Convection naturelle Thermosolutale dans une Cavit© Poreuse

  • View
    219

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Convection naturelle Thermosolutale dans une Cavit© Poreuse

  • Rev. Energ. Ren. Vol. 5(2002)1-21

    1

    Convection naturelle Thermosolutale dans une Cavit Poreuse Anisotrope: Formulation de Darcy-Brinkman

    R. Bennacer, A. Tobbal et H. Beji

    Laboratoire Environnement, Energie, Valorisation, Materiaux, Universit de Cergy-Pontoise, 5 Mail Gay Lussac

    Neuville sur Oise, 95031 Cergy-Pontoise cedex, France

    Rsum Nous prsentons une tude numrique et analytique concernant le transfert combin de chaleur et de masse dans un milieux poreux. Ce milieu est globalement homogne et prsente une anisotropie thermique. L'quation qui gouverne lcoulement est celle de Darcy-Brinkman. Le systme d'quations couples est rsolu par la mthode classique des volumes finis. Dans le cas d'coulements d'origine thermique, l'analyse d'chelle est applique pour prdire analytiquement l'volution du transfert de chaleur et de masse en fonction de l'anisotropie thermique. Les simulations numriques sont prsentes pour une cavit carre en faisant varier une large gamme de paramtres. Les rsultats numriques sont analyss en terme de transfert moyen de chaleur et de masse sur les parois verticales de la cavit et montrent lexistence dun maximum de transfert de masse pour un rapport d'anisotropie critique. Cette situation critique dpend de plusieurs paramtres dont le nombre de Lewis du fluide saturant. Ces rsultats sont compars ceux prdits par l'analyse d'chelle, dans le cas d'un coulement en couche limite (modle de Darcy), et une corrlation gnrale est tablie pour le calcul du transfert de masse et de chaleur en fonction des diffrents paramtres tudis.

    Abstract This paper summarises an analytical and numerical study of combined heat and mass transfer driven by buoancy, due to temperature and concentration variations in a two dimensional rectangular cavity filled with saturated homogeneous porous medium that is thermally anisotropic.The left and right vertical walls are submitted to horizontal thermal and compositional gradients, while the horizontal top and bottom walls are adiabatics and impermeables. The momentum conservation equation makes use of the Brinkman-extended Darcy equation, and the set of coupled equations is solved using the classical finite volume method. In thermal driven flow (N

  • R. Bennacer et al. 2

    La plupart des tudes existantes traitent de la convection d'origine thermique et sont bases sur le modle de Darcy. De plus ces tudes supposent le caractre isotrope et homogne des matriaux poreux. Dans beaucoup de cas, la loi de Darcy se trouve inadquate et l'anisotropie qui est en gnral la consquence d'une orientation prfrentielle ou d'une asymtrie gomtrique des grains ou des fibres est rencontre dans de nombreux milieux poreux, comme les formations rocheuses, les sols sdimentaires, les matriaux d'isolation thermique et les structures dendritiques formes lors de la solidification de mlanges plusieurs composants. Des tudes rcentes prennent en compte le caractre anisotrope et htrogne des milieux poreux mais nabordent que la convection naturelle purement thermique et sont bases sur le modle de Darcy. La plupart des travaux exprimentaux, analytiques et numriques qui traitent des transferts convectifs de chaleur et de masse dans les milieux poreux ont t rsums dans louvrage de Nield et Bejan [1]. La premire configuration concerne les couches poreuses horizontales. Dans le cas isotrope, de trs nombreuses tudes ont t menes en convection thermique pure. Les premires avec des gradients verticaux de temprature et de concentration imposs remontent Nield [2] et Taunton et al. [3]. Dautres plus rcentes [4-6] concernent les problmes de stabilit des coulements convectifs. Les transferts de chaleur et de masse ont t tudis analytiquement et numriquement par Trevisan et Bejan [7] dans le cas d'coulements d'origine thermique des nombres de Rayleigh levs. L'influence des nombres de Rayleigh, de Lewis et du rapport des forces de volume sur les transferts dans le cas dcoulements stationnaires et instationnaires est prsente dans une tude rcente de Rosenberg et Spera [8]. Mamou et al. [9] tablissent une solution analytique et comparent aux rsultats numriques pour une cavit poreuse soumise des flux uniformes de chaleur et de masse sur les parois horizontales. Dautres tudes ont t menes sur la convection naturelle thermique dans des couches horizontales anisotropes chauffes par le bas [10-14]. Ces investigations concernent la stabilit des coulements et les transferts de chaleur des nombres de Rayleigh critiques modrs. Royer et Flores [15] se sont intresss lanisotropie et lhtrognit du milieu avec une source de chaleur interne. Les tudes de stabilit en convection thermosolutale de couches horizontales anisotropes et htrognes ont t considres respectivement par Chen et Lu [16], Malashetty [17] et Rubin [18].

    La seconde configuration porte sur les milieux poreux verticaux soumis des gradients horizontaux. En supposant le caractre isotrope des matriaux poreux, de nombreux travaux essentiellement analytiques et numriques ont t mens en convection thermique [19-21] : ces tudes traitent de la validit des modles existants (Darcy, Darcy-Brinkman et Darcy-Brinkman-Forcheimer) et, rcemment, une attention particulire a t donne au transfert de chaleur et de masse dans les cavits poreuses isotropes. Le rgime des couches limites a t considr par plusieurs auteurs [22-24]. Trevisan et Bejan [25] ont tudi une cavit carre assujettie des gradients horizontaux de temprature et concentration, et les rsultats numriques ont t compars ceux obtenus par l'analyse d'chelle pour des nombres de Lewis et des rapports de forces de volume modrs. La mme situation a t tudie rcemment par Goyau et al.[26] pour de larges gammes de valeurs du nombre de Lewis et du rapport des forces de volume.

    Concernant les milieux anisotropes, voire htrognes on peut citer Ni et Beckermann [27] qui prsentent une tude numrique sur la convection naturelle thermique o le milieu poreux est suppos thermiquement et hydrauliquement anisotrope et globalement homogne. Compar au cas du milieu poreux isotrope, il se trouve qu'un fort rapport d'anisotropie en permabilit entrane une hausse du transfert de chaleur. Le transfert de chaleur dcrot avec l'accroissement du rapport d'anisotropie en conductivit thermique. Chan et Lin [28] ont tudi numriquement l'influence de l'anisotropie hydraulique, de la diffusivit thermique et

  • Convection Naturelle Thermosolutale 3

    de la conduction d'une paroi sur le transfert convectif dans une cavit poreuse rectangulaire. Il a t trouv que le nombre de Nusselt crot avec l'accroissement du rapport de la diffusivit thermique de la paroi la diffusivit thermique du milieu poreux; la valeur critique de ce rapport pour laquelle un minimum de transfert est atteint, dcrot avec l'accroissement de l'anisotropie hydraulique. Degan et al. [29] ont examin analytiquement et numriquement une longue cavit poreuse expose un flux de chaleur constant; les anisotropies thermique et hydraulique sont prises en compte et les axes d'anisotropie en permabilit sont inclins par rapport aux forces de gravit. Un maximum (minimum) de transfert de chaleur peut tre obtenu si la matrice poreuse est oriente selon la plus grande permabilit paralllement (perpendiculairement) la direction verticale et un fort rapport d'anisotropie thermique peut engendrer un coulement intense mais un faible transfert de chaleur. Chang et al. [30] se sont intresss au problme de la convection naturelle dans un cylindre vertical contenant un milieu poreux satur anisotrope. Poulikakos et Bejan [31] et Lai et Kulacki [32] se sont intresss aux milieux forms de couches poreuses horizontales ou verticales avec diffrentes permabilits et/ou conductivits effectives. A notre connaissance les travaux qui traitent de la convection naturelle thermosolutale dans les milieux poreux thermiquement et/ou hydrauliquement anisotropes sont ceux de Bennacer et Tobbal [33-36].

    Le travail qui fait lobjet de cet article concerne la convection naturelle thermosolutale dans les milieux poreux prsentant une anisotropie thermique. Le modle pris en compte est celui de Darcy-Brinkman qui est plus adquat pour tudier les milieux fortement permables. Nous prsentons dabord la description du modle physique ainsi que les quations de conservation qui rgissent le problme. La suite est consacre une analyse dchelle dans le cas anisotrope. Dans la dernire partie, la procdure numrique est brivement rappele et ensuite les simulations numriques pour de larges gammes de paramtres sont prsentes est analyses.

    2. CONFIGURATION ET MODELE Le modle physique considr dans ce travail est reprsent sur la figure 1 ; c'est une

    cavit verticale rectangulaire de hauteur H et de largeur L, constitue d'un milieu poreux satur. Les parois verticales sont soumises des tempratures et des concentrations (T1 et C1 droite, T2 et C2 gauche) constantes et uniformes.

    Des flux nuls de chaleur et de concentration sont imposs sur les parois horizontales. L'coulement est incompressible et laminaire. Le fluide saturant est suppos Newtonien et satisfaisant lapproximation d'Oberbeck-Boussinesq. Les proprits thermophysiques du fluide sont supposes constantes, l'exception de la masse volumique dans le terme des forces de volume qui dpend linairement de la temprature et de la concentration:

    ( ) ( ) ( )[ ] T C T T C Co T o S o, = 1 (1) T et S sont respectivement les coefficients dexpansion thermique et massique donne par:

    T o CT

    =

    1 et

    S o TC

    =

    1 (2)

    Les effets croiss Soret et Dufour sur la diffusion de chaleur et de masse sont ngligs. La matrice solide est suppose indformable et en quilibre thermique avec le fluide (modle a une quation). L'anisotropie thermique du mili