Comunicatii Cu Modulatie Liniara

  • View
    318

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Comunicatii Cu Modulatie Liniara

COMUNICAII CU MODULAIE LINIAR

CAPITOLUL VI

COMUNICAII CU MODULAIE LINIARIn sistemele de comunicaii modulaia este o tehnic de o deosebit importan, care asigur convertirea semnalului purttor de informaie ntr-o form adecvat transmisiei pe un canal de comunicaie. Se introduc notaiile: o s(t) semnalul modulat, o x(t) semnalul purttor de informaie (n banda de baz), o c(t) purttoarea CW (Continuous Wave); Vom presupune n continuare c c(t) este un semnal sinusoidal c(t) = Acos2f0 t. Putem defini modulatorul ca un circuit ce realizeaz o funcie: s (t ) = f [ x(t ), c(t )] (6.1) Noiunea de modulaie este n antitez cu cea de semnal n banda de baz, prin care nelegem semnalul original, produs de sursa de informaie, cu spectrul de frecven nemodificat, cu excepia unei eventuale filtrri trece-jos (limitare de band). Modulaia liniar, cunoscut curent sub denumirea de modulaie de amplitudine (MA), este un proces de convertire liniar a valorilor instantanee ale semnalului modulator x(t) n variaii proporionale ale amplitudinii instantanee sau anvelopei (nfurtoarei) semnalului modulat s(t). Astfel, s (t ) = x(t ) c(t ) i de obicei s (t ) = x(t ) cos (2f 0 t + ) Vom presupune n continuare pentru comoditate = 0. (6.2)

VI.1 Tipuri de modulaie de amplitudinen esen, modulaia MA asigur o translare a spectrului semnalului modulator x(t), din banda de baz, n jurul frecvenei purttoare f0 .

VI.1.1 Semnalul MA Banda lateral dublDac semnalul x(t) are componenta de c.c. nul (x(t) = 0) i spectrul limitat, atunci, la ieirea modulatorului MA, care teoretic este un multiplicator ideal, obinem un spectru tip band lateral dubl (BLD), centrat pe frecvena purttoare f0. Putem scrie atunci,

F [ x(t )] = X ( j ) = 0unde

> M

(6.3)

F [ x(t )] transformata Fourier (TF) a semnalului x(t),

M = 2f M ; fM - frecvena maxim din spectrul semnalului x(t). Din teoria TF se tie c:F x(t )e j 0t = X ( j j 0 )Atunci,179

[

]

(6.4)

Capitolul VI

1 1 1 1 F [ x(t ) cos 0 t ] = F x(t )e j 0t + x(t )e j 0t = X ( j j 0 ) + X ( j + j 0 ) (6.5) 2 2 2 2

Figura 6.1 Spectrul semnalului MA cu purttoare suprimat

Rezult deci c i spectrul funciei s (t ) = x(t ) cos 0 t va fi limitat (figura 6.1), spectrul fiind descris de relaia:

F [ s(t )] = S ( j )Dac este ndeplinit i condiia:

(6.6)

(6.7) se poate vizualiza i anvelopa semnalului MA (figura 6.2). ntruct s (t ) = x(t ) cos 0 t se observ c zerourile lui s(t) sunt determinate att de cosot ct i de x(t). Dac x(t) trece prin zero, de la o valoare pozitiv la una negativ n semnalul s(t), purttoarea

f o >> f M

c(t ) = cos 0 t sufer un salt de faz de 180. Evident, dacx(t) < 0, atunci

x(t ) cos 0 t = x(t ) cos 0 t = x(t ) cos( 0 t + ) (6.8)Semnalul MA descris de rel.(6.8) i (6.5) prezint un spectru n care exist ambele benzi laterale, dar cu purttoarea suprimat, i este denumit BLD-PS (band lateral dubl i purttoare suprimat sau DSBSC Double SideBand Suppressed Carrier).

VI.1.2 Semnalul MA clasicFigura 6.2 Modulaie de amplitudine

Suprimarea purttoarei se datorete faptului c semnalul x(t) are componenta de c.c. nul.

Figura 6.3 Spectrul semnalului MA-BLD 180

COMUNICAII CU MODULAIE LINIAR

Dac aceast condiie nu este ndeplinit, sau n locul multiplicatorului se folosete un alt tip de modulator MA, se poate obine un semnal MA-BLD cu purttoare, denumit semnal MA clasic, descris de relaia:

s (t ) = A[1 + mx(t )] cos 0 tunde

(6.9)

x(t ) < 1m indicele de modulaie, f 0 > f M

La semnalul modulator x(t) s-a adugat o component de c.c., iar spectrul semnalului MA devine:

F [ s (t )] = F [ A cos 0 t ] + F [ Ax(t ) cos 0 t ] = = A ( 0 ) + A ( + 0 ) + Am Am X ( j j 0 ) + X ( j + j 0 ) 2 2

(6.10)

i este reprezentat n figura 6.3. n aceste condiii, putem considera amplitudinea semnalului MA dat de: A(t ) = A[1 + mx(t )] (6.11) i variaz liniar cu semnalul modulator x(t) (figura 6.4). n cazul supramodulaiei (m >1), n forma de und MA apare un salt de faz de 180 al purttoarei, la fel ca n semnalul MA BLD-PS, precum i o distorsionare a anvelopei semnalului. Remarcm dou proprieti importante ale semnalului MA: 1. Semnalul prezint simetrie n jurul frecvenei purttoare f0 (simetrie par pentru amplitudine i impar pentru faz figura 6.5); 2. Banda necesar pentru transmisie este

Figura 6.4 Modulaii MA-PS -BLD

M = 2f MVI.1.3 Semnalul QAMAm vzut c semnalul MA poate fi obinut cu un multiplicator ideal (figura 6.6). Demodularea sau translarea semnalului MA n banda de baz, poate fi realizat tot cu un multiplicator (figura 6.7), atacat de semnalul MA s(t) i purttoarea c(t). Atunci,

y (t ) = s (t ) c(t ) = x(t ) cos 2 0t = = x(t ) 1 + cos 2 0t 2(6.12)

Figura 6.5 Simetrie n jurul frecvenei purttoare 181

Capitolul VI

Prin filtrarea trece-jos a semnalului obinem x(t), adic semnalul modulator original (n banda de baz). Procedeul ilustrat de figura 6.7 i relaia (6.12) poart denumirea de detecie sincron i implic utilizarea la recepie a unei purttoare, n sincronism cu cea de la emisie.

Figura 6.6 Modulator MA

Figura 6.7 Demodulator sincron MA

Dac c(t ) c' (t ) = cos[( 0 + )t + ] atunci, la ieirea multiplicatorului obinem:

(6.13)

y (t ) = x(t ) cos 0 t cos[( 0 + )t + ] = 1 1 x(t ) cos( t + ) + x(t ) cos[(2 0 + )t + ] 2 2(6.14)

Se observ c semnalul original x(t) sufer o translaie n frecven cu i o defazare cu . Considernd semnalul modulator x(t) un sunet armonic, cu frecvena fundamental de 1000 Hz, remarcm c prin translarea de frecven, sunetul original cu componentele 1000 Hz + 2000 Hz + 3000 Hz +..., se transform n 1010 Hz + 2010 Hz + 3010 Hz +, dac f = 10 Hz, i evident 2010 nu este armonica a 2-a a lui 1010 Hz, 3010 nu este armonica a 3-a, adic sunetul nu mai este armonic. Dac reuim ca decalajul de frecven f (offset) s fie nul, dar 0, atunci Dac, = 90 o y ' (t ) = 0 Rezult de aici c, pe acelai canal, putem transmite n mod independent dou semnale, conform schemei din figura 6.8. Aceast tehnic este denumit QAM (Quadrature Amplitude Modulation) i se bazeaz pe utilizarea semnalelor ortogonale sin0t i cos 0t. Evident,

y ' (t ) = 0,5 x(t ) cos = 0 y ' (t ) = x(t ) / 2

Figura 6.8 Transmisia pe purttoare ortogonale

y (t ) = xi (t ) cos 0 t + x q (t ) sin 0 t y1 (t ) = xi (t ) cos 2 0 t + 0,5 x q (t ) sin 2 0 t y 2 (t ) = x q (t ) sin 2 0 t + 0,5 xi (t ) sin 2 0 tPrin filtrare trece-jos innd cont c: (6.15)

cos 2 0 t = sin 2 0 t = 1 / 2obinem

iar sin 2 0 t = 0

(6.16)

y '1 (t ) = xi (t ) / 2 y ' 2 (t ) = x q (t ) / 2182

(6.17)

COMUNICAII CU MODULAIE LINIAR

Se observ c dac la detecie semnalul sufer o eroare de faz , amplitudinea semnalului detectat scade cu cos i apare diafonie (contribuia celuilalt canal), lucru ce nu deranjeaz dac este mic i constant. Dac variaz, sunt necesare circuite care s menin n sincronism purttoarea de la recepie c(t) cu cea de la emisie c(t). Am presupus pn acum c semnalul MA prezint o simetrie par de amplitudine (figura 6.9), (6.18) Dac adugm i o component cu simetrie impar, de tipul: (6.19) obinem un semnal QAM (figura 6.9), simetria par fiind asociat purttoarei de tip cosinus:

A( f 0 + f ) = A( f 0 f )

A( f 0 + f ) = A( f 0 f )

cos = cos( )iar cea impar purttoarei de tip sinus:Figura 6.9 Simetrii pentru semnalele QAM

sin = sin( )Informaia fiind transportat n mod egal cu ambele benzi laterale, iar detecia sincron aducnd n banda de baz informaia coninut n ambele benzi laterale, putem reduce banda transmis la o singur band lateral, sau se poate introduce o simetrie impar n jurul frecvenei f0 (figura 6.10), atenund o BL n vecintatea purttoarei i n compensare transmind o parte din cealalt BL.

Figura 6.10 Simetrie VSB

Figura 6.11 Semnal BLU ca sum a 2 semnale MA

Obinem astfel un semnal RBL rest de band lateral sau VSB (Vestigial SideBand) iar la limit un semnal BLU band lateral unic sau SSB (Single SideBand).

183

Capitolul VI

Putem considera c acestea sunt cazuri particulare de semnale QAM, cu modulaie n cuadratur. n figura 6.11 este ilustrat cazul semnalului BLU, obinut din reunirea a 2 semnale MA n cuadratur. Dac semnalul modulator x(t) este un ton cosinusoidal cosmt, atunci:

s (t ) = x(t ) c(t ) = cos m t A cos 0 t = 0,5 cos( 0 m )t + 0,5 cos( 0 + m )tSemnalul BLU, n acest caz ia una din formele:

(6.20)

0,5 cos( 0 m )t BLI (banda lateral inferioara) 0,5 cos( 0 + m )t BLS (banda lateral superioara)

S considerm c semnalul MA se obine cu ajutorul schemei prezentate n figura 6.12, iar filtrul trece-band prezint o caracteristic H(f) cu simetrie rezidual n jurul lui f0, satisfcnd criteriul I al lui Nyquist. Astfel,

Figura 6.12 Semnal VSB

H ( f0 + f ) + H ( f0 f ) = 1pentru un anumit domeniu de frecven. Fie semnalul modulator x(t) de forma

(6.21)

x(t ) = Am cos 2 f m t H ( f 0 + f m ) = 0.5 + aAtunci,

(6.22) (6.23)

H ( f 0 f m ) = 0.5 a H ( f 0 ) = 0.5

Semnalul obinut la ieirea circuitului multiplicator din figura 6.12 va fi:

x(t ) A0 cos 0 t = 0,5 A0 Am cos[( 0 m )t + cos[( 0 + m )t ]iar la ieirea FTB se obine semnalul: sau (6.24) Se poate remarca faptul c datorit simetriei impare a caracteristicii de transfer a filtrului n jurul frecvenei purttoare f0 , au aprut componentele n cuadratur - 2a sin 0 t sin m t .

y (t ) = 0,5 A0 Am [(0,5 a ) cos( 0 m )t + (0,5 + a) cos( 0 + m )t ] y (t ) = 0,5 A0 Am ( cos 0 t cos m t 2a sin 0 sin m t

a=0 a = 0.5

y (t ) = 0,5 A0 Am cos 0 t cos m t y (t ) = 0,5 A0 Am cos( 0 + m )t

semn