Chuyen de Bdhsg Nhiet Hoc

7/28/2019 Chuyen de Bdhsg Nhiet Hoc

1/35

( Hnh 1 )

B

OA

vB

vA

x

.

y

.

Trn Nam Hiu Trang 1 M Ct

Phn 1: Cc bi ton v chuyn ng ca ccvt

A. Cc bi ton v chuyn ng ca vt v h vt1. H vt gm cc vt chuyn ng vi vn tc cng phng:Phng php: s dng tnh tng i ca chuyn ng v cng thc cng vn tc. trongtrng hp cc vt chuyn ng cng chiu so vi vt mc th nn chn vt c vn tc nhhn lm mc mi xt cc chuyn ng.

Bi ton: Trn mt ng ua thng, hai bn l ng c hai hng dc cc vn ng vinchuyn ng theo cng mt hng: mt hng l cc vn ng vin chy vit d v hng kia lcc vn ng vin ua xe p. Bit rng cc vn ng vin vit d chy u vi vn tc v1 =20km/h v khong cch u gia hai ngi lin k nhau trong hng l l1 = 20m; nhng con stng ng i vi hng cc vn ng vin ua xe p l v2 = 40km/h v l2 = 30m. Hi mtngi quan st cn phi chuyn ng trn ng vi vn tc v3 bng bao nhiu mi lnkhi mt vn ng vin ua xe p ui kp anh ta th chnh lc anh ta li ui kp mt vnng vin chy vit d tip theo?

Gii: Coi vn ng vin vit d l ng yn so vi ngi quan st v vn ng vin ua xep.Vn tc ca vn ng vin xe p so vi vn ng vin vit d l: Vx = v2 v1 = 20 km/h.Vn tc ca ngi quan st so vi vn ng vin vit d l: Vn = v3 v1 = v3 20Gi s ti thi im tnh mc thi gian th h ngang nhau.

Thi gian cn thit ngi quan st ui kp vn ng vin vit d tip theo l: nVl

t1

1 =Thi gian cn thit vn ng vin xe p pha sau ui kp vn ng vin vit d ni trnl:

XV

llt 212

+=

h li ngang hng th t1 = t2. hay:X

V

ll

v

l21

3

1

20

+=

Thay s tm c: v3 = 28 km/h

2. H vt gm cc vt chuyn ng vi vn tc khc phng

Phng php: S dng cng thc cng vn tc v tnh tng i ca chuyn ng:

Bi ton: Trong h ta xoy ( hnh 1), c hai vt nh A v B chuynng thng u. Lc bt u chuyn ng, vt A cch vt B mt onl = 100m. Bit vn tc ca vt A l vA = 10m/s theo hng ox, vn tc

ca vt B l vB = 15m/s theo hng oy.a. Sau thi gian bao lu k t khi bt u chuyn ng,hai vt A v B li cch nhau 100m.b. Xc nh khong cch nh nht gia hai vt A v B.


2/35


Gii: a. Qung ng A i c trong t giy: AA1 = vAtQung ng B i c trong t giy: BB1 = vBtKhong cch gia A v B sau t giy: d2 = (AA1)2 + (AB1)2

Vi AA1 = VAt v BB1 = VBtNn: d2 = ( v2A + v2B )t2 2lvBt + l2 (*)Thay s v bin i ra biu thc : 325t2 3000t = 0Gii ra c: t 9,23 s

b. - Xt phng trnh bc hai (*) vi bin l t.

(*) c nghim th 0' t tm c:B

2A

2

A22

min

2

vv

vl

a4)d(

+=

=

- Rt ra c dmin =B

2A

2

A

vv

vl

+

- Thay s tnh c dmin

55,47 m3. Chuyn ng lp:Phng php: C th s dng mt trong hai phng php sau: Nu vt chuyn ng lp khng thay i vn tc trn c qu trnh chuyn ng th s

dng tnh tng i ca chuyn ng Nu vt tham gia chuyn ng lp c vn tc thay i trn cc qung ng th sdng phng php t s qung ng hoc tnh tng i ca chuyn ng.

Bi ton 1: Trn qung ng di 100 km c 2 xe 1 v 2 cng xut pht v chuyn ng gp

nhau vi vn tc tng ng l 30 km/h v 20 km/h. cng lc hai xe chuyn ng th c mtcon Ong bt u xut pht t xe 1 bay ti xe 2, sau khi gp xe 2 n quay li v gp xe 1 vli bay ti xe 2. Con Ong chuyn ng lp i lp li ti khi hai xe gp nhau. Bit vn tc cacon ong l 60Km/h. tnh qung ng ng bay?.Gii: Coi xe 2 ng yn so vi xe 1.Th vn tc ca xe 2 so vi xe 1 l:V21 = V2 + V1 = 50 Km/hThi gian 2 xe gp nhau l: t = = = 2 h

V thi gian Ong bay bng thi gian hai xe chuyn ng. Nn qung ng Ong bay l:So = Vo t = 60.2 = 120 Km

Bi ton 2: Mt cu b i ln ni vi vn tc 1m/s. khi cn cch nh ni 100m cu b thmt con ch v n bt u chy i chy li gia nh ni v cu b. Con ch chy ln nhni vi vn tc 3m/s v chy li pha cu b vi vn tc 5m/s. tnh qung ng m con ch chy t lc c th ra ti khi cu b ln ti nh ni?

Gii: - Gi vn tc ca cu b l v, vn tc ca con ch khi chy ln nh ni l v1 v khichy xung l v2. Gi s con ch gp cu b ti mt im cch nh ni mt khong L, thigian t ln gp ny n ln gp tip theo l T.

B

OA

x

y

. .

.A1

B1d


3/35


Thi gian con ch chy t ch gp cu b ti nh ni l L/v1. Thi gian con ch chyt nh ni ti ch gp cu b ln tip theo l (T - L/v1) v qung ng con ch chytrong thi gian ny l v2(T - L/v1); qung ng cu b i trong thi gian T l vT. Ta c

phng trnh: 21

( )L

L vT v T

v

= + 2 12

(1 )L v vT

v v

+=

+(1)

Qung ng con ch chy c ln ni v xung ni trong thi gian T l2 1( / )

cS L v T L v= + .

Thay T t pt (1) vo ta c: 1 2 2 11 2

2 ( ).

( )c

v v v v vS L

v v v

=

+ (2)

- Qung ng cu b i trong thi gian T:1 2

1 2

( ). .

( )b

v v vS v T L

v v v

+= =

+ (3)

- Lp t s )3()2( ta c :1 2 2 1

1 2

2 ( )

( )c

b

S v v v v v

S v v v = + (4)

T s ny lun khng i, khng ph thuc vo T m ch ph thuc vo cc gi tr vn

tc cho. Thay cc gi tr cho vo ta c: 72

bc

SS = 100.7 350( )2cS m= =

3/ Chuyn ng c vn tc thay i theo quy lut:Phng php:

Xc nh quy lut ca chuyn ng Tnh tng qung ng chuyn ng. Tng ny thng l tng ca mt dy s.

Gii phng trnh nhn c vi s ln thay i vn tc l s nguyn.Bi ton 1: Mt ng t xut pht t A trn ng thng hng v B vi vn tc ban u V0= 1 m/s, bit rng c sau 4 giy chuyn ng, vn tc li tng gp 3 ln v c chuyn ngc 4 giy th ng t ngng chuyn ng trong 2 giy. trong khi chuyn ng th ng tch chuyn ng thng u. Sau bao lu ng t n B bit AB di 6km ?

Gii: c 4 giy chuyn ng ta gi l mt nhm chuyn ngD thy vn tc ca ng t trong cc n nhm chuyn ng u tin l:

30 m/s; 31 m/s; 32 m/s .., 3n-1 m/s ,..,

Qung ng tng ng m ng t i c trong cc nhm thi gian tng ng l:4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; ..; 4.3n-1 m;.Qung ng ng t chuyn ng trong thi gian ny l:

Sn = 4( 30 + 31 + 32 + .+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n 1) (m)Ta c phng trnh: 2(3n -1) = 6000 3n = 3001.

Ta thy rng 37 = 2187; 38 = 6561, nn ta chn n = 7.Qung ng ng t i c trong 7 nhm thi gian u tin l: 2.2186 = 4372 (m)

Qung ng cn li l: 6000 4372 = 1628 (m)Trong qung ng cn li ny ng t i vi vn tc l ( vi n = 8): 37 = 2187 (m/s)


4/35

)

11

(221

21VV

Sttt +=+=


Thi gian i ht qung ng cn li ny l: )(74,02187

1628s=

Vy tng thi gian chuyn ng ca ng t l: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)Ngoi ra trong qu trnh chuyn ng. ng t c ngh 7 ln ( khng chuyn ng) mi lnngh l 2 giy, nn thi gian cn ng t chuyn ng t A ti B l: 28,74 + 2.7 = 42,74

(giy).

Bi ton 2: Mt vt chuyn ng xung dc nhanh dn. Qung ng vt i c trong giyth k l S = 4k - 2 (m). Trong S tnh bng mt, cn k = 1,2, tnh bng giy.a. Hy tnh qung ng i c sau n giy u tin.b. V th s ph thuc ca qung ng i c vo thi gian chuyn ng.

Gii: a. Qung ng i c trong n giy u tin l:Sn = (4.1 2) + (4.2 2) + (4.3 2) +.+ (4.n -2)Sn = 4(1 + 2 + 3 + + n) 2n

Sn = 2n(n + 1) 2n = 2n2b. th l phn ng parabol Sn = 2n2 nm bn phi trc Sn.

B. Cc bi ton v vn tc trung bnh ca vt chuyn ng.Phng php: Trn qung ng S c chia thnh cc qung ng nh S1; S2; ; Sn vthi gian vt chuyn ng trn cc qung ng y tng ng l t1; t2; .; tn. th vn tc

trung bnh trn c qung ng c tnh theo cng thc: VTB =1 2

1 2

....

.....n

n

s s s

t t t

+ + ++ + +

Ch : Vn tc trung bnh khc vi trung bnh ca cc vn tc.

Bi ton 1: Hai bn Ho v Bnh bt u chy thi trn mt qung ng S. Bit Ho trn naqung ng u chy vi vn tc khng i v1 v trn na qung ng sau chy vi vntc khng i v2(v2< v1). Cn Bnh th trong na thi gian u chy vi vn tc v1 v trongna thi gian sau chy vi vn tc v2 .Tnh vn tc trung bnh ca mi bn ?

Gii: - Xt chuyn ng ca Ho A v1 M v2 B

Thi gian i v1l t1 = = Thi gian i v2 l t2 = = .

Vn tc trung bnh vH = =

Xt chuyn ng ca Bnh A v1 M v2 B

tVStVS .; 2211 == M t1= t2 = v s = s1 + s2 s= ( v1+v2) t=Vn tc trung bnh vB = =


5/35


Bi ton 2: Mt ngi i trn qung ng S chia thnh n chng khng u nhau, chiu dicc chng ln lt l S1, S2, S3,......Sn.Thi gian ngi i trn cc chng ng tng ng l t1, t2 t3....tn . Tnh vn tc trung bnhca ngi trn ton b qung ng S. Chng minh rng:vn trung bnh ln hn vn

tc b nht v nh hn vn tc ln nht.Gii: Vn tc trung bnh ca ngi trn qung ng S l: V tb=

tttt

ssss

n

n

++++

+++

....

.....

321

321

Gi V1, V2 , V3 ....Vn l vn tc trn cc chng ng tng ng ta c:

;1

1

1

t

sv = ;

2

2

2

t

sv = ;

3

3

3

t

sv = ....... ;

t

sv

n

n

n=

Gi s Vkln nht v Vi l b nht ( n k >i 1). Ta phi chng minh Vk> Vtb > Vi.

Tht vy: Vtb=1 1 2 2 3 3

1 2 3

....+

....n n

n

v t v t v t v t

t t t t

+ + +

+ + + += vi

tttt

tvv

tvv

tvv

tvv

n

n

i

n

iii

++++

+++

....

.....

321

3

3

2

2

1

1

.

Dovv

i

1 ;v

v

i

1 ...v

v

i

1 >1

v

v

i

1 .t1+v

v

i

1 .t2. + +v

v

i

1 tn > t1 + t2 +... + tn Vi< Vtb (1)

Tng t ta c Vtb=tttt

tvtvtvtv

n

nn

++++

+++

....

.....

321

332211 = vk.tttt

tvv

tvv

tvv

tvv

n

n

k

n

kkk

++++

+++

....

.....

321

3

3

2

2

1

1

.

Do

v

vk

1 ;

v

v

k

1 ...

v

v

k

1 < 1. Nn

v

vk

1 t1+

v

v

k

1 t2.+..

v

v

k

1 tn < t1 + t2 + ... + tn

Vk> Vtb (2) PCM

Bi ton 3: Tnh vn tc trung bnh ca t trn c qung ng trong hai trng hp :a. Na qung ng u t i vi vn tc v1, Na qung ng cn li t i vi vn tcv2b. Na thi gian u t i vi vn tc v1 , Na thi gian sau t i vi vn tc v2 .

Gii:a. Gi qung ng t i l s .

Thi gian t i ht na qung ng u l : =11

st

2v

Thi gian t i ht na qung ng cn li l : =22

st

2v

Vn tc trung bnh ca t trn c qung ng:= = =

+ ++ 21 2

tb

1 2 1

1 2

2v vs sv

s st t v v

2v 2v

b. Gi thi gian i ht c qung ng l t


6/35


Na thi gian u t i c qung ng l : = 21

1

v .ts

Na thi gian sau t i c qung ng l : =2

22

v .ts

Vn tc trung bnh ca t trn c qung ng l : ++ += = =1 2

1 2 1 2tb

v .t v .t

s s v v2 2v t t 2

C. Cc bi ton v chuyn ng trn u.Phng php:

ng dng tnh tng i ca chuyn ng. S ln gp nhau gia cc vt c tnh theo s vng chuyn ng ca vt c coi l

vt chuyn ng.

Bi ton 1: Mt ngi i b v mt vn ng vin i xe p cng khi hnh mt a im,v i cng chiu trn mt ng trn chu vi C = 1800m. vn tc ca ngi i xe p l v 1=22,5 km/h, ca ngi i b l v2 = 4,5 km/h. Hi khi ngi i b i c mt vng th gpngi i xe p my ln. Tnh thi gian v a im gp nhau?

Gii: Thi gian ngi i b i ht mt vng l: t = 1,8/4,5 = 0,4 hCoi ngi i b l ng yn so vi ngi i xe p.Vn tc ca ngi i xe p so vi ngi i b l: V = v1 v2 = 22,5 4,5 = 18 km/h.Qung ng ca ngi i xe p so vi ngi i b l: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.S vng ngi i xe p i c so vi ngi i b l: n = = 7,2/1,8 = 4 (vng)

Vy ngi i xe p gp ngi i b 4 ln.Khi i ht 1 vng so vi ngi i b th ngi i xe p gp ngi i b 1 ln cui onng.Thi gian ngi i xe p i ht mt vng so vi ngi i b l: t= = 1,8/18 = 0,1 h.

Ln gp th nht sau khi xut pht mt thi gian l 0,1h cch v tr u tin l 0,1.4,5 = 0,45kmLn gp th hai sau khi xut pht mt thi gian l 0,2h cch v tr u tin l 0,2.4,5 =0, 9 kmLn gp th ba sau khi xut pht mt thi gian l 0,3h cch v tr u tin l 0,3.4,5 = 1,35kmLn gp th t sau khi xut pht mt thi gian l 0,4h cch v tr u tin l 0,4.4,5 = 1,8 kmCc khong cch trn c tnh theo hng chuyn ng ca hai ngi.

Bi ton 2:Chiu di ca mt ng ua hnh trn l 300m. hai xe p chy trn ng nyhng ti gp nhau vi vn tc V1 = 9m/s v V2 = 15m/s. Hy xc nh khong thi gian nhnht tnh t thi im h gp nhau ti mt ni no trn ng ua n thi im h ligp nhau ti chnh ni Gii: Thi gian mi xe chy c 1 vng l: t1= = (s) , t2 = = 20(s)Gi s im gp nhau l M. gp ti M ln tip theo th xe 1 chy c x vng v xe 2chy c y vng. V chng gp nhau ti M nn: xt1 = yt2 nn: =


7/35


x, y nguyn dng. Nn ta chn x, y nh nht l x = 3, y = 5Khong thi gian nh nht k t lc hai xe gp nhau ti mt im n thi im gp nhaucng ti im l t = xt1 = 3. 100 (s)

Bi ton 3: Mt ngi ra i vo bui sng, khi kim gi v kim pht chng ln nhau v trong khong gia s 7 v 8. khi ngi y quay v nh th tri ng v chiu v nhn thykim gi, kim pht ngc chiu nhau. Nhn k hn ngi thy kim gi nm gia s 1 v 2.Tnh xem ngi y vng mt my gi.

Gii: Vn tc ca kim pht l 1 vng/ gi. Vn tc ca kim gi l 121 (vng/gi.)

Coi kim gi l ng yn so vi kim pht.Vn tc ca kim pht so vi kim gi l (1 ) = vng/gi.

Thi gian kim gi v kim pht gp nhau gia hai ln lin tip l: 111

= (gi)

Khi kim gi i c 1 on so vi v tr gp trc l: . = vng.Khi kim pht i c 1 vng tnh t s 12. nn thi gian tng ng l (1 + ) gi.Khi gp nhau gia s 7 v s 8 th kim pht i c 7vng, nn thi im l 7 + gi.Tng t. gia 2 ln hai kim i nhau lin tip cng c thi gian l gi.

Chn ti thi im 6h. kim pht v kim gi i nhau.Th khi ti v tr kim gi nm gia s 1 v s 2. th thi gian l 7 + gi.Chn mc thi gian l 12h. th khi hai kim i nhau m kim gi nm gia s 1 v s 2 ththi im l (6 + 7 + ) gi. Vy thi gian ngi vng nh l (13 + ) (7+ ) = 6 gi.

D. Cc bi ton v cng thc cng vn tc:V gii hn ca chng trnh lp 9. nn ch xt cc vn tc c phng to vi nhau nhnggc c gi tr c bit, hoc cc vn tc c phng vung gc vi nhau.Cn vit biu thc vc t biu th php cng cc vn tc. cn c vo biu thc vc t chuyn thnh cc biu thc i s. chuyn cng thc dng vc t thnh biu thc i s. ta s dng nh l Pitago. Hoc sdng nh l hm s cosin v cc h thc lng gic trong tam gic vung.

Bi ton 1: Mt on tu ng yn, cc git ma to trn ca s toa tu nhng vt nghinggc = 300 so vi phng thng ng. Khi tu chuyn ng vi vn tc 18km/h th cc gitma ri thng ng. Dng php cng cc vc t dch chuyn xc nh vn tc ca git makhi ri gn mt t.

Gii: Lp h vc t vi phng ca vn tc ht ma so vi mt t to vi phng thngng gc 300. Phng vn tc ca tu so vi mt t l phng ngang sao cho tng cc vct vn tc: vc t vn tc ca ht ma so vi tu v vc t vn tc ca tu so vi mt tchnh l vc t vn tc ca ht ma so vi t.Khi vn tc ht ma V = v.cos300 = 31 km/h

Bi ton 2: Mt chic t chy trn ng theo phng ngang vi vn tc v = 80 km/h trongtri ma. Ngi ngi trong xe thy rng cc ht ma ngoi xe ri theo phng xin gc 300


8/35

L(m)

T(s)

400

200

0 10 30 60 80


so vi phng thng ng. bit rng nu xe khng chuyn ng th ht ma ri theo phngthng ng. xc nh vn tc ht ma ?Gii: Lp h vc t vi vn tc ca ht ma vung gc vi mt t. vn tc ca xe theophng ngang. Hp ca cc vn tc: Vn tc ht ma so vi xe v vn tc ca xe so vi mt

t chnh l vn tc ca ht ma so vi mt t..T tnh c ln vn tc ht ma: V = v.tan300 = 46,2 km/h

E. Cc bi ton v th chuyn ng:Phng php: Cn c th v lin h gia cc i lng c biu th trn th. Tm rac bn cht ca mi lin h v ngha cc on, cc im c biu din trn th.C 3 dng c bn l dng th, gii th bng ng biu din v gii th bng dintch cc hnh biu din trn th:

Bi ton 1: Trn on ng thng di, cc t uchuyn ng vi vn tc khng i v1(m/s) trn cuchng phi chy vi vn tc khng i v2 (m/s). th bn biu din s ph thuc khong. Cch L giahai t chy k tip nhau trong. Thi gian t. tm ccvn tc V1; V2 v chiu Di ca cu.

Gii: T th ta thy: trn ng, hai xe cch nhau 400mTrn cu chng cch nhau 200 mThi gian xe th nht chy trn cu l T1 = 50 (s)Bt u t giy th 10, xe th nht ln cu v n giy th 30 th xe th 2 ln cu.Vy hai xe xut pht cch nhau 20 (s)

Vy: V1T2 = 400 V1 = 20 (m/s)V2T2 = 200 V2 = 10 (m/s). Vy chiu di ca cu l l = V2T1 = 500 (m)Bi ton 2: Trn ng thng xOx. mt xe chuyn ng qua cc giai on c th biudin to theo thi gian nh hnh v, bit ng cong MNP l mt phn ca parabol nhM c phng trnh dng: x = at2 + c.Tm vn tc trung bnh ca xe trong khong thi gian t0 n 6,4h v vn tc ng vi giai on PQ ?

Gii: Da vo th ta thy:Qung ng xe i c: S = 40 + 90 + 90 = 220 km

Vy: 375,344.6

220 ===t

SVTB km/h

b. Xt phng trnh parabol: x = at2 + c.Khi t = 0; x = - 40. Thay vo ta c: c = - 40Khi t = 2; x = 0. Thay vo ta c: a = 10Vy x = 10t2 40.Xt ti im P. Khi t = 3 h. Thay vo ta tm c x = 50 km.Vy di qung ng PQ l S = 90 50 = 40 km.


9/35


Thi gian xe chuyn ng trn qung ng ny l: t = 4,5 3 = 1,5 (h)

Vn tc trung bnh ca xe trn qung ng ny l:3

80

5,1

40

'

''===

t

SV

TB km/h

Bi ton 3: Mt nh du hnh v tr chuyn ngdc theo mt ng thng t A n B. th chuyn ng c biu th nh hnh v. (V l vn tc nh du hnh, x l khong ccht v tr nh du hnh ti vt mc A ) tnh thi gian ngi chuyn ng t A n B

(Ghi ch: v -1 =v

1)

Gii: Thi gian chuyn ng c xc nh bng cng thc: t =v

x

= xv -1.

T th ta thy tch ny chnh l din tch hnh c gii hn bi th, hai trc to von thng MN.Din tch ny l 27,5 n v din tch. Mi n v din tch ny ng vithi gian l 1 giy. Nn thi gian chuyn ng ca nh du hnh l 27,5 giy.


10/35


Phn 2Cc bi ton v iiu kin cn bng vt rnv my c n gin

A. L thuytI. Mmen lc: M men lc ( nm trong mt phng vung gc vi trc quay):

M F.l(N.m)=

Trong : ll khong cch t trc quay n gi ca lc ( cn gi l tay n ca lc).

II. iu kin cn bng ca mt vt c trc quay c nh:Mun cho mt vt c trc quay c nh ng cn bng ( hoc quay u) th tng mmen cclc lm vt quay theo chiu kim ng h bng tng cc m mencc lc lm cho vt quay ngc chiu kim ng h..

V d: Vi vt bt k c th quay quanh trc c nh O (Hnh bn) ng yn cn bng quanh O ( hoc quay u quanh O) thmmen ca lc F1 phi bng mmen ca lc F2.Tc l: M1 = M2 F1. l1 = F2. l2Trong l1, l2 ln lt l tay n ca cc lc F1, F2

(Tay n ca lc l khong cch t trc qua n phng ca lc)

III. Quy tc hp lc.1. Quy tc tng hp hai lc ng quy ( quy tc hnh bnh hnh).Hp lc ca hai lc ng quy ( cng im t) c phng trng ving cho ca hnh bnh hnh m hai cnh l hai lc , ln ca hp lc l di ng cho.

2 2

1 2 1 2F F 2F.F .cos+ +

2. Tng hai lc song song cng chiu:Hp lc ca hai lc song song cng chiu l mt lc cngphng, ln bng tng hai lc thnh phn, c gi chia trong khongcch gia hai gi ca hai lc thnh phnthnh nhng on thng t

l nghch vi hai lc y.1 2

1 2

2 1

F lF F F ;

F l= + =

O

F1

F

2

l1

l2

FOP

2F F

l1 l1

1

1

l2

P

FT

h


11/35


3. Tng hp hai lc song song ngc chiu:Hp lc ca hai lc song song ngc chiu l mt lc c phng cngphng vi lc ln hn, ln bng hiu hai lc thnh phn, c gi

chia ngi khong cch gia hai gi ca hai lc thnh phn thnh nhngon thng t l nghch vi hai lc y.

1 21 2

2 1

F lF F F ;

F l= =

IV. Cc my c n gin1. Rng rc c nh:Dng rng rc c nh khng c li g v lc, ng ido khng c li g v cng.

F P;s h= =

2. Rng rc ng. Vi 1 rng rc ng: Dng rng rc ng c li hai ln v lc nhngli thit hai ln v ng i do khng c li g v cng.

PF ;s 2h

2= =

Vi hai rng rc ng: Dng 2 rng rc ng c li 4 ln v lc nhng li thit 4ln v ng i do khng c li g v cng.

PF ;s 4h

4= =

Tng qut: Vi h thng c n rng rc ng th ta c:

n

n

PF ;s 2 h

2= =

3. n by: Dng n by cli bao nhiu ln v lc th thit by nhiu ln v ng ido khng c li g v cng.

1 1 2 2F.l F .l=

(p dng iu kin cn bng ca mt vt c trc quay c nh)Trong F1; F2 l cc lc tc dng ln n by, l1; l2 l cc tay n ca lc hay khongcch t gi ca cc lc n trc quay.

l1

l1

1

l1

l2

P

FT

O

2F

1F

l2

l1

AB O

2F

1F

l2

l1

A

B


12/35


I. Cc bi ton v iu kin cn bng ca vt rn v m men lc:Phng php: Cn xc nh trc quay, xc nh cc vt t lc tc dng ln vt. Xc nhchnh xc cnh tay n ca lc. Xc nh cc m men lc lm vt quay theo chiu kim ngh v ngc chiu kim ng h. s dng iu kin cn bng ca vt rn lp phng trnh.

Bi ton 1: Mt thanh thng AB ng cht, tit din u c rnhdc, khi lng thanh m = 200g, di l = 90cm. Ti A, B c t 2hn bi trn rnh m khi lng ln lt l m1 = 200g v m2. t

thc (cng 2 hn bi A, B) trn mt bn nm ngang vung gcvi mp bn sao cho phn OA nm trn mt bnc chiu dil1 = 30cm, phn OB mp ngoi bn.Khi ngi ta thy thccn bng nm ngang (thanh ch ta ln im O mp bn)

a. Tnh khi lng m2.b. Cng 1 lc , y nh hn bi m1 cho chuyn ng u trn rnh vi vn tc v1 = 10cm/s

v pha O v y nh hn bi m2 cho chuyn ng u vi vn tc v2 dc trn rnh v pha O.Tm v2 cho thc vn cn bng nm ngang nh trn.

Gii: a. Trng tm ca thanh l I chnh gia thanh. Nn cch im O l 0,15 mM men do trng lng ca bi m1: m1.OAM men do trng lng thanh gy ra: m.OIM men do bi m2 gy ra l: m2OB thanh ng cn bng: m1OA = m.OI + m2.OBThay cc gi tr ta tm c m2 = 50 g.b. Xt thi im t k t lc hai vin bi bt u chuyn ng.Cnh tay n ca bi 1: (OA V1t) nn m men tng ng l: m1(OA v1t)Cnh tay n ca vin bi 2: (OB v2t) nn m men l: m2(OB V2t)Thc khng thay i v tr nn m men do trng lng ca n gy ra l OI.m thc cn bng: m1(OA v1t) = m2(OB V2t) + OI.mThay cc gi tr cho vo ta tm c v2 = 4v1 = 40cm/s

Bi ton 2: Mt thanh di l= 1m c trng lng P = 15N,mt u c gn vo trn nh nh mt bn l.Thanh cgi nm nghing nh mt si dy thng ng buc du tdo ca thanh. Hy tm lc cng F ca dy nu trng tm cathanh cch bn l mt on bng d = 0,4m.

Gii: M men gy ra do trng lng ca thanh ti trng tm ca n: P.OIM men do lc cng si dy gy ra: F.OA

m1

A

m2

B

O

AO

I

G B


13/35


V thanh cn bng nn: P.OI = F.OA

Hay: NPFOB

OGOA

OIP

F 615.4,04,04.0 ======

Bi ton 3: Mt thanh mnh, ng cht, phn b u khilng c th quay quanh trc O pha trn. Phn di cathanh nhng trong nc, khi cn bng thanh nm nghingnh hnh v, mt na chiu di nm trong nc. Hy xcnh khi lng ring ca cht lm thanh .Gii: Khi thanh cn bng, cc lc tc dng ln thanh gm: Trng lc P tp trung im giaca thanh (trng tm ca thanh) v lc y Acsimet FA tp trung trng tm phn thanh nmtrong nc (Hnh bn). Gi l l chiu di ca thanh.M men do lc c si mt gy ra:FAd1M men do trng lng ca thanh gy ra: Pd2Ta c phng trnh cn bng lc:

32

4

32

1

1

2 ===l

ldd

PFA (1)

Gi Dn v D l khi lng ring ca nc vcht lm thanh. M l khi lng ca thanh, Sl tit din ngang ca thanh

Lc y Acsimet: FA = S.2

1.Dn.10 (2)

Trng lng ca thanh:P = 10.m = 10.l.S.D (3)

FA d1

P d2

Thay (2), (3) vo (1) suy ra:2

3S.l.Dn.10 =

2.10.l.S.D Khi lng ring ca cht lm thanh:

D = 4

3

Dn

Bi ton 4: Mt hnh tr khi lng M t trn ng ray,ng ny nghing mt gc so vi mt phng nm ngang.Mt trng vt m buc vo u mt si dy qun quanh hnhtr phi c khi lng nh nht l bao nhiu hnh tr lnln trn ? Vt ch ln khng trt, b qua mi ma st.

Gii: Gi R l bn knh khi tr. PM l trng lng khi tr.T l sc cng si dy.

Ta c: PM = 10M. V T = 10mKhi tr quay quanh im I l im tip xc gia khi tr vng ray. T hnh v HI l cnh tay n ca lc PM v IKl cnh tay n ca lc T .Ta c: HI = Rsin v IK = R - IH = R(1 - sin)iu kin khi tr ln ln trn l T.IK PM.IHHay 10m.IK 10M. IH hay m M

Thay cc biu thc ca IH v IK vo ta c: m MKhi lng nh nht ca vt m khi tr ln u ln trn l: m = M

O


14/35


Bi ton 5: Mt thanh ng cht tit din u, t trn thnh cabnh ng nc, u thanh c buc mt qu cu ng cht bnknh R, sao cho qu cu ngp hon ton trong nc. H thng ny

cn bng nh hnh v.Bit trng lng ring ca qu cu v ncln lt l d v do,T s l1:l2 = a: b. Tnh trng lng ca thanhng cht ni trn. C th sy ra trng hp l1>l2 c khng? Gii thch?

Gii: Gi chiu di ca thanh l L v trng tm ca thanh l O. Thanh quay ti im tip xcN ca n vi thnh cc. V thnh ng cht, tit din u nn trng tm ca thanh l trungim ca thanh.V l1:l2 = a:b nn l2 = b v l1 = a

Gi trng lng ca thanh ng cht l P0 th cnh tay n ca P0 l l2 - = LM Men ca n l M1 = L .P0Trng lng qu cu l P = dV , Lc c si mt tc dng ln qu cu l FA = d0VLc tc dng ln u bn phi ca thanh l F = P - FA = (d - d0)Vlc ny c cnh tay n l l1 v m men ca n l M2 = a (d - d0)VV thanh cn bng nn: M1 = M2 L .P0 = a (d - d0)VT tm c P0 = Thay V = R3 ta c trng lng ca thanh ng cht

Trong trng hp l1>l2 th trng tm ca thanh v pha l1. trng lng ca thanh to ra mmen quay theo chiu kim ng h. thanh cn bng th hp lc ca qu cu v lc y c simt phi to m men quay ngc chiu kim ng h. khi FA> PVy trng hp ny c th sy ra khi ln ca lc y c si mt ln qu cu ln hn trnglng ca n.

II. Cc bi ton v my c n gin:Phng php: - Xc nh cc lc tc dng ln cc phn ca vt.S dng iu kin cn bng ca mt vt lp cc phng trnhCh : - Nu vt l vt rn th trng lc tc dng ln vt c im t ti khi tm ca vt.

Vt dng thanh c tit din u v khi lng c phn b u trn vt, th trngtm ca vt l trung im ca thanh. Nu vt c hnh dng tam gic c khi lng cphn b u trn vt th khi tm chnh l trng tm hnh hc ca vt.

Khi vt cn bng th trc quay s i qua khi tm ca vt

Bi ton 1: Tm vn OB c khi lng khng ng k, u O t trn 1 dao cng ti O, uB c treo bng 1 si dy vt qua rng rc c nh R (vn quay c quanh O).Mt ngic khi lng 60kg ng trn tm vn

a. Lc u, ngi ng ti im A sao cho OA = 32 OB (Hnh 1)

b. Tip theo thay rng rc c nh R bng 1 palng gm 1 rng rc c nh R v 1 rngrc


15/35


ng R ng thi di chuyn v tr ng ca ngi v im I sao cho OI = 21 OB (Hnh

2)c. Sau cng palng cu b c mc theo cch khc nhng vn c OI = 1/2 OB (Hnh 3)

Hi trong mi trng hp a), b), c) ngi phi tc dng vo dy 1 lc F bng bao nhiu tm vn nm ngang thng bng?Tnh lc F do vn tc dng vo im ta O trong mitrng hp ( B qua ma st cc rng rc v trng lng ca dy, ca rng rc )

Hnh 1 Hnh 2 Hnh 3

Gii:a. Ta c : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N

Lc ko do tm vn tc dng vo O: F/ = P - F - F = 120Nb. Ta c FB = 2F v (P - F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N

Lc ko do tm vn tc dng vo O: F/ = P - F - 2F = 240N

c. Ta c FB = 3F v (P + F).OI = FB.OB suy ra : F = 120NLc ko do tm vn tc dng vo O: F/ = P + F - 3F = 360N

Bi ton 2: Mt ngi c trng lng P1 ng trn tm vn c trng lng P2 ko u mtsi dy vt qua h rng rc ( Hnh v ). di tm vn gia hai im treo dy l l. . B quatrng lng ca rng rc, si dy v mi ma st.

a. Ngi phi ko dy vi mt lc l baonhiu v ngi ng trn v tr no ca tm vn duy tr tm vn trng thi nm ngang ?b. Tnh trng lng ln nht ca tm vn ngi

cn ln tm vn.

Gii: a. Gi T1 l lc cng dy qua rng rc c nh.T2 l lc cng dy qua rng rc ng, Q l p lc ca

ngi ln tm vn. Ta c: Q = P1 - T2 v T1 = 2T2 (1) h cn bng th trng lng ca ngi v vn cnbng vi lc cng si dy. Vy: T1 + 2T2 = P1 + P2

T (1) ta c: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 =Vy duy tr trng thi cn bng th ngi phi tc dng mt lc ln dy c ln l

O A B

FF

R

P

O I B

R/

FR

P

O I B

R/F

R

P


16/35


F = T2 =Gi B l v tr ca ngi khi h cn bng, khong cch t B n u A ca tm vn l l 0.Chn A lm im ta. tm vn cn bng theo phng ngang thT2l0 + T2l = P1l0 + (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0

Vy: l0 = Thay gi tr T2 trn v tnh ton c: l0 =Vy v tr ca ngi duy tr vn trng thi nm ngang l cch u A mt khongl0 =

b. ngi cn ln tm vn th Q 0 P1 - T2 0 P1 - 0 3P1 P2Vy trng lng ln nht ca vn ngi cn ln tm vn l: P2max = 3P1

Bi ton 3: Mt ming g mng, ng cht hnh tam gic vung c chiu di 2 cnh gcvung AB = 27cm, AC = 36cm v khi lng m0 = 0,81kg; nh A ca ming g c treobng mt dy mnh, nh vo im c nh 0.

a. Hi phi treo mt vt khi lng m nh nht bng bao nhiu ti im no trn cnh

huyn BC khi cn bng cnh huyn BC nm ngang ?b. By gi ly vt ra khi im treo( cu a)Tnh gc hp bi cnh huyn BC viphng ngang khi ming g cn bng

Gii: a. h cn bng ta c: P.HB = P0.HK m.HB = m0.HK

M HB =BC

AB2

=45

27 2 = 16,2cm

HK = 32 .HI = 3

2 .(BI - BH) = 32 .(45/2 - 16,2) = 4,2cm

m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kgVy cnh huyn BC nm ngang th vt m phi t ti Bv c ln l 0,21kg.

b. Khi b vt, ming g cn bng th trung tuyn AI cphng thng ng

Ta c : Sin2

BIA=

2/

2/

BC

AB= 45

27 = 0,6

BIA = 73,740

Do BD //AI Suy ra DBC = BIA = 73,740

Gc nghing ca cnh huyn BC so vi phng ngang = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260

III. Cc bi ton v s kt hp gia my c n gin v lc y c si mt:Bi ton 1: Hai qu cu bng kim loi c khi lng bng nhau c treo vo hai a ca


17/35


mt cn n. Hai qu cu c khi lng ring ln lt l D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3.Nhng qu cu th nht vo cht lng c khi lng ring D3, qu cu th hai vo cht lngc khi lng ring D4 th cn mt thng bng. cn thng bng tr li ta phi b vo ac qu cu th hai mt khi lng m1 = 17g. i v tr hai cht lng cho nhau, cn thng

bng ta phi thm m2 = 27g cng vo a c qu cu th hai. Tm t s hai khi lng ringca hai cht lng.

Gii: Do hai qu cu c khi lng bng nhau.Gi V1, V2 l th tch ca hai qu cu, ta c:

D1. V1 = D2. V2 hay 36,28,7

2

1

1

2 ===D

D

V

V

Gi F1 v F2 l lc y Acsimet tc dng vo cc qu cu. Docn bng ta c:(P1- F1).OA = (P2+P F2).OB

Vi P1, P2, P

l trng lng ca cc qu cu v qu cn;OA = OB; P1 = P2 t suy ra:P = F2 F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10Thay V2 = 3 V1 vo ta c: m1 = (3D4- D3).V1 (1)

Tng t cho ln th hai ta c;(P1- F1).OA = (P2+P F2).OB P = F2 - F1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 m2= (3D3- D4).V1 (2)

Lp t s43

34

2

1

D-3D

D-3D

)2(

)1(==

m

m m1.(3D3 D4) = m2.(3D4 D3)

( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4 21

12

4

3

33

mm

mm

D

D

+

+= = 1,256

Bi ton 2: Hai qu cu ging nhau c ni vi nhau bi mtsi dy nh khng dn vt qua rng rc c nh. Mt qu nhngtrong bnh nc (hnh v). Tm vn tc chuyn ng ca cc qu

cu. Bit rng khi th ring mt qu cu vo bnh nc th qucu chuyn ng u vi vn tc V0. Lc cn ca nc t l vivn tc qu cu. Cho khi lng ring ca nc v cht lm qucu ln lt l D0 v D.

Gii: Gi trng lng mi qu cu l P, Lc yc si mt ln qu cu l FA.


18/35


Khi ni hai qu cu nh hnh v th qu cu chuyn ng t di ln trn. FC1 v FC2 l lccn ca nc ln qu cu trong hai trng hp ni trn.T l sc cng si dy.Ta c: P + FC1 = T + FA FC1 = FA ( v P = T) suy ra FC1 = V.10D0Khi th ring qu cu trong nc, do qu cu chuyn ng t trn xung di nn:

P = FA - Fc2 Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)Do lc cn ca nc t l vi vn tc qu cu nn ta c: =Nn vn tc ca qu cu trong nc l: v =

Bi ton 3: H gm ba vt c v ba rng rc c b tr nh hnhv. Trng vt bn tri c khi lng m = 2kg v cc trng vt haibn c lm bng nhm c khi lng ring D1 = 2700kg/m3. Trngvt gia l cc khi c to bi cc tm c khi lng ringD2 = 1100kg/m2. H trng thi cn bng. Nhng c ba vt vo nc,

mun h cn bng th th tch cc tm phi gn thm hay bt i t vt gia l bao nhiu? Cho khi lng ring ca nc l D0 = 1000kg/m3.B qua mi ma st.

Gii: V b qua mi ma st v h vt cn bng nn khi lng vt bn phi cng bng m vkhi lng vt gia l 2m. Vy th tch vt gia l: V0 = = 3,63 dm3. Khi nhng cc vtvo nc th chng chu tc dng ca lc y c si mt. Khi lc cngca mi s dy treo hai bn l: T = 10( m - D0). cn bng lc th lc si dy treo chnh gia l 2T.Gi th tch ca vt gia lc ny l V th: = 2T - 2.10m.( 1 - ) V = = 25,18 dm3. Th tch ca vt gia tng thm l: V = V - V0 = 21,5 dm3.

Cc bi ton v cng v cng sut

Bi ton 1: Mt bnh cha mt cht lng c trng lng ring d0 , chiucao ca ct cht lng trong bnh l h0 . Cch pha trn mt thong mt

khong h1 , ngi ta th ri thng ng mt vt nh c v ng chtvo bnh cht lng. Khi vt nh chm y bnh cng ng l lc vn tcca n bng khng. Tnh trng lng ring ca cht lm vt. B qua lc

cn ca khng kh v cht lng i vi vtGii: Khi ri trong khng kh t C n D vt chu tc dng ca trng lc P.Cng ca trng lc trn on CD = P.h1 ng bng ng nng ca vt D:A1 = P.h1 = WTi D vt c ng nng W v c th nng so vi y bnh E l Wt = P.h0Vy tng c nng ca vt D l: W + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)T D n C vt chu lc cn ca lc y Ac si met : FA = d.VCng ca lc y Acsimet t D n E l: A2 = FA.h0 = d0Vh0


19/35

Do thanh cn bng nn: P = F1 10.D2.S.l = 10.D1.(S S).h h

S

SS

D

Dl .

'

'.

2

1 = (*)

Khi thanh chm hon ton trong nc, nc dng ln mtlng bng th tch thanh.Gi Vo l th tch thanh. Ta c : Vo = S.l

Thay (*) vo ta c: hSSD

DV ).'.(

2

1

0=

Lc mc nc dng ln 1 on h

( so vi khi cha th thanh vo) hDD

SS

V

h .' 2

10

==


T D n E do tc ng ca lc cn l lc y Ac si met nn c ng nng v th nngca vt u gim. n E th u bng 0. Vy cng ca lc y Ac si met bng tng ngnng v th nng ca vt ti D: P (h1 +h0) = d0Vh0

dV (h1 +h0) = d0Vh0 d = 0100

hh

hd

+

Bi ton 2: Mt vt nng bng g, kch thc nh, hnh tr, hai u hnh nn c thkhng c vn tc ban u t cao 15 cm xung nc. Vt tip tc ri trong nc, ti su65 cm th dng li, ri t t ni ln. Xc nh gn ng khi lng ring ca vt. Coi rngch c lc c si mt l lc cn ng k m thi. Bit khi lng ring ca nc l 1000kg/m3.

Gii: V ch cn tnh gn ng khi lng ring ca vt v v vt c kch thc nh nn ta cth coi gn ng rng khi vt ri ti mt nc l chm hon ton ngay.

Gi th tch ca vt l V v khi lng ring ca vt l D,Khi lng ring ca nc l: D. h = 15 cm; h = 65 cm.Khi vt ri trong khng kh. Lc tc dng vo vt l trng lc. P = 10DVCng ca trng lc l: A1 = 10DVhKhi vt ri trong nc. lc c si mt tc dng ln vt l: FA = 10DVV sau vt ni ln, nn FA > PHp lc tc dng ln vt khi vt ri trong nc l: F = FA P = 10DV 10DVCng ca lc ny l: A2 = (10DV 10DV)hTheo nh lut bo ton cng: A1 = A2 10DVh = (10DV 10DV)h

D = '

'

'D

hh

h

+

Thay s, tnh c D = 812,5 Kg/m3

Bi ton 3: Trong bnh hnh tr,tit din S cha nc c chiu caoH = 15cm Ngi ta th vo bnh mt thanh ng cht, tit din u

sao cho n ni trong nc th mc nc dng ln mt on h = 8cm.a. Nu nhn chm thanh hon ton th mc nc s cao bao nhiu ?

(Bit khi lng ring ca nc v thanh ln lt l D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3

b. Tnh cng thc hin khi nhn chm hon ton thanh, bit thanh c chiu di l = 20cm,tit din S = 10cm2.

Gii:a. Gi tit din v chiu di thanh l S v l. Ta c trng lng ca thanh: P =10.D2.S.lTh tch nc dng ln bng th tch phn chm trong nc: V = ( S S).hLc y Acsimet tc dng vo thanh : F1 = 10.D1(S S).h

H

hl

P

F1

S

H

h

PF

2

S

F

l


20/35


T chiu cao ct nc trong bnh l: H = H +h =H + hD

D.

2

1 H = 25 cm

b. Lc tc dng vo thanh lc ny gm : Trng lng P, lc y Acsimet F2 v lc tc dngF. Do thanh cn bng nn: F = F2 - P = 10.D1.Vo 10.D2.S.l F = 10( D1 D2).S.l = 2.S.l = 0,4 N

T pt(*) suy ra : 21

2 30'.3'.1. cmSS

h

l

D

DS ==

+=

Do khi thanh i vo nc thm 1 on x c th tch V = x.S

Th nc dng thm mt on:2'2'

x

S

V

SS

Vy =

=

=

Mt khc nc dng thm so vi lc u: cmhD

Dhh 2.1

2

1 =

= 42

2== xx

Vy thanh c di chuyn thm mt on: x + cmxxx

3

84

2

3

2=== .

V lc tc dng tng u t 0 n F = 0,4 N, Nn cng thc hin c:

JxFA32

10.33,510.3

8

.4,0.2

1

.2

1

===

Bi ton 4: Khi ca n c vn tc v1 = 10 m/s th ng c phi thc hin cng sut P 1 = 4 kw.Hi khi ng c thc hin cng sut ti a l P 2 = 6 kw th ca n c th t vn tc v2 lnnht l bao nhiu? Cho rng lc tc dng ln ca n t l vi vn tc ca n i vi nc.

Gii: V lc tc dng ln ca n t l vi vn tc ca n. Gi h s t l l KTh: F1 = Kv1 v F2 = K 1v Vy: P1 = F1v1 = K

2

1v ; P2 = F2v2 = K2

2v .

Nn: 22

21

2

1

v

v

P

P=

1

2

2

12

P

Pvv = Thay s ta tm c kt qu.

Bi ton 5: Mt xe my chy vi vn tc 36km/h th my phi sinh ra mt cng sut 1,6kW.Hiu sut ca ng c l 30%. Hi vi 2 lt xng xe i c bao nhiu km? Bit khi lngring ca xng l 700kg/m3; Nng sut to nhit ca xng l 4,6.107J/kg

Gii:Nhit lng to ra khi t chy hon ton 2 lt xng:


21/35


Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J )Cng c ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J )

M: A = P.t = P.v

s

)(120)(10.2,110.6,1

10.10.932,1. 53

7

kmmP

vAs ====

Cc bi ton v khi lng v trng lng

Bi ton 1: Mt mu hp kim thic Ch c khi lng m = 664g, khi lng ring D =8,3g/cm3. Hy xc nh khi lng ca thic v ch trong hp kim. Bit khi lng ring cathic l D1 = 7300kg/m3, ca ch l D2 = 11300kg/m3 v coi rng th tch ca hp kim bngtng th tch cc kim loi thnh phn.

Gii: Ta c D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3Gi m1 v V1 l khi lng v th tch ca thic trong hp kimGi m2 v V2 l khi lng v th tch ca ch trong hp kimTa c m = m1 + m2 664 = m1 + m2 (1)

V = V1 + V2 3,113,73,8

664 21

2

2

1

1 mm

D

m

D

m

D

m+=+=

(2)

T (1) ta c m2 = 664- m1. Thay vo (2) ta c 3,11664

3,73,8

664 11 mm += (3)

Gii phng trnh (3) ta c m1 = 438g v m2 = 226g

Bi ton 2: Mt chic vng bng hp kim vng v bc, khi cn trong khng kh c trnglng P0= 3N. Khi cn trong nc, vng c trng lng P = 2,74N. Hy xc nh khi lngphn vng v khi lng phn bc trong chic vng nu xem rng th tch V ca vng ngbng tng th tch ban u V1 ca vng v th tch ban u V2 ca bc. Khi lng ring cavng l 19300kg/m3, ca bc 10500kg/m3.

Gii: Gi m1, V1, D1 ,l khi lng, th tch v khi lng ring ca vng.Gi m2, V2, D2 ,l khi lng, th tch v khi lng ring ca bc.Khi cn ngoi khng kh: P0 = ( m1 +m2 ).10 (1)

Khi cn trong nc. P = P0 - (V1 + V2).d = 10..2

2

1

121

++ D

D

m

D

mmm


22/35


P =

+

22

11 11.10 D

Dm

D

Dm (2)

T (1) v (2) ta c:

10m1.D.

12

11DD

=P - P0.

2

1DD

v 10m2.D.

21

11DD

=P - P0.

1

1DD

Thay s ta c m1 = 59,2g v m2 = 240,8g.

Cc bi ton v p sut trong lng cht lng vcht kh

I. Cc bi ton v p sut gy ra trong lng cht lng.Phng php: Cn xc nh c hng ca lc do p sut cht lng gy ra.Biu th s tng quan gia cc p sut hoc tng quan gia lc gy ra do p sut vtrng lc tc dng ln vt. T xy dng cc phng trnh biu th mi tng quan y.Bi ton 1: Ti y ca mt ci ni hnh tr tit din S 1 = 10dm2, ngi ta khot mt l trnv cm vo mt ng kim loi tit din S2 = 1 dm2. Ni c t trn mt tm cao su nhn,y lnngc ln trn, rt nc t t vo ng pha trn. Hi c th rt nc ti cao H lbao nhiu nc khng thot ra t pha di.(Bit khi lng ca ni v ng kim loi l m= 3,6 kg. Chiu cao ca ni l h = 20cm.Trng lng ring ca nc dn = 10.000N/m3).

Gii:Nc bt u chy ra khi p lc ca nln y ni cn bng vi trng lc:

P = 10m ; F = p ( S1 - S2 ) (1)

Hn na: p = d ( H h ) (2)

T (1) v (2) ta c: 10m = d ( H h ) (S1 S2 )

H h =1 2 1 2

10m 10mH h

d(S S ) d(S S ) = +

Thay s ta c: H = 0,2 +10.3,6

0,2 0,04 0,24(m) 24cm10000(0,1 0,01)

= + = =

Bi ton 2:Ngi ta nhng vo trong thng cht lng mt ng nh di hnh tr ng knhd; pha di ng c dnh cht mt ci a hnh tr dy h, ng knh D, khi lng ringca vt liu lm a l . Khi lng ring ca cht lng l L ( vi > L). Ngi tanhc ng t t ln caotheo phng thng ng.Hy xc nh su H (tnh t ming dica ng ln n mt thong ca cht lng) khi a bt u tch ra khi ng.

Gii: F1 l p lc ca cht lng tc dng vo mt di ca a.

D

d

H

h


23/35


F2 l p lc ca cht lng tc dng ln phn nh rangoi gii hn ca ng mt trn ca a.P l trng lng ca a.a bt u tch ra khi ng khi: P + F2 = F1 (1)

Vi: F1 = p1S =10.(H+h). L .S = 10.4D

2

(H+h). L

F2 = p2S' =10.H. L.(4

D2-

4

d2)

P = 10. .V = 10. .h4

D2

Th tt c vo (1) v rt gn:D2.h. + (D2 - d2)H. L = D2 (H + h) L

2 2

2

L

L

D h D hH

d

=

=

2

L

L

Dh

d

II. Cc bi ton v bnh thng nhau:Phng php:Nu hai nhnh ca bnh thng nhau cha cng 1 cht lng, nn chn 1 imti y bnh lm im so snh p sut. Nu chng cha hai loi cht lng khng ha tannhau th nn chn im ti mt phn cch gia hai cht lng lm im so snh p sut.Nu bnh thng nhau c t cc pitton nh v tit din cc nhnh khc nhau, cn xt ti lc

tc dng ln pitton do p sut kh quyn gy ra.

Bi ton 1: Hai nhnh ca mt bnh thng nhau cha cht lng c tit din S. Trn mtnhnh c mt pitton c khi lng khng ng k. Ngi ta t mt qu cn c trng lng Pln trn pitton ( Gi s khng lm cht lng trn ra ngoi). Tnh chnh lch mc cht lnggia hai nhnh khi h t ti trng thi cn bng c hc?. Khi lng ring ca cht lng lD

Gii: Gi h1 l chiu cao ct cht lng nhnh khng c pitton, h2 l chiu cao ct cht lng nhnh c pitton. D thy h1 > h2.

p sut tc dng ln 1 im trong cht lng y chung 2 nhnh gmp sut gy ra do nhnh khng c pitton: P1 = 10Dh1

p sut gy ra do nhnh c pitton: P2 = 10Dh2 +S

P

Khi cht lng cn bng th P1 = P2 nn 10Dh1 = 10Dh2 +S

P

chnh lch mc cht lng gia hai nhnh l: h1 h2 =DS

P

10

F1

P

F2

D

d

H

h


24/35


CC BI TON V S CN BNG CA VT TRONG CHT LNG

I/ Cc bi ton v s cn bng ca vt v h vt trong mt cht lng:

Bi 1: Mt cc hnh tr c y dy 1cm v thnh mng. Nu th cc vo mt bnh nc lnth cc ni thng ng v chm 3cm trong nc.Nu vo cc mt cht lng cha xc nhc cao 3cm th cc chm trong nc 5 cm. Hi phi thm vo cc lng cht lng nitrn c cao bao nhiu mc cht lng trong cc v ngoi cc bng nhau.

Gii: Gi din tch y cc l S. khi lng ring ca cc l D0, Khi lng ring ca ncl D1, khi lng ring ca cht lng vo cc l D2, th tch cc l V.Trng lng ca cc l P1 = 10D0VKhi th cc xung nc, lc y c si mt tc dng ln cc l:FA1 = 10D1Sh1

Vi h1 l phn cc chm trong nc. 10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1 (1)Khi vo cc cht lng c cao h2 th phn cc chm trong nc l h3Trng lng ca cc cht lng l: P2 = 10D0V + 10D2Sh2Lc y c si mt khi l: FA2 = 10D1Sh3Cc ng cn bng nn: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3Kt hp vi (1) ta c:

D1h1 + D2h2 = D1h3 12

13

2D

h

hhD

= (2)

Gi h4 l chiu cao lng cht lng cn vo trong cc sao cho mc cht lng trong cc vngoi cc l ngang nhau.Trng lng ca cc cht lng khi l: P3 = 10D0V + 10D2Sh4Lc c si mt tc dng ln cc cht lng l: FA3 = 10D1S( h4 + h)(vi h l b dy y cc)Cc cn bng nn: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h)

D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h) h1 + 42

13 hh

hh =h4 + h

h4 =321

221 '

hhh

hhhh

+

Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm v h = 1cm vo

Tnh c h4 = 6 cm

II. Cc bi ton v s cn bng ca vt v h vt trong hai hay nhiu cht lng khngha tan.

Bi ton 1:


25/35


Mt qu cu c trng lng ring d1=8200N/m3, th tch V1=100cm3, ni trn mt mt bnhnc. Ngi ta rt du vo ph kn hon ton qu cu. Trng lng ring ca du ld2=7000N/m3 v ca nc l d3=10000N/m3.a. Tnh th tch phn qu cu ngp trong nc khi du.

b. Nu tip tc rt thm du vo th th tch phn ngp trong nc ca qu cu thay i nhth no?

Gii: a. Gi V1, V2, V3ln lt l th tch ca qu cu, th tch ca qu cu ngp trong du vth tch phn qu cu ngp trong nc. Ta c V1=V2+V3 (1)Qu cu cn bng trong nc v trong du nn ta c: V1.d1=V2.d2+V3.d3 . (2)T (1) suy ra V2=V1-V3, thay vo (2) ta c:V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)

V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 23

2113

)(

dd

ddVV

=

Thay s: vi V1=100cm3

, d1=8200N/m3

, d2=7000N/m3

, d3=10000N/m3

3

23

2113 403

120

700010000

)70008200(100)(cm

dd

ddVV ==

=

=

b/T biu thc:23

2113

)(

dd

ddVV

= . Ta thy th tch phn qu cu ngp trong nc (V3) ch ph

thuc vo V1, d1, d2, d3 khng ph thuc vo su ca qu cu trong du, cng nh lngdu thm vo. Do nu tip tc thm du vo th phn qu cu ngp trong nckhng thay i

III. Cc bi ton lin quan n s chuyn th ca cc chtCh rng: Khi cc cht chuyn th th th tch ca c th thay i, nhng khi lng can l khng i.

Bi ton 1:Ngi ta th mt cc nc c mt mu thu tinh b ng bng trong vomt bnh hnh tr c cha nc. khi mc nc trong bnh dng ln mt on h = 11mm.cn cc nc ni nhng ngp hon ton trong nc. hi khi cc nc tan ht th mcnc trong bnh h xung mt on bng bao nhiu. Cho khi lng ring ca nc l D3 =1g/cm3; ca nc l D1 = 0,9g/cm3; v ca thu tinh l D2 = 2g/cm3

Gii: Gi th tch nc l V; th tch thu tinh l V, V1 l th tch nc thu c khi

nc tan hon ton, S l tit din bnh.V ban u cc nc ni nn ta c: (V + V)Dn = VD + VDtThay s c V = 10V ( 1)

Ta c: V + V = Sh. Kt hp vi (1) c V =11

10Sh(2)

Khi lng ca nc bng khi lng ca nc thu c khi nc tan ht nn: DV =

Dn V1 V1 = =n

D

VD0,9V


26/35


Khi cc nc tan ht. th tch gim i mt lng l V V1 =V 0,9V = 0,1V

Chiu cao ct nc gim mt lng l: h = ==11.

1,0.101,0

S

Sh

S

V1 (mm)

PHN II - NHIT HCI. Cc bi ton v s trao i nhit ca hai cht v nhiu chtPhng php: Xc nh cc cht thu nhit, cc cht ta nhit.p dng phng trnh cn bng nhit thit lp cc phng trnh cn thit.

Bi 1: Ngi ta cho vi nc nng 700C v vi nc lnh 100C ng thi chy vo b csn 100kg nc nhit 600C. Hi phi m hai vi trong bao lu th thu c nc c

nhit 450C. Cho bit lu lng ca mi vi l 20kg/pht. B qua s mt mt nng lngra mi trng.

Gii: V lu lng hai vi chy nh nhau nn khi lng hai loi nc x vo b bng nhau.Gi khi lng mi loi nc l m(kg):Ta c: m.c(70 45) + 100.c(60 45) = m.c(45 10) 25.m + 1500 = 35.m 10.m = 1500

1500

150( )10

m kg = = Thi gian m hai vi l: )(5,720

15phtt ==

Bi 2: Mt chic ca khng c vch chia c dng mc nc thng cha I v thngcha II ri vo thng cha III. Nhit ca nc thng cha I l t1 = 20 0C, thng II lt2 = 80 0C. Thng cha III c sn mt lng nc nhit t3 = 40 0C v bng tng s canc va thm. Cho rng khng c s mt mt nhit lng ra mi trng xung quanh.Hy tnh s ca nc cn mc thng I v thng II nc thng III c nhit bng 500C ?Gii:

Gi m l khi lng ca mi ca nc, n1 l s ca nc thng I, n2 l s ca nc thng II

Vy s ca nc thng III l n1+ n2, nhit cn bng ca nc trong thng III l 500C

Ta c :Nhit lng thu vo ca s nc t thng I l : Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1)

Nhit lng ta ra ca s nc t thng II l : Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2)

Nhit lng thu vo ca s nc t thng III l : Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) =

(n1+n2).m.c.10 (3)

Do qu trnh l cn bng nn ta c : Q1 + Q3 = Q2 (4)


27/35


Thay h thc (1), (2), (3) vo h thc (4) ta c: 2n1= n2

Nh vy nu mc thng II: n ca th phi mc thng I: 2n ca v s nc c sn trong

thng III l: 3n ca (n nguyn dng )

Bi 3: Trong mt bnh nhit lng k cha hai lp nc. Lp nc lnh di v lp ncnng trn. Tng th tch ca hai khi nc ny thay i nh th no khi chng sy ra hin

tng cn bng nhit?. B qua s trao i nhit vi bnh v vi mi trng.Gii: Gi V1; V2; V1; V2 ln lt l th tch nc nng, nc lnh ban u v nc nng,nc lnh khi nhit cn bng. n ra hoc co li ca nc khi thay i 10C ph thucvo h s t l K. s thay i nhit ca lp nc nng v nc lnh ln lt l t1 v t2.

V1 = V1 + V1Kt1 v V2 = V2 - V2Kt2Ta c V1 + V2 = V1 + V2 + K(V1t1 - V2t2)

Theo phng trnh cn bng nhit th: m1Ct1 = m2Ct2 vi m1, m2 l khi lng nc tngng iu kin cn bng nhit, v cng iu kin nn chng c khi lng ring nh nhauNn: V1DCt1 = V2DCt2 V1t1 V2t2 = 0Vy: V1 + V2 = V1 + V2 nn tng th tch cc khi nc khng thay i

II/ Cc bi ton c s chuyn th ca cc chtBi 1: Trong mt bnh bng ng c ng mt lng nc c nhit ban u l t 1 =

5 oC. H c cung cp nhit lng bng mt bp in. Xem rng nhit lng m bnhcha v lng cht trong bnh nhn c t l vi thi gian t nng (h s t l khng i).Ngi ta thy rng trong 60 s u tin nhit ca h tng t t1 =

5 oC n t2 = 0 oC, sau

nhit khng i trong 1280 s tip theo, cui cng nhit tng t t2 = 0 oC n t3 = 10 oCtrong 200 s. Bit nhit dung ring ca nc l c1 = 2100 J/(kg.), ca nc l c2 = 4200 J/(kg.). Tm nhit lng cn thit 1kg nc tan hon ton 00c.Gii: Gi K l h s t l v l nhit lng cn thit 1 kg nc nng chy hon ton

nhit nng chy.

+ Trong T1 = 60 s u tin, bnh v nc tng nhit t t1 = - 5oC n t2 = 0 oC:k.T1 = (m1.c1 + mx.cx)(t2 - t1) (1)

+ Trong T2 = 1280 s tip theo, nc tan ra, nhit ca h khng i:k.T2 = m1. (2)

+ Trong T3 = 200 s cui cng, bnh v nc tng nhit t t2 = 0 oC n t3 = 10oC:k.T3 = (m1.c2 + mx.cx)(t3 - t2) (3)

T (1) v (3):

)5(tt

T.kcmcm

)4(tt

T.kcmcm

23

3xx21

12

1xx11

=+

=+


28/35


Ly (5) tr i (4):

)6(tt

T.k

tt

T.k)cc(m

12

1

23

312

=

=

Chia 2 v ca 2 phng trnh (2) v (6):

12

1

23

3

2

12

1

23

3

2

12

tt

T

tt

TT

tt

T.k

tt

T.kT.k

cc

=

=

Vy:

12

1

23

3

122

tt

T

tt

T)cc(T

=

Thay s: kgJ

10.36,3336000

)5(0

60

010

200)21004200(1280 5==

=

III/ Cc bi ton c s trao i nhit vi mi trngS trao i nhit vi mi trng lun t l vi chnh lch nhit . T l vi din tch tipxc vi mi trng. Nn nhit lng hao ph ra mi trng l k.S.(t2 - t1) vi k l h s t l.Trong trng hp nhit lng cung cp cho vt khng lm cho vt chuyn th th khi vtc nhit n nh ta lun c cng sut ta nhit ra mi trng ng bng cng sut cathit b t nng cung cp cho vt.

Bi ton 1:

C ba bnh hnh tr ch khc nhau v chiu cao. Dung tch cc bnh l 1l, 2l, 4l. tt c ucha y nc. Nc trong cc bnh c un nng bi thit b un. Cng sut thit b unkhng nc si. Nc bnh th nht c t nng n 800c. bnh th hai ti 600c.Nc bnh th 3 c t nng ti nhit no? Nu nhit phng l 200c. Cho rngnhit lng ta ra mi trng t l vi hiu nhit gia nc v mi trng xung quanh, tl vi din tch tip xc gia nc v mi trng. Nc trong bnh c t nng u n.Gii: Gi nhit ca nc trong bnh 1, 2, 3 khi n nh nhit l T1, T2, T3 v nhit phng l T. Din tch hai y bnh l S v din tch xung quanh ca cc bnh tng ng l S1;

S2; S3. Dung tch cc bnh tng ng l V1; V2; V3V: V3 = 2V2 = 4V1 Nn S3 = 2S2 = 4S1V nhit ta ra mi trng t l vi chnh lch nhit v t l vi din tch tip xc.Nn cng sut hao ph ca thit b un ca cc bnh tng ng l:

Php1 = A(S1 + S)(T1-T) = A( S3 +S)60Php2 = A(S2 + S)(T2-T) = A( S3 +S)40Php3 = A(S3 + S)(T3-T) = A( S3 +S)(T3 - 20)

Vi A l h s t l.Nhit ca cc bnh s n nh khi cng sut cung cp ca thit b un ng bng cng suthao ph. Nn: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)40 S3 = 4ST: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)(T3 - 20) v S3 = 4S ta tnh c T3 = 440C


29/35


Vy nc trong bnh th 3 c un nng ti 440c.Bi 2: Ngi ta th mt chai sa ca tr em vo phch ng nc nhit t = 400C. Saukhi t cn bng nhit, chai sa nng ti nhit t1 = 360C, ngi ta ly chai sa ny ra vtip tc th vo phch mt chai sa khc ging nh chai sa trn. Hi chai sa ny khi cn

bng s c lm nng ti nhit no? Bit rng trc khi th vo phch, cc chai sa uc nhit t0 =180C.

Gii: Gi q1 l nhit lng do phch nc to ra n h 10C , q2 l nhit lng cung cp chochai sa n nng thm 10C , t2 l nhit ca chai sa th hai khi cn bng.Theo phng trnh cn bng nhit ta c:

+ Ln 1: q1(t t1) = q2(t1 - t0)+ Ln 2: q1(t1 t2) = q2(t2 - t0)+ T (1) v (2) gii ra ta c t2=32,70C

IV/ Cc bi ton c lin quan n cng sut ta nhit ca cc vt ta nhit.

Bi ton 1:Mt l si gi cho phng nhit 200C khi nhit ngoi tri l 50C. Nu nhit ngoitri h xung ti 50C th phi dng thm mt l si na c cng sut 0,8KW mi duy trnhit phng nh trn. Tm cng sut l si c t trong phng lc u?.Gii: Gi cng sut l si trong phng ban u l P, v nhit to ra mi trng t l vi chnh lch nhit , nn gi h s t l l K. Khi nhit trong phng n nh th cng sutca l si bng cng sut to nhit ra mi trng ca phng. Ta c: P = K(20 5) = 15K (1)Khi nhit ngoi tri gim ti -50C th:(P + 0,8) = K[20 (-5)] = 25K (2)

T (1) v (2) ta tm c P = 1,2 KW.Bi ton 2: Mt m in bng nhm c khi lng 0,5kg cha 2kg nc 25oC. Mun unsi lng nc trong 20 pht th m phi c cng sut l bao nhiu? Bit rng nhit dungring ca nc l C = 4200J/kg.K. Nhit dung ring ca nhm l C1 = 880J/kg.K v 30%nhit lng to ra mi trng xung quanhGii: + Nhit lng cn tng nhit ca m nhm t 25oC ti 100oC l:

Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.(100 25 ) = 33000 ( J )

+ Nhit lng cn tng nhit ca nc t 25oC ti 100oC l:

Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25 ) = 630000 ( J )

+ Nhit lng tng cng cn thit:Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) ( 1 )

+ Mt khc nhit lng c ch un nc do m in cung cp trong thi gian 20

pht

Q = H.P.t ( 2 )

( Trong H = 100% - 30% = 70% ; Pl cng sut ca m ; t = 20 pht = 1200 giy )


30/35


+T ( 1 ) v ( 2 ) : P = W)Q 663000.100

789,3(H.t 70.1200

= =

V/ Cc bi ton v s trao i nhit qua thanh v qua cc vch ngnS trao i nhit qua thanh s c mt phn nhit lng hao ph trn thanh dn nhit. Nhit

lng ny t l vi din tch tip xc ca thanh vi mi trng, t l vi chnh lch nhit ca thanh dn vi nhit mi trng v ph thuc vo cht liu lm thanh dn.Khi hai thanh dn khc nhau c mc ni tip th nng lng c ch truyn trn hai thanhl nh nhau.Khi hai thanh dn khc nhau mc song song th tng nhit lng c ch truyn trn hai thanhng bng nhit lng c ch ca h thng.Khi truyn nhit qua cc vch ngn. Nhit lng trao i gia cc cht qua vch ngn t lvi din tch cc cht tip xc vi cc vch ngn v t l vi chnh lch nhit gia haibn vch ngn.Bi ton 1: Trong mt bnh cch nhit cha hn hp nc v nc 00c. Qua thnh bn

ca bnh ngi ta a vo mt thanh ng c mt lp cch nhit bao quanh. Mt u cathanh tip xc vi nc , u kia c nhng trong nc si p sut kh quyn. Sau thigian Td = 15 pht th nc trong bnh tan ht. Nu thay thanh ng bng thanh thp ccng tit din nhng khc nhau v chiu di vi thanh ng th nc tan ht sau Tt = 48pht. Cho hai thanh ni tip vi nhau th nhit t ti im tip xc gia hai thanh l baonhiu? Xt hai trng hp:1/ u thanh ng tip xc vi nc si2/ u thanh thp tip xc vi nc si.Khi hai thanh ni tip vi nhau th sau bao lu nc trong bnh tan ht? (gii cho tngtrng hp trn)

Gii: Vi chiu di v tit din ca thanh l xc nh th nhit lng truyn qua thanh dnnhit trong mt n v thi gian ch ph thuc vo vt liu lm thanh v hiu nhit giahai u thanh. Lng nhit truyn t nc si sang nc nc tan ht qua thanhng v qua thanh thp l nh nhau. Gi h s t l truyn nhit i vi cc thanh ng vthp tng ng l Kd v Kt.Ta c phng trnh: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)TtVi t2 = 100 v t1 = 0 Nn: = = 3,2

Khi mc ni tip hai thanh th nhit lng truyn qua cc thanh trong 1 s l nh nhau. Ginhit im tip xc gia hai thanh l tTrng hp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Gii phng trnh ny ta tm c t = 760cTrng hp 2: Tng t nh trng hp 1. ta tm c t = 23,80c.Gi thi gian nc tan ht khi mc ni tip hai thanh l TVi trng hp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 pht.Tng t vi trng hp 2 ta cng c kt qu nh trnBi ton 2:Trong mt bnh c tit din thng l hnh vungc chia lm ba ngn nh hnh v. hai ngn nh c tit din thngcng l hnh vung c cnh bng na cnh ca bnh. vo cc

ngn n cng mt cao ba cht lng: Ngn 1 l nc nhit t1 = 650c. Ngn 2 l c ph nhit t2 = 350c. Ngn 3 l sa nhit


31/35


t3 = 200c. Bit rng thnh bnh cch nhit rt tt nhng vch ngn c thdn nhit. Nhit lng truyn qua vch ngn trong mt n v thigian t l vi din tch tip xc ca cht lng v vi hiu nhit hai bn vch ngn. Sau mtthi gian th nhit ngn cha nc gim t1 = 10c. Hi hai ngn cn li nhit bin i

bao nhiu trong thi gian ni trn? Coi rng v phng din nhit th 3 cht ni trn l gingnhau. B qua s trao i nhit ca bnh v mi trng.Gii: V din tch tip xc ca tng cp cht lng l nh nhau. Vy nhit lng truyn giachng t l vi hiu nhit vi cng mt h s t l KTi cc vch ngn. Nhit lng ta ra:Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) T ta c cc phng trnh cn bng nhit:i vi nc: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1i vi c ph: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2i vi sa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3T cc phng trnh trn ta tm c: t2 = 0,40c v t3 = 1,60c

VI/ Cc bi ton lin quan n cng sut ta nhit ca nhin liu:Bi ton:

Mt bp du ho c hiu sut 30%.a)Tnh nhit lng ton phn m bp to ra khi t chy hon ton 30g du ho?b)Vi lng du ho ni trn c th un c bao nhiu lt nc t 300C n 1000C. Bit

nng sut to nhit ca du ho l 44.106J/kg , nhit dung ring ca nc l 4200J/kg.K.

Gii:

a) QTP =mq = 0,03 .44 106

= 1320 000(J)b) + Gi M l khi lng nc cn un, theo bi ra ta c:

Qthu= cMt = 4200.M.(100 - 30) = 294 000.M(J)

+ T cng thc : H =TP

i

Q

Q Qi = H.QTP =

100

30.1320 000 = 396 000(J)

+ Nhit lng cn un si lng nc l Qi , theo phng trnh cn bng nhit ta c:

294 000.M = 396 000 M = 1,347 (kg)

Vy vi lng du trn un bng bp ta c th un c 1,347 kg (1,347l) nc t 300Cn 1000C.VII/ Bi ton th:Bi ton: Hai lt nc c un trong mt chic bnh un nc ccng sut 500W. Mt phn nhit ta ra mi trng xung quanh.S ph thuc ca cng sut ta ra mi trng theo thi gian unc biu din trn th nh hnh v. Nhit ban u ca


32/35


nc l 200c. Sau bao lu th nc trong bnh c nhit l 300c.Cho nhit dung ring ca nc l c = 4200J/kg.K

Gii: Gi th biu din cng sut ta ra mi trng l P = a + bt.

+ Khi t = 0 th P = 100+ Khi t = 200 th P = 200+ Khi t = 400 th p = 300

T ta tm c P = 100 + 0,5tGi thi gian nc tng nhit t 200c n 300c l T th nhit lng trung bnh ta ratrong thi gian ny l: P tb = = = 100 + 0,25tTa c phng trnh cn bng nhit: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)tPhng trnh c nghim: T = 249 s v T = 1351 sTa chn thi gian nh hn l T = 249s

PHN III - CC BI TON THC NGHIM C - NHITI/ Cc bi ton thc nghim ng dng iu kin cn bng ca vt rn:Bi ton 1:Hy tm cch xc nh khi lng ca mt ci chi qut nh vi cc dng c sau: Chic chicn xc nh khi lng, mt s on dy mm c th b qua khi lng, 1 thc dy c chia ti milimet. 1 gi m n lin m khi lng m ca n c ghi trn v bao ( coi khilng ca bao b l nh so vi khi lng ci chi)Gii: ( xem hnh v pha di)Bc 1: dng dy mm treo ngang chi. di chuyn v tr buc dy ti khi chi nm cn bngtheo phng ngang, nh du im treo l trng tm ca chi ( im M)

Bc 2: Treo gi m vo u B. lm li nh trn xc inh v tr cn bng mi ca chi( im N)Bc 3: v lc tc dng t l nghch vi cnh tay n nn ta c: Pc.l1 = PM.l2

mc .l1 = m .l2 mc =1

2.

l

lm

T xc nh c khi lng chi. cc chiu di c o bng thc dy.

Bi ton 2: Trnh by phng n xc nh khi lng ring (gn ng) ca mt cht lng xvi cc dng c sau y. Mt thanh cng, ng cht, mt thc thng c thang o, dy buckhng thm nc, mt cc nc( bit Dn), Mt vt rn khng thm nc( c th chmc trong c hai cht lng), Cc ng cht x.


33/35


Gii: - Dng dy treo thanh cng, khi thanh thng bng, nh du v tr dy treo l G( G

chnh l trng tm ca thanh).

Treo vt nng vo thanh cng, dch chuyn dy treo thc thng bng tr li, nh

du v tr treo thanh v treo vt l O1 v A, dng thc o khong cch AO1=l1, O1G=l2. khi ta c phng trnh cn bng: l1 P1= p0l2 (1)

Nhng chm vt rn vo cht lng x , dch dy treo thc n v tr O 2 thc thng

bng tr li. o khong cch AO2 =l3, O2G=l4

Ta c phng trnh cn bng: l3( P1- 10 V Dx) = P0.l4 (2).

Nhng chm vt rn vo cc nc , dch dy treo thc n v tr O 3 thc thng

bng tr li. o khong cch AO3 =l5, O3G=l6 , Ta c phng trnh cn bng:

l5( P1- 10 V Dn) = P0.l6 (3).

Gii h 3 phng trnh 1,2,3 ta tm c Dx

II/ cc bi ton thc nghim ng dng iu kin cn bng ca vt trong cht lng:Bi ton 1:Trong tay ch c 1 chic cc thy tinh hnh tr thnh mng, bnh ln ng nc, thc thngc vch chia ti milimet. Hy nu phng n th nghim xc nh khi lng ring camt cht lng no v khi lng ring ca cc thy tinh. Cho rng bn bit khi lng

ring ca nc.Gii:Gi din tch y cc l S, Khi lng ring ca cc l D0; Khi lng ring ca nc l D1;khi lng ring ca cht lng cn xc nh l D2 v th tch cc l V. chiu cao ca cc l h.Ln 1: th cc khng c cht lng vo nc. phn chm ca cc trong nc l h1Ta c: 10D0V = 10D1Sh1 D0V = D1Sh1. (1)

D0Sh = D1Sh1 D0 =h

h1 D1 xc nh c khi lng ring ca cc.

Ln 2: thm vo cc 1 lng cht lng cn xc nh khi lng ring ( va phi) c chiucao h2, phn cc chm trong nc c chiu cao h3

Ta c: D1Sh1 + D2Sh2 = D1Sh3. ( theo (1) v P = FA)D2 = (h3 h1)D1 xc nh c khi lng ring cht lng.Cc chiu cao h, h1, h2, h3 c xc nh bng thc thng. D1 bit.Bi ton 2: Hy trnh by phng n xc nh ( gn ng) khi lng ring ca mt vt nhbng kim loiDng c gm: Vt cn xc nh khi lng ring, lc k, ca ng nc c th nhng chmhon ton vt, mt s si dy nh mm c th b qua khi lng. coi rng khi lng ringca khng kh l D1 v khi lng ring ca nc l D2 bit.Gii:


34/35


Bc 1: Treo vt vo lc k. c s ch lc k khi vt trong khng kh ( P1)Nhng chm vt trong nc. c s ch ca lc k khi vt b nhng chm (P2)

Bc 2: Thit lp cc phng trnh:Gi th tch ca vt l V, Lc c si mt khi vt ngoi khng kh l FA1 v khi vt trong nc

l FA2.Khi vt trong khng kh: P1 = P - FA1 = P 10D1V (1)Khi vt c nhng chm trong nc: P2 = P - FA2 = P 10D2V (2)

T (1) v (2) ta c: V =( )12

21

10 DD

PP

(3)

Mt khc. T (1) v (3) c: P = F1 + 10D1V =12

1221

DD

DPDP

Vy khi lng ca vt: m = =10

P

( )12

1221

10 DD

DPDP

T tnh c khi lng ring ca vt: D = 211221

PP

DPDP

V

m

=

III/ Cc bi ton thc nghim ng dng p sut trong lng cht lng:

Bi ton: Trnh by cch xc nh khi lng ring ca du ha bng phng php thcnghim vi cc dng c gm: hai ng thy tinh rng ging nhau v mt ng cao su mm cth ni kht hai ng thy tinh, mt cc ng nc nguyn cht, mt cc ng du ha , mtthc di c chia nh nht n mm. 1 bt vch du, 1 phu rt thch hp, mt gi thnghim. Trng lng ring ca nc bit l dn.Gii: Bc 1: Ni hai ng thy tinh bng ng cao su mm thnh mt bnh thng nhau v gnln gi th nghim sao cho hai ming ng thy tinh c chiu cao nh nhau.

Bc 2: nc vo mt nhnh , sau du vo nhnh kia.. Do du khng ha tan vnh hn nc nn ni trn mt nc.xc nh 2 im A v B trong 2 nhnh (gi s A nhnhc du) sao cho A nm trn mp phn cch gia du v nc v A, B cng nm trn mtphng nm ngang. ( thc hin bng cch o t ming ng)Bc 3: Thit lp cc phng trnh: pA = pB nn hA. dd = hB.dn

Vy: dd =Dng thc c chia n mm o cao hA ca ct du v cao hB ca ct nc v

th vo biu thc trn tnh dnC th tin hnh o nhiu ln vi lng nc v du khc nhau tnh tr s trung bnh catrng lng ring ca duIV/ Cc bi ton thc nghim ng dng phng trnh cn bng nhit:Bi ton: Hy nu phng n xc nh nhit dung ring ca cht lng khng c phn ngha hc vi cc cht khi tip xc. Dng c gm: 1 nhit lng k c nhit dung ring l Ck,mt nhit k ph hp, 1 chic cn khng c b qu cn, hai chic cc thy tinh, nc c nhitdung ring l Cn, bp in v bnh un.Gii: Bc 1: Dng cn ly ra mt lng nc v mt lng cht lng c cng khi lngbng khi lng ca nhit lng k: ta thc hin nh sau:Ln 1: Trn a cn 1 t nhit lng k v mt cc rng 1. trn a cn 2 t cc rng 2. rtnc vo cc 2 cho n khi cn thng bng.


35/35


Ln 2: b nhit lng k ra khi a cn 1. rt cht lng vo cc 1 cho n khi cn thngbng. ta c khi lng cht lng bng khi lng ca nhit lng k. ml = mk. cht lngt cc 1 vo bnh nhit lng k.Ln 3: rt nc vo cc 1 cho n khi cn thng bng. Ta c khi lng ca nc bng khi

lng nhit lng k. mn = mk. nc t cc 1 vo bnh un.Bc 2: o nhit t1 ca cht lng nhit lng k. un nc ti nhit t2 ri rt vonhit lng k v khuy u. o nhit ca hn hp cht lng khi cn bng nhit l t3.Bc 3: Lp phng trnh cn bng nhit:

mnCn(t2 - t3) = (mlCl + mkCk)(t3 - t1) t xc nh c Cl

Documents

Chuyen de Bdhsg Nhiet Hoc