Chuyen de Co Lac Lo Xo Co Loi Giai.thuvienvatly.com.Fc1b9.24262

Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

1

CON LẮC LÒ XO

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Con lắc lò xo:

• Con lắc lò xo là hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, một

đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc

phương thẳng đứng.

• Phương trình dao động của con lắc lò xo: x Acos t với k

m

• Chu kì dao động của con lắc lò xo: m

T 2k

• Lực gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi

là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và chính là lực gây ra gia tốc cho

vật dao động điều hòa.

• Lực kéo về: 2F kx m x

Đặc điểm của lực kéo về:

- Là lực gây dao động cho vật.

- Luôn hướng về VTCB

- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

2. Năng lượng của con lắc lò xo:

• Động năng: 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 t 21 1 1

W mv m A sin t m Ađ 2 2 2 2

• Thế năng: 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 t 21 1 1

W kx m A cos t m At 2 2 2 2

Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên

điều hòa cùng tần số góc là ' 2 , tần số f ' 2f , chu kì T

T'2

• Cơ năng:2 2 2

đ t

1 1W W W m A kA

2 2 hằng số

Nhận xét:

- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.

- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.


2

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định chu kỳ, tần số, khối lượng và độ cứng của con lắc lò xo

♦ Phương pháp:

• Chu kỳ:

2

2

m T kT 2 m

k 4

• Tần số góc: 2k

k mm

• Tần số dao động: 1 k

2 f f2 2 m

Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 N/m. Tính

chu kì dao động của con lắc lò xo. Lấy 2 10

Hướng dẫn giải

Chu kì dao động của con lắc lò xo:

2 4 2m 0,2T 2 2 2 4. .10 2 .2. .10 0,4 s

k 50

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g. Lấy

2 10 . Tính độ cứng của lò xo


Ta có: 2

2 2

2

m m 4 m 4.10.0,4T 2 T 4 k 64 N/m

k k T 0,25

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 200 g. Trong 20 s con lắc

thực hiện được 50 dao động toàn phần. Tính độ cứng của lò xo. Lấy 2 10


Chu kì dao động của con lắc lò xo: t 20

T 0,4 sn 50

Mặt khác: 2

2 2

2 2

m m 4 m 4.10.0,2T 2 T 4 k 50 N/m

k k T 0,4

Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho

vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25

cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.


Ta có: W = 2

1kA

2 =

2

1k(x

2 +

2

2

v) =

2

1k(x

2 +

k

mv2

) =2

1(kx

2 + mv

2)


3

k = 2

22

x

mvW = 250 N/m.

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2

là 3

TLấy π

2

=

10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.


Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta thấy trong một chu kỳ thời

gian để vật dđđh có độ lớn gia tốc không vượt qúa 100cm/s2 là khi vật đi từ vị trí M có a =100cm/s

2

đến vị trí N có a = -100cm/s2.

Xét trong T/2 thì thời gian để 2100 /a cm s là T/6

Thời gian vật đi từ vị trí có a = 100cm/s2 đến VTCB là T/12, suy ra x = A/2.

Vậy a = 2 2(2 ) (2 ) 12

Af x f f Hz

Câu 6: Lực biến thiên điều hoà với tần số f. Khi f = f1 thì vật có biên độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 <

2f1) thì vật có biên độ là A2, biết A1 = A2. Độ cứng của lò xo là

A. 2 2

2 1k m(f f ) B. 2 2

1 2m(f 3f )k

4

C. 2 2

2 1k 4 m(f f ) D. 2 2

1 2m(2f f )k

3


Tần số riêng của con lắc f0 = 2

1

m

k. Khi f = f0 thì A = Amax f0

2

Đồ thi sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào

tần số của ngoại lực như hình vẽ.Biên độ của dao độn cưỡng bức

phụ thuộc f – f0

Khi f = f0 thì A = Amax

Do A1 = A2 nên f0 – f1 = f2 – f0 2f0 = f1 + f2

4f02 = (f1 + f2)

2 4

24

1

m

k = (f1 + f2)

2

Do đó: k = 2m(f2 + f1)

2

Câu 7: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J.

Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.


Từ công thức tính cơ năng:

A

maxA

1A

f


4

2

22 42

1 2W 2.1 2W kA k 800 N/m

2 A 25.105.10

Từ công thức:

222

max 2 2

max

800. 5.10k kAv A A m 2 kg

m v 1

1 k 1 800f 3,18 Hz

2 m 2 2

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu

kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. Lấy 2 10


Chiều dài quỹ đạo: L 40

L 2A A 20 cm2 2

Từ công thức tính chu kì:

2

22

m 4 m 4.10.0,05T 2 k 50 N/m

k T 0,2

Cơ năng của con lắc: 221 1

W kA .50. 0,2 1 J2 2

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối

lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng

5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Cho g

= 10 m/s2 = π

2 m/s

2. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.


Từ công thức tính tần số:

2 2 2

1 k k 100f m 0,625 kg 62,5 g

2 m 4 f 4.10.2

mà: 2 f 2 .2 4 rad/s

Từ hệ thức độc lập:

2

22

2 2

22

20 2vA x 5 2 50 50 100 A 10 cm 0,1 m

4


W kA .100. 0,1 0,5 J2 2

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

lượng 100 g. Lấy 2 10 . Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con

lắc.


5


Chu kì dao động của con lắc: 2m 0,1 2 1T 2 2 .0,1 s

k 36 6 3

Tần số dao động của con lắc: 1

f 3 HzT

Vậy chu kì dao động của động năng: T 1

T' s2 6

tần số dao động của động năng:

f ' 2f 2.3 6 Hz

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc lò xo dao động điều hòa

theo phương trình x Acos t . Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật

lại bằng nhau. Lấy 2 10 . Tính độ cứng của lò xo.


Trong 1 chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đó khoảng thời gian

giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau làT

4

T

t T 4t 4.0,05 0,2 s4

mà:

2

22

m 4 .m 4.10.0,05T 2 k 50 N/m

k T 0,2

Câu 12: Lần lượt treo vật có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40 N/m và kích thích

cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m1 thực hiện được 20 dao

động và vật m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo trên thì chu kì dao động

của hệ bằng s2

. Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu?


Chu kì dao động của vật m1 là: 1

1 1 1 1

1

tT t n T

n

Chu kì của vật m2 là: 1

2 1 2 2

1

tT t n T

n

Theo đề bài, ta suy ra:

1

2 1 1 2 1

1 2 1 1 2 2

1 2 2 1 21

m2

T n n m nkt t n T n T

T n n m nm2

k


6

2 2

2 1

2 1

1 2

m n 204 m 4m

m n 10

Mặt khác:

2 2

2 2 2 2 2 2 2 21 2

1 1 1 2 1

m m 4 4T T T T 4 4 T m m T 5m

k k k k

2

2

1 2 2

40.kT 2

m 0,5 kg20 20

2 1

m 4m 4.0,5 2 kg

Câu 13: Một vật có khối lượng 250M g , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng

50 /k N m . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao

động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s.

Lấy 210 /g m s . Khối lượng m bằng:

A. 100g B. 150g C. 200g D. 250g


;

mg kA

k m M

2 2 2400,02

mg mg

kk k

m M

22 30,04 0,2 0,02 3,2.10 0,25 0,25 m m m m

Câu 14: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục

cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động

năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.


Dùng định luật bảo toàn cơ năng ta có động năng bằng thế năng tại vị trí 2

Ax .

Vẽ chuyển động tròn đều tương ứng với dao động điều hòa trên đường tròn có 4 vị trí cách

nhau bởi cung 900 ứng với thời gian:

2

2

44.0,05 2 50 /

4

Tt T s k m N m

T

)

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

lượng 100 g. Lấy 2 10 . Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con

lắc



7

Chu kì dao động của con lắc: 2m 0,1 2 1T 2 2 .0,1 s

k 36 6 3

Tần số dao động của con lắc: 1

f 3 HzT

Vậy: chu kì dao động của động năng: T 1

T ' s2 6

Tần số dao động của động năng: f ' 2f 2.3 6 Hz

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc lò xo dao động điều hòa

theo phương trình x Acos t . Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật

lại bằng nhau. Lấy 2 10 . Tính độ cứng của lò xo


Trong 1 chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đó khoảng thời gian

giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là T

4.

T

t T 4t 4.0,05 0,2 s4

Chu kì:

2

22

m 4 .m 4.10.0,05T 2 k 50 N/m

k T 0,2

Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

♦ Phương pháp:

• Tìm ω: k g

m

•2 2 2

2 2

2 4 2

v a vA x

• Điều kiện ban đầu: 0

0

cos

sin

x A

v A

• Phương trình dao động: cos( ) x A t

Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng

không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng

5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân

bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2.

Viết phương trình dao động của vật



8

Phương trình dao động của vật có dạng: x Acos t

Ta có: k 40

400 20 rad/sm 0,1

Chọn t = 0 lúc x A 5 cm , khi đó: x 5

cos 1A 5

Vậy phương trình dao động của vật là: x 5cos 20t (cm)

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có

độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng

chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật



Ta có: k 40

100 10 rad/sm 0,4

Chọn t = 0 lúc x = A = 4 (cm), khi đó: 4 4cos cos 1 0

Vậy phương trình dao động của vật là: x 4cos10t (cm)

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s

và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc

con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm



Ta có: 2 2

10 rad/sT 0,2

Biên độ dao động: L 40

A 20 cm2 2

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v < 0, khi đó: 0 Acos cos 0

2Asin 0 sin 0

Vậy phương trình dao động của vật là: x 20cos 10 t2

(cm)

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối

lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí

cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 2 cm

và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với


9

tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2 = π

2. Viết phương trình

dao động của vật



Ta có: 2 f 2 .2 4 rad/s

Từ công thức liên hệ:

2

2 22

2 2 2

22 2

20 2v vA x A x 5 2 50 50 10 cm

4

Chọn t = 0 lúc x 5 2 cm và 2v 20 2 cm/s , khi đó:

2cos

5 2 10cos 2

44 .10.sin 20 2 2sin

2

Vậy phương trình dao động của vật là: x 10cos 4 t4

(cm)

Câu 5: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn

vào vật có khối lượng 500 g. Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn x 3 cm và truyền cho vật

một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật



Ta có: k 50

100 10 rad/sm 0,5


2 2 2

22 2 2

2 2 2

v v 10A x A x 3 3 1 2 cm

10

Chọn t = 0 lúc x 3 cm và v = 10 cm/s, khi đó:

3cos

3 2cos 2

610.2.sin 10 1sin

2


10

Vậy phương trình dao động của vật là: x 2cos 10t6

(cm)

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g,

được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật

dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s theo

phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O,

chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết

phương trình dao động của vật nặng.


Tần số góc: 0

g20(rad / s)

l

. Biên độ:

22 00 2

vA x 4(cm)

Điều kiện ban đầu: 0

0

x Acos 2

v Asin 3

Vậy: 2

x 4cos(20t )cm3

Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở

vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa

với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị

trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao

động của vật. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn giải:

Ta có: = 0

sin

l

g

= 10 rad/s, A =

maxv

= 4 cm

cos = A

x0 = 0 = cos(2

), vì v0 > 0 nên = -

2

rad . Vậy: x = 4cos(10t -

2

) (cm)

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ

được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía

trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10

m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều

dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.


Ta có: = m

k = 10 2 rad/s, l0 =

k

mg sin= 0,025 2 m = 2,5 2 cm

A = l0 = 2,5 2 cm, cos = A

x0 = A

A = - 1 = cos = rad

3


11

Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + ) (cm)

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k =

100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi

xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên

xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật

là:

A. ).)(91,110cos(4 cmtx B. ).)(3/210cos(6 cmtx

C. ).)(91,110cos(6 cmtx D. ).)(3/210cos(4 cmtx


Khi ở VTCB lò xo giản: 0

mgl 0,1m

k

Tần số dao động: m

k =10rad/s.

Vật m:

amFNP dh . Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có: mg N k. l ma

Khi vật rời giá N = 0, gia tốc của vật a=2m/s2( theo bài ra). Suy ra

k

agml

)(

Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường l được tính l = 2

2at

Kết hợp 2 biểu thức ta có: t = 0,283(s).

Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S =2

2at= 0,08m.

Tọa độ ban đầu của vật là x0 = 0,08 - 0,1 = -0,02m = -2cm

Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0 = at = 40 2 cm/s

Biên độ dao động là:

22

2

vA x

=6cm.. Tại t=0 thì 6 cos =-2 rad91,1

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91)(cm)

Dạng 3: Bài toán liên quan đến năng lượng của con lắc lò xo

♦ Phương pháp:

• Thế năng: 2 2 2

t

1 1W kx kA cos t

2 2

• Động năng: 2 2 2 2 2

đ

1 1 1W mv m A sin t kA sin t

2 2 2

• Cơ năng: 2 2 2 2 2

đ t

1 1 1 1W W W mv kx m A kA const

2 2 2 2


12

Câu 1: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J.

Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc


Từ công thức tính cơ năng:

2

22 4

1 2W 2.1 2W kA k 800 N/m

22 A 25.105.10

Từ công thức:

222

2 2

max

800. 5.10k kAv A A m 2 kgmax

m v 1

1 k 1 800

f 3,18 Hz2 m 2 2

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J. Khi con lắc có

li độ 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc


Năng lượng dao động của con lắc chính là cơ năng:

21 2W 2.0,12W kA A 0,04 m 4 cm

2 k 150

Từ hệ thức độc lập: 2 2

2 2

2 2 2

v v 50A x rad/s

A x 3

Chu kì dao động: 2 3

T s25

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m. Cho con

lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia

tốc của nó là - 3 m/s2. Cơ năng của con lắc là:

A. 0,04 J B. 0,02 J C. 0,01 J D. 0,05 J


JKAWm

vavxA

m

k01,0

2

1;02,0;10 2

2

2

4

2

2

22

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của lò xo là 25 /N m , vật có

khối lượng 200g, cho 210 /g m s . Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi

truyền cho vật vận tốc 40 /cm s . Cơ năng của hệ là:

A. 92 mJ B. 96 mJ C. 88 mJ D. 112 mJ



13

Ta có: Tại VTCB: 0,2.10

0,08 825

dh

mgP F mg k l l m cm

k

Ta nâng vật hướng lên 8cm thì lò xo có độ dài tự nhiên, lúc đó vật có li độ 8x cm và vận tốc

40 /v cm s

2 2 2 2

d t

1 1 1 1W=W +W .0,2.0,4 .25.0,08 0,096 96

2 2 2 2mv kx J mJ

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là 72mJ .Vật mắc với lò

xo có khối lượng 100g, cho 210 /g m s . Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5cm. Thế năng của lò

xo khi vật dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:

A. 30 mJ B. 50 mJ C. 20 mJ D. 25 mJ


Ta có: 2

t

1W

2kx với

0,1.1020 /

0,05dh

mgP F mg k l k N m

l

Khi lò xo không biến dạng, vật có li độ 25 5.10x cm m

2

2 2 3

t

1 1W .20. 5.10 25.10 25

2 2kx J mJ

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là 72mJ . Vật mắc với lò

xo có khối lượng 100g, cho 210 /g m s .Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5cm. Động năng của

vật khi nó dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:

A. 52 mJ B. 47 mJ C. 42 mJ D. 22 mJ


Ta có: 2 21 2W

2

WkA A

k ,

2 2k kk m

m m

2

2 2 2 2 2 2

2.

vA x v A x

2 2 2 2 2 2 2 2 2

d t

1 1 1 1 1W W- W-W 72 25 47

2 2 2 2 2mv m A x m A m x kx mJ

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu

kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. Lấy 2 10


Chiều dài quỹ đạo: L 40

L 2A A 20 cm2 2

Từ công thức tính chu kì:

2

2

m 4 m 4.10.0,05T 2 k 50 N/m

2k 0,2T


14


W kA .50. 0,2 1 J2 2

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối

lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng

5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Cho g

= 10 m/s2 = π

2 m/s

2. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc


Từ công thức tính tần số:

2 2 2

1 k k 100f m 0,625 kg 62,5 g

2 m 4 f 4.10.2

Tần số góc: 2 f 2 .2 4 rad/s


2

22

2 2

22

20 2vA x 5 2 100 A 10 cm

4


W kA .100. 0,1 0,5 J2 2

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t - 3

) cm. Xác định vị trí

và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.


Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt

2

1kA

2 = 4.

2

1kx

2 x =

4

1A = 5cm v =

22 xA = 108,8 cm/s.

Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N.m-1

đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật

m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công

suất tức thời cực đại bằng

A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W


Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

Pmax = mgvmax = mg.m

kA2

= g A mk = gA kg

kA (vì A = l)

Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2

10.10.5,2 2 = 0,5W


15

Câu 11: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg.

Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản.

Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng.

Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một

lượng bằng bao nhiêu?

A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J


1 1

0,1 10mg

l m cm A

k

Tại vị trí thấp nhất của m1: ñh 1 1 0( ) 20 15F k l A N P P N

Do đó vị trí gắn m0 cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có hai vật (m + m0)

0

2

( )0,15

m m gl m

k

Ta có: 1 2 2

5 5OO cm A cm

Độ biến thiên cơ năng:

2 2 2 2

2 1 2 1

1 1W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,375

2 2

k A A J

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác

định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.


Ta có: W = Wt + Wđ = Wt +2

1Wt =

2

3Wt

2

1kA

2 =

2

3.

2

1kx

2

x = 3

2A = 4,9 cm |v| =

22 xA = 34,6 cm/s.

Câu 13: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật


thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công


A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W


Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

Pmax = mgvmax = mg.2kA

m = g A mk = gA k

g

kA (vì A = l)

Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2

10.10.5,2 2 = 0,5W


16

Câu 14: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0

πα <

2, có mốc thế năng được chọn tại vị trí

cân bằng của vật nặng.Tính tỉ số giữa thế năng và động năng của vật nặng tại vị trí mà lực căng dây

treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng.

A. t

d

W3

W B. t

d

W4

W C. t

d

W2

W D, t

d

W6

W


T =mg 00

1+2cos(3cos 2cos ) os =

3mg mg c

2

0 d 0

2mg(1 os )= (1 os ) W (1 os )

3 2 3 t

mv mgW mg c c c t

d

W2

W

Câu 15: Con lắc lò xo co k = 60N/m, chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào

điểm C cố định, đầu dưới gắn vật m = 300g, vật dao động điều hòa với A= 5cm. khi lò xo có chiều

dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo cách C là 20cm, lấy g = 10m/s2. Khi đó cơ năng của hệ là

A. 0,08J B. 0,045J C. 0,18J D. 0,245J


Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

l0 = k

mg = 0,05m = 5 cm

Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm.

Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm, điểm A cách M 30cm. Độ dài tự nhiên của phần lò

xo MA: l’0 = 5

3l0 = 24cm

Độ cứng phần lò xo còn lại k’ = 0

0

'l

lk =

3

5k = 100N/m

Vị trí cân bằng mới O’: l’0 = 'k

mg = 0,03m = 3cm

Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm

(Vì MO’ = l’0 + l’0 = 27cm A’ = O’A = 3cm)

Khi đó cơ năng của hệ là W = 2k 'A '

2 = 0,045 (J)

Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m;

treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ

OX thẳng đứng hướng xuống. Kích thích cho vật điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ

3cm. Lấy g = 10m/s2. Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x1

= 1cm đến vị trí x2 = 3cm.


17

A. - 4 J B. - 0,04 J C. - 0,06 J D. 6 J


Áp dụng định lý động năng: AFđh = Wđ = 2

2

2mv -

2

2

1mv

Với v2 = 0 (vật ở vị trí biên), và 2

2

1mv=

2

2kA-

2

2

1kx

AFđh = Wđ = 2

2

2mv -

2

2

1mv= -

2

)( 2

1

2 xAk = - 50 (3

2 – 1).10

-4 = - 0,04 J

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn

S động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi

thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là

A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J


Gọi A là biên độ của dao động: W = 2 2m A

2

Khi vật ở li độ x vật có Wđ = 2

2mv và Wt =

2

22 xm

Wđ1 = 2

22 Am -

2

22Sm = 1,8 (J) (*)

Wđ2 = 2

22 Am - 4

2

22Sm = 1,5 (J) (**)

Lấy (*) – (**)32

22Sm = 0,3 (J)

2

22Sm = 0,1 (J) (***)

Wđ3 = 2

22 Am - 9

2

22Sm =

2 2

d1

m SW 8

2

= 1 (J)

Câu 18: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N.m-1

đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật


thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g =10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công


A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W


Ta có độ biến dạng của lò xo tại VTCB là 0,025l A m . Mà tại VTCB ta có

40.0,0250,1

10dh

K lF P K l mg m m kg

g

Vận tốc cực đại của vật m trong quá trình dao động:


18

0,025.20 0,5 /max max

Kv A A v m s

m

Công suất tức thời cực đại của trong lực tác dung lên m:

Pmax = mvmax = 0,5.0,1= 0,05W

Dạng 4: Xác định lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo. Độ

biến dạng cực đại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu của lò xo

♦ Phương pháp:

• Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = , = k

m=

0

g

l

- Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l0 = sinmg

k

, =

k

m =

0

sing

l

• Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A

• Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A

• Độ lớn lực đàn hồi: dh 0F k l x

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0),

- Lực đàn hồi cực đại: Fmin = 0 nếu A l0, Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ 6 cm, khi

chưa treo vật lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 m/s

2. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo

trong quá trình vật dao động


Ta có: 2 2 2

T 5 rad/sT 0,4

Tại vị trí cân bằng:

2

22

mg gmg k 0,04 m 4 cm

k 5

- Chiều dài cực đại của lò xo: max 0l l l A 44 4 6 54 cm

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: min 0l l l A 44 4 6 42 cm

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể

có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc

so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc .


Ta có: l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = kl0 sin = mg

lk 0 =

2

1 = 30

0

k

mg


19

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối

lượng không đáng kể, treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2 và

2 10 . Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động


Ta có: k 100

10 rad/sm 0,1

10

2 f f 5 Hz2 2

Tại VTCB:

22

mg g 10 1l 0,01 m 1 cm A

k 10010

- Lực đàn hồi cực đại: maxF k l A 100 0,01 0,05 6 N

- Lực đàn hồi cực tiểu: min

F 0 .

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và

tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật

dao động. Lấy g = 10 m/s2 và

2 10


Ta có: 2 f 2 .1 2 rad/s

22

mg g 10l 0,25 m 25 cm A

k 2

Ta có:

max

min

F k l A

F k l A

F k l A l A 3min

F k l A l A 7max

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá

trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên

của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10

m/s2 và

2 10


Ta có: 2 f 2 .2,5 5 rad/s

Tại VTCB:

22

mg g 10 1l 0,04 m 4 cm

k 255

Chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức minl 20 cm và max

l 24 cm


20

max minl l 24 20

A 2 cm l2 2

Mặt khác: max 0 0 maxl l l A l l l A 24 4 2 18 cm

Hoặc có thể sử dụng công thức min

l rồi suy ra 0

l

22k

k m 0,1. 5 25 N/mm

- Lực đàn hồi cực đại: maxF k l A 25 0,04 0,02 1,5 N

- Lực đàn hồi cực tiểu: minF k l A 25 0,04 0,02 0,5 N

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100

N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả

nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy 2 2g 10 m/s . Xác định độ lớn của lực đàn hồi của

lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo


Ta có: 2

k 100 100.10 100. 10.5 rad/s

m 0,4 4 4 2

Tại VTCB:

22

mg g 10 1l 0,04 m 4 cm A

k 255

- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất: A l

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là:

cnF k A l 100. 0,06 0,04 2 N

- Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất:

tnF k l A 100 0,04 0,06 10 N

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng có khối lượng m = 200g treo thẳng

đứng. Từ VTCB, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4cm rồi buông

nhẹ cho vật dao động điều hòa. Tính từ thời điểm buông vật, thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò

xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm

A. 0,116s. B. 0,1s. C. 0,3s. D. 0,284s.

Câu 8: Hai vật A và B dán liền nhau B Am 2m 200g , treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m.

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ.Vật dao động điều hoà

đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra.Tính chiều dài ngắn nhất của lò

xo.

A. 26 cm B. 24 cm C. 30 cm D.22 cm


21


Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: ( )

0,06 6A Bm m gl m cm

k

.

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' 0,02 2Am g

l m cmk

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 - (10 - 2) = 22cm

Câu 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với ptrình x = 2cos20t(cm). Chiều dài tự

nhiên của lò xo l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình

dao động lần lượt là

A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm.


lmax = l0 + l + A. 2

0

A 2cm 0,02m

gl 0,025m

l 0,3m

lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm

lmin = l0 + l – A = 0,3 + 0,025 0,02 = 0,305m = 30,5cm Chọn : C.

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Di chuyển vật từ VTCB hướng xuống đến M có li độ

2Mx cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Cho 2 210 / , 10 g m s , tính tỉ số

giữa lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB và khi vật ở M

A. 2

3 B. 0,4 C.

1

3 D. 0,6


Ta có: 2 2

5 /0,4

rad sT

Tại VTCB: 2

dh

k g k g gP F mg k l

m l m l l

2 2

10 100,04 4

25 250

gl m cm

(với l là độ giãn của lò xo ở VTCB)

Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB: cbF k l

Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở M: 2MF k l


22

4 2

2 4 2 3

cb

M

F k l

F k l

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Di chuyển vật từ VTCB hướng xuống đến M có li độ

2Mx cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Cho 2 210 / ; 10g m s .Tính tỉ số

giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo khi vật dao động

A. 2 B. 1,5 C. 3 D. 2,5


Từ VTCB kéo vật hướng xuống đến M có li độ 2Mx cm rồi thả nhẹ

M là vị trí biên 2A cm

Lực đàn hồi cực đại: axmF k l A

Lực đàn hồi cực tiểu: minF k l A (Vì A l )

ax

min

4 23

4 2

mk l AF

F k l A

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 2f Hz . Gọi

axmF và minF là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, ta có: min

max

1

2,4

F

F Lấy 210 /g m s

2 10 . Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:

A. 0,15m B. 0,125m C. 0,1m D. 0,08m


Ta có: 2 2 2 /f rad s

Tại VTCB: 2

dh

k g k g gP F mg k l

m l m l l

2 2

10 100,125

8 80

gl m

với l là độ giãn của lò xo ở VTCB

Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5Hz. Trong quá trình

dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy 2 210; 10 /g m s .Chiều dài tự nhiên

của nó là:

A. 48cm B. 46,8cm C. 42cm D. 40cm


Ta có: ax min 56 408

2 2

ml lA cm

dh

k gP F mg k l

m l

1 1

2 2

k gf

m l


23

2

22 2 2 2

1 1 10 1 100

4 4 4 81 814.10. 4,5

k g gf l m cm

m l f

ax 0 0 ax

10056 8 46,8

81m ml l l A l l l A cm

Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật

dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 Độ giãn lớn nhất của lò xo

trong quá trình vật dao động là

A. 12 cm. B. 18cm C. 9 cm D. 24 cm


Thời gian lò xo nén là T/3

Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén

Đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân

bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm.

Câu 15: Một con lắc dao động điều hòa với chu kì T = 55

(s), khi vật đi qua VTCB thì vận tốc

của vật là vmax = 60 5 cm/s tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại


Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại chính là tỉ số giữ độ giãn cực đại và độ

nén cực đại của lò xo trong quá trình dao động

Từ T = 2k

m =

55

m

k =

500

1, = 2/T = 10 5 (rad/s)

vmax = A A = maxv

= 6 (cm). Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

l0 = k

mg =

500

10= 0,02 (m) = 2 (cm)

Suy ra Độ giãn cực đại của lò xo lgianmax = A + l0 = 8 (cm)

Độ nén cực đại của lò xo lnenmax = A - l0 = 4 (cm)

Do đó max

max

N

K

F

F =

max

max

N

K

l

l

= 2

Câu 16: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động

qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật

tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3 .Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:

A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b



24

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’,

độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = l - b k’ = kbl

l

2

'' 2Ak =

2

2kA

2

'.

2Ak

bl

l

=

2

2kA

2.4

3.

2Ak

bl

l

=

2

2kA l 4

l b 3

l = 4b

Câu 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ 6 cm, khi

chưa treo vật lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 m/s

2. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo

trong quá trình vật dao động.


Ta có: 2 2 2

T 5 rad/sT 0,4

Tại vị trí cân bằng:

2

22

mg gmg k 0,04 m 4 cm

k 5

Chiều dài cực đại của lò xo: max 0A 44 4 6 54 cm

Chiều dài cực tiểu của lò xo: min 0A 44 4 6 42 cm

Câu 18: Một lò xo có độ cứng 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào đầu

còn lại của lò xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g. Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân

bằng và tần số góc của dao động. Lấy g = 10 m/s2.


Tại VTCB:

1 2

1 2

m m g 0,16.10m m g k 0,064 m 6,4 cm

k 25

Ta có: 1 2

k 25 512,5 rad/s

m m 0,16 0,4

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối

lượng không đáng kể, treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2 và

2 10 . Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.


Ta có: k 100

10 rad/sm 0,1

102 f f 5 Hz

2 2


25

Tại VTCB:

22

mg g 10 10,01 m 1 cm A

k 10010

Lực đàn hồi cực đại: maxF k A 100 0,01 0,05 6 N

Lực đàn hồi cực tiểu: min

F 0 .

Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và

tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật

dao động. Lấy g = 10 m/s2 và

2 10


Ta có: 2 f 2 .1 2 rad/s

22

mg g 100,25 m 25 cm A

k 2

Lực đàn hồi cực đại: maxF k A

Lực đàn hồi cực tiểu: minF k A

Vậy tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật dao

động là:

min

max

k AF A 25 10 35 7

F k A A 25 10 15 3

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá

trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên

của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10

m/s2 và

2 10


Tacó: 2 f 2 .2,5 5 rad/s Tại

VTCB:

22

mg g 10 10,04 m 4 cm

k 255

Chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức min20 cm và max

24 cm

max min

24 20A 2 cm

2 2

Mặt khác: max 0 0 maxA A 24 4 2 18 cm

Hoặc có thể sử dụng công thức min

rồi suy ra 0


26

22kk m 0,1. 5 25 N/m

m

Lực đàn hồi cực đại: maxF k A 25 0,04 0,02 1,5 N

Lực đàn hồi cực tiểu: minF k A 25 0,04 0,02 0,5 N

Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100

N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả

nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy 2 2g 10 m/s . Xác định độ lớn của lực đàn hồi của

lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.


Ta có: 2k 100 100.10 100. 10.

5 rad/sm 0,4 4 4 2

Tại VTCB:

22

mg g 10 10,04 m 4 cm A

k 255

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất: A

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là:

cnF k A 100. 0,06 0,04 2 N

Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất:

tnF k A 100 0,04 0,06 10 N

Câu 23: Một con lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên L0 = 40cm, treo thẳng đứng, có k = 100N/m,

quả nặng có khối lượng m =100g.Chọn OX trùng với trục của lò xo, chiều dương hướng xuống, gốc

tọa độ O trùng với vị trí cân bằng của vật. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng với biên độ 2 2 cm, lấy g = 10m/s2. Lúc vật đang qua vị trí có tọa độ x = -1cm, người ta giữ

cố định lò xo tại điểm B cách điểm treo cố định 20cm. Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật

sau khi lò xo bị giữ là:

A. 500N B. 5N C. 6N D. 600N


Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: l0 = k

mg= 0.01m = 1cm

Biên độ dao động A = OM0 = 2 2 cm.

Khi vật có tọa độ x = - 1cm: vật ở M: OM = 1cm = l0 lò xo có độ dài L0

Khi đó điểm B cách M: MB = L0/2 = 20cm.


27

Vật sẽ dao động điều hòa quanh O’ với O’M = l’0 = k

mg

2= 0.005m = 0,5cm

Biên độ của dao động mới A’ được tính theo công thức: A’2 = x0

2 +

2

2

0

'

v

Trong đó x0 tọa độ của M theo O’; x0 = = l’0 = 0,5cm (*) v0 tốc độ của vật ở M

2

2

0mv=

2

2kA-

2kx

2 v0

2 =

m

k(A

2 – x

2) (**) và 2' =

m

k2 (***)

A’2 = x0

2 +

2

2

0

'

v= 0,5

2 +

2

22 xA = 3,75 A’ = 1,9365 cm = 2cm

Do đó Fđhmax = 2k( A’ + l’0 ) = 200 . 0,025 = 5 N

Câu 24: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, dưới

nó treo thêm vật nặng m2 = 200g bằng dây không dãn.Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thả

nhẹ để hệ vật chuyển động. Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật. Tỷ số giữa

lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m1 xuống thấp nhất có giá trị xấp xỉ bằng

A. 2 B. 1,25 C. 2,67 D. 2,45


Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O

l0 = k

gmm )( 21 = 0,1 m = 10cm

Sau khi đốt dây nối hai vật.Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB mới O khi đó độ giãn

của lò xo l = k

gmA = 0,06 m = 6 cm.

Suy ra vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M (M là vị trí xuống thấp nhất của m1)

được tính theo công thức

2

2kA =

2

2kx+

2

2

1vm (*)

Với x là tọa độ của m1 khi dây đứt x = OO’= l0 - l = 0,04m = 4 cm, v là tốc độ của m1

khi ở VTCB O được tính theo công thức:

2

)( 2

0lk =

2

)( 2

21 vmm (**)

Từ (*) và (**) 2

2kA=

2

2kx+

)(2

)(

21

2

01

mm

lkm

A

2 = x

2 +

)(

)(

21

2

01

mm

lm

= 0,04

2 + 0,6. 0,1

2

A = 0,087 m = 8,7 cm

P

Fdh = gm

Alk

1

)( =

10.3.0

147,0.50 = 2,45

Dạng 5: Sự thay đổi chu kì của con lắc lò xo khi thay đổi khối lượng cảu vật, độ cứng của lò xo


28

♦ Phương pháp:

1. Thêm bớt khối lượng:

• Gắn vật m1 vào lò xo k ta được chu kì dao động là: 2 21 1

1 1

m mT 2 T 4

k k

• Gắn vật m2 vào lò xo k ta được chu kì dao động là: 2 22 2

2 2

m mT 2 T 4

k k

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là 1 2m m thì chu kì dao động là:

2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2

m m m m m m m mT 2 T 4 4 4 4

k k k k k k

2 2 2

1 2T T T

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là 1 2m m thì chu kì dao động là:

2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2

m m m m m m m mT 2 T 4 4 4 4

k k k k k k

2 2 2

1 1T T T

2. Cắt, ghép lò xo:

• Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2và chiều dài

tương ứng là l1, l2 thì có: kl = k1l1 = k2l2

• Ghép lò xo nối tiếp 1 2

1 1 1

k k k cùng treo một vật thì: 2 2 2

1 2T T T

• Ghép lò xo song song: 1 2k k k cùng treo một vật thì: 2 2 2

1 2

1 1 1

T T T

Câu 1: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m1 có chu kì dao động là T1 = 1,8 s. Nếu gắn lò xo

đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 s. Tìm chu kì dao động khi gắn đồng thời hai vật

đó vào lò xo trên


Áp dụng công thức trên: 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2T T T T T T 1,8 2,4 3 s

Câu 2: Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối

lượng m2 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s. Nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau

và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kì dao động là bao nhiêu


Ta có: 2 2 2 2

1 2T T T 0,6 0,8 1 s


29

Câu 3: Cho một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với

chu kì là 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là bao nhiêu


2

2

1 kf

f m ' f2 mm' m

f ' m f '1 kf '

2 m '

Với: 1 1

f 1 HzT 1

và f ' 0,5 Hz Vậy:

2

2

1m' m 4m

0,5

Câu 4: Lần lượt treo vật có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40 N/m và kích thích

cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m1 thực hiện được 20 dao

động và vật m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo trên thì chu kì dao động

của hệ bằng s2

. Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu


- Chu kì dao động của vật m1 là: 1

1 1 1 1

1

tT t n T

n

- Chu kì dao động của vật m2 là: 2

2 2 2 2

2

tT t n T

n

Theo đề bài ta có:

2

2 1 1 2 1

1 2 1 1 2 2

1 2 2 1 21

m2

T n n m nkt t n T n T

T n n m nm2

k

2 2

2 1

2 1

1 2

m n 204 m 4m

m n 10

Mặt khác: 2 2

2 2 2 2 2 2 2 21 2

1 2 1 2 1

m m 4 4T T T T 4 4 T m m T 5m

k k k k

2

2

1 2 2

40.kT 2

m 0,5 kg20 20

2 1

m 4m 4.0,5 2 kg

Câu 5: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40N/m và kích thích chúng dao

động.Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, 1m thực hiện 20 dao động và 2m thực hiện 10


30

dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng 2

s

. Khối lượng 1m và

2m lần lượt bằng:

A. 0,5kg; 1kg B. 0,5kg; 2kg C. 1kg; 1kg D. 1kg; 2kg


Ta có: Thời gian để con lắc thực hiện dao động là chu kì dao động của hệ

Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có: k

mT

k

mT 2

21

1 2;2

Do trong cùng một khoảng thời gian, 1m thực hiện 20 dao động và 2m thực hiện 10 dao

động nên có: 2121 21020 TTTT 214 mm

Chu kì dao động của con lắc gồm vật 1m và 2m là: k

m

k

mmT 121 5

22

kgkT

m 5,020

40.2/

20 2

2

2

2

11

kgmm 25,0.44 12

Câu 6: Một lò xo có chiều dài 0l , độ cứng 0 30 /k N m . Cắt lò xo làm 2 đoạn dài 1l và 2l với

1 2

2

5l l . Tính độ cứng 2k của đoạn 2l

A. 42N/m B. 18N/m C. 24N/m D. 36N/m


Ta có: 1 2 2 1 2 0 0 2 2 2

20,4 ; 0,4 1,4

5l l l l l l l l l l

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, và chiều dài

tương ứng là l1, l2, thì có: kl = k1l1 = k2l2

0 0 0 20 0 2 2 2 0

2 2

.1,41,4 1,4.30 42 /

k l k lk l k l k k N m

l l

Câu 7: Khi gắn 1 vật khối lượng 1 4m kg vào 1 lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động

với chu kỳ 1 1T s . Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kỳ

2 0,5T s . Khối lượng 2m là:

A. 0,5 kg B. 1 kg C. 2 kg D. 3 kg


22 21 1 1

1 1 2

1

42 4

m m mT T k

k k T

2 2 122 2

2 2 22 2 2 12 2 2 2 2

.4.

2 4 0,5 .4 14 4

mT

m m T k TT T m kg

k k


31

Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10π 2 cm/s là 2

T. Lấy

2=10. Tần số dao động của vật là:

A. 2 Hz. B. 4 Hz. C. 3 Hz. D. 1 Hz.

Câu 9: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào

lò xo đó nó dao động với chu kì 1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động

của chúng là:

A. 1,4s B. 2s C. 2,8s D. 4s


Ta có: 2 2 2 2

1 2 1,2 1,6 2T T T s

Câu 10: Mắc vật m lần lượt vào các lò xo có độ cứng 1k và 2k thì chu kì dao động của hệ tương

ứng là 3s và 2s .Tính chu kì dao động của con lắc lò xo gồm vật m và hệ lò xo 1k mắc song

song với 2k

A. 5s B. 6s C. 1,2s D. 1,5s


Ta có: 2 2

2 2

1 1 1 2

1 1 1

4 42 4

3

m m m mT T k

k k T

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

4 42 4

2

m m m mT T k

k k T

Vì 1k mắc song song với 2k2 2 2 2 2

1 2

4 4 8 12 10

3 2 6 3

m m m m mk k k

2 2 2

22 4 4 1,2 1,2

10

3

m m mT T T s

mk k

Cách 2: Khi treo cùng 1 vật khối lượng như nhau thì:

2 2

1 2//2 2 2 2 2

// 1 2 1 2

.1 1 1 3.21,2

3 2

T TT s

T T T T T

Câu 11: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Từ vị trí

cân bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn

10cm. Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà. Biết k = 40N/m, vật m = 200g. Thời gian lò

xo bị dãn trong một chu kỳ dao động của vật là


32

A. ( )5 3

s

B. ( )5 2

s

C. ( )2 3

s

D. ( )2,5 2

s


Ta có: 0,05 5mg

l m cmk

còn A = 5cm theo đề vì lò xo dãn 10cm = A+l nên thời

gian lò xo bị dãn chính là 0,2 2 2

2 2 2 ( )40 400 10 5 2

mT s

k

Câu 12: Cho một cơ hệ như hình vẽ. Quả cầu A có khối lượng 500g,

Thanh treo OA có khối lượng không đáng kể, dài l = 25 cm. Lò xo

nằm ngang có khối lượng không đáng kể, độ cúng k = 25 N/m. Ban

đầu quả cầu A nằm cân bằng lò xo chưa biến dạng và thanh OA nằm

thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, kéo quả cầu A để thanh OA nghiêng

góc ( góc nhỏ) so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Hệ dao

động điều hoà với chu kì là bao nhiêu, lấy g = 2 = 10 m/s

2

A. 5

52s B. 1 s C.

3

2 s D.

3

1 s


Thế năng con lắc tại vị trí có li độ x (sử dụng gần đúng góc nhỏ)

222222 )(2

1)(

2

1

2

1

2

1

2

1)cos1(

2

1x

l

mgk

l

xmglkxmglkxmglkxWt

Động năng: 2

đ

1W mv

2

Cơ năng: đt WWW

Đạo hàm hai vế theo thời gian thì vế trái bằng 0 do cơ năng bảo toàn

0])[(0..)( vmxl

mgkxvmvxx

l

mgk

Vì x’= v, v’= a

Vì x’= v không phải luc nào cũng bằng không nên

2 2mg k g k gmx (k )x 0 x ( )x 0 x x 0, ( )

l m l m l

Từ đó ta tính được chu kì dao động )(5

53sT

Dạng 6: Thời gian trong dao động của con lắc lò xo

♦ Phương pháp:

• Áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

k

m

O


33

- Cần xác định góc quay mà véctơ quay được khi vật đi từ vị trí 1x đến vị trí

2x

- Áp dụng công thức: t t

, với là góc quay được

• Có thể dùng phương pháp lượng giác để giải

1. Khi vật đi qua li độ x0

00

xx Acos( t ) cos( t ) cos

A

2 t k 2

k

t

s với

*

0

0

k N khi

k N khi

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t

2. Khi vật đạt vận tốc v0

00

vv Asin( t ) sin( t ) cos

A

2

2

t k

t k

2

2

kt

kt

Với kN khi 0

0

và kN* khi

0

0

Câu 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang,

một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn

với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm

ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm

m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của

môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị

bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là

A. s2

B. s

6

C. s

10

1 D. s

10


Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thì ly độ của hai vật là x

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: 2

21 ñh 1 1 21 ñh 1 1 1F F m a F F m a kx m x

Theo bài toán:

21 21

2

1

1

1 2

10,02 2

100100 0,5.

0,5 0,5

F Fx m cm

kk mk m

m m

Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.


34

Thời gian cần tìm: 2

Tt , với

1 22

5

m mT

k

(s). Vậy

( )

10

t s

Câu 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường 210 /g m s . Từ vị trí

cân bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn

10cm. Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà. Biết 40 /k N m , vật có khối lượng 200g,

Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ dao động của vật là:

A. 5 3

s

B. 5 2

s

C. 2 3

s

D. 2,5 2

s


Ta có: 0,05 5mg

l m cmk

, 10 10 5 5A l cm A cm

Thời gian lò xo dãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí 1x l A đến 2x A

là: min

2

Tt

Mà: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ dao động của vật là:

0,2 2 2

2. 2 2 2 ( )2 40 400 10 5 2

T mt T s

k

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 /N m

. Lấy 2 10 . Vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ

nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng là:

A. 1/30 s. B. 1/60 s. C. 1/20 s. D. 1/15 s.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k

=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trị lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ.

Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc

thời gian lúc thả vật. coi vật dao đỗng điều hòa. Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điễm vật qua

vị trí lò xo ko bị biến dạng lần thứ nhất


Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB: Δl = mg 0,25.10

k 100 = 2,5.10

-2m = 2,5cm

Khi kéo xho lò xo giãn 7,5 cm tức cách VTCB xo = 7,5 – 2,5 = 5cm rồi thả nhẹ thì biên độ

dao động là: A = 5cm. Tần số góc: k 100

m 0,25 = 20 rad/s

Áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có


35

2 2 2

t t3 3 60 30

(s)

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên mặt

phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ =

0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

A. ( )25 5

s

B. ( )20

s

C. ( )30

s

D. ( )15

s

Câu 6: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích

thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời

điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc

bằng 15 (m/s2)

A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s


Ta có vmax = A = 3 (m/s) và amax = 2A = 30π (m/s

2)

= 10π (rad/s) và A =

3,0 (m)

max d t t

1 1 3v 1,5 v W W W W

2 4 4

2

3

24

3

20

22

0 Ax

kAkx

3

2

A= Acos

A 3os =

2 6 c

Phương trình dao động của vật x =

3,0cos(10πt -

6

)

Gia tốc a = - 2x

15 = - 1002

3,0cos(10πt -

6

) cos(10πt -

6

) = -

2

1 = cos

3

2 t = 0,05 (s)

Câu 7: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = 2

N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở

cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc

hai vật gặp nhau chúng đi ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau

liên tiếp là

A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s.

Câu 8: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một

điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới


36

theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2,

khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ là

A. 6 2

s B.

15 2

s C.

3 2

s D.

5 2

s

Câu 9: Hai vật nhỏ m1 = m2 = 0.5 kg được gắn vào nhau rồi gắn vào lò xo độ cứng K = 100N/m (

lò xo mắc vào vật m1) tạo ra con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát, đưa

con lắc đến vị trí lò xo nén 4cm rồi buông tay nhẹ, biết 2 vật tách nhau khi lực kéo của m1 vào m2

đạt tới trị số 1N. Kể từ khi buông tay sau bao lâu 2 vật tách khỏi nhau?

A. π/30 B. π/20 C. π/15 D. π/10


Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:

T = 2π

k

mm 21 2π100

1 = 0,2 = 2/T = 10 rad/s

Vị trí m2 bị bong ra khi độ lớn lực tác dụng lên m1 F1 = m1a = m12 x = 1N x = 2 cm

Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = - 4 cm

đến vị trí x = A/2 = 2cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = π/15

Câu 10: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang quanh vị trí cân bằng O thực hiện

100 dao động trong 10s với biên độ 2,5cm. Viên bi nặng có khối lượng m = 100g. Ở thời điểm vật

tốc của vật m bằng 0 và lò xo đang giãn (t = 0) thì một viên bi 'm giống hêt m chuyển động vói vận

tốc 0v 2,5m / s theo phương trùng với trục lò xo và hướng về đầu cố định B đến va chậm hoàn

toàn đàn hồi, xuyen tâm vói m. Lấy 2 10 bỏ qua mọi ma sát, coi các ni là chất điểm. Sau va

chạm, vật m có vận bằng O vào thời điêm t. Giá trị nao sau đây có thể là giá trị của t

A. 0,0250s B. 0,1250s C. 0,0875s D. 0,1000s


T = t 10

N 100 = 0,1s, m’ = m

Và va chạm đàn hồi xuyên tâm nên vận tốc của m sau va chạm là là: vo = 2,5 m/s

Biên độ của m sau va chạm:

2 2

o

2 2 4 42 2 2o o

2 2 3

1 1 1kA ' kA mv

2 2 2

mv v 2,5.10 2,5.10A ' A A 2,5 6,25 6,25 6,25 12,5(cm)

k (20 ) 4.10

2,5 2

cos2 42,5 2

Khi vận tốc bằng không thì vật đến biên âm ứng với góc quay :


37

3 2 3T 3.0,1t t t

4 T 8 8

= 0,0375s

Hoặc : t1 = t + T/2 = 0,0875s .chọn C

Hoặc : t2 = t + T = 0,1375s

Dạng 7: Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định

♦ Phương pháp :

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N 2 1t t

T

n +

m

T với T

2

Trong một chu kỳ:

+ Vật đi được quãng đường 4A

+ Vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần

• Nếu m 0 thì:

+ Quãng đường đi được: ST n.4A

+ Số lần vật đi qua x0 là MT 2n

• Nếu m 0 thì :

+ Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1

+ Khi t t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2

Sau đó vẽ hình của vật dao động trong phần lẻ m

T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẻ và

số lần Mlẻ vật đi qua x0 tương ứng.

Khi đó:

+ Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẻ

+ Số lần vật đi qua x0 là: M MT + Mlẻ

Câu 1: Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 1m 1kg , người ta

treo vật có khối lượng 2m 2kg dưới m1 bằng sợi dây ( 2 2g m / s ). Khi hệ đang cân bằng thì

người ta đốt dây nối .Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động. Số

lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ

nhất đến thời điểm t = 10s là

A. 19 lần B. 16 lần C. 18 lần D. 17 lần


Độ giãn của lò xo khi treo cả 2 vật: 1 1(m m )gl 0,3m

K


38

Độ giãn của lò xo khi treo vật m1: 1m g

l 0,1mK

Khi đốt dây nối vật 1 sẽ dao động:

- Suy ra biên độ dao động của vật m1: A = 20cm

- Tần số góc dao động của vật m1: 2

1

K10rad / s rad / s

m

- Chu kỳ dao động của vật m1: 2 2

T s

- Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động thì PT dao

động của vật m1 : x = 20cos(10t+ ) cm

Thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là T/4

Hay ta viết lại PT dao động của vật m1 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất :

x = 20cos(10t- /2) cm

Sau thời gian t = 10s = 5.T = 15,7 T

Dễ dàng thấy rằng số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng( x =10cm) theo chiều dương

kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là 16 lần.

Dạng 8: Quang đường trong dao động của con lắc lò xo

♦ Phương pháp 1:

Phương pháp tính đáp số cụ thể

1. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 2 1t t t

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : 2 1t t m

N nT T

, với

2T

Trong một chu kỳ:

- Vật đi được quãng đường 4A

- Vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần

• Nếu m = 0 thì:

- Quãng đường đi được: ST = 4nA

- Số lần vật đi qua x0 là MT = 2n

• Nếu m 0 thì:

- Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(t1 + )cm và v1

- Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(t2 + )cm và v2

Vẽ vòng lượng giác, dựa vào hình tính Slẻ và số lần Mlẻ vật đi qua x0 tương ứng với m

T chu kỳ

Khi đó:

- Quãng đường vật đi được là: S = ST +Slẻ


39

- Số lần vật đi qua x0 là: M = MT+ Mlẻ

2. Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất

a. Trường hợp: 0 < t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một

khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng

gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường

tròn đều, tính góc quét: t .

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua

trục sin: ax 2Asin

2

MS

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua

trục cos: 2 (1 os )2

MinS A c

b. Trường hợp: t > T/2:

- Tách '2

T

t n t trong đó *;0 '2

T

n N t

- Trong thời gian2

Tn quãng đường luôn là 2nA

- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

- Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t

axax

MtbM

Sv

t và

MintbMin

Sv

t với SMax, SMin tính như trên.

♦ Phương pháp 2:

Phương pháp loại trừ

- Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A

- Trong khoảng thời gian t (với 0 < t < 0,5T), quãng đi được tối đa và tối thiểu:

max

min

2 sin2

2 1 cos2

tS A

tS A

Độ lệch cực đại: max min sin cos 1 2 1 0,42 2 2

S S t tS A A A

- Quãng đường đi được ‘trung bình: 2 1 .20,5

t tS A

T

- Quãng đường đi được thỏa mãn: 0,4 0,4S A S S A

2

O2P

2M1M

1P x

2

xP

1M

2M

O


40

- Căn cứ vào tỉ số: 1

2 1.2

00,5

.2 0,4 .2 0,4

t

S q At tx Aq

Tq A A S q A A

Sè nguyªn

Sè b¸n nguyªn vµ

Thiết kế hoạt động nhận thức

Pha 1: Chất điểm dao động điều hòa với li độ có dạng x = Acos(t + ). Tìm quãng

đường mà vật đi được từ thời điểm t = t1 đến thời điểm t = t2.

Pha 2: Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A

Trong khoảng thời gian t (với 0 < t < 0,5T), quãng đi được tối đa Smax và tối

thiểu Smin. Độ lệch cực đại: S = (Smax - Smin)/2 0,4A?

Pha 3: Quãng đường trung bình: 2 1 .20,5

t tS A

T

.Quãng đường đi được thỏa mãn:

0,4 0,4S A S S A

Pha 4: Căn cứ vào: 1

2 1.2

00,5

.2 0,4 .2 0,4

t

S q At tx Aq

Tq A A S q A A

Sè nguyªn

Sè b¸n nguyªn vµ

Pha 5: Tập hợp, cấu trúc kiến thức. Vận dụng giải các bài toán.

Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t đo bằng

giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là

A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.


2 1

21

2 55 2 10 12 5

0 5 0 5 1

T ( s )

t t ,q S q. A A , ( cm )

, T , .

Sè nguyªn

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục 0x (0 là vị trí cân bằng) có phương

trình dao động x = 3.cos(3t) (cm) (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm

ban đầu đến thời điểm 3 s là

A. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm.



41

2 1

2 2( )

3

3 09 .2 18 54

0,5 0,5.2 / 3

T s

t tq S q A A cm

T

Sè nguyªn

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4t - /2)

(cm). Trong 1,125 s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là:

A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm.


1

2 1

4cos 4 .0 =02

20,5( )

1,125 04,5 .2 9 36

0,5 0,5.0,5

t

T s

t tq S q A A cm

T

Sè b¸n nguyªn

nhng x

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4t cm (t đo bằng giây).

Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là:

A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm . D. 92 cm.


1

2 1

4cos4 .0 =0

20,5( )

2,875 011,5 .2 23 92

0,5 0,5.0,5

t

T s

t tq S q A A cm

T

Sè b¸n nguyªn

nhng x

Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x

= 5.sin(2t + /6) cm (t đo bằng giây). Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1

(s) đến thời điểm t = 13/6 (s).

A. 32,5 cm B. 5 cm C. 22,5 cm D. 17,5 cm


2 1

21( )

70.2 23,313 / 6 1 7

30,5 0,5.1 3

0,4 2

max

T s

S q A cmt tq

TA A cm

Chän C

Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4t - /3)

cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3

(s) là

A. 134,5 cm. B. 126 cm. C. 69 cm. D. 21 cm.



42

2 1

20,5( )

8 / 3 0 64 64.2 .4 6 128

0,5 0,5 3 3

0,4 2,4

max

T s

t tS A A A cm

T

A A cm

Chän B

Câu 7: Một lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi k = 100N/m đặt nằm ngang với một đầu cố định đầu còn lại

nối với một chất điểm 1 0,5m kg , chất điểm 1m được gắn với một chất điẻm thứ hai có khối lượng

2 0,5m kg , các dao đông không ma sát trên trên trục x nằm ngang hướng từ điểm cố định giữ lò xo

về phía các chất điểm. Hai chất điểm sẽ bị bong ra nếu lực kéo giữa chúng là 1N. Dịch chuyển hai

chất điẻm khỏi vị trí cân bằng O sao cho lò xo nén một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho chúng dao động

điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, tính khoảng cách giữa hai vật khi lò xo giãn cực đại lần

thứ nhất

A.14.146 cm B.16.146 cm C.12.146 cm D.8.146 cm


2 vật tách nhau khi lực kéo giữa chúng đạt1N nó sẽ tách trong đoạn OA’

Trong đoạn OA’ vật m1 chịu tác dụng của 2 lực dhF , và lực kéo F do m2 tác dụng lên, vật

m2 chịu tác dụng của lực kéo 'F do m1 tác dụng lên.

Theo ĐL III niu tơn thì F = F’

ĐL II niu tơn cho vật m1 dhF + F = m1 a

Trong đoạn OA’ thì gia tốc hướng về VTCB O

Chiếu lên chiều + ta có: -Fđh +F=-m1a

F = Fđh- m1a F= kx - m12 x

F= kx -1

1 2

km x

m m= kx(1- 1

1 2

m

m m)

Tại vị trí 2 vật tách nhau thì F=1N

1

1 2

1 10,02

0,5 50100.(1 )(1 )

0,5 0,5

Fx

mk

m m

(m)=2cm

Tại vị trí x = 2cm thì 2 vật sẽ tách nhau và chúng có vận tốc

v1 = v2 = 2 2 2 2A 10 4 2 20 3 /x cm s

Sau đó vật m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v2, vật m1 động điều hòa với và tần số góc

1

' 10 2 /k

rad sm

biên độ A’=2

2

2

v

'x

= 10 cm

Thời gian vật m1 chuyển động từ vị trí x = 2cm đến vị trí biên A’= 10cm là t=0,063s


43

Quãng đường vật m2 đi được: S = v2.t = 2,18cm khi đó vật m2 có tọa độ: x2 = 2+S=4,18cm

khoảng cách giữa hai vật L = x2 - A’=4,18 - 10 =1,018cm

Câu 8: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g. Ban

đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g tại vị trí cân bằng O. Buông nhẹ

m1 để m1 đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma

sát, lấy 2 =10 Quãng đường vật m1 đi được sau 2 s kể từ khi buông m1 là:

A. 40,58cm B. 42,58cm C. 38,58 cm D 36,58cm.


Vận tốc của m1trước khi va chạm với m2

4

10

46,1

1,0

04,0.100

221

2

1

22

1

2

11

2

vm

kAv

vmkA (m/s)

Vận tốc của hai vật sau va chạm

(m1 + m2) v = m1v1 v =

1

4

1

21

11

v

mm

vm(m/s)

Chu kì dao động của các con lắc lò xo

T1 = 2 2,0100

1,021

k

m(s)

T2 = 2 4,0100

4,0221

k

mm(s); tần số góc 2=5 10 = 5(rad/s)

Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm

cmm

k

mmvA

vmm

kA2

50

1

100

4,01'

2)(

2

' 21

2

21

2

Quãng đường m1 đi trong t = 2s gồm hai phần: S1 = A = 4cm trong t1 =T1/4 = 0,05s

quãng đường S2 trong khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8

Trong khoảng thời gian 4,75T2 vật đi được 4,75x4A’ = 19A’ = 38 cm

Trong khoảng thời gian T2/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường

A’-A’ cm58,0222

2

Do đó tổng quãng đường m1 đi được trong 2s là: 4 + 38 + 0,58 = 42,58cm

Câu 9: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia

gắn với vật nhỏ m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng

một nửa vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua

mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều đà cực đại lần đầu tiên khoảng cách giữa hai vật m và M là

A. 4,19 cm B. 3,18 cm C. 5,39 cm D. 6,42 cm



44

Ban đầu khi m và M còn dính nhau ta có con lắc lò xo gồm (k, m và M) với A = 9 cm

Vận tốc của hệ tại VTCB là vm = A = AMm

k

Từ VTCB trở đi m chuyển động chậm dần còn M chuyển động đều với mv

Khi M tách khỏi m ta có con lắc lò xo (k, m)

Biên độ lúc này là: A’ = ,

mv = A

Mm

m

Thời gian m đi từ VTCB đến VT lò xo dãn cực đại lần đầu tiên: t = T’/4=k

m

2

Suy ra quãng đường mà M đi được trong thời gian trên: m

ms v t A

2 m M

Khoảng cách từ m đến M là d = s – A’ = Mm

mA

)1

2(

Cách khác

Vận tốc của hệ vật tại vị trí cân bằng: vmax = k

Aω = A1,5m

Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M

chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax ở trên.

Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đổi):

vmax = k

A'ω' = A'm

= k A 9

A A' = = cm1,5m 1,5 1,5

Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên A’,

thời gian dao động là T' 2π π

Δt = = =4 4ω' 2ω'

; với k π

ω' = = ω 1,5 Δt =m ω.2 1,5

.

Trong thời gian này, M đi được quãng đường: s = vmax.t = π 4,5π

ωA. = cmω.2 1,5 1,5

khoảng cách hai vật: d = s – A’ 4,19 cm

Cách khác

Sau khi thả hệ con lắc lò xo dao động điều hòa, sau khi hai vật đạt vận tốc cực đai thì M tách

ra chuyển động thẳng đều, còn m dao động điều hòa với biên độ A

22

max(m + M)vk(Δ )=

2 2

l maxv = l

k

m + M = l

k

1,5m

22

maxmvkA=

2 2A = maxv

m

k = l

k

1,5m

m

k =

Δ

1,5

l = 7,348 cm


45

Sau khi tách nhau vật m dừng lại ở vị trí biên sau thời gian t = T

4 =

2π

4

m

k khi đó M đi

được quãng đường S2 = maxv t = lk

1,5m .

2π

4

m

k =

Δ .π

2 1,5

l = 11,537 cm

Khoảng cách giưa hai vật khi đó là S = S2 – A = 11,537 – 7,348 = 4,189 = 4,19 cm

Câu 10: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi

dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng

trường .10 2smg Lấy 2 = 10.

Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật

và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì

khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn

A. 70cm B. 50cm C. 80cm D. 20cm


Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao

động điều hòa với biên độ:mg

Ak

=21.

0,1 10100

A m cm

.

Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là T/2 với chu lkỳ

1

2. 2 0,2 ( )100

mT s

k

Ta có thời gian cần tìm t = T/2=0,1 (s)

Trong thời gian đó Vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10=20cm

Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường:

21

2S gt = 2 21

(0,1 )2 =0,5m=50cm

Lúc đầu 2 vật cách nhau 10cm nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t là:

20 + 50 + 10 = 80cm

Câu 11: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia

của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể.

Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo

nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy2 10 , khi lò

xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

A. 4 8 (cm) B. 16 (cm) C. 2 4 (cm) D. 4 4 (cm)


Đây không phải là dao động tắt dần (vì ma sát khong đáng kể)

Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc:


46

v = vmax = ωA = 1 2

k 200.A .8 40.8

m m 1,25 3,75

16π (cm/s)

Sau đó, vật m1 dao động với biên độ A1 , m2 chuyển động thảng đều (vì bỏ qua ma sát) ra xa

vị trí cân bằng với vận tốc v = vmax. Khi lò xo dãn cực đại thì độ dãn bằng A1 và áp dụng định luật

bảo toàn cơ năng cho hệ hai vật:

2 2 2 2 2 221 2 max 1 max

m1 1 1kA kA m v A A v

2 2 2 k

2 2 2 4 2 421 max

m 3,75A A v 64.10 .256 .10

k 200

= 64.10-4

– 48-4

= 16.10-4

→ A1 = 4.10-2

m = 4cm

Quãng đường vật m2 đi được kể từ khi rời vật 1 đến khi vật 1 ở biên ứng với thời gian bằng

t = 1T

4là:

s = vmaxt = 2 2 3 2 11m1 1,25 2,516 . .2 8 8 6,25.10 8 .10

4 k 200

= 2π (cm)

Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

L = s – A1 = 2π – 4 (cm)

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1 J và

lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần

liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1 s. Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được

trong 0,4 s.


2150 /1

220

10

5 3 10 3

k N mkA

A cmkA

kx x cm

Câu 13: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu

kia gắn với vật chặt với vật nhỏ thứ nhất có khối lượng m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị

nén một đoạn A đồng thời đặt vật nhỏ thứ hai có khối lượng m2 (m2 = m1) trên trục lò xo và sát với

vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương dọc trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát.

Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A.2

A(

2

- 1) B.

2

A(

2

- 1) C.A(

2

2- 1) D.

2

A(

2

- 2 )


Vận tốc của hai vật khi đến VTCB:

ax0,1 0,6 2 606

m

Tt T s S A A cm


47

2

)( 2

21 vmm =

2

2kAv = A

m

k

2 (*) (m = m1 =m2)

Sau khi đên VTCB vật thứ nhất dao động điều hòa với chu kỳ: T = 2k

m, còn vật m2

chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Sau thời gian t = 4

T=

2

k

m

Khoảng cách giữa hai vật khi lò xo có chiều dài cực đại đầu tiên là A’

2

'2kA=

2

2

1vm=

2mv

2 A’ = A

m

k

2 k

m =

2

A

l = vt – A’= A(m

k

2 2

k

m -

2

1) =

2

A (

2

-1)

Dạng 9: Tốc độ và gia tốc trong dao động của con lắc lò xo

♦ Phương pháp:

- Phương trình li độ: x Acos t

- Phơng trình vận tốc: maxv Asin t v A

- Phương trình gia tốc: 2 2

maxa Acos t a A

- Hệ thức độc lập đối với thời gian:

22 2

2

2 22

4 2

vA x

a vA

- Định luật bảo toàn cơ năng: 2

2kA=

2

2kx +

2

2mv v =

2 2 2 2k(A x ) (A x )

m

Câu 1: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 =0,5kg

lò xo có độ cứng k= 20N/m. Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo

với tốc độ m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt

giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ

nhất là

A. m/s. B. 10 cm/s. C. 10 cm/s. D. 30cm/s.

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m. Kích

thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm tốc độ cực đại của điểm

chính giữa của lò xo.


5

22

5

2230 3


48

Vật m dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A.

Dao động của điểm chính giữa G của lò xo chính là dao động của vật có khối lượng m treo

tại điểm G của con lắc lò xo có độ cứng k’ = 2k, biên độ dao động A’của G A’ = A/2.

Vì vậy phương trình dao động của điểm G: x = 2

Acos(’t + )

Tốc độ cực đại của điểm G: vmax = 2

A’ =

2

A

m

k '=

2

A

m

k2 = A

m

k

2

Câu 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm treo thẳng đứng ,đầu dưới của lò xo treo

một vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng của vật kéo vật thẳng đứng xuống dưới 10cm rồi thả

nhẹ không vận tốc ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, O là vị trí cân bằng, M là trung điểm của OB thì

tốc độ trung bình khi vật đi từ B đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M sai khác nhau 2

lần, hiệu của chúng bằng 50cm/s. Khi lò xo có chiều dài 34cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ

bằng:

A. 105cm/s B. 42cm/s C. 91cm/s D. 0


A = OB = 10 cm, BM = MO = A/2 = 5 cm

tMB = T/6. vMO = 2 vBM, vMO - vBM = vMB = 50cm/s

T/6 = (A/2)/vMBT = 0,6 (s)

T = 2k

m = 2

l

g

l =

2

2

4

gTl = 0,09 m = 9 cm

Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N: x = ON = 5cm = A/2 lúc này lò xo giãn l’ = 4cm

Gọi v là vận tốc ở N

2

2kA=

2

2kx +

2

2mv v =

m

k 22 xA

v = l

g

22 xA = 91,287 cm/s

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng khối lượng M = 100g. Vật dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A= 4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ

nhàng một vật m = 300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực

đại của hệ là:

A. 30 π cm/s B. 8 π cm/s C. 15 π cm/s D. 5 π cm/s

Câu 5: Điểm sáng S trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=10cm và cách thấu kính

15cm.Cho S dao động điều hòa với chu kỳ T= 2s trên trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính

quanh vị trí ban đầu. Biên độ dao động A = 3cm. Tốc độ trung bình của ảnh S’ trong quá trình dao động là:

A. 8cm/s B. 4cm/s C. 6cm/s D. 12cm/s


49


Khoảng cách cmfd

dfd 30,

từ đó có độ phóng đại K=2=

A

A,

Vậy biên độ của ảnh là 6cm. VậyT

Av

,4 =12cm/s

Câu 6: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 =0,5kg

lò xo có độ cứng k= 20N/m. Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò

xo với tốc độ 5

22 m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát

trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén

thứ nhất là

A. 5

22m/s. B. 10 30 cm/s. C. 10 3 cm/s. D. 30cm/s.

Câu 7: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật có khối lượng 400g và một lò xo có độ cứng

80N/m. Con lắc dao động điều hòa nằm ngang với biên độ 10cm. Tốc độ của con lắc khi qua VTCB

là:

A. 0m/s B. 1,4m/s C. 2 m/s D. 3,4 m/s


Ta có: ax

8014,14 / 0,1.14,14 1,4 /

0,4m

krad s v A m s

m

Câu 8: Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối

lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ 2

lA trên mặt phẳng ngang không

ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn

l , khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là:

A. k

lm

B.6

kl

m C.

2

kl

m D.

3

kl

m


Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N

Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ = 3

2l

Độ cứng của con lắc mới k’ =2

3k

Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ = 3

2l

Biên độ của dao động mới A’ = O’M vì lúc này vận tốc của vật bằng 0


50

A’ = O’M = MN – O’N = l – 3

2l =

3

l

Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật: 2

92

3

2

''

2

2

22

lk

Akmv v = l

m

k

6

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm.

Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động

lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3

N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn

nhất của vật chỉ có thể là

A. 50π mm/s. B. 57π mm/s. C. 56π mm/s. D. 54π mm/s.


Chu kỳ dao động T = 2s.

Độ giảm biện độ sau mỗi chu kỳ là: 4

cF

Ak

= 4.10-3

m = 4mm.

Biên độ còn lại của dao động sau 21,4s dao động là: 21,4

' 100 .A AT

= 57mm

Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v = ' .A =57 mm/s

Câu 10: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng 25rad / s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật

nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực

đại của con lắc.

A. 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s


Khi con lắc rơi tự do thì rõ ràng lò xo không biến dạng.

Khi đầu trên bị giữ lại thì vật đang cách VTCB một đoạn:

2

g

k

mgl , và vật có vận tốc scmv /42 (ta gọi đây là vị trí ban đầu)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và VTCB:

2

max

222

2

1

2

1

2

1mvmvlm

scmg

vlvv /58

2

222

max

Câu 11: Một con lắc lò xo có K = 100N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều

hoà theo phương ngang với biên độ A = 2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua

vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào

vật m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ là

A. 5 12 cm/s B. 25cm/s C. 30 3 cm/s D. 20cm/s


51


Vị trí wđ = wt: 2

2kx=

2

12kA

2 x =

2

2A = 2 (cm)

khi đó vận tốc của m 2

2mv=

2

2kx v = x

m

k = 2 180 = 6 10 (cm/s)

Theo ĐL bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc đô của hệ hai vật sau khi hai vật dính

vào nhau; (m + m0)v0 = mv v0 = 0mm

mv

=

3

2v = 4 10 (cm/s)

Khi qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại 2

)( 2

max0 vmm =

2

2kx +

2

)( 2

00 vmm

2

maxv = 2

0v + 0

2

mm

kx

= 160 + 240 = 400 vmax = 20 cm/s

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có

độ cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến

dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc

truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa

độ O ở vị trí cân bằng. Lấy g = 10(m/s2);

2π 10 . Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào

vật lúc t = 1/3(s) và tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên là:

A.30N và 36cm/s B.3N và 36cm/s C.3N và 36m/s D.0,3N và 36cm/s


Khi vật ở VTCB 0 0 0,01( ) 1( )

mgx m cm

k

10k

m (rad/s)

Phương trình dao động của vật: 2

2cos(10 )3

x t

(cm)

t =1/3(s) => x = 2(cm). Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k = 3(N)

Biểu diễn 2

2cos(10 )3

x t

bằng véc tơ quay A .

Sau t =1/6s A quay 5 2

3 3t

Quãng đường vật dao động điều hòa đi được sau 1/6s là: S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm

Tốc độ trùng bình: 36( / ) tb

Sv cm s

t

Dạng 10: Biên độ trong dao động của con lắc lò xo

♦ Phương pháp:

MH


52

- Định luật bảo toàn cơ năng: 2

2 2 2 2 21 1 1

2 2 2

mvkA mv kx A x

k

- Hệ thức độc lập đối với thời gian:

22 2

2

2 22

4 2

vA x

a vA

Câu 1: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng k = 25N/m, vạt nặng có khối lượng

400g khi thang máy đứng yên.Cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm

đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh đầ đều với gia

tốc a = g/10. Biên độ dao động của con lắc trong truòng hợp này là:

A. 17cm B. 19,2cm C. 8,5cm D. 9,6cm


Tại vị trí thấp nhất x = A vậy a= 2 A = amax

Khi đó người ta cho thang máy đi xuống nhanh dần đều thì vật chiu thêm lực quán tính vậy

gia tốc lúc này của vật là:

a1max= amax+g/10 2 2

1 1 2

9,8. . 0,08 0,0956 9,6

2510 1010

0.4

g gA A A A m cm

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của lò xo là 25 /N m , vật có

khối lượng 200g, cho 210 /g m s . Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi

truyền cho vật vận tốc 40 /cm s . Biên độ dao động của vật là:

A. 8,76cm B. 8,4cm C. 8,96cm D. 8,5cm


Ta có: Khi nâng vật để lò xo không biến dạng thì vật có li độ 8x cm

2 2 2

d t

1 1 1W=W +W

2 2 2kA mv kx

2 2

2 2 2 0,2.0,40,08 0,0876 8,76

25

mvA x A m cm

k

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 2f Hz . Gọi

axmF và minF là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, ta có: min

max

1

2,4

F

F . Lấy 210 /g m s

2 10 . Biên độ dao động của vật là:

A. 5,25cm B. 5,15cm C. 4,8cm D. 5,4cm



53

Ta có:

min

max

1 12,4. 1,4 3,4

2,4 2,4

k l AFl A l A l A

F k l A

1,4 1,4.0,125

0,0514 5,153,4 3,4

lA m cm

Câu 4: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho

vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc 0v đến va chạm xuyên tâm với m,

sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn 2l cm . Biết lò xo có khối lượng

không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động

với biên độ nào sau đây:

A. A = 1,5cm B. 1,43cm C. A = 1,69cm D. A = 2cm


Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau

m dao động với biên độ A’

Bảo toàn năng lượng: 2 '2

0

1 1 5' 1,69

2 2 35

k Am A kA A

m m

Câu 5: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc

thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc

của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là

A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm


Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s, a = - 4m/s2

a = - 2x

2 =

4

x (1)

A2 = x

2 +

2

2

v= x

2 +

4

2 xv= x

2 + 0,03x (2)

Cơ năng của dao động W0 = 2

22 Am

2A

2 =

m

W02 (3)

Thế (1) và (2) váo (3) ta được

x

4(x

2 + 0,03x ) =

m

W02 4x + 0,12 =

m

W02=

3,0

10.24.2 3

= 0,16 x = 0,01 (m)

A2 = x

2 + 0,03x = 0,0004 A = 0,02 m = 2 cm

Câu 6: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10-5

(C) được gắn vào lò xo có độ cứng k =

10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao

động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời

điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một


54

điện trường đều có cường độ E = 104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao

động mới của con lắc lò xo là:

A. 10cm. B. 7,07cm. C. 5cm. D. 8,66cm.


Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường) 2 2

0 1mv kA

2 2

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:

qEl 0,05m 5cm

k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và

truyền cho vật vận tốc v0.

Vậy năng lượng mới của hệ là 2 2 22

2 0 12 1

kA mv kAk( l)W 2 A A 2 7,07cm

2 2 2 2

.

Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị

trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết

quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.


Khi Wđ = Wt Wt = W/2

2 2kx 1 kA

2 2 2 x =

2

2A

Vật ở M, cách VTCB OM = 2

2A

Khi đó vật có vận tốc v0

m

kAv

kAW

mvđ

222

1

2

22

0

22

0

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo

k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 = 4

2

2

1)

2

2(

2

100

Al

Al với l0là chiều dài tự nhiên của lò xo

Tần số góc của dao động mới ’ = m

k

m

k 2'

Biên độ dao động mới A’

A’2 =

2

2

02

0'

vx =

8

3

4822

8

222

2

2 AAA

m

km

kA

A A’ =

4

6A


55

Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A.

Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m)

rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ

A. 7

A2

B. 5

A2 2

C. 5

A4

D. 2

A2


Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức 2

Ax

Lúc này vận tốc của vật 2

3.22 A

m

kxAv

Thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang

4

3

2''')'(

A

m

kv

mm

mvvvmmmv

Áp dụng công thức độc lập

AAAA

m

k

A

m

k

xv

AAxv

4

10

416

6

4

2

16

3.

'''

' 222

2

2

2

222

2

2

Câu 9: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m.

Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật

xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi

ma sát và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là

A. 3mg

k B.

2mg

k C.

3

2

mg

k D.

mg

k


Độ biến dạng ở VTCB ban đầu Ak

gml

.2

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa

(còn m) thì độ biến dạng ở VTCB lúc sau là k

gml

.' . Biên độ sau khi khối lượng giảm

k

mgllA

3''

Câu 10: Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T. Sau khỏng thời gian

T/12 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại. Biên độ dao động

của vật sau khi giữ là?


Sau t = T/12 vật ở M, cách VTCB OM = A/2


56

Khi đó vật có vận tốc v0

m

kAv

kAW

mvđ

22

0

22

0

4

3

24

3

2

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo

k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 = 42

1)

2(

2

100

Al

Al với l0là chiều dài tự nhiên của lò xo


k

m

k 2'

Biên độ dao động mới A’

A’2 =

2

2

02

0'

vx =

2

2 2 2 2

3kAA A 3A 7A4m

2k16 16 8 16

m

A’ = 4

7A

Câu 11: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ.

Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc 0v đến va chạm xuyên tâm với

m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn 2l cm . Biết lò xo có khối lượng

không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động

với biên độ nào sau đây:

A. A = 1,5cm B. 1,43cm C. A = 1,69cm D. A = 2cm


Sau va chạm, hai vật có cùng vận tốc tức va chạm của hai vật là va chạm mềm

Gọi v: vận tốc của hai vật sau va chạm tại VTCB

Năng lượng của hệ ngay sau va chạm tại VTCB là động năng của hai vật: 2

0

1( )

2m m v

Khi hai vật chuyển động tới vị trí lò xo bị nén một đoạn l (xem hệ con lắc lò xo bao gồm

hai vật (m + m0) gắn với lò xo), theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: 2 2

0

1 1( ) ( )

2 2 m m v k l (1)

Khi hai vật chuyển động trở lại VTCB thì hai vật bắt đầu rời nhau, lúc này m chuyển động

chậm dần vì có lực đàn hồi của lò xo, m0 chuyển động thẳng đều (vì bỏ qua ma sát của m0 với mặt

phẳng ngang). Lúc này, ta xem con lắc lò xo chỉ có m gắn với lò xo.

Theo định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc của hai vật ngay tại VTCB vẫn là v, vận tốc v

chính là vận tốc cực đại của con lắc lò xo (k,m)

Do đó: 2 2

ax m

kv v A v A

m (2) (vì 2

k

m)

Từ (1) và (2), ta được: 2 2

0( ). . ( ) k

m m A k lm


57

0

250. .2 1,69

100 250

mA l cm

m m

Câu 12: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động

qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 1

4 chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ

tiếp tục dao động với biên độ bằng:

A.A/ 2 B.0,5A 3 C.A/2 D.A 2


Khi vật ở VTCB cơ năng của con lắc: W = 2

2kA

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’,

độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 k’ = 4k/3

Theo ĐL bảo toàn năng lượng 2

'' 2Ak =

2

2kA

24kA '

3.2

2kA

2.

A’ = 2

3A = 0,5 3

Câu 13: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu

khối lượng M = 240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g

bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi

dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao

động của hệ là

A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm


Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật (M và m) bảo toàn:

mv0 = (m+M).V

Vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

v = 0 0,01.10 0,10,4 / 40 /

( ) 0,01 0,240 0,25

mvm s cm s

m M

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới =16

8 /( ) (0,01 0,24)

krad s

m M

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức:

2 2 22 2 2

2 2

400 100

16

v vA x

. Vậy biên độ dao động: A = 10cm

Câu 14: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng

40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân


58

bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và

M dao động với biên độ

A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm


Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = k

mA = 10.5 = 50cm/s

Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = Mv 0,4.50

M m 0,5

= 40cm/s

Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = '21kA

2= 21

(M m)v'2

A’ = v’M m

k

=40

0,5

40= 2 5cm

Câu 15: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M = 400g, lò xo có độ cứng k = 40N/m

đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M đi qua VTCB ta thả nhẹ vật

m = 100g dính chặt ngay với M. sau đó hệ M + m sẽ dao động với biên độ:

A. 2 5 cm. B. 4,25 cm. C. 3 2 cm. D. 2 2 cm.


Vận tốc của M khi qua VTCB

22

00

MvkA k 40v A 5 50(cm)

2 2 M 0,4

Vận tốc của hệ vật M + m sau khi thả: (M + m) v = Mv0

v = 405,0

50.4,00 mM

Mv(cm/s)

Biên độ dao động của hệ M+m:

52

40

5,040'

2

)(

2

' 22

k

mMvA

vmMkA (cm)

Câu 16: Con lắc lò xo gồm vật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A1.

Đúng lúc con lắc đang ở biên một vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc

với vận tốc đúng bằng vận tốc con lắc khi nó đi qua VTCB và va chạm đàn hồi xuyên tâm với nhau.

Ngay sau va chạm biên độ của con lắc là A2, tỷ số A1/A2 là:

A. 1/ 2 B. 3 /2 C. 1/2 D. 2/3


Theo định luật bảo toàn động lượng vận tốc của vật nặng của con lắc sau va chạm bằng vật

tốc của vật đến va chạm vào nó: v = vmax.


59

Do đó năng lượng của con lắc sau va chạm tăng gấp hai lần: W2 = W1 + 2

2

maxmv= 2W1

W1 = 2

2

1kA, W2 =

2

2

2kA= 2

2

2

1kA

Suy ra 2

1

2

1 A

A

Câu 17: Một đĩa khối lượng 100g treo dưới một lò xo có hệ số đàn hồi là 10N/m. Sau khi có một

chiếc vòng có khối lượng 100g rơi từ độ cao 80cm xuống đĩa, đĩa và vòng bắt đầu dao động điều

hòa. Coi va chạm của vòng và đĩa là hoàn toàn mềm, lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động là :

A 15cm B 30cm C 3cm D 1,5cm


Vận tốc của chiếc vòng ngay trước lúc va chạm:

v1 = 2 2.10.0,8 16 4 / gh m s

Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật bảo toàn: m1v1 = (m1+m2) V

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm (đĩa và vòng):

v = 1 1 1 1

1 2( ) 2. 2

m v mv v

m m m=2m/s

Vận tốc v là vận tốc của hệ 2 vật tại vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x:

Với x = l = mg

k

Hệ 2 vật dao động với vị trí cân bằng với tần số góc mới =2.

k

m, và cách vị trí x với vận

tốc v, như vậy ta có biên độ dao động tính theo công thức:

2 2 2

2 2 2 2

2

.2.( )

2.

v v mg v m

A xk k k

m

.

Thế số : 2

2 20,1.10 2 .2.0,1( ) 0,01 0,08

10 10 A =0,09

Suy ra A = 0,3m =30cm

Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động

điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ

dao động của viên bi là

A. 16cm. B. 4 cm. C. 4 3 cm. D. 10 3 cm.



60

v a v m a mv , . , . ,A x , m

k k

2 2 2 2 2 22

2 4 2 2

0 0412 0 20 040 04

400 20

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần

số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì

vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cm B. 6 2 cm C. 12 cm D. 12 2 cm


Động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau khi

2 2 2

2 2

2 2

2.. 0,06 2

22

A v A v vx A x A m

)

Câu 20: Lúc 1 con lắc lò xo bắt đầu dao động thì thế năng của lò xo và động năng của vật có cùng

giá trị. Biên độ dao động thay đổi thế nào nếu thế năng của lò xo có giá trị như cũ còn vận tốc của

vật tăng gấp 2 lần:

A. Tăng 2 lần B. tăng 3 lần C. tăng 2,5 lần D. tăng 3 lần


Ta có: 2 2 2

1 d1 t1 d1 1 1 1

1 1W W W 2W 2. 1

2 2kA mv mv

22 2 2 2

2 d2 t2 d2 t1 d2 d1 2 1 1 1 1

1 1 1 1W W W W W W W 2 2,5

2 2 2 2mv mv m v mv mv

2 2

2 1

12,5 2

2kA mv

Từ 1 và 2 2 2 2

2 1 1 2 1 1

1 12 2,5 2,5. 2,5 2,5

2 2kA mv kA A A A

Câu 21: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M = 400g; lò xo có độ cứng k = 40N/m

đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M đi qua VTCB ta thả nhẹ vật

m=100g dính chặt ngay với M. sau đó hệ M + m sẽ dao động với biên độ:

A. 2 5 cm. B. 4,25 cm. C. 3 2 cm. D. 2 2 cm.


Vận tốc của M khi qua VTCB

504,0

405

220

2

0

2

M

kAv

MvkAcm/s

Vận tốc của hệ vật M + m sau khi thả: (M + m) v = Mv0

0Mv 0,4.50v 40

M m 0,5

(cm/s)

Biên độ dao động của hệ M + m:


61

52

40

5,040'

2

)(

2

' 22

k

mMvA

vmMkA (cm)

Câu 22: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng

40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân

bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và

M dao động với biên độ

A. B. 4,25cm C. D.


Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = A = 10.5 = 50cm/s

Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = = 40cm/s

Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = =

A’ = v’ =40 =

Câu 23: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối

lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều

hoà. Sau khi thả vật 30

7(s) thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó.Biên độ dao động của

vật sau khi giữ lò xo là:

A. 2 6 cm B. 2 5 cm C. 2 7 cm D. 4 2 cm


Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2k

m= 0,2 (s)

Khi t = 30

7= 0,2 +

30

= T +

6

T vật ở điểm M

Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + A

2OM = x =

2

A

VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M

x0 = O’M = 2

1(l0 +

2

A) -

2

0l = 4

A

( l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: W = Wđ + Wt

Wđ = 2

2kA-

2

2kx; Wt =

2

' 2

0xk; k’ = 2k

2 5cm 3 2cm 2 2cm

k

m

Mv 0,4.50

M m 0,5

21kA'

221

(M m)v'2

M m

k

0,5

402 5cm


62

2

'' 2Ak=

2

2kA -

2

2kx+

2

' 2

0xk

2

'' 2Ak=

2

)( 22 xAk +

2

' 2

0xk =

2

)4

(2

2 AAk

+ 2

' 2

0xk =

8

3 2kA +

2

16'

2Ak

2

'2 2kA =

8

3 2kA+

2A2k

16

2 A’

2 =

8

3 2A+

16

2A =

16

7 2A

A’ = 4

7A= 2 7 (cm)

Câu 24: Con lắc lò xo gồm vật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A1.

Đúng lúc con lắc đang ở biên một vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc

với vận tốc đúng bằng vận tốc con lắc khi nó đi qua VTCB và va chạm đàn hồi xuyên tâm với nhau.

Ngay sau va chạm biên độ của con lắc là A2, tỷ số A1/A2 là:

A. 1/ 2 B. 3 /2 C. 1/2 D. 2/3


Theo định luật bảo toàn động lượng vận tốc của vật nặng của con lắc sau va chạm bằng vật

tốc của vật đến va chạm vào nó: v = vmax

Do đó năng lượng của con lắc sau va chạm tăng gấp hai lần: W2 = W1 + 2

2

maxmv= 2W1

W1 = 2

2

1kA, W2 =

2

2

2kA= 2

2

2

1kA1

2

A 1

A 2


lượng m = 400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà.

Sau khi thả vật s30

7 thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó.Biên độ dao động của vật

sau khi giữ lò xo là

A. 2 6 cm B. 2 5 cm C. 2 7 cm D. 4 2 cm



m= 0,2=

5

(s)

Biên độ ban đầu A=8cm

Khi t = 30

7= 0,2 +

30

= T +

6

T vật ở điểm M

Lúc t=0 vật đang ở vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ)


63

Sau st30

7 vật ở vị trí

2

Ax

Khi đó chiều dài của lò xo 2

0

All với l0 là chiều dài tự nhiên, lúc này vận tốc vật nặng là

scmxAvAxv

/3404,0

40)48()( 2222222

2

2

Năng lượng của vật nặng: 2 2

đ t

1 1E E E mv kx

2 2

Khi giữ điểm chính giữa lò xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn lại 2

4

1kxEt

Vậy cmAAAkmvkx 72''.40.2.2

1)34,0.(4,0.

2

104,0.40.

4

1''

2

1

2

1

4

1 222222

Câu 26: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn

nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ

A’. Tỉ số A’/A bằng:


Vật ở M, cách VTCB mới O’

Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo

Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn 2

0l

Do đó O’M = A’ = 2

0 Al -

2

0l = 2

A A’ =

2

A

Câu 27: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua

vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo,

kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.


Ta có: Wđ = Wt 2kx

2 =

2

12kA

2 x =

2

2A

Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 + 2

2A l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 2

0l

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 = 2

1( l0 +

2

2A) -

2

0l = 4

2A

Tại M vật có động năng Wđ = 2

1

2

2kA


64

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.

Ta có 2

'' 2Ak=

2

' 2

0xk+

2

1

2

2kA A’

2 = 2

0x + '2

2

k

kA =

8

2A+

4

2A= 3

8

2A

Vậy A’ = 4

6A

Câu 28: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, biên độ

8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò xo

không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo ban đầu. Kể từ thời điểm đó vật sẽ

dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu?


Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng

Wđ = 2

2kA-

2

2kx=

2 2k(A x )

2

Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2

VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M

x0 = O’M = 3

1(l0 + 2) -

3

0l = 3

2(cm) ( l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)

Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k

Thế năng của con lắc lò xo mới ở M Wt = 2

0t

k 'xW

2

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

W = Wđ + Wt

2

'' 2Ak=

2

)( 22 xAk +

2

' 2

0xk

2

'3 2kA=

2

)( 22 xAk +

2

3 2

0kx A’

2 =

2.3

)( 22

k

xAk + 2

0x A’2 =

6

)( 22 xA + 2

0x

A’2 = 10 +

9

4=

9

94 A’ =

3

94 = 3,23 (cm)

Câu 29: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có m = 100g, gắn vào lò xo có độ cứng 100N/m đặt nằm

ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 40 (cm/s) cho vật dao động, chọn góc thời

gian lúc truyền vận tốc cho vật. Tại thời điểm t = 0,15s giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Vật

tiếp tục dao động với biên độ

A. 2 2 cm B. 4 2 cm C. 4cm D. 2cm



m= 0,2 (s) ( lấy

2 = 10)


65

Khi t = 0,15 (s) = 4

3T vật ở điểm M là VTCB

Khi đó vật có tốc độ v = 40 (cm/s)

Khi đó chiều dài của lò xo l = l0

VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M x0 = O’M = 2

A

( l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: W = Wđ + Wt

2 2k 'A ' kA

2 2 A’

2 =

2'

2

k

kA =

4

2Avới (k’= 2k)

Biên độ: v m 0,1

A v 40 4cmk 100

A’ = 2

2A (cm) = 2 2 cm

Câu 30: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10

N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện

trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên

một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là

A. 2.104 V/m B. 2,5.10

4 V/m C. 1,5.10

4 V/m D.10

4 V/m


Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.

Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật

Tại vị trí biên, vật có gia tốc max

Khi đó ta có: Fđ - Fđh = m.amax

2 4k

qE kA m A m A qE 2kA E 2.10 (V / m)m

Câu 31: Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200g kích thước nhỏ được nối với nhau

bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là k = 100N/m (vật A nối

với lò xo) tại nơi có gia tốc trong trường g =10m/s2 .Lấy

2=10.Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB

người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B se rơi tự do còn vật A se dao động điều hoà quanh vị trí

cân băng của nó .Sau khi vật A đi được quãng đường là 10cm thấy răng vật B đang rơi thì khoảng

cách giữa hai vật khi đó bằng

A.140cm B.125cm C.135cm D.137cm


Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB M

A B0

(m m )gl 0,06m

k

Vật A dao đông điều hòa quanh VTCB mới O khi đó độ giãn của lò xo


66

l = k

gmA = 0,04 m = 4 cm

Suy ra vật mA dao động điều hoa với biên độ

A = l0 - l = 2 cm, và với chu kì T = 2k

mA = 2210

4,0

= 0,4s

Chọn gốc tọa độ tại O chiều dương hướng xuống

Tọa độ của vật A sau khi đi được quãng đường 10 cm tức là sau t = 1,25T dao động x1 = 0

Vật A ở gốc toa độ t = 1,25T = 0,5 (s)

Sau khi đôt dây nối hai vật vật B rơi tự do từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm.

Tọa độ của B x2 = ON + 2

2gt = 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm)

Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là x2 – x1 = 137 cm

Câu 32: con lắc lò xo có độ cứng k =100N/m quả cầu khối lượng m dao động điều hoà với biên độ

A = 5cm .Khi quả cầu đến vị trí thấp nhất ta nhẹ nhàng gắn thêm vật M = 300g. Sau đó 2 vật cùng

dao động điều hoà với biên độ là


Vị trí cân bằng cũ là O. Khi đó độ giãn của lò xo là: l0 = k

mg

Vật m ở vị trí thấp nhất tai N cách O

A = NO = 5 cm

Khi gắn thêm vật M, VTCB mới O’.Khi đo độ giãn của lò xo

l = (m M)g

k

= l0 +

k

Mg = l0 + 3 (cm)

Khi tọa độ của N: x0 = A – 3 = 2cm

Tại N các vật có vận tốc bằng 0 biên độ mới A’ = x0 = 2 cm

Câu 33: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng là 40

N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên độ 5cm. Đúng lúc M qua vị trí

cân bằng người ta dùng vật m có khối lượng 100g bay với vận tốc 50 cm/s theo phương thẳng đứng

hướng xuống bắn vào M và dính chặt ngay vào M. Sau đó M dao động với biên độ

A. 2 5 cm. B. 2 2 cm. C. 2,5 5 cm. D. 1,5 5 cm.


Sau khi hai vật dính vào nhau hệ dao động điều hòa với vận tốc cực đại được xác định theo

công thức của định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang

(M + m)v = Mv0 v = M

M mv0 = 0,8v0 (*) với v0 là vận tốc của M khi qua VICB


67

2

2

0Mv=

2

2kA v0

2 =

M

kA2

(**) v2 = 0,64v0

2 = 0,64

M

kA2

2

'2kA = (M + m)

2

2v =

2

mM .0,64

M

kA2

A’2 = 0,64

2

mM

M

A2

A’ = 0,8AM

mM = 0,8.5 25,1 = 2 5 cm

Câu 34: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g,

tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo

một điện trường đều E = 105 V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo

trong khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.

Sau đó con lắc dao động với biên độ là

A. 10 cm. B. 1 cm. C. 2 cm. D. 20 cm.


Khi có điện trường vật chịu tác dụng của lực điện trường: F = Eq. Lực F gây ra xung của

lực trong thời gian Δt: F.Δt = ΔP = mv là độ biến thiên động lượng của vật (vì coi rằng trong thời

gian này vật chưa kịp dịch chuyển)

v = m

tF . =

m

tEq .

Sau đó con lắc dao động với biên độ A; 2

2kA=

2

2mv

A = vk

m=

m

tEq .

k

m =

2

265

10.5

10.10.2010

20

10.5 2

= 2.10-2

m = 2 cm

Câu 35: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn

nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ

A’. Tỉ số A’/A bằng:

A. 2

2 B.

1

2 C.

3

2 D. 1


Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k. Vật

dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.

Ta có: x=22

1)(

2

100

AlAl

Khi đó 2'

'

2

2 Ax

vxA


68

Câu 36: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua

vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo,

kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.


Khi Wđ = Wt Wt = W/2

Ta có: 22

1

2

22 kAkx x =

2

2A Khi đó vật ở M, cách VTCB OM =

2

2A

Khi đó vật có vận tốc v0 : m

kAv

kAW

mvđ

222

1

2

22

0

22

0

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 = 4

2

2

1)

2

2(

2

100

Al

Al với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo


k

m

k 2' Biên độ dao động mới A’

A’2 =

2

2

02

0'

vx =

8

3

4822

8

222

2

2 AAA

m

km

kA

A A’ =

4

6A

Câu 37: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m1 =

100 g, m2 = 150 g. Bỏ qua ma sát giữa m1 và mặt sàn nằm ngang, ma

sát giữa m1 và m2 là µ12 = 0,8. Biên độ dao động của vật m1 bằng bao

nhiêu để hai vật không trượt lên nhau:

A.A ≤ 0,8 cm B.A ≤ 2 cm C.A ≤ 7,5 cm D.A ≤ 5cm


Để không trượt:

Lực quán tính cực đại nhỏ hơn lực ma sát

2

2 2 2

1 2

. 10.0,82

100

0,25

gm A m g A cm

k

m m

Câu 38: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =

50 N/m. vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g. Khi m2 đang cân bằng ta thả m1 từ độ cao h

(so với m2). Sau va chạm m2 dính chặt với m1, cả hai cùng dao động với biên độ A =

10 cm. Độ cao h là:

A. h = 0,2625m B. h = 25cm C. h = 0,2526m D. h = 2,5cm


Trước va chạm lò xo lén 6cm

k

hm

m

k2m

1m


69

Sau va chạm lò xo nén 10 cm (VTCB)

Vậy tọa độ va chạm x = 4 cm

Vận tốc của hệ ngay lúc va chạm 1

1 2

. 2 0,4 20m

v gh hm m

22 2

20,2625

vA x h


lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Sau khi

thả vật 7

30s

thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi

giữ lò xo là

A. 2 6 cm B. 4 2 cm C. 2 5 cm D. 2 7 cm


2 2

7 1 710 W W W ' W

3 2 4 8

1 1 7 72 ' . ' 2 7

2 2 8 4

Ax t

Ak A kA A

Câu 40: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J. Khi con lắc

có li độ 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc.


Năng lượng dao động của con lắc chính là cơ năng:

21 2W 2.0,12W kA A 0,04 m 4 cm

2 k 150


2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

v v 100 100 50A x rad/s 28,87 rad/s

A x 4 2 2 3 3

Chu kì dao động:

2 2 3

T s 0,22 s50 25

3


số góc 10 rad/s. Biết rắng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn

0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.


Cơ năng của vật: đ t

W W W


70

mà: đ t

W W nên 2 2 2 2 2

đ 2

1 1 m 1W 2W kA 2. mv A 2v 2v .

2 2 k

v 0,6A 2 2 0,06 2 m 6 2 cm

10

Câu 42: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A.

Khi vật đang ở vị trí x=A/2, người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật có cùng khối lượng và hai vật

dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới của con lắc?


Tại vị trí x, ta có: 2 2 2

2 2

2 24

v A vA x

(1) với 2 k

m

Khi đặt thêm vật: '2

2 2

k

m

; tại vị trí x:

2 2 2'2 2

'2 22

4

v A vA x

(2)

Từ (1) suy ra2 2

2

3

4

v A

thay vào (2), ta được

2 2 2'2 '3 7

2 74 4 4 2

A A A AA A

Câu 43: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g,

tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo

một điện trường đều E = 105 V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo

trong khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.

Sau đó con lắc dao động với biên độ là

A. 10 cm B. 1 cm C. 2 cm D. 20 cm


Khi có điện trường vật chịu tác dụng của lực điện trường: F = Eq.

Lực F gây ra xung của lực trong thời gian Δt: F.Δt = ΔP = mv là độ biến thiên động lượng

của vật (vì coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.)

v = m

tF . =

m

tEq .

Sau đó con lắc dao động với biên độ A: 2

2kA=

2

2mv

m

A vk

= m

tEq .

k

m =

2

265

10.5

10.10.2010

20

10.5 2

= 2.10-2

m = 2cm

Câu 44: Một con lắc lò xo đặt ngang 1 đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ.Lò xo có độ cứng k =

200N/m, vật có m = 200g.vật đâng đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng 1 lực độ lớn 4N không

đổi trong 0.5s. Sau khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là

A 2.5cm B 2cm C 4cm D 3cm


Lực F gây ra xung lực làm biến thiên động lượng: FΔt = mv0 => v0 = FΔt/m


71

Biên độ của dao động: A = v0/ω = FΔt/mω = F t m F t

m k mk

0,32m

Δt = 0,05s thì A = 3,2 cm

Câu 45: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng

2m. Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi

vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua

mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là

A. 3mg

k B.

2mg

k C.

3

2

mg

k D.

mg

k


Ban đầu vật ở vị trí cân bằng O

Năng vật lên vị trí lò xo có độ dài tự nhiên và thả nhẹ cho vật chuyển động thì vật dao dộng

với biên đk

mglA

2

Sau khi giảm khối lượng: Vật cân bằng ở O’: k

mgl '

Lúc này vật đang ở vị trí thấp nhất và ta xem như ta đã kéo vật xuống vị trí đó giảm khối

lượng đi một nửa và thả nhẹ. Khi này vật dao động với biên độ:

k

mg

k

mg

k

mglllA

22''

3mgA '

k

Câu 46: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x 10cos(4πt +8

)cm. Biết li độ của vật tại

thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,3125(s) là:

A. 2,588cm B. 2,6cm C. 2,588cm D. 2,6cm


Vẽ VTLG với R 10cm và φ π

8 x0 ứng với điểm M1

Thời điểm t: x1 5cm α π

3 ứng với điểm M2

Góc quay từ thời điểm t → t Δt t 0,3125

Δφ ωΔt 4π.0,3125 5

4

π

π

4 x2 ứng với M2

Ta có: x2 10cos750 2,588cm

Cách khác

M1

10

2M

10

0M

075

045

Ox

0x1x

2x


72

Tại thời điểm t: 5 10cos(4πt + π/8) (4πt + π/8) π/3

Đặt (4πt + π/8) α sinα 3 /2 0,866

Tại thời điểm t + 0,3125:

x 10cos[4π(t + 0,3125) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + 5π/4) 10cos(5π/4 + α)

x 10cos(5π/4 + π/3) 10cos(19π/12) x 2,588cm.


số góc 10 rad/s. Biết rắng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn

0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc


Cơ năng của vật: d t

W W W

Từ đ t

W W nên 2 2 2 2 2

đ 2

1 1 m 1W 2W kA 2. mv A 2v 2v .

2 2 k

v 0,6

A 2 2 0,06 2 m 6 2 cm10

Bài 48: Có 3 lò xo cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò xo

được treo cùng trên một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm A, B, C trên cùng đường thẳng nằm

ngang với AB = BC. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1 = m và m2 = 2m, từ vị

trí cân bằng nâng vật m1, m2 lên những đoạn A1 = a và A2 = 2a. Hỏi phải treo vật m3 ở lò xo thứ 3

có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng vật m3 đến độ cao A3 bằng bao nhiêu theo a để khi đồng

thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng?

A. m3 = 1,5m; A3 = 1,5a. B. m3 = 4m; A3 = 3a.

C. m3 = 3m; A3 = 4a. D. m3 = 4m; A3 = 4a.


l1 = 1

1

k

gm=

k

mg l2 =

2

2

k

gm=

k

mg

l3 = 3

3

k

gm=

k

gm

4

3

l1 = l2 =k

mg. Để O1, O2 và O3 thẳng hàng

l1 = l2 = l3 = 3

3

k

gm=

k

gm

4

3 =mg

k m3 = 4m

Để 3 vị trí biên thẳng hàng, theo hình vẽ ta thấy A3 = 3a

0l

CBA

3

3

3

m

A

O

2m

2a1

1

m

O

Documents

Chuyen de Co Lac Lo Xo Co Loi Giai.thuvienvatly.com.Fc1b9.24262