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8/6/2019 CLASE 2-Dinmica-AMAvalos
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DINAMICA
Dra. Ana Mara Avalos
CLASE N 2
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En la clase anterior, describimos el movimiento enforma independiente de sus causas (cinemtica):
Velocidad AceleracinDesplazamiento
Ahora estudiaremos las causas y losefectos del movimiento (dinmica)
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1. EL CONCEPTO DE FUERZA
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En forma intuitiva podemos definir una fuerzacomo cualquier tipo de empuje o tirn sobre uncuerpo
QUE ES LA FUERZA?
EJEMPLOS DE FUERZA
El Sol ejerce una fuerza de atraccingravitacional sobre la Tierra a una distancia de150 millones de kilmetros
Interaccin de imanes
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FUERZAS DE CONTACTO
Fuerza de friccin
Fuerza de tensin
Fuerza normal
Fuerza de resistencia area
Fuerza aplicada
Fuerza de resorte
Cuando una fuerza implica contacto directoentre dos cuerpos, se denomina fuerza decontacto
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FUERZAS DE LARGO ALCANCE
Tambin hay fuerzas de largo alcance (ode campo), que actan aunque los cuerpos
estn separados fsicamente
Fuer r vit i l
Fuer el tri
Fuer ti
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Fuerzas de contacto Fuerzas de campo
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Es la fuerza de atraccin gravitacional queejerce la Tierra sobre un cuerpo
PESO
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Intensidad (magnitud)
Sentido
Direccin
Duracin (tiempo)
Distribucin (rea)
LA FUERZA ES UNA MAGNITUD VECTORIAL
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Cuando simultneamente actan variasfuerzas sobre un cuerpo, ste acelerarslo si la fuerza neta que acta sobre el esdistinta de cero
F3
F2
F1
EFECTO DE VARIAS FUERZASSOBRE UN OBJETO
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La fuerza neta resultante que acta sobre uncuerpo se define como el vector resultante de
todas las fuerzas que actan sobre esecuerpo
FR = F
FR =F1 + (-F2)
F2F1
FUERZA NETA RESULTANTE
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FR = F= 0
Si la fuerza neta resultante ejercida sobre elcuerpo es cero, su aceleracin es cero
F1
F2
F3 F4
FUERZA NETA RESULTANTE = 0
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La velocidad del cuerpo permanecer constante sise est moviendo, o permanecer en reposo si aslo estaba.
FR = F= 0
F1
F2
F3 F4
Decimos entonces que este cuerpo seencuentra en equilibrio
EQUILIBRIO
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Cuando la v elocidad de un cuerpo esconstante, o cuando el cuerpo est enreposo, se dice que est en equilibrio
CUERPO EN EQUILIBRIO
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AF1
F2
R
Si dos fuerzas F1 y F2 actan simultneamente en unpunto A de un cuerpo, el efecto sobre el movimiento delcuerpo es igual a la de una fuerza resultante R quecorresponde a la suma vectorial de estas dos fuerzas
FUERZA RESULTANTE
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Si una fuerza F acta sobre un cuerpo en el punto0, las componentes de la fuerza son Fxy Fy
F0 x
y
Fx
Fy
E
Fx=F cos E
Fy =F sen E
COMPONENTES DE LAS FUERZAS
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a) Una fuerza descendente F1 estira el resorte 1 cm.
b) Una fuerza descendente F2 estira el resorte 2 cm.c) Cuando F1 y F2 son simultneas, el resorte se estira 3
cm.
d) Cuando F1 es descendente y F2 horizontal, la
combinacin de las dos fuerzas estira el resorte 2,2 cm.
LA NATURALEZA VECTORIAL DE UNA FUERZA
La naturaleza vectorialde una fuerza sedemuestra con una
balanza de resorte:
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La accin de una fuerza puede tenerdistintos significados fsicos dependiendode la variable fsica a la cual se relaciona:
ACCION DE UNA FUERZA
Trabajo mecnico
Impulso
Presin
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Si la fuerza desplaza un cuerpo una distancia
conocida hablamos de trabajo mecnico (W)
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Si la fuerza acta sobre un cuerpo un tiempofinito, lo suficiente para cambiar su estado de
movimiento o reposo, hablaremos de impulso (I)ejercido por la fuerza
I =Ft
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Si la fuerza acta sobre la superficie de un cuerpohablaremos de presin
P =F/A
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2. LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
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El filsofo griego Aristteles pensaba que elestado natural de los cuerpos era el reposo
Y que se necesitaba una fuerza para mantenerun objeto en movimiento en un planohorizontal
BREVE RESEA HISTRICA
VISION DE ARISTOTELES
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2000 aos despus, Galileo Galilei (astrnomo,fsico, matemtico y filsofo italiano) rebatiel juicio de Aristteles y puntualiz que era tannatural que un cuerpo se encuentre enmovimiento, a velocidad constante, como que seencuentre en reposo
VISION DE GALILEO
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Sobre la base del conocimientodescrito, Isaac Newton
plante la teora delmovimiento, resumida en tresleyes del movimiento, que fuepublicada en 1687 en su obra
Principios Matemticos de laFilosofa Natural.
VISION DE ISAAC NEWTON
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Pero si ahora empujamos la caja con unafuerza lo suficientemente grande para vencer
la fuerza de friccin entre la caja y la mesa,la caja se pondr en movimiento y acelerar
F
Si dejamos de aplicar la fuerza, la caja se detiene
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Supongamos ahora que no existefriccin entre la mesa y la caja
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ENUNCIADO DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON
En ausencia de fuerzas externas, un
cuerpo en reposo permanece en reposo yun cuerpo en movimiento permanece enmovimiento con v elocidad constante, enlnea recta
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OBJETO EN REPOSO(v= 0 m/seg)
Permaneceen reposo
(a = 0 m/seg2)
OBJETO EN MOVIMIENTO(v 0 m/seg)
Permaneceen movimiento(misma rapidez y direccin)
(a = 0 m/seg2)
FUERZAS BALANCEADAS
Esto significa que los objetos siguen haciendo lo queestn haciendo (se resisten a los cambios en su
estado de movimiento), a no ser que sobre ellos acteuna fuerza no balanceada
La primera Ley de Newton indica que NO se necesitauna fuerza para mantener a un objeto en movimiento
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No se requiere de una fuerza para mantener al libro en
movimiento; ms bien, una fuerza es lo que lo lleva a detenerse.
Las fuerzas sobreel libro estn balanceadas
La mesa ejerce una fuerzahacia arriba sobre el libro
La grav edad ejerce unafuerza hacia abajo sobreel libro
Las fuerzas sobreel libro no estn balanceadasLa friccin entre la mesa yel libro ejercen una fuerzahacia la izquierda cuando ellibro se mueve hacia laderecha
La mesa empuja ellibro hacia arriba
La gravedad empujael libro hacia abajo
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En palabras simples, cuando no hay una fuerzaactuando, la aceleracin de ese objeto es cero
Si no hay nada que cambie el movimientodel objeto su velocidad no cambia
De la primera ley de Newton podemos concluirque cualquier objeto aislado se encuentra en
reposo o se est moviendo con v elocidadconstante y en lnea recta
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INERCIA Y MASA
INERCIA: la tendencia de un cuerpo a resistir unintento de cambio en su estado de movimiento(velocidad y aceleracin)
Todos los cuerpos se resisten a cambiar su estado de
movimiento.
Entonces, algunos cuerpos tienen una mayortendencia a resistirse a estos cambios encomparacin con otros cuerpos?
Absolutamente, y esto depende de la masa de esecuerpo.
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Imaginemos que estamos jugando con dospelotas, una de bsquetbol y una de bowling
Cul de las dos pelotas seguirmovindose si uno intenta tomarla?
Cul requiere ms esfuerzo para lanzarla?
MASA
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La pelota de bowling requiere ms esfuerzo paralanzarla
En trminos fsicos, la bola de bowling es msresistente al cambio de movimiento
La masa es una cantidad que solamente dependede la inercia de un cuerpo:
Mientras ms inercia posee un cuerpo, tiene unamayor masa
un cuerpo de mayor masa tiene una mayor tendenciaa resistirse a un cambio en su estado de movimiento
CAMBIO DEL MOVIMIENTO
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La masa es la propiedad de un cuerpoque especifica cuanta resistenciamuestra para cambiar su velocidad
La unidad de masa en el istemanternacional de medidas ( ) es el
kil ramo (k )
RELACION ENTRE MASA Y RESISTENCIA
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RESUMEN PRIMERA LEY DE NEWTON
La primera Ley de Newton explica lo quele sucede a un cuerpo cuando no hayuna fuerza neta actuando sobre el
El cuerpo permanecer en reposo oseguir movindose en lnea recta con
velocidad constante
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F2m
2a
RELACION ENTRE ACELERACION Y FUERZA
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F3m
La aceleracin de un objeto es directamenteproporcional a la fuerza que acta sobre l
3a
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m
2m
3m
F
F
F
La magnitud de laaceleracin de unobjeto es inv ersamenteproporcional a su masa
a
a2
a3
RELACION ENTRE ACELERACION Y MASA
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La aceleracin de un cuerpo esdirectamente proporcional a la fuerzaneta que acta sobre l, e
inversamente proporcional a su masa
Fm
ENUNCIADO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
a w
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FUERZAS NO BALANCEADAS
Se produce una aceleracin
La aceleracin dependedirectamente de lafuerza neta
La aceleracin dependeinversamente de lamasa del cuerpo
La Segunda Ley de Newton se refiere a cuerpossujetos a fuerzas que NO estn balanceadas
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Esta es una ecuacin vectorial y es equivalente a
tres ecuaciones, una por cada componente:
Si se elige una constante de proporcionalidad 1, la masa,aceleracin y fuerza se relacionan de acuerdo al enunciadomatemtico de la Segunda Ley de Newton
aF= m
ECUACION DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
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La masa es una medida cuantitativa de lainercia. Cuanto mayor es la masa de uncuerpo, ms se resiste a ser acelerado
Si una fuerza causa una aceleracin grande deun cuerpo, su masa es pequea
Si la misma fuerza causa una aceleracinpequea, la masa es grande
MASA Y FUERZA
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La unidad de masa en elSistema Internacional deMedidas (SI) es el kilgramo(kg), el cual se define
oficialmente como la masa deun cilindro de una aleacin deplatino e iridio mantenido enuna bveda en Paris.
Usaremos este kilgramo estndar para definir launidad de fuerza en el SI
UNIDAD DE MASA
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1 newton = (1 g) (1 m/s2)
La unidad de fuerza en el SI es el newton (N).Una fuerza de 1 N es la fuerza que, aplicada a uncuerpo de 1 kilgramo (kg) de masa, produce unaaceleracin de 1 m/s2
UNIDAD DE FUERZA
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El peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar:es la fuerza con que la Tierra atrae ese cuerpo
PESO
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Es comn usar incorrecta e indistintamente lostrminos masa y peso en la conversacin cotidiana
MASA: caracteriza las propiedadesinerciales de la materia
A mayor masa, ms fuerza se necesita paracausar una determinada aceleracin, deacuerdo a la Segunda Ley de Newton
DIFERENCIA ENTRE MASA Y PESO
PESO: es una fuerza ejercida sobre un cuerpopor la atraccin de la Tierra. La experienciacotidiana nos dice que los cuerpos con masagrande tienen un peso grande
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Un cuerpo en cada libre tiene una aceleracinigual a g, y por la Segunda Ley de Newton, unafuerza debe producir esa aceleracin.
Si un cuerpo de 1 kg cae con una aceleracin de9,8 m/s2, la fuerza requerida tiene la magnitud:
F = m a = (1 g) (9,8 m/s2) = 9,8 N
ACELERACION DE UN CUERPO EN CAIDA LIBRE
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ATRACCION GRAVITACIONAL
La fuerza que hace que el cuerpo acelere haciaabajo es la atraccin gravitacional, es decir, elpeso del cuerpo
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En trminos generales, un cuerpo de masa mdebe tener un peso de magnitud w (weight,en ingls) dada por:
w =FG = mg
RELACION ENTRE PESO, MASA YACELERACION DE GRAVEDAD
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Kilogramo-fuerza (o ilopondio): peso de un kg demasa en la superficie terrestre, expresin pocoutilizada en la prctica cotidiana
"yo peso 70 ilopondios o ilogramos-fuerza sera lo
correcto decir si utilizamos el Sistema Tcnico de Unidades "yo peso 686 N (si utilizamos el SI) lo comn es decir: "yo peso 70 ilogramos o ilos" (unidad demasa del SI), a pesar de que, en realidad, nos estamos refiriendo
a kilogramos-fuerza, y no a kilogramos de masa
Si una persona pesa 60 kgf significaque esa persona es atrada por laTierra con una fuerza de 60 kgf
KILOGRAMO-FUERZA (KILOPONDIO)
1 gf = 9,8 N
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La segunda Ley de Newton describe cmouna fuerza neta afecta al movimiento
La regunta ue surge a ora es: ednde provienen las fuerzas
La observacin indica que una fuerzaque se aplica a un objeto, siempre seaplica mediante otro objeto
RESUMEN SEGUN A LEY E NEWTON
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ENUNCIADO DE LA TERCERA LEY DE NEWTON
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F12 = -F21
F12F21
Si dos cuerpos interactan, la fuerza F12 ejercidapor el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 es igual enmagnitud y de sentido opuesto a la fuerza F
21
ejercida por el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1.
F12 es la fuerza de accin y F21 es la fuerza dereaccin; ambas fuerzas actan sobre cuerpos
distintos.
ENUNCIADO DE LA TERCERA LEY DE NEWTON
P l TV l l di i d l F ?
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FG
Por qu el TV no acelera en la direccin de la FG?
El TV no acelera porque la mesa lo sostiene
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FN
FG
La mesa ejerce una fuerza normal hacia arriba quellamamos fuerza normal, FN. La fuerza normal es unafuerza de contacto que impide que el TV se caiga
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FN
FG
La fuerza de gravedad y lafuerza normal no son un paraccin-reaccin porque
actan ambas sobre elmismo cuerpo (TV)
F
G
F NLas dos fuerzas de
reaccin respectivasson F G y F N, queactan sobrecuerpos distintos
S d L d N
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FN
FG
F
G
F N
Segunda Ley de Newton:
FG =FN
Tercera ley de Newton:
FG =-F G
FN =-F N
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3. APLICACIONES DELAS LEYES DE NEWTON
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1- Hacer diagrama o esquema de cuerpo aislado, dibujandotodas las fuerzas externas aplicadas al cuerpo.
2- Descomponer las fuerzas en sus componentes
x, y o zen un sistema de coordenadas.
3- Aplicar las Leyes de Newton y sumar vectorialmente lasfuerzas en cada eje.
4- Si el sistema est en equilibrio traslacional:Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIONDE PROBLEMAS DE DINAMICA
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REPRESENTACION DE LAS FUERZAS
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Cuando una cuerda tira un objeto, la cuerdaejerce una fuerza T sobre el objetoLa magnitud de esta fuerza se denomina
tensin en la cuerda
TENSION EN LA CUERDA
EJEMPLO DE PROBLEMA
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Un bloque de masa m= 2
,5 kg se encuentra en equilibrioesttico colgado de tres cables. Determinar la tensinde los cables para las situaciones representadas en lasFiguras 1 y 2
m = 2,5 kg
900
Figura 1
m = 2,5 kg
Figura 2
600 300 600
EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema n 2 Seminario 2)
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y300 600
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m = 2,5 kg
x
y
T2
mg
T1
F = 0
Fy = 0T1 sen 60 + T2 sen 30 mg = 0
Fx = 0
T1 cos 60 - T2 cos 30 = 0
T1 =T2 cos 30
cos 60
T2 cos 30 tg 60 + T2 sen 30 = mg
T2 =2,5 kg x 9,81 m/s2
cos 30 tg 60 + sen30= 12,3 N
T1 =12,3 N cos 30
cos 60= 21,3 N
T1T2mg
300 600
300 600
SEGUNDA LEY DE NEWTON
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Ahora analizaremos problemas de dinmicadonde aplicaremos la Segunda Ley de Newton acuerpos con aceleracin (no en equilibrio).
En este caso la fuerza neta que acta sobre el
cuerpo no es cero, y es igual a la masa delcuerpo multiplicada por su aceleracin
F= m a
SEGUNDA LEY DE NEWTON
EJEMPLO DE PROBLEMA
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Los bloques m1 y m2 de la figura se hallan unidosmediante una cuerda y se mueven sobre una superficiehorizontal sin rozamiento. La fuerza F = 36 N arrastratodo el conjunto.
a ) Calcular la aceleracin con que se mueven
b) Calcular la tensin de la cuerda entre ambos bloques
m1 = 2 kg m2 = 4 kgTT F = 36 N
EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema n 1 Seminario 2)
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EJEMPLO DE PROBLEMA
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La pierna con yeso del paciente acostado pesa
22
0 N.Determine el peso W2 y el ngulo E necesarios paraque la pierna con yeso no ejerza fuerza alguna sobrela articulacin de la cadera
EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema n 4 Seminario 2)
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FUERZAS DE FRICCION
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Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento ya seasobre una superficie o en un medio viscoso tal como aire,aceite o agua, se genera una resistencia al movimientodebido a la interaccin de ese cuerpo con el medio
A esas fuerzas las llamamos fuerzas defriccin
Por ejemplo, si uno quiere mover un escritorio
pesado comienza empujando cada vez con msfuerza hasta que el escritorio parece liberarse yluego se mueve con cierta facilidad. Se requiere dems fuerza para comenzar a mover el escritorio dela que se necesita para mantenerlo en movimiento
FUERZAS DE FRICCION
Para entender porque esto sucede pensemos en un libro
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Para entender porque esto sucede pensemos en un libroque se encuentra en la superficie de una mesa y quequeremos moverlo. Si aplicamos una fuerza horizontal
sobre el libro, hacia la derecha, este permaneceestacionario si la fuerza no es lo suficientemente grande .La fuerza que mantiene al libro estacionario acta hacia laizquierda y se llama fuerza defriccin
Mientras el libropermanezca en reposoFfr = F y a esa fuerza
de friccin la llamamosfuerza de friccinesttica (fe)
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Eventualmente el libro sepondr en movimiento y
llamaremos friccincintica (fc) a la fuerzaretardadora
fe = e N fc = c N
Coeficiente
de roce estticoCoeficiente
de roce dinmico
EJEMPLO DE PROBLEMA
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Determinar el valor de todas las fuerzas que actan sobre un
bloque de masa m = 5,4 kg apoyado sobre una superficiehorizontal si se empuja con una fuerza de 30 N. El coeficientede roce cintico entre el bloque y la superficie es c= 0,55 Cules la aceleracin que adquiere el bloque?
5,4 kg30 N
mg
FN
Ffr
x
y
30 N
Ffr
mg
FN
F= ma
FY:FN mg = 0
Fx:
30 N Ffr = max
Ffr = c FN
FN = mg
Ffr = 0,55 x 5,4 kg x 10 m/s2=29,7 N
30 N 29,7 N = 5,4 kg x ax
ax = 0,055 m/s2
(Problema n 8 Seminario 2)
PLANO INCLINADO
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x
y
FN
mg
mg
EJEMPLO DE PROBLEMA
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Un esquiador desciende por una colina cuya pendientees de 30. Nota: use g = 10 m/s2
a) Cul es la aceleracin en el descenso?b) Si parte del reposo cul ser su velocidad a los 10 s?
c) Cul es la distancia recorrida en ese tiempo?
(Problema n 7 Seminario 2)
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Fy = may = 0
Fx = max = ma
mg sen 300 = ma
mg (0,5) = ma
10 m/s2 (0,5) = a
a = 5 m/s2
Vf = Vi + at
Vf = at
Vf = (5 m/s2)(10 s)Vf = 50 m/s
s = Vit + at2
s=
at2
s = (5m/s2)(10s)2
s = 250 m