CONTROLE REPETITIVO ADAPTATIVO COM LOGICA …entre as vari aveis dq, estrutura do controlador repetitivo plug-in e os algoritmos de reinicializa˘c~ao e de adap-ta˘cao~ do ganho s~ao

CONTROLE REPETITIVO ADAPTATIVO COM LOGICA DE REINICIALIZACAOPARA FILTROS ATIVOS DE POTENCIA

Cristiano P. Zimmermann∗, Carlos M. de O. Stein†, Jean P. Da Costa‡, Emerson G.Carati‡, Rafael Cardoso‡

∗Area de Ciencias Exatas e Ambientais, Universidade Comunitaria da Regiao de Chapeco - UnochapecoAv. Senador Atılio Fontana 591-E, Chapeco - SC - Brasil

†Grupo de Estudo e Pesquisa em Eletronica de Potencia, Universidade Tecnologica Federal do Parana -UTFPR

Via do Conhecimento Km 01, Pato Branco - PR - Brasil

‡Grupo de Pesquisa em Analise e Processamento de Energia, Universidade Tecnologica Federal doParana - UTFPR

Via do Conhecimento Km 01, Pato Branco - PR - Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected]

Abstract— This paper proposes the use of a hybrid solution of adaptation gain and reset logic for repetitivecontrollers applied to three-phase shunt active power filters under variation between linear and non-linear loads.The mathematical model of the system, diagram of decoupling between the dq variables, structure of the repetitiveplug-in controller and algorithms of reset and gain adaptation are presented. The control structure used iscompared to conventional repetitive controllers during the transition occurred in the connection of new loads ordisconnection of existing loads, taking into account the characteristics of linearity or non-linearity of the same.

Keywords— Shunt active power filter, repetitive control, harmonic compensation, static reactive compensa-tion, adaptive control, power quality.

Resumo— Este artigo propoe a utilizacao de uma solucao hıbrida de adaptacao do ganho e logica de reinici-alizacao de controladores repetitivos aplicados a filtros ativos de potencia trifasicos conectados em paralelo, sobvariacao entre cargas nao lineares e lineares. O modelo matematico do sistema, diagrama de desacoplamentoentre as variaveis dq, estrutura do controlador repetitivo plug-in e os algoritmos de reinicializacao e de adap-tacao do ganho sao apresentados. A estrutura de controle utilizada e comparada aos controladores repetitivosconvencionais durante o transitorio ocorrido na conexao de novas cargas ou desconexao das cargas existentes,levando-se em conta as caracterısticas de linearidade ou nao linearidade das mesmas.

Palavras-chave— Filtro ativo de potencia paralelo, controle repetitivo, compensacao de harmonicas, com-pensacao estatica de reativos, controle adaptativo, qualidade de energia.

1 Introducao

Recentemente tem ocorrido um expressivo de-senvolvimento de equipamentos em diversos seto-res utilizando novas tecnologias envolvendo dis-positivos semicondutores de potencia. Por seremcargas nao lineares, tais dispositivos exercem forteinfluencia no que diz respeito a qualidade de ener-gia da rede eletrica na qual estao conectados. Estefato levou a elaboracao de requisitos mais rigoro-sos em relacao a qualidade de energia, como osespecificados nas normas IEC 61000-3-2 (2001)e IEEE Standard 519 (1993).

Filtros ativos de potencia (FAP) sao uns doscondicionadores de energia mais populares e saoaplicados para compensacao de harmonicos detensao e/ou corrente. Dentre as topologias deFAP a configuracao em paralelo e a mais reco-mendada quando se deseja compensar harmoni-cos de corrente. A topologia do FAP em pa-ralelo tambem possibilita a compensacao de re-ativos e o desbalanceamento de corrente (Busoet al., 1998), (Grino et al., 2007), (Costa-Costelloet al., 2009). A maioria dos trabalhos discute va-

riacoes nas estruturas de controle utilizadas.

Devido a caracterıstica periodica de uma di-versidade de disturbios provenientes de cargasnao lineares, diferentes esquemas utilizando con-trole repetitivo tem sido aplicados no controledos FAP (Mattavelli e Marafao, 2004), (Grinoet al., 2007). No entanto, um controlador re-petitivo convencional pode apresentar problemasquando estao presentes disturbios nao periodicos,como por exemplo, conexao ou desconexao de car-gas, perturbacoes aleatorias presentes na rede ele-trica e ate mesmo os efeitos das comutacoes deconversores. Nestes casos, a caracterıstica integralcıclica do controle repetitivo pode inserir sinais decompensacao que acarretam um aumento da taxade distorcao harmonica.

Alguns trabalhos na literatura, voltados paraconversores PWM operando como UPS, tem abor-dado estes aspectos. Dentre estes trabalhos,destacam-se Carati (2003), Rech e Pinheiro (2004)e Gnoatto (2011). Em Carati (2003) e Gnoatto(2011) e empregado um algoritmo de adaptacaodo ganho do controlador repetitivo, o qual varia oganho do controlador para erros periodicos ate a

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

3689

margem de estabilidade. Nesses trabalhos, o ga-nho do controlador repetitivo e proximo de zeroapenas para sinais aleatorios e aperiodicos. EmRech e Pinheiro (2004) e utilizada uma logica ba-seada no erro de rastreamento para reinicializar ocontrolador.

Neste trabalho, propoe-se uma solucao hı-brida baseada na adaptacao do ganho e reinicia-lizacao do controlador. Adicionalmente, sao reali-zadas alteracoes em ambos os algoritmos de formaa garantir um melhor desempenho do conversorPWM operando como FAP. Nesta proposta, a fun-cao sigma-modificada e substituıda por uma fun-cao sigmoide no algoritmo de adaptacao. A logicade reinicializacao e baseada em uma funcao con-junta entre valor do erro e corrente de referencia,de forma a garantir que a reinicializacao do con-trolador, ocorra apenas quando houver uma mu-danca de carga nao linear para linear.

O artigo esta estruturado como segue. Nasecao 2 e apresentado o modelo matematico dosistema. Na secao 3 sao descritos os fundamen-tos e estrutura do controlador repetitivo plug-in.Na secao 4 sao apresentados os efeitos resultantesda acao de controle repetitiva durante conexao oudesconexao de cargas, e na secao 5, apresentam-seas solucoes propostas para o problema.

2 Modelo da planta

Para a determinacao do modelo matematico, foiutilizado o circuito simplificado apresentado na fi-gura 1. A abordagem utilizada para a elaboracaodo modelo foi proposta por Habrouk et al. (2000).Aplicando a lei das tensoes de Kircchoff (LTK) na

Figura 1: Modelo equivalente do filtro ativo depotencia paralelo.

saıda do conversor da figura 1, obtem-se:

Van(t) = Lfdiaf (t)

dt+Rf iaf (t)+VaM (t)+VMn(t),

(1)

Vbn(t) = Lfdibf (t)

dt+Rf ibf (t)+VbM (t)+VMn(t),

(2)

Vcn(t) = Lfdicf (t)

dt+Rf icf (t)+VcM (t)+VMn(t).

(3)Levando em consideracao que o sistema trifasicoem questao seja equilibrado, a soma das tensoestrifasicas no ponto de conexao comum (PCC) e asoma das correntes de compensacao serao iguais azero. Isto e,

Van(t) + Vbn(t) + Vcn(t) = 0, (4)

ifa(t) + ifb(t) + ifc(t) = 0. (5)

Na condicao de regime permanente, substituindoas tensoes trifasicas das equacoes 1 a 3 na equacao4, obtem-se:

VMn(t) = −1

3

∑K=a,b,c

VKM (t). (6)

A relacao entre a tensao do barramentoCC (Vcc) e as tensoes de saıda do inversor(VaM (t), VbM (t), VcM (t)) e dada por

VKM (t) = CKVCC , (7)

onde k=a, b e c, e Ck e uma funcao de chavea-mento dos IGBTs. Rearranjando as equacoes 1a 3 e utilizando as equacoes 6 e 7 obtem-se:

diKf (t)

dt=

1

LfVKn(t)− Rf

LfiKf (t)− 1

LfdnKVCC ,

(8)na qual a funcao do estado de chaveamento dnk edada por

dnK =

CK − 1

3

∑K=a,b,c

CK

. (9)

O modelo dinamico do FAP paralelo trifasico emtermos de espaco de estados pode ser representadopor:

d

dt

ia fib fic f

=

−Rf

Lf0 0

0 −Rf

Lf0

0 0 −Rf

Lf

ia fib fic f

+

+1

Lf

VanVbnVcn

− VccLf

dnadnbdnc

.(10)

Uma vez que a estrategia de controle utili-zada e realizada em eixos sıncronos dq, por meioda transformada de Park, o modelo matematico


3690

apresentado em 10 e transformado em um sistemarepresentado no referencial sıncrono dq.

Utilizando-se a tranformada de Park, isto e,[Fd Fq

]T= K

[Fa Fb Fc

]T, (11)

onde

K =√2

3

[cos(θ) cos(θ + 2π

3 ) cos(θ − 2π3 )

− sin(θ) − sin(θ + 2π3 ) − sin(θ − 2π

3 )

].

(12)no modelo matematico 10, obtem-se:

d

dt

[id fiq f

]=

[−Rf

Lfw

−w −Rf

Lf

][id fiq f

]+

+

[1Lf

0

0 1Lf

] [VdnVqn

]−

[Vcc

Lf0

0 Vcc

Lf

][dnddnq

].

(13)A figura 2 apresenta o diagrama de blocos do in-versor, com filtro de acoplamento L, representadoem coordenadas dq.

Figura 2: Diagrama de blocos do sistema em co-ordenadas dq.

Como pode ser visto na figura 2, existe umacoplamento entre as variaveis Idf e Iqf . Rees-crevendo a equacao 13 na forma

Lfdidfdt

+RfIdf = LfwIqf − vccdnd + vdn,

Lfdiqfdt

+RfIqf = −LfwIdf − vccdqn + vqn,

(14)pode-se representar a acao de controle por

udfpwm = LfwIqf − vccdnd + vdn,

uqfpwm = −LfwIdf − vccdqn + vqn.(15)

Assim, obtem-se um sistema desacoplado dadopor

Lfdidfdt

+RfIdf = udfpwm,

Lfdiqfdt

+RfIqf = uqfpwm.

(16)

A partir do conjunto de equacoes 16, as corren-tes Idf e Iqf podem ser controladas independen-

temente e a planta pode ser representada por

Gp(s) =Id

udpwm=

Iquqpwm

=1/Lf

s+Rf/Lf. (17)

3 Fundamentos e estrutura docontrolador

A teoria de controle repetitivo (RP), propostapor INOUE et al. (1981), pode ser classificada ba-sicamente em controladores RP baseados no prin-cıpio do modelo interno ou no princıpio do modeloexterno (Carati, 2003). A maior parte dos traba-lhos encontrados utilizam controladores repetiti-vos baseados no princıpio do modelo interno pro-posto por Francis e Wohnam (1976), o qual esta-belece que a saıda controlada seguira um conjuntode entradas de referencia/disturbios sem erro deregime permanente, se o modelo que gera essas re-ferencias/disturbios, e incluıdo em um sistema emmalha fechada estavel. Devido a complexidade deimplementacao do algoritmo baseado no princıpiodo modelo externo, controladores repetitivos base-ados nesse princıpio sao poucos utilizados (Kempfet al., 1993).

Um controlador repetitivo baseado no princı-pio do modelo interno geralmente contem o mo-delo descrito por

G(s) =e−sT

1− e−sT(18)

no sistema em malha fechada, funcionando comoum gerador periodico que produz um padrao repe-titivo em um perıodo T (Carati, 2003). A funcaoequivalente em tempo discreto e dada por

G(z−1) =z−N

1− z−N, (19)

na qual N = T/ts , N ∈ N , z = ests e ts e operıodo de discretizacao.

Em aplicacoes praticas, uma das formas paraassegurar a estabilidade e aumentar a robustez docontrolador e a utilizacao de um filtro-Q adicionalcomo em Tomizuka et al. (1989) e Chew e To-mizuka (1990). A inclusao do filtro-Q adota umaestrutura composta pelo modelo interno do distur-bio e um filtro para assegurar a estabilidade, comcaracterısticas de fase zero e de um filtro passabaixas. Uma estrutura simplificada de um contro-lador repetitivo com filtro q(z−1) e dada por

GRP (z−1) =Crpz

−Nzd

1− q(z−1)z−N, (20)

sendo Crp o ganho da acao repetitiva e zd um filtroutilizado para compensar atraso de transporte.

Na figura 3 o controlador repetitivo esta im-plementado na configuracao plug-in. Aplicando atransformada Z inversa na equacao 20, e conside-rando q(z−1) = Q, obtem-se a equacao da acao decontrole repetitiva em tempo discreto

urp(k) = Crpe (k −N + d)+Qurp(k−N). (21)


3691

Figura 3: Controlador repetitivo com filtro q(z−1)implementado na configuracao plug-in.

4 Descricao do problema

Um controlador repetitivo trabalha basicamente,um perıodo atrasado e, no caso de FAPs, a co-nexao ou desconexao de novas cargas aperiodicastende a inserir sinais de compensacao desnecessa-rios, como pode ser verificado na figura 4. Nestafigura, no instante 2 s, a carga passa a ser linear.Na figura, IS e a corrente vista pela fonte e IL e acorrente drenada pela carga. Apos a desconexao

Figura 4: Efeito da desconexao de uma carga naolinear, permanecendo conectada apenas cargas li-neares para um sistema compensado com contro-lador repetitivo.

de uma carga nao linear o controlador temporari-amente insere compensacoes indevidas que preju-dicam a forma de onda durante a operacao comcarga linear. Em virtude disto, questoes como otempo no qual o sistema se recompoe apos umdisturbio, funcionamento sob influencia de sinaisaleatorios e/ou nao periodicos, exige um estudomais detalhado, pois tais questoes implicam dire-tamente nos nıveis aceitaveis de distorcao harmo-nica de corrente (THDi) permitido por normas.

Para reduzir tais efeitos, neste trabalho seutilizara uma solucao hıbrida entre adaptacao doganho e reinicializacao do controlador repetitivo.Tanto o algoritmo de adaptacao de ganho, comoa logica de reinicializacao do controlador, forammodificados para melhor atender as caracterısti-cas de um conversor PWM operando como FAP.Na tabela 1, estao apresentados os tipos de car-

gas utilizadas neste trabalho. Para as simulacoesforam considerados os seguintes parametros parao conversor: Lf=2.2 mH, Rf = 0.01Ω, frequen-cia de chaveamento de 12kHz, e barramento CCde 400V. Para o controlador repetitivo foram con-siderados os seguintes valores: N=200, Crp=0.3,Q=0.98 e d=1.

Tabela 1: Cargas utilizadasCargas Caracterısticas Tipo

1 Nao linear Retificador 6 pulsosC = 2200µF ,R = 12Ω

2 Linear R = 5Ω,L=7mH3 Nao linear Retificador 6 pulsos

C = 470µF , R = 12Ω

O algoritmo de reinicializacao do controladorrepetitivo proposto por Rech e Pinheiro (2004),baseia-se na diferenca entre o valor absoluto doerro de rastreamento |e(k)| no momento em queocorre o disturbio e o valor absoluto do erro derastreamento |e(k −N)| no mesmo ponto respec-tivo a um perıodo anterior. Esta diferenca e com-parada com um valor limite. Caso o valor dessadiferenca seja maior do que o limite estabelecido,o buffer do controlador e zerado, ou seja, a acaode controle inicia novamente do zero. O algoritmoabaixo descreve o procedimento.

Se ( (|e(k)| − |e(k −N)|) > elim)

entao

urp(k − i) = 0; com (i = 1, 2, 3, ..., N) ,

senao

urp(k) = Crpe (k −N + d) +Qurp(k −N).(22)

Em casos em que estejam presentes disturbios ape-riodicos que produzam erro maior que elim, o con-trolador repetitivo pode ser reiniciado mesmo napresenca da carga nao linear cıclica. Em outroscasos, como na presenca de duas ou mais cargas,a cada alteracao de uma das cargas, o repetitivopode ser reiniciado, como verificado na figura 5.Neste exemplo, inicialmente tem-se a carga 1, 2e 3 conectadas. No instante 1 s a carga 1 e des-conectada. Neste caso, alem da acao de controlerepetitiva so comecar a agir depois de um ciclo,o sistema necessita de aproximadamente 10 ciclospara uma correta compensacao. Na maioria doscasos de conexao ou desconexao de cargas nao li-neares, levando-se em conta a regiao de operacaopara a qual o FAP foi projetado para operar, talprocedimento nao se mostra necessario. Isto podeser verificado na figura 6, onde a mesma situa-cao descrita acima foi repetida sem reinicializar ocontrolador.

Para casos em que se tem apenas cargas li-neares apos a desconexao de cargas nao lineares,o erro inserido nos ciclos posteriores a desconexaose apresenta muito elevado, como demonstrado na


3692

Figura 5: Reinicializacao do controlador repeti-tivo durante desconexao da carga 1, permane-cendo conectadas as cargas 2 e 3.

Figura 6: Controle repetitivo convencional, semreinicializacao, durante desconexao da carga 1,permanecendo conectadas as cargas 2 e 3.

figura 4. Nestes casos, a reinicializacao do con-trolador e uma alternativa viavel. Para garantirque a reinicializacao da acao de controle repeti-tiva ocorra apenas nestes casos, um termo adicio-nal a solucao proposta por Rech e Pinheiro (2004)e incorporado. Assim, ocorrera a reinicializacaodo controlador apenas quando ocorrer variacao decarga nao linear para linear e o sistema tiver umelevado nıvel de erro.

5 Solucao proposta

5.1 Controle repetitivo com logica de reiniciali-zacao modificada (MRLRPC)

Quando a carga conectada no sistema for linear,as correntes de referencia geradas, tanto nos eixosdireto como em quadratura sao constantes. Logo,a derivada da mesma e igual a zero. Como o sis-tema esta sujeito a presenca de ruıdos aleatorios,utiliza-se um filtro passa baixas de segunda ordemcom frequencia de corte igual a 2 kHz para filtraro sinal de referencia. Para garantir que valoresconstantes de corrente de referencia, que podemocorrer por alguns instantes para certos tipos de

cargas nao lineares, nao reiniciem o controlador,e utilizado um temporizador. Esse temporizadorinicia uma contagem toda vez que a condicao decorrente de referencia constante e estabelecida, setal condicao for verdadeira, por um determinadoperıodo de tempo, a funcao FR1(k) e definida por

fR1(k) =

0, se |fDdq(k)| > 0.11, se |fDdq(k)| < 0.1

, (23)

sendo

fDdq(k) = IdqRe f (k)− IdqRe f (k − 1). (24)

Considerando a funcao FR2(k), dada por:

fR2(k) =

0, se |e(k)| < elim1, se |e(k)| > elim

, (25)

defini-se a funcao de reinicializacao como

freinicializa(k) = fR1(k).fR2(k). (26)

Na equacao 24, IdqRef representa as correntes dereferencia dos eixos direto e em quadratura apospassarem pelo filtro passa-baixas de segunda or-dem.

A figura 7 demonstra o resultado do controla-dor repetitivo com a logica de reinicializacao pro-posta, durante uma variacao de carga nao linearpara linear. Na figura 8, o algoritmo e testadopara variacao entre cargas nao lineares, neste caso,para propositos de comparacao, a figura tambemilustra a corrente compensada por um controladorrepetitivo com a logica de reinicializacao propostapor Rech e Pinheiro (2004). Pode-se verificar queo algoritmo modificado nao reinicializou o con-trolador repetitivo, obtendo desta maneira umaforma de onda de corrente com menor THDi.

Figura 7: Formas de onda das (a) Corrente decarga (b) corrente compensada com logica de rei-nicializacao proposta.


3693

Figura 8: Formas de onda das (a) Corrente decarga (b) corrente compensada com logica de rei-nicializacao proposta, (c) corrente compensadacom logica de reinicializacao convencional.

5.2 Controlador Repetitivo Adaptativo (ARPC)

Os controladores repetitivos convencionais ope-ram com um valor de ganho constante, o que ga-rante bons resultados quando o tipo de carga co-nectada ao sistema possuir caracterısticas cıclicas.Em determinadas ocasioes, um FAP pode ope-rar como compensador estatico de reativos paraa correcao de fator de potencia de cargas linea-res. Neste caso, uma acao de controle repetitivacom ganho elevado, acaba por prejudicar o bomdesempenho do sistema de controle, pois estariaapenas tentando compensar o ruıdo provenientedo proprio chaveamento do conversor e o ruıdo ale-atorio presente no sistema eletrico. Desta forma,um algoritmo que possa adaptar o ganho do con-trolador para as possibilidades descritas, se tornamuito conveniente.

A lei de controle repetitiva adaptativa podeser definida por

uARPC(k) = CARPC(k)e (k −N + d)+Qurp(k−N),(27)

na qual CARPC(k) e o ganho do controlador re-petitivo a ser adaptado. A adaptacao do ganho erealizada por meio de uma funcao sigmoide. Estafuncao e definida por

f (x, a, b) =1

1 + e−a(x−b), (28)

e e ilustrada na figura 9, onde utilizou-se a=2 eb=4. Os parametros a e b determinam a inclina-cao da curva na transicao entre zero e um. Essafuncao foi escolhida por garantir uma pequena va-riacao do ganho quando a funcao γ(k), definidapor,

γ(k) =

N∑i=1

|Serros(k − i)| , (29)

estiver abaixo de a, ou seja, tem-se uma regiao ca-racterizada por representar sinais aleatorios (ruı-dos) e nao periodicos. Na equacao 29 Serros edeterminado por

Serros(k) =k∑i=0

e(k − iN). (30)

Ja nos valores proximos a um, regiao em que afuncao γ(k) representa erros periodicos, a funcaosigmoide possui uma pequena variacao do ganho,o que garante que para erros periodicos o contro-lador opere com ganhos proximos ao limite de es-tabilidade permitido.

Utilizando-se as equacoes 28 e 29, o valor deCARP (k) e dado por

CARP (k) =1

1 + e−a(γ(k)−b)λ , (31)

onde λ e o ganho maximo para garantir a esta-bilidade do sistema. Para definir qual a margemde estabilidade do ganho maximo permitido pelocontrolador repetitivo, foi utilizado o metodo dolugar das raızes, obtendo-se um valor maximo de0.3 para λ. Como o sistema de controle esta desa-

Figura 9: Funcao sigmoide para a=2 e b=4.

coplado, a diferenca entre as adaptacoes de ganhopara os eixos sıncronos direto e em quadraturasao desprezıveis. Logo, neste trabalho optou-sepela utilizacao do eixo em quadratura como refe-rencia para a funcao sigmoide de adaptacao. Nafigura 10 apresenta-se a aplicacao do algoritmo deadaptacao do ganho durante as seguintes situa-coes: primeiramente, as tres cargas da Tabela 1 es-tao conectadas; apos 1 s, desconecta-se a carga 3;posteriormente, apos 1,5 s, desconecta-se a carga1, restando somente a carga linear 2 conectada.

Nota-se na figura 10, que no instante 1 s, ondehouve uma reducao de carga nao linear, o ganhodo controlador e reduzido. A partir de 1,5 s, tem-se apenas carga linear e o controlador repetitivoopera com valores baixos de ganho, o que melhorao nıvel de THDi. A operacao com carga linearpode ocorrer principalmente quando o FAP operacomo compensador de reativos, na compensacaodo fator de potencia de cargas lineares. Visto que,


3694

nesses casos, nao existe o erro periodico proveni-ente de cargas nao lineares, ganhos elevados semostram desnecessarios. Na figura 11, detalha-seo transitorio que ocorre na comutacao das cargasnos instantes 1 s e 1,5 s. Observa-se que o sistemacompensa a corrente, adequadamente, dentro depoucos ciclos.

Figura 10: Adaptacao do ganho do controladorrepetitivo.(a) Corrente vista pela fonte na fase A.(b) Adaptacao do ganho do controlador repetitivo.

Figura 11: (a) Corrente da fonte durante adap-tacao do ganho na segunda desconexao de carga.(b) Vista ampliada da corrente da fonte durantesegunda desconexao de carga.

5.3 Solucao hıbrida com adaptacao do ganho ereinicializacao modificada do controlador re-petitivo

O resultado mostrado na figura 10, a partir de1,5 s, mostra que, quando se tem apenas a cargalinear, o ganho nao foi reduzido para zero, poiso erro periodico que estava sendo compensadonos ciclos anteriores a troca de carga, continuapropagando-se nos proximos ciclos, ate desapare-cer. Adicionalmente, esse efeito nao permite queo algoritmo de adaptacao do ganho estabeleca um

ganho proximo de zero logo no inıcio, como podeser observado na figura 10(b), logo apos o ins-tante 1,5 s. Isso gera uma distorcao indesejadana forma de onda compensada. Para melhorar talfenomeno, propoem-se uma solucao hıbrida queune a logica de reinicializacao e a adaptacao doganho.

A solucao hıbrida proposta baseia-se na ope-racao simultanea de freinicializa(k), equacao 26,e uARPC(k), equacao 27. A figura 12 apresentao resultado obtido na mesma situacao utilizadapara a obtencao dos resultados ilustrados na fi-gura 10 com a utilizacao do sistema hıbrido pro-posto. Apos o instante 1,5 s, quando o sistemapassa a atuar como compensador de reativos esomente ha carga linear conectada, ocorre a rei-nicializacao do controlador e o ganho adaptativoestabiliza ao redor de valores proximos de zero.Para efeitos de comparacao, a figura 13 exibe osresultados obtidos com o controlador hıbrido pro-posto.

Figura 12: Solucao hıbrida entre adaptacao do ga-nho e logica de reinicializacao do controlador re-petitivo.

Figura 13: (a) Corrente da fonte durante adap-tacao do ganho na segunda desconexao de cargautilizando a solucao hıbrida. (b) Vista ampliadada corrente da fonte durante segunda desconexaode carga.


3695

Comparando estes resultados com os da fi-gura 11, observa-se que a compensacao apos a co-mutacao da carga no instante 1,5 s e bem maisrapida e eficiente do que no caso adaptativo semlogica de reinicializacao.

6 Conclusoes

Este artigo abordou a diferenca entre a dinamicade controladores repetitivos convencionais e oscontroladores repetitivos com algoritmos de adap-tacao de ganho e logica de reinicializacao incluı-das, durante conexao ou desconexao de cargas li-neares e nao lineares.

Verificou-se que a utilizacao do metodo pro-posto garante um tempo de estabilizacao bastanterapido quando cargas nao lineares sao desconecta-das e restam apenas cargas lineares. Outro pontoimportante e a adaptacao do ganho do controla-dor repetitivo, o qual para cargas com caracterısti-cas cıclicas mantem-se com um nıvel elevado, pro-ximo do limite de estabilidade permitido, e parasinais aleatorios e nao periodicos com valor redu-zido. Logo, em comparacao com os controladoresrepetitivos convencionais, o controlador repetitivoadaptativo com logica de reinicializacao se mos-trou mais eficiente para aplicacoes em filtros ativosde potencia trifasicos que tambem possam operarcomo compensador de reativos.

Agradecimentos

Os autores agradecem a FINEP, CAPES, CNPq,SETI, Fundacao Araucaria, UTFPR-CampusPato Branco e Unochapeco pelo apoio financeiro.

Referencias

Buso, S., Malesani, L. e Mattavelli, P. (1998).Comparison of current control techniques foractive filter applications, IEEE Transactionson Industrial Electronics 45(5): 722 – 729.

Carati, E. G. (2003). Controle Adaptativo Robustopor Modelo de Referencia e Controle Repe-titivo em Tempo Discreto: Uma AbordagemEntrada/saıda, PhD thesis, Universidade Fe-deral de Santa Maria, Santa Maria.

Chew, K. e Tomizuka, M. (1990). Digital con-trol of repetitive errors in disk-drive systems,IEEE Control Syst. Mag. 10: 16–20.

Costa-Costello, R., Grino, R., Parpal, R. e Fos-sas, E. (2009). High-performance controlof a single-phase shunt active filter, IEEETransactons on Control Systems Technology17(6): 1318–1329.

Francis, B. A. e Wohnam, W. M. (1976). The in-ternal model principle of control theory, Au-tomatica 12(5): 457–465.

Gnoatto, C. L. (2011). Estrategias de controlerepetitivo para aplicacao em sistemas de ali-mentacao ininterrupta de energia, Master’sthesis, Universidade Tecnologica Federal doParana, Via do Conhecimento, km 1, PatoBranco-Parana.

Grino, R., Cardoner, R., Costa-Costello, R. e Fos-sas, E. (2007). Digital repetitive control ofa three-phase four-wire shunt active filter,IEEE Transactions on Industrial Electronics54(3): 1495 – 1503.

Habrouk, M. E., Darwish, M. K. e Mehta, P.(2000). Active power filters: A review,IEEE Proceedings Electric Power Application147(5).

IEC 61000-3-2 (2001). Technical report. Elec-tromagnetic compatibility (EMC) Part 3-2:Limits for harmonic current emissions.

IEEE Standard 519 (1993). Technical report. re-commended practices and requirements forharmonic control in electric power systems.

INOUE, T., NAKANO, M. e IWAI, S. (1981).High accuracy control of servomechanism forrepeated contouring, 10o An. Symp. on Incr.Mot. Cont. Syst. and Dev. pp. 285–292.

Kempf, C., Messner, W. e and, M. T. (1993).Comparison of four discrete-time repetitivecontrol algorithm, IEEE Control SystemsMagazine 13(6): 48 – 54.

Mattavelli, P. e Marafao, F. P. (2004). Repetitive-based control for selective harmonic compen-sation in active power filters, IEEE Transac-tions on Industrial Electronics 51(5): 1018 –1024.

Rech, C. e Pinheiro, J. R. (2004). New repetitivecontrol system of pwm inverters with impro-ved dynamic performance under non-periodicdisturbances, 35th Annual IEEE Power Elec-tronics Specialists Conference 1: 54– 60.

Tomizuka, M., Tsao, T. e Chew, K. (1989).Analysis and synthesis of discrete-time repe-titive controllers, Journal of Dynamic Sys-tems, measurement and control American So-ciety of Mechanical Enginners 13(11): 353 –358.


3696

Documents

CONTROLE REPETITIVO ADAPTATIVO COM LOGICA …entre as vari aveis dq, estrutura do controlador repetitivo plug-in e os algoritmos de reinicializa˘c~ao e de adap-ta˘cao~ do ganho s~ao