsRfti
MlMdMoW1
37 mm109.43Rfcifts
MlMdMoW2
Modulo di resistenza W1 2,48 x 107 mm3 < 5,84 x 107 mm3 Sezione
insufficiente
Modulo di resistenza W2 2,48 x 107 mm3 < 9,43 x 107 mm3 Sezione
insufficiente
Adottiamo pertanto una nuova sezione con moduli di resistenza superiori a quelli appena determinati.
DIMENSIONAMENTO SEZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 13
h bw
b
hw
PROPRIETÀ SEZIONE
b (larghezza ala) 800 mm
h (altazza trave) 1100 mm
bw (larghezza anima) 200 mm
hf (altezza ala) 200 mm
Ac (area sezione) 490000 mm2
I (momento di inerzia) 7,2 x 1010 mm4
W1=W2=I/c 13,0 x 107 mm3
r2= (raggio d’inerzia) 146938 mm2
Q= r2(c1c2) ( efficienza flessionale) 0,45
DIMENSIONAMENTO SEZIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 14
NUOVI MOMENTI SOLLECITANTI IN MEZZERIA - S.L.E. (L=17m)
8
LqM
2
max
MOMENTO DOVUTO AL PESO
PROPRIO IN MEZZERIA (M0) 8
LGkM
2
0
M0 258,78 KNm (M0)
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO PERMANENTE (Md) 8
LQ1Md
2
Md 859,77 KNm (Md)
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO ACCIDENTALE (Ml) 8
LQ2Ml
2
Ml 531,04 KNm (MI)
Poiché in sede di progettazione è stato accertato che la perdità di precompressione si attesta intorno al 21%,
il dimensionamento della trave e le relative verifiche verranno condotte considerando un coefficiente di
efficienza della precompressione pari a R=0,79.
2.2.5 VERIFICA DELLA “NUOVA” SEZIONE ADOTTATA
Affinché le tensioni limite imposte dalla normativa (D.M. 14/01/2008) non vengano superate è necessario
che siano verificate le seguenti relazioni:
37 mm106.98fcsRfti
MlMdMoW1
37 mm1011.3Rfcifts
MlMdMoW2
Modulo di resistenza W1 13,0 x 107 mm3 > 6,98 x 107 mm3 Verificato
Modulo di resistenza W2 13,0 x 107 mm3 > 11,3 x 107 mm3 Verificato
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 15
2.3 PROGETTO DELLA FORZA DI PRECOMPRESSSIONE
A partire dalla tensione baricentrica nella sezione in conglomerato cementizio nelle condizioni iniziali, è
possibile determinare la forza di precompressione iniziale.
Tensione baricentrica nella sezione in cls
7.85Mpaffh
c-ff citi
1
ticci
Forza di precompressione iniziale
Pi = Ac x fcci = 3848.6 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione
323.27mmP
Wffe
i
1
cciti
2.3.1 CALCOLO DEL NUMERO DI TREFOLI
La forza di precompressione sarà ottenuta mediante l’utilizzo di trefoli con area nominale di 93 mm2 e
resistenza fp(1)k=1670 N/mm2
Tensione iniziale nell’acciaio da precompressione (D.M. 14/01/2008)
2
p(1)kpi 1503N/mm16709.00.9ff
Area di acciaio
2
2
3
pi
i 2560.61mm1503N/mm
N103848.6
f
PAp
Numero di trefoli
28trefoli93mm
2560.61mm
Ap
Apnp
2
2
1
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 16
2.3.2 LIMITE ECONOMICO PER LA FORZA DI PRECOMPRESSIONE
A partire dalla formula di “Navier” la quale consente di determinare la tensione ai lembi della sezione in
condizioni iniziali e di servizio, e noto che che Pe=RPi, è possibile individuare le quattro disequazioni che
definiscono il dominio nel quale è possibile assumere la forza di precompressione senza superare le tensioni
limite ai due lembi della trave.
1)
eA
WR
MWfP
c
tcsi
1
1
2) eA
W
MWfP
c
tii
1
01
3)
eA
WR
MWfP
c
ttsi
2
2
4) eA
W
MWfP
c
cii
2
02
Dalle espressioni 1) e 2) è possibile individuare le relazioni che forniscono il momento flettente massimo
Mmax in funzione dell’eccentricità e della forza di precompressione.
L’intersezione di tali funzioni individua il valore della forza di
precompressione Pi* superata la quale si hanno solo modesti
benefici in termini di resistenza flessionale.
7)
c
tscsi
A
WWR
WfWfP
21
21*
Per la sezione adottata, il “limite economico” ossia il massimo
valore al disopra del quale diminuisce il rendimento della
precompressione, è pari a 6456 kN.
TABELLA DI RIEPILOGO
Forza di precompressione iniziale 3848.6 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione 323.27 mm
Numero di trefoli 28 Trefoli da 93 mm2
Limite economico per la forza di precompressione Pi* 6456 kN
Pi*
Mm
ax
Eq. 10
Eq. 9
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 17
2.3.3 FORZA DI PRECOMPRESSIONE PER ECCENTRICITÀ IMPOSTA
Per ottimizzare gli effetti ed i costi della precompressione, è opportuno aumentare l’eccentricità dei cavi,
operazione che consente di ridurre l’entità della forza di precompressione ed il numero di trefoli necessari.
Un valido strumento di progetto è il DIAGRAMMA DI MAGNEL
2.3.4 DIAGRAMMA DI MAGNEL
Elaborando le espressioni già viste al paragrafo precedente (2.3.2), è possibile individuare le quattro
relazioni che definiscono il DIAGRAMMA DI MAGNEL.
Il diagramma di Magnel è definito dalle relazioni di seguito riportate:
8)
1
1
1
1
W
Mf
W
e
AR
P tcs
c
i
9)
1
0
1
1
1
W
Mf
W
e
A
Pti
c
i
10)
2
2
1
1
W
Mf
W
e
AR
P tts
c
i
11)
2
0
2
1
1
W
Mf
W
e
A
Pci
c
i
Tali espressioni individuano relazioni lineari tra la quantità 1/Pi e l’eccentricità e.
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 18
Graficando le stesse equazioni si ottiene il diagramma di Magnel di seguito riportato.
Tale grafico consente, assunta una determinata eccentricità compatibile con la geometria della sezione, di
individuare l’insieme dei possibili valori della forza di precompressione tali da non indurre tensioni superiori a
quelle imposte dalla normativa.
Assumendo un’eccentricità pari a e= 430 mm, posso applicare una Pi= 2893.36 kN.
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
10
^6/P
i
e (mm)
DIAGRAMMA DI MAGNEL
Disequazione 1 Disequazione 2 Disequazione 3 Disequazione 4
Eccentricità
max copriferro
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 19
2.3.5 CALCOLO DEL NUMERO DI TREFOLI
La forza di precompressione sarà applicata mediante l’utilizzo di trefoli con area nominale di 93 mm2 e
resistenza fp(1)k=1670 N/mm2
Tensione iniziale nell’acciaio da precompressione (D.M. 14/01/2008)
2
p(1)kpi 1503N/mm16709.00.9ff
Area di acciaio
2
2
3
pi
i 1925.06mm1503N/mm
N102893.36
f
PAp
Numero di trefoli
21trefoli93mm
1925.06mm
Ap
Apnp
2
2
1
Forza di precompressione effettiva
2935.36kNfpiApPi
TABELLA DI RIEPILOGO
Forza di precompressione iniziale 2935.36 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione 430 mm
Numero di trefoli 21 Trefoli da 93 mm2
Limite economico per la forza di precompressione Pi* 6456.47 kN
CONFRONTO PRECOMPRESSIONE e= 314 mm eimposta= 430 mm
Forza di precompressione iniziale 3848 kN 2935 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione 323 mm 430 mm
Numero di trefoli 28 Trefoli da 93 mm2 21 Trefoli da 93 mm2
Area di acciaio da precompresso 2559 mm2 1925 mm2
Limite economico per la forza di precompressione Pi* 6456 kN 6456 kN
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 20
2.3.6 CONTROLLO DELLE TENSIONI
2.3.6.1 TRASFERIMENTO DELLA PRECOMPRESSIONE IN ELEMENTI PRE-TESI
Trasferimento della precompressione
Al rilascio delle armature di precompressione, si può ritenere che la precompressione sia trasferita al
calcestruzzo mediante una tensione di aderenza uniforme fbpt, pari a:
(t)fηηf ctd1p1pbt
dove:
p1 è un coefficiente che tiene conto del tipo di armatura di precompressione e delle condizioni di aderenza
all’atto del rilascio:
p1= 2,7 per fili indentati,
p1= 3,2 per trefoli a 3 e 7 fili;
1 =1,0 in condizioni di buona aderenza
= 0,7 altrimenti, a meno che un maggior valore sia giustificato in relazione a particolari circostanze
riscontrate nel corso dell’ esecuzione;
fctd(t) è il valore della resistenza a trazione di progetto all’istante del rilascio; (Vedi EC2)
Lunghezza di trasferimento
Il valore della lunghezza di trasmissione lpt, è dato da:
bptpm021 /flpt
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 21
dove:
α1 = 1,0 per rilascio graduale,
= 1,25 per rilascio improvviso;
α2 = 0,25 per armature da precompressione a sezione circolare,
= 0,19 per trefoli a 3 e 7 fili;
diametro nominale dell’armatura di precompressione;
pm0 tensione nell’armatura di precompressione subito dopo il rilascio.
972.56mmlpt
2.3.6.2 CONTROLLO DELLE TENSIONI INIZIALI E DI ESERCIZIO
2.3.6.2.1 CONDIZIONI INIZIALI
Sezione di mezzeria
2
1
0(Max)
1
i
c
i1 mm
N0.22W
M
W
eP
A
Pf
2
2
0(Max)
2
i
c
i2 mm
N12.2W
M
W
eP
A
Pf
Appoggi (ad Ltr dalla sezione di estremità)
2
1
0(Ltr)
1
i
c
i1 mm
N2.87W
M
W
eP
A
Pf
2
1
0(Ltr)
2
i
c
i2 mm
N14.85W
M
W
eP
A
Pf
2.3.6.2.2 CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Sezione di mezzeria
2
1
(Max)
1
e
c
e
1 mmN11.8
W
Mt
W
eP
A
Pf
2
2
(Max)
2
e
c
e
2 mmN1.72
W
Mt
W
eP
A
Pf
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 22
Appoggi (ad Ltr dalla sezione di estremità)
2
1
(Ltr)
1
e
c
e
1 mmN-0.18
W
Mt
W
eP
A
Pf
2
1
(Ltr)
2
e
c
e
2 mmN9.28
W
Mt
W
eP
A
Pf
TENSIONI IN MEZZERIA (N/mm2) TENSIONI AD Ltr DAGLI APPOGGI (N/mm2)
Iniziali In servizio Iniziali In servizio
f1=0.22 -24.9 f1=2.87 -24.9
f2=-12.2 >-17.37 f2=1.72 -17.37 f2=-9.28 < 2.52
Affinchè le tensioni siano verificate in tutte le sezioni, è necessario inserire delle guaine che impediscano
l’aderenza tra acciaio da precompresso e cls al fine di ridurre la forza di precompressione man mano che ci
si avvicina all’appoggio.
Si procede pertanto ad inguainare 7 trefoli per una lunghezza di 1.96 metri.
Le nuove tensioni saranno pertanto:
TENSIONI IN MEZZERIA (N/mm2) TENSIONI AGLI APPOGGI (N/mm2)
Iniziali In servizio Iniziali In servizio
f1=0.22 -24.9 f1=1.67 -24.9
f2=-12.2 >-17.37 f2=1.72 -17.37 f2=-5.18 < 2.52
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 23
2.4 PROGETTO - VERIFICA A FLESSIONE
Deve risultare:
Mrd>Msd
Mrd= momento resistente offerto dalle armature
Msd= momento sollecitante allo S.L.U.
2.4.1 MOMENTO SOLLECITANTE ALLO S.L.U.
RIEPILOGO SOVRACCARICHI
PESO PROPRIO TRAVE Gk 12,25 KN/m
SOVRACCARICO PERMANENTE Q1 23.8 KN/m
SOVRACCARICO ACCIDENTALE Q2 14,7 KN/m
MOMENTO SOLLECITANTE IN MEZZERIA - S.L.U. (L=17m)
8
L1.5Qk)(1.4GkM
2
sd
2612.2kNm
8
1714.71.523.812.251.4M
2
sd
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 24
2.4.2 MOMENTO RESISTENTE
Ipotesi di calcolo
1a Ipotesi: Estensione del diagramma rettangolare equivalente inferiore o uguale allo spessore medio della
soletta superiore
2a ipotesi: Acciaio snervato
Legame costitutivo di calcolo del calcestruzzo
Secondo la vigente normativa la distribuzione delle tensioni di compressione in una trave può essere
rappresentata mediante una distribuzione rettangolare equivalente di tensioni di valore costante pari a
0.85fcd ed estensione 0.80x
Legame costitutivo di calcolo dell’acciaio
Il diagramma tensioni-deformazioni è schematizzato come una bilatera in cui il primo tratto ha pendenza
corrispondente al modulo di elasticità Ep ed il secondo tratto è generalmente orizzontale con ordinata iniziale
pari a 0,9fptk/s.
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 25
Equilibrio alla traslazione orizzontale
C-T=0
0Apfpsb0.8x0.85fcd
b0.80.85fcd
Apfpsx
poiché:
2
s
m1455.65N/m1.15
18600.9
γ
fptk0.9fps
241.5N/mm5083.00.83Rckfck
2
c
27.67N/mm1.5
41.5
γ
fckfcd
Ap=1953 mm2
con:
fps= tensione di rottura di progetto
fptk= tensione caratteristica di rottura
0.8x= estensione della zona compressa
risulta:
188.86mm8000.827.670.85
19531455.65x
Momento resistente
zTMrd
poiché:
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 26
2842.88kN19531455.65AfpsT p
0.4xdz
904.44mm188.860.4-980z980mm430550d
risulta:
2571.24kNm904.442842.88zTMrd
VERIFICA A FLESSIONE
Mrd Msd
2571 kNm 2612 kNm
Mrd
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 27
Nuova posizione dell’asse neutro
Posto che l’armatura aggiuntiva risulti snervata, la nuova posizione dell’asse neutro sarà data da:
C-T=0
Asγ
fykAp
γ
fptk0.9b0.8x0.85fcd
ss
0.8b0.85fcd
Asγ
fykAp
γ
fptk0.9
x ssnuovo
194.11mmx nuovo
Nuovo momento resistente
z'ΔTzTMrd effettivonuovo
-0.4x)*(dAsγ
fyk0.4x)-(dAp
γ
fptk0.9Mrd
ss
nuovo
2644.15kNmMrdnuovo
NUOVA VERIFICA A FLESSIONE
Mrd Msd
2644.15 kNm 2612.2 kNm
Mrd>Msd
Verifica soddisfatta.
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 28
2.4.3 DEFORMAZIONE DELL’ARMATURA IN CONDIZIONI ULTIME
DEFORMAZIONE NEI CAVI DA PRECOMPRESSO
ps=pe+pb
ps= deformazione totale cavi da precompresso
pe= deformazione indotta dalla pretensione in fase di esercizio
pb= deformazione di origine flessionale in condizioni ultime
Deformazione dovuta alla forza di precompressione
EpAp
RPi
EpAp
Pe
Ep
fpeε pe
0.0056ε pe
Deformazione di origine flessionale
La deformazione pb di origine flessionale si ottiene dal diagramma delle deformazioni:
x
εxdε
xd
ε
x
ε cupb
pbcu
poiché:
cu è la deformazione ultima del cls dedotta da prove sperimentali e pari a 0.0035, risulta:
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 29
x
εx-dε cupb
0.0142
194.11
0.0035194.11-980ε pb
Deformazione dei cavi in condizioni ultime
pbpeps εεε
0198.00.01420.0056ε ps
Deformazione di snervamento nei cavi
ps
sp
py ε0.0069210000
1455.95
γE
fptk0.9ε
DEFORMAZIONE DELL’ARMATURA LENTA
Deformazione dell’armatura ordinaria in condizioni ultime (solo di origine flessionale)
x
εx-dε cusl
0.0159
194.11
0.0035194.11-1080ε sl
Deformazione di snervamento dell’ acciaio ordinario
sl
ss
sy ε0.001861.15210000
450
γE
fykε
Deformazione in CONDIZIONI ULTIME
(ARMATURA DA PRECOMPRESSO)
Deformazione in CONDIZIONI ULTIME
(ARMATURA LENTA)
py=0.0069 (Deformazione di Snervamento) sy=0.00186 (Deformazione di Snervamento)
ps=0.0198 >py sl=0.0159 >sy
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 30
2.5 PROGETTO - VERIFICA A TAGLIO
Il metodo di calcolo a taglio proposto nell’EC2 si basa su tre valori della resistenza di calcolo:
VRd,c: resistenza di calcolo dell’elemento privo di armatura a taglio;
VRd,max: massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura delle bielle
compresse convenzionali di calcestruzzo;
VRd,s: forza di taglio di calcolo che può essere sopportata da un elemento con armatura a taglio.
2.5.1 ELEMENTI PRIVI DI ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Se lo sforzo di taglio agente sulla trave VEd è minore di Vrd,c; non è richiesta armatura specifica a taglio ma
è sufficiente la sola armatura minima.
VEd < Vrd,c
2.5.2 VERIFICA DELLA SEZIONE
Qualora in sede di verifica risulti:
VEd > VRd,max
sarà necessario incrementare la sezione della trave.
2.5.3 ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Qualora non sia verificata la condizione di cui sopra, è necessario disporre di armatura specifica a taglio tale
che risulti:
Vrd= VRd,s+Vtd ≥ VEd
con:
VRd,s= resistenza offerta dall’armatura trasversale
Vtd= resistenza offerta da eventuali cavi inclinati presenti (Vtd= Pesen, = angolo di inclinazione del cavo)
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 31
2.5.4 TAGLIO DI CALCOLO ALLO S.L.U.
RIEPILOGO SOVRACCARICHI
PESO PROPRIO TRAVE Gk 12,25 KN/m
SOVRACCARICO PERMANENTE Q1 23.8 KN/m
SOVRACCARICO ACCIDENTALE Q2 14,7 KN/m
TAGLIO DI CALCOLO AGLI APPOGGI - S.L.U. (L=17m)
2
L1.5Qk)(1.4GkVEd
616.42kN
2
1714.71.523.812.251.4VEd
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 32
2.5.6 ELEMENTI PRIVI DI ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Se lo sforzo di taglio agente sulla trave VEd è minore di Vrd,c; non è richiesta armatura specifica a taglio ma
è sufficiente la sola armatura minima.
VEd < Vrd,c
dbσkfck100ρkCV wcp11/3lcrd,cRd,
dove:
0.120.18/1.50.18/C ccrd,
2.0(200/d)1k 0.5
k1=0.15
2
cecp N/mm 4.73/APσ
Pe= precompressione in esercizio
1= rapporto di armatura tesa,
db
AAρ
w
sp
l
pertanto:
257.17kNdbσkfck100ρkCV wcp11/3lcrd,cRd,
Il valore trovato non deve essere minore di:
216.39kNd)bσk(νV wcp1mincRd, (6.2b)
con:
1/2
ck
3/2
min f0.035k
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 33
Nelle zone non fessurate per flessione (dove la tensione di trazione dovuta a flessione è minore di
fctk,0.05/c=0.7fctm), la resistenza a taglio è data da:
495.47kNfσα)(fS
bIV ctdcp1
2
ctd
w
cRd,
(6.4)
dove:
I è il momento d’inerzia della sezione;
bw è la larghezza della sezione in corrispondenza dell’asse baricentrico,
S è il momento statico rispetto all’asse neutro dell’area posta sopra l’asse neutro;
αl = lx/lpt2 ≤ 1,0 per armature di precompressione pre-tese;
= 1,0 per altri tipi di precompressione;
lx è la distanza della sezione considerata dal punto iniziale della lunghezza di trasmissione;
lpt2 è il limite superiore della lunghezza di trasmissione dell’elemento precompresso
17.257614.64
cRd,Ed VV
È necessario predisporre armatura specifica a taglio.
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 34
2.5.7 VERIFICA DELLA SEZIONE (verifica delle bielle compresse)
Qualora in sede di verifica risulti:
VEd > VRd,max
sarà necessario incrementare la sezione della trave.
tgθctgθfcdzνbαV 1wcwmaxRd,
dove:
5.0250
fck10.6ν1
cw(1+cp/fcd) per 0 < cp ≤ 0.25 fcd ,171.1cw
bw= spessore minimo dell'elemento, bw= 200mm
d= altezza utile della sezione, d= 980mm
z= braccio delle forze interne, mm 8820.9dz
inclinazione variabile delle bielle di calcestruzzo il cui valore deve essere compreso nell’intervallo:
2.5ctgθ1
Per strutture sottoposte ad elevato sforzo assiale è inoltre necessario aggiungere la limitazione:
ctgθctgθ1
con:
1= angolo di inclinazione della prima fessurazione ricavato da ctg1=/1
= tensione tangenziale, 2
w
Ed N/mm07.4Ib
SVτ
1= tensione principale di trazione, 20.522cpcp1 2.34N/mmτ/2σ/2σσ
I= momento d’inerzia della sezione, I=7.2*10^10
S= momento statico rispetto all’asse neutro dell’area posta sopra l’asse neutro, S=9.26*10^7
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 35
pertanto:
29.91θ1.74τ/σctgθ 111
9.21θ
Limite imposto dal D.M. 2008 per
strutture sottoposte ad elevato sforzo
assiale.
ctgθctgθ1
Angolo di inclinazione scelto Intervallo di inclinazione delle bielle
di calcestruzzo. 2.5ctgθ1
1.74ctgθ1 48.2ctgθ 5.2ctgθmax
29.91θ1 9.21θ 80.21θmax
989.68kNtgθctgθfcdzνbαV 1wcwmaxRd,
989.68614.64
maxRd,Ed VV
La sezione non deve essere incrementata.
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 36
2.5.8 ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Qualora non sia verificata la condizione di cui sopra, è necessario disporre di armatura specifica a taglio tale
che risulti:
Vrd= VRd,s+Vtd ≥ VEd
con:
VRd,s= resistenza offerta dall’armatura trasversale
Vtd= resistenza offerta da eventuali cavi inclinati presenti (Vtd= Pesen, = angolo di inclinazione del
cavo)
Resistenza offerta dalla precompressione Vtd
Vtd= Pesen
0Vtd= 0
Poiché la tecnologia adottata è a cavi ad eccentricità costante, la precompressione non comporta benefici in
termini di resistenza al taglio.
Calcolo delle armature (staffe)
ctgfz
VV
s
A
ywd
tdEdSW
2
sywkywd N/mm 391.30450/1.15/γff
882mm0.9dz
716.0s
ASW
Utilizzando staffe del diametro 10, il passo massimo è 200 mm.
L’armatura a taglio da disporre per tutta la lunghezza della trave è riportata nella tabella seguente.
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 37
Di seguito si riportano i valori numerici dei contributi resistenti:
x d VRd,max VRd,c VRd,c VRd,c VRd (*) VRd,c VEd VEd,max Vtd
m mm kN
kN kN kN kN kN kN kN kN
eq.(6.9)
eq.(6.2.a) eq.(6.2.b) eq.(6.4) eq.(4.1.15)
eq.(6.5)
0 980,00 989,68 0,010 257,17 216,39 495,47 449,95 257,17 0,00 1356,75 0,00
2 980,00 989,68 0,010 257,17 216,39 495,47 449,95 257,17 144,62 1356,75 0,00
5,1 980,00 989,68 0,010 257,17 216,39 495,47 449,95 257,17 368,78 1356,75 0,00
6,85 980,00 989,68 0,010 257,17 216,39 495,47 449,95 257,17 495,32 1356,75 0,00
8 980,00 989,68 0,010 257,17 216,39 495,47 449,95 257,17 578,48 1356,75 0,00
8,5 980,00 989,68 0,010 257,17 216,39 495,47 449,95 257,17 614,64 1356,75 0,00
x VEd-Vtd Asw/s(rich) sl,max Asw/s(min) Armatura s(eff) Asw/s(eff) VRd,s VRd
m kN mm mm mm
mm mm kN kN
da eq.(6.8) eq.(9.6N) da eq.(9.5N)
eq.(6.8) eq.(6.1)
0 0,00 0,000 735 0,229 1 staffaØ 10 300 0,524 449,53 449,53
2 144,62 0,168 735 0,229 1 staffaØ 10 300 0,524 449,53 449,53
5,1 368,78 0,430 735 0,430 1 staffaØ 10 300 0,524 449,53 449,53
6,85 495,32 0,577 735 0,577 1 staffaØ 10 250 0,628 539,44 539,44
8 578,48 0,674 735 0,674 1 staffaØ 10 200 0,785 674,29 674,29
8,5 614,64 0,716 735 0,716 1 staffaØ 10 200 0,785 674,29 674,29
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 2 4 6 8 10
tag
lio
, k
N
distanza dalla mezzeria, m
Variazione dei contributi resistenti lungo l'asse della trave
VEd VRd,c Vtd
PROGETTO VERIFICA SLU 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 38
Armatura longitudinale aggiuntiva
La forza di trazione aggiuntiva nell’armatura longitudinale dovuta al taglio VEd vale:
)ctg-(ctgθ0.5VΔF Edtd
da cui l’armatura longitudinale aggiuntiva a quella di inflessione risulta:
2
yd
td 1953.66mmf
ΔFAsl
Si dispongono 426, Asl= 426
La disposizione delle armature è stata eseguita nel rispetto delle indicazioni normative di seguito riportate:
ll massimo diametro consentito per le armature trasversali è max=12mm
Il passo non deve essere maggiore di 0.75d ed è necessario disporre almeno 3 staffe al metro
La sezione complessiva delle staffe deve essere > di 1.5b (mm2/m)
L’area minima di acciaio in zona tesa deve essere dbfyk)0.26(fctm/As t e comunque non
minore di d0.00013b t
Al di fuori delle zone di sovrapposizione l’area max di acciaio non deve superare 0.04AcAsmax
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 39
ANALISI VISCOELASTICA
Scopo dell’analisi viscoelastica è determinare la perdita di precompressione dovuta a deformazioni
istantanee più deformazioni differite nel tempo causate da viscosità e ritiro del calcestruzzo e da
rilassamento dell’acciaio da precompresso.
FASI COSTRUTTIVE
t0= 3gg Applicazione della PRECOMPRESSIONE e del PESO PROPRIO
t1= 60gg Posa in opera ed entrata in servizio (azione dei CARICHI PERMANENTI)
t3= 30000gg Carico neve (azione dei CARICHI ACCIDENTALI)
Tensione e deformazione istantanea:
eequivalent
2
ref(c)0
00
M
N
AB
BJ
)B-(AJE
1
)(t
)(tε
c00c0c yε)(tE)(tσ
)y(εE)(tσ ns0ns0ns
)y(εE)(σ ps0ps0ps t
Forze necessarie per impedire deformazioni dovute a viscosità ritiro e rilassamento:
torilassamenritiroviscositàΔM
ΔN
ΔM
ΔN
ΔM
ΔN
ΔM
ΔN
)(t
)(tε
JB
BAE
ΔM
ΔN
0
00
cc
cc
c
viscosità
c
c
csc
ritiroB
AεE
ΔM
ΔN
prpsps
prps
torilassamenσΔyA
σΔA
ΔM
ΔN
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 40
Tensioni necessarie per impedire idealmente viscosità e ritiro del calcestruzzo
cs0c00cvincolo ε)(t)εt(t,)t(t,Eσ
Variazione nelle tensioni e nelle deformazioni:
ΔM
ΔN
AB
BJ
)B-AJ(E
1
Δ
Δε2
c
0
ΔyΔε)t(t,EσΔσ c00cvincoloc
)Δy(ΔEΔσ ns0nsns
)Δy(ΔEΔσΔσ ns0psprps
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 41
VISCOSITÀ
Il coefficiente di viscosità (t,t0) può essere determinato tramite la relazione presente sull’EC-2.
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 42
Dimensione fittizia dell’elemento h0
203.5mm4816mm
490000mm2
u
2Ach
2
0
Umidità relativa RH
%60RH
Coefficiente di viscosità (t,t0)
2702.1(3,60) , 4355.1(60,30000) , 2.5259(3,30000)
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 43
RITIRO
In base all’ EURO CODICE 2 la deformazione totale da ritiro si può esprimere come:
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 44
Deformazione totale da ritiro cs(t,t0)
0.000344(3,60)εcs , 0.000401(3,30000)εcs
0.000057(3,60)ε(3,30000)ε(60,30000)ε cscscs
COEFFICIENTE DI INVECCHIAMENTO
Il coefficiente di invecchiamento è stato determinato mediante l’applicazione in FORTRAN.
0.7523(3,60) ,
0.8746(60,30000)
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 45
RILASSAMENTO DELL’ACCIAIO
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 46
35.91Mpa(3,60)Δσpr , 83.36Mpa)(3,Δσpr
37.96Mpa(3,60)Δσ)(3,Δσ)(60,Δσ prprpr
Coefficiente di rilassamento ridotto
Per una corretta stima del rilassamento è opportuno tener conto di un coefficiente riduttivo del rilassamento
intrinseco. Tale coefficiente può essere determinato mediante il grafico di seguito riportato.
ptk
pi
f
σλ
; pi
prps
σ
Δσ-Δσ-Ω
piσ Tensione di tiro iniziale
psσ Variazione di tensione nell’acciaio da precompressione dovuto ai fenomeni lenti
prσ Rilassamento intrinseco
Poiché la perdita di tensione è anche funzione del rilassamento, occorre determinare il coefficiente di
rilassamento ridotto mediante un procedimento iterativo a partire da un valore ipotetico dello stesso
coefficiente di rilassamento.
8.0r
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 47
TENSIONI E DEFORMAZIONI IMMEDIATAMENTE DOPO LA PRECOMPRESSIONE (t=3)
Deformazione istantanea nel punto di riferimento
0 (t0) -1,73E-04
(t0) -3,12E-04
Deformazione e tensione istantanea nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t0)sup -1,33E-06
c (t0)inf -3,45E-04
c (t0)sup -0,044 Mpa N/mm
2
c (t0)inf -11,381 Mpa N/mm
2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio ordinario
ns (t0)sup -1,70E-05
ns (t0)inf -3,29E-04
ns (t0)sup -3,560 Mpa N/mm
2
ns (t0)inf -69,156 Mpa N/mm
2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio da precompressione
ps (t0) -3,07E-04
ps (t0)= ps_iniz+Eps(0(t0)+(t0)y)
ps (t0)= ps_iniz+(ps)ist
(ps)ist -64,565 Mpa N/mm
2
ps (t0) 1503,00 Mpa N/mm
2
pistantaneo -126,095 kN 4,30 % Pi
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 48
MODIFICHE DI TENSIONE E DEFORMAZIONE DOVUTE A VISCOSITA', RITIRO E RILASSAMENTO t= (60, 3)
Tensioni necessarie per impedire idealmente viscosità e ritiro del calcestruzzo
c_Vinc)sup (t0) 5,833 Mpa N/mm2
c_Vinc)inf (t0) 13,196 Mpa N/mm
2
Reazioni vincolari che ne conseguono NViscosità 1,78E+06 N
MViscosità 4,80E+05 Nm
NRitiro 2,79E+06 N
MRitiro -4,87E+03 Nm
NRilass. -5,61E+04 N MRilass. -2,41E+04 Nm
Ntot 4,51E+06 N
Mtot 4,51E+05 Nm
Variazione di deformazione al momento della rimozione dei vincoli 0 (t0) -4,99E-04
(t0) -2,64E-04
Variazione di deformazione e tensione nell'intervallo (60, 3) nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t,t0)sup -3,67E-04
c (t,t0)inf -6,31E-04
c (t,t0)sup -0,361 Mpa N/mm
2
c (t,t0)inf 2,544 Mpa N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio ordinario nell'intervallo (60, 3) ns (t,t0)sup -3,67E-04
ns (t,t0)inf -6,31E-04
ns (t,t0)sup -77,095 Mpa N/mm
2
ns (t,t0)inf -132,583 Mpa N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio da precompressione nell'intervallo (60, 3) ps (t,t0) -6,13E-04
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 49
ps (t,t0)= pr+Eps(+)
ps (t,t0) -157,427 Mpa N/mm2
p (60, 3) -307,4546 kN 10,47 % Pi
TENSIONI E DEFORMAZIONI IMMEDIATAMENTE DOPO L'APPLICAZIONE DEL NUOVO CARICO (t=60)
Deformazione istantanea nel punto di riferimento
0 (t0) -2,22E-06
(t0) 2,94E-04
Deformazione e tensione istantanea nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t0)sup -1,64E-04
c (t0)inf 1,60E-04
c (t0)sup -6,241 Mpa N/mm
2
c (t0)inf 6,072 Mpa N/mm
2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio ordinario
ns (t0)sup -1,49E-04
ns (t0)inf 1,45E-04
ns (t0)sup -31,363 Mpa N/mm
2
ns (t0)inf 30,429 Mpa N/mm
2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio da precompressione
ps (t0) 1,24E-04
ps (t0)= ps_iniz+Eps(0(t0)+(t0)y)
ps (t0)= ps_iniz+(ps)ist
(ps)ist 26,104 Mpa N/mm
2
pistantaneo 50,980 kN
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 50
MODIFICHE DI TENSIONE E DEFORMAZIONE DOVUTE A VISCOSITA', RITIRO E RILASSAMENTO t= (30000, 60)
Tensioni necessarie per impedire idealmente viscosità e ritiro del calcestruzzo
c_Vinc)sup (t0) 4,945 Mpa N/mm2
c_Vinc)inf (t0) 4,385 Mpa N/mm
2
Reazioni vincolari che ne conseguono NViscosità 1,79E+06 N
MViscosità -3,98E+04 Nm
NRitiro 4,54E+05 N
MRitiro -7,93E+02 Nm
NRilass. -7,41E+04 N MRilass. -3,19E+04 Nm
Ntot 2,17E+06 N
Mtot -7,25E+04 Nm
Variazione di deformazione al momento della rimozione dei vincoli 0 (t0) -2,44E-04
(t0) 8,02E-05
Variazione di deformazione e tensione nell'intervallo (30000, 60) nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t,t0)sup -2,84E-04
c (t,t0)inf -2,04E-04
c (t,t0)sup 0,157 Mpa N/mm
2
c (t,t0)inf 0,949 Mpa N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio ordinario nell'intervallo (30000, 60) ns (t,t0)sup -2,84E-04
ns (t,t0)inf -2,04E-04
ns (t,t0)sup -59,619 Mpa N/mm
2
ns (t,t0)inf -42,784 Mpa N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio da precompressione nell'intervallo (30000, 60)
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 51
ps (t,t0) -2,09E-04
ps (t,t0)= pr+Eps(+)
ps (t,t0) -81,922 Mpa N/mm2
p (∞, 60) -159,994 kN 5,45 % Pi
pTotale -593,543
20,22 % Pi
La perdita di precompressione totale è pari al 21% della precompressione iniziale Pi.
TENSIONI E DEFORMAZIONI IMMEDIATAMENTE DOPO L'APPLICAZIONE DEL NUOVO CARICO (t= ∞)
Deformazione istantanea nel punto di riferimento
0 (t0) -1,27E-06
(t0) 1,76E-04
Deformazione e tensione istantanea nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t0)sup -9,78E-05
c (t0)inf 9,53E-05
c (t0)sup -3,869 Mpa N/mm
2
c (t0)inf 3,769 Mpa N/mm
2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio ordinario
ns (t0)sup -8,90E-05
ns (t0)inf 8,65E-05
ns (t0)sup -18,696 Mpa N/mm
2
ns (t0)inf 18,164 Mpa N/mm
2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio da precompressione
ps (t0) 7,42E-05
ps (t0)= ps_iniz+Eps(0(t0)+(t0)y)
ps (t0)= ps_iniz+(ps)ist
(ps)ist 15,584 Mpa N/mm
2
pistantaneo 30,436 kN
ANALISI VISCOELASTICA 20 gennaio
2011
www.tecnoingegneria.altervista.org - [email protected] 52
ALLEGATI
Carpenteria Trave
Frontespizio viscoelastica Link TECNOINGEGNERIA.pdfProgetto Trave C.A.P. per web B450C.pdf