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I E E E T R A N S A C T I O N S O N P O W E R A P P A R A T U S A N D S Y S T E M S , V O L . P A S - 8 8 , N O . 5 , M A Y 1 9 6 9C a l c u l a t i o n o f C o r o n a L o s s e s B e y o n d t h e C r i t i c a lG r a d i e n t i n A l t e r n a t i n g V o l t a g eJACQUES J . C L A D 9 , M E M B E R , I E E E , CLAUDE H . GARY, A N D CHRISTIAN A . LEFEVRE

A b s t r a c t - A f t e r a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e p h y s i c a l p h e n o m e n ao f i o n i z a t i o n , c h a r g e m o v e m e n t , a n d i o n i c r e c o m b i n a t i o n s , a v e r ys c h e m a t i c d e s c r i p t i o n o f t h e c o r o n a c y c l e r e s u l t s i n a l o s s l a ww h i c h , i n p a r t i c u l a r , s h o w s t h e i n f l u e n c e o f t h e c o nd u c t o r c a p a c i t y .A m o r e a c c u r a t e c a l c u l a t i o n m e t h o d i s t h e n d e s c r i b e d , t h e r e s u l t so f w h i c h a g r ee v er y w e l l w i t h e x p e r i e n c e . T h i s l a w e n a b l e s t h ec o n d u c t o r l o s s e s t o b e d e t e r m i n e d b e y o n d t h e c r i t i c a l v o l t a g e b y F i g . 1 . Ac p o s i t i v e b r u s h d i s c h a r g e s .t h e s o l e d e t e r m i n a t i o n o f i t s c r i t i c a l g r a d i e n t .INTRODUCTION

WHEN t h e e l e c t r i c g r a d i e n t i s s u f f i c i e n t l y h i g h i n t h e i m -m e d i a t e v i c i n i t y o f a c o n d u c t o r u n d e r v o l t a g e , p o s i t i v eo r n e g a t i v e i o n s a r e f o r m e d b y c o r o n a . T h e s e i o n s a r e s u b j e c t e dt o t h e e l e c t r i c f i e l d , a n d w h e n t h i s i s a l t e r n a t i n g , u n d e r g o m a s sd i s p l a c e m e n t s w h i c h t a k e t h e m a w a y f r o m , t h e n b r i n g t h e mb a c k t o , t h e c o n d u c t o r . T h e s e d i s p l a c e m e n t s d e m a n d e n e r g ya n d a r e t h e c a u s e o f c o r o n a l o s s e s .C o r o n a l o s s e s d e p e n d b o t h o n t h e a m o u n t o f c h a r g e p r o d u c e db y i o n i z a t i o n a n d o n t h e d i s p l a c e m e n t o f t h e s e c h a r g e s . Wes h a l l s h o w i n t h i s p a p e r t h a t , w h e n t h e g r a d i e n t o n t h e c o n d u c t o rs u r f a c e e x c e e d s a c e r t a i n f i g u r e , i . e . , t h e c r i t i c a l g r a d i e n t , i t i sp o s s i b l e t o c a l c u l a t e r e a s o n a b l y a c c u r a t e l y t h e a m o u n t o f c h a r g e sf o r m e d a n d t h e i r d i s p l a c e m e n t l a w . T h e r e f o r e t h e l o s s e s c a n b ec a l c u l a t e d f o r t h i s c a s e .

Two c a l c u l a t i o n m e t h o d s a r e d e s c r i b e d . T h e f i r s t i s v e r ys i m p l e , b u t p r o v i d e s f i g u r e s w h i c h r o u g h l y a g r e e w i t h t h e e x p e r i -m e n t a l r e s u l t s . T h e s e c o n d i s f a r m o r e a c c u r a t e a n d i n e x c e l l e n ta g r e e m e n t w i t h e x p e r i e n c e , b u t i t c a l l s f o r l a r g e c o m p u t i n gf a c i l i t i e s .A l o n g EHV l i n e s c o r o n a l o s s e s a r e o n l y o f p r a c t i c a l i m p o r t a n c ew h e n t h e g r a d i e n t e x c e e d s t h e c r i t i c a l g r a d i e n t , a s o f t e n o c c u r sw h e n t h e c o n d u c t o r s a r e w e t ; i n t h e s e c o n d i t i o n s t h e l o s s e s c a nb e c a l c u l a t e d f r o m a k n o w l e d g e o f t h e c r i t i c a l g r a d i e n t , i . e . ,t h e s u r f a c e s t a t e o f t h e c o n d u c t o r . T h e c r i t i c a l g r a d i e n t o f t h ec o n d u c t o r s , w h i c h d e p e n d s o n t h e i r s i z e , o n t h e a t m o s p h e r i cc o n d i t i o n s , a n d o n t h e p o l l u t i o n , c a n b e d e t e r m i n e d b y t e s t s o ns m a l l - s c a l e p l a n t s ( s c r e e n t e s t s ) . T h e r e f o r e s u c h t e s t s , c o m b i n e dw i t h t h e c a l c u l a t i o n m e t h o d s d e s c r i b e d , s h o u l d p r o v i d e a g o o de s t i m a t i o n o f t h e c o r o n a l o s s e s o n t r a n s m i s s i o n l i n e s .P H Y S I C A L MECHANISM O F L o S S E S

C o r o n a l o s s e s a r e t h e r e s u l t o f t w o d i s t i n c t p h y s i c a l p h e n o m -e n a : i o n i z a t i o n a n d s p a c e - c h a r g e d i s p l a c e m e n t .I o n i z a t i o n

T h i s o c c u r s a t t h e s t r o n g e s t p o i n t o f t h e e l e c t r i c f i e l d , i . e . ,i n t h e i m m e d i a t e v i c i n i t y o f t h e c o n d u c t o r . On t h i n w i r e s ,P a p e r 3 1 TP 6 6 - 4 0 8 , r e c o m m e n d e d a n d a p p r o v e d b y t h e T r a n s -m i s s i o n a n d D i s t r i b u t i o n C o m m i t t e e o f t h e IEEE P ow e r G r ou p f o rp r e s e n t a t i o n a t t h e IEEE S u m m e r P o w e r M e e t i n g , New O r l e a n s ,L a . , J u l y 1 0 - 1 5 , 1 9 6 6 . M a n u s c r i p t s u b m i t t e d M a r c h 2 3 , 1 9 6 6 ; m a d ea v a i l a b l e f o r p r i n t i n g J u l y 2 2 , 1 9 6 8 .T h e a u t h o r s a r e w i t h E l e c t r i c i t e d e F r a n c e , P a r i s , F r a n c e .

F i g . 2 . A c n e g a t i v e b r u s h d i s c h a r g e s .i o n i z a t i o n t a k e s t h e f o r m o f a c o n t i n u o u s s u r f a c e g l o w , o r c o r o n ab u t o n t h e s t r a n d e d b i g c o n d u c t o r s o f HV l i n e s , i t i s m a n i f e s t eb y b r u s h d i s c h a r g e s , d i s c h a r g e s a t t a c h e d t o a n u n e v e n n e s s ot h e c o n d u c t o r l o c a l l y r e i n f o r c i n g t h e f i e l d . F i g s . 1 a n d 2 , o b t a i n eb y m e a n s o f a s y n c h r o s c o p e , s h o w t h e d i f f e r e n t a p p e a r a n c e ot h e s e d i s c h a r g e s d u r i n g p o s i t i v e a n d n e g a t i v e a l t e r n a t i o n . T h em a i n p h e n o m e n o n o f t h e s e d i s c h a r g e s i s t h e s h o c k i o n i z a t i o n ot h e a i r m o l e c u l e s b y f r e e e l e c t r o n s . B e c a u s e o f t h e v e r y g r e am o b i l i t y t h e e l e c t r o n s c a n a c q u i r e , i n f i e l d s o f a p p r o x i m a t e l y 3k V / c m , t h e e n e r g y o f 1 4 e V i s n e c e s s a r y f o r t h e i o n i z a t i o n oa n o x y g e n m o l e c u l e . T h e r e a c t i o n w r i t t e n

e-+ A - A+ + e r + ep r o v i d e s a p o s i t i v e i o n A+ a n d a n a d d i t i o n a l f r e e e l e c t r o n .T h e p r o c e s s r e n e w s i t s e l f a n d e x t e n d s b y t h e m u l t i p l i c a t i oo f f r e e e l e c t r o n s ; t h i s i s t h e a v a l a n c h e . When o f p o s i t i v e p o l a r i t yt h e a v a l a n c h e s t o p s o n t h e c o n d u c t o r ; w h e n o f n e g a t i v e p o l a r i t yi t s t o p s o n r e a c h i n g t h e l o w f i e l d a r e a s

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IEEE TRANSACTIONS ON POWER APPARATUS AND S Y S T E M S , MAY 1 9 6 9w h e r e a i s t h e r a d i u s o f t h e c o n d u c t o r a n d 8 t h e r e l a t i v e d e n s i t yo f t h e a i r .F o r s t r a n d e d c o n d u c t o r s o f o v e r h e a d l i n e s , a r e d u c t i o n c o e f f i -c i e n t d ep en di n g o n t h e s u r f a c e s t a t e h a s t o b e a d d e d t o t h ea b o v e v a l u e .S p a c e - C h a r g e D i s p l a c e m e n t

O n c e p r o d u c e d , t h e i o n s a r e a t t r a c t e d b y t h e f i e l d a n d m o v ea w a y f r o m t h e c o n d u c t o r . I f w e i g n o r e t h e d i s p l a c e m e n t c a u s e db y t h e r m a l a g i t a t i o n , w h i c h h a s n o r e s u l t i n g e f f e c t , a n d t h ed i f f u s i o n o f c o n c e n t r a t i o n , t h e d i s p l a c e m e n t o f t h e i o n s i sg o v e r n e d b y t h e f o l l o w i n g s i m p l e l a w ( v i s c o u s f r i c t i o n ) :V= A - E .

T h e s p e e d i s p r o p o r t i o n a l t o t h e f o r c e , t h e r e f o r e t o t h e a p p l i e df i e l d , a t l e a s t a s l o n g a s t h i s s p e e d i s l o w c o m p a r e d t o t h e t h e r m a la g i t a t i o n s p e e d , i . e . , a t n o r m a l t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e f o rf i e l d s b e l o w 1 5 k Y / c m . T h e p r o p o r t i o n a l i t y f a c t o r , u , t e r m e dm o b i l i t y , h a s i n t h e a i r u n d e r t h e s e c o n d i t i o n s t h e v a l u e,u 1 . 5 X 1 0 - 4 m 2 / V . s

t h e n u m b e r a n d o n t h e s t r e n g t h o f t h e b r u s h d i s c h a r g e w h i c ha r e v e ry c h a n g ea b l e f a c t o r s g r e a t l y d ep en de nt o n s u r f a c e c o n -d i t i o n s . On t h e c o n t r a r y , f o r V > V o , t h e s p a c e c h a r g e i s h i g he n o u g h t o i n f l u e n c e t h e c o n d u c t o r s u r f a c e f i e l d .H e n c e t h e p h e n o m e n o n i s r e g u l a t e d , s i n c e a n y c h a r g e e m i s s i o nb y i n c r e a s i n g t h e s p a c e c h a r g e p r o v o k e s a n i n c r e a s e i n t h ec h a r g e o f o p p o s i t e p o l a r i t y i n d u c e d o n t o t h e c o n d u c t o r , a n dt h e r e f o r e a r e d u c t i o n o f t h e s u r f a c e f i e l d , a n d f i n a l l y a s l o w i n gd o w n o f t h e e m i s s i o n . We t e r m t h i s t h e " g e n e r a l i z e d " l o s sm e c h a n i s m ; w e s h a l l s e e t h a t , i n t h i s c a s e , t h e l o s s e s c a n b ec a l c u l a t e d , w h e r e a s i t i s p o i n t l e s s t o a t t e m p t t o c a l c u l a t e t h e o -r e t i c a l l y t h e l o s s e s a t v o l t a g e s b e l o w t h e c r i t i c a l v o l t a g e .

S I M P L I F I E D THEORY OF L o s s C Y C L ET h e f o l l o w i n g t h e o r y i s n o t g i v e n a s a m e t h o d o f l o s s c a l c u -l a t i o n b u t a s a f o r m o f e x p l a n a t i o n w h i c h , i n s p i t e o f i t s s i m p l i c i t y ,c o n t a i n s t h e m a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p h e n o m e n o n a n d g i v e sa n a p p r o x i m a t i o n o f t h e l o s s e s .T h e a i m o f t h e f o l l o w i n g d i f f e r e n t s i m p l i f y i n g h y p o t h e s e s i st o e n a b l e t h e e s t a b l i s h m e n t o f a s i m p l e c h a r g e - v o l t a g e d i a g r a m ;

t h e e x p e r i m e n t a l d i a g r a m s ( s e e F i g . 3 ) s h o w t h a t a p a r a l l e l o g r a mi s a s i m p l i f i e d s h a p e t o b e a c c e p t a b l e .T h e i o n s i m m ed i a t e l y c o n s u m e t h r o u g h f r i c t i o n i n t h e a i rt h e e n e r g y o b t a i n e d i n t h e f i e l d ; a s t h e y h a v e n o i n e r t i a , t h e y d on o t s t o r e a n y k i n e t i c e n e r g y . ( T h e i n e r t i a o f i o n s s t a r t s t o b e c o m em a n i f e s t o n l y a t f r e q u e n c i e s a b o v e 1 0 0 0 M H z . )I n d i r e c t v o l t a g e t h e i o n s e v e r r e j o i n t h e g r o u n d ( o r t h ec o n d u c t o r o f o p p o s i t e p o l a r i t y ) , a n d t h e c o n s u m e d e n e r g y i ss i m p l y e V , t h e p r o d u c t o f t h e i r c h a r g e b y t h e v o l t a g e . I na l t e r n a t i n g v o l t a g e , t h e i o n s move s e v e r a l d e c i m e t e r s a w a yf r o m t h e c o n d u c t o r , t h e n r e t u r n t o t h e l a t t e r a t t h e f o l l o w i n ga l t e r n a t i o n . T h e t o t a l d r o p i n p o t e n t i a l o f t h e i o n s d u r i n g t h i st r i p d e p e n d s o n t h e d i s p l a c e m e n t l a w . I f t h e f i e l d i s n o t p e r t u r -b a t e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e c h a r g e s , t h e d i s p l a c e m e n t a n d t h ec o r r e s p o n d i n g l o s s o f e n e r g y c a n b e c a l c u l a t e d w i t h o u t d i f f i c u l t y( s e e A p p e n d i x I ) . T h e p o t e n t i a l d r o p i s o f t h e s a m e o r d e r o fm a g n i t u d e a s t h e l i n e v o l t a g e , w h i c h m e a n s t h a t t h e i o n i z a t i o ne n e r g y i s c o m p l e t e l y i n s i g n i f i c a n t c o m p a r e d t o t h e e n e r g y c o n -s u m e d b y t h e c h a r g e s d u r i n g t h e i r d i s p l a c e m e n t .D u r i n g t h e i r r e t u r n t o w a r d t h e c o n d u c t o r , t h e c h a r g e s c r o s sw i t h c h a r g e s o f o p p o s i t e p o l a r i t y a n d r e c o m b i n a t i o n s r e s u l t .T h e p h e n o m e n o n i s n o t n e c e s s a r i l y t o t a l , b u t i s i m p o r t a n t ; i tf o l l o w s t h e l a w

d n + d n i --=-aen+*n- ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 )d t d tw h e r e n + a n d n - a r e t h e i o n i c c o n c e n t r a t i o n s a n d o z t h e i o n i cr e c o m b i n a t i o n f a c t o r w h i c h f o r a i r , u n d er n o r m al c o n d i t i o n s , i sa p p r o x i m a t e l y 1 . 5 X 1 0 - 2 m 3 / s .G e n e r a l i z e d L o s s e s

L o s s e x p e r i m e n t a l s t u d i e s s h o w t w o o p e r a t i n g z o n e s s e p a r a t e db y t h e c r i t i c a l r m s v o l t a g e V 0 , v o l t a g e a t w h i c h t h e s u r f a c ef i e l d o f t h e c o n d u c t o r r e a c h e s , a t v o l t a g e p e a k , t h e c r i t i c a l v a l u eE o p r e v i o u s l y d e f i n e d .B e l o w t h e c r i t i c a l v o l t a g e t h e l o s s e s a r e l o w , f l u c t u a t i n g , a n dn o t r e p r o d u c i b l e ; a b o v e t h e c r i t i c a l v o l t a g e t h e l o s s e s a r e h i g h ,s t e a d i e r , a n d m o r e r e p r o d u c i b l e . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t f o rV < V o t h e s p a c e c h a r g e s a r e i n s u f f i c i e n t t o h a v e a n y e f f e c to n t h e c o n d u c t o r s u r f a c e f i e l d ; e a c h b r u s h d i s c h a r g e i s i n d e -p e n d e n t o f t h e o t h e r s , a n d t h e r e f o r e t h e l o s s v a l u e d e p e n d s o n

S i m p l i f y i n g H y p o t h e s e s >L i m i t a t i o n o f t h e F i e l d t o i t s C r i t i c a l V a l u e : T h e c o n d u c t o re m i s s i o n i s a s s u m e d t o b e n u l l f o r E < E o , b u t , o n t h e c o n t r a r y ,i f E w e r e e v e n s l i g h t l y h i g h e r t h a n E o , t h e i n t e n s i t y o f t h ei o n i z a t i o n w o u l d b e s u c h t h a t , b y r e a c t i o n o f t h e s p a c e c h a r g et h u s p r o d u c e d , t h e f i e l d w o u l d b e i m me di a t e l y b r ou g h t t o t h et h r e s h o l d v a l u e o f e m i s s i o n E o .C o n s e q u e n t l y t h e c o n d u c t o r c h a r g e c a n n e v e r e x c e e d t h ec o r r e s p o n d i n g c r i t i c a l v a l u e

Q o C = v 0 ( 2 )w h e r e C i s t h e c o n d u c t o r c a p a c i t y a n d v 0 t h e i n s t a n t a n e o u sc r i t i c a l v o l t a g e .T h e c o n d u c t o r c h a r g e a l s o c o n f o r m s t o t h e r e l a t i o nQ= C . v + Q i ( 3 )

w h e r e Q i i s t h e c h a r g e i n d u c e d b y t h e s p a c e c h a r g e a n d v t h ec o n d u c t o r i n s t a n t a n e o u s v o l t a g e .I n t h e p r e s e n c e o f p o s i t i v e i o n i z a t i o n , f o r e x a m p l e , t h e c o n -d u c t o r c h a r g e e q u a l s Q o , a n d t h e r e f o r e t h e i n d u c e d c h a r g e i sk n o w n ; a c c o r d i n g t o ( 2 ) a n d ( 3 ) i t e q u a l sQ i = - C ( v - v o ) . ( 4 )

I n f l u e n c e o f t h e S p a c e C h a r g e : V a l u e Q e o f t h e s p a c e c h a r g ea n d v a l u e Q i o f t h e i n d u c e d c h a r g e a r e c o n n e c t e d b y t h e r e l a t i o nQ i = - Q e , * C / C s ( 5 )

i n w h i c h C 8 i s t h e c a p a c i t y o f t h e s p a c e c h a r g e w i t h r e s p e c t t ot h e g r o u n d ( s e e A p p e n d i x I I ) . C Q d e p e n d s o n t h e a v e r a g e r a d i u so f t h e s p a c e c h a r g e , a r a d i u s w h i c h v a r i e s d u r i n g t h e c y c l e . I no r d e r t o r e t a i n t h e s i m p l i c i t y o f t h e m e t h o d , we a r e o b l i g e d t on e g l e c t t h e r e s u l t i n g v a r i a t i o n s o f C 8 . A c o n s t a n t v a l u e o f c a -p a c i t y C 8 i s a d o p t e d d u r i n g t h e c y c l e . T h i s i s j u s t i f i e d b y t h ef a c t t h a t t h e c h a r g e s e m i t t e d m o v e v e r y r a p i d l y a w a y f r o m t h ec o n d u c t o r t o z o n e s i n w h i c h t h e i r m o v e m e n t i s c o n s i d e r a b l ys l o w e d d o w n a n d i n w h i c h t h e i r p o s i t i o n o n l y s l i g h t l y a f f e c t st h e v a l u e o f t h e c h a r g e t h e y i n d u c e .

- 6 9 6

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C L A D E e t a l . : C O R O N A L O S S E S B E Y O N D C R I T I C A L G R A D I E N T

0 V O

V

Vo a 7 2 k V r . m . s .F i g . 3 . E x p e r i m e n t a l v o l t a g e - c h a r g e d i a g r a m .

C H A R G E

d q

V I O WV O L T A G E

F i g . 4 . T h e o r e t i c a l v o l t a g e - c h a r g e d i a g r a m . S o l i d l i n e - c h ip r o v i d e d b y t h e s u p p l y ; d a s h e d l i n e - c o n d u c t o r c h a r g e .S p a c e - C h a r g e C o n s e r v a t i o n : By m e a n s o f t h e t w o p r e c e 'h y p o t h e s e s t h e s p a c e c h a r g e i s d e f i n e d d u r i n g t h e p e r i o d 'i o n i z a t i o n . F r o m ( 4 ) a n d ( 5 ) w e g e t

Q e = C 8 ( v - v o ) .We a s s u m e t h a t t h e s p a c e c h a r g e r e m a i n s c o n s t a n t a lf r o m t h e p e r i o d s o f i o n i z a t i o n . ( T h i s w o u l d i m p l y t h a t t h e rn o c h a r g e r e t u r n t o t h e c o n d u c t o r a f t e r t h e e n d o f i o n i z a t i (T h e r e f o r e t h e s p a c e c h a r g e i s d e f i n e d t h r o u g h o u t t h e p e r

t h e s a m e a p p l i e s t o t h e i n d u c e d c h a r g e .C y c l e D e t e r m i n a t i o nC y c l e s t u d i e s a r e b a s e d o n t h e c h a r g e - v o l t a g e c u r v e , s h o wF i g . 4 , i n w h i c h t h e i n s t a n t a n e o u s v o l t a g e i s g i v e n o n t h e a b s ca n d t h e c o r r e s p o n d i n g c h a r g e Q F , p r o v i d e d b y t h e s u p p l y ,t h e o r d i n a t e . T h e s u r f a c e o f t h e c u r v e t h u s o b t a i n e d fv d (i s e q u a l t o t h e e n e r g y c o n s u m e d d u r i n g o n e p e r i o d . T h e v a r i ac y c l e o f t h e c o n d u c t o r c h a r g e i s a l s o r e p r e s e n t e d o n t h e g ri n t h e f o r m o f a d o t t e d l i n e . I f n o s p a c e c h a r g e r e a c h e sg r o u n d , w h i c h w e a s s u m e , t h e c h a r g e p r o v i d e d b y t h e s u p p la t a n y t i m e e q u a l t o t h e s u m o f t h e c o n d u c t o r c h a r g e a n d o fs p a c e c h a r g e :

Q F = Q + Q e .

T h e g r a p h o f t h e e v o l u t i o n o f t h e c o n d u c t o r c h a r g e c a n b ep l o t t e d i m m e d i a t e l y ; i t i s f o r m e d b y t w o h o r i z o n t a l l i n e s o fo r d i n a t e s Q o a n d -Qo ( l i m i t a t i o n o f t h e s u p e r f i c i a l f i e l d ) a n db y t w o s t r a i g h t l i n e s o f s l o p e C ( m a i n t e n a n c e o f t h e i n d u c e dc h a r g e i n t h e a b s e n c e o f i o n i z a t i o n ) w h i c h p a s s t h r o u g h k n o w np o i n t s 2 ' a n d 5 ' , r e s p e c t i v e l y . T h e r e f o r e t h e i o n i z a t i o n c a na l r e a d y b e o b s e r v e d t o s t o p a t t h e v o l t a g e p e a k a n d t o s t a r tr f o r v o l t a g e v , l o w e r t h a n c r i t i c a l v o l t a g e v o g i v e n b y t h e s i m p l er e l a t i o n v o - V l = V - Vo ( 8 )

w h e r e v i s t h e p e a k v o l t a g e .T h e c h a r g e g r a p h Q F p r o v i d e d b y t h e s u p p l y c a n b e p l o t t e da l m o s t a s e a s i l y .D u r i n g t h e i o n i z a t i o n p h a s e s Q F v a r i e s l i n e a r l y w i t h t h ev o l t a g e . F o r e x a m p l e , f o r p o s i t i v e p o l a r i t y f r o m ( 2 ) , ( 6 ) , a n d( 7 ) we g e t Q F = C V O + C 8 ( V - V O ) .F r o m t h i s w e g e t t h e o r d i n a t e o f p o i n t 2 c o r r e s p o n d i n g t o t h ep e a k v o l t a g e w h i c h e q u a l s , i f w e t e r m d q t h e a d d i t i o n a l c h a r g er e s u l t i n g f r o m t h e c o r o n a ,

( Q F ) m a x = CVc + d qw i t h ( 9 )T h u s w e d r a w s t r a i g h t l i n e 6 - 2 a n d i t s s y m m e t r i c a l l i n e 4 - 5 .T h e c y c l e i s c o m p l e t e d b y t w o l i n e s p a r a l l e l t o t h e s t r a i g h t l i n eq = C v ( i n a c c o r d a n c e w i t h t h e s p a c e - c h a r g e c o n s e r v a t i o n h y -p o t h e s i s ) w h i c h p a s s t h r o u g h p o i n t s 2 a n d 5 , r e s p e c t i v e l y .

A n a l y s i s o f C y c l e a n d E x p e r i m e n t a l V e r i f i c a t i o n sW h a t o c c u r s d u r i n g t h e p o s i t i v e a l t e r n a t i o n , f o r e x a m p l e ? An e g a t i v e s p a c e c h a r g e r e m a i n s f r o m t h e p r e c e d i n g a l t e r n a t i o n ,w h i c h i n d u c e s a p o s i t i v e s p a c e c h a r g e o n t h e c o n d u c t o r . T h e

s u p e r f i c i a l f i e l d i s t h e r e f o r e i n t e n s i f i e d a n d r e a c h e s i t s c r i t i c a la r g e v a l u e f o r a v o l t a g e v l o w e r t h a n v o , t h u s v e r i f y i n g ( 8 ) .F r o m t h i s p o i n t t h e i o n i z a t i o n e n t e r s i n t o a c t i o n a n d t h en e g a t i v e s p a c e c h a r g e p r o g r e s s i v e l y b e c o m e s p o s i t i v e c a n c e l i n gding i t s e l f f o r v = v O . T h i s o u t l i n e covers t h r e e s i m u l t a n e o u s p h e -d of n o m e n a w h i c h a r e e m i s s i o n o f p o s i t i v e c h a r g e s , r e t u r n t o t h es o f c o n d u c t o r o f n e g a t i v e c h a r g e s , a n d r e c o m b i n a t i o n i n s p a c e o fp o s i t i v e a n d n e g a t i v e c h a r g e s . I n t h i s s i m p l i f i e d d e s c r i p t i o n ,( 6 ) h o w e v e r , t h e r e seems n o p o i n t i n a t t e m p t i n g t o d e f i n e t h e r o l eo f e a c h o f t h e s e p h e n o m e n a .p a r t T h e i o n i z a t i o n s t o p s a t t h e v o l t a g e p e a k a s , w h e n t h e v o l t a g er e i s s t a r t s t o r e d e c r e a s e , t h e c o n d u c t o r c h a r g e d e c r e a s e s a n d t h e r e f o r eo n . ) i m m e d i a t e l y b e c o m e s l o w e r t h a n t h e c r i t i c a l c h a r g e . T h e c y c l ei o d ; c o n t i n u e s , t h e s p a c e c h a r g e r e m a i n i n g c o n s t a n t , u n t i l t h e s t a r t

o f t h e n e g a t i v e p o l a r i t y i o n i z a t i o n .A c c o r d i n g t o ( 9 ) t h e l o s s e s a r e d e d u c e d f r o m t h e a r e a o f c y c l eS= 4 v o . d q :n i ni s s a, o n: Q F )t i o n' a p ht h el y i st h e

( 7 )

P= 8 f ( C 8 - C ) V o ( V - V o ) ( 1 0 )w h e r e f i s t h e f r e q u e n c y a n d V a n d V o t h e r m s v o l t a g e s .C r i t i c a l v o l t a g e V O b e i n g k n o w n , t h i s f o r m u l a e n a b l e s c a l c u -l a t i o n o f t h e l o s s e s p r o v i d i n g t h a t C , , i s k n o w n ; a m e t h o d o fe s t i m a t i n g t h e l a t t e r i s g i v e n i n A p p e n d i x I I . I n p a r t i c u l a r , i t i sp o s s i b l e t o e s t i m a t e t h e r a t i o P 2 / P 1 o f t h e l o s s e s o f t w o i d e n t i c a lc o n d u c t o r s o f d i f f e r e n t c a p a c i t y C I a n d C 2 w i t h r e s p e c t t o t h eg r o u n d , s u b m i t t e d t o e q u a l s u r f a c e g r a d i e n t s . T h i s r a t i o i s

P 2 CC-C1P 1 Cc-C2 ( 1 1 )

I 1 1 L %-.#- - . 1 - -

6 9 7CHARGE f 0 F

0 - - l -

d q=( C s C ) ( v . v o ) .

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I E E E T R A N S A C T I O N S O N P O W E R A P P A R A T U S A N D S Y S T E M S , M A Y 1 9 6 9w h e r e C c i s t h e s p a c e - c h a r g e c a p a c i t y w i t h r e s p e o t t o t h e c o n -d u c t o r ; w e g e t 1 / C = 1 / C 8 + 1 / C e .T h i s f o r m u l a s h o w s t h e m i n i m u m d i m e n s i o n s a c c e p t a b l e f o r as c r e e n i f t h e p h e n o m e n o n i s n o t t o b e o v e r d i s t u r b e d a n d a l s og i v e s t h e c o r r e c t i v e f i g u r e f o r t h e m e a s u r e m e n t s . T h e l o s s e s a r eo b s e r v e d t o i n c r e a s e w i t h t h e c a p a c i t y o f t h e c o n d u c t o r , a n d t h ed i f f e r e n c e i n c r e a s e s w h e n t h e v o l t a g e i n c r e a s e s a s C c t h e nd e c r e a s e s .A t a f i r s t e s t i m a t i o n , l o s s v a r i a t i o n ( 1 0 ) i s a l i n e a r y f u n c t i o no f t h e v o l t a g e . I f t h e v o l t a g e i n f l u e n c e o n C . i s t a k e n i n t o a c c o u n tb y a d o p t i n g a s t h e a v e r a g e r a d i u s o f t h e s pa c e c h ar g e ( s e eA p p e n d i x I )

r m = 2 3 / 4 \ / y g 9 a / c , ( 1 2 )w e g e t a v e r y s l i g h t l y p a r a b o l i c l a w .F u r t h e r m o r e , t h e p r e c e d i n g c y c l e s h o w s t h e i o n i z a t i o n a d v a n c ew i t h r e s p e c t t o t h e v o l t a g e p e a k ; t h i s a c c o u n t s f o r t h e r e a c t i v ee f f e c t o f t h e c o r o n a . E x a c t c a l c u l a t i o n o f t h e r e a c t i v e e f f e c t a so b s e r v e d i n t h e p r e c e d i n g d e s c r i p t i o n i s s o m e w h a t c o m p l i c a t e da s i t c a l l s f o r h a r m o n i c a n a l y s i s o f t h e c u r r e n t p r o d u c e d b y t h es u p p l y . T h e c a p a c i t y a p p a r e n t v a r i a t i o n t a k e s t h e f o r m

AC= (CS-C)Fw i t h

F = tsin s p i c o s s p i l ) / r( p i b e i n g d e t e r m i n e d b y

c o s no= 2VO/V- 1 .T h e v a r i a t i o n o f F i s g i v e n i n F i g . 5 . T h e c u r v e i s a l m o s t r e c t i -l i n e a r w i t h a p s e u d o t h r e s h o l d s l i g h t l y a b o v e t h e c r i t i c a l v o l t a g e .E x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n s h a v e b e e n m a d e i n t w o c y l i n d r i c a ls c r e e n s o f r a d i i 0 . 6 m a n d 1 . 5 m , r e s p e c t i v e l y , i n t h e a x i s o fw h i c h a s m o o t h c o n d u c t o r 6 mm i n r a d i u s w a s p l a c e d . F i g . 3r e p r e s e n t s a s e r i e s o f v o l t a g e - c h a r g e c y c l e s i n t h e s m a l l s c r e e na t d i f f e r e n t a p p l i e d v o l t a g e s .From t h e s e d i a g r a m s t h e i o n i z a t i o n i s o b s e r v e d t o s t a r t b e f o r et h e c r i t i c a l v o l t a g e i s r e a c h e d a n d t o c e a s e b e f o r e t h e v o l t a g er e p a s s e s t h r o u g h t h e c r i t i c a l v a l u e . T h e t h e o r e t i c a l s t u d y h a ss h o w n t h i s i o n i z a t i o n a dv an c e b u t h a s e x a g g e r a t e d i t . On t h eo t h e r h a n d , t h e q u a s i - r e c t i l i n e a r s e c t i o n s o f t h e d i a g r a m s j u s t i f yt h e a s s u m p t i o n o f t h e i n d u c e d c h a r g e c o n s t a n c y .F i g . 6 r e p r e s e n t s a l o s s c u r v e t a k e n i n t h e s m a l l s c r e e n u n d e rr a i n a n d a l o s s c u r v e c a l c u l a t e d b y a d o p t i n g a c r i t i c a l g r a d i e n tg o = 1 4 . 7 kV/cm r m s , i . e . , V o = 4 0 . 6 kV r m s . T h e a v e r a g er a d i u s o f t h e s p a c e c h a r g e i s c a l c u l a t e d f r o m ( 1 2 ) w h i c h , t a k i n g, = 1 . 6 X 1 0 1 a s t h e a v e r a g e m o b i l i t y o f t h e i o n s , p r o v i d e s a tt h e c r i t i c a l v o l t a g e a v a l u e o f r m = 1 1 c m . F r o m t h i s c o m e s t h ec a p a c i t y o f t h e s p a c e c h a r g e Cc = 1 9 p F / m a c c o r d i n g t o t h ef o r m u l a C c = 2 w r o / l n ( r m / a ) . ( 1 3 )

W h i l e t h e a d j u s t m e n t i s a c c e p t a b l e a t t h e b e g i n n i n g , i t i so b v i o u s t h a t a f t e r w a r d s t h e c a l c u l a t e d c u r v e d o e s n o t i n c r e a s ew i t h s u f f i c i e n t r a p i d i t y .I n v i e w o f t h e s c r e e n c a p a c i t i e s C 1 = 1 0 . 0 8 p F / m a n d C 2 =1 2 . 0 6 p F a n d o f t h e v a l u e C c = 1 9 p F / m , a c c o r d i n g t o ( 1 1 ) t h er a t i o o f t h e l o s s e s i n t h e t w o s c r e e n s w o u l d b eP 2 / P 1 = 1 . 2 8 .

H o w e v e r , a s f a r a s i t i s p o s s i b l e t o j u d g e f r o m t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s , t h e r e a l r a t i o i s b e t w e e n 1 . 2 0 a n d 1 . 2 5 ; h e n c e t h e c a l c u -l a t i o n i s a l i t t l e o n t h e h i g h s i d e .

FA & C = ( c s c 5 . . F

/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ / V12 3 1. 1 12 1, 3AF i g . 5 . T h e o r e t i c a l v a r i a t i o n l a w o f t h e c a p a c i t yi n f u n c t i o n o f t h e v o l t a g e .

F i g . 6 . C o m p a r i s o n b e t w e e n m e a s u r e d l o s s e s a n d l o s s e sc a l c u l a t e d f r o m t h e s i m p l i f i e d t h e o r y .W i t h r e g a r d t o t h e r e a c t i v e e f f e c t o f t h e c o r o n a , t h e t e s t s l e a dt o a n a l m o s t l i n e a r l a w o f t h e c a p a c i t y v a r i a t i o n i n f u n c t i o n o ft h e v o l t a g e , w i t h a t h r e s h o l d s l i g h t l y a b o v e t h e l o s s t h r e s h o l d .T h e t h e o r e t i c a l c u r v e o f F i g . 5 a g r e e s w i t h t h e s e r e s u l t s , b u tq u a n t i t a t i v e l y t h e c a l c u l a t e d c a p a c i t y v a r i a t i o n i s h i g h e r t h a nt h e o b s e r v e d v a r i a t i o n . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e t h e o r e t i c a li o n i z a t i o n a d v a n c e i s c l e a r l y g r e a t e r t h a n t h e o b s e r v e d a d v a n c e .

EFCOR PROGRAMT h e s i m p l i f i e d t h e o r y j u s t d e s c r i b e d i s b a s e d o n v e r y s i m p l eb u t c l e a r l y d e f i n e d a s s u m p t i o n s . E x p e r i e n c e s h o w s t h a t i t p r o -v i d e s a q u a l i t a t i v e a n d p a r t l y q u a n t i t a t i v e a p p r o a c h t o t h ep h e n o m e n o n o f g e n e r a l i z e d c o r o n a . R a t h e r t h a n c o m p l i c a t e i ta r t i f i c i a l l y i n a n a t t e m p t t o m a k e i t m o r e a c c u r a t e , we h a v ep r e f e r r e d t o c a l c u l a t e c o m p l e t e l y t h e c h a r g e d i s p l a c e m e n t . T h i si s t h e a i m o f t h e E F f e c t CORona ( E F C O R ) p r o g r a m w h i c h wed e s c r i b e a l o n g w i t h t h e r e s u i l t s .

6 9 8

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CLADE e t a l . : CORONA LOSSES BEYOND CRITICAL GRADIENT

C a l c u l a t i o n : P r i n c i p l e s a n d D e s c r i p t i o nB e y o n d t h e c r i t i c a l v o l t a g e , a c c u r a t e c a l c u l a t i o n o f t h e space-c h ar g e d i s p l ac e m en t b e c o m e s r a t h e r d i f f i c u l t . A s t h e c h a r g ea f f e c t s t h e f i e l d a n d as t h e f i e l d r e a c t s on t h e c h a r g e , i f we s e tt h e p r o b l e m m a t h e m a t i c a l l y , we f i n d o u r s e l v e s f a c e d w i t h a s e to f e q u a t i o n s w i t h p a r t i a l d e r i v a t i v e s a n d v a r i a b l e l i m i t c o n -

d i t i o n s ( i n a l t e r n a t i n g v o l t a g e ) w h i c h ar e a b s o l u t e l y u n i n t e -g r a b l e . O n l y e l e c t r o n i c c o m p u t e r s c a n d e a l w i t h s u c h p r o b l e m sb y e n a b l i n g t h e us e o f i t e r a t i o n m e t h o d s . T h e p e r f e c t e d p r o g r a md e a l s w i t h t h e case o f a c o n d u c t o r p l a c e d i n a c o a x i a l c y l i n d e r ,b u t t h e r e s u l t s c a n b e i m m e d i a t e l y e x t e n d e d t o s i n g l e - p h a s el i n e s a b o v e t h e g r o u n d a n d t o t h r e e - p h a s e l i n e s b e c a u s e o f t h ei n d e p e n d e n c e o f t h e sp ace c h a r g e s on e a c h c o n d u c t o r .T h e m a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s program f o l l o w .P r i n c i p l e o f t h e C h a r g e S h e l l : W i t h t h e a d o p t e d s t r u c t u r e ,t h e r e i s o n l y on e spa ce v a r i a b l e , d i s t a n c e r t o t h e c o n d u c t o r a x i s .A m e t h o d o f s o l v i n g t h e p r o b l e m c o u l d h a v e b e e n , t a k i n g i n t oa c c o u n t t h e two f u n c t i o n s E ( r , t ) f i e l d d i s t r i b u t i o n a n d p ( r , t )charges d i s t r i b u t i o n , t o i n t e g r a t e b y a f i n a l d i f f e r e n c e m e t h o dt h e p a r t i a l d e r i v a t i v e e q u a t i o n s y s t e m . T h e c h a r g e d e n s i t y pe x p l i c i t l y i n t e r v e n i n g a n d t h e t a k i n g i n t o a c c o u n t o f t h e r e c o m b i -n a t i o n p h e n o m e n o n a n d p o s s i b l y o f t h e d i f f u s i o n w o u l d h a v eb e e n easy, b u t on t h e o t h e r h a n d n u m e r i c a l s t a b i l i t y p r o b l e m sw o u l d c e r t a i n l y h a v e a r i s e n . We p r e f e r r e d t o l o o k a t t h e p r o b l e mf r o m a more p h y s i c a l a n g l e : we h a d m o v i n g c h a r g e s , we i n d i -v i d u a l i z e d t h e m a n d f o l l o w e d t h e i r d i s p l a c e m e n t . T h e r e f o r e wea s su m e t h e i o n i c e m i s s i o n o f t h e c o n d u c t o r t o b e d i s c r e t e ; e a c ht i m e i t g e n e r a t e s a n i n f i n i t e l y t h i n c y l i n d r i c a l f i l m o f c h a r g e s ,t e r m e d " s h e l l . " A new c h a r g e s h e l l c a n b e e m i t t e d a t e a c hi t e r a t i o n . T h e d i s p l a c e m e n t o f e a c h s e p a r a t e s h e l l i s f o l l o w e du n t i l i t s d i s a p p e a r a n c e .E m i s s i o n : T h e c o n d u c t o r c h a r g e i s c a l c u l a t e d a t e a c h i t e r a t i o nf r o m t h e i n s t a n t a n e o u s v a l u e o f t h e a p p l i e d v o l t a g e a n d f r o mt h e p o s i t i o n a n d c h a r g e o f a l l t h e s h e l l s ; t h i s g i v e s t h e v al u e o ft h e new s h e l l e m i t t e d a c c o r d i n g t o t h e e mi s s i on l a w i n t r o d u c e das d a t a . A t p r e s e n t t h e s i m p l e c r i t i c a l c h a r g e l a w i s u s e d i n t h ef o l l o w i n g f o r m : i f c a l c u l a t e d c h a r g e Q i s l e s s t h a n t h e c r i t i c a lc h a r g e , t h e r e i s no e m i s s i o n ; i f c h a r g e Q i s h i g h e r t h a n c r i t i c a lc h a r g e Q o , a s h e l l i s e m i t t e d w h i c h c a r r i e s t h e s u r p l u s Q-o ;i f t h e e l e me n t ar y t i m e i s s u f f i c i e n t l y s h o r t , t h e c o n d u c t o r c h a r g ec a n h a r d l y e x c e e d Q o .D i s p l a c e m e n t L a w : T h e d i s p l a c e m e n t i s c a l c u l a t e d f r o m

d r =I E ( r , t n ) * d t .T h e f i e l d s ar e p r e v i o u s l y c a l c u l a t e d a t t h e s i t e o f e a c h o f t h ec h a r g e s b y mean s o f t h e gauss t h e o r e m .T h e d i s p l a c e m e n t o f t h e l a s t s h e l l e m i t t e d , w h i c h occurs i n a

zone w h e r e t h e f i e l d i s h i g h l y d i v e r g e n t , i s c a l c u l a t e d b y t h emore a c c u r a t e

r= a / 1 + 2 d t i , E / a .T h e e m p l o y e d m o b i l i t i e s ar e

M+ 1 . 5 X 1 0 - 4, u - = 1 . 8 X 1 0 O 4 .

I f a s h e l l r e a c h e s t h e o u t e r e l e c t r o d e , i t i s s i m p l y e l i m i n a t e d ;i f i t r e a c h e s t h e c o n d u c t o r , i t i s e l i m i n a t e d b u t i t s c h a r g e i sr e t u r n e d t o t h e s u p p l y .I o n i c R e c o m b i n a t i o n : T h i s p h e n o m e n o n i s t a k e n i n t o a c c o u n t ;it s law has already been stated, but it entails charge densitiesw h i c h ar e n o t c a l c u l a t e d . An e q u i v a l e n t l a w h a d t o b e f o u n d

w h i c h e x p r e s s e d t h a t t h e r e c o m b i n a t i o n i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a lt o t h e c r o s s i n g s p e e d a n d o b v i o u s l y p r o p o r t i o n a l t o t h e c h a r g e so f e a c h o f t h e s h e l l s . By t h i s m e c h a n i s m t h e c h a r g e o f o n e o f t h es h e l l s c a n b e c a n c e l l e d , i n w h i c h c a s e t h e s h e l l i s e l i m i n a t e d .L o s s C a l c u l a t i o n : A t e a c h i t e r a t i o n , w e c a l c u l a t e t h e e l e m e n t a r yc h a r g e p r o v i d e d b y t h e s u p p l y w h i c h i s e q u a l t o t h e v a r i a t i o no f t h e c o n d u c t o r c h a r g e , p l u s t h e q u a n t i t y o f e m i t t e d c h a r g e s ,a n d m i n u s t h e q u a n t i t y o f c h a r g e s r e t u r n e d o n t o t h e c o n d u c t o r .T h i s q u a n t i t y m u l t i p l i e d b y t h e i n s t a n t a n e o u s v o l t a g e g i v e st h e e l e m e n t a r y e n e r g y c o n s u m e d . T h e a d d i t i o n o f t h e s e q u a n t i -t i e s a t t h e e n d o f a p e r i o d g i v e s t h e l o s s e s .G e n e r a l D e v e l o p m e n t o f t h e P r o g r a m a n d D e l i v e r y o f R e s u l t s :T h e m a i n c a l c u l a t i o n p h a s e i s t h a t o f t h e i t e r a t i o n w h i c h c o n s i s t so f t h e f o l l o w i n g o p e r a t i o n s :1 ) c a l c u l a t i o n o f t h e s h e l l s d i s p l a c e m e n t2 ) c a l c u l a t i o n o f t h e e mi s s i on a n d d i s p l a c e m e n t o f t h e e m i t t e ds h e l l3 ) c a l c u l a t i o n o f t h e r e c o m b i n a t i o n s4 ) c a l c u l a t i o n o f t h e c o nd u c t or c h a rg e5 ) c a l c u l a t i o n o f t h e f i e l d a t t h e l e v e l o f e a c h s h e l l6 ) c a l c u l a t i o n o f t h e e l e m e n t a r y l o s s a n d h a r m o n i c a n a l y s i so f t h e e l e m e n t a r y c u r r e n t7 ) d e l i v e r y o f t h e v a r i o u s q u a n t i t i e s r e l a t i n g t o t h e i t e r a t i o n8 ) t r a n s f e r t o t h e f o l l o w i n g i t e r a t i o n .D i v i s i o n o f t h e c y c l e i n t o 1 0 0 i t e r a t i o n s p r o v i d e s a d e q u a t ea c c u r a c y . When t h e c y c l e i s c o m p l e t e d , a c e r t a i n n u m b e r o ff a c t o r s a r e c a l c u l a t e d : l o s s e s , t h e d i f f e r e n t t e r m s o f t h e h a r m o n i ca n a l y s i s o f t h e c o r o n a c u r r e n t ( a n d , i n p a r t i c u l a r , f u n d a m e n t a lc o m p o n e n t i n q u a d r a t u r e w i t h t h e v o l t a g e w h i c h s u p p l i e s t h ea p p a r e n t v a r i a t i o n o f c a p a c i t y ) , p o s i t i v e a n d n e g a t i v e t o t a le m i t t e d c h a r g e , a n d t o t a l r e c o m b i n e d c h a r g e . A l l t h e s e r e s u l t sa r e d e l i v e r e d , a n d t h e f o l l o w i n g c y c l e i s s t a r t e d . E x p e r i e n c e h a ss h o w n t h a t , f o r a g i v e n v o l t a g e s t e p , t h e p h e n o m e n o n i s p r a c -t i c a l l y s t a b i l i z e d a f t e r f i v e c y c l e s . T h e f o l l o w i n g v o l t a g e s t e p i st h e n c a l c u l a t e d f r o m t h e p r e c e d i n g s t a t e w i t h o u t r e t u r n i n g t ot h e i n i t i a l n u l l c o n d i t i o n s , w h i c h e n a b l e s t h e new b a l a n c e t o b ea t t a i n e d much m o r e q u i c k l y . S e v e n v o l t a g e s t e p s a r e s u f f i c i e n tt o p r o v i d e a n a c c u r a t e l o s s c u r v e ; t h e s e c a l c u l a t i o n s t a k e f r o mt h r e e t o s e v e n m i n u t e s o n IB M 7 0 9 4 . T h e c a l c u l a t i o n c a n t h e nb e r e m a d e w i t h o n e o f t h e d a t a m o d i f i e d w i t h o u t i n t e r r u p t i n gt h e o p e r a t i o n .R e s u l t s P r e s e n t a t i o n

T h e f o l l o w i n g r e s u l t s r e l a t e t o t h e c a l c u l a t i o n o f t h e c o r o n ai n t h e v i c i n i t y o f a c o n d u c t o r o f r a d i u s a = 6 mm p l a c e d i n ac y l i n d e r o f r a d i u s 0 . 6 o r 1 . 5 m ; t h e r e f o r e t h e y c a n b e c o m p a r e dw i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o b t a i n e d i n t h e p r e v i o u s l y m e n -t i o n e d s c r e e n s .D e t a i l e d R e s u l t s o f a C a l c u l a t i o n : T h e d a t a a r e a s f o l l o w s :1 ) c o n d u c t o r r a d i u s a = 6 mm2 ) s c r e e n r a d i u s R = 0 . 6 m3 ) c r i t i c a l v o l t a g e V o = 7 2 kV r m s4 ) a p p l i e d v o l t a g e V = 9 0 kV r m s5 ) f o u r s u c c e s s i v e c y c l e s w e r e c a l c u l a t e d .T h e c h a r g e d i s p l a c e m e n t i s s h o w n i n F i g . 7 , o n w h i c h , f o r t h es a k e o f c l e a r n e s s , we h a v e o n l y s h o w n a f r a c t i o n o f t h e s h e l l s .I t i s o b s e r v e d t h a t a l l t h e c h a r g e s d o n o t r e t u r n o n t o t h e c o n -d u c t o r , w h i c h a g r e e s w i t h e x p e r i e n c e ; t h e c h a r g e s d e v e l o p p r o -g r e s s i v e l y t h r o u g h o u t t h e s p a c e , w h i c h e x p l a i n s t h e s e v e r a lc y c l e s n e c e s s a r y f o r t h e s t a b i l i z a t i o n o f t h e p h e n o m e n o n . T h el o s s e s c a l c u l a t e d f o r t h e f o u r s u c c e s s i v e c y c l e s w e r e 1 2 . 5 0 , 2 3 . 0 ,2 4 . 8 5 , a n d 2 4 . 7 7 W / m , r e s p e c t i v e l y .

6 9 9

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IEEE TRANSACTIONS ON POWER APPARATUS AND SYSTEMS, MAY 1969

V O L T A G E V O L T A G EP O S I T I V E PEAK N E G A T I V E PEAK

I N E G A T I V E S H E L L S3 0 : _P O S I T I V E S H E L L S

20 s -- -

10 'K 'k XI I I lb- X / , I , -ILI -/ Z -I A r

1 0 1 5 2 0 2 5 3 0

'I I \ \V35 4 0 4 5

F i g . 7 . S p a c e - c h a r g e movement c a l c u l a t e d b y EFCOR.

30

2 5

2 0

F i g . 8 . V o l t a g e - c h a r g e c y c l e c a l c u l a t e d b y EFCOR c o m p a r e dt o t h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d c y c l e .Ic Lx 1 0 - Alml u ,

a = 6 mmR = 0,6mmV o = 7 2 kVV = 9 0 k V5 A0 5 1 0 1 5 2 0 f f

C. M .

- . 1 0 I _ _ I _ _ I I_

m . s .

F i g . 1 0 . S u p e r i m p o s e d g r a p h s o f m e a s u r e d l o s s e s a n do f t h e l o s s e s c a l c u l a t e d b y EFCOR.TABLE I

g P P l / P 2 P I / P 2( k V / c m r m s ) ( W / m ) r e a l c a l c u l a t e d2 0 5 . 7 1 1 . 1 52 2 . 5 1 0 . 3 1 . 1 5 1 . 1 82 5 1 5 . 6 1 . 2 1 1 . 2 52 7 . 5 2 1 . 7 1 . 2 4 1 . 2 6

F i g . 9 . C o r o n a c u r r e n t c a l c u l a t e d by EFCOR c o m p a r e d t ot h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d c u r r e n t .

7 0 0

20I s

oUzI -a (

1 , , I

5\ 1 a , f' ' ' I sI / N " \

5 0T I M E ( m S ) 5 5 6 0

s o

4

II { I I \I U I, M , I,

I I I l l I " " , " " , " " , " , " , ,L t

i n .

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CLAD,E e t a l . : CORONA LOSSES BEYOND CRITICAL GRADIENTT h e v o l t a g e - c h a r g e c y c l e o b t a i n e d a t t h e f ou rt h c y c l e i sg i v e n i n F i g . 8 a n d c o m p a r e d t o t h e e x p e r i m e n t a l c y c l e . A m o r ea c c u r a t e c o m p a r i s o n i s m a d e o n t h e s h a p e o f t h e c o r o n a c u r r e n t( c u r r e n t p r o v i d e d b y t h e s u p p l y a f t e r d e d u c t i o n o f t h e n o r m a lc a p a c i t i v e c u r r e n t o f t h e c o n d u c t o r ) . T h i s c o m p e n s a t e d , c a l c u -l a t e d c u r r e n t i s s h o w n i n F i g . 9 , o n w h i c h w e h a v e a l s o p l o t t e dw i t h t h e s a m e d a t a t h e c o m p e n s a t e d c u r r e n t m e a s u r e d e x p e r i -m e n t a l l y o n a s m o o t h c o n d u c t o r . T a k i n g i n t o a c c o u n t t h eo s c i l l a t i o n s o f t h e c a l c u l a t e d c u r r e n t c a u s e d b y t h e i t e r a t i o n ,t h i s c a n b e o b s e r v e d t o a g r e e e x c e l l e n t l y w i t h t h e r e a l c u r r e n t .L o s s C u r v e s : F o r t h e s c r e e n o f r a d i u s R = 1 . 5 m t h e l o s s e s o ft h e 6-mm r a d i u s c o n d u c t o r w e r e c a l c u l a t e d f o r s u r f a c e g r a d i e n t su p t o 3 0 kV/cm r m s a n d f o r a s e r i e s o f c r i t i c a l g r a d i e n t s , i . e . ,g o = 1 6 . 5 , 2 0 , 2 4 , a n d 2 8 k V / c m r m s .T h e c u r v e s o b t a i n e d a r e s h o w n i n F i g . 1 0 ; a n e v o l u t i o n o f t h es h a p e o f t h e c u r v e s i s o b s e r v e d f r o m o n e c r i t i c a l g r a d i e n t t o t h eo t h e r . T h e s e s h a p e s h a v e t o b e c o m p a r e d t o t h o s e o f t h e l o s sc u r v e s o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y a n d w h i c h a r e p l o t t e d o n t h es a m e f i g u r e .O b v i o u s l y t h e s u d d e n s t a r t o f t h e c a l c u l a t e d l o s s e s d o e s n o tc o r r e s p o n d t o r e a l i t y e x c e p t f o r v e r y s m o o t h c o n d u c t o r s , b u t

a p a r t f r o m t h i s p o i n t , t h e t w o s e t s o f c u r v e s a r e v e r y s i m i l a r .S u c h r e s u l t s o b t a i n e d b y m e a n s o f a c a l c u l a t i o n i n w h i c h t h ee l e m e n t s w e r e n o t a d j u s t e d i n v i e w o f b e t t e r a g r e e m e n t p r o v e st h a t t h e m a i n p h e n o m e n a h a v e b ee n t a k e n i n t o a c c o u n t a n dt h a t t h e p h y s i c a l m e c h a n i s m c o r r e s p o n d s t o t h a t a s s u m e d .T h e r a t i o b e t w e e n t h e l o s s e s a t e q u a l g r a d i e n t s i n t h e t w os c r e e n s c a l c u l a t e d b y EFCOR c o rr es p on d v e ry s a t i s f a c t o r i l y t ot h e r a t i o m e a s u r e d e x p e r i m e n t a l l y , a s s h o w n i n T a b l e I .T h u s t h e EFCOR p r o g r a m p r o v i d e s a d e t a i l e d a n a l y s i s o ft h e p r o c e s s a n d e n a b l e s t h e c o n d u c t o r l o s s e s t o b e d e t e r m i n e db e y o n d t h e c r i t i c a l v o l t a g e b y t h e s o l e d e t e r m i n a t i o n o f i t sc r i t i c a l g r a d i e n t .C O N C L U S I O N S

C o r o n a l o s s e s i n a l t e r n a t i n g v o l t a g e r e s u l t f r o m t h e d i s p l a c e -m e n t o f t h e s p a c e c h a r g e s p r o d u c e d b y i o n i z a t i o n . When t h ev o l t a g e e x c e e d s a c e r t a i n c r i t i c a l v o l t a g e , t h e l o s s p r o c e s s c a n b es t u d i e d 1 ) e i t h e r b y a s i m p l e m e t h o d b a s e d o n a n a l y s i s o f ac h a r g e - v o l t a g e d i a g r a m o r 2 ) b y a f a r m o r e d e t a i l e d , b u t o b -v i o u s l y m o r e c o m p l e x c a l c u l a t i o n , w h i c h c o n s i s t s i n f o l l o w i n gs t e p - b y - s t e p t h e m o v e m e n t o f a l l t h e e m i t t e d c h a r g e s . T h i sc a l c u l a t i o n i s c a r r i e d o u t b y t h e EFCOR p r o g r a m .T h e f i r s t m e t h o d g i v e s a c o n c i s e a n d c o r r e c t p i c t u r e o f t h eg e n e r a l a s p e c t o f t h e p h e n o m e n o n a n d o f t h e i n f l u e n c e o f c e r t a i np a r a m e t e r s . T h e s e c o n d p r o v i d e s a n a c c u r a t e a n a l y s i s v e r i f i e db y e x p e r i e n c e .T h e p r a c t i c a l c o n s e q u e n c e s o f t h e s e s t u d i e s a r e a s f o l l o w s :1 ) T h e l o s s e s o f a c y l i n d r i c a l c o n d u c t o r c a n b e c a l c u l a t e df o r a n y v o l t a g e a b o v e a v o l t a g e t e r m e d c r i t i c a l i n f u n c t i o n o ft h i s c r i t i c a l v o l t a g e o n l y .2 ) I n v e r s e l o s s m e a s u r e m e n t s i n g i v e n s u r f a c e c o n d i t i o n s a t ag i v e n v o l t a g e e n a b l e t h e c r i t i c a l g r a d i e n t t o b e d e t e r m i n e d b yt h i s c a l c u l a t i o n ; t h u s we h a v e a m e t h o d o f d e t e r m i n i n g w h a t i sc o m m o n l y t e r m e d " s u r f a c e s t a t e c o e f f i c i e n t . "3 ) S c r e e n t e s t s e n a b l e t h e c r i t i c a l v o l t a g e t o b e d e t e r m i n e di n f u n c t i o n o f t h e s u r f a c e c o n d i t i o n s . F o r t h i s t h e s c r e e n h a s t ob e c o r r e c t l y d i m e n s i o n e d . T h i s c a n b e c h e c k e d b y t h e EFCORp r o g r a m w h i c h s h o w s n o e x c e s s i v e d i f f e r e n c e b e t w e e n l o s s e s o na l i n e a n d t h e l o s s e s i n t h e s c r e e n .4 ) I n t h e c a s e o f b u n d l e c o n d u c t o r s , t h e EFCOR p r o g r a mc a n n o t b e a p p l i e d d i r e c t l y a t p r e s e n t a n d t h e r e s u l t s o b t a i n e d ,b y a s s i m i l a t i n g t h e b u n d l e t o i t s e q u i v a l e n t c o n d u c t o r , a r e n o t

q u a n t i t a t i v e l y s a t i s f a c t o r y . H o w e v e r , t h e g i v e n r a t i o b e t w e e ns c r e e n a n d l i n e l o s s e s c a n b e a c c e p t e d w i t h r e a s o n a b l e c o n f i d e n c e .T h e r e f o r e i t e n a b l e s t h e r e s u l t s o f s c r e e n m e a s u r e m e n t s m a d e o nt h i s t y p e o f c o n d u c t o r t o b e t r a n s p o s e d t o a l i n e , i r r e s p e c t i v e o ft h e t y p e o f c o n d u c t o r e m p l o y e d .5 ) I m p r o v e m e n t s i n t h e EFCOR p r o g r a m s h o u l d t a k e t h ef o l l o w i n g d i r e c t i o n s : i n t r o d u c t i o n o f a m o r e r e a l i s t i c p r o g r e s s i v ee m i s s i o n l a w , a n d b e t t e r r e p r e s e n t a t i o n o f b u n d l e p e r f o r m a n c e s .A P P E N D I X I

C a l c u l a t i o n o f AC C h a r g e D i s p l a c e m e n t i n a n U n m o d i f i e d F i e l dWe a s s u m e t h e f i e l d t o b e u n m o d i f i e d b y t h e p r e s e n c e o f t h ec h a r g e s ; t h e r e f o r e t h e c o n d u c t o r s u p e r f i c i a l f i e l d i s

E ( t ) = E , c o s s ow i t h s o = c o t .T h e f i e l d a t d i s t a n c e r f r o m t h e a x i s o f t h e c o n d u c t o r o f r a d i u sa i s e x p r e s s e d b y E ( r , t ) = E - c o s s o a / r .

T h e r a d i a l s p e e d o f a c h a r g e s i t u a t e d a t d i s t a n c e r i sd r / d t = A .E ( r , t )

( 1 4 )

( 1 5 )w h e r e , i s t h e m o b i l i t y o f t h e i o n s .T h e d i s p l a c e m e n t e q u a t i o n i s w r i t t e n

r - d r = , u g E , - a - c - I c o s s o * d s o .s o b e i n g t h e p h a s e v a l u e w h e n t h e c h a r g e l e a v e s t h e c o n d u c t o r ,w e i n t e g r a t e i t w i t h c o n d i t i o n r = a f o r s p = s p o :

r = a \ / l + ( s i n s o - s i n s o o ) 2 t E c / a . w . ( 1 6 )C a l c u l a t i o n o f C o r r e s p o n d i n g L o s s e s

I f q i s t h e v a l u e o f t h e m o v i n g c h a r g e , t h e a m o u n t o f e l e -m e n t a r y e n e r g y i sd rdw = q E ( r , t ) - - . d t .d t

H e n c e f r o m ( 1 5 )a n d f r o m ( 1 4 ) dw = q . g . E 2 ( r , t ) . d t

d w = q , [ E , * c o s o * a / r ( t ) ] 2 d t .B y i n t r o d u c i n g d i s p l a c e m e n t l a w ( 1 6 ) we g e t

d w = q - E c o a c o s 2 s o * d s o2 s i n s o - s i n aw h e r e

s i n a= s i n s o - a c o / 2 . E 6w i t h - r / 2 < a< + r / 2 .I n t e g r a t i o n o v e r t h e e n t i r e d i s p l a c e m e n t , i . e . ,f r o m s o o t or - s o o p r o v i d e s- C o s t ( o o + a )W= q . E C . a c o s a . I l n 2 a ) - c o s s o Os iS2((po- a )

f o r s v a r y i n g

- ( 2 r - s 0 o ) s i n ] .A v e r a g e R a d i u s o f t h e S p a c e C h a r g e

F o r a c h a r g e l e a v i n g a t t h e v o l t a g e p e a k 9 0 = 0 t h e maximumd i s t a n c e i s r e a c h e d a t c a n c e l l a t i o n o f t h e v o l t a g e s o = Y r / 2 a n d

7 0 1

8/3/2019 Clad_196..

8/9

I E E E T R A N S A C T I O N S O N POWER A P P A R A T U S AND S Y S T E M S , M A Y 1 9 6 9e q u a l s , a c c o r d i n g t o ( 1 6 ) ,

r= aV1+2 .E a E c c .We t a k e t h i s d i s t a n c e a s a p p r o x i m a t e a v e r a g e r a d i u s r m o f t h es p a c e c h a r g e . By i n t r o d u c i n g t h e s u p e r f i c i a l g r a d i e n t g = E ^ / 2p l u s a s l i g h t a p p r o x i m a t i o n we h a v e

rM= 2 3 / 4 s\ I g a / c o . ( 1 2 )A P P E N D I X I IC h a r g e I n d u c e d o n t o a C o n d u c t o r b y a n O u t s i d e C h a r g e

I f q . i s a c h a r g e s i t u a t e d a t d i s t a n c e r f r o m t h e a x i s o f ac o n d u c t o r o f r a d i u s a a n d o f c a p a c i t y C w i t h r e s p e c t t o t h eg r o u n d , i t i n d u c e s o n t h e c o n d u c t o r a c h a r g e q i e q u a l t oq i = - 0 ( r ) * q e .

T h e p r o p o r t i o n a l i t y c o e f f i c i e n t 0 ( r ) i s t h e v a l u e a t d i s t a n c e rf r o m t h e c o n d u c t o r o f t h e L a p l a c i a n p o t e n t i a l f u n c t i o n w h i c h i se q u a l t o o n e o n t h e c o ns i d er ed c o n d u c t o r a n d t o 0 o n t h e g r o u n d( a n d o n t h e o t h e r c o n d u c t o r s , i f a n y ) . We s h a l l n o t d e m o n s t r a t et h i s c l a s s i c a l r e s u l t .T h e e q u i p o t e n t i a l s u r f a c e s a r e c y l i n d r i c a l i n t h e v i c i n i t y o f ac o n d u c t o r , a n d 0 ( r ) b e c o m e s

b a s i s o f 6 p u l s e s p e r c y c l e p e r f o o t o f 1 . 0 2 6 - i n c h d i a m e t e r c o n d u c t o r .E x t r a p o l a t i n g t o 3 4 5 k V a n d a 1 . 6 - i n c h c o n d u c t o r t h i s m e a n s1 0 p u l s e s p e r c y c l e p e r f o o t o f c o n d u c t o r , o r 6 0 0 p u l s e s p e r s e c o n dp e r f o o t , o r 1 0 7 p u l s e s p e r s e c o n d p e r m i l e o f t h r e e - p h a s e c i r c u i t .L o s s e s i n 4 - i n c h l o n g p l u m e s w o u l d t h e n a p pr o x i m at e 1 0 7 ( n u m b e ro f p u l s e s ) X 1 0 0 ( k V d r o p o v e r 4 - i n c h p l u m e ) X 0 . 1 ( a m p e r e s o fc u r r e n t f r o m [ 6 1 ) X 0 . 5 X 1 0 - 6 ( d u r a t i o n o f a p u l s e i n s e c o n d s ) =5 0 kW p e r m i l e o f c i r c u i t . To t h i s m u s t b e a d d e d a f r a c t i o n o f 5 0 kWf o r t h e c h a r g i n g a n d d i s r u p t i o n o f s n o w f l a k e s o r e n e r g y e x p e n d e db e f o r e t h e p l u m e i s i n i t i a t e d . A l s o t e m p e r a t u r e s , w i n d , a n d s i z ea n d f o r m o f s n o w f l a k e s w i l l c h a n g e p l u m e f o r m a t i o n s . A s i m i l a rp r o c e d u r e c o u l d b e a p p l i e d t o t h e d o m i n a n t s p r a y p l u m e s i n r a i n .I n t h e c a s e s o f b o t h r a i n a n d s n o w t h e p l u m e s e c o n d a r y s t r e a m e r s o rs t e m s d u r i n g a n y o n e c y c l e a r e c o n f i n e d t o a r e a s o f l e s s t h a n 1 p e r -c e n t o f t h e c o n d u c t o r s u r f a c e . C o u l d t h e a u t h o r s comment o n t h i sa n a l y s i s ?W i t h a n i n c r e a s e i n EHV l i n e s , c o n d u c t o r s t o r m l o s s c o u l d b e -c o m e i m p o r t a n t i n s c h e d u l i n g g e n e r a t i o n f o r t h e n e x t 2 4 h o u r s .Do t h e a u t h o r s b e l i e v e t h a t t h e r e i s a n y p o s s i b i l i t y o f g o o d e s t i m a t e so f t o m o r r o w ' s l i n e l o s s e s f r o m 2 4 - h o u r w e a t h e r f o r e c a s t s ?

R E F E R E N C E S[ 6 ] B . J . J a k u b c z y k a n d L . B o u l e t , p r e s e n t e d a t t h e IEEE W i n t e rP o w e r M e e t i n g , New Y o r k , N . Y . , J a n u a r y 3 1 - F e b r u a r y 5 , 1 9 6 5

0 ( r ) = 1 - C l n ( r / a ) / 2 i r e o .R E F E R E N C E S

[ 1 ] F . W. P e e k , D i e l e c t r i c P h e n o m e n a i n H i g h V o l t a g e E n g i n e e r i n g .New Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 2 0 .[ 2 ] J . Ryan a n d H . H . H e n l i n e , " T h e h y s t e r e s i s c h a r a c t e r o f c o r o n af o r m a t i o n , " AIEE T r a n s . , v o l . 4 3 , p p . 1 1 1 8 - 1 1 2 4 , O c t o b e r 1 9 2 4 .[ 3 ] C . T . H e s s e l m e y e r a n d J . K . K o s t k o , " O n t h e n a t u r e o f c o r o n al o s s , " AIEE T r a n s . , v o l . 4 4 , p p . 1 0 1 6 - 1 0 2 4 , S e p t e m b e r 1 9 2 5 .[ 4 1 R . H o l m , " D i e T h e o r i e d e r W e c h s e l s t r o m k o r o n a a n H o c h s p a n -n u n g s l e i t u n g e n , " A r c h i v f u r E l e k t r o t e c h n i k , v o l . 1 8 , p p . 5 6 7 -5 8 2 , 1 9 2 7 .[ 5 ] R . P e l i s s i e r a n d D . R e n a u d i n , " M e c a n i s m e d e l ' e f f e t d e c o u r o n n es u r l e s l i g n e s d e t r a n s p o r t d ' 6 n e r g i e e n c o u r a n t a l t e r n a t i f , "B u l l . S . F . E . P a r i s , p . 5 3 , F e b r u a r y 1 9 4 9 .

D i s c u s s i o n

H . H . N e w e l l ( W o r c e s t e r P o l y t e c h n i c I n s t i t u t e , W o r c e s t e r , M a s s . ) ,T . W. L i a o ( G e n e r a l E l e c t r i c C o m p a n y , P h i l a d e l p h i a , P a . ) , a n dF . W. W a r b u r t o n ( N e w E n g l a n d E l e c t r i c S y s t e m , W o r c e s t e r ,M a s s . ) : C o n t e m p o r a r i e s i n v e s t i g a t i n g a p r o b l e m a r e a l w a y s e a g e rt o e v a l u a t e t h e p a r a l l e l w o r k o f o t h e r s . T h e a p p r o a c h b y t h e a u t h o r st o d e t e r m i n e c o r o n a l o s s on EHV c o n d u c t o r s i s most i n t e r e s t i n g .I t i s a c o m m e n d a b l e e f f o r t b u t d o e s r a i s e q u e s t i o n s o n f o u l - w e a t h e rl o s s e s .T h e d i s c u s s e r s h a v e o b s e r v e d c o n d u c t o r c o r o n a o n a 1 . 0 2 6 - i n c hd i a m e t e r c o n d u c t o r o f a 2 3 0 - k V l i n e i n o v e r 5 0 n i g h t s t o r m s a t av i e w i n g d i s t a n c e o f 1 . 5 m. T h e c e n t e r c o n d u c t o r g r a d i e n t was 1 6kV r m s / c m . T h e v i s i b l e c o r o n a v a r i e d i n most s t o r m s a t t h e o b -s e r v e d s e c t i o n o f c o n d u c t o r , b u t t h e o n l y v i s i b l e l i g h t i n p r a c t i c a l l ya l l s n o w s wa s f r o m i m p i n g e m e n t p l u m e s . I n most c a s e s d u r i n gr a i n , s p r a y p l u m e s c o m p o s e d n e a r l y a l l v i s i b l e c o r o n a . I m p i n g e m e n tp l u m e s i n a n a p p r e c i a b l e r a i n w e r e f e w i n n u m b e r a n d l o w i n i n t e n -s i t y . L o n g e x p o s u r e s o f t h e c a m e r a d i s c l o s e d no o r f e w o t h e r g l o wp o i n t s . S l i d e s a n d a m o v i e t o p o i n t u p t h e s e f a c t s w e r e p r e s e n t e di n t h e o r a l d i s c u s s i o n .From v i s u a l a n d c a m e r a o b s e r v a t i o n s o f s t i l l a n d s w i n g i n g c o n -d u c t o r s t h e d i s c u s s e r s c a l c u l a t e d maximum snow l o s s e s on t h e

F . W. W a r b u r t o n ( N e w E n g l a n d P o w e r S e r v i c e C o m p a n y , W o r c e s -t e r , M a s s . ) : We k n o w how t o b u i l d v e r y q u i e t 1 1 5 - k V t r a n s m i s s i o nl i n e s s i m p l y b e c a u s e c o n d u c t o r c o r o n a a t 1 1 5 kV i s n e g l i g i b l e . Wen e e d r a d i c a l new t h i n k i n g a n d a p p l i c a t i o n t o g a i n c o m p a r a b l eq u i e t n e s s f o r EHV c o n d u c t o r s , a n d t h e new k n o w l e d g e b y t h ea u t h o r s i s m o s t w e l c o m e .We q u e s t i o n a m e t h o d w h i c h i n c u r s t h e i n h e r e n t e r r o r s o f a m o d e lc o n d u c t o r .We b e l i e v e t h e c o n c e p t o f t h e a u t h o r s i s b e s t a p p l i e d t o a c o n d u c t o rw h e r e t h e a r e a s u r f a c e i n c o r o n a a n d t h e c o r o n a g r a d i e n t s c a n b ee s t i m a t e d w i t h a g o o d d e g r e e o f a c c u r a c y . We s u b m i t t h a t t h i sd o e s n o t a p p l y t o m o s t a c c o n d u c t o r s . A t a n y o n e i n s t a n t i n f o u lw e a t h e r n o m o r e t h a n a f r a c t i o n o f 1 p e r c e n t o f t h e c o n d u c t o rs u r f a c e i s c a u s i n g p r a c t i c a l l y a l l c o r o n a l o s s , a n d t h i s f r a c t i o n w i l lv a r y w i d e l y f r o m s t o r m t o s t o r m a n d w i t h o t h e r f a c t o r s . T h e i n -t e n s i f i e d g r a d i e n t s o c c u r r i n g a t s n o w a n d w a t e r p a r t i c l e s i n c o r o n aa r e n o t k n o w n a n d w i l l v a r y w i de l y w i t h p a r t i c l e s i z e a n d c o n f o r -m a t i o n . To s u b s t a n t i a t e o u r c o nt e nt i o n we w o u l d l i k e t o s h o w t w os l i d e s a n d o n e 16-mm m o v i e , t h e l a t t e r l a s t i n g t h r e e o r f o u r m i n u t e s .O n e s l i d e w o u l d s h o w s n o w f l a k e - i m p i n g e m e n t p l u m e s o n a f i e l dc o n d u c t o r , a n d t h e m o v i e w o u l d s h o w w a t e r - d r o p s p r a y p l u m e st r a v e l i n g d o w n t h e b o t t o m o f t h e s a m e c o n d u c t o r .From t h e a b o v e we d o n o t know how t h e m e t h o d p r o p o s e d b yt h e a u t h or s c a n p r e d i c t a c c o n d u c t o r c o r o n a l o s s o f a n u p c o m i n gs t o r m w i t h o u t m a k i n g m a ny a s s u m p t i o n s w h i c h i n t h e m s e l v e sa f f o r d a s i m p l e r f o r e c a s t b y o t h e r m e a n s .

M a n u s c r i p t r e c e i v e d J u l y 2 8 , 1 9 6 6 .

J a c q u e s J . C l a d e , C l a u d e H . G a r y , a n d C h r i s t i a n A . L e f e v r e : Wes h o u l d l i k e t o t h a n k t h e d i s c u s s e r s f o r t h e i r c o m m e n t s o n t h i s p a p e r .I n t h e i r d i s c u s s i o n s we t o o k n o t e o f t w o m a i n o b j e c t i o n s .1 ) I o n i z a t i o n o n b i g l i n e c o n d u c t o r s a p p e a r s a t a l i m i t e d n u m b e ro f p o i n t s , r e p r e s e n t i n g i n s u r f a c e l e s s t h a n 1 p e r c e n t o f t h e w h o l ec o n d u c t o r s u r f a c e ; i n t h i s we a g r e e . O u r m o d e l , f o r w h i c h we a s s u m et h a t i o n i z a t i o n r e a c h e s o v e r t h e e n t i r e c o n d u c t o r s u r f a c e , w o u l d

M a n u s c r i p t r e c e i v e d S e p t e m b e r 1 9 , 1 9 6 6 .

7 0 2

M a n u s c r i p t r e c e i v e d J u d y 2 7 , 1 9 6 6 .

8/3/2019 Clad_196..

9/9

IEEE TRANSACTIONS ON POWER APPARATUS AND SYSTEMS, VOL. PAS-88, NO . 5 , MAY 1969t h u s a p p e a r f a r r e m o v e d f r o m r e a l i t y . On t h e c o n t r a r y , we c o n s i d e rt h a t i o n i z a t i o n m ay b e t r e a t e d a s a c o n t i n u o u s p h e n o m e n o n w h e nt h e s o u r c e s a r e s u f f i c i e n t l y n u m e r o u s f o r t h e i r z o n e s o f a c t i o n t oo v e r l a p , t h e s o u r c e s b e i n g t h e n n o l o n g e r i n de pe nd en t . I n t h i s c a s e ,i t c a n b e s e e n e x pe r i me n t al l y , a n d t h i s c o n s t i t u t e s t h e c r i t e r i o n f o ra p p l i c a t i o n o f o u r m od e l , t h a t a l l i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f s o u r c e sd o e s n o t r e s u l t i n a p r o p o r t i o n a l i n c r e a s e i n l o s s e s . How c a n t h i sl o s s l i m i t a t i o n b e e x pl a i n ed o t h er t h a n b y t h e e f f e c t o f s c r e e n i n g o rl o w e r i n g o f t h e s u p e r f i c i a l f i e l d o f a c o n d u c t o r i n d u c e d b y t h e s p a c ec h a r g e e m i t t e d b y t h e s o u r c e s ? We c o n s i d e r t h i s m e c h a n i s m , e x -p l a i n e d a t l e n g t h i n o u r p a p e r , a s b e i n g f u n d a me n t a l ; i t s p r a c t i c a lc o n s e q u e n c e s a r e h i g h l y f a v o r a b l e , f o r i t i s t h i s t h a t l i m i t s l o s s e su n d e r h e a v y r a i n o r s n o w .I n t h i s c o n n e c t i o n t h e EFCOR p r o g r a m a l l o w e d u s t o e s t a b l i s ht h e a b s o l u t e maximum l i m i t o f l o s s e s c o r r e s p o n d i n g t o a g i v e ns t r u c t u r e w i t h t h e w o r s t p o s s i b l e s u r f a c e s t a t e o f t h e c o n d u c t o r .T h e s e maximum l o s s e s p r o v e t o b e o f 2 5 0 kW / k m a n d p e r p h a s ef o r t h e 7 5 0 - k V l i n e e q u i p p e d w i t h a f o u r - c o n d u c t o r b u n d l e . T h i sl i m i t i s v e r y h i g h b u t i t s v e r y e x i s t e n c e i s n o t d e v o i d o f i n t e r e s t .2 ) T h e s e c o n d o b j e c t i o n c o n c e r n s t h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o f t h em e t h o d . L o s s e s a r e a f u n c t i o n o f many p ar am et e rs , c h a ng e a b l e o rd i f f i c u l t t o e s t i m a t e . D i s c u s s e r s m e n t i o n e d t e m p e r a t u r e , w i n d , a n dt h e s i z e a n d f o r m o f s n o w f l a k e s . Many o t h e r s e x i s t , k n o w n o ru n k n o w n . We d o n o t c l a i m t o d e d u c e l o s s e s f u l l y f r o m c a l c u l a t i o ni n c l u d i n g a l l t h e s e d a t a . We h a v e s a i d t h a t t o a p p l y t h i s m e t h o do n e m u s t h a v e r e c o u r s e t o e x p e r i m e n t a t i o n i n o r d e r t o d e t e r m i n et h e s u r f a c e s t a t e c o e f f i c i e n t s t o b e i n t r o d u c e d , t h e s e c o e f f i c i e n t st a k i n g s t o c k o f t h e n a t u r e o f t h e c o n d u c t o r s u r f a c e a n d t h e v a r i o u sa t m o s p h e r i c c o n d i t i o n s . T h i s n e c e s s a r y r e c o u r s e t o t e s t s o n t h e

c o n d u c t o r s t h e m s e l v e s d o e s n o t , h o w e v e r , t a k e away f r o m t h et h e o r e t i c a l i n t e r e s t o f t h e e x p l a n a t i o n o f t h e l o s s m e c h a n i s m .P r a c t i c a l l y t h e p r o p o s e d m e t h o d a l l o w s u s t o d e d u c e w i t h c o n -f i d e n c e t h e r e a l l i n e l o s s e s o f v a l u e s m e a s u r e d o n d i f f e r e n t c o n d u c t o r so r c o n d u c t o r s p l a c e d i n d i f f e r e n t e n v i r o n m e n t s . T h e f l e x i b i l i t y a n de c o n o m i c a d v a n t a g e o f t h i s p r o c e s s c o m b i n i n g t e s t a n d c a l c u l a t i o ni s t h u s made c l e a r .I n r e p l y t o t h e q u es t i on c on c er n i n g t h e d a i l y l o s s f o r e c a s t , web e l i e v e t h i s t o b e p o s s i b l e , p r o v i d e d we d i s p o s e o f a s u f f i c i e n t n u m b e ro f p r e v i o u s t e s t s a n d i n s o f a r a s t h e m e t e o r o l o g i c a l f o r e c a s t s a r ec o n f i r m e d t h e n ex t d a y .B e f o r e c o n c l u d i n g , we s h o u l d l i k e t o s a y t h a t e v e n i f t h e c a l c u -l a t i o n p l a n o f M r . N e w e l l , M r . L i a o , a n d M r . W a r b u r t o n p r o v i d e s i nt h e c i r c u m s t a n c e s a q u i t e p l a u s i b l e v a l u e o f l o s s e s u n d e r s n o w , t h e i rp l a n s t i l l d o e s n o t q u i t e t a l l y w i t h o u r own e x p e r i m e n t s . T h e l a t t e rh a v e s h o w n t h a t i f l a r g e d i s c h a r g e s o f v a l u e s u p t o 0 . 1 A X 0 . 51 0 - 6 s = 5 0 0 0 0 pC a r e i n f a c t p r o d u c e d i n p o s i t i v e p o l a r i t y a n da r e m o r e o v e r e n t i r e l y r e s p o n s i b l e f o r t h e l i n e d i s t u r b a n c e l e v e l ,t h e s e d i s c h a r g e s a r e l e s s n u m e r o u s t h a n t h e d i s c u s s e r s i n d i c a t e da n d make o n l y a s ma l l c o n t r i b u t i o n t o t h e l i n e l o s s e s . We b e l i e v et h a t l o s s e s i n b o t h p o s i t i v e a n d n e g a t i v e p o l a r i t y a r e d u e t o v e r yn u m e r o u s m i c r o d i s c h a r g e s c o m i n g f r o m many m o r e s o u r c e s t h a nt h o s e f e w o f p a i n t b r u s h c h a r a c t e r i s t i c a s p e c t , v i s i b l e i n F i g . 1 a n dw h i c h a r e r e s p o n s i b l e f o r b i g d i s c h a r g e s . I t s e e m s t o u s t h a t t h e r e i st h e r e f o r e n o p o s s i b l e g o o d r e l a t i o n b e t w e e n t h e n u m b e r o f b i gd i s c h a r g e s a n d t h e v a l u e o f l o s s e s . T h i s i s c o n f i r m e d b y o u r s c r e e nt e s t s w h i c h s h o w t h a t d i s t u r b a n c e l e v e l ( d u e t o l a r g e d i s c h a r g e s )m ay v e r y w e l l v a r y i n v e r s e l y i n f u n c t i o n o f t h e m e t e o r o l o g i c a lc o n d i t i o n s .

American E l e c t r i c Power 765-kV T r a n s m i s s i o nLine P r o j e c t

A . JA M E S SA MUELSON, MEMBER, IEEE

A b s t r a c t - I n 1 9 6 6 t h e d e s i g n o f a 7 6 5 - k V t r a n s m i s s i o n l i n en e t w o r k wa s i n s t i g a t e d i n t h e AEP S y s t e m . T h i s c o n s t r u c t i o np r o j e c t wa s s t a r t e d i n 1 9 6 7 a n d i s t o b e c o m p l e t e d b y 1 9 7 2 . T h eo v e r a l l d e v e l o p m e n t , d e s i g n , a n d c o n s t r u c t i o n f e a t u r e s o f t h i sp r o j e c t , t o d a t e , a r e r e v i e w e d .I N T R O D U C T I O N

A T THE END o f l a s t y e a r t h e o p e r a t i n g c o m p a n i e s o fA m e r i c a n E l e c t r i c P o w e r S e r v i c e C o r p o r a t i o n ( A E P ) h a di n o p e r a t i o n 3 6 m i l e s o f 5 0 0 k V , 1 3 1 8 t o w e r m i l e s o f 3 4 5 kV ( 1 9 7 1c i r c u i t m i l e s ) , a n d 4 1 5 4 m i l e s o f 1 3 8 kV ( 6 3 9 4 c i r c u i t m i l e s ) . O u rp r e s e n t c o n s t r u c t i o n p r o g r a m i n c l u d e s a p p r o x i m a t e l y 2 0 0 m i l e so f d o u b l e - c i r c u i t 3 4 5 kV a n d 1 1 5 0 m i l e s o f s i n g l e - c i r c u i t 7 6 5 k V .P a p e r 6 8 C 5 7 - P W R , r e c o m m e n d e d a n d a p p r o v e d b y t h e T r a n s -m i s s i o n a n d D i s t r i b u t i o n C o m m i t t e e o f t h e IEEE P o w e r G r o u pf o r p r e s e n t a t i o n a t t h e 1 9 6 8 EHV T r a n s m i s s i o n C o n f e r e n c e , Mon-t r e a l , P . Q . , C a n a d a , S e p t e m b e r 3 0 - O c t o b e r 2 . M a n u s c r i p t s u b -m i t t e d J u n e 3 , 1 9 6 8 ; m a d e a v a i l a b l e f o r p r i n t i n g N o v e m b e r 1 , 1 9 6 8 .T h e a u t h o r i s w i t h t h e A m e r i c a n E l e c t r i c P o w e r S e r v i c e C o r p o -

r a t i o n , New Y o r k , N . Y .

D E V E L O P M E N TE x t e n tT h e 7 6 5 - k V p r o j e c t i s o u r n e w e s t , m o s t a mb i t i o u s p r o g r a m t od a t e . T h e e x t e n t a n d r o u t e o f t h i s p r o j e c t a r e s h o w n i n F i g . - 1 .T h e v a r i o u s l i n e s e g m e n t s t r a v e r s e d i v e r s e t e r r a i n , r a n g i n g f r o m

t h e A p p a l a c h i a n M o u n t a i n s i n W e s t V i r g i n i a t o t h e r o l l i n gf a r m l a n d o f n o r t h e r n I n d i a n a .C o n d u c t o r S i z e

B a s e d u p o n p r e l i m i n a r y e v a l u a t i o n o f a l t e r n a t e c o n d u c t o rs i z e s a n d b u n d l e c o n f i g u r a t i o n s , i t w a s d e c i d e d t o c o n s t r u c t t h i sp r o j e c t u s i n g a f o u r - c o n d u c t o r b u n d l e p e r p h a s e , o f 9 5 4 - k c m i l4 5 / 7 a l u m i n u m c o n d u c t o r , s t e e l r e i n f o r c e d ( A C S R ) w i t h 1 8 - i n c hs p a c i n g a n d t w o s e v e n - c o n d u c t o r n o . 8 A l u m o w e l d g r o u n d w i r e s .T o w e r T y p eTwo t y p e s o f s t r u c t u r e s a r e e m p l o y e d o n t h e s e p r o j e c t s :a s t e e l s e l f - s u p p o r t i n g ( r i g i d ) t y p e a n d a n a l u m i n u m , g u y e d Vt y p e ( F i g . 2 ) . B e c a u s e o f t e r r a i n v a r i a t i o n s i t w a s d e c i d e d t o

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