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Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 302 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

Comparación de Diferentes Técnicas Heurísticas para la Optimización del Diseño de Patrones de Barras de Control

José Alejandro Castillo Méndez, Juan José Ortiz Servín, Raúl Perusquía del Cueto, José Luis Montes Tadeo y José Luis Hernández Martínez

Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México-Toluca s/n, La Marquesa, Ocoyoacac; México CP 52750 [email protected]; [email protected]; [email protected];

[email protected]; [email protected]

Dulce María Mejía Sánchez∗ Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, ESFM, Edificio 9, C.P. 07738, D.F. México [email protected]

Resumen

En el presente trabajo se realiza una comparación, utilizando diferentes metodologías, con los resultados obtenidos para la optimización del diseño de Patrones de Barras de Control para reactores de agua en ebullición. Los resultados se obtuvieron considerando las mismas condiciones para todas las metodologías empleadas, las cuales forman parte de la optimización combinatoria, éstas se programaron en lenguaje FORTRAN 77 bajo plataforma UNIX en una estación de trabajo ALPHA. Las técnicas empleadas para llevar a cabo la optimización son las siguientes, Algoritmos Genéticos, Búsqueda Dispersa, Búsqueda Tabú, Colonias de Hormigas y Redes Neuronales. La función objetivo empleada es la misma en todos los casos, en ésta se incluyen los límites térmicos MFLPD (Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación), MPGR (Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación) y MFLCPR (Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación), de igual forma se incluye la condición de criticidad para el reactor y se pide que el Perfil Axial de Potencia en cada paso de quemado se ajuste a un Perfil Axial de Potencia propuesto. Se utilizó el código CM-PRESTO (Scandpower) para evaluar los diseños propuestos. El criterio empleado para la comparación es esencialmente la keff al final de ciclo, así como el cumplimiento de los límites térmicos, no obstante, también se analiza el número de intercambios entre las posiciones someras y profundas, y el número total de movimientos realizados durante el ciclo completo.

∗ Estudiante de la Maestría en Ingeniería Nuclear.

Autor A et al, Título del Trabajo a Presentar…

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303

1. ANTECEDENTES

El problema del diseño de Patrones de Barras de Control para reactores de agua en ebullición (BWR por sus siglas en inglés) ha sido ampliamente estudiado utilizando diferentes metodologías, bajo diferentes criterios. Para resolver el problema en cuestión se han utilizado desde programación dinámica (Terney [1]), pasando por la programación aproximada (Motoda [2]), hasta llegar a la optimización combinatoria con la cual se han obtenido buenos resultados. De los primeros trabajos en el área de la optimización combinatoria, para el problema que nos atañe, se pueden citar lo realizado por Hayase [3], en donde se usan algunas ideas sobre heurísticas para mejorar un trabajo previo en el que se usa la programación aproximada. Recientemente se ha explorado el área de optimización combinatoria en forma por demás extensa, aplicándose diferentes metodologías entre las que destacan los Algoritmos Genéticos (Montes [4]), la Lógica Difusa (François [5]), la Búsqueda Dispersa (Castillo [6]), los sistemas basados en Colonias de Hormigas (Ortiz [7]), las Redes Neuronales (Mejía [8]) y la Búsqueda Tabú (Castillo [9]) por mencionar algunas. Los resultados reportados muestran un avance significativo, tanto en el desempeño de los nuevos sistemas, como en la incorporación de la experiencia adquirida a través de los años. Cabe señalar que si bien los criterios bajo los cuales funcionan cada uno de los sistemas señalados son similares, cada uno tiene su propia estrategia, por lo cual resulta complicado realizar un análisis comparativo entre ellos, amén de que los resultados reportados no son los mismos en la mayoría de los casos. Debido a esto, la idea del presente trabajo es realizar una comparación entre diferentes metodologías bajo las mismas condiciones, tratando, en la medida de lo posible, de obtener información sobre las cualidades de los sistemas desarrollados en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares por el grupo de administración de combustible.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El problema del diseño de Patrones de Barras de Control (PBC) es ampliamente conocido, por tal motivo solamente se hará un pequeño bosquejo del mismo. En caso de que el lector desee profundizar sobre el tema, puede consultar cualquiera de las referencias mencionadas en la sección anterior. Se consideran 109 barras de control, cada una de las cuales puede ser colocada en 25 posiciones axiales diferentes. Para el análisis realizado se consideraron 12 pasos de quemado, lo cual implica ((25)109)12 diferentes posibles diseños de un PBC, si no se toma en cuenta ninguna restricción. Para reducir el espacio de búsqueda se considera que el núcleo presenta una simetría de 1/8, con lo cual las posibilidades se reducen a ((25)19)12. Si la recarga de combustible se hizo siguiendo la estrategia CCC (Almenas [10]), el número de posibilidades se reduce a ((25)5)12 debido a que sólo se mueven 5 barras de control (señaladas en color rojo en la Figura 1), aclarando que, las barras de control restantes permanecen fuera del reactor durante todo el ciclo. Cada una de las 25 posiciones axiales de una barra de control se etiqueta de la siguiente manera [00, 02, 04, 06,…, 44, 46, 48]. Las posiciones que se encuentran entre 00 y 18 se conocen como “posiciones profundas”, las etiquetadas de 20 a 30 se les llama “posiciones intermedias” y por último, las señaladas entre 32 y 48 se les conocen como “posiciones someras”. Una estrategia

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adecuada es que las posiciones intermedias no se tomen en cuenta, debido a que deforman el perfil axial de potencia (Almenas [10]). En resumen, se tienen 19 posiciones axiales en cada barra para el diseño de los Patrones de Barras de Control, por lo tanto el número total de posibilidades es ((19)5)12 ≈ 1076. En el mismo orden de ideas, las condiciones que debe cumplir un patrón de barras de control son las siguientes: • El reactor debe ser crítico • Las fracciones de los límites térmicos deben ser menores a 0.93 • Ajuste del Perfil Axial de Potencia obtenido a un Perfil Axial de Potencia Propuesto • El caudal de agua a través del núcleo se mantiene constante a lo largo del ciclo e igual al

100%.

Figura 1. Barras de control (en rojo)

utilizadas para la optimización. Lo anterior queda perfectamente incluido en la siguiente función objetivo

ot

ot

ot

icaloijcritoeff

MFLCPRMFLCPRw

MPGRMPGRw

FLPDFLPDw

PPwkkwF

−+

+−+

+−+

+−+−= ∑=

5

4

3

25

12,1

(1)

donde Pobj : Perfil Axial de Potencia Objetivo Pcal : Perfil Axial de Potencia obtenido keff,o : Factor de multiplicación efectivo de neutrones obtenido kcrit : Factor de multiplicación efectivo de neutrones objetivo



305

MFLPDl : Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación límite (0.93)

MFLPDo : Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación obtenida MPGRl : Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación límite (0.93) MPGRo : Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación obtenida MFLCPRl : Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación

límite (0.93) MFLCPRo : Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación

obtenida siendo w1 ,…,w5 factores de peso, con wi > 0, i = 1,…,5. Estos factores de peso se obtienen mediante un análisis estadístico. Es importante señalar que cuando alguno de los límites se cumple, el respectivo peso es igual a cero, por lo que, cuando todos los límites se cumplen, únicamente se minimiza sobre la keff y sobre el Perfil Axial de Potencia. Adicionalmente se impusieron las siguientes restricciones:

0,, >≤− δδcritoeff kk (2)

25,,1;0,,,, K=∀>≤− iPPP ititio εε (3)

3. TÉCNICAS EMPLEADAS

Para llevar a cabo la comparación se utilizaron diferentes metodologías. En esta sección se explica brevemente las características de las 5 técnicas empleadas, sin entrar en mayores detalles, simplemente con la idea de dar un pequeño bosquejo de las mismas. Al final se incluye la referencia respectiva en caso de que el lector desee profundizar sobre el tema. 3.1. Algoritmos Genéticos

El sistema empleado en este caso (Montes [4]) utiliza un Algoritmo Genético con una población de 25 cromosomas y una codificación real. Cada cromosoma tiene longitud 5, donde cada gen corresponde a una barra de control. Cada gen puede tomar valores enteros pares en el rango 00 a 48. Las probabilidades de mutación y cruce son 0.05 y 0.30 respectivamente, se utilizó el método de la ruleta con elitismo para la selección de padres. Una vez encontrado el patrón de barras de control de un paso de quemado, éste es alimentado como solución inicial al siguiente paso de quemado vía una copia del mejor cromosoma.



3.2. Búsqueda Dispersa Para la implementación de esta técnica se generó un conjunto disperso de tamaño 95 con base en una solución semilla obtenida aleatoriamente. Del conjunto disperso se obtuvo el conjunto referencia cuya cardinalidad es 10, dividiéndose a su vez en dos subconjuntos de tamaño 5. El primer subconjunto incluye las soluciones de mejor calidad, de acuerdo a la función objetivo; mientras que el segundo considera a los elementos con mayor distancia entre el conjunto disperso y el primer subconjunto. Las combinaciones del conjunto referencia se realizaron por parejas, en total se obtienen 25 combinaciones por iteración. La actualización del conjunto referencia se hizo en forma dinámica, considerando únicamente las soluciones de mejor calidad. Los criterios de parada son, un número máximo de iteraciones o en su defecto, que el conjunto referencia no haya sido actualizado después de 30 iteraciones. El trabajo que sirvió como base para realizar el presente análisis se encuentra reportado en Castillo [5]. 3.3. Búsqueda Tabú Esta técnica se implementó utilizando un tamaño de lista tabú variable entre 6 y 15. Debido al costo en la evaluación de la función objetivo, únicamente se revisa el 40% de la vecindad en cada iteración. Se utilizó el concepto de memoria larga con un vector de frecuencias Fv de tamaño 95, donde cada entrada corresponde a cada una de las posiciones axiales de cada barra de control (5 barras de control x 19 posibles posiciones cada una). La actualización de dicho vector se realiza de la siguiente manera Fv = Fv + 2 cuando una posición axial de alguna de las 5 barras de control es utilizada. Por otro lado, se implementó un criterio de aspiración de objetivo global, esto es, si en la iteración k la solución obtenida es mejor que cualquiera de las que se tienen hasta dicha iteración, pero la solución tiene asignado el estatus tabú, éste no se toma en cuenta para considerar la solución encontrada. Finalmente, se implementó el siguiente criterio para la intensificación de la búsqueda, al realizar la búsqueda de vecinos en cada iteración, se compara el valor encontrado de cada vecino con el mejor vecino de la iteración anterior, en el momento en el que algún vecino mejore dicho valor se concluye la búsqueda, aún cuando no se haya revisado el 40% de la vecindad. En caso de que el lector desee profundizar en la implementación se sugiere revisar Castillo [9]. 3.4. Colonias de Hormigas La implementación de esta técnica proviene del trabajo reportado en Ortiz et al, el cual se basa en el algoritmo Ant Colony System (Dorigo [11]) con 25 hormigas en la colonia. El sistema minimiza las diferencias entre un perfil axial de potencia objetivo y el obtenido, de modo que se cumplan los límites térmicos y que el reactor sea crítico. Al inicio del ciclo los perfiles axiales objetivo presentan un pico en la zona baja del reactor para favorecer la cría de plutonio, por medio del corrimiento espectral. Conforme avanza el ciclo, el perfil se va aplanando y eventualmente el pico puede presentarse en la parte alta del reactor. De este modo, es posible alargar la longitud del ciclo de operación. Cada hormiga de la colonia hace un recorrido por las 5 barras de control marcadas en la Figura 1 y decide en donde colocar la barra en función de la feromona acumulada y de una regla heurística. Una vez encontrado el patrón de barras de control de un paso de quemado, este es alimentado como solución inicial al siguiente paso de quemado vía un rastro de feromona.



307

3.5. Redes Neuronales El sistema (Mejía [8]) empleado para esta técnica, utiliza la red neuronal recurrente multi estado creada por Mérida [12]. Esta red neuronal consiste de una sola capa de 5 neuronas (una para cada barra de control) conectadas entre sí. Una característica especial de este tipo de red es que no se entrena y los pesos entre las neuronas se determinan de acuerdo al comportamiento que se quiere para la red neuronal. Los pesos entonces, se insertan en una función de energía, que en este caso particular tiene la forma de la ecuación (1). Es importante decir que los factores de peso involucrados en dicha ecuación, no son los pesos de conexión entre las neuronas, ya que estos últimos tienen valores de 1. Las neuronas cambian sus estados neuronales de modo que la función de energía se minimice. Para este diseño, los estados neuronales son números enteros pares en el rango 00 a 48 (al igual que las posiciones de las barras de control). Una vez encontrado el patrón de barras de control de un paso de quemado, éste es alimentado como solución inicial al siguiente paso de quemado inicializando los estados neuronales con los del patrón de barras.

4. COMPARACIÓN DE RESULTADOS Para llevar a cabo la comparación entre las diferentes técnicas se eligió un ciclo de equilibrio de 18 meses diseñado para la Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde, donde el valor de keff al final del ciclo es de 0.9928 para un quemado de 10896 MWD/T a plena potencia. Los criterios utilizados para la comparación son los siguientes: cumplimiento de los límites térmicos MFLPD (Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación), MPGR (Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación) y MFLCPR (Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación), valor de la keff al final del ciclo, número de evaluaciones de la función objetivo realizadas, número total de iteraciones por ejecución, tiempo de CPU utilizado, número de movimientos realizados y finalmente, el número de intercambios entre las posiciones someras y profundas. Para el análisis se consideraron 12 pasos de quemado (Tabla I) y la recarga permanece fija durante todo el ciclo de operación. Con la idea de tener un panorama más claro sobre los resultados obtenidos con cada una de las técnicas empleadas, se incluyen el mejor y el peor resultado de una serie de 10 ejecuciones. A pesar de que el diseño de patrones de barras de control, no tiene como objetivo principal maximizar la longitud del ciclo, se considera la keff al final del ciclo como un criterio de calidad. En las Tablas II y III se muestran los límites térmicos de los mejores y peores resultados respectivamente, obtenidos con cada una de las técnicas. Los límites se denotarán, en las tablas antes mencionadas, de la siguiente manera L1=MFLPD, L2=MPGR y L3=MFLCPR. En el mismo orden de ideas cada fila corresponde a un paso de quemado de los indicados en la Tabla I.



Tabla I. Pasos de quemado utilizados. Paso de

quemado Quemado (MWD/T)

1 0 2 1000 3 2000 4 3000 5 4000 6 5000 7 6000 8 7000 9 8000

10 9000 11 10000 12 10896

Tabla II. Límites térmicos obtenidos con las diferentes técnicas en el mejor caso. Algoritmos Genéticos

Búsqueda Dispersa

Búsqueda Tabú

Colonias de Hormigas

Redes Neuronales

L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 0.817 0.911 0.813 0.899 0.850 0.834 0.887 0.853 0.861 0.869 0.947 0.848 0.904 0.864 0.939 0.848 0.893 0.771 0.901 0.865 0.817 0.899 0.859 0.823 0.826 0.901 0.843 0.801 0.762 0.902 0.864 0.885 0.775 0.894 0.870 0.772 0.897 0.885 0.774 0.812 0.858 0.745 0.817 0.798 0.924 0.824 0.849 0.786 0.898 0.898 0.773 0.891 0.899 0.775 0.870 0.879 0.875 0.835 0.809 0.877 0.890 0.899 0.807 0.882 0.895 0.781 0.884 0.878 0.871 0.843 0.853 0.820 0.842 0.853 0.846 0.877 0.867 0.840 0.886 0.903 0.796 0.883 0.892 0.816 0.826 0.867 0.823 0.864 0.887 0.844 0.836 0.813 0.834 0.876 0.901 0.801 0.872 0.898 0.802 0.822 0.809 0.773 0.810 0.830 0.859 0.793 0.773 0.826 0.822 0.844 0.825 0.843 0.852 0.840 0.827 0.805 0.796 0.741 0.782 0.957 0.793 0.758 0.854 0.840 0.849 0.856 0.871 0.861 0.871 0.770 0.767 0.826 0.775 0.745 0.822 0.879 0.832 0.875 0.841 0.834 0.877 0.883 0.878 0.898 0.806 0.834 0.866 0.751 0.770 0.842 0.852 0.832 0.889 0.880 0.898 0.897 0.898 0.899 0.893 0.872 0.824 0.878 0.833 0.882 0.868 0.847 0.799 0.875 0.862 0.913 0.895 0.865 0.916 0.894 0.871 0.822 0.858 0.764 0.810 0.840

Tabla III. Límites térmicos obtenidos con las diferentes técnicas en el peor caso. Algoritmos Genéticos

Búsqueda Dispersa

Búsqueda Tabú

Colonias de Hormigas

Redes Neuronales

L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 0.856 0.904 0.790 0.908 0.845 0.815 0.889 0.861 0.800 0.828 0.891 0.928 0.933 0.894 0.785 0.833 0.885 0.782 0.902 0.863 0.819 0.890 0.858 0.808 0.863 0.891 0.776 0.908 0.865 0.764 0.861 0.880 0.738 0.891 0.879 0.810 0.860 0.877 0.829 0.857 0.853 0.922 0.890 0.870 0.765 0.860 0.861 0.778 0.886 0.892 0.772 0.892 0.897 0.778 0.837 0.878 0.777 0.859 0.828 0.779 0.885 0.868 0.762 0.893 0.899 0.793 0.890 0.876 0.803 0.855 0.844 0.889 0.876 0.889 0.781 0.872 0.865 0.821 0.883 0.901 0.795 0.873 0.895 0.792 0.896 0.875 0.882 0.878 0.900 0.789 0.793 0.772 0.812 0.873 0.899 0.800 0.880 0.884 0.816 0.882 0.860 0.887 0.834 0.822 0.802 0.794 0.773 0.827 0.817 0.839 0.823 0.822 0.847 0.840 0.811 0.789 0.912 0.784 0.723 0.830 0.763 0.742 0.868 0.842 0.856 0.857 0.836 0.830 0.868 0.775 0.754 0.832 0.744 0.786 0.895 0.798 0.780 0.874 0.844 0.837 0.879 0.849 0.836 0.892 0.798 0.775 0.851 0.829 0.878 0.883 0.834 0.810 0.896 0.882 0.891 0.887 0.842 0.858 0.899 0.881 0.830 0.873 0.850 0.900 0.915 0.819 0.774 0.869 0.855 0.906 0.889 0.840 0.888 0.890 0.822 0.777 0.845 0.788 0.835 0.870



309

Por otro lado, en las Tablas IV y V se muestran los mejores y peores resultados respectivamente, obtenidos para la keff al final del ciclo, el número total de evaluaciones de la función objetivo, el número de iteraciones y el tiempo de CPU utilizado por la ejecución respectiva.

Tabla IV. Otros Parámetros obtenidos en el mejor caso. keff Evaluaciones

de la función Iteraciones CPU

(segundos) Algoritmos Genéticos 0.9915 13750 550 29921 Búsqueda Dispersa 0.9948 41326 1653 114169

Búsqueda Tabú 0.9946 12109 684 33332 Colonias de Hormigas 0.9950 13750 550 30060

Redes Neuronales 0.9926 2530 110 5407

Tabla V. Otros parámetros obtenidos en el peor caso. keff Evaluaciones

de la función

Iteraciones CPU (segundos)

Algoritmos Genéticos 0.9910 13750 550 29925 Búsqueda Dispersa 0.9943 31451 1258 87435

Búsqueda Tabú 0.9935 9006 552 24913 Colonias de Hormigas 0.9918 13750 550 30058

Redes Neuronales 0.9917 2530 110 5408 A continuación en las Tablas VI y VII se muestran el número total de movimientos realizados, así como el número de intercambios entre posiciones someras y profundas. En forma análoga, a las anteriores tablas, la Tabla VI muestra los mejores resultados, mientras que la Tabla VII incluye los peores resultados, de cada una de las técnicas analizadas.

Tabla VI. Movimientos de las barras en el mejor caso. Movimientos

totales Intercambios entre posiciones

someras y profundas Algoritmos Genéticos 39 14

Búsqueda Dispersa 43 12

Búsqueda Tabú 45 15

Colonias de Hormigas 47 13

Redes Neuronales 52 23



Tabla VII. Movimientos de las barras en el peor caso. Movimientos

totales

Intercambios entre posiciones someras

y profundas Algoritmos Genéticos 37 12

Búsqueda Dispersa 38 8

Búsqueda Tabú 51 22

Colonias de Hormigas 43 18

Redes Neuronales 39 10

Para concluir la exposición de los resultados, en las Figuras 2 y 3 se muestran gráficas de barras con los resultados para keff al final del ciclo, con la misma filosofía, esto es, la primera de estas contiene los mejores resultados y la segunda figura incluye los peores resultados. Con el fin de comparar, en ambas gráficas se incluye el valor de referencia para el ciclo de equilibrio reportado por CM-PRESTO [13].

k eff al final del ciclo

0.989

0.99

0.991

0.992

0.993

0.994

0.995

0.996

Referencia AlgoritmosGenéticos

BúsquedaDispersa

BúsquedaTabú

Colonias deHormigas

RedesNeuronales

Técnica empleada

k eff

Figura 2. keff al final del ciclo en el mejor caso.



311

k eff al final del ciclo

0.989

0.99

0.991

0.992

0.993

0.994

0.995

Referencia AlgoritmosGenéticos

BúsquedaDispersa

BúsquedaTabú

Colonias deHormigas

RedesNeuronales

Técnica empleada

k eff

Figura 3. keff al final del ciclo en el peor caso.

5. CONCLUSIONES

El mejor valor para keff al final del ciclo (0.9950) se obtiene con la Colonia de Hormigas (Figura 2), no obstante es importante analizar los resultados globales para tener una visión más completa de las posibles conclusiones. En la Tabla II se puede observar que en el primer paso de quemado el límite térmico MPGR se excede de la restricción impuesta (0.947 contra 0.93) lo cual podría indicar un problema para la seguridad del reactor. Con la observación anterior, se puede verificar en la Tabla II y la Figura 2 que tomando como base estos dos criterios, esto es, la keff al final del ciclo y el cumplimiento de los límites térmicos, el mejor desempeño lo tiene la Búsqueda Dispersa. El valor obtenido con ésta última es de 0.9948 con todos los límites térmicos por debajo de la restricción impuesta. Observando la Tabla III se puede verificar que con los peores resultados, la Colonia de Hormigas satisface los límites térmicos en todo el ciclo; sin embargo, ya no se obtiene el mejor resultado para keff, de hecho el valor para dicho parámetro está por debajo del valor de referencia (0.9926 contra 0.9928). El mejor valor para la keff con los peores resultados nuevamente se obtiene con la Búsqueda Dispersa (Figura 3). De las Tablas II y III se observa que las Redes Neuronales no satisfacen algún límite térmico en algún punto de quemado. En las otras técnicas se cumplen los límites térmicos para todo el ciclo en el mejor y peor de los resultados. Tomando como base los dos criterios anteriores, los Algoritmos Genéticos y las Redes Neuronales son los que obtienen un desempeño más bajo, en ambos casos no se cumple con el valor de referencia (Figuras 2 y 3). Por el contrario, el mejor desempeño lo tiene la Búsqueda Dispersa, lo cual se acentúa si se toma en cuenta que los resultados en las diferentes ejecuciones son consistentes, esto es, no varían mucho bajo las mismas condiciones.



Considerando los recursos requeridos por las diferentes metodologías, de las Tablas IV y V se puede observar que la técnica que más recursos utiliza es la Búsqueda Dispersa, siendo este requerimiento del orden de 4 veces lo requerido por la Búsqueda Tabú y la Colonia de Hormigas. Estas dos últimas requieren tiempos de CPU muy similares. Por otro lado, las Redes Neuronales requieren de pocos recursos, llegando a ser casi 20 veces menor que la Búsqueda Dispersa, aunque los resultados obtenidos no son satisfactorios. Esta técnica ha dado buenos resultados con otros problemas en donde la red neuronal tiene varias decenas de neuronas. Se puede concluir entonces, que esta red neuronal no funciona bien con pocas neuronas ya que se estanca en un mínimo local en pocas iteraciones y por eso en las Tablas IV y V se aprecian pocas iteraciones. Sin embargo, se debe resaltar el hecho de que con pocas iteraciones se obtiene un resultado aceptable que podría ser usado como solución inicial para la Búsqueda Dispersa, por ejemplo. Ahora bien, si se toma en cuenta los movimientos realizados y los intercambios entre las posiciones profundas y someras; los resultados entre las 3 técnicas con mejor desempeño (Búsqueda Dispersa, Colonias de Hormigas y Búsqueda Tabú) son muy similares (Tablas VI y VII), si acaso con una ligera mejoría en el caso de la Búsqueda Dispersa. En conclusión, la Búsqueda Dispersa presenta mejores resultados con respecto a la Búsqueda Tabú y a la Colonia de Hormigas, no obstante, los recursos consumidos por la primera podrían ser un inconveniente, en caso de no contar con éstos. Es importante resaltar que resulta primordial aumentar el número de ejecuciones en todas las técnicas para remarcar las conclusiones aquí vertidas, no obstante, el presente análisis es una primera aproximación en dicho sentido.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al CONACyT por el apoyo brindado al presente trabajo a través del proyecto SEP-2004-C01-46694, al ININ a través del proyecto CA-610 y al Departamento de Gestión de Combustible de la CFE por la información proporcionada.

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