Concurso2 Solucionario 4to Ano

2do. Conc. Nac. de Matemática – COREFO 2012 Solucionario 4to. Año de Secundaria 1

SOLUCIONARIO – 4TO. SECUNDARIA PREGUNTA 01

xy 2 x y 2 x 1= ∈ − ≤ ≤ { }xy 2 , x 2, 1, 0,1= ∈ − −

{ }2 1 o 1 1A 2 ; 2 ; 2 ;2 , , 1, 24 2

− → = =

B es el conjunto sol. de 13x 5x 1

− =−

2(3x 5)(x 1) 1 3x 3x 5x 5 1→ − − = → − − + =

(3x 2)(x 2) 0→ − − = 2B ; 23

→ =

1 1A B , , 14 2

→ =

\

Rpta. 1 1; ; 14 2

PREGUNTA 02

1n(I F) (260 n(I F)3

∩ = − ∪

[ ]1x 260 (120 90 x)3

= − + −

3x 260 210 x= − + 2x 50 x 25→ = =

Sólo Francés (90 − 25) Sólo Inglés (120 −25) Sólo inglés o francés 210 −50=160 Rpta. 160 PREGUNTA 03

50 hablan inglés 50 no hablan inglés Pero 28 mujeres no hablan inglés, luego 22 varones no hablan inglés. Rpta. 22

PREGUNTA 04 8 = a + b 5 = a + 2

a 3 b 5a.b 15Rpta.15

= → ==

PREGUNTA 05 De la figura 4x 2 180+ θ = ° y 3x 90

10x 360 x 36Rpta. 36

− θ = °⇒ = ° = °

°

PREGUNTA 06

4n2A−

=( )

6

n4 4

2

2 2−

22 4

Rpta.4

= =

PREGUNTA 07

150 150

2.150 150 150

150

x y 1Ex y x

1Rpta.x

⋅= =

⋅

PREGUNTA 08

60 4 x 180x 30Rpta.30

⇒ ° + ==

°


PREGUNTA 09 Como f es función se debe tener

2 2

(3; 4) (3;a b) a b 4(6; a b) (6; 8) a b 8a 6 b 2a b 36 4 32Rpta.32

= − → − =+ = → + =

= =

− = − =

PREGUNTA 10

1

1

1

y 3y 4x 3 x4

x 3f (x)45x 2 3f f g(x)

45x 5g(x)

45x 5 4z 5z x

4 54x 5g (x)

54x 5Rpta.

5

−

−

−

+= − =

+→ =

+ +=

+⇒ =

+ −⇒ = → =

−=

−

PREGUNTA 11

→ 3x = 135° x = 45° Rpta. 45°

PREGUNTA 12

2 3 nn

32 3 2

n 1

3 1 2 3 2 6 2 31 2 3

2

2

2

cr ; cr ; cr a cr n 1, 2, 3

an cr cr cr cr(1 r r ) 21

a .a .a c r c r 216 cr 216 66 6(1 r r ) 21 6 6r 21r r

6 6r 15 2 2r 5rr

2r 5r 2 0(2r 1) (r 2) 02r 1r 2

12r ,comose pide creciente r 2

2Rpta. 2

=

+ +

= =

= + + = + + =

= = = → = =

⇔ + + = + + =

+ = → + =

→ − + =− − =−−

= =

∑

PREGUNTA 13

2 32 2

2 2

2

25

1c.123(m n)

4 59c.12 c.12m nm n

12 4 44 m n 13(m n) m nm n

593er. término 59. 4to. 59.12 5to. 59.12m n

a 59.12 8496Rpta. 8496

=−

= =+−

= → = + =− +−

=+

= =

PREGUNTA 14

NB 2MN ZAN AM MN

MB MNAN MN 2 MN 2 MN 2AN NC MC MN

4MN MN 3MN 3MN 2.MN 2MN 2AN 2.2 2 6 AC 2.AN 12

Rpta.12

=== += += + + = += = −= − = → = +

→ =⇒ = + = = =

PREGUNTA 15

n Na 4 9n a 4 9N 904N 100

= + = + =

=

La sucesión tiene 100 términos. Para que na 4 9n= + acabe en 5 se debe

tener que 9n acabe en 1. De los 100 primeros múltiplos de 9 los que

acaban en 1 son para los n que acaban en 9.

n 9,19,29,....,99, 10valoresde n.

Rpta.10→ =


PREGUNTA 16

APD DQC8 DQ DQ 8L L

PD 10 PD 10L L

. PQ PD DQ 18Rpta.18

≈

→ = =

= =

= + =

PREGUNTA 17

x 6

Rpta. 6⇒ =

PREGUNTA 18

Pero también

2x 14 x 7.

Rpta. 7⇒ = =

PREGUNTA 19

a b 14Se sabe a b 5k 7k 38

12k 24 k 2.5k 7kMediano 6k 12

2Rpta. 12cm

+ =+ + + =

⇒ = =+

= =

PREGUNTA 20

En los triángulos QBC y MBP semejantes,

4 PC MQ.6 BC BQ= =

y en los triángulos AQB NQM semejantes

MN MQ MN 4AB BQ 6 6

MN 4Rpta. 4cm

= → =

→ =

PREGUNTA 21

x 72 3124 x 24

x 3 124 3x

4

= =−

= ⋅ −31

x 3 x124= ⋅ x 3 31 93Rpta. 93

= ⋅ =


PREGUNTA 22

T. Bisectriz

28 EC 30a 40

4 (28 EC) a3

70 28 10También EC aa EC 4

4 5(28 EC) EC 8(28 EC) 15EC3 2

8. 28

+→ =

+ =

= → =

⇒ + = + =

→4

7= EC EC 32Rpta. 32cm

→ =

PREGUNTA 23

PT = PB (tangencias) Tangente secante

2

2

(x 4) (x 2) x

x 2x 4x 8 x

+ ⋅ − =

− + − =2

2x 8 x 4Rpta. 4cm

= → =

PREGUNTA 24

2

2

2

r r 9 3 6

r 9 r 9

r

→ + − = +

− = −218r 81 r− + = 9 90 18r

r 5Rpta. 5

− → =→ =

PREGUNTA 25

2

1Área 4.4 44

Rpta. 4u

= =

PREGUNTA 26 Volumen del rectángulo al girar = vol. cilindro altura = 2 radio base = 9 = 29 .2π

Volumen del triángulo al girar

= vol. del cono altura = 12 = 2.9 .123π

radio base = 4

3

Vol.Total .81.2 81.4 81 x 6. 486Rpta.486

= π + π = π = π

πµ

PREGUNTA 27 Vol. inicial = 2Vol. inicial g= π Vol. derrame = 2r (g x)π +

2 2

2 2 2

g x 3 15 g x 12Vol. agregado (g x) r g1 r g r (g x) r21 3g 12 g g 12 g 8 x 42 2Rpta. 4u

⇒ + + = ⇒ + =

= π + − π

π = π + − π

= − = → = → =


PREGUNTA 28 El tetraedro tiene 4 caras. Cada cara es un triángulo equilátero de lado 3.

Tetraedro

2

3 1A . 3.2 2

3 1A 4 . . 3 . 3 32 2

Rpta. 3m

=

= =

PREGUNTA 29 [ ]( q p) (q r) V∧ → ∨ = Sólo cuando ( q p) (q r) F∧ → ∨ = Que se cumple sólo cuando q p V y (qv r) F∧ = =

pero q p V solo cuando

q V yp V

∧ ===

Luego p V q F.= = Usando este resultado Tenemos

(F r) FSólo cuando r Festo es r V.

∨ ==

=

Rpta. p V q F r V= = = PREGUNTA 30

2Área L 16= = Rpta. 216cm

PREGUNTA 31

18 18

n 1 n 1

18(18 1)(2n 3) 2 n 3 2 3.182

18.19 3.18 18.22 396= =

+ + = + = +

= + = =

∑ ∑

Rpta. 396 PREGUNTA 32

quintuplicó recibióS/.60

raíz de la décima parte

perdió S/.40

Inicio D 5D 5D 60.

5D 6010

5D 60 40 2010

5D 60 5D 6060 3600 5D 60 360010 10

5D 35940 D 7188Rpta. S/. 7188

= → → +

+→

+→ − =

+ +→ = → = → + =

→ = =

PREGUNTA 33

1 2 3

1 2 3

1 2

3

11

2

3

P.Jóvenes P.NiSimilarmente

P.Adultos P.Adultos

N adultos N jóvenes N niñosN N N N . Total

P. Adultos P. Jóvenes80 ; 60;

N NP. Niños

40N

N 0,1 N 0,1N y similarmenteN

N 0,7NN 0,2N

80 80 . 0,10,1N N

60 . 0,7N

+ + =

= =

=

⇒ = → =

=

=

⇒ = → =

=

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑ ños

P.Adultos P.Jóvenes P.NiñosMedia

40 x 0,2 40.0,2N

N80 x0,1 60 x0,7 40 x0,2 58kg59kg

==

+ +=

= + + =

∑∑ ∑ ∑

Rpta. 58 kg.


PREGUNTA 34

3 2.3 3.3 ... 20.3 3(1 2 ... 20)3.20.2 630

2Rpta. 630

= + + + + = + + +

= =

PREGUNTA 35

3P2

=43

54

100.....99

50

Rpta. 50

=

PREGUNTA 36 Hay 17+14+111=42 panes.

Cada uno come 42 10,5 panes.4

=

Luego la colaboración de A es 6,5 panes. de B es 3,5 panes. y de C es 0,5 panes. Repartimos proporcionalmente los S/. 42.00

10,56,5

42 42 6,5x 26.x 10,5

Rpta. S/. 26

⋅= =

PREGUNTA 37 1800 20 N número total V M

N= = = +

Si a cada varón se le agrega 4 años la suma aumenta en 4V.

Si a cada mujer se le quita 2 años la suma disminuye en 2M.

1800 4V 2M 21 1800 4V 2M 21.9090

4V 2M 90 2V M 45 V M 903V 135 V 45 M 45

Rpta. 45

+ −→ = → + − =

→ − = − = ∧ + =→ = → = =

PREGUNTA 38

20 20

k 1 k 1

1 1 11A4 k(k 1) k k 1

1 1 1 20 514 20 1 4 21 21

5Rpta.21

= =

= = − + +

= − = = +

∑ ∑

PREGUNTA 39

En total hay

1 + 2 + 3 +…+ n bolas en el triángulon

r 1r

=

= ∑

n

r 1

n.(n 1)r 253. n.(n 1) 5062

r 1n.(n 1) 22.23 n 22Rpta. 22

=

+= = → + =

=+ = → =

∑

PREGUNTA 40 En cada uno de los 6 lados Hay 3 + 2 + 1 = 6 segmentos En total 36

Rpta. 36


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