Conceptos Básicos de MuestreoDr. José Dionicio Zacarias Flores

Apuntes extraídos de los libros: WILLIAM G. COCHRAN, Sampling Techniques,third editionSHARON L. LOHR, Sampling: Design and Analysis

Pasos principales en una encuesta de muestreo

Se describen de manera breve los pasos involucrados en la planeación y ejecución de una muestra.

▪ Objetivos de la encuesta: Unadeclaración lúcida de losobjetivos es de gran ayuda. Sinesto, en una encuesta complejaes fácil olvidar los objetivoscuando se concentra en losdetalles de la planificación ytomar decisiones que difierende los objetivos.

▪ Población a ser muestreada (población objetivo).

▪ Datos a ser recolectados: Es buenoverificar que todos los datos seanrelevantes para los propósitos de laencuesta y que no se omitan datosesenciales. Con frecuencia existe unatendencia, particularmente con laspoblaciones humanas, a hacerdemasiadas preguntas, algunas delas cuales nunca se analizanposteriormente. Un cuestionariodemasiado largo reduce la cantidadde respuestas a preguntasimportantes y no importantes.

Pasos principales en una encuesta de muestreo

Se describen de manera breve los pasos involucrados en la planeación y ejecución de una muestra.

▪ Grado de precisión deseado(tomar muestras grandes y eluso de instrumentos demedición más avanzados): Enconsecuencia, la especificacióndel grado de precisión deseadoen los resultados es un pasoimportante. Este paso esresponsabilidad de la personaque va a utilizar los datos.

▪ Métodos de medición: Puedehaber una opción de instrumentode medición y método deaproximación a la población. Unaparte importante del trabajopreliminar es la construcción deformularios de registro en los quese deben ingresar las preguntas yrespuestas.

Fuente: Angie Jiménez. Actualizada 22 de Abril de 2016, recuperado de: https://prezi.com/c2xkoomcqwez/capitulo-7-tecnicas-de-muestreo-e-instrumentos-de-medicion/

Pasos principales en una encuesta de muestreo

Se describen de manera breve los pasos involucrados en la planeación y ejecución de una muestra.▪ El marco: Antes de seleccionar la

muestra, la población debedividirse en partes que sedenominan unidades de muestreoo unidades. Estas unidades debencubrir a toda la población y nodeben superponerse, en el sentidode que cada elemento de lapoblación pertenece a una solaunidad. La construcción de estalista de unidades de muestreo,llamada marco, es a menudo unode los principales problemasprácticos.

▪ Selección de la muestra: Ahorahay una variedad de planes porlos cuales se puede seleccionar lamuestra. Para cada plan que seconsidere, se pueden hacerestimaciones aproximadas deltamaño de la muestra a partirdel conocimiento del grado deprecisión deseado. Los costosrelativos y el tiempo involucradopara cada plan también secomparan antes de tomar unadecisión.

Pasos principales en una encuesta de muestreo

Se describen de manera breve los pasos involucrados en la planeación y ejecución de una muestra.

▪ El PreTest: Se ha encontrado útilprobar el cuestionario y losmétodos de campo a pequeñaescala. Esto casi siempre resultaen mejoras en el cuestionario ypuede revelar otros problemasque serán graves a gran escala,por ejemplo, que el costo serámucho mayor de lo esperado.

▪ Organización del trabajo de campo:En extensas encuestas se resuelvenmuchos problemas de administraciónde empresas. El personal debe recibircapacitación en el propósito de laencuesta y en los métodos de medicióna ser empleados y debe ser supervisadoadecuadamente en su trabajo. Unprocedimiento para la verificacióntemprana de la calidad de lasdevoluciones es invaluable. Se debenhacer planes para manejar la falta derespuesta, es decir, el hecho de que elencuestador no obtenga informaciónde algunas de las unidades de lamuestra.

Pasos principales en una encuesta de muestreo

Se describen de manera breve los pasos involucrados en la planeación y ejecución de una muestra.

▪ Resumen y análisis de los datos: Elprimer paso es editar loscuestionarios completados, con laesperanza de enmendar los erroresde grabación, o al menos eliminarlos datos que obviamente sonerróneos. . Se necesitan decisionessobre el procedimiento informáticoen los casos en que algunosencuestados omitieron lasrespuestas a ciertas preguntas o seeliminaron en el proceso de edición.

▪ Posteriormente, se realizan loscálculos que conducen a lasestimaciones. Pueden estardisponibles diferentes métodosde estimación para los mismosdatos. En la presentación deresultados, es una buena prácticainformar la cantidad de error quese espera en las estimaciones másimportantes.

Pasos principales en una encuesta de muestreo

Se describen de manera breve los pasos involucrados en la planeación y ejecución de una muestra.

▪ Una de las ventajas del muestreoprobabilístico es que talesdeclaraciones pueden hacerse,aunque tienen que estarseveramente calificadas si lacantidad de falta de respuesta essustancial.

▪ Información obtenida para encuestasfuturas: Cuanta más informacióntengamos inicialmente sobre unapoblación, más fácil será diseñar unamuestra que proporcione estimacionesprecisas. Cualquier muestracompletada es potencialmente unaguía para un muestreo futuromejorado, en los datos que proporcionasobre las medias, las desviacionesestándar y la naturaleza de lavariabilidad de las medicionesprincipales y sobre los costosinvolucrados en obtener los datos.

Pasos principales en una encuesta de muestreo

Se describen de manera breve los pasos involucrados en la planeación y ejecución de una muestra.

▪ La práctica de muestreo avanzamás rápidamente cuando setoman medidas para reunir yregistrar información de estetipo.

▪ El muestreo exige atención atodas las fases de la actividad: eltrabajo deficiente en una fasepuede arruinar una encuesta enla que todo lo demás se hacebien.

▪ Hay otro aspecto importante en elque cualquier muestra completadafacilita futuras muestras. Las cosasnunca salen exactamente como seplanificó en una encuesta compleja.El muestreador de alertas aprende areconocer errores en la ejecución y aver que no ocurran en futurasencuestas.

El papel de la Teoría de Muestreo

▪ El propósito de la teoría de muestreo es hacer que el muestreo sea máseficiente. Intenta desarrollar métodos de selección de muestra y deestimación que proporcionen, al menor costo posible, estimaciones quesean lo suficientemente precisas para nuestro propósito. Este principiode precisión especificada a un costo mínimo se realiza repetidamente enla presentación de la teoría.

▪ Para aplicar este principio, debemos poder predecir, para cualquierprocedimiento de muestreo que se esté considerando, la precisión y elcosto que se espera.

El papel de la Teoría de Muestreo

▪ La precisión de un procedimiento de muestreo se juzga examinando ladistribución de frecuencia generada para la estimación si elprocedimiento se aplica una y otra vez a la misma población.

▪ Esta es, por supuesto, la técnica estándar por la cual se juzga la precisiónen la teoría estadística.

▪ Cuando se realizan muestras de tamaño usual en la práctica, lo comúnes de suponer que las estimaciones se distribuyen de maneraaproximadamente normal, por lo que se conoce de manera completa sise conocen la media, la varianza. Una parte considerable de la teoría dela encuesta muestral está relacionada con la búsqueda de fórmulas paraestos vaores medios y variaciones.

Diferencias entre la teoría de una muestra clásica y la teoría muestral de una encuesta estándar

▪ En el caso de la teoría de una muestra clásica, se supone que lasmediciones se realizan sobre las unidades de muestreo de la poblaciónsiguiendo una distribución de frecuencia, por ejemplo, la distribuciónnormal, de forma matemática conocida, aparte de ciertos parámetrosde la población, como la media y la varianza cuyos valores tienen queestimarse a partir de los datos de la muestra.

▪ En la teoría de encuestas muestrales, por otro lado, la actitud ha sidoasumir solo información muy limitada sobre esta distribución defrecuencias. En particular, su forma matemática no se suponeconocida, por lo que el enfoque podría describirse como sin modelo osin distribución.

Diferencias entre la teoría de una muestra clásica y la teoría muestral de una encuesta estándar

▪ Esta actitud es natural para grandes encuestas en las que se realizan muchasmediciones diferentes con diferentes distribuciones de frecuencia en lasunidades.

▪ En las encuestas en las que solo se realizan unas pocas mediciones porunidad, los estudios de sus distribuciones de frecuencia pueden justificar lasuposición de formas matemáticas conocidas, lo que permite aplicar losresultados de la teoría clásica.

▪ Otra diferencia es que las poblaciones en el trabajo de encuesta contienen unnúmero finito de unidades. Los resultados son un poco más complicadoscuando el muestreo es de una población finita en lugar de infinita. Para finesprácticos, estas diferencias en los resultados para poblaciones finitas einfinitas a menudo se pueden ignorar.

Muestreo Probabilístico

Propiedades Matemáticas

Propiedades Matemáticas

▪ Podemos definir el conjunto de muestras distintas, S1, S2, • ••, Sn, que el mismo procedimiento es capaz de seleccionar sise aplica a una población específica. Esto significa quepodemos decir con precisión qué unidades muestralespertenecen a S1, S2, etc.

▪ Por ejemplo, suponga que la población contiene seisunidades, numeradas del 1 al 6. Un procedimiento comúnpara elegir una muestra de tamaño 2 da tres posiblescandidatos: S1 = (1,4); S2 = (2, 5); S3 = (3,6). Tenga en cuentaque no es necesario incluir todas las muestras posibles detamaño 2.

Propiedades Matemáticas

▪ A cada posible muestra Si, se le ha asignado unaprobabilidad conocida de selección pi.

▪ Seleccionamos uno de los Si, mediante un procesoaleatorio en el que cada Si, recibe su probabilidad piapropiada de ser seleccionado. En el ejemplo,podríamos asignar probabilidades iguales a las tresmuestras. Luego, el sorteo se puede hacer eligiendoun número aleatorio entre 1 y 3. Si este número es j, Sjes la muestra que se toma.

Propiedades Matemáticas

▪ El método para calcular la estimación de lamuestra debe establecerse y debe conducir auna estimación única para cualquier muestraespecífica. Podemos declarar, por ejemplo, quela estimación será el promedio de lasmediciones en las unidades individuales de lamuestra.

Propiedades Matemáticas

▪ Para cualquier procedimiento de muestreo quesatisfaga estas propiedades, estamos encondiciones de calcular la distribución defrecuencia de las estimaciones que genera si seaplica repetidamente a la misma población.

Propiedades Matemáticas

▪ Sabemos con qué frecuencia se seleccionaráuna muestra particular Si, y sabemos cómocalcular la estimación a partir de los datos enSi. Está claro, por lo tanto, que se puededesarrollar una teoría de muestreo paracualquier procedimiento de este tipo, aunquelos detalles del desarrollo pueden sercomplejos.

Conclusión

▪El término muestreo probabilístico serefiere a un método de este tipo.

ALTERNATIVAS AL MUESTREO DE PROBABILIDAD

Tipos de muestreo no probabilístico

▪ 1. La muestra está restringida a una parte de la población que es fácilmente accesible. Se puede tomar una muestra de carbón de un vagón abierto eligiendo solo los que se encuentran en la parte superior.

▪ 2. La muestra se selecciona de forma arbitraria. Al recoger 10 conejos de una jaula grande en un laboratorio, el investigador puede tomar aquellos que están a sus manos, sin una planificación consciente.

▪ 3. Con una población pequeña pero heterogénea, la muestra la inspecciona en su totalidad y selecciona una pequeña muestra de unidades "típicas", es decir, unidades cercanas al parecido del promedio de la población.

▪ 4. La muestra consiste esencialmente en voluntarios, en estudios en los que el proceso de medición es desagradable o problemático para la persona que se está midiendo.

Bajo las condiciones correctas, cualquiera de esos métodos puede dar resultados útiles.

Sesgos y sus efectos

En la teoría de encuestas muestrales es necesario considerar estimadores sesgados por dos razones.

▪ 1. En algunos de los problemas más comunes, particularmente en la estimación de razones, los estimadores que de otra manera serían convenientes y adecuados son sesgados.

▪ 2. Incluso con estimadores que son imparciales en el muestreo de probabilidad, los errores de medición y la falta de respuesta pueden producir sesgos en los números que podemos calcular a partir de los datos. Esto sucede, por ejemplo, si las personas que se niegan a ser entrevistadas se oponen casi por completo a algún gasto de fondos públicos, mientras que las personas entrevistadas se dividen equitativamente a favor y en contra.

▪ Para examinar el efecto del sesgo, supongaque el estimador 𝜇 es normalmentedistribuido alrededor de una media m, esdecir, es una distancia B al verdadero valorpoblacional µ como se muestra en la figura 1.La cantidad de sesgo es B = m - µ.Supongamos que no sabemos que hay algúnsesgo. Calculamos la desviación estándar σ dela distribución de frecuencia de la estimación;esta será, por supuesto, la desviaciónestándar alrededor de la media m de ladistribución, no sobre la verdadera media µ.Estamos usando σ en lugar de 𝜎 𝜇 Como unaafirmación sobre la precisión de la estimación,decimos que la probabilidad es 0.05 de que laestimación 𝜇 sea un error por más de 1.96σ.

Fig. 1Efectos de los sesgos en los errores de estimación.

▪ Consideraremos cómo la presencia de sesgo distorsionaesta probabilidad. Para hacer esto, calculamos laprobabilidad real de que la estimación sea un error enmás de 1.96σ, donde el error se mide a partir de lamedia verdadera µ. Las dos colas de la distribucióndeben examinarse por separado. Para la cola superior, laprobabilidad de un error de más de + 1.96 σ, es el áreasombreada sobre Q en la figura 1. esta área es dada por

▪ Poniendo 𝜇 - m = σt. El límite inferior del rango de integración para t es

𝜇 − 𝑚

𝜎+ 1.96 = 1.96 −

𝐵

𝜎

▪ Así el área es

▪ Del mismo modo, la cola inferior, es decir, el área sombreada debajo de P, tiene un área

▪ A partir de la forma de lasintegrales, está claro que lacantidad de perturbacióndepende únicamente de larelación del sesgo a ladesviación estándar. Losresultados se muestran enla Tabla 1.

Tabla 1. Efecto de un sesgo B sobre la probabilidad de un error mayor de 1.96σ

▪ Para la probabilidad total de un error de más de 1.96σ, el sesgo tiene pocoefecto siempre que sea menos de una décima parte de la desviaciónestándar. En este punto, la probabilidad total es 0.0511 en lugar del 0.05que creemos que es. A medida que aumenta el sesgo, la perturbación sevuelve más grave. En B = σ, la probabilidad total de error es 0.17, más detres veces el valor supuesto.

▪ Las dos colas se ven afectadas de manera diferente. Con un sesgo positivo,como en este ejemplo, la probabilidad de una subestimación de más de1.96σ se reduce rápidamente de la supuesta 0.025 para volversedespreciable cuando B = σ. La probabilidad de que se sobreestimen lasmonturas correspondientes es constante. En la mayoría de las aplicaciones,el error total es el interés primario, pero ocasionalmente estamosparticularmente interesados en errores en una dirección.

▪ Como regla de trabajo, el efecto del sesgo sobre la precisión de unaestimación es insignificante si el sesgo es inferior a una décima partede la desviación estándar de la estimación. Si tenemos un método deestimación sesgado para el cual B/σ <0.1, donde B es el valorabsoluto del sesgo, se puede afirmar que el sesgo no es unadesventaja apreciable del método.

▪ Incluso con B/σ = 0.2, la perturbación en la probabilidad del errortotal es modesta.

▪ Concluyendo: si la muestra es lo bastante grande, se puede confiaren que B/σ no excederá de 0.1. Mientras que si el sesgo es causadopor errores de medición o no respuesta, es imposible garantizar quepodamos encontrar un límite superior a B/σ que sea pequeño.

EL ERROR CUADRÁTICO MEDIO

▪ Para comparar un estimador sesgado con un estimadorimparcial, o dos estimadores con diferentes cantidades desesgo, un criterio útil es el error cuadrático medio (MSE)del estimador, medido a partir del valor de la población quese está estimando. Formalmente,

▪ El uso del MSE como criterio de precisión deun estimador equivale a dos estimaciones quetienen el mismo MSE como equivalente. Estono es estrictamente correcto porque lasdistribuciones de frecuencia de errores ( 𝜇 - µ)de diferentes tamaños no serán las mismaspara los dos estimadores si tienen diferentescantidades de sesgo.

▪ Sin embargo, Hansen,Hurwitz y Madow (1953) handemostrado que si B/σ esmenor que aproximadamentela mitad, las dosdistribuciones de frecuenciason casi idénticas conrespecto a los erroresabsolutos l 𝜇-µl de diferentestamaños. La tabla 2 ilustraeste resultado.

TABLA 2. Probabilidad de un error absoluto

≥ 1 𝑀𝑆𝐸, 1.96 𝑀𝑆𝐸, 2.576 𝑀𝑆𝐸

Incluso en B/σ = 0.6, los cambios en las probabilidades en comparación con los de B/σ = 0 son leves.

CONCLUSIÓN

▪ Debido a la dificultad de garantizar que no haya sesgosinsospechados en las estimaciones, generalmentehablaremos de la precisión de una estimación en lugar desu exactitud. La exactitud se refiere al tamaño de lasdesviaciones de la media real µ, mientras que la precisiónse refiere al tamaño de las desviaciones de la media mobtenida por la aplicación repetida del procedimiento demuestreo.

PROBLEMAS

PROBLEMA 1

▪ Suponga que estaba usando un muestreo para estimar el número total de palabras en un libro que contiene ilustraciones.

▪ (a) ¿Hay algún problema de definición de la población? (b) ¿Cuáles son los pros y los contras de (1) la página, (2) la línea, como unidad de muestreo?

PROBLEMA 2

▪ El problema de encontrar un marco que esté completo y que permita extraer la muestra es a menudo un obstáculo. ¿Qué tipos de marcos se pueden probar para las siguientes encuestas? ¿Los marcos tienen alguna debilidad grave?

▪ (a) Una encuesta de tiendas que venden equipaje en una gran ciudad.

▪ (b) Una encuesta de los tipos de artículos que quedan en el metro o en los autobuses,

▪ (c) Una encuesta de personas mordidas por serpientes durante el último año,

▪ (d) Una encuesta para estimar la cantidad de horas por semana que pasan los miembros de la familia en viendo televisión.

PROBLEMA 3

▪ Un directorio de la ciudad, de 4 años de edad, muestra las direcciones en orden a lo largo de cada calle y da los nombres de las personas que viven en cada dirección. Para una encuesta de entrevista actual de las personas en la ciudad, ¿cuáles son las deficiencias de este marco? ¿Pueden ser remediados por los entrevistadores durante el curso del trabajo de campo? Al usar el directorio, ¿crearía una lista de direcciones (lugares de vivienda) o una lista de personas?

PROBLEMA 4

▪ Al estimar mediante muestreo el valor real de los artículospequeños en el inventario de una empresa grande, seregistraron el valor real y el valor en libros para cadaartículo de la muestra. Para la muestra total, la relaciónentre el valor real y el valor en libros fue de 1.021, estaestimación se distribuye aproximadamente de maneranormal con un error estándar de 0.0082. Si el valor en librosdel inventario es de $80,000, calcule límites de confianzadel 95% para el valor real.

PROBLEMA 5

▪ En la Tabla 2, qué sucede con la probabilidad de exceder1 𝑀𝑆𝐸, 1.96 𝑀𝑆𝐸, 2.576 𝑀𝑆𝐸 cuando B/σ tiende alinfinito, es decir, cuando el MSE se debe completamente aun sesgo?

▪ ¿Sus resultados concuerdan con las direcciones de loscambios que se indican en la Tabla 2 a medida que B/σ semueve de 0 a 0.6?