Ciências da Natureza Termodinâmica p d v p v pV E pV nRT 1 ......O trabalho realizado pelo gás será diferente em cada um dos casos, uma vez que nas 3 transformações exemplificadas

Ciências da Natureza – Física Prof.: Luiz Felipe

Termodinâmica

✓ Energia interna

Equação fundamental da teoria cinética para “N” partículas:

2

2 2 .1 3 3 3. 3 .

3 2 2 2 2C

m vmp d v p v pV E pV nRT

V= = = = =

energia cinética de translação

Para cada partícula temos:

33 32 . .

. 2 2

CC C C

A A

nRTE Re e T e kT

N n N N= = = =

constante de Boltzmann:231,38.10

Jk

K

−


Assim temos:

22 20

0

0

3 33 3

2 2 A A

m v R R RTkT m v T v T v

N N m M= = = =

velocidade quadrática média

➢ Obs.: velocidade média e velocidade quadrática médiaA velocidade quadrática média é a velocidade da molécula cuja energia cinética é

igual ao valor médio (eC) das energias cinéticas de todas as moléculas do gás.A velocidade média das partículas será dada por:

Faz-se agora a média aritmética dos quadrados das velocidades:

A velocidade quadrática média é a raiz quadrada dessa média, logo:

2 2

qmv v v= =

1 2 ... Nm

v v vv v v

N

+ + += = =

2 2 22 2 1 2 ... Nv v v

v vN

+ + += =


➢ Obs.: distribuição das velocidades das moléculasA velocidade quadrática média obviamente é um valor médio. A cada instante temos muitasmoléculas com velocidades superiores ou inferiores a vqm. Percebe-se do gráfico que avelocidade quadrática média é um pouco maior que a velocidade média das partículas.

a velocidade mais provável é a velocidade com que se move a maior parte das moléculas


Para o gás monoatômico ideal temos:

3. .

2C CU E U E U n R T= = =

( )0 0

3.:

2Obs U pV p V = −

Para o gás diatômico ideal temos:

5. .

2U n R T =

0 0

0 0 dim

0 0 tan

Se U T temperatura aumentou

U T temperatura inuiu

U T temperatura cons te

= =

nas isotérmicas não há variação da energia interna


✓ Trabalho

isobárica

. : . .Obs n R T =

0 0 exp

0 0

0 0

Se V ansão

V contração

V isovolumétrica

= =

trabalho realizado pelo gás

trabalho realizado sobre o gás

. . . .g g gF d p A d p V = = =


Exemplo: expansão gasosa realizando trabalhoA pólvora possui uma combustão muito rápida, que provoca a liberação de energia e

cede calor, aquecendo o gás ao redor e causando uma grande expansão. Essa expansão realizatrabalho sobre o projetil, que adquire grande velocidade.


Para o caso de a pressão ser variável temos:

➢ Obs.: expansão livre de um gás idealConsidere um recipiente de paredes rígidas e

adiabáticas, dividido em 2 partes por uma finamembrana. Numa das partes coloca-se uma certamassa de gás perfeito, enquanto na outra faz-se ovácuo. Se, subitamente, a membrana se rompe, o gásexpande-se através da região de vácuo, realizando umaexpansão livre.

Nessa expansão, o gás se expande contra ovácuo, empurrando o vazio. Trata-se do único caso deexpansão em que o gás não realiza trabalho.

• se V > V0 => trabalho positivo• se V < V0 => trabalho negativo


✓ Primeira Lei da Termodinâmica

Afirma que:

U Q = −

Princípio da conservação da energia


✓ Isotérmica 0 0T U Q = = =

✓ Isovolumétrica 0 0V U Q = = =

0

.lnV

nRTV

=


✓ Adiabática 0Q U = = −

1

nR T

= −

−


Processos adiabáticos na atmosfera são característicos de grandes porções de ar.Quando uma dessas porções de ar sobe pela encosta de uma montanha, sua pressão diminui, oque permite que ela se expanda e se resfrie. A pressão reduzida resulta em temperaturareduzida. As medidas mostram que a temperatura de uma porção dessas de ar seco diminuicerca de 10 0C para o decréscimo de pressão correspondente a uma elevação de 1 quilômetrode altitude.


➢ Obs.: a lei de Joule dos gases perfeitosA variação da energia interna de um gás perfeito depende exclusivamente

dos estados inicial e final da massa gasosa; não depende das particularestransformações que ocorreram entre esses estados. Logo:

T U

a variação da energia interna será a mesma nos 3casos, uma vez que a variação de temperatura é amesma. Assim, pode-se dizer que a energiainterna é uma função de estado (a variaçãoindepende do caminho)

O trabalho realizado pelo gás será diferente em cada um dos casos, uma vez que nas3 transformações exemplificadas teremos áreas diferentes. Assim, percebe-se que o trabalho éuma função de caminho.

A partir da 1ª Lei da Termodinâmica conclui-se que a quantidade de calor tambémserá uma função de caminho.

Considere um gás sofrendo uma transformação A —> B de 3 diferentes formas:


➢ Obs.: demonstração da relação de MayerConsidere um gás ideal sofrendo uma transformação em que ocorre uma variação

de temperatura ΔT, de duas maneiras diferentes.• No primeiro caso, ele sofrerá uma transformação isocórica:

• No segundo caso, ele sofrerá uma transformação isobárica:

V V VU Q U Q nC T = − = =

.P P P P P PU Q U Q U nC T p V nC T nR T = − = − = − = −

Como a variação de temperatura é a mesma nos dois casos, então a variação da energiainterna também será a mesma, logo

P V P V P VU U nC T nR T nC T C C R = − = − =

função de estado


✓ Transformação cíclicaUma transformação é dita cíclica quando o estado final de uma massa gasosa coincide com seuestado inicial. Para o ciclo temos: ∆UCICLO = 0.

N

figuraÁrea =

✓ Segunda Lei da Termodinâmica

É impossível a construção de qualquer dispositivo que, operando ciclicamente, tenha comoúnico efeito retirar calor de um sistema e convertê-lo integralmente em energia mecânica(trabalho).

Se o ciclo for: no sentido horário => trabalho positivono sentido anti-horário => trabalho negativo


1 2Q Q= +

Para o rendimento da máquina térmica temos:

2

1 1

1Q

Q Q

= = −

✓ Máquina de Carnot

Denomina-se máquina de Carnot a máquina teórica que realiza o ciclo ideal reversível deCarnot, proposto em 1824. Ele se baseia na seguinte sequência:1. expansão isotérmica AB;2. expansão adiabática BC;3. contração isotérmica CD;4. contração adiabática DA.

✓ Máquinas térmicas

São dispositivos que transformam continuamente uma parte do calor recebido em trabalho.

diagrama de fluxo de energia


Considerando o rendimento igual a 100% temos:

2 2 22

1 1 1

1 1 1 0 0Carnot

T T TT K

T T T = − = − = =

2

1

1Carnot

T

T = −

✓ Máquinas frigoríficas (refrigeradores)

Refrigeradores são dispositivos cuja finalidade é fazer o calor fluir, de maneira nãoespontânea, para um corpo mais quente. Para isso, é necessário que seja fornecida energia aodispositivo.


ciclo anti-horário

Para o refrigerador define-se a chamada eficiência:

2Qe

=





congelador

compressor

radiador (condensador)

válvula descompressora


✓ EntropiaGrandeza termodinâmica cujo valor aumenta com o aumento da desordem. É dada por:

QS

T =

Nos processos:▪ reversíveis temos que ∆SU = 0;▪ irreversíveis temos que ∆SU > 0.

➢ Obs.: o demônio de MaxwellA Segunda Lei da Termodinâmica diz que na natureza todos os processos térmicos

tendem ao equilíbrio térmico. A variação da entropia do sistema isolado é sempre maior ouigual a zero. Maxwell propôs um experimento mental para diminuir a entropia de um sistema.

Consideramos que as moléculas em um recipiente cheio de ar, a uma temperaturauniforme, movem-se com velocidades que não são de modo algum uniformes. Suponhamosagora que tal recipiente é separado em duas porções, A e B, por meio de uma divisória naqual há um pequeno orifício, e que um ser, que pode ver as moléculas individuais, abre efecha esse orifício, de forma a permitir que somente as moléculas mais rápidas passem de Apara B, e somente as mais lentas passem de B para A.

➢ Obs.: a entropia também é uma função de estado.

➢ Obs.: nas transformações adiabáticas a variação da entropia é nula.

válida para as isotérmicas



o demônio de Maxwell conseguiria então organizar o sistema de maneira a reverter o equilíbriotérmico em um sistema fechado, reduzindo a entropia (fato nunca observado)


✓O reator nuclear

✓ A fissão nuclear

A fissão nuclear envolve o delicado equilíbrio entre a atração nuclear (força nuclearforte) e a repulsão elétrica entre os prótons no interior do núcleo. Seu estudo foi iniciado em1934 pelo italiano Enrico Fermi e consistiu no bombardeamento do urânio com nêutrons.

Em 1938, os alemães Otto Hahn e Fritz Strassmann descobriram que bombardeandocom nêutrons uma amostra de urânio eram obtidos átomos de massa menor, entre eles obário. Vale ressaltar que a fissão pode gerar várias combinações diferentes de núcleosmenores.

( )235 1 236 142 91 1

92 0 92 56 36 03 U n U Ba Kr n energia+ → → + + +

A massa combinada dos fragmentos da fissão e dos nêutrons produzidos na fissão é menor doque a massa do átomo original de urânio. A pequena quantidade de massa que falta éconvertida em energia de acordo com a relação de Einstein:

2.E m c =

A energia da fissão está principalmente na forma de energia cinética dos fragmentos doprocesso, que se afastam. Parte da energia é a energia cinética cedida aos nêutrons ejetados, euma quantidade ainda menor é de radiação gama.


238 235

92 92 99,28% 0,72% Na natureza temos de U e de U

➢ Obs.: se os nêutrons liberados conseguirem partir outros átomos de urânio, então teremos achamada reação em cadeia, obtida pela primeira vez em 1942, em Chicago, por EnricoFermi.

➢ Obs.: a reação em cadeia não ocorre normalmente pois a fissão ocorre principalmente com oisótopo 235. O isótopo 238 absorve nêutrons e não sofre fissão, extinguindo a reação emcadeia.


A massa crítica é a quantidade de massa para a qual cada evento de fissão produz,em média, um evento de fissão adicional. Ela é exatamente o suficiente para sustentar a reação.Uma massa subcrítica é aquela para a qual a reação em cadeia se extingue. Uma massasupercrítica é aquela para a qual a reação em cadeia cresce exponencialmente.

Considere uma quantidade de U-235 puro dividida em 2 partes de massas subcríticas.Se um dos pedaços for subitamente reunido ao outro e se a massa combinada for maior que acrítica, então ocorrerá uma explosão violenta.





caldeira

turbina

condensador

bomba


Os reatores nucleares possuem um núcleo ou caroço, que contém o combustívelnuclear, um refrigerante, os bastonetes de controle e um moderador. As pilhasnucleares são feixes de hastes que contêm o combustível nuclear na forma de pastilhas oupequenos cilindros.

O refrigerante, que pode tanto ser gás como liquido, flui entre as pilhas do núcleo,retirando o calor produzido. O moderador é um material que serve para desacelerar osnêutrons resultantes das fissões, absorvendo parte de sua energia cinética. Isso é necessáriopois os nêutrons, com energia cinética grande, não são facilmente capturados e, portanto, nãopoderiam provocar mais fissões. Em geral, a água pesada ou o grafite são os moderadores. Já ocontrole da taxa de fissão é feito por meio de bastonetes de controle.

O reator de água pressurizada (PWR) possui 2 estágios de transferência de calor.No primeiro a água é forçada a passar pelo núcleo do reator a pressões altas, da ordem de 135atm e temperaturas da ordem de 330 0C. A água então sai do caroço e passa por um segundoestágio constituído de um sistema de troca de calor, onde se produz vapor de água para acionara turbina de um gerador.

Devido a esse segundo sistema de transferência de calor, a eficiência de um reatorPWR é da ordem de 30%. A água, depois de passar pelas turbinas geradoras, é esfriada,condensada e bombeada de volta ao reator. O resfriamento é feito utilizando-se água de rio,lago ou mar nas proximidades da usina. No entanto, essa água refrigeradora absorve umaquantidade grande de energia térmica, chegando a ter sua temperatura elevada em algunsgraus, e ao ser devolvida à fonte produz a poluição térmica da água.

✓ Resumo da forma de funcionamento de uma usina nuclear do tipo PWR


✓Motor a combustão interna

✓ 10 tempo: admissão da misturaEnquanto o volume aumenta, a pressão fica praticamente constante (expansão isobárica).


✓ 20 tempo: compressão da misturaEnquanto o volume diminui, a pressão e a temperatura aumentam (compressão adiabática).


✓ 30 tempo: explosão da misturaO volume fica praticamente constante, e ocorre um grande aumento da temperatura e dapressão (compressão isovolumétrica). Na segunda parte, enquanto o volume aumenta, apressão e a temperatura diminuem (expansão adiabática).


✓ 40 tempo: escape dos gases (ou expulsão ou exaustão)Abertura da válvula de escape: o volume permanece o mesmo e a pressão diminui(descompressão isovolumétrica). Na segunda parte, enquanto o volume diminui a pressãofica praticamente constante (contração isobárica).


Ao final do processo temos o seguinte ciclo (ciclo Otto) para a máquina térmica em questão:

A até B: admissão (expansão isobárica)

B até C: compressão (compressãoadiabática)

C até E: explosão (compressão isovolumétrica e expansão adiabática)

E até A: exaustão, escapeou expulsão (descompressãoisovolumétrica e contraçãoisobárica)


Conclusão: um motor de automóvel é uma máquina térmica que transforma energia químicaarmazenada no combustível em energia mecânica. As ligações entre as moléculas nocombustível derivado de petróleo rompem-se quando ele queima. Átomos de carbono nocombustível combinam-se com o oxigênio do ar para formar dióxido de carbono; átomos dehidrogênio do combustível combinam-se com o oxigênio para formar água, enquanto energia éliberada. Grande parte dessa energia liberada é transformada em energia térmica, uma partesaindo com os gases da exaustão, outra dissipada no ar nas partes aquecidas da máquina.

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