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Chap. 14 Introduction to Frequency Selective Circuits. C ontents. 14.1 Some Preliminaries 14.2 Low-Pass Filters 14.3 High-Pass Filters 14.4 Bandpass Filters 14.5 Bandreject Filters. Objectives. 瞭解 RL 和 RC 低通濾波器 之電路組態，並可設計 RL 和 RC 電路元件值，以符合規定的截止頻率。 - PowerPoint PPT Presentation
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1
Chap. 14 Introduction to Frequency Selective Circuits
Contents
14.1 Some Preliminaries14.2 Low-Pass Filters14.3 High-Pass Filters14.4 Bandpass Filters14.5 Bandreject Filters
Objectives
1.瞭解 RL 和 RC 低通濾波器之電路組態，並可設計 RL和 RC 電路元件值，以符合規定的截止頻率。
2.瞭解 RL 和 RC 高通濾波器之電路組態，並可設計 RL和 RC 電路元件值，以符合規定的截止頻率。
3.瞭解 RLC 帶通 / 帶拒濾波器電路組態。瞭解中心頻率、截止頻率、頻帶寬度以及品質因素之定義與其關聯性。要求可以設計 RLC 電路元件值，以符合設計規格。
2
14.1 Some Preliminaries
2
轉換函數可用以協助選頻電路之分析與設計。頻率響應圖 (Frequency Response Plot) ： 隨電源頻率改變所作之轉換函數振幅及相位圖
1. 振幅圖 (Magnitude Plot) ： 轉換函數振幅 對頻率 之作圖2. 相位圖 (Phase Angle Plot) ： 轉換函數相位 對頻率 之作圖
選頻電路會將不需要頻率範圍內的信號濾掉，故又稱濾波器。主要有四大類：低通、高通、帶通和帶拒。
3
14.1 Some Preliminaries (Contd.)
3
通帶(Passband)
止帶(Stopband)
理想低通濾波器(low-pass filter)
理想高通濾波器(high-pass filter)
理想帶通濾波器(bandpass filter)
理想帶拒濾波器(bandreject filter)
截止頻率(Cutoff
Frequency)
被動濾波器(Passive Filters) 只由電阻器、電容器和電感器構成電路
4
14.2 Low-Pass Filters
4
串聯 RL 和串聯 RC 電路可以構成低通濾波器。
The Series RL Circuit—Qualitative Analysis
串聯 RL 低通濾波器
頻率響應圖
ω jωH
ω jωH
當
當
0
01
ω jωH
ω jωH
當
當
90
00
5
Defining the Cutoff Frequency
5
截止頻率 (Cutoff Frequency) = 半功率頻率 (Half-power Frequency) 轉換函數的振幅由最大值下降至 倍時的頻率，或 輸出功率為最大功率一半時的頻率。
2
1
注意：
當頻率為截止頻率 c 時，電壓值為最大電壓的 倍，而此時的功率為最大功率的一半。
2
1
6
The Series RL Circuit—Quantitative Analysis
6
轉換函數振幅
轉換函數相位 00 jH 90 jH
選取合適的 R 和 L 數值，便可得到要求的截止頻率。
振幅為 時，求解截止頻率 :2
1
RL 濾波器之截止頻率
7
EX 14.1 Designing a Low-Pass Filter
濾掉頻率大於 10Hz 之噪音讓頻率約 1Hz 的心跳電訊可通過
選擇
A Series RC Circuit
8
1. = 0 時，電容阻抗無限大 ( 開路 ) ， vo = vi 。2. > 0 時，電容和電阻構成分壓呈現於 vo 上。3. = ∞ 時，電容阻抗為 0( 短路 ) ， vo = 0 。
EX 14.2 Designing a Series RC Low-Pass Filter
RC 濾波器之截止頻率
選擇 rad/s 32 kπωC
9
TRANSFER FUNCTION FOR A LOW-PASS FILTER
Relating the Frequency Domain to the Time Domain
截止頻率時間常數
1
Cωτ
1
10
14.3 High-Pass Filters
10
串聯 RC 和串聯 RL 電路也可以構成高通濾波器。
The Series RC Circuit—Qualitative Analysis
串聯 RC 高通濾波器
頻率響應圖
ω jωH
ω jωH
當
當
1
00
ω jωH
ω jωH
當
當
0
090
11
The Series RC Circuit—Quantitative Analysis
11
轉換函數振幅
轉換函數相位 900 jH 0 jH
選取合適的 R 和 C 數值，便可得到要求的截止頻率。
振幅為 時，求解截止頻率 :2
1
10
RC 濾波器之截止頻率
EX 14.3 Designing a Series RL High-Pass Filter
12
1. = 0 時，電感阻抗為 0( 短路 ) ， vo = 0 。2. > 0 時，電感和電阻構成分壓呈現於 vo 上。3. = ∞ 時，電感阻抗無限大 ( 開路 ) ， vo = vi 。
RL 濾波器之截止頻率
選擇 rad/s 152 kπωC Ω500 R
13
EX 14.4 Designing a Series RL High-Pass Filter
其中
選擇
Hz 572
15k.
kfC
Ω500 RR L
當無負載 (RL = ，開路 ) 時， K = 1 。當負載為 RL 時， K = RL / (R + RL) 。
14
TRANSFER FUNCTION FOR A HIGH-PASS FILTER
Relating the Frequency Domain to the Time Domain
截止頻率時間常數
1
Cωτ
1
15
14.4 Band-Pass Filters
15
Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor
二個截止頻率 c1 和 c2 ，二者之間即為通帶 (Pass Band) 。當頻率為 c1 或 c2 時，振幅為最大振幅的 倍。2
1
中心頻率 (Center Frequency) o ，即諧振頻率 (Resonant Frequency)
在中心頻率時，具有最大振幅
頻寬 (Bandwidth) ：通帶的寬度 = c2 － c1
品質因數 (Quality Factor) Q ： Q = o/
c1 、 c2 、 o 、 以及 Q 五個參數中，只有兩個可以被任意指定，其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。
16
The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis
16
串聯 RLC 帶通濾波器
ω jωH
ω jωH
當
當
09
090
The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis
17
轉換函數振幅
轉換函數相位
轉換函數為純實數時，求解中心頻率 :
串聯 RLC 帶通濾波器之中心頻率
0
900 jH
90 jH
The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.)
18
在中心頻率有最大振幅
當 = o 時最大振幅為 1
在截止頻率時，振幅為 。2
1
The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.)
19
頻寬和截止頻率的關係
品質因素
中心頻率與截止頻率的關係
截止頻率以中心頻率和頻寬表示
截止頻率以中心頻率和品質因素表示
20
EX 14.5 Designing a Band-Pass Filter
kHz01
kHz1
2
1
ω
ω
C
C
Check!
21
EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter
= 0 有最大值
中心頻率
阻抗 轉換函數
振幅
最大振幅
22
EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter (Contd.)
在截止頻率之振幅為
並聯 RLC 帶通濾波器的截止頻率
頻寬
品質因素
23
EX 14.7 Effect of a Nonideal Source on a RLC Bandpass Filter
中心頻率
2
21
iRRLωCω
RjωH
有最大值01
LωCω
轉換函數
振幅
最大振幅
24
EX 14.7 Effect of a Nonideal Source (Contd.)
在截止頻率之振幅為 iCC
RRLωCω
1
截止頻率
頻寬
品質因素
當
其中
Ri = 0 和 Ri ≠ 0 之比較：◆ 中心頻率 o 不變。◆ Ri ≠ 0 時之最大振幅小於 Ri = 0 時之最大振幅。◆ Ri ≠ 0 時頻寬 大於 Ri = 0 時之頻寬。◆二者之截止頻率和品質因素有所不同。
25
TRANSFER FUNCTION FOR A RLC BAND-PASS FILTER
Relating the Frequency Domain to the Time Domain
電路的自然響應是由訥頻率(neper frequency) 和諧振頻率 (resonant frequency) 0 決
定
series
26
14.5 Band-reject Filters
26
Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor
二截止頻率間頻帶之外的部分為通帶 (Pass Band) ；二截頻率間的頻帶為止帶 (Stop Band) 。
中心頻率 (Center Frequency) o ，即諧振頻率 (Resonant Frequency)
品質因數 (Quality Factor) Q ： Q = o/
c1 、 c2 、 o 、 以及 Q 五個參數中，只有兩個可以被任意指定，其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。
在中心頻率時，振幅為零 00 jωH
頻寬 (Bandwidth) ：止帶的寬度 = c2 － c1
27
The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis
27
串聯 RLC 帶拒濾波器
0
0
:009 :
0 :900 :
ω ω jωθ
ω ω jωθ
當
當
當頻率為 c1 或 c2 時，振幅為最大振幅的 倍。2
1
ω ω jωH
ω ω jωH
& 01
0 0
當
當
0 (c2 +c1 )/2
The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis
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振幅 相位
轉換函數振幅為零時，求解中心頻率 :
串聯 RLC 帶拒濾波器之中心頻率
1 00 jH 0 jH1
01 2 ω
LC
The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.)
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在中心頻率
在截止頻率時，振幅為 。2
1
00 jωH
截止頻率以中心頻率和頻寬表示
頻寬
品質因素
截止頻率以中心頻率和品質因素表示
30
EX 14.8 Designing a Series RLC Band-Reject Filter
Using the series RLC circuit, compute the component
values that yield a band-reject filter with a bandwidth of
250 Hz and a center frequency of 750 Hz. Use a 100 nF
capacitor. Compute values for R , L, c1 , c2 , and Q.
Check!
31
TRANSFER FUNCTION FOR A RLC BAND-REJECT FILTER
