Chuong 4_ Hop Dong Quyen Chon_he 2014_SV

CHƯƠNG 4

HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN

(15 tiết)

Nội dung chínhI. Cơ chế hoạt động của thị trường quyền chọn

1. Khái niệm về hợp đồng quyền chọn

2. Lợi nhuận của từng vị thế vào ngày đáo hạn T

3. Tài sản cơ sở của hợp đồng quyền chọn

4. Tài khoản ký quỹ

5. Một số loại quyền chọn đặc biệt khác

6. Một số thuật ngữ và ký hiệu

II. Đặc điểm của hợp đồng quyền chọn

1. Các yếu tố tác động đến giá trị quyền chọn

2. Cận trên và cận dưới của giá trị quyền chọn

3. Put-Call Parity

4. Quyền chọn kiểu Mỹ (American Options)

Nội dung chính (tiếp)III. Chiến lược phòng vệ rủi ro sử dụng

quyền chọn

1. Chiến lược kết hợp một quyền chọn và một cổ phiếu

2. Spreads

3. Các chiến lược quyền chọn kết hợp

IV. Phương pháp định giá quyền chọn

1. Mô hình Nhị thức

Quyền chọn (Options) • Hợp đồng quyền chọn là hợp đồng thỏa thuận giữa hai

bên, theo đó một bên cho bên kia được quyền mua hoặc bán một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở, tại hay trước một thời điểm xác định trong tương lai, với một mức giá xác định ngay tại thời điểm thoả thuận hợp đồng.

• Thời điểm xác định trong tương lai gọi là ngày đáo hạn;• Thời gian từ khi ký hợp đồng quyền chọn đến ngày

thanh toán gọi là kỳ hạn của quyền chọn.• Mức giá xác định áp dụng trong ngày đáo hạn gọi là

giá thực hiện (exercise price hay strike pricce).• Người mua hợp đồng quyền chọn phải trả phí quyền

chọn (premium) (giá của quyền chọn) ngay tại thời điểm ký hợp đồng.

Quyền chọn (Options) • Quyền chọn mua (Call Option) cho phép người mua (người

nắm giữ) quyền chọn được quyền (nhưng không phải nghĩa vụ) mua một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời điểm trong tương lai với một mức giá xác định.

• Quyền chọn bán (Put Option) trao cho người mua (người nắm giữ) quyền chọn được quyền (nhưng không phải nghĩa vụ) bán một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời điểm trong tương lai với một mức giá xác định.

• Có hai loại quyền chọn : quyền chọn kiểu châu Âu và quyền chọn kiểu Mỹ

- Quyền chọn Mỹ cho phép người nắm giữ quyền có thể thực hiện quyền vào bất kỳ thời điểm nào cho đến tận ngày hết hạn và bao gồm cả ngày hết hạn.

- Quyền chọn châu Âu chỉ cho phép người nắm quyền thực hiện quyền vào ngày hết hạn.

Lợi nhuận của từng vị thế vào ngày đáo hạn T:• Mua quyền chọn mua• Bán quyền chọn mua• Mua quyền chọn bán• Bán quyền chọn bán

Mua quyền chọn mua• Ví dụ : Lợi nhuận từ việc mua quyền chọn mua cổ phiếu

kiểu Châu Âu : giá quyền chọn = 5 USD, giá thực hiện= 100 USD, thời hạn của hợp đồng 2 tháng

Bán quyền chọn mua • Ví dụ : Lợi nhuận của người bán quyền chọn mua cổ

phiếu kiểu Châu Âu : giá quyền chọn = 5 USD, giá thực hiện= 100 USD, thời hạn của hợp đồng 2 tháng.

Mua quyền chọn bán• Ví dụ : Lợi nhuận của người mua quyền chọn bán kiểu

châu Âu, giá quyền chọn 7 USD, giá thực hiện 70 USD thời hạn của hợp đồng 2 tháng.

Bán quyền chọn bán• Ví dụ : Lợi nhuận của người bán quyền chọn bán kiểu

châu Âu, giá quyền chọn 7 USD, giá thực hiện 70 USD, thời hạn của HĐ: 2 tháng

• Thu nhập của người mua quyền chọn mua (long call) kiểu châu Âu :

max (ST - K, 0)

• Thu nhập của người bán quyền chọn mua (short call) kiểu châu Âu :

-max (ST - K, 0)= min (K-ST,0)

• Thu nhập của mua quyền chọn bán (long put) kiểu châu Âu :

max(K-ST,0)

• Thu nhập của người bán quyền chọn bán (short put) kiểu châu Âu :

-max(K-ST,0)= min (ST - K, 0)

• Thu nhập của từng vị thế vào ngày T

Tài sản cơ sở của hợp đồng quyền chọn• Cổ phiếu• Ngoại tệ• Chỉ số cổ phiếu• Hợp đồng tương lai• Lãi suất • Hàng hóa

Tài khoản ký quỹ• Tương tự như hợp đồng tương lai, nhằm

đảm bảo cho bên bán quyền thực hiện nghĩa vụ của mình vào ngày đáo hạn, các sở giao dịch yêu cầu bên bán quyền (short position) cần phải ký qũy trong tài sản.

• Tỷ lệ ký quỹ tùy thuộc vào từng sở giao dịch.

Một số loại quyền chọn đặc biệt khác• Chứng quyền (Warrants)• Quyền chọn dành cho nhân viên

(Employee stock option) • Trái phiếu chuyển đổi

Một số thuật ngữ • At-the-money- option :quyền chọn hòa vốn, tức

là S=K với cả 2 loại quyền chọn mua và quyền chọn bán

• In-the-money- option : quyền chọn có lời đối với người nắm giữ, tức là khi S> K đối với quyền chọn mua, S< K với quyền chọn bán

• Out- of-the-money- option: quyền chọn lỗ đối với người nắm giữ, tức là khi S< K với quyền chọn mua, khi S> K với quyền chọn bán.

Một số thuật ngữ • Intrinsic value : giá trị nội tại của hợp đồng

quyền chọn, là giá trị của người nắm quyền, nếu quyền được thực hiện ngay lập tức. Với hợp đồng quyền chọn mua, intrinsic value = max(S-K,0), với hợp đồng quyền chọn bán, intrinsic value = max(K-S,0)

• Time value : giá trị thời gian của hợp đồng quyền chọn, là giá trị của hợp đồng quyền chọn có được do thời gian còn lại của hợp đồng quyền chọn cho tới khi đáo hạn.

Một số ký hiệu

• c : European call option price - giá quyền chọn mua kiểu Âu

• p : European put option price - giá quyền chọn bán kiểu Âu

• S0 : Stock price today - giá cổ phiếu

• K : Strike price - giá thực hiện

• T : Life of option - Kỳ hạn quyền chọn

• s: Volatility of stock price - biến động giá cổ phiếu

• C : American Call option price - Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ

• P : American Put option price - Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ

• ST :Stock price at option maturity - Giá cổ phiếu vào thời điểm đáo

hạn

• D : Present value of dividends during option’s life - Giá trị hiện tại

của cổ tức

• r : Risk-free rate for maturity T with cont comp - Lãi suất phi rủi ro

(liên tục)

Một số giả thiết• Không có phí giao dịch• Lợi nhuận giao dịch chịu cùng mức thuế• Lãi suất đi vay= lãi suất cho vay= lãi suất

phi rủi ro

• Các yếu tố tác động đến giá trị quyền chọn

Giải thích ảnh hưởng của các yếu tố• S và K- Call option: pay-off = S – K giá trị quyền chọn

mua tỷ lệ thuận với S và tỷ lệ nghịch với K.- Put option: pay-off = K-S giá trị quyền chọn mua

tỷ lệ thuận với K và tỷ lệ nghịch với S.• Kỳ hạn của HĐ- American options: giá trị của QC mua và QC bán

đều tăng khi thời hạn còn lại của hợp đồng QC càng dài.

- European options: , thông thường giá trị QCkiểu Âu cũng gia tăng khi thời hạn của quyền càng dài. Tuy nhiên điều này không chắc chắn.

Giải thích ảnh hưởng của các yếu tố• Biến động giá cổ phiếu

- Giá cổ phiếu biến động càng mạnh, cơ hội mà giá cổ phiếu tăng mạnh hay giảm mạnh càng lớn. Giá trị của HĐ QC mua và bán càng tăng.

• Lãi suất phi rủi ro- Lãi suất tăng lợi suất yêu cầu của NĐT tăng giá

trị hiện tại của dòng tiền tương lai giảm Giá trị hiện tại của K giảm Giá trị QC mua tăng và giá trị QC bán giảm.

• Lượng cổ tức nhận được trong tương lai

- Giá trị HĐQC mua tỷ lệ nghịch với lượng cổ tức dự tính sẽ trả và giá trị HĐQC bán tỷ lệ thuận với lượng cổ tức dự định trả.

• Quyền chọn kiểu Mỹ và quyền chọn kiểu Âu

Quyền chọn kiểu Mỹ có giá trị lớn hơn hoặc bằng quyền chọn kiểu châu Âu vì tính linh hoạt của nó:

cC pP

• Cận trên của giá trị quyền chọn - Call options: giá trị của QC mua không bao giờ

vượt qua giá trị của cổ phiếu:

Nếu là c > S0 hoặc C > S0, NĐT có thể kinh doanh chênh lệch giá bằng cách mua cổ phiếu và bán QCM .

0Sc 0SC

• Cận trên của giá trị quyền chọn - Put options: giá trị của quyền chọn bán không

bao giờ vượt K.

QC bán kiểu Âu, vào ngày đáo hạn giá trị của quyền chọn không vượt quá K, hay vào thời điểm hiện tại, giá trị quyền chọn không vượt quá giá trị hiện tại của K :

Nếu P > K, hoặc p > K hoặc NĐT có thể kinh doanh ăn chênh lệch giá bằng cách bán QCB rồi đầu tư toàn bộ số tiền thu được vào tài sản phi rủi ro.

Kp KP

rTKep rTKep

• Cận dưới của quyền chọn mua kiểu Âu cổ phiếu không trả cổ tức (D = 0)

Ví dụ : Một quyền chọn mua kiểu Châu Âu có giá c = 3 , giá cổ phiếu cơ sở S0 = 20 đáo hạn sau 1 năm T = 1, lãi suất phi rủi ro r = 10%, giá thực hiện K = 18, cổ phiếu cơ sở không trả cổ tức trong vòng đời của hợp đồng quyền chọn D = 0. Có cơ hội arbtrage ở đây không ?


Vào ngày 0

- Bán khống cổ phiếu thu được : + 20 USD

- Mua quyền chọn mua : - 3 USD

- Sử dụng phần chênh lệch để đầu tư tài sản phi rủi ro : -17 USD

Dòng tiền tại ngày 0 : 0


Tại thời điểm T :

- Nhà đầu tư thu được

- ST> K=18, nhà đầu tư thực hiện quyền mua cổ phiếu với giá 18 USD, thanh toán cho hợp đồng bán khống, thu nhập của nhà đầu tư tại thời điểm T : 18.79-18 =0.79

- ST< K=18, ví dụ ST =17, nhà đầu tư mua cổ phiếu trên thị trường và thanh toán hợp đồng bán khống, thu nhập của nhà đầu tư tại thời điểm T : 18.79-17 = 1.79

Cơ hội arbitrage

79.1817 1.0 e


• Nếu NĐT có thể tận dụng cơ hội arbitrage bằng 2 cách :

Cách 1: - Bán khống cổ phiếu - Mua quyền chọn mua - Dùng số tiền chênh lệch để đầu tư vào tài sản phi

rủi ro.

•

rTKeSc 0

rTKeSc 0

Cận dưới của quyền chọn mua kiểu Âu cổ phiếu không trả cổ tức (D = 0)

• Danh mục A : 1 QC mua kiểu châu Âu và một khoản tiền trị giá (được đầu tư với lãi suất phi rủi ro)

• Danh mục B : 1 cổ phiếu

• Thu nhập của danh mục A vào ngày T, max (ST-K,0) + K = max (ST, K)

• Thu nhập của danh mục B vào ngày T : ST

• Danh mục A tốt hơn hoặc bằng danh mục B

rTKe

0SKec rT

Cận dưới của quyền chọn mua kiểu Âu cổ phiếu không trả cổ tức (D = 0)

• Nếu

Cách 2: • Bán danh mục B và mua danh mục A hay:

+ Bán khống cổ phiếu

+ Mua quyền chọn mua

+ Đầu tư khoản tiền với lãi suất phi rủi ro

0SKec rT

rTKe

• Vì c không thể âm nên, cận dưới của giá trị quyền chọn mua kiểu Âu:

)0,max( 0rTKeSc

• Ví dụ : Một quyền chọn mua kiểu Âu cổ phiếu

không trả cổ tức, với giá thực hiện K = 50 USD,

thời gian còn lại đến khi đáo hạn là 6 tháng : T

=0.5, lãi suất phi rủi ro r =0.12, giá hiện tại của

cổ phiếu S0=51. Hãy tính cận dưới của giá trị

quyền chọn này ?

Cận dưới của quyền chọn bán kiểu Âu không trả cổ tức (D=0)

• Ví dụ : Một quyền chọn bán cổ phiếu với những thông tin sau : S0=$37, K=$40, r=0.05/năm, T=0.5, p = $1. Liệu có cơ hội arbitrage không ?

Tại thời điểm 0 :

- Vay $38 trong 6 tháng

- Mua cổ phiếu

- Mua quyền chọn bán

Tại thời điểm T :

- Trả khoản vay :

- Nếu giá cổ phiếu ST< K = 40, thực hiện quyền, bán cổ phiếu đã mua thu về 40 USD Thu nhập tại thời điểm T : 40-38.96=1.04

- Nếu giá cổ phiếu ST>K, giả sử ST= 41 Không thực hiện quyền, bán cổ phiếu đã mua thu về 41 USD Thu nhập tại thời điểm T : 41-38.96 = 2.04

Cơ hội arbitrage

96.3838 05.05.0 e

• Cận dưới của giá trị quyền chọn bán kiểu Âu như sau :

• Nếu: thực hiện arbitrage như thế nào?

• Cách 1: Vay (S0 +p)

Mua cổ phiếu và mua QCB

0SKep rT

0SKep rT

Cận dưới của giá trị quyền chọn bán kiểu Âu như sau :

- Danh mục C : gồm 1 QCB kiểu Âu và 1 cổ phiếu

- Danh mục D : gồm một số tiền mặt được đầu tư vào tài sản phi rủi ro

- Thu nhập của danh mục C : max (ST,K)

- Thu nhập của danh mục D : K

Thu nhập của danh mục C luôn tốt hơn hoặc bằng thu nhập của danh mục D Giá trị của danh mục C không thể thấp hơn giá trị của danh mục D, hay

rTKe

rTKeSp 0

• Nếu: thực hiện arbitrage như thế nào?

Cách 2: Mua danh mục C và bán danh mục D:- Mua QCB và mua cổ phiếu- Đi vay số tiền

0SKep rT

rTKe

Cận dưới của giá trị QCB kiểu Âu:

)0,max( 0SKep rT

BÀI TẬP

1. Xác định cận dưới của giá một quyền chọn mua cổ phiếu không trả cổ tức, kỳ hạn 4 tháng, khi giá cổ phiếu là 28 USD, giá thực hiện là 25 USD, lãi suất phi rủi ro 8%/năm ?

2. Xác định cận dưới của một quyền chọn bán cổ phiếu không trả cổ tức kiểu Âu, kỳ hạn 1 tháng, biết giá cổ phiếu 12 USD, giá thực hiện 15 USD, lãi suất phi rủi ro 6%/năm ?

3. Xác định cận dưới của giá quyền chọn bán cổ phiếu không trả cổ tức, kỳ hạn 2 tháng, giá cổ phiếu hiện nay là 58 USD, giá thực hiện 65USD, lãi suất phi rủi ro 5%/năm ?

4. Xác định cận dưới của một quyền chọn mua cổ phiếu không trả cổ tức kiểu Âu, kỳ hạn 6 tháng, biết giá cổ phiếu 80 USD, giá thực hiện 75 USD, lãi suất phi rủi ro 10%/năm ?

5. Một quyền chọn bán kiểu Âu cổ phiếu không trả cổ tức, kỳ hạn 1 tháng, đang được bán với giá 2.5 USD. Giá cổ phiếu 47 USD, giá thực hiện 50 USD. Lãi suất phi rủi ro là 6%/năm. Có cơ hội arbitrage không ?

Put-Call Parity (Ngang giá QC cổ phiếu không trả cổ tức)

• Danh mục A : 1 quyền mua kiểu châu Âu + 1 khoản tiền tương đương

• Danh mục C : 1quyền bán kiểu châu Âu + 1 cổ phiếuCả 2 danh mục trên đều có thu nhập tại ngày T là max

(ST,K) Giá trị hiện tại của 2 danh mục bằng nhau:

Giá của một quyền chọn mua kiểu châu Âu với một mức giá thực hiện và thời hạn xác định có thể được tính bằng cách giá trị của quyền chọn bán châu Âu với cùng giá thực hiện và thời hạn, và ngược lại.

rTKe

0SpKec rT

• Ví dụ : 2 quyền chọn mua và bán kiểu châu Âu của cùng một cổ phiếu, cùng thời hạn, cùng giá thực hiện, với những thông tin sau : S0=31, K=30, r=0.01/ năm, T = 3 tháng, c =3, p =2.25. Nhà đầu tư tận dụng cơ hội arbitrage như thế nào ? Nếu p=1, cần tận dụng cơ hội arbitrage như thế nào ?

Put-Call Parity- Quyền chọn kiểu Mỹ

- Put-Call Parity trên chỉ đúng với quyền chọn kiểu châu Âu.

- Còn với quyền chọn kiểu Mỹ:

rTKeSPCKS 00

Put-Call Parity, cổ phiếu trả cổ tức• Với quyền chọn kiểu châu Âu:

• Với quyền chọn kiểu Mỹ

0SpKeDc rT

rTKeSPCKDS 00

BÀI TẬP

6. Giá một cổ phiếu không trả cổ tức là 19 USD, giá quyền chọn mua kiểu Âu cổ phiếu đó, kỳ hạn 3 tháng với giá thực hiện 20 USD là 1 USD. Lãi suất phi rủi ro là 4%/năm. Hãy xác định giá của quyền chọn bán kiểu Âu kỳ hạn 3 tháng của chính cổ phiếu đó với giá thực hiện 20 USD ?

4. Quyền chọn kiểu Mỹ:Put-Call Parity:

Có nên thực hiện quyền chọn kiểu Mỹ trước thời hạn?

rTKeSPCKS 00

4.1. American Call Options• Ví dụ : Một quyền chọn mua kiểu Mỹ, thời hạn

còn lại 1 tháng, cổ phiếu không trả cổ tức trong thời hạn này, giá hiện tại của cổ phiếu 50 USD, giá thực hiện 40 USD. Người nắm quyền đang có lời. Giá trị nội tại của quyền chọn hiện nay là 10 USD . Vậy có nên thực hiện quyền chọn mua này không ?

• PÁ 1: Mua cổ phiếu với giá 40USD, nắm giữ cổ phiếu này.

• PA 2: Nếu không thực hiện, khoản tiền 40 USD trên sẽ sinh lời cho tới ngày T, và nhà đầu tư thực hiện quyền mua cổ phiếu với giá 40 USD.

• Nếu nhà đầu tư sợ giá cổ phiếu xuống, chốt lời bằng cách:

- Bán lại quyền chọn mua - Hoăc giữ quyền chọn mua kết hợp với một

chiến lược bán khống cổ phiếu nhằm chốt lợi nhuận.

• Về mặt lý thuyết:Quyền chọn châu Âu:

Quyền chọn Mỹ:

Hay:

rTKeSc 0

KSoKeSC rT 0

KSC 0

• Mối quan hệ giữa giá call và giá cổ phiếu

4.2. American put options- Ví dụ : một quyền chọn bán kiểu Mỹ có giá

thực hiện K= 10USD, giá cổ phiếu hiện tại gần bằng 0. Có nên thực hiện quyền ngay không ?

- Nếu thực hiện quyền?- Nếu đợi đến ngày đáo hạn mới thực hiện

quyền?

• Về mặt lý thuyết:Quyền chọn kiểu châu Âu:

Quyền chọn kiểu Mỹ:

0SKep rT

0SKP

• Mối quan hệ giữa giá put và giá cổ phiếu

III. Chiến lược phòng vệ rủi ro sử dụng quyền chọn

1. Chiến lược kết hợp một quyền chọn và một cổ phiếu

2. Spreads

2.1. Bull Spreads

2.2. Bear Speads

2.3. Butterfly Spreads

3. Các chiến lược kết hợp quyền chọn

3.1. Straddle

3.2. Strips & Straps

3.3 Strangles

• Chiến lược kết hợp một quyền chọn và một cổ phiếu

(a) Chiến lược bao gồm một vị thế bán quyền chọn mua (short call) và nắm giữ một cổ phiếu ‘covered call’.

(b) Chiến lược bao gồm bán khống cổ phiếu và vị thế mua quyền chọn mua (long call).

(c) Chiến lược bao gồm một vị thế mua quyền chọn bán và nắm giữ một cổ phiếu. protective put.

(d) Chiến lược bao gồm một vị thế bán quyền chọn bán và bán khống một cổ phiếu.

• Chiến lược kết hợp một quyền chọn và một cổ phiếu

Spreads• Là loại chiến lược phổ biến nhất có thể được tạo

ra trên cơ sở kết hợp 2 hay nhiều QC cùng loại (cùng Call hoặc cùng Put).

• Có các loại chính

- Bull Spread- Bear Spread - Butterfly Spread

Bull Spreads• Được sử dụng khi dự báo giá cổ phiếu tăng• Được tạo ra bằng một trong 2 cách

- Cách 1 : Mua quyền chon mua cổ phiếu với một mức giá thực hiện xác định K1 và bán quyền chọn mua của cùng loại cổ phiếu với mức giá thực hiện cao hơn K2 >K1

- Cách 2 : Mua quyền chọn bán một cổ phiếu với giá thực hiện K1, và bán quyền chọn bán cổ phiếu cùng loại với mức giá thực hiện K2>K1.

• Thu nhập của cách 1:

Giá cổ phiếu ST

Thu nhập từ long call

Thu nhập từ short call

Tổng thu nhập

ST ≤ K1

K1< ST ≤ K2

ST≥K2

0

ST-K1

ST-K1

0

0

-(ST-K2)

0

ST-K1

K2-K1

• Bull Spreads (sử dụng 2 quyền chọn mua)

• Bull Spreads (sử dụng 2 quyền chọn bán)

• Ví dụ : Tính thu nhập và vẽ đồ thị lợi nhuận của

chiến lược sau : mua quyền mua với giá 3 USD,

giá thực hiện 30 USD, bán quyền mua với giá 1

USD, giá thực hiện 35 USD. Bỏ qua yếu tố thời

gian khi tính giá trị tương lai của các quyền chọn

này vào ngày đáo hạn.

• Lợi nhuận được tính như sau:


Lợi nhuận từ long call

Lợi nhuận từ short call

Tổng lợi nhuận

ST ≤ 30

30< ST ≤ 35

ST ≥ 35

-3

ST - 33

ST - 33

1

1

-(ST-35)+1

-2

ST - 32

3

Bear Speads- Được nhà đầu tư sử dụng khi dự báo giá cổ

phiếu xuống- Có thể được tạo ra bằng một trong hai cách

sau :• Cách 1 : mua quyền chọn bán một cổ phiếu

với một mức giá thực hiện K2 xác định và bán quyền chọn bán của cùng một cổ phiếu với mức giá thực hiện K1. Với K1 < K2.

• Cách 2 : mua quyền chọn mua một cổ phiếu với giá thực hiện K2 và bán quyền chọn mua của cùng cổ phiếu với giá thực hiện K1 và K2>K1.

• Thu nhập của cách 1 vào ngày T


Thu nhập từ long put

Thu nhập từ short put

Tổng thu nhập

ST ≤ K1

K1< ST < K2

ST≥K2

K2-ST

K2-ST

0

-(K1 –ST)

0

0

K2-K1

K2-ST

0

• Bear Spread (sử dụng 2 QCB)

• Bear Spread (sử dụng 2 QCM)

• Ví dụ : Một nhà đầu tư mua 1 HĐ QCB một cổ phiếu với giá 3 USD, giá thực hiện : 35 USD, và bán 1 HĐ QCB cùng một cổ phiếu với giá 1 USD, giá thực hiện 30 USD. Hãy kẻ bảng và vẽ đồ thị lợi nhuận của nhà đầu tư ?

Butterfly Spreads• Sử dụng cùng loại quyền chọn nhưng với nhiều

mức giá thực hiện khác nhau• Khi dự báo giá cổ phiếu không biến động mạnh• Có thể tạo ra bằng một trong những cách sau : - Cách 1 : Mua QCM1 với K1 tương đối thấp,

mua QCM3 với K3 tương đối cao, và bán 2 QCM2 với K2, K2 nằm giữa K1 và K3.

- Cách 2 : Mua QCB1 với K1 tương đối thấp, mua QCB3 với K3 tương đối cao, và bán 2 QCB2 với K2, K2 nằm giữa K1 và K3.

• Thu nhập của cách 1 vào ngày T

• K2 = 0.5 (K1 + K3)


Thu nhập từ vị thế

mua QCM 1

Thu nhập từ vị thế mua

QCM3

Thu nhập từ vị thế bán 2

QCM 2

Tổng thu

nhập

ST ≤ K1

K1< ST <

K2

K2<ST<K3

ST ≥ K3

0

ST - K1

ST - K1

ST - K1

0

0

0

ST – K3

0

0

-2(ST - K2)

-2(ST - K2)

0

ST - K1

K3-ST

0

• Butterfly Spreads (sử dụng QCM)

• Butterfly Spreads (sử dụng QCB)

Các chiến lược kết hợp quyền chọn• Là các chiến lược kết hợp 2 loại quyền chọn

mua và bán của cùng một loại tài sản cơ sở• Có các loại sau:- Straddle- Strips & Straps- Strangles

Straddle

- Kết hợp vị thế mua QCM và mua một QCB với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn.


Thu nhập từ QCM

Thu nhập từ QCB

Tổng thu nhập

ST ≤ K

ST > K

0

ST - K

K - ST

0

K - ST

ST - K

Lợi nhuận của Straddle

Strips & Straps• Strip là chiến lược kết hợp mua 1 QCM và mua

2 QCB với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn. • Strap là chiến lược kết hợp mua 2 QCM và mua

1 QCB với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn.

Strips & Straps•

Strangles• Còn được gọi là bottom vertical combination• Kết hợp mua 1 QCM và mua 1 QCB với giá thực

hiện khác, nhưng cùng ngày đáo hạn.• Giả sử giá thực hiện của quyền chọn mua là K2,

giá thực hiện của quyền chọn bán là K1, K2 > K1.

Giá cổ phiếu ST Thu nhập từ QCM

Thu nhập từ QCB

Tổng thu nhập

ST ≤ K1

K1< ST < K2

ST ≥ K2

0

0

ST-K2

K1-ST

0

0

K1-ST

0

ST-K2

Strangles

BÀI TẬP7. Hãy lập bảng vẽ sơ đồ miêu tả đầy đủ vị thế của một

nhà đầu tư sử dụng chiến lược Butterfly Spread với

hợp đồng quyền chọn mua có các thông tin sau:

- Hợp đồng quyền chọn mua số 1: K1=$25 với c1 = $5



- Kì hạn của hợp đồng là 1 năm

8. Một quyền chọn mua có giá thực hiện 60 USD, giá

quyền 6 USD. Một quyền chọn bán cùng giá thực

hiện, giá quyền 4 USD. Kẻ bảng và vẽ đồ thị mô tả lợi

nhuận của một chiến lược straddle ? Xác định khoảng

giá cổ phiếu khiến chiến lược straddle lỗ ?

9. Hãy lập bảng và vẽ đồ thị mô tả lợi nhuận của chiến lược butterfly spread gồm 3 quyền chọn bán có cùng ngày đáo hạn và có giá thực hiện lần lượt là 55, 60 và 65 USD. Giá của 3 quyền chọn bán tương ứng là 3, 5 và 8 USD. Xác định khoảng giá cổ phiếu khiến chiến lược butterfly spread lỗ ?

Định giá quyền chọn theo mô hình Nhị thức (Binomial tree)

• Mô hình nhị thức là một mô hình được sử dụng phổ biến trong định giá quyền chọn. Mô hình này xem xét các khả năng có thể xảy ra của giá cổ phiếu trong suốt kỳ hạn của một quyền chọn.

• Mô hình giả định không tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá và nhà đầu tư trung lập rủi ro (risk-neutral)

Mô hình nhị thức

• Giá cổ phiếu hiện tại là $20• Trong 3 tháng nó sẽ là $22 hoặc $18

Giá cổ phiếu = $22



11.85

S= $22c= $1

S= $18c= $0

S = $20c=?

A Call OptionGiả sử một quyền chọn mua cổ phiếu có giá thực hiện bằng $21. Giá của quyền vào thời điểm hiện tại là bao nhiêu?

• Giả sử danh mục: long D cổ phiếushort 1 QCM

• Danh mục đầu tư này không có rủi ro (riskless) khi 22 D – 1 = 18D hay D = 0.25

22 D – 1

18D

Xây dựng danh mục đầu tư không có rủi ro

Định giá khi lãi suất không rủi ro = 12%

• Danh mục đầu tư không có rủi ro (riskless portfolio) là:

long 0.25 cổ phiếu short 1 quyền chọn mua

• Giá trị của danh mục đầu tư sau 3 tháng là22 ´ 0.25 – 1 = 4.50

• Giá trị của danh mục đầu tư ngày hôm nay là4.5e – 0.12´0.25 = 4.3670

Định giá quyền chọn

• Danh mục đầu tưlong 0.25 cổ phiếu

short 1 quyền chọn trị giá 4.367• Giá trị cổ phiếu là: 5.000 (= 0.25 ´ 20 )• Vì vậy, giá quyền chọn là phần chênh lệch

0.633 (= 5.000 – 4.367 )

Khái quát hóaMột chứng khoán phái sinh có kỳ hạn T và tài

sản cơ sở là một cổ phiếu:

S0u ƒu

S0d ƒd

S0

ƒ

Khái quát hóa• Giả sử có danh mục đầu tư: long D shares và

short 1 chứng khoán phái sinh

• Danh mục đầu tư không có rủi ro khi S0u D – ƒu = S0d D – ƒd hay:

dSuS

fdu

00

ƒ

S0u D – ƒu

S0d D – ƒd

S0

ƒ

Khái quát hóa

• Giá trị của danh mục đầu tư tại thời điểm T là S0u D – ƒu

• Giá trị của danh mục đầu tư hôm nay là (S0uD – ƒu)e–rT

• Giá trị danh mục đầu tư ngày hôm nay cũng có thể được thể hiện S0 D – f

• Vì vậy: ƒ = S0 D – (S0u D – ƒu )e–rT

Khái quát hóa

• Thay D vào phương trình ta có: ƒ = [ pƒu + (1 – p)ƒd ]e–rT

Trong đó

pe d

u d

rT

p có thể giải thích theo xác suất

• Phương trình trên có thể giải thích theo công thức kỳ vọng toán xác suất p và 1-p là xác suất lên giá và xuống giá.

• Giá trị của danh mục đầu tư vì vậy được xác định theo công thức nhị thức:

S0u ƒu

S0d ƒd

S0

ƒ

p

(1 – p )

p có thể giải thích theo xác suất

• p là xác suất giá cổ phiếu lên giá và (1-p) xác suất giá cổ phiếu xuống giá, khi đó, giá trị kỳ vọng của cổ phiếu T vào ngày T là :

• Thế p bởi công thức ở trên:

Coi p như xác suất cũng giống như việc chúng ta coi lợi suất của cổ phiếu bằng với lãi suất phi rủi ro môi trường trung lập rủi ro (risk-neutral world).

•

dSdupSdSpupSSE T 0000 )()1()( rT

T eSSE 0)(

Định giá quyền chọn

• Cây nhị thức (binomial trees) thể hiện chúng ta

có thể sử dụng mức phi rủi ro để định giá quyền

chọn

• Phương pháp này gọi là định giá dựa trên giả

thuyết về trung lập rủi ro (risk-neutral valuation)

Ví dụ

• p là xác suất đem lại thu nhập không có rủi ro cho danh mục đầu tư ban đầu nên:20e0.12 ´0.25 = 22p + 18(1 – p )vì vậy p = 0.6523

• Hoặc chúng ta cũng có thể xác định p theo công thức:

6523.09.01.1

9.00.250.12

e

du

dep

rT

S0u = 22 ƒu = 1

S0d = 18 ƒd = 0

S0

ƒ

p

(1 – p )

Giá quyền chọn

Giá quyền chọn là

e–0.12´0.25 (0.6523´1 + 0.3477´0) = 0.633

S0u = 22 ƒu = 1

S0d = 18 ƒd = 0

S0

ƒ

0.6523

0.3477

Mô hình Nhị thức 2 bước

• Mỗi bước 3 tháng• K=21, r=12%• Ở mỗi bước giá CP có thể tăng

hoặc giảm 10%

20

22

18

24.2

19.8

16.2

Mô hình Nhị thức 2 bước

• Giá trị tại nút B = e–0.12´0.25(0.6523´3.2 + 0.3477´0) = 2.0257

• Giá trị tại nút A = e–0.12´0.25(0.6523´2.0257 + 0.3477´0)

= 1.2823

201.2823

22

18

24.23.2

19.80.0

16.20.0

2.0257

0.0

A

B

C

D

E

F

• Ví dụ: Một quyền chọn kiểu châu Âu bán cổ phiếu thời hạn 2 năm, giá thực hiện 52 USD, giá cổ phiếu hiện tại 50USD, mỗi năm giá cổ phiếu tăng hoặc giảm 20%. Giả sử lãi suất phi rủi ro là

5%. Hãy xác định giá quyền chọn.• Giá cổ phiếu sau 2 năm tương ứng sẽ là 72, 48,

32. Giá trị của quyền chọn tương ứng với các mức giá này sẽ là 0, 4 và 20. u =1.2, d =0.8

• Tính p:

6282.08.02.1

8.0105.0

e

du

dep

rT

Tính giá trị quyền chọn tại các nút

K = 52, bước thời gian= 1 năm

r = 5%

504.1923

60

40

720

484

3220

1.4147

9.4636

A

B

C

D

E

F

Delta

• Delta (D) là hệ số giữa biến động giá quyền chọn và biến động giá tài sản cơ sở

• Giá trị của D thay đổi tại các nút khác nhau.

dSuS

ff du

00

BÀI TẬP

10. Một cổ phiếu có giá hiện tại là 40 USD. Người ta kỳ vọng rằng sau 1 tháng nữa giá cổ phiếu sẽ tăng lên 42 USD hoặc giảm xuống 38 USD. Lãi suất phi rủi ro là 8%/năm (liên tục). Hãy xác định giá một quyền chọn mua kiểu Âu với giá thực hiện 39 USD ?

11. Trên thị trường có một cổ phiếu có giá giao ngay là 50 USD. Theo dự đoán của các nhà phân tích thị trường, sau 6 tháng, giá cổ phiếu có thể giảm xuống còn 45USD hoặc lên tới 55USD. Lãi suất phi rủi ro trên thị trường là 10%.

- Hãy tính phí quyền chọn cho hợp đồng mua và hợp đồng bán với giá thực hiện 50 USD

- Chứng minh hợp đồng quyền chọn này đảm bảo put-call parity

12. Một cổ phiếu có giá 100 USD. Sau mỗi 6 tháng tới, cổ phiếu này được kỳ vọng tăng hoặc giảm 10%. Lãi suất phi rủi ro là 8%/năm (liên tục). Hãy xác định giá quyền chọn mua kiểu Âu, kỳ hạn 1 năm, với giá thực hiện 100 USD ?

13. Một cổ phiếu có giá 50USD. Cứ sau mỗi 3 tháng, cổ phiếu được kỳ vọng tăng 6% hoặc giảm 5%. Lãi suất phi rủi ro là 5%/năm (liên tục). Xác định giá quyền chọn mua kiểu Âu, kỳ hạn 6 tháng, với giá thực hiện 51 USD ?

14. Một cổ phiếu có giá 80 USD, sau 4 tháng, giá cổ phiếu được kỳ vọng giảm xuống 75 USD hoặc tăng lên 85 USD. Lãi suất phi rủi ro 5% (liên tục). Hãy tính giá quyền chọn bán kiểu châu Âu, kỳ hạn 4 tháng, với giá thực hiện 80 USD ?

15. Một cổ phiếu có giá 40 USD và được kỳ vọng tăng lên 45 USD hoặc giảm xuống 35 USD sau 3 tháng. Lãi suất phi rủi ro là 8%/năm (liên tục). Hãy xác định giá quyền chọn bán kiểu Âu, kỳ hạn 3 tháng với giá thực hiện 40 USD ?

16. Một cổ phiếu có giá 40 USD, và được kỳ vọng tăng hoặc giảm 10% cứ sau 3 tháng. Lãi suất phi rủi ro 12%/năm (liên tục). Hãy tính giá quyền chọn bán kiểu Âu, kỳ hạn 6 tháng, với giá thực hiện 42 USD ?

Documents

Chuong 4_ Hop Dong Quyen Chon_he 2014_SV