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Assumptions in ideal voltage-current relationship
• abrupt depletion layer approximation
• Maxwell-Boltzmann approximation
• low injection
• total current is constant through the entire system
개개의전자와정공의전류는연속적이다
개개의 전자와정공에의한전류는 공핍층내에서일정하다
Chapter 8. The pn Junction Diode
Qualitative Description of Charge Flow in a pn Junction
* terms and notation : see Table 8.l
2
만약 donor 원자들이완전이온화가되었다고가정하면,
nno ≈ Nd (n형영역), npo ≈ ni2/Na (p형영역) 이므로
* p 영역의소수캐리어농도는 n 영역의다수캐리어농도와 연관
2
2ln expa d i bi
bi t
i a d
N N n eVV V
n N N kT
exp exppo bi bi
po no
no
n eV eVn n
n kT kT
1. Boundary Conditions
순방향 바이어스, Va
비슷한방법으로
여기서, np, pn은공핍영역끝에서의
소수캐리어농도를나타냄
exp exp exp exp
bi a bi a ap no no po
e V V eV eV eVn n n n
kT kT kT kT
exp an no
eVp p
kT
3
1차근사를적용하면, neutral (중성) 영역 E = 0
n형영역 (x > xn) E = 0, g’ = 0
steady state 에서
2
2' ,
n n nnp p n n no
po
p p ppD E g where p p p
x x t
0
np
t
2
2
2 2
2
2
2 2
0 ( ) ,
0 ( ) ,
n nn p p po
p
p p
p n n no
n
d p px x where L D
dx L
d n nx x where L D
dx L
2. Minority Carrier Distribution
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경계조건 :
소수캐리어들이공핍영역의가장자리에서중성영역으로확산되어갈때이들은다수캐리어들과
재결합되어사라짐
만약중성영역의길이가확산길이(diffusion length)보다충분히크다면 (Wn≫ Ln & Wp≫ Ln)
Long pn Junction Condition
2차미분방정식의일반해는
exp ( )
exp
an n no n no
ap p po p po
eVp x p p x p
kT
eVn x n n x n
kT
exp exp
exp exp
n n no n
p p
p p po p
n n
x xp x p x p A B for x x
L L
x xn x n x n C D for x x
L L
5
경계조건(x ∞, x - ∞)을적용하면, A = D = 0
exp exp
exp exp exp
exp exp
exp exp exp
n an n no no
p
a n nno no
p p
p ap p po po
n
p papo po
n n
x eVp x B p p
L kT
eV x xB p p
kT L L
x eVn x C n n
L kT
x xeVC n n
kT L L
6
그러므로
소수캐리어농도는접합으로부터거리가멀어짐에따라다수캐리어와의재결합때문에
지수함수적으로감소하여열적평형상태의값에도달함
exp 1 exp exp
exp 1 exp
exp 1 exp
a nn no
p p
a nno n
p
pap po p
n
eV x xp x p
kT L L
eV x xp for x x
kT L
x xeVn x n for x x
kT L
7
kT
EEnnnn
kT
EEnppp
FiFnio
FpFi
io
exp
exp
The carrier concentrations are exponential
functions of distance
The carrier concentrations are exponential
functions of the quasi-Fermi levels
The quasi-Fermi levels are linear functions
of distance in the neutral p and n regions
Close to the space charge edge in the p region, EFn – EFi > 0 , which means that n > ni
EFn – EFi < 0 , which means that n < ni and excess electron concentration is approaching zero
t
ai
t
anoonnon
FpFn
iFiFn
i
FpFi
i
V
Vn
V
Vpnxpnxx
kT
EEn
kT
EEn
kT
EEnnp
expexp , At
expexpexp
2
2
Va = EFn – EFi
8
전자와정공에의한전류는연속적이기때문에전체
pn 접합전류는 x=xn에서의소수캐리어정공의확산
전류와 x=-xp에서의소수캐리어전자의확산전류의
합이다
exp 1
exp 1
exp 1
n n
p
n p non ap n p p
px x x x
p n po an p n
nx x
p no n po ap n n p
p n
d p x eD pdp x eVJ x eD eD
dx dx L kT
d n x eD n eVJ x eD
dx L kT
eD p eD n eVJ J x J x
L L kT
3. Ideal pn Junction Current
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파라미터 Js를다음과같이정의하면 pn 접합의전체전류밀도 J는다음과같음
p no n po
s
p n
reverse saturation current density
eD p eD nJ
L L
exp 1as
diode current equation
eVJ J
kT
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소수캐리어농도로부터위치에따른전자와정공의전류밀도를계산하면
• 소수캐리어확산전류밀도는 n형과 p형의중성영역에서지수함수로감소한다
• pn 접합전체에서전체전류밀도는항상일정
• 전체전류밀도와소수캐리어전류밀도와의차이는다수캐리어전류밀도의변화
exp 1 exp
exp 1 exp
p no a np n
p p
n po pan p
n n
eD p eV x xJ x for x x
L kT L
eD n x xeVJ x for x x
L kT L
4. Summary of Physics
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[Example 8.4] 아래의조건을만드는다수캐리어전류밀도를만들기위한전계크기를구하시오
[조건] Nd = 1016 cm-3
Js = 4.15ⅹ10-11 A/cm2
T = 300 K
Va = 0.65 V
[해답]
J = Js[exp(eVa/kT)-1]
= 4.15ⅹ10-11ⅹ[exp(0.65/0.0259)-1] ≈ 3.29 A/cm2
E = Jn/enNd
= 3.29/(1.6ⅹ10-19ⅹ1350ⅹ1016) ≈ 1.52 V/cm
아주 작음 (0.152 mV/um)
전계를 0로 근사 가능
∴ 중성영역 전계는 0
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온도가올라가면 Js 증가 J 증가
이상적인경우온도 10도상승마다 Js는 4배가량증가
순방향전류의온도에따른변화는역방향포화전류보다덜함
5. Temperature Effects
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– 저항성접촉이 x = xn+Wn에있다고가정하면 pn(x = xn+Wn) = pno
– 미분방정식의일반해는
Wn « Lp
2
2 20 exp
n n an n no
p
d p p eVp x p
dx L kT
/ /( ) ( ) ( )
( ) exp
( ) 0
sinh
( ) exp 1
sinh
p px L x L
n n n no n
an n n no no
n n n n n no no
n n
pan no
n
p
p x p x p Ae Be x x
eVx x p x p p
kT
x x W p x W p p
x W x
LeVp x p
kT W
L
6. The “Short” Diode
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소수 캐리어 농도는
거리에 대한 선형함수
sinh exp
sinh
exp " "
sinh
sinh
sinh
( ) exp
n p
n n
p p
n n
p n
pn
p
n p
n n n n
p p
n n
p p
an no
If W L
W W
L L
x W x
L x xLong Diode
LW
L
If W L
x W x x W x
L L
W W
L L
eVp x p
kT
1 n n
n
x W x
W
2
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• Wn « Lp 이기때문에확산전류밀도는 short diode가 long diode보다크다
(농도의 gradient가더크기때문에)
• 전류밀도는일정한상수이다
• Short diode 영역에서는소수캐리어의재결합이없다
( )
, exp 1
n
p p
p no ap
n
d p xJ eD
dx
eD p eVThe short n region J
W kT
