1

chapitre IX

déconvolution des enregistrements du sismomètre STS-2 de Streckeisen

2

première partie : l’enregistrement par le STS-2

3

le pendule incliné

4

5

6

détail d’une composante

7

zoom sur le pivot, partie fragile des sismos

8

STS-2, compromis entre facilité d’utilisation et résolution

9

schéma de la CRE du STS-2

U,V,W

10

représentation du trièdre U, V, W

11

matrices de rotation permettant le passage d’un repère à l’autre

WVU

ZYX

WVU

WWVVUU

WWVVUU

coscoscossinsinsinsinsinsincossincossincossin

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schéma électronique de la rotation des composantes U, V, W en X, Y, Z

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amplificateur et sommateur

amplificateur, multiplicateur

sommateur

14

la rotation électronique

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deuxième partie : la déconvolutiondes enregistrements du STS-2

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1 - déconvolution simple

• seul le pôle à 120 secondes est pris en considération

• répond parfaitement aux études Longue Période comme dans GEOSCOPE

Fichier Pôles-Zéros, [V/m],

ZEROS 3 3 zéros nulsPOLES 2 2 pôles, parties réelles et imaginaires-3.7024e-2 -3.7024e-2-3.7024e-2 +3.7024e-2CONSTANT 3.7024e+8 constante

17

dessin bande passante simple, amplitude et phase

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2 - déconvolution en prenant en compte les trois générations

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bandes passantes des trois générations de STS-2

• Streckeisen fournit un fichier qui permet de retrouver la génération d’un instrument à partir de son numéro de série.

• un autre fichier fournit les Pôles et les Zéros de chacune des trois bandes passantes.

à partir de 1 Hz, il faut prendre en compte les différentes générations

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les trois fichiers P&Z des trois générations

ZEROS 5-15.15 0.0000-318.6 +401.2-318.6 -401.20.0 0.00.0 0.0POLES 9-0.0370 +0.0370-0.0370 -0.0370-15.99 0.0000-100.9 -401.9-100.9 +401.9-187.24 0.0000-417.1 0.0000-7454.0 -7142.0-7454.0 +7142.0CONSTANT 8.6177E+15

ZEROS 9-10.75 0.0000-294.6 0.0000-555.1 0.0000-683.9 -175.5-683.9 +175.5-5907.0 -3411.0-5907.0 +3411.00.0 0.00.0 0.0POLES 14-0.0370 +0.0370-0.0370 -0.0370-10.95 0.0000-98.44 -442.8 -98.44 +442.8 -1391.0 0.0000-6227.0 0.0000-6909.0 -9208.0-6909.0 +9208.0-4936.0 -4713.0-4936.0 +4713.0-556.8 -60.05-556.8 +60.05-255.10 0.0000CONSTANT 3.5356E+20

ZEROS 6-15.15 0.0000-176.6 0.0000-463.1 -430.5 -463.1 +430.5 0.0 0.0 0.0 0.0 POLES 11-0.0370 +0.0370-0.0370 -0.0370-15.64 0.0000-97.34 -400.7 -97.34 +400.7 -374.8 0.0000-520.3 0.0000-10530.0 -10050.0-10530.0 +10050.0-13300.0 0.0000-255.10 0.0000CONSTANT 5.2107E+20

21

exemple génération versus numéro de série

22

3 – déconvolution en prenant en compte la fiche de calibration

merci, m’sieu StreckeisenBeuh

U

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la fiche de calibrationfournit les caractéristiques du sismomètre

- la calibration se fait sur les composantes U, V, W.- generator constant ~1500 V/m/s.- les angles phi et thêta.- les pôles (9) et zéros (4) de chacune des composantes.- pôles à 120 secondes et amortissement

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première partie de la fiche de calibration

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deuxième partie de la fiche de calibration

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récriture de la fiche de calibration de l’instrument numéro 89316

0.98554 54.908 179.810.99269 54.83 59.7770.98508 55.101 299.814-73.50 -68.29 -73.50 +68.29 -30.49 0.0 -2.411 0.0-73.50 -68.29 -73.50 +68.29 -30.91 0.0 -2.411 0.0-73.50 -68.29 -73.50 +68.29 -29.87 0.0 -2.411 0.09-1629.7 -433.7 -1629.7 +433.7 -1514.0 -1825.5 -1514.0 +1825.5 -72.34 0.0 -74.36 0.0 -13.38 -62.89 -13.38 +62.89 -2.464 0.0-1629.7 -433.7 -1629.7 +433.7 -1514.0 -1825.5 -1514.0 +1825.5 -72.34 0.0 -76.33 0.0 -13.25 -63.14 -13.25 +63.14 -2.462 0.0-1629.7 -433.7 -1629.7 +433.7 -1514.0 -1825.5 -1514.0 +1825.5 -72.34 0.0 -76.23 0.0 -14.54 -63.01 -14.54 +63.01 -2.467 0.0120.64 0.7116120.78 0.7116120.38 0.7102

gain, thêta, phizéros

pôles

U,V,W

période et amortissement

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• la calibration des composantes U, V, W est incompatible avec l’expression d’une fonction de déconvolution relative à X, Y, Z, car l’influence de chaque composantes U, V, W va dépendre du signal d’entrée.

• the exact transfer functions as they are produced in the "Calibration Sheets" can only be related to the oblique sensor components and not to X, Y, Z due to the fact that X,Y, Z are assembled from the oblique signals by an analog summing device. The X, Y, Z transfer functions are a combination of all three oblique transfer functions and, therefore, change according to the direction of the ground motion vector in space, the vector that determines the fractions of the oblique signals entering X,Y, Z. (from Frantz Egli, Streckeisen Seismic Instrument)

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choix d’une référence

nous admettons que les composantes U, V, W sont parfaitement disposées à :120° entre composantes et 54.7° par rapport à la verticale à l’intérieur du sismomètre STS-2 qui lui-même est parfaitement installé : selon l’axe nord-sud et selon la verticale.ce choix est discutable et peut-être existe-t-il d’autres façons d’appréhender le problème.

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ce choix implique que :

les composantes X, Y, Z enregistrées ont subit la rotation électronique qui contient des erreurs : thêta et phi, fournis par la fiche de calibration

U, V, W sont déconvoluées à partir des informations de la fiche de calibration (gain, pôles et zéros)

une rotation théorique, sans erreur, restitue les composantes X, Y, Z exprimées en m/s

30

REF

RECORDED

réelle

‘‘‘

31

la matrice de rotation réelle

la matrice de rotation s’obtient en prenant en considération les rapports des résistances, chaque couple de résistances correspondant à un élément de la matrice.elle s’exprime de façon plus concise au travers des angles thêta et phi, comme présentée sur la fiche de calibration.

32

la rotation électronique

33

rotation réelle

Les deux matrices réelles (fiche 89316) s’écrivent :

et la matrice inverse :

WVU

ZYX

5721.05760.05749.07116.07063.00027.0

4077.04115.08182.0

ZYX

WVU

5721.07116.04077.05760.07063.04115.05749.00027.08182.0

-0.818225 0.002713 0.574891 0.411476 0.706333 0.576004 0.407723 -0.711637 0.572132

-0.818225 0.411476 0.407723 0.002713 0.706333 -0.711637 0.574891 0.576004 0.572132

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les trois fichiers P&Z pour U, V, W ZEROS 6 -0.4618141E+03 -0.4290787E+03 -0.4618141E+03 0.4290787E+03 -0.1915743E+03 0.0000000E+00 -0.1514876E+02 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 POLES 11 -0.1023971E+05 -0.2725018E+04 -0.1023971E+05 0.2725018E+04 -0.9512743E+04 -0.1146996E+05 -0.9512743E+04 0.1146996E+05 -0.4545256E+03 0.0000000E+00 -0.4672177E+03 0.0000000E+00 -0.8406902E+02 -0.3951495E+03 -0.8406902E+02 0.3951495E+03 -0.1548177E+02 0.0000000E+00 -0.3706163E-01 -0.3659210E-01 -0.3706163E-01 0.3659210E-01 CONSTANT 1.70854399E+22

ZEROS 6 -0.4618141E+03 -0.4290787E+03 -0.4618141E+03 0.4290787E+03 -0.1942133E+03 0.0000000E+00 -0.1514876E+02 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 POLES 11 -0.1023971E+05 -0.2725018E+04 -0.1023971E+05 0.2725018E+04 -0.9512743E+04 -0.1146996E+05 -0.9512743E+04 0.1146996E+05 -0.4545256E+03 0.0000000E+00 -0.4795956E+03 0.0000000E+00 -0.8325220E+02 -0.3967203E+03 -0.8325220E+02 0.3967203E+03 -0.1546920E+02 0.0000000E+00 -0.3701867E-01 -0.3654968E-01 -0.3701867E-01 0.3654968E-01 CONSTANT 1.75314595E+22

ZEROS 6 -0.4618141E+03 -0.4290787E+03 -0.4618141E+03 0.4290787E+03 -0.1876788E+03 0.0000000E+00 -0.1514876E+02 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 POLES 11 -0.1023971E+05 -0.2725018E+04 -0.1023971E+05 0.2725018E+04 -0.9512743E+04 -0.1146996E+05 -0.9512743E+04 0.1146996E+05 -0.4545256E+03 0.0000000E+00 -0.4789673E+03 0.0000000E+00 -0.9135751E+02 -0.3959035E+03 -0.9135751E+02 0.3959035E+03 -0.1550062E+02 0.0000000E+00 -0.3706861E-01 -0.3674499E-01 -0.3706861E-01 0.3674499E-01 CONSTANT 1.8094128E+22

35

rotation théorique pour restituer X’, Y’, Z’ (m/s)

36

REF

RECORDED

réelle

‘‘‘

37

comparaison amplitude et phase du sismomètre numéro 89316

avec les trois générations

38

différence temporelle entre deux méthodes(génération n°3 et calibration) ~15% d’erreur

39

amplitude spectrale des traces précédentes : erreur CP

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comparaison de deux traces

41

contenu du site web ‘déconvolution des STS-2’

• fichier ‘lisez-moi-donc-une-fois’ ;• fichiers P&Z des 3 générations : PZ-gunar1, PZ-gunar2, PZ-gunar3 ;• fichier contenant les informations de la fiche de calibration : fiche-89316 ;• deux fichiers (présentation différente) STS-2-generation-1 et STS-2-generation-

2 décrivant les trois générations : pôles et zéros, bandes passantes ;• fichiers PZ-U-89316, PZ-V-89316, PZ-W-89316, matrice-directe-89316,

matrice-inverse-89316 issues du programme PZ-matrice.f ;• listing du programme fortran : PZ-matrice.f ;• fichier generation-versus-numero indique la génération en fonction du numéro

de série de l’appareil ;• schells SAC dessin-bdpass.sac et deconvolution.sac ;• listings calcul-A0.f et analogtrans.c ;• scan-fiche-89316• article (25 pages en français) ‘deconvolution-STS-2’ décrivant la procédure.

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conclusion

trois méthodes de déconvolution des sismogrammes du STS-2 - seulement le pôle à 120 secondes : applications longue période.- les trois générations de STS-2 permet d’affiner la déconvolution surtout à haute fréquence, où apparaissent d’importantes différences entre ces fonctions de transfert.- prise en compte les fiches de calibration de chaque appareil fournie par Streckeisen GmbH. La calibration se fait sur les composantes inclinées U, V, W. Les sismogrammes vertical, nord-sud, est-ouest, doivent être transformés en U, V, W puis déconvolués avec les paramètres de la fiche de calibration puis recomposés à nouveau en X, Y, Z. - les erreurs à hautes fréquences sont importantes. Au delà de 1 Hertz, l’erreur entre les deux méthodes de déconvolution dépasse largement la valeur de 1 % généralement recommandée.- l’utilisation hautes fréquences des sismogrammes des STS-2 doit passer par une déconvolution rigoureuse.