MTODO DE COMPOSICIN Y DESCOMPOSICIN DE VECTORES
MTODO DE COMPOSICIN Y DESCOMPOSICIN DE VECTORES INTEGRANTES: -
-Jos Angel Prez Orozco - EJERCICIO Suponer que se tienen cinco
fuerzas actuando sobre un cuerpo que se encuentra colocado en el
origen de un sistema de coordenadas, las magnitudes y direcciones
de las fuerzas son: F1 = 100 N, 1 = 30; F2 = 200 N, 2 = 45; F3 =
300 N, 3 = 30 ;F4 = 400 N, 4 = 60 y F5=500 N, 5=50 , las cuales
estn representadas en la figura 1. Determinar la magnitud y la
direccin de la fuerza resultante. Solucin:
El primer paso es descomponer cada uno de los vectores dados con
respecto a los ejes X y Y. En la figura 1, se muestran los vectores
y sus componentes en las direcciones de los ejes X y Y. Una vez
realizada la descomposicin de los vectores dados, en seguida se
obtiene la suma de las componentes con respecto a X y Y .
Fx= F1cos1 + F4cos4 F2cos2 F3cos3 F5cos5
Sustituyendo los datos se obtiene:
Fx= 100Ncos30 + 400Ncos60 - 200Ncos45- 300Ncos30 + 500Ncos50 Fx=
{100(0.8660) + 400(0.5) - 200(0.7071) - 300(0.8660) + 500(0.6427)}
N
Fx= (86.6 + 200 - 141.42 - 259.8 - 321.39) N
Fx= -436.01 N. Fy= F1 sen1 + F2 sen2 F3 sen3 F4 sen4,
Sustituyendo los datos se obtiene:
Fy= 100Nsen30 + 200Nsen45 - 300Nsen30 - 400Nsen60 -
500Nsen50
Fy= 100N(0.5) + 200N(0.7071) - 300N(0.5) - 400N(0.8660) -
500N(0.7660)
Fy= 50N + 141.42N - 150N - 346.41N 383.02N
Fy = -688.01 N Para determinar la magnitud de la resultante se
tiene:
R= (Fx) + (Fy)R= (-436.01 N ) + (-688.01 N)R= 190,104.7201 N +
473,357.7601 NR= 663,462.4802 N R= 814.532 N.
Para obtener la direccin se emplea la funcin tangente: Fy
-688.01 N 688.01 tan = -------- = ------------------ = ------------
= Fx -436.01 N 436.01
tan = 1.577tan = 1.577
Despejando el ngulo se tiene:
= arctan(1.577) = tan(1.577) = 57 3714.11
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza resultante y la direccin
es:
R = 854.42 N y =57 3714.11
