Upload
ngodan
View
234
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
hogasaragih.wordpress.com 1
Chapter 4
hogasaragih.wordpress.com 2
7.Sebuah kereta dengan kecepatan konstan 60 km/jam menuju ketimur dalam waktu 40 menit, kemudian bergerak ke timur degngansudut 50° dari utara dalam waktu 20 menit dan kemudian ke arahbarat dalam waktu 50 menit. Tentukan (a) besar dan (b) sudut rata-rata kecepatan selama perjalanan?Dik.
50°
60 km/jam
Grup 8
hogasaragih.wordpress.com 3
50°
A B
CDE
406060
40
s v t
km
= ×
= ×
=
Jarak A ke B: Jarak B ke C:
206060
20
s v t
km
= ×
= ×
=
Jarak C ke D:
sin5020
15.3
CD
CD km
=
=Jarak B ke D:
cos5020
12.9
BD
BD km
=
=DE = (50 – 15.3) km = 34.7 km
Grup 8
hogasaragih.wordpress.com 4
Jadi, panjang AE 2 25.3 12.913.9km
= +=
Waktu total A ke E (40 20 50)1101.8
menitmenitjam
= + +==
Jadi, besar kecepatannya
13.91.837.59 /
st
km jam
=
=
=
Besar sudutnya adalah12.9tan5.32.467.4
α
α
=
=
=
atau
90 67.422.6
α = −= dari utara
Grup 8
hogasaragih.wordpress.com 5
Chapter 4 no.13Posisi sebuah partikel yang bergerak pada sumbu xy diberikan oleh
= dengan dalam meter dan t dalam
sekon , dalam satuan unit vektor , hitunglah :
a.
b.
c. Untuk t = 2s
d. antara arah positif sumbu x dan tangen garis lintasan partikel t = 2s
r
r
( ) ( ) jtitt 43 7652 −+−
va
r
θ
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 6
Jawaban :
( ) ( )( ) ( )
j 106 - i 6 1126 10-16
)2(76 )2(52(2) ). 43
=−+=
−+−=ji
jira
m 106.169 11272
)106(6 22
==
−+=r
sm
22
32
32
224.904 50537
)224((19)v
j 224 - i 19 )(-28(2) )5)2(6(
)(-28t )5(6t dtdr ).
==
−−=
=+−=
+−==
ji
jivb
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 7
m/s 336.856 113472
)336()24(a
j 336 i 24 )2(84( 12(2)i
)84()12(dtdva ).
22
2
2
==
−+=
−=−=
−==
j
jtitc
00 27486 14 tan24336
tan).
atau
aa
dx
y
−=
−=
−=
=
θ
θ
θ
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 8
CHAPTER 416.Angin moderat (sedang) mempercepat sebuah batu kerikil melintasi
bidang horizontal XY dengan percepatan constan. a = (5 m/s2î +7 m/s2ĵ). Pada saat t = 0, kecepatannya adalah (4m/s) î.a. berapa besar kecepatan danb. besar sudut kecepatan ketika posisi menjadi 12 m sejajar sumbu X?dik : a = (5 m/s2î +7 m/s2ĵ) x = 12 m
v = (4m/s) îdit : a. x = vo + ½ at2 t =
12 = 4t + ½5t2 = = 24 = 8t + 5t2
5t2 + 8t – 24 = 0 = = 1,5 st =
=
Grup 1
hogasaragih.wordpress.com 9
vt= vo + at b. θ = ?= 4î + (5î + 7ĵ) t tan θ = y/x
= 4î + (5î + 7ĵ) 1,5 tan θ = 10,5 / 11,5= 4î + 7,5î + 10,5ĵ θ = 0,913= 11,5î + 10,5 ĵ θ = 42,4
ǀvtǀ == 15,6 m/s
Grup 1
hogasaragih.wordpress.com 10
17. Sebuah partikel meninggalkan titik awal dengan kecepatan awal m/sdan percepatan konstan m/s2. Ketika partikel ini mencapai x maksimum, berapakah a) kecepatan dan b) posisi vektor.
( )iv ˆ00.3=( )jia ˆ500.0ˆ00.1 −−=
3.00 m/sv i=
( 1.00 0.500 )a i j= − −
0
0 3 ( 1 )3 s
tv v a tt
t
= += + −=
Saat mencapai jarak maksimum maka:
0j jtv v at= +
1
0 ( 0.5) 31.5 ms−
= + − ×
= −
Grup 2
hogasaragih.wordpress.com 11
2 20 2tv v as= +
9 2( 1)s= + −2 9
4.5 mx
x
ss
==
2 20 2tv v as= +
2.25 2( 0.5)s= −2.25 mys =
Grup 2
hogasaragih.wordpress.com 12
19. Percepatan sebuah benda yang bergerak hanya pada sistem xyhorizontal adalah a = 3t i + 4 t j, di mana a dalam m/s2 dan t dlmsekon. Pada t = 0, posisi vektor r = (20 m )i + (40 m)j, yang memiliki kecepatan vektor v = (5 m/s)i + (2 m/s)j. pada t = 4 s, tentukan (a) posisi vektor dlm notasi satuan vektor. (b) sudutantara arah pergerakan dan arah x positif
( ) ( )( )
( )
2 2
2 2
3 3
3 4
3 ) 4
3 5 2 22
3 5 2 22
1 25 20 2 402 3
a ti tj
v t dt i t dt j
v t i t j
x t dt i t dt j
x t t i t t j
= +
= +
⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + + +⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫ ∫
∫ ∫
a.
Grup 3
hogasaragih.wordpress.com 13
Masukkan t = 4, maka..
( ) ( ) ( ) ( )
jix
jix
7.9072
404243240454
21 33
+=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++=
( )v =
( ) ( )2 23 4 5 2 5 22
29 3434tan29
49.5o
v i j
v i j
arcθ
θ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦= +
=
=
b.
Grup 3
hogasaragih.wordpress.com 14
24) Sebuah bola kecil bergelinding secara horizontal pada tepi meja yang mempunyai tinggi 1,2 m. Bola menumbuk lantai pada sebuah titik yang berjarak1,52 m secara horizontal dengan meja. a. Berapa lama bola di udara?b. Berapa kecepatan bola pada saat meninggalkanmeja?
Answer:
1,2
1,52
a.sumbu x x = v0x.t1,52 = v0t
sumbu y y = y0 + v0t + ½ gt2
0 = 1,2 + 1,52 + ½ (-9,8)t2
0 = 2,72 – 4,9t2t2 = 2,72/4,9t2 = 0,555t = 0,745 s
b. x = v0t 1,52 = v0 (0,745)v0 = 2,0403 m/s
Grup 4
hogasaragih.wordpress.com 15
Bola dilempar kesebuah atap gedung, mendarat setelah 4.00 s kemudian, pada ketinggian h = 20.0 m dari atas pelemparan bola. Sebelum bola jatuh keatap bola membentuk sudut θ = 60.00 dengan atap. a. Tentukan jarak horizontal d nya?b. Besar sudut bola pada saat bola dilempar?c. Besar kecepatan bola?
No. 46
h = 20 m
θ
d
�
I
Grup 5
hogasaragih.wordpress.com 16
a. Parabola IIh = h0 + v0yt - ½ gt220 = 0 + v0y(4) - ½ (10)(4)2
20 = 4v0y – 804v0y = 60 v0y = 25 m/sv0y = v0sinθ25 = v0 sin 600
v0 = 25/ sin 60v0 = 28.867 m/s
maka titik terjauh parabola II xII = (vo2sin2θ)/gxII= (( 28.867)2sin120)/10xII= 72.166 m
Jawaban: Chapter 4 no. 46
2.5s
1.5 s1.5 s
II
t = v0sinθ/g= (28.867sin 60)/10= 2.5 s
I
Grup 5
hogasaragih.wordpress.com 17
Maka jarak d adalah
Grup 5
hogasaragih.wordpress.com 18Grup 5
hogasaragih.wordpress.com 19Grup 5
hogasaragih.wordpress.com 20
47. Seorang pemain baseball memukul sebuah bola pada saatkedudukan pusat massa bola tersebut 1.22 m di atas permukaantanah. Bola tersebut meninggalkan alat pemukul pada sudut 450
terhadap tanah. Setelah melalui lintasan parabola, bola tersebutmemiliki jarak tembak horizontal ( hingga mencapai tanah) sejauh107 m.
a) Apakah bola itu dapat melampaui suatu pagar dengan tinggi 7.32 m yang berjarak 97.5 m secara horizontal dari titik awal lintasan?
b) Berapa jarak antara atas pagar dengan pusat bola?
Jawab :yo = 1,22 m α = 450
yt = 0x = 107 mx = Vo . Cos α . t107 = Vo . t . 0,8Vot = 133.75 m/s
Grup 6
hogasaragih.wordpress.com 21
a) yt = Vo . Sin α . t – ½ gt2 + yo
0 = 133,75 . 0,8 – ½ . 9,8 t2 + 1,224,9 t2 = 108,22
t2 = 22,086t = 4,67 s
Vo . 4,67 = 133,75Vo = 28,64 m/s
Vt = Vo + atVty = Vo . Sin α – gt Vtx = Vo . x = Vo. Cos αVty = 22,912 – 45,766 = 22,912 m/s
= - 22,854 m/s
Vt2= √ Vty2 + Vtx
2
= √ (-22,854)2 + (22,912)2
= √ 522,305 + 524,96= √ 1047,265 = 32,361 m/s
Grup 6
hogasaragih.wordpress.com 22
yo = 7,32 m x = 97,5 myt = 0α = 450
1.)x = Vo . Cos α . t yt = Vo . Sin αt – ½ gt2 + y097,5 = Vo.t.0,8 0 = 121,875 . 0,8 – ½ . 9,8 . t2 + 7,32Vo.t= 121,875 4,9 t2 = 104,82Vo . 4,67 = 121, 875 t2 = 21,39Vo = 26,097 m/s t = 4,625 s
3.) Vty = Vo . Sin α – gtVty = 23,854 – 45,325Vty = -21,471 m/s
Vt2= √ Vtx2 + Vty
2
= √ (23,854)2 + (-21,471)2
= √ 1030,017 = 32,094 m/s
4. ) Vtx = Vo . Cos α= 29,818 . 0,8 = 23,854 m/s
Vt1 lebih besar dari Vt2, jadi bola tersebutdapat melampaui pagar itu.
Grup 6
hogasaragih.wordpress.com 23
b) Vox = Voy
x = 2 . Voy2
gvoy = √ g x = √ 9,8 . 107 = 22,9 m/s
2 2x = Vox . tt = x/Vox = 97,5/22,9 = 4,26 s
y = Voy . t – ½ gt2
= 22,9 . 4,26 – ½ .9,8 . 4,262
= 8,63 m
8,63 m + 1,22 m = 9,85 m Jadi, jarak antara atas pagar dengan pusat bola = 9,85 – 7,32
= 2,53 m
Grup 6
hogasaragih.wordpress.com 24
Chapter 4
50.Sebuah bola ditembakkan dari lantai dasar menuju dindingdengan jarak x. gambar 4-46b, sumbu y menunjukkan vydari kecepatan bola tersebut saat dia menyentuh dinding, sebagai fungsi jarak x. Berapa besar sudut yang dibentukketika bola akan ditembakkan
Penyelesaian:
αoyv
xv
x
oy
vv
=αtan
tsvx =
Grup 7
hogasaragih.wordpress.com 25
st
t
gtvv oyy
21
1050
=
−=
−=
sv
v
x
x
55.0
10
=
=
tsvx =
o
x
oy
arc
vv
036,1441tan
205tan
tan
=
=
=
=
α
α
α
α
Grup 7
hogasaragih.wordpress.com 26
54.Dua detik setelah ditembakan dari lantai dasar, peluru tersebutberpindah 40 m secara horizontal dan 53 m vertical di atas titiktembakan. Tentukan (a) komponen horizontal dan (b) komponen vertical dari kecepatan mula-mula peluru? Saat peluru mencapai ketinggianmaksimum di atas lantai dasar, hitunglah jarak perpindahan secarahorizontal dari titik lempaaran?Dik.
40 m
53 m
α
h
Grup 8
hogasaragih.wordpress.com 27
Penyelesaian:
0
402
20 /
xvt
msm s
=
=
=
0 0 cos
20 cos 5320 0.612 /
xv v
m s
α=
== ×=
tan
53401.32553
yx
α
α
=
=
=
=
0 0 sin
20sin 5320 0.816 /
yv v
m s
α=
== ×=
a. Komponen vector horizontalnya = 12 i, danb. Komponen vector vertikalnya = 16 j
Grup 8
hogasaragih.wordpress.com 28
Pada saat peluru mencapai titik tertinggi kecepatannya menjadinol,sehingga:
0
0
16 1010 16
1.6
y
y y
v
v v gt
ttt s
=
= −
= −==
20
2 2
12
116 1.6 (9.8)1.62
409.6 12.5397.1
yh v t gt
h
hh m
= ⋅ −
= ⋅ −
= −=
Grup 8
hogasaragih.wordpress.com 29
Pada gambar diatas, sebuah bola baseball dipukul pada ketinggianh =1.00 m dan kemudian ditangkap dengan ketinggian yang sama. Bola tersebut terlempar sepanjang tembok, tentukanlah :
a. Jarak Horizontal yang ditempuh bola ketika dipukul hingga di tangkap
b. besar kecepatan bola saat baru saja di pukul, dan
c. Besar sudut yang relative terhadap sumbu horizontal kecepatan bola sesaat baru saja di pukul
d. Berapa ketinggian tembok tersebut.
Chapter 4 no.55
d
h h
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 30
Jawab.
2o 2
1. v gttyy yot −=−
2)1(10.211.1 −=− yot vy
51 −=− oyt vy
4−= oyt vy
gSinvt o α2
=
1024 αSinvo=
20=αSinvo
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 31
ySinvx o α 2 2
=
ycos Sin 2 . ααoo vvx =
αα Cos Sin .250 oo vv=
αCosv 20250 0=
xv.20250 =
m/s 5.1220
250==xv
10 Cos Sin v250
2o αα
=
b. Kecepatan bola sesaat setelah di pukul
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 32
gtvv oyty −=
1020 −= oyv
m/s 30=oyv
30Sin =αov
5.1230
Cos vSin
0
=ααov
o67.44.2tan
512tan
=
=
=
α
α
α
12
5
13
c. Besar sudut
Ket. Vty = voy
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 33
α
α
Sin
vo
30v
30 Sin
o =
=
1312
300 =v
smv / 5.320 =
d. Tinggi Tembok
m 26 430
4
=−=
−=
t
oyt
y
vy
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com 34
56. Percepatan sentripetal digunakan pengguna/pemakai dalam gerakmelingkar yang konstan dengan periode T = 2 s, r = 3 m. pada t1percepatannya adalah a = (6 m/s2 î) + (-4m/s2ĵ) secara cepat. Berapa nilai dari a.) V . a b.) r x adik : T = 2 s a = (6 m/s2 î) + (-4m/s2ĵ)
r = 3 mdit : a. V . a b. r x ajawab :
a. V . a = v . a cos θ= v . a cos 90◦= 0
b. r x a = r x a sin θ= r x a sin 0◦= 0
rv
as
Grup 1
hogasaragih.wordpress.com 35
61. Sebuah mobil karnaval marry‐go‐round berotasi garis vertikal pada kecepatan tetap. Seorang pria berdiri pada sisi yang mempunyai kecepatan tetap 3.66 m/s danpercepatan sentripetal dengan besar 1.83 m/s2. Dia berada pada vektor relatifterhadap garis rotasi.
a)Berapa besar ?b)Bagaimana arah dari dan dihubungkan ke arah timur?c)Bagaimana arah dari dan dihubungkan ke arah selatan?
a r
rr ar
a
2vra
=23.66
1.8313.3956
1.837.32 m
=
=
=
Posisi vektor dapat kita peroleh:
Grup 2
hogasaragih.wordpress.com 36
64. Sebuah partikel bergerak melingkar dalam sistem koordinathorizontal xy dengan kelajuan konstan. Pada t1 = 4.00 s, berada dititik (5 m, 6 m), dengan kecepatan (3 m/s)j dan percepatan denganarah x positif. Pada t2 = 10 s, memiliki kecepatan (-3 m/s)i danpercepatan dengan arah positif. Tentukan (a) x (b) koordinat y yang berada di tengah-tengah lintasan melingkar jika t2 – t1 kurang darisatu periode.
Grup 3