chuyen de dong luc hoc nang cao

8/7/2019 chuyen de dong luc hoc nang cao

http://slidepdf.com/reader/full/chuyen-de-dong-luc-hoc-nang-cao 1/27

Nguy n Anh V n. - 1 -

CHUYÊN :KHO SÁT CHUYN NG CA CÁC VT BNG CÁC PH NG TRÌNH

BN CA NG L C HC.I. C S LÝ THUYT:1. PH NG TRÌNH CHUYN NG CA CHT M:Cht m M có khi l ng m, chu tác dng ca lc F

, chuyn ng trong h quy

chiu quán tính v i gia tc a , tha mãn ph ng trình sau:F am

c gi là ph ng trình c bn ca ng lc hc.Trong tr ng h p cht m chu tác dng ca nhiu lc, thì lc F

là lc tng h p ca

các lc ó, tc là k F F

.

2. PH NG TRÌNH CHUYN NG TNH TIN CA VT RN:Khi mt vt rn chuyn ng tnh tin bt k thì khi tâm ca vt rn chuyn ng nh t cht m có khi l ng bng khi l ng ca c vt, d i tác dng ca mt lcng tng các ngoi lc t vào vt rn.

k

k c F F am

Xét ph ng trình trên trong h ta cnh oxy ta có:

yyc

xxc

F ma

F mav i jF iF F yx

* Tr ng h p bo toàn chuyn ng khi tâm ca c h:u tng hình hc ca các ngoi lc tác dng lên h luôn bng không thì khi tâm ca hng yên hoc chuyn ng thng u.

.00 const vaF cc

k

k

3. PH NG TRÌNH CHUYN NG QUAY CA VT RN:t rn chuyn ng quay quanh mt trc d i tác dng ca momen ngoi lc M

c mô t b i ph ng trình sau:M I

I là momen quán tính ca vt i v i trc quay.II. BÀI TP ÁP DNG:Câu 1: Mt vt c truyn vn tc ban u v0 và ch chu lc cn t l v i l n vnc v, F = kv.

1. Tính vn tc v theo quãng ng i c x, tính quãng ng X i c cho

i lúc dng.2. Tính vn tc theo th i gian i c, tính th i gian v = v0/2.

Gii:

1. Ta vit nh lut II Niut n d i dng:dt

dvmF

Ta có:dt

dvmkv hay –kdx = mdv. Ly tích phân ta có:

-kx = mv + C. Ban u x = 0, v = v0, => C = -mv0.

y 0vxm

k v

Cho v = 0, ta c: 0vk

mX




2. Ta có:

dt m

k

v

dv

dt

dvmkv .Ly tích phân v i u kin u v = v0 ta c:

t m

k

evv

0

cho 2

1

0 v

v

ta c: 2lnk

m

T .Câu 2: Vit ph ng trình chuyn ng ca mt vt r i t do theo th i gian nu knc cn ca không khí vk F

c

, k là mt hng s d ng.

áp s: )1(2

2t

m

k

ek

gmt

k

mgx

Câu 3: Mt cht m có khi l ng m chu tác dng ca mt lc theo ph ng ngangx là F = psinkt, trong p, k là nhng hng sã bit. Tìm chuyn ng ca cht dimbit rng lúc ban u t = 0, thì cht m v trí x0, và có vn tc v0.

áp s: kt mk

p

t km

p

vxx sin200

.

Câu 4: Mt tàu thy có khi l ng là m m máy chuyn ng t trng thái ng yêntrên mt n c yên t nh. Cho bit lc tng h p bao gm lc phát ng và lc cn tácng vào tàu, có c ng là F = A – Bv, trong ó A, B là các hng s d ng ã bit,v là tc chuyn ng ca tàu.

1. Xác nh vn tc gi i hn ca tàu.2. Xác nh ph ng trình chuyn ng c tàu.

áp s:

t m

B

gh

t m

B

eB

mAt

B

Ax

B

Ave

B

Av

1

1

2

Câu 5: Mét qu¶ cÇu ®- î c g¾n cè ®Þnh trªn m¨ t bµn n»m ngang. Tõ ®Ønh A cña qu¶cÇu mét vËt nhá b¾t ®Çu tr- î t kh«ng ma s t ví i vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. Hái vËt sÏch¹m vµo mÆt bµn d- í i mét gãc b»ng bao nhiªu?

Gii:

Gi¶ sö b n kÝnh qu¶ cÇu b»ng R. ChuyÓn ®éng cña vËt trªn mÆt qu¶ cÇu cho ®Õnkhi rêi khái nã lµ chuyÓn ®éng trßn kh«ng ®Òu ví i b¸n kÝnh quü ®¹o b»ng R. Tr- í c hÕtchóng ta t×m gãc vµ vËn tèc V cña vËt khi rêi khái mÆt qu¶ cÇu. VËt chÞu t¸c dông

cña träng lùc gm

vµ ph¶n lùc ph¸p tuyÕn N

cña qu¶ cÇu. Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cñavËt chiÕu lªn trôc X cã d¹ng:

nmaNmg cos ,

XR

O

1V

V

N

gm

A




ë ®©yR

Va

2

n lµ gia tèc ph¸p tuyÕn. Vµo thêi ®iÓm vËt rêi khái mÆt qu¶ cÇu th× N=0,

v× vËy ta ®- î c:

cosgRV2 .

§ Ó t×m V vµ cÇn cã thªm mét ph- ¬ng tr×nh n÷a. Sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng:

)cos( RRmg2

mV2

)cos( 1gR2V 2

Gi¶i hÖ hai ph- ¬ng tr×nh ví i çc Èn lµ V vµ ta t×m ®- î c :

;/ cos 32 3gR2V / .

B©y giê chóng ta t×m vËn tèc 1V

cña vËt khi ch¹ m vµo mÆt bµn. Dï ng ®Þnh luËtb¶o toµn c¬ n¨ng: c¬ n¨ng cña vËt t¹ i ®Ønh h×nh cÇu b»ng c¬ n¨ng khi vËt ch¹m bµn.

2

mVmgR2

2

1 ,

tõ ®ã tÝnh ®- î c .gR2V1 Trong kho¶ng thêi gian tõ lóc rêi mÆt qu¶ cÇu ®Õn khich¹m mÆt bµn thµnh phÇn vËn tèc theo ph- ¬ng ngang cña vËt kh«ng thay ®æi. V× vËynÕu gäi gãc r¬i cña vËt khi ch¹m bµn lµ th× ta cã:

coscos 1VV .

Thay ç c biÓu thøc cña V, 1V vµ cos ®· t×m ®- î c ë trªn vµo sÏ tÝnh ®- î c:

074

9

6ar cos .

Câu 6: Cho hÖ c¬ nh- h×nh vÏ . Ban ®Çu hÖ ë tr¹ng th¸ i c©n b»ng sau ®ã ng- êi ta ®ètd©y n»m ngang gi÷ 1m . X¸c ®Þnh gia tèc cña 2m ngay sau khi ®èt d©y. BiÕt gãc vµçc khèi l - î ng 21 ,mm .

GGiiii:: Ngay t¹ i thêi ®iÓm ban ®Çu çc lùc t c dông lªn qu¶ cÇu 1 gåm : träng lùc gm1 , lùcc¨ng çc d©y 1T vµ 2T . Lùc t c dông lªn qu¶ cÇu 2gåm: träng lùc gm2 , lùc c¨ng d©y 2T (ta kh«ngbiÓu diÔn träng lùc trªn h×nh)

Khi Êy qu¶ cÇu 2 sÏ chØ cã thµnh phÇn gia tèc theoph- ¬ng th¼ng ®øng 2a . Do d©y kh«ng gi· n nªnthµnh phÇn gia tèc theo ph- ¬ng th¼ng ®øng cñaqu¶ 1 còng lµ 2a .

Çc ph- ¬ng tr×nh Newton theo ph-¬ng Y:)1(cos 21121 amT T gm

)2(2222 amT gm

Ngay t¹ i thêi ®iÓm ban ®Çu vËn tèc cña m1 b»ng 0: nªn thµnh phÇn gia tèc cña 1m theo

ph-¬ng h- í ng t©m b»ng kh«ng: 0

2

R

vaht

0coscos 1121 ht

amgmT T )3(coscos 121 gmT T




)2(0sin 212 gmamT

Tõ (1), (2), (3) ta dÔ dµng thu ®- î c:

g

mm

mma

221

212

sin

Câu 7: Mét thanh nh½n ®- î c cè ®Þnh vµo t- êng vµ lµm ví i ®- êng n»m ngang gãc

. X©u chiÕc nhÉn khèi l- î ng m1 vµo thanh. Sî i d©y m¶nh kh«ng gi· n khèi l- î ngkh«ng ® ng kÓ ®- î c buéc mét ®Çu vµo nhÉn cßn ®Çu kia buéc mét qu¶ cÇu khèi l- î ngm2. Gi÷ nhÉn cè ®Þnh sao cho d©y ë vÞ trÝ th¼ng ®øng. TÝnh lùc c ng d©y ngay sau khith¶ nhÉn ra.

Gii:Ngay sau khi th¶ nhÉn ra ta cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng

gia tèc cña 1m h- í ng theo thanh cßn gia tèc cña 2m

h- í ng theo ph- ¬ng ®øng. p dông ®Þnh luËt haiNewton cho vËt 1, ta cã

)1(sin. 111 amgmT

Trong hÖ quy chiÕu g¾n ví i vßng nhÉn qu¶ cÇu chÞulùc qu¸n tÝnh: 12amf qt

Áp dông ®Þnh luËt hai Newton cho qu¶ cÇu 2 theoph- ¬ng d©y:

ht qt amgmf T 22sin

i t = 0 vËn tèc qu¶ u b»ng kh«ng nªn 02

l

mvmaF ht ht

Tõ (1) vµ (2) ta dÔ dµng thu ®- î c:

gm

tgm

mT 2

2

1

2 )1(1

1

Câu 8: Mét thanh AB ®ång chÊt chiÒu dµi 2l khèi l- î ngm ®- î c gi÷ n»m ngang bëi hai d©y treo th¼ng ®øng nh-h×nh vÏ . X¸c ®Þnh lùc c¨ng d©y tr¸ i ngay sau khi ®èt d©yph¶i.Gii:Ngay sau khi ®èt d©y çc lùc t c dông lªn thanh gåm:

lùc c¨ng d©y T, träng lùc mg. § Þnh luËt 2 Newton theotrôc y:)1(. yamT mg

§ Þnh luËt hai Newton cho chuyÓn ®éng quay cñathanh quanh khèi t©m:

)2(3

1. 2 mllT

Ta cÇn t×m mèi liªn hÖ gi÷a ya vµ gia tèc gãc .XÐt sau mét kho¶ng thêi gian t rÊt nhá sau khi ®ètd©y, d©y vÉn cßn th¼ng ®øng, thanh th× bÞ lÖch khái

ph-¬ng ngang mét gãc nhá. Trong kho¶ng thêi gianrÊt nhá ®ã, ta coi nh- gia tèc khèi t©m vµ gia tèc gãc




0

cña thanh lµ kh«ng ®æi. Khi ®ã ®é dÞch chuyÓn cña khèi t©m lµ: .ly § ¹o hµm hai lÇn hai vÕ cña ph- ¬ng tr×nh trªn theo t, ta ®- î c:

)3(. la y Tõ çc ph-¬ng tr×nh (1), (2) ,(3) ta thu ®- î c:

Câu 9 : Mét thanh ®ång chÊt AB dµi 2l, träng l- î ng P, ®ÇuA tùa trªn sµn ngang nh½n vµ lËp ví i sµn mét gãc 0, ®Çu B®- î c treo b»ng d©y DB th¼ng ®øng, kh«ng gi· n, kh«ngträng l- î ng. T¹ i mét thêi ®iÓm nµo ®ã d©y bÞ ®øt vµ thanhb¾t ®Çu chuyÓn ®éng. X¸c ®Þnh ¸ p lùc cña thanh lªn sµnngay t¹ i thêi ®iÓm thanh b¾t ®Çu chuyÓn ®éng.

Gii :Do kh«ng cã ngo¹i lùc t¸ c dông lªn thanh theo ph-¬ng

ngang nªn khèi t©m thanh chØ chuyÓn ®éng theo ®- êngth¼ng ®øng xuèng d- í i. Ngay sau khi thanh b¾t ®ÇuchuyÓn ®éng çc lùc t c dông lªn thanh lµ: träng lùc mg,ph¶n lùc N cña sµn.

§ Þnh luËt 2 Newton theo trôc y:)1(. yamN mg

§ Þnh luËt 2 Newton cho chuyÓn ®éng quay cña thanhquanh khèi t©m:

)2(3

1cos.. 2

0 mllN

Ta cÇn t×m mèi liªn hÖ gi÷a ay vµ dùa trªn çc ®iÒu kiÖn ban ®Çu cña chuyÓn ®éng.XÐt khi thanh hî p ví i ph- ¬ng ngang mét gãc = 0 - d . Qu· ng ®- êng mµ khèi t©m®· dÞch chuyÓn lµ:

sinsin 0 lly ))sin(.(sin 00 d l d d l sincoscossinsin 000

d ly .cos. 0 § ¹o hµm hai vÕ cña ph-¬ng tr×nh trªn ta cã : )3(.cos. 0 lay Tõ (1), (2), (3) ta thu ®- î c:

mgN .

1cos.3

1

02

Câu 10: Qu¶ cÇu M khèi l- î ng m ®- î c nèi ví i mét trôc th¼ng ®øng t¹ i hai ®iÓm A,B b»ng hai thanh chiÒu dµi l, khèi l- î ng kh«ng ® ng kÓ (kho¶ng c ch AB = 2a). Çcchç nèi ®Òu lµ c c chèt nªn hai thanh chØ bÞ kÐo hoÆc nÐn. C¶ hÖ quay kh«ng ma s tquanh trôc th¼ng ®øng ví i vËn tèc gãc kh«ng ®æi (xem h×nh vÏ ).

TÝnh çc lùc T vµ T’ mµ vËt m t¸ c dông lªn c c thanh AM vµ BM t- ¬ng øng. Çcthanh bÞ kÐo hay bÞ nÐn?

Gii: Gäi TM, '

MT lµ çc lùc do çc thanh t¸c dông lªn vËt M. VËt M chÞu çc lùc: mg, TM,'

MT vµ lùc ng t©m: F = 2222 almRm

mgT

4

1




Gi¶ thiÕt TM vµ 'MT cã chiÒu nh- h×nh vÏ . Gäi

gãc AMH = BMH = ; sinl

a ; cos =R/l. ChiÕu

xuèng HX vµ HY cã:

mgsinTT

RmcosTT

'MM

2'MM

Nhân pt u v i sinl

a , pt th hai v i cos =R/l,

sau ó cng và tr các pt ta c:

a

g

2

mlT

a

g

2

mlT

2'M

2M

TM >0, chiÒu gi¶ thiÕt lµ ®óng. TM lµ chiÒu do thanh t¸ c dông lªn M. Ng- î c l¹ i, M

t¸c dông lªn thanh lùc trùc ®èi T. VËy thanh AM bÞ kÐo.oT '

M nÕua

g (quay ®ñ nhanh), thanh BM bÞ kÐo

0T 'M nÕu

a

g thanh BM bÞ nÐn

0T 'M nÕu

l

g thanh BM kh«ng chÞu lùc nµo

Câu 11: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ . Lóc ®Çu hÖ c©n b»ng, bµn nhËn ®- î cgia tèc a

theo ph- ¬ng ngang nh- h×nh vÏ . TÝnh gia tèc

cña M ®èi ví i mÆt ®Êt, biÕt hÖ sè ma s t tr- î t gi÷a M vµ sµn lµ .Gii:

Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo bµn nh- h×nh vÏ . Trong hÖ quychiÕu oxy:• Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M

0MaF F T msqt Hay:

)1(01 MaN MaT ,trong ®ã:

0a lµ gia tèc cña M ®èi ví i bµna lµ gia tèc cña bµn ®èi ví i ®Êt.

• Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt m:

)3(cossin

)2(

02

2

2

maT mgF

g

a

mg

ma

P

F tg

qt

qt

Tõ (3) suy ra: sinma cosmg 0maT (4)

Tõ (1) vµ (4) suy ra:

)5(cossin10M m

mgmaN Maa

Tõ (2) suy ra:

A

B

M

m g

MT l

y

x H

'MT




)6(

11

sin22

2

22ga

a

g

a

g

a

tg

tg

)7(1

1

1

1

cos 22

2

22 ga

g

g

atg

Vµ )8(1 MgN ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra:

M m

gamMgMaa

22

0

Gia tèc cña M ®èi ví i ®Êt:aaa

M

0

aM m

gamMgMaaaaM

22

0

M

a M m

mgMggam

22

C©u12:

Mét thanh ®ång chÊt cã khèi l - î ng m cã thÓ quay tù do xung quanh mét

t rôc n»m ngang ®i qua mét ®Çu cña thanh. N ©ng thanh ®Ó nã cã ph- ¬ng t h¼ng

®øng råi th¶ nhÑ th× thanh ®æ xuèng vµ quay quanh trôc. Cho momen qu¸ n tÝnh

cña t hanh ®ång chÊt cã khèi l- î ng m, chiÒu dµi L ®èi ví i mét trôc ®i qua mét ®Çu

cña thanh vµ vu«ng gãc ví i t hanh lµ I = mL2/3. T¹ i t hêi ®iÓm kh i t hanh cã

ph- ¬ng ngang, h y t ×m:

1) Tèc ®é gãc vµ gia tèc gãc cña thanh.

2) Ç c thµnh phÇn l ùc theo ph- ¬ng ngang vµ theo ph- ¬ng th¼ng ®øng mµ

t rôc quay t ¸ c dông lª n t hanh.

Gii:1) Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ ng:

2

2

1

2 I

Lmg . Thay 2

3

1mLI ta thu ®- î c tèc ®é gãc cña t hanh:

L

g3 .

Ç c lùc t ¸ c dông lª n thanh gåm t räng lùc P vµ lùc N mµ lùc mµ trôcquay t¸ c dông lªn t hanh. M«men cña lùc N ®èiví i t rôc quay b»ng 0 nªn ®Þnh l uËt I I Ni ut¬ncho chuyÓn ®éng quay cña t hanh quanh t rôc Ocã d¹ ng:

I M P . Thay 2

3

1mLI vµ

2

LmgM

P ta ®- î c

gia tèc gãc cña thanh:L

g

2

3 .

2) Theo ®Þnh I I Niut¬n cho chuyÓn ®éng t Þnht iÕn: P

N

Nx

Ny

O




amN P

(1)ChiÕu ph- ¬ng t r×nh (1) lª n ph- ¬ng ngang:

22 L

mmamaN nxx

Thay gi ¸ t rÞ tèc ®é gãc t×m ®- î c ë phÇn 1 vµo ta t×m ®- î c thµnh phÇn

n»m ngang cña lùc mµ trôc quay t¸ c dông lª n thanh:3 / 2x

N mg .Chi Õu ph- ¬ng tr×nh (1) lªn ph- ¬ng th¼ng ®øng:

2

LmmamaN P

t yy

Thay gi¸ t rÞ gia tèc gãc t×m ®- î c ë phÇn 1 vµo ta t×m ®- î c thµnh phÇnth¼ng ®øng cña lùc mµ trôc quay t ¸ c dông lª n t hanh:

/ 4y

N mg .

Câu 13: Cho c h nh hình v:t 1 có khi l ng m1 , vt 2 có khi l ng m2 = 6 m1 = 6 kg,ban u h c ging yên và hai vt cách mt t mt nlà h = 40cm. Th cho hai vt bt u chuyn ng. Khi l ngròng rc, các dây ni và ma sát u không áng k. Xem s i dâykhông co, giãn trong quá trình chuyn ng. Ly g = 10m/s2.a, Tính gia tc ca mi vt trong quá trình chuyn ng.b, Tính giá tr cc i mà vt 1 t c trong quá trình chuyn ng.c, Trong khi 2 vt ang chuyn ng ng i ta cho giá chuyn ngh ng thng ng lên trên v i gia tc a = 2 m/s2.Tính lc cng dây khi m2 ang chuyn ng.

Gii:a. PTL II newt n cho mi vt:

t 1: 1 1 1 1p T m a

(1)

t 2: 2 2 2 2p T m a

(2)

Chiu (1) và (2) lên h ng chuyn ng ca mi vt ta c:(1) 1 1 1 1T p m a (3)

(2)

2 2 2 2p T m a (4)

h v ta thy khi vt 2 i c quãng ng SThì vt 1 i c 2S => 1 22a a và T2 = 2T1 thay vào (3),(4) ng th i kh T ta c:

2 12

1 2

( 2 )

4

m m ga

m m

= 4 (m/s2) và a1 = 8 (m/s2)

b. Khi vt 2 chm t thì vt 1 i c n ng là S1 = 2h = 0,8m. Khi ó vt 1 t cvân tc 1 1 12 12,8v a s (m/s)

và thc hin chuyn ng ném ng v i vn tc ban u v1. Quãng ng vt 1 i

c n khi t cao cc i là: S1max= v1

2

/2g = 0,64 my cao cc i cn tìm là: hmax = S1 + S1max = 1,44m

h m2

m1




c. Xét trong h quy chiu gn v i giá m2 . Các vt chu thêm lc quán tínhF ma

,

2 2 2 2 2p T m a m a

t 22 2 2 2 12 /

hd hd hd p p m a m g g m s

ng t câu a suy ra , 2 12

1 2

( 2 )4,8

4 hd

m ma g

m m

(m/s2)

, 2 ,1 1 1 19,6 / ( ) 21,6hd a m s T m g a N Câu 14 :t vt khi l ng m c gn vào u mt lò xo có cng k và chiu dài t nhiên 0 nh

hình v. Vt có th tr t không ma sát trên mt thanh ngang. Cho thanh ngang quay quanht trc thng ng i qua u còn li ca lò xo i vn tc không i.

a. Tính chiu dài ca lò xo.b. a vt ra khi v trí cân bng m i mt

n x 0 ri buông nh. Chng t vt dao ng

u hòa và lp biu thc li .

Gii:a. Tính chiu dài ca lò xo.- Chn O là h qui chiu (qui chiu không quán tính). Trong h qui chiu này m v trí cânng nên :

0f

+ qt f

= 0

(1)

i : 0f

là lc àn hi f 0 = k( 0 cb

)

qt f

là lc quán tính qt f

= - mht a

v i

aht

=cb

. 2

Chiu ph ng trình (1) lên trc h ng tâm, ta c : f 0 - f qt = 0

k( 0 cb

) - m.cb . 2 = 0 (2)

k.cb

- k. 0 - m.cb

. 2 = 0

cb

=2

0

mk

k

b. Ti v trí bt k có li x so v i v trí cân bng m i (nh hình v)- Theo nh lut 2 Newt n ta có :

f

+ qt f

= m a

(3)

- Chiu ph ng trình (3) lên trc h ng tâm, ta có :f - ma

ht = ma

k( 0 ) - m. . 2 = mx // (4)

Tr ph ng trình (4) cho ph ng trình (2) v theo v ta c :k( 0 ) - m. . 2 - k( 0

cb) + m.

cb . 2 = mx //

k - m. . 2 -kcb

- m.cb

. 2 = mx //

k( -cb

) - m 2 ( -cb

) = mx //

Trong ó : x = ( -cb

)

x(k - m 2 ) = mx //

x // -

2

m

k x = 0 (*)

Ph ng trình (*) có nghim tng quát :




x = Asin( t + )

i tn s góc : = 2 m

k

y m dao ng u hòa v i tn s góc = 2

m

k

Theo u kin ban u : + t = 0, x = x 0

+ t = 0, v = 0

Gi s x 0 > 0 ta có : A = x 0 ; =2

Biu thc li có dng : x = x 0 sin

2.2

t m

k

Câu 15 : t vt có khi l ng m có th tr t không ma sát trên mt

cái nêm ABC ; AB = , C ˆ = 90 0 , B = . Nêm ban u ng yên,

có khi l ng M và có th tr t không ma sát trên mt sàn nm ngang.( nh hình v )

Cho vt m tr t tnh A ca nêm không vn tc u.a. Thit lp biu thc tính gia tc a ca vt i v i nêm và gia tc

a 0 ca nêm i v i sàn.

b. Ly h ta xOy gn v i sàn, ban u trùng v i BCA. Tính hoành ca vt m vàa nh C khi vt tr t t i nh B. Quo ca vt là ng gì ? Cho m = 0,1 (kg), M =2m, = 30 0 , = 1 (m), g = 10 (m/s 2 ).Gii : a. Tính gia tc a ca vt i v i nêm và gia tc a 0 ca nêm i v i sàn.

- Chn h tc ta xOy nh hình v - ng l ng ca h bng 0 Vt i xung sang phi thi

nêm phi sang trái giá tri s gia tc ca nêm là a 0 < 0.+ Vt m chu tác dng ca 2 lc : trng lc m g

, phn lc

N a nêm vuông góc v i AB ( nh hình v bên )

+ Gia tc ca vt i v i sàn : 1a

= a

+ 0a

+ Ph ng trình chuyn ng ca vt :Theo ph ng AB : mgsin = m(a + a 0 .cos ) (1)

Theo ph ng vông góc v i AB : N - mgcos = m a 0 sin (2)

+ Ph ng trình chuyn ng ca nêm chu thành phn nm nganga - N

:

Chn tr c Ox trùng v i h ng chuy n ng ca nêm

- N sin = M a 0 (3)

(2) và (3) ta có :

sin)sin

.(cosM

N mmgN

N + m.sin M

N sin= mgcos

N(M + m.sin 2 ) = M mgcos

N =

2sin.

cos..mM

mgM

Th vào ph ng trình (3) ta c :




a 0 = -M

mM

mgM

2sin.

cos...sin

= -)sin(2

2sin.2

mM

mg

Th vào ph ng trình (1) ta c :

mgsin = m(a + (-)sin(2

2sin.2

mM

mg

).cos )

mgsin = m.a -)sin(2

.2sin.2

2

mM

socgm

a = gsin +)sin(2

cos.2sin2

mM

mg

=)sin(2

cos.2sinsin2sin22

3

mM

mgmgMg

a =)sin(2

cos.sin2)cos1(sin2sin22

22

mM

mgmgMg

a =

2sin

sin.)(

mM

gmM

b. Ly h ta xOy gn v i sàn, O trùng v i nh C. Tính hoành ca vt mvà ca nh C khi vt tr t t i nh B. Quo ca vt là ng gì ?Cho m = 0,1 kg, M = 2m, = 30 0 , = 1 m, g = 10 m/s 2 .

Thay s ta tính c :

a 0 = -)sin(2

2sin.2

mM

mg

= -)30sin.1,02,0(2

60sin.10.1,002

0

= - 1,92 m/s 2 .

a =

2sin

sin.)(

mM

gmM

=02

0

30sin.1,02,0

30sin.10).1,02,0(

a =3

20m/s 2 .

Ta nhn thy rng : 0a

có h ng cnh , a

có h ng cnh song song v iAB nên :

1a = a + 0a cng có h ng cnh h p v i ph ng ngang mt góc ( nh hình v ) Ta có : a 2

1 = a 2 + a 20 - 2.a.a 0 .cos

= 022

30cos).92,1.(3

20.2)92,1(

3

20

a 1 = 5,1 m/s 2 .

t khác :1

sinsin

aa

sin =

1

sin

a

a =

1,5

30sin.3

20 0

= 0,6536

= 40,8 0 Quo vt m là ng thng AD nghiêng góc 40,8 0 so v iph ng ngang.




Xét tam giác ACD v i AC = 0,5 m ta có : tan =OD

AC

x 1 = OD = tan

AC =

08,40tan

5,0= 0,58 (m)

y hoành ca vt m là 0,58 (m)

Trong th i gian vt i xung thì nêm tr t sang trái và khi B trùng v i D thì C v trí C / v i hoành : x 2 = - ( CB - OD ) = - ( AB.cos - OD)= - ( 1.cos30 0 - 0,58) = - 0,29 (m)

Câu 16: Mt qu bóng bowling hình cu, ng cht có bánkính R, khi l ng m, c ném theo ph ng ngang dctheo rãnh chy nm ngang trng thái ban u không quay.

a. Tính n ng bóng chuyn ng dc theo rãnhtr c khi nó bt u ln không tr t. Gi s bóng không b y lên.

Cho bit :

n tc ném là 0v

có ph ng ngang. s ma sát gia bóng và rãnh là k.Gia tc trng tr ng là g.

b. Áp dng bng s : v 0 = 4 (m/s) ; k = 0,2 ; g = 10 (m/s 2 )

Gii:a. Tính n ng bóng chuyn ng dc theo rãnh tr c khi nó bt u ln

không tr t. Gi s bóng không b ny lên.

i : + A là v trí ném+ B là v trí chm ng rãnh chy+ C là v trí bóng ln không tr t

Chn v trí B làm gc, chiu d ng trùng v i Oxc th i gian lúc bóng chm rãnh (t 0 = 0 )

Ta có :- Ph ng trình ng lc hc cho gia tc thng a :

amf N P

(1)Chiu ph ng trình (1) lên 0x :

- f = ma a = -m

f (2)

Chiu ph ng tình (1) lên 0y :N = mg (3)

i : f là lc ma sát tr t : f = k.N- Ph ng trình ng lc hc cho gia tc gc :

M = I. (4)M là mômen ca f i v i trc quay 0 :

M = f.R (5)I là mômen quán tính ca bóng :

I = 2

5

2mR (6)

Thay (5) vào (4) ta c :

f.R = I. =I

fR(7)




Câu 17: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ . HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ 1 ,

gi÷a M vµ sµn lµ 2 . T×m ®é lí n cña lùc F

n»m ngang:a. § Æt lªn m ®Ó m tr- î t trªn M.b. § Æt lªn M ®Ó M tr- î t khái m.

Gi¶i:

a. Khi t¸ c dông lùc F

lªn m.

Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m tr- î t trªn M:

- Các ph ng trình ng hc :Chuyn ng thng :

v = v 0 + at = v 0 -m

f .t (8)

x = x 0 + v 0 t +2

1a.t 2 = = x 0 + v 0 t - 2

2t

m

f (9)

- Chuyn ng quay ( ph ng trình vn tc góc )

t .0 = 0 +I

fR.t (10)

* Trong giai n bóng chuyn ng va ln va tr t, các ph ng trình (8) và(10) hoàn toàn c lp v i nhau. Khi bóng bt u ln không tr t thì các i l ng vvà liên h v i nhau bng công thc :

v = .R (11)* Thay (8) và (10) vào ph ng trình (11) ta c :

v 0 -m

f .t / = 0 .R +

I

fR2

.t /

* Ti th i m t = 0 thì 0 = 0, gii ph ng trình trên ta c :

t / =

I

fR

m

f

v2

0

(12)

* Ti th i m t = t / bóng chuyn ng ln không tr t, thay (12)vào (9) v i x 0 = 0 ta c :

x =

I

R

mf

v2

20

1 -

2

20

2

I

fR

m

f

v

m

f

(13)

Thay f = kmg ; I = 2

5

2mR vào (13) ta c : x =

gk

v

..49

12 20

n ng bóng chuyn ng dc theo rãnh tr c khi nó bt u ln không

tr t : x =gk

v

..49

12 20

b. Áp dng bng s : v 0 = 4 (m/s) ; k = 0,2 ; g = 10 (m/s 2 )

x =gk

v

..49

12 20 = 96,1

10.2,0.494.12 2

(m)




m

F F a

PN

maF F msms 1

111

11

Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M:

M

F F a

gM mPPN

MaF F msmsmsms 21

221

221 '

)(

'

§ Ó m tr- î t trªn M th×:21 aa ; F 1'

ms= Fms1= mg1 ; F 2ms

= 2 (m+M)g.

hay:

M

gM mmg

m

mgF )(211

gM

mM mF ))(( 21

Ví i ®iÒu kiÖn: .0 11 mgF a VËy ® p sè cña bµi to¸ n nµy:

mgF

gM

mM mF

1

21

b. Khi t¸c dông lùc F

lªn M :Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m:

mgPN

maF ms

11

11 gm

N

m

F a ms

1111

1

Ph-¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M:

gM mPPN N N

MaF F F msms

)(2121

221

M

F F F

amsms 21

2

§ Ó M tr- î t khái m th×: 12 aa (chó ý:

gmM F

mgF F

ms

msms

22

1'11

)

hay gM

F F F msms

121'

gM

gM mmgF 1

21 )(

Cuèi cï ng: )1())(( 21 gM mF § iÒu kiÖn 0

2a

hay )2()(21 gM mmgF § iÒu kiÖn (2) bao hµm trong ®iÒu kiÖn (1).




Do vËy kÕt qu¶ bµi to¸n :gM mF ))(( 21 .

Câu 18: Mét vËt nhá ®ang n»m yªn trªn mÆt ph¼ng n»m ngang nh¼n, lóc 0t vËt ®ãchÞu t dông cña mét lùc phô thuéc thêi gian t F ( lµ h»ng sè). Lùc hî p ví i mÆtnghang gãc kh«ng ®æi . a.

TÝnh vËn tèc cña vËt lóc rêi mÆt ph¼ng ngang.b. Qu¶ng ®- êng vËt ®i ®- î c trong kho¶ng thêi gian ®ã.

Gi¶i:a. XÐt ç c lùc t c dông vµo vËt:

amN pF

ChiÕu lªn 0x:

maF cos (1)ChiÕu lªn 0y:

0sin pF N (2) sin.sin t mgF pN

VËt rêi khái mÆt ngang khi : 0N Hay0sin. t mg

Thêi gian ®Ó nã rêi khái mÆt ph¼ng ngang: sin

0

mgt

Tõ (1): maF cos

Hay:dt

dvmt cos.

m

t vdt t

mdv

dt t m

dv

t v

cos...

2

1.

cos

..cos.

20

00

0

v

2

2

sin.

cos..

2

1 mg

a. Ph- ¬ng tr×nh vËn tèc :2.

cos.

2

1t

mv

Qu¶ng ®- êng vËt ®i ®- î c tõ 00 t :

cossin

6

1

cos.61cos.

21

3

02

0

0

m

mA

S

mt dt t

mdsS

t

S

cossin.6

132

32

gm

.

Câu 19: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ . Nªm cã khèi l - î ng M, gãc gi÷a mÆt nªm vµ ph-¬ngngang lµ . CÇn ph¶i kÐo d©y theo ph-¬ng ngang mét lùc F

lµ bao nhiªu ®Ó vËt cã

khèi l - î ng m chuyÓn ®éng lªn trªn theomÆt nªm ? T×m gia tèc cña m vµ M ®èi ví imÆt ®Êt?




Bá qua mäi ma s t, khèi l- î ng d©y nèivµ rßng räc.Gi¶i:Gäi gia tèc cña nªm vµ vËt ®èi ví i mÆt ®Êt lÇnl- î t lµ lµ 1a

vµ 2a

.Ph- ¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho m:

22 amN PF chiÕu lªn ox:

)1(sincos 2xmaN F

chiÕu lªn oy:)2(sinsin 2 ymamgN F

Nªm chÞu t c dông cña ,, 11 N P

hai lùc F

vµ

'F

®Ì lªn rßng räc vµ lùc nÐn 'N

cã ®é lí nb»ng N.

Ph-¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M:

111 '' aM F F N N P ChiÕu lªn ox:

)3(cossin 1MaF F N Gäi 21a

lµ gia tèc cña m ®èi ví i nªm M.

Theo c«ng thøc céng gia tèc:1212 aaa

(4)

ChiÕu (4) l ªn 0x: cos2112 aaax

0y: sin212 aa y

Tõ ®ã suy ra:)5(tan)( 122 aaa xy

Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra:

1a

2sin

cossin)cos1(

mM

mgF

(6)

)sin(

cossin)cossin(2

2

2

mM m

MmgM mF a x

)sin(

tancossin)()cos1(cos22

mM m

mM mgmM F a

y

§ Ó m dÞch chuyÓn lªn trªn nªm th×:

)(0

)(02

II N

I ay

Gi¶i (I ): 02 ya 0cossin)()cos1(cos mM mgmM F

)7()cos1(

sin)(

mM

mM mgF

Gi¶i (II):Thay (6) vµo (3) rót ra N vµ tõ ®iÒu kiÖn N > 0 ta suy ra:

)8(sin)cos1(

cos

MgF




Tõ (7) vµ (8) ta suy ra ®Ó m leo lªn ®- î c mÆt nªm M th× lùc F ph¶i tho¶ m· n ®iÒukiÖn

sin)cos1(

cos

)cos1(

sin)(

Mg

F mM

mM mg

Lóc ®ã gia tèc cña nªm ®èi ví i mÆt ®Êt lµ a1 ë (6). Gia tèc cña vËt ®èi ví i mÆt®Êt sÏ lµ :

yx aaa 22

22

2 .Câu 20: Khèi l ¨ng trô tam gi¸ c cã khèi l - î ng m1, ví i gãc nh- h×nh vÏ cã thÓtr- î t theo ®- êng th¼ng ®øng vµ tùa lªn khèi lËp ph-¬ng khèi l - î ng m2 cßn khèi lËpph- ¬ng cã thÓ tr- î t trªn mÆt ph¼ng ngang. Bá qua mäi ma s¸t.a. TÝnh gia tèc gi÷a mçi khèi vµ p lùc gi÷a hai khèi ?b. X¸c ®Þnh sao cho gia c vt 2 lµ lí n nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ gia tèc cña mçi khèi

trong tr- êng hî p ®ã ?Gi¶i:

a. VËt 1:

Çc lùc t¸ c dông vµo m1: ,1P

ph¶n lùc 1N

do bê t- êng t¸c dông lªn m1, ph¶n lùcdo m2 t¸c dông N

.

Theo ®Þnh luËt II Newton:

1111 amN N P

ChiÕu lªn ox:

0cos 1 N N ChiÕu lªn oy:

111 sin amN P (1)

VËt 2: Cã 3 lùc t¸ c dông lªn m2: ,2P

ph¶n lùc 2N

do sµn t¸ c dông lªn khèi lËp

ph- ¬ng, ph¶n lùc 'N

do m1 t¸ c dông lªn khèi lËp ph- ¬ng.Theo ®Þnh luËt II Newton:

2221 ' amN N P

chiÕu lªn ox:

22cos amN (do N N ' ) (2)MÆt kh¸c khi m2 dêi ®- î c mét ®o¹n x th× m1 dêi ®- î c mét ®o¹n y vµ ta lu«ncã: tanyx Hay: tan12 aa Tõ (1) vµ (2) suy ra:

22

11

22

111 tancossin

amagm

amN amgmN

(3)

Thay tan12 aa vµo (3) ta suy ra:

gmm

ma

gmm

ma

221

12

221

11

tan

tan

tan

¸ p lùc gi÷a m1 vµ m2:

cos

22amN

costan

tan221

21

mmmm

b. Ta cã :




v

g

mm

mg

mm

ma

tantan

tan

tan

21

12

21

12

Do 2121 2tan

tanmmm

m

DÊu b»ng x¶y ra khi :2

122

1 tantantan m

mmm

2

1tanm

m

2

1arctanm

m

Lóc ®ã : gm

ma .

2

1

2

1min2

2.

. 11

1

2

121

11

gg

mm

mg

m

mmm

ma

Câu 21: Mt vt có khi l ng m nm trên mt bàn nm ngang, gn vào u mt lòxo thng ng có cng K. Ban u lò xo không bin dng và chiu dài l0. Bànchuyn ng u theo ph ng ngang, lò xo nghiêng góc so v i ph ng thng ng.Tìm h s ma sát gia vt và bàn.

Áp dng: K = 10 N/m, l0 = 0,1 m, 060 , m = 0,5 kg.

áp s: )cos1(

tancos).1(

0

0

KlP

Kl, 0,2 .

Câu 22: Hai vt có khi l ng ln l t là m = 16kg, M = 88kg, không gn v i nhau, s ma sát t nh gia chúng là 38,0 , còn mt d i M không có ma sát. Hi

n ti thiu ca lc nm ngang F

phi bng bao nhiêu gi m ng yên i v i M.

áp s:

M

mM mgF

min .

Câu 23: Trªn mét mÆt nãn trßn xoay ví i gãc nghiªng cã thÓ quay quanh trôc th¼ng

®øng. Mét vËt cã khèi l- î ng m ®Æt trªn mÆt nãn çch trôc quay mét kho¶ng R. MÆtnãn quay ®Òu ví i vËn tèc gãc . TÝnh gi trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s t tr- î t ( ) gi÷avËt vµ mÆt nãn ®Ó vËt vÉn ®øng yªn trªn mÆt nãn.

áp s:

sincos

cossin2

2

minRg

Rg

ví i ®iÒu kiÖn cot

R

g .

ng dn:§ iÒu kiÖn ®Ó m ®øng yªn trªn mÆt nãn:

N F

N

ms

0

Câu 24: Hai vt A, B có trng l ng t ng ng bng P1, P2 c ni v i nhau bng lòxo thng ng và t trên mt phng ngang cnh. Vt A dao ng theo ph ng

m MF




thng ng quanh tâm O theo quy lut kt azA

sin , v i a, k = const > 0. B qua trng ng ca lò xo, tìm áp lc ca vt B lên mt ngang. Tn s k phi tha mãn u kingì vt B không b ny lên khi mt phng ngang.Gii:Áp dng nh lut II Newton ta có:

N PPMazc

21

(1)trong ó zc là ta khi tâm ca h, c xác nh theo công thc:

BAc zg

Pz

g

PMz 21 v i zB = const.

o hàm hai ln biu thc này ta tìm c gia tc khi tâm:

kt g

ak PMazc sin

21 .

Thay biu thc này vào (1) ta c:

kt

g

ak PPPN sin

21

21

g

ak PPPN

21

21min

vt B không b ny lên khi mt phng ngang, tn s k phi tha mãn u kin:

02

121min

g

ak PPPN hay

1

21

aP

PPgk

Câu 25 :t vt A trng l ng P c buc vào u mt s i dây không giãn, khôngtrng l ng, dây vt qua ròng rc cnh O ; u kia ca dây cun vào khi tr cótrng l ng Q, bán kính R. Vt A có th tr t trên mt phng ngang, h s ma sát gia

t A và mt phng ngang là f. Tìm gia tc vt A và gia tc tâm C ca khi tr khi h chuyn ng, b qua khi l ng ròng rc.

áp s :

.3

2;

3

3g

PQ

Pf Qag

PQ

fPQa C A

uP

Qf

3 thì vt s chuyn ng v i gia tc aA.

uP

Qf

3 thì vt A sng yên, khi tr chuyn ng v i gia tc aC = (2/3)g.

Câu 26 : qun hai s i dây mm không dãn vào vt khi tr tròn xoay ng cht mtcách i xng qua mt phng trung bình song song v i hai áy. Khi tr khi l ng mt trên mt phng nghiêng góc i v i mt phng nm ngang sao cho ng sinh

a nó vuông góc v i ng dc chính, ri buc hai u dây t do vào hai m c nh. Hai s i dây song song v i ng dc chính AB, h s ma sát tr t gia mt tr

A

C

O

A

B




và mt nghiêng là . Khi tr tr t xung không vn tc u. tìm quy lut chuynng ca trc khi tr khi dây qun m ra cha ht và lc cng mi dây.

áp s :

cossin

6

1

cos2sin3

2

mgT

ga

Câu 27 : Hai tr tròn xoay ng cht A và B có trng l ng ln l t là P1 và P2 và bánkính ln l t là R1 và R2 . Qun hai s i dây mm vào hai u ca hai khi tr mt cáchi xng i v i mt phng trung bình song song v i áy ca hai khi tr. Khi tr Aquay quanh mt trc cnh trùng v i ng trc tâm ca các khi tr. Khi tr B r i do không vn tc u, làm dây qun nh ra và quay khi tr A. B qua ma sát và

các lc cn. Xác nh sc cng ca mi dây qun, vn tc góc ca hai khi tr,ph ng trình chuyn ng ca khi tr B.

áp s : 21

21

232 PP

PPT

;

t

PPR

gP

211

21 23

2

;

t

PPR

gP

212

12 23

2

;

2

21

21

23t

PP

PPgs

Câu 28 : Cho c h nh hình v, qu nng A có khi l ng m, ròng rc B có khi ng M có mo men quán tính là I i v i trc quay và các bán kính là R và 2R. khi ng không áng k. Tìm gia tc ca qu nng sau khi c buông r i.Gii :Khi qu nng A i xung, ròng rc B quay làm dây trên qun vào ròng rc, B i lên.Vì không có s tr t nên :

23231213231213

2312 ;2

aRaaaaaa

RaRa

Các ph ng trình chuyn ng :

RT RT I

MgT T Ma

T mgma

21

1223

113

2

Gii các ph ng trình trên ta c :

2

13

R

I M m

gM ma

u M = m thì không có chuyn ng khi buông A ra.Câu 29 : Trong hình v bên , thanh mãnh ng cht AB chiu dài d, khi l ng M

m trên a ED quay quanh trc thng ng v i tc góc không i. Trc ca Abtrùng v i ph ng ca bán kính a, trng vt P có khi l ng m c treo bng mtn ch vt qua ròng rc ri buc vào u A ca thanh, ph ng thng ng ca s i

B

A

mg

A

T2

T1

B

Mg




ch trùng v i trc quay ca a, h s ma sát gia thanh và a bng . Hãy xác nhkhong cách gn nht và xa nht ca thanh n trc quay.Gii :*Tr ng h p 1 : Thanh trng thái cân bng và có xu h ng tr t ra phía ngoài :

lt msF F P

v i P = T.

22 d r M Mgmg v i r = OA.

222max

d g

M

mgr

* Tr ng h p 2: Thanh tr t vào và n v trí cân bng:

Mgd

r M mg

2

2

222min

d g

M

mgr

* u kin hin t ng xy ra là; Md

Mgmghayr

20 max1max

Giá tr u A sát trc là:

M mMd

Mgmghayr

20 2min

Câu 30: kéo con ln A khi l ng M, bán kính R ng i ta dùng vt nng B có khi ng m và b trí c h nh hình v, b qua khi l ng ca ròng rc và s i dây, h s ma sát tr t gia con ln và mt phng ngang là 25,0 . Hi con ln có th lnkhông tr t v i gia tc tnh tin l n nht là bao nhiêu.Gii:Ta có các ph ng trình chuyn ng:

RF I

F T Ma

T mgma

ms

ms

Khi vt ln không tr t: Ra Gii các ph ng trình trên ta c:

mM

MmgF

mM

mga

ms 23

2 23

2

u kin ln không tr t:

12

3 M mMgF

ms

Khi l ng m l n nht có s ln không tr t v i gia tc l n nht:

2

maxmax / 5,212

3smga

M m

Câu 31: Cho c h nh hình v bên, hình trc ng cht khi l ng M, bán kính R,

t nng khi l ng m. B qua khi l ng ròng rc và s i dây. Tìm gia tc ca khitâm hình tr và gia tc vt nng trong hai tr ng h p:

a. Hình tr ln không tr t.

OA B

Fms

T




Fms

T

b. Hình tr ln có tr t v i h s ma sát tr t .Gii:a. Hình tr ln không tr t:Trng vt m chuyn ng xung d i làm cho lc cng T to ra momen làm quay hìnhtr. Lc ma sát to ra momen cn s quay do lc T gây ra. Gi gia tc ca vt nng làa

1, gia tc ca trc hình tr là a. Ta có hình tr ln không tr t nên gia tc t ng i

a mi m trên vành trc là:aaaRaM

21 Ta có các ph ng trình chuyn ng:

RF TRR

aMR

F T Ma

T mgam

ms

ms

2

2

1

2

gii ra ta tìm c:

mM

MmgT

mM

MmgF

mM

mga

mM

mga

ms 83

3;

83

;83

8;83

41

u kin :mM

mN F

ms 83

b. Hình tr ln có tr t: tr t xy ra khi lc ma sát gim làm cho chuyn ng quay quanh C nhanh n chuyn ng tnh tin :

Khi ó : M M aaaaRa 1

MgRTRR

aMR

MgT Ma

T mgaam

M

M

2

2

1

gii ra ta c :

mM Mgmgmga

mM

Mgmgmga

M 3242

3

4

gia tc ca vt nng m :

mM

Mgmgaaa

M 3

31

u kin :mM

maa

M 83

Câu 32 : Mt khi trng cht khi l ng m, bán kính R nm yên trên mt phngngang, h s ma sát tr t và h s ma sát ln gia khi tr và mt phng ln l t là

và k. Kéo trng tâm ca trc khi tr mt lc F

h p v i ph ng ngang mt góc .a. Xác nh F khi tr ln không tr t.




b. Xác nh góc khi tr ln u, ln không tr t trng thái gi i hn v ic F nh nht, lc ó bng bao nhiêu.

Gii :Ta có các ph ng trình chuyn ng :

sin21

cos

2

F mgN

kN RF RamR

F F ma

ms

ms

gii h này ta c :

mgR

k F

R

k F

m

mgR

k

R

k F

a

ms 3

2sin

2cos

3

1

sincos

3

2

a. u kin ln không tr t :N F a

ms ;0

y u kin khi tr ln không tr t :

sin

23cos

23

sincos

R

k

mgR

k

F k R

kmg

R

k

3

2

b. Tr ng h p khi tr ln u :a = 0.

sincos k R

kmgF

F cc tiu thì mu phi cc i, mu cc i khi góc tha :

2

122

min;

k R

kmgF

R

k tg

* Tr ng h p tr ln không tr t trng thái gi i hn :

sin

2

3cos

23

R

k

mgR

k

F

N F ms

F cc tiu thì mu phi cc i, mu cc i khi góc tha :

2min

231

23

;2

3

R

k

mgR

k

F

R

k tg

Câu 33 : Mt qu cu c ng cht khi l ng m, bán kính R ang nm yên trên mtphng nm ngang thì c truyn cho vn tc tnh tin ban u là v0, song song v i

Fms

F




t phng nm ngang. Xác nh vn tc tâm qu cu khi nó bt u ln không tr t vàcông ca lc ma sát.Gii :Ta có các ph ng trình chuyn ng :

dt

d I dt

dvmR

RF dt

d I

F

dt

dvm

ms

ms

Tích phân hai v v i u kin u : .0;0 00 vvt Ta c :

I mRvmRv 0

Khi qu cu bt u ln không tr t : Rv .

y : 00

7

5v

R

I mR

mRvv

Công ca lc ma sát tr t :

72

1

2

1

2

1 20222

00

mvI mvmvW W W A qc

Câu 34 : t qu cu rng ng cht khi l ng m, bán kính R c ném ra v i vnc u bng v0, sao cho nó va ln va tr t trên mt phng nm ngang. H s ma sáttr t là . Hãy xác nh :

a. Xác nh momen quán tính ca qu cu.b. Th i gian trong ó chuyn ng ca qu cu xy ra có tr t và quãng ng

qu cu i c trong th i gian ó.c. Công ca lc ma sát tác dng lên qu cu.

áp s : .5

;258;

52;

32 202002 mvA

g

vSg

vt mRI c

Câu 35 : Mt qu cu c ng cht khi l ng m, bán kính R ang quay quanh trci qua tâm ca nó v i vn tc góc 0 thì c t xung mt phng nm ngang không

n tc tnh tin u. Tính vn tc khi tâm ca qu cu khi nó bt u ln không tr tvà công ca lc ma sát.

áp s :7

;7

2 20

2

0

mRARv .

Câu 36 : Mt hình trng cht khi l ng m, bán kính R ang quay quanh trc i

qua tâm ca nó v i vn tc góc 0 thì c t xung mt phng nm ngang khôngn tc tnh tin u. H s ma sát gia hình tr và mt phng ngang là .

a. Th i gian trong ó chuyn ng ca hình tr xy ra có tr t và quãng ng i c trong th i gian ó.

b. Công ca lc ma sát tác dng lên khi tr.

áp s : .6

;18

;3

20

220

20

mRA

g

RS

g

Rt c .

Câu 37 : Mt hình trc bán kính R ang quay v i tc góc 0 thì c t không

n tc tnh tin ban u lên mt phng nghiêng góc so v i mt phng ngang và bt

u ln lên.a. Tìm th i gian hình tr ln n m cao nht.




b. Bit m cao nht nói trên có cao là h. Hãy xác nh h s ma sát tr t giatr và mt phng nghiêng.

c. Tính th i gian tr tr li v trí ban u và vn tc tnh tin ca tr ti v trí ó.

Gii :a. * Giai n 1 : Tri lên, lc ma sát tr t làm chm s quay, mt khác to ra s chuyn ng tnh tin, có h ng lên trên.Ta có các ph ng trình chuyn ng :

sinsin

mgdt

d

R

I

dt

dvmR

RF dt

d I

mgF dt

dvm

ms

ms

Tích phân hai v v i u kin u : .;00 00 vt Ta c :

t gRv ).sin(2

10

Sau th i gian t1 qu cu bt u ln không tr t, khi ó : 11 Rv .

Ta có :

sin2

3

).sin(2

1

2

1

101

1101

g

vRt

t gvRv

* Giai n 2 : Tr tip tc i lên, ln không tr t cho n lúc dng li, lc ma sát làc ma sát ngh h ng lên.

Ra

RF I

mgF ma

ms

ms

2

2 sin

sin32

2 ga

Th i gian tip tc cho n m cao nht :

sin2

3 1

2

12

g

v

a

vt

Th i gian khi tri len n m cao nht là :

.sin2

021

g

Rt t t

b. Tính h s ma sát tr t:

10

1

1

11 3

sin2vR

gv

t

va

g

vRvh

a

vhS

4

3

2sin101

11

211

1

ng t:g

vh

4

3 21

2

i0

121

4

R

ghvhhh

Th vào biu thc ca a1: ghRhga 12sin8 2

02

2

1

t khác ta có ph ng trình ca ng ca tr trong giai n 1:




sin12

4cos

sin

20

2

20

2

1

mgghR

ghRmgF

mgF ma

mst

mst

gh

Rtg

ghR

ghR3

2

12

402

02

20

2

c. Th i gian vt tr li v trí u:Ta có các ph ng trình:

R

a

RF I

F mgma

ms

ms 33 sin

Gii h ta c:

sin3

23 ga

g

ht t a

hS

3

sin

1

2

1

sin 3233

n tc ca vt chân dc:

3

3233

ght av

Câu 38: Mt con mèo khi l ng m bám vào s i dây vt qua ròng rc cnh và ukia ca s i dây buc vào mt vt có khi l ng M. Tìm chuyn ng ca h trong cáctr ng h p sau:

a. Kh ch bám vào s i dây.b. Kh leo lên dc si dây v i vn tc không i v0 so v i dây.c. Kh leo lên v i gia tc a0 không i so v i dây. Gi thit rng khi l ng M

chuyn ng không ma sát. ng dn: a). g

M m

ma

b). Tình hình không thay i so v i câu a, ch có khong cách gia kh và vt ngn lin.c). Ta có ph ng trình chuyn ng:

T Ma

T mgmamaam 0

0

0

agmM

ma

mM

Mamga

a’ là gia tc toàn phn ca kh, a là gia tc ca vt.

Câu39: Tìm các nghim ca bài toán trên cho các tr ng h p sau ây:1. Khi có lc ma sát tác dng lên vt có khi l ng M, h s ma sát là f.2. Khi khi l ng M treo phía th hai ca ròng rc.

áp s:1. a).mM

fMgmga

b). nh trên.

c).mM

fMgmamga

mM

fMgMamga

00 ;

2. a).mM

Mgmga

b). nh trên.

T



c).mM

Mgmamga

mM

MgMamga

00 ;

Câu 40: Mt cái nêm khi l ng M ang ng yên trên mt bàn nm ngang. Trên mtnghiêng ca nêm h p v i mt bàn mt góc , ng i ta t mt qu cu rng ngcht khi l ng m. Qu cu bt u ln không tr t dc theo ng dc chính ca mtnêm. B qua ma sát gia nêm và mt bàn; ma sát ln gia qu cu và nêm. Tìm gia tca nêm. Xét cho tr ng h p là qu cu c ng cht.

áp s:

220

cos5

2sin

cossin5

3

mM

mg

a

02 2

5sin os

72

(sin os )7

mg c

a

M m c

Câu 41: Ván nm ngang có mt bc có cao h. Mt qu cu ng cht có bán kínhR t tren ván sát vào mép A ca bc. Ván chuyn ông sang phi v i gia tc a . Tính

giá tr cc i ca gia tc a qu cu không nhy lên trên bc trong hai tr ng h p:

a. Không có ma sát mép A.b. A có ma sát ngn không cho qu cu tr t mà ch có th quay quanh A.

áp S: a.(2 )g h R h

aR h

; b.

(2 )g h R ha

R h

.

Câu 42: Mt hình trc ng cht khi l ng m, bán kính R ang ln không tr t i vn tc tnh tin v0 nm ngang thì tip tc chuyn ng trên mt phng ngang có s ma sát ln là k. Tìm quãng ng hình tri tip cho n khi dng hn.

ng dn:

kN RF I

F ma

ms

ms

vì hình tr tip tc ln không tr t chm dn nên: Ra

kg

Rv

a

vSc 4

3

2

20

20

Câu 43 : Mt qu cu c ng cht bán kính R ang quay v i tc góc 0 thì c

t không vn tc tnh tin ban u lên mt phng nghiêng góc so v i mt phngngang và bt u ln lên.Tìm th i gian qu cu ln n m cao nht.

áp s:

sin5

20

g

Rt .

Documents

chuyen de dong luc hoc nang cao