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riccardo-della-monica
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8/18/2019 Compito 12_6_2015
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Z6 Le bande di valenza di un modello di solido unidimensionale, monoatomico, fatto di atomi bivalenti di passo reticolare a=10 Å sono ben descritti, nell'approssimazione a elettroniindipendenti, da una base di 2 diversi orbitali atomici s (|s1> e |s2>) su ciascun atomo. In questa
base gli orbitali sono tutti ortonormali e gli elementi di matrice dell'hamiltoniana elettronica sono
tutti nulli salvo (a) quelli diagonali (stesso orbitale dello stesso sito), che valgono !1=-10eV per
l'orbitale s1 e !2=-6eV per l'orbitale s2, e (b) quelli fra orbitali dello stesso tipo su siti primi vicini,
che valgono -t1=-2eV per l'orbitale s1 e -t2=-1eV per l'orbitale s2. Lo spettro corrispondente è
descritto da:
8/18/2019 Compito 12_6_2015
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E 1 = ! 1 ! 2t 1cos(ka)
E 2 =!
2 ! 2t
2cos(ka)
Rispondete alle seguenti domande:
1.
A quale k nella prima zona di Brillouin ("/a < k ≤ "/a) corrisponde l'energia più bassa di
tutte le bande?
2. Quale distanza energetica c' è fra la minima e la massima energia di banda?
3.
Nell'ambito delle ipotesi fatte, il solido risulterà isolante o metallico se l’ occupazione è di
un elettrone per sito?
4.
E se è di 3 elettroni per sito?
5. Qual è il problema agli autovalori corrispondente?
6. Quali sono gli autovalori e le autofunzioni?
h = 6.62607*10
-34
Joule Second
Joule = 6.24151*1018 ElectronVolt