ČÍSELNÁ OSA, INTERVALYAutor Mgr. Lenka Závrská

Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení číselné osy a intervalů. Žáci se budou umět orientovat na číselné ose, budou umět zaznačit daná čísla na dané ose. Výukový materiál slouží také k procvičení intervalů na příkladech a následnou kontrolu.

Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: interval, otevřený interval, uzavřený interval. Žák také bude umět zaznačit na číselné ose dané intervaly.

Tematická oblast Operace s reálnými číslyTéma Číselní osa, intervalyPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Učební oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š22_S1_13_Číselná osa, intervalyDatum 29.4.2013

SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ

2

Číselná osa

• Číselná osa je přímka představující množinu (obor) reálných čísel s určenými body

pro všechny jejich hodnoty

• Každému reálnému číslu odpovídá právě jeden obraz na číselné ose

-∞ ∞

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3

Příklady

Zaznač na číselné ose tyto čísla:

a) 0,3 d)

b) e) -

c) f) – 0,75

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

4

Řešení

a) 0,3 d)

b) e) -

c) f) – 0,75

0,3

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

5

Řešení

a) 0,3 d)

b) e) -

c) f) – 0,75

0,3

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

6

Řešení

a) 0,3 d)

b) e) -

c) f) – 0,75

0,3

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

7

Řešení

a) 0,3 d)

b) e) -

c) f) – 0,75

0,3

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9

8

Řešení

a) 0,3 d)

b) e) -

c) f) – 0,75

0,3

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9

9

Řešení

a) 0,3 d)

b) e) -

c) f) – 0,75

-0,75 0,3

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9

10

Intervaly

• Interval je množina reálných čísel, která je na číselné ose

zobrazena jako úsečka nebo polopřímka

• Za interval považujeme také celou číselnou osu (-∞,+∞)

• Množinu všech čísel x > 5 zapíšeme (5, ∞)

∞

0 5

11

IntervalyMnožina všech x Znázornění na číselné ose Zápis intervalů Jak čteme daný interval

x > 5 5

(5, ∞) od pěti do nekonečna zleva otevřený

x ≥ 5 5

<5, ∞) od pěti do nekonečna zleva uzavřený

x < 5 5

(-∞, 5) od minus nekonečna do 5 zprava otevřený

x ≤ 5 5

(-∞, 5> od minus nekonečna do 5 zprava uzavřený

5 ≤ x ≤ 10 5 10

<5, 10> od 5 do 10 zleva i zprava uzavřený

5 ≤ x < 10 5 10

<5, 10) od 5 do 10 zleva uzavřený a zprava otevřený

5 < x ≤ 10 5 10

(5, 10> od 5 do 10 zleva otevřený a zprava uzavřený

5 < x < 10 5 10

(5, 10) od 5 do 10 zleva i zprava otevřený

12

Příklady1) x < 8

(-∞, 8) 82) x ≥ -5

<-5, ∞)

-53) x ≤ 0

(- ∞, 0> 04) x > 15

(15, ∞) 15

13

Příklady

Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:

a) |x|≤ 2

b) -3 ≤ x < 4

c) |x| 4

d) |x|≤ -5

14

Řešení

Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:

a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku

na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem

-2 0 2 <-2, 2>

b) -3 ≤ x < 4

c) |x|< 4

d) |x|≤ -5

15

Řešení

Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:

a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku

na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem

-2 0 2 <-2, 2>

b) -3 ≤ x < 4

-3 0 4 <-3, 4)

c) |x|< 4

d) |x|≤ -5

16

Řešení

Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:

a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku

na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem

-2 0 2 <-2, 2>

b) -3 ≤ x < 4

-3 0 4 <-3, 4)

c) |x|< 4

-4 0 4 (-4, 4)

d) |x|≤ -5

17

Řešení

Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:

a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku

na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem

-2 0 2 <-2, 2>

b) -3 ≤ x < 4

-3 0 4 <-3, 4)

c) |x|< 4

-4 0 4 (-4, 4)

d) |x|≤ -5 NELZE, absolutní hodnota čísla je vždy číslo kladné!

18

Zdroje

Literatura:

CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus,

2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8

Internet:

http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A1_osa

Odkazy ze dne 29. 4. 2013

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.