Co so ky thuat dien 2

Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 51

CHÆÅNG 14

TÊNH QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ MAÛCH TUYÃÚN TÊNH BÀÒNG PHÆÅNG PHAÏP TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN

Tæì baín cháút giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch tuyãún tênh laì giaíi hãû phæång trçnh vi

phán hãû säú hàòng cho thoía maîn så kiãûn ta sæí duûng lyï thuyãút phæång trçnh vi phán âæa ra phæång phaïp nhæ sau :

§1. Phæång phaïp têch phán kinh âiãøn giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch tuyãún tênh.

Phæång phaïp phán têch quaï trçnh quaï âäü dæûa trãn sæû têch phán phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn goüi laì phæång phaïp têch phán kinh âiãøn.

I. Näüi dung vaì tinh tháön phæång phaïp : Theo lyï thuyãút phæång trçnh vi phán thç nghiãûm cuía phæång trçnh vi phán tuyãún

tênh khäng thuáön nháút seî laì xãúp chäöng nghiãûm phæång trçnh vi phán thuáön nháút vaì nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút. Tæïc biãøu thæïc nghiãûm coï daûng : xTQKTN = xTQTN + xRKTN (14-1)

Trong âoï : xTQKTN laì nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút).

xTQTN laì nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán khäng coï vãú 2 (phæång trçnh vi phán thuáön nháút).

xRKTN laì nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút).

AÏp duûng tinh tháön naìy âãø giaíi hãû phæång trçnh vi phán tuyãún tênh biãøu diãùn giai âoaûn quaï âäü cuía maûch âiãûn.

Ta tháúy ràòng trong phæång trçnh maûch âiãûn thç vãú 2 chè nguäön kêch thêch, cho nãn phæång trçnh khäng coï vãú 2 tæïc laì khäng coï kêch thêch cæåîng bæïc, maì khi maûch khäng coï kêch thêch cæåîng bæïc thç trong noï chè coï thãø coï quaï trçnh taûo ra do quaï trçnh cuî (træåïc âoïng måí), nãn taûo goüi nghiãûm naìy laì nghiãûm tæû do : xTQTN = xTd

Khi coï kêch thêch cæåîng bæïc taïc âäüng vaìo maûch sau khi âoïng måí (våïi thåìi gian âuí låïn) thç quaï trçnh trong maûch seî xaïc láûp, vç váûy nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2 chênh laì nghiãûm xaïc láûp nãn : xRKTN = xXL.

Nãn tæì (14-1) coï : xqd = xxl + xtd. (14-2) Tæì âoï tháúy roî ta âaî qui viãûc xaïc âënh nghiãûm quaï âäü vãö viãûc xaïc âënh nghiãûm

xaïc láûp xãúp chäöng våïi nghiãûm tæû do âãø traïnh viãûc phaíi têch phán phæång trçnh vi phán cuía maûch.

EC

rKVê duû : Xeït quaï trçnh quaï âäü cuía maûch hçnh (h.14-1) sau khi âoïng khoïa K. Phæång trçnh vi phán mä taí maûch sau khi âoïng khoïa K laì : ur + uC = E

h.14-1

Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn i.r + uC = E


vç coï i = C.u'C nãn âæåüc phæång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoaûn quaï âäü cuía maûch âiãûn laì : Cu'C.r + uC = E. Âáy laì phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (vãú 2 laì nguäön mäüt chiãöu E). Vç nguäön mäüt chiãöu E taïc âäüng vaìo maûch sau khi âoïng khoïa K nãn seî coï mäüt nghiãûm riãng chênh laì nghiãûm xaïc láûp mäüt chiãöu sau khi âoïng khoïa K. Vç laì xaïc láûp mäüt chiãöu nãn u'C = 0 coìn uCxl = E.

Phæång trçnh thuáön nháút (khäng vãú 2) cho nghiãûm xtd nãn biãún säú luïc naìy laì uCtd. Cr.u'Ctd + uCtd = 0.

∫∫ −=−= dtrC1

udu

,udt

dur.C

Ctd

CtdCtd

Ctd

Têch phán phæång trçnh vi phán ta âæåüc nghiãûm tæû do uCtd : rCt

CtdCtd e.Au,

C.rt

AuLn

−=−=

Váûy ta coï nghiãûm quaï âäü : uCqd = uCxl + uCtd = E + A. rCt

e−

Qua vê duû tháúy ràòng viãûc tçm nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng måí (xaïc láûp sau) æïng

våïi viãûc giaíi hãû phæång trçnh sau âoïng måí åí chãú âäü xaïc láûp, âæåüc thæûc hiãûn nhæ åí Lyï thuyãút maûch táûp 1 âaî quen biãút ( læu yï nãúu xaïc láûp sau laì maûch âiãöu hoìa, ta duìng phæång phaïp chuyãøn âäøi aính phæïc giaíi ra nghiãûm aính räöi traí vãö giaï trë thåìi gian).

Coìn viãûc xaïc âënh nghiãûm tæû do : Âãø traïnh viãûc phaíi têch phán phæång trçnh vi phán khäng vãú 2 xaïc âënh xtd ta dæûa vaìo âàûc âiãøm cuía nghiãûm tæû do ta tháúy nghiãûm naìy coï daûng haìm muî : xTd = Aept.

Nãn tháúy ngay chè cáön xaïc âënh p, A seî làõp gheïp âæåüc pttd Aex = . Trong âoï p

phuû thuäüc vaìo cáúu truïc, thäng säú cuía maûch goüi laì säú muî âàûc træng (åí vê duû trãn ta tháúy p = -1/rC, våïi maûch r - C). Vç nghiãûm tæû do coï daûng haìm muî xTd = A.ept

nãn :

tdptpt

td x.ppAeAedtd'x === coìn

pxAe

p1Aex Tdt.ppt

Td ===∫ ∫ dáùn âãún phæång trçnh

vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tæû do haìm muî seî thaình phæång trçnh âaûi säú : 0uCrpu tdCtd =+ tæì âoï coï 0)1Crp(uCtd =+

Trong âoï ( ) p1Crp ∆=+ ta goüi laì âa thæïc âàûc træng (âa thæïc chæïa p). Coìn A laì hàòng säú têch phán seî xaïc âënh tuìy thuäüc vaìo så kiãûn cuía baìi toaïn. Váûy cáön âæa ra nhæîng giaíi phaïp xaïc âënh säú muî âàûc træng p.

II. Caïch xaïc âënh säú muî âàûc træng p : coï 2 phæång phaïp âãø xaïc âënh p 1. Phæång phaïp âaûi säú hoïa phæång trçnh vi phán khäng vãú 2 theo nghiãûm tæû do

âãø ruït ra âa thæïc âàûc træng ∆p. Láûp luáûn ∆p = 0 giaíi ra âæåüc p. Vê duû : trong maûch r-C coï phæång trçnh âaûi säú hoïa ( ) 0p.u1rCpu CtdCtd =∆=+

Vç uCtd = 0 laì nghiãûm táöm thæåìng nãn ∆p = 0 = rCp + 1 giaíi âæåüc rC1p −=

Vê duû : Láûp âa thæïc âàûc træng cho maûch nhæ hçnh (h.14-2) Tæì phæång trçnh khäng vãú 2 laì :

Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


0idtC1'i.Lr.i =++ ∫

C

r L Thay iTd = Aep.t vaìo phæång trçnh khäng coï vãú 2 ta

âæåüc phæång trçnh âaûi säú laì :

0)pC1Lpr(i

0pCiLpir.i

Td

TdTdTd

=++

=++

h.14-2

Ruït ra âa thæïc âàûc træng pC1Lprp ++=∆ .

Cho ∆p = 0 ruït ra 01CrpLCp2 =++

hay 0LC1

Lrpp2 =++ giaíi ra âæåüc

LC1

L2r

L2rp

2

2,1 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±

−=

Váûy ta âaûi säú hoïa âæåüc phæång trçnh vi phán khäng vãú 2 bàòng caïch thay chäù coï

bàòng ∫ dtp1 , chäù coï

dtd bàòng p tæì âoï ruït ra ∆p = 0 giaíi ra âæåüc säú muî âàûc træng p.

2. Phæång phaïp âaûi säú hoïa så âäö maûch theo p räöi tênh täøng tråí (täøng dáùn) vaìo theo p, giaíi ZV(p) = 0 hoàûc YV(p) = 0 tênh âæåüc p.

Så âäö âaûi säú hoïa theo p coï âæåüc bàòng caïch tæì så âäö sau khi âoïng, måí nãúu coï âiãûn tråí R thç giæî nguyãn, coìn gàûp cuäün caím L thç thay bàòng pL, gàûp tuû âiãûn C thç thay

bàòng pC1 . Håí maûch mäüt nhaïnh báút kyì cuía så âäö âaûi säú hoïa, tæì âoï nhçn vaìo maûch ta coï

maûng mäüt cæía. Tênh täøng tråí vaìo theo p. Täøng tråí vaìo naìy ZV(p) vãö màût hçnh thæïc giäúng nhæ ZV(jω) cuía maûng mäüt cæía xaïc láûp hçnh sin âaî hoüc. Chè viãûc thay jω bàòng p laì coï âæåüc ZV(p). Læu yï ZV(p) naìy æïng våïi maûch khäng coï nguäön; nãn nãúu tæì cæía nhçn vaìo maûch nãúu coï nguäön aïp thç näúi tàõt, coï nguäön doìng thç håí maûch nguäön doìng. Vç maûch âiãûn khäng coï nguäön kêch thêch nãn coï quan hãû : itd.ZV(p) = 0 vaì vç itd khäng láúy nghiãûm táöm thæåìng nãn coï ZV(p) = 0, tæì âáy giaíi ra p.

Vê duû : Maûch r-C coï så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-2a), täøng tråí vaìo :

ZV(p) = pC1r +

ZV(p)1/pC

r

giaíi ZV(p) =pC1r + = 0 âæåüc

rC1p −=

Våïi maûch r-L-C ta coï så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-2b). Tæì så âäö tênh täøng tråí vaìo :

h.14-2a

ZV(p)1/pC

r pLZV(p) = pC1Lpr ++

pC1rCpLCp2 ++

=


Cho ZV(p) = 0 . Giaíi

phæång trçnh naìy âæåüc :

01rCpLCp2 =++⇔

LC1

L2r

L2rp

2

2,1 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±−= h.14-2b


Âäúi våïi maûch gäöm caïc nhaïnh song song coï thãø tênh täøng dáùn âáöu vaìo cuía så âäö âäúi våïi càûp nuït. YV(p) vaì cho YV(p) = 0, giaíi ra p.

j(t) 1/pCr

bh.14-2c

aKVê duû : Tênh p trong maûch hçnh (h.14-2c).

Coï Yvab(p) = pCr1+

cho Yvab(p) = 0 ruït ra âæåüc rC1p −= .

Vê duû : Tênh p åí maûch âiãûn hçnh (h.14-3). Biãút r1 = r2 = 10Ω, L = 0,1H, C = 10-3F. a. Tênh p tæì âa thæïc âàûc træng ∆p = 0. Viãút hãû phæång trçnh âaûi säú hoïa khäng

nguäön :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++−

=−++

0)pC1r(i)

pC1(i

0pC1i)

pC1Lpr(i

221

211

i1 L

r1

2

1

K

E C

i2

r2tæì âoï dáùn ra ma tráûn ∆p vaì cho ∆p = 0

pC1r

pC1

pC1

pC1Lpr

p2

1

+−

++=∆ = 0 h.14-3

ta âæåüc phæång trçnh âàûc træng :

0)pC1()

pC1r)(

pC1Lpr(p 2

21 =−+++=∆

0rpLLCrprrpCr0pC1r

CLpLr

pC1rrr

0)pC1()

pC1(

pC1r

CLpLr

pC1rrr

222

12122121

2222121

=++++→=++++

=−+++++

0rr)LrCr(pLCrpp 212122 =++++=∆ giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p.

b. Tênh p tæì täøng tråí vaìo Zv(p) = 0 åí så âäö âaûi säú hoïa hçnh (h.14-3a) − Täøng tråí âáöu vaìo nhçn tæì cæía 1 laì :

r2 1/pC

pLr1

Zv1(p)0

pC1r

pC1r

pLr)p(Z2

2

11V =+

++=

0rr)LrCr(pLCrp 212122 =++++⇔ h.14-3a

giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p.

1/pC

pLr2

r1

ZV2(p)

− Näúi tàõt nguäön E, håí maûch nhaïnh 2, ta coï täøng tråí âáöu vaìo tæì cæía laì nhaïnh 2 nhæ hçnh (h.14-3b) :

h.14-3b



0rr)rCrL(pLCrp)p(ZpC1pLr

pC1)pLr(

r)p(Z

212122

2V

1

1

22V

=++++=

++

++=

giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p. − Näúi tàõt nguäön E, håí maûch nhaïnh tuû, ta coï täøng tråí âáöu vaìo tæì cæía laì nhaïnh 3

nhæ hçnh (h.14-3c):

0rr)rCrL(pLCrp)p(ZrpLrr)pLr(

pC1)p(Z

212122

3V

21

213V

=++++=

+++

+= 1/pC

pL

r2

r1

ZV3(p) giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p.

− Coï thãø tênh YV(p) giæîa caïc nuït 1 vaì 2; cho YV(p) = 0 cuîng giaíi âæåüc p, täøng dáùn vaìo giæîa hai nuït 1, 2 nhæ hçnh (h.14-3d) :

0rr)CrrL(pLCrp)p(Y

0pLLCprpCrrrr)p(Y

0pLrpC)pLr(rr)p(Yr1pC

pLr1)p(Y

212122

2,1V

2221212,1V

11222,1V

212,1V

=++++=

=++++=

=++++=

+++

=

h.14-3c

2

1

1/pC

pL

r2

r1

h.14-3c

thay säú vaìo caïc ZV(p) trãn hay YV(p) ta âãöu âæåüc : p2 + 200p + 20.103 = 0 giaíi ra âæåüc : p1,2 = -100 ± j100.

Váûy chuïng ta dãù daìng xaïc âënh p tæì pheïp tênh âaûi säú giaíi ZV(p) = 0 hoàûc YV(p) = 0. III. Säú muî âàûc træng p vaì daïng âiãûu nghiãûm tæû do, daïng âiãûu nghiãûm

QTQÂ Säú muî p phuû thuäüc vaìo cáúu truïc, thäng säú maûch âiãûn nãn noï quyãút âënh daïng

âiãûu cuía quaï trçnh tæû do, do âoï daïng âiãûu cuía QTQÂ. Säú muî âàûc træng p âæåüc giaíi tæì phæång trçnh ∆p = 0 hoàûc ZV(p) = 0 nãn p coï thãø

coï nhæîng day hay gàûp nhæ sau : laì säú thæûc dæång hoàûc ám, laì säú phæïc liãn håüp, laì nghiãûm keïp.

Ta phán têch âãø tháúy roî vai troì cuía p quyãút âënh âãún daïng âiãûu cuía nghiãûm tæû do cuîng nhæ nghiãûm quaï âäü :

1. Khi pk thæûc dæång : pk > 0 : Thç tp

tdke.Ax = tàng âån âiãûu dáön âãún vä haûn nhæ hçnh (h.14-4)

Biãøu diãùn pK trãn màût phàóng phæïc pk > 0 nàòm trãn truûc thæûc phêa dæång nhæ hçnh (h.14-4a).

Tæì xqâ = xtd + xxl tháúy xtd tàng âãún ∝ nãn xqâ tiãún âãún ∝ maì khäng tiãún âãún xaïc láûp. Ta noïi QTQÂ khäng tiãún âãún quaï trçnh xaïc láûp, äøn âënh maì tiãún âãún tiãún âãún vä cuìng låïn mäüt caïch âån âiãûu.



Váûy khi pK nàòm trãn truûc thæûc, phêa dæång cuía màût phàóng phæïc thç quaï trçnh tæû do âån âiãûu tiãún âãún ∝ do âoï QTQÂ cuîng tiãún âãún ∝, khäng tiãún tåïi xaïc láûp, äøn âënh.

pk > 0

t 10h.14-4 h.14-4a

jxtd

0 t

pk < 0

xtd

h.14-5a10

j 0 h.14-5

2. Khi pk thæûc ám : pk < 0 : Thç tp

tdke.Ax = giaím dáön âån âiãûu dáön âãún 0 nhæ hçnh (h.14-5), khi t → ∞ thç

xtd → 0 nãn xqâ = xtd + xxl → xxl quaï trçnh quaï âäü tiãún âãún xaïc láûp, vaì äøn âënh. Trãn màût phàóng phæïc : pk < 0 nàòm trãn truûc thæûc phêa ám nhæ hçnh (h.14-5a).

Váûy khi pk nàòm trãn truûc thæûc phêa ám cuía màût phàóng phæïc thç quaï trçnh tæû do tiãún âãún 0 vaì do âoï QTQÂ seî tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh.

3. Khi pk laì nghiãûm phæïc liãn håüp : kkk jap ω±= Luïc naìy nghiãûm tæû do coï daûng :

)tcos(eA2eAeAx kkta

ktp

2tp

1tdk

*kk Ψ+ω=+=

laì dao âäüng våïi táön säú bàòng pháön aío cuía pk laì ωk. Våïi biãn âäü giaím hay tàng tuìy ak (pháön thæûc cuía pk). Coï hai træåìng håüp xaíy ra :

a. Våïi ak < 0 thç khi t → ∞ biãn âäü cuía xtd giaím âãún 0, dao âäüng giaím dáön âãún 0 nhæ hçnh (h.14-6) nãn xqâ = xxl + xtd dao âäüng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh.

Khi ak < 0 thç pk = ak ± jωk nàòm bãn traïi màût phàóng phæïc nhæ hçnh (h.14-6a). b. Våïi ak > 0 thç khi t → ∞ biãn âäü dao âäüng tàng dáön âãún ∞, xtd dao âäüng tàng

dáön âãún ∞, khäng tiãún âãún xaïc láûp, khäng äøn âënh. Luïc naìy xuáút hiãûn quaï trçnh tæû kêch nhæ (h.14-7).

Khi aK > 0 thç pk = ak ± jωk nàòm trãn næía phaíi màût phàóng phæïc nhæ (h.14-7a)

ta kAe h.14-6 h.14-6a

0

ak < 0j

1t

xtd

ta kAeh.14-7a h.14-7

0

jak > 0

1t

xtd

4. Khi pk laì nghiãûm bäüi : Thç nghiãûm tæû do coï daûng : tp1k

k21tdke)tA...tAA(x −+++=

Thæåìng gàûp : pk laì nghiãûm keïp thç nghiãûm tæû do coï daûng : tp21td

ke)tAA(x +=



Nãúu pK thæûc dæång trong træåìng håüp naìy khi t → ∞ thç xtd khäng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh, do âoï QTQÂ khäng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh

Nãúu pk thæûc ám thç quaï trçnh tæû do tiãún âãún 0 nãn quaï trçnh quaï âäü tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh.

Qua phán têch trãn tháúy roî säú muî âàûc træng pk quyãút âënh xtd vaì xqâ. Trong âoï pháön thæûc cuía pK, Re(pk) quyãút âënh cæåìng âäü quaï trçnh tæû do tàng hay

giaím våïi täúc âäü nhanh hay cháûm (tuìy Re(pk) ám, dæång, låïn, beï). Coìn Im(pk) pháön aío cuía pK quyãút âënh xtd coï dao âäüng hay khäng våïi táön säú låïn

hay beï. Biãøu diãùn pk trãn màût phàóng phæïc ta tháúy : Khi pk nàòm åí næía traïi màût phàóng phæïc (nãúu Re(pk) < 0), xtd giaím âãún 0, xqâ tiãún

âãún xaïc láûp, äøn âënh. Khi pk nàòm åí næía phaíi màût phàóng phæïc (nãúu Re(pk) > 0), xtd tàng âãún ∞, xqâ

khäng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh maì tàng âãún vä cuìng låïn nhæ hçnh (h.14-8) Roî raìng pK chæïa thäng tin vãö quaï trçnh cuía maûch âiãûn nãn coï thãø dæûa vaìo sæû

phán bäú cuía pK trãn màût phàóng phæïc âãø coï âæåüc mäüt säú tênh cháút cuía quaï trçnh trong maûch âiãûn maì khäng cáön giaíi phæång trçnh maûch âiãûn. Âáy cuîng laì mäüt phæång phaïp phán têch maûch âiãûn.

Khu væûc quaï trçnh äøn âënh ak < 0

Xaïc láûp

0

j

1

Khäng xaïc láûp

Khu væûc quaï trçnh khäng äøn âënh ak > 0

h.14-8

IV. Caïc bæåïc tênh QTQÂ bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn : 1. Dæûa vaìo så âäö cuî, quaï trçnh cuî åí t < 0 tênh uC(-0), iL(-0). 2. Dæûa vaìo luáût âoïng måí coï uC(-0), iL(-0) suy ra så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0). 3. Dæûa vaìo så âäö måïi, quaï trçnh måïi t > 0 viãút hãû phæång trçnh hiãûn haình räöi

thay taûi t = 0 tênh mäüt säú så kiãûn phuû thuäüc, nãúu coìn thiãúu så kiãûn thç âaûo haìm hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t räöi thay taûi t = 0 âãø tênh tiãúp.

4. Tênh säú muî âàûc træng p. 5. Âàût nghiãûm quaï âäü dæåïi daûng xqâ = xxl + A.ept. Daûng cuía nghiãûm tæû do xtd tuìy

thuäüc vaìo säú muî âàûc træng p, khi 0pRe > thç QTQÂ tàng træåíng vä haûn nãn khäng cáön phaíi tênh tiãúp caïc bæåïc sau.

6. Dæûa vaìo så âäö xaïc láûp sau khi âoïng, måí tênh xxl.


7. Thay biãøu thæïc nghiãûm quaï âäü taûi t = 0 âãø xaïc âënh hàòng säú têch phán A våïi xqâ (0) = xxl(0) + A tæì âáy xaïc âënh A.


8. Làõp A tênh âæåüc vaìo biãøu thæïc xqâ = xxl + A.ept ta âæåüc nghiãûm quaï trçnh quaï âäü.

§2. Phán têch quaï trçnh quaï âäü trong maûch cáúp 1 Aïp duûng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn âãø xeït QTQÂ trong mäüt säú maûch

thæåìng gàûp, træåïc hãút cho maûch âån giaín nháút laì maûch gäöm r - C hoàûc r - L âáy laì nhæîng maûch maì phæång trçnh mä taí quaï trçnh quaï âäü laì phæång trçnh vi phán cáúp 1 nãn nhæîng maûch trãn goüi laì maûch cáúp 1.

Viãûc phán têch caïc QTQÂ trong maûch cáúp 1, cuîng nhæ cáúp 2, ngoaìi muûc âêch minh hoüa näüi dung caïc bæåïc theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn noï coìn giuïp ta hiãøu biãút caïc âàûc âiãøm cuía quaï trçnh quaï âäü trong nhæîng maûch âoï.

I. Quaï trçnh quaï âäü trong maûch r - C: 1. Quaï trçnh phoïng âiãûn cuía tuû âiãûn : Baìi toaïn laì : Naûp cho tuû C âãø uC(-0) = Uo , räöi cho phoïng qua tråí r. Xaïc âënh

âiãûn aïp, doìng âiãûn phoïng cuía tuû âiãûn qua r sau khi âoïng khoïa K nhæ hçnh (h.14-9).

Âáy laì baìi toaïn QTQÂ trong maûch cáúp 1, coï phæång trçnh vi phán laì : rCu'C + uC = 0.

Våïi så kiãûn uC(0) = uC(-0) = U0 (vç laì baìi toaïn chènh) Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï âiãûn aïp quaï

âäü trãn tuû âiãûn : uCqâ = uCxl + uCtd. Vç maûch sau khi âoïng K xaïc láûp khäng coï nguäön cung cáúp nãn coï uCxl = 0 do âoï

uCqâ = uCtd = Aept.

K

rC

h.14-9

- Xaïc âënh p : Tæì så âäö âaûi säú hoïa : Z(p) = r + 1/pC = 0 giaíi ra p = -1/rC nhæ hçnh (h.14-9a). Coï thãø tæì phæång trçnh âaûi säú hoïa rCu'Ctd + uCtd = 0 våïi

uCtd = A.ept coï : pCruCtd + uCtd = uCtd(rCp + 1) = 0 Ruït ra : ∆p = rCp + 1 = 0 giaíi âæåüc p = -1/rC. r

1/pC

- Daûng nghiãûm quaï âäü : uCqâ = Ae-t/rC = uCtd. Tháúy roî laì do nàng læåüng âiãûn træåìng têch luîy åí tuû âiãûn

trong så âäö cuî gáy ra. h.14-9a

- Thay daûng nghiãûm taûi t = 0 âãø tênh hàòng säú têch phán A : uC(0) = U0 = uCtd(0) = A.

h.14-9b)

t

uC(t)

iC(t)

uCtd , iCtd

Eo/r

Eo Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn :

uCqâ(t) = Uoe-t/rC = uCtd(t) Váûy aïp quaï âäü chênh laì aïp tæû do khi phoïng âiãûn

tæû do trong maûch r - C. AÏp quaï âäü naìy giaím âån âiãûu tæì U0 âãún 0.

Coìn doìng âiãûn phoïng cuía tuû âiãûn qua âiãûn tråí

nhaíy voüt tæì 0 âãún r

U0− taûi thåìi âiãøm t = 0 räöi sau âoï

giaím âån âiãûu âãún 0. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


rC/torC/toCtdCtdCqâ e

rUeU

rC1C'Cuii −− −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −===

vç coï p = -1/rC < 0 nãn quaï trçnh tàõt dáön âãún 0 vaì âån âiãûu våïi hãû säú tàõt dáön laì p = -1/rC, nhæ hçnh (h.14-9b). Ta tháúy sau khoaíng thåìi gian t = τ = |1/p| = rC quaï trçnh tæû

do seî giaím âi e láön : )t(po

pto

eUeUe

τ+= .

Âáy laì khoaíng thåìi gian âàûc træng cho täúc âäü tàõt, goüi laì hàòng säú thåìi gian (khoaíng thåìi gian âãø cæåìng âäü quaï trçnh giaím âi e láön).

Thæåìng sau khi âoïng måí thåìi gian t = 3τ thç quaï trçnh tæû do chè coìn e-3 giaï trë ban âáöu, coìn nghiãûm quaï âäü âaût giaï trë cåî 0,95 nghiãûm xaïc láûp. Mäùi maûch coï mäüt hàòng säú thåìi gian nháút âënh, nãn coï thãø dæûa vaìo hàòng säú naìy âãø so saïnh, choün læûa caïc maûch âiãûn cáön thiãút.

K

ErC

2. Quaï trçnh naûp tuû âiãûn : h.14-10) Âáy laì QTQÂ khi âoïng maûch r - C vaìo aïp mäüt chiãöu.

Baìi toaïn : Âoïng maûch r - C vaìo nguäön hàòng E = const nhæ hçnh (h.14-10). Ta coï : uC(-0) = 0 = uC(+0) (vç baìi toaïn chènh). Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : uCqâ = uCxl + uCtd , trong âoï : uCxl laì aïp xaïc láûp mäüt chiãöu trãn tuû sau khi âoïng khoïa K nãn uCxl = E do âoï :uCqâ = E + Ae-t/rC. Taûi t = 0, uCqâ(0) = uC(0) = 0 = E + A ruït ra A = -E. nãn uCqâ(t) = E - E.e-t/rC = E(1 - e-t/rC), âiãûn aïp quaï âäü åí t = 3τ laì :

( ) E95,0e1E)3(u 3Cqâ ≈−=τ − váûy QTQÂ cháúm dæït sau thåìi gian t = 3τ = 3rC.

coìn iCqâ = C.u'Cqâ = r

e.E rC/t−

vaì uRqâ = E - uCqâ = E.e-t/rC.

Ta tháúy âiãûn aïp trãn tuû tàng tæì 0 âãún uCxl = E mäüt caïch âån âiãûu. Doìng âiãûn naûp ta ë t = 0 nhaíy voüt tæì 0 âãún E/r sau âoï giaím dáön âån âiãûu, âãún xaïc láûp iC = 0 nãúu tuû coï caïch âiãûn täút, noï nhæ håí maûch. Caïc âæåìng uCqâ, uCtd, iCqâ, uRqâ âæåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.14-10a).

h.14-10a

uCxl

iCqâ

uCtâ

uRqâ

uCqâ

τ 0

-E

EE/r

u, i

t

3. Âoïng maûch r - C vaìo aïp âiãöu hoìa : Nhæ (h.14-11) : e(t) = Emsin(ωt + ψe).

Så kiãûn : uC(-0) = 0 = uC(+0) (vç baìi toaïn chènh). Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : uCqâ = uCxl + uCtd = uCxl + Ae-t/rC. Tênh nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng K, vç xaïc láûp âiãöu hoìa nãn coï : K

e(t)rCω

==ϕ

ϕ⟨−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ω

+

Ψ⟨==

••

rC1arctg

rxarctgvåïi

C1r

EZEI C

22

em

rC

XL

h.14-11



2xIZ.IU;

zE

zEI CXLCXLCXLe

memXL

π⟨−==ϕ+Ψ⟨=

ϕ⟨−Ψ⟨

=••••

2CzE

2C1.

zEU e

memCXL

π−ϕ+Ψ⟨

ω=

π⟨−

ωϕ+Ψ⟨

=•

Biãøu diãùn thåìi gian : )2

tsin(Cz

E)t(u em

CXLπ

−ϕ+Ψ+ωω

=

Nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + Ae-t/rC

rCt

em

Cqâ Ae)2

tsin(Cz

Eu−

+π

−ϕ+Ψ+ωω

=

Taûi t = 0 : uCqâ(0) = uC(0) = A)2

sin(Cz

Ee

m +π

−ϕ+Ψω

Xaïc âënh A = )2

sin(Cz

Ee

m π−ϕ+Ψ

ω−

rCt

em

em

Cqâ e)2

sin(Cz

E)2

tsin(Cz

E)t(u−π

−ϕ+Ψω

−π

−ϕ+Ψ+ωω

=

Ta tháúy aïp quaï âäü trãn tuû C gäöm thaình pháön xaïc láûp dao âäüng hçnh sin vaì säú haûng tæû do laì haìm muî tàõt dáön âån âiãûu tiãún âãún 0, biãn âäü cuía haìm muî phuû thuäüc så kiãûn nhæ (h.14-11c). Træåìng håüp ta xeït laì : uC(0) = 0 nãn uC(0) = 0 = uCxl(0) + uCtd(0) coï uCxl(0) = - uCtd(0). Våïi så kiãûn naìy :

- Nãúu âoïng måí âuïng luïc uCxl(0) = 0 thç uCtd(0) = 0 tæïc laì quaï trçnh tæû do khäng xaíy ra vaì A = 0. Trong maûch seî hçnh thaình quaï trçnh xaïc láûp ngay maì khäng xaíy ra quaï trçnh quaï âäü nhæ hçnh (h.14-11a)

- Nãúu âoïng måí luïc uCxl(0) = UCm thç uCtd(0) = - UCm vaì nãúu quaï trçnh tæû do tàõt cháûm thç khoaíng 1/2 chu kyì (cuía âiãûn aïp xaïc láûp hçnh sin), âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn seî cåî 2 láön biãn âäü âiãûn aïp xaïc láûp, uCqâ(T/2) ≈ 2UCm.

Khi uC(0) = 0 vaì âoïng luïc ψxl = π/2, uCxl(0) = UCm : thç coï thãø uCqâ(0) = 2UCm nhæ (h.14-11c).

Tæì phán têch nhæ trãn tháúy ràòng : tuìy thåìi âiãøm âoïng måí (tuìy goïc pha ban âáöu vaì så kiãûn) maì quaï trçnh quaï âäü seî coï daïng veí khaïc nhau.


u

t

u

0

uCxl

uCtd(0) uCtd

uCqâ

UCm

uCxl

t

u

0

h.14-11c

uCqâ

uCtd

-2 CmU

-UCm

uCxl

t0

h.14-11a h.14-11b

Khi uC(0) = 0 vaì khoïa K âoïng taûi thåìi âiãøm goïc pha ban âáöu cuía aïp xaïc láûp ϕ.

Khi uC(0) = 0 vaì khoïa K âoïng taûi thåìi âiãøm uCxl(0) = 0 nãn coï quaï trçnh xaïc láûp ngay.


Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : rCt

em

em

CqâCqâ e)2

sin(rCz

U)2

tcos(z

U'u.Ci−π

−ϕ+Ψω

+π

−ϕ+Ψ+ω==

Nãúu taûi thåìi âiãøm âoïng måí t = 0 coï så kiãûn uC(0) = 0, luïc naìy tuû âiãûn nhæ bë näúi tàõt nãn toaìn bäü âiãûn aïp nguäön âàût lãn tråí r thç i(0) = e(0)/r = Emsinψe/r . Thæåìng gàûp r ráút nhoí cho nãn âoïng måí luïc ψe = π/2, sin.ψe =1 thç i(0) = Em/r seî ráút låïn, taûo ra xung quaï doìng âiãûn trong maûch.

r

r

r

CCC

K

K

K

Tæì âoï coï thãø giaíi thêch hiãûn tæåüng xung quaï doìng âiãûn khi âoïng âiãûn vaìo caïp ba pha khäng taíi nhæ hçnh (h.14-11d).

h.14-11d

Trong âoï : r : laì âiãûn tråí thuáön mäüt pha cuía caïp thæåìng ráút nhoí. C : Âiãûn dung cuía mäùi pha so våïi âáút. Âoïng khoïa K luïc Umax seî gáy xung quaï doìng âiãûn trong caïp khäng taíi.

II. Quaï trçnh quaï âäü trong maûch r - L


1. Quaï trçnh tæû do trong maûch r - L : Bäú trê maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-12). Âáöu tiãn âàût

khoïa K åí vë trê 1 âuí láu âãø quaï trçnh trong maûch âaût xaïc láûp (xaïc láûp cuî). Coï : iL(-0) = E/r = iL(+0) (vç baìi toaïn chènh) sau âoï âoïng khoïa K sang vë trê 2 seî coï quaï trçnh quaï âäü trong maûch r - L.

Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ laì : r.i + Li' = 0 våïi så kiãûn iL(0) âaî tênh trãn.

Giaíi baìi toaïn theo phæång phaïp tich phán kinh âiãøn ta coï : LtdLxlLqâ iii += åí âáy iLxl = 0 (vç maûch xaïc láûp sau

khäng coï nguäön cæåîng bæïc) nãn QTQÂ åí âáy chè coï thaình pháön tæû do. Roî raìng QTQÂ xaíy ra laì do nàng læåüng tæì træåìng têch luîy trong cuäün dáy åí så âäö cuî : iLqâ = iLtd = Aept

Er

L2

K1

h.14-12

Z(p)rpL

h.14-12aTæì phæång trçnh vi phán khäng vãú hai : Li'td + r.itd = 0 thay iLtd = A.ept âæåüc phæång trçnh âaûi säú :

pLiLtd + r.iLtd = (pL + 1).iLtd = ∆p.iLtd = 0 Giaíi ∆p = pL + 1 = 0 âæåüc p = -r/L

hay giaíi ZV(p) = pL + r = 0 âæåüc p = -r/L nhæ hçnh (h.14-12a) nãn Lrt

LtdLqâ Aeii−

==

taûi t = 0 coï iLqâ(0) = E/r = A. Doìng âiãûn quaï âäü : Lrt

LtdLqâ erE)t(i)t(i

−== .

Do Lrp −= < 0 nãn khi t → ∞ thç iL tæì giaï trë

rE giaím âån âiãûu âãún 0, doìng âiãûn âæåüc

duy trç nhåì Sââ tæû caím eL âæåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.14-12b).


Taûi t = 0 uL nhaíy voüt tæì 0 âãún E räöi giaím âån âiãûu âãún 0.

L

tLr

r

tLr

LL ee.Ei.ru;e)L

r(rEL'Liue ===

−−=−=−=

−− u, i

h.14-12b)

0iLtâ

E/r

-E- uL

uR = uL

ETa cuîng coï : r/Lp/1 ==τ laì hàòng säú thåìi gian. Vãö màût nàng læåüng ta tháúy : Nàng læåüng dæû træî luïc âáöu taûi thåìi âiãøm âoïng, måí åí kho

tæì : 2

22

L r2LE

2)0(Li)0(W == .

Nàng læåüng naìy tiãu taïn trãn âiãûn tråí :

2

2tLr2

0 02

22

r r2ELe.r

rErdtiW ===

−∞ ∞

∫ ∫

2. Âoïng vaìo aïp hàòng E : nhæ hçnh (h.14-13) Våïi giaí thiãút træåïc khi âoïng K khäng coï doìng âiãûn qua cuäün dáy nãn iL(-0) = 0,

vç baìi toaïn chènh suy ra så kiãûn âäüc láûp : iL(0) = iL(-0) = 0. Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ laì : Li' + ri = E.

Giaíi theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn : Ta coï : iLqâ = iLxl + iLtd

Trong âoï : iLxl =rE laì nghiãûm xaïc láûp mäüt chiãöu sau khi âoïng khoïa K, coìn

tLr

Lqâ

tLr

Lqâ AerEinãnAei

−−+==

Thay taûi t = 0 ta coï : iLqâ(0) = iL(0) = 0 = E/r + A ruït ra : A =rE

− . Doìng âiãûn quaï âäü

trong maûch : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

−− tLrt

Lr

Lqâ e1rEe

rE

rEi nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.14-13a)

Âiãûn aïp quaï âäü trãn cuäün dáy : t

Lr

qâL e.E'Liu−

=−=

Âiãûn aïp quaï âäü trãn âiãûn tråí r : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

− tLr

Lqâr e1Ei.ru

Vç : )0('i)0(i

td

td=τ nãn coï thãø xaïc âënh τ nhæ trãn hçnh (h.14-13a)

h.14-13a

tiLtd

iLqâ

u, i

-E/r

E/r iLxl

τ0

E

K

L

r

h.14-13 3. Càõt maûch r - L ra khoíi nguäön mäüt chiãöu räöi kheïp maûch qua âiãûn tråí R :



Baìi toaïn laì cung cáúp nguäön mäüt chiãöu E cho maûch r -L âãún traûng thaïi xaïc láûp räöi càõt maûch khoíi nguäön âoïng kên maûch qua âiãûn tråí R nhæ hçnh (h.14-13b).

Khi khoïa K åí vë trê 1 âãø maûch âaût chãú âäü xaïc láûp

hàòng seî coï doìng âiãûn rEI = , âáy chênh laì doìng âiãûn så âäö

cuî iL(-0) = rE . Âoïng khoïa K tæì vë trê 1 sang vë trê 2, trong

thåìi gian âuí ngàõn quaï trçnh quaï âäü xaíy ra trong maûch R - r - L. Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ trong maûch : L.i' + (R + r).i = 0. Vç baìi toaïn chènh nãn så kiãûn âäüc láûp

iL(0) = iL(-0) = rE .

K

2

1

EL

R

r

h.14-13b

Bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï nghiãûm quaï âäü : iLqâ = iLxl + iLtd. Doìng âiãûn xaïc láûp khi K åí vë trê 2, iLxl = 0 (vç maûch xaïc láûp sau khäng coï nguäön

cæåîng bæïc). Coìn nghiãûm tæû do : iLtd = A.ept våïi p âæåüc giaíi tæì ZV(p) = R + r + pL = 0

suy ra L

rRp +−= , coï

tL

rR

Ltd e.Ai+

−= nãn coï

tL

rR

LtdLqâ e.Aii+

−==

Thay taûi t = 0 coï iLqâ(0) = rE = A.

Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : t

LrR

LtdLqâ e.rEii

+−

==

Hàòng säú thåìi gian cuía maûch laì rR

L+

=τ

Trong thåìi gian quaï trçnh quaï âäü do doìng âiãûn biãún thiãn nãn xuáút hiãûn Sââ tæû

caím trãn cuäün caím : ( ) tL

rRtL

rRLqâ

L erRrEe

LrR

rEL

dtdi

Le+

−+

−+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−=−=

Taûi t = 0 coï ( ) ERrErR

rE)0(eL +=+=

Qua phán têch ta tháúy khi cuäün caím phoïng nàng læåüng tæì træåìng qua âiãûn tråí R, thç âiãûn tråí R caìng låïn thç thåìi gian QTQÂ caìng ngàõn, doìng âiãûn vaì âiãûn aïp tàõt caìng nhanh, vaì giaï trë ban âáöu cuía Sââ tæû caím caìng låïn. Tuìy theo tæång quan giæîa R vaì r maì eL(0) coï thãø låïn hån nhiãöu láön âiãûn aïp nguäön. Sââ cuía cuäün dáy tàng cao coï thãø gáy nguy haûi cho caïch âiãûn cuía maûch âiãûn.

Coï thãø diãùn giaíi âiãöu âoï nhæ sau : khi K åí vë trê 1 maûch xaïc láûp hàòng coï doìng

âiãûn qua cuäün caím rEI = , khi K åí vë trê 2 maûch åí chãú âäü quaï âäü doìng âiãûn qua (R + r)

seî giaím nhanh khi R caìng låïn so våïi r. Sââ tæû caím eL taûi t = 0 laì eL(0) seî coï trë säú caìng låïn vç eL tè lãû våïi täúc âäü biãún thiãn cuía doìng âiãûn. Váûn duûng láûp luáûn trãn càõt nghéa cho sæû nguy hiãøm coï thãø xaíy ra khi càõt âiãûn nguäön cuía cuäün dáy kêch thêch maïy âiãûn nhæ hçnh (h.14-13c).



Khi måí K khoíi vë trê 1, maûch r - L bë càõt khoíi nguäön cung cáúp E vaì håí maûch nãn giäúng nhæ maûch kên r -L - R2 våïi R2 = ∞. Vç R2 ráút låïn nãn täúc âäü giaím cuía doìng âiãûn ráút låïn, dáùn âãún Sââ tæû caím xuáút hiãûn trãn cuäün dáy ráút låïn taûi thåìi âiãøm måí khoïa K khiãún coï thãø gáy phoïng âiãûn häö quang åí cáöu dao K gáy nguy hiãøm cho ngæåìi vaì thiãút bë.

4. Âoïng maûch r - L vaìo aïp hçnh sin : nhæ hçnh (h.14-14) Sââ laì : )tsin(E)t(e em Ψ+ω= træåïc khi âoïng K coï iL(-0) = 0 Vç baìi toaïn chènh nãn iL(0) = iL(-0) = 0. Phæång trçnh mä taí QTQÂ cuía maûch : L.i' + r.i = e(t). Giaíi theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï :

iLqâ = iLxl + iLtd = iLxl + A.ept = iLxl + t

Lr

e.A−

Nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng K laì âiãöu hoìa nãn

duìng aính phæïc :

e(t)

K

L

rr

xarctgvåïixr

EZ

EI L

2L

2

em

Lr

Lxl =ϕϕ⟨+

Ψ⟨==

−

••

ϕ−Ψ⟨=ϕ⟨Ψ⟨

=•

emem

Lxlz

Ez

EI

h.14-14 Doìng âiãûn xaïc láûp daûng tæïc thåìi :

2ILxlm

-ILxlm

π/2

ILxlm

i

iLxl(t)

iLqâ

iLtd

t0

)tsin(z

E)t(i em

Lxl ϕ−Ψ+ω=

Daûng cuía doìng âiãûn quaï âäü trong maûch laì : t

Lr

em

Lqâ Ae)tsin(z

E)t(i−

+ϕ−Ψ+ω=

Thay taûi t = 0 coï :

iLqâ(0) = iL(0) = 0 = A)sin(z

Ee

m +ϕ−Ψ

Tênh âæåüc hàòng säú têch phán : A = )sin(z

Ee

m ϕ−Ψ− h.14-14a

Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : t

Lr

em

em

Lqâ e)sin(z

E)tsin(z

E)t(i−

ϕ−Ψ−ϕ−Ψ+ω=

Doìng âiãûn quaï âäü gäöm xãúp chäöng quaï trçnh xaïc láûp chu kyì hçnh sin våïi quaï trçnh tæû do haìm muî tàõt dáön.

Tuìy thåìi âiãøm âoïng måí (âãø quyãút âënh så kiãûn vaì goïc pha ban âáöu) maì quaï trçnh quaï âäü coï nhiãöu daïng veí khaïc nhau.

Khi iLqâ(0) = 0 coï iLxl(0) + iLtd(0) = 0 thç iLxl(0) = - iLtd(0). - Nãúu âoïng maûch taûi luïc iLxl(0) = 0, laì luïc ψe = ϕ thç

( ) 0e.sinz

Eit

Lr

em

Ltd =ϕ−ψ−=−

quaï trçnh quaï âäü khäng xaíy ra maì quaï trçnh âaût xaïc

láûp ngay.



- Nãúu âoïng måí luïc doìng xaïc láûp âaût giaï trë max, z

EI mxlm = (khi

, ψ1)sin( e =ϕ−Ψ e - ϕ = π/2) vaì nãúu quaï trçnh tæû do tàõt cháûm thç sau khi âoïng næía chu kyì doìng quaï âäü seî låïn cåî 2 láön biãn âäü doìng xaïc láûp : iLqâ(T/2) ≈ 2ILxlm nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.14-14a).

§3. Quaï trçnh quaï âäü åí maûch cáúp 2 : r - L - C I. Quaï trçnh phoïng âiãûn tæû do trong maûch r - L - C : Âãø phán têch quaï trçnh phoïng âiãûn tæû do trong maûch r - L - C ta naûp âiãûn cho tuû

âiãûn C âãún âiãûn aïp uC(-0) = U0, sau âoï âoïng khoïa K cho phoïng qua maûch r - L. Coï QTQÂ xaíy ra trong maûch khäng nguäön cæåîng bæïc nhæ hçnh (h.14-15). Phæång trçnh QTQÂ theo biãún doìng âiãûn laì :

∫ =++=++ 0iC1"i.L'i.rhay0idt

C1'i.Li.r

theo biãún âiãûn aïp laì : 0u'RCu"LCu CCC =++ Giaíi baìi toaïn QTQÂ bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn, våïi så kiãûn âäüc láûp

uC(0) = uC(-0) = Uo vaì iL(0) = iL(-0) = 0 (vç baìi toaïn chènh). Daûng nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + uCtd = uCxl + A.ept, trong âoï uCtd coï nhæîng

daûng khaïc nhau tuìy thuäüc daûng säú muî âàûc træng p. Säú muî âàûc træng p âæåüc tênh tæì ZV(p) = 0 cuía så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-15a).

LC1

L2r

L2rp0

pC1pLr)p(Z

2

2,1V −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±

−=⇒=++= tuìy theo quan hãû giæîa

r/2L vaì 1/LC âãø coï 3 daûng nghiãûm cuía p nhæ sau :

K

r

C

L

ZV(p)

r

1/pC

pL

h.14-15 h.14-15a

1. Coï p laì 2 gnhiãûm thæûc p1, p2 (thæåìng thæûc ám vç phæång trçnh vi phán hãû säú thæûc, dæång).

Khi ∆ > 0 : CL2r

LC1

L2r,0

LC1

L2r 22

>⇔>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ thç pk coï nghiãûm thæûc,

ám. Luïc naìy nghiãûm tæû do coï daûng : tp

2tp

1Ctd21 eAeAu +=

Trong âoï : ∆−−

=∆+−

=L2rp,

L2rp 21

Daûng nghiãûm âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû : uCqâ = uCxl + uCtd vç sau khi âoïng K maûch khäng coï nguäön cæåîng bæïc nãn uCxl = 0 nãn coï uCqâ = uCtd

Váûy QTQÂ åí âáy laì quaï trçnh phoïng âiãûn tæû do.



Tæì tp2

tp1Cqâ

21 eAeAu += tháúy phaíi xaïc âënh 2 hàòng säú têch phán nãn phaíi xaïc âënh thãm 1 så kiãûn næîa ngoaìi så kiãûn uC(0).

Ta coï : iL(-0) = 0 = iL(0) = iC(0) (vç L näúi tiãúp C) Doìng âiãûn quaï âäü : [ ] [ ]tp

22tp

11tp

2tp

1CqâCqâ2121 eApeApC'eAeAC'u.Ci +=+==

Thay taûi t = 0 coï : uCqâ(0) = Uo = A1 + A2 , iCqâ(0) = A1p1 + A2p2

Giaíi hãû phæång trçnh âæåüc : 012

120

12

21 U

pppA,U

pppA

−−=

−=

Biãøu thæïc âiãûn aïp vaì doìng âiãûn quaï âäü trong maûch r - L - C khi CL2r > laì :

)ee(pppp

CUivaì)epep(pp

Uu tptp12

12

0Ctd

tp1

tp2

12

0Ctd

2121 −−

=−−

=

Vç coï : LC1

L2r

L2rp.p 21 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+−=

Nãn biãøu thæïc doìng âiãûn : )ee()pp(L

Ui tptp

12

0Ctd

21 −−

=

Biãøu diãùn uCtd(t), iCtd(t) nhæ (h.14-16) : Ta tháúy uCtd giaím âån âiãûu tæì U0 âãún 0 coìn iCtd tàng dáön tæì 0 âãún mäüt giaï trë naìo

âoï räöi giaím dáön âãún 0, khäng âäøi chiãöu, chæïng toí khäng coï sæû naûp laûi cho tuû, khäng coï sæû dao âäüng giæîa hai kho âiãûn vaì tæì. Ta coï quaï trçnh phoïng âiãûn âån âiãûu khäng dao âäüng.

tp1

1eA

tp1

2eA Våïi |p1| < |p2|

t

uCtd

Uo uCtd

h.14-16b

tiCtd

tp

12

0 2e)pp(L

U−

tp

12

0 1e)pp(L

U−

iCtd

h.14-16a

2. Khi p laì nghiãûm keïp :

α−=−===L2rppthç

CL2r 21 nghiãûm keïp thæûc, ám.

Thç nghiãûm âiãûn aïp tæû do coï daûng : t21Ctd e)tAA(u α−+=

Doìng âiãûn tæû do coï daûng : [ ] t212CtdCtd etAAAC'u.Ci α−α−α−==

Thay taûi t = 0 coï : 01212Ctd

10CCtd

UAAAA0)0(iAU)0(u)0(u

α=α=⇒α−=====



Âæåüc biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn quaï âäü :

( ) ( )

t0

2t0

200Ctd

t0

t00Ctd

e)t.U(Ce)t.UUU(C)t(iet.1Uet.UU)t(u

α−α−

α−α−

α−=α−α−α=

α+=α+=

vç CL2rmaì

L2r

==α nãn doìng âiãûn tæû do coï daûng :

( )t0t

02

2

Ctd e.tL

Ue.t.CUL2CL2

)t(i α−α− −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

Luïc naìy caïc âæåìng cong biãøu diãùn âiãûn aïp trãn tuû vaì doìng âiãûn trong maûch cuîng giäúng nhæ træåìng håüp maûch khäng dao âäüng. Ta coï quaï trçnh phoïng âiãûn khäng dao âäüng tåïi haûn.

3. Khi p nghiãûm phæïc liãn håüp :

Khi :coïCL2r < 2

0

002,1

L2r

LC1,

L2r

jjL2rp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=ω=α

ω±α−=ω±−

=

Luïc naìy nghiãûm âiãûn aïp tæû do trãn tuû coï daûng : )t.sin(Aeu 0t

Ctd β+ω= α− Coìn doìng âiãûn coï daûng :

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−=

β+ωω+β+ωα−==α−

α−α−

t.cost.sinAe.Ciet.coset.sinA.C'u.Ci

000t

Ctd

t00

t0CtdCtd

Thay taûi t = 0 coï : ,cos.sin0)0(i

sinAU)0(u

0Ctd

0Ctd

βω+βα−==β==

Giaíi ra âæåüc :β

=sinUA 0 coìn tæì

αω

=β⇒αω

=β=ββ

⇒βω=βα 000 arctgtg

cossincos.sin

Quan hãû giæîa β, α, ω0 trong tam giaïc vuäng nhæ hçnh (h.14-17b) :


h.14-17a

iCtduCtd

t

U0

u, i

α

β

ω0

h.14-17b Tæì (h.14-19b) ruït ra :


00

22

0

222

0

20

2

0

LC

LC1

L2r

LC1

L2r

sin

L2r

LC1

L2r

sin

ω=ω

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ω=β

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ω=

ω+α

ω=β

Nãn coï 0

0

LCUAω

= âæåüc biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn vaì doìng âiãûn quaï âäü :

[ ])t.cos()t.sin(e

CL

Ui

)t.sin(.eLC

Uu

000t

0

0Ctd

0t

0

0Ctd

β+ωω+β+ωα−ω

=

β+ωω

=

α−

α−

uCtd, iCtd laì nhæîng dao âäüng tàõt dáön tiãún âãún 0, coï phoïng âiãûn tæû do tàõt dáön våïi táön säú goïc ω0, hãû säú tàõt α. Nàng læåüng kho âiãûn phoïng ra tiãu taïn trãn tråí vaì têch cho kho tæì räöi kho tæì phoïng buì tiãu taïn vaì naûp laûi cho tuû, cæï nhæ váûy tiãúp diãùn dao âäüng nhæ hçnh (h.14-17a). Vç coï tiãu taïn trãn âiãûn tråí nãn biãn âäü caïc dao âäüng giaím dáön, vç

váûy khi r = 0 thç LC1

0 =ω , α = 0, β = 0 thç coï :

( ) ( 0t.sin

CL

Uivaì0t.sinUu 00

Ctd00Ctd +ω=+ω= ) laì dao âäüng tæû do coï biãn âäü

vaì táön säú khäng thay âäøi, âoï chênh laì dao âäüng âiãöu hoìa. II. Âoïng maûch r - L - C vaìo aïp hàòng : Âãø khaío saït QTQÂ trong maûch naìy ta duìng så âäö maûch hçnh (h.14-18), trong âoï

tæì træåìng vaì âiãûn træåìng cuía L vaì C træåïc khi âoïng khoïa K âãöu bàòng 0, nãn tháúy ngay så kiãûn âäüc láûp laì uC(0) = uC(-0) = 0, iL(0) = iL(-0) = 0 vç baìi toaïn chènh.

Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ trong maûch theo biãún doìng âiãûn :

0Ci'i.r"i.L

EidtC1i.r'i.L

=++

=++ ∫

EC

LrK

Theo biãún âiãûn aïp trãn tuû âiãûn : Eu"LCu'rCu CCC =++

h.14-18 Giaíi baìi toaïn theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn âæåüc nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + uCtd

Trong âoï uCxl laì nghiãûm xaïc láûp mäüt chiãöu sau khi âoïng khoïa K, våïi thåìi gian âuí låïn thç uCxl = E. Coìn daûng cuía uCtd phuû thuäüc vaìo säú muî âàûc træng p âæåüc giaíi tæì phæång trçnh : ZV(p) = p2LC + prC + 1 = 0.



Tuìy theo quan hãû giæîa r vaì L, C coï caïc daûng nghiãûm p khaïc nhau dáùn âãún coï caïc daûng nghiãûm tæû do khaïc nhau vaì daûng nghiãûm quaï trçnh quaï âäü khaïc nhau.

1. Khi CL2r > coï 2 nghiãûm thæûc, ám p1, p2

Thç nghiãûm tæû do coï daûng uCtd = tp2

tp1

21 eAeA + Nãn nghiãûm QTQÂ : uCqâ = uCtd + uCxl våïi nghiãûm xaïc láûp âaî xaïc âënh åí trãn uCxl = E Âæåüc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû : tp

2tp

1Cqâ21 eAeAEu ++=

Vaì doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : ( )tp22

tp11Cqâ

21 epAepACi += Cáön thiãút phaíi xaïc âënh 2 hàòng säú têch phán A1, A2 thç måïi coï âæåüc nghiãûm cuû

thãø qua âoï phán têch âæåüc tênh cháút cuía QTQÂ. Ta thay taûi t = 0 âãø coï hãû phæång trçnh tênh A1, A2 :

0AAE)0(u 21Cqâ =++= vaì : iCqâ = 0 = A1p1 + A2p2

Tæì âoï tênh âæåüc : Epp

pA,Epp

pA12

12

12

21 −

=−

= thay vaìo daûng nghiãûm âæåüc :

Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû : )epep(pp

EEu tp1

tp2

12Cqâ

21 +−

+=

Doìng âiãûn quaï âäü :

( ) ( )tptp

12

tptp21

12

tp2

12

1tp1

12

2Cqâ

212121 ee)pp(L

Eeepppp

CEeppp

CEpeppp

CEpi +−

=+−

=−

+−

=

Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn uCqâ(t) tæì uC(0) = 0 âån âiãûu âãún uCxl = E, coìn doìng âiãûn iCqâ(t) tæì iCqâ(0) = 0 nhaíy voüt âãún giaï trë max taûi t1 räöi sau âoï giaím âån âiãûu âãún 0, váûy ta coï QTQÂ khäng dao âäüng nhæ hçnh (h.14-19)

-E

E

iCqâ

h.14-19

0

iCqâ

tt1

uCqâ

iCtd

uCxl = EuCqâ

2. Khi CL2r = p laì nghiãûm keïp

α−=−==L2rpp 21 thç nghiãûm tæû do coï daûng

( ) t21ctd etAAu α−+= , cuîng våïi uCxl = E.

Daûng nghiãûm âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : t21Cqâ e)tAA(Eu α−++=

Coìn doìng âiãûn quaï âäü : ( )[ ]tAAACei 212t

Cqâ +α−= α− Thay taûi t = 0 âãø tênh A1, A2 âæåüc A1 = E, A2 = -αE. Coï biãøu thæïc QTQÂ :

( )

t2Cqâ

tCqâ

e.t.E..Ci

et1EEuα−

α−

α=

α+−=

Âáy laì quaï trçnh quaï âäü khäng dao âäüng tåïi haûn.



3. Khi CLr < thç pk laì nghiãûm phæïc liãn håüp :

02,1 jp ω±α−=


Nãn daûng nghiãûm tæû do laì : ( )β+ω= α− tsinAeu 0t

Ctd Daûng nghiãûm QTQÂ : Âiãûn aïp trãn tuû âiãûn : ( )β+ω+= α−

0t

cqâ sinAeEu Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch :

( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−= α−000

tcqâ cossinCAei

h.14-20

0iCqâ

uCqâ

ui

E

t

Thay biãøu thæïc taûi t = 0 tênh âæåüc :

αω

=ββ

−= 0arctgvaìsin

EA

Âæåüc biãøu thæïc QTQÂ :

( )β+ωω

−= α−0

t

0cqâ sine

LCEEu

Vaì : ( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−ω

−= α−000

t

0

cqâ cossine

CL

Ei

Træåìng håüp naìy ta tháúy âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn uCqâ tæì 0 dao âäüng tiãún âãún uCxl = E, coìn doìng âiãûn iCqâ tæì 0 dao âäüng tiãún âãún xaïc láûp 0. Doìng âiãûn coï âäøi dáúu váûy coï sæû dao âäüng têch phoïng qua laûi giæîa hai kho âiãûn vaì tæì. Âáy laì QTQÂ dao âäüng tàõt dáön våïi hãû säú tàõt α, táön säú goïc dao âäüng ω0 nhæ hçnh (h.14-20)

Våïi træåìng håüp QTQÂ coï dao âäüng ta nháûn tháúy quaï trçnh biãún thiãn âiãûn aïp trãn tuû cuîng nhæ doìng âiãûn trong maûch bao gäöm hai giai âoaûn :

− Giai âoaûn âáöu trong maûch täön taûi caí hai thaình pháön gäöm dao âäüng tæû do vaì dao âäüng cæåîng bæïc. Giai âoaûn naìy keïo daìi cho âãún khi thaình pháön tæû do khäng coìn næîa. Vãö màût lyï thuyãút thaình pháön tæû do tiãún tåïi 0 khi t tiãún tåïi ∞, nhæng trãn thæûc tãú thæåìng cháúp nháûn khoaíng thåìi gian täön taûi cuía thaình pháön tæû do laì khoaíng thåìi gian dao âäüng suy giaím coìn 1/10 giaï trë cæûc âaûi. Khoaíng thåìi gian naìy goüi laì thåìi gian tàõt cuía dao âäüng tæû do. Noï âæåüc kê hiãûu laì τt vaì xaïc âënh tæì quan hãû :

mm I1,0eI t =ατ− suy ra α

=α

=τ3,210Ln1

t våïi rL6,4

L2r

t =τ⇒=α . Ta tháúy vãö màût yï

nghéa coï sæû tæång tæû giæîa τt vaì hàòng säú thåìi gian τ. Giai âoaûn naìy âæåüc goüi laì giai âoaûn quaï trçnh quaï âäü.

− Giai âoaûn tiãúp theo trong maûch âiãûn chè coìn laûi thaình pháön cæåîng bæïc - tæång æïng våïi nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng, måí.

III. Âoïng maûch r_L_C vaìo nguäön âiãöu hoìa : Maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-21).

Ta coï phæång trçnh mä taí QTQÂ cuía maûch : )t(eu'rCu"LCu CCC =++ våïi så kiãûn âäüc láûp uC(0) = uC(-0) = 0, iL(0) = iL(-0) = 0 (vç baìi toaïn chènh) Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn daûng nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + uCtd


Trong âoï uCtd coï daûng tuìy thuäüc daûng säú muî âàûc træng p. Coìn uCxl laì nghiãûm xaïc láûp våïi nguäön cæåîng bæïc hçnh sin sau khi âoïng khoïa K nãn ta duìng aính phæïc âãø tênh uCxl :

e(t)C

LrK

( )

( )

2xIU

zE

zEI

rxxarctgvåïi,

xxr

EZEI

EEt.sinE)t(e

CxlCxlemem

xl

CL

2CL

2

emxl

emem

π⟨−=ϕ−Ψ⟨=

ϕ⟨Ψ⟨

=

−=ϕ

ϕ⟨−+

Ψ⟨==

Ψ⟨=↔Ψ+ω=

•••

••

•

h.14-21

Biãøu thæïc thåìi gian :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ωω

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ω=2

tsinC.z

E2

tsinz

Ex)t(u em

em

CCxl

Ta xeït cho tæìng daûng säú muî âàûc træng æïng våïi tæìng daûng nghiãûm tæû do vaì cuìng våïi nghiãûm xaïc láûp âaî tênh trãn âãø taûo ra daûng nghiãûm quaï trçnh quaï âäü.

1. Khi CL2r > coï p1, p2 laì nghiãûm thæûc, ám thç thç nghiãûm tæû do coï daûng :

tp2

tp1Ctd

21 eAeAu += nãn daûng nghiãûm âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn :

tp2

tp1e

mCCxl

21 eAeA2

tsinz

Ex)t(u ++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ω=

Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch âiãûn : tp

22tp

11em

CqâCqâ21 eACpeACp

2tcos

zE'Cui ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ω==

Thay biãøu thæïc taûi t = 0 ta tênh âæåüc hàòng säú têch phán A1, A2. Tæì biãøu thæïc tháúy roî nghiãûm quaï âäü gäöm sæû xãúp chäöng cuía nghiãûm xaïc láûp laì

dao âäüng hçnh sin våïi nghiãûm tæû do haìm muî giaím âån âiãûu âãún 0 nhæ hçnh (h.14-22a)


0

uCqâ

uCtd

uCxl

t

i u

h.14-22b

0

uCqâ

t

h.14-22a

2. Khi CL2r = : coï α−=−==

L2rpp 21 thç daûng nghiãûm tæû do :

( ) t21Ctd etAAu α−+= do âoï nghiãûm quaï âäü :


( )

( )tAAACe2

tcosz

Ei

etAA2

tsinCz

Eu

212t

em

Cqâ

t21e

mCqâ

α−α−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ω=

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ωω

=

α−

α−

3. Khi CL2r < : coï pk laì nghiãûm phæïc liãn håüp 0K jp ω±α−= thç daûng

nghiãûm tæû do laì : ( )β+ω= α− tsinAeu 0t

Ctd

Nghiãûm quaï âäü laì : )sin(Ae2

tsinz

Ex)t(u 0t

em

CCqâ β+ω+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ω= α−

Vaì :

( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ω== α− tcostsinCAe2

tcosz

E'Cui 000t

em

CqâCqâ

Tæì biãøu thæïc ta tháúy quaï trçnh quaï âäü gäöm quaï trçnh xaïc láûp dao âäüng hçnh sin táön säú ω våïi quaï trçnh tæû do dao âäüng tàõt dáön våïi táön säú ωo.

Nãn tuìy vaìo thåìi âiãøm âoïng måí vaì tuìy quan hãû giæîa ωo vaì ω maì quaï trçnh quaï âäü coï nhiãöu daïng veí khaïc nhau :

- Khi ω ≈ ωo, hãû säú tàõt α nhoí (α << ωo), quaï trçnh quaï âäü seî laì hiãûn tæåüng dao âäüng phaïch nhæ (h.14-22b). Træåìng håüp naìy doìng, aïp cæûc âaûi cåî 2 láön biãn âäü xaïc láûp.

- Khi α << ωo, âiãûn aïp quaï âäü seî khäng quaï 2 láön biãn âäü xaïc láûp nhæ coï thãø coï quaï doìng âiãûn låïn gáúp nhiãöu láön biãn âäü doìng âiãûn xaïc láûp nãúu âoïng måí luïc ψ1 = ψ - ϕ = 0 nhæ (h.14-22c)

- Khi α >> ωo : doìng quaï âäü khäng quaï 2 láön biãn âäü xaïc láûp, nhæng nãúu âoïng måí åí thåìi âiãøm æïng våïi ψ1 = ± π/2 thç aïp quaï âäü seî låïn gáúp nhiãöu láön biãn âäü xaïc láûp nhæ (h.14-22d).

Vê duû 1 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.14-23a). Biãút :

h.14-22d iC khäng quaï 2 láön

h.14-22c ψ = 0 , i tàng nhiãöu láön

uqâ

uxl

ixl

iqâ

00

i u

tt

r1 = 5kΩ, r2 = 10 kΩ, C1 = 50µF, C2 = 100µF, E = 300V = const. Xaïc âënh âiãûn aïp trãn caïc tuû âiãûn sau khi âoïng khoïa K.

Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï : uCqâ = uCxl + uCtd , ta cáön xaïc âënh uCxl vaì uCtd.

- Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp :



Træåïc khi âoïng khoïa K ta coï :

R2

R1

K

C2

C1

E

uC1 (-0) + uC2(-0) = E C1uC1(-0) = C2uC2(-0)

giaíi ra uC1(-0) = 200 = uC1(+0), uC2(-0) = 100 = uC2(+0). Tênh quaï trçnh xaïc láûp sau khi âoïng K :

)V(200

10000.50010000.300r.

rrEu

)V(10010000.5005000.300r.

rrEu

221

xl2C

121

xl1C

==+

=

==+

=

h.14-23a

ZV(p) R2

R1

1/pC2

1/pC1

- Xaïc âënh säú muî âàûc træng : Tæì så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-24b) tênh täøng tråí vaìo theo p âæåüc :

( )

( ) 0rrCCrpr:raRuït

0)p(ZCho

pC1r

pC1r

pC1r

pC1r

pZ

212121

V

22

22

11

11

V

=+++

=+

++

=

h.14-23b

Tênh âæåüc : ( )( )

( ) 210).10050.(10000.5000

100005000CCrr

rrp 62121

21 −=+

+−=

++−

=−

Daûng nghiãûm QTQÂ : t2

2td2Cxl2Cqâ2Ct2

1td1Cxl1Cqâ1C eA200uuuvaìeA100uuu −− +=+=+=+= Thay taûi t = 0 xaïc âënh caïc hàòng säú têch phán : uC1qâ(0) = uC1(0) = 100 + A1 = 200 tênh âæåüc A1 = 100. Vaì uC2qâ(0) = uC2(0) = 200 + A2 = 100 tênh âæåüc A2 = -100. Âæåüc nghiãûm QTQÂ laì : t2

qâ2Ct2

qâ1C e100200uvaìe100100u −− −=+= . Vê duû 2 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.14-24). Biãút E = 100 = const, uC(0) =

uC(-0) = 100V, C = 5µF, L = 0,1H, r = 0,1kΩ . Xaïc âënh aïp trãn tuû C, doìng qua caím L sau khi âoïng khoïa K.

E iC

iLi

C

Lr

Så kiãûn : uC(0) = uC(-0) = 100V (baìi toaïn chènh), iL(-0) = E/r = 100/100 = 1 = iL(0).

Tæì så âäö hiãûn haình (sau khi âoïng khoïa K) viãút

hãû phæång trçnh hiãûn haình :

h.14-24

ZV(p)

r

1/pC

pL

⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=−−

∫ EdtiC1r.i

0iii

C

CL

thay taûi t = 0 coï :

i(0).r - uC(0) = E, i(0).r - 100 = 100 âæåüc i(0) = 0 h.14-24atæì : i(0) - iL(0) - iC(0) = 0, âæåüc iC(0) = -1



maì iC = C.u'C nãn coï : 56

CC 10.2

10.51

C)0(i)0('u −=

−==

− (V/s)

Tæì phæång trçnh : L.i'L - uC = 0 thay taûi t = 0 coï : L.i'L(0) - uC(0) = 0 nãn :

)s/A(10001,0

100L

)0(u)0('i CL ===

Âaûi säú hoïa så âäö theo p nhæ hçnh (h.14-24a), xaïc âënh ZV(p) âãø giaíi ra p :

332,12

2

2V 10j10p01LCp

rpLrLCp1LCp

pLr

pC1pL

pC1pL

r)p(Z ±−=⇔=+

++=

++=

++= −

Ta tênh nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng khoïa K laì : iLxl = E/r = 100/100 = 1A, uCxl = 0 (cuäün dáy coi nhæ näúi tàõt våïi nguäön mäüt chiãöu).

Daûng nghiãûm QTQÂ : )t10sin(Ae0uuu 3t10CtdCxlCqâ

3

β++=+= −

thay taûi t = 0 âæåüc : uC(0) = 100 = Asinβ (*) Ta âaûo haìm uCqâ theo t âæåüc :

( )[ ]β++β+−= − t10cos10)t10sin(10Ae)t('u 3333t10Cqâ

3 vaì thay taûi t = 0 âæåüc : [ ] 533

Cqâ 10.2cos10sin10A)0('u −=β+β−= (**)

Giaíi hãû (*) vaì (**) âæåüc : o135,2100A =β= nãn biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : ( )o3t10

Cqâ 135t10sine2100u3

+= − Tæång tæû coï : ( )θ++=+= − t10sinBe1ii)t(i 3t10

LtdLxlLqâ

3 ( ) ( )[ ]θ++θ+−= − t10cos10t10sin10Be'i 3333t10

Lqâ

3

Thay taûi t = 0 ( )

⎪⎩

⎪⎨⎧

=θ+=

=θ+θ−=

1sinB1)0(i1000cos10sin10B)0('i

Lqâ

33Lqâ

giaíi ra : thay vaìo biãøu thæïc âæåüc doìng âiãûn quaï âäü qua cuäün caím : 00,1B =θ=)A(t10sine1)t(i 3t10

Lqâ

3−+=

E e(t)L

rK

2

1Vê duû 3 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-15). Biãút E = 5V, e(t) = 10cos(10t + 450) V, r = 10Ω, L = 1H. Taûi thåìi âiãøm t = 0 chuyãøn khoïa K tæì vë trê 1 sang vë trê 2. Haîy tênh doìng âiãûn trong maûch sau khi K åí vë trê 2 vaì veî âäö thë biãøu diãùn doìng âiãûn âoï theo thåìi gian. Khi âoïng khoïa K vaìo vë trê 2 thç quaï trçnh quaï âäü xaíy ra trong maûch r - L âæåüc âoïng vaìo nguäön hçnh sin e(t). Bàòng phæång phaïp têch phán

kinh âiãøn ta coï daûng nghiãûm quaï âäü : iLqâ = iLxl + iLtd , trong âoï t

Lr

Ltd Aei−

= våïi 210

Lrp −=−= coï tæì ZV(p) = r + pL = 0. Coìn nghiãûm xaïc láûp våïi nguäön e(t) hçnh sin

nãn ta duìng hãû âaûi säú våïi aính phæïc âãø tênh :

h.14-25



00

00

Lxl 02

145210

451010j10

4510ZEI ⟨=

⟨⟨

=+⟨

==•

•

suy ra t10cos2

1)t(i Lxl =

Xãúp chäöng iLxl vaì iLtd âæåüc daûng nghiãûm quaï âäü : t10Lqâ

2

Aet10cos2

1)t(i −+=

Cáön phaíi xaïc âënh hàòng säú têch phán A âãø iLqâ coï nghiãûm xaïc âënh.

Thay biãøu thæïc daûng nghiãûm taûi t = 0 coï : A0cos2

1)0(i Lxl += nãn 2

1)0(iA Lqâ −=

Trong âoï iLqâ(0) laì så kiãûn âäüc láûp våïi baìi toaïn chènh coï iLqâ(0) = iLqâ(-0). iLqâ(-0) laì doìng âiãûn qua cuäün dáy åí t ≤ 0 luïc khoïa K å,í vë trê 1 maûch xaïc láûp våïi nguäön

1 chiãöu nãn coï : A5,0105

rE)0(i L ===− nãn 207,0

215,0A −=−=

Váûy doìng âiãûn quaï âäü laì : )A(e207,0t10cos2

1)t(i t10Lqâ

2−−= khi t > 0

Coìn khi K åí vë trê 1 maûch xaïc láûp 1 chiãöu coï iL = 0,5(A) khi t ≤ 0. Biãøu diãùn sæû biãún thiãn cuía doìng âiãûn trãn âäö thë nhæ hçnh (h.14-25a)

t

i(t)

h.14-25a

iLxl

iLtd iLqd

0,207

0,50,707

E1 E2

L

r2

K1

h.14-26

Vê duû 4 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.14-26), Khoïa K âæåüc âoïng vaìo vë trê 1 luïc t = 0 våïi nguäön E1 = 100V = const. Taûi thåìi âiãøm t1 = 500µs khoïa K âæåüc âoïng vaìo vë trê 2. Biãút r = 100Ω, L = 0,2H, E2 = 50V = const.

a. Haîy thaình láûp phæång trçnh doìng âiãûn trong maûch tæì mäúc thåìi gian t = 0. Tæì âoï giaíi ra doìng âiãûn vaì veî âäö thë phán bäú theo thåìi gian.

b. Cuîng nhiãûm vuû nhæng våïi nguäön E2 âäøi chiãöu ngæåüc laûi. Giaíi :

a. Sau khi âoïng K vaìo vë trê 1 thç QTQÂ xaíy ra trong maûch E1 - r - L coï phæång trçnh laì : L.i'L + r.iL = E1 våïi så kiãûn iL(0) = iL(-0) = 0 vç quaï trçnh åí t < 0 maûch khäng coï nguäön. Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï nghiãûm : iLqâ = iLxl + iLtd våïi

)A(1100100

rEi Lxl === , coìn t500t

Lr

Ltd e.Ae.Ai −−== nãn coï t500

Lqâ e.A1i −+=

Thay taûi t = 0 : iLqâ(0) = 0 = 1 + A tênh âæåüc hàòng säú têch phán A = -1. Váûy nghiãûm quaï âäü khi âoïng K vaìo vë trê 1 laì : . t500

Ltd e1i −−=



Ta cuîng biãút QTQÂ naìy täön taûi trong khoaíng thåìi gian 0 < t < 3τ våïi

s002,0rL==τ . Taûi thåìi âiãøm t1 = 500µs = 500.10-6s so våïi mäúc thåìi gian t = 0 ta måí

khoïa K khoíi vë trê 1 âãø âoïng vaìo vë trê 2, vç t1 < 3τ nãn QTQÂ åí vë trê 1 chæa cháúm dæït thç taûi t1 khoïa K chuyãøn sang vë trê 2 âãø tiãúp tuûc mäüt QTQÂ måïi åí vë trê 2 våïi maûch E2 - r - L. Giaï trë doìng âiãûn QTQÂ taûi t1 thuäüc QTQÂ åí vë trê 1 laì :

)t(i)t(i)A(221,0779,01e1)t(i 1L1L10.500.500

1Lqâ

6

=−==−=−=−− (vç baìi toaïn

chènh), âáy chênh laì så kiãûn cho baìi toaïn QTQÂ khi K åí vë trê 2. Phæång trçnh quaï âäü khi K åí vë trê 2 laì : 0,2.i' + 100.i = 50 khi t > t1

Nghiãûm quaï âäü : iLqâ = iLxl + iLtd

våïi )A(5,010050

rEi 2

Lxl === , coìn )tt(500Ltd

1Aei −−=

nãn )tt(500Lqâ

1e.A5,0i −−+= , thay taûi t = t1 coï A5,0221,0)t(i 1L +== tênh âæåüc A = - 0,279.

Váûy khi t > t1 coï )10.500t(500Lqâ

6

e.279,05,0i−−−−=

Coìn khi 0 < t < t1 thç nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.14-26a) t500Ltd e1i −−=

b. Khi âäøi chiãöu nguäön E2 thç trong khoaíng thåìi gian 0 < t < t1 quaï trçnh quaï âäü nhæ cuî : , taûi tt500

Ltd e1i −−= 1 coï iL(t1) = 0,221(A), khi t > t1 nguäön E2 âäøi chiãöu nãn phæång trçnh maûch laì : 0,2.i' + 100.i = - E2 do âoï : )tt(500

Lqâ1Be5,0i −−+−=

Thay taûi t = t1 coï iL(t1) = -0,5 + B = 0,221 ruït ra B = 0,721 nãn doìng âiãûn quaï âäü : khi t > t)tt(500

Lqâ1e721,05,0i −−+−= 1

Biãøu diãùn âæåìng i(t) trãn âäö thë nhæ hçnh (h.14-26b)

0,5

h.14-26at1

i(t)

0

i(t)

t

0,221

1 0,5

-0,5

h.14-26a

t1 i(t)0

i(t)

t

0,221

Vê duû 5 : Tçm doìng âiãûn i(t) vaì âiãûn aïp uab(t) khi måí khoïa K trong maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-27). Biãút E = 200V = const, R1 = 100Ω, R2 = 300Ω, L1 = L2 = 0,01H; M = 0,25.10-2H. Tênh så kiãûn âäüc láûp i(0) træåïc khi måí K maûch xaïc láûp mäüt chiãöu nãn doìng âiãûn

qua L1 - R laì )A(2100200

RE)0(i

1

===− . Coìn doìng âiãûn qua L2 - R2 laì i2(0) = 0.

Sau khi måí K chè coï 1 doìng âiãûn qua L1 - R1 - L2 - R2, ta xaïc âënh i(0) tæì luáût âoïng måí baìi toaïn khäng chènh ∑ ∑ −ψ=ψ )0()0( âäøi ra biãún i ta âæåüc :



( ) )0(i)ML()0(i.M)0(i.M)0(iL)0(iL)0(iM2LL 1121221121 −+=++−+−=++

ruït ra : ( ) A1M2LL

)0(iML)0(i21

11 =++−+

=

Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn : iqâ = ixl + itd

Våïi : )A(5,0400200

RREi

21xl ==

+= , coìn pt

td e.Ai =

R2

R1

ZV(p)

h.14-27

KbaL2

L1

R2

E

R1 ∗

∗

pL1

pM

pL2

pM

h.14-27a

Tênh p tæì så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-27a) :

( ) 0M2LLpRR)p(Z 2121V =++++= âæåüc 4

21

21 10.6,1M2LL

RRp −=++

+−=

Daûng nghiãûm quaï âäü : t10.6,1qâ

4

e.A5,0i −+=

Thay taûi t = 0 coï : iqâ(0) = 1 = 0,5 + A tênh âæåüc A = 0,5 Biãøu thæïc doìng âiãûn quaï âäü : t10.6,1

qâ

4

e.5,05,0i −+=

Biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn hai cæûc khoïa K sau khi måí khoïa : ( )

( ) ( ) )V(e50150e)10.6,1(5.00025,001,0e5,05,0300)t(u

)t('iML)t(iR)t(ut10.6,1t10.6,14t10.6,1

ab

22ab444 −−− +=−+++=

++=

Vê duû 6 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-28). Biãút træåïc khi âoïng Khoïa K tuû C1 âæåüc naûp âãún âiãûn aïp uC1(-0) = 100V, r = 100V, C1 = 0,5µF, C2 = 1µF. Tçm biãøu thæïc âiãûn aïp trãn tuû C2 sau khi âoïng khoïa K. r

C2 C1

K

Bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï : uC2qâ = uC2xl + uC2td trong âoï : h.14-28uC2xl = 0 coìn pt

td2C Aeu = våïi p tênh tæì :

0

pC1r

pC1.r

pC1)p(Z

2

2

1V =

++= âæåüc ( )

3

21

10.67,6CCr

1p −=+

−=

Âãø xaïc âënh A cáön tênh uC2qâ(0), luïc âoïng khoïa K thç C1//C2 nãn cuìng coï âiãûn aïp uC(0) = uC1(0) =uC2(0). Âãø tênh uC(0) ta duìng luáût âoïng måí khäng chènh :

∑∑ =− )0(q)0(q coï : ( )21C2C21C11C1 CC).0(u)0(uC)0(uC)0(uC +=+=− ruït ra :



( ) V33,3310.15,0100.10.5,0

CC)0(uC

)0(u 6

6

21

1C1C =

+=

+−

=−

−

Tæì thay taûi t = 0 tênh âæåüc A = ut10.67,6td2Cqâ2C

3

e.Auu −== C(0) = 33,33. Biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn C2 laì : )V(e.33,33u t10.67,6

qâ2C

3−=

Ta cuîng tháúy : )V(e.33,33uu t10.67,6qâ2Cqâ1C

3−==


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