Concepto de medición y de incertezas

EET N° 3 de San IsidroTema: Concepto de medición y de incertezasTTP: Ensayos Eléctricos y de Máquinas Eléctricas

INSTRUMENTOS Y MEDICIONES ELECTRICAS

NOCIONES SOBRE MEDICION Y METROLOGIA - INTRODUCCION

La técnica de las medidas eléctricas comprende el estudio de los instrumentos y métodos de medidas empleados en la determinación de las magnitudes que interesan a la electrotecnia.

Estas son en primer lugar, las llamadas magnitudes eléctricas (intensidad de corriente, tensión, f.e.m., etc.). A estas hay que añadir aquellas que no son de naturaleza eléctrica, pero que se miden por medio de procedimientos eléctricos, por ejemplo:

MAGNITUDES MAGNETICAS: intensidad de campo magnético, densidad de flujo, etc.

MAGNITUDES MECANICAS: fuerza de tracción, par de giro, velocidades angulares, etc.

CONCEPTO DE MEDICION

Para medir una determinada magnitud se comienza por elegir una unidad, y luego se determina él número de veces que dicha unidad está contenida en la magnitud de medida. Este número es la medida de la magnitud elegida.Las mediciones eléctricas no pueden ser realizadas por simple comparación visual entre una cantidad tensión a determinar conocida y otra desconocida, sino que debe disponerse de algún sistema de medición. Tal es el caso de un voltímetro, en él la tensión a determinar hace que la aguja se desvíe y la medida se obtiene observando la división que señala la aguja en la escala.

CLASIFICACION DE LOS METODOS DE MEDIDAS

MEDIDAS DIRECTAS

En las medidas directas se compara el grandor que se quiere medir con la unidad de medida de la misma especie, o con múltiplos o submúltiplos de dicha unidad.Puede admitirse en las medidas directas una subdivisión según la manera de comparar el grandor a medir con el patrón de la misma especie, a saber:

Primer grupo: El primer grupo de medidas en que la comparación se efectúa por la superposición materialmente directa de ambos grandores de la misma especie.Por ejemplo, en la medición de longitudes por medio del metro, en donde el grandor unidad [metro] se aplica directamente sobre la longitud a medir.Puede establecerse que este genero de medidas comprende generalmente a toda clase de grandores cuya dimensión esta definida por una de las unidades fundamentales únicamente.

Segundo grupo: el segundo grupo de medidas directas comprende a aquellas en que la comparación se efectúa por un método de desviación o de comparación sucesiva.

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Este genero de medidas directas se aplica en aquellos casos en que, por tener el grandor a medir una dimensión compuesta de las unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo, resulta imposible realizar la comparación directa vista antes.Se recurre entonces a crear con el grandor a medir una determinada acción física que puede ser comparada y medida con los elementos de observación comunes. Así por ejemplo en el caso de la balanza de resorte, la comparación del peso a medir con el peso unidad se hace indirectamente a través de la tensión mecánica originada por un resorte, y se conoce su valor por la elongación o desviación de una fiel leída sobre una escala graduada. De aquí el nombre de método de desviación.El aparato se calibra observando la desviación o elongación producida por el peso unidad, se realiza entonces fundamentalmente una comparación sucesiva de ambos, por ello también recibe también el nombre de método de comparaciones sucesivas.Claro que en la práctica una vez tarado el aparato, el valor del peso a medir se conoce directamente por la lectura en la escala. Se trata por esta razón, de una “medida directa”En nuestro caso de medidas eléctricas, el símil de la balanza de resorte se tiene en la medida de un grandor eléctrico con un instrumento de desviación, un amperímetro por ejemplo.Como se sabe, la corriente de dimensión función de las unidades fundamentales M, L y T, al circular por un amperímetro produce una cierta desviación del órgano móvil, proporcional o no a la misma. Tarando el amperímetro con el patrón de corriente, puede determinarse la intensidad de corriente por la lectura directa de la desviación de la aguja sobre la escala del aparato.Se trata también entonces, de un método de desviación y de comparación sucesiva, y una medida del tipo directoIgual caso corresponde al voltímetro, vatimetro, etc.La comodidad y rapidez de los métodos de desviación, como así también la posibilidad de seguir las variaciones del grandor que se estudia, los hacen muy importantes en las medidas industriales, a pesar de los errores de lectura y de aquellos propios del aparato de medida utilizado (errores de indicación). Esto errores ocasionan una disminución de la exactitud de las medidas, compatible sin embargo con la finalidad de aquellas industriales, y aún muchas medidas de laboratorio.El método de desviación presenta además la ventaja, cuando el orden del grandor lo permita, de hacer posible el empleo de aparatos más robustos que los utilizados con preferencia en otros métodos, sin que la precisión disminuya por este motivo.Dentro de este grupo de "medidas directas", en donde la comparación entre el grandor patrón y el medido "no se hace en forma materialmente directa", existe otro género en el cual la comparación resulta entre grandores de la misma especie.

MEDIDAS INDIRECTAS

La medida indirecta de una magnitud se hace midiendo directamente otras magnitudes y aplicando luego una relación matemática que relaciona a éstas con la primera.Por ejemplo, la medida de la temperatura de un arrollamiento por la medida de la variación de su resistencia:

Rt = Ro . (1 + α . Δθ)

donde:

Ro = resistencia del arrollamiento a la temperatura de referencia.Δθ = gradiente de temperatura.

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Otra medida indirecta, es la de una resistencia con un método voltamperométrico.Aquí, e miden directamente la tensión (con un voltímetro) y la corriente (con un amperímetro), y se calcula la resistencia desconocida mediante la aplicación de una relación matemática bien conocida, cual es la "Ley de OHM":

Rx = U / I

Fig. 1.1: Circuito para la medida indirecta de una resistencia eléctrica.

MAGNITUDES Y PATRONES

Magnitud es todo lo que se puede medir. Medir significa comparar.Cuando medimos cualquier magnitud como, por ejemplo, una longitud o la intensidad de una corriente eléctrica, en realidad estamos comparando esa magnitud con alguna otra, que consideramos arbitrariamente como patrón. Al determinar una masa desconocida en la balanza, lo que hacemos es comparar esa masa con masas patrones (las "pesas" de la balanza). Estas pesas, a su vez, han sido comparadas (o calibradas) con algún patrón secundario. Al seguir la cadena de comparaciones se llega hasta la comparación con el kilogramo patrón, patrón universal de masa que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sèvres, cerca de París, adoptado mediante convenios internacionales. De igual forma existen patrones para otras magnitudes, denominadas fundamentales, tales como el tiempo, la longitud y la temperatura. Diferentes sistemas de unidades reconocen diferentes magnitudes fundamentales. El Sistema Internacional de Unidades, vigente en la mayoría de los países, considera sólo siete magnitudes fundamentales, a partir de las cuales se pueden derivar todas las restantes magnitudes. Las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades aparecen en la tabla siguiente.

MAGNITUD PATRON SIMBOLO

longitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo stemperatura Kelvin Kcantidad de sustancia mol molintensidad de la corriente Ampere Aintensidad de la luz bujía o candela b - cd

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EXACTITUD

Si medimos con un amperímetro una determinada corriente que circula en un circuito eléctrico encontramos que es de 4 Ampere, valor que se repite si hacemos varias lecturas. Esto no quiere decir que la corriente es “exactamente” 4,000000000 . . .A.Lo que tenemos que interpretar es que, el valor medido será menor que 4,1 A pero no tenemos confianza en cuánto es menor. También sabemos que el valor medido es mayor que 3,9 A pero no podemos conocer con certeza cuánto mayor.El intervalo que va desde 3,9 A hasta 4,1 A es el más pequeño, sobre el cual estamos seguros que se encuentra incluido el valor buscado, pero no conocemos exactamente cuál es ese valor. Este es el resultado realista de nuestra medición.Cuando informemos los resultados de nuestras mediciones, debemos tener presente este hecho fundamental: las medidas no son simples números exactos, sino que consisten en intervalos, dentro de los cuales tenemos confianza de que se encuentra el valor buscado.No existen reglas fijas para determinar el intervalo, y en general dependerá de muchos factores que confluyen en el acto de medir e interpretar la medición.Por ejemplo: es una falla común creer que el error de lectura de una escala graduada es directamente la mitad de la división más pequeña de dicha escala y asignar directamente esta indeterminación como incerteza absoluta de la medición directa. Un instrumento digital no muestra un valor exacto en el display. El número mostrado es el resultado de redondeos que hace automáticamente el procesador.En cuanto al concepto de exactitud, debemos diferenciarlo de precisión.

Precisión estará vinculada con la pequeña amplitud del intervalo de incertezas, aunque el valor representativo de la medición no coincida con los estándares o valores homologados por los laboratorios o instituciones que se dediquen a medir cierto sistema.

En cambio exactitud estará vinculado a la mayor coincidencia que se logre en el valor representativo, con los estándares o valores homologados por los laboratorios o instituciones que se dediquen a medir cierto sistema, aunque la amplitud del intervalo de incertezas sea muy grande.

CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

Mediciones repetidas de una magnitud dada con el método, por el mismo observador e instrumento y en circunstancias análogas, no conducen siempre al mismo resultado.Esto muestra que cada una de ellas está afectada de un error que depende de los agentes que concurren a la medición, a saber:

1) El método de medida empleada.

2) El observador.

3) El instrumento.

4) y las condiciones del ambiente en que se desarrolla la experiencia.

Atendiendo a su naturaleza y a las causas que los producen estos errores pueden clasificarse en tres categorías:

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I) Errores groseros o fallas.

II) Errores sistemáticos constantes.

II) Errores accidentales, casuales y fortuitos.

ERRORES GROSEROS O FALLAS

Caracteriza a los errores groseros, el hecho de que su magnitud excede la que puede preverse teniendo en cuenta los medios con que opera.Estos errores provienen generalmente de la distracción del observador, y para ellos no existe teoría.El cuidado con que trabaja el observador contribuye a disminuir la frecuencia de estos errores los cuales es necesario precaverse mediante oportunas operaciones de control.

ERRORES SISTEMÁTICOS:

Estos errores son llamados así en razón de que su característica es que se repiten exactamente y en el mismo sentido, para todas las mediciones que se hagan en iguales condiciones, de tal manera que las causas perturbadoras que conducen muchas veces a estos errores, pueden ser expresadas en fórmulas matemáticas.Consecuente con ello, al ser determinados en valor y signo, en general es posible desafectarlos del resultado de, la medición, es decir que los valores medidos pueden ser "corregidos" o "reducidos”.No en todos los casos esto es aceptable, en razón de que la aplicación de la formula puede crear incertidumbre en los valores corregidos de una manera exagerada, como luego puede verse en la segunda parte de este tema.Otras veces es posible eliminar la causa que origina este error, no por un tratamiento matemático sino mediante un artificio que logre que esta perturbación sé "auto elimine" y por lo tanto no quede incluida en el resultado final de la medición.Se considera que este procedimiento es más adecuado que la eliminación del error mediante la "corrección" antes mencionada.Finalmente puede existir una causa de origen sistemático que el observador por su poca experiencia, estudio u otra circunstancia, no lo descubra en el análisis previo a la medición y por lo tanto el mismo quedará incluido en el resultado final.Ante la duda es preferible buscar otro método de medida.En virtud de las distintas causas que involucra este tipo de error, es conveniente para su estudio efectuar una subdivisión del mismo comprendiendo:

1) Errores en los instrumentos o aparatos (errores de aparatos).2) Errores debidos al método de medida (errores de método).3) Errores debidos a las condiciones externas o del medio ambiente.4) Errores debidos al observador (ecuación personal.

Errores sistemáticos debidos a los instrumentos y componentes de medida

Si bien hemos introducido los errores que cometen estos instrumentos en la clasificación de los sistemáticos, en un sentido estricto, no debe olvidarse que también en estos aparatos existen causas de otro origen, que producen errores adicionales superpuestos con los primeros.En general la magnitud de los efectos. sistemáticos (orden de grandor) frente a los restantes y en particular a los que corresponden a los instrumentos indicadores, justifica en cierto modo su inclusión

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en este capítulo.Los errores sistemáticos en estos instrumentos son consecuencia de la falta de ajuste e imperfección en la calibración de los mismos, mientras que los restantes, denominados accidentales son debidos a las variaciones en el tiempo de la magnitud calibrada (inestabilidad), a su diseño constructivo, a los errores cometidos en el propio contraste y a los patrones utilizados.Para un estudio racional del problema es interesante efectuar una subdivisión de los instrumentos que constituyen este capítulo, dada sus propias características, diseño y sistema de lectura, en dos categorías, definidas: los primeros se han de referir a mediciones efectuadas mediante la posición de un índice en su escala -sistema de deflexión o instrumento indicador- los segundos son aquellos en que la medición es realizada, en el preciso momento de un equilibrio, como son los denominados métodos de cero, -tales como los potenciómetros, puentes, etc., con sus correspondientes partes componentes; resistencias, inductancias, capacidades, divisores de tensión, etc.A continuación estudiaremos cada uno de ellos:

Instrumentos Indicadores:

Con respecto a estos instrumentos de uso tan extendido en la técnica, es interesante proceder a efectuar un análisis exhaustivo de las causas concurrentes para la formación del límite, de error de indicación, en razón de que se estima que no está debidamente aclarado, en las normas respectivas, como se ha de establecer el mismo.Como ya hemos dicho, en estos instrumentos y en particular en los indicadores, gran parte de los errores cometidos son por causas sistemáticas, pero también se superponen a estas, otras de carácter accidental que perturban la posición del índice, por lo que también han de ser tomadas en cuenta al establecer el error total que comete el instrumento indicador.En consecuencia, es conveniente separar estas fuentes de error por que corresponden a efectos secundarios distintos a saber.a) Los errores sistemáticos son causados por:

1) Imperfección en el trazado de la escala.2) Modificación de los parámetros que contribuyen a la, formación del par motor y del antagónico

(instrumentos de rotación pura.3) Efectos, secundarios exteriores cuya ley causal es conocida, (estos han de ser estudiados en tema

aparte. b) los errores de característica accidental, cuya ley de variación es desconocida, causan efectos de incertidumbre en la posición, del índice, como consecuencia principalmente de los rozamientos, en los apoyos de su sistema móvil (sistema mecánico de pivotes); de la histéresis elástica de la suspensión, etc. y han de caracterizar 'la no repetibilidad de las lecturas, es decir que bajo la misma excitación (constancia de par motor), las indicaciones del instrumento no serán iguales; esto afectaran la llamada "precisión" del instrumento como luego hemos, de ver al estudiar los errores accidentales por ser una característica inherente a ellos.

- rozamientos en los apoyos de su sistema móvil.- histéresis elástica de la suspensión.

LIMITE DE ERROR O CLASE DEL INSTRUMENTO INDICADOR

Como los instrumentos indicadores de basan en el principio del “método Relativo” en contraposición al “método absoluto”, previamente a su uso la escala del mismo debe ser “calibrados o tarados” mediante comparación con un patrón.

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Todas las fuentes de error que hemos señalado, incluso las que corresponden a la calibración, o por motivos de uniformidad en la construcción, son en general reunidas en un valor característico que establece cual es el error total que comete el instrumento o Error InstrumentalAl respecto las normas de fabricación de los instrumentos eléctricos indicadores, coinciden en definir como "límite del error o clase él mayor error, absoluto que comete el aparato en, cualquier parte de su campo de medida, (en él total o en parte de su escala) sea aquel positivo o negativo, referido al valor máximo (alcance).La clase se expresa por la fórmula: c(%) = V max . 100 = (Vi – Vv)max . 100 Alcance Vpe

En consecuencia, el límite de error de un instrumento indicador estará dado en valor absoluto por:Vmáx = c (%) . Alcance/100 = constante para un mismo alcanceEsto significa que cualquier lectura que efectuemos en división exacta de la escala, y dentro del campo de medida, tendrá un error absoluto máximo que denominamos “error por calibración” o directamente por Clase de valor Vmáx

Hemos mencionado exprofeso, que tomamos división exacta de la escala en razón de no introducir otro tipo de error que se comete cuando se efectúan lecturas no exactas (error de apreciación) y que no depende de la calibración del aparato como luego hemos de estudiar.En los instrumentos digitales el único error Será el de clase.Es interesante destacar que la clase "c %" es la misma para un instrumento de varios alcances, mientras que es evidente que el error absoluto por clase dependerá del alcance que utilicemos.De acuerdo a las normas vigentes en los distintos países, los fabricantes deben indicar en forma visible cual es la correspondiente clase del aparato.Ejemplos de clases se indican a continuación, para instrumentos eléctricos :

Norma Clase Límite de Error en %IRAM (ARGENTINA) 0,25 0,25

0,5 0,501 1,001,5 1,502 2,003 3,00

VDE (ALEMANA) E 0,1F 0,2G 0,3H 1,5Z 2,5

ASA (NORTEAMERICANA) 0,25 0,250,5 0,501 1.001,5 1,50

CEI (ITALIANA) 0,2 0,20,5 0,51 1,01,5 1,52,5 2,5

Es interesante destacar que la clase del instrumento es establecida por el fabricante originalmente, de tal Pagina 7 / 20


manera que él ,usuario del mismo -adquirente-, puede proceder a verificarlo mediante un contraste, siempre que se atenga a lo prescripto por la norma.El problema que se crea es cómo han de incidir los patrones y el método de contraste, que el adquirente emplee, para proceder a la mencionada verificación, ya que el fabricante, en la mayoría de las veces, utiliza métodos y patrones distintos pudiendo aparecer discrepancia en la interpretación de los resultados.Otras veces por haberse deteriorado , una vez reparado el instrumento, debe ser éste nuevamente calibrado, ya no tal vez por el fabricante, sino por el usuario o un laboratorio de terceros, de tal forma que la clase otra vez debe ser establecida. Como se puede observar, el problema del establecimiento de la clase y su verificación posterior debe ser encarado desde dos puntos de Vista distintos, por lo que se considera conveniente indicar cuáles serian, los caminos a seguir en la eventualidad.Las diferencias obtenidas en el contraste mediante lecturas simultáneas en el instrumento recientemente calibrado (divisiones exactas), y en el patrón se las denomina errores absolutos de indicación.

Es decir:

e = (Vm – VP)

siendo:e = error absoluto de indicación (error sistemático).Vm = Valor medido en el instrumento calibrado en división exacta de la escala.VP = Valor leída en el instrumento patrón.

a) ESTABLECIMIENTO DE LA CLASE POR EL FABRICANTE

El establecimiento de la clase debe basarse en datos de importancia y significativos ya que fijará el error absoluto mayor que comete el instrumento en su campo de medida, que puede ser .la totalidad de la escala o parte de ella.Es decir, como ya lo mencionamos al principio, se tomará en Cuenta el mayor error sistemático cometido (error absoluto máximo de indicación), la característica de repetibilidad de lecturas (precisión), el error propio del patrón (error del contraste),coeficiente de seguridad fijado por razones de garantía. Como la clase es un error límite de garantía ; la combinación de los errores mencionados será la resultante de la suma lineal de los mismos (esto es justificado en la segunda parte del tema de errores).A continuación efectuaremos una descripción de los errores señalados: 1) Error de indicación mayor Se llama error de, indicación de un instrumento, al cociente entre el error absoluto de indicación y el alcance del mismo, es decir lo, expresaremos por la formula:

ei = e = (Vm - Vp)máx

Alcance Alcance

El error de indicación mayor, es evidentemente el que corresponde al error mayor absoluto, de tal manera que este valor será tomado como uno de los errores para la formación de la clase, es decir:

ei (máx.) = (Vm - Vp )rmayor

Alcance

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2) Error por repetibi1idad (precisión de la lectura)Como después hemos de ver la "precisión de la lectura o repetibilidad del instrumento es determinada en base a un parámetro estadístico, para lo cual la determinación de ese error deberá, ser obtenida al estudiar la correspondiente teoría.erep

3) Error debido al método del contraste (exactitud del contraste)Este error depende del tipo de método elegido, de la sensibilidad del mismo y de los patrones utilizados.Error debido al método de contraste (ermet):

método elegido Sensibilidad del método De los patrones elegidos

En realidad el análisis de este error es similar a la determinación de la exactitud de cualquier tipo de medida, pues, en este caso estamos frente a una medición del tipo indirecta, dada por:ei = f (Vm , Vp)El cálculo deberá, realizarse conforme al estudio que en su momento se efectuará.

4) Coeficiente de seguridadEn este caso el fabricante, como norma de garantía y prestigio en sus manufacturas, establece un coeficiente numérico que permite dar un cierto margen en el error del aparato y cuyo valor es establecida en función de un análisis estadístico dado por el Control de Calidad, que impone a su fabricación (Csr)Por lo tanto "la clase” estará constituida par los siguientes términos:C(%) = (error relativo de indicación mayor + error relativo de repetibilidad + error relativo de método + coeficiente relativo de seguridad)

El fabricante deberá siempre adoptar el valar numérica mayor establecido por la norma, es decir que si el cálculo anterior arrojara un valor comprendida entre 0,25 y 0,5 , por ejemplo 0,4 , deberá adaptarse como clase 0,5 .Es interesante hacer notar para el caso que el instrumento sea utilizado fuera de las “condiciones de calibración", que las normas generalmente establecen tolerancias adicionales al valor indicado en el "limite de error o clase del instrumento" conforme a la señalado precedentemente.Son típicas las tolerancias que se refieren a:- permanencia del instrumento en el circuito- modificación de la temperatura ambiente;- cambio de frecuencia en el sistema de alimentación;- influencia por campos magnéticos externos, etc.No todas las normas coinciden en esto.Como dato ilustrativo se indican algunos valores de tales tolerancias admitidas:

a) Influencia de la temperatura (incremento 10° C de la temperatura de calibración).

Clase Límite de tolerancia0,2 0,2 %0,5 0,5 %1,0 1,0 %1,5 1,5 %2,5 Ninguna limitación

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b) Influencia debida a la variación de la frecuencia en 10% de la de calibración:

Clase Límite de tolerancia0,2 0,2 %0,5 0,5 %1,0 1,0 %1,5 1,5 %2,5 Ninguna limitación

c) Influencia de los campos magnéticos exteriores : Iram 2023G-27: Se hace funcionar el instrumento a 2/3 del valor máximo de la escala.G-28: Se somete el instrumento a la influencia de un campo magnético de 5 Gauss, que se puede obtener en el centro de una bobina plana circular, de un metro de diámetro y con 400 Ampere vueltas. El campo magnético exterior debe utilizarse en las condiciones de máxima influencia. E-17: La variación de indicación de un instrumento al ser sometido a la influencia de un campo magnético exterior de las características indicadas en G27 /28, no excederá del valor arrojado por la ecuación siguiente:a) Si el instrumento es blindado: e = 0,5 + cb) Si el instrumento no es blindado: e = 1,0 + 2.csiendo: e: la variación) de la indicación en por ciento de ésta.

c: la clase.

b) VERIFICACIÓN DE LA CLASE POR EL USUARIO

En este caso el adquirente de un instrumento dispone de la clase que el fabricante ha garantizado. Si el instrumento ha sido cuidadosamente embalado y no ha sufrido evidentes inconvenientes en el transporte como ser golpes, humedad, etc., es posible que el mismo permanezca en clase.No obstante, ante la duda y en particular cuando el instrumento ha de ser usado como patrón, se procede a verificarlo.El método de contraste es elegido por el usuario de acuerdo al instrumental y patrones que posee.De las diferencias sistemáticas obtenidas en el mismo se tendrá el mayor error de indicación.Estudiados en detalle los errores cometidos en el contraste, como ,así una determinación de la repetibilidad del instrumento, se puede establecer una cota del error máximo para las indicaciones del aparato.Si el método elegido y el análisis de los errores son aceptable, el instrumento estará en clase si verifica la siguiente condición;(error relativo de indicación mayor + error relativo de repetibilidad + error relativo de método) c(%).alcance 100En el caso que esto no se verifique diremos que el instrumento esta fuera de clase

c) ESTABLECIMIENTO DE LA CLASE POR EL USUARIO

Como se ha expresado, en los casos en que el instrumental por alguna razón ha sido deteriorado debe ser primeramente reparado y luego calibrada.

Esta vez puede ser realizada la calibración por el mismo usuario o por un tercero.

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En general sé trata, de mantener la misma escala ajustando la indicación del instrumento a fondo de escala, es decir que no se modifica el alcance ni tampoco él correspondiente trazado.De acuerdo a las reparaciones efectuadas con las ligeras modificaciones que siempre lleva este consigo, no en todos los casos es posible el mantenimiento del error de indicación máximo, y a pesar de que el error de repetibilidad se mantenga, como así también el del método de contraste, la clase del aparato se vera disminuidaEn algunas circunstancias esta, situación es aún más crítica y necesariamente debe ser confeccionada otra escala, con las dificultades emergentes. En otros casos puede ser más conveniente efectuar correcciones en la, indicación del aparato, como enseguida veremos,

QUEBRADA DE CORRECCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS INDICADORES

Los fabricantes, a pesar de que las normas no lo establecen, para los instrumentos patrones (clase 0,1 a 0,25), suministran una tabla o curva de corrección que permite efectuar las correspondientes reducciones en las lecturas.En general estas correcciones no son datos de garantía y por lo tanto en casos muy especiales pueden ser estas tomadas en cuenta.Por ejemplo resulta interesante su aplicación en el caso de disponer de un instrumento que tenga la característica de ser, muy repetible (instrumento de precisión), pero que comete error sistemático de indicación de importancia en lugar de modificar internamente el mismo para tratar de llevarlo a clase, es posible trazar la curva de corrección y en este caso los valores corregidos de lecturas han de tener un significado cierto.Por lo tanto se indicara el procedimiento que corresponde aplicar para las citadas correcciones.Recordemos que la diferencia sistemática entre el instrumento a calibrar y el patrón se la llamo error absoluto de indicación, siendo en consecuencia la correspondiente "corrección”, la diferencia anterior cambiada de signo.

Por lo tanto:

e = Vm - Vp

c = - e = Vp - Vm

V´m = Vm c

Siendo:

Vm = Valor medido en división exacta.Vp = Valor patrón.c = corrección correspondiente a Vm con su signo.,V´m = valor medido corregido (sobre influencias sistemáticos)

Al efectuar en consecuencia la corrección se elimina de la medición efectuada el error sistemático cometido.

Es común representar en un grafico los valores de la citada corrección en función de los valores medidos en el instrumento contrastado suponiendo que se hubieran obtenido todas esas lecturas en división exacta.

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En consecuencia, se puede trazar una grafica que representaría la denominada "quebrada de calibración”.

En la práctica por razones obvias realizamos, como dijimos, una serie de lecturas inferior a la totalidad de las divisiones trazadas de la escala, de tal forma, que se dispondrá de un grupo reducido de los valores de la corrección en función de las lecturas efectuadas Vm. Se supone que para un instrumento en funcionamiento normal, el error que comete el mismo entre 2 valores consecutivos tenga una variación lineal, de tal manera que se puede trazar una quebrada de calibración como la indicada en la figura.

Es común trazar la quebrada de calibración llevando los valores en divisiones de escala tanto para absisas (valor medido) como para ordenadas (corrección), en lugar de expresarlos en la magnitud correspondiente. De tal manera que el valor corregido en la lectura se obtiene a través de la expresión siguiente:

V´m = (αm c) . k

Siendo :

V´m = Valor de la magnitud corregida.αm = Lectura de divisiones de la escala.c = corrección en fracción de la división de escala.

k = Constante del instrumento = Alcance . Nº total de divisiones

ERRORES ACCIDENTALES:

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Es un hecho que efectuadas mediciones repetidas por un observador usando el mismo método y en iguales condiciones, no llega a obtener idénticos resultados. Las mediciones realizadas estarán entre otras cosas siempre afectadas por perturbaciones del medio ambiente que escapan del control impuesto. Contrariamente aquellas hipótesis, la igualdad de condiciones no existe debido a la variación imprevista de la calibración de los instrumentos (inestabilidad en la calibración) como así también a la alteración en la sensibilidad de los sentidos (imperfección humana). Todas esas causas de características aleatorias, darán origen a los denominados errores accidentales.Si bien el medio ambiente produce en general efectos sistemáticos, la superposición de ellos, sin perder su naturaleza individual, juega en el transcurso de la medición de una manera tal que el efecto combinado no sigue una ley sencilla, por lo tanto al no efectuarse la respectiva corrección, por ser dificultosa e incierta, su variación quedaran incluidas como componentes del error accidental.Resumiendo, se puede expresar que la característica fundamental de los errores accidentales, es que no se repiten en un solo sentido, significando esto que pueden tener valores numéricos iguales pero de distintos signos.En consecuencia, siendo esta propiedad común a todos los errores de este tipo, indeterminación en su signo, se lo engloba en una ley de carácter probabilística como después se ha de estudiar.El análisis basado en estos fundamentos permitirá introducir el concepto en la teoría de errores de la llamada precisión de las mediciones o de los instrumentos.

ERROR DE LECTURA

Cuando se habla de lectura de un instrumento de medida indicador, se quiere significar la referencia de la posición relativa del índice y de la graduación, en esta apreciaciones se comete un error de lectura debido a las siguientes causas.

PARALAJEComo la aguja A se mueve a cierta distancia “m” del plano de la escala E, se produce el error de paralaje Δl cuando la visual del operador O no es perpendicular a dicho plano, sino que forma un ángulo β con la vertical, el ángulo se de observación, resulta como expresión del error de paralaje

Δl = m . tg β

Para m = 2mm y β = 6º

Δl = 2mm . tg 6º = 0,2 mm

ERROR DEBIDO AL LÍMITE DEL PODER SEPARADOR DEL OJO HUMANO

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A

m

β

Δl

E


Se sabe que en condiciones normales de visibilidad la distancia angular mínima necesaria para observar dos puntos A y B separados según la figura, es de 2 minutos.

En general, las escalas son, leídas desde una distancia media de aproximadamente 250 mm.

Propongámonos hallar cual es aquella distancia, la separación mínima entre los puntos A y B de manera que loS mismo se observen aun distintos o separados; vale decir, cual es el valor de la distancia AB para que el ángulo AOB valga 2´.

De la figura, se tiene: AC =. OC . tg β/2 y AB = 2 . AC = 2 . OC . tg β/2 = 2 . 250 mm . tg 1´

Siendo : tg 1´= 0,000291

Será AB = 0,15 mm

Podemos entonces asegurar Que un ojo normal podrá observar dos puntos situados a una distancia igual a 250 mm. de su pupila, en forma perfectamente distinta siempre que los mismos se encuentren a una distancia igual o mayor que 0,15 mm.

Yendo a nuestro caso práctico, entonces, si suponemos por ejemplo que el punto A representa el extremo del índice del instrumento, y el B el punto de la escala que suponemos corresponde a dicho extremo del índice, podrá haber entre dichos puntos una separación de 0,15 mm, y sin embargo los consideramos coincidentes.

Se comprende que este error, puede ser indistintamente en más o en menos, y, por otra parte, dado su carácter fisiológico, no es tampoco una magnitud constante.

De aquí su clasificación como error accidental.

EL ERROR DE ESTIMACIÓN O DE APRECIACIÓN

El error de estimación o de apreciación se confunde a veces can el error debido al poder separador del ojo

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O

A

B

β


humano, pero en realidad deben ambos interpretarse como errores de origen distintos

El error de apreciación se comete al leer valor de la desviación encontrándose la aguja entre dos divisiones sucesivas de la escala; en este caso existe cierta incertidumbre en la apreciación de la posición exacta de la aguja sobre la escala, incertidumbre que no se hace leer indistintamente mayor o menor que el verdadero y en una cantidad representada por la menor fracción que puede apreciarse de la división considerada sobre la escala.

De aquí sometida esta desviación a la lectura por distintos observadores, los valores registrados por cada uno de ellos no coinciden generalmente.

La apreciación de la fracción de división difiere de uno a otro, aun cuando el poder separador visual fuera igual para todos ellos.

Es por lo tanto un factor personal en el cual juega un rol importante la experiencia y habilidad del operador en esta clase de lecturas, y de ciertos detalles constructivos del instrumento como el espesor del índice, espesor y separación de los trazos de la escala, etc.

El error de apreciación puede reducirse acercando más las divisiones de la escala y tratando, cuando la medida lo permita, de hacerse coincidir el índice con una de las divisiones.

Error de lecturaError de paralajeError debido al límite del poder separador del ojo humanoError de estimación

En general, el error absoluto de lectura Δα varía entre 1/10 y 1/5 de división de la escala de medida, estimándose como valor practico:

Δα = 0,25 mm

ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVOPagina 15 / 20


Por más cuidado que se tome al realizar una medida y por más que ella se repita, resultan en general solo, números aproximados.

El valor que se obtiene en la medida y que llamaremos valor medido Vm, se diferencia del valor exacto o verdadero Vv en una cantidad ε que se llama error absoluto.

ε = Vm - Vv

y que puede ser positivo, o negativo, según que Vm sea mayor o menor que Vv.

Si el error es positivo, se dice que la aproximación es por exceso y por defecto cuando el error es negativo.

Puede apreciarse, además, que el error absoluto resulta medido por un número de la misma especie que el grandor estudiado.

Como en las medidas no puede llegarse a conocer el error absoluto, por no poderse determinar en general Vv , se acostumbra en cada caso dar números positivos llamados limites superiores del error a los que dichos errores se conservan inferiores en valor absoluto es decir: |ε| < l

Suelen adoptarse como límites del error las unidades decimales sucesivas 10-1, 10-2, ……, o las unidades de orden superior 10, 102, ........................., según se trate de errores menores o mayores que la unidad.

Así por ejemplo, se estima que los patrones de medida secundarios se obtienen con una precisión de la parte o unidad en 1.000.000

significa esto que un patrón secundario que representa la unidad de un determinado grandor, se encontrara definido o garantido por una precisión de 0,000001 = 10-6 de aquella unidad, constituyendo éste el límite superior del error con que el mismo ha sido determinado.

El conocimiento del limite superior del error no siempre es posible; sólo la experiencia personal y, el conocimiento de los aparatos empleados, permiten fijar los límites ciertos de aproximación con que se trabaja.

El error absoluto de una medida, tomado aisladamente, no nos da ninguna idea sobre la exactitud con que dicha medida se ha realizado.

Así, un error de 0,1 ohm en la medida de una resistencia, n os dice nada del grado de exactitud de la medida, hasta tanto no o relacionemos con el grandor medido

Es por ello que se ha introducido en concepto de error relativo, entendiendo por tal el cociente del error absoluto ε por el valor verdadero Vv, es decir:e = ε / Vv = Vm – Vv Vvy expresado prácticamente en forma porcentual e (%) = ε x 100 (%) Vv

Cuando no se conoce Vv no queda otro recurso que sutistuirlo por Vm, escribiéndose entonces el error

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relativo e (%) = ε x 100 (%) Vm

Es el error relativo el que interesa generalmente conocer pues da un criterio verdadero sobre la aproximación de la medida.

En efecto, se puede cometer el mismo error absoluto en dos medidas sin que ello signifique que ambas se han llevado a cabo con la misma exactitud.

Pongamos como ejemplo el caso simple del contraste o verificación de un amperímetro; supongamosque el valor indicado por el amperímetro sea 4,8 A y el del amperímetro patrón de 5,0 A

El error absoluto será:

ε = Vi – Vv = 4,8 A – 5,0 A = 0,2 A

y el error relativo: e = 0,2 A x 100 = - 4 % 5 A

Si en otro punto de la escala el amperímetro marca 19,8 A y el patrón 20,0 A se tendrá que

ε = Vi – Vv = 19,8 A – 20,0 A = 0,2 A

y el error relativo: e = 0,2 A x 100 = - 1 % 20 A

Luego el error relativo porcentual es cuatro veces menor en el segundo caso que en el primero, aun cuando el error absoluto es el mismo.

Esto nos indica, por otra parte, que el error de indicación del amperímetro es 4 veces más grande en el primer caso que en el segundo.

Al respecto las normas de fabricación de los instrumentos eléctricos indicadores, coinciden en definir como "límite del error o clase", el mayor error absoluto que comete el aparato en cualquierparte, de Su campo de medida (en el total o en parte de su escala) sea aquel positivo o negativo, referido, al valor máximo (alcance).

La clase se expresa por la fórmula

g % = εmax . 100 Alcance

En consecuencia, el límite de error de un instrumento indicador estará dado en valor absoluto por:

εmax = g % . Alcance / 100Esto significa Que cualquier lectura que efectuemos en división exacta de la escala, y dentro del campo de medida, tendrá un error absoluto máximo que denominamos “error por calibrado” o directamente “por clase” de valor εmax

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Hemos mencionado exprofeso, que tomamos división exacta de la escala en razón de no introducir otro tipo de error que se comete cuando se efectúan lecturas no exactas (error de apreciación) y que no depende de la calibración del aparato como se ha estudiado.

En los instrumentos digitales el único error será el de clase

Aplicación: Veamos. que error, se comete en la medida directa de la intensidad de una corriente por medio de un amperímetro de indicación proporcional, si el error absoluto de lectura es: Δα = 0,2 div

El alcance del amperímetro es de 1,5 A , el numero de divisiones de la escala es de 150 y 1ª corriente a medir de 1 A.

En esta clase de aparatos se cumple la relación I = k . α (4), en donde la constante k vale en nuestro caso:

k = Imax/ αmax= 1,5 A/ 150 div = 0,01 A/div

Veremos más adelante que para calcular el error absoluto de un función de sola variable, tal como la (4), debe diferenciarse la función I = f(α); f¨(α) = dI/dα = k, luego dI = k . dα

En donde las diferenciales constituyen los errores.

Luego; para la mayoría de los estudios físicos se pueden toma incrementos finitos ΔI = k . Δα, y el error relativo será :

ΔI = k . Δα = Δα I k . α α

O en forma porcentual:

ΔI . 100 = Δα . 100 I α

Luego, el error absoluto cometido en la medida de I será:

ΔI = 0,01 A/div x 0, 2 div = 0,002 A

El error relativo porcentual será:

ΔI . 100 = 0,002 A/ 1A . 100 = 0,2% I

Valor que también puede determinarse calculando la desviación α que corresponde a l A.

Se tiene:

α = I / k = 1 A/0,01 A/div = 100 div

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y

Δα . 100 = 0,2 / 100 . 100 = 0,2 % α

si la corriente medida fuera de 0,05 A, la desviación seria:

α = I / k = 0,05 A/0,01 A/div = 5 div

y el error:

Δα . 100 = 0,2 / 5 . 100 = 4 % α

Error considerable (20 veces mayor que el anterior)

Es por este motivo que en aquellos casos en que la precisión exigida sea grande, se prefiere el método de lectura indirecta, en el cual se sustituye el índice por un rayo luminoso

En este sistema, utilizado por ejemplo en el galvanómetro de espejo, la desviación observada puede ser varias veces mayor que aquella que cumpla el órgano móvil del instrumento, manteniéndose las divisiones de la escala aproximadamente igual distanciadas que en los instrumentos de lectura directa (~ 1mm)

Agregado a esto que el error de paralaje queda suprimido completamente, se tiene así errores de lecturas que a veces no sobrepasan el 0,01 %.

LÍMITES DEL ERROR EN LAS MEDIDAS ELÉCTRICAS:

La asignación del límite de error en las distintas medidas eléctricas usuales, permite, clasificar a las mismas en tres grupos distintos:

a) Medidas de precisión.

b) Medidas comerciales de laboratorio.

c) Medidas comerciales.

Las medidas de precisión se realizan en las Oficinas Patrones de los distintos países, y en ella se procura obtener el máximo de exactitud, teniendo e1 costo aquí una importancia secundaria.

Los patrones secundarios, por ejemplo, se construyen con un grado de precisión de l en 1.000.000 y la exactitud de aplicación esta garantida, en el mejor de los casos, en 1 o 2 en 10000, o sino 1 en 100.000 cuando pueda asegurarse la constancia del patrón físico.

1 ………….. 1 . 10.000 . 100.000

0,01 % 0,001 %

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Las medidas comerciales de laboratorio son aquellas que permiten obtener el valor de un grandor eléctrico con gran precisión, pero hasta una exactitud que queda justificada por las necesidades técnicas y comerciales.Aquí, el costo debe ser moderado (o por lo menos, influye). La precisión aparente de esta clase de medidas es a menudo de un valor tan alto como las de la clase precedente, pero por la posibilidad de acumulación de errores por la comparación con los patrones secundarios que se utilizan, como por la economía exigida, la precisión es usualmente del orden de 0,5 a 1 en 1.000.

0,5 ………………… 1 .1.000 1.000 0,05 % 0,1 %

Las medidas comerciales son aquellas utilizadas en la producción, distribución y venta de energía eléctrica, o elementos de cualquier clase que utilizan dicha energía.En tales medidas no se justifica el alto costo que resulta en las clases a) y b).Una precisión del orden de l en l.000 o de 1,5 en 100 resulta satisfactoriaActualmente la tendencia es reducir estos límites a medida que se desarrolla y progresa en la técnica eléctrica.

1 ………………… 1,5 .1.000 100 0,1 % 1,5 %

ERROR DE APRECIACION EN EL CERO

También en esta circunstancia, Se presentan los dos efectos mencionados, cuando se utiliza el instrumento indicador corno elemento auxiliar de la medición, es decir como instrumento de cero o de equilibrioPero en este caso la cuestión no es determinar una deflexión del sistema indicador, sino observar solamente el mismo tiene un movimiento perceptible cuando el experimentador produce una variación de la causa que finalmente conduce al equilibrio. En estas condiciones es posible tomar como error de apreciación el valor de 1/10 a 1/20 de desviación Según el tipo de escala e índice de que se dispone.Finalmente, es interesante destacar que la característica del sistema de lectura, tanto en lo que se refiere al espesor del índice de la escala, como al espesor del índice, deberán estar relacionados entre sí a efectos de poder cumplir con lo expresado anteriormente.Por ejemplo, las normas de construcción de instrumentos, de precisión establecen que ambos trazos (escala e índices) deben ser igualesAdemás, en el caso particular de usar instrumentos del tipo digital, no se tendrá el error de apreciación, pues la lectura se obtiene mediante números. En este caso solamente se tendrán cifras exactas y cifras con error por calibración, etc.

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Concepto de medición y de incertezas