Chuyen de Tong Hop Dao Dong

7/27/2019 Chuyen de Tong Hop Dao Dong

1/20

Chuyn :GII NHANH tng hp dao ng iu ho cng phng cng tn sA.KIN THC:

1. Tng hp hai dao ng iu ho cng phng cng tn s nh sau:x1 = A1cos (t + 1) v x2 = A2cos (t + 2) th: x = x1 + x2 th ta c x = Acos (t + ) . Vi:

A2=A12+ A22+2A1A2cos (2 - 1); : tan =2211

2211

coscos

sinsin

AA

AA

+

+vi 1 2 (nu 1 2 )

2.Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cng phng cng tn s:x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) v x3 = A3cos (t + 3) ... th dao ng tng hp cng l dao ng

iu ho cng phng cng tn s: x = Acos (t + ) .Chiu ln trc Ox v trc Oy trong h xOy. Ta c: Ax = Acos = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 + ..

v Ay = A sin = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 + ..

Bin : : A = 2 2x yA A+ v Pha ban u : tan =

y

x

A

Avi [Min, Max]

3.Khi bit dao ng thnh phnx1=A1cos (t + 1) v dao ng tng hp x = Acos(t +) th dao

ng thnh phn cn li l x2 =x - x1 . vi x2 = A2cos (t + 2) .

Bin : A22=A2+ A12-2A1Acos( -1); Pha tan 2= 1 11 1

sin sin

cos cos

A A

A A

vi 1 2(nu 1 2)

4.Nhc im ca phng php trn khi lm trc nghim:-Xc nh A v ca dao ng tng hp theo phng php trn mt nhiu thi gian v d nhm ln.Vic

biu din gin vct, i khi kh biu din c vi nhng bi ton tng hp t 3 dao ng tr ln.-Xc nh gc hay 2 tht s kh khn i vi hc sinh bi v cng mt gi tr tan lun tn ti hai gitr ca (v d: tan=1 th = /4 hoc -3/4),vy chn gi tr no cho ph hp vi bi ton!.

B. PHNG PHP:Dng my tnh CASIO fx 570ES, 570ES Plus hoc CASIO fx 570MS.1. C s l thuyt:+Dao ng iu ho x = Acos(t + ) c th c biu din bng vect quay A c di t l vi bin A v to vi trc honh mt gc bng gc pha ban u . Hoc cng c th biu din bng s phc didng: z = a + bi

+Trong ta cc: z =A(sin +i cos) (vi mun: A= 2 2a b+ ) hay Z = Aej(t + ).+V cc dao ng c cng tn s gc nn thng vit quy c z = AeJ, trong my tnh CASIO fx-570ES k hiu di dng l: r (ta hiu l: A ).+c bit gic s trong phm vi : -1800< < 1800 hay -


2/20

Bm:MODE 2 xut hin ch CMPLX

V d: Cch nhp: My tnh CASIO fx 570ESCho: x= 8cos(t+ /3) s c biu din vi s phc 8 600 hay 8/3 ta lm nh sau:-Chn mode: Bm my:MODE 2 mn hnh xut hin ch CMPLX-Chn n v o gc l (D) ta bm: SHIFTMODE3 trn mn hnh hin th ch D-Nhp my: 8 SHIFT (-) 60 s hin th l: 8 60-Chn n v o gc l Rad (R) ta bm: SHIFTMODE4trn mn hnh hin th ch R

-Nhp my: 8 SHIFT (-) (:3 s hin th l: 81

3Kinh nghim: Nhp vi n v nhanh hn n v radnhng kt qu sau cng cn phi chuyn sang n v radcho nhng bi ton theo n v rad. (V nhp theo n vrad phi c du ngoc n ()nn thao tc nhp lu hn,v d: Nhp 90 th nhanh hn nhp (/2)

Bng chuyn i n v gc: (Rad)=(D).

180

n v gc () 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

360

n v gc (Rad) 1

12

1

6

1

4

1

3

5

12

1

2

7

12

2

3

9

12

5

6

11

12 2

3.Lu :Khi thc hin php tnhkt qu c hin th dng i s: a +bi(hoc dng cc:A ).-Chuyn t dng : a + bi sang dng: A , bm SHIFT 2 3 =

V d: Nhp: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nu hin th: 4+ 4 3 i.Tabm phm SHIFT 2 3 = kt qu:8 1 3

-Chuyn t dng A sang dng : a + bi : bm SHIFT 2 4 =V d:Nhp: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nu hin th: 8 1 3 , ta bm phm SHIFT 2 4 = kt qu :4+4 3 i

4. Tm dao ng tng hp xc nh A v bng cch dng my tnh thc hin php cng:a.Vi my FX570ES: Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX.-Chn n v o gc l bm: SHIFTMODE3 mn hnh hin th ch D(hoc Chn n v gc l Rad bm: SHIFTMODE4mn hnh hin th ch R )-Nhp A1 SHIFT (-) 1, + Nhp A2 SHIFT (-) 2 nhn = hin th kt qu......(Nu hin th s phc dng: a+bi th bm SHIFT 2 3 = hin th kt qu: A)

b.Vi my FX570MS : Bm chn MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX.Nhp A1SHIFT (-) 1 + Nhp A2 SHIFT (-) 2 =

Sau bm SHIFT + = hin th kt qu l: A. SHIFT = hin th kt qu l: c.Lu Ch hin th mn hnh kt qu:Sau khi nhp ta n du = c th hin th kt qu di dng s v t, mun kt qu di dng thp phn ta

n SHIFT = (hoc dng phm S

D ) chuyn i kt qu Hin th.d.Cc v d:

Bm SHIFT 2 mn hnh xut hin nh hnh bnNu bm tip phm 3 = kt qu dng cc (r )Nu bm tip phm 4 = kt qu dng phc (a+bi )( ang thc hin php tnh )


3/20

A. x = 5 3 cos( t - /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos( t + /6) (cm)

C. x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) p n B

Phng php truyn thng Phng php dng s phc

Bin : 2 21 2 1 2 2 1

2. .cos( )= + + A A A A A

Pha ban u

: tan

=

Th s:(Bm my tnh)

A= 2 25 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3+ + = (cm)

tan =5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3

15cos( / 3) 5.cos 0 35. 12

+= =

+ +

=>

= /6. Vy :x = 5 3 cos( t + /6) (cm)

Gii 1: Vi my FX570ES: Bm: MODE 2

-n v o gc l (D)bm: SHIFTMODE3

Nhp: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-) 0 =Hin th kt qu: 5 3 30

Vy :x = 5 3 cos( t + /6) (cm)

(Nu Hin th dng cc:15 5 3

2 2+ i th

Bm SHIFT 2 3 = Hin th: 5 3 30 )

Chn B

Gii 2: Dngn v o gc l Rad (R):SHIFTMODE 4Bm MODE 2 mn hnh xut hin: CMPLX. Tm dao ng tng hp:

Nhp: 5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-) 0 = Hin th: 5 3 1

6

Hay: x = 5 3 cos( t + /6) (cm)

V d 2:Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cng phng, cng tn s c phng trnh:x1 = 3cos(t + /2) cm, x2 = cos(t + ) cm. Phng trnh dao ng tng hp:

A. x = 2cos(t - /3) cm B. x = 2cos(t + 2/3)cm C. x = 2cos(t + 5/6) cm D. x = 2cos(t - /6) cmCch 1:

( )2 21 2 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 2

2 cos 2

23 sin 1.sin: sin sin 232tan 3

cos cos 33 cos 1.cos

2 3

A A A A A cm

HD A A

A A

= + + = =+ +

= = = =+ + =

p n B

Cch 2: Dng my tnh:Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLXChn ch my tnh theo :SHIFTMODE 3

Tm dao ng tng hp: Nhp my:3

SHIFT (-). (90) + 1 SHIFT (-). 180 = Hin th:2120V d 3: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cng phng, cng tn s c phng trnh:x1 = 3cos(t - /2) cm, x2 = cos(t) cm. Phng trnh dao ng tng hp:A. x = 2cos(t - /3) cm B.x = 2cos(t + 2/3)cm C.x = 2cos(t + 5/6) cm D.x = 2cos(t - /6) cmCch 1:

( )2 21 2 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 2

2 cos 2

23 sin 1.sin 0: sin sin 32tan 3

s s 33 cos 1.cos 02 3

A A A A A cm

HD A A

A co A co

= + + = =+ +

= = = =

+ + =

p n A

Cch 2: Dng my tnh:Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX

2211

2211

coscos

sinsin

AA

AA

+

+


4/20

V d 4:Mt vt ng thi tham gia 3 dao ng cng phng c phng trnh dao ng: x 1= 2 3 cos(2t +

3

) cm, x2 = 4cos (2t +6

) cm ;x3= 8cos (2t -2

) cm. Gi tr vn tc cc i ca vt v pha ban u ca

dao ng ln lt l:

A. 12cm/s v6

rad . B. 12cm/s v

3

rad. C. 16cm/s v6

rad. D. 16cm/s v6

rad.

HD: Cch 1: Tng hp x2 v x3 c:

+ = = = +

23 23

4sin 8sin6 2

tan 33

4cos 8cos6 2

= + + = =

2 2

23 23A 4 8 2.4.8.cos 4 3 x 4 3sin 2 t

3

Tng hp x23 v x1 c:

+ = =

+

2 3sin 4 3sin13 3

tan32 3cos 4 3cos

3 3

p n A

( ) ( )= + + =2 2

A 2 3 4 3 2.2 3.4 3cos 6

( ) = = = =

max

x 6cos 2 t cm v A 12 ; rad6 6

Cch 2:Vi my FX570ES: Bm: MODE 2 ;n v o gc l (D)bm: SHIFTMODE3

Nhp: 2 3 SHIFT (-) 60 + 4 SHIFT (-) 30 + 8 SHIFT (-) -90 = Hin th kt qu: 6-30

( Nu hin th dng : 3 3 -3i th bm SHIFT 2 3 = Hin th: 6 -30 ) => vmax= A =12 (cm/s) ; =/6

V d 5:Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ho cng phng, cng tn sx1= cos(2t + )(cm), x2 = 3 .cos(2t - /2)(cm). Phng trnh ca dao ng tng hpA. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B. x = 4.cos(2t + /3) (cm)C. x = 2.cos(2t + /3) (cm) D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)Gii: Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX

Chn n v o gc l rad (R): SHIFTMODE 4

-Nhp my: 1 SHIFT(-) + 3 SHIFT(-) (-/2 = Hin th 2-2

3

. p n A

V d 6:Mt vt dao ng iu ha xung quanh v tr cn bng dc theo trc xOx c li

)()22cos(3

4))(62cos(3

4cmtcmtx

+++= . Bin v pha ban u ca dao ng l:

A. .3

;4 radcm

B. .6

;2 radcm

C. .6

;34 radcm

D. .3

;3

8radcm

p n

AGii 1: Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX

Chn n v o gc l radian(R):SHIFTMODE 4

Nhp my:4

3

>

>SHIFT (-). (/6) +

4

3

>

>SHIFT (-). (/2 = Hin th: 4

1

3Gii 2: Vi my FX570ES : Chn n v o gc l Degre(D):SHIFTMODE 3

Nhp my:4

3>

> SHIFT (-). 30 +4

3>

> SHIFT (-). 90 = Hin th: 4 60

V d 7: Ba dao ng iu ha cng phng cng tn s c phng trnh ln lt l x1= 4 cos(t - /2)


5/20

A. 2 2 cm; /4 rad B. 2 3 cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 radGii: Vi my FX570ES : Bm chn MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLXChn n v gc tnh rad (R). SHIFTMODE 4Tm dao ng tng hp, nhp my:

4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hin th: 2 2 /4. Chn AV d 8: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng, cng tn sx1= a 2 cos(t+/4)(cm) v x2 = a.cos(t + ) (cm) c phng trnh dao ng tng hp l

A. x = a 2 cos(t +2/3)(cm) B. x = a.cos(t +/2)(cm)

C. x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(t +/6)(cm) Chn BGii: Vi my FX570ES : Bm chn MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLXchn n v gc tnh theo (D) Bm : SHIFTMODE3 ( Lu : Khng nhp a)Tm dao ng tng hp: Nhp my : 2 SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hin th: 1 90,

e. Trc nghim vn dng :Cu 1: Cho hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s x1= 3 cos(5t +/2) (cm) vx2 = 3 cos( 5t + 5/6)(cm). Phng trnh dao ng tng hp l

A. x = 3 cos ( 5t + /3) (cm). B. x = 3 cos ( 5t + 2/3) (cm).C. x= 3 cos ( 5t - 2/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5t + /3) (cm) p n B

Cu 2: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s theo cc phng trnh:x1 = 4cos(t )(cm) v x2 = 4 3 cos(t + /2) (cm). Phng trnh ca dao ng tng hp

A. x = 8cos(t + /3) (cm) B. x = 8cos(t -/6) (cm)C. x = 8cos(t - /3) (cm) D. x = 8cos(t + /6) (cm) p n A

Cu 3: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s theo cc phng trnh:x1 = acos(t + /2)(cm) v x2 = a 3 cos(t) (cm). Phng trnh ca dao ng tng hp

A. x = 2acos(t + /6) (cm) B. x = 2acos(t -/6) (cm)C. x = 2acos(t - /3) (cm) D. x = 2acos(t + /3) (cm) p n A

5. Tm dao ng thnh phn ( xc nhA2v 2 ) bng cch dng my tnh thc hin php tr:V d tm dao ng thnh phn x2: x2 =x - x1 vi: x2 = A2cos(t + 2)Xc nh A2 v 2?a.Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX-Chn n v o gc l ta bm: SHIFTMODE3 mn hnh hin th ch D

(hoc Chn n v o gc l Radian ta bm: SHIFTMODE4 mn hnh hin th ch R )Nhp A , bm SHIFT (-) nhp ; bm - (tr), Nhp A1 , bm SHIFT (-) nhp 1 , nhn =kt qu.(Nu hin th s phc th bm SHIFT 2 3 = hin th kt qu trn mn hnh l: A22

b.Vi my FX570MS : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLXNhp A , bm SHIFT (-) nhp ;bm - (tr),Nhp A1 , bm SHIFT (-) nhp 1 nhn =Sau bm SHIFT + = hin th kt qu l:A2.bm SHIFT = hin th kt qu l: 2

c.Cc v d :V d 1: Mt cht im dao ng iu ho c phng trnh dao ng tng hp x=5 2 cos(t+5/12)(cm)vi cc dao ng thnh phn cng phng, cng tn s l x1=A1cos(t +1) v x2=5cos(t+/6)(cm), Bin v pha ban u ca dao ng 1 l:

A. 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 2 (cm) 1 = /4 D. 5cm; 1= /3Gii: Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX

-Chn n v o gc l rad (R):SHIFTMODE 4 . Tm dao ng thnh phn:

Nhp my : 5 2 SHIFT(-) (5/12) 5 SHIFT(-) (/6 = Hin th: 52

3

, chn A

V d 2: Mt vt ng thi tham gia 3 dao ng cng phng, cng tn s c phng trnh dao ng: x1 = 23 cos(2t + /3) (cm), x2 = 4cos(2t +/6) (cm) v x2 = A3cos(t +3) (cm). Phng trnh dao ng tng


6/20

Gii: Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLXChn n v o gc l rad(R) SHIFTMODE 4. Tm dao ng thnh phn th 3: x3 = x - x1 x2

Nhp: 6 SHIFT(-) (-/6) - 2 3 SHIFT(-) (/3) - 4 SHIFT(-) (/6 = Hin th: 8-1

2

.

d.Trc nghim vn dng:Cu 1: Mt vt ng thi tham gia 2 dao ng cng phng, cng tn s c phng trnh dao ng: x1 =8cos(2t + /2) (cm) v x2 = A2cos(t +2) (cm). Phng trnh dao ng tng hp c dng x=8 2 cos(2t +/4) (cm). Tnh bin dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 2:

A. 8cm v 0. B. 6cm v /3. C. 8cm v /6 . D. 8cm v /2.Cu 2: Mt vt ng thi tham gia 3 dao ng cng phng, cng tn s c phng trnh dao ng: x1 =8cos(2t + /2) (cm), x2 = 2cos(2t -/2) (cm) v x3 = A3cos(t +3) (cm). Phng trnh dao ng tng hpc dng x = 6 2 cos(2t + /4) (cm). Tnh bin dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 3:

A. 6cm v 0. B. 6cm v /3. C. 8cm v /6 . D. 8cm v /2.Cu 3: Mt vt ng thi tham gia 3 dao ng cng phng, cng tn s c phng trnh dao ng: x1 =a.cos(2t + /2) , x2 = 2a.cos(2t -/2) v x3 = A3cos(t +3). Phng trnh dao ng tng hp c dng x =a 2 cos(2t - /4) (cm). Tnh bin dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 3:

A. a v 0. B. 2a v /3. C. a 2 v /6 . D. 2a 2 v /2.

C. BI TP TNG HP:Bi 1. Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c cc

phng trnh l: 1x 4 cos(10t )4

= + (cm) v x2 = 3cos(10t +

4

3) (cm). Xc nh vn tc cc i v gia tc

cc i ca vt.Hng dn gii:

Cch 1: Ta c: A = 021

2

2

2

1 90cos2 AAAA ++ = 5 cm

vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.Cch 2:Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLX

chn n v gc tnh theo (D) Bm : SHIFTMODE3Tm dao ng tng hp: Nhp my : 4 SHIFT(-)45 + 3 SHIFT(-)135 = Hin th: 5 81,869,Suy ra A = 5cm vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.

Bi 2. Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng c biu thc x = 5 3 cos(6t +2

) (cm)

Dao ng th nht c biu thc l x1 = 5cos(6t +3

) (cm). Tm biu thc ca dao ng th hai.

Hng dn gii:.

Cch 1: Ta c: A2 = )cos(2 112

12

+ AAAA = 5 cm; tan2 =11

11

coscos

sinsin

AA

AA

= tan

3

2.

Vy: x2 = 5cos(6t +3

2)(cm).

Cch 2: Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLXChn n v o gc l rad(R) SHIFTMODE 4. Tm dao ng thnh phn th 2: x2 = x - x1

Nhp: 5 3 SHIFT(-) (/2) - 5 SHIFT(-) (/3 = Hin th: 52

3

.Vy: x2 = 5cos(6t +3

2)(cm).

Bi 2. Mt vt tham gia ng thi ba dao ng iu ha cng phng vi cc phng trnh: x1 = 5cos5t

(cm); x2 = 3cos(5t +2

) (cm) v x3 = 8cos(5t -

2

) (cm). Xc nh phng trnh dao ng tng hp ca

vt.

Hng dn gii:


7/20

x23 =5cos(5t -2

) (cm), x1 v x23 vung pha . Vy: x = x1 + x2 + x3 = 5 2 cos(5t -

4

) (cm).

Cch 2:Vi my FX570ES : Bm MODE 2 mn hnh xut hin ch: CMPLXChn n v gc tnh rad (R). SHIFTMODE 4Tm dao ng tng hp, nhp my:

5 SHIFT(-) 0 + 3 SHIFT(-) (/2) + 8 SHIFT(-) (-/2) = Hin th: 5 2 -/4. Chn A

D.TRC NGHIM :

Cu 1: Hai dao ng cng phng, cng tn s, c bin ln lt l 3cm v 4cm. Bit lch pha ca 2dao ng l 900, bin dao ng tng hp hai dao ng trn l :A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. khng tnh c

Cu 2: Hai dao ng cng phng, cng tn s, cng bin v ngc pha nhau. Bin dao ng tnghp hai dao ng trn l :

A. 0 B. 5cm C. 10cm D. khng tnh cCu 3: Hai dao ng cng phng, cng tn s, c bin ln lt l 2cm v 6cm. Bin dao ng tnghp hai dao ng trn l 4cm khi lch pha ca 2 dao ng l :

A. 2k B. (2k 1) C. ( k ) D. (2k + 1 ) /2 (k nguyn)Cu 4: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu ha cng phng, cng tn s 10Hz v c bin lnlt l 7cm v 8cm. Hiu s pha ca 2 dao ng l /3 rad. ln vn tc ca vt khi vt c li 12cm l :

A. 314cm/s B. 100cm/s C. 157cm/s D. 120cm/sCu 5: Mt vt khi lng m = 100g thc hin ng thi 2 dao ng iu ha cng phng :

1 25 20 12 20 = = +cos ( ); cos( )( )x t cm x t cm . Nng lng dao ng ca vt l :

A. 0,25J B. 0,098J C. 0,196J D. 0,578J

Cu 6: Cho 2 dao ng iu ha : 1 23 4 4 42 = =cos( )( ); cos ( )x t cm x t cm . Dao ng tng hp ca 2

dao ng trn l

A.37

5 4180

= +cos( )( )x t cm B. x = cos 4t (cm) C. x =7cos4t (cm) D.

375 4

180

= cos( )( )x t cm

Cu 7: Cho 2 dao ng iu ha : 1 2 28 10 8 106 3 = = cos( )( ); cos( )( )x t cm x t cm . Dao ng tng hp

ca 2 dao ng trn l :A. 8 10

2

= +cos( )( )x t cm B.

58 2 10

12

= cos( )( )x t cm C. 8 2 10

12

= cos( )( )x t cm D. 16 10

4

= +cos( )( )x t cm

Cu 8: Cho 2 dao ng iu ha : 1 22 2 33 6 = = +cos( )( ); cos( )( )x t cm x t cm . Dao ng tng hp ca

2 dao ng trn l

A. 82

= cos( )( )x t cm B. 8

2

= +cos( )( )x t cm C. 4

3

= cos( )( )x t cm D. 4 = cos ( )x t cm

Cu 9: Mt vt dao ng iu ha quanh v tr cn bng, dc theo trc xox c li tha mn phng trnh 4 4

2 233 3

= +cos( ) cos ( )x t t cm . Bin v pha ban u ca dao ng l :

A. A = 4(cm); = - /3(rad) B. A = 4 (cm); = - /6(rad)C. A = 4 3 (cm); = /6(rad) D. A = 8 3 (cm); = 2/3(rad)

Cu 10: Mt vt tham gia ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s v c phng trnh

dao ng ln lt l 1 2os(20 )( ), 3 os(20 )( )2x c t cm x c t cm

= = + . Phng trnh dao ng ca vt l

A. 14cos(5 )( )3

x t cm

= + B.4

2cos(5 )( )3

x t cm

= +

C. 10cos(5 )( )3

x t cm

= + D. 2cos(5 )( )3

x t cm

= +

Cu 11: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s. Bit phng trnh

ca dao ng tng hp l5

3cos(10 )( )6

x t cm

= , phng trnh ca thnh phn dao ng th nht l


8/20

A. 2 8cos(10 )( )6

x t cm

= + B. 2 2cos(10 )( )6x t cm

= +

C. 25

8cos(10 )( )6

x t cm

= D. 25

2cos(10 )( )6

x t cm

=

Cu 12: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s theo cc phng trnh

1 22cos(5 )( ), 2cos(5 )( )2x t cm x t cm

= + = . Vn tc ca vt c ln cc i l

A. 10 2 ( / )cm s B. 10 2( / )cm s C. 10 ( / )cm s D. 10( / )cm s

Cu 13: (H-2009) Cho hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s, cng bin v c cc pha ban

u l3

v

6

. Pha ban u ca dao ng tng hp hai dao ng trn bng

A.2

B.

4

. C.

6

. D.

12

.

Cu 14: (H-2009) Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng. Hai dao

ng ny c phng trnh ln lt l 1x 4 cos(10t )4

= + (cm) v 2

3x 3cos(10t )

4

= (cm). ln vn

tc ca vt v tr cn bng l

A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.Cu 15: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phng trnh li x =

4cos(t -6

5) (cm). Bit dao ng th nht c phng trnh li x1 = 5cos(t +

6

) (cm). Dao ng th hai

c phng trnh li l

A. x2 = 9cos(t +6

) (cm). B. x2 = cos(t +

6

) (cm).

C. x2 = cos(t -6

5) (cm). D. x2 = 9cos(t -

6

5) (cm).

Cu 16: Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng. Hai dao ng ny

c phng trnh ln lt l x1 = 3cos10t (cm) v x2 = 4 sin(10 )2t + (cm). Gia tc ca vt c ln cc i

bngA. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2.

Cu 17: Mt vt tham gia ng thi 2 dao ng thnh phn cng phng, cng tn s x 1 = 4cos100t (cm

v x2 = 4cos(100t +2

) (cm) c phng trnh tng hp l

A. x = 4 2 cos(100t + 4

) (cm) B. x = 4 2 cos100t(cm)

C. x = 4cos(100t +

4

) (cm) D. x = 4cos100t (cm)

Cu 18: Cho 2 dao ng )cos(1 += tAx v )3

cos(2

+= tAx . Bin v pha ban u ca dao ng

tng hp

A.3

;2

3 A B.

3

2;

A C. 2A ; 0 D.

6;3

A

Cu 19: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s c phng trnh x 1=2cos(5 t+ /2) cm, x2=2cos(5 t) cm. Vn tc ca vt ln nht bngA. 10 2 cm/s B. 10 2 cm/s C.10 cm/s D. 10cm/sCu 20: Mt vt ng thi tham gia 2 dao ng cng phng, cng tn s c phng trnh dao ng: x1 =8cos(2t + /2) (cm) v x2 = A2cos(t +2) (cm). Phng trnh dao ng tng hp c dng x=8 2 cos(2t +/4) (cm). Tnh bin dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 2:

A. 8cm v 0. B. 6cm v /3. C. 8cm v /6 . D. 8cm v /2.


9/20

Cu 21: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phng trnh li 5

3cos( )6

x t

= (cm). Bit dao ng th nht c phng trnh li 1 5cos( )6x t

= + (cm). Dao ng th

hai c phng trnh li l

A. 2 8cos( )6x t

= + (cm). B. 2 2cos( )6

x t

= + (cm).

C. 25

2cos( )

6

x t

= (cm). D. 25

8cos( )

6

x t

= (cm).

Cu 22: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s f=10Hz. C bin A 1=7cmA2=8cm lch pha ca hai dao ng l /3. Vn tc ca vt ng vi li tng hp x =12cm bngA. 10 m/s B. 10 cm/s C. m/s D. cm/sCu 23: Chuyn ng ca mt vt l tng hp hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phngtrnh l: x1=4cos(10t+ /4) cm; x2=3cos(10t-3 /4) cm. ln vn tc khi n qua v tr cn bng lA. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/sCu 24: Chuyn ng ca mt vt l tng hp hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phngtrnh l: x1=4cos(10t+ /4) cm; x2=3cos(10t-3 /4) cm. Gia tc khi n qua v tr bin bngA. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2

Cu 25: Cho 3 dao ng cng phng c phng trnh ln lt l x1=2Acos(10 t+ /6), x2=2Acos(10

t+5 /6) v x3=A(10 t- /2) (vi x tnh bng m, t tnh bng s). Phng trnh tng hp ca ba dao ng trnl.A. x=Acos(10 t+ /2) cm B. x=Acos(10 t- /2) cmC. x=Acos(10 t+5 /2) cm D. x=Acos(10 t-5 /2) cmCu 26: Mt vt ng thi tham gia 3 dao ng cng phng, cng tn s c phng trnh dao ng: x1 =8cos(2t + /2) (cm), x2 = 2cos(2t -/2) (cm) v x3 = A3cos(t +3) (cm). Phng trnh dao ng tng hpc dng x = 6 2 cos(2t + /4) (cm). Tnh bin dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 3:

A. 6cm v 0. B. 6cm v /3. C. 8cm v /6 . D. 8cm v /2.Cu 27: Mt vt ng thi tham gia 3 dao ng cng phng, cng tn s c phng trnh dao ng: x1 =a.cos(2t + /2) , x2 = 2a.cos(2t -/2) v x3 = A3cos(t +3). Phng trnh dao ng tng hp c dng x =a 2 cos(2t - /4) (cm). Tnh bin dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 3:

A. a v 0. B. 2a v /3. C. a 2 v /6 . D. 2a 2 v /2.Cu 28: Mt vt thc hin ng thi ba dao ng iu ho cng phng cng tn s vi phng trnh c dng: x 1=

3 cos( t) cm; x2 = 2cos( t +2

) cm; x3= 3cos( t

2

) cm. Phng trnh dao ng tng hp c dng.

A. x = 2cos( t 6

) cm B. x = 2cos( t +

2

) cm C. x = 2cos( t +

3

) cm D. x = 2cos(

3

) cm

Cu 29: Hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s, dao ng 1 c bin A1= 10 cm, pha ban u

/6 v dao ng 2 c bin A2, pha ban u -

/2. Bin A2 thay i c. Bin dao ng tng hp A

c gi tr nh nht l bao nhiu?A. A = 2 3 (cm) B. A= 5 3 (cm) C. A = 2,5 3 (cm) D. A= 3 (cm)

Gii: Ta biu din cc dao ng bng gin vc t qauy nh hnh v bn:Hnh v d dng ta thy:A min khi Bin dao ng tng hp A trng vi OM.A= A1cos (/6) =10 3 /2 = 5 3 (cm) .Chn BV A2 = A1sin (/6) =10.1/2 = 5 (cm)

Cu 30: Mt cht im thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cung phng:

x1= A1cos(t+/3)(cm) v x2= A2cos(t- /2)(cm).Phng trnh dao ng tnghp l: x=5cos(t+ )(cm). Bin d dao ng A2 c gi tr ln nht khi bng bao nhiu? Tnh A2max?

1A

A

A

1A

/6

A

2A

O M


10/20

A2 max khi gc i din vi n ( gc ) trong tam gic to bi A1,A2,A l gc vung(tam gic vung ti gc m A2 l cnh huyn)

Theo nh l hm s sin ta cA

Sin

A

Sin =

2

=>

Sin

ASinA .

2= .

Theo ta c A =5cm, = /6. Nn A2ph thuc vo Sin .

Trn hnh v: A2 max khi gc i din =/2 => cmSin

AA 10

2

1

5

6

.1max2 ===

Hnh v d dng ta thy: = / - 1 /= / /2 - /3 / = /6V = - /6 . Chn B

Cu 31:Hai cht im dao ng iu ho trn cng mt trc ta 0x, coi trong qu trnh dao ng hai cht

im khng va chm vo nhau. Bit phng trnh dao ng ca hai cht im ln lt l: x1 = 4cos(4t +3

)

cm v x2 = 4 2 cos(4t +12

) cm. Trong qu trnh dao ng khong cch ln nht gia hai vt l:

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4 2 - 4)cm

GII:

Ch 1: (Xem hnh v 2 vct biu din 2 dao ng thnh phn )V 2 dao ng thnh phn cng tn s gc nn trong qu trnh ccVc t quay trn u th tam gic OA1A2 c ln khng i.

lch pha gia 2 dao ng thnh phn :3

-12

=4

Cnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , v gc A1OA2 =/4D thy gc OA1 A2 = /2 v tam gic OA1A2 vung cn ti A1.Suy ra on OA1 =A1A2 = 4cm (khng i trong qu trnh dao ng)A1A2 l khong cch gia 2 vt .Khi onA1A2 song song vi x0x thi lc khong cch gia hai vt chiu

xung trc xox l ln nht v bng 4cm .Chn A.Cch 2: Gi hai cht im l M1(to x1) v M2 (to x2). di i s on M2M1 l x = x1 - x2 = 4cos(4t +5/6) ( cm) .Suy ra khong cch ln nht gia M1 v M2 l xmax = 4cm( bng bin ca x).

Cu 32:Ba con lc l xo 1,2,3 t thng ng cch u nhau theo th t 1,2,3. v tr cn bng ba vt c

cng cao. Con lc th nht dao ng c phng trnh x1 = 3cos(20t +2

) (cm), con lc th hai dao ng

c phng trnh x2 = 1,5cos(20t) (cm). Hi con lc th ba dao ng c phng trnh no th ba vt lun lun

nm trn mt ng thng?A.x3 = 3 2 cos(20t -

4

) (cm). B.x3 = 2 cos(20t -

4

) (cm).

C.x3 = 3 2 cos(20t -2

) (cm). D.x3 = 3 2 cos(20t -+

4

) (cm).

ba vt lun nm trn mt ng thng th2

312

xxx

+= hay x3 = 2x2 x1

Dao ng ca m3 l tng hp ca 2 dao ng iu ha cng phng, cng tn s.Dng phng php gin Fre-nen: )(2 123 AAA +=

T gin suy ra: A3 = 212

2)2( AA + = 3 2 cm

D thy 3 = - /4 rad x3 = 3 2 cos(20t -4

) (cm).

1A

1A

2A 2A

3

A

O

xIII I

A1

/4O

IV

x

II

A

Hnh


11/20

Cu 33: Dao ng ca mt cht im c khi lng 100g l tng hpca hai dao ng iu ha cng phng c phng trnh li ln ltl x1=5cos(10 t) cm, x2=10cos(5 t) cm (t tnh bng s). Chn mc th nng VTCB. C nng ca cht im bngA. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5J

Cu 34: Mt vt nh c chuyn ng l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng. Hai dao ng ny c

phng trnh l 1 1 cosx A t= v 2 2 cos2

x A t

= +

. Gi E l c nng ca vt. Khi lng ca vt bng:

A. 2 2 21 2

2E

A A +B. 2 2 2

1 2

E

A A +C.

( )2 2 21 2

E

A A + D. ( )2 2 21 2

2E

A A +

HD: Hai dao ng vung pha :

2

2

2

1 AAA +=

suy ra :

=+= mAAmE )(2

1 22

2

1

2 ( )2 2 21 2

2E

A A +

Chn D

Cu 35. Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng cng tn s 1 1 os( )x Ac t cm= v

2 2

5

os( )6x A c t cm

= c 6 os( )x c t cm = + . Bin A2 t cc i bng gia tr nao sau auA. 6 3 cm. B. 4 3 cm. C. 12 cm. D. 6 cm.

E. NGHA CA CHUYN :-Gup HS gii nhanh trc nghim nh s dng s phc trn my tnh-Gip HS t tin hn trong lc lm bi thi TRC NGHIM .-Gip HS hiu su hn v kin thc TNG HP DAO NG.

Cc em HS dng MY TNH CASIO fx570ES & Fx- 570ES Plus & Fx-991 ES Plus!

GII NHANH TRC NGHIM TNG HP DAO NG VT L 12!

Nguyn tc thnh cng: Suy ngh tch cc; Cm nhn am m; Hot ng kin tr !Chc cc em hc sinh THNH CNGtrong hc tp!Ngi su tm v chnh l: GV: on Vn LngEmail: [email protected] ;[email protected]; [email protected]; in Thoi: 0915718188 0906848238

Li gii chi tit hoc hng dnCHUYN : TNG HP DAO NG IU HA

Bi 1: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s v cng bin c pha ban u l /3 v /6. Pha ca dao ng tng hp lA. /2 B. /4 C. /6 D. /12

Hd: p dng cng thc:1 1 2 2

1 1 2 2

sin sintan

os os

A A

A c A c

+=

+ A1=A2 T tnh c: = /12

Bi 2*: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phng trnh li 5

3cos( )6

x t


= + (cm). Dao ng th

hai c phng trnh li l

A 8cos( )x t

= + (cm) B 2cos( )x t

= + (cm)
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


12/20

C. 25

2cos( )6

x t

= (cm). D. 25

8cos( )6

x t

= (cm).

Hd: Ta c phng trnh tng hp: x=x1+x2 suy ra: x2=x-x1 hay x2=x+(-x1) m 1 5cos( )6x t

= + nn x1=

55cos( ) 5cos( )

6 6t t

+ =

Vy: x2 =5

3cos( )

6

t

+5

5cos( )

6

t

=5

8cos( )

6

t

(cm)

Bi 3: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s f=10Hz. C bin A1=7cmA2=8cm lch pha ca hai dao ng l /3. Vn tc ca vt ng vi li tng hp x=12cm bngA. 10 m/s B. 10 cm/s C. m/s D. cm/sHd: p dng cng thc: 2 2v A x= (1)vi =2 f=20

2 2 2

1 2 1 22 os

2A A A A A c

= + + D dng tnh c A=13cm

Thay vo (1) D dng tnh c v= m/s

Bi 4*: Chuyn ng ca mt vt l tng hp hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phngtrnh l: x1=4cos(10t+ /4) cm; x2=3cos(10t-3 /4) cm. ln vn tc khi n qua v tr cn bng lA. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/sHd: Qua VTCB th V=Vmax= A . Do lch pha ca hai dao ng l: =-3 /4- /4=- nn 2 dao ngngc pha. Suy ra A=1cm. D dng tnh c v=10cm/s.

Bi5: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s c phng trnh x1=6cos(5 t+/3) cm, x2= 8cos(5 t+4 /3) cm. Phng trnh dao ng tng hp lA. x=14cos(5 t+ /3) cm B. x=2cos(5 t+ /3) cm.C. x=10cos(5 t+ /3) cm D. x=2cos(5 t+4 /3) cmHd: =4 /3- /3 = Hai dao ng ngc pha nn A= 8-6=2cm

Dng cng thc1 1 2 2

1 1 2 2

sin sintan

os os

A A

A c A c

+=

+suy ra c =4 /3 chn D

Cch 2: : x1= 6cos(5 t+ /3) x1= -6cos(5 t+4 /3)Nn x=x1+x2= - 6cos(5 t+4 /3) +8cos(5 t+4 /3) =2cos(5 t+4 /3) cm

Bi 6: Chuyn ng ca mt vt l tng hp hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phng trnhl: x1=4cos(10t+ /4) cm; x2=3cos(10t-3 /4) cm. Gia tc khi n qua v tr bin bngA. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2

Hd: Qua VTB th a=amax= A 2 . Do lch pha ca hai dao ng l: =-3 /4- /4=- nn 2 dao ngngc pha. Suy ra A=1cm. D dng tnh c a=100cm/s2 =1m/s2

Bi 7: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s c phng trnh x1=2cos(5 t+/2) cm, x2=2cos(5 t) cm. Vn tc ca vt ln nht bngA. 10 2 cm/s B. 10 2 cm/s C.10 cm/s D. 10cm/sHd: V=Vmax= A . Do lch pha ca hai dao ng l: = /2 nn 2 dao ng vung pha. Suy ra A=

2 2

1 2A A+ =2 2 cm. D dng tnh c v=10 2 cm/s.

Bi 8*: Mt vt dao ng trn mt ng thng c phng trnh x =3cos t +4sin t . Bin v pha banu dao ng ny lA. A=5cm; =0,93 rad B. A=1cm; =0,93 radC. A=1cm; =3 /4 rad D. A=5cm; =3 /4 radHd: Ta thy x=x1+x2 =3cos t +4sin t=3cost +4cos( t+ /2)


13/20

Bi 9: Dao ng ca mt cht im c khi lng 100g l tng hp ca hai dao ng iu ha cngphng c phng trnh li ln lt l x1=5cos(10 t) cm, x2=10cos(5 t) cm (t tnh bng s). Chn mcth nng VTCB. C nng ca cht im bngA. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5J

Hd: C nng W= 2 2 21 1

2 2kA m A= . Do =0 nn 2 dao ng cng pha suy ra A=15cm=0,15m

T d dng tnh c W=0,1125J

Bi 10*: Cho 3 dao ng cng phng c phng trnh ln lt l x1=2Acos(10 t+ /6), x2=2Acos(10t+5 /6) v x3=A(10 t- /2) (vi x tnh bng m, t tnh bng s). Phng trnh tng hp ca ba dao ng trnl.A. x=Acos(10 t+ /2) cm B. x=Acos(10 t- /2) cmC. x=Acos(10 t+5 /2) cm D. x=Acos(10 t-5 /2) cmHd: S dng phng php gin vect ta c

1 1 2 2 3 3sin sin sin

xA A A A = + + =A

1 1 2 2 3 3s s s

yA A co A co A co = + + = 0

T suy ra ATT =2 2

x yA A+ =A; Pha ban u tan=

x

y

A

Ann = /2 vy chn A.

Bi 11: Mt vt c khi lng khng i, thc hin ng thi hai dao ng iu ha c phng trnh daong ln lt l x1 = 10cos( 2 t + ) cm v x2 = A2cos( 2 t 2 ) cm th dao ng tng hp l x = Acos( 2

t 3 ) cm. Khi nng lng dao ng ca vt cc i th bin dao ng A2 c gi tr l:

A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm

Gii:

V gin vc t nh hnh v

A = A1 + A2Nng lng dao ng ca vt

t l thun vi A2

Theo nh l sin trong tam gic

sin

A=

6sin

1

A

----->

A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1.=> = /2 (Hnh v)Nng lng cc i khi bin A= 2A1 = 20 cm.

Suy ra A2 = 212 AA = 10 3 (cm). Chn p n B

Bi 12: Dao ng ca mt cht im l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng, c phng trnh li

ln lt l x1 = 3cos(3

2t -

2

) v x2 =3 3 cos

3

2t (x1 v x2 tnh bng cm, t tnh bng s). Ti cc thi

im x1 = x2 li ca dao ng tng hp l:A. 5,79 cm. B. 5,19cm. C. 6 cm. D. 3 cm.Gii 1: Phng trnh dao ng tng hp

x = 6cos(3

2t -

6

) (cm); 3cos(

3

2t -

2

) =3sin(

3

2t )

x1 = x2 => 3cos(3

2t -

2

) = 3 3 cos

3

2t

=> tan 32

t = 3 = tan 3=> 3

2

t = 6 + k ------> t = 41 + 2

3k

2 2 1 3k

/6

/3O

/3

A

2

A

A1

O/3

A

A1

A2

/6

A1

A2

A


14/20

= 6cos(k -6

) = 3 3 cm = 5,19 cm

Gii: Cch 2Dng gin vct:

Vi cc s liu bi ta v c gin

vct nh hnh trn

Ta d dng c: xhiu = 6cos(2

3

t

5

6) ; xtng = 6cos(

2

3

t

6)

Nhn xt khi x1= x2 thi x1-x2 = 0 khi vc t biu in xhiu = x1-x2 vung gc vi trc ngang,

Lc xtng = x1+x2 lch vi trc ngang mt gc /6 hoc 5/6.

Nn ta c x = 6cos (/6) = 3 3 = 5,19cm ; x = 6cos (5/6)= -3 3= -5,19cm . Chn BGii: Cch 3Dng s phc vi my tnh Fx570Es:

Bm my ta c xhiu = x1-x2 = 6cos(2

3

t

5

6) ; xtng = 6cos(

2

3

t

6)

Khi xhiu = 0 th cos(2

3

t

5

6) = 0 =>

2

3

t

5

6=

2=> t= 2s hoc t= 0,5s

Th t=2s vo xtng: xtng = 6cos( 23

2.

6) = 6cos(

4

3

6) =6cos(

7

6) = -3 3= -5,19cm

Th t=0,5s vo xtng: xtng = 6cos(2

3

0,5.

6) = 6cos(

3

6) =6cos(

6) =3 3 = 5,19cm Chn B

Bi 13. Dao ng tng hp ca 2 trong 3 dao ng iu ha cng phng cng tn s:x12=2cos(2t + /3)cm, x23=2 3 cos(2t +5/6)mcm, x31=2cos(2t + )cm. Bin dao ng ca thnh phn th 2?A. 1 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 2 3 cm.

Gii: Chn trc Ox nh hnh v.V cc gin vec tA12 =2cm; A23 = 2 3 cm, A31 = 2cm

v vc t AA = A12 + A31 Ta thy A = A12 = 2cm

A = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3A = 2A1 + A2 + A3 = 2 A1 + A23T gin ta tnh c A1 = 1 cm.

Xt tam gic OA23M: A23M = 2A1 gc A23OM = 300

nh l hm s cosin: 4A12 = (2 3 )2 + 22 2.2 3 .2 cos300 = 4 => A1 = 1 cm vVc t A1 trng vi trc Ox T suy ra A2 = 3 cm. chn p n CBi 14: Hai phng trnh dao ng iu ha cng phng cng tn s c phng trnh x1 = A1cos(t - /6cm v x2 = A2cos(t - ) cm. Dao ng tng hp c phng trnh x = 9cos(t - ) cm. bin A2 cgi tr cc i th A1 c gi tr l:A. 15 3 cm B. 9 3 cm C. 7 cm D. 18 3 cmGii: Xem hnh vKhi A2 max , theo L hm s sin ta c:

2 12 1

2

sin / 2 sin / 3 3

A AA A

= => = (1)

Tam gic OAA2 vung ti A nn ta c:2 2 2

1 29A A+ = (2)

Th (1) vo (2) Ta c:2 2 2

1 1

49

3A A+ = => A1 =9 3 cm. Chn B

M

300 600

xO

A

2A1

A3

A2

A1

A31

A23 A12

X1

x2

/6

Xtng

=x1

+ x

0

Xhiu

=x1

- x2

-x2

/6

Trcdc

Trc ngang x

/6

A

O

Hnh v

A2

/3

A1

/6


15/20

CHUYN : TNG HP DAO NG IU HA

Bi 1: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s v cng bin c pha ban u l /3 v /6. Pha ca dao ng tng hp lA. /2 B. /4 C. /6 D. /12

Bi 2*: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phng trnh li 5

3cos( )6x t


= + (cm). Dao ng thhai c phng trnh li l

A. 2 8cos( )6x t

= + (cm). B. 2 2cos( )6

x t

= + (cm).

C. 25

2cos( )6

x t

= (cm). D. 25

8cos( )6

x t

= (cm).

Bi 3: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s f=10Hz. C bin A1=7cm;A2=8cm lch pha ca hai dao ng l /3. Vn tc ca vt ng vi li tng hp x=12cm bngA. 10 m/s B. 10 cm/s C. m/s D. cm/s

Bi 4*: Chuyn ng ca mt vt l tng hp hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phngtrnh l: x1=4cos(10t+ /4) cm; x2=3cos(10t-3 /4) cm. ln vn tc khi n qua v tr cn bng lA. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s

Bi 5: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s c phng trnh x1=6cos(5 t+/3) cm, x2= 8cos(5 t+4 /3) cm. Phng trnh dao ng tng hp lA. x=14cos(5 t+ /3) cm B. x=2cos(5 t+ /3) cm.C. x=10cos(5 t+ /3) cm D. x=2cos(5 t+4 /3) cm

Bi 6: Chuyn ng ca mt vt l tng hp hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phng trnh

l: x1=4cos(10t+ /4) cm; x2=3cos(10t-3 /4) cm. Gia tc khi n qua v tr bin bngA. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2

Bi 7: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng cng tn s c phng trnh x1=2cos(5 t+/2) cm, x2=2cos(5 t) cm. Vn tc ca vt ln nht bngA. 10 2 cm/s B. 10 2 cm/s C.10 cm/s D. 10cm/s

Bi 8*: Mt vt dao ng trn mt ng thng c phng trnh x =3cos t +4sin t . Bin v pha banu dao ng ny lA. A=5cm; =0,93 rad B. A=1cm; =0,93 rad

C. A=1cm; =3 /4 rad D. A=5cm; =3 /4 radBi 9: Dao ng ca mt cht im c khi lng 100g l tng hp ca hai dao ng iu ha cng

phng c phng trnh li ln lt l x1=5cos(10 t) cm, x2=10cos(5 t) cm (t tnh bng s). Chn mcth nng VTCB. C nng ca cht im bngA. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5JBi 10*: Cho 3 dao ng cng phng c phng trnh ln lt l x1=2Acos(10 t+ /6), x2=2Acos(10t+5 /6) v x3=A(10 t- /2) (vi x tnh bng m, t tnh bng s). Phng trnh tng hp ca ba dao ng trnl.A. x=Acos(10 t+ /2) cm B. x=Acos(10 t- /2) cmC. x=Acos(10 t+5 /2) cm D. x=Acos(10 t-5 /2) cm


16/20

Cu 1: Mt vt tham gia vo hai dao ng iu ha ccng tn s thA. dao ng tng hp ca vt l mt dao ng tun honcng tn s.B. dao ng tng hp ca vt l mt dao ng iu hacng tn s.C. dao ng tng hp ca vt l mt dao ng iu hacng tn s v c bin ph thuc vo hiu pha ca haidao ng thnh phn.

D.dao ng ca vt l dao ng iu ha cng tn s nuhai dao ng thnh phn cng phng.

Cu 2: Chn cu ng. Bin dao ng tng hp cahai dao ng iu ho cng phng, cng tn s cA. gi tr cc tiu khi hai dao ng thnh phn lch pha /2.B.gi tr bng tng bin ca hai dao ng thnh phn.C. gi tr cc i khi hai dao ng thnh phn cng pha.D. gi tr cc i khi hai dao ng thnh phn ngc pha.

Cu 3: Khi tng hp hai dao ng iu ho cng phng

cng tn s c bin thnh phn 4cm v 4 3 cm cbin tng hp l 8cm. Hai dao ng thnh phn A.vung pha vi nhau. B. cng pha vi nhau.

C. lch pha 3

. D. lch pha 6

.Cu 4: Chn cu ng. Khi ni v s tng hp dao ng.A. Bin dao ng tng hp c gi tr cc tiu, khi lch pha ca hai dao ng thnh phn bng mt s l ca

/ 2 .B. Bin dao ng tng hp c gi tr cc tiu, khi lch pha ca hai dao ng thnh phn bng mt s chnca .C. Bin dao ng tng hp c gi tr cc i, khi lch pha ca hai dao ng thnh phn bng mt s chnca .D. Bin dao ng tng hp c gi tr cc i, khi lch pha ca hai dao ng thnh phn bng mt s l ca .

Cu 5 : Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iuha cng phng theo cc phng trnh sau : x1 = 4sin(

t + ) cm v x2 =4cos( )

2t

cm. Bin ca dao

ng tng hp ln nht l

A. 2

=

rad. B. 2

=

rad.

C. = rad. D. 0 = rad.Cu 6: Hai dao ng thnh phn c bin 4cm v12cm. Bin dao ng tng hp c th nhn gi trA. 2 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 7 cm.

Cu 7: Hai dao ng iu ha (1) v (2) cng phng,cng tn s v cng bin A = 4cm. Ti mt thi im

no , dao ng (1) c li x = 2 3 cm, ang chuynng ngc chiu dng, cn dao ng (2) i qua v trcn bng theo chiu dng. Lc , dao ng tng hpca hai dao ng trn c li bao nhiu v ang chuyn

B. x = 0 v chuyn ng ngc chiu dng.

C. x = 4 3 cm v chuyn ng theo chiu dng.

D. x = 2 3 cm v chuyn ng theo chiu dng.Cu 8: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cn

phng c phng trnh :

12 3 os10 t(cm)x c = v

22 os(10 t + )(cm

2x c

=

Nhn nh no sau y l khng ng?

A. Khi 1 2 3x = cm th 2 0x = .

B.Khi 2 2x = cm th 1 2 3x = cm.

C. Khi 1 2 3x = cm th 2 0x = .

D. Khi 1 0x = th 2 2x = cm.Cu 9: Hai dao ng iu ho cng phng, cng tn sc phng trnh

1os( )

16

x A c t cm

=

v

os( )

2 2

x A c t cm =

ng tng hp c phng trnh 9 os( )x c t cm = + . bin A2 c gi tr cc i th A1 c gi tr

A. 9 3 cm. B. 29 3

cm. C. 15 3 cm. D. 18 3 cm.

II. Cc bi ton nn dng my tnh1. Bi ton tng hp 2 dao ng v cc tnh ton liquanCu 10: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng =127cos (t-/3)mm , x2 =127cos t mm .

A. Bin dao ng tng hp l 200mmB. Pha ban u ca dao ng tng hp l /6.C. phng trnh dao ng tng hp lx = 220cos( t - /6)mm.D. tn s gc ca dao ng tng hp l =2rad/s.Cu 11: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iha cng phng theo cc phng trnh:

x1 = - 4sin t cm v x2 = 4 3 cos t cm.Phng trnh dao ng tng hp l

A. x = 8cos( t + 6

) cm. B. x = 8sin( t - 6

) cm.

C. x = 8cos( t - 6

) cm. D. x = 8sin( t + 6

) cm.Cu 12 : Cho hai dao ng iu ho cng phng, cn

tn s, cng bin 2 cm v c cc pha ban u l

lt l

2

3

v 6

. Pha ban u v bin ca dao ntng hp ca hai dao ng trn l

A.

5

12

;2cm. B. 3

; 2 2 cm.

C.;2 2

4

cm. D. 2

; 2cm.


17/20

x1= 3 cos 3t

cm; x2=3cos

5

6t

cm, s

Dao ng tng hp c bin v pha ban u l

A. 3 3 cm; 6

rad . B. 2 3 cm; -

2

3

rad.

C. 3 cm; 3

rad. D. 2 2 cm; 6

rad.

Cu 14: Mt vt tham gia ng thi hai dao ng iuho cng phng, c phng trnh ln lt l

x1= 3sin(10t - /3) (cm); x2 = 4cos(10t + /6) (cm) (t obng giy). Vn tc cc i ca vt l

A. 50m/s. B. 50cm/s. C. 10m/s. D. 10cm/s.

Cu 15: Hai dao ng iu ha (1) v (2) cng phng,cng tn s v cng bin A = 10cm. Ti mt thi

im no , dao ng (1) c li x = 5 3 cm, angchuyn ng ngc chiu dng, cn dao ng (2) iqua v tr cn bng theo chiu dng. Lc , dao ng

tng hp ca hai dao ng trn c bin bao nhiu vang chuyn ng theo hng no?A. A = 8cm v chuyn ng ngc chiu dng.B. A = 0 v chuyn ng ngc chiu dng.

C. A = 10 3 cm v chuyn ng theo chiu dng.D. A = 10cm v chuyn ng theo chiu dng.Cu 16: Cho hai dao ng iu ha cng phng cngchu k T=2s. Dao ng th nht ti thi im t = 0 c li bng bin v bng 2cm. Dao ng th hai c bin

bng 2 3 cm, ti thi im ban u c li bng 0

v vn tc m. Bin dao ng tng hp ca hai daong trn l

A. 4 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 2 3 cm.Cu 17: Hai dao ng iu ho cng phng cng tns, cng bin v cc pha ban u l

/ 3; / 6 . Pha ban u ca hai dao ng tng hptrn bng

A. 2

. B. 12

. C. 4

. D. 6

.Cu 18: Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca 2 daong iu ha cng phng. 2 dao ng ny c phng

trnh ln lt l:1

4 os(10 )( )4

x c t cm

= +v

2

33 os(10 )( )

4x c t cm

=

. ln vn tc ca vt vtr cn bng lA. 10cm/s. B. 50cm/s. C. 100cm/s. D. 80cm/s.Cu 19: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iuha cng phng theo cc phng trnh:

x1 = - 4sin t v x2 = 4 3 cos t cm.

Qung ng m vt i c t thi im t 1 = 0 n thiim t2 = 2s lA. 16cm. B. 32cm. C. 24cm. D. 8cm

dao ng l 3

. Vn tc ca vt khi n qua v tr c li x = 12 cm l

A. 314 cm/s. B. 100 cm/s.C. 157 cm/s. D. 120 cm/s.

2. Bi ton tng hp nhiu dao ngCu 21: Mt vt thc hin ng thi ba dao ng iha cng phng cng tn s sau:

1 2

31,5 os ( ); os( )( );

2 2x c t cm x c t cm

= = +

3

53 os( )( )

6x c t cm

=

. Phng trnh dao ntng hp ca vt l

A.

3 7os( )

2 6x c t

= +

cm.

B.

7

6 os( )12x c t

= + cm

C.3 os( )

2x c t

= +

cm.

D.3 os( )

3x c t

=

cm.Cu 22: Mt vt thc hin ng thi ba dao ng iho cng phng cng tn s vi phng trnh c dng

x1= 3 cos( t) cm; x2 = 2cos( t + 2

) cm;

x3= 3cos( t 2

) cm. Phng trnh dao ng tng hc dng

A. x = 2cos( t 6

) cm. B. x = 2cos( t + 2

) cm.

C. x = 2cos( t + 3

) cm. D. x = 2cos( t 3

) cmCu 23: Mt vt thc hin ng thi 4 dao ng iha cng phng v cng tn s c cc phng trnh

x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t +

cm; x4 = 2cost (cm). Hy xc nh phng trnh dang tng hp ca vt

A. )2/cos(5 += tx .

B. 5 2 os( / 4)x c t = +

C. )2/cos(5 += tx .

D. )4/cos(5 = tx .Cu 24: C bn dao ng iu ho cng phng cntn s c bin v pha ban u l A 1=8cm; A2=6cmA3=4cm; A4=2cm v

1 3 420; 2; ; 2 = = = = . Bin v phban u ca dao ng tng hp l

3


18/20

C.4 3 ;

4cm rad

. D.

34 3 ;

4cm rad

.Cu 25: Mt vt thc hin ng thi 4 dao ng iuha cng phng v cng tn s c cc phng trnh

x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + )cm; x4 = 2cost (cm). Hy xc nh phng trnh daong tng hp ca vt

A.)2/cos(5 += tx

.B. 5 2 os( / 4)x c t = +

C. )2/cos(5 += tx .

D. )4/cos(5 = tx .Cu 26: C bn dao ng iu ho cng phng cngtn s c bin v pha ban u l A 1=8cm; A2=6cm;

A3=4cm; A4=2cm v 1 2 3 40; 2 ; ; 2 = = = = .

Bin v pha ban u ca dao ng tng hp l

A.4 2 ;

4cm rad

. B.

34 2 ;

4cm rad

.

C.4 3 ;

4cm rad

. D.

34 3 ;

4cm rad

3. Bi ton tm mt dao ng thnh phn bit daong tng hp v cc dao ng thnh phn cn li

Cu 27: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu

ha cng phng 1 6 cos(12 / 2)x t = cm.

2 2 2cos(12 )x A t = + cm. Phng trnh dao ng tng

hp:6 cos(12 / 6)x t = +

cm. Gi tr ca A2 v 2 l

A. A2 = 6cm, 22

=

. B.A2 = 6 3 cm, 32

=

. C.

A2 = 12cm, 22

=

. D. A2 = 12cm, 32

=

.

Cu 28: Mt vt tham gia ng thi hai dao ng iuho cng phng cng tn s. Bit phng trnh dao

ng ca vt 1 l1

8 3 cos( )6

x t

= +

v phng trnh

dao ng tng hp 16 3 cos( )6x t cm

= . Phngtrnh dao ng ca vt 2 l

A.2 24 cos( )( )

3x t cm

=

B.2

24 cos( )( )6

x t cm

=

C.2 8cos( )( )

6x t cm

= +

D.2 8cos( )( )3x t cm

= +

Cu 29 : Cho hai dao ng iu ho cng phng cng

pha ban u ln lt l 2;

5

12

. Bin v pha ban ca dao ng th 2 l

v 6

. Pha ban u v bin ca dao ng tng hca hai dao ng trn l

A.2

cm.6

. B.2 2

;3

.cm.

C. 2 2 cm; 4

. D. 2 cm 2

.Cu 30: Mt vt thc hin hai dao ng iu ha x 1; x22 3 os(5 / 2)c t cm+ . Bit phng trnh dao n

tng hp l: 4 os(5 / 3)x c t cm= + . Phng trnh dang x1 l

A.2 2 cos(5 )

6x t cm

= +

B.2 2 cos(5 )

4x t cm

= +

C. 22cos(5 )x t cm= +

D. 22cos5x t cm=

Cu 31: Hai dao ng iu ho cng phng cng ts. phng trnh th nht:

2 24 cos(10 ) ;

3x t cm x

= +

. Phng trnh dao ng tng hp l

2 3 cos(10 )2

x t cm

= +

. Dao ng x2 c phng trnh

A.2 2 3 cos10x t cm=

B.

2 4 cos(10 )

4

x t cm

= +

C. 2 2 cos(10 )x t cm = + D.2 2 cos(10 )

4x t cm

= +

Cu 32: Mt vt thc hin 3 dao ng iu ha. Bit hdao ng thnh phn v mt dao ng tng hp c

phng trnh: 1 8 os(5 / 2)x c t cm=

2 6 os5x c t cm= ; 5 os5x c t cm= . Phng trnh dang thnh phn th 3 l

A. 38 2 os(5 / 4) .x c t cm= +

B. 3 8 2 os(5 / 2) .x c t cm= +

C. 3 8 os(5 / 3) .x c t cm= +

D. 3 8 os(5 / 6) .x c t cm= +

Cu 33: Mt vt tham gia ng thi vo dao ng iha cng phng, cng tn s c phng trnh ln lt

1 1 os(20 / 6) .x A c t cm= + v

2 2 os(20 5 / 6) .x A c t cm= + Bit tc cc i tronqu trnh dao ng l 140cm/s, bin A2 =5cm. Bin A1 c gi tr

A. 8cm . B. 7cm. C. 16cm. D.6cm.

4 Bi ton v vn tc gia tc nng lng trong da


19/20

tn s gc 10 rad/s. Nng lng ca dao ng tng hpbng 25 mJ. lch pha ca hai dao ng thnh phnbngA. 0. B./3. C./2. D. 2/3.Cu 35 :Mt vt nh c khi lng m = 100g thc hinng thi hai dao ng iu ha cng phng c biu

din theo hai phng trnh sau : 13 os20x c t= cm v

22 os(20 / 3)x c t = cm. Nng lng ca vt l

A. 0,016 J. B. 0,038 J. C. 0,032 J. D. 0,040 J.Cu 36 : Mt vt c khi lng 200g thc hin hai daong iu ha cng phng:

25cos(2 )( )

6x t cm

=

;

22 cos(2 )( )

6x t cm

=

Ly2

10 = . Gia tc ca vt thi im t = 0,25s lA. -1,4m/s2. B. 1,4m/s2. C. 2,8 m/s2. D. -2,8 m/s2.Cu 37 : Mt vt c khi lng 200g thc hin hai daong iu ha cng phng:

1 6cos(5 )2x t

= cm.2 6cos5x t= cm. Ly 2 10 = . Th nng ca vt ti

thi im t = 2s lA. 90mJ. B. 180mJ. C. 900mJ. D. 18mJ.

Cu 38 : Mt cht im thc hin 2 dao ng iu ha

vi phng trnh: 18cos5x t= cm;

1

6cos(2 )2

x t

= +cm. Vn tc cc i ca vt l

A. 20 cm/s. B. 60cm/s. C. 4 cm/s. D. 120cm/s.

5. Tm bin ca dao ng thnh phn khi bit vntc, gia tc, nng lng.Cu 39 : Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iuho c phng trnh: x1=A1cos(20t+ /6)cm,x2 = 3cos(20t + 5 /6)cm, Bit vn tc cc i ca vt l140cm/s. Bin A1 ca dao ng th nht lA. 8cm. B. 6cm. C. 9cm. D. 7cm.Cu 40: Mt vt xut hin ng thi 2 dao ng cng

phng c dng1 6 cos(20 )

6

x t

=

(cm) v

2 2cos(2 )

2x A t

= +

(cm). Bit dao ng tng hp c

vn tc cc i vmax=1,2 3 m/s. Bin A2bng:A. 6cm. B. 8cm. C. 12cm. D.20cm.

Cu 41: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu

ha cng phng vi1 4cos(5 2 )

2x t

=

(cm) v

2 2 cos(5 2 )x A t = + (cm). Bit ln vn tc ca vtti thi im ng nng bng th nng l 40cm/s. Bin

Cu 42: Mt vt khi lng m=200g thc hin ng th2 dao ng iu ha cng phng c phng trnh dao

ng1 3cos(15 )

6x t

= +

(cm) v

2 2cos(15 )

2x A t

= +

(cm). Bit c nng dao ng tnhp ca vt 0,06075J. Bin A2 l

A. 1cm. B. 3cm. C. 4cm. D.6cm.Cu 43: Mt vt thc hin 2 dao ng iu ha cng

phng, cng tn s c phng trnh ln lt l

1

53sin(20 )

6x t

= +

(cm) v2 2 cos(20 )

3x A t

=

(cm). Bit vn tc cc i ca vt l 140cm/s. Bin Aca do ng th hai lA. 8cm. B. 10cm. C. 12cm. D.2cm.Cu 44: Mt cht im thc hin ng thi 2 dao ngiu ho cung phng: x1= A1cos(t+/3)(cm) v x2=A2cos(t- /2)(cm).Phng trnh dao ng tng hp lx=5cos(t+ )(cm). Bin d dao ng A2 c gi tr lnnht khi bng bao nhiu? Tnh A2max?A.- /3; 8cm B.- /6;10cmC. /6; 10cm D.B hoc CCu 45: Hai dao ng iu ha cng phng, cng tns, dao ng 1 c bin A1= 10 cm, pha ban u /6 vdao ng 2 c bin A2, pha ban u -/2. Bin Athay i c. Bin dao ng tng hp A c gi trnh nht l bao nhiu?A. A = 2 3 (cm) B. A= 5 3 (cm)

C. A = 2,5 3 (cm) D. A= 3 (cm)


20/20

-------------Ht------------------

Documents

Chuyen de Tong Hop Dao Dong