Corona Sinfin

7/22/2019 Corona Sinfin

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CAJA REDUCTORA DE

VELOCIDAD

REALIZADO POR:

BOADA FRANKLIN

SANTOS EDISON

NRC: 1996

FECHA: 2013-07-01



DISEÑO DE UN SISTEMA DE REDUCCION

Condiciones de la transmisión:

Potencia: P=2,25 KWVelocidad de rotación: wi=2700 rpm -> wo= 225Relación de transmisión: i=12Servicio: Ligero

Requerimientos:

-La más alta eficiencia posible

-El costo más bajo.

-Trabajar con materiales disponibles en el mercado.

-Ejes cruzados.

SOLUCION:

Existen distintas formas de poder construir la caja, nuestro diseño tiene que estarapegado a las directrices que se nos pide, una de las formas posibles es realizar unatransmisión entre engranajes rectos y luego engranajes cónicos obligadamente de estamanera por la relación de transmisión i=12, sin embargo nos inclinaremos por elmecanismo sin fin- corona, ya que como veremos adelante se ajusta bien a lascondiciones impuestas.

-Eficiencia: primero haremos una comparación de la eficiencia, este es el punto másdébil del sin fin-corona, sin embargo podemos llegar a obtener eficiencias mayores del90%; La transmisión entre engranajes rectos alcanza una eficiencia del 98%, mientrasque en los engranajes cónicos es alrededor del 94%, dando como resultado una eficienciatotal del 92%, que es la que buscaremos alcanzar en el diseño propuesto del sin fin-corona.

-Costo: A continuación presentamos una tabla con los costos de manufactura luego derealizar una cotización aproximada en 3 talleres mecánicos industriales, en la cotizaciónse presentó la geometría que se calculara mas adelante.

Costo del sin fin corona:

Local COSTO DEL SINFIN ($)

Costos x diente de laCorona

Maquintronic 130 5Mecanica General Av. Maldonado 150 5Mecanica Industrial Vega 150 5

Promedio 143 5



El costo aproximado de la manufactura del conjunto seria:

C=143+5*36= 323 dólares

Costo de engranajes rectos, cónicos:

Local Costos x dienteEngranaje recto

Costos x diente Engranajecónico

Maquintronic 4 9Mecanica General Av. Maldonado 5 9Mecanica Industrial Vega 4 8

Promedio 4.33 8.7

Suponiendo que para economizar se realice la mayor reducción de 6 en los engranajesrectos, y tengan 15 y 90 dientes respectivamente, y que los engranajes cónicos tengan15 y 30 dientes.

C=105*4.3+45*8.7= 838 $

Los precios anteriores no incluyen el material, es evidente que se necesitara mucho másmaterial para los engranajes cónicos, lo que incrementaría más su costo.

Como conclusión se puede ver que el sistema sin fin corona es mucho más económico.

-Materiales: los materiales tienen que ser comerciales, luego de averiguar en los talleresindustriales, se concluye que el material más común con el que realizan los tornillos sin fines el llamado acero 705, que cumple la norma AISI 4340 T&R 315.

Para la corona se empleara el bronce conocido como naval, o bronce al aluminio, loscostos de dichos materiales son:

Material Precio / Kg ($) Acero 4340 3.9Bronce al Aluminio 24

Otra de las condiciones del trabajo es que la entrada y salida deben ser perpendicularesentre sí, por lo tanto para nosotros es el que más se ajusta a los requerimientos, con loque procederemos a realizar los calculo respectivos.

GEOMETRIA

Numero de dientes de la Corona

Vamos a utilizar un ángulo de presión de 20°, que es el más común:

Φ =20



El mínimo número de dientes para este ángulo es de 21.

La relación de transmisión es igual a:

Donde K es el número de entradas del tornillo sin fin, para obtener un número de dientespequeño en la corona y que sea fácil su manufactura podemos pensar un K=1, sinembargo esto reduciría nuestra eficiencia, tomaremos K=3 que es el valor medio, con esoobtenemos:

Angulo de Avance del tornillo (ƛ )En la tabla 13.5 del libro de Diseño de Elementos de Ingeniería Mecánica de Shigley-8vaEd, nos indica que para un Φ =20 el valor de ƛ puede tomar valores entre 15° y 30°, esteángulo está relacionado directamente con la eficiencia por lo que es recomendable tomarun valor alto.

ƛ Modulo Normal (Mn)

El modulo va relacionado con el tamaño de los dientes, también con los diámetros depaso del sin fin y de la corona, esto es importante ya que afecta directamente a la

resistencia de la flecha del sin fin, escogeremos un:

Diámetro de paso del sin fin y la corona:

Paso circular normal:

Paso circular frontal:

ƛ



Diámetro de paso de la corona:

Diámetro de paso del Tornillo:

ƛ

Distancia entre centros:

Verificamos que cumpla la siguiente recomendación:

Como dp se encuentra dentro de este rango, si cumple la recomendación.

Cálculos de Adendum y Dedendum:

Tomado los valores de la tabla 15-8 shigley.

Para el tornillo sin fin:

Para la corona:



Diámetros internos y externos:

Para el tornillo sin fin:

Para la corona:

Longitud roscada del tornillo:

Ancho de la corona:

EFICIENCIA Y POTENCIA DE ENTRADA

El principal problema de este mecanismo sin fin – corona, es la perdida de potencia, sin

embargo existen factores como ƛ , y φ que ayudan a mejorar la eficiencia.

ƛ ƛ

El factor ɥ está relacionado con la fricción, para encontrarlo calculamos primero Vs(Velocidad de deslizamiento), aplicamos la siguiente formula, que está en el sistema US.

ƛ

Ahora con la velocidad de deslizamiento vamos a la figura 16.23 Juvinal pág. 576, dedonde:

Por lo tanto:



La potencia de entrada es:

ESFUERZOS EN LOS DIENTES DEL SIN FIN Y LA CORONA

El material para el tornillo sinfín un acero templado que tenga 58 HRC mínima y un broncealeado con aluminio para la corona.El diseño se realiza en los dientes de la corona, ya que están hechos de un materialmenos resistente.

Esfuerzos por flexion:

Aplicamos la ecuación de Lewis:

Donde Wd es la carga dinámica en los dientes de la corona, y Y es el factor de forma deLewis.

[

]

Calculamos Wt:

Por lo tanto:

El factor de forma de Lewis Y fue tomado del libro Diseño de Máquinas de D. Aaron-Tabla 11-1-Pag. 654.



Finalmente:

Obtenemos un factor de seguridad de:

Esfuerzos Superficiales:

La ecuación de la Norma AGMA, en unidades del US:

Los parámetros Cs,Cm,Cv fueron tomados del libro de Mott-Sección 10.13-Pag. 482

Por lo tanto:

El factor de seguridad Fs es:

CAPACIDAD TERMICA DEL CONJUNTO:

Tasa de pérdida de calor (Hd):

Área de la recubierta expuesta al aire:

Hd Pi 1 .341 1 ( ) 3300

pie lb/minHd 8. 425 103



Ac 43.2C

25.4

1.7

Ac 2 43 .4 21

hcr ni

64940.1

h cr 0 .5 46

Taceit e 77Hd

hcr Ac

Taceite 140.414

Coeficiente global para que trabaje sin ventilador el tornillo sinfín (Este valor fue tomadodel libro de Diseño de elementos de máquinas de Shigley-Pag.792):

Temperatura del colector de aceite (Suponiendo que trabaja a temperaturaambiente=77ºF):

Por lo tanto el tornillo trabajará sin ventilador ya que la recomendación nos dice que lamáxima temperatura del lubricante no debe exceder a los 88ºC (196ºF).

ANALISIS DE LAS CARGAS

Las ecuaciones para el análisis de fuerzas fueron tomadas del libro de Shigley-Sección13-17-Pag.694.

CARGAS EN EL TORNILLO SIN FIN:

Sacamos la fuerza tangencial presente en el tornillo:

La velocidad tangencial es igual a:

[

] Entonces:

pulg2

pielb / min.pulg2.ºF

ºF (46.6ºC)



La fuerza total que actúa en el diente es:

ƛƛ

La Fuerza Radial es:

La fuerza axial es:

ƛƛ Torque de entrada:

Momento flector producido por la carga axial:

CARGAS EN LA CORONA:

Fuerza tangencial:

Fuerza radial:

Fuerza axial:

El torque de salida ya lo habíamos calculado y es:

El momento flector ocasionado por la fuerza axial es:



DISEÑO DE LAS FLECHAS

Selección del Material:

El diseño nos pide fabricación con materiales que se puedan adquirir, investigando en lostalleres industriales, llegamos saber que el acero más común que se utiliza es el llamado

705, que cumple la norma AISI 4340 T&R a 315°C.

Resistencia a la tensión Su= 1720 [MPa]

Resistencia a la fluencia= 1590 [MPa]

Dureza [HB] = 280

DISEÑO DE LA FLECHA DEL TORNILLO SIN FIN:

Para el diseño de la flecha imponemos una longitud de 140mm, entre los rodamientos,nos ayudamos del programa MDSolids para sacar los diagramas de corte y las reacciones

en los rodamientos.

Plano X-Y

Diagrama de cuerpo libre:

Diagrama de Cortante [N]:

Diagrama de Momento Flector:



Las reacciones en los rodamientos son:

Plano X-Z




Diagrama de Torque:




Como podemos ver en el diagrama de momentos, la zona crítica en ambos casos seencuentra en la mitad, por lo tanto esa es nuestra área de diseño, calculamos el momentoresultante:

√

Momentos y torques, medios y variables:

Momentos:

Torque:

Esfuerzos reales por concentradores de esfuerzo:



Ahora aplicamos la teoría de Fallas, para nuestro caso la teoría del cortante máximo, yaque tenemos una posición conservadora.

Para los valores medios no tenemos ningún esfuerzo normal, por lo tanto:

Para los valores variables no tenemos ningún esfuerzo cortante, por lo tanto:

Calculo de los factores de reducción de la fatiga:

Factor de confiabilidad: 90%

Factor de Tamaño:

Factor de acabado superficial:

Factor de Temperatura:

Resistencia a la fatiga del material:

Aplicamos el teorema de Goodman para verificar el diseño:



Encontramos el factor de seguridad obtenido:

El factor de seguridad de aproximadamente 2 nos indica que las dimensiones de la flecha,y la geometría del sin fin son las adecuadas.

DISEÑO DE LA FLECHA DE LA CORONA:

Para el diseño de la flecha imponemos una longitud de 100mm, entre los rodamientos.rodamientos.

Plano X-Y







Plano X-Z




Diagrama de Torque:




Como podemos ver en el diagrama de momentos, la zona crítica en ambos casos seencuentra en la mitad, por lo tanto esa es nuestra área de diseño, calculamos el momentoresultante:

√

Vamos a suponer que el diámetro es de 20 mm, y verificaremos si cumple con el factor deseguridad adecuado.

Momentos y torques, medios y variables:

Momentos:

Torque:

Esfuerzos reales por concentradores de esfuerzo:



Ahora aplicamos la teoría de Fallas, para nuestro caso la teoría del cortante máximo, yaque tenemos una posición conservadora.

Para los valores medios no tenemos ningún esfuerzo normal, por lo tanto:

Para los valores variables no tenemos ningún esfuerzo cortante, por lo tanto:

Calculo de los factores de reducción de la fatiga:

Factor de confiabilidad: 90%

Factor de Tamaño:

Factor de acabado superficial:

Factor de Temperatura:

Resistencia a la fatiga del material:

Aplicamos el teorema de Goodman para verificar el diseño:



Encontramos el factor de seguridad obtenido:

Que es un factor de seguridad adecuado lo que nos indica que las dimensiones sonacertadas.

SELECCIÓN DE RODAMIENTOS

RODAMIENTOS PARA EL TORNILLO SIN FIN:

Para la parte de las flechas los rodamientos son iguales, como está pensado que el motorgire en ambos sentidos, entonces las reacciones en los rodamientos se invertiría, por lotanto diseñamos con las reacciones más grandes que son:

Calculamos la fuerza radial y axial:

√ Como necesitamos un rodamiento para un diámetro de 20 mm tomares el 6404, ylo verificaremos.

Con este valor e=0.3, por lo tanto:

Calculamos la carga dinámica equivalente.



Al ser el trabajo de tipo ligero, vamos a suponer que trabaja 8 horas al día, 5 días ala semana, y queremos que tengan una vida de 3 años con un factor deconfiabilidad del 90%.

Ahora calculamos la capacidad dinámica necesaria de nuestro rodamiento.

En el Catalogo NTN, podemos ver que el rodamientos 6404 soporta un C de hasta28.5 [KN], por lo tanto si cumple con nuestros requerimientos.

RODAMIENTOS PARA LA CORONA:

Para la parte de las flechas los rodamientos no son iguales, como está pensado que elmotor gire en ambos sentidos, entonces las reacciones en los rodamientos se invertiría,por lo que es lógico que ambos rodamientos soportaran las reacciones máximas.

Rodamiento para diámetro de 20[mm]:


√

Como en esta parte trabaja a menores revoluciones seleccionaremos unrodamiento más pequeño, el 6004 y lo verificaremos.







Rodamiento para diámetro de 17[mm]:


√

Como en esta parte trabaja a menores revoluciones seleccionaremos unrodamiento más pequeño, el 6003 y lo verificaremos.







DISEÑO DE LAS CHAVETASDiseñamos la chaveta por aplastamiento, y por cortante, además las dimensiones de lachaveta son: ancho= 6mm, alto = 8mm, deseamos encontrar la longitud, teniendo encuenta que el material es un acero 1018 con un Sy =220 [Mpa] y Su=400[Mpa]

El área es:

De donde:

Ahora no ponemos un factor de seguridad bajo Fs= 2.5

Verificamos el aplastamiento:

1.3Es muy bajo, por lo que aumentamos la longitud a 14 mm que es el ancho de la corona:

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