Chuyen de Hinh Khong Gian Co Dien Full

7/17/2019 Chuyen de Hinh Khong Gian Co Dien Full

http://slidepdf.com/reader/full/chuyen-de-hinh-khong-gian-co-dien-full 1/28

Chuyên đề hình không gian cổ điển

CHỦ ĐỀ:

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Hệ thức lượng trong tam giác uông : Cho ABC ∆ vuông ở A ta có :

Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC = +

CBCH CA BC BH BA .;. 22==

AB. AC = BC. AH

222

111

AC AB AH +=

AH2 = BH.CH

BC = 2AM sin os tan cot

b c b c B c B B B

a a c b= = = =

! = a. sinB = a.cosC c = a. sinC = a.cosB a =sin cos

b b

B C =

! = c. tanB = c.cot C!.Hệ thức lượng trong tam giác thư"ng# " Định lý h#$ s% Côsin: a2 = !2 & c2 ' 2!c.cosA

" Định lý h#$ s% (in: 2sin sin sin

a b c R

A B C = = =

$. Các công thức t%nh &iện t%ch. a) Công th*c t+nh ,i-n t+ch ta$ gic:

1

2S = a.ha

( = 1 . .

. sin . ./ 0/ 0/ 02

a b ca b C p r p p a p b p c

R= = = − − − vi

2

a b c p

+ +=

'(c )iệt : " ABC ∆ vuông ở A :1

.2

S AB AC =

" ABC ∆ 34u c5nh a:

2 6

aS =

!) 7i-n t+ch h8nh vuông : ( = c5nh 9 c5nh c) 7i-n t+ch h8nh ch nht : ( = ,#i 9 <ng

,) 7i>n t+ch h8nh thoi : ( =1

2/ch?o ,#i 9 ch?o ng@n0

,) 7i-n t+ch h8nh thang :1

2S = /3 ln & 3 nh0 9 chi4u cao

) 7i-n t+ch h8nh !8nh h#nh : ( = 3 9 chi4u caoD) 7i-n t+ch h8nh t<En : 2( . Rπ =

*guy+n H,i H- /0$$!2$/1

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CÔNG THỨC TÍNH DIỆNTÍCH

1

A

B CH Ma

!c h

!FcF




A.QUAN HỆ SONG SONG

1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐL1: Gu 3IJng thKng , Lhôngn$ t<>n $N/P0 v# song song vi

3IJng thKng a n$ t<>n $N/P0th8 3IJng thKng , song song vi$N/P0

d (P)

d/ /a d/ /(P)

a (P)

⊄ ⇒ ⊂

d

a

(P)

ĐL2: Gu 3IJng thKng a songsong vi $N/P0 th8 $Oi $N/0ch*a a $# c@t $N/P0 th8 c@t thogiao tun song song vi a.

a/ /(P)

a (Q) d/ /a

(P) (Q) d

⊂ ⇒ ∩ =

d

aQ!

"!

ĐL3: Gu hai $Qt NhKng c@tnhau cRng song song vi $t

3IJng thKng th8 giao tun cSachTng song song vi 3IJngthKng 3ó.

(P) (Q) d

(P) / /a d/ /a

(Q)/ /a

∩ =

⇒

a

d

Q"

2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐL1: Gu $N/P0 ch*a hai3IJng thKng a ! c@t nhau v#cRng song song vi $Qt NhKng/0 th8 /P0 v# /0 song song

vi nhau.

a,b (P)

a b I (P) / /(Q)

a/ /(Q),b/ /(Q)

⊂

∩ = ⇒

I#

a

Q

"

ĐL2: Gu $t 3IJng thKngn$ $t t<ong hai $Qt NhKngsong song th8 song song vi $Qt

NhKng Lia.

(P)/ /(Q)a/ /(Q)

a (P)

⇒

⊂

a

Q

"

ĐL3: Gu hai $Qt NhKng /P0 v#/0 song song th8 $Oi $Qt

NhKng /U0 3V c@t /P0 th8 NhWi c@t/0 v# cc giao tun cSa chTng

song song.

(P) / /(Q)

(R) (P) a a/ /b

(R) (Q) b

∩ = ⇒

∩ =#

a

$

Q

"

%.QUAN HỆ UÔNG G'C

1.ĐƯỜNG THẲNG V!NG G"C V#I MẶT PHẲNG

ĐL1: Gu 3IJng thKng , vuônggóc vi hai 3IJng thKng c@t nhau

a v# ! cRng n$ t<ong $N/P0 th83IJng thKng , vuông góc vi$N/P0.

d

a#

"

*guy+n H,i H- /0$$!2$/2

QUAN HỆ SONG SONG ( QUAN HỆ UÔNG G'C)




d a , d b

a ,b mp(P) d mp(P)

a,b caét nhau

⊥ ⊥

⊂ ⇒ ⊥

ĐL2: /Ba 3IJng vuông góc0 Cho3IJng thKng a Lhông vuông góc

vi $N/P0 v# 3IJng thKng ! n$t<ong /P0. Xhi 3ó 3i4u Li-n cYnv# 3S 3Z ! vuông góc vi a l# !vuông góc vi h8nh chiu aF cSa at<>n /P0.

a mp(P),b mp(P)

b a b a'

⊥ ⊂

⊥ ⇔ ⊥

a*

a

#"

2. HAI MẶT PHẲNG V!NG G"C

ĐL1: Gu $t $Qt NhKng ch*a$t 3IJng thKng vuông góc

vi $t $Qt NhKng Lhc th8 hai$Qt NhKng 3ó vuông góc vinhau.

a mp(P)mp(Q) mp(P)

a mp(Q)

⊥⇒ ⊥

⊂

Q

"

a

ĐL2: Gu hai $Qt NhKng /P0 v#/0 vuông góc vi nhau th8 ![tc* 3IJng thKng a n#o n$t<ong /P0 vuông góc vi giaotun cSa /P0 v# /0 34u vuônggóc vi $Qt NhKng /0.

(P) (Q)

(P) (Q) d a (Q)

a (P),a d

⊥

∩ = ⇒ ⊥ ⊂ ⊥

d Q

"

a

ĐL3: Gu hai $Qt NhKng /P0 v#/0 vuông góc vi nhau v# A l#$t 3iZ$ t<ong /P0 th8 3IJngthKng a 3i \ua 3iZ$ A v# vuônggóc vi /0 s] n$ t<ong /P0

(P) (Q)

A (P)a (P)

A a

a (Q)

⊥

∈ ⇒ ⊂∈

⊥

A

Q

"

a

ĐL$: Gu hai $Qt NhKng c@tnhau v# cRng vuông góc vi$Qt NhKng th* !a th8 giao tuncSa chTng vuông góc vi $Qt

NhKng th* !a.

(P) (Q) a

(P) (R) a (R)

(Q) (R)

∩ =

⊥ ⇒ ⊥

⊥

a

$

Q"

3. KHO%NG C&CH

1. K'()*+ ,-,' / 1 0 4 1 056*+ '7*+ 8 09* 1 ;'7*+: XhoWng cch t^ 3iZ$ M 3n 3IJng thKng a /hoQc 3n $Qt

NhKng /P00 l# LhoWng cch gia hai 3iZ$ M v# H t<ong 3óH l# h8nh chiu cSa 3iZ$ M t<>n 3IJng thKng a / hoQc t<>n$N/P00

,/_; a0 = _H; ,/_; /P00 = _Ha

H

O

H

O

"

*guy+n H,i H- /0$$!2$/6






I C&C C!NG THC THỂ TÍCH CEA KHỐI ĐA DIỆN :

1. ?H@ ?ACH BHD EF*3 ?G : V F .'/B: (3 ; h: chi4u cao0

?hể t%ch khIi hJ8 ch5 nhKt :

?hể t%ch khIi lK8 8hưLng :vi a l# 3 ,#i c5nh

V F =..,/a!c l# !a L+ch thIc0

V F =3

/a l# 3 ,#i c5nh0

2. ?H@ ?ACH BHD CHM: : VF1

3'

/B: (3 ; h: chi4u cao0

3. ?N O ?H@ ?ACH ?P =DQ* fff

fff SC

SC

SB

SB

SA

SA

V

V

C BSA

SABC =

C

G

A

C

G

A

S

$. ?H@ ?ACH BHD CHM: C? : 0f.f/6

B B B Bh

V ++=B A

C

A'B'

C'

J. KHỐI N"Nπ 21 1

V= Bh= r h3 3

π xqS = rl

. KHỐI Tπ 2V = B h= r h

π xqS =2 rl

. KHỐI C 6π 4

V= r

3

2π S = 4 r

*guy+n H,i H- /0$$!2$/

TH+ TÍCH ,HỐI ĐA DIỆN ( M-T N'N M-T T$/ M-T C0U




ChR S#1 ĐIJng ch?o cSa h8nh vuông c5nh a l# , = a 2

ĐIJng ch?o cSa h8nh lN NhIbng c5nh a l# , = a 6

ĐIJng ch?o cSa h8nh hN ch nht có 6 L+ch thIc a ! c l# , = 2 2 2a b c+ +

2 ĐIJng cao cSa ta$ gic 34u c5nh a l# h = 62

a

3 H8nh chóN 34u l# h8nh chóN có 3 l# 3a gic 34u v# cc c5nh !>n 34u !ng nhau /hoQc có 3 l# 3a gic 34u h8nhchiu cSa 3nh t<Rng vi t$ cSa 30.$ jkng t< 34u l# lkng t< 3*ng có 3 l# 3a gic 34u.

*guy+n H,i H- /0$$!2$/m




II2 CÁC D3NG TOÁN

Loại 1: TH+ TÍCH 45NG T$/

1. D*+ 1: K'Q R*+ U 0*+ ,W ,'XB ,=( '=Y ,*' 0-Y

T% &U 1# Đ cSa lkng t< 3*ng ta$ gic ABC.AFBFCF l# ta$ gic ABC vuông cn t5i A có c5nh BC = a 2 v# !it AfB

= 6a. +nh thZ t+ch Lh%i lkng t<.

jJi giWi: a có ABCV vuông cn t5i A n>n AB = AC = aABC AfBfCf l# lkng t< 3*ng AA ' AB⇒ ⊥

2 2 2 2AA 'B AA ' A 'B AB a⇒ = − =V

AA ' 2a 2⇒ = = B.h = (ABC .AAf = 3a 2

T% &U !# Cho lkng t< t* gic 34u ABC7.AFBFCF7f có c5nh !>n !ng a v# 3IJng ch?o a. +nh thZ t+ch Lh%i lkng t<.

p

J=$=

D C

A

D C

A

jJi giWi: ABC7 AfBfCf7f l# lkng t< 3*ng n>nB72 = B7f2 ' 77f2 = a2 B! 3a⇒ =

ABC7 l# h8nh vuông3a

AB2

⇒ =

(u <a B = (ABC7 =2"a

# = B.h = (ABC7.AAf = a6

T% &U $# Đ cSa lkng t< 3*ng ta$ gic ABC.AFBFCF l# ta$ gic 34u c5nh a = v# !it ,i-n t+ch ta$ gic AFBC !ng q. +nh thZ t+ch Lh%i lkng t<.

A' C'

B'

A

B

C

I

jJi giWi: eOi r l# t<ung 3iZ$ BC .a có

ABC 34u n>n

AB 66

2Ar 2 Ar BC

Afr BC/,l6 0

== ⊥

⇒ ⊥ ⊥

AfBCAfBC

2(1( BC.Afr A fr 2 BC

= ⇒ = =

AAf /ABC0 AAf Ar⊥ ⇒ ⊥ .

2 2AfAr AAf Afr Ar 2⇒ = − =V

: ABC.AFBFCF = (ABC .AAf= q 6

*guy+n H,i H- /0$$!2$/



A'

D

B'

C'

A'

C

D'

C

D

A

60

D C

A

D C

A

(Z

C

A

C

A


T% &U <# Mt t[$ !8a h8nh vuông có c5nh c$ ngIJi ta c@t ! 3i ở $i góc t[$ !8a $t h8nh vuông c5nh 12 c$ <ig[N l5i th#nh $t ci hN ch nht Lhông có n@N. +nh thZ t+ch ci hN n#.

D'

A'

C'

B'

D

A

C

B

eiWi ho 34 !#i ta có

AAf = BBf = CCf = 77f = 12 c$ n>n ABC7 l# h8nhvuông cóAB = c$ ' 2 c$ = 2d c$v# chi4u cao hN h = 12 c$

thZ t+ch hN l# = (ABC7.h = qddc$6

T% &U # Cho h8nh hN 3*ng có 3 l# h8nh thoi c5nh a v# có góc nhOn !ng md

d

ĐIJng ch?o ln cSa 3 !ng 3IJngch?o nh cSa lkng t<.+nh thZ t+ch h8nh hN .

jJi giWi:a có ta$ gic AB7 34u n>n : B7 = a

v# (ABC7 = 2(AB7 =2a 6

2

ho 34 !#i B7f = AC =a 62 a 6

2 =

2 277fB 77f B7f B7 a 2⇒ = − =V

= (ABC7.77f =6a m2

2. D*+ 2: L*+ U ,W +W, +<= 056*+ '7*+ >? ;'7*+

T% &U 1# Cho lkng t< 3*ng ta$ gic ABC AfBfCf có 3 ABC l# ta$ gic vuông cn t5i B vi BA = BC = a !it AfB hNvi 3 ABC $t góc mdd .+nh thZ t+ch lkng t<.

jJi giWi: a có AfA /ABC0 AfA ABAB⊥ ⇒ ⊥ l# h8nh chiu cSa AfBt<>n 3 ABC .

$ ogócwAfB/ABC0x ABAf md= =dABAf AAf AB.tanmd a 6⇒ = =V

(ABC =21 aBA.BC

2 2=

= (ABC.AAf =6a 62

*guy+n H,i H- /0$$!2$/q




T% &U !# Cho lkng t< 3*ng ta$ gic ABC AfBfCf có 3 ABC l# ta$ gic vuông t5i A vi AC = a $ACB= md o !it BCf

hN vi /AAfCfC0 $t góc 6dd. +nh ACf v# thZ t+ch lkng t<.

=(Z

(3Z

C

A

C

A

jJi giWi: o a 3ABC AB AC%tan& =⇒ =V .

a có:AB ACAB AA ' AB (AA 'C'C)⊥ ⊥ ⇒ ⊥n>n ACf l# h8nh chiu cSa BCf t<>n /AAfCfC0.

gócwBCf;/AAyCyC0x = $BC'A = 6do

o

ABAC'B AC' 3a

tan3⇒ = =V

=B.h = (ABC.AAf2 2

AA 'C' AA ' AC' A 'C' 2a 2⇒ = − =VABCV l# nza ta$ gic 34u n>n

2

ABC

a 3S

2=

= 3a &

T% &U $# Cho lkng t< 3*ng ABC7 AfBfCf7f có 3 ABC7 l# h8nh vuông c5nh av# 3IJng ch?o B7f cSa lkng t< hNvi 3 ABC7 $t góc 6dd. +nh thZ t+ch v# t{ng ,i>n t+ch cSa cc $Qt !>n cSa lkng t< .

(3Z

=

DI

CI

AI

GI

D

C G

A

eiWi:

a có ABC7 AfBfCf7f l# lkng t< 3*ng n>n ta có:77f /ABC70 77f B7⊥ ⇒ ⊥ v# B7 l# h8nh chiu cSa B7f t<>n ABC7 .

góc wB7f;/ABC70x = $ d7B7f 6d=

d a mB77f 77f B7.tan6d6

⇒ = =V

= (ABC7.77f =6a m6

( = (A77fAf =2a m6

T% &U <# Cho h8nh hN 3*ng ABC7 AfBfCf7f có 3 ABC7 l# h8nh thoi c5nh a v# $BA! = mdo !it ABf hN vi 3/ABC70 $t góc 6do .+nh thZ t+ch cSa h8nh hN.

=

(3Z

(KZ

DI

CIGI

AI

D

CG

A

eiWi

AB!V 34u c5nh a2

AB!

a 3S

#⇒ =

2

ABC! AB!

a 3S 2S

2⇒ = =

ABB'V vuông t5iB oBB' ABtan3 a 3⇒ = =

3

ABC!

3aV B%h S %BB'

2= = =

*guy+n H,i H- /0$$!2$/




3. D*+ 3: L*+ U ,W +W, +<= 2 ;'7*+

T% &U 1# Cho lkng t< 3*ng ta$ gic ABC AfBfCf có 3 ABC l# ta$ gic vuông cn t5i B vi BA = BC = a !it /AfBC0hN vi 3 /ABC0 $t góc mdd .+nh thZ t+ch lkng t<.

CI

GI

AI

C

G

A

(KZ

jJi giWi:a có AfA /ABC0 BC AB BC AfB⊥ ⊥ ⇒ ⊥

$ ogócw/A fBC0/ABC0x ABAf md= =dABAf AAf AB.tanmd a 6⇒ = =V

(ABC =21 aBA.BC

2 2=

= (ABC.AAf =6a 62

T% &U !# Đ cSa lkng t< 3*ng ta$ gic ABC.AFBFCF l# ta$ gic 34u . MQt /AFBC0 t5o vi 3 $t góc 6dd v# ,i-n t+chta$ gic AFBC !ng q. +nh thZ t+ch Lh%i lkng t<.

[

(3Z

I

C

A

C

A

eiWi: ABCV 34u Ar BC⇒ ⊥ $# AAf /ABC0⊥ n>n Afr BC⊥ /3l 6

⊥ 0. gócw/AfBC0;0ABC0x = $AfrA = 6do

eiW sz Br = 9 62

62 x

x AI ==⇒ .a có

x x AI

AI I A AI A 26

62

6

26dcos:f:f d

====∆

AFA = Ar.tan 6dd = x x =6

6.6

ABC.AFBFCF = Cr.Ar.AFA = 96 6M# (AFBC = Br.AFr = 9.29 = q 2=⇒ x

7o 3ó ABC.AFBFCF = q 6

T% &U $# Cho lkng t< t* gic 34u ABC7 AfBfCf7f có c5nh 3 a v# $Qt NhKng /B7Cf0 hN vi 3 /ABC70 $t gócmdo.+nh thZ t+ch Lh%i hN ch nht.

*guy+n H,i H- /0$$!2$/1d




=

ZKZ

O

AI

DI

GI

CI

C

A

D

G

eOi _ l# t$ cSa ABC7 . a cóABC7 l# h8nh vuông n>n C B!⊥CCf ⊥ /ABC70 n>n _Cf ⊥ B7 /3l 6 ⊥ 0. gócw/B7Cf0;/ABC70x =$CC' = mdo

a có = B.h = (ABC7.CCfABC7 l# h8nh vuông n>n (ABC7 = a2

CC'V vuông n>n CCf = _C.tanmdo

=

a &

2

=3a &

2

T% &U <# Cho h8nh hN ch nht ABC7 AfBfCf7f có AAf = 2a ; $Qt NhKng /AfBC0 hN vi 3 /ABC70 $t góc mdo v# AfC hN vi 3 /ABC70 $t góc 6do .+nh thZ t+ch Lh%i hN ch nht.

2=

(3Z

(KZ

DI

CIGI

AI

D

C

G

A

a có AAf /ABC70⊥ ⇒ AC l# h8nh chiu cSa AfC t<>n /ABC70 .

gócwAfC/ABC70x =$ o

AfCA 6d=BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ AfB /3l 6 ⊥ 0 .

gócw/AfBC0/ABC70x = $ oAfBA md=

AfAC ⇒V AC = AAf.cot6do = 2a 6

AfAB ⇒V AB = AAf.cotmdo =2a 6

62 2 a m

ABC BC AC AB6

⇒ = − =V

= AB.BC.AAf =61ma 2

6

$. D*+ $: K'Q R*+ U [\*

T% &U 1# Cho lkng t< 9i>n ta$ gic ABC AfBfCf có 3 ABC l# ta$ gic 34u c5nh a !it c5nh !>n l# a 6 v# hN vi

3 ABC $t góc mdo .+nh thZ t+ch lkng t<.

H

(KZ

=

G

AC

C

G

A

jJi giWi: a có CfH /ABC0 CH⊥ ⇒ l# h8nh chiu cSa CCf t<>n /ABC0

$ o

gócwCCf /ABC0x CfCH md= =d 6a

CHCf CfH CCf.sinmd2

⇒ = =V

(ABC =2 6a

= . = (ABC.CfH =

66a 6q

T% &U !# Cho lkng t< 9i>n ta$ gic ABC AfBfCf có 3 ABC l# ta$ gic 34u c5nh a . H8nh chiu cSa Af 9u%ng /ABC0 l#t$ _ 3IJng t<En ngo5i tiN ta$ gic ABC !it AAf hN vi 3 ABC $t góc md .

10 Ch*ng $inh <ng BBfCfC l# h8nh ch nht.20 +nh thZ t+ch lkng t< .

*guy+n H,i H- /0$$!2$/11




H

O

(KZ

CI

A

=

GI

AI

C

G

jJi giWi: 10 a có Af_ /ABC0 _A⊥ ⇒ l# h8nh chiu cSa AAf t<>n /ABC0

$ ogócwAA f/ABC0x _AA f md= = a có BBfCCf l# h8nh !8nh h#nh / v8 $Qt !>n cSa lkng t<0 A_ BC⊥ t5i t<ung 3iZ$ H cSa BC n>n BC AfH⊥ /3l 6 ⊥ 0

BC /AAfH0 BC AAf⇒ ⊥ ⇒ ⊥ $# AAf))BBf n>n BC BB f⊥

. BBfCCf l# h8nh ch nht.20 ABCV 34u n>n

2 2 a 6 a 6A_ AH6 6 2 6

= = =

oA_Af Af_ A_t anmd a⇒ = =V

= (ABC.Af_ =6a 6

T% &U $# Cho h8nh hN ABC7.AFBFCF7F có 3 l# h8nh ch nht vi AB = 6 A7 = .Hai $Qt !>n /ABBFAF0 v#

/A77FAF0 lYn lIt t5o vi 3 nhng góc d v# mdd. . +nh thZ t+ch Lh%i hN nu !it c5nh !>n !ng 1.

*+

!'

C'

B'

A'

!

C

B

A

jJi giWi:X| AFH 0/ ABCD⊥ HM AD HN AB ⊥⊥

AD N A AB M A ⊥⊥⇒ ff /3l 6 ⊥ 0

$ $o oA'* #- ,A'+* &⇒ = =ĐQt AFH = 9 . Xhi 3ó

AFG = 9 : sin mdd =6

2 x

AG = HM x N A AA =−=−6

6ff222

M# HM = 9.cot d = 9

Ggh}a l# 9 =

6

6

6 2

=⇒−

x x

ABC7.AFBFCF7F = AB.A7.9

=6

6. . 6

=

LOẠI 2: TH+ TÍCH ,HỐI CH'"

1. D*+ 1: K'Q ,'W; ,W ,*' \* >B]*+ +W, >4 0-Y

T% &U 1# Cho h8nh chóN (ABC có (B = (C = BC = CA = a . Hai $Qt /ABC0 v# /A(C0 cRng vuông góc vi /(BC0. +nhthZ t+ch h8nh chóN .

*guy+n H,i H- /0$$!2$/12




^

_

=

G

S

C

A jJi giWi: a có

/ABC0 /(BC0

/A(C0 /(BC0

⊥⊥

AC /(BC0⇒ ⊥

7o 3ó2 6

(BC

1 1 a 6 a 6 ( .AC a6 6 12

= = =

T% &U !# Cho h8nh chóN (ABC có 3 ABC l# ta$ gic vuông cn t5i B vi AC = a !it (A vuông góc vi 3 ABC v#(B hN vi 3 $t góc mdo.

10 Ch*ng $inh cc $Qt !>n l# ta$ gic vuông .20+nh thZ t+ch h8nh chóN .

=

(Z

S

C

A

jJi giWi:10 SA (ABC) SA AB . SA AC⊥ ⇒ ⊥ ⊥ $# BC AB BC SB⊥ ⇒ ⊥ / 3l 6 ⊥ 0. cc $Qt !>n chóN l# ta$ gic vuông.

20 a có SA (ABC) AB⊥ ⇒ l# h8nh chiu cSa (B t<>n /ABC0. gócw(B/ABC0x = $ oSAB &= .

ABCV vuông cn n>n BA = BC =a

2

(ABC =21 a

BA%BC2 #

=

o a &SAB SA AB%tan&

2⇒ = =V

2 3

ABC

1 1a a & a &

V S %SA3 3 # 2 2#= = =

T% &U $# Cho h8nh chóN (ABC có 3 ABC l# ta$ gic 34u c5nh a !it (A vuông góc vi 3 ABC v# /(BC0 hN vi3 /ABC0 $t góc mdo. +nh thZ t+ch h8nh chóN .

=

(KZ

M

C

G

A

SjJi giWi: Ml# t<ung 3iZ$ cSa BCv8 ta$ gic ABC 34u n>n AM ⊥ BC⇒ (A ⊥ BC /3l6 ⊥ 0 .

gócw/(BC0;/ABC0x = $ oSA &= .

a có = ABC1 1B%h S %SA3 3=

o 3aSA SA Atan&

2⇒ = =V

=3

ABC

1 1 a 3B%h S %SA

3 3 = =

T% &U <# Cho h8nh chóN (ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh vuông có c5nh a v# (A vuông góc 3 ABC7 v# $Qt !>n/(C70 hN vi 3 $t góc mdo.

10 +nh thZ t+ch h8nh chóN (ABC7.20 +nh LhoWng cch t^ A 3n $Qt NhKng /(C70.

*guy+n H,i H- /0$$!2$/16




H

=

D

CG

A

S

(KZ

jJi giWi: 10a có SA (ABC)⊥ v# C! A! C! S!⊥ ⇒ ⊥ / 3l 6

⊥ 0./10

gócw/(C70/ABC70x = $S!A = mdo .

SA!V vuông n>n (A = A7.tanmdo = a 3

2

3

ABC! a

1 1 a 3V S %SA a 3

3 3 3= = =

20 a ,~ng AH S!⊥ v8 C7 ⊥ /(A70 /,o /10 0 n>n C7 ⊥ AH⇒A* (SC!)⊥ AH l# LhoWng cch t^ A 3n /(C70.

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 #SA!

A* SA A! 3a a 3a⇒ = + = + =V

AH = a 3

2

2. D*+ 2: K'Q ,'W; ,W ` \* >B]*+ +W, >4 0-Y

T% &U 1# Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh vuông có c5nh a. MQt !>n (AB l# ta$ gic 34u n$ t<ong $Qt NhKng vuông góc vi 3ABC7

10 Ch*ng $inh <ng chn 3IJng cao Lh%i chóN t<Rng vi t<ung 3iZ$ c5nh AB.20 +nh thZ t+ch Lh%i chóN (ABC7.

=

H

D

C

G

A

S

jJi giWi:10 eOi H l# t<ung 3iZ$ cSa AB.

SABV 34u S* AB⇒ ⊥$# (SAB) (ABC!) S* (ABC!)⊥ ⇒ ⊥ H l# chn 3IJng cao cSa Lh%i chóN.

20 a có ta$ gic (AB 34u n>n (A = a 32

su <a3

ABC!

1 a 3V S %S*

3 &= =

T% &U !# Cho t* ,i-n ABC7 có ABC l# ta$ gic 34u BC7 l# ta$ gic vuông cn t5i 7 /ABC0 ⊥ /BC70 v# A7 hN vi/BC70 $t góc mdo . +nh thZ t+ch t* ,i-n ABC7.

(Z

=

H D

C

AjJi giWi: eOi H l# t<ung 3iZ$ cSa BC.

a có ta$ gic ABC 34u n>n AH ⊥ /BC70 $# /ABC0 ⊥ /BC70 ⇒ AH(BC!)⊥ .

a có AH ⊥ H7⇒ AH = A7.tanmdo = a 3

H7 = A7.cotmdo = a 3

3

BC!⇒V BC = 2H7 = 2a 3

3su <a

=3

BC!

1 1 1 a 3S %A* % BC%*!%A*

3 3 2 "= =

T% &U $# Cho h8nh chóN (.ABC có 3 ABC l# ta$ gic vuông cn t5i B có BC = a. MQt !>n (AC vuông góc vi 3cc $Qt !>n cEn l5i 34u t5o vi $Qt 3 $t góc d.

*guy+n H,i H- /0$$!2$/1




a0 Ch*ng $inh <ng chn 3IJng cao Lh%i chóN t<Rng vi t<ung 3iZ$ c5nh AC. !0 +nh thZ t+ch Lh%i chóN (ABC .

45

IJ

H

A

C

B

S jJi giWi: a0 X] (H ⊥ BC v8 $N/(AC0 ⊥ $N/ABC0 n>n (H ⊥ $N/ABC0.

eOi r • l# h8nh chiu cSa H t<>n AB v# BC ⇒ (r ⊥ AB (• ⊥ BC tho giW

thit $ $ o

SI* S/* #-= =

a có: HJ HI SHJ SHI =⇒∆=∆ n>n BH l# 3IJng Nhn gic cSa

ABCV ^ 3ó su <a H l# t<ung 3iZ$ cSa AC.

!0 Hr = H• = (H =2

a⇒ (ABC=

12.

6

1 6aSH S ABC =

3. D*+ 3: K'Q ,'W; 0XB

T% &U 1# Cho chóN ta$ gic 34u (ABC c5nh 3 !ng a v# c5nh !>n !ng 2a. Ch*ng $inh <ng chn 3IJng cao L| t^( cSa h8nh chóN l# t$ cSa ta$ gic 34u ABC. +nh thZ t+ch chóN 34u (ABC .

=

2=

HO

C

G

A

S

jJi giWi: 7~ng (_ ⊥ /ABC0 a có (A = (B = (C su <a _A = _B = _C _ l# t$ cSa ta$ gic 34u ABC.a có ta$ gic ABC 34u n>n

A_ = 2 2a 3 a 3A*

3 3 2 3= =

22 2 2 11a

SA S SA A3

⇒ = − =V

a 11S

3⇒ = .

3

ABC

1 a 11V S %S

3 12= =

Va bU 2:Cho Lh%i chóN t* gic (ABC7 có t[t cW cc c5nh có 3 ,#i !ng a .10 Ch*ng $inh <ng (ABC7 l# chóN t* gic 34u.

20 +nh thZ t+ch Lh%i chóN (ABC7.

=

O

DC

A

S

jJi giWi:

7~ng (_ ⊥ /ABC70 a có (A = (B = (C = (7 n>n_A = _B = _C = _7 ⇒ ABC7 l# h8nh thoi có 3IJng t<En gno5itiN n>n ABC7 l# h8nh vuông . a có (A2 & (B2 = AB2 &BC2 = AC2 n>n ASC V vuông t5i (

2

2

aOS ⇒ =

⇒ 6

21 1 2 2.

6 6 2 m ABCD

a aV S SO a= = =

T% &U $# Cho Lh%i t* ,i-n 34u ABC7 c5nh !ng a M l# t<ung 3iZ$ 7C.a0 +nh thZ t+ch Lh%i t* ,i-n 34u ABC7.

*guy+n H,i H- /0$$!2$/1




!0+nh LhoWng cch t^ M 3n $N/ABC0.(u <a thZ t+ch h8nh chóN MABC.

=I

HO

M

C

A

D

jJi giWi:a0 eOi _ l# t$ cSa ABC ∆ / 0 DO ABC ⇒ ⊥

1

.6

ABC V S DO=

2 6

ABC

a

S =

2 6

6 6

a

OC CI = =

2 2ô ó : DOC vu ng c DO DC OC ∆ = − m

6

a=

2 6

1 6 m 2.

6 6 12

a a aV ⇒ = =

!0 X| MH)) 7_ LhoWng cch t^ M 3n $N/ABC0 l# MH

1 m

2 m

a MH DO= =

2 61 1 6 m 2. .

6 6 m 2 MABC ABC

a a aV S MH ⇒ = = =

$. D*+ $: K'Q ,'W; c PP d @Q ' a,'

T% &U 1# Cho h8nh chóN (.ABC có ta$ gic ABC vuông cn ở B 2 AC a= (A vuông góc vi 3 ABC SA a=10 +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN (.ABC.20 eOi e l# t<Ong t$ ta$ gic ABC $Qt NhKng /α 0 \ua Ae v# song song vi BC c@t (C (B lYn lIt t5i M G. +nh thZt+ch cSa Lh%i chóN (.AMG

G

M

N

I

C

A

SjJi giWi:a0a có:

.

1.

6S ABC ABC

V S SA= v# SA a=

& i ó : 2 ABC c n c AC a AB a∆ = ⇒ =

21

2 ABC S a⇒ = :

621 1

. .6 2 m

SABC

aV a a= =

!0 eOi r l# t<ung 3iZ$ BC.

e l# t<Ong t$ta có :2

6

SG

SI

=

α )) BC ⇒ MG)) BC2

6

SM SN SG

SB SC SI ⇒ = = =

.

SAMN

SABC

V SM SN

V SB SC ⇒ = =

:6 2

2SAMN SABC

aV V = =

T% &U ! : Cho ta$ gic ABC vuông cn ở A v# AB a= . <>n 3IJng thKng \ua C v# vuông góc vi $Qt NhKng /ABC0

l[ 3iZ$ 7 sao cho CD a= . MQt NhKng \ua C vuông góc vi B7 c@t B7 t5i € v# c@t A7 t5i .

a0 +nh thZ t+ch Lh%i t* ,i-n ABC7. !0 Ch*ng $inh / 0CE ABD⊥c0 +nh thZ t+ch Lh%i t* ,i-n C7€ .

*guy+n H,i H- /0$$!2$/1m




=

=

e

f

A

C

D

jJi giWi:

a0+nh ABCDV :3

ABC! ABC

1 aV S %C!

3 &= =

!0acó: AB AC AB CD⊥ ⊥ / 0 AB ACD⇒ ⊥ AB EC ⇒ ⊥

a có: DB EC ⊥ / 0 EC ABD⇒ ⊥

c0 +nh •€ DC V :a có: . /"0 DCEF

DABC

V DE DF V DA DB

=

M# 2. DE DA DC = chia cho 2 DA

2 2

2 2

1

2 2

DE DC a

DA DA a⇒ = = =

Ibng t~:2 2

2 2 2

1

6

DF DC a

DB DB DC CB= = =

+

^/"01

m

DCEF

DABC

V

V

⇒ = .61

m 6m DCEF ABCD

aV V = =

T% &U $# Cho Lh%i chóN t* gic 34u (ABC7. Mt $Qt NhKng 0/α \ua A B v# t<ung 3iZ$ M cSa (C . +nh t s% thZ t+chcSa hai NhYn Lh%i chóN !ị Nhn chia !ởi $Qt NhKng 3ó.

+

S

)

,

B

!

C

A

jJi giWi: X| MG )) C7 /G 0SD∈ th8 h8nh thang ABMG l# thit ,i-n cSa Lh%ichóN Lhi c@t !ởi $Qt NhKng /ABM0.

& SABCDSADBSANB

SADB

SAND V V V SD

SN

V

V

1

2

1

2

1==⇒==

SABCDSBCDSBMN

SBCD

SBMN V V V SD

SN

SC

SM

V

V

q

1

1

1

2

1.

2

1. ==⇒=== M#

(ABMG = (AGB & (BMG = SABCDV q

6.

(u <a ABMG.ABC7 = SABCDV q

7o 3ó :

6

.

= ABCD ABMN

SABMN

V

V

T% &U < : Cho h8nh chóN t* gic 34u (.ABC7 3 l# h8nh vuông c5nh a c5nh !>n t5o vi 3 góc mdο . eOi M l# t<ung

3iZ$ (C. MQt NhKng 3i \ua AM v# song song vi B7 c@t (B t5i v# c@t (7 t5i €.a0 HV 9c 3ịnh $N/AM€0

!0 +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABC7c0 +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.AM€

*guy+n H,i H- /0$$!2$/1



A

S

I

O

D

B

C

C'

D'

B'

I

O

A

B C

D

S

E

F

M


jJi giWi:a0 eOi I SO AM = ∩ . a có /AM€0 ))B7 ⇒ € )) B7

!0. 7 7

1.

6S ABC ABC V S SO= vi

2

7 ABC S a=

& SAV có :m

.tanmd2

aSO AO ο

= =

:6

. 7

m

mS ABC

aV =

c0 Phn chia chóN t* gic ta có

. •M€S AV = (AM€ & (AM =2(AM€

.S ABCDV = 2(AC7 = 2 (ABC

‚?t Lh%i chóN (.AM€ v# (.AC7

a có :1

2

SM

SC ⇒ =

SAC ∆ có t<Ong t$ r € )) B7 n>n:

2

6

SI SF

SO SD⇒ = =

7

1.

6

SAMF

SAC

V SM SF

V SC SD⇒ = =

6

7 7

1 1 m

6 m 6mSAMF SAC SAC

aV V V ⇒ = = =

6 6

. •M €

m m2

6m 1qS A

a aV ⇒ = =

T% &U : Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh vuông c5nh a (A vuông góc 3 2SA a= . eOi BF 7F l#h8nh chiu cSa A lYn lIt l>n (B (7. MQt NhKng /ABF7F0 c@t (C t5i CF.

a0 +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABC7. !0 Ch*ng $inh / f f0SC AB D⊥

c0 +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABFCF7F

jJi giWi:

a0 a có:6

.

1 2.

6 6S ABCD ABCD

aV S SA= =

!0 a có / 0 f BC SAB BC AB⊥ ⇒ ⊥

fSB AB⊥ (u <a: f / 0 AB SBC ⊥

n>n ABf ⊥ (C .Ibng t~ A7f ⊥ (C. (C ⊥ /ABf7f0

c0 +nh . f f fS A B C DV

&+nh . f fS AB C V : a có:f f

f f. /"0SAB C

SABC

V SB SC

V SB SC =

SAC ∆ vuông cn n>nf 1

2

SC

SC =

a có:2 2 2

2 2 2 2

f 2 2 2

6 6

SB SA a a

SB SB SA AB a= = = =

+ *guy+n H,i H- /0$$!2$/

1q




^ f f 1

/"06

SAB C

SABC

V

V ⇒ =

6 6

f f

1 2 2.

6 6 SAB C

a aV ⇒ = =

&6

. f f f . f f

2 2

2 S A B C D S A B C

a

V V = =

Jg D*+ J : !* h; i'Q ,'W; >? R*+ U

T% &U 1# Cho h8nh chóN (.ABC7 có ABC7 l# h8nh vuông c5nh 2a (A vuông

góc 3. eóc gia (C v# 3 !ng mdο v# M l# t<ung 3iZ$ cSa (B.

10 +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN (.ABC7.20 +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN MBC7.

.2=

(KZ

H

DC

GA

S

jJi giWi:

a0a có 1 .6

ABCDV S SA=

& 2 2/2 0 ABCDS a a= =

& ó : tan 2 mSAC c SA AC C a∆ = =6

21 q m .2 m

6 6

aV a a⇒ = =

!0 X| ) ) / 0 MH SA MH DBC ⇒ ⊥

a có: 12

MH SA= 12

BCD ABCDS S =

6

7

1 2 m

6 MBC

aV V ⇒ = =

T% &U !# Cho h8nh chóN ta$ gic (.ABC có AB = a BC = ma CA = a. Cc $Qt !>n (AB (BC (CA t5o vi 3 $t góc mdo .+nh thZ t+ch Lh%i chóN.

jJi giWi:H5 (H 0/ ABC ⊥ L] H ⊥ AB H€ ⊥ BC H• ⊥ AC su <a ( ⊥ AB (€ ⊥ BC (• ⊥ AC . a có$ $ $ )S0* S* S/* &= = = ⇒

SJH SFH SAH ∆=∆=∆ n>n H =H€ = H• = < / < l# !n L+nh 3IJng t<En ngOai tiN ABC ∆ 0

a có (ABC = 00/0// c pb pa p p −−−

vi N = acba

2

=++

G>n (ABC = 22.6.. a

MQt Lhc (ABC = N.<6

m2 a

p

S r ==⇒

a$ gic vuông (H:

*guy+n H,i H- /0$$!2$/1




60

AC

B

H

S

FE

J

(H = <.tan mdd = aa

226.6

m2=

(ABC = 62 6q22.mm6

1aaa = .

T% &U $: Cho h8nh hN ch nht ABC7.AFBFCF7F có 6 AB a= A7 = a

AAF = a _ l# giao 3iZ$ cSa AC v# B7.a0 +nh thZ t+ch Lh%i hN ch nht Lh%i chóN _AFBFCF7F

!0 +nh thZ t+ch Lh%i _BBFCF.c0 +nh 3 ,#i 3IJng cao 3nh CF cSa t* ,i-n _BBFCF.

MO

DC

A

DC

A

jJi giWi:a0 eOi thZ t+ch Lh%i hN ch nht l# .

a có : . 7.AA fV AB A= 2 66. 6a a a= =

2 2

ó : 2 ABD c DB AB AD a∆ = + =

" Xh%i _AFBFCF7F có 3 v# 3IJng cao gi%ng Lh%i

hN n>n:6

f f f f

1 6

6 6OA B C D

aV V ⇒ = =

!0 M l# t<ung 3iZ$ BC / f f0OM BB C ⇒ ⊥

2 6

f f f f

1 1 6 6. . .

6 6 2 2 12O BB C BB C

a a aV S OM ⇒ = = =

c0 eOi CFH l# 3IJng cao 3nh CF cSa t*

,i-n _BBFCF. a có : f f

f

6f OBB C

OBB

V C H S =

2 2ó : 2 ABD c DB AB AD a∆ = + =

2

f

1

2OBBS a⇒ = f 2a 6C H ⇒ =

T% &U <: Cho h8nh lN NhIbng ABC7.AFBFCF7Fcó c5nh !ng a.+nh thZ t+ch Lh%i t* ,i-n ACBF7F.

jJi giWi:H8nh lN NhIbng 3Ic chia th#nh: Lh%i ACBF7F v# !%n Lh%i CBF7FCF BBFAC 7FAC7 ABFAF7F. &Cc Lh%i CBF7FCF BBFAC 7FAC7 ABFAF7F

*guy+n H,i H- /0$$!2$/2d




=

DI

CI

GIAI

D C

GA

có ,i-n t+ch 3 v# chi4u cao !ng nhau n>n cócRng thZ t+ch.

Xh%i CBF7FCF có2 6

1

1 1 1. .

6 2 mV a a a= =

&Xh%i lN NhIbng có thZ t+ch:6

2V a=

⇒ 6 6 6f f

1 1. m 6

ACB DV a a a= − =

T% &U : Cho h8nh lkng t< 3*ng ta$ gic có cc c5nh !ng a.a0 +nh thZ t+ch Lh%i t* ,i-n AFBF BC.

!0 l# t<ung 3iZ$ c5nh AC $N/AFBF0 c@t BC t5i €. +nh thZ t+ch Lh%i CAFBF€.

j

I e

f

C

GA

C

GA

jJi giWi:a0 Xh%i AFBF BC:eOi r l# t<ung 3iZ$ AB

f f f f

1.

6 A B BC A B BV S CI =

2 61 6 6.

6 2 2 12

a a a= =

!0Xh%i CAFBF€: Nhn <a hai Lh%i C€AF v# C€AFBF.&Xh%i AFC€có 3 l# C€ 3IJng cao AFA n>n

f •€ •€

1. f

6 A C C V S A A=

2

•€

1 6

1mC ABC

aS S = =

6

f •€

6

q A C

aV ⇒ =

&eOi • l# t<ung 3iZ$ BFCF. a có Lh%i AFBFC€ có 3 l#

C€BF 3IJng cao •AF n>nf f € €Bf

1. f

6 A B C C V S A J =

2

€Bf f

1

2 C CBB

aS S = =

2 6

f f €

1 6 6

6 2 2 A B C

a a aV ⇒ = =

& :6

AfBf€•

6

1mC

aV =

*guy+n H,i H- /0$$!2$/21




ÀI TkPCHlmN Đn HoNH KH!NG GIAN

? 1: Cho h8nh chóN (.ABC 3 ABC l# ta$ gic vuông t5i B có AB = a BC = a 3 (A vuông góc vi $Qt NhKng /ABC0 (A = 2a. eOi M G lYn lIt l# h8nh chiu vuông góc cSa3iZ$ A t<>n cc c5nh (B v# (C. +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN A.BCGM.

? 2: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh ch nht; (A ⊥ /ABC70; AB = (A= 1; AD 2= . eOi M G lYn lIt l# t<ung 3iZ$ cSa A7 v# (C; r l# giao 3iZ$ cSa BM v# AC.+nh thZ t+ch Lh%i t* ,i-n AGrB.

? 3: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# $t h8nh vuông t$ _. Cc $Qt !>n/(AB0 v# /(A70 vuông góc vi 3 /ABC70. Cho AB = a (A = a 2 . eOi H X lYn lIt l# h8nhchiu cSa A t<>n (B (7. +nh thZ t+ch Lh%i chóN _.AHX.

? $: Cho lkng t< 3*ng ABC.A1B1C1 có AB = a AC = 2a AA1 a2 -= v# · oBAC 12= .

eOi M l# t<ung 3iZ$ cSa c5nh CC1. Ch*ng $inh MB ⊥ MA1 v# t+nh LhoWng cch , t^ 3iZ$ Ati $Qt NhKng /A1BM0.

? J: Cho h8nh chóN t* gic 34u (.ABC7 có c5nh !>n !ng a $Qt !>n hN vi 3 gócα . 8$ α 3Z thZ t+ch cSa Lh%i chóN 35t gi t<ị ln nh[t.

? : Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 l# h8nh ch nht AB =2a BC= a cc c5nh !>ncSa h8nh chóN !ng nhau v# !ng 2a . eOi M G tIbng *ng l# t<ung 3iZ$ cSa cc c5nh AB

C7; X l# 3iZ$ t<>n c5nh A7 sao cho6

a AK = . HV t+nh LhoWng cch gia hai 3IJng thKng MG

v# (X tho a.? : Cho h8nh chóN (.ABC có góc gia hai $Qt NhKng /(BC0 v# /ACB0 !ng mdd ABC

v# (BC l# cc ta$ gic 34u c5nh a. +nh LhoWng cch t^ B 3n $N/(AC0.? p: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thoi vi µ d12d= A B7 = a ƒd. C5nh

!>n (A vuông góc vi 3. eóc gia $Qt NhKng /(BC0 v# 3 !ng mdd. Mt $Qt NhKng /„0 3i\ua B7 v# vuông góc vi c5nh (C. +nh t s% thZ t+ch gia hai NhYn cSa h8nh chóN ,o $Qt

NhKng /„0 t5o <a Lhi c@t h8nh chóN.

? q: Cho h8nh hN 3*ng ABC7.AFBFCF7F có cc c5nh AB=A7 = a AAF = 6

2

a v# góc

BA7 = mdd . eOi M v# G lYn lIt l# t<ung 3iZ$ cSa cc c5nh AF7F v# AFBF. Ch*ng $inh <ng

ACF vuông góc vi $Qt NhKng /B7MG0. +nh thZ t+ch Lh%i chóN A.B7MG.? 1Z: Cho lkng t< ta$ gic ABC.A1B1C1 có t[t cW cc c5nh !ng a góc t5o !ởi c5nh !>n v# $Qt NhKng 3 !ng 6dd. H8nh chiu H cSa 3iZ$ A t<>n $Qt NhKng /A1B1C10 thuc3IJng thKng B1C1. +nh LhoWng cch gia hai 3IJng thKng AA1 v# B1C1 tho a.

? 11: Cho h8nh lkng t< 3*ng ABC.AFBFCF có ∆ABC l# ta$ gic vuông t5i B v# AB =a BC = b AAF = c / 2 2 2≥ +c a b 0. +nh ,i-n t+ch thit ,i-n cSa h8nh lkng t< !ị c@t !ởi $Qt NhKng/P0 3i \ua A v# vuông góc vi CA′.

? 12: Cho Lh%i chóN (.ABC có (A ⊥ /ABC0 ∆ABC vuông cn 3nh C v# (C = a . +nh

gócϕ

gia 2 $Qt NhKng /(CB0 v# /ABC0 3Z thZ t+ch Lh%i chóN ln nh[t.? 13: Cho h8nh lN NhIbng ABC7.AfBfCf7f c5nh !ng a v# 3iZ$ M t<>n c5nh AB saocho AM = 9 /d … 9 … a0. MQt NhKng /MAfCf0 c@t BC t5i G. +nh 9 tho a 3Z thZ t+ch Lh%i 3a

*guy+n H,i H- /0$$!2$/22




,i-n MBGCfAfBf !ng1

6thZ t+ch Lh%i lN NhIbng ABC7.AfBfCf7f.

? 1$: <>n c5nh A7 cSa h8nh vuông ABC7 có 3 ,#i l# a l[ 3iZ$ M sao cho AM = 9/d ≤ $ ≤ a0. <>n nza 3IJng thKng A9 vuông góc vi $Qt NhKng /ABC70 t5i 3iZ$ A l[ 3iZ$( sao cho (A = / ƒ d0. +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABCM tho a v# 9. 8$ gi t<ị ln nh[tcSa thZ t+ch Lh%i chóN (.ABCM !it <ng 92 & 2 = a2

? 1J: Cho h8nh nón 3nh ( 3IJng t<En 3 có t$ _ v# 3IJng L+nh l# AB = 2U. eOiM l# 3iZ$ thuc 3IJng t<En 3 v# · 2α = ASB · 2β = ASM . +nh thZ t+ch Lh%i t* ,i-n (A_M tho

U α v# β .? 1: Cho h8nh chóN ta$ gic 34u (.ABC có 3 ,#i c5nh !>n !ng 1. Cc $Qt !>n hN

vi $Qt NhKng 3 $t góc „. +nh thZ t+ch h8nh cYu ni tiN h8nh chóN (.ABC.? 1: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh vuông c5nh a. (A ⊥ /ABC70 v#

(A = a. eOi M G lYn lIt l# t<ung 3iZ$ A7 (C. +nh thZ t+ch t* ,i-n B7MG v# LhoWng ccht^ 7 3n $N/BMG0.

? 1p: Cho h8nh chóN S.ABC có AB = AC = a. BC =2a . 6=SA a · · d6d= =SAB SAC +nh thZ

t+ch Lh%i chóN S.ABC .? 1q: Cho h8nh lkng t< ABC . AF BFC F có 3 l# ta$ gic 34u c5nh a h8nh chiu vuông

góc cSa AF l>n $Qt NhKng / ABC 0 t<Rng vi t$ O cSa ta$ gic ABC . Mt $Qt NhKng / P 0 ch*a

BC v# vuông góc vi AAF c@t lkng t< tho $t thit ,i-n có ,i-n t+ch !ng2 6

q

a . +nh thZ t+ch

Lh%i lkng t< ABC . AF BFC F.? 2Z: ‚c 3ịnh vị t<+ t$ v# 3 ,#i !n L+nh cSa $Qt cYu ngo5i tiN t* ,i-n ABCD có

2 6 1 1d 16= = = = = = AB AC AD CD DB BC .? 21: +nh thZ t+ch cSa h8nh chóN (.ABC !it 3 ABC l# $t ta$ gic 34u c5nh a

$Qt !>n /(AB0 vuông góc vi 3 hai $Qt !>n cEn l5i cRng t5o vi 3 góc „.? 22: Cho h8nh chóN S . ABC có 3 l# ∆ ABC vuông cn t5i A AB AC a. MQt !>n

\ua c5nh hu4n BC vuông góc vi $Qt 3 hai $Qt !>n cEn l5i 34u hN vi $Qt 3 cc gócmdd. +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN S . ABC .

? 23: Cho h8nh chóN t* gic (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thang vuông tai A v# 7.Bit A7 = AB = a C7 = 2a c5nh !>n (7 vuông góc vi $Qt NhKng 3 v# (7 = a. +nh thZ t*

,i-n A(BC tho a.? 2$: Cho h8nh chóN lc gic 34u (.ABC7€ vi (A = a AB = !. +nh thZ t+ch cSa

h8nh chóN 3ó v# LhoWng cch gia cc 3IJng thKng (A B.? 2J: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thoi c5nh a · dmd= BAD (A vuông

góc $Qt NhKng /ABC70 (A = a. eOi C′ l# t<ung 3iZ$ cSa (C. MQt NhKng /P0 3i \ua AC′ v#

song vi B7 c@t cc c5nh (B (7 cSa h8nh chóN lYn lIt t5i B′ 7′. +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN

(.AB′C′7′.? 2: +nh thZ t+ch h8nh chóN (.ABC !it (A = a (B = ! (C = c · dmd= ASB

· ·d dd 12d= = BSC CSA .

*guy+n H,i H- /0$$!2$/26




? 2: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thang AB = a BC = a 2 dd BAD = c5nh 2SA a= v# (A vuông góc vi 3 ta$ gic (C7 vuông t5i C. eOi H l# h8nh chiu cSa At<>n (B. +nh thZ t+ch cSa t* ,i-n (BC7 v# LhoWng cch t^ 3iZ$ H 3n $Qt NhKng /(C70.

? 2p: Cho lkng t< 3*ng ABCA1B1C1 có AB = a AC = 2a AA1 2 = a v# · 12d= ! BAC .eOi M l# t<ung 3iZ$ cSa c5nh CC1. +nh LhoWng cch , t^ 3iZ$ A ti $Qt NhKng /A1BM0.

? 2q: Cho h8nh hN ABC7.A′B′C′7′ có 3 ABC7 l# h8nh vuông AB = AA′ = 2a.H8nh chiu vuông góc cSa A′ l>n $Qt NhKng 3 t<Rng vi t$ cSa 3. M l# t<ung 3iZ$ cSa

BC. +nh thZ t+ch h8nh hN v# cosin cSa góc gia hai 3IJng thKng AM v# A′C? 3Z: Cho h8nh chóN (.ABC có $Qt !>n (BC l# ta$ gic 34u c5nh a c5nh !>n (A

vuông góc vi $Qt NhKng 3. Bit góc BAC = 12dd t+nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN (.ABC tho a.? 31: +nh thZ t+ch cSa h8nh chóN (.ABC !it 3 ABC l# $t ta$ gic 34u c5nh a

$Qt !>n /(AB0 vuông góc vi 3 hai $Qt !>n cEn l5i cRng t5o vi 3 góc a.? 32: Cho h8nh lkng t< 3*ng ABC7.AFBFCF7F có 3 ABC7 l# $t h8nh thoi c5nh a

góc·

BAD = mdd

. eOi M l# t<ung 3iZ$ AA′ v# G l# t<ung 3iZ$ cSa CC′. Ch*ng $inh <ng !%n3iZ$ B′ M G 7 3ng NhKng. HV t+nh 3 ,#i c5nh AA′ tho a 3Z t* gic B′M7G l# h8nhvuông.

? 33: Cho lkng t< ABC.AfBfCf có A′.ABC l# h8nh chóN ta$ gic 34u c5nh 3 AB = a

c5nh !>n AA′ = !. eOi α l# góc gia hai $Qt NhKng /ABC0 v# /A′BC0. +nh tanα v# thZ t+ch

cSa Lh%i chóN A′.BB′C′C.? 3$: Cho h8nh chóN t* gic 34u (.ABC7 có 3 ,#i c5nh 3 !ng a cc $Qt !>n t5o

vi $Qt 3 góc mdo. MQt NhKng /P0 ch*a AB v# 3i \ua t<Ong t$ cSa ta$ gic (AC c@t (C (7

lYn lIt t5i M G. +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABMG tho a.? 3J: Cho h8nh lN NhIbng ABC7.A′B′C′7′ c5nh a. eOi M G lYn lIt l# t<ung 3iZ$

cc c5nh C7 A′7′. ĐiZ$ P thuc c5nh 77F sao cho P7′ = 2P7. Ch*ng t /MGP0 vuông góc

vi /A′AM0 v# t+nh thZ t+ch cSa Lh%i t* ,i-n A′AMP.? 3: Cho Lh%i chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh ch nht vi AB = 2A7 = 2a

s5nh (A vuông góc vi $Qt NhKng /ABC70 c5nh (C t5o vi $Qt 3 /ABC70 $t góc #- .

eOi e l# t<Ong t$ cSa ta$ gic (AB $Qt NhKng /eC70 c@t (A (B lYn lIt t5i P v# . +nhthZ t+ch Lh%i chóN (.PC7 tho a.

? 3: Cho h8nh chóN 34u (.ABC7 có c5nh 3 !ng a c5nh !>n hN vi 3 góc & .eOi M l# 3iZ$ 3%i 9*ng vi C \ua 7 G l# t<ung 3iZ$ cSa (C. MQt NhKng /BMG0 chia Lh%ichóN th#nh hai NhYn. +nh t s% thZ t+ch cSa hai NhYn 3ó.

? 3p: Cho h8nh lN NhIbng ABC7.A′B′C′7′ c5nh a. eOi X l# t<ung 3iZ$ cSa c5nh BC

v# r l# t$ cSa $Qt !>n CC′7′7. +nh thZ t+ch cSa cc h8nh 3a ,i-n ,o $Qt NhKng /AXr0 chiah8nh lN NhIbng.

? 3q: Cho 3IJng t<En /C0 3IJng L+nh AB = 2U. <>n nza 3IJng thKng A9 vuông gócvi $Qt NhKng ch*a /C0 l[ 3iZ$ ( sao cho (A = h. eOi M l# 3iZ$ ch+nh gia cung AB. MQt

NhKng /P0 3i \ua A v# vuông góc vi (B c@t (B (M lYn lIt t5i H v# X.. +nh thZ t+ch cSaLh%i chóN (.AHX tho U v# h.

*guy+n H,i H- /0$$!2$/2




? $Z: Cho h8nh lN NhIbng ABC7.A′B′C′7′ c5nh !ng a. eOi M G lYn lIt l# t<ung

3iZ$ cSa AB v# C′7′. +nh thZ t+ch Lh%i chóN B′.A′MCG v# cosin cSa góc t5o !ởi hai $Qt

NhKng /A′MCG0 v# /ABC70.? $1: +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN (.ABC !it 3 ABC l# $t ta$ gic 34u c5nh a

$Qt !>n /(AB0 vuông góc vi 3 hai $Qt !>n cEn l5i cRng t5o vi 3 góc α.

? $2: +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABC !it (A = a (B = b (C = c·

ASB &= ·BSC "= ·CSA 12= .

? $3: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thoi c5nh a · ABC &= chi4u cao

(_ cSa h8nh chóN !ng a 3

2 t<ong 3ó _ l# giao 3iZ$ cSa hai 3IJng ch?o AC v# B7. eOi M l#

t<ung 3iZ$ cSa A7 $Qt NhKng /P0 ch*a BM v# song song vi (A c@t (C t5i X. +nh thZ t+chLh%i chóN X.BC7M.

? $$: Cho h8nh lkng t< ta$ gic ABC.A′B′C′có 3 l# ta$ gic 34u c5nh !ng a A′M

⊥ /ABC0 A′M = a 3

2 /M l# t<ung 3iZ$ c5nh BC0. +nh thZ t+ch Lh%i 3a ,i-n ABA′B′C.

? $J: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thang vuông t5i A v# 7; AB = A7= 2a C7 = a; góc gia hai $Qt NhKng /(BC0 v# /ABC70 !ng

& . eOi r l# t<ung 3iZ$ cSa A7.Hai $Qt NhKng /(Br0 v# /(Cr0 cRng vuông góc vi $Qt NhKng /ABC70. +nh thZ t+ch Lh%i chóN(.ABC7 tho a.

? $: Cho h8nh chóN t* gic 34u (.ABC7 có t[t cW cc c5nh 34u !ng a. +nh tho a thZ t+ch Lh%i chóN (.ABC7 v# t+nh !n L+nh $Qt cYu tiN 9Tc vi t[t cW cc $Qt cSa h8nh chóN

3ó.? $: Cho Lh%i t* ,i-n ABCD. <>n cc c5nh BC BD AC lYn lIt l[ cc 3iZ$ M N

P sao cho =BC BM# =BD BN2 v# = AC AP3 . MQt NhKng / MNP 0 chia Lh%i t* ,i-n ABCD l#$hai NhYn. +nh t s% thZ t+ch gia hai NhYn 3ó.

? $p: Cho lkng t< ta$ gic 34u . f f f ABC A B C có c5nh 3 l# a v# LhoWng cch t^ A 3n

$Qt NhKng / A"BC 0 !ng2

a. +nh tho a thZ t+ch Lh%i lkng t< . f f f ABC A B C .

? $q: Cho h8nh chóN t* gic 34u (.ABC7 có 3 ,#i c5nh 3 !ng a $Qt !>n t5o vi$Qt 3 góc mdd. MQt NhKng /P0 ch*a AB v# 3i \ua t<Ong t$ ta$ gic (AC c@t (C (7 lYn lItt5i M G. +nh thZ t+ch h8nh chóN (.ABMG tho a.

? JZ: Cho h8nh chóN ta$ gic 34u (.ABC có cc c5nh !>n có 3 ,#i !ng a v# cc $Qt !>n hN vi $Qt 3 góc d . +nh thZ t+ch cSa h8nh chóN 3ó tho a.

? J1: Cho h8nh hN 3*ng ABCD. A#B#C#D# có cc c5nh AB = AD = a AAf = 6

2

a v# góc

BAD = mdd. eOi M v# N lYn lIt l# t<ung 3iZ$ cSa cc c5nh Af Df v# Af Bf. Ch*ng $inh AC fvuông góc vi $Qt NhKng / BDMN 0. +nh thZ t+ch Lh%i chóN A. BDMN .

? J2: Cho h8nh chóN (.ABC7 có (A = x v# t[t cW cc c5nh cEn l5i có 3 ,#i !ng a.

Ch*ng $inh <ng 3IJng thKng B7 vuông góc vi $Qt NhKng /(AC0. 8$ x tho a 3Z thZ t+ch

cSa Lh%i chóN (.ABC7 !ngm

26

a .

*guy+n H,i H- /0$$!2$/2




? J3: Cho lkng t< 3*ng ABC.A′B′C′ có 3 ABC l# ta$ gic vuông vi AB = BC = a

c5nh !>n AA′ = a 2 . M l# 3iZ$ t<>n AA′ sao cho AM AA1

'3

=uuur uuur

. +nh thZ t+ch cSa Lh%i t* ,i-n

MA′BC′.? J$: Cho ta$ gic vuông cn ABC có c5nh hu4n AB = 2a. <>n 3IJng thKng $ 3i

\ua A v# vuông góc $Qt NhKng /ABC0 l[ 3iZ$ ( sao cho $N/(BC0 t5o vi $N/ABC0 $t góc !ng mdd. +nh ,i-n t+ch $Qt cYu ngo5i tiN t* ,i-n (ABC.? JJ: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh ch nht vi AB = a A7 = 2a .

C5nh (A vuông góc vi $Qt NhKng 3 c5nh !>n (B t5o vi $Qt Nh@ng 3 $t góc & . <>n

c5nh (A l[ 3iZ$ M sao cho AM = a 3

3 $Qt NhKng /BCM0 c@t c5nh (7 t5i G. +nh thZ t+ch

Lh%i chóN (.BCGM.? J: Cho Lh%i lkng t< 3*ng ABC A B C% ' ' ' có 3 ABC l# ta$ gic vuông t5i A $Qt

NhKng ABC( ')

t5o vi 3 $t góc

& LhoWng cch t^ 3iZ$ C 3n $Qt NhKng ABC( ')

!nga

v# LhoWng cch t^ 3iZ$ A3n $Qt NhKng BCC B( ' ') !ng a. +nh tho a thZ t+ch Lh%i lkng t< ABC A B C% ' ' ' .

? J: Cho lkng t< ABCAB C′ ′ ′có 3 l# ta$ gic ABC vuông cn t5i A BC = 2a AA′

vuông góc vi $Qt NhKng /ABC0. eóc gia AB C( )′ v# BB C( )′ !ng & . +nh thZ t+ch lkng t< ABCAB C′ ′ ′ .

? Jp: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thang vuông t5i A v# B AB BC a AD a 2= = = . C5nh !>n (A vuông góc vi 3 ABC7 v# (A= a. eOi l# t<ung 3iZ$ cSaA7. +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.C7 v# t8$ t$ !n L+nh $Qt cYu ngo5i tiN Lh%i chóN (.C7.

? Jq: Cho h8nh lkng t< 3*ng ABC.AFBFCF có · AC a BC a ACB , 2 , 12= = = v# 3IJng

thKng A C' t5o vi $Qt NhKng ABB A( ' ') góc 3 . +nh thZ t+ch Lh%i lkng t< 3V cho v# LhoWngcch gia hai 3IJng thKng A B CC' , ' tho a.

? Z: Cho Lh%i chóN S.ABCD có 3 ABCD l# h8nh ch nht !it AB %a & AD a .

<>n c5nh AB l[ 3iZ$ M sao choa

AM2

= c5nh AC c@t MD t5i H . Bit SH vuông góc vi $Qt

NhKng 'ABCD( v# SH a . +nh thZ t+ch Lh%i chóN S. HCD v# t+nh LhoWng cch gia hai3IJng thKng SD v# AC tho a.

? 1: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thoi c5nh a h8nh chiu vuông góccSa 3nh ( t<>n /ABC70 l# t<ung 3iZ$ H cSa AB 3IJng t<ung tun AM cSa ∆AC7 có 3 ,#i

a 3

2 góc gia /(C70 v# /ABC70 !ng 6dd. +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABC7 v# t+nh ,i-n t+ch

$Qt cYu ngo5i tiN h8nh chóN (.ABC.? 2: Cho h8nh lkng t< ta$ gic 34u ABC A B C% ' ' ' có AB CC m m1, ' ( )%= = > 8$ m

!it <ng góc gia hai 3IJng thKng AB' v# BC ' !ng & .

? 3: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh thoi hai 3IJng ch?o AC = a2 3 B7 = 2a c@t nhau t5i _. Hai $Qt NhKng /(AC0 v# /(B70 cRng vuông góc vi $Qt NhKng

*guy+n H,i H- /0$$!2$/2m




/ABC70. Bit LhoWng cch t^ 3iZ$ _ 3n $Qt NhKng /(AB0 !ng a 3

# t+nh thZ t+ch Lh%i chóN

(.ABC7 tho a.? $: Cho $t h8nh t< t<En 9oa v# h8nh vuông ABC7 c5nh a có hai 3nh li>n tiN A

B n$ t<>n 3IJng t<En 3 th* nh[t cSa h8nh t< hai 3nh cEn l5i n$ t<>n 3IJng t<En 3 th*hai cSa h8nh t<. MQt NhKng /ABC70 t5o vi 3 h8nh t< $t góc d. +nh ,i-n t+ch 9ung

\uanh v# thZ t+ch cSa h8nh t<.? J: Cho h8nh chóN S.ABCD có 3 ABCD l# h8nh ch nht vi AB = 2a BC = a. Cc

c5nh !>n cSa h8nh chóN !ng nhau v# !ng a 2 .10 +nh thZ t+ch Lh%i chóN S.ABCD tho a.20 eOi M N E F lYn lIt l# t<ung 3iZ$ cSa cc c5nh AB CD SC SD. Ch*ng $inh

3IJng thKng SN vuông góc vi $Qt NhKng / MEF 0.? : Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 l# h8nh thang cn 3 ln AB !ng lYn 3

nh C7 chi4u cao cSa 3 !ng a /a ƒ d0. B%n 3IJng cao cSa !%n $Qt !>n *ng vi 3nh ( có

3 ,#i !ng nhau v# !ng a. +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN tho a.? : Cho h8nh chóN (.ABC có 3 ABC l# ta$ gic vuông cn 3nh A AB a 2= . eOi

r l# t<ung 3iZ$ cSa c5nh BC. H8nh chiu vuông góc H cSa ( l>n $Qt NhKng /ABC0 tha $Vn

IA IH2= − . eóc gia (C v# $Qt 3 /ABC0 !ng & . HV t+nh thZ t+ch Lh%i chóN (.ABC v#LhoWng cch t^ t<ung 3iZ$ X cSa (B 3n $Qt NhKng /(AH0.

? p: Cho h8nh chóN (.ABC có (A= 6a /vi a ƒ d0; (A t5o vi 3 /ABC0 $t góc !ng mdd. a$ gic ABC vuông t5i B · ACB 3= . e l# t<Ong t$ cSa ta$ gic ABC. Hai $Qt NhKng /(eB0 v# /(eC0 cRng vuông góc vi $Qt NhKng /ABC0. +nh thZ t+ch cSa h8nh chóN

(.ABC tho a.? q: Cho h8nh lkng t< . f f f ABC A B C có 3 ABC l# ta$ gic cn AB = BC = 6a

2 AC a= . Cc $Qt NhKng / f 0 / f 0 / f 0 B AB B AC B BC cRng t5o vi $Qt NhKng / 0 ABC góc dmd . +nhthZ t+ch Lh%i lkng t< . f f f ABC A B C .

? Z: Cho t* ,i-n ABC7 !it AB = C7 = a A7 = BC = b AC = B7 = c. +nh thZ t+chcSa t* ,i-n ABC7.

? 1: Cho h8nh lQng t< ta$ gic 34u ABC.AFBFCF có c5nh 3 !ng a. Bit LhoWng

cch gia hai 3IJng thKng AB v# AFC !ng a 1-

-

. +nh thZ t+ch cSa Lh%i lkng t<.

? 2: Cho t* ,i-n 34u ABC7 có c5nh !ng 1. eOi M G l# cc 3iZ$ lYn lIt ,i 3ngt<>n cc c5nh AB AC sao cho DMN ABC( ) ( )⊥ . ĐQt AM = x AG = ). +nh thZ t+ch t* ,i-n 7AMGtho x v# ). Ch*ng $inh <ng: x y xy 3 %+ =

? 3: Cho h8nh chóN S ABCD% có 3 ABCD l# h8nh thoi t$ O hai $Qt NhKng / SAC 0

v# / SBD 0 cRng vuông góc vi $Qt NhKng / ABCD0. Bit AC a2 3= BD a2= LhoWng cch t^

3iZ$ O 3n $Qt NhKng / SAB0 !ng a 3

#. +nh thZ t+ch Lh%i chóN S ABCD% .

? $: Cho h8nh chóN S.ABCD có 3 l# h8nh thang vuông t5i A v# D. Bit AB %a& ADa& DC a 'a * +( v# SA ⊥ / ABCD0. eóc t5o !ởi gia $Qt NhKng 'SBC( vi 3 !ng

#- .+nh thZ t+ch Lh%i chóN S.ABCD v# LhoWng cch t^ B ti $Qt NhKng 'SCD( tho a.

*guy+n H,i H- /0$$!2$/2




? J: Cho h8nh lkng t< 3*ng ABC.AFBFCF có · AC a BC a ACB , 2 , 12= = = v# 3IJng thKng A C' t5o vi $Qt NhKng ABB A( ' ') góc

3 . +nh thZ t+ch Lh%i lkng t< 3V cho v# LhoWng cch giahai 3IJng thKng A B CC' , '.

? : Cho t* ,i-n ABCD có !a c5nh AB BC& CD 3ôi $t vuông góc vi nhau v# AB BC CD a= = = . eOi C F v# DF lYn lIt l# h8nh chiu cSa 3iZ$ B t<>n AC v# AD. +nh thZ t+ch

t+ch t* ,i-n ABC"DF.? : Cho h8nh chóN S.ABC có SA a SB b SC c, ,= = = ;· · ASB BSC &= = ° v# ·CSA "= . +nhthZ t+ch Lh%i chóN S.ABC .

? p: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh ch nht AB = a A7 = 2a c5nh(A vuông góc vi 3 c5nh (B t5o vi 3 góc & . <>n c5nh (A l[ 3iZ$ M sao cho

a AM

3

3= . MQt NhKng /BCM0 c@t (7 t5i G. +nh thZ t+ch Lh%i chóN (.BCMG.

? q: Cho h8nh chóN (.ABC7 có 3 ABC7 l# h8nh ch nht AB a AD a, 2 2= = . H8nh

chiu vuông góc cSa 3iZ$ ( t<>n $Qt NhKng /ABC70 t<Rng vi t<Ong t$ ta$ gic BC7.ĐIJng thKng (A t5o vi $Qt NhKng /ABC70 $t góc d . +nh thZ t+ch cSa Lh%i chóN (.ABC7v# LhoWng cch gia hai 3IJng thKng AC v# (7 tho a

? pZ: Cho h8nh lkng t< ABC . AF BFC F có 3 l# ta$ gic 34u c5nh a 3nh AF cch 34ucc 3iZ$ A B C . MQt NhKng / P 0 ch*a BC v# vuông góc vi AAF c@t lkng t< tho $t thit

,i-n có ,i-n t+ch !ng a2 3

. +nh thZ t+ch Lh%i lkng t< ABC . AF BFC F .

Documents

Chuyen de Hinh Khong Gian Co Dien Full