35
& #' & #' ( ' % %% )* %" #+ # , -. # /* 0* # 1 %1 . % %#* * 23 *

Chapter2 Rounding Errors

Embed Size (px)

DESCRIPTION

errors

Citation preview

Page 1: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ����� �

� �� � � � ���

� &��������� #�' ������� ��� ������ �� � �������

� &��������� #�' ������( ������ ��� ����� '���� ����%��

� �����%%����� )��* ���%"���#���+

���������� � � � ���

� ���#�� , -���.� �#���� �

� /* 0* ��#��� �������1 ��� �����%��1 �. ��������% �%�����#��*

��� ��* 2�3 ����*

������� ������� �� ���� ��� ���� ����

Page 2: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ����� �

���� ����� �

4�� �. �#� �������� ���5� �. ��������% ���#������� �� �#�

������������� �. �#� �������1 �. ����%�� �. ���� ����������*

�#��� ��� �#��� �1�� �. ������ �#�� %���� �������1�

* ������ �� �#� ���#�������% ����% �. �#� ���%�� �� �� ��%6��*

��%�7�� ����%� ��� ������ �� ��%6� )�#�� �. ��8�����

9����������: �#�����% ���������+*

�* �������������� �� ���;������� ������ ����� �� �#� �#����

�%�����#� �� �#� �1� �. ��������������*

� 3�1 ����� �6�� '#�� �������� '��#��� �������� ������

� < =

>=

�>=

�>= � � �

�� ���;������ �1 � 7���� ������ �. ����� )���������� �����+*

� ?������� �� ���;������ �1� �*�*� � ����'��� %����� .�������

������� ������� �� ���� ��� ���� ����

Page 3: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ����� �

���� ����� � �� ����

� � ��(�������% �@������ �1 � ��(������ �@������*

� 2�������� �� ������������ ��������%1*

�* �������� ������ ����� �. � ���% ������ )�����%1 ��

������������ ����%� �. ���� ����������+ �� ������� �� �#�

��;� ������� ���#��� ������*

�#� ��������� �. �������� ������ .��� ��� A������ ����

�������� �� �#� ��;� �� �#� ���� .��@���� ������ �. ��������%

�������%�����*

���� ������� �����1 �� 7���� �������%%1 �� ���% ������

��� �� ���������� �;���%1 �� � �������*

B� ������� A������ ���� ������� �� � ������������� �. ���%

�������*

������� ������� �� ���� ��� ���� ����

Page 4: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ����� �

�������� ������ !��������� � � �����

���:� ��1 �� ������ �� �#� ���� �. � ����%� '��# ������ � < *

B� ���;����� � �1 �#� ���� �. �� ��������� ����%�� �%1����

�� �<��

�� < �����

����

��

�� < ��� < � �����

����

��

�� � �� � ��

���� ������ ������ �� �� ��������� � �������� ��������� � ���� � ���

������� ������� �� ���� ��� ���� ���

Page 5: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ����� �

�������� ������ !��������� � � ����� �� ����

4. ������� '� ������ ��� � �� ������ �*

�#� �������� �� �� ������ ��� .��� �� '��# �� ������% �� .��

'#��# ������� ��� ����� �� �*

�� < ��� <�

� �����

����

��

<�

������ <

����

���

������ < �����

�<

�����

�<

������

��

�� < C� �� < ����� < C��� ����� <

��

������� ������� �� ���� ��� ���� !���

-- -

Page 6: Chapter2 Rounding Errors

Demo 4

Page 7: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

#����$ ������������ � � ���%���

��������

�%�� �������� ��(�� .��� �#� 7�������� �. ��������*

������ ��������� �������� �1 ��$��� ������ ���:� )�� �#� �'�:�

���%����� .�����+

<

���

���

���� .�%%� �� < �

)���

���

���

���+� .�%%� �� <

�#���.��� �#� ����� �� � DEDF�CDF � � � DEDF�CDE* �#���

������� ��� ��6�� �1 ���&�� ��� ���&�1� �������6�%1*

/��� �#�� �� ������ �#� ���:� �� ��� �1�%� '#�� 1�� �#���

������ ���&�1*

�%�� ���� �#�� 1�� � �� %������ �� ���%�� ����*

������� ������� �� ���� ��� ���� &���

Page 8: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

#����$ ������������ � � ���%���

��� ���"���

� ������ � � � )�� �#� �����1 ������ �1����+ #�� �#� .���

� < �) ������� � � � �� ������� � � � +� ��

'#��� � �� �� ������� �;�����*

�#� �����1 ������ �� ��� ���#�� � �� * ��

������� � � � < =��

�=

��

��=

��

��= � � �

2� ������%� ��7����%1 ���1 ������ ��� ������ �� �������� � ���%

������*

�#� �#���� �. � �����1 ������������� �� 8��� ��� �. ���1

������%�����* 2� ��� ������� � ���6������ �#���� '#�� �� ����� ��

��������*

������� ������� �� ���� ��� ���� '���

Page 9: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

#����$ ������������ � � ���%���

������� � ��� ���"���

* � � � � � < ) = �� = �F+� � < ���G

�* ) �� �� +� < ��= �

�= �

�= �

�< C= �= =

�< ) H��G+

�* )��� � � � � �+� <

��

���

���<

��

���

�<

��

<�

D*�

< )���+ < )���� �� � � �+�

�#� %��� �;��%� �� �. �������� ����.�� �� �� �#�'� �#�� �� � 7����

������% ������ �#��� ��1 ��������� � )������6��%+ ��7���� �����1

�������������* )�#�� �� ��� ���� �#� ��#�� '�1 �����* B#1I+

�� ��� ������ ������ �#�� � 7���� ������% ������ �� �;���%1

����������%� �� � �����1 �������*

���� ��������� ��������� ���� ��� !"#!�

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

Page 10: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

#����$ ������������ � � ���%���

# ����� � ��� ������������ �

-�6�� ��1 ���% ������

� < �

=��

��=

��

��=

��

��= � � �=

�� �

�� �=

��

��=

����

����= � � �

� ��

< �) ������� � � � �� ������� � � � +� ��

'#��� �� � �� *

B� ����#�' �������� � �� �#� ������� ��

A)�+ < ����)�+� ) �J��J��J�� � � �

J�� �J��+� �

.�� ���� 7;�� * �#�� '� ���� ���� .�� �#� ��$��%%�� ��������*

��� ��@����� ��� �. �������*

�;����� ������ � � � � �

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

Page 11: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

#����$ ������������ � � ���%���

# ����� � ��� ������������ � �� ����

�' ��� ��� �#� ��%���6� �����

�A)�+ � �

�� �

��I

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

-

Page 12: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

#����$ ������������ � � ���%���

��� � �� $ ����� � ��� ���"�� ������������ �

� �#����

A)�+ < �) ������� � � � ��+� ��

����%��� ����� �� ������� �1 ��� �

� ��������

A)�+ <

�) ������� � � � ��+� ��� ���������� � � � � ��

�) ������� � � � �� = ��+� �

�� ���������� � � � � ��

2� ���� �. � ��� )���������� � � � < ��+ ����� �� ������� �6��

������*

����%��� ����� ������� �1�

��

�� �

�*

��%���6� ����� ������� �1 �������� ����� ���#��� ��������

� <

��

��

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

-

-

-

-

Page 13: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ( ����� � ��� ���%���

���� $ ����� � ��� ���"���

�/2K2��� ������� EGD$ HFG .�� L����1 ?%������ �����

����#�����* �������� �� �#� 2��� �������� � ��$��� A��� #�� �#�

.�%%�'��� ��������� ).��� ��"�2���*����)+

�#� �;����� #�� F ����� �#� �������� �� L��* �#��� �� � ���� ���*

�#� 6�%�� �. � �����%���� ��$��� 2��� A������ ���� ������ � ��

M < )$ +; �

�� ����; ) *3+

/����%���� ����� � � � � �GG < ��

* ) �E �� ��%%�� � ����*+

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

Page 14: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ( ����� � ��� ���%���

���� $ ����� � ��� ���"��� �� ����

� *�!����

���� ���

���� �;�����

G� ���� ��������

�#� 6�%�� �. � �����%���� CD$��� 2��� A������ ���� ������

� ��

M < )$ +; �

�� �����; ) *3+

/����%���� ������ �#�� � � � � ��DE < ���

*

������� ������� �� ���� ��� ���� � ���

Page 15: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ( ����� � ��� ���%���

���� $ ����� � ��� ���"��� �� ����

2. �#� �;����� #�� ��%1 ����� �� ����� �#��� �� � �����% ������

� � )����+� � < �� < �� � ��������1*

� �3�����(� 43�����(� � < �%% ����� < �*

� � < �%% ����� �< �� 5�5

�#��� ��� �%�� ���$�����%���� �������*

������� ������� �� ���� ��� ���� �!���

Page 16: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

���� ( ����� � ��� ���%���

� ������ ��� �� �� ����

���������� �. 2��� ������� ����#������ '��# ���� � < �*

��������� ���� ���� �

����%� �� $ �G �F ���

C � ��

����%� G� $ �� ��D ��

� ���

�;������ C� $ C�F C�FD ���

G � ���

?��� �#� ���6� '� ��� ����6� �#� .�%%�'��� ����������

%����

�� � �< � �� �������� �� ��� ���� ����� �� �)�+ �� ����

� �� �������� �� � ���� �� ���

��)�+ � � � �� �

�� �� ����� � �������� �����!

��)�+ � �

�� �

��� � � �� ��� �"� �������� �����!

������� ������� �� ���� ��� ���� �"���

- -- -

Page 17: Chapter2 Rounding Errors

Demo 5

Page 18: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

) ������ ��� ��

� ������ ��� ��

B� ������ �#�� �%% ������� ��� �����%����*

��� �� �#� %����# �. �#� ��������*

L��'��� �'��� �. �� �#� A������ ���� ������� ��� �@���������*

���� �#� %����# �. �#� �������� �� < � ��� � � � � �*

&�'���� �

3��#��� �������� < ������

)#�%. �. ������:� ���+

�#�� �� #�%. �#� �������� �. �#� ������� ���'��� ��� �*

������� ������� �� ���� ��� ���� �&���

-

Page 19: Chapter2 Rounding Errors

Demo 6

Page 20: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

) ������ ��� ��

� ������ ��� �� ��� ���� �

������� ������� �� ���� ��� ���� �'���

Page 21: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

) ������ ��� ��

# ����� � ��� ����������

2������� �� ��� �;��� ��������� �. � ��� � ��� ���#��� ��������

�#��

A)� � �+ < )� � �+) = �+�

A)� � �+ < )� � �+) = �+� �� � � ��

A)���+ < )���+) = �+�

2� ��#�� '����� �#� ����%� �. � ����� �������� '��# �'� A������

���� ������� 1��%�� � ����%� �#�� �� ������� � �� � ��%���6� �����

���%%�� �#�� �*

�#��� �#� ��%���6� ������ ������ ���%% �.��� ���# ���# ��������*

�#�� �� ��#��6�� ��%1 ����� ����� ������ )������������ #��#��

��������+*

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

Page 22: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

) ������ ��� ��

����� �����

?%������ ���� �1���� '��# < � ��� < D* �� � <�

� �

�* ���

� < � ���< � ��� ��� � < H�HC�� �

��

�#��� � � < � ����E* ����� �;��� �������� 1��%�� �* ���*

��%���6� ��������������� �������

�������� ���E� �

�� �*

�'�6��� �. '� '��� �� �������� �#��� �'� ������� '��#��� �����

������ '� '��%� ������ � �� ���HH < �� ��D* /�' �#� ��������

��%���6� ����� ����������� �������

�������� ��C�� �

�� �*

�#��� ����� ������ ���� �� ���� �� ������ �;��� ��������*

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

--

--

Page 23: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

) ������ ��� ��

� ������ ��� � ������

?�� < G '� #�6� � < ��< ��� GC�G*

A)�+ < A)��= �

�= �

�= �

= � � � + < �

�= �

�= �

�< � �� � � �

�A)�+ ��

� ����G�

A)�+A)�+ < ��� ��� � ��

A)A)�+A)�++ < ��� � ��< H�EG

��

��

A)A)�+A)�++ �� �

��

A)A)�+A)�++

�� ��� �

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

-

-

- -

--

Page 24: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

) ������ ��� ��

� �� � ������� ���� �

� ?�� ��1 ������ � '��# ��� � � '� #�6�

A) = �+ < �

� �#� ������ ������� ��� ������� � < ��� �*�*� �#�

���%%��� �����6� ������ ).�� �#� ���� �1� *�!���+ .�� '#��#

= ��� � *

� ��� ��� #�6� � ��������� ��� ���� ���*

� 2� �#� 7���� ��(������ �;��%� �. %��� '��5 '� #�� .�� 6��1

���%% � �#�� A)� )� = �++ < A)� )�++* �#���.����

����

A)� )�� = �++ A)� )��++

�A)�

�)��++

����<

��A)�

�)��++

�� �

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

- -

Page 25: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

) ������ ��� ��

� ������ ��� �� �������

%����

* #� � �� $���� ���$����� � �� �"�

�)�+ < �) = + �� � �� � ��

�* �� � �� � ����� �� ���� ��� ���

�)� � �+ < )� � �+) = + �� � �� � ��

*�+��� �,� -�������

%�� ����� �� �����$� $��� ��� �� �� $��� ��

�� �� ��$ ����� �� � ����� �� ��� ����� ��� �� �

�#�� �%�� #�%�� .�� ���� ��%����������� �. )%�����1+ .��������>

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

Page 26: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

�������� �

�������� �

�����%%����� �� � �����% 5��� �. �������� �����*

�������� �#� .�%%�'��� �'� ������� '��# G ������% �������

���DG ��

���DD ��

����� �� < ����� � D

2. �#� �'� ������� '��� �;���� �#� ����%� ��%�6���� �1 �#�

������� '��%� �%�� �� �;���* L�� �. �#� 7��� �'� ������� #��

���� �������� �1 ��6���� ��%��%������ ��� '��� �(����� �1

�������� ������� �#�� �#� ����%� '��%� �� ���� �� ����� � D�

'#��� �#� ������ ������� �1 � ��� ��5��'�*

������� ������� �� ���� ��� ���� � ���

Page 27: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

�������� �

�������� � �� ����

���� � < � � � '#��� � � * �#��

�� A)�+� � �� A)�+�= �� A)�+��

.��� '#��# �� .�%%�'� �#�� �#� ��%���6� ����� �����7��

�� A)�+�

�� ��

�� A)�+�= �� A)�+�

�� � ��

/��������� 4N*

����������� �� 6��1 �%��� �� ���� �. � � * � �#� ��%���6� ����� ��

� ���%� ������ %����*

������� ������� �� ���� ��� ���� �!���

- - -

- - --

Page 28: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

./ ����� �������� �

��"�������� �( �� �� �!�� ���"���

��� < �� ��� � < � * B� ������ �'� �%�����#�� �� ������

��< )= �+) �+ �� ������% ����#����� '��# �'� ��������%

������*

�< �DD <� A)

�+ < �D

��< �� <� A)�

�+ < ��

A)�+ A)�

�+ < ��� ) �O �����+

= � < A)= �+ < ���

� < A) �+ < �� �

)= �+) �+ < ���� )�O �����+

������� ������� �� ���� ��� ���� �"���

- -

-

- --

Page 29: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

./ ����� �������� �

��"�������� �( �� �� �!�� ���"��� �� ����

HH E�

� <

HF�

HF�� <

�HF� =

�HF��

< ����G�G�C��FF��DCC � � �

�#� � .����%� ��6� �#� .�%%�'��� ����%��

P �������� HH E�

��

�HF�

�HF��

�������

�����

� *� �*� �*��G�

D �*����� �*� ��� �*��G�G

C �*��G����� �*��G ���� �*��G�G�C�

� �*��G�G�CC���� �*��G�G�CD���� �*��G�G�C��FFD

�#� ������ .�� �#� ��������% �������%��1 �. �#� 7��� �'� �%�����#��

�� �#� ����������� �. �%���� �@��% ������� )��������� �1 ������

�����+*

������� ������� �� ���� ��� ���� �&���

- -

- -

Page 30: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

./ ����� �������� �

%�"���� ������ � � � ����

�#� ����� ���������$�� �� ��7��� ��

� < ���#)�+ �

���

�� �

2. � � '� #�6� �� �;��� �����%%����� �� �#� �'� �����*

&���� �#� ��1%�� �;������ �. ���#�

���#)�+ < � =��

C=

��� ��� � � �

?�� ���%% �����# � '� ��� �;��� 6��1 ���� ���;��������*

������� ������� �� ���� ��� ���� �'���

- -

Page 31: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

)����+ � /��( 0

�����) � ���$ (

�� �6��A�' �� �������� '#�� � ������ �� ��� %���� �� 7� ���� �#�

A������ ���� �1���� �� ���*

�;��%�� ���� <

��

�= �

�= � � �= ��

�� ��5� �#���� ���%�� %�� � < �*

2. 1 < ) ���� +

�� �#�� �#� �;��� ����%� �� ���� < �

��*

L�� �� �#� ������ �. �#� ���������� '� #�6� �� .��� ��

�< �

���*

�� �6��� �6��A�'� '� ���%� '��# � �����6� ���%�� �� �*�*�

� < ��;)��� �+

���� < �

��

��

��

=

���

��

= � � �=

���

��

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

Page 32: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

2��������� � � ����� ��/������

*��������� � � ����� ���������

�#�� �� '#�� #����� �� ��� ��6���� �;��%� �� ������ � �1

�#� ��������� ����%�� �%1����*

�� ������ ���)���+ .��� ����� '� ���� �#� �����������

�����

�<

������

��

���� ����� � �� �#� ��������� �� �#� ���#�

� '��# ���%% < ������

��� ��(��� .��� ��6��� �����%%�����*

�#���.��� �#� �%�����#� ��.����� �� ���%1� �%�#���# �#���1 ���

������ ��� ���# �������*

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

- -

--

Page 33: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

2��������� � � ����� ��/������

*��������� � � ����� ��������� �� ����

2� �� �����%� �� ��������� �#� ���������� ��� �6��� �����%%������

�����

�<

������

<

����

������

=

������

=

������

<

) ������+

�) =

������+

<�����

�) =

������+

������� ������� �� ���� ��� ���� �����

- -

- -

- -

--

-

-

Page 34: Chapter2 Rounding Errors

Demo 7

Page 35: Chapter2 Rounding Errors

�������� ��� �� � � � ������� �� ������� ��� �����������

2��������� � � ����� ��/������

+���� � ���� ������� � � ������� �

��6�� * L��%�1� ������� L������ ��� 0����#�� 3* L��'���� &���

���$����� $��� ���' ( �� �$� �����$� �� ����$��

�%��� 3��#������� ��� ����������� 6�%* � F )�� �+�

* � �CQ � � *

����+��*1*����)�$%$%$��6�& �%$�%�%78

-��� �. �#� ����

2� ���1 6��1 %���� ���%� ���%��� �� �� ��R��%� �� ��#��6� ��R�����

�������1� .�� � ����%1 ���'��� ���1 �. �������� �������7� ��������

�%��������� � #��#�� %�6�% �. ������� �������� �� ��@�����*

�#�� �� .���%������ �1 #��#$�������� ��.�'��� ��5����*

�.�'��� �6��%��%�� ��� �'.�%%1 �%�'*

������� ������� �� ���� ��� ���� �����