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Come costruire e risolvere un problema di PL usando EXCEL. Economia delle Supply Chain. Il Problema. Prendiamo in considerazione il problema dell’azienda Fior di Latte e cerchiamo di rappresentarlo in termini numerici su un foglio elettronico di Excel. Individuiamo: Le variabili - PowerPoint PPT Presentation
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Come costruire e risolvere un problema di
PL usando EXCEL
Il ProblemaPrendiamo in considerazione il problema dell’azienda Fior di Latte e
cerchiamo di rappresentarlo in termini numerici su un foglio elettronico di Excel.
Individuiamo:
1) Le variabili
2) La funzione obiettivo
3) I coefficienti tecnici
4) I fattori limitanti
5) I vincoli del problema
Una volta individuati questi elementi del problema, possiamo risolverlo utilizzando le funzioni di risoluzione di Excel.
Risolviamo il problema e leggiamo le soluzioni.
Economia delle Supply Chain
Le variabiliLe variabili del problema sono rappresentate dalla quantità dei due tipi di formaggio da produrre.
Formaggio A Formaggio B
X1 X2
Economia delle Supply Chain
A funzione obiettivoLa funzione obiettivo è data dalla sommatoria delle componenti positive di reddito, cioè:
Profitto Totale = 350 X1 + 300 X2
D6=B6*B5+C6*C5
Economia delle Supply Chain
Informazioni sul Primo VincoloIl vincolo della capacità del magazzino del caseificio:
E9=B9*B5+C9*C5
X1 + X2 ≤ 200
Economia delle Supply Chain
Informazioni sul Secondo VincoloIl vincolo tecnologico della lavorazione del formaggio:
E10=B10*B5+C10*C5
12X1 + 16X2 ≤ 2880
Economia delle Supply Chain
Informazioni sul Terzo VincoloIl vincolo del lavoro:
E11=B11*B5+C11*C5
9X1 + 6X2 ≤ 1566
Economia delle Supply Chain
Organizzazione dell’informazione
Variabili F. Obiettivo Informazioni di vincolo
Economia delle Supply Chain
Il risolutore di Excel
Risolutore
Economia delle Supply Chain
Il risolutore di Excel
Finestra Risolutore
Economia delle Supply Chain
Impostazione F.O.Economia delle Supply Chain
Impostazione VariabiliEconomia delle Supply Chain
Impostazione VincoliEconomia delle Supply Chain
Impostazione VincoliEconomia delle Supply Chain
Impostazione VincoliEconomia delle Supply Chain
Risolviamo il Problema
RISOLVI
Economia delle Supply Chain
RISULTATOEconomia delle Supply Chain
RISULTATO
Soluzione Variabili
Valore della FO
Economia delle Supply Chain
ProblemaL’azienda “SOL” è un’industria di trasformazione di pomodoro. Produce tre tipologie di prodotto: il doppio concentrato, il triplo concentrato e una salsa di pomodoro. Di recente ha ricevuto un ordinativo importante di 750.000 euro per i tre prodotti.
La domanda per i tre prodotti è di 3000 tonn. per il doppio, 900 per il triplo e 2000 per la salsa.
Il concentrato di pomodoro è alla base per la preparazione dei tre prodotti. Attualmente l’azienda ha in magazzino 10.000 tonn. di concentrato.
Si sa che per produrre 1 tonn. di doppio è necessario utilizzare 2 tonn. di concentrato, per 1tonn. di triplo ne occorrono 3 tonn. e, infine, per produrre 1 tonn. di salsa occorrono 1,5 tonn. di concentrato.
Le ore di manodopera disponibili sono 5.000. Il lavoro necessario per produrre 1tonn. di doppio e di triplo è di1 ora, mentre per produrre 1 tonn. di salsa occorrono 2 ore di lavoro.
Il titolare dell’azienda non è sicuro di poter soddisfare le esigenze del cliente con le risorse disponibili, pertanto sta pensando di rivolgersi ad un’azienda concorrente per richiedere parte dei prodotti domandati dal suo cliente.
Economia delle Supply Chain
ProblemaIl titolare conosce bene i costi della sua azienda e i prezzi praticati dai suoi concorrenti.
Doppio Triplo SalsaMAKE 50 130 83BUY 61 145 97
Produrre il doppio concentrato gli costerebbe 50 euro a tonnellata, mentre acquistando all’esterno la stessa quantità la pagherebbe 61 euro; il triplo costa all’azienda 130 euro/tonn., ma acquistandolo sul mercato lo pagherebbe 145 euro/tonn. La salsa, invece, ha un costo di produzione di 83 euro/tonn., mentre un eventuale acquisto sul mercato verrebbe a costare 97 euro/tonn.
Conviene rivolgersi all’esterno o l’azienda deve cercare di produrre tutto internamente?
Questo è un tipico problema di “Make or Buy” che può essere risolto applicando la Programmazione Lineare.
Economia delle Supply Chain
Le variabili del problemaLe variabili di cui vogliamo conoscere il valore sono le quantità di prodotto che è possibile produrre internamente all’azienda e le quantità che invece sarebbe conveniente acquistare sul mercato.
Quindi possiamo individuare le seguenti variabili del problema:
M1 = tonnellate di doppio concentrato da produrre in azienda
M2 = tonnellate di triplo concentrato da produrre in azienda
M3 = tonnellate di salsa da produrre in azienda
B1 = tonnellate di doppio concentrato da acquistare sul mercato
B2 = tonnellate di triplo concentrato da acquistare sul mercato
B3 = tonnellate di salsa da acquistare sul mercato
Economia delle Supply Chain
La Funzione ObiettivoIn questo caso, l’obiettivo è di minimizzare il costo totale da sostenere per soddisfare l’ordine ricevuto dal cliente.
MIN CT = 50M1+130M2+83M3+61B1+145B2+97B3
In altre parole, l’obiettivo è di individuare il valore di M1, M2, M3, B1, B2 e B3 che rende minimo (MIN) il costo totale (CT) sostenuto dall’azienda per soddisfare le esigenze del cliente.
La funzione obiettivo deve essere minimizzata a condizione di rispettare i vincoli posti dalla capacità produttiva, dalla disponibilità di lavoro e dall’ordine ricevuto.
Economia delle Supply Chain
I VincoliIl vincolo della disponibilità di concentrato di pomodoro
Sappiamo che per produrre i prodotti richiesti dall’ordine ricevuto, l’azienda può contare su una disponibilità in magazzino di 10.000 tonnellate di concentrato. In termini matematici:
2M1+3M2+1.5M3 ≤ 10000
Il vincolo della disponibilità di lavoro
Per preparare il prodotto richiesto serve l’impiego di manodopera aziendale. L’azienda dispone di 5000 ore di lavoro da dedicare alla preparazione dell’ordine. Vale a dire:
1M1+2M2+1M3 ≤ 5000
Economia delle Supply Chain
I VincoliI vincoli di domanda
Oltre ai vincoli sulla disponibilità di risorse aziendali, non si deve dimenticare che è necessario rispondere alle esigenze del cliente tramite la fornitura di prodotti aziendali oppure il trasferimento di prodotti acquistati all’esterno da aziende concorrenti. La SOL deve, cioè, rispondere all’ordine con i propri prodotti o con prodotti acquistati sul mercato.
Nel dettaglio:
M1 + B1 = 3000
M2 + B2 = 900
M3 + B3 = 2000
Domanda per il doppio
Domanda per il triplo
Domanda per la salsa
Per ogni categoria di prodotto, l’azienda deve rispondere al quantitativo richiesto dal cliente con produzione propria (MAKE) o con produzione di terzi (BUY).
Economia delle Supply Chain
Il Problema in forma analitica
1 2 3
1 2 3
1 2 3 1 2 3, , ,, ,
min 50 130 83 61 145 97M M MB B B
M M M B B B
1 1
2 2
3 3
1 2 3
1 2 3
3000
900
2000
2 3 1.5 10000
1 1 2 5000
M B
M B
M B
M M M
M M M
1 2 3 1 2 3, , , , , 0M M M B B B
Economia delle Supply Chain
Risoluzione tramite EXCELLe Variabili
Economia delle Supply Chain
Risoluzione tramite EXCELLa Funzione Obiettivo
E11 = MATR.SOMMA.PRODOTTO(B10:D11;B6:D7)
Economia delle Supply Chain
Risoluzione tramite EXCELI Vincoli
D13=D6+D7
E17 = MATR.SOMMA.PRODOTTO(B17:D17;$B$6:$D$6)
Economia delle Supply Chain
Risoluzione tramite EXCELSOLVER
Economia delle Supply Chain
Risoluzione tramite EXCELSOLUZIONE
Economia delle Supply Chain