*Anlise de Resposta Transitria e deRegime Estacionrio5.1
Introduo5.2. Sistemas de Primeira Ordem5.3. Sistemas de Segunda
OrdemProf. Andr MarcatoLivro Texto: Engenharia de Controle Moderno
Quarta Edio Editora Pearson Prentice Hall Autor: Katsuhiko
OGATA
Aula 13
IntroduoAnlise de um sistema de controle:Obteno de um modelo
matemticoAnalisar o desempenho do sistema a partir de vrios mtodos
disponveisSinais de EntradaGeralmente, no so conhecidos
previamenteAnlise e projeto de sistemas de controleDeve-se ter uma
base de comparao de desempenho de vrios sistemas de controleDeve-se
detalhar os sinais de teste da entrada frente aos diversos tipos de
sistemas de controle
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Sinais Tpicos de TesteSinais de teste geralmente
utilizados:Funes degrau, rampa, parbola de acelerao, impulso,
senoidalDeterminao dos sinais tpicos de teste:Anlise do
comportamento da entrada que o sistema ser submetido com maior
freqncia sob condies normais de operao.Se so funes de tempo que
variam gradualmente: rampaSe o sistema est sujeito a variaes
bruscas na entrada: impulso
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Resposta Transitria e Resposta EstacionriaResposta do
SistemaTambm chamada de Resposta Forada ou Soluo ParticularTambm
chamada de Soluo Homognea
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Plos de Uma Funo de TransfernciaValores da varivel complexa, s,
da Transformada de Laplace, que levam o valor da funo de
transferncia tender ao infinitoQuaisquer razes do denominador da
funo de transferncia que so comuns s razes do numerador
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Zeros de Uma Funo de TransfernciaOs valores da varivel complexa,
s, da Transformada de Laplace que anulam o valor da funo de
transfernciaQuaisquer razes do numerador da funo de transferncia
que so comuns s razes do denominador.
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Estabilidade Absoluta de Um Sistema de Controle Linear,
Invariante no TempoPreviso do comportamento dinmico do sistema, a
partir do conhecimento de seus componentesEstabilidade Absoluta: O
sistema estvel ou instvel?Sistema est em equilbrio se, na ausncia
de qualquer distrbio ou sinal de entrada, a sada permanece no mesmo
estadoSistema estvel se a sada sempre retorna ao estado de
equilbrio quando o sistema submetido a uma condio inicial
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Estabilidade Relativa de um Sistema de Controle Linear,
Invariante no TempoO sistema ser criticamente estvel se as oscilaes
do sinal de sada se repetirem de maneira contnuaO sistema ser
instvel se a sada divergir sem limites a partir do estado de
equilbrio quando o sistema for sujeito a uma condio inicialNos
casos reais, o sinal de sada de um sistema fsico pode aumentar at
certo valor, mas pode ser limitado por fins de curso mecnico, ou o
sistema pode se romper, ou se tornar no linear, etc.
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Estabilidade Relativa e Erro EstacionrioDevido a energia
armazenada no sistema, a sada do mesmo no segue imediatamente a
entrada.Apresenta uma resposta transitria antes que o regime
permanente seja obtidoA resposta transitria, geralmente, apresenta
oscilaes amortecidas antes de atingir o estado permanente.Se o
sinal de sada permanente no corresponder exatamente ao sinal de
entrada, diz-se que o sistema apresenta um erro estacionrio. O erro
estacionrio deve sempre ser avaliado na anlise de sistemas de
controle.
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Sistemas de Primeira OrdemSo sistemas diferenciais que envolvem
apenas a primeira derivada da sada na sua equao.
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Sistemas de Primeira OrdemResposta ao Degrau Unitrio
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Sistemas de Primeira OrdemResposta ao Degrau Unitrio
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Sistemas de Primeira OrdemResposta Rampa Unitria
Aula 13
Sistemas de Primeira OrdemResposta Rampa Unitria
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Sistemas de Primeira OrdemResposta ao Impulso Unitrio
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Propriedade Importante de Sistemas Lineares Invariantes no
Tempo
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Plos e Zeros de Um Sistema de Primeira Ordem Um Exemplo (1)
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Plos e Zeros de Um Sistema de Primeira Ordem Um Exemplo (2)
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Plos e Zeros de Um Sistema de Primeira Ordem Um Exemplo (3)Um
plo da funo de entrada gera a forma da resposta forada (isto , o
plo na origem gerou uma funo degrau na sada.Um plo na funo de
transferncia gera a forma da resposta natural (isto , o plo em -5
gerou a funo e-5t)Os zeros e plos geram as amplitudes tanto para a
resposta forada quanto para a resposta natural (isto pode ser
percebido pelos clculos de A1 e A2Um plo sobre o eixo real gera uma
resposta exponencial da forma e-t, onde , a localizao do plo sobre
o eixo real. Assim quanto mais esquerda no eixo real negativo,
estiver um plo, mais rpido o decaimento da resposta transiente
exponencial para zero.
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Funes de Primeira Ordem Obtidas ExperimentalmenteCaractersticas
de um sistema de primeira ordem:No presena de sobre-valor inclinao
inicial no nula.
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Sistemas de Segunda Ordem (1)Enquanto a variao de um parmetro no
sistema de primeira ordem simplesmente altera a velocidade da
resposta, as variaes nos parmetros de um sistema de segunda ordem
podem alterar a forma da resposta.So sistemas diferenciais que
envolvem apenas a primeira e a segunda derivada da sada na sua
equao.
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Sistemas de Segunda Ordem (2)
Aula 13
Sistemas de Segunda Ordem (3)
Aula 13
Sistemas de Segunda Ordem (4)
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Resposta Superamortecida1 Plo na origem: Entrada Degrau Unitrio
Gera Resposta Forada2 Plos Reais: Decorrentes do Sistema Gera
Resposta Natural
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Resposta Subamortecida1 Plo na origem: Entrada Degrau Unitrio
Gera Resposta Forada2 Plos Complexos: Decorrentes do Sistema Gera
Resposta NaturalParte Real: Freqncia de decaimento exponencial
(inverso da parte real do polo)Parte Imaginria: Freqncia de oscilao
senoidal
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1 Plo na origem: Entrada Degrau Unitrio Gera Resposta Forada2
Plos Complexos: Decorrentes do Sistema Gera Resposta NaturalParte
Real: Nula. Exponencial que no apresenta decaimento.Parte
Imaginria: Freqncia de oscilao senoidalResposta No Amortecida
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Resposta Criticamente Amortecida1 Plo na origem: Entrada Degrau
Unitrio Gera Resposta Forada2 Reais e iguais (coordenada -3). Geram
uma exponencial simples e uma exponencial multiplicada pelo
tempo.
So as repostas mais rpidas possveis sem ocorrncia de
sobrevalor.
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Resposta ao Degrau para os Casos de Sistemas de Segunda Ordem
Amortecidos
